五年级环形跑道问题
五年级奥数-环形跑道问题练习题(附答案和详解)
环形跑道问题练习题（附答案和详解）1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。
那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。
已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
那么小君后一半路程用了多少秒？5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？6.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？7、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)答案：1、答案：假设没有休息那么100/（5—4）=100秒钟在100/5=20秒 100/20-1=4（次）100+4*10=140秒2、答案：x÷4=（360-x）÷5×=160（360÷2-160）÷5＋160÷4＝44分3、答案：设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2X/2*5+X/2*4=360X=80总共跑了80秒前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米后一半的路程为360/2=180米后一半的路程用的时间为（200-180）/5+40=44秒4、答案：设时间X秒 5X=360-4X 9X=360 X=40 后一半时间的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒5、答案：设总用时X秒。
人教版五年级下册数学 7
第七章环形路上的行程问题例1.如图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米.两人同时同地同向出发,45分钟后甲第一次追上了乙.如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟后两人第一次相遇？随堂练习1甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处.问几分钟后，甲第一次追上乙？例2.A、B两人同时从同一地点绕操场跑道跑步，如果是沿着同一方向跑,6分钟后A第一次追上B；如果沿着相反方向跑,2分钟后能第一次相遇.则A、B两人跑步速度比的比值是多少？例3.如图,甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端A、B两点同时出发，按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了80米以后，他们第一次相遇，相遇点为点C.在甲走完一周前40米处第二次相遇，相遇点为 D.则此圆形场地的周长是多少米？随堂练习2如图,A. B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B,相向而行.他们在C点第一次相遇,C点离A点100米;在D点第二次相遇，D点离B点80米.求圆的周长.例4.如图,一个边长为100米的正方形跑道.甲从A点岀发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米.他们在拐弯处都要停留5秒,当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？随堂练习3如图,有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发，同时按逆时针方向奔跑.甲速为每秒6. 25米，乙速为每秒5米.跑道长100米，宽60米.当甲、乙每次到拐点A、B、C、D时都要停留5秒.问当甲第1次追上乙时，甲、乙分别跑了多少米？例5.如图所示是一个玩具火车轨道,A点有个变轨开关，可以连结B或者C.小圈轨道的周长是1. 5米，大圈轨道的周长是3米.开始时,A连结C,火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连结.若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了多少分钟？例6.已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发,按逆时针方向前进，每分钟走55米.乙从BC边上的D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米.两人同时出发，几分钟后第一次相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？随堂练习4如图,三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为210厘米.甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米.问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？综合练习1.甲、乙两人在400米环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑.两人第一次和第二次相遇间隔40秒,已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？2.如图，四边形ABCD是边长为10米的正方形，甲从A、乙从。
小学五年级环形跑道的行程问题例题精选十五道
环形跑道的行程问题经典例题1.甲、乙两人在一个周长为180米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果两人从同一点同时出发反向跑步，秒后两人第二次相遇。
2.阿呆和阿瓜在周长为400米的环形跑道上练习长跑，阿呆的速度是每秒3米，阿瓜的速度是每秒2米，如果两人从同一地点同时出发反向跑，经过秒两人第一次相遇。
3.甲、乙两人在周长为300米的环形跑道上同时同地同向而行，甲的速度是75米/分，乙的速度是50米/分，那么经过分钟甲第三次追上乙。
4.有一个圆形跑道，周长为360米，甲、乙二人同时从同一点沿同一方向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑2米，秒后甲第三次追上乙。
5.甲乙两人再周长为220米的环形跑道上同时同地背向而行练习跑步，已知甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，那么到第五次相遇共用了秒。
6.周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米，已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行，在他们第三次相遇后，王老师还需走米能回到出发点。
7.甲乙两人在湖边散步，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，如果湖一周的长度是1800米，他们同时同地背向而行，在他们第四次迎面相遇后，甲再走米就能回到出发点。
8.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需要走米才能回到出发点。
9.周长为800米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3米/秒和5米/秒，那么秒后乙第三次追上甲。
10.周长为600米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3.5米/秒和5米/秒，那么乙第二次追上甲时距离出发地米。
11.小雨和小凡各以一定速度，在周长为1000米的环形跑道上跑步，小雨的速度是55米/分，小凡的速度是45米/分，两人同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第二次迎面相遇。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
例3：两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行 驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就 相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车 追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？
反向：速度和=跑道长度÷相遇时
间900÷18=50（米/分）
同向：速度差=跑道长度÷追及时
间900÷180=5（米/分）
可以求出
两车的速度和
例4：花山果园地形是个近似的圆，周长约180千 米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.5 小时相遇，如果其中一辆车先出发了72千米，那么在 另一辆车出发几小时后，两车相遇？
速度和：180÷2.5=72（千米/小时） （180－72）÷72=1.5（小时）
答：在另一辆车出发1.5小时后，两车相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
甲跑一圈回到原出发地：
400÷80=5（分）
乙跑一圈回到原出发地：
400÷50=8（分）
两人同时回到原出发地：
[5，8]=40
答：40分钟后两人又在原出发地相遇。
同一地点同向而行：路程差=跑道一圈的长度 （追及问题） 追及时间=跑道长度÷速度差
(完整)五年级-行程-环形跑道
环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S例题精讲【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【例 3】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【例 4】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
小学五年级逻辑思维学习—环形跑道
小学五年级逻辑思维学习—环形跑道知识定位本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差知识梳理1.解环形跑道问题的一般方法环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向2.重点难点解析（1）．环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）．环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次（3）．用比例解环形跑道问题3.竞赛考点挖掘（1）．环形跑道与数论的结合（2）．用比例解环形跑道问题例题精讲【题目】一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇【题目】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？【题目】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。
求此圆形场地的周长？【题目】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【题目】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。
五年级上册数学简易方程(列方程解应用题-环形跑道问题)沪教版
解：设经过x秒后相遇. 2x+3x=400
5x=400 x=400÷5 x=80
A B
答：设经过80秒后相遇.
例1 在400米的环形林荫小道上，甲、乙两 人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均 每秒钟跑2米。若两人同时从A处背向而行， 经过多长时间首次相遇？
A B
试问：以同样的方式继续跑，经过多长时间 第二次相遇？第三次呢？
复习引入
甲、乙两人在300米长的林荫小道（如图）
练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每
秒钟跑2米。若两人从两端同时相向而行，
经过多长时间相遇？
A
解:设经过x秒后相遇.
B
2x 3x 300
5x 300
x 60
答:经过60秒后相遇.
例1 在400米的环形林荫小道上，甲、乙两 人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均 每秒钟跑2米。若两人同时从A处背向而行， 经过多长时间相遇？
环形跑道问题——习题巩固
解：设小明与爷爷第三次相遇时共花了X分钟. 300X+200X=400×3 500X=1200 X=2.4
答：小明和爷爷第三次相遇时间为2.4分钟.
变式1 在400米的环形林荫小道上，甲、乙 两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均 每秒钟跑2米。若甲、乙两人从同一处背向出 发，且乙先跑了60秒。问经过多长时间首次 相遇？
变式2 在400米的环形林荫小道上，甲、乙 两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均 每秒钟跑2米。若甲、乙两人从同一处背向出 发，若甲先跑60秒钟。问经过多长时间两人首 次相遇？
提高题 甲、乙两人从400米的环形跑道上 一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次 相遇，已知每分钟甲比乙多走6米。 （1）甲乙的速度分别是多少？ （2）两人第五次相遇的地点与点A沿跑道 上的最短路程是多少米？
五年级数学—环形路上的行程问题
五年级奥数——环形路上的行程问题1、环形运动问题：环形周长=（大速度+小速度）×相遇的时间环形周长=（大速度-小速度）×相遇的时间环形运动的追及问题和相遇问题：同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。
在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。
不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。
1.两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟后两人相遇？2.甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？3.如图，A、B是圆的直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩第1次在C点相遇，C离A点50米；第2次在D点相遇，D点离B点3O米.求这个圆的周长是多少米？4.在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？(湘麓P29)5.有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？(湘麓P29)6.跑马场一周之长为1080。
甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过45分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50米，乙的速度每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟两人相遇。
求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？(湘麓P30)※7.在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？(湘麓P30)8.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。
小学数学 环形跑道问题 完整版PPT带答案带作业
例题6
如图：一个正方形房屋的边长为20米。甲、乙两人分别从A、C两个墙角同时出发，甲每秒 行10米，乙每秒行6米，且乙只在C、D两个墙角之间来回行走。经过多长时间甲和乙第一 次相遇？
两人速度差：3.5－1=2.5（米/秒）
追及时间：20÷2.5=8（秒）
乙跑的路程：3.5×8=28（米）
答：乙第一次追上甲时，乙一共跑了28米。
例题5
如图：甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端同时出发并反向绕此圆形场地匀速运动。当 乙走了100米以后，两人第一次在C点相遇；在甲走完一周的前60米处，两人第二次在D点 相遇。 求此圆形场地的周长。
作业6
如图：有一条边长为70米的正方形跑道，甲、乙两人分别在跑道相对的两个顶点沿逆时针方向 同时起跑。甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，乙在底边来回跑。分段考虑：甲跑完两条边长的时间 是___2_0__秒，相同的时间里乙跑了__1_0_0__米，此时乙与起点相距__4_0___米。
甲跑完两条边长的时间： 70×2÷7=20（秒）
同地出发的环形追及问题
路程差 速度差
第1次追上：400÷（450－250）=2（分钟） 第3次追上：2×3=6（分钟） 答：经过6分钟后甲第三次追上乙。
例题3
有一个周长是80米的圆形水池。甲以1米／秒的速度沿水池跑步，乙以2.2米／秒的速度沿 水池跑步，并且甲与乙的方向相反。如果两人同时从同一地点出发，那么当乙第8次遇到 甲时，乙还要跑多少米才能回到出发点？
作业8
小东和小芳各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小芳的速度是每分钟跑200米。 （1）小东和小芳同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小东的速度是每 分钟跑多少米？ （2）小东和小芳同时从同一地点出发，同向跑步，那么小东跑多少米后才能第一次追上小芳？
五年级奥数环形路上的行程问题
学生课程讲义在环形道路上的形成问题本质上讲就是追击问题或相遇问题。
当二人（或物）同向运动时就是追击问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。
例1、如图所示，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？随堂练习1甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。
问几分钟后，甲第一次追上乙？例2、如图所示，是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。
小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。
他俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第2次在D点相遇，D点离B点有30米。
问这个花园一周长多少米？随堂练习2如图所示，A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行。
他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。
求圆的周长。
例3、如图所示，是一个边长为100米的正方形跑道。
甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。
他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？随堂练习3如图所示，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发，同时按逆时针方向奔跑。
甲速每秒6.25米，乙速每秒5米。
跑道长100米，宽60米。
当甲、乙每次跑到拐点A、B、C、D时都要停留5秒。
问当甲第一次追上乙时，甲、乙各跑了多少米？例4、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，=。
乙从BC 边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。
两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？随堂练习4如图所示，三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为210厘米。
五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题
例5：洋洋、泉泉两人在400米的环形跑道上 跑步，两人朝相反方向跑，两人第1次和第2次相遇 间隔40秒，已知洋洋每秒跑6米，泉泉每秒跑多少 米？
相遇一次需要40秒
例5：洋洋、泉泉两人在400米的环形跑道上 跑步，两人朝相反方向跑，两人第1次和第2次相遇 间隔40秒，已知洋洋每秒跑6米，泉泉每秒跑多少 米？
30秒 后一半
前一半
？秒 后一半路程包含两种速度
例6：小潇在420米长的环形跑道上跑了一圈，已 知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米， 求他后一半路程用了多少时Байду номын сангаас？
一半时间：420÷(8＋6)=30（秒） 8×30－420÷2=30（米） 30÷8＋30=33.75（秒）
答：他后一半路程用了33.75秒。
（50＋5）÷2=27.5（米/分） （50－5）÷2=22.5（米/分） 答：两人骑自行车的速度分别为27.5米/分和22.5米/分。
例4：花山果园地形是个近似的圆，周长约180千
米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.5
小时相遇，如果其中一辆车先出发了72千米，那么在
另一辆车出发几小时后，两车相遇？
例7：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的 两端A与C同时出发，绕圆周相向爬行。他们第一次相 遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离A点16厘米 处的D点。问：这个圆的周长是多少？
看 作 直线上的两次相遇问题
例7：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的 两端A与C同时出发，绕圆周相向爬行。他们第一次相
遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离A点16厘米 处的D点。问：这个圆的周长是多少？
小
第1次相遇
虫
16厘米
A 8厘米 B
五年级奥数环形跑道问题练习题(附答案和详解)
环形跑道问题练习题（附答案和详解）1.在400M的环形跑道上，A、B两点相距100M，。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5M，乙每秒跑4M，每人每跑100M，都要停10秒钟。
那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？2.小明在360M的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5M，后半时间每秒跑4M，为他后半路程用了多少时间？3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5M，后一半时间每秒跑4M，那么她的后一半路程跑了多少秒4.小君在360M长的环形跑道上跑一圈。
已知他前一半时间每秒跑5M，后一半时间每秒跑4M。
那么小君后一半路程用了多少秒？5.小明在420M长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8M，后一半时间每秒跑6M.求他后一半路程用了多少时间？6.二人沿一周长400M的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？7、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千M的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千M，乙车每小时行驶55千M．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少M？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)答案：1、答案：假设没有休息那么100/（5—4）=100秒钟在秒（次）100+4*10=140秒2、答案：x÷4=（360-x）÷5×=160（360÷2-160）÷5＋160÷4＝44分3、答案：设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2X/2*5+X/2*4=360X=80总共跑了80秒前40秒每秒跑5M，40秒后跑了200M后40秒每秒跑4M，40秒后跑了160M后一半的路程为后一半的路程用的时间为（200-180）/5+40=44秒4、答案：设时间X秒5X=360-4X 9X=360 X=40后一半时间的路程=40*4=160M后一半路程用每秒跑5M路程=180-160=20M后一半路程用每秒跑5M时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒5、答案：设总用时X秒。
5.12 环形跑道问题(最新数学课件)
速度和：400÷40=10（米/秒）
10－6=4（米/秒）
答：泉泉每秒跑4米。
例6：小潇在420米长的环形跑道上跑了一圈，已 知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米， 求他后一半路程用了多少时间？
一半时间：420÷(8＋6)=30（秒）
每秒6米 跑的路程
每秒8米 跑的路程
五年级秋季拓展版
1 2
环形跑道问题有两种类型：同向和异向． 当同向出发时，相当于追及问题； 当反向出发时，相当于相遇问题． 假设甲、乙两人同时从某地出发，同向而行，则快者第一次 追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长
甲 乙
假设甲、乙两人同时从某地出发，反向而行，则两人第一次相 遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长
同向：追及时间=跑道长度÷速度差
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷速度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
30秒 后一半
前一半
？秒 后一半路程包含两种速度
例6：小潇在420米长的环形跑道上跑了一圈，已 知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米， 求他后一半路程用了多少时间？
一半时间：420÷(8＋6)=30（秒） 8×30－420÷2=30（米） 30÷8＋30=33.75（秒）
答：他后一半路程用了33.75秒。
另一辆车出发几小时后，两车相遇？
五年级行程问题环形练习带答案解析
在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔4分钟相遇一次：同向跑每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道周长1600米，求两人的速度？解析：两人反向沿环形跑道跑步时，每隔4分钟相遇一次，即两人4分钟共跑完一圈；根据速度和＝路程和÷时间，可得两人速度和为：1600÷4＝400(米/分)，当两人同向跑步时，每20分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分钟，根据速度差＝路程差÷时间，两人速度差为：1600÷20＝80(米/分)，已知两人的速度和与速度差，可以根据和差公式求两人各自的速度，所以两人速度分别为：（400＋80）÷2＝240(米/分)，（400－80）÷2＝160(米/分)列式计算：速度和：1600÷4＝400（米/分）速度差：1600÷20＝80（米/分）V快：（400＋80）÷2＝240（米/分）V慢：（400－80）÷2＝160（米/分）答：两人的速度分别为240米/分、160米/分。
周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走多少米米就回到出发点？解析：题目中，已知王老师和周老师的速度，还知道林荫道的周长，他们从同一地点同时背向出发，为环形问题中的相遇，相遇路程为480米，根据相遇时间＝路程和÷速度和，可知：第一次相遇是4分钟时，王老师走了55*4=220米，周老师走了65*4=260米；之后，每一次相遇，两个老师就合走一个全程，每相遇一次用时4分钟，相遇10次，共用时间为4×10＝40（分钟），已知王老师的时间和速度，可以求出王老师的路程为40×55＝2200（米），每一圈的路程为480米，可以求出王老师的地点，2200÷480＝4（圈）……280（米），也就是王老师走了4圈又走了280米，距离起点还有480－280＝200米。
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第九讲：环形跑道问题
教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题
通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力
教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析
教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈正确将环形跑道问题转化成追及问题
教学内容：
解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？
思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）
甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米)
甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)
例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）
②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）
③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）
练习：
1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇
2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇
3、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？
4、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
作业：
1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?
2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？
3、一条环形跑道长为400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，，经过多长时间，小明第一次追上小红？
4、光明小学有一条长为200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米，小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？
5、甲乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米，如果两人同时从起跑线上同方向跑。
那么，经过甲经过多长时间才能第一次追上乙？。