2016年江苏省八年级上学期期末数学试卷【【解析版】
2015-2016学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷解析
2015-2016学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（2分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算的结果是（）A．2 B．3 C． D．3．（2分）一次函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）4．（2分）一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg 可得近似值（）A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg5．（2分）估算的值是在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB 于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则边AC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．87．（2分）若m是任意实数，则点A（m，3﹣m）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2分）如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形，在图中再画格点三角形（位置不同于△ABC），使得所画三角形与△ABC全等，则这样的格点三角形能画（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知l1∥l2，直线l1经过原点O，直线l2对应的函数表达式为，点A在直线l2上，AB⊥l1，垂足为B，则线段AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．10．（2分）如图①，在长方形ABCD中，已知动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x（cm），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图②所示，则图②中线段OE所在直线对应的函数表达式为（）A．y=x B．C．D．y=2x二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置）11．（2分）若，则a=．12．（2分）长城总长约为6700 000米，把6700 000用科学记数法表示为．13．（2分）“x的算术平方根等于3”用式子表示是．14．（2分）如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=．15．（2分）若2x与x﹣6是正数m的两个不同的平方根，则m的值为．16．（2分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别A（3，0）、B（8，0），若点P在y 轴正半轴上，且△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为．18．（2分）如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为°．三.解答题（本大题共64分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（5分）计算：．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，把线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段CD，请画出线段CD并分别写出点A、B、C、D的坐标．21．（5分）一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm．求这个三角形的面积．22．（6分）如图，已知△PCQ，按如下步骤作图：①以P为圆心，PC长为半径画弧；②以Q为圆心，QC长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接PD、QD．求证：△PCQ≌△PDQ．23．（6分）已知一次函数y=kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b=0的解．24．（6分）某厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品每件可获利润700元，B产品每件可获利润1200元，设生产A产品的件数为x（件），生产A、B这两种产品获得的总利润为y（元）．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=20时，求y的值．25．（7分）将函数的图象向上平移2个单位长度，平移后的图象经过点P（m，n），若点P位于第一象限，求实数n的取值范围．26．（8分）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB=PD？请说明理由．27．（8分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票忘在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是他立即步行回家取票，与此同时，小明爸爸从家里出发，骑自行车以3倍于他的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，图中线段AB、OB分别表示父子俩在送票、取票过程中各自离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标并说明其实际意义；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？请说明理由．28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△A0B是边长为3的等边三角形，直线l与x轴、0A、AB分别交于点C、D、E，0C=AE．过点E作EF∥0A，交x轴于点F．（1）点A的坐标为：；（结果保留根号）（2）求证：点C、F关于y轴对称；（3）若AD=EF．求直线l对应的函数表达式．2015-2016学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（2分）（2015•日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．（2分）（2015秋•苏州期末）计算的结果是（）A．2 B．3 C． D．【解答】解：原式=2+1=3．故选B．3．（2分）（2015秋•苏州期末）一次函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）【解答】解：将x=0代入y=2x﹣2，可得y=﹣2，故一次函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2）．故选C．4．（2分）（2015秋•苏州期末）一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg 可得近似值（）A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg【解答】解：2.026kg≈2.03（精确到0.01kg ）．故选A．5．（2分）（2015秋•苏州期末）估算的值是在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵＜＜，∴的值是在2和3之间．故选：B．6．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则边AC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE=5，∵∠C=90°，∴AC===4；故选：B．7．（2分）（2015秋•苏州期末）若m是任意实数，则点A（m，3﹣m）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：0＜m＜3时点位于第一象限，故A不符合题意；m＞3点位于第四象限，故D不符合题意；m＜0是点位于第二象限，故B不符合题意；（m，3﹣m）一定不在第三象限，故C符合题意；故选：C．8．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形，在图中再画格点三角形（位置不同于△ABC），使得所画三角形与△ABC全等，则这样的格点三角形能画（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图所示可作3个全等的三角形．故选：C．9．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知l1∥l2，直线l1经过原点O，直线l2对应的函数表达式为，点A在直线l2上，AB⊥l1，垂足为B，则线段AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．【解答】解：如图，过点O作OC垂直于l2交点为C，∵l1∥l2，AB⊥l1，OC⊥l2，∴四边形OCAB是矩形，∴OC=AB；∵直线l2与两个坐标轴的交点坐标分别为D（0，4），E（﹣3，0），∴DE==5，∴DE•OC=OE•OD，即×5×OC=×3×4，解得：OC=．∴AB=．故选：D．10．（2分）（2015秋•苏州期末）如图①，在长方形ABCD中，已知动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x（cm），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图②所示，则图②中线段OE所在直线对应的函数表达式为（）A．y=x B．C．D．y=2x【解答】解：当点P在CD上运动时，△PAB的面积不变，由图②得当2≤x≤5，y不变，则CD=3cm，BC=2cm，所以AB=CD=3cm，所以y=•3•x=x（0≤x≤2）．故选B．二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置）11．（2分）（2015秋•苏州期末）若，则a=1．【解答】解：方程整理得：a=2﹣a，解得：a=1，故答案为：112．（2分）（2012•香坊区一模）长城总长约为6700 000米，把6700 000用科学记数法表示为 6.7×106．【解答】解：6700 000=6.7×106．故答案为6.7×106．13．（2分）（2015秋•苏州期末）“x的算术平方根等于3”用式子表示是=3．【解答】解：x的算术平方根等于3用式子表示为=3．故答案为：=3．14．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=125°．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．15．（2分）（2015秋•苏州期末）若2x与x﹣6是正数m的两个不同的平方根，则m的值为16．【解答】解：根据题意得：2x+x﹣6=0，解得：x=2，即2x=4，x﹣6=﹣4，则m=42=16，故答案为：16．16．（2分）（2015秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别A（3，0）、B （8，0），若点P在y轴正半轴上，且△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为（0，4）．【解答】解：根据题意得：若点P在y轴正半轴上，且△PAB是等腰三角形，则AP=AB，∵A（3，0）、B（8，0），∴OA=3，OB=8，∴AB=8﹣3=5，∴AP=5，由勾股定理得：OP===4，拖点P在y轴正半轴时，点P的坐标为（0，4）；故答案为：（0，4）．17．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为8．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=8，故答案为：8．18．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为135°．【解答】解：连接DA、EA，∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∵BD2+CE2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠DAE=90°，∴2∠B+2∠C+90°=180°，∴∠B+∠C=45°，∴∠BAC=135°．故答案为：135．三.解答题（本大题共64分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（5分）（2015秋•苏州期末）计算：．【解答】解：原式=1﹣2+5=4．20．（5分）（2015秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，把线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段CD，请画出线段CD并分别写出点A、B、C、D的坐标．【解答】解：如图所示：点A（1，3）、B（3，5）、C（3，0）、D（5，2）．21．（5分）（2015秋•苏州期末）一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm．求这个三角形的面积．【解答】解：∵三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm，∴三边长的比分别为：60×=15cm，60×=20cm，60×=25cm，∵152+202=252，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是：15×20÷2=150cm2．22．（6分）（2015秋•苏州期末）如图，已知△PCQ，按如下步骤作图：①以P为圆心，PC 长为半径画弧；②以Q为圆心，QC长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接PD、QD．求证：△PCQ≌△PDQ．【解答】证明：∵在△PCQ和△PDQ中，∴△PCQ≌△PDQ（SSS）．23．（6分）（2015秋•苏州期末）已知一次函数y=kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=kx+1与的图象相交于点（2，5），∴5=2k+1，5=﹣×2+b，解得：k=2，b=6，则kx+b=0为：2x+6=0，解得：x=﹣3．24．（6分）（2015秋•苏州期末）某厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品每件可获利润700元，B产品每件可获利润1200元，设生产A产品的件数为x（件），生产A、B这两种产品获得的总利润为y（元）．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=20时，求y的值．【解答】解：（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），则B种产品共（50﹣x）件，因此y与x之间的函数关系式为：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000；（2）当x=20时，y=﹣500×20+60000=50000．25．（7分）（2015秋•苏州期末）将函数的图象向上平移2个单位长度，平移后的图象经过点P（m，n），若点P位于第一象限，求实数n的取值范围．【解答】解：∵把一次函数的图象向上平移2个单位长度，∴平移后解析式为：+2，因为平移后的图象经过点P（m，n），且点P位于第一象限，可得：x=0时，y=2，所以实数n的取值范围为0＜n＜2．26．（8分）（2015秋•苏州期末）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD 的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB=PD？请说明理由．【解答】解：（1）连接BM、CM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM，又N为BD的中点，∴MN⊥BD；（2）作线段BD的垂直平分线交AD于P，根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等可知，PB=PD．27．（8分）（2015秋•苏州期末）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票忘在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是他立即步行回家取票，与此同时，小明爸爸从家里出发，骑自行车以3倍于他的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，图中线段AB、OB分别表示父子俩在送票、取票过程中各自离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标并说明其实际意义；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？请说明理由．【解答】解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟；设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米所以点B的坐标为（15，900），表示为15分钟父子俩离体育馆的距离为900米；（2）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：，解得，直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；在S=﹣180t+3600中，令S=0，得0=﹣180t+3600解得：t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟，∵20＜25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．28．（8分）（2015秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△A0B是边长为3的等边三角形，直线l与x轴、0A、AB分别交于点C、D、E，0C=AE．过点E作EF∥0A，交x轴于点F．（1）点A的坐标为：（，）；（结果保留根号）（2）求证：点C、F关于y轴对称；（3）若AD=EF．求直线l对应的函数表达式．【解答】解：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，如图1所示．∵△A0B是边长为3的等边三角形，∴AB=OB=OA=3，且∠AOM=60°．在Rt△AMO中，OA=3，∠AOM=60°，∴∠OAM=30°，∴OM=OA=，AM==，∴点A的坐标为（，）．故答案为：（，）．（2）证明：若证C、F关于y轴对称，只需证OC=OF即可．∵EF∥OA，∴∠BFE=∠BOA=60°，∵∠OBA=60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE=BF．∵△AOB是等边三角形，∴BO=BA，∴AE=AB﹣BE=OB﹣BE=OF，又∵0C=AE，∴OC=OF．∴点C、F关于y轴对称．（3）设OC=OF=x，∵OB=3，∴BF=EF=3﹣x，∵AD=EF，∴AD=3﹣x．∵OA=3，∴OD=x，∴∠OCD=∠ODC．∵OA∥EF，∴∠CEF=∠CDO=∠ECF，∴EF=CF，即3﹣x=2x，解得：x=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（，）．设直线l对应的函数表达式为y=kx+b，将点C（﹣1，0）、点D（，）代入直线l对应的函数表达式中，得，解得：．故直线l对应的函数表达式为y=x+．。
江苏省泰州市姜堰市2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．我国2016年10月17日7时30分发射升空的神舟十一号载人飞船和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，用科学记数法表示，其结果为（）A．3.93×105米 B．3.9×105米C．3.93×104米 D．3.9×104米3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x＞1 D．x＜15．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，则m 的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或36．下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．49的算术平方根是．8．如果分式的值为零，那么x=．9．如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，则△ABC直角三角形．（填“是”或“不是”）10．若+|3﹣y|=0，则xy=．11．若点A（a，2a+1）在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a=．12．某班在一次适应性考试中，分数段在140﹣150分的频率为0.2，在此分数段共有8人，则该班有人．13．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1=k1x+b1的图象与直线y2=k2x+b2的图象相交于点（﹣1，﹣3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为．14．底角为45°的等腰三角形一边长为4cm，则此等腰三角形的底边长=cm．15．在△ABC中，AB=2cm，AC=1cm，AD平分∠BAC，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（﹣8，0），过A点的直线交x轴于点C，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，直线AC对应的函数关系式为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（1）计算：（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（2）解方程：﹣=3．18．已知x3+=0，求代数式÷（x+2﹣）的值．19．某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？20．在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣2，3）、（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1（，）C1（，）．=．（2）写出△ABC的面积，S△ABC（3）在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标．21．已知y与4x+2成正比例，当x=3时，y=14．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点（2，y1）与（﹣1，y2）在该函数图象上，比较y1与y2的大小关系．22．如图，在△ABE中，AB=AE，C、D是BE边上两点且AC=AD，求证：BC=DE．23．网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？24．如图，△ABC中，AD是△ABC的边BC上的高，E、F分别是AB、AC的中点，AC=13、AB=20、BC=21．（1）求四边形AEDF的周长；（2）求△ABC的面积．25．某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有汽车和火车两种运输方式可供选择，其中汽车运输的主要参考数据如下表：运输方式汽车运输速度（km/h）60装卸费用（元）200途中综合费用（元/小时）300火车运输总费用y2（元）与运输路程x（km）之间的函数图象如图所示：（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（km）之间的函数关系；（2）若蔬菜基地先由汽车把蔬菜运往60km外的中转站再用火车运送（中转时间忽略不计），写出运输总费用y与运输总路程x（km）之间的函数关系，并求出当运输总路程为200km时的总费用；（3）若只选择一种运输方式，你认为哪种运输方式运输的总费用较少？并说明理由．26．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+交x轴于点B，交y 轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．（1）当直线l与直线y=x+平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确；C、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误．故选B．2．我国2016年10月17日7时30分发射升空的神舟十一号载人飞船和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，用科学记数法表示，其结果为（）A．3.93×105米 B．3.9×105米C．3.93×104米 D．3.9×104米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：393000=3.93×105，故选：A．3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．故选：B．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x＞1 D．x＜1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．5．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】根据一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），可以求得m的值，由y随x的增大而减小，可以得到m＜0，从而可以确定m的值．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴2=m×0+|m﹣1|，解得，m=3或m=﹣1，∵y随x的增大而减小，∴m＜0，∴m=﹣1，故选A．6．下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】实数．【分析】（1），（2）根据平方和立方的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据原来的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定．【解答】解：（1）根据立方根的性质可知：=a，故说法正确；（2）根据平方根的性质：可知=|a|，故说法错误；（3）无限不循环小数是无理数，故说法错误；（4）有限小数都是有理数，故说法正确；（5）0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．49的算术平方根是7．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义可求．【解答】解：∵72=49，∴49的算术平方根是7．故答案为：7．8．如果分式的值为零，那么x=﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得2﹣x≠0，且x2﹣4=0，再解即可．【解答】解：由题意得：2﹣x≠0，且x2﹣4=0，解得：x=﹣2，故答案为：﹣2．9．如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，则△ABC是直角三角形．（填“是”或“不是”）【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，可得答案．【解答】解：由分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，得BC2+AC2=AB2，则△ABC是直角三角形，故答案为：是．10．若+|3﹣y|=0，则xy=3．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数是0，即可列方程求得x和y的值，进而求得xy的值．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，且3﹣y=0，解得x=1，y=3，则xy=3．故答案是：3．11．若点A（a，2a+1）在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a=﹣1．【考点】点的坐标．【分析】根据第一三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（a，2a+1）在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，∴a=2a+1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．12．某班在一次适应性考试中，分数段在140﹣150分的频率为0.2，在此分数段共有8人，则该班有40人．【考点】频数与频率．【分析】根据频率公式：频率=即可求解．【解答】解：该班的人数是：8÷0.2=40（人）．故答案是：40．13．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1=k1x+b1的图象与直线y2=k2x+b2的图象相交于点（﹣1，﹣3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接根据当x＜﹣1时直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2的下方进行解答即可．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣1时直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2的下方，∴关于x的不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．14．底角为45°的等腰三角形一边长为4cm，则此等腰三角形的底边长=4或cm．【考点】等腰直角三角形．【分析】由于长为4cm的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：由题意知，底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形，应分两种情况：（1）当腰长为4cm时，则另一腰也为4cm底边为4，（2）当底边长为4cm时．故答案为：4或15．在△ABC中，AB=2cm，AC=1cm，AD平分∠BAC，则△ABD与△ACD的面积之比是2：1．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形面积公式求出两三角形面积之比=AB：AC，代入求出即可．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DE=DF ，∵S △ABD =×AB ×DE ，S △ACD =×AC ×DF ，∴△ABD 与△ACD 的面积之比为AB ：AC=2：1．故答案为：2：1．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，6），点B （﹣8，0），过A 点的直线交x 轴于点C ，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，直线AC 对应的函数关系式为 y=x +6 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的判定，可得AC=BC ，根据解方程，可得C 点的坐标，再根据待定系数法可求直线AC 对应的函数关系式．【解答】解：设C 点坐标为（a ，0），当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，BC=AC ，平方，得BC 2=AC 2，（a +8）2=62+a 2，解得a=﹣，故点C 的坐标为（﹣，0），设直线AC 对应的函数关系式为y=kx +6，则﹣k +6=0，解得k=．故直线AC对应的函数关系式为y=x+6．故答案为：y=x+6．三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（1）计算：（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（2）解方程：﹣=3．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1+﹣3+9﹣=7；（2）去分母得：x﹣1﹣1=3x﹣6，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，则x=2是增根，原方程无解．18．已知x3+=0，求代数式÷（x+2﹣）的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣，由x3+=0，得到x=﹣，则原式=﹣．19．某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）由图1知：4+8+10+18+10=50名，答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人×100%=36%∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）1﹣（30%+26%+24%）=20%，200÷20%=1000人，×100%×1000=160人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．20．在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣2，3）、（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1（﹣2，﹣3）C1（﹣3，﹣1）．= 2.5．（2）写出△ABC的面积，S△ABC（3）在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）分别作出点B、C关于x的轴的对称点，顺次连接即可得；（2）割补法求解可得；（3）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，即可得点D的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，由图可知，B1（﹣2，﹣3），C1（﹣3，1），故答案为：﹣2、﹣3，﹣3、﹣1．=2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=2.5，（2）S△ABC故答案为：2.5；（3）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，可得D（0，1）．21．已知y与4x+2成正比例，当x=3时，y=14．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点（2，y1）与（﹣1，y2）在该函数图象上，比较y1与y2的大小关系．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设y=k（x4x+2）（k≠0），将x=3、y=14代入其中即可求出k值即可得出结论；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设y=k（4x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=14，∴14=k（12+2），解得：k=1，∴y=4x+2．（2）∵点（2，y1）与（﹣1，y2）在该函数图象上，∴y1=10，y2=﹣2，∴y1＞y2．22．如图，在△ABE中，AB=AE，C、D是BE边上两点且AC=AD，求证：BC=DE．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据SAS判定△ABC≌△AED，由全等三角形的性质即可求得结论．【解答】证明：∵AB=AE∴∠B=∠E∵AC=AD∴∠ACD=∠ADC∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED∴BC=DE．23．网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？【考点】分式方程的应用．【分析】设现在平均第人每天分拣包裹x件，根据题意可得，更新了包裹分拣设备后，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，据此列方程求解．【解答】解：设现在平均第人每天分拣包裹x件，由题意得，=，解得，x=200，经检验：x=200是原分式方程的解，且符合题意．答：现在平均每人每天分拣包裹200件．24．如图，△ABC中，AD是△ABC的边BC上的高，E、F分别是AB、AC的中点，AC=13、AB=20、BC=21．（1）求四边形AEDF的周长；（2）求△ABC的面积．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据直角三角形的性质、中点的定义得到AE=DE=AB=10，AF=DF= AC=6.5，根据四边形的周长公式计算即可；（2）根据勾股定理求出BD、AD，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的边BC上的高，E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=DE=AB=10，AF=DF=AC=6.5，∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=33；（2）设BD=x，则CD=21﹣x，由勾股定理得，202﹣x2=132﹣（21﹣x）2，解得，x=16，∴AD==12，∴△ABC的面积=×BC×AD=126．25．某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有汽车和火车两种运输方式可供选择，其中汽车运输的主要参考数据如下表：运输方式汽车运输速度（km/h）60装卸费用（元）200途中综合费用（元/小时）300火车运输总费用y2（元）与运输路程x（km）之间的函数图象如图所示：（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（km）之间的函数关系；（2）若蔬菜基地先由汽车把蔬菜运往60km外的中转站再用火车运送（中转时间忽略不计），写出运输总费用y与运输总路程x（km）之间的函数关系，并求出当运输总路程为200km时的总费用；（3）若只选择一种运输方式，你认为哪种运输方式运输的总费用较少？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据汽车运输总费用=每千米路程所需费用×路程+装卸费用即可得出y1与x之间的函数关系式；设y2=kx+b（k≠0），根据图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y2与x之间的函数关系式；（2）将x=60代入y1=5x+200中求出y1的值，再根据剩余路程使用火车运输结合y2=3x+400即可得出y与x之间的函数关系式，将x=200代入y=3x+720即可得出结论；（3）分别令y1＜y2、y1=y2、y1＞y2，求出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：y1=x+200=5x+200；设y2=kx+b（k≠0），将点（0，400）、代入y2=kx+b中，，解得：，∴y2=3x+400．（2）当x=60时，y1=5×60+200=500，∴运输总费用y与运输总路程x（km）之间的函数关系为y=500+3（x﹣60）+400=3x+720（x＞60），当x=200时，y=3×200+720=1320．答：当运输总路程为200km时的总费用为1320元．（3）令y1＜y2，则5x+200＜3x+400，解得：x＜100；令y1=y2，则5x+200=3x+400，解得：x=100；令y1＞y2，则5x+200＞3x+400，解得：x＞100．综上所述：当路程小于100千米时，选择汽车；当里程等于100千米时，选择汽车或火车；当路程大于100千米时，选择火车．26．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+交x轴于点B，交y 轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．（1）当直线l与直线y=x+平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设直线l的解析式为y=x+b，把点C（1，0）坐标代入求出b即可．（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长．②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE=∠ACO，由tan∠OAC==，推出∠ACO=30°，由此即可解决问题．（3）由图2、图3、图4、图5可知，当α=15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．【解答】解：（1）当直线l与直线y=x+平行时，设直线l的解析式为y=x+b，∵直线l经过点C（1，0），∴0=+b，∴b=﹣，∴直线l的解析式为y=x﹣．（2）对于直线y=x+令x=0得y=，令y=0得x=﹣1，∴A（0，），B（﹣1，0），∵C（1，0），∴AC==2，如图1中，∵CE∥OA，∴∠ACE=∠ACO，∵tan∠OAC==，∴∠ACO=30°，∴∠ACE=30°，∴α=30°．（3）由图2、图3、图4、图5可知，当α=15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．①如图2中，当α=15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC=15°，∵∠OAC=30°，∴∠ACD=∠ADC=15°，∴AD=AC=AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∴△DBC是等腰三角形．②当α=60°时，易知∠DAC=∠DCA=30°，∴DA=DC=DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．③当α=105°时，易知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD=75°，∠DBC=∠DCB=15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．④当α=150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB=BD=DC=AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．2017年4月28日。
2015-2016年江苏省徐州市八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2015-2016学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)1．（3分）1.0239精确到百分位的近似值是（）A．1.0239B．1.024C．1.02D．1.02．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．5cm、12cm、13cm4．（3分）若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则其表达式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=2x D．y=﹣2x 5．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以8．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)9．（3分）|2﹣|=．10．（3分）计算：=．11．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．12．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到y轴的距离为．13．（3分）一次函数y=（m+2）x﹣1中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．（3分）在△ABC中，AB=AC=8cm，D为AC中点，E为BC上一点，且AE平分∠BAC，则DE=cm．15．（3分）在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．16．（3分）将函数y=﹣2x的图象向下平移后得直线AB，若AB经过点（m，n），且2m+n+6=0，则直线AB对应的函数表达式为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：20160++；（2）求x的值：4x2=100．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8）、B（6，8）、C（6，0）．点P同时满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA=PB．（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）点P的坐标为．19．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．20．（10分）已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为；（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿DE折叠，使点A与点B重合．若BC=6，AC=8．（1）求CE的长；（2）求DE的长．23．（10分）A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一路线从A地到B地，甲骑自行车先出发，1.5h后乙乘坐公共汽车出发，两人匀速行驶的路程与时间的关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）若乙到达B地后，立即以原速返回A地．①在图中画出乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象，并求出此时y与x的函数表达式；②求甲在离B地多远处与返程中的乙相遇？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B（0，2），P为线段OA上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足PQ=PA，OQ=OB．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若△OPQ为直角三角形，试求点P的坐标，并判断点Q是否在直线AB上．2015-2016学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)1．（3分）1.0239精确到百分位的近似值是（）A．1.0239B．1.024C．1.02D．1.0【解答】解：1.0239≈1.02（精确到百分位）．故选：C．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．3．（3分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．5cm、12cm、13cm【解答】解：A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵122+52=132，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则其表达式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=2x D．y=﹣2x【解答】解：把（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x．故选：D．5．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．6．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．7．（3分）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以【解答】解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选：A．8．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)9．（3分）|2﹣|=﹣2．【解答】解：∵2﹣＜0，∴|2﹣|=﹣2．故本题的答案是﹣2．10．（3分）计算：=2016．【解答】解：原式==2016．故答案为：2016．11．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．12．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到y轴的距离为3．【解答】解：P（﹣3，4）到y轴的距离是3．故选A．13．（3分）一次函数y=（m+2）x﹣1中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．【解答】解：∵直线y=（m+2）x﹣1中y的值随x的增大而减小，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．14．（3分）在△ABC中，AB=AC=8cm，D为AC中点，E为BC上一点，且AE平分∠BAC，则DE=4cm．【解答】解：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵点D为AC的中点，∴DE=AC=4cm．故答案为：4．15．（3分）在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，那么这个条件可以是∠B=∠DEF（或∠ACB=∠F、AC=DF，正确即可）．【解答】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，AB=DE，则可以添加AC=DF，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠B=∠DEF或∠C=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：∠B=∠DEF（或∠ACB=∠F、AC=DF）．16．（3分）将函数y=﹣2x的图象向下平移后得直线AB，若AB经过点（m，n），且2m+n+6=0，则直线AB对应的函数表达式为y=﹣2x﹣6．【解答】解：因为将函数y=﹣2x的图象向下平移后得直线AB，设直线AB的解析式为y=﹣2x+b，把x=m，y=n代入可得：﹣2m+b=n，因为2m+n+6=0，可得：2m+n=﹣6，把2m+n=﹣6代入﹣2m+b=n，解得：b=﹣6，所以直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣6，故答案为：y=﹣2x﹣6．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：20160++；（2）求x的值：4x2=100．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）方程变形得：x2=25，开方得：x=±5．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8）、B（6，8）、C（6，0）．点P同时满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA=PB．（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）点P的坐标为（3，3）．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）P点坐标为（3，3）．故答案为（3，3）．19．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．20．（10分）已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），其图象如图：（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1），当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；故答案为x＜﹣2；（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），∴AB=5，∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1），∴△ABC的边AB上的高为2，∴S=×5×2=5．△ABC21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．【解答】证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在Rt△ADB中，E是AB的中线，∴DE=AB，同理：BF=DC，∵DE=BF，∴AB=CD，在Rt△ADB和Rt△CBD中，，∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL），∴∠A=∠C．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿DE折叠，使点A与点B重合．若BC=6，AC=8．（1）求CE的长；（2）求DE的长．【解答】解：（1）设CE=x，则AE=8﹣x．由翻折的性质可知EB=AE=8﹣x．在Rt△BCE中，由勾股定理可知：BE2=CE2+BC2，即62+x2=（8﹣x）2．解得：x=．则CE=．（2）∵CE=，∴AE=8﹣=．在Rt△BCA中，由勾股定理得：AB==10．由翻折的性质可知：AD=BD==5．在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==．23．（10分）A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一路线从A地到B地，甲骑自行车先出发，1.5h后乙乘坐公共汽车出发，两人匀速行驶的路程与时间的关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）若乙到达B地后，立即以原速返回A地．①在图中画出乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象，并求出此时y与x的函数表达式；②求甲在离B地多远处与返程中的乙相遇？【解答】解：（1）由图可知，甲4小时行驶了40km，则甲行驶的速度为：40÷4=10km/h，乙0.5小时行驶了40km，则乙行驶的速度为：40÷0.5=80km/h，即甲、乙两人的速度分别是10km/h，80km/h；（2）①乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象如下图所示：设乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式是y=kx+b，∵点（2，40），（2.5，0）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣80，b=200，即乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数表达式是：y=﹣80x+200；②设甲行驶对应的函数解析式是：y=mx，则40=m×4，得m=10，∵10x=﹣80x+200解得x=，∴y=10×=km，∴40﹣km，即甲在离B地km处与返程中的乙相遇．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B（0，2），P为线段OA上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足PQ=PA，OQ=OB．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若△OPQ为直角三角形，试求点P的坐标，并判断点Q是否在直线AB上．【解答】解：（1）设直线AB的函数关系式为：y=kx+b，∵点A（﹣4，0），点B（0，2），∴，解得：，∴直线AB的函数关系式为：y=x+2；（2）∵△OPQ为直角三角形，①若∠POQ=90°，则点Q在y轴上，∵Q为第二象限的一个动点，∴矛盾，∴∠POQ≠90°；②若∠QPO=90°，则PA=PQ＜OQ，PO＜OQ，∵OQ=OB=2，PO＜2，∴OA=OP+PA＜4，∵OA=4，∴矛盾，∴∠QPO≠90°；③若∠PQO=90°，设AP=PQ=a，PO=4﹣a，∴（4﹣a）2=a2+22，解得：a=，∴PO=4﹣a=，∴点P的坐标为：（﹣，0），过点Q作QH⊥OP于点H，∴QH==，∴OH==，∴点Q的坐标为：（﹣，）；∵当x=﹣时，y=×（﹣）+2=，∴点Q在直线AB上．附赠数学基本知识点1 知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2015-2016学年江苏省无锡市新区八年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡市新区八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：134分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下面图案中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、Rt △ABC 中，∠C=，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，这个三角形三边长分别是（ ）A ．5、4、3B ．13、12、5C ．10、8、6D ．26、24、103、已知点P在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．（4，-2）B ．（-4，2）C ．（-2，4）D ．（2，-4）4、点、在直线上，若，则与大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定5、等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．11C ．7或11D ．7或106、在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程 y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； ②第 1 小时两人都跑了 10 千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了 20 千米． 正确的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④7、如图，AE ⊥AB 且 AE=AB ，BC ⊥CD 且 BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．688、如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对9、3184900精确到十万位的近似值是．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、16的算术平方根是 ．函数y ＝中自变量x 的取值范围是___________．11、等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为 °．12、若一次函数是正比例函数．则m 的值是_______，若一次函数的图像上有两个点，，则m 的取值范围是______．13、当为 时，直线与直线的交点在轴上．14、已知直线AB 经过点A （0，5），B （2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为_______________________．15、如图，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________（只添一个条件即可）．16、如图，已知中，，cm ，cm ．现将进行折叠，使顶点重合，则折痕cm ．17、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为 ．18、如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点 M ，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为 ．三、解答题（题型注释）19、计算题： （1）已知：求x ；（2）计算：20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，3），点B （5，1）．（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P 后，点P 的坐标为_________．21、如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ； （2）若， DB=2，求BE 的长．22、已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且求证：BD 是∠ABC 的平分线。
2016-2017学年苏科版八年级数学上册期末考试测试卷及答案
学
2．平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2，1） ，则点 A 在（
A
0 （第 1 题）
3．如图，两个三角形全等，则∠ 的度数是（ A．72° B．60 °
） D．50° ） D．2
C．58°
4．如图，数轴上点 A 对应的数是 0，点 B 对应的数是 1，BC⊥AB，垂足为 B，且 BC=1，以 A 为 圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（ A．1.4 B． 2 C．1.5
O
②
y
x
三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证 ．．．．．．． 明过程或演算步骤） 19．（4 分）计算： | π 3 | ( 2)2 ( 7 - 1)0 ．
20．（8 分）求下面各式中的 x： （1） x 2 4 ； （2） ( x 1)3 8 ．
D．
x0， y 2 ．
6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90° ，D 是 AB 中点，连接 CD．若 AB=10，则 CD 的长为（ A．5 A B．6 y
y ax b
）
C．7
D．8
h C A O B t
（第 8 题）
D
O B
(3，-1) x
y x c
（第 7 题）
（3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．
（第 22 题）
23． （8 分）已知一次函数 y 2 x 4 ，完成下列问题： （1）求此函数图像与 x 轴、y 轴的交点坐标； （2）画出此函数的图像；观察图像，当 0 y 4 时，x 的取值范围是 ▲ ； （3）平移一次函数 y 2 x 4 的图像后经过点（-3，1） ，求平移后的函数表达式． y
江苏省镇江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷【解析版】
江苏省镇江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、慧眼选一选（每题3分，共计24分）1．如图所示图形中，是轴对称图形的为（）A．B． C． D．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠43．在下列实数中：1.57，﹣6，π，，﹣3.030030003…，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一只小虫从点A（﹣2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处，则点B 的坐标是（）A．（﹣5，5）B．（2，﹣2）C．（1，5）D．（2，2）5．一次函数y=kx﹣m，y随x的增大而减小，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（）A．B．C．D．6．下列命题中①无理数都是无限小数；②的平方根是±4；③无理数与数轴上的点一一对应；④﹣＜﹣；正确的语句个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、专心填一填（每空2分，共30分）9．化简：=；|﹣2|=．10．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠BAC的度数为，∠C的度数为．11．已知点A（3，﹣5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第象限，y随x的增大而．12．将数14920用科学记数法表示并精确到千位为．13．在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为．14．已知△ABC的三边分别是9、12、15，则△ABC是三角形．15．若函数y=2x+3与y=3x﹣2m的图象交y轴于同一点，则m的值为．16．已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b﹣12|=0，则斜边c上的中线长为．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，若△ACD的周长为10cm，AC=3cm，则AB=cm．18．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE=cm．19．已知坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），若△ABC的面积为10，则a=．20．如图是根据宝塔山公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（﹣400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向右转90°后直行400m到达樱花园C，则点C的坐标是．三、解答题（共66分，请写出必要的计算或说理过程）21．计算：（1）已知：（x+3）2﹣36=0，求x的值（2）计算：（﹣2）2﹣﹣（﹣3）0+（）﹣2．22．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．（1）求证：∠AED=∠BEC；（2）连接AC、BD，求证：AC=BD．23．如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．24．已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点A（1，2）．（1）求m、n的值；（2）设l1交x轴于点B，l2交x轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标；（3）请在所给坐标系中画出直线l1和l2，并根据图象回答问题：当x满足时，y1＞2；当x满足时，0＜y2≤3；当x满足时，y1＜y2．25．如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．26．小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min．设小明出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小明在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小明行走的总路程是m，他途中休息了min．（2）①当60≤x≤90时，求y与x的函数关系式；②当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？27．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y=﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．江苏省镇江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、慧眼选一选（每题3分，共计24分）1．如图所示图形中，是轴对称图形的为（）A．B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．在下列实数中：1.57，﹣6，π，，﹣3.030030003…，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，﹣3.030030003…共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．一只小虫从点A（﹣2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处，则点B 的坐标是（）A．（﹣5，5）B．（2，﹣2）C．（1，5）D．（2，2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：∵小虫从点A（﹣2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处，∴点B的坐标是（﹣2+4，1﹣3），即（2，﹣2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．一次函数y=kx﹣m，y随x的增大而减小，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又km＜0，则m＞0．再根据k，m的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又∵km＜0，则m＞0，∴﹣m＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，能够根据k，m的符号正确判断直线所经过的象限．6．下列命题中①无理数都是无限小数；②的平方根是±4；③无理数与数轴上的点一一对应；④﹣＜﹣；正确的语句个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据无理数的定义对①进行判断；根据平方根的定义对②进行判断；根据实数与数轴上的点的一一对应关系对③进行判断；根据实数的大小比较对④进行判断．【解答】解：无理数都是无限小数，所以①正确；=4，4的平方根是±2，所以②错误；实数与数轴上的点一一对应，所以③错误；﹣＞﹣，所以④错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．8．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5，∴△PBM∽△ABO，∴=，即=，解得：PM=4．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及三角形相似的性质与判定等知识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、专心填一填（每空2分，共30分）9．化简：=4；|﹣2|=2﹣．【考点】算术平方根；实数的性质．【分析】根据算术平方根、绝对值，即可解答．【解答】解：=4；|﹣2|=2﹣．故答案为：4，2﹣．【点评】本题考查了算术平方根和绝对值，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．10．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠BAC的度数为72°，∠C 的度数为54°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可求得∠BAC 的度数，继而求得∠C的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∴∠BAC=2∠BAD=2×36°=72°，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=54°．故答案为：72°，54°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合定理的应用是解此题的关键．11．已知点A（3，﹣5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第一二四象限，y随x的增大而减小．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线上的点满足直线的解析式，将点A的坐标代入即可得关于k的方程，解出即可求得k的值，根据一次函数的性质填空即可．【解答】解：将点A（3，﹣5）代入得：3k+1=﹣5，解得：k=﹣2．∵直线的解析式为y=﹣2x+1，∵k=﹣2，b=1，∴此直线经过第一二四象限，y随x的增大而减小；故答案为一二四，减小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，用到的知识点：k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右逐渐上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右逐渐下降；b＞0⇔直线与y轴交于正半轴．12．将数14920用科学记数法表示并精确到千位为 1.5×104．【考点】近似数和有效数字．【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字9进行四舍五入即可．【解答】解：14920≈1.5×104（精确到千位）．故答案为1.5×104．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣2，3），∴点P的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．已知△ABC的三边分别是9、12、15，则△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由两小边的平方和等于最长边的平方可得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵92+122=152，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．15．若函数y=2x+3与y=3x﹣2m的图象交y轴于同一点，则m的值为﹣．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】本题可先求函数y=2x+3与y轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x﹣2m，即可求得m的值．【解答】解：在函数y=2x+3中，当x=0时，y=3，即交点（0，3），把交点（0，3）代入函数y=3x﹣2m得：3=﹣2m，解得m=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，注意先求函数y=2x+3与y轴的交点是解决本题的关键．16．已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b﹣12|=0，则斜边c上的中线长为．【考点】直角三角形斜边上的中线；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；勾股定理．【分析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．【解答】解：∵+|b﹣12|=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，∴a=5，b=12，∴c==13，∴斜边c上的中线长为，故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，若△ACD的周长为10cm，AC=3cm，则AB=7cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，由于△ACD的周长为10cm，于是得到AD+BD+CD=AB+AC=10cm，即可得到结论．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∵△ACD的周长为10cm，∴AD+BD+CD=AB+AC=10cm，∴AB=7cm，故答案为：7．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE=4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE=DF=x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，设DE为x，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=x，∴×AB×DE+×BC×DF=30，即4x+3.5x=30，解得，x=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19．已知坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），若△ABC的面积为10，则a=3或﹣7．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】推理填空题．【分析】根据坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），若△ABC的面积为10，可以得到BC的长度，从而可以得到a的值，本题得以解决．【解答】解：∵坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），△ABC的面积为10，∴BC=|﹣2﹣a|，∴，解得，a=3或a=﹣7，故答案为：3或﹣7．【点评】本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．20．如图是根据宝塔山公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（﹣400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向右转90°后直行400m到达樱花园C，则点C的坐标是（﹣400，800）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D 也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标．【解答】解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中∵，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC=AO=500m，则CD=AC+AD=800m，∴C点坐标为：（﹣400，800）．故答案为：（﹣400，800）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键．三、解答题（共66分，请写出必要的计算或说理过程）21．计算：（1）已知：（x+3）2﹣36=0，求x的值（2）计算：（﹣2）2﹣﹣（﹣3）0+（）﹣2．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：（1）（x+3）2=36∴x+3=6或x+3=﹣6解得：x=3或x=﹣9；（2）原式=4﹣4﹣1+9，=8．【点评】此题主要考查了实数运算以及直接开平方法解方程，正确化简各数是解题关键．22．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．（1）求证：∠AED=∠BEC；（2）连接AC、BD，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由CE=DE，根据等边对等角可得∠EDC=∠ECD，又AB∥CD，得到∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD，利用等量代换即可解答．（2）利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．【解答】解：（1）∵CE=DE，∴∠EDC=∠ECD，又∵AB∥CD，∴∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD∴∠AED=∠BEC．（2）如图，∵∠AED=∠BEC，∴∠AEC=∠BED，∵E是AB的中点，∴AE=BE在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED．∴AC=BD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△AEC≌△BED．23．如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．【考点】实数与数轴；数轴；绝对值；整式的加减．【专题】计算题；图表型；数形结合；数与式．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小，再根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质进行化简，然后进行整式的加减计算即可得解．【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a＜c∴原式=|b|﹣|a﹣c|+（a+b）=﹣b+（a﹣c）+（a+b）=﹣b+a﹣c+a+b=2a﹣c．【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b、c的正负情况以及大小是解题的关键，属中档题．24．已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点A（1，2）．（1）求m、n的值；（2）设l1交x轴于点B，l2交x轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标；（3）请在所给坐标系中画出直线l1和l2，并根据图象回答问题：当x满足x＞1时，y1＞2；当x满足0≤x＜3时，0＜y2≤3；当x满足x＜1时，y1＜y2．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据平行四边形的性质求得即可；（3）根据图象求得即可．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y1=x+m与y2=nx+3得2=1+m，2=n+3，解得m=1，n=﹣1；（2）由直线l1：y1=x+1与直线l2：y2=﹣x+3可知：l1交x轴于点B（﹣1，0），l2交x轴于点C（3，0），如图：∵点D与点A，B，C能构成平行四边形，∴D的坐标为（5，2）或（﹣3，2）或（1，﹣2）；（3）根据图象可知：当x满足x＞1时，y1＞2；当x满足0≤x＜3时，0＜y2≤3；当x满足x＜1时，y1＜y2．故答案为：x＞1、0≤x＜3、x＜1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点坐标，一次函数和一次不等式的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25．如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于P点，则点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等；（2）作PD⊥AB于点，如图，根据角平分线性质得PD=PC，则可证明Rt△ADP≌Rt△ACP得到AD=AC=8，再利用勾股定理计算出AB=10，则BD=2，设PC=x，则PD=x，BP=6﹣x，在Rt△BDP 中，利于勾股定理得（6﹣x）2=x2+22，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）作PD⊥AB于点，如图，∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=8，在Rt△ABC中，AB==10，∴BD=10﹣8=2，设PC=x，则PD=x，BP=6﹣x，在Rt△BDP中，∵PD2+BD2=PB2，∴（6﹣x）2=x2+22，解得x=．答：CP的长为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理．26．小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min．设小明出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小明在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小明行走的总路程是3800m，他途中休息了30min．（2）①当60≤x≤90时，求y与x的函数关系式；②当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以直接得出小明行走的路程是3800米，途中休息了30分钟；（2）①设当60≤x≤90时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；②由路程÷速度=时间就可以得出小丽到达终点的时间，将这个时间代入（2）的解析式就可以求出小明行走的路程．【解答】解：（1）由函数图象，得小亮行走的总路程是3800米，途中休息了60﹣30=30分钟．故答案为：3800，30；（2）①设当60≤x≤90时，y与x的函数关系式为y=kx+b，∵图象过点（60，2000），（90，3800），∴，解得，∴y=60x﹣1600；②∵小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min，∴小丽行驶的路程为；3800÷2=1900m，行驶的时间为：1900÷190=10min．∴小丽到达终点，小明行驶的时间为：60+10=70min．∴将x=70代入y=60x﹣1600得，y=60×70﹣1600=2600．∴小明离缆车终点的路程是：3800﹣2600=1200m．答：小明离缆车终点的路程是1200m．【点评】本题考查了一次函数的应用，时间=路程÷速度的运用，解答时由待定系数法求出一次函数的解析式是关键，认真分析函数图象的含义是重点．27．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y=﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】计算题；综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）联立正比例函数与一次函数解析式组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，确定出A坐标即可；（2）利用勾股定理求出OA的长，根据M在y轴上，且△AOM是等腰三角形，如图1所示，分情况讨论，求出M坐标即可；（3）设出B与C坐标，表示出BC，由已知BC与OA关系，及OA的长求出BC的长，求出a的值，如图2所示，过A作AQ垂直于BC，求出三角形ABC面积；由a的值确定出B与C坐标即可；（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对应点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，此时△ADE 周长最小，求出此时E坐标即可．【解答】解：（1）联立得：，解得：，则点A的坐标为（3，4）；（2）根据勾股定理得：OA==5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1=OA=5时，M1（0，5）；当OM2=OA=5时，M2（0，﹣5）；当AM3=OA=5时，M3（0，8）；当OM4=AM4时，M4（0，），综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；（3）设点B（a，a），C（a，﹣a+7），∵BC=OA=×5=14，∴a﹣（﹣a+7）=14，解得：a=9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示，∴S△ABC=BC•AQ=×14×（9﹣3）=42，当a=9时，a=×9=12，﹣a+7=﹣9+7=﹣2，∴点B（9，12）、C（9，﹣2）；（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小，对于直线y=﹣x+7，令y=0，得到x=7，即D（7，0），由（3）得到直线BC为直线x=9，∴D′（11，0），设直线AD′解析式为y=kx+b，把A与D′坐标代入得：，解得：，∴直线AD′解析式为y=﹣x+，令x=9，得到y=1，则此时点E坐标为（9，1）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：两直线的交点，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．。
苏科版2016～2017学年度八年级上期末数学试卷及答案
2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．=．2．化简：（x＞0）=．3．2﹣的绝对值是．4．计算：（2+）2﹣（2﹣）2=．5．函数y=的定义域为．6．已知函数f（x）=2x﹣，那么f（﹣）=．7．直线y=3x﹣1在y轴上的截距是．8．函数y=3x m+1，当m=时是反比例函数．9．已知点P（﹣3，4）、Q （3，﹣4），则线段PQ的长为．10．边长为2cm的等边三角形的高为cm．11．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是cm2．12．到定点A的距离为9cm的点的轨迹是．13．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x，那么它的腰长y与x的函数关系式是，x的取值范围是．14．如图，点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，有一个根为﹣1的方程是（）A．x2﹣x=0 B．x2﹣7x+6=0 C．2x2﹣3x﹣5=0 D．3x2+2x﹣5=016．下列各式中是一次函数的是（）A．y=2（x﹣6）2 B．y=2（x﹣6）C．y=D．2（x﹣6）=017．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A ．6、8、10 B．1、1、 C．2、6、 D．7、24、2518．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE 的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是（）A．∠DBE B．∠CBE C．∠BCE D．∠A三、简答题：19．计算：（1）﹣2a2（2）．20．解方程：x2+4x﹣1=0．21．如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=﹣2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．22．如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=，AE⊥BC于E，求EC的长．23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．（1）∠ECD和∠EDC相等吗？（2）OC和OD相等吗？（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△ABP的面积．四、解答题：25．已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高，M是BC边的中点，分别联结MD、ME、DE．（1）当∠BAC＜90°时，垂足D、E分别落在边AC、AB上，如图1，求证：DM=EM．（2）若∠BAC=135°，试判断△DEM的形状，简写解答过程．（3）当∠BAC＞90°时，设∠BAC的度数为x，∠DME的度数为y，求y与x之间的函数关系式．2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由于=3，根据二次根式的性质进行解答，便可得所求结果．【解答】解：∵=3，∴===，故答案为．【点评】解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根），②性质：=|a|．2．化简：（x＞0）=3x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据二次根式的性质即可得出结论．【解答】解：∵x＞0，∴原式=3x．故答案为：3x．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的关键．3．2﹣的绝对值是．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】先判断2﹣的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．【解答】解：2﹣的绝对值是|2﹣|=﹣2．故本题的答案﹣2．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．4．计算：（2+）2﹣（2﹣）2=8．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式化简求出答案．【解答】解：（2+）2﹣（2﹣）2=（4+3+4）﹣（4+3﹣4）=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．5．函数y=的定义域为x≤．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于或等于0，可得答案．【解答】解：由y=，得1﹣3x≥0，解得x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．已知函数f（x）=2x﹣，那么f（﹣）=﹣．【考点】函数值．【分析】把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：f（﹣）=2×（﹣）﹣，=﹣2+，=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了函数值，是基础题，熟记函数值的定义以及求解方法是解题的关键．7．直线y=3x﹣1在y轴上的截距是﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直线与y轴的交点坐标的横坐标为0．【解答】解：∵y=3x﹣1，∴当x=0时，y=﹣1，∴直线y=3x﹣1在y轴上的截距是﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．8．函数y=3x m+1，当m=﹣2时是反比例函数．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义可得m+1=﹣1，再解方程即可求解．【解答】解：∵y=3x m+1是反比例函数，∴m+1=﹣1，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的三种形式y=，k=xy，y=kx ﹣1（k为常数，k≠0）．9．已知点P（﹣3，4）、Q （3，﹣4），则线段PQ的长为10．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】直接利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：线段PQ的长==10．故答案为10．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是记住两点间的距离公式．10．边长为2cm的等边三角形的高为cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，即可求得BD的长，又由勾股定理即可求的高．【解答】解：如图：过点A作AD⊥BC于D，∵等边三角形△ABC的边长为2cm，∴DC=DB=1cm，∵AB=2cm，∴AD==cm．故答案为．【点评】本题主要考查等边三角形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．11．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是30cm2．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据三角形花坛的三边长可知符合勾股定理的逆定理的表达式，根据勾股定理的逆定理，可知此三角形为直角三角形，再代入直角三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，两直角边分别为5cm和12cm，∴花坛面积=×5×12=30（cm2）．【点评】本题主要是根据勾股定理的逆定理推出此三角形为直角三角形，再根据直角三角形的面积解答．12．到定点A的距离为9cm的点的轨迹是以A为圆心，以9cm为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】根据到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆，据此即可解答．【解答】解：到定点A的距离为9cm的点的轨迹是：以A为圆心，以9cm为半径的圆．故答案是：以A为圆心，以9cm为半径的圆．【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解圆的定义是关键．13．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x，那么它的腰长y与x的函数关系式是y=﹣x+10，x的取值范围是0＜x＜10．【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】等腰三角形的腰长=（周长﹣底边长）÷2，根据腰长大于0可得x的取值范围．【解答】解：腰长y与x的函数关系式是y==﹣x+10，由题意得：，解得：x＜10则x的取值范围是0＜x＜10．故答案为：y=﹣x+10，0＜x＜10．【点评】考查了一次函数关系式；根据腰长的代数式得到底边长的取值范围是解决本题的难点．14．如图，点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为（）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【专题】探究型．【分析】根据点到直线的所有线段中吹线段最短，可以找到线段AP最短时点P所在的位置，由点A 的坐标为（1，0），可以求得点P的坐标，从而本题得以解决．【解答】解：∵点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），∴当线段AP最短时，AP⊥PO于点P，∠AOP=45°，作PB⊥x轴于点B，如下图所示：∵AP⊥PO于点P，∠AOP=45°，∴BP=OB=，∵点A的坐标为（1，0），∴BP=OB=，又∵点P在第四象限，∴点P的坐标是（），故答案为：（）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和垂线段最短，解题的关键是明确直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短，利用数形结合的思想明确点P所在的象限，可以判断出点P横纵坐标的正负．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，有一个根为﹣1的方程是（）A．x2﹣x=0 B．x2﹣7x+6=0 C．2x2﹣3x﹣5=0 D．3x2+2x﹣5=0【考点】一元二次方程的解．【分析】分别利用因式分解法解方程，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣x=0x（x﹣1）=0，解得：x1=0，x2=1，故此选项错误；B、x2﹣7x+6=0（x﹣6）（x﹣1）=0，解得：x1=6，x2=1，故此选项错误；C、2x2﹣3x﹣5=0（2x﹣5）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2.5，故此选项正确；D、3x2+2x﹣5=0（3x+5）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握因式分解法解方程是解题关键．16．下列各式中是一次函数的是（）A．y=2（x﹣6）2 B．y=2（x﹣6）C．y=D．2（x﹣6）=0【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：A、y=2（x﹣6）2，是二次函数，故此选项错误；B、y=2（x﹣6），是一次函数，故此选项正确；C、y=，不符合一次函数形式，故此选项错误；D、2（x﹣6）=0，是一元一次方程，故此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．17．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A ．6、8、10 B．1、1、 C．2、6、 D．7、24、25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：A、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故此选项错误．B 、∵12+12=（）2，∴能构成直角三角形，故此选项错误；C 、∵（）2+22≠62，∴不能构成直角三角形，故此选项正确；D、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE 的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是（）A．∠DBE B．∠CBE C．∠BCE D．∠A【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，等量代换得到∠BEC=∠ABC．根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BEC=∠ACB，∴∠BEC=∠ABC．又∵∠BCE=∠DCB，∴∠BDC=180°﹣∠ABC﹣∠DCB，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠ECB，∴∠BDC=∠EBC，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、简答题：19．计算：（1）﹣2a2（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式计算和分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a+=﹣a；（2）原式=﹣+3﹣2+1+2（﹣1）=﹣+3﹣2+1+2﹣2=﹣+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=﹣2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）因为PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0），所以点P的横坐标为2，把其代入正比例函数y=﹣2x求出其纵坐标，再用设反比例函数的解析式为，求出k的值即可；（2）设△MPQ的高为h，因为△MPQ的面积为6，所以可求出h的值，再分：当点M在直线PQ 右侧时和当点M在直线PQ左侧时求出点M的坐标即可．【解答】解：（1）当x=2时，y=﹣2×2=﹣4，∴P（2，﹣4），设反比例函数的解析式为，则，k=﹣8，∴反比例函数的解析式为；（2）设△MPQ的高为h．∵，∴，h=3，当点M在直线PQ右侧时，M（5，）；当点M在直线PQ左侧时，M（﹣1，8）．【点评】此题考查的是正比例函数和反比例函数的交点问题以及用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．22．如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=，AE⊥BC于E，求EC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先作出辅助线连接AD，再利用线段垂直平分线的性质计算．【解答】解：连接AD，已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD，∠B=22.5°，∠C=60°⇒∠BAC=97.5°，根据三角形外角与外角性质可得，∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，故∠DAE=45°⇒△AED为等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6，∵∠C=60°，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴AC=2CE，在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，即4CE2=62+CE2，∴CE2=12，解得EC=2．【点评】本题关键是作出辅助线提示：连接AD．考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．（1）∠ECD和∠EDC相等吗？（2）OC和OD相等吗？（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）∠EDC与∠ECD相等∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED，∴△CED是等腰三角形，∴∠EDC=∠ECD；（2）OC与OD相等∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠ODE=∠OCE=90°在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE（公共边），DE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）∴OD=OC（3）OE是线段CD的垂直平分线∵EC=ED，∴E点在线段CD的垂直平分线上∵OC=OD，∴O点在线段CD的垂直平分线上，∴OE是线段CD的垂直平分线．【点评】解答此题，要从已知条件和图形中找出相关信息，利用垂直、全等等性质解答．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△ABP的面积．【考点】一次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先利用y轴上点的坐标特征求出Q点坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标特征确定P点坐标，然后利用待定系数法求直线AP的解析式；（2）先利用y=﹣x+3求出B点坐标，再求出直线y=﹣4x﹣3与x轴的交点坐标，则可把△ABP分成两个三角形，然后利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+3=3，则Q（0，3），∵点Q恰与点P关于x轴对称，∴P（0，﹣3），把P（0，﹣3），A（﹣2，5）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数解析式为y=﹣4x﹣3；（2）当y=0时，﹣x+3=0，解得x=6，则B（6，0），当y=0时，﹣4x﹣3=0，解得x=﹣，则直线y=﹣4x﹣3与x轴的交点坐标为（﹣，0），所以△ABP的面积=×（6+）×5+×（6+）×3=27．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了待定系数法求一次函数解析式．四、解答题：25．已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高，M是BC边的中点，分别联结MD、ME、DE．（1）当∠BAC＜90°时，垂足D、E分别落在边AC、AB上，如图1，求证：DM=EM．（2）若∠BAC=135°，试判断△DEM的形状，简写解答过程．（3）当∠BAC＞90°时，设∠BAC的度数为x，∠DME的度数为y，求y与x之间的函数关系式．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据已知条件知，MD是Rt△BCD斜边BC上的中线，ME是Rt△BCE斜边BC上的中线，所以根据直角三角形斜边上的中线的性质进行证明即可；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，由三角形的外角的性质得到∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，根据三角形的内角和得到∠DBC+∠ECM=45°，即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，由三角形的外角的性质得到∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，根据三角形的内角和得到∠DBC+∠ECM=180°﹣x，根据平角的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，∴在Rt△BDC中，MD是斜边BC上的中线，∴MD=BC；同理，得ME=BC，∴ME=MD；（2）∵BM=CM=DM=EM，∴∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，∴∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，∵∠BAC=135°，∴∠DBC+∠ECM=45°，∴∠BME+∠CMD=90°，∴∠DME=90°，∴△DEM是等腰直角三角形；（3）∵BM=CM=DM=EM，∴∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，∴∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，∵∠BAC=x，∴∠DBC+∠ECM=180°﹣x，∴∠BME+∠CMD=360°﹣2x，∴∠DME=180°﹣（∠BME+∠CMD）=2x﹣180°，即y=2x﹣180°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定，三角形的内角和，三角形外角的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．。
江苏八年级(上)期末数学试卷含答案
江苏省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（2分）64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（2分）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字3．（2分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．（2分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010 C．0.57×1011D．57×1096．（2分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）7．（2分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+19．（2分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2cm10．（2分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（2分）的算术平方根为．12．（2分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．13．（2分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．14．（2分）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．15．（2分）若实数x满足等式（2x﹣1）3=27，则x=．16．（2分）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．17．（2分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（5分）计算：（+﹣1）（﹣+1）20．（5分）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0），B（3，0）之间（包括A、B两点），求a的取值范围．21．（5分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．22．（6分）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．23．（6分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．24．（7分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．26．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m﹣1，3）．若线段AB与直线y=2x+1相交，求m的取值范围．27．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．28．（8分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．-2016学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（2分）（酒泉）64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．2．（2分）（凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【解答】解：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．3．（2分）（常德）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．4．（2分）（秋•宝应县期末）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．5．（2分）（菏泽）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010 C．0.57×1011D．57×109【解答】解：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故选：B．6．（2分）（玄武区一模）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．7．（2分）（威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．8．（2分）（2016春•番禺区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．9．（2分）（资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2cm【解答】解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===13（Cm）．故选：A．10．（2分）（邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC 从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（2分）（2014•鄂州）的算术平方根为．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．12．（2分）（武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．13．（2分）（威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．【解答】方法一：解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线AB的解析式为：y=x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，设B′坐标为（a，0）∴线段BB′的中点坐标为（，2）∵线段BB′的中点在直线AP上，且A点坐标为（0，2）∴A点为线段BB′的中点，即A、B、B′三点共线∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．方法二：解：如图，连接AB、AB′∵A（0，2），B（3，4）∴AB==∵点B与B′关于直线AP对称∴AB′=AB=，在Rt△AOB′中，B′O==3∴B′点坐标为（﹣3，0）设直线BB′方程为y=kx+b将B（3，4），B′（﹣3，0）代入得：，解得k=，b=2∴直线BB′的解析式为：y=x+2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y AP=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．14．（2分）（六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：（4，7）．【解答】解：如图所示，B点位置的数对是（4，7）．故答案为：（4，7）．15．（2分）（秋•苏州期末）若实数x满足等式（2x﹣1）3=27，则x=2．【解答】解：∵（2x﹣1）3=27，∴2x﹣1=3，∴x=2，故答案为2．16．（2分）（泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．17．（2分）（港南区一模）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB 于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是2．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=1，∴CD=AD=2，∴AB=1+2=3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB=，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==2，故答案为：2．18．（2分）（武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（5分）（临沂）计算：（+﹣1）（﹣+1）【解答】解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣2+2﹣1=2．20．（5分）（苏州期末）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0），B（3，0）之间（包括A、B两点），求a的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．所以a的取值范围是：7≤a≤9．21．（5分）（宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．22．（6分）（武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．23．（6分）（武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF ⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．24．（7分）（呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．【解答】解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，a=10÷2=5元，b=14；（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵y=kx+b经过点（2，10），且x=3时，y=14，∴，解得：，∴当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=4x+2；（3）当y=8.8时，x=，当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．25．（6分）（绥化）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．【解答】解：分两种情况；①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=OB=3，∴∠BAO=45°，∵DE⊥OA，∴DE=AE，∵四边形COED是正方形，∴OE=DE，∴OE=AE，∴OE=OA=，∴E（，0）；②如图2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，∴CF=OF，AF=EF，∵四边形CDEF是正方形，∴EF=CF，∴AF=OF=2OF，∴OA=OF+2OF=3，∴OF=1，∴F（1，0）．26．（8分）（秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m﹣1，3）．若线段AB与直线y=2x+1相交，求m的取值范围．【解答】解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，无解，所以m的取值范围为≤m≤1．27．（8分）（武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．28．（8分）（义乌市）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF；（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内；即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0°．第21页（共21页）。
2016-2017学年新苏科版八年级上期末考试数学试题含答案
2016-2017 学年第一学期期末考试卷八年级数学试题题号 一 二 三 总分 20 21 22 23 24 25 26 27得分注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分． 2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1.如图，下列图案中是轴对称图形的是-------------------------------------------------------（ ）A ．(1)、(2)B ．(1)、(3)C ．(1)、(4)D ．(2)、(3)2.下列实数中，是无理数的为--------------------------------------------------------------------（ ）A ．3B ．13C ．0D ．3-3.在△ABC 中和△DEF 中，已知BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是-------------------------------------------------------------------------（ ） A 、AC ＝DF B 、AB ＝DE C 、∠A ＝∠D D 、∠B ＝∠E 4.满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是----------------------------------------------（ ） A 、1=a 、2=b , 3=c B 、1=a 、2=b , 5=cC 、a ∶b ∶c ＝3∶4∶5D 、∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶55．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄．计划在l 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ． B ． C ．得分 评卷人l P Q l P Q l P Q M l P Q MD CB A6.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m 的值为-----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.2B.-2C. 4D.-4 7.如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（－4，3）， 以点B （－1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧， 交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于-----------（ ） A 、－6和－5之间 B 、－5和－4之间 C 、－4和－3之间 D 、－3和－2之间8. 在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为------------------------------------------------------（ ） A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）9.16的平方根是10.点A （—3，4）关于y 轴对称的点的坐标是 ． 11.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，把这个数值精确到千万位，并用科学计数法表示为 ． 12. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是_____ ________13. 如图，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40º，则∠DBC= ︒.14．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AF 的长为15．如图，已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD=8.则△ABC 的周长为__________。
2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：107分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列四个实数中，是无理数的为（ ） A ．0 B ．C ．﹣2D ．3、下列各式中，计算正确的是（ ） A ．=4 B ．=±5 C ．=1 D ．=±54、若一次函数y=（m ﹣3）x+5的图象经过第一、二、三象限，则（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞3 D ．m ＜35、如图，正方形ABCD 的面积是（ ）A ．5B ．25C ．7D ．106、如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为（ ）A ．B ．4C ．D ．7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣2，3），C （﹣3，1），将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（4，1）D ．（0，2）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）8、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm9、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．10、如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是．11、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第象限．12、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD= 度．13、一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是．14、如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＞ax+4的解集为 ．15、小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．16、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 ．三、解答题（题型注释）17、计算或解方程： （1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（2）（2x+1）3=﹣1．18、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？19、如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AE=BE ．20、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．21、如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证：AD=AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．22、如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A ，B 两地相距 千米；货车的速度是 千米/时．（2）求两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数表达式； （3）客、货两车何时相遇？参考答案1、B2、B3、A4、C5、B6、B7、A8、D9、20°10、答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．11、二12、11013、（0，4）14、15、8016、7617、（1）0；（2）x=﹣1．18、（1）见解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．19、见解析20、（1）DE=3；（2）15．21、（1）见解析；（2）OA⊥BC且平分BC．22、（1）A，B两地相距420千米；货车的速度是30千米/时；（2）y2=30x﹣60；（3）客、货两车在出发后小时相遇．【解析】1、试题分析：根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．考点：轴对称图形．2、试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、0是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、﹣2是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．考点：无理数．3、试题分析：根据平方根、立方根，即可解答．解：A、=4，正确；B、=5，故错误；C、=﹣1，故错误；D、=5，故错误；故选：A．考点：立方根；算术平方根．4、试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5的图象经过第一、二、三象限，∴m﹣3＞0，解得m＞3．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5、试题分析：在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，∴AD2=AE2+DE2=32+42=25，∴正方形ABCD的面积=AD2=25．故选B．考点：勾股定理．6、试题分析：先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．考点：全等三角形的判定与性质．7、试题分析：根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．解：如图所示：结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-旋转．8、试题分析：已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．解：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm．故选D．考点：等腰三角形的性质．9、试题分析：根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′=180°﹣50°﹣110°=20°．故答案为：20°．考点：轴对称的性质．10、试题分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，解：①添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；②添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；③添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．考点：全等三角形的判定．11、试题分析：根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第二象限，故答案为：二．考点：点的坐标．12、试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠B，∠根据三角形的外角性质即可求出答案．解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案为：110．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．13、试题分析：令•1x=0，求出y的值即可．解：∵令x=0，则y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．故答案为：（0，4）．14、试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为：考点：一次函数与一元一次不等式．15、试题分析：他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．考点：函数的图象．16、试题分析：根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．考点：勾股定理；正方形的性质．17、试题分析：（1）分别根据绝对值的性质及0指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）直接把方程两边开立方即可得出结论．解：（1）原式=3﹣1﹣2=0；（2）两边开方得，2x+1=﹣1，解得x=﹣1．考点：实数的运算；立方根；零指数幂．18、试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．19、试题分析：由SAS证明△DAB≌△CBA，得出对应角相等∠DBA=∠CAB，再由等角对等边即可得出结论．证明：在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE．考点：全等三角形的判定与性质．20、试题分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．考点：角平分线的性质；勾股定理．21、试题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．考点：全等三角形的判定与性质．22、试题分析：（1）由题意可知：B、C之间的距离为60千米，货车行驶2小时，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+60=420千米；（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．解：（1）A，B两地相距420千米；货车的速度是30千米/时…（2分）（2）设2小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式为y2=kx+b，根据题意得360÷30=12（h），12+2=14（h）∴点P的坐标为（14，360）…（3分）将点D（2，0）、点P（14，360）代入y2=kx+b中，…（5分）解得k=30，b=﹣60∴y2=30x﹣60…（6分）（3）设客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数表达式为y1=k1x+b1，根据题意得解得k1=﹣60，b1=360y1=﹣60x+360由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360解得x=答：客、货两车在出发后小时相遇．考点：一次函数的应用．。
江苏省南通市海门市2015 2016度八年级数学上学期期末考试试题含解析 苏科版word精品
江苏省南通市海门市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．已知∠α=32°，则∠α的余角为（）A．58° B．68° C．148° D．168°） 3．使式子有意义的x的范围是（．x≤2．x≥2 D B．x≤﹣2 CA．x≠2） 4．下列运算不正确的是（6331223563334+x=xD．x?x=x C．x=x A．x÷x=x B．（﹣x））5．化简+的结果是（x x D．B．x﹣1 C．﹣A．x+2）6．下列根式中，属于最简二次根式的是（． C． DA．﹣ B．）7．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ 2 ．6，8，10 D．，，C6 A．3，4，B．5，12，13）AD=BD=BC，则∠A的度数是（中，8．如图，△ABCAB=AC，C．36°．45° D．20°A．30° B）．若顺次连接四边形9ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（ B．对角线相互垂直的四边形A．菱形．对角线相等的四边形 C．正方形Dac﹣bc+aab的值为（，则代数式，．已知10a﹣b=3b+c=﹣43 DC．3 ．﹣4 ．A4 B．﹣2）﹣分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答分，共168二、填空题：本大题共小题，每小题2 题卡相应位置上 11．数0.000001用科学记数法可表示为．x12．分解因式：y4y= ．2﹣．一次体检中，某班学生视力结果如下表：13．以上0.9 1.0 1.00.7以下 0.7 0.812% 15% 20% 40% 5% 8%．从表中看出全班视力数据的众数是）= b14．计算：（﹣2a）÷（ab33﹣1﹣23．．，则斜边上中线的长度是 15．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，的长为12cmAC于点E，AC．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边16 cm．则△BCE的周长等于．，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是 17．若点P（1﹣m（填“＞”、“＜”或“=”）．，则 P Q ab=118．a、b为实数，且，设P=，Q=分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、小题，共64三、解答题：本大题共10证明过程或演算步骤 19．计算：0﹣12|﹣|1﹣）﹣1）（﹣）﹣+（（2÷4y．x+4y）]）（x﹣2y）﹣（（2）[（x+2y．20．解方程组：ab+b，b﹦（﹣），求a．已知21a﹦（+）22的值．﹣的整数．x为﹣1≤x≤2（﹣x+1），其中22．先化简，再求值：B2米，梯子的顶端O的距离AO为A23．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端到墙根A′OO的距离A′，使梯子的底端A′到墙根向外移动到到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．米，同时梯子的顶端B下降至等于3．BC上，且AE=CFE、F分别在AD、24．如图，在?ABCD中，点是平行四边形．求证：四边形BFDE，以其中，D，AB，C25．如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴）在两个点关于一条坐标轴对称．；D ），A，BC，（填字母 1（）原点是，中的两点能构成面积D，C，B3×32（）若点P在的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，的坐标）P 的坐标为的等腰直角三角形，则点为1P （写出可能的所有点 2元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应1320026．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元．但单价贵了10元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，求，商家又用28800 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50（2 （不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？润不低于25%PA=PE．在AB上，且ABCD中，P是对角线BD上的点，点E27．如图1，在正方形；1）求证：PC=PE（的度数；（2）求∠CPE之间的数量关系，与∠ABC其他条件不变，试探究∠CPE把正方形ABCD改为菱形ABCD，如图（3）2，并说明理由．是射，点MD，点C（，1）交于点轴上，对角线分别在，点28．如图，矩形AOBCA、Bx、yAB、OC 上一动点．线OC ）求证：△ACD（1是等边三角形；是等腰三角形，求点M的坐标；2（）若△OAM是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请上的动点，则）若3N是OAMA+MN（说明理由．3江苏省南通市海门市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：．由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3 ．故选A 本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键?．【点评】）的余角为（ 2．已知∠α=32°，则∠α．168° D．58° B．68° C．148°A 余角和补角．【考点】，就说这两个角互为余角．即其中一个角是90°（直角）【分析】根据余角：如果两个角的和等于另一个角的余角可得答案．的余角是：90°﹣32°=58°．解：∠α【解答】．故选A90度．此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为【点评】）x的范围是（ 3．使式子有意义的．x≤2C．x≥2 D BA．x≠2．x≤﹣2二次根式有意义的条件．【考点】﹣2≥0，再解即可．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数可得x 解：由题意得：x﹣2≥0，【解答】解得：x≥2，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．）4．下列运算不正确的是（．．）BxA．÷x=x ．（﹣x=x C 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同6331223536334 x+x=xx?x=x D底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．根据同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不【分析】变指数相加；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．正确；解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A【解答】、积的乘方等于乘方的积，故B正确；B 正确；CC、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故、合并同类项系数相加字母及指数不变，故DD错误；．故选：D 4【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．）+的结果是（ 5．化简x ．1 C．﹣x DA．x+2 B．x﹣分式的加减法．【考点】先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可．【分析】；解：+=﹣===x【解答】．故选D此题考查了分式的加减运算，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，【点评】把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．）．下列根式中，属于最简二次根式的是（ 6 A．﹣ B． C D．．【考点】最简二次根式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是【分析】否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．错误；A、被开方数含分母，故A【解答】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；C 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；D B．故选：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条【点评】件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．）7．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（2 ，．B4，6 ．5，12，13 C6，8，10 D．，，A．3 【考点】勾股定理的逆定理．判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即【分析】可．222，不是直角三角形，故此选项正确；4、+3≠6【解答】解：A222 +5=13，是直角三角形，故此选项错误；B、12222，是直角三角形，故此选项错误；C、6+8=10222，是直角三角形，故此选项错误；（）D、（）+=2 故选：A．的三边满足此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC【点评】222 =ca+b，则△ABC是直角三角形．AD=BD=BC），则∠A的度数是（，中，8．如图，△ABCAB=AC．30°A B．20° D．45°．36° C 等腰三角形的性质．【考点】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【分析】解：设∠A=x°．【解答】5 ∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．9．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形C．正方形 D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．ab的值为（﹣4，则代数式ac﹣bc+a﹣a10．已知﹣b=3，b+c=3 ．﹣．3 D．4 B．﹣4 CA 2）因式分解的应用．【考点】2因式分解，再abbc+a﹣﹣2，然后利用分组分解的方法把ac﹣【分析】先利用已知条件计算出a+c= 利用整体代入的方法计算．2ab bc+a﹣【解答】解：∵ac﹣）b（a ﹣a=c（﹣b）+a ，c+a））=（a﹣b（ 4，，∵a﹣b=3b+c=﹣ 1，∴a+c=﹣23；=bc+a∴ac﹣﹣ab=3×（﹣1）﹣．故选：C本题考查了因式分解的应用：用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利【点评】用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．6 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答162分，共二、填空题：本大题共8小题，每小题题卡相应位置上6﹣．．数0.000001用科学记数法可表示为1×1011【考点】科学记数法—表示较小的数．n﹣，与较大数的科学记的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10【分析】绝对值小于1的个数所决数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 定．6﹣解：0.000 001=1×10．【解答】6﹣故答案为：1×10．n﹣为由原数，n，其中1≤|a|＜10【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 0的个数所决定．左边起第一个不为零的数字前面的）﹣2 y（x+2）（x12．分解因式：xy﹣4y=2．提公因式法与公式法的综合运用．【考点】，然后再利用平方差公式进行二次分解．【分析】先提取公因式y2，y﹣4y【解答】解：x2，﹣4）=y（x ．2）x+2）（x﹣（=y ．2）x+2）（x﹣故答案为：y（本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的【点评】难点，也是关键．．一次体检中，某班学生视力结果如下表：131.0以上0.7 0.8 0.9 1.0 0.7以下12% 20% 40% 5% 8% 15%1.0 ．从表中看出全班视力数据的众数是【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．是众数．40%，故1.0占全班人数的【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，1.0 ．故答案为：1.0 本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．解题时注意仔细观察，难度不大．【点评】2ab）÷（ab）= 14．计算：﹣．3﹣12﹣33（﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．解：原式=（﹣2ab）÷（ab）﹣239﹣3【解答】﹣2ab﹣2﹣93﹣（﹣3）=﹣2ab﹣116==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的除法得出负整数指数幂是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．75 ．，则斜边上中线的长度是6和8 15．已知一直角三角形的两直角边长分别为【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题． 2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的 8，【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和，则斜边长==10∴斜边中线长为×10=5，故答案为 5．直角边求【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2 斜边是解题的关键．，AC的长为12cmD，交边AC于点E，的垂直平分线交16．如图，在△ABC中，BC=8cm，ABAB于点 cm．20 则△BCE的周长等于线段垂直平分线的性质．【考点】，AE=BE于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得，【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D交边AC ．继而可得△BCE的周长=BC+AC 解：∵DE【解答】是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BC=8cm，AC的长为12cm，∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm．故答案为：20．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相【点评】等．．＜﹣2 2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是 m117．若点P（﹣m，y轴对称的点的坐标．【考点】关于x轴、点所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即P【分析】首先确定可． m，2+m）关于x轴对称点在第一象限，P【解答】解：∵点（1﹣∴点P在第四象限，∴，＜﹣2．解得：m 2，的取值范围是：∴mm＜﹣．＜﹣故答案为m2轴对称点的坐标特点，关键x【点评】此题主要考查了坐标系中各象限内点的坐标符号，以及关于是掌握各象限内点的坐标符号．= Q（填“＞”、“＜”或“=”）P=b18．a、为实数，且ab=1，设，Q=，则P ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．【解答】解：∵P==，把ab=1代入得：=1；8 ；Q==，把ab=1代入得：=1 ∴P=Q．解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．【点评】分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、64三、解答题：本大题共10小题，共证明过程或演算步骤．计算：1901﹣2|﹣）（﹣）﹣+（1﹣）﹣|（12﹣（x2y）﹣（x+4y）]÷4y．（2）[（x+2y）【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利【分析】（1 用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；去括号合并后利用多项式除以单项式法则（2）原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可得到结果． 2+=﹣3；=【解答】解：（1）原式﹣2﹣+1﹣222222x．﹣4y﹣x﹣8xy﹣16y）÷4y=（﹣20y8xy）÷4y=﹣5y﹣（2）原式=（x﹣【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．20．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．，【解答】解：﹣y=2，②﹣①得： 1，代入②得：y=﹣2x=﹣把则方程组的解为．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消【点评】元法．，求a﹣的值．﹦（﹣）21．已知a﹦（+），b 【考点】二次根式的化简求值．222的形式，22ab+b再把得数代入即可求出结果．﹣﹣aab+b进行整理，化成（ab）+ab【分析】本题需先把22【解答】解：a﹣ab+b，2）+ab，b=（a﹣，+）b，﹦（﹣）∵a﹦（22 ab+b，﹣∴a2﹣（﹣）=[]，]×（﹣）+[，=3+=3.5【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值问题，在解题时要找出简便方法，再把得数代入即可．（﹣22．先化简，再求值：的整数．为﹣1≤x≤2x，其中）x+1 分式的化简求值．【考点】9 【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法，然后进行约分，然后找出适合分式的x值，代入化简后的式子求值即可．?【解答】解：原式= =?=的整数，∵x为﹣1≤x≤2 ∴x=0，．∴原式=1 此题考查分式的化简求值，掌握分式的化简与计算方法是解决问题的关键．【点评】BO的距离AO为2米，梯子的顶端23．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根A′OA′，使梯子的底端A′到墙根O的距离6到地面的距离BO为米，现将梯子的底端A向外移动到米，同时梯子的顶端B下降至BB′．B′．求梯子顶端下滑的距离等于3【考点】勾股定理的应用．2OB′的长，=40，在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得【分析】在△RtAOB中依据勾股定理可知AB 从而可求得BB′的长．222Rt△A′OB′中由勾股定理可知=40，在【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB=AO+OB222．A′B′=A′O+OB′∵AB=A′B′，A′O+OB′=40．∴OB′==∴BB′=6﹣．【点评】本题主要考查的22．∴是勾股定理的应用，根据梯子的长度不变列出方程是解题的关键．．上，且中，点24．如图，在?ABCDE、F分别在AD、BCAE=CF 是平行四边形．求证：四边形BFDE平行四边形的判定与性质．【考点】证明题．【专题】，AD∥BC，AD=BC由四边形【分析】ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形DE=BF，即可证得又由AE=CF 是平行四边形．BFDE 【解答】证明：∵四边形是平行四边形，ABCD AD=BC∴AD∥BC，，∵AE=CF， CF∴AD﹣AE=BC﹣，∴ED=BF，又∵AD∥BC， BFDE∴四边形是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．，以其中A13×325．如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长均为）中有四个格点，，DC，B，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴）01在两个点关于一条坐标轴对称．（1）原点是 B （填字母A，B，C，D ）；（2）若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）（写出可能的所有点P的坐标）【考点】坐标与图形性质；等腰直角三角形． 1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案；【分析】（ P在坐标轴上即可作出判断．（2）根据等腰直角三角形的特点以及点 y轴对称，和点C关于（1，﹣1），则点A解：（1）当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C【解答】 B．故答案为：的位置如图所示．2）符合题意的点P（2）．0，0）或（0，﹣根据图形可知点P的坐标为（﹣2，0）或（）．0，）或（0，﹣2故答案为：（﹣2，0）或（0本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据轴对称图形的性质和等腰直角三角形的性质确【点评】 P的位置是解题的关键．定出原点的位置和点元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用1320026 10元．所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，）该商家购进的第一批衬衫是多少件？1（件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利50（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下，那么每件衬衫的标价至少是多少元？润不低于25%（不考虑其他因素）分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【考点】件，根据第二批这2x）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是【分析】（1 元，列出方程求解即可；种衬衫单价贵了10 元，求出利润表达式，然后列不等式解答．2）设每件衬衫的标价y（件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x，+10= x=120解得，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，元，依题意有设每件衬衫的标价y ），）﹣50y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%（360 y≥150．解得元．答：每件衬衫的标价至少是150本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并【点评】列出方程是解题的关键． PA=PEE是对角线BD上的点，点在AB上，且．PABCD127．如图，在正方形中， PC=PE）求证：；1（ 2（）求∠CPE的度数；11（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【考点】；，得PC=PE）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE【分析】（1∠DCP=∠E，，得到∠DAP=∠E，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC（2）由△ABP≌△CBP，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论； 2）的证明方法容易证明结论．）借助（1）和（3（ AB=BC，）证明：在正方形ABCD中，【解答】（1 ∠ABP=∠CBP=45°，中，在△ABP和△CBP， SAS），∴△ABP≌△CBP（∴PA=PC，∵PA=PE， =PE；∴PC1）知，△ABP≌△CBP，（2）解：由（∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠EPC=90°；3（）∠ABC+∠EPC=180°，中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，理由：解：在菱形ABCD 和△CBP中，在△ABP， SAS∴△ABP≌△CBP（），∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠DCP，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，【点评】是解题的关键．熟记正方形的性质确定出∠ABP=∠CBP21 是射，点M），点C（，1、y轴上，对角线AB、OC交于点D、28．如图，矩形AOBC，点AB 分别在x OC上一动点．线）求证：△ACD是等边三角形；（1 M的坐标；（2）若△OAM是等腰三角形，求点是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请上的动点，则MA+MN）若N是OA（3 说明理由．一次函数综合题．【考点】综合题；一次函数及其应用．【专题】两个内角度CDA）利用点C坐标，即可求出相应角度，利用矩形性质，即可求出三角形【分析】（1 60°，即可证明三角形是等边三角形．数为的坐标即可；OAM三边关系进行讨论，分别求出三种情况下点M（2）由等腰三角形性质，对三角形对称点，利用对称性可以求出最小值．A关于直线OC（3）做点），【解答】解：（1）∵C（，1，∴AC=1，OA= ∴OC=2，∴∠COA=30°，∠OCA=60°，，∵矩形AOBC ∴∠ABC=∠OCB=30°，∴∠ADC=60°，是等边三角形；∴△ACD）△OAM（2是等腰三角形，时，此时点M与点D重合，当OM=MA中点，D为OC∵C（，1），点．∴M（，） E当OM=OA时，做ME⊥OA，垂足为，如下图：11=OA=，∴OM1 OA=30°，由（1）知∠M1 OE=，E=∴M，1∴M）．（，1，如上图：M 时，做F⊥OA，垂足为F当OA=OM22，=AM2 O=30°，由（1）知∠COA=∠AM2∴∠MAF=60°，F=∴AF=，M2）．（，M2．）、（，）MM综上所述：点坐标2，为（，、）（，，如下图：对称点为关于直线）存在，做点3（AOCGAG⊥OC，且∠GOA=60°OG=OA=，则∴ON=，GN=，31∵点A、G关于直线OC对称，∴MG=MA，∴MA+MN=MG+MN，∵N是OA上的动点，∴当GN⊥x轴时，MA+MN最小，MA+MN存在最小值，最小值为．∴存在题目考查了一次函数综合应用，考查知识点包括：等腰三角形、线段最值、动点问题，解【点评】决此类题目关键是找到图形变换的规律，题目整体较难．适合学生压轴训练．4 1。
2016-2017学年度新苏科版八年级上数学期末试题含答案
2016-2017学年度第一学期期末学业质量监测试题八年级数学（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）2、16的算术平方根是（ ） A4±B -4C 4D 8 3、点M （-3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A （-3，-2）B （3，-2）C （3，2）D （-3，2）4、化简2111x x x+--的结果是（ ） A 1x + B 11x + C 1x -D1x x - 5、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A 4，5，6B 2，3，4 C3，4D 13 6、如图，若BC=EC ，BCE ACD ∠=∠，则添加不能使ABC DBC ∆≅∆的条件是（ ）A AB=DEB B E ∠=∠C AC DC =D A D ∠=∠（第6题） （第8题）7、已知A （11,x y ），B 22(,)x y 是一次函数21y x kx =-+图像上的不同两个点，1212()()m x x y y =--，则当0m <时，k 的聚会范围是（ ）A 0k <B 0k >C 2k <D 2K >8、如图，0,90,3,4Rt ABC ACB AC BC ∆∠===，将边Ac 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点F 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段BF 的长为（ ） A35B45C23D一、 填空题（每题3分，共30分） 9、在实数1.732，22274π-中，无理数的个数为 。
10、若等腰三角形的一个角为050，则它的顶角度数为 。
11、一次函数21y x =-+的图像不经过第 象限。
12、如图，在33⨯的正方形网格中有四个格点，A 、B 、C 、D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 点。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2015-2016学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
江苏省扬州中学教育集团树人学校2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．线段 C．角D．等腰梯形2．下列计算正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣7 D．=93．若x、y为实数，且，则y x的值为（）A．6 B．8 C．9 D．124．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变5．已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=x+b上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较6．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）二、填空题9．81的算术平方根是．10．角的对称轴是．11．的最简公分母是．12．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．13．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．14．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为．15．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．16．当m=时，关于x的分式方程=﹣1有增根．17．如图，函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集为．18．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．三、解答题19．解方程：（1）5x2﹣2=8；（2）计算：﹣（）2﹣﹣|﹣4|．20．先化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值．21．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．22．如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O 恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为4，△EBA的周长为12．（1）矩形OABC的周长为；（2）若A点坐标为（5，0），求线段AD所在直线的解析式．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．24．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲，乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成，问原来规定修好这条公路需多少长时间？25．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）（a＞0）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．26．有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式为y=﹣x+2．结合图象回答：（1）求出乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）交点A表示的实际意义是；（3）当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时，求甲池中水的深度．（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．江苏省扬州中学教育集团树人学校2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．线段 C．角D．等腰梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，针对四个选项进行分析即可．【解答】解：根据轴对称图形的定义可得B、C、D都是轴对称图形，只有A不一定是，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列计算正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣7 D．=9【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用平方根与立方根的定义求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项正确；C、=|﹣7|=7，故本选项错误；D、（﹣）2=3，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．3．若x、y为实数，且，则y x的值为（）A．6 B．8 C．9 D．12【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】运用二次根式有意义的条件，即，必须同时根号下部分大于等于0，即x﹣2≥0，且2﹣x≥0，得出x的值，再代入，求出y的值，从而得出y x的值．【解答】解：∵x、y为实数，且，∴根据二次根式有意义的条件，，必须同时有意义，即x﹣2≥0，且2﹣x≥0，同时满足x﹣2≥0，且2﹣x≥0，x只能等于2，∴把x=2代入，解得：y=3，∴y x=32=9．则y x的值为9，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及乘方运算，解决问题的关键是根据，同时有意义，即x﹣2≥0，且2﹣x≥0，从而得出x的值．4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变【考点】分式的基本性质．【专题】应用题．【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么==3×．故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．5．已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=x+b上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用一次函数的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，即可比较大小．【解答】解：因为＞0，y随x的增大而增大，又﹣1＜2，所以，y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了一次函数的增减性，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．本题可以通过代值计算函数值，比较大小．6．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【解答】解：根据题意，x+2y=100，所以，y=﹣x+50，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜100，解得x＜50，所以，y与x的函数关系式为y=﹣x+50（0＜x＜50），纵观各选项，只有C选项符合．故选C．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围．7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反弹时反射角等于入射角画出点的运动轨迹，表示出点的坐标，总结规律得到答案．【解答】解：当点P第1次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为（7，4），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3），当点P第4次碰到矩形的边时，点P的坐标为（5，0），当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4），当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），当点P第7次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），2016÷6=336，故当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（0，3）．故选：A．【点评】本题考查的是根据图形找出点的坐标的变化规律，正确理解题意、画出合适的示意图、表示出变化过程中各点的坐标、正确总结规律是解题的关键．二、填空题9．81的算术平方根是9．【考点】算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：81的算术平方根是：=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．10．角的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】注意：对称轴必须说成直线．11．的最简公分母是12x3yz．【考点】最简公分母．【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．12．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，∴a=1，b=1，c=．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．13．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为12．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB=2DE=2×10=20，在Rt△ABE中，BE===12．故答案为：12．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．15．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：由图可知，方程组的解是．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．当m=6时，关于x的分式方程=﹣1有增根．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2x﹣m=﹣x+3，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：6﹣m=﹣3+3，解得：m=6，故答案为：6．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．如图，函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集为x＞﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先利用自变量函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣时，直线y=kx+b都在直线y=﹣3x的上方，于是可得到关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集．【解答】解：把A（m，4）代入y=﹣3x得﹣3m=4，解得m=﹣，即A点坐标为（﹣，4），当x＞﹣时，kx+b+3x＞0，所以关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集为x＞﹣．故答案为x＞﹣【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题19．解方程：（1）5x2﹣2=8；（2）计算：﹣（）2﹣﹣|﹣4|．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：x2=2，开方得：x=±；（2）原式=5﹣6+4﹣4=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值即可．【解答】解：原式=（+）÷=×x（x﹣2）=x（x+3），∵x≠0，x≠2，∴当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1+3）=﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意x≠0，x≠2．21．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；（2）把x=5代入计算即可求出y的值．【解答】解：（1）设y﹣3=k（x+5），把x=2，y=17代入得：14=7k，即k=2，则y﹣3=2（x+5），即y=2x+13；（2）把x=5代入得：y=10+13=23．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O 恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为4，△EBA的周长为12．（1）矩形OABC的周长为16；（2）若A点坐标为（5，0），求线段AD所在直线的解析式．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据折叠和矩形的性质得出AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，根据已知得出CE+CD+DE+AB+BE+AE=16，推出CE+BE+AB+OA+OD+CD=16即可．（2）根据勾股定理求出BE，求出CE，再利用勾股定理求得D 的坐标，待定系数法求出直线AD 的解析式即可．【解答】解：（1）∵以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，四边形OABC是矩形，∴AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，∵△ECD的周长为4，△EBA的周长为12，∴CE+CD+DE+AB+BE+AE=4+12=16，∴CE+BE+AB+OA+OD+CD=16，即矩形OABC的周长为16，故答案为：16．（2）∵矩形OABC的周长为16，∴2OA+2OC=16，∵A点坐标为（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，∴CE=5﹣4=1，∴设DE=OD=x，则CD=3﹣x，∴CD2+CE2=DE2，即（3﹣x）2+12=x2，∴x=，∴D（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（5，0），E（0，），∴，解得．∴线段AD所在直线的解析式为：y=﹣x+．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到勾股定理，矩形的性质，折叠的性质的应用，难度适中．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BA C=45°．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．24．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲，乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成，问原来规定修好这条公路需多少长时间？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．由题意可知，甲队施工的总工程量+乙队总工程量=1，由此可列出方程求解．【解答】解：设原计划需x个月，则甲单独完成需要x个月，乙单独完成需要（x+6）个月，由题意得4×（+）+（x﹣4）×=1，解得：x=12，经检验：x=12是原方程的解，答：原来规定修好这条公路需12个月．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．25．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）（a＞0）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】新定义．【分析】（1）根据和谐点的定义，利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程（a+3）×2=3a，由此可以求得a=6．然后把点P的坐标代入直线方程，通过方程来求b的值．【解答】解：（1）∵1×2≠2（1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得，（a+3）×2=3a，∴a=6，∴P（6，3），∵点P在直线y=﹣x+b上，∴代入得3=﹣6+b，解得，b=9．综上所述，a、b的值分别是6，9．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．26．有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式为y=﹣x+2．结合图象回答：（1）求出乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）交点A表示的实际意义是当注水时间为小时，甲乙两水池的水面高度相同，为米；（3）当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时，求甲池中水的深度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）如图，根据甲蓄水池的函数关系式求出放完水的时间，即函数图象与x轴的交点B，从而得到乙图象上的点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点A的坐标，根据交点的纵坐标相等可知，两水池的水面高度相等；（3）求出甲、乙两个蓄水池的底面积的比，再求出乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时的高度的比，然后根据两函数解析式列式求出x的值，然后代入甲求出相应的y的值即可．【解答】解：（1）如图，当y=0时﹣x+2=0，解得x=3．所以，点C的坐标为（3，4），设乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y=kx+b，则，解得．所以，函数关系式为y=x+1；（2）联立，解得．所以，交点A的坐标为（，），表示的实际意义是：当注水时间为小时，甲乙两水池的水面高度相同，为米，故答案为：当注水时间为小时，甲乙两水池的水面高度相同，为米；（3）∵甲水池的水降低2米时乙水池的水上升3米，∴甲、乙两个蓄水池的底面积的比为3：2，∴乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时的高度的比为9：2，∴x+1=（﹣x+2），解得x=2，把x=2代入y=﹣x+2得，y=米．答：甲池中水深米．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，难点在于（3）求出甲、乙两蓄水池的底面积的比．（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【考点】一次函数的应用；分段函数．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）根据销售记录每升利润为1元，所以销售利润为4万元时销售量为4万升；（2）设BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可．（3）判断利润率最大，应该看倾斜度．【解答】解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5﹣4）=4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=（5﹣4）x，即y=x（0≤x≤4）．当y=4时，x=4．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（2）设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则解得设BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），x=1（万升）．又∵本月共销售10万升，∴本月总利润为：=11（万元）．∴C点坐标为（10，11）．将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为：，解得：．（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．【点评】这是一道分段函数难度中上的考题，主要考查从图表获取信息和利用一次函数解决实际问题的能力．本题的关键是要仔细审题，找出数量变化与对应函数图象的关系，思考：险段AB，OA，BC对应的函数有哪些不同其根本原因是每升的成本，利润的变化，导致销售量的变化，正确计算出三种情形中的每升利润，是解决这一分段函数的重中之重．28．已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①连接CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，CD⊥AB，证出∠EDA=∠CDF，由ASA证明△ADE≌△CDF，即可得出结论；②连接CD、DG，由直角三角形斜边上的中线性质得出CG=EG=FG，DG=EG=FG，得出CG=DG，因此∠GCD=∠GDC，由角的互余关系得出∠GHD=∠HDG，证出GH=GD，即可得出结论；（2）分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，得出CH=EF=10，由（1）得出AE=CF=6，由勾股定理得出CE，即可得出结论；②当E在线段CA延长线上时，AC=EC﹣AE=8﹣6=2；即可得出结果．【解答】（1）①证明：连接CD，如图1所示：∵∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，。
江苏省徐州市2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．的算术平方根是（）A．± B．﹣ C．D．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，153．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．下列图形，对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．角D．线段5．平面支架坐标系中，点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，若点B的横坐标为1，点D的坐标为（0，），则点C的坐标是（）A．（0，2） B．（0，5） C．（0，）D．（0， +）8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分）9．1.0247精确到百分位的近似数是．10．请写出一个介于6和7之间的无理数．11．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为．12．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．13．将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为．14．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=°．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于°．16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（1）计算：20160+﹣（﹣）﹣2；（2）求x的值：4x2=9．18．如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．19．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．21．已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；（2）若y2＜y1，则x的取值范围是．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求AE的长．23．如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B的对应点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长．25．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为90kg时，获得的利润是多少？2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．的算术平方根是（）A．± B．﹣ C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根为，故选（C）2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选C．3．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选B．4．下列图形，对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．角D．线段【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．5．平面支架坐标系中，点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P在第四象限，故选：D．6．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣2的大小，根据函数的增减性进行解答即可．【解答】解：∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2．故选B．7．如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，若点B的横坐标为1，点D的坐标为（0，），则点C的坐标是（）A．（0，2） B．（0，5） C．（0，）D．（0， +）【考点】角平分线的性质；坐标与图形性质．【分析】根据角平分线的性质得出DB=OD，再解答即可．【解答】解：∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，∴DB=OD=，∵点B的横坐标为1，∴BC=1，∴CD=，∴OC=OD+DC=，∴点C的坐标是（0，），故选D8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．二、填空题（本题有8小题，每小题3分）9．1.0247精确到百分位的近似数是 1.02．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：1.0247精确到百分位的近似数是1.02．故答案为1.02．10．请写出一个介于6和7之间的无理数．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：写出一个介于6和7之间的无理数，故答案为：．11．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．12．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．13．将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y=﹣x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣x+3﹣2，即y=﹣x+1．故答案为y=﹣x+1．14．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=80°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°．故答案为：80．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于60°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等角对等边可得∠ACB=÷2=80°，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可得∠ACE=∠A=20°，然后可得∠BCE的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=20°，∴∠ACB=÷2=80°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠ECB=80°﹣20°=60°，故答案为：60．16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（1）计算：20160+﹣（﹣）﹣2；（2）求x的值：4x2=9．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先计算20160、、（﹣）﹣2的值，再计算最后的结果；（2）方程的两边都除以4后，利用平方的意义，求出x的值．【解答】解：（1）因为20160=1，=﹣2，（﹣）﹣2=4，所以20160+﹣（﹣）﹣2=1﹣2﹣4=﹣5；（2）4x2=9，所以x2=所以x=±18．如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，．19．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．21．已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；（2）若y2＜y1，则x的取值范围是x＜1．【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】（1）利用两点法画图象；（2）由图象得出取值．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣4；当y=0时，x=2，∴与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，﹣4），图象如下：（2）由图象得：交点为（1，﹣2），若y2＜y1，则x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求AE的长．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质求出BC，由勾股定理求出AB，再由三角形的面积关系即可求出AE．【解答】解：如图所示：∵∠BAC=90°，AD是中线，∴BC=2AD=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===8，∵AE是高，∴AB•AC=BC•AE，∴AE===4.8．23．如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠BAD=∠BCE，利用ASA证明即可解答；（2）由全等三角形的性质得出AF=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BC=2CD，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）解：AF=2CD；理由如下：∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵BC=2CD，∴AF=2CD．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B的对应点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】设CE=x，则BE=8﹣x；在Rt△B'CE中，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵点B′落在AC的中点，∴CB′=AC=3，设CE=x，则BE=8﹣x，由折叠得：B'E=BE=8﹣x，在Rt△B'CE中，由勾股定理得x2+32=（8﹣x）2解得：x=，即CE的长为：．25．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为90kg时，获得的利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段线段CD经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）先将x=90代入（2）中所求的解析式，求出y2的值，再根据利润=每千克利润×产量列式即可求解．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，∵经过点（0，120）与，∴，解得：，∴线段CD所表示的一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130）；（3）将x=90代入y2=﹣0.6x+120，得y2=﹣0.6×90+120=66，所以利润为（66﹣42）×90=2160（元）．答：当该产品产量为90kg时，获得的利润是2160元．2017年2月22日21 / 21。
2016年苏科版八年级(上)期末数学常考试题100题(解析版)
苏科版八年级（上）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°考点：全等图形．分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解答：解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．点评：本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．2．（2013•西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相也可证全等，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现少得有一组对应边相等，才有可能全等．3．（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．4．（2010•肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥考点：全等图形；简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．C B=CD考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠D 后则不能．解答：解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角应相等时，角必须是两边的夹角．6．（2012•潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．A．黑（3，7）；白（5，3） B．黑（4，7）；白（6，2） C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，考点：利用轴对称设计图案．分析：分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．解答：解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符题意；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；D、若放入黑（3，7）；白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题故选：C．点评：此题考查了轴对称图形的定义，属于基础题，注意将选项各棋子的位置放入，检验是否为轴对称图形，一定难度，注意细心判断．7．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故选：D．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO△CNO是腰三角形．8．（2010•株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．9．（2009•邯郸二模）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．解答：解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选C．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线进行等效转移时解答本题的关键．10．（2007•河南）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．点评：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．11．（2005•四川）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③考点：轴对称图形．分析：利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．解答：解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．12．（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16 D．55考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．分析：运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．解答：解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=11+5=16，故选：C．点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．13．（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：勾股定理．专题：几何图形问题．分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的解答：解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．14．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．15．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6考点：勾股数．分析：判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42=52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．16．（2012•定边县模拟）关于近似数2.4×103，下列说法正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到百位，有4个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到十分位，有4个有效数字考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：近似数2.4×103的有效数字是2，4，所以有两个有效数字；精确到哪一位，看4到底在什么位，及精确到了哪一位，即精确到百位．故选C．点评：对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．17．（2009•江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a b＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．18．（2008•黄石）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判断选择项．解答：解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．点评：此题考查了：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不小数不能化为分数，它是无理数．19．（2008•北京）若|x+2|+，则xy的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．5D．6考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：压轴题．分析：已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x、y的方程组，解方程组就可以得到y的值，进而求出xy的值．解答：解：∵|x+2|≥0，≥0，而|x+2|+=0，∴x+2=0且y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴xy=（﹣2）×3=﹣6．故选：B．点评：本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．20．（2004•杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：实数．分析：①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．解答：解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．点评：此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判21．（2002•杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答：解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为22．（2009•威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5考点：坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．23．（2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）考点：坐标与图形性质；垂线段最短．专题：计算题；压轴题．分析：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△A 为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=．因为B在第三象限，所以点B的坐为（﹣，﹣）．解答：解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则BC为中垂线，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故选：C．点评：本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短．24．（2008•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．25．（2008•烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题；数形结合．分析：利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．解答：解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．点评：本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键．26．（2014•娄底）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．27．（2012•厦门）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示x ﹣1 0 1y ﹣1 1 3则y与x之间的函数关系式可能是（）A．y=x B．y=2x+1 C．y=x2+x+1 D．考点：函数关系式．专题：压轴题．分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．解答：解：A．将表格对应数据代入，不符合方程y=x，故A选项错误；B．将表格对应数据代入，符合方程y=2x+1，故B选项正确；C．将表格对应数据代入，不符合方程y=x2+x+1，故C选项错误；D．将表格对应数据代入，不符合方程，故D选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了求函数关系式，本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题键．28．（2012•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1考点：一次函数与一元一次方程．专题：数形结合．分析：直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．点评：本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．29．（2010•铜仁地区）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．考点： 一次函数的图象；正比例函数的性质．专题：压轴题．分析： 因为正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，可以判断k ＞0；再根据k ＞0判断出y=x+k图象的大致位置．解答： 解：∵正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴一次函数y=x+k 的图象经过一、三、二象限．故选：A ．点评： 主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．30．（2008•南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．解答：解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、填空题（共30小题）31．（2012•沐川县二模）在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=90度．考点：全等图形．专题：数形结合．分析：根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．解答：解：在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM，即可得∠1+∠2=90°．故答案为：90．点评：此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度般．32．（2013•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．33．（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正解答本题的关键．34．（2011•资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45度．考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．分析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．解答：解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．35．（2009•清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=30°．考点：全等三角形的性质．专题：压轴题．分析：本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．解答：解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案为：30．点评：本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．36．（2008•大兴安岭）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD，使OC=OD（只添一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=O 又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般案不唯一，只要符合要求即可．37．（2009•广安）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．解答：解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．38．（2008•菏泽）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．。
江苏省徐州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷
江苏省徐州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)1．1.0239精确到百分位的近似值是（）A．1.0239 B．1.024 C．1.02 D．1.02．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm C．2cm、3cm、4cm D．5cm、12cm、13cm 4．若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则其表达式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=2x D．y=﹣2x5．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5 C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以8．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)9．|2﹣|=．10．=．11．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．12．平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到y轴的距离为．13．一次函数y=（m+2）x﹣1中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．在△ABC中，AB=AC=8cm，D为AC中点，E为BC上一点，且AE平分∠BAC，则DE=cm．15．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．16．将函数y=﹣2x的图象向下平移后得直线AB，若AB经过点（m，n），且2m+n+6=0，则直线AB对应的函数表达式为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：20160++；（2）求x的值：4x2=100．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8）、B（6，8）、C（6，0）．点P同时满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA=PB．（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）点P的坐标为．19．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．20．已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为；（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿DE折叠，使点A与点B重合．若BC=6，AC=8．（1）求CE的长；（2）求DE的长．23．A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一路线从A地到B地，甲骑自行车先出发，1.5h后乙乘坐公共汽车出发，两人匀速行驶的路程与时间的关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）若乙到达B地后，立即以原速返回A地．①在图中画出乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象，并求出此时y与x的函数表达式；②求甲在离B地多远处与返程中的乙相遇？24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B（0，2），P为线段OA上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足PQ=PA，OQ=OB．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若△OPQ为直角三角形，试求点P的坐标，并判断点Q是否在直线AB上．参考答案与试题解析1．C．2．A．3．D、∵122+52=132，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．4．解：把（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x．故选D．5．解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．6．解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C7．解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选：A．8．解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．9．解：∵2﹣＜0，∴|2﹣|=﹣2．故本题的答案是﹣2．10．解：原式==2016．故答案为：2016．11．解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．12．解：P（﹣3，4）到y轴的距离是3．故选A．13．解：∵直线y=（m+2）x﹣1中y的值随x的增大而减小，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．14.解：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵点D为AC的中点，∴DE=AC=4cm．故答案为：4．15．解：要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，AB=DE，则可以添加AC=DF，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠B=∠DEF或∠C=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：∠B=∠DEF（或∠ACB=∠F、AC=DF）．16.解：因为将函数y=﹣2x的图象向下平移后得直线AB，设直线AB的解析式为y=﹣2x+b，把x=m，y=n代入可得：﹣2m+b=n，因为2m+n+6=0，可得：2m+n=﹣6，把2m+n=﹣6代入﹣2m+b=n，解得：b=﹣6，所以直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣6，故答案为：y=﹣2x﹣6．17．解：（1）原式=1+2﹣3=0；18．解：（1）如图，点P为所作；（2）P点坐标为（3，3）．故答案为（3，3）．19．证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．20．解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），其图象如图：（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1），当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；故答案为x＜﹣2；（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），∴AB=5，∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1），∴△ABC的边AB上的高为2，∴S△ABC=×5×2=5．21．证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在Rt△ADB中，E是AB的中线，∴DE=AB，同理：BF=DC，∵DE=BF，∴AB=CD，在Rt△ADB和Rt△CBD中，，∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL），∴∠A=∠C．22．解：（1）设CE=x，则AE=8﹣x．由翻折的性质可知EB=AE=8﹣x．在Rt△BCE中，由勾股定理可知：BE2=CE2+BC2，即62+x2=（8﹣x）2．解得：x=．则CE=．（2）∵CE=，∴AE=8﹣=．在Rt△BCA中，由勾股定理得：AB==10．由翻折的性质可知：AD=BD==5．在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==．23．解：（1）由图可知，甲4小时行驶了40km，则甲行驶的速度为：40÷4=10km/h，乙0.5小时行驶了40km，则乙行驶的速度为：40÷0.5=80km/h，即甲、乙两人的速度分别是10km/h，80km/h；（2）①乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象如下图所示：设乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式是y=kx+b，∵点（2，40），（2.5，0）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣80，b=200，即乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数表达式是：y=﹣80x+200；②设甲行驶对应的函数解析式是：y=mx，则40=m×4，得m=10，∵10x=﹣80x+200解得x=，∴y=10×=km，∴40﹣km，即甲在离B地km处与返程中的乙相遇．24．解：（1）设直线AB的函数关系式为：y=kx+b，∵点A（﹣4，0），点B（0，2），∴，解得：，∴直线AB的函数关系式为：y=x+2；（2）∵△OPQ为直角三角形，①若∠POQ=90°，则点Q在y轴上，∵Q为第二象限的一个动点，∴矛盾，∴∠POQ≠90°；②若∠QPO=90°，则PA=PQ＜OQ，PO＜OQ，∵OQ=OB=2，PO＜2，∴OA=OP+PA＜4，∵OA=4，∴矛盾，∴∠QPO≠90°；③若∠PQO=90°，设AP=PQ=a，PO=4﹣a，∴（4﹣a）2=a2+22，解得：a=，∴PO=4﹣a=，∴点P的坐标为：（﹣，0），过点Q作QH⊥OP于点H，∴QH==，∴OH==，∴点Q的坐标为：（﹣，）；∵当x=﹣时，y=×（﹣）+2=，∴点Q在直线AB上．。
江苏省常州市度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版
江苏省常州市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．36的平方根是，81的算术平方根是．2．﹣2的相反数是，绝对值是．3．在实数﹣7，0.32，，，，﹣中，无理数有个．4．若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．5．己知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为．6．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1y2（填“＞”或“＜”）7．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌，∠B= 度．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是．10．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为，点B n的坐标为．二、选择题（下列各題中都给出代号为A，B、C、D的四个答案.其中有且只有一个是正确的.把正确答案的代号填在（）内•每小题3分，共18分）11．下列运算正确的是（）A．=2 B．=﹣2 C．=±2D．=±212．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．513．已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=CD，AC=BD B．AB=CD，∠ABC=∠BCDC．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D．AB=CD，∠A=∠D15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A．35° B．40° C．45° D．50°16．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（第17、18每题4分.，第19、22每题7分，第20题6分，第21题7分，23题5分，第24、25每题11分，共62分）17．己知：3x2=27，求x的值．18．计算：+π0﹣|1﹣|+．19．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．21．某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．23．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．24．甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒cm，t= ；（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？25．如图，己知函数y=﹣x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）．且∠APQ=∠ABO（1）点A的坐标为，AC的长为；（2）判断∠BPQ与∠CAP的大小关系，并说明理由；（3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标．江苏省常州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．36的平方根是±6，81的算术平方根是9 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，81的算术平方根是9，故答案为：±6；9【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有1个．2．﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．3．在实数﹣7，0.32，，，，﹣中，无理数有 2 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=4，无理数有：，﹣，共2个．故答案为：2．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ﹣2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，3）代入y=﹣x+2可得m的值．【解答】解：把点（m，3）代入y=﹣x+2，3=，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．5．己知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），点Q与点P关于x轴对称，∴点Q的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b的性质可知．【解答】解：因为直线y=﹣x+2中k=﹣＜0，所以y随x的增大而减小．又因为﹣4＜2，所以y1＞y2．故答案为：＞．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题要熟知一次函数y=kx+b的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=60 度．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．【点评】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌△ACD，∠B=65 度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，根据SAS推出△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，∵在△ABC中，∠BAC=50°，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=65°，故答案为：△ACD，65．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABD≌△ACD是解此题的关键．9．如图，在△AB C中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=3，AD=4，∴CD==，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=．故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为（4，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A4、B n的坐标．【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．二、选择题（下列各題中都给出代号为A，B、C、D的四个答案.其中有且只有一个是正确的.把正确答案的代号填在（）内•每小题3分，共18分）11．下列运算正确的是（）A．=2 B．=﹣2 C．=±2D．=±2【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根和立方根的定义判断即可．【解答】解：A、，正确；B、，错误；C、=2，错误；D、=2，错误；故选A【点评】此题考查算术平方根和立方根问题，关键是根据算术平方根和立方根的定义解答．12．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．【解答】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．13．已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．14．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=CD，AC=BD B．AB=CD，∠ABC=∠BCDC．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D．AB=CD，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共边BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共边BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共边BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC=EA，FB=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型；数形结合；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误；④由③可知小汽车的速度是货车速度的2倍．【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确；（4）∵由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．三、解答题（第17、18每题4分.，第19、22每题7分，第20题6分，第21题7分，23题5分，第24、25每题11分，共62分）17．己知：3x2=27，求x的值．【考点】平方根．【分析】将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解．【解答】解：3x2=27，x2=9，x=±3．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．计算：+π0﹣|1﹣|+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别进行开方、零指数幂、绝对值的化简、开立方等运算，然后合并．【解答】解：原式=3+1﹣+1+2=7﹣．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开方、零指数幂、绝对值的化简、开立方等知识，属于基础题．19．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180°后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（﹣4，﹣2）；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．【点评】本题考查了根据轴对称变换、平移变换作图以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本，就可以求出结论；（2）根据每天产品的售价与每天产品生产成本之间的关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y=900x+12000（2）由题意，得900x+12000＜1200x，解得：x＞40∵x为整数，∴每天至少生产41件，该工厂才有盈利．【点评】本题考查了每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本的数量关系的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时建立一次函数将诶相似是关键．22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和2016届高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．23．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【考点】估算无理数的大小．【专题】阅读型．【分析】首先得出接近的整数，进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．24．甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15 秒，乙提速前的速度是每秒15 cm，t= 31 ；（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？【考点】一次函数的应用；解一元一次方程；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】综合题；图表型；函数思想；方程思想；待定系数法；一次方程（组）及应用；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】（1）根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到t值；（2）甲的速度不变，可知只需延长OA到y=450即可；（3）乙追上甲即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时x的值．【解答】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴乙提速后速度为30cm/s，故提速后乙行走所用时间为：（s），∴t=17+14=31（s）；（2）由图象可知，甲的速度为：310÷31=10（cm/s），∴甲行走完全程450cm需（s），函数图象如下：（3）设OA段对应的函数关系式为y=kx，∵A（31，310）在OA上，∴31k=310，解得k=10，∴y=10x．设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，∴，解得，∴y=30x﹣480，由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．答：当x为24秒时，乙追上了甲．故答案为：（1）15，15，31．【点评】本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题．25．如图，己知函数y=﹣x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）．且∠APQ=∠ABO（1）点A的坐标为（3，0），AC的长为 5 ；（2）判断∠BPQ与∠CAP的大小关系，并说明理由；（3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征可求出A、B点的坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用勾股定理可计算出AC的长；（2）利用对称性质得到AB=AC，则∠1=∠2，而∠APQ=∠1，所以∠2=∠APQ，再根据三角形外角性质得∠BPA=∠2+∠3，易得∠BPQ=∠3；（3）分类讨论：当PA=PQ，如图1，根据等腰三角形的性质得∠PQA=∠PAQ，利用三角形外角性质和等量代换可得∠PQA=∠BPA，则BP=BA=5，所以OP=BP﹣OB=1，于是得到此时P点坐标为（0，﹣1）；当AQ=AP，由于∠AQP=∠APQ，∠AQP=∠BPA，两者相矛盾，此情况不存在；当QA=QP，如图2，则∠APQ=∠PAQ，由于∠1=∠APQ，则∠1=∠PAQ，所以PA=PB，设P（0，t），则PB=PA=4﹣t，在Rt△OPA中利用勾股定理得到t2+32=（4﹣t）2，解得t=，从而可得到此时P点坐标为（0，）．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣4），∴AC==5；故答案为（3，0），5；（2）∠BPQ=∠CAP．理由如下：∵点C与点B关于x轴对称，∴AB=AC，∴∠1=∠2，∵∠APQ=∠1，∴∠2=∠APQ，∵∠BPA=∠2+∠3，即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3，∴∠BPQ=∠3；（3）当PA=PQ，如图1，则∠PQA=∠PAQ，∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA，∴BP=BA=5，∴OP=BP﹣OB=1，∴P（0，﹣1）；当AQ=AP，则∠AQP=∠APQ，而∠AQP=∠BPA，所以此情况不存在；当QA=QP，如图2，则∠APQ=∠PAQ，而∠1=∠APQ，∴∠1=∠PAQ，∴PA=PB，设P（0，t），则PB=4﹣t，∴PA=4﹣t，在Rt△OPA中，∵OP2+OA2=PA2，∴t2+32=（4﹣t）2，解得t=，∴P（0，），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，﹣1），（0，）．【点评】本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质；理解坐标与图形性质，能利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用注意分类讨论思想的解决数学问题．。
江苏省扬州市江都市2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市江都市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内）1．传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AC=BD C．∠ACB=∠DBC D．AB=DC5．下列各组数为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．3，4，5 C．6，7，8 D．2，3，46．下列数中，不是分数的是（）A．B．3.14 C．D．7．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在七年级的学习中，我们知道了|x|=．小明同学突发奇想，画出了函数y=|x|的图象，你认为正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）9．64的平方根是．10．点A（﹣1，2）到y轴的距离是．11．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．13．点（m，n）在直线y=3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是．14．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF=6，BE=2，则CF=．15．△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=．16．如图，函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，6），则关于x的不等式（k+3）x+b＞0的解集为．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（6，4），点P是直线y=x 上一点，若∠1=∠2，则点P的坐标是．18．九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数关系式是．三、解答题（本大题共10题，满分96分）19．（1）已知：（x+5）2=49，求x；（2）计算： +|1﹣|﹣+（﹣）2．20．已知：y与x﹣2成正比例，且x=3时，y=2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当y＜4时，求x的取值范围．21．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．判断BE和DF的位置关系，并说明理由．22．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A2B2C2中顶点B2坐标为．②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为．23．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．24．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是y=﹣10x+25．（1）甲蜡烛燃烧前的高度是厘米，乙蜡烛燃烧的时间是小时．（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式．（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义．26．【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系．等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等．【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”．并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=AB．证明：【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图2①所示，方桌的主视图如图2②．经测得OA=OB=90cm，OC=OD=30cm，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB=120°．求：桌面与地面的高度．27．如图1，已知在长方形ABCD中，AD=8，AB=4，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E．（1）求证：△BED是等腰三角形．（2）求DE的长．（3）如图2，若点P是BD上一动点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M，问：PN+PM的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．28．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF=45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．2016-2017学年江苏省扬州市江都市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内）1．传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有4个．故选D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据象限的定义和各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：小手盖住的点的坐标在第三象限，点横坐标与纵坐标都是负数，只有（﹣4，﹣3）符合．故选D．3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AC=BD C．∠ACB=∠DBC D．AB=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】利用SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；B、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项正确；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；D、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；故选：B．5．下列各组数为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．3，4，5 C．6，7，8 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．6．下列数中，不是分数的是（）A．B．3.14 C．D．【考点】实数．【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．【解答】解：A、是无理数，不是分数，与要求相符；B、3.14是有限小数，属于分数；与要求不符；C、=是分数，与要求不符；D、=是分数，与要求不符．故选：A．7．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换．【分析】①将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1＞0结合一次函数的性质即可得出y随x的增大而增大，即结论②符合题意；③由k、b的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x﹣1，即结论④符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=﹣1，∴图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1），结论①符合题意；②∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，结论②符合题意；③∵k=1＞0，b=﹣1＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，结论③不符合题意；④将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x﹣1，∴结论④符合题意．故选C．8．在七年级的学习中，我们知道了|x|=．小明同学突发奇想，画出了函数y=|x|的图象，你认为正确的是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据绝对值的非负，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵y=|x|中y非负，∴符合函数图象的选项为B．故选B．二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）9．64的平方根是±8．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．10．点A（﹣1，2）到y轴的距离是1．【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点A（﹣1，2）到y轴的距离是|﹣1|=1，故答案为：1．11．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短可知PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ=PA．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．13．点（m，n）在直线y=3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是﹣3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，n）代入函数y=3x﹣2，得到n=3m﹣2，再代入解析式即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=3x﹣2的图象上，∴n=3m﹣2，∴2n﹣6m+1=2（3m﹣2）﹣6m+1=﹣3，故答案为：﹣3．14．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF=6，BE=2，则CF=4．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠ABO=∠CBO；由平行线的性质得到∠EOB=∠OBC，等量代换得到∠EOB=∠EBO，根据等腰三角形的判定得到BE=OE；同理可证CF=OF；于是得到结论．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO；∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE；同理可证CF=OF；∵EF=6，BE=2，∴OF=EF﹣OE=EF﹣BE=4，∴CF=OF=4，故答案为：4．15．△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=67.5°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由∠A=30°，AB=AC，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由BC=BD=BE，根据等边对等角的性质，即可求得答案．【解答】解：∵∠A=30°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°﹣∠C﹣∠BDC=30°，∴∠DBE=∠ABC﹣∠CBD=45°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED==67.5°．故答案为：67.5°．16．如图，函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，6），则关于x的不等式（k+3）x+b＞0的解集为x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，6），∴6=﹣3m，解得：m=﹣2，故A点坐标为：（﹣2，6），∵kx+b＞﹣3x时，∴（k+3）x+b＞0，则关于x的不等式（k+3）x+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（6，4），点P是直线y=x 上一点，若∠1=∠2，则点P的坐标是（3，3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过B作BN⊥x轴于N，过P作PM⊥x轴于M，PC⊥BN于C，设P的坐标为（a，a），求出△MPA∽△CPB，得出比例式，即可求出a．【解答】解：过B作BN⊥x轴于N，过P作PM⊥x轴于M，PC⊥BN于C，则∠PCB=∠PMA=90°，∠PCN=∠CNM=∠PMN=90°，所以四边形MNCP是矩形，∵四边形MNCP是矩形，∴PC=MN，PM=CN，∠CPM=90°，PC∥MN，∵∠1=∠2，P在直线y=x上，∴∠2+∠BPC=∠POA=45°=∠1+∠APM，∴∠BPC=∠MPA，设P的坐标为（a，a），∵点A（2，0），点B（6，4），∴PM=a，AM=a﹣2，PC=6﹣a，BC=4﹣a，∵∠BPC=∠MPA，∠PCB=∠PMA=90°，∴△MPA∽△CPB，∴=，∴=，解得：a=3，即P的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．18．九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数关系式是y=﹣x．【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】设直线l和九个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A 作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和九个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B 过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，=4.5+1=5.5，∴S△AOB∴OB•AB=5.5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（﹣，3），设直线方程为y=kx，则3=﹣k，k=﹣，∴直线l解析式为y=﹣x，故答案为y=﹣x．三、解答题（本大题共10题，满分96分）19．（1）已知：（x+5）2=49，求x；（2）计算： +|1﹣|﹣+（﹣）2．【考点】实数的运算．【分析】（1）先利用平方根的定义求得x+5的值，然后再解方程即可；（2）先化简各二次根式，然后再去绝对值，最后在进行加减即可．【解答】解：（1）由题意得：x+5=±7，解得：x=2 或x=﹣12；（2）原式=6+﹣1+2+5=12+．20．已知：y与x﹣2成正比例，且x=3时，y=2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当y＜4时，求x的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据y与x﹣2成正比例可设y与x之间的函数关系式为y=k（x﹣2），将点的坐标代入一次函数关系式中求出k值，此题得解；（2）令y＜4，由此即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=k（x﹣2），将（3，2）代入y=k（x﹣2），2=（3﹣2）k，解得：k=2，∴y与x之间的函数关系式为y=2x﹣4．（2）当y＜4时，有2x﹣4＜4，解得：x＜4．21．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】结论：BE∥DF．欲证明BE∥DF，只要证明∠AFD=∠BEC，只要证明△ADF≌△CBE即可．【解答】解：结论：BE∥DF．理由：∵AE=CF，∴AE+EF=EF+CF，即AF=EC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠BEC，∴BE∥DF．22．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A2B2C2中顶点B2坐标为（0，﹣1）．②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为（a+6，﹣b）．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点坐标，然后再连接即可；首先确定A1、B1、C1三点向右平移6个单位的对应点位置，再连接即可；（2）①利用平面直角坐标系确定B2坐标即可；②根据平移的方向和距离确定点P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，△A2B2C2即为所求；（2）①B2坐标为（0，﹣1）；②P2的坐标为（a+6，﹣b），故答案为：（0，﹣1）；（a+6，﹣b）．23．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点OA、OB的值，然后根据三角形面积公式求得即可；（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△=AP•OB=，则AP=3，由此可以求得m的值ABP【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0），∴OA=，OB=3，∴△AOB的面积：×3×=；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA=，=AP•OB=，∵S△ABP∴AP=，解得：AP=3．∴P点坐标为（1.5，0）或（﹣4.5，0）．24．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接AE，根据垂直平分线的性质，可知BE=AE=AC，根据等腰三角形三线合一即可知AD⊥BC（2）设∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根据三角形ABC的内角和为180°列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）连接AE，∵EF垂直平分AB∴AE=BE∵BE=AC∴AE=AC∵D是EC的中点∴AD⊥BC（2）设∠B=x°∵AE=BE∴∠BAE=∠B=x°∴由三角形的外角的性质，∠AEC=2x°∵AE=AC∴∠C=∠AEC=2x°在三角形ABC中，3x°+75°=180°x°=35°∴∠B=35°25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是y=﹣10x+25．（1）甲蜡烛燃烧前的高度是30厘米，乙蜡烛燃烧的时间是25小时．（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式．（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．【解答】解：（1）根据图象可得甲的长度是30cm．y=﹣10x+25中令x=0，则y=25．故答案是：30，25；（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴，解得∴y=﹣15x+30（3）由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1则M的坐标是：（1，15）．表示燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的剩余高度相等，都是15厘米．26．【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系．等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等．【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”．并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=AB．证明：【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图2①所示，方桌的主视图如图2②．经测得OA=OB=90cm，OC=OD=30cm，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB=120°．求：桌面与地面的高度．【考点】含30度角的直角三角形；简单组合体的三视图．【分析】【探究发现】取AB的中点D，连接CD．根据直角三角形的性质得到CD=DB=AB，推出△DBC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论；【灵活运用】：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F根据等腰三角形的性质得到∠A=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：【探究发现】如图1，取AB的中点D，连接CD．∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点，∴CD=DB=AB，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△DBC是等边三角形，∴BC=CD=DB，∴BC=AB；【灵活运用】：如图②，过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F∵OA=OB，∠AOB=120°∴∠A=30°，在Rt△AOE中，OA=90，∠A=30°∴OE=45，同理：OF=15，所以，桌面与地面的高度是60cm．27．如图1，已知在长方形ABCD中，AD=8，AB=4，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E．（1）求证：△BED是等腰三角形．（2）求DE的长．（3）如图2，若点P是BD上一动点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M，问：PN+PM的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由折叠和平行线性质可得：∠3=∠2，根据等角对等边得BE=DE，所以△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则AE=8﹣x，BE=x，根据勾股定理列方程可求得AE的长；（3）先判断出PH⊥BC，再用角平分线定理得出PN=PH，即可得出结论．【解答】解：（1）由翻折知，∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴BE=DE，即△BED是等腰三角形；（2）设DE=x，则AE=8﹣x，BE=x，在Rt△ABE中，x2=（8﹣x）2+42，解之，x=5，∴DE=5；（3）PM+PN为定值，是4，如图，延长MP，交BC于点H，∵AD∥BC，PM⊥AD，∴PH⊥BC，∵∠1=∠2，PN⊥BE，PH⊥BC，∴PN=PH，∴PM+PN=MN=AB=4．28．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF=45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由旋转的性质得出结论，进而判断出△AOB≌△COD得出CO=OA=3，OD=OB=4，即可得出点C，D坐标，用待定系数法即可得出结论；（2）①由（1）结论和同角的余角相等判断出，△BOE≌△DOF，即可得出△EOF 是等腰直角三角形，即可得出结论；②先确定出点E的坐标，再借助①的结论判断出△OHE≌△OGF，即可得出OG=OH，FG=EH即可得出F的坐标；（3）分三种情况利用全等三角形的性质和锐角三角函数即可确定出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，∴△AOB≌△COD，∴CO=OA=3，OD=OB=4，∴C（0，3），D（﹣4，0），设直线CD 的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线CD 的解析式为y=x+3；（2）①由（1）知，△AOB≌△COD，∴OB=OD，∠ABO=∠CDO，∵OF⊥OE，∠COF+∠COE=90°，∵∠COE+∠DOF=90°，∴∠BOE=∠DOF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF，∵∠EOF=90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEF=45°；②）如图2，∵直线AB的解析式为y=﹣x+4①，由（1）知，直线CD 的解析式为y=x+3②；联立①②得，E（，），过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，由①知，△BOE≌△DOF，∴∠BOE=∠DOF，OE=OF在△OHE和△OGF中，，∴△OHE≌△OGF，∴OG=OH=，FG=EH=∴F（﹣，），（3）如图1，①∠DP'Q'=90°，∵△P'Q'D≌△OCD，∴DP'=OD=4，∵∠CDO=∠P'DQ'，∴cos∠P'DQ'=，sin∠P'DQ'=，作P'H⊥x轴，则DH=DP'•cos∠PDQ=，P'H=DP'•cos∠PDQ=，∴OH=OD+DH=∴点P'坐标（﹣，﹣）；②∠DQP=90°，∵△PQD≌△COD，（SAS）∴DQ=OD=4，PQ=3，∴点P坐标（﹣8，﹣3）；③∠DP''Q''=90°，∵△P''Q''D≌△OCD，（SAS）∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，∴P''G=DP''•sin∠CDO=，DG=DP''•cos∠CDO=，∴OG=，∴点P坐标（﹣，）；即：△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为（﹣，﹣）、（﹣8，﹣3）、（﹣，）；2017年4月16日31 / 31。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年江苏省八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．（﹣6，﹣4）B．（﹣6，4）C．（6，4）D．（6，﹣4）3．如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=5，BC=3，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠C=90°，AB=6D．∠A=60°，∠B=45°，AB=45．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是( )A．0.4mB．0.9mC．0.8mD．1.8m6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )A．3种B．4种C．5种D．6种7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为( )A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥38．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的周长是( )A．11B．15C．16D．24二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有__________个．10．比较大小：4__________7．（填“＞”、“=”、“＜”）11．已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=__________．12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为__________．13．将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移3个单位，得到的图象对应的函数关系式为__________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为__________．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式__________．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．16．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为__________．三、解答题（本大题共11小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣+（）2．18．求出式子中x的值：5x2﹣0.2=0．19．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）△ABC的三边中长度为的边为__________；（2）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出下列点的坐标：A1（__________，__________）、B1（__________，__________）C1（__________，__________）．20．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？21．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．22．已知函数y=（2﹣2m）x+m，（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若CD=3，AD=5，求AB的长．24．已知一次函数y=﹣2x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）画出该函数的图象；（2）若一次函数y=x+1的图象与该图象交于点C，与x轴交于点D，求△ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了A、B两种树木共2000棵．绿化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、B两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元/棵）其它费用（元/棵）成活率A 10 2 90%B 15 3 95%设购买A种树苗x棵，绿化道路的总费用为y元．（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了1850棵，则绿化道路的总费用为多少元？26．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．27．（1）问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．解答：解：A、4的平方根是±2，故本选项正确；B、8的立方根是2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．（﹣6，﹣4）B．（﹣6，4）C．（6，4）D．（6，﹣4）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．解答：解：∵小手的位置是在第三象限，∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴结合选项目这个点是（﹣6，﹣4）．故选A．点评：本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．解答：解：（1）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，（3）不是轴对称图形，（4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=5，BC=3，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠C=90°，AB=6D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形．解答：解：（1）∵AB+BC=5+3=8=AC，∴不能画出△ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是( )A．0.4mB．0.9mC．0.8mD．1.8m考点：勾股定理．分析：梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC 和△EFC，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状．由题意可得出AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，EC=AC﹣AE；在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，即：CF2=EF2﹣（AC﹣AE）2，求出CF的值，BF=CF=CB，即求出了梯脚移动的距离．解答：解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABC是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△EFC是下滑后的形状，∠C=90°，即：AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，BF是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC===2.4m．∴EC=AC﹣AE=2.4﹣0.4=2m，在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，CF===1.5m，BF=CF﹣CB=1.5﹣0.7=0.8m，即：梯脚移动的距离为0.8m．故选C．点评：本题主要考查勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形，可以使解答更加清晰明了．6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )A．3种B．4种C．5种D．6种考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．解答：解：如图所示：，共5种，故选：C．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为( )A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．8．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的周长是( )A．11B．15C．16D．24考点：动点问题的函数图象．专题：计算题．分析：易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q 后面积不断减小，得到PN和QP的长度，从而可得出周长．解答：解：∵x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN=3，同理可得QP=5，∴矩形的周长为2（3+5）=16．故选C．点评：考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有3个．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．[来源:]解答：解：在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有π，﹣2，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共3个，故答案为：3点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．比较大小：4＜7．（填“＞”、“=”、“＜”）考点：实数大小比较．分析：根据平方的幂越大底数越大，可得答案．解答：解：（4）2=48，72=49，∴，故答案为：＜．点评：本题考查了实数比较大小，先算平方，再比较底数的大小．11．已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=﹣3．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a的值即可．解答：解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，∴a+3=0，∴a=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为12．考点：勾股定理．分析：先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出AB•AC=BC•AD，然后即可求出AD．解答：解：∵∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，∵S△ABC=AB•AC=BC•AD，∴AB•AC=BC•AD，∴AD=12．故答案为：12．点评：此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用AB•AC表示，也可以用BC•AD表示，从而得出AB•AC=BC•AD，这是此题的突破点．13．将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移3个单位，得到的图象对应的函数关系式为y=2x+3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．解答：解：原直线的k=2，b=0；向上平移3个单位得到了新直线，那么新直线的k=2，b=0+3=3．故新直线的解析式为：y=2x+3．故答案为：y=2x+3点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b发生变化．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该一次函数为y=kx+b（k≠0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2）确定出k的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可．解答：解：该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b=﹣2，∴答案可以为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键．16．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为y=﹣0.5x+5．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x 轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）设直线A C的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=﹣0.5x+5点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣+（）2．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式性质计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣（﹣2）+3=2+2+3=7．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求出式子中x的值：5x2﹣0.2=0．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，即可解答．解答：解：5x2﹣0.2=0．x2=x=±．点评：本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．19．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）△ABC的三边中长度为的边为AC；（2）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出下列点的坐标：A1（﹣2，﹣3）、B1（﹣4，0）C1（﹣1，﹣1）．考点：作图-轴对称变换；勾股定理．分析：（1）利用勾股定理可的AC=；（2）首先确定A、B、C三点的对称点，然后再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出个点坐标即可．解答：解：（1））△ABC的三边中长度为的边为：AC．（2）如图所示：（3）A1（﹣2，﹣3 ）、B1（﹣4，0 ）、C1（﹣1，﹣1 ）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握画一个图形的轴对称图形时，要先确定一些特殊的对称点．20．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：探究型．分析：（1）∠PCD=∠PDC．由于P点是∠AOB平分线上一点，根据角平分线的性质可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据已知条件首先容易证明Rt△POC≌Rt△POD，从而得到OC=OD，由（1）有PC=PD，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论．解答：解：（1）∠PCD=∠PDC．理由：∵OP是∠AOB的平分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC；[来源:学,科,网]（2）OP是CD的垂直平分线．理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线的判定与性质，已知线段的垂直平分线往往利用它构造全等三角形来解决问题．21．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．22．已知函数y=（2﹣2m）x+m，（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：（1）过原点将点（0，0）代入即可求解；（2）在x轴的上方就是当x=0时y大于0；（3）根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围．解答：解：（1）由函数图象经过原点，得0=（2﹣2m）•0+m．解得m=0；（2）把x=0代入y=（2﹣2m）x+m中，得y=m．根据题意，得y＞0，即m＞0；（3）根据题意，得，解这个不等式组，得m＞1．点评：本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若CD=3，AD=5，求AB的长．考点：勾股定理；角平分线的性质；作图—基本作图．分析：（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可；（2）过点D作DE⊥AB于点E，先求出DE=DC=3，BC=BE，再根据AD=5，求出AE，设BC=x，则AB=x+4，根据勾股定理求出x的值即可．解答：解：（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=3，BC=BE，∵AD=5，∴AE=4，∵BE=BC，设BC=x，则AB=x+4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+82=（x+4）2，解得：x=6，∴BC=6，AB=10．点评：此题考查了勾股定理和尺规作图，用到的知识点是勾股定理、角平分线的性质，关键是做出辅助线，构造直角三角形．24．已知一次函数y=﹣2x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）画出该函数的图象；（2）若一次函数y=x+1的图象与该图象交于点C，与x轴交于点D，求△ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）求得y=﹣2x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A（3.5，0）、B（0，7）画出图象即可；（2）画出函数y=x+1的图象，得出C、D坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；（3）由图可知：△OCQ的高是2或3，面积等于6，得出OQ=4或6，在坐标轴上找出与O 的距离是6或4的点Q即可．解答：解：（1）画图如下，（2）如图，把y=0代入y=﹣2x+7，可得x=3.5，∴点A的坐标为（3.5，0）；把y=0代入y=x+1，可得x=﹣1，∴点D的坐标为（﹣1，0）；∴AD=3.5﹣（﹣1）=4.5；由得，∴点C的坐标为（2，3）；∴△ACD的面积=×4.5×3=6.75．（3）存在．当Q点在x轴上，设Q（a，0），则S△AOQ=×3×|a|=6，解得a=±4，则Q点坐标为（﹣4，0）、（4，0）；当Q点在y轴上，设Q（0，b），则S△AOQ=×2×|b|=6，解得b=±6，则Q点坐标为（0，﹣6）、（0，6），综上所述Q点的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（0，6）或（0，﹣6）．点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．25．秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了A、B两种树木共2000棵．绿化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、B两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元/棵）其它费用（元/棵）成活率A 10 2 90%B 15 3 95%设购买A种树苗x棵，绿化道路的总费用为y元．（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了1850棵，则绿化道路的总费用为多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了1850棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用．解答：解：（1）根据题意得：y=（10+2）x+（15+3），即所求函数关系式为y=﹣6x+36000；（2）90%x+95%=1850，解得：x=1000．则y=﹣6×1000+36000=30000．答：绿化道路的总费用为30000元．点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式．26．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．考点：一次函数的应用．分析：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（2，150）和（3，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=甲乙两地距离，轿车路程﹣货车路程=90，列方程组求解即可．（3）根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y（千米），即可得出点C的实际意义．解答：解：（1）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，由题意知直线AB过（2，150）和（3，0），，解得．∴直线AB的函数关系式为y=﹣150x+450；当x=0时，y=450，∴甲乙两地的距离为450千米．（2）设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．根据题意得3V1+3V2=450.3V1﹣3V2=90．解得：V1=90，V2=60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．（3）轿车到达乙地的时间为450÷90=5小时，此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）=300千米，故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．27．（1）问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．考点：四边形综合题．分析：（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．解答：解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，。