电子教案-自动控制原理及其应用(第4版_黄坚)课件-4.4
自动控制原理答案(黄坚)第四章
第四章 根轨迹分析法习题
4-2 单位回馈控制系统的开环传递函数1
)(+=
s K s G r
，试用解析法绘出r K 从零变化到无穷时的死循环根轨迹图，并判断-2, j1, (-3+j2)是否在根轨迹上。 解：1-s 01s 0r
=⇒=+=时，K
2-s 02s 1r
=⇒=+=时，K
3-s 03s 2r
=⇒=+=时，K
……
-2 在根轨迹上，（-3+j2），j1不在根轨迹上。
4-3 回馈控制系统的开环传递函数如下，0≥r K ，试画出各系统的根轨迹图。 (2) )4)(1()
5.1()(+++=s s s s K s G r (3) 2
)1()(+=s s K s G r ，
解：（2）
1）开环零、极点：p 1=0，p 2=-1,p 3=-4,z=-1.0，n=3，m=1 2）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-1.5，-4） 3）根轨迹的渐近线：
︒
±=±=-+±=
-=----=
902
)12(,
75.12
)5.1(410)2( π
πϕσm n k a
a
夹角交点条渐近线
4）分离点和会合点
6
.05.1141111-=+=
++++d d d d d 试探法求得
（3）
1）开环零、极点：p 1=0，p 2,3=-1，n=3
2）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-1，-∞） 3）根轨迹的渐近线：
±=-+±=
-=--=
3
)12(,3
2
3110)3( π
πϕσm n k a
a
夹角交点条渐近线
4）分离点和会合点
3
1
01
21-
=⇒=++d d d 5）与虚轴交点：22
3++s s
4-5 系统的开环传递函数为)
1()
自动控制原理 答案 黄坚习题详解
第二章 自动控制系统的数学模型习题
2-1 试建立图示电路的动态微分方程。
解：（a ）解法一：直接列微分方程组法
⎪⎩⎪⎨⎧-==+O i C O C C u u u R
u R u dt du C 21
i i O O u CR dt du u R CR R R dt du 1
21211+=++⇒ 解法二： 应用复数阻抗概念求
)()(11)(11s U s I Cs R Cs R s U O i ++= （1） 2
)()(R s U s I O = （2） 联立式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U i o 2
12112)1()()
(+++= 微分方程为: i i
o
o u CR dt du u R CR R R dt du 1
212
11+=++ （b ）解法一：直接列微分方程组法
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=+===C
O
C i O L C O L L L u R u dt du C R u u u u R u i dt di L u
)(212 (a) (b) + u C -
i
o o
o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++⇒
解法二： 应用复数阻抗概念求
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=)(]1)()([)()
()()(2122
s U sC s U R s U R s U Ls R R s U s U C
C O i O C
)()()()()()(221212
1s U R s U R R s sU C R R L s U LCs R i
自动控制原理4课件
K
2
2
6.828 1
11.656
jω σ
方法二： 设系统开环传递函数为
G(s)H(s) K*(s z1 )(s z2 ) (s zm ) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
由系统闭环特征方程，得
求极值
K * (s p1 )(s p2 ) (s pn ) (s z1 )(s z2 ) (s zm )
60°
p2 -60°
p1
σ
图4 - 6
五、根轨迹的分离点
当K*由零至无穷大变化过程中，几条根轨 迹在s平面某一点相遇后立即分开，这一 点称为分离点。
最常见的分离点出现在实轴上，实轴上 的分离点由两种情况： i) 实轴上的根轨迹相向运动，在某一点相遇 后进入复数平面；
五、根轨迹的分离点
ii) 复数平面内的一对共轭复数根轨迹在实轴 上相遇，然后趋向实轴上的零点。 不难看出，如果根轨迹在两相邻极 点或两相邻零点之间至少有一个分离点。 下面介绍分离点的求法。
2K
2
2K
s2
K 2s
K
式中 K 2K，闭环系统特征方程为
s2 2s K 0
解方程(4-1)得
4 1
s1,2 1 1 K
4 2
对(4-2)式取不同的 K 值，得对应 s1,2 的数值列表4-1。
表 4-1 例 4-1 中 K 与 s1,2 的对应值
自动控制原理04ppt课件全
1
| (s pi ) |
i 1
相角条件： m
n
(s z j ) (s pi ) (2k 1) ,k 0, 1, 2...
注释：
j 1
i 1
1.根轨迹上的点应同时满足上两个方程；
2.相角条件是决定根轨迹的充要条件，s平面上一点s1若满 足相角条件即为根轨迹上的一点。
3.相角条件与K*无关，模值条件才与K*相关；
. K=2.5
-2
K∞
9
三、闭环零极点与开环零极点的关系
前向通路传函：
R(s)
G(s)
KG
( 1s
1)
(
2 2
s
2
2 1
2s
1)
s (T1s 1)(T22s 2 2 2T2s 1)
G(s) C(s)
H (s)
f
(s zi )
K
* G
i 1 q
(s pi )
典型闭环系统结构图
K G ：前向通路增益
第四章 线性系统的根轨迹法
本章主要内容： 4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 根轨迹绘制的基本法则 4.3 广义根轨迹 4.4 系统性能分析
2
第四章 线性系统的根轨迹法
本章要求
1、正确理解根轨迹的概念； 2、掌握根轨迹的绘制法则，能熟练绘制根轨迹； 3、了解广义根轨迹； 4、能根据根轨迹定性分析系统指标随参数变化的趋势； 5、掌握确定闭环零极点及计算系统动态指标的方法。
《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本
《⾃动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本2-1试建⽴图所⽰电路的动态微分⽅程
-
u o
+
u o
解：
u 1=u i -u o
i 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u o
R
1
dt
d (u i -u o )=C
(a)u C d (u i -u o )
dt
u o -R 2=i -u o R 1
i=i 1+i 2i 2=C du 1
dt u o i 1=R 2
u 1-u o =L R
2du o
dt
R 1
i=(u i -u 1)
(b)解：
)
-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(du
i dt dt du
o CR 1R 2du o dt du i
dt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u i
u o
+C R 2
du 1dt o +L R 2
du o
dt
u du o dt R 1R 2L du o dt +
CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u o
R 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2
=++(u i R 11R 11R 2+(C+
2-2 求下列函数的拉⽒变换。(1) f(t)=sin4t+cos4t
L [sin ωt ]= ωω2+s 2
=s+4s 2+16
L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2
L [cos ωt ]=解：
(2) f(t)=t 3+e 4t
解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+
自动控制原理黄坚
自动控制原理黄坚
一、引言
自动控制原理是现代科学技术中一门重要的学科，主要涉及电气工程、控制工程、自动化技术等方面。本文将介绍自动控制原理的基本概念、原理及其在实际应用中的重要性。
二、基本概念
1. 控制系统
控制系统是指由各种组件组成的系统，用于实现对某个物理过程或设备的控制。它主要包括被控对象、传感器、执行器和控制器等组件。
2. 反馈控制
反馈控制是一种常见的控制方式，在该控制方式下，控制器将被控对象的输出
与给定的目标值进行比较，然后根据比较结果调整控制信号，以使输出接近目标值。
3. 开环控制
开环控制是指控制器仅根据给定的输入信号来生成控制信号，而没有进行输出
与目标值的比较。它的主要缺点是对于被控对象的扰动和非线性响应比较敏感。
三、自动控制原理
自动控制原理是通过对控制系统的建模和分析，推导出控制系统的数学模型，并利用数学方法进行分析和综合，以实现对被控对象的精确控制。
1. 控制系统的数学模型
控制系统的数学模型是指对控制系统进行数学描述的方程或函数。常见的数学模型包括微分方程、差分方程和传递函数等。通过建立准确的数学模型，可以进行对控制系统的分析和设计。
2. 控制系统的性能指标
控制系统的性能指标是用来衡量控制系统性能好坏的指标，常见的性能指标包括稳态误差、响应速度、超调量和稳定裕度等。
3. 控制系统的设计方法
控制系统的设计方法主要包括传统控制方法和现代控制方法。传统控制方法主要包括比例-积分-微分（PID）控制和根轨迹法等，而现代控制方法主要包括状态空间法和优化控制等。
四、自动控制原理在实际应用中的重要性
2.4自控原理黄坚教案
C(s) C(s)
± G(s)
±
F(s)
后移：
1 G(s)
F(s)F(s)
R(s)
C(s)
± G(s)
F(s)
R(s) R(s) C(s) C(s)
± G(s)
±
F(sF)(s) G(s)
第四节 动态结构图
3)引出点相对方框的移动
R(s) G(s)
前移：
C(s) C(s)
R(s)
C(s)
G(s)
CC(s()s)
1 - G1H1 + G2H2 + G1G2H3 -G1H1G2 H2
G3(s) G1(s) H1(s)
R(s)
E(S)
D(s) C(s)
G2(s)
H2(s)
H3(s)
G3(s)
R(s)
E(S)
G1(s)
H1(s)
D(s)
C(s) G2(s)
H2(s)
H3(s)
G3(s)
R(s)
E(S)
G2(s)
第二章 自动控制系统的数学模型
第四节 动态结构图
动态结构图是系统数学模型的另 一种形式，它表示出系统中各变量之 间的数学关系及信号的传递过程。
一、建立动态结构图的一般方法 二、动态结构图的等效变换与化简
第四节 动态结构图
自动控制理论第四版教案(夏德钤翁贻方版)
第一章
自动控制的一般概念
1-1 自动控制的基本原理与方式1、自动控制技术及应用
（1）什么是自动控制
无人直接参与利用外加设备或装置（控制器）使机器、设备或生产过程（被控对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动按预定的规律运行
外作用被控量
（2）自动控制技术的应用
工业、农业、导航、核动力生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会生活领域
控制器被控对象
2、自动控制理论
自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学（1）经典控制理论（以反馈理论为基础）
（军事）以传递函数为基础
研究单输入-单输出（SISO）线性定常系统的分析和设计
（2）现代控制理论
（宇航）以状态空间描述为基础
主要研究具有高性能、高精度的多变量变参数系统的最优控制问题
（3）智能控制理论（发展方向）
以控制论、信息论、仿生学为基础3、反馈控制理论
（1）自动控制系统
被控对象、控制器按一定的方式连接所组成的系统
最基本的连接方式是反馈方式，按该方式连接的系统称为反馈控制系统
（2）反馈控制原理
控制器对被控对象施加的控制作用取自被控
量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而对被控对象进行控制。
例1人取物
反馈控制原理就是偏差控制原理
通常，我们把取出输出量送回到输入端，并与输入信号相比较产生偏差的过程，称为反馈。
在工程实践中，为实现反馈控制，必须配有以下设备：
测量元件
比较元件统称为控制装置
执行元件
4、反馈控制系统的基本组成
（1）外作用
有用输入：决定系统被控量的变化规律
扰动：破坏有用输入对系统的控制。如：电源电压的波动、飞行中的气流、航海中的波浪等（2）给定元件
自动控制原理完整版课件全套ppt教程
1.1 自动控制系统的基本概念
图1-1 直流电动机转速控制系统原理示意图
1.1 自动控制系统的基本概念
直流电动机转速控制系统的工作过程是：电位器产生初始输入 电压信号 u g ，通过控制器的处理产生控制直流电机电枢回路的控 制电压 u d ，并将 u d 加在电机电枢回路上，使直流电动机旋转，产 生一定的转速 n 或角速度 ，从而带动负载运转。
1.5 自动控制理论的内容与发展
自动控制理论根据其发展过程可以分为以下三个阶段：
2. 现代控制理论阶段
20世纪60年代至70年代
现代控制理论中主要的理论成果有庞特里亚金 (Pontryagin)的极大值原理，贝尔曼（R.Bellman） 的动态规划原理，卡尔曼(R.E.Kalman)的可控性和可 观性以及最优滤波原理等。
6. 按照系统输入输出端口关系分类 单入单出控制系统 多入多出控制系统
图1-10 自动控制系统输入输出端口关系示意图
1.4 自动控制系统分析与设计的基本要求
1.4.1 自动控制系统分析与设计的基本要求
1. 稳定性 2. 准确性 3. 快速性
1.4 自动控制系统分析与设计的基本要求
1.4.1 自动控制系统分析与设计的基本要求
第1章 绪 论
自动控制原理是研究各类自动控制系统共同规律 的一门技术科学。主要讲述自动控制的基本理论和分 析、设计控制系统的基本方法等内容。
自动控制原理及其应用答案 黄坚 课后答案
第二章习题课 (2-1b)
2-1(b) 试建立图所示电路的动态微分方
＋－iu1程=iu。LuRR=o21+CLRC2RddL2utdod2tu2Lo+R2Cid＋ －dcu=utooddut c=
CL R2
i2=
dd2tu2 o+C
duo dt
uo R2
ui=u1+uo
输入量为ui，输出量为uo。
n
P2=G3G2 Δ2 =1
C(s) R(s)
=
Σk=1PkΔk
Δ
=1+GG22HG11++GG12GG23H2
第二章习题课 (2-11b)
2-11(b) 求系统的 传递函RC数(s()s)
R(s)
解:
G3(s) G3(s)
R=(sG_) 1G11+2+G+_GG4GH1 12GGGG112(3Hs+) G++G1G1G2GG42+(GH3sG)4(CsG4)(2Hs()s)
H(s)
C(s) +
H(s)
G3(s)
R(s)
G3
R(s)
G1_ G1(s)+
1+GGG41G1+1G1H3+(G11+4+HHGG4GH11GG1G44)H
自动控制原理及其应用 习题 答案 黄坚
第二章习题课 (2-8)
2-8 设有一个初始条件为零的系统，系 统的输入、输出曲线如图，求G(s)。
δ(t) c(t)
K
解: δ(t) c(t)
K
0Tt
0T
t
c(t)=
K T
t-
K T
(t-T)
C(s)= TKs2(1-e-TS)
C(s)=G(S)
第二章习题课 (2-９)
2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已
知初始条件为零的条件下系统的输出响
应，求系统的传递函数和脉冲响应。
r(t)=I(t)
c(t)=1-e-2t+e-t R(s)= s1
解:
C(s)=
s1
-
s+12 +
1 s+1
=
(s2+4s+2) s(s+1)(s+2)
G(S)=C(s)/R(s)
=
(s2+4s+2) (s+1)(s+2)
脉冲响应:
C(s)=
1-G13H+ 1
G1 GG3 1 + H1
H1+G2
G2 C(s) + G2 C(s)
C(s) R(s)
=
G1G2 (1– G3H1) 1+G1G2+G1H1–G3H1
自动控制原理答案黄坚习题详解汇总
⾃动控制原理答案黄坚习题详解汇总
第⼆章⾃动控制系统的数学模型习题
2-1 试建⽴图⽰电路的动态微分⽅程。
解：（a ）解法⼀：直接列微分⽅程组法
-==+O i C O C C u u u R u R u dt du C 21
i i O O u CR dt du u R CR R R dt du 1
21211+=++? 解法⼆：应⽤复数阻抗概念求
)()(11)(11s U s I Cs R Cs R s U O i ++= （1） 2
)()(R s U s I O = （2）联⽴式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U i o 2 12112)1()()
(+++= 微分⽅程为: i i
o
o u CR dt du u R CR R R dt du 1
212
11+=++ （b ）解法⼀：直接列微分⽅程组法
++=+===C
O
C i O L C O L L L u R u dt du C R u u u u R u i dt di L u
)(212 (a) (b) + u C -
i
o o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++?
解法⼆：应⽤复数阻抗概念求
++=+=)(]1)()([)()()()(212
2
s U sC s U R s U R s U Ls R R s U s U C
C O i O
C
)()()()()()(221212
1s U R s U R R s sU C R R L s U LCs R i
自动控制原理 黄坚 课后答案
5-1设单位负反馈系统的开环传递函数1
10)
(+=s s G ，当把下列输入信号作用在闭环系统输入端时，试求系统的稳态输出。 （1）)30sin()( +=t t r
(2) )452cos(2)( -=t t r
计算的最后结果：
（1）） 83.24sin(905.0)(+=t t c ；
（2）） 3.532cos(785.1)(-=t t c ；
5-2设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。
（1）)15)(5(750)(++=s s s s G （2）)
1110)(1(200)(2++=s s s s G （3）)18)(12(10)(++=
s s s G （4）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G （5）)1(10)(-=s s s G （6）1
3110)(++=s s s G （7）)15)(1.0()2.0(10)(2+++=
s s s s s G （8）13110)(+-=s s s G 绘制各系统的开环幅相频率特性曲线：
绘制各系统的开环对数频率特性曲线：
5-3已知电路如图所示，设R 1=19k Ω,R 2=1 k Ω,C=10μF 。试求该系统传递函数，并作出该系统的伯德图。 计算的最后结果：19.0,2.0)(,1
)(1221112===+=+=c R T c R R T s T s T s G ； 5-4已知一些最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示，试写出它们的传递函数（并粗略地画出各传递函数所对应的对数相频特性曲线）。
电子教案-自动控制原理及其应用(第4版_黄坚)课件-4.3
10 s(0.25s+1)(0.1s+1)
解： 系统伯德图:
40 20
0 -20
L(ω ) dB
-20dB/dec 4
-40dB/dec 6.32 10
ω
近似计算确定ωc。
10 0.25ω
c2≈1
ωc=6.32
γ=180o+ φ (ωc)
φ (ω )
0 -90 -180
-60dB/dec
ω γ
=180o-90o-tg-10.25×6.32-tg-10.1×6.32
闭环传递函数为： M1(s) 设开F环(s特)=1征+多G(项s)H式(s) Φ=(sNN)=(2s1()s++)GMMG(1(s((s)ss)H))=(DsB)(=(ss)1)+N闭NM1(环(s(s)s)特) 征=多N项(sN=)式+1(sM+) N(Ms()=(ss)N)D((ss))
第三节 用频率特性法分析系统稳定性
奈氏曲线
2) T1<T2
Im p=0
Im p=0
ω=0+
-1
源自文库
ω=∞ 0 ω=0 Re
ω=0+
ω=∞ -1 0 ω=0 Re
曲线没有包围(-1,j0)点，曲线包围了(-1,j0)点，
系统是稳定的。
电子教案-自动控制原理及其应用(第4版_黄坚)课件-2.1
d2y(t) dt2
+
f
dy(t) dt
+ky(t)=F(t)
第一节 控制系统的微分方程
3．他激直流电动机
系统组成：
电他根定转根枢机T励 设Tue激据电 T子子据ee定b+d-=-电mu磁=直=T机输R磁CL基d=u义iCTRLd时aam电f3流械入Le-时尔Ga3G:n7T=ii间d7d压D5N电S运DTf+T间霍5C=2afL常2转飞i输反动=动mRf=常夫3CGa磁C矩轮7数0Ra电RLdmn出d机D方数定5力导eiCataa系惯d势2电构磁程e线线d+律d数量系ndted路成场式2b有t数n2T载 的 转等m+T流 作矩效3aG7导 用，d图d5Di2udtCn22线 力使=d:R+m-+uu3C在 产转aTdf7G5m.磁 生子Dd电Cdddn2tmnt场了转RL源电+i+.nadand受电动d机nTn=t=e到磁。反CuT负CudLe电de载eTb势f
系统组成：
(1) 中确间定变输量入关和系输式出: 输F入K量(t)=k输y(出t) 量
(2) 初F始B(微t)=分f 方dyd(程tt) 组
根据a=牛Fd=2d顿ymt(2t第a) 二定律
F(t)–FB(t)–FK(t)=ma
弹簧系数k
F(t)
弹簧
质量
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可求=得(1- ωωn22M)1+γ=j2Mζ mω=ωn =2ζM1(1ω-2)ζe2jα(ω)
第四节 用频率特性法分析系统性能
由上述分析可见：
对于二阶系统，当0 ≤ζ ≤ 0.707时，幅 频特性的谐振峰值Mr与系统的阻尼比ζ有 着对应关系，因而Mr反映了系统的平稳 性；再由ts=3 /ζωn推知，ωr 越大，则ts越 小，所以ωr反映了系统的快速性。
0
-20υ ν
K
υ=2 K
Kω
第四节 用频率特性法分析系统性能
2. 中频段
反穿映越了穿频系越率统频ω动率c 反态ωc映响附了应近系的的统平区响稳段应性为的和中快快频速速段性性。。。它
(1) 穿越频率ωc与动态性能的关系
设系统如图:
开环传递 函数：
G(s)≈
Ks =ωsc
L(ω ) dB
+20
-20dB/dec
第四节 用频率特性法分析系统性能
设 M0=1
根据
M(ω)=0.707M0=0.707 可求得
ωb=ωn (1-2ζ2)+ 2-4ζ2+4ζ4
ζ一定的情况下,ωb越大，则ωn越大， ts越小。ωb表征了控制系统的响应速度。
第四节 用频率特性法分析系统性能
4．二阶系统开环频率特性与动态性能的关系
开环传递函数：
G(s)=
ωn2 s(s+2ζωn
)
G(ωj
)=
ωj
ωn2 (ωj +2ζωn
)
Aω(
)=ω
ω
ωn2 2+(2ζωn
)2
φ ω( )=-90o- tg-12ζωωn
L(ω ) dB
20
-20dB/dec
ωc
0
2ζωn
第四节 用频率特性法分析系统性能
3 ．高频段
一般 L(ω )=20lg|G(jω )|<<0
即
|G(ωj )|<<1
φ|
(ωj
)|=
|G(ωj )| |1+G(ωj )|
≈ |G(ωj )|
高频段反映了系统对高频干扰信号的
抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的
抗干扰能力越强。高频段对应系统的小时
间常数，对系统动态性能影响不大。
40
40
σ%
30
20
20
0
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0ζ
第四节 用频率特性法分析系统性能
(2)ωc 、γ与ts 之间的关系
根据：
得
ts=ζω3n ωc=ωn 4ζ 4+1 -2ζ 2
tsω·c= 3
4ζ 4+1 -2ζ ζ
2
再根据：γ
=tg-1
4ζ
2ζ 4+1 -2ζ
2
得 ts·ωc=tgγ6
第四节 用频率特性法分析系统性能
2．二阶系统闭环频域指标与时域指标的关系
M(ω)二= 阶(系1Φ-统ω(ωsn)的22=1)标C+R2(准(sζs))式ω=ωns2+2αζ(ωωωnn)2s=+tgω-1n2
2ζω/ωn 1-ω2/ωn
闭ω环γ=Φ频ω令(n率jω特)=1性-2(jdζω2Md)2(ω+ω2)ζωω0=nn≤02(ζj≤ω0)得.7+0ω7n2
1．低频段
低频段由积分环节和比例环节构成：
G(s)=
K sυ
G(jω)= (ωj Kυ)
可对知数：幅频特性为：
L(ω曲)线=2位0l置gA越(ω高) ，
L(ω ) dB
K值越大=2；0lg低ωKυ频段斜
υ=0 υ=1
率越负=，20积lg分K-环v20节lgω 数 性越能根 图多越据所。好分示系。析的统可结稳得果态如：
M0
(1) 零频幅值Mo
0.707M(0)
(((432ω幅)M程))M=带频谐谐o度0=o谐的=宽最1振振闭上幅M时振闭频大频峰环反频(，峰ω环率值率值峰映值)输值=幅ω与ωM值了M降出反br值Mr零系出(到与0映γ频)=统现0输了.幅7的时MM入0系值M7m快的o相M统(之0速频ω0等的时b比性率)，相=的。。。0ω没对.频r7在0有稳率ω7一bM误定。定0差性的。ω
ω
-20
-40dB/dec
φ (ω )
0
ω
-90
γ
-180
平稳性: σ% γ
快速性: ts ωc
第四节 用频率特性法分析系统性能
(1) 相位裕量γ和超调量σ% 之间的关系
Aω( )=ωcωc2ω+(n22ζωn )2=1 得 ωc4+4ζ ω2 n2ωc2-ωn4=0
0<ζ< 0.707近似为
γ (ωc)=100ζ
σ%= e-ζπ 1-ζ 2100%
ωc=ωn 4ζ 4+1 -2ζ百度文库2
σ%
140
80
ζ与γ、=1σ8%0o+之φ间(ω的c )
120 100
70 60
=180关o-9系0o曲-tg线-12ζωωc n
=γtg越-1大2ζω反ω，cn之σ=亦%tg-然1越4ζ。小4+2ζ；1 -2ζ 2
80
50
60
第四节 用频率特性法分析系统性能
一 、开环频率特性与闭环系统性能的关系
常将开环频率特性分成低、中、高三 个频段。
L(ω ) dB
低频段 中频段
高频段
-40dB/dec
0
ω1
ωc ω2
-20dB/dec
ω
-40dB/dec
三个频段分别与系统性能有对应关系， 下面具体讨论。
第四节 用频率特性法分析系统性能
+20 0
-40dB/dec
ωc
ω
闭-函4环0数d传B为可/递d：近eφc似的(s认直)=为线1+ω整sω。2sc22c个2 =曲s2ω+线ωc2 是-c220 一处稳条于定斜临状率界态为
中频段斜率为-40dB/dec ，所占频率区
间不能过宽，否则系统平稳性难以满足要求。
通常，取中频段斜率为-20dB/dec 。
闭环传递函数为
Φ(s)=
G(s) 1+G(s)
闭环频率特性：
Φ(jω)=
G(jω) 1+G(jω)
=M(ω)ejαω
已知G(jω)曲线上的一点，便可求得
Φ(jω)曲线上的一点，用这种方法逐点绘
制出闭频率特性曲线。
第四节 用频率特性法分析系统性能
闭环幅频特性曲线
系统的闭环频率
M(ω)
指标主要有：
Mm
-180
第四节 用频率特性法分析系统性能
二、闭环频率特性与时域指标的关系
根据开环频率特性来分析系统的性能 是控制系统分析和设计的一种主要方法， 它的特点是简便实用。但在工程实际中， 有时也需了解闭环频率特性的基本概念和 二阶系统中闭环频域指标与时域指标的关 系。
第四节 用频率特性法分析系统性能
1. 闭环频率特性及频域指标
调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不 变时，穿越频率ωc 越大，调节时间越 短。
第四节 用频率特性法分析系统性能
例 分析随动系统的性能，求出系统的频
域指标ωc、γ和时域指标σ%、 ts。
随动系统结构如图 θr(s)
可解ω得：n：= 04ζ.2G5ω40+(ωsc12)≈c=-12ζs(02ω.=25c60s=.+561.3)
20
γσ=%=1=891=0t08soo0=+e-oω7-ζ-π2φ9c.0t63(ωg1γo8-ζ-co2t)=1=g013-107s(%0.6.=525×o7%6.3)
0 -20
0
-90
-
L(ω
φ (ω
20 θc(s)
s(0.5s+1)
) dB
-20dB/dec
ωc
2
)
γ
ω
-40dB/dec
ω
ζ=γ/100=0.176
闭环传递函数为： ωc
0 -20
ωc
ω
-φ20(dsB)可=/1d近+ecωs似的sc 认直=ω为1线c s1整。+1个曲线t是s≈3一T条=ω斜3c 率为
第四节 用频率特性法分析系统性能
(2) 中频段的斜率与动态性能的关系
设系统如图:
L(ω ) dB
开环传递 函数：
G(s)≈
K s2
=ωs2c2