江西省吉安县第三中学2020学年高一数学4月月考试题(无答案)
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，若,则的值为（）A．B．C．D．2.下列函数中，定义域为[0，＋∞）的函数是（）A．B．C．D．3.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个5.已知函数，则的值是（）A．－2B．5C．－4D．2 6.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）7.下列函数中值域为的是（）A．B．C．D．8.给定映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）的条件下，点（，﹣）的原象是（）A．（，﹣）B．（，﹣）或（﹣，）C．（-，﹣）D．（，﹣）或（﹣，）9.集合，，下列不表示从到的函数是 ()A．B．C．D．10.全集,，则图中阴影部分表示的集合是 ()A．B．C．D．11.若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )A．-2B．-2或-1C．2或-1D．2或-112.函数，则满足＜的取值范围是 ( )A．B．［，）C．（，）D．［，）二、填空题1.函数的定义域是_______.2.已知集合,,那么集合＝____．3.已知函数____．4.若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．三、解答题1.设全集U=，A=,B=, C=,求：（1）（2）2.已知函数．（1）用定义证明在上是减少的；（2）作出函数在的图像，并写出函数在时的最大值与最小值．3.设集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．4.某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数.其中x是仪器的月产量(单位:台).（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本﹢利润）5.已知集合A＝，B＝．(1)当时，求和；(2)若，求a的取值范围；6.f(x)的定义域为，对于定义域内的满足且当.(1)求f(0)的值；(2)证明：在是减少的。
2022-2023学年江西省部分学校高一年级下册学期4月期中联考数学试题【含答案】
高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第四章第二节．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平行四边形ABCD 中，AC BC -=（）A.DAB.BDC.BAD.DC【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量加减法规则求解.【详解】如图，根据平面向量的加法规则有：,AB BC AC AC BC AB DC+=∴-==；故选：D.2.下列函数为偶函数且在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是（）A.()sin f x x= B.()tan =f x x C.()cos f x x = D.()f x x=【答案】C 【解析】【分析】根据函数的性质逐项分析.【详解】对于A ，()sin f x x =是奇函数；对于B ，()tan f x x =是奇函数；对于C ，()cos f x x =是偶函数，并且在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时是减函数；对于D ，()f x x =是偶函数，但在0x >时是增函数；故选：C.3.已知()0,1A 、(),3B m 、()4,7C 三点共线，则m =（）A.13-B.13C.43D.2【答案】C 【解析】【分析】求出AB 、AC，可知//AB AC uuu r uuu r ，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数m 的值.【详解】因为()0,1A 、(),3B m 、()4,7C ，则(),2AB m =，()4,6AC = ，因为A 、B 、C 三点共线，则//AB AC uuu r uuu r ，所以86m =，即43m =．故选：C.4.已知一扇形的面积为8，所在圆的半径为2，则扇形的周长为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D 【解析】【分析】根据扇形面积公式求弧长，进而求扇形的周长.【详解】由题知：由扇形的面积182S rl ==，且2r =，l 为弧长，所以弧长2882l ⨯==，则扇形的周长为2l r +=12．故选：D5.已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，且2cos 3a Cbc =+，则ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形【答案】D 【解析】【分析】正弦定理和两角和的正弦公式，化简得到2cos sin sin 03A C C +=，进而得到2cos 3A =-，得到ππ2A <<，即可求解.【详解】因为2cos 3a Cbc =+，由正弦定理得2sin cos sin sin 3A C B C =+，又因为πA C B +=-，可得sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=，所以2cos sin sin 03A C C +=，因为(0,π)C ∈，可得sin 0C >，所以2cos 3A =-，又因为(0,π)A ∈，所以ππ2A <<，所以ABC 为钝角三角形.故选：D.6.已知cos1,sin1,tan1a b c ===，则（）A.a b c <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b<<【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数单调性结合中间值2,12即可比较大小.【详解】因为函数sin y x =在π(0,)2上单调递增，所以π21sin1sin42b >=>=，因为函数cos y x =在π(0,)2上单调递减，所以π20cos1cos42a <=<=，因为函数tan y x =在π(0,)2上单调递增，所以πtan1tan14c =>=，所以212a b c <<<<，即a b c<<.故选：A7.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时1039海里，在A 处看灯塔S 在船的北偏东3sin 4θθ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的方向上．1小时后，船航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的北偏东3θ的方向上，则船航行到B 处时与灯塔S 之间的距离为（注：sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos θθθθθθθθθ=+=+=）（）A.103海里B.203海里C.1013海里D.2013海里【答案】B 【解析】【分析】借助正弦定理求解三角形.【详解】由题意得，在ABS 中，BAS θ∠=，1039AB =，32BSA θθθ∠=-=．由正弦定理有sin sin AB BS BSA BAS =∠∠，代入数据得1039sin 2sin BS θθ=，解得539cos BS θ=．因为3sin 4θ=，所以13cos 4θ=，203BS =（海里）．故选：B8.彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂的历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化．如图1所示的漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2所示，若以OA 为始边，射线OA 绕着点O 逆时针旋转，终边与OB 重合时的角为α，终边与OE 重合时的角为β，终边与OH 重合时的角为γ，则cos cos cos αβγ++的值为（）A.1B.33-C.1-D.0【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得,,αβγ，然后结合余弦的和差角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由已知得2π9α=，2π8π2π2π49939β=⨯==+，2π14π4π2π79939γ=⨯==+，所以2π2π2π4π2πcos cos cos coscos cos 93939αβγ⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π2π2π2π2π4π2π4π2πcos cos cos sin sin cos cos sin sin 939393939=+-+-2π12π32π12π32πcoscos sin cos sin 0929292929=---+=．故选:D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数π()cos 25x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的图象关于2π,05⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B.()f x 的图象关于直线8π5x =对称C.3π5f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 D.()f x 为偶函数【答案】BC 【解析】【分析】利用余弦型函数的图象及其性质，逐一分析选项即可．【详解】因为π()cos 25x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，2πππcos 10555f ⎛⎫⎛⎫-=-+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 错误；8π4ππcos 1555f ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确；3π13πππcos cos sin 5255222x x f x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 是奇函数，C 正确；易知()()f x f x -≠，所以()f x 不是偶函数，D 错误．故选：BC10.在△ABC 中，1AB =，2AC =，2π3A =，5BC CD =，E 为AC 的中点，则（）A.4BD DC=B.6155AD AC AB=- C.1AB AC ⋅= D.3910AD BE ⋅=【答案】BD 【解析】【分析】利用向量的线性运算可得AB 选项正误；利用向量的数量积公式可得CD 选项正误.【详解】因为5BC CD = ，所以6BD CD =，故A 错误；由向量加法的三角形法则，可得()66615555AD AB BD AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=-，故B 正确；由数量积公式得：2πcos 13AB AC AB AC ⋅=⋅=- ，故C 错误；6113955210AD BE AC AB AC AB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故D 正确．故选：BD11.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，若2a =，π4A =，b x =，满足此条件的三角形只有一个，则x 的值可能为（）A.2B.2C.22D.3【答案】ABC 【解析】【分析】由正弦定理及三角函数的图象与性质可判定结果.【详解】由正弦定理得2πsin sin4xB =，则22sin x B =，又3π0,4B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足条件的三角形只有一个，即x 有唯一的角与其对应，所以ππ0,24B ⎧⎫⎛⎤∈⎨⎬ ⎥⎩⎭⎝⎦，故{}(]22sin 220,2x B =∈ ．故选：ABC ．12.已知函数sin cos ()22sin cos x xf x x x+=+，则（）A.()y f x =的图象关于直线π4x =对称 B.()y f x =的图象关于点π,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.()f x 既是周期函数又是奇函数 D.()f x 的最大值为12【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，验证π()2f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭即可；对于B ，验证π()2f x f x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭即可；对于C ，找反例ππ()()44f f -≠-即可判断；对于D ，令sin cos t x x =+，则原函数可化为21ty t =+，分0,0t t =≠结合基本不等式即可判断.【详解】对于A ，因为ππsin cos πsin cos 22()ππ222sin cos 22sin cos 22x x x x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭-=== ⎪+⎛⎫⎛⎫⎝⎭+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于直线π4x =对称．A 正确．对于B ，因ππsin cos πsin cos 22()ππ222sin cos 22sin cos 22x x x x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪--⎛⎫⎝⎭⎝⎭--===- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎝⎭+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于点π,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，B 正确．对于C ，ππ22sin()cos()π4422()0ππ42222sin()cos()224422f -+--+-===+---⨯⨯，ππ22sincos π24422()ππ432222sin cos 224422f ++===++⨯⨯，则ππ()()44f f -≠-，所以()f x 不是奇函数，C 错误．对于D ，令πsin cos 2sin [2,2]4t x x x ⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，则212sin cos t x x =+，当0=t 时，0y =；当[2,0)t ∈-或(0,2]时，211111212t y t t t t t==≤=++⨯，当且仅当1t =时，等号成立，此时函数取得最大值12，D 正确．故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.函数()π2sin 135x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期为__________，最小值为__________.【答案】①.6π②.3-【解析】【分析】利用正弦函数的性质求解．【详解】()f x 的最小正周期2π6π13T ==，最小值为2(1)1⨯--=－3.故答案为：6π；3-．14.已知函数()()πtan 34f x x ϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭的图象关于点π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则ϕ=__________.【答案】π6-##1π6-【解析】【分析】由正切函数tan y x =的图象关于点(π,0),Z 2kk ∈对称求解．【详解】因为()()πtan 34f x x ϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭的图象关于点π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以Z π,32πk k ϕ-+=∈，所以ππ,Z 32k k ϕ=+∈，因为π4ϕ≤，所以π6ϕ=-.故答案为：π6-．15.已知M 为线段AB 上的任意一点，O 为直线AB 外一点，A 关于点O 的对称点为C ，B 关于点C 的对称点为D ，若OM xOC yOD =+，则3x y +=________．【答案】1-【解析】【分析】以,OA OB为基底，利用A ，B ，M 三点共线求解.【详解】因为A 关于点O 的对称点为C ，所以OC OA =- ，2BD BC = ，BC OC OB =-，又B 关于点C 的对称点为D ，所以222OD OB BC OC OB OA OB =+=-=--，又OM xOC yOD =+，所以()()2OM x y OA y OB =--+- ，因为A ，B ，M 三点共线，所以21x y y ---=，即31x y +=-；故答案为：1-16.如图，某公园内有一个边长为12m 的正方形ABCD 区域，点M 处有一个路灯，5m BM =，3sin 5MBQ ∠=，现过点M 建一条直路分别交正方形区域两边AB ，BC 于点P 和点Q ，若对五边形APQCD 区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为________2m ．【答案】120【解析】【分析】设BP 和BQ 的长，使PBQ 的面积最小，即可使五边形APQCD 面积最大.【详解】设m BP x =，m BQ y =，（012x <<，012y <<），∵3sin 5MBQ ∠=，π0,2MBQ ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，∴π4sin sin cos 25PBM MBQ MBQ ⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭，∴PBM 的面积为2114sin 52m 225PBM S BP BM PBM x x =⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅= ，MBQ V 的面积为21133sin 522m 52MBQ y BM BQ M S BQ y =⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅= ，∵PBQ 的面积PBQ PBM MBQ S S S =+ ，∴13222xy x y =+，即43xy x y=+∵012x <<，012y <<，∴由基本不等式得4324343xy x y x y xy =+≥⋅=，解得43xy ≥，即48xy ≥，当且仅当43x y =，即6x =，8y =时，等号成立，∴PBQ 的面积的最小值为()2min14824m 2PBQS =⨯= ，∴五边形APQCD 面积的最大值()2max min14424120m PB D Q ABC S S S =-=-= ．故答案为：120.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222c a b ab =++．（1）求角C ；（2）若47c =，ABC 的周长为1247+，求sin sin A B +．【答案】（1）2π3C =（2）32128【解析】【分析】（1）由余弦定理计算即可；（2）由正弦定理计算即可.【小问1详解】由余弦定理可得222222cos c a b ab C a b ab =+-=++，解得1cos 2C =-，因为C 是ABC 的一个内角，故2π3C =【小问2详解】因为47c =，ABC 的周长为647+，所以6a b +=，由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，可得87sin sin sin 3a b c A B C +==+解得321sin sin 28A B +=18.已知平面向量()1,2a = ，()0,1b =- ，a c ⊥ ，且3b c ⋅= ．（1）求c 的坐标；（2）求向量- a c 在向量b上的投影向量的模．【答案】（1）()6,3-（2）5【解析】【分析】根据向量数量积的定义，投影向量的定义和坐标运算规则求解.【小问1详解】设(),c x y = ，因为a c ⊥ ，所以20x y +=，又3b c y ⋅=-= ，解得6x =，=3y -，所以()6,3c =-；【小问2详解】()5,5a c -=- ，所以()5a c b -⋅=- ，则向量- a c 在向量b 上的投影向量的模为()5a c b b-⋅= ；综上，()6,3c =- ，向量- a c 在向量b上的投影向量的模为5.19.已知角θ的始边为x 轴非负半轴,终边过点(1,2)A -.（1）求3ππcos 2sin 22sin(2π)22cos()θθθθ⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---的值.（2）已知角α的始边为x 轴非负半轴,角θ和α的终边关于y 轴对称,求πsin 6α⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【答案】（1）2-（2）3236-【解析】【分析】（1）由三角函数定义得sin ,cos θθ值,然后由诱导公式化简后代入计算;（2）写出,θα关系,求出sin ,cos αα的值,再代入两角差的正弦公式求解即可.【小问1详解】由题可知3OA =,则63sin ,cos ,tan 233θθθ==-=-,所以3ππcos 2sin sin 2cos tan 2222sin(2π)22cos()sin 22cos tan 22θθθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭===--------.【小问2详解】因为角θ和α的终边关于y 轴对称,所以6sin 3α=,3cos 3α=,所以π31323sin sin cos 6226ααα-⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.20.赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知sin 2sin CAF ACF ∠=∠．（1）证明：F 为AD 的中点；（2）求向量AC 与BE 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）714【解析】【分析】（1）由sin 2sin CAF ACF ∠=∠得CF 2AF =，再根据全等三角形性质可得AF CE =，从而可得2CF CE =，继而得出E 为CF 的中点，F 为AD 的中点，从而得证.（2）设1AC = ，由向量的线性运算可得4677BE AC AB =- ，分别求出,,BE AC BE AC ⋅ 的值，由向量AC 与BE 夹角的余弦值为BE AC BE AC⋅ 得出结论.【小问1详解】证明：因为sin 2sin CAF ACF ∠=∠，所以由正弦定理得CF 2AF =．又因为AFC BDA CEB ≌≌△△△，所以AF CE =，所以2CF CE =，即E 为CF 的中点，所以F 为AD 的中点.【小问2详解】设1AC = ，()()111242BE BF BC BA BD BC =+=++ ，所以111422BE BA BE BC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ，则24467777BE BA BC AC AB =+=- ，所以224616483627774949497BE AC AB AC AC AB AB ⎛⎫=-=-⋅+= ⎪⎝⎭．又24646177777BE AC AC AB AC AC AB AC ⎛⎫⋅=-⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，所以向量AC 与BE 夹角的余弦值为714BE AC BE AC ⋅= ．21.如图，在平面四边形ABCD 中，4AC =，BC CD ⊥．（1）若2AB =，3BC =，15CD =，求△ACD 的面积；（2）若2π3B ∠=，π6D ∠=，求3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的最大值．【答案】（1）7154（2）463【解析】【分析】（1）先用余弦定理求出cos ACB ∠，再利用面积公式求解；（2）设BCA θ∠=，运用正弦定理分别表示出,BC AD ，再利用恒等变换以及三角函数的性质求解.【小问1详解】在ABC 中，22216947cos 22438AC BC AB ACB AC BC +-+-∠===⋅⨯⨯，因为BC CD ⊥，所以7sin cos 8ACD ACB ∠=∠=，所以ACD 的面积117715sin 4152284S AC CD ACD =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=；【小问2详解】设BCA θ∠=，π03θ<<，则π2ACD θ∠=-，π3BAC θ∠=-．在ABC 中，2ππsin sin 33BC AC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则8πsin 33BC θ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在ACD 中，ππsin sin 62AD AC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则8cos AD θ=，所以31438π4cos sin 62333AD BC θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭434346πcos sin sin 3334θθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当π4θ=时，3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭取得最大值463；综上，ACD 的面积为7154，3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的最大值463.22.已知函数()()[]2sin (0,0,2π)f x x ωϕωϕ=+>∈的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）将函数()f x 图象的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()πg x λ+在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求正数λ的取值范围.【答案】（1）()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）170,1,22⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据图中的点的坐标求出参数值即可求出函数解析式；（2）先通过图象变换求出函数解析式，然后利用函数无零点建立不等式关系即可求解.【小问1详解】因为()02sin 1f ϕ==，可得1sin 2ϕ=，因为()f x 在0x =处附近单调递增，所以6πϕ=，所以()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()ππ2sin π16f ω⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以π1sin π,62ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭因为()f x 在πx =处附近单调递减，且当0x >时，()f x 在πx =处的第一次取值为12-，所以π7ππ66ω+=，可得1ω=.即()π2sin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.【小问2详解】将()f x 图象的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，可得到π2sin 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再把π2sin 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π个单位长度，可得()()1ππ2sin π2sin 2cos 36323x x g x x ⎡⎤⎛⎫=++=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，则()ππ2cos 33x g x λλ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由()πg x λ+在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点可得3ππ22T λ=≥，解得06λ<≤，因为π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以πππππ,336333x λλλ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，则ππππ632ππππ332k k λλ⎧+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，k ∈Z ，解得15632k k λ-+≤≤+，k ∈Z ，由06λ<≤，可得170,1,22λ⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，即正数λ的取值范围为170,1,22⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.。
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。
江西省吉安县第三中学、安福二中2024年高三数学第一学期期末经典试题含解析
江西省吉安县第三中学、安福二中2024年高三数学第一学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．AB A =B ．A B B ⋃=C ．()UA B =∅ D ．UB A ⊆2．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．27πB ．28πC ．29πD ．30π3．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．1-B ．1C ．i -D ．i4．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知)43z i =，则z =（ ）A ．23B ．4C ．83D ．165．已知2cos(2019)3πα+=-，则sin(2)2πα-=（ ）A ．79B ．59C ．59-D ．79-6．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元7．记()[]f x x x =-其中[]x 表示不大于x 的最大整数,0()1,0kx x g x x x≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若方程在()()f x g x =在[5,5]-有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围( ) A ．11,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,65⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,54⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( ) A ．212+B ．12C ．212-D ．214-9．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A 5B 5C ．102D ．10510．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种11．已知函数()sin 3f x a x x =-的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( ) A ．3π-B ．0C ．3π D ．23π 12．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或a =B ．1a <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020学年高一数学4月月考(期中)试题(新版)人教版
2019学年高一数学4月月考（期中）试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．若sin tan 0θθ>，则θ在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限 2．sin160cos10cos 20sin10︒︒+︒︒=（ ）A ．12 B ．12- C D ．3．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A ．AB DC = B ．AD AB AC += C ．AB AD BD -= D ．AD CD BD +=4．如图，半径为2的圆O 与直线MN 相切于点P ，射线PK 从PN 出发，绕 点P 逆时针方向转到PM ，旋转过程中，PK 交圆O 于点Q ．设∠POQ ＝x ， PmQ 的长度L ＝L （x ），那么L （x ）的图像大致是（ ）5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上单调递减的函数是（ ）A ．sin 2y x =B ．2cos y x =C ．cos 2xy = D ．tan()y x =- 6．若20πα<<，则cos α=（ ）A 7．已知向量a ，b 满足1a =，a b ⊥，则向量2a b -在向量a -方向上的投影为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1- 8．若(,)2παπ∈，3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ）A ．1718-B ．1718C ．118-D ．1189．设22ππθ-≤≤，向量(sin ,cos sin )a θθθ=-r ，(cos sin ,1)b θθ=+r，若a r ∥b r 且a b ≠r r ，则θ＝（ ）A ．2π-或6π- B ．2π- C ．2π或6π D ．6π 10．设α，β(0,)2π∈且1tan tan cos αββ-=，则（ ） A ．32παβ+=B ．22παβ+=C ．32παβ-=D ．22παβ-=11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，22ππϕ-<<）的部分图像如图所示，为得到函数()f x 的图像，可将函数sin y A x ω=的图像向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（0m >，0n >），则m n -的最小值为（ ）A ．3B ．6C ．10D ．1612．若直线0ax y -=（0a ≠）与函数22cos 1()2ln2x f x x x+=+-图象交于不同的两点A ，B ，且点(6,0)C ，若点(,)D m n 满足DA DB CD +=，则m n +=（ ）A ．aB ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
2019-2020年高一4月月考数学试题(A卷)含答案
第І 卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：（共10小题，每题5分，满分50分）1．下列各角中与240°角终边相同的角为 （ ） A ．23π B ．5-6π C ．2-3πD ．76π2．若点(1,2)P -在角θ的终边上，则cos θ等于（ ）(A) 2- （B ） （C ）12- （D3．已知sin()πα+=3cos(2πα-）的值是（ ）（A ）12 （B ）12- （C ） （D 4.若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan 6a π的值为（ ）A ．0B C ．1 （D 5.函数1)421sin(2)(+-=πx x f 的周期、振幅、初相分别是A ．4,2,4ππ- B ．4,2,4ππ-C ．4,2,2ππ-D ．4,2,4ππ6．设sin 33a O=，cos55b O=，tan 35c O=，则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 7．设函数()sin(2-)2f x x π=，则()f x 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 8.为了得到函数sin()()3y x x R π=-∈的图像，只需把函数sin y x =的图像上所有的点（ ）（A ）向右平移3π个单位长度 （B ）向右平移6π个单位长度 （C ）向左平移3π个单位长度 （D ）向左平移6π个单位长度9．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，则f (x )的图象( )A ．与()g x 的图象相同B ．与()g x 的图象关于y 轴对称C ．是由()g x 的图象向左平移π2个单位得到的D ．是由()g x 的图象向右平移π2个单位得到的10.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x y C ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y2019-2020年高一4月月考数学试题（A 卷）含答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
江西省吉安市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(自测卷)完整试卷
江西省吉安市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是A．B．C．D．第(2)题已知函数有两个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线，以右顶点为圆心，为半径的圆上一点（不在轴上）处的切线与交于、两点，且为中点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知，均为锐角，且，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若,且，则的取值范围为A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则集合B的子集的个数是（）A．2B．4C．8D．16第(8)题已知分别为的边上的中线，设，,则＝（）A．＋B．＋C．D．＋二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有（）（参考数据：①；②；③）A．这次考试成绩超过100分的约有500人B．这次考试分数低于70分的约有27人C．D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为第(2)题已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的一条对称轴为，则（）A．的最小正周期为B．C．在上单调递增D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若满足，则的取值范围是________.第(2)题已知，则=________________.第(3)题设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在四棱锥中，为等边三角形，，，点E为的中点．(1)证明：平面；(2)已知平面⊥平面，求三棱锥的体积．第(2)题如图，三棱柱各条棱长均为4，且平面，为的中点，分别在线段和线段上，且.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．第(3)题如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，点在棱上．（1）求证：平面平面；（2）若，点为的中点，求二面角的余弦值．第(4)题某企业共有员工10000人，下图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位：万元）频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图计算样本的平均数.并以此估算该企业全体员工中年收入不低于样本平均数的人数（同一组中的数据以这数据所在区间中点的值作代表）；（2）若抽样调查中收入在万元员工有2人，求在收入在万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在万元的概率；（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中：年收入在万元的员工中具有大学及大学以上学历的有，年收入在万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有，将具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入下面的列联表，并判断能否有的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异？具有大学及大学以上学历不具有大学及大学以上学历合计万元员工万元员工合计附：；0.0500.0250.0100.0050.0013.841 5.024 6.6357.87910.828第(5)题设函数，曲线在处的切线与轴交于点；(1)求；(2)若当时，，记符合条件的的最大整数值､最小整数值分别为，，求.注：为自然对数的底数.。
江西省吉安市吉安县第三中学2024届数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
江西省吉安市吉安县第三中学2024届数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．48里B ．24里C ．12里D ．6里2．为了得到函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin2y x =图象上所有的点（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 3．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且3 cos 4a C csin A =，已知ABC ∆的面积等于10，4b =，则a 的值为（ ） A ．233B ．283C ．263D ．2534．若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 03a b c A +B +=，则角（ ）A ．90B ．60C ．45D ．305．若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b >B ．lg()0a b ->C ．11a b< D ．a b 22>6．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-7．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度8．若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是（ ）A ．4B ．8C ．D ．9．已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP面积的最小值是 A ．112B ．6C ．8D ．21210．已知直线1l ：10x ay +-=，2l ：(1)0a x ay +-=，若p ：12l l //；:2q a =-，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
最新版江西省上高二中高一第四次月考数学试卷Word版含答案
2020届高一年级第四次月考数学试卷一、选择题（12×5=60分）1）A．B．C．D．2）A B C D3）A B C D4（）A B C D5）A B C D．-46m的值为（）A B．1 C．2 D或2=点C在内，且，设7、已知2,）A B C D．38AB相交，则k的取值范围是（）A B C D9、M若存在实数m，立，则n=（）A．2 B．3 C．4 D．510向上的射影为（）A．1或2 B．2 C．1或3 D．311）A B C D12）A B．4,8] C D二、填空题（4×5-20分）13m=14的面积之比为15AB=BC=4点P为BC边所在直线上一个动点，16、已知O B、O、D三点共线，则t=三、解答题17、（10（125，且.（2210，且18、（12分）（1（22倍的直线方程。
19、（12（1（2k的值。
（3k的取值范围20、（12-2，1）。
（1k的取值范围；（2x轴的负半轴于点A y轴的正半轴于点B S（O为坐标原点），求S21、（12分）已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，O为坐标原点。
（1）求实数m、n的值；（2G22、（12分）E为AC的中点，D为BC靠近点C的三等分点，（1（2）求BP：PE（32020届高一年级上学期第二次月考数学试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）13、14、15、16、三、解答题（共70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）2020届高一年级第四次月考数学试卷答案1-12: BCBDA DCDBC AA 13. 3 14. 3:4 15. 8 16.1819、（1）5 （2（320、（1（221（222、（1（2）BP ：PE=4：1（3：5。
江西省吉安县第三中学高一数学4月月考试题(无答案)
江西省吉安县第三中学2017-2018学年高一数学4月月考试题（无答案）考试时间： 120 分钟满分： 150分第I部分（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,, , ,则A= ( )A. B. C. 或 D. 或2.等差数列{a n}中，a2+a4+a9+a11=36，则a5+a8的值为 ( )A. 12B. 18C. 9D. 203.若△ABC中，sin A：sin B：sin C=2：3：4，那么cos C= ( )A. B. C. D.4.已知数列{a n}满足a1=0，a n+1= （n∈N*），则a20= ( )A. 0B.C.D.5.在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sin A sin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为 ( )A. 1B. 2C.D.6.在△ABC中，a,b,c,分别是角A,B,C的对边，且2bcosC=2a+c，则B= ( )A. B. C. D.7.已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则三角形周长是( )A.15B.18C.21D.248.已知数列{a n}的首项a1＝2，且a n＝4a n－1＋1(n≥2)，则a4为 ( )A．148 B．149 C．150 D．1519.在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是 ( ) A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解 10.已知数列为等比数列，且，则( )A. B. C. D.11.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a 2+b 2=2017c 2，则( )A. B.C.D.12.在各项均为正数的等比数列{a n }中,公比q ∈(0,1).若a 3+a 5=5，a 2a 6=4 ，b n =log 2a n 。
江西省吉安市第三中学2020年高一数学文测试题含解析
江西省吉安市第三中学2020年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ) (D)(－sinθ，cosθ)参考答案：A略2. 设集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，则集合A与B的关系为( )A.A∈B B．A=B C．B A D．A B参考答案：D3. 若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D4. 已知函数f（x）=﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=﹣log3x，是减函数，又f（3）=﹣log33=＞0，f（4）=1﹣log34＜0，可得f（3）f（4）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=﹣log3x，包含零点的区间是：（3，4）．故选：C5. 函数的定义域为（）A． B． C．D．或参考答案：C略6. 如果有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略7. 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．8. （5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2 B．C．D．y=log2x参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明．专题：阅读型．分析：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，从而得出正确选项．解答：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数故选D 点评：本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题．9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的值是5，那么输出的值是（）A. 6B. 10C. 24D. 120参考答案：D【分析】根据框图运行程序，直到不满足时输出结果即可.【详解】依次运行程序可得：第一次：，满足条件，；第二次：，满足条件，；第三次：，满足条件，；第四次：，满足条件，；第五次：，不满足条件，退出循环，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.10. 已知，则的解析式为（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是______．参考答案：②④【分析】先把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再根据三角函数的图象与性质逐项判定，即可求解。
2020学年高一数学下学期4月月考试题 理新人教版 新版
2019学年度第二学期高一年级月考考试数学（理科）试题考试时间：2019年4月7日 满分150分 考试时长：120分钟一.选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知向量()1,2m =-，()x,4n =，若//m n ，则x=（ ） A 、8 B 、 2- C 、 -8 D 、23．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A 、58 B 、88 C 、143 D 、1764.在ABC ∆中，80,100,30a b A ===，则B 的解的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不确定5．若等比数列{}n a 满足116nn n a a +=，则公比为（ ）A 、4B 、4-C 、4±D 、2±6.已知向量(6,4),b (0,2)a ==，OC=a b λ+，若点C 在函数sin12y x π=的图像上，则实数λ的值为（ ） A 、52 B 、32C 、52-D 、32-7.在ABC ∆中AB=,a BC b =，且0a b ⋅<，则ABC ∆为（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定8．如图所示，D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A 点的仰角分别是αβ,()βα<，则点A 离地面的高AB 等于( ) A 、)sin(sin sin αββα-a B 、 )cos(sin sin αββα-a C 、 )sin(cos cos αββα-a D 、 )cos(cos cos αββα-a9. 已知a =（2，3），b =（-4，7）则向量a 在b 方向上的投影为 （ ）A ．13B 、513 C 、565 D 、6510.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若存在m N *∈，满足29m m S S =，2511m m a m a m +=-，则数列{}n a 的公比为（ ） A 、2- B 、2 C 、3- D 、311.正整数按如图所示的规律排列，则2019是第 行第 个数，横线上应填的数字分别是（ ）A 、64，1B 、64， 2C 、63，62D 、63，6312. 设,,a b c 满足1||||1,,2a b a b ==⋅=-向量a c -与向量b c -的夹角为60，求||c 的最大值为（ ）A 、2 BCD 、1二.填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13.数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式______n a =14.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若237,,a a a 成等比数列，且1221a a +=，则______n a =15.正三角形ABC 中,D 是边BC 上的点,AB=6,BD=2,则·= .16.在ABC ∆中，角A B C ，，所对边的边长分别为,,a b c ，设S ABC ∆是的面积， 若2Ssin ()sinB A BA BC <⋅⋅，则下列结论中：①222a b c <+；②222+c a b >；③cos cos sin sin B C B C >；④ABC ∆是钝角三角形.其中正确结论的序号是__________.12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）在ABC ∆中,点D 在线段BC 上, 设AB =a,AC =b（Ⅰ） 若D 是线段BC 的中点，用a ,b表示AD （Ⅱ） 若D 满足3BD DC =，用a ,b表示AD18. （12分）已知等差数列{n a }的公差大于0,且52,a a 是方程0822=--x x 的两根.(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式n a ;(Ⅱ) 若2n an b =,求数列{n b }的前n 项和n S19. （12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且角A 、B 、C 成等差数列.（Ⅰ）若2b ac =，判断ABC ∆的形状 （Ⅱ）若3,13==a b ,求边c 的值;20. （12分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<<．（Ⅰ）若a b ⊥，求θ； （Ⅱ）求a b +的最大值．21. （12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, c=2，C=3π （Ⅰ）若ABC ∆的面积S=3，求a 、b（Ⅱ）若sinC+sin(B-A)=2sin2A, 求ABC ∆的面积S22. （12分）已知函数=)(x f 421x x -+(x ≠-1,x ∈R),数列{n a }满足),1(1R a a a a ∈-≠=,)(1n n a f a =+*∈N n .（Ⅰ）若数列{n a }是常数列,求a 的值; （Ⅱ）当41=a 时,记n b =21n n a a -- (*∈N n ),证明数列{n b }是等比数列,并求出通项公式n a .高一年级月考考试数学（理科）试题答案一选择题：BDBCA DDACB AA 二填空题13.⎩⎨⎧=≥=1,32,2n n n a n 14.35+-n 15.30 16.（1）（2）（4）三解答题 17（I ）()+=21（Ⅱ）()341+= 18 （I ）62-=n a n （Ⅱ）()14481-=nn S 19 （I ）等边三角形（Ⅱ）c=4 20 （I ）4πθ-=（Ⅱ）21+21 （I ）a=b=2（Ⅱ）322（I ）1或2（Ⅱ）132232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n nn a。
江西省四校2020至2021学年高一下学期第三次月考数学
江西省四校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学文试题一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分） １．下列各选项中的M 与P 表示同一集合的是（ ）A ．M={0}， P=φB ．M={(3,－7)},P={3,－7}C ．M={R x x y y x ∈+=,3|),(2} ，P={R x x y y ∈+=,3|2} D ．M={R x y y x ∈=,2|||}，P={R y y t t ∈+-=,1)1(|2} ２．已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）3．在△ABC 中，点M 满足MA MB MC ++=0，则m 为三角形ABC 的（ ） Ａ．垂心 Ｂ．外心 Ｃ．重心 Ｄ．内心４．函数f (x )＝log 0.5(x ＋1)＋log 0.5(x －3)的单调递减区间是( )A ．(3，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)5．若x x x f 2sin 3cos 2)(2+=, 则)(x f 的最小正周期是（ ） A ．π B ．2πC ．2πD ．3π6．如图，△O ′A ′B ′是△OAB 水平放置的直观图，则△OAB 的面积为（ ）A. 23B. 62C. 6D. 127．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为Sn ，已知93,99852741=++=++a a a a a a ，则前（ ）项和最大。
A ． 20B ．21C ．22D ． 23 8．在ABC ∆中，AB=2，BC=3，23ABC π∠=，若使ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ） A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π9．当[1,3]x ∈-时，不等式221a x x ≥--恒成立，则a 的最大值和最小值分别为A ．2，－1B ．不存在，2C ．2，不存在D ．－2，不存在10．若c Cb B a A cos cos sin ==则△ABC 为 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤≥≥8200x y y x 则y x z 4+=的最大值为 。
江西省吉安县三校2019-2020学年高一数学5月联考试题(含解析)
高一下学期阶段性考试（二）数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知等差数列，，则公差（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得公差的值．【详解】已知等差数列，，则故故选A.【点睛】本题考查等差数列的性质，属基础题.2. 若，则下列各式一定．．成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用不等式的可加性，可判断A；由反比例函数的单调性，可判断D；由，可判断C；由二次函数的单调性可判断B．【详解】对于A，若，则，故A项错误；对于D，函数在上单调递减，若，则，故D项正确；对于C，当时，，即不等式不成立，故C项错误；对于B，函数在上单调递减，若，则，故B项错误，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质和运用，考查函数的单调性和反例法，考查推理、判断能力，属于基础题．3. △ABC中，若，则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】由余弦定理得，则，解得，所以的形状为等腰三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4. 下列各式中，最小值为的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】项，没有最值，故项错误；项，令，则，，由于函数在上是减函数，所以，故项错误；项，，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故项正确；项，，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故项错误．综上所述．故选．点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5. 在等差数列{a n}中，若a4＋a6＝12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为( )A. 48B. 54C. 60D. 66【答案】B【解析】试题分析：.考点：等差数列的性质与前n项和公式.6. 不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是( )A. 10B. －10C. －14D. 14【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，那么说明了是ax2＋bx＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14，故选C. 考点：一元二次不等式的解集点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。
江西省吉安县高三数学4月月考试卷(文理合卷)
2013届高三四月份考试数学试卷（文理合卷）一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={l ，2，3，4，5}，集合A={l ，2．4}，集合B={l ，5}，则U AB ð（ ）A ．{2,4}B ．{1，2,4}C ．{2,3,4,5}D ．{l,2,3,4,5} 【解析】{2,34}U B =，ð，所以{2,4}U A B =ð，选A.2.i 是虚数单位，则1ii+的虚部是（ ） A ．12i B ．12i - C ．12 D ．12-【解析】1i i +=i 2121+，选C ．3.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B=的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；【解析】若1,30A a b ==，由正弦定理得sin sin ,60b B A a b B a=<=或120B =反之，1,60B a b ==则1sin sin ,,30a A B a b A ==<=，故选B4．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” B ．命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题【解析】“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若21x ≠，则1≠x ”，所以A 错误。
“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“2,10x R x x ∀∈+-≥”所以B 错误。
若y x =，则y x sin sin =，原命题正确，所以若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题，所以C错误。
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江西省吉安县第三中学2020学年高一数学4月月考试题（无答案）
考试时间： 120 分钟满分： 150分
第I部分（选择题共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的）
1.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,, , ,则A= ( )
A. B. C. 或 D. 或
2.等差数列{a n}中，a2+a4+a9+a11=36，则a5+a8的值为 ( )
A. 12
B. 18
C. 9
D. 20
3.若△ABC中，sin A：sin B：sin C=2：3：4，那么cos C= ( )
A. B. C. D.
4.已知数列{a n}满足a1=0，a n+1= （n∈N*），则a20= ( )
A. 0
B.
C.
D.
5.在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sin A sin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为 ( )
A. 1
B. 2
C.
D.
6.在△ABC中，a,b,c,分别是角A,B,C的对边，且2bcosC=2a+c，则B= ( )
A. B. C. D.
7.已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则三角形周长是
( )
A.15
B.18
C.21
D.24
8.已知数列{a n}的首项a1＝2，且a n＝4a n－1＋1(n≥2)，则a4为 ( )
A．148 B．149 C．150 D．151
9.在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是 ( )
A. 一解
B. 两解
C. 一解或两解
D. 无解
10.已知数列为等比数列，且，则 ( ) A. B. C. D.
11.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a 2+b 2=2020c 2，则
( ) A. B. C. D. 12.在各项均为正数的等比数列{a n }中,公比q ∈(0,1).若a 3+a 5=5，a 2a 6=4 ，b n =log 2a n 。
数列的前项和为,则当取最大值时,n 的值为 ( )
A.8
B.9
C.8或9
D.17
第II 部分 （非选择题 共 90 分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若一数列为，则4是这个数列的第___项.
14. 如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个
测点C 与D.测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,并在点C 测得塔顶A
的仰角为60°,则塔高AB= 米.
15. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-2n+2，则其通项公式a n =______．
16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，已知a =2，若acos B +bcos A =csin C ，且 b 2＋c 2-a 2=bc ,则 △ABC 的外接圆半径为____________.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分) 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知．cos +bsin a B A c =
（1）求A ；
（2）若22a b ==，，求ABC ∆的面积.
18.(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0，S 5=-5.
（1)求数列{a n }的通项公式；
.}1{21
212项和的前）求数列（n a a n n +-
19.(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且(a-c )(sin A+sin C )=(a-b )sin B.
(1)求角C 的大小；
(2)若c=，求△ABC 的周长的取值范围．
20.(本小题满分12分)已知数列{a n }，a 1=1，满足a n+1-2a n =2n .
的通项公式；
是等差数列，并求数列求证}{}2{:(1)n n n
a a （2）若数列{
b n }满足b 1+2b 2+...+nb n =a n ,对一切n ∈N *都成立，求数列{b n }的通项公式.
21.(本小题满分12分)如图,在ABC ∆中,,23B BC π
==，点D 在边AB 上，
,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足.
（1）若BCD ∆3AB 的长； （2）若6ED =
A 的大小.
22. (本小题满分12分)已知数列{a n }与{b n }满足a n+1-a n =2(b n+1-b n ).(n ∈N *)
（1）若a 1=1，b n =3n +5,求数列{a n }的通项公式；
（2）若a 1=6，b n =2n 且λn λa n n 22++>对一切n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围.。