第6章 图像变换

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6.1 主成分变换
1.基本算法 2.基本性质
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6.1 主成分变换
1.基本算法 设有向量集{X=Xi;i=1,2,...,N} ∈Rn （N为变量个数）， E(X)为X的数学期望，X的协方差矩阵为C，A是C的特征向 量，按其特征值由大到小的顺序排列: Yi=AXi 为主成分。其中， Y= {Yi;i=1,2,...,N} ∈Rn
TM变换是以各波段的辐射亮度值作为变量，这些亮度值中包 含了太阳辐射、大气辐射、环境辐射等多因素的综合信息。 因此，K-T变换所得到的数值和图形，受大气纯度、光照 角度等外界的变化而波动。
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6.2 缨帽变换
缨帽变换是一种特殊的主成分分析，和主成分分析不同的是 其转换系数是固定的，因此它独立于单个图像，不同图像产 生的土壤亮度和绿度可以相互比较。 随着植被生长，在绿度图像上的信息增强，土壤亮度上的信 息减弱；当植被成熟和逐渐凋落时，其在绿色度图像特征减 少，在黄度上的信息增强。这种解释可以应用于不同区域上 的不同植被和作物。缨帽变换既可以实现信息压缩，又可以 帮助解译分析农业特征，因此有很大的实际应用意义。
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6.2 缨帽变换
缨帽变换也是一种线性变换，简称K-T变换。 缨帽变换旋转坐标空间，但旋转后的坐标轴不是指到主成分 的方向，而是指到另外的方向，这些方向与地物有密切的关 系，特别是与植物生长过程和土壤有关。缨帽变换既可以实 现信息压缩，又可以帮助解译分析农作物特征，因此有很大 的实际应用意义。目前这个变换主要用于MSS与TM两种遥 感图像。 是一种经验性的多波段图像的线性变换，是Kauth和Thomas ( 1976)在研究M SS图像反映农作物和植被的生长过程时提出 的。在研究过程中他们发现MSS四个波段组成的四维空间中, 植被的光谱数据点呈规律性分布，像缨帽状，因此将这种变 换命名为缨帽变换。
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6.2 缨帽变换
6.2.2 TM图像的K-T变换
K-T变换MSS的转换系数
Y [ y1, y2 , y3 , y4 ]
T
注意：对不同地区特点和 传感器，系数是调整变 化的，y1，y2集中了 95%或更多的信息。 y1—亮度分量（土壤亮度指数，Soil Brightness）， 主要反映土壤反射率变化的信息； y2—绿度分量（绿度指数，Greenness），反映地面植 被的绿度； y3—黄度分量（黄度指数，Yellow Stuff），植被的枯 萎程度； 20 y4—噪声，无实际意义。
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6.1 主成分变换
1.基本算法 主成分变换的缺点：
• 1）当Xn维数n很大时，求X的协方差阵所对应的特征向量的 计算量十分庞大，即使己得到变换矩阵，要实施正、逆变换 计算量也很大，且没有快速算法的支持，这就限制了主成分 分析算法的应用范围。 • 2）PCA得到的每个分量没有明确的物理意义，对于不同的 数据，各分量具有不确定性。因此，从不同图像获得的主成 分图像很难进行比较。
56.114 16.545 13.398 1.041
456.725 484.156 148.528 136.120 37.149 48.825
其线性变换的特征根为： 3634.997 678.800 450.878
由于前3个特征值的累积贡献率占总合的98%以上，因而原图的7 个波段的信息大部分都集中在变换后所得到的前3幅图像上，后4 幅图像基本上为噪声。
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6.2 缨帽变换
6.2.2 TM图像的K-T变换 对于TM图像而言，可见光-红外六个波段数据蕴含着很丰富 的信息，经K-T变换的前三个分量主要反映土壤亮度 （BI）、绿度（GVI）和湿度（WI），第四分量为噪声。 以LANDSAT5为例，可表示为：
BI 0.2909 1 0.2493 2 0.4806 3 0.5568 4 0.4438 5 0.1706 7 TM TM TM TM TM TM GVI 0.2728 1 0.2174 2 0.5508 3 0.7721 4 0.0733 5 0.1648 7 TM TM TM TM TM TM WI 0.1446 1 0.1761 2 0.3322 3 0.3396 4 0.6210 5 0.4186 7 TM TM TM TM TM TM
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6.3 代数运算
对于多波段遥感图像和经过空间配准的两幅或多幅单波段遥 感图像，可以通过代数运算来突出特定的地物信息，从而达 到某种增强的目的。 代数运算是根据地物本身在不同波段的灰度差异，通过不同 波段之间简单的代数运算产生新的“波段”，来达到突出感 兴趣的地物信息、压抑不感兴趣的地物信息的图像增强方法。 进行代数运算后，数值范围可能超过了显示设备的范围，因 此，在显示的时候往往还需要进行灰度拉伸。 代数运算按照像素进行，因此，相关的图像数据的空间坐标 必须完全相同，参与运算数据，可以是图像波段、常数(至少 一个是波段)或文件。如果是图像文件，那么，图像文件中的 波段数目和顺序必须相同。
1.基本算法 主成分变换的原理如下图所示，设原始数据为二维数据， 两个波段B3、 B1之间存在相关性。具有如图所示的分布， 通过投影，各数据可以表示为Y1轴上的一维点数据，从二 维空间中的数据变成一维空间中的数据会产生信息损失， 为了使信息损失最小，必须按照使一维数据的信息量(方 差)最大的原则确定Y1轴的取向，新轴Y1称作第一主成分 PC1。为了进一步汇集剩余的信息，可求出与第一轴Y1正 交且尽可能多地汇集剩余信息第二轴Y2，新轴Y2称作第 二主成分PC2。
6.2 缨帽变换
6.2.2 TM图像的K-T变换
K-T变换TM的转换系数
Y [ y1, y2 , y3 , y4 , y5 , y7 ]T
注意：对不同地区特 点和传感器，系数 是调整变化的。
y1—亮度分量（TM六个波段分量的加权和，反映了总体的亮度变 化）； y2—绿度分量（与亮度分量垂直，是近红外与可见光波段的比值， 反映可见光波段特别是红光波段与近红外波段之间的对比） y3—湿度分量（与土壤湿度有关，反映可见光与近红外波段及红外 5、7波段的差值，而5、7波段对土壤和植被的湿度最为敏感）。
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6.1 主成分变换 实例
将Landsat TM的6个波段及SAR的全色波段组成一个向量集：
X TM1 , TM 2 , TM 3 , TM 4 , TM 5 , TM 7 , SAR
468.219 162.920 49.218 151.973 49.218 16.783 628.113 194.162 63.733
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6.2 缨帽变换
Байду номын сангаас 6.2.1 基本原理
变换模型
Y cX a
X——变换前多光谱空间的像元矢量； Y——变换后多光谱空间的像元矢量；
c——变换矩阵， a——避免出现负值所加的常数
转换系数
K-T变换是一种特殊的PCA变换，其转换系数是固 定的，独立于单个图像，不同图像产生的结果可 以进行比较。
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6.2 缨帽变换
6.2.1 基本原理 6.2.2 TM图像的K-T变换
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6.2 缨帽变换
6.2.1 基本原理 基本思想是：多波段(N波段)图像可以看作是N维空间，海 一个象元都是N维空间中的一个点，其位臵取决于象元在 各个波段上的数值。专家的研究表明，植被信息可以通过 3个数据轴(亮度轴、绿度轴、湿度轴)来确定，而这3个轴 的信息可以通过简单的线性计算和数据空间旋转获得，当 然还需要定义相关的转换系数；同时，这种旋转与传感器 有关，因而还需要确定传感器类型。
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6.3 代数运算
1.加法运算 2.差值运算 3.乘法运算 4.比值运算 5.归一化指数 6.植被指数
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6.3 代数运算
1.加法运算 基本公式为:B=B1+B2 加法运算主要用于对同一区域的不同时段图像求平均，这 样可以减少图像的加性随机噪声，或者获取特定时段的平 均统计特征。进行加法运算的图像的成像日期不应相差太 大。例如，使用NOAA或者MODIS图像研究地表植被的季 节变化，往往将相邻5天的图像数据进行平均处理。
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6.1 主成分变换
主成分正变换
TM图像主成分变换结果实例
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6.1 主成分变换
主成分正变换
主成分的特征值变化
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6.1 主成分变换
主成分逆变换 如果在正变换中选择的主成分数目与波段/变量数目相同， 那么逆变换的结果将完全等同于原始的图像。如果选择的 主成分数目少于波段数，逆变换的结果相当于压抑了图像 中的噪音，但此时逆变换结果图像的各个“波段”与原始 图像的波段不再具有对应性，不再具有原始图像波段的物 理意义。
遥感数字图像处理
林金堂 闽江学院地理科学系
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第6章 图像变换
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第6章 图像变换
6.1 主成分变换 6.2 缨帽变换 6.3 代数运算 6.4 彩色变换
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6.1 主成分变换
主成分变换是基于变量之间的相关关系，在尽量不丢失信息 前提下的一种线性变换的方法，主要用于数据压缩和信息增 强。在遥感软件中，主成分变换常被称为K-L变换。 变换原理是先求出原始图像矩阵的协方差矩阵，然后由特征 方程求出协方差矩阵的各特征值；将特征值按大小顺序排列， 求出对应该特征值的特征向量；由该特征向量组成正交变换 矩阵，将变换矩阵应用于原始图像矩阵进行线性变换，就可 得到新的变换后的图像矩阵。 新图像矩阵的行向量即是变换后的各个主成分。前边几个行 向量（波段）的信息代表了原始影像信息的主要成分，后边 几个行向量（波段）的信息，主要是误差。
T
上述7个波段图像经过K-L变换后，得到的特征向量矩阵为：
2996.917 468.219 151.973 628.113 456.725 484.156 733.472 733.472 214.375 70.750 194.162 63.733 267.714 179.871 192.865 291.635 148.528 37.149 179.871 691.707 85.648 155.044 136.120 48.825 192.865 85.648 308.474 295.606 214.375 70.750 291.635 155.044 295.606 407.258