西南交大《材料力学AI》期终复习和总结
《 材料力学 》综合复习资料.doc
《材料力学》综合复习资料第一章绪论一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效？答案：略二、如图中实线所示构件内正方形微元，受力片变形为图屮虚线的菱形，则微元的剪应变了为_________________________ ?A^ a B、90° -aC、90° - 2aD、la答案：D三、材料力学中的内力是指（）。
A、物体内部的力。
B、物体内部各质点间的相互作用力。
C、由外力作用引起的各质点间相互作用力的改变量。
D、由外力作用引起的某一截面两侧各质点I'可相互作用力的合力的改变量。
答案：B四、为保证机械和工程结构的正常工作，其中各构件一般应满足_______________ ______________ 和 ___________ 三方面的要求。
答案：强度、刚度、稳定性五、截面上任一点处的全应力一般可分解为________________ 方向和______________________________________________________ 方向的分量。
前者称为该点的________ ，用______ 表示；后者称为该点的_________ ，用 ______ 表示。
答案：略第二章内力分析画出图示各梁的Q、M图。
2・5kN7・5kN2qaQ图2.5kN.m答案：a> c、c4、影响杆件工作应力的因素有（因索有（）o ）；影响极限应力的因索有（）；影响许川应力的第三章拉伸与压缩一、概念题1、画出低碳钢拉伸吋:曲线的人致形状，并在图上标出相应地应力特征值。
2、a、b、c三种材料的应力〜应变曲线如图所示。
其屮强度最高的材料是_____________ ；弹性模最最小的材料是 ________ :須性最好的材料是____________3、延伸率公式<5 = （/, -/）//xlOO%中厶指的是 _________________ ?答案：DA、断裂时试件的长度；B、断裂片试件的长度；C、断裂时试验段的长度；D、断裂后试验段的长度。
材料力学复习总结
M x
EI
dxdx
Cx
D
（）
式中，C,D 为积分常数，它们可由梁的边界条件确定。当梁分为若干段积分时，积分常数的确定除需利用边
界条件外，还需要利用连续条件。
3，梁的刚度条件
限制梁的最大挠度与最大转角不超过规定的许可数值，就得到梁的刚度条件，即
，
max
max
（）
3，轴向拉伸或压缩杆件的应变能
切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式为
Q Izb
B
8
H 2 h2
b 2
h2 4
y2
(3-23)
F 近似计算腹板上的最大切应力： max
s d 为腹板宽度 h1 为上下两翼缘内侧距
dh1
3.3.3 圆形截面梁
横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。
挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力
bs
P Abs
bs
（3-30）
1， 变形计算
圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。相距为 l 的两个横截面的相对扭转角为
l T dx (rad)
0GI P
若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数，则上式化为
Tl (rad) GI P
(3-16)
式中， 是变形后梁轴线的曲率半径；E 是材料的弹性模量； IE 是横截面对中性轴 Z 轴的惯性矩。
3.1.2 横截面上各点弯曲正应力计算公式 M y IZ
(3-17)
式中，M 是横截面上的弯矩； IZ 的意义同上；y 是欲求正应力的点到中性轴的距离
最大正应力出现在距中性轴最远点处
（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；
西南交大材料力学A1网上作业经典整理
1、对于轴力图来说和剪力图、扭矩图类似也是会发生突变的，当某截面受到外力（一般都是指垂直于该截面的外力）作用是轴力图中会发生突变，轴力的代数和等于该外力的大小，并且当轴力图从左向右画时方向向左的集中力引起向上的突变，方向向右的集中力引起向下的突变。
2、当杆件受到拉压作用时，轴向伸长横向就压缩，轴向压缩横向就向四周膨胀，这变形规律适用于落在与轴线垂直的横截面内的所有线段，包括圆截面杆的直径、方形截面杆的边长和横截面的周长以及横截面上任意两点之间的距离，这两点之间的连线甚至可以跨过没有材料的空心区域。
例题：等直空心圆截面杆收到轴向拉伸作用，材料的受力在弹性范围内，则外径和内径都减小。
3、线应变的计算：变形的累加是有意义的，即一段杆件的总的变形量等于每个分段变形量的代数和；但是线应变指的是在一个很小的范围内杆件的变形程度，可以简单地将线应变理解成事属于某个截面的。
当一段杆件受力均匀时，这段杆件各个横截面上的线应变都是相等的，可以笼统地说这段杆件的线应变是多少，但是当杆件的轴力不同时，只能说两段杆件的线应变各是多少，而不能把两段杆件的线应变加起来。
把两段的线应变加起来是没有任何力学意义的。
就像一辆汽车行驶在路上，在第一段是一个速度，第二段是另外一个速度，把这两个速度加起来是没有什么意义的！！！注意：变形量是可以直接求代数和的，即为整段的变形量！！！在计算线应变时要注意，具体到哪一段，这一段的长度必须明确！！4、切应变：切应变是指直角的改变量，即受力前确定两条互相垂直的线段，受力后如果这两条线段的夹角发生变化，那么这两条线段在直角范围内的改变量就是切应变。
（注意受力前后的限制）5、传动轴计算中的注意点：由功率向力偶的转化公式必须熟练同时注意单位的限制；传动轴的转向和主动轮的转向相同，而从动轮的转向和主动轮（传动轴）的转向相反；6、在扭转问题中，扭转角是可以相加的，并且要求求某一段的扭转角是，当整段截面的扭矩不同时，必须分段求，再求代数和！！！另外在扭转的问题中I P 和W P （这两者是对整个截平面而言）与第四章中的梁的弯曲和扭转中的Iz和Wz （这两者是对截平面中的某一轴Z轴而言）的二倍关系！！！εσGγτ=与对比着运用!E=7、在求解梁的弯矩和剪力时，经常涉及到含中间绞的超静定问题，这就需要在中间绞上下手，一般来说是分两段，借助中间绞来求解各个约束力。
(完整版)材料力学复习重点汇总
6.有效裂纹长度：将原有的裂纹长度与松弛后的塑性区相重合并得到的裂纹长度【新P74；旧P86】。
五、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹 的表达式
答：应力场强度因子 ：表示应力场的强弱程度。 在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 确定， 越大，则应力场各点应力分量也越大，这样 就可以表示应力场的强弱程度，称 为应力场强度因子。 “I”表示I型裂纹。 几种裂纹的 表达式，无限大板穿透裂纹： ；有限宽板穿透裂纹： ；有限宽板单边直裂纹： 当b a时， ；受弯单边裂纹梁： ；无限大物体内部有椭圆片裂纹，远处受均匀拉伸： ；无限大物体表面有半椭圆裂纹，远处均匀受拉伸：A点的 。
六、试述冲击载荷作用下金属变形和断裂的特点。
冲击载荷下，瞬时作用于位错的应力相当高，结果使位错运动速率增加，因为位错宽度及其能量与位错运动速率有关，运动速率越大，则能量越大，宽度越小，故派纳力越大。结果滑移临界切应力增大，金属产生附加强化。
由于冲击载荷下应力水平比较高，将使许多位错源同时开动，增加了位错密度和滑移系数目，出现孪晶，减少了位错运动自由行程的平均长度，增加了点缺陷的浓度。这些原因导致金属材料在冲击载荷作用下塑性变形极不均匀且难以充分进行，使材料屈服强度和抗拉强度提高，塑性和韧性下降，导致脆性断裂。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
材料力学复习总结
1、应力 全应力正应力切应力线应变 外力偶矩当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 9549e nPM =当功率P 单位为马力（PS ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 7024e nPM =拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N FAσ= (3-1)式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角020α≤时 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力cos p ασα= (3-2)正应力 2cos ασσα=（3-3）切应力1sin 22ατα=（3-4） 式中σ为横截面上的应力。
正负号规定：α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
ασ 拉应力为正，压应力为负。
ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。
两点结论：（1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。
当α=090时，即纵截面上，ασ=090=0。
（2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αατ=1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2轴向变形 1l l l ∆=- 轴向线应变 llε∆= 横向变形 1b b b ∆=- 横向线应变 bbε∆'=正负号规定 伸长为正，缩短为负。
（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += a b A I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：：拉为“+”，压为“-” ：使单元体顺时针转动为“+”：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r xσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ, E tg ==σα七．组合变形ε滑移线与轴线45，剪只有s ，无八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，cr <σp ，>p柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓>p ——大柔度杆：22λπσE cr=o <<p ——中柔度杆：cr=a-b<0——小柔度杆：cr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学总结Ⅰ（顺序,在看完课本后可以复习）
材料⼒学总结Ⅰ（顺序,在看完课本后可以复习）第⼀章1、为了确保在结构承受载荷或机械传递运动时，组成结构或机械的各构件或零件能正常⼯作，构件和零件需要满⾜如下要求：a 、强度：具有⾜够的强度，不发⽣破坏；形式：断裂和永久变形b 、刚度：具有⾜够的刚度，使弹性变形不超过允许的范围；形式：弹性变形c 、稳定性：满⾜稳定性要求，使构件具有维持其原有平衡状态的能⼒。
d 、经济性。
2、变形固体的基本假设连续性的假设、均匀性假设、各向同性假设3、材料⼒学所研究的问题：限于等直杆的⼩变形4、内⼒：由于构件受外⼒作⽤⽽变形，其内部各部分材料之间因相对位置发⽣改变⽽引起的相互作⽤⼒，称为内⼒5、杆件变形的基本形式：拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲。
6、⽤截⾯法求构件中任⼀截⾯ m —m 内⼒的三个步骤：a 、在欲求内⼒的某截⾯处，把构件分成两部分。
b 、留取⼀部分，弃去另⼀部分。
⽤作⽤于截⾯上的内⼒代替弃去部分对留取部分的作⽤。
c 、建⽴留取部分的平衡⽅程，确定内⼒。
7、应⼒： dAdP A P p A =??=→?lim 0正应⼒、切应⼒。
线应变，简称应变。
⾓应变.8、结构：由零件或构件组成，⽤于承受或传递载荷的机械或建筑物。
9、构件：组成结构的基本单元。
第⼆章1、受⼒特点：作⽤于受拉或受压杆件上的外⼒合⼒的作⽤线与杆件轴线重合2、变形特点：杆件变形表现为沿轴线⽅向的伸长或缩短3、轴⼒：拉伸为“＋”，压缩为“-”。
4、正应⼒：此公式⽤于计算作⽤于杆件端截⾯上的外⼒均匀分布时的平均应⼒。
5、1）当时，即为横截⾯，此时正应⼒达最⼤2）当时，剪应⼒达最⼤值和最⼩值 3）当时，纵向截⾯上⽆任何应⼒ 6、弹性变形：将荷载完全卸除后，变形能完全消失。
7、塑性变形：变形不能完全消失，遗留的变形。
8、1. 弹性阶段：σp----⽐例极限，胡克定律：σ＝E εσe----弹性极限2. 屈服阶段：σs----屈服极限是衡量材料强度的重要指标3. 强化阶段：σb----强度极限或抗拉强度是衡量材料强度的另⼀重要指标4. 局部变形阶段5. 伸长率和断⾯收缩率：d ≥5%—塑性材料 d ＜5%—脆性材料9、对于⽆明显屈服阶段塑性材料，规定以塑性应变εs=0.2%所对应的应⼒作为屈服极限指标，记作σ0.2NF A σ=0α=45α=± 90α= % 100 1 ? - = l l l δ % A A A ψ 100 1 ? - =10、BY σ>BL σ，铸铁抗压性能远远⼤于抗拉性能，断裂⾯为与轴向⼤致成45度～55度的滑移⾯破坏。
《材料力学AI》期终复习和总结
2(1 )
六 等直圆杆的扭转（重点）
（1）横截面上的切应力
T
Ip
max
TR IP
T Wp
T max
0
R
WP
IP R
称为圆截面的扭转截面系数
T
0
T
0
T
0
（2）极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp的计算
实心轴 ：
o
Ip
d4
32
WP
d3
16
d
空心轴 ：
它的正负号与扭矩T的正负号 一致。GIp称为圆杆的扭转刚 度。
（4）圆杆扭转时的强度条件和刚度条件
强度条件
max
Tmax WP
[ ]
刚度条件
m ax
Tmax GI P
180
[]
七 矩形截面杆的扭转（了解）
八 圆杆的极限扭矩（了解）
习题：3-1，3-2，3-4，3-8，3-11，3-12
b,t
是典型的脆性材料。只有一个强度指标 。 o
沿横 b截,t 面拉断，断口平齐。
图
3 低碳钢材料压缩时的力学性能
（1）低碳钢压缩时的E、s
与拉伸时基本相同。
（2）由于试件压缩时不会发生 断裂，因此无法测定其强度极 限。故像低碳钢一类塑性材料 的力学性能通常由拉伸实验测 定。
4 铸铁压缩时的力学性能
符合规定：拉应力为正，压应力为负。
四 拉(压)的变形和位移（重点）
l FNl EA
胡克定律 p
纵向线应变： l
l
E
材料力学知识点总结(重、难点部分)
第一章 绪 论一、基本要求（1）了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。
（2）理解变形固体的基本假设、条件及其意义。
（3）明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。
（4）建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。
（5）了解杆件变形的受力和变形特点。
二、重点与难点1．外力与内力的概念外力是指施加到构件上的外部载荷（包括支座反力）。
在外力作用下，构件内部两部分间的附加相互作用力称为内力。
内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有把构件剖开，内力才“暴露”出来。
２．应力，正应力和剪应力在外力作用下，根据连续性假设，构件上任一截面的内力是连续分布的。
截面上任一点内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力，用p 表示0lim A P dP p A dA→∆==∆ P ∆为微面积A ∆上的全内力。
一点处的全应力可以分解为两个应力分量。
垂直于截面的分量称为正应力，用符号σ表示；和截面相切的分量称为剪应力，用符号τ表示。
应力单位为Pa 。
1MPa=610Pa, 1GPa=910Pa 。
应力的量纲和压强的量纲相同，但是二者的物理概念不同，压强是单位面积上的外力，而应力是单位面积的内力。
3．截面法截面法是求内力的基本方法，它贯穿于“材料力学”课程的始终。
利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平。
一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。
二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。
至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。
三代：用内力代替抛去部分队保留部分的作用力。
一般地说，在空间问题中，内力有六个分量，合力的作用点为截面形心。
四平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。
４．小变形条件在解决材料力学问题时的应用由于大多数材料在受力后变形比较小，即变形的数量远小于构件的原始尺寸。
材料力学复习总结归纳
2α式中σ为横截面上的应力。
正负号规定：α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
ασ拉应力为正，压应力为负。
ατ对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。
两点结论：（1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。
当α=090时，即纵截面上，ασ=090=0。
（2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αατ=1．2拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2式中G 为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E 及泊松比ν）,其数值由实验决定。
对各向同性材料,E 、ν、G 有下列关系2(1)EG ν=+(3-11)2.5.2切应力计算公式横截面上某一点切应力大小为p pT I ρτ=(3-12) 式中p I 为该截面对圆心的极惯性矩，ρ为欲求的点至圆心的距离。
圆截面周边上的切应力为max tTW τ=(3-13) 式中p t I W R=称为扭转截面系数，R 为圆截面半径。
2.5.3切应力公式讨论（1） 切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。
（2） 极惯性矩p I 和扭转截面系数t W 是截面几何特征量，计算公式见表3-3。
在面积不变情况2.5.4max τ=3.1.1性矩。
3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式ZMy I σ=(3-17) 式中，M 是横截面上的弯矩；Z I 的意义同上；y 是欲求正应力的点到中性轴的距离最大正应力出现在距中性轴最远点处max max max max z zM My I W σ=∙=（3-18）式中，max z z I W y =称为抗弯截面系数。
(完整word版)材料力学复习总结全解
《材料力学》第五版 刘鸿文 主编第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力;稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设.第二章 轴向拉压一、轴力图:注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式:NF Aσ=注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式:2cos ασσα=,sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题:1。
强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变llε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式:E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力:弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段(强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l l δ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页.对没有明显屈服极限的塑性材料,如何来确定其屈服指标？见课本第24页.十一、 重点内容：1。
材料力学复习总结
• 主平面剪：应力为零的面.
主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应 力作用的单元体.
平面应力状态:两个主应力不等于零的应力状态. 三向应力状态:三个主应力不等于零的应力状态.
梁上的力既有外力也有内力（ Fs 、M），利
用平衡条件即可求得截面上的剪力和弯矩。
2．内力的正负号是根据变形规定的：使梁产生 顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁 下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正， 反之为负。
3．画剪力、弯矩图的方法可以分为二种：根据
剪力、弯矩方程作图和利用q、Fs、M间的微分
• 叠加法的主要步骤为： 1）将组合变形按基本变形的加载条件或
相应内力分量分解为几种基本变形；
2）根据各基本变形情况下的内力分布， 确定可能危险面；根据危险面上相应内力分 量画出应力分布图，由此找出可能的危险点； 根据叠加原理，得出危险点应力状态；
3）根据构件的材料选取强度理论，由危 险点的应力状态，写出构件在组合变形情况 下的强度条件，进而进行强度计算。
若梁的弯矩分了n段，每段积分有两个常数，共有 2n个常数；而梁有2个边界条件；n段，(n-1)个内 点，每一内点有两个光滑连续条件，又有2(n-1) 个光滑连续条件，这样一共有2n定常数的条件。
由以上运算可以看出，梁的挠度曲线取决于两个 因素：受力（弯矩）和边界条件。
3．在小变形和弹性范围内，梁的位移与载荷为 线性关系，可以用叠加法求梁的位移：将梁 的载荷分为若干种简单载荷，分别求出各简 单载荷的位移，将它们叠加起来即为原载荷 产生的位移。
(第一强度理论) (第二强度理论) (第三强度理论) (第四强度理论)
材料力学复习总结
拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N FAσ= (3-1)式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角020α≤时 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力cos p ασα= (3-2)正应力 2cos ασσα=（3-3）切应力1sin 22ατα=（3-4） 式中σ为横截面上的应力。
正负号规定：α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
ασ 拉应力为正，压应力为负。
ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。
两点结论：（1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。
当α=090时，即纵截面上，ασ=090=0。
（2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αατ=1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2 轴向变形 1l l l ∆=- 轴向线应变 llε∆= 横向变形 1b b b ∆=- 横向线应变 bbε∆'=正负号规定 伸长为正，缩短为负。
（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
即 E σε= （3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为 N F ll EA∆=(3-6) 式中EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。
公式(3-6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即p σσ〈；(b)在计算l ∆时，l 长度内其N 、E 、A 均应为常量。
材料力学期末复习总结共110页文档
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读人精确。——培根
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2 铸铁拉伸时的力学性能
（1）应力-应变曲线是一微弯的线段，无 屈服和颈缩现象。
铸铁拉伸
b ,t
o
（2）变形很小时，试件就断了，伸长率很小， 是典型的脆性材料。只有一个强度指标 。 b,t 沿横截面拉断，断口平齐。
图
3 低碳钢材料压缩时的力学性能 （1）低碳钢压缩时的E、s 与拉伸时基本相同。 （2）由于试件压缩时不会发生 断裂，因此无法测定其强度极 限。故像低碳钢一类塑性材料 的力学性能通常由拉伸实验测 定。
FS Fi
i 1 n
M Mi
i 1
n
FS ＋
F
M
＋M
外力F对指定截面形心顺时针错动引起正剪力，反之为负 设想把欲求截面固定，外力使分离体下侧受拉弯矩为正， 反之为负
－
FS
－
F
三
用简易法作梁的剪力图和弯矩图（重点）
1. 求支座反力（悬臂梁可不求） （控制截面指的是集 中力、集中力偶作用 2. 求控制截面的剪力和弯矩值。 处，均布荷载的起点 和终点） 3. 按微分关系连线，得剪力图和弯矩图。
（2）极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp的计算
实心轴 ：
Ip
d
4
32
WP
d3
16
o
d
空心轴 ：
d D
o
d D
（3）相对扭转角
T ( x) dx （普遍式） 0 GI p
l
对于长为l、在两端受一对外力偶Me作用的等直杆，此时T、G、 IP均为常量，故有
注： 弯曲正应力强度条件一般起着控制作用，通常先按 正应力强度条件选择梁的截面尺寸或许用荷载，再按切应 力强度条件进行校核。
习题：5-5、 5-7、 5-14、 5-18、 5-21、 5-22
第六章 梁的位移 一 挠度和转角的概念
z
A C
F
B
w
C
x
w w x
y
挠曲线
x
dx C1 x C2 M x dx 再积分一次 EIw x
C1、C2 为积分常数，可通过位移边界条件、位移连续条件。
三
绘梁的挠曲线的大致形状
p
s
o
(3)强化阶段cd (4)颈缩阶段de
s b
图
伸长率：
低碳钢的塑性指标
l1 l 100 % l A A1 100% A
断面收缩率：
b
p
a c
f
d
e
P1
s
卸载规律和冷作硬化
o
d g
图
卸载后，重新加载，加载路线基本沿卸载路线， 这样，材料的比例极限有所提高，但塑性降低。 这种现象叫做冷作硬化
步骤：
(1) 在FS=0截面处，M有极值，此处弯矩图切线的斜率为零。 (2) 集中力作用处，FS图发生突变，突变量=该集中力的大小， M图有尖角。 (3) 集中力偶作用处，M图发生突变，突变量=该集中力偶的大小， FS图不变。
四
平面刚架和曲杆的内力图
内力图：FS、M、FN
内力图规定： 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在轴线的任一侧，但必须注明正、负号。
2
y
2 yz
I y0 恒大于 I z0，这是由于（I-13）式中负号放在分子上所致。
tan 2 0 2I yz I y Iz
（I-13）
常见截面形心主轴的位置
(1)有两个对称轴的截面
C
z
C
z
y
y、z即为形心主轴
y (2)有一个对称轴的截面
C
z z
y
C
z
C
y
y
y、z即为形心主轴
(3)没有对称轴的截面，同样存在一对形心主轴。(书例I-10)
习题：4-1（a）、 （b）、 （c）、 （d）、 4-2 （b）、 4-3 （c）、 （d）、 （e）、 （i）、4-6 （b）、4-7 （a）、 （d）
附录Ⅰ
截面的几何性质
O
一
截面的静面矩和形心位置
截面对z轴的静面矩 截面对y轴的静面矩
S z A ydA
y z
dA
z
S y zdA A
z1
(4)圆截面
C
z
y1
y
y、z、y1、z1均为 形心主轴
a a
C
z1
(5)正多边形截面 任意正多边形截面，过形心的轴均为形 心主轴，截面对所有形心轴的惯性矩均 相等。 习题：I-1 （b）、（c）、I-4、I-5、I-6 （c）、I-10（b）、I-11
z
y
a4 I y I z I z1 12
《材料力学》AⅠ 期终复习与总结
第一章 绪论（略） 第二章 轴向拉伸和压缩 一 轴向拉伸与压缩的概念
F F
F
F
等直、反向、作用线与杆轴线重合的外力 杆件产生沿轴线方向的伸长或缩。
二 轴力、轴力图（重点） 轴力正负号规定：
F
FN
拉力
F
FN
压力
三 拉（压）杆横截面上的正应力（重点）
FN A
式中：FN为轴力，A为横截面面积。
4 铸铁压缩时的力学性能
（1）应力-应变曲线直线段很 短，近似符合胡克定律。
铸铁压缩
b,c
o
（2）压缩时强度极限比拉伸时强度 极限大得多，即σb,c=(3.5~5) σb,t，因 而灰口铸铁适合于作受压构件。
（3）试样被压成鼓状后破坏， 破坏面大约与轴线成350，主要 是被剪断的。
图
y
zC
z
C
y
二
惯性矩、惯性积和惯性半径
截面对z轴的惯性矩 截面对y轴的惯性矩
O
z y z
惯性矩与惯性积
dA
A
y
截面对y、z轴的惯性积 惯性矩恒为正值，惯性积可正、可负，可零。 惯性矩和惯性积单位：m4。 若截面有一个对称轴，则截面对包含此对称 轴在内的正交坐标轴的惯性积必为零。
I yz 0
I y I yC a2 A I z I zC b2 A
I yz I yC zC abA
平行移轴公式
O
z
C
A
b
zC
I yC I y a A
2
a
反移轴公式
I zC I z b2 A
I yC zC I yz abA
注意：
y
yC
(1)两对平行轴中必须有一对为形心轴。
三
kW
(Nm)
r/min
A
Me
A
Me B
扭矩和扭矩图（重点）
扭矩正负号规定： Me
T
Me
T
三
薄壁圆筒的扭转
R0
10
O
T
R0
T 2 πR
2 0
a dy
´
dx
´
b
四 切应力互等定理
c z
d
dz
五 剪切胡克定律
´ ´
s
G
第五章 弯曲应力 一 弯曲正应力及其强度条件
等截面梁
M max Wz
称为弯曲截面系数，单位：m3
正应力强度条件：(等直梁)
脆性材料：
几种常见截面的Wz
b h
d
D
d
z
z
z
y
y
y
其中：
二
梁的切应力及其强度条件
Fs
z
（1）矩形截面梁
h
y
max
Sz是距中性轴为y的横线以下(或 以上)部分的横截面面积对中性 轴的静面矩。
则y0、z0称为形心主惯性轴 （简称形心主轴）
C
z
y0
I y0、I z0 称为形心主惯性矩
形心主轴位置：
y
（I-13）
形心主惯性矩
I y0
I y Iz 2
（形心）
z0
1 2
I
y I z 4I 2
2 yz
C
z
y0
I z0
此时
I y Iz 2
1 2
I
y
I z 4I
p
对于各向同性材料，切变模量G、弹性模量E及泊松比 三 者之间存在一定的关系
E G 2(1 )
六
等直圆杆的扭转（重点）
（1）横截面上的切应力
T Ip
max
TR T Wp IP
IP WP R
T max
0
R
称为圆截面的扭转截面系数
T
0
T
0
T
0
y
b
（2）工字形截面梁 (a) 腹板上的切应力（重点掌握）
FS
d
max
(中性轴处)
y
z
max
Sz，max是中性轴一侧的半个横截面面积对中性轴的静面矩。
Ix Iz 型钢查表： S x S z ,max
(b) 翼缘上的水平切应力
h
y
b Fs
d
z
FS S Z 1 Iz
h SZ 2 2
（3）切应力流
FS
FS
FS
z
max
1， max
z
max