数学——圆的标准方程教学设计

合集下载

圆的标准方程教学设计一等奖

圆的标准方程是一种用数学公式来描述圆的方法。它是数学中的重要概念，广泛应用于几何学和物理学等领域。本文将详细介绍圆的标准方程及其相关概念。

我们来了解一下圆的定义。圆是由平面上距离某一点（圆心）的距离都相等的所有点所组成的图形。圆的形状与大小完全由圆心和半径确定。

圆的标准方程可以用以下数学公式来表示：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径的长度。这个公式的含义是，平面上任意一点(x, y)到圆心的距离的平方等于半径的平方。

有了圆的标准方程，我们可以根据已知的圆心和半径来确定圆上的点。例如，如果已知圆心坐标为(a, b)，半径为r，我们可以将这些值代入标准方程，然后求解方程，得到圆上的点的坐标。

圆的标准方程具有以下几个特点：

1. 标准方程中的(x-a)²和(y-b)²表示了平面上任意一点到圆心的距离的平方。这意味着圆上的任意一点到圆心的距离都等于半径的长度。

2. 半径的长度r决定了圆的大小。半径越大，圆的直径和周长也就越大。

3. 圆的标准方程可以用于求解与圆相关的问题。例如，我们可以利用标准方程来确定圆与直线的交点、圆与圆的交点，或者求解圆的切线等。

除了标准方程外，圆还可以用其他形式的方程来表示。例如，圆的一般方程可以用一般的二次方程表示为：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0。圆的参数方程和极坐标方程也是常用的表示方法。

在几何学中，圆是一种重要的图形，具有许多重要的性质和应用。圆的标准方程为我们研究和解决与圆相关的问题提供了重要的工具和方法。无论是在几何学、物理学还是工程学等领域，圆的标准方程都有着广泛的应用。

圆的标准方程(第1课时)教学设计

圆的标准方程（第1课时）教学设计

8．8圆的标准方程

四、教师例题演示

五、学生练习板书一、复习：已知点),(11y x P ，点),(22y x P ，

则()()2

1221221y y x x P P -+-= 二、确定圆的两个要素：圆心坐标和半径三、圆的标准方程：

圆心c(a,b)和半径r

⇔()()222r b y a x =-+-（r>0）

【公开课】圆的标准方程教学设计高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

课题圆的标准方程课型课时

学科数学授课

教师

授课班级

教具多媒体

黑板

教法讲授法、合作探究法授课时间

教

学目标1、会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

2、会判断点与圆的位置关系。

3、掌握待定系数法求圆的标准方程。

4、体会数形结合的数学思想。

重点

掌握圆的标准方程的求法及应用。

难点待定系数法求圆的标准方程

高考考

点及表

现形式

解析几何的相关题型，常以选择题和解答题形式出现，难度偏大。

教学环节

授课

时间

主要内容、过程与方法

问题设置、学生活动

及相应训练题

3分钟

一、回顾旧知，引入新知

数学源于生活，利用多媒体展示两组图片，让学

生进入情境感受生活中的数学美，从而引出我们

熟悉的曲线——圆。

问题1:回顾初中，圆是如何定义的？

平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做

圆。

问题2:确定圆的基本条件有哪些？

圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定

圆的大小。

在几何上，两点确定一条直线。在平面直角

坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方

程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示

呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

二、学习目标

1.推导并掌握圆的标准方程。

2.会判断点与圆的位置关系。

3.会用待定系数法求圆的标准方程。

从生活中的常见

图片引入，可以让

学生将数学与实

际生活密切联系

起来，另一方面可

以激发学生的听

课兴趣。

对圆的定义进行

提问，从学生熟悉

的知识入手，将圆

的几何概念强化，

为接下来探究圆

的标准方程做准

备。

教学设计

学

过

程

教

学

过

程

10分钟

10分钟三、探究新知：

（一）圆的标准方程：

设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r（其中a、b、

圆的标准方程教学设计

8.4.1 圆的标准方程

【教学目标】

（1）知识目标：初步掌握圆的标准方程，运用圆心、半径的具体条件求出圆的标准方程；能根据圆的标准方程正确地读出其圆心和半径。

（2）能力目标：培养学生的观察、分析、类比、联想能力；培养学生利用坐标法分析问题、解决问题的能力。

（3）情感目标：①发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，向学生渗透事物是相互联系的辩证唯物主义观点，构建良好的数学思维品质；②在体验数学美的过程中享受数学，激发学习兴趣。

【教学重点】

圆的标准方程的理解以及应用。

【教学难点】

圆的标准方程的推导。

【教学方法】

①情景导入法：通过图片把生活、生产中圆的事物予以展示让学生直观感受圆。

②引导发现法：通过复习两点间距离公式，类比用解析法研究直线方程的方法，引导学生发现圆的标准方程。

③小组合作法：课前把学生分组，小组间互助合作，在合作中高效参与教学。

教案

情境设置

1．请学生欣赏生活中常见的蕴含圆的图片。

温故知新

1、回忆学过的知识，已知平面内两个点的坐标，怎么求两点间的距离？ 2．圆的定义

圆的定义是什么？

（早在战国时代的中国，墨子已经为圆下了一个定义：圆，一中同长也。）

课前作业交流讨论环节

（1）1-2组学生在平面直角坐标系中画出以（1,1）为圆心的圆；(2）3-4组学生在平面直角坐标系中画出半径为2cm 的圆；

回顾探究获得新知

思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆的方程呢？探索：圆心是C(a,b)，半径是r 的圆的方程是什么？

设M （x ，y ）是所求圆上任一点，点M 在圆C 上的充要条件是

|CM |＝ r ．

圆的标准方程教学设计

圆是我们日常生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。在数学教学中，学习圆的标准方程是非常重要的一部分，因此设计一个生动、有效的教学方案对学生的学习至关重要。本文将围绕圆的标准方程展开教学设计，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们将从圆的基本概念出发，引导学生了解圆的定义和性质。通过引入生活中的实际例子，如车轮、钟表等，让学生感受到圆的普遍存在，激发学生对圆的兴趣。在此基础上，我们将引入圆的标准方程的概念，引导学生理解圆的方程与几何图形之间的关系。

其次，我们将以具体的例题进行讲解和练习。通过分析圆的标准方程的一般形式，引导学生掌握圆心坐标和半径长度对圆的位置和形状的影响。同时，我们还将结合实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决实际应用问题，如求圆的面积、周长等。通过这些例题，学生将更加深入地理解圆的标准方程的意义和应用。

接着，我们将进行课堂互动环节。设计一些趣味性的问题和活动，引导学生主动参与，提高他们的学习积极性。例如，设计一些圆的标准方程的拓展题目，让学生在小组内进行讨论和解答，从而培养学生的合作意识和解决问题的能力。

最后，我们将进行课堂总结和作业布置。通过对本节课内容的回顾和总结，强化学生对圆的标准方程的记忆和理解。同时，布置一些相关的作业，巩固学生对所学知识的掌握，并提高他们的综合运用能力。

通过以上教学设计，我们旨在帮助学生全面、深入地理解和掌握圆的标准方程这一知识点，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。同时，我们也将注重培养学生的创新意识和实践能力，让他们在学习中不断探索、思考，从而提高他们的学习兴趣和学习效果。

圆的标准一般方程教学设计

《圆的标准一般方程》教学设计

一、教学目标

1.目标：

（1）在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心、半径.掌握方程x2＋y2＋D x＋E y＋F=0表示圆的条件,通过对方程x2＋y2＋D x＋E y＋F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析、解决问题的能力.

（2）能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法和轨迹法求圆的方程.

2.解析：

圆的标准方程的优点在于明确直观地指出圆心坐标和半径的长.我们知道,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,它有利于研究圆的有关性质和作图.而由圆的一般方程可以很容易判别一般的二元二次方程中,哪些是圆的方程,哪些不是圆的方程,它们各有自己的优点,在教学过程中,应当使学生熟练地掌握圆的标准方程与圆的一般方程的互化,尤其是由圆的一般方程通过配方化为圆的标准方程,从而求出圆心坐标和半径.要画出圆,就必须要将曲线方程通过配方化为圆的标准方程,然后才能画出曲线的形状.这充分说明了学生熟练地掌握这两种方程互化的重要性和必要性.

二、预习导引

1.圆的一般方程的定义

当D2+E2-4F＞0.时，二元二次方程称为圆的一般方程，此时圆心坐标，半径。

三、问题引领、探究新知

问题1：前一章我们研究直线方程用的什么顺序和方法?

问题2：这里我们研究圆的方程是否也能类比研究直线方程的顺序和方法呢?

问题3：给出式子x2+y2+D x+E y+F=0,请你利用配方法化成不含x和y的一次

项的式子.

问题4：把式子(x －a )2＋(y －b )2=r 2与x 2+y 2+D x +E y +F=0配方后的式子比较,得出x 2+y 2+D x +E y +F=0表示圆的条件.

2.4.1 圆的标准方程(教案)-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程

2.4.1 圆的标准方程

教学设计

一、教学目标

1理解用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征.

2能根据所给条件求圆的标准方程，并能应用圆的标准方程解决简单的数学问题. 3会判断点与圆的位置关系.

二、教学重难点

1、教学重点

圆的标准方程.

2、教学难点

圆的标准方程及其应用.

三、教学过程

1、新课导入

多边形和圆是平面几何中的两类基本图形. 建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”图形，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题. 类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程. 这节课我们就来一起学习一下圆的标准方程.

2、探索新知

一、圆的几何要素

圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合. 在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了.

二、圆的标准方程

如图，在平面直角坐标系中，A 的圆心A 的坐标为(,)a b ，半径为r ，(,)M x y 为圆上任意一点，A 就是以下点的集合{||}P M MA r ==.

根据两点间的距离公式，点M 的坐标(,)x y 满足的条件可以表示为

r =，两边平方，得222()()x a y b r -+-=.（1）

由上述过程可知，若点(,)M x y 在A 上，点M 的坐标就满足方程（1）；反过来，若

点M 的坐标(,)x y 满足方程（1），就说明点M 与圆心A 间的距离为r ，点M 就在A 上.这时，我们把方程（1）称为圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的标准方程.

《圆的标准方程》教学设计教案

一、教学目标：

1、理解圆的标准方程，并能根据方程求出圆的坐标和圆的半径。

2、掌握求圆的标准方程的各种方法。

3、通过探求圆的标准方程，培养学生的动手能力，解决问题的能力。

二、教学重点与难点：

重点：圆的标准方程的运用。

难点：探求圆的标准方程。

三、教学过程：

1、创设情境，引入新课：

生活中的圆形（图片展示）。

2、知识链接：平面几何中“圆”是如何定义的？

圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。

定点就是圆心,定长就是半径

在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。

3、知识探究：构建圆的标准方程

平面直角坐标系中，求圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程．

解：设M(x,y)是圆上任意一点，则

|MC|=r 根据22122121()()PP x x y y =−+− 得()()22x a y b r −+−=

把上式两边平方得 ()()22

2x a y b r −+−=

我们把这个方程称为圆的标准方程，其中圆心坐标(a,b)，半径为r 。

4、特征分析：圆的标准方程()()222x a y b r −+−=

（1）圆的标准方程是关于变量x ，y 的二元二次方程，且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和半径（定大小）。

（2）确定圆的标准方程必须具备三个条件：a,b,r 。

（3）参数的几何意义: （a ，b ）表示圆心坐标, r 表示圆的半径。特别地：若圆心在坐标原点，则圆方程为222x y r +=

5、典例分析

例1 求以点C (－3，2)为圆心，半径r ＝5的圆的标准方程．解因为 a ＝－3，b ＝2，r ＝5 ，

人教课标版高中数学必修2《圆的标准方程》教学设计

4.1圆的方程

4.1.1圆的标准方程

一、教学目标

（一）核心素养

通过本节课的学习，掌握圆的定义，并根据此定义得出圆的标准方程.

（二）学习目标

掌握圆的定义及圆的标准方程，会利用条件求圆的标准方程.

（三）学习重点

利用各种条件求圆的标准方程.

（四）学习难点

根据圆的定义推导圆的标准方程以及求圆的标准方程.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

读一读：阅读教材第118页到119页，填空：

确定一个圆的最基本的要素是圆心和半径；

圆心为点(,)a b ，半径为r 的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=.

2.预习自测

（1）圆心在点(1,2)，半径为5的圆的标准方程为（）

A.22(1)(2)5x y +++=

B.22(1)(2)25x y +++=

C.22(1)(2)5x y -+-=

D.22(1)(2)25x y -+-=

【知识点】圆的标准方程.

【解题过程】由条件知1,2,5a b r ===，代入标准方程得：22(1)(2)25x y -+-=

【思路点拨】熟记圆的标准方程，明确各字母的具体含义.

【答案】D

（2）若点(15,)M a a +在圆22(1)26x y -+=上，则实数a =（）

A.1

B. 1±

C.2

【知识点】点与圆的位置关系.

【解题过程】由条件，将点M 的坐标代入圆的方程得21a =，故1a =±

【思路点拨】点000(,)M x y 与圆C ：222()()x a y b r -+-=的位置关系：

（1）点0M 在圆C 上⇔22200()()x a y b r -+-=；

圆的标准方程教学设计

教学目标：学生能够理解和应用圆的标准方程进行圆的表示和计算。

教学步骤：

1. 导入：引入圆的概念，强调圆是由所有与一个给定点的距离相等的点构成。

2. 指出圆的标准方程形式：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径。

3. 示范：展示如何根据给定的圆心和半径，确定圆的位置和大小。例如，以圆心(2,3)和半径r=4为例，解释如何画出该圆。

4. 练习：让学生自己尝试根据给定的圆心和半径，画出相应的圆。

5. 探究：通过探究实例，引导学生发现圆心位于坐标原点(0,0)时的特殊情况。解释在此情况下，圆的标准方程变为x² + y² = r²。

6. 巩固：提供一些练习题，要求学生根据给定的等式，确定圆的圆心和半径。

7. 应用：引导学生思考如何应用圆的标准方程解决实际问题，例如找到与已知点相切的圆，或者确定两个圆是否相交。

8. 拓展：介绍其他与圆有关的方程形式，例如一般方程和参数方程，展示它们在不同场景中的应用。

9. 总结：总结圆的标准方程的要点，以及常见的应用情境。

10. 总结反思：与学生一起回顾所学内容，确保他们理解并能够应用圆的标准方程。解答他们可能存在的疑问。

教学资源：白板/黑板，标尺，作图纸，练习题。

评估方式：解答问题、完成练习题和课堂接力练习。

圆的标准方程教学设计

环节一圆的标准方程

【回顾旧知引入新课】

问题1：在前一阶段的学习中，我们学习了直线与方程，请同学们回忆一下，我们都研究了哪些问题？

答案：

【类比探究推导方程】

问题2：类比直线方程的研究，同学们能否试着说说对于圆我们可以研究哪些问题，通过怎样的思路来进行研究呢？

答案：

追问1：圆的定义是什么？

答案: 初中圆的定义有两种：一是静态定义，是从集合角度阐述的；二是动态定义，是从轨迹角度阐述的．本题推导过程中需要使用的是静态定义，若学生给出动态定义：平面内，一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点的轨迹叫做圆．教师可追问圆上点所满足的几何性质．

追问2：建立直线方程的过程是怎样的？

答案: 首先明确确定直线的几何要素：点和方向，为刻画直线的方向，我们引入了直线的倾斜角和斜率的概念.给定直线上一点P 0及斜率以后，我们把直线上除P 0外任意一点所满足的几何关系坐标化，整理后就得到了直线的点斜式方程.斜截式方程是它的一个特例.对于已知直线上两点的情形，我们不难将其化归为已知一点和方向的问题，从而得到了直线的两

代数运算

直线

与直线有关的位置关系、几何度量问题的结论

直线方程

利用直线方程，研究与直线有关的位置关系、几何度量等问题

平面直角坐标系

代数运算

圆

与圆有关的位置关系、几何度量问题的结论

圆的方程

利用圆的方程，研究

与圆有关的位置关系、几何度量等问题平面直角坐标系

点式方程，截距式方程又是两点式方程的一个特殊情形.而这些形式的直线方程，经过整理，我们发现它们在结构特征上具有共性，都是二元一次方程，由此我们又得到了直线的一般式方程. 师生共同梳理出如下图所示研究过程.

《圆的标准方程》教学方案

《《圆的标准方程》教学方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

作业内容

4.1 圆的方程

4.1.1 圆的标准方程

学习目标

1.会推导圆的标准方程.

2.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径.

3.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程.

4.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.

学习过程

一、设计问题,创设情境

前面我们已经学习过直线方程,初中也学习过圆的一些知识,请同学们思考:

问题1:在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点和直线的倾斜角也能确定一条直线.那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢?

问题2:根据前面我们所学的直线方程的知识,应该怎样确立圆的方程呢?

二、学生探索,尝试解决

若设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a,b,r都是常数,r>0),试求圆的方程.

三、信息交流,揭示规律

1.在直角坐标系中,当与确定后,圆就唯一确定了,因此,确定圆的基本要素是.

2.在平面直角坐标系中,若一个圆的圆心A(a,b),半径长为r,则圆的

标准方程为.推导的步骤是.若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则点M的坐标就适合方程,即;反之,若点M的坐标适合方程,这就说明与的距离为r,即点M在圆心为A的圆上.

3.圆心在坐标原点,半径为r的圆的方程为.

4.若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外,则满足条件;同理,若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外,则满足条件.

(完整版)圆的标准方程教案

教学过程讲授

新课

的方程•我们把它叫做圆的标准方程。

那同学们观祭一下圆的标准方程形式有什么特

点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的

方程是什么？

这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数

x，y的系数都是1 •点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和

圆的半径.

且当圆心在原点即 (0,0 )时，方程为x2 y2 r2

圆心在x轴上时：(x a)2 y2 r2 (r 0)

2 2 2

圆心在y轴上时：x (y b) r (r 0)

圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定

了圆，所以，只要a，b，r二个量确定了且r >0，圆的

方程就给定了.这就是说要确定圆的方程，必须具备二个

独立的条件.注意，确疋a、b、r，可以根

据条件，利用待定系数法来解决.

口头练习

例1说出下列圆的圆心和半径：

(1) (x-3) 2+(y-2) 2=5；

(2) (2x+4) 2+(2y - 4)2=8;

(3) (x+2) 2+ y2=m (讨0)

总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的

圆心和半径.

例2、

(1)圆心在原点，半径是3的圆是.

(2)以(8，-3)为圆心，且过点(5，1)的圆的方程

为

总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准

方程.

三、点与圆的位置关系

容易看出：

如果点M (x。，y。)在圆外，则点到圆心的距离

大于圆的半径r，即

(X。a)2 (y°b)2 r2

提醒学

生注意

圆心在

不同位

置时圆

的标准

方程的

不同形

式。

教师注

意提醒

同学语

言精练

准确。

同学独

立思

考，给

出答

案。

学生独

立总

结。

确定

圆的

标准

方程

的必

要条

圆方程教学设计(精选4篇)_圆的方程教学设计

圆方程教学设计（精选4篇）_圆的方程教学设计圆方程教学设计（精选4篇）由作者整理，希望给你工作、学习、生活带来方便。

第1篇：圆的一般方程教学设计

一、学习目标

知识与技能：在熟练记忆圆的标准方程的基础上，能通过配方法将方程

配方，从而得出此方程表示圆的条件，记住此条件，并会求圆心和半径；熟练进行标准方程和一般方程之间的互化；通过比较得出求圆方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

过程与方法：通过对方程

表示圆的条件的探究，培

圆的一般方程教学设计

养学生探索发现和解决问题的能力，通过比较例题，感悟归纳和总结的学习方法。

情感态度与价值观：通过对数学思想和方法的渗透，让学生感受解决问题的不同思考角度和过程，激励学生积极思考，勇于探索的精神。

二、重点难点：探究方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

三、学法提示：探究式；比较归纳式

四、学习过程：包括相关预习、学习探究、反馈和展示、启发点拨、归纳小结、释疑答难、训练巩固、点拨校正、作业等。

1、自主预习（用10分钟时间阅读教材内容，勾勒自己的疑惑，查阅相关的资料辅助解决疑惑，记录自己一些独特的见解，完成学业质量模块测评的环节1，包括基础知识的记忆、思维提升的判断及A、B、C不同层级的练习）

2、思考探究（引入）：

问题1：圆的标准方程是什么？你能正确展开吗？

此时重点观察和发现后进生的练习过程，及时地予以真诚的语言鼓励或者一个肯定的眼神、一个手势，让这些学生从一开始投入到我能学会的自信心当中来。

问题2：方程方程

表示圆的条件；求圆方程在解决这两个问题之前老师紧接着问：由问题1你

241《圆的标准方程》教学设计

241《圆的标准方程》教学设计教学设计：241《圆的标准方程》

一、教学目标：

1.掌握圆的标准方程的定义及其特点；

2.能够根据已知条件写出圆的标准方程；

3.能够通过圆的标准方程求解圆的相关问题。

二、教学内容：

1.圆的标准方程的定义；

2.圆的标准方程的特点；

3.根据已知条件写出圆的标准方程；

4.通过圆的标准方程求解圆的相关问题。

三、教学过程：

1.导入：

本节课将学习圆的标准方程。在导入环节，教师可以通过播放一段关于圆的视频或者展示一些有关圆的图片，引起学生对圆的兴趣，激发他们的学习欲望。

2.知识讲解：

（1）讲解圆的标准方程的定义及其特点，包括圆心的坐标（h，k）和半径r；

（2）通过几个示例，让学生了解如何根据已知条件写出圆的标准方程；

（3）讲解如何通过圆的标准方程求解圆的相关问题，如圆与坐标轴的交点、圆的切线等。

3.示范演示：

教师以一个具体的例题来示范将已知条件转化为圆的标准方程，并解答相关问题，引导学生理解和掌握相关知识。

4.学生练习：

学生进行小组或个人练习，完成一些相关的题目，巩固对圆的标准方程的理解和运用能力。

5.合作探究：

让学生以小组为单位，自主探究一些实际问题，并通过圆的标准方程进行求解。教师根据学生的实际情况给予必要的指导和辅助。

6.课堂讨论：

教师引导学生将合作探究的结果进行汇报和总结，让学生相互之间进行讨论和交流，分享自己的思路和方法，加深对圆的标准方程的理解。

7.概念总结：

教师对本节课所学的圆的标准方程进行总结，强调重点和难点，提醒学生复习和巩固。

8.作业布置：

布置一些相关的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲解和订正。

《圆的标准方程》教学设计(优质课)

圆的标准方程

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.

（2）会用待定系数法求圆的标准方程.

2．过程与方法

进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.

3．情感态度与价值观

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.

（二）教学重点、难点

重点：圆的标准方程

难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.

（三）教学过程

师生共同分析：从圆的标准方程(x–a)2 + (

可知，要确定圆的标准方程，

备选例题

例1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径

（1）x 2 + (y + 3)2 = 2；（2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a 2 (a ≠0) 【解析】（1）圆心为(0，–3) （2）圆心为(–2，1)，半径为|a |.

例2 圆心在直线x – 2y – 3 = 0上，且过A (2，–3)，B (–2，–5)，求圆的方程. 解法1：设所求的圆的方程为(x – a )2 + (y – b )2 =

由条件知222222(2)(3)(2)(5)230a b r a b r a b ⎧-+--=⎪

--+--=⎨⎪--=⎩

解方程组得2

210

a b r ⎧=-⎪=-⎨⎪=⎩

即所求的圆的方程为(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10 解法2：12

AB k =，AB 的中点是(0，–4)，

所以AB 的中垂线方程为2x + y + 4 = 0 由230240x y x y --=⎧⎨