排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法

排列组合算法

基本概念

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

P(n,m)=n(n-1).(n-m+1)=n!-(n-m)! 特别的，定义0!=1

组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m) 表示。

c(n,m)=p(n,m)-m!=n!-((n-m)!*m!)

3、计算公式

排列算法

递归算法

#include stdio.h

void swap(int *a, int *b)

void perm(int list[], int k, int m)

for(i = 0; i = m; i++)

printf("%d ", list[i]);

printf("");

for(i = k; i = m; i++)

swap(list[k], list[i]);

perm(list, k + 1, m);

swap(list[k], list[i]);

int main()

int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};

perm(list, 0, 4);

printf("total:%d", n);

return 0;

template typename T

inline void swap(T* array, unsigned int i, unsigned int j) T t = array[i];

array[i] = array[j];

array[j] = t;

* 递归输出序列的全排列

void FullArray(char* array, size_t array_size, unsigned int index)

if(index = array_size)

for(unsigned int i = 0; i array_size; ++i)

cout array[i] ' ';

for(unsigned int i = index; i array_size; ++i)

swap(array, i, index);

FullArray1(array, array_size, index + 1);

swap(array, i, index);

#include "iostream"

using namespace std;

void permutation(char* a,int k,int m)

if(k == m)

span style="white-space:pre"-spanfor(i=0;i=m;i++) span style="white-space:pre"-spancouta[i]; coutendl;

for(j=k;j=m;j++)

swap(a[j],a[k]);

permutation(a,k+1,m);

swap(a[j],a[k]);

int main(void)

char a[] = "abc";

couta"所有全排列的结果为："endl;

permutation(a,0,2);

system("pause");

return 0;

}#include "iostream"

#include "algorithm"

using namespace std;

void permutation(char* str,int length)

sort(str,str+length);

for(int i=0;ilength;i++)

coutstr[i];

coutendl;

}while(next_permutation(str,str+length));

int main(void)

char str[] = "acb";

coutstr"所有全排列的结果为："endl;

permutation(str,3);

system("pause");

return 0;

}--- 求从数组a[1.n]中任选m个元素的所有组合。

--- a[1.n]表示候选集，n为候选集大小，n=m0。

--- b[1.M]用来存储当前组合中的元素(这里存储的是元素下标)，--- 常量M表示满足条件的一个组合中元素的个数，M=m，这两个参数仅用来输出结果。

void combine( int a[], int n, int m, int b[], const int M ) for(int i=n; i=m; i--) -- 注意这里的循环范围

b[m-1] = i - 1;

combine(a,i-1,m-1,b,M);

else -- m == 1, 输出一个组合

for(int j=M-1; j=0; j--)

cout a[b[j]] " ";

cout endl;

#include iostream

using namespace std;

-*********************************************************** *************-

num : 需要排列的数组

count : 数组总数

numC：已经排列的数组

iUse：已经排列的个数

iNull：置0的个数

sum: 总排列数

-*********************************************************** *************-

template class T

void ComBineNum(T *num, const int count, T *numC, int iUse, int* sum)

int iNull = 0;

T *newNum = new T[count];

for (int i = 0; i count; ++i){

memcpy(newNum, num, count);

if (newNum[i] == 0){