201901台州市高一上期末考数学试卷

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浙江省台州市2019-2020学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学(含解析)

浙江省台州市2019-2020学年第一学期高一年级期末质量评估数学1：已知全集{}1,0,1,2,5U =-，{}0,2,5A =，则U C A =（） A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.{}1,0,1-解析：{}1,1U C A =-，故选：C2：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第2题） 2：sin120=（）A.2B.12C.2-D.12-解析：sin1202=，故选：A. 3：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第3题）3：函数1()2f x x =-的定义域为（） A.()1,-+∞B.[)1,-+∞C.(1,2)(2,)-+∞UD.[1,2)(2,)-+∞U解析：10[1,2)(2,)2x x x +≥⎧⇒∈-+∞⎨≠⎩U ，故选：D4：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第4题） 4：下列函数中，值域为[)0,+∞的是（） A.sin y x =B.2xy =C.2log y x =D.21y x=解析：对A 选项：sin y x =的值域为[]1,1-，A 错；对B 选项：2xy =的值域为()0,+∞，B 错；对C 选项：2log y x =的值域为[)0,+∞，C 正确；对D 选项：21y x=的值域为()0,+∞，D 错，故选C. 5：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第5题）5：本场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A.3πB.3π-C.23πD.23π-解析：由于时针是顺时针转动，形成的角是负角，又由于时针转动1小时，转动的弧度数为6π-，因此时针转过2小时所形成的弧度数为3π-，故选：B. 6：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第6题）6：函数()log (2)1a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图象经过定点（） A.()1,1--B.()1,0-C.()2,2-D.()2,0-解析：令21x +=，即1x =-时，故()11f -=-，故该图象经过定点()1,1--，故选：A. 7：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第7题）7：已知角α是锐角，若sin ,cos αα是关于x 的方程20x mx n ++=的两个实数根，则实数m 和n 一定满足（） A.240m n -=B.221m n =+C.10m n ++≤D.0mn >解析：（考察韦达定理，三角函数基本公式）由题sin cos m αα⇒+=-，sin cos n αα=.22221sin cos (sin cos )2sin cos 2m n αααααα=+=+-=-，∴221m n =+故选B.8：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第8题）8：已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，若()f x 在()0,+∞上单调递减，且()10f -=，则不等式(1)()0x f x -≤的解集为（） A.{|10}x x -≤<B.{|1}x x ≥-C.{|100}x x x -≤<>或D.{ | 0}x x >解析：∵()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数在()0,+∞上单调递减，且()10f -=.不妨设2()1(0),f x x x =-≠，()(1)g x x =-.如图(1)()010x f x x -≤⇒-≤<或0x >，故选C.9：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第9题）9：若实数x 、y 满足2cos 1x y -=，则2cos x y +的取值范围是（） A.[)1,-+∞B.[]1,10-C.9,16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.9,1016⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析：∵2cos 112cos x y x y -=⇒=+，cos [1,1]y ∈-∴2229cos (12cos )cos 4cos 5cos 1,1016x y y y y y ⎡⎤+=++=++∈-⎢⎥⎣⎦.故选D. 10：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第10题）10：设函数2cos ,10()23,02x x x f x ax x a x --≤≤=+-<≤⎪⎩，若()f x 在区间[]1,2-上是单调函数，则（）A.12a ≥-B.1123a -≤≤C.13a ≥D.102a -≤<或0a > 解析1：分类讨论当10x -≤≤时，()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，1,666x πππ⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦，所以此时函数()f x 在区间[]1,0-上单调递增，所以2()23f x ax x a =+-在区间(]0,2上单调递增，当0a >时，对称轴10x a =-<，此时()f x 在(]0,2上单调递增，且需满足31a -≥-，得103a <≤；当0a =时，()2,(0,2]f x x x =∈，符合题意；当0a <时，对称轴10x a =->，此时()f x 在(]0,2上单调递增，且需满足3112a a -≥-⎧⎪⎨-≥⎪⎩，得102a -≤<；综上所述：1123a -≤≤，故选项B 正确. 解析2：特殊值排除当10x -≤≤时，()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，1,666x πππ⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦，所以此时函数()f x 在区间[]1,0-上单调递增，所以2()23f x ax x a =+-在区间(]0,2上单调递增，必有31a -≥-，得13a ≤，排除选项A ，C ，D ，故选项B 正确.l1：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第11题）11：已知23a =，2log 5b =，则2b =____________，2a b +=_____________. 解析：由2log 5b =，得25b =，22215a b a b +=⋅=.故答案为5；15 12：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第12题） 12：设函数1()2f x x =+，则()1f =____________；若1(())3f f x =，则x =____________. 解析：11(1)123f ==+；由1(())3f f x =，即11()23f x =+，得()1f x =，由112x =+，解得1x =-.故答案为13，1- 13：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第13题）13cos 04παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则sin 2cos αα-=____________，2sin cos 2cos ααα+=_______.方法提供与解析：解析1：（代入消元）cos sin cos 0422πααααα⎫⎛⎫--=--=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以sin 2cos 0αα-=；即sin 2cos αα=，所以222sin cos 5cos 1ααα+==，即21cos 5α=，所以224sin cos 2cos 4cos 5αααα+==.故答案为0；45.解析2：（转正切）同上可得，sin 2cos 0αα-=，所以tan 2α=，于是22222sin cos 2cos tan 24sin cos 2cos sin cos tan 15αααααααααα+++===++.故答案为0；45. 解析3：（利用平方和为1解方程组）同上可得，sin 2cos 0αα-=；由22sin 2cos 0sin cos 1αααα-=⎧⇒⎨+=⎩cos 5sin αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩cos 5sin αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以24sin cos 2cos 5ααα+=. 故答案为0；45. 14：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第14题）14：函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，其中0A >，0ω>，02πϕ<<，则ω=__________，sin ϕ=______________.解析：由图知，2A =，22T t t ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，所以2ω=.()2sin(2)f x x ϕ=+. 又62sin()25f ππϕ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，所以3sin 5ϕ=.故答案为2；35.15：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第15题） 15：已知幂函数223()()m m f x x m Z +-=∈是奇函数，且()51f <，则m 的值为___________.解析：因为22323(5)5123012mm f m m m +-=<⇒+-<⇒-<<，又因为m Z ∈，所以1m =-，或0m =.当1m =-时，2232m m +-=-，不符题意，舍去；当0m =时，2233m m +-=-，符合题意.故答案为0.16：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第16题）16：已知函数()f x 的最小正周期为2，当[0,2]x ∈时，2()23f x x x =-++.若[2018,2020]x ∈-，则满足()4f x ≥的所有x 取值的和为_____________.解析：在函数()f x 的一个周期内，即[0,2]x ∈时，22()23(1)44f x x x x =-++=--+≤，又因为()4f x ≥，所以()4f x =，且当且仅当1x =时取得()14f =.在[2018,2020]x ∈-内共有2019个周期，且每个周期内的x 取奇数时的函数值为4，故所有的x 值之和为(2017)(2015)(1)13201720192019=-+-++-+++++=L L .故答案为2019.17：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第17题）17：设函数()|1|2|2|f x x x =-+-，若不等式()a f x b ≤≤的解集为[],a b ，则是下列说法中，正确的序号是_______________. ①b a a b >；②11a b -<-；③函数1()ln f x x x=-在(),a b 上有零点；④函数()log x b f x a x =-在(0,)x ∈+∞上单调递增.解析：（数形结合）由不等式|1|2|2|a x x b ≤-+-≤的解集为[],a b ，由|1|2|2|x x -+-的单调性结合图形可得|1|2|2|x x b -+-=的两根为a ，b ，解得5652a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1b a a b <<得①不正确；13|1||1|62a b -=<=-故②正确；显然当1()ln f x x x=-时，556ln 0665f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，552ln 0225f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭故在(),a b 上有零点，所以③正确；因为(0,1)a ∈，1b >，所以x a 为减函数，log b x 为增函数，故()log xb f x a x =-为减函数，所以④不正确故填②③18：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第18题） 18：设集合{ |12}A x x =-<<，{}2|230B x x x =+-<. （1）求A B I ；（2）设集合{|20}C x x a =->，若A C ⊆，求实数a 的取值范围. 解析：（1）依题：{|12}A x x =-<<，{|31}B x x =-<<，所以{|11}A B x x =-<<I （2）题意知{}|202a C x x a x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，由于A C ⊆，所以12a ≤-，即2a ≤- 19：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第19题）19.已知cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）求sin 2α的值；（2）设角β的终边与单位圆的交点为,10P y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,)βπ∈，求2αβ-的大小.解析：（1）因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 5α==，所以4sin 22sin cos 5ααα==.（2）令角β的终边与单位圆的交点为,10P y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则cos β=，因为(0,)βπ∈所以sin 10β==，由（Ⅰ）知4sin 25α=，223cos 2cos sin 5ααα=-= 所以4tan 23α=，1tan 7β=，则tan 2tan tan(2)11tan 2tan βαββ--==-由cos β=得0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且0,2(0,)2πααπ⎛⎫∈⇒∈ ⎪⎝⎭，所以2,2παβπ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以24παβ-=20：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第20题） 20：已知函数()(1)xxf x a a a -=->.（1）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）若对于任意的[1,3]x ∈，()21(5)0f x f mx -+-≥恒成立，求实数m 的最大值. （1）解析：（单调性定义）()f x 在R 上是增函数.正明：取任意的12,x x R ∈，且12x x < 则()()()()()112211222111xx x x x x x xf x f x a aa a a a a --+⎛⎫-=---=-+ ⎪⎝⎭，又1a >，12x x <，则120x x a a ->，12110x x a ++>，则()()210f x f x ->，故()f x 在R 上是增函数.（2）解析：（奇偶性+单调性）注意到()()f x f x =-，则()f x 为奇函数，则()()221(5)01(5)f x f mx f x f mx -+-≥⇒-≥-，由（1）可知，()f x 在R 上是增函数，则()221(5)15f x f mx x mx -≥-⇒-≥-，则原问题等价于对于任意的[1,3]x ∈，215x mx -≥-恒成立，求实数m 的最大值. 即[1,3]x ∈，4m x x ≤+恒成立，易知当[1,3]x ∈时，min 44x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故m 的最大值为4.21：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第21题） 21：已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若把()f x 图象上所有的点向左平行移动3π个单位后，得到函数()g x 的图象（1）求函数()g x 的解析式，并写出()g x 的单调增区间；（2）设函数()()2()h x f x g x =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求满足3()2h x ⎡∈-⎢⎣⎦的实数x 的取值范围. （1）解析：平移变换由题意得：()sin 2sin 2cos 2362g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令2202k x k πππ-+≤≤+，解得2k x k πππ-+≤≤，则单调增区间,,2k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （2）解析：辅助角公式3()()2()sin 22cos 22cos 226223h x f x g x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得242,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，又3()2h x ⎡∈-⎢⎣⎦，得到1sin 232x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，则2233x ππ+=-或2336x πππ-≤+≤或542633x πππ≤+≤，解得2x π=-或312x ππ-≤≤-或42x ππ≤≤，即,,231242x πππππ⎧⎫⎡⎤⎡⎤∈---⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎣⎦U U . 22：（2019学年台州市高一上期末试卷试题解析第22题）22：如图，AB 是半圆的直径，C ，D 是半圆上的两点，AB CD P ，2AD BC ==，设2(AB x x =>，四边形ABCD 的周长为()f x .（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程12()4f x m x-=在区间[]2,4上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）记ABC V 的面积为()g x 是否存在实数a ，对于任意的1[2,3]x ∈，总存在2[2,3]x ∈，使得()()124f x g x a -≥+成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.（1）解析：如图，在Rt ACB V 中，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则2BC BE BA =⋅，所以2BE x =，42CD x x=-，所以1()41f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，)x ∈+∞；（2）解析：由[2,4]x ∈，12()4f x m x -=，得121x m x x-+-=，所以121x m x x -+-=±，即31m x x -=-或11m x x-=+，由方程12()4f x m x-=在区间[]2,4上有两个不相等的实数根，得513124m ≤-≤，即实数的取值范围是717,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）解析：()g x =，x >()g x a +=由题意知min min (()4)()f x g x a -≥+，因为1()44f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭在[]2,3上单调递增，所以()4(2)6f x f -≥=.所以min ()6g x a +≤，假设存在实数a 满足条件，则至少存在一个2x满足2x a +3a +>3a >，又2()10x a +-≥，所以当1a ≥-时，在[2,3]x ∈上，2()10x a +-≥恒成立，所以()g x a +在[]2,3上单调递增，()(2)g x a g a +≥+=6≤，解得22a ≤≤，所以12a -≤≤；31a -<<-时，存在23x =，使得()()2222106x a x a g x a ⎧+>⎪⎪+-≥⎨⎪+≤⎪⎩都满足，所以符合.综上，实数a的取值范围是2].。

台州市2019学年第一学期期末考试高一数学试卷及答案_20191218162342

x 2

x
2

4x 4x
5, x 3, x
1, 1,
当 x 1时， x2 4x 5 1 ，
当 x 1时， x2 4x 3 7 ，
函数 f (x) 的值域是7, . ………………………………………………3 分
（Ⅱ）解：
β1 2 4 3a t , β2 2 4 3a t .
x1 a x2 ， t 5a 4 .
市高一期末数学答案第 3页（共 4 页）
（1）当 0 a 2 时，
①当 t f a a2 a 时，
x1 x2 α1 β2 2 4 5a t 2 4 3a t
记 f1 x x2 4x 5a ， f2 x x2 4x 3a .
当 t f1 2 5a 4 时，方程 x2 4x 5a t 的根分别为
α1 2 4 5a t , α2 2 4 5a t ；
当 t f2 2 3a 4 时，方程 x2 4x 3a t 的根分别为
cos2 α 1 ． …………………………………………………………………7 分 10
角是第一象限的角， cos α
10
，
10
sin α 3 10 ． ………………………………………………………………10 分 10
市高一期末数学答案第 1页（共 4 页）
19．（本小题满分 10 分）
) 的部分图象如图所示，则
2
A． A 2 ， π 6
B． A 3 ， π 6
C． A 2 ， π 3

2019学年浙江省台州市高一上期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省台州市高一上期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）A．{2，3} B． {1，2} C． {3，4} D． {1，2，3，4}2. 函数f（x）=2tan（2x+ ）的最小正周期为（）A．___________ B．___________ C．π D． 2π3. 已知向量 =（3，1）， =（2，4），则向量 =（）A．（5，5） B．（6，4） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）4. 为了得到函数y=sin（x+ ）的图象，只需把y=sinx图象上所有的点（）A．向左平移个单位______________B．向右平移个单位C．向左平移个单位______________D．向右平移个单位5. 已知cosα= ，则sin（ +α）=（）A．___________ B．﹣___________ C．﹣___________ D．6. ﹣ =（）A．lg ___________ B．1 C．﹣1 D． lg7. 已知向量 =（3，4）， =（1，﹣2），若⊥（ +t ），则实数t的值为（）A．﹣5 B． 1 C．﹣1 D． 58. 已知tan（π﹣α）=﹣2，则 =（）A．﹣3 B．﹣___________ C．___________ D．39. 已知0＜a＜1，f（x）=a x ，g（x）=log a x，h（x）= ，当x＞1时，则有（）A．f（x）＜g（x）＜h（x）______________B． g（x）＜f（x）＜h（x）______________C． g（x）＜h（x）＜f（x）______________D． h（x）＜g（x）＜f（x）10. 已知函数f（x）= ，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B． 5 C．___________ D．11. 函数f（x）=ln（﹣x）的图象大致为（）A．___________ B．___________ C．___________ D．12. 已知向量，满足| |=2，| + |=2，| ﹣ |=2 ，则向量与的夹角为（）A．___________ B．___________ C．___________ D．13. 已知函数f（x）=|log 0.5 x|，若正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），且f （x）在区间[m 2 ，n ] 上的最大值为4，则n﹣m=（）A．___________ B．___________ C．___________ D．14. 已知函数f（x）=a•（） x +bx 2 +cx（α ∈ R，b≠0，c ∈ R），若{x|f （x）=0}={x|f（f（x））=0}≠ ∅，则实数c的取值范围为（）A．（0，4） B． [0，4 ]___________ C．（0，4 ]___________ D．[0，4）二、填空题15. 已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（x）=___________ ．16. 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x 3 +1，则f（﹣2）=___________ ．17. 已知点O为△ABC内一点，满足 + + = ，则△AOB与△ABC的面积之比是_________ ．18. 函数f（x）=log 3 （x﹣1）+log 3 （3﹣x）的单调递增区间为___________ ．19. 已知θ ∈ （，），若存在实数x，y同时满足 = ，+ = ，则tanθ的值为_________ ．20. 已知函数f（x）=sin +e ﹣|x﹣1| ，有下列四个结论：①图象关于直线x=1对称；②f（x）的最大值是2；③f（x）的最大值是﹣1，；④f（x）在区间[﹣2015，2015 ] 上有2015个零点．其中正确的结论是___________ （写出所有正确的结论序号）．三、解答题21. 已知函数f（x）=2 x ，x ∈ （0，2）的值域为A，函数g（x）=log 2 （x﹣2a）+ （a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若B ⊆ A，求实数a的取值范围．22. 已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期为π，且它的图象过点（，）．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．23. 已知函数f（x）=x 2 +4[sin（θ+ ） ] x﹣2，θ ∈ [0，2π ]] ．（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣，1 ] 上是单调函数，求θ的取值范围．24. 如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足 =λ．（Ⅰ）若λ= ，用向量，表示；（Ⅱ）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求• 的取值范围．25. 已知a＞0，b ∈ R，函数f（x）=4ax 2 ﹣2bx﹣a+b，x ∈ [0，1 ] ．（Ⅰ）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；（Ⅲ）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

台州市2019学年第一学期高一年级期末质量评估试题参考答案

台州市2019学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADCBABCDB二、填空题：本大题共7小题，共36分。

多空题每题6分，单空题每题4分。

11. 5， 15 12.13， 1 13. 0，45 14. 2，3515. 0 16. 2019 17. ②、③三、解答题：本大题共 5 小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分为14分）解：（I ）因为{12} A x x ，{|31} B x x ，所以{|11} A B x x ； …………………………7分（II ）{|20}{|}2aC x x a x x ，因为 A C ，所以12a，即2 a . …………………………14分 19.（本小题满分为15分）解：（I ）因为cos，π(0,)2 ，所以sin，4sin 22sin cos 5 ； …………………………6分（II ）因为点)P y 在单位圆上，所以cos ，又(0,π) ，所以sin y， ………………………9分由（I ），223cos 2cos sin 5，所以4tan 23，又1tan 7，所以tan 2tan tan(2)11tan 2tan， ……………………13分由cos 0,sin 0 ，得π02，又π02，可得π2π2 ，所以π2=4. ………………………15分20.（本小题满分为15分）解：（I ）()f x 在R 是增函数， ………………………………2分证明：设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x ，则112212()()()() xx x x f x f x a aa a 12121()(1x x x x a a a，因为1 a ，12 x x ，所以120 xx a a，12110x x a，所以12()()0 f x f x ，即12()() f x f x ，所以()f x 在R 上是增函数； ………………6分（II ）因为()() f x f x ，所以()f x 为奇函数， ………………8分所以2(1)(5) f x f mx ，由（I ）知，()f x 在R 上是增函数，所以[1,3] x 时，215 x mx 恒成立，所以min 4( m x x，[1,3] x ， ………………12分因为4()g x x x在[1,2]上递减，在[2,3]上递增，min ()(2)4 g x g , 所以实数m 的最大值为4. ………………15分21. （本小题满分为15分）解：（I ）()cos 2 g x x ， ………………3分递增区间为[π2k ，π]k ，Z k ； ………………6分（II ）()()2() h x f x g x πsin(22cos 26x x3π2cos 223x x x ， ………………10分由ππ[,]22x ，得π2π4π2[,333x ，由3()[2h x ，得π1sin(2)32x ， π2π233x 或πππ2336 x 或5ππ4π2633x ，所以π2 x 或ππ312 x 或ππ42 x即ππππ{}[,][,]231242x . ……………………15分22. （本小题满分为15分）解：（I ）如图，在Rt ACB 中，过点C 作CE AB 于点E ，则2BC BE BA ，所以2BE x，42CD x x，所以() f x （II ）由[2,4] x 得1|1x x 所以1x x 即1m x 由方程1|(4f OB A得513124m ，即实数m 的取值范围是717[,24. …………10分（Ⅲ）()g x122 x，x() g x a ，由题意知，min min (()4)() f x g x a ，因为1()44() f x x x在[2,3]上单调递增，所以()4(2)6f x f ，所以min ()6 g x a ，假设存在实数a 满足条件，则至少存在一个2x满足2x a所以3+a3a ，又2()10x a ，所以（1）当1a 时，在[2,3]x 上，2()10x a 恒成立，所以() g x a 在[2,3]上单调递增，()(2) g x a g a ，所以6，解得22a ，所以12a ；（2）当31a 时，存在23x，使得2222()10,()6,x a x a g x a 都满足，所以符合.综上，实数a的取值范围是(2] . ……………………15分。

2019-2020学年浙江省台州市高一上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年浙江省台州市高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2,5U =-，{}0,2,5A =，则U C A =（） A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．{}1,0,1-【答案】C【解析】根据集合的补集运算，可以直接得到答案. 【详解】因为{1,0,1,2,5},{0,2,5}U A =-=，根据集合的补集运算有，{1,1}U C A =-.故选：C 【点睛】本题主要考查集合的补集运算，属基础题. 2．sin120︒=（）A ．2B ．12C ．D ．12-【答案】A【解析】利用诱导公式()sin 180sin x x ︒-=，可以得到本题答案. 【详解】因为()sin 180sin x x ︒-=，所以sin120sin 60︒︒==故选：A本题主要考查利用诱导公式求三角函数值，属基础题.3．函数1()2f x x =-的定义域为（）A ．()1,-+∞B ．[)1,-+∞C ．(1,2)(2,)-+∞D ．[1,2)(2,)-+∞【答案】D【解析】使函数各部分有意义，列出不等式组求解，即可得到本题答案. 【详解】因为函数1()2f x x =-，要使函数有意义，则1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且2x ≠，所以函数1()2f x x =-的定义域为[1,2)(2,)-+∞.故选：D 【点睛】本题主要考查函数的定义域，属基础题. 4．下列函数中，值域为[)0,+∞的是（） A ．sin y x = B ．2x y = C ．2log y x =D ．21y x =【答案】C【解析】把4个函数的值域都写出来，即可得到本题答案. 【详解】因为sin y x =的值域为[1,1]-，2x y =的值域为(0,)+∞，2log y x =的值域为[0,)+∞，21y x =的值域为(0,)+∞.故选：C本题主要考查具体函数的值域，属基础题.5．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3πB ．3π-C ．23π D ．23π-【答案】B【解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263ππ-⨯=-.故选：B 【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 6．函数()log (2)1a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图象经过定点（） A ．()1,1-- B ．()1,0- C ．()2,2- D ．()2,0-【答案】A【解析】令21x +=，即可得到本题答案. 【详解】因为函数()log (2)1a f x x =+-，且有log 10a = (0a >且1a ≠)，令21x +=，则1x =-，1y =-，所以函数()f x 的图象经过点(1,1)--.故选：A 【点睛】本题主要考查对数函数()log a f x x =(0a >且1a ≠)恒过定点(1,0)，属基础题.7．已知角α是锐角，若sin ,cos αα是关于x 的方程20x mx n ++=的两个实数根，则实数m 和n 一定满足（） A ．240m n -= B ．221m n =+ C ．10m n ++≤ D ．0mn >【答案】B【解析】由韦达定理有，sin cos m αα+=-①，sin cos n αα⋅=②，①式两边平方结合②式，即可得到本题答案. 【详解】因为sin ,cos αα是关于x 的方程20x mx n ++=的两个实数根，由韦达定理有，sin cos m αα+=-①，sin cos n αα⋅=②，①式两边平方得，212sin cos m αα+⋅=③，②代③得，221m n =+. 故选：B 【点睛】本题主要考查韦达定理与三角函数的综合应用. 8．已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，若()f x 在()0,∞+上单调递减，且()10f -=，则不等式(1)()0x f x -≤的解集为（） A ．{|10}x x -≤< B ．{|1}x x ≥- C ．{|10x x -≤< 或0}x > D ．{ | 0}x x >【答案】C【解析】根据题意画出函数的大概图象，分1x ≤和1x >两种情况解不等式，即可得到本题答案. 【详解】因为()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，在(0,)+∞上单调递减，且(1)0f -=，所以可以把下图当作()f x 的图象，那么要求(1)()0x f x -≤的解集，分两种情况即可，①当10x -≤时，()0f x ≥，解得11x -≤≤且0x ≠；②当10x ->时，()0f x ≤，解得1x >，综上，得1x -≤且0x ≠，所以不等式(1)()0x f x -≤的解集为 {|10x x -≤<或0}x >，故选：C 【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，数形结合是解决本题的关键.9．若实数x 、y 满足2cos 1x y -=，则2cos x y +的取值范围是（） A ．[)1,-+∞ B ．[]1,10-C ．9,16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．9,1016⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】用x表示cos y ，求21(1)2x x +-在[1,3]x ∈-的取值范围，即可得到本题答案. 【详解】由题意得，1cos (1)2y x =-，由cos [1,1]y ∈-，得[1,3]x ∈-，所以222119cos (1)2416x y x x x ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭，当3x =时，取最大值10；当14x =-时，取最小值916-，所以2cos x y +的取值范围是9,1016⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数的值域以及二次函数在定区间的值域问题.10．设函数2cos ,10()23,02x x x f x ax x a x --≤≤=+-<≤⎪⎩，若()f x 在区间[]1,2-上是单调函数，则（） A ．12a ≥- B ．1123a -≤≤ C ．13a ≥D ．12a -≤<或0a > 【答案】B【解析】因为()cos f x x x =-在[1,0]-单调递增，所以2()23f x ax x a =+-在(0,2]也是单调递增，且31a -≥-，解不等式组，即可得到本题答案. 【详解】当10x -≤≤时，()cos 2sin ,1,6666f x x x x x ππππ⎛⎫⎡⎤=-=--∈--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以此时函数()f x 在区间[1,0]-上单调递增，因为()f x 在区间[1,2]-上是单调函数，所以2()23f x ax x a =+-在区间(0,2]上单调递增，当0a >时，对称轴10x a=-<，此时()f x 在(0,2]上单调递增，且需满足31a -≥-，得103a <≤；当0a =时，()2,(0,2]f x x x =∈，符合题意；当0a <时，对称轴10x a=->，此时()f x 在(0,2]上单调递增，且需满足3112a a-≥-⎧⎪⎨-≥⎪⎩，得102a -≤<；综上得，1123a -≤≤.故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性问题，涉及到分类讨论的方法.二、填空题11．已知23a =，2log 5b =，则2b =____________，2a b +=_____________.【答案】5 15【解析】由2log 5b =，可得25b =，然后利用指数幂的运算性质可得本题答案. 【详解】由2log 5b =，得25b =，22215a b a b +=⋅=. 故答案为：5；15 【点睛】本题主要考查对数式化指数式以及指数幂的运算性质. 12．设函数1()2f x x =+，则()1f =____________；若1(())3f f x =，则x =____________.【答案】131-【解析】（1）代入1x =，可得答案；（2）先用x 表示(())f f x ，解方程即可得到本题答案. 【详解】（1）因为1()2f x x =+，所以1(1)3f =；（2）因为1()2f x x =+，所以1121(())1225322x f f x f x x x +⎛⎫====⎪++⎝⎭++，解得1x =-.故答案为：13；-1【点睛】本题主要考查利用函数解析式求值的问题，属基础题. 13．cos 04παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则sin 2cos αα-=____________，2sin cos 2cos ααα+=_______.【答案】0 45【解析】（1）cos 04παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭化简可得本题答案；（2）联立sin 2cos αα=与22sin cos 1αα+=，求得2cos α，即可得到本题答案. 【详解】（1）由题得，cos cos sin 2cos 04πααααααα⎫⎛⎫--=-=-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭；（2）由（1）得，sin 2cos αα=，联立22sin cos 1αα+=，得21cos 5α=，所以224sin cos 2cos 4cos 5αααα+==. 故答案为：0；45 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，涉及到和差公式以及同角三角函数的基本关系.14．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，其中0A >，0>ω，02πϕ<<，则ω=__________，sin ϕ=______________.【答案】2 35 【解析】由图知，,A T，代入2Tπω=，可求得ω，接着代入点6,25π⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可得到本题答案. 【详解】由图知，2,22A T t t ππ⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭，所以22Tπω==，()2sin(2)f x x ϕ=+，又62sin()25f ππϕ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以3sin 5ϕ=. 故答案为：2；35【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求其解析式.15．已知幂函数223()()m m f x x m Z +-=∈是奇函数，且()51f <，则m 的值为___________. 【答案】0【解析】由(5)1f <和m Z ∈，可确定1m =-或0m =，由()f x 是奇函数，可舍掉1m =-，即可得到本题答案. 【详解】因为22323(5)5123012mm f m m m +-=<⇒+-<⇒-<<，又因为m Z ∈，所以1m =-或0m =，当1m =-时，2232m m +-=-，不符合题意，舍去；当0m =时，2233m m +-=-，符合题意. 故答案为：0 【点睛】本题主要考查利用幂函数的性质求参数的取值. 16．已知函数()f x 的最小正周期为2，当[0,2]x ∈时，2()23f x x x =-++.若[2018,2020]x ∈-，则满足()4f x ≥的所有x 取值的和为_____________. 【答案】2019【解析】由[0,2]x ∈时，22()23(1)44f x x x x =-++=--+≤与()4f x ≥，可得()4f x =，因为(1)4f =且函数()f x 的最小正周期为2，所以求出[2018,2020]-内所有奇数的和，即可得到本题答案. 【详解】在函数()f x 的一个周期内，即[0,2]x ∈时，22()23(1)44f x x x x =-++=--+≤,又因为()4f x ≥，所以()4f x =，且当且仅当1x =时取得(1)4f =，在[2018,2020]x ∈-内共有2019个周期，且每个周期内的x 取奇数时的函数值为4，故所有的x 值之和为(2017)(2015)(1)13201720192019-+-++-+++++=.故答案为：2019 【点睛】本题主要考查函数的周期性.17．设函数()|1|2|2|f x x x =-+-，若不等式()a f x b ≤≤的解集为[],a b ，则是下列说法中，正确的序号是_______________.①b a a b >； ②11a b -<-； ③函数1()ln f x x x =-在(),a b 上有零点；④函数()log x b f x a x =-在(0,)x ∈+∞上单调递增.【答案】②③【解析】由()|1|2|2|f x x x =-+-的图象及不等式|1|2|2|a x x b ≤-+-≤的解集为[,]a b ，可以确定,a b 的取值，然后对①②③④逐一判断，即可得到本题答案. 【详解】因为()|1|2|2|f x x x =-+-，所以当1x ≤时，()12(2)53f x x x x =-+-=-；当12x <≤时，()12(2)3f x x x x =-+-=-；当2x >时，()12(2)35f x x x x =-+-=-，综上，得53,1()3,1235,2x x f x x x x x -≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，因为不等式1|2|2|a x x b ≤-+-≤的解集为[,]a b ，可作图如下，由图可得，(),()f b b f a b ==，且有1,2a b <>，所以3553b ba b -=⎧⎨-=⎩，解得5652a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1b a a b <<得①不正确；13|1||1|62a b -=<=-，故②正确；显然1()ln f x x x=-时，556552ln 0,ln 0665225f f ⎛⎫⎛⎫=-<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故在(,)a b 上有零点，所以③正确；因为(0,1),1a b ∈>，所以x y a =为减函数，log b y x =为增函数，故()log x b f x a x =-为减函数，所以④不正确.故答案为：②③ 【点睛】本题主要考查绝对值不等式与函数的综合应用，难度较大.三、解答题18．设集合{ |12}A x x =-<<，{}2|230B x x x =+-<.（1）求AB ；（2）设集合{|20}C x x a =->，若A C ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|11}AB x x =-<<（2）2a ≤-【解析】（1）先求出一元二次不等式的解，然后根据集合的交集运算性质即可得到本题答案；（2）根据集合的包含关系，列出不等式求解即可得到本题答案. 【详解】（1）由2230x x +-<，得31x -<<，所以{|31}B x x =-<<，因为{|12}A x x =-<<,所以{|11}A B x x =-<<；（2）题意知{|20}{|}2aC x x a x x =->=>，由于A C ⊆，所以12a ≤-，即2a ≤-. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算以及根据集合的包含关系确定参数的取值范围，属基础题.19．已知cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求sin 2α的值；（2）设角β的终边与单位圆的交点为P y ⎫⎪⎪⎝⎭，(0,)βπ∈，求2αβ-的大小.【答案】（1）45（2）24παβ-=【解析】（1）利用22sin cos 1αα+=，先算出sin α，然后代入二倍角公式即可得到本题答案；（2）由角β的终边与单位圆的交点为10P y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,)βπ∈ ，算得cos ,sin ββ，然后算得tan(2)1αβ-=，确定2αβ-的范围，即可得到本题答案. 【详解】（1）因为0,2πα⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以sin α==，所以4sin 22sin cos 5ααα==；（2）设角β的终边与单位圆的交点为10P y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则cos β=，因为(0,)βπ∈，所以sin β==，由（1）知4sin 25α=，223cos 2cos sin 5ααα=-= ，所以4tan 23α=，1tan 7β=，则tan 2tan tan(2)11tan 2tan αβαβαβ--==+，由cos 10β=得0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且0,2(0,)2πααπ⎛⎫∈⇒∈ ⎪⎝⎭，所以2,2παβπ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以24παβ-=.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数，和差公式以及二倍角公式的综合应用.20．已知函数1())(-=->x x f x a a a .（1）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）若对于任意的[1,3]x ∈，()21(5)0f x f mx -+-≥恒成立，求实数m 的最大值.【答案】（1）()f x 在R 上是增函数，证明见解析（2）4 【解析】（1）利用定义法证明函数的单调性即可；（2）利用函数的单调性和奇偶性把对于任意的[1,3]x ∈，()21(5)0f x f mx -+-≥恒成立转为对任意的[1,3]x ∈，215x mx -≥-，即4m x x≤+恒成立，即可得到本题答案. 【详解】（1）()f x 在R 上是增函数，证明如下. 取任意的12,x x R ∈，且12x x <则()()()()()112211222111x x x x x x x x f x f x a a a a a a a --+⎛⎫-=---=-+ ⎪⎝⎭，又1a >，12x x <，则120x x a a ->，12110x x a++>，则()()210f x f x ->，故()f x 在R 上是增函数；（2）注意到()()f x f x =-，则()f x 为奇函数，则()()221(5)01(5)f x f mx f x f mx -+-≥⇒-≥-，由（1）可知，()f x 在R 上是增函数，则()221(5)15f x f mx x mx -≥-⇒-≥-，则原问题等价于对于任意的[1,3]x ∈，215x mx -≥-恒成立，求实数m 的最大值，即[1,3]x ∈，4m x x≤+恒成立，易知当[1,3]x ∈时，min 44x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故m 的最大值为4. 【点睛】本题主要考查利用定义法证明函数的单调性以及利用函数的单调性、奇偶性解不等式. 21．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若把()f x 图象上所有的点向左平行移动3π个单位后，得到函数()g x 的图象（1）求函数()g x 的解析式，并写出()g x 的单调增区间；（2）设函数()()2()h x f x g x =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求满足3(),22h x ⎡∈-⎢⎣⎦的实数x 的取值范围. 【答案】（1）()cos2g x x =，,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z （2）,,231242πππππ⎧⎫⎡⎤⎡⎤---⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎣⎦【解析】（1）通过平移变换得到()cos2g x x =，令2202k x k πππ-+≤≤+，解不等式即可得到本题答案；（2）利用和差公式和辅助角公式，化简得()23h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 3(),22h x ⎡∈-⎢⎣⎦，即可确定x 的取值范围. 【详解】（1）由题意，得()sin 2sin 2cos 2362g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令2202k x k πππ-+≤≤+，得2k x k πππ-+≤≤，则单调增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z . （2）由题意，得3()()2()sin 22cos 22cos 22623h x f x g x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得242,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，又3()2h x ⎡∈-⎢⎣⎦，得到1sin 232x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，解得2233x ππ+=-，或2336x πππ-≤+≤，或542633x πππ≤+≤，即2x π=-，或312x ππ-≤≤-，或42ππx ≤≤，即,,231242x πππππ⎧⎫⎡⎤⎡⎤∈---⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎣⎦. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换、利用和差公式与辅助角公式化简，以及三角函数图象与性质的应用. 22．如图，AB 是半圆的直径，C ，D 是半圆上的两点，AB CD ∥，2AD BC ==，设2(2)AB x x =>，四边形ABCD 的周长为()f x .（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程12()4f x m x-=在区间[]2,4上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）记ABC 的面积为()g x 是否存在实数a ，对于任意的1[2,3]x ∈，总存在2[2,3]x ∈，使得()()124f x g x a -≥+成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）1()41f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，2,)x ∈+∞（2）717,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）存在，2102]【解析】（1）在Rt ACB ∆中，利用2BC BE BA =⋅，求得2BE x=，即可得到本题答案；（2）由12()4f x m x -=，得31m x x -=-或11m x x-=+，结合图象即可确定m 的取值范围；（3）由题意得，min min (()4)()f x g x a -≥+，分1a ≥-和231a -<<-两种情况考虑，即可得到本题答案. 【详解】（1）如图，在Rt ACB ∆中，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则2BC BE BA =⋅，所以2BE x =，42CD x x =-，所以1()41f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，(2,)x ∈+∞；（2）由[2,4]x ∈，12()4f x m x -=，得121x m x x-+-=，所以121x m x x -+-=±，即31m x x -=-或11m x x -=+，由方程12()4f x m x-=在区间[]2,4上有两个不相等的实数根，结合图象可得，得513124m ≤-≤，即实数的取值范围是717,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）2()21g x x =-，2x >2()2()1g x a x a +=+-由题意知min min (()4)()f x g x a -≥+，因为1()44f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭在[]2,3上单调递增，所以()4(2)6f x f -≥=.所以min ()6g x a +≤，假设存在实数a 满足条件，则至少存在一个2x满足2x a +，所以3a +>3a >，又2()10x a +-≥，所以当1a ≥-时，在[2,3]x ∈上，2()10x a +-≥恒成立，所以()g x a +在[]2,3上单调递增，()(2)g x a g a +≥+=，所以6≤，解得22a ≤≤，所以12a -≤≤；31a <<-时，存在23x =，使得()()2222106x a x a g x a ⎧+>⎪⎪+-≥⎨⎪+≤⎪⎩都满足，所以符合.综上，实数a的取值范围是2].【点睛】本题主要考查利用函数解决实际问题，数形结合以及分类讨论是解决本题得关键.。

浙江省台州市2019年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷

C . 向左平移
D . 向右平移
7. （2分） (2016高二上·三原期中) 已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，则m+n的最小值为（）
A . 5
B . 7
C . 4+4
D . 9
8. （2分）如图所示，点 A（x1 ， 2），B（x2 ， ﹣2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤ ）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）
16. （1分） (2019高三上·上海月考) 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2017高二下·和平期末) 已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．
浙江省台州市2019年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B等于（）
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分)

浙江省台州市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题

浙江省台州市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（） A ．56π B ．6π C ．23π D ．3π 2．在ABC ∆中，如果45A =o ，6c =，5a =，则此三角形有（）A.无解B.一解C.两解D.无穷多解 3．已知过原点的直线l 与圆C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A B ，，且线段AB的中点坐标为D ，则弦长为（）A.2B.3C.4D.54．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。

这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。

本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( )A.12B.24C.48D.965．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（） A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞， 6．已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（）A.2[1,]3- B.1[1,]3- C.[1,1]- D.1[,1]37．在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =，0AC BD ∙=，则四边形ABCD 为（）A ．梯形B ．正方形C ．菱形D ．矩形 8．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（）A．4 B ．9 C ．7 D．2+ 9．一直以来，由于长江污染加剧以及滥捕滥捞，长江刀鱼产量逐年下降为了了解刀鱼数量，进行有效保护，某科研机构从长江中捕捉a 条刀鱼，标记后放回，过了一段时间，再从同地点捕捉b 条，发现其中有c条带有标记，据此估计长江中刀鱼的数量为A ．B ．C ．D ．10．如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线,AC BD 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边,,,AB BC CD DA 分别相交于点,,,E F G H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设BE x AB=，则（）（A ）函数()y f x =的值域为(0,4]（B ）函数()y f x =的最大值为8（C ）函数()y f x =在2(0,)3上单调递减（D ）函数()y f x =满足()(1)f x f x =-11．设，满足约束条件，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．12．若平面向量(1,2)a =-与b 的夹角是180°，且||35b =，则b 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)-二、填空题13．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，函数()f x 的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).如果对任意[],(0)x a b b ∈<，都有[]2,1y ∈-，那么b a -的最大值是______．14．函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．15．关于函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,有下列结论:①()f x 的定义域为(-1, 1); ②()f x 的值域为(ln 2-, ln 2);③()f x 的图象关于原点成中心对称; ④()f x 在其定义域上是减函数;⑤对()f x 的定义城中任意x 都有22()2()1x f f x x =+. 其中正确的结论序号为__________.16．已知数列{}n a 是等比数列，公比为q ，且2468a a a ⋅⋅=，754a =，则q =_________．三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥.（1）求sin()cos 23cos()sin 2ππαβππβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（2）若点A 的横坐标为35，求sin()sin()αβαβ++-的值. 18．若3sin cos 1sin 3cos αααα-=+，求：（1）tan α 的值；（2）2sin cos cos sin cos ααααα++-的值． 19．某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数()f x （万人）与日期x （日）的函数关系近似满足：1()320f x x =-，人均消费()g x （元）与日期x （日）的函数关系近似满足：()60|20|g x x =--. （1）求该市旅游日收入()p x （万元）与日期()130,x x x N +≤≤∈的函数关系式；（2）求该市旅游日收入()p x 的最大值.20．已知O为坐标原点，(2cos OA x =，()sin ,1OB x x =+-，若()2f x OA OB =⋅+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若方程()0f x m +=有根，求m 的取值范围. 21．如图, 在直三棱柱中，，，，，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：//平面．22．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点，AB 边所在直线的方程为，点在AD 边所在直线上.（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．414．3π 15．①③⑤16．3.三、解答题17．(1)-1；(2) 3225- 18．(1)20；(2)165. 19．（1）()()()221120,120,2017240,2030,20x x x x N p x x x x x N ++⎧-++≤∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩＜（2）125万元 20．(1) ()f x 的单调减区间为7,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ;(2))2m ⎡∈-⎣. 21．略 22．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8.。

2019年浙江省台州市前所中学高一数学理上学期期末试题含解析

2019年浙江省台州市前所中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：循环结构．专题：规律型．分析：按照程序进行循环求值，直到满足条件即可．解答：由题意可知该程序计算的数列的求和，当i=11时，满足条件，此时循环了10次，故s=，故选C．点评：本题主要考查程序框图的识别和运行．2. 用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为A、 B、 C、D、参考答案：D3. 已知，满足：，，，则 ( )A． B．10 C．3 D．参考答案：D略4. 已知函数，函数，下列关于这两个函数的叙述正确的是（）A．是奇函数，是奇函数B．是奇函数，是偶函数C．是偶函数，是奇函数 D．是偶函数，是偶函数参考答案：B略5. 设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0 ∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1 ∴c＞a＞b 故选C．6. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．B．3 C．D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由解析式分别求出f（3），f（f（3））即可．【解答】解：f（3）=，f（）==，所以f（f（3））=f（）=，故选A．7. 设为实数，则与表示同一个函数的是（）A． B．C． D．参考答案：B8. 定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则A．4034 B．2020 C．2018D．2参考答案：C9. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（）A．B．C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知函数的图象，判断即可．【解答】解：函数y=f（|x|）是偶函数，x＞0时，函数y=f（|x|）的图象与函数y=f（x）的图象相同，所以函数y=f（|x|）的图象为：．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性的应用，是基础题．10. 已知，那么角是（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角Ｄ．第四象限角参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。

浙江省台州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷

浙江省台州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合（）A . {2}B . {1，2}C . {1，2，3}D . {0，1，2，3}2. （2分） (2014·江西理) 已知函数f（x）=5|x| ， g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . ﹣13. （2分） (2016高一下·威海期末) 过点A（﹣1，1），B（1，3）且圆心在x轴上的圆的方程为（）A . （x+2）2+y2=10B . （x﹣2）2+y2=10C . x2+（y﹣2）2=2D . x2+（y+2）2=24. （2分）直线与直线交于点P，与y轴交于点A，与x轴交于点B，若A,B,P,O 四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则实数a的值是（）A . 2B . -2C .D . -5. （2分）幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A .B . 1C .D . 26. （2分）已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若,则；②若,则；③若,则；④若a与b异面，且，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a ，b都垂直.其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大至图象是（）A .B .C .D .9. （2分）函数(为自然对数的底数）对任意实数x、y，都有（）A .B .C .D .10. （2分）棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（）A . 18+6B . 6+2C . 24D . 1811. （2分）(2017·宜宾模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 10B . 15C . 18D . 2012. （2分） (2017高二下·眉山期中) 已知函数f（x）= ，g（x）=log2x+m，若对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是（）A . m≤﹣B . m≤2C . m≤D . m≤0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是________.14. （1分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x2+1}；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=sinx+1}；其中是“垂直对点集”的序号是________15. （1分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的序号是________ ．①AC⊥BE②EF∥平面ABCD ③三棱锥A﹣BEF的体积为定值④△AEF的面积与△BEF的面积相等．16. （1分）已知直线的参数方程为，点是曲线上的任一点，则点到直线距离的最小值为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一上·新疆期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18. （10分） (2015高二上·黄石期末) 已知圆A：（x+2）2+y2=1，圆B：（x﹣2）2+y2=49，动圆P与圆A，圆B均相切．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）已知点N（2，），作射线AN，与“P点轨迹”交于另一点M，求△MNB的周长．19. （5分）已知函数f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1 ， e2]上恒成立，求k的取值范围；（3）设函数h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣， 2]上有零点，求m的取值范围．20. （5分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．21. （5分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知圆．（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．22. （10分） (2016高一上·郑州期中) 已知f（x）=logax，g（x）=loga（2x+t﹣2）2 ，（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当t=4，x∈[1，2]时F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值为2，求a的值；（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．（备注：函数y=x+ 在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

(9份试卷汇总)2019-2020学年台州市数学高一(上)期末质量检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（）A ．33B ．63C ．22D ．122．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为 A.322-+ B.32-+C.422-+D.42-+3．函数的零点所在的区间是（） A.B.C.D.4．如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是( )A ．B ．C ．D ．5．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的正弦值为（） A ．23B ．33C ．63D ．26．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )A ．3.1B ．3.2C ．3.3D ．3.47．设227a =，则3log 2等于( ) A ．3aB ．3aC ．13aD ．3a8．在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（）A ．39B ．35C ．15D ．119．已知函数()()2log x(x 0)x f x 3x 0>⎧=≤⎨⎩，那么1f f 4⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( )A.9B.19C.9-D.19-10．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（） A ．B ．C ．D ．11．已知函数，若，且当时，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．12．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，此时测得点A 的仰角为45︒再由点C 沿北偏东15︒方向走10m 到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是A.10mB.102mC.103mD.106m 二、填空题13．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=_______.14．已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为______． 15．若函数()()|lg 1,122,1x x f x x x x -⎧⎪=+≤⎨⎪⎩，则()y f x =图象上关于原点O 对称的点共有______对.16．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(2,2)x y x y +-，则(12)，在映射f 下的对应元素是________. 三、解答题17．某地合作农场的果园进入盛果期，果农利用互联网电商渠道销售苹果，苹果单果直径不同则单价不同，为了更好的销售，现从该合作农场果园的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50]95，内（单位：mm )，统计的茎叶图如图所示：（Ⅰ)按分层抽样的方法从单果直径落在[)80,85，[)85,90的苹果中随机抽取6个，则从[)80,85，[)85,90的苹果中各抽取几个？（Ⅱ)从（Ⅰ)中选出的6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在[)85,90内的概率；（Ⅲ)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若该合作农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，某电商提出两种收购方案：方案A ：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B ：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在[)50,65内按35元/箱收购，在[)65,90内按45元/箱收购，在[]90,95内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担).请你通过计算为该合作农场推荐收益最好的方案.18．（1）若关于x 的不等式2x ＞m （x 2+6）的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+x+3＞0的解集．（2）若2kx ＜x 2+4对于一切的x ＞0恒成立，求k 的取值范围．19．如图，在三棱锥P —ABC 中，△PBC 为等边三角形，点O 为BC 的中点，AC ⊥PB ，平面PBC ⊥平面ABC ．（1）求直线PB 和平面ABC 所成的角的大小；（2）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（3）已知E 为PO 的中点，F 是AB 上的点，AF ＝λAB ．若EF ∥平面PAC ，求λ的值． 20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AC AA ＝，D 是棱AB 的中点．（1）求证：11BC CD P 平面A ；（2）求证：11BC AC ⊥． 21．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知//AB DC ，2AB =，1BC =，3ABC π∠=，动点E 和F分别在线段BC 和DC 上，且BE tBC =u u u r u u u r ，19DF DC t=u u ur u u u r ．(1)求AB AC ⋅u u u r u u u r的值；(2)求AE AF u u u r u u u r⋅的最小值，并求出此时t 的值．22．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组 [15，25） a0.5第2组 [25，35） 18x第3组 [35，45） b0.9 第4组 [45，55） 9 0.36第5组[55，65]3y（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【参考答案】*** 一、选择题13．6π-14． 15．216．(53)-，三、解答题17．（Ⅰ)4个；（Ⅱ)25p =；（Ⅲ）方案是B 18．（1）3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）2k < 19．（1）060；（2）证明略；（3）14λ= 20．(1)见详解；（2）见详解. 21．（1）3；（2）291822．(1)5a ＝，27b ＝，0.9x =，0.2y =；(2) 第2组2人，第3组3人，第4组1人；(3)15．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O 为大圆圆心，线段AB 为小圆直径．△AOB 的三边所围成的区域记为I ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A.123p p p >>B.123p p p =+C.213p p p >>D.123p p p =>2．若0a >，且1a ≠，则“12a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．在ABC ∆中，已知其面积为22()S a b c =--，则tan A =（） A.34B.817C.815D.17194．已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过(0,0)A ，(2,0)B ，且ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（） A.22(1)(1)4x y -+-= B.22(2)(2)2x y +-= C.22(1)(2)5x y -+-=D.22(1)(1)2x y -+-=5．已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3xf x a x =+-的零点在下列哪个区间内A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．已知将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移m 个单位长度(0)m >可得sin2y x =的图象，则正实数m 的最小值为( )A ．76π B ．56π C ．712π D ．512π 7．已知,,l m n 是不同的三条直线，α是平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若l m ⊥，l n ⊥，则m n PB.若m α⊥，n α⊥，则m n PC.若m αP ，n αP ，则m n PD.若l m ⊥，l n ⊥，则m n ⊥8．非零向量a r，b r互相垂直，则下面结论正确的是( )A.a b =r rB.a b a b +=-rrrrC.a b a b +=-r r r rD.()()0a b a b +⋅-=r rr r9．下列命题正确的是A ．若,αβ是第一象限角，且αβ<，则sin sin αβ<；B ．函数cos()4y x π=-的单调减区间是32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦C ．函数tan y x =的最小正周期是2π； D ．函数 sin()2y x π=+ 是偶函数；10．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣11．过两点()4,A y ，()2,3B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（）．A ．BC ．-1D ．112．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（）A ．45-B ．35C ．35-D ．45二、填空题13．《九章算术》中记载了弧田(圆弧和其所对弦围成的弓形)的面积公式2S ⨯+⨯=弧田弦矢矢矢，其中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.已知一块弦长为的弧田按此公式计算所得的面积为292m ⎛⎫+⎪⎝⎭，则该弧田的实际面积为______2m ． 14．已知,x y 为非零实数，()ππ,42θ∈，且同时满足：①sin cos y x θθ=，② 22103x y xy =+，则cos θ的值等于______．15．若直线20ax y +-=与圆22(1)1x y -+=相切，则a =__________．16．下列说法中，正确的序号是_________.① sin y x =的图象与sin()y x =-的图象关于y 轴对称； ② 若sin cos 1αα+=，则*sin cos ()nnn N αα+∈的值为1； ③ 若(0,)2πθ∈, 则cos(sin θ)>sin(cos θ)；④ 把函数cos(2)3y x π=-的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为6x π=； ⑤ 在钝角ABC ∆中，2C π>，则sin cos A B <；⑥ sin168cos10sin11<<o o o . 三、解答题17．已知函数()()log 12(0a f x x a =-+>，且1)a ≠过点()3,3．()1求实数a 的值；()2解关于x 的不等式()()2221f x f x +<-．18．（1）设直线m 的方程为()120()a x y a a R +++-=∈.若直线m 在两坐标轴上的截距相等，求直线m 的方程；（2）过直线l ：y x =上的点()2,2P 作直线m ，若直线l ，m 与x 轴围成的三角形的面积为2，则直线m 的方程.19．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [)0,0.1 [)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6 [)0.6,0.7频数132 49 26 5日用水量 [)0,0.1[)0.1,0.2[)0.2,0.3[)0.3,0.4[)0.4,0.5[)0.5,0.6频数151310165（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）20．ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知63,cos 2a A B A π===+， (1)求b 的值； (2)求ABC ∆的面积.21．如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COPa ?，求当α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.22．给定区间I ，集合M 是满足下列性质的函数()f x 的集合：任意x I ∈，(1)2()f x f x +>．（1）已知I R =，()3xf x =，求证： ()f x M ∈；（2）已知(0,1]I =，2()log g x a x =+．若()g x M ∈，求实数a 的取值范围；（3）已知[1,1]I =-，2()5h x x ax a =-++- (a R ∈)，讨论函数()h x 与集合M 的关系．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D B D B C D A CA13．1293π- 14．10 15．3416．②③⑤ 三、解答题17．（1）2（2）{|3}.x x >18．(1) 30x y +=或20x y ++=. (2) 220x y -+=或2x =. 19．（1）直方图略；（2）0.48；（3）347.45m . 20．（1）32（2）32221．当6πα=时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为．22．（1）详略；（2）1a <；（3）详略.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（） A.1B.2C.3D.42．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④3．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，BC 边上的高为h ，且33ah =，则2c a b c cb b ++的最大值是（） A.22B.23C.4D.64．如图，设A ，B 两点在河的两岸，某测量者在A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50米，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点的距离为（）A ．502 米B ．503米C ．252 米D ．506米 5．若方程的解为，则所在区间为A ．B ．C ．D ．6．若函数2log (1)a y x ax =-+定义域为R ，则a 的取值范围是( )A ．01a <<B ．02a <<且1a ≠C ．12a <<D ．2a ≥7．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则开始输入的x 值为A.3 4B.1516C.78D.31328．在ABC∆中，若2cos sin sinB A C=，则ABC∆的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9．设,αβ为两个不重合的平面，,,l m n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若//αβ，lα⊂，则lβ//；②若mα⊂，n⊂α，//mβ，//nβ，则//αβ；③若//lα，lβ⊥，则αβ⊥；④若mα⊂，n⊂α，且l m⊥，l n⊥，则lα⊥.其中正确命题的序号是（）A.①③B.①②③C.①③④D.②④10．在空间直角坐标系O xyz-中，点()2,4,3P--关于yOz平面的对称点的坐标为（）A.()2,4,3- B.()2,4,3-- C.()2,4,3-- D.()2,4,3-11．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．24cm B．26cm C．28cm D．216cm12．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数()1,0{11,02x xf xx x+≥=-+<的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A．16B．14C．38D．12二、填空题13．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______ ．14．一个等腰三角形的顶点(3,20)A，一底角顶点(3,5)B，另一顶点C的轨迹方程是___15．如图中，已知点在上，，则的长为．16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则直线1A F与平面1BDC 所成的最大角的余弦值为________.三、解答题17．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点P 的坐标是(1,2)-. （1）求sin ,tan αα；（2）求2sin()sin 2sin(2)cos()⎛⎫--- ⎪⎝⎭-++ππααπαπα；18．给定数列{c n }，如果存在常数p 、q 使得c n+1＝pc n +q 对任意n ∈N *都成立，则称{c n }为“M 类数列”．（1）若{a n }是公差为d 的等差数列，判断{a n }是否为“M 类数列”，并说明理由；（2）若{a n }是“M 类数列”且满足：a 1＝2，a n +a n+1＝3•2n． ①求a 2、a 3的值及{a n }的通项公式；②设数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有a 1b n +a 2b n ﹣1+a 3b n ﹣2+…+a n b 1＝3•2n+1﹣4n ﹣6，且集合M ＝{n|nnb a ≥λ，n ∈N *}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围． 19．已知向量33cos ,sin 22a x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（1）求a r ·b r及a b +r r ；（2）若3()||2f x a b a b =⋅-+r rr r ，求()f x 的最小值20．一微商店对某种产品每天的销售量（x 件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量超过25件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.21．在ABC n 中，角A B C 、、的对边分别为b c a 、、，sinA sinC sinBcosA cosC cosB+=+．（1）求出角A 的大小；（2）若7bc 2a ==，，求ABC n 的周长． 22．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足112a =，2(1)n n S n a n n =-- （1）证明：数列1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求n S ；（2）设323n n S b n n =+ ，求证：125 (12)n b b b +++<. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A C B B B A A A B13．[-2，2]14．22(3)(20)225(3)x y x -+-=≠ 15．16．13三、解答题 17．（1）25sin α=tan 2α=-（2）5- 18．（1）略；（2）①234,8a a == ，2nn a =；②71,162λ⎛⎤∈⎥⎝⎦19．（1）略；（2）178-.20．（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元21．（1）3π（2） 22．（1）21n n S n =+．（2）略．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列命题中正确命题的个数是（）①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)y k x =-. A.0 B.1C.2D.32．已知角满足，，且，，则的值为（）A.B. C.D.3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( ) A ．－ 3B ．5C ．33D ．－314．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB u u u r ＝a r ，BC u u ur ＝b r ，则AM u u u u r ＝( )A ．1()2a b +r rB ．1()2a b -r rC ．12a b +r r D ．12a b +r r5．己知等差数列{}n a 的公差为-1，前n 项和为n S ，若357,,a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（） A ．25B ．40C ．50D ．456．已知奇函数()f x 的定义域为{x |x 0}≠，当x 0>时，()2f x x 3x a =++，若函数()()g x f x x =-的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( ) A ．a 0<B ．a 0≤C ．a 1<D ．a 0≤或a 1=7．已知实数,x y 满足约束条件10230x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则x y +的最小值是A ．2-B ．1-C ．1D ．28．己知，，，则 A ．B ．C ．D ．9．若函数f （x ）=()(0)20lgx x x x >⎧≤⎨⎩，则f （f （1100））=（）A ．4B ．4-C ．14 D ．14- 10．已知向量m r 、n r满足2m =r ，3n =r ，17m n -=r r m n +=r r （）A.3717D.911．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A.向左平移23π个单位 B.向右平移23π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位12．已知m ，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（） A ．若则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则二、填空题13．若三棱锥P ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，23AB =，6PA PB PC ===,则该三棱锥的外接球的表面积为________.14．设θ为向量,a b r r的夹角，且2a b a b +=-r r r r ，3a =r ，则cos θ的取值范围是_____.15．已知函数()x πf x cos 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期是______；()f x 的对称中心是______．16．已知函数()1f x - 23x =-，则()2f 的值为___. 三、解答题17．已知直线l ：20ax y +-=及圆心为C 的圆C ：()()2214x y a -+-=．（1）当1a =时，求直线l 与圆C 相交所得弦长；（2）若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．18．如图，在道路边安装路灯，路面OD 宽123m ，灯柱OB 高14m ，灯杆AB 与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，轴线AC ，灯杆AB 都在灯柱OB 和路面宽线OD 确定的平面内．（1）当灯杆AB 长度为多少时，灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线?（2）如果灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线，此时有一高2.5 m 的警示牌直立在C 处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．19．已知直线:10l x y +-=截圆222O :x y r (r 0)+=>所得的弦长为141l 的方程为(12)(1)30m x m y m ++--=．（1）求圆O 的方程；（2）若直线1l 过定点P ，点,M N 在圆O 上，且PM PN ⊥，Q 为线段MN 的中点，求Q 点的轨迹方程.20．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值. 21．已知函数（1）若，求函数()f x 的零点；（2）若()0f x ≥在(1,)+∞恒成立，求a 的取值范围；（3）设函数，解不等式.22．已知数列{}n a 中，11a =，()*1N 3nn n a a n a +=∈+．（1）证明数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()312nn n n nb a =-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证4n T <．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D D A A D C A D B13．12π 14．3[,1]515．4π (2,0)3k ππ+，k Z ∈16．6 三、解答题17．(1) 弦长为4；(2) 0 18．（1）略；（2）略19．（1）224x y +=；（2）22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 20．（Ⅰ）证明略，详略；（Ⅱ）6a =. 21．(1)1；(2)(3)见解析22．（1）证明略；231n n a =-；（2）1242n n n T -+=-2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3c =，2sin tan A Ca c=，若sin()sin 2sin 2A B C B -+=，则a b +=（）A ．2B ．3C ．4D ．232．已知关于x 的不等式()()224210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（）A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．6,25⎛⎤-⎥⎝⎦D ．(][),22,-∞+∞U3．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（） A.1B.2010C.4018D.40174．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =uuu r （）A ．1122AB AC -u u ur u u u rB ．1122AB AC +u u ur u u u rC ．1124AB AC -u u ur u u u rD ．1124AB AC +u u ur u u u r5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且面积为S .若cos cos sin b C c B a A +=，()22214S b a c =+-，则角B 等于（） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 6．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( ) A ．其最小正周期为2π B ．其图象关于直线12x π=对称C ．其图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．当04x π≤≤时，()f x 的最小值为12-7．如图，在ABC ∆中，13AD AC u u u v u u u v =，23BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ=( )A ．32B ．23C ．3D ．138．函数221()x f x x +=（）．A.是奇函数且在区间2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增B.是奇函数且在区间2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减 C.是偶函数且在区间2,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增D.是偶函数且在区间2,⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭上单调递减 9．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）A ．第一季度B ．第二季度C ．第三季度D ．第四季度10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形11．在△ABC 中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC 的形状一定是（） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形12．若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．-1 二、填空题13．若函数222,1()43,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩恰有2个零点，则a 的取值范围是__________． 14．将函数2y sin x =向右平移0ϕϕπ（＜＜）个单位所得函数记为y f x （）=，当23x π=时f x （）取得最大值，则ϕ=______．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________.16．如图，圆锥形容器的高为h 圆锥内水面的高为1h ，且112h h =，若将圆锥形容器倒置，水面高为2h ，则2h 等于__________．（用含有h 的代数式表示）三、解答题17．设函数22()(log 2)(log 1)f x x x =++ 的定义域为1[,4]4,求()y f x =的最大值与最小值，并求出函数取最值时对应的x 的值． 18．选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+. 19．如图，在三棱锥中，分别是的中点，且.（1）证明：；（2）证明：平面平面.20．已知圆M ：()2244x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（Ⅰ）当切线PA 的长度为23时，求点P 的坐标；（Ⅱ）若的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值． 21．（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为。

浙江省台州市高一上学期数学期末考试试卷

浙江省台州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·杭州期末) 计算： ________．2. （1分） (2016高一上·温州期末) 计算：（log23）•（log34）=________．3. （1分） (2019高一上·宜丰月考) 已知幂函数的图象经过点，则的值为________．4. （1分）如果角θ的终边经过点（﹣，），则θ=________．5. （1分） (2017高一下·南通期中) 函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是________．6. （1分）扇形周长为4，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为________7. （1分） (2016高一上·万全期中) 求值： =________8. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知a=（），b=（），c=ln ，则这三个数从大到小的顺序是________．9. （1分）已知函数的部分图象如图所示，则的值为________.10. （1分）函数f（x）在R上可导，且f′（0）=2．∀x，y∈R，若函数f（x+y）=f（x）f（y）成立，则f（0）=________．11. （1分） (2019高一上·台州期中) 若函数，的值域为，则实数的取值范围是________．12. （1分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为________．13. （1分） (2019高一上·上海月考) 若函数的值域为则实数的取值范围是________.14. （1分） (2017高一上·怀柔期末) 函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是________．二、解答题： (共6题；共45分)15. （5分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}（1）求A∪B，（∁UA）∩B；（2）若C∩A=C，求a的取值范围．16. （5分）已知和，0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．17. （10分） (2016高一上·闵行期中) 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55 元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期待电价为0.4元/kW•h，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K），该地区的电力成本为0.3元/kW•h．（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价）），示例：若实际电价为0.6元/kW•h，则下调电价后新增加的用电量为元/kW•h）（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系；（2）设K=0.2a，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？18. （5分）求函数y=cosx+cos（x﹣）（x∈R）的最大值和最小值．19. （5分）设函数f （x）=ex﹣ x2﹣x﹣1，函数f′（x）为f （x）的导函数．（Ⅰ）求函数f′（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f （x）＞g （x）；如果x1≠x2 ，且f （x1）+f （x2）=0，证明：x1+x2＜0．20. （15分） (2019高一上·东至期中) 已知是定义在上的奇函数,且 ,若a,, 时,有成立．（1）判断在上的单调性,并用定义证明；（2）解不等式：；（3）若对所有的 ,以及所有的恒成立,求实数的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共45分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、。

1901台州市高一上期末考数学试卷含答案

D． log3 x
A． 2 cm2
B． 4 cm2
C． 6 cm2
5．下列函数中，是奇函数且在区间 (0，+∞) 上单调递增的是
D． 8 cm2
A． y = x x
B． y = x
C． y = ex
D． y = sin x
6．若 a = 20.5 ， b = lg 2 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。 c = ln(sin 35° ) ，则
高一（上）数学期末评估试卷第2页（共8页）
高一（上）数学期末评估试卷第3页（共8页）
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本题满分 14 分）
{ } 设集合 A = x x2 − x − 2 > 0 , B = {x a ≤ x ≤ a + 4} ．
（Ⅰ）求 ðR A ；（Ⅱ）若 A U B = R ， A I B = (2,3] ，求实数 a 的值．
19．（本题满分 15 分）
已知 sin α + 2 cosα = 5 ．（Ⅰ）求 tanα 的值；（Ⅱ）求 sin α + 2 cosα 的值．
2sinα + cosα
20．（本题满分 15 分）
f (x − y) = f (x) f ( y) + g(x)g( y) ，则 A． g(0) = 1 C． f (x)g(x) > 1
B．函数 f (x) 为偶函数 D．1一定是函数 f (x) 的周期
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。
11．已知角α
16．若不等式 x2 + mx + m ≥ 0 在 x ∈[1, 2] 上恒成立，则实数 m 的最小值为 ▲ ．

浙江省台州市2019年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷

浙江省台州市2019年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|=|PB|,若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（）A .B .C .D .3. （2分）已知数列{an}的通项为，我们把使乘积为整数的n叫做“优数”，则在内最大的“优数”为（）．A . 510B . 512C . 1022D . 10244. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A . （，）B . （， ]C . （， ]D . （，）5. （2分）(2019·黄冈模拟) 过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为A .B .C . 或D . 或6. （2分）设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列5个命题：①若，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则；⑤若，，，则．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 下列说法的正确的是（）A . 经过定点的直线的方程都可以表示为B . 经过定点的直线的方程都可以表示为C . 不经过原点的直线的方程都可以表示为D . 经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为9. （2分） (2017高一下·伊春期末) 若函数图像与图像关于直线对称,则函数必过定点（）A . （1,2）B . （2,2）C . （2,3）D . （2,1）10. （2分）已知边长为1的正方体内接于半球体，即正方体的顶点中，有四点在球面上，另外四点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·山东模拟) 已知， , ,则的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·吉林期末) 已知二次函数的导函数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（）A . 1B . 2C . -1D . -2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·钦州期末) 若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于________．14. （1分）底边和侧棱长均为的三棱锥的表面积为________．15. （1分）(2016·北京文) 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．16. （1分）已知x与a满足关系式（2﹣a）ea=x（2+a），如果x∈[0，1），那么函数f（x）= 的值域是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，1），C（3，3）．（1）求边BC的垂直平分线的方程；（2）求△ABC的面积．18. （15分）(2019高三上·铁岭月考) 已知定义域为，对任意都有，当时，， .（1）求和的值；（2）试判断在上的单调性，并证明；（3）解不等式： .19. （15分）(2016·德州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4 ，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20. （10分）(2018·全国Ⅱ卷理) 如图，在三角锥中， , ,为的中点.（1）证明：平面 ;（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.21. （5分） (2019高二下·上海月考) 画出过三点的截面与多面体在各个平面上的交线,其中与所在平面的边不平行，要求保留作图痕迹.22. （10分） (2019高一上·龙江期中) 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知函数，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）已知函数＝和函数，若对任意，总存在，使得 (x2)＝成立，求实数的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。

第一学期期末试卷高一数学

台州市第一学期高一年级期末质量评估试题数学2022.01一､单项选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.1. 已知集合{}2,1,0,1,2A =--{}|12B x R x =∈-≤< 则A B =（）A. ∅B. {-1 0 2}C. {-1 0}D. {-1 01} 【答案】D 【解析】【分析】根据交集运算法则进行计算. 【详解】{}1,0,1A B =-故选：D2. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数若()11f -= 则f （1）=（） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性进行求解.【详解】因为f （x ）是定义在R 上的奇函数所以111f f .故选：A 3. 不等式01xx <-的解集为（） A. （-∞ 0） B. ()(),00,-∞⋃+∞C. （0 1）D. （-∞1）【答案】C 【解析】【分析】直接解分式不等式即可【详解】由01xx <- 得(1)0x x -< 得01x <<所以不等的解集为(0,1) 故选：C4. sin 75cos15cos75sin15-=（）A.2B.12C. 0D. 1【答案】A 【解析】【分析】逆用正弦的差角公式进行求解.【详解】()sin 75cos15cos 75sin15sin 7515sin 6320-==-=故选：A 5. 函数()sin22xx x f x =的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】确定奇偶性排除两个选项再由函数值的正负排除一个后可得结论．【详解】函数定义域为R 关于原点对称 ∵()()sin(2)sin 222x xx x x xf x f x ----=== ()f x ∴是偶函数 ∴排除A B 选项又∵当02x π<<时 ()0f x > ∴排除D 选项.故选：C ． 6. 设,a b R ∈则“1,1a b >>是“a b ab +<”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】由1,1a b >>不能推出a b ab +< 例如2,2a b == a b ab += 故充分性不成立；由a b ab +<不能推出1,1a b >> 例如2,1a b =-=- 故必要性不成立；则“1,1a b >>是“a b ab +<”的既不充分也不必要条件故选：D7. 在天文学中天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足112225lg 25lg m E m E +=+ 其中星等为k m 的星的亮度为()1,2k E k =.已知甲天体的星等是-26.7 甲天体与乙天体的亮度的比值为10,110 则乙天体的星等是（） A. 1.45 B. -1.45C. -2.9D. -11.9【答案】B 【解析】【分析】由已知条件代入公式112225lg 25lg m E m E +=+中直接求解【详解】设甲天体的星等为126.7m =- 亮度为1E 乙天体的星等为2m 亮度为2E则10.11210E E =, 由112225lg 25lg m E m E +=+ 得1222(26.7)5lg 25lg E m E ⨯-+=+10.112222(26.7)5lg53.45lg10 2.9E m E =⨯-+=-+=- 所以2 1.45m =- 故选：B8. 已知函数()22f x ax x =+的定义域为区间[m n ] 其中,,a m n R ∈ 若f （x ）的值域为[-4 4] 则n m -的取值范围是（）A. [4 ] ]C. [4 ]8] 【答案】C 【解析】【分析】先讨论0a = 再结合二次函数的图象与性质分析0a >时 n m -的最大值与最小值同理可得a<0时的情况即可得解.【详解】若0a = ()2f x x = 函数为增函数 [,]x m n ∈时则()24,()24f m m f n n ==-== 所以2(2)4n m -=--=当0a >时作图如下为使n m -取最大应使n 尽量大 m 尽量小此时14a =由22()424()424f n am m f m an n =⎧+=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩即2240ax x +-= 所以24,m n mn a a+=-=- 所以n m -===即n m -≤ 当14a -<-时即10a 4<<时此时,m n 在对称轴同侧时n m -最小由抛物线的对称性不妨设,n m 都在对称轴右侧则由22()24,()24f n an n f m am m =+==+=-解得n m ==4n m ∴-===≥= 当且仅当1414a a +=- ,即0a =时取等号但0a > 等号取不到4n m ∴->a<0时同理当14a =-时 max ()n m -= 当14a >-时 ()min 4n m -> 综上 nm -的取值范围是故选：C二､多项选择题：本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.9. 下列函数中定义域为()0,∞+的函数是（）A. ln y x =B. 12y x -=C. y =D. 2x y =【答案】AB 【解析】【分析】由题意利用基本初等函数的定义域得出结论.【详解】对于A 函数ln y x =的定义域为()0,∞+ 符合题意；对于B 函数12-==y x()0,∞+ 符合题意；对于C 函数y =[)0,∞+ 不符合题意；对于D 函数2xy =的定义域为R 不符合题意. 故选：AB10. 设函数()sin(2)3f x x π=+ 则下列结论正确的是（）A. 点(,0)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心 B. 函数()f x 的最小正周期为π C. 12x π=是函数()f x 图象的一条对称轴D. 函数()f x 在[,]66ππ-上单调递增【答案】ABC 【解析】【分析】由函数()sin(2)3f x x π=+ 结合正弦型函数的图象与性质逐项判定即可求解.【详解】由题意函数()sin(2)3f x x π=+令2,3x k k Z ππ+=∈ 解得,62k x k Z ππ=-+∈当0k =时可得6x π=-所以点(,0)6π-是()f x 图象的一个对称中心所以A 正确；函数()f x 的最小正周期为22T ππ== 所以B 正确；令2,32πππ+=+∈x k k Z 解得,122k x k Z ππ=+∈ 当0k =时可得12x π=所以12x π=是函数()f x 图象的一条对称轴所以C 正确；由[,]66x ππ∈- 可得22[0,]33x ππ+∈ 当2[0,]32x ππ+∈ 即[,]612x ππ∈-时函数()f x 单调递增当22[,]323x πππ+∈ 即[,]126x ππ∈时函数()f x 单调递减所以D 不正确. 故选：ABC. 11. 若,,a b c R ∈则下列命题正确的是（）A. 若0c a b >>> 则a bc a c b >-- B. 若0a b c >>> 则c c a b< C. 若0a b c >>> 则a c ab c b+>+ D. ()22243a b c a b ++≥+-【答案】ABD 【解析】【分析】由不等式性质直接推导可判断AB C 选项可取值验证 D 选项作差配方可得. 【详解】选项A 中0c a b >>> 0c b c a ∴->-> 11>0c a c b∴>-- 又0a b >> ∴a bc a c b>-- 故A 正确；选项B 中 0a b >> 11>0b a∴> 又0c > ∴c ca b< 故B 正确；选项C 中取3,2,1a b c === 则43a c b c +=+ 32a b = 显然C 不正确；选项D 中 ()22222243(2)(2)40a b c a b a b c ++-+-=-+-++≥ 所以D 正确.故选：ABD12. 若存在,R αβ∈ 使得函数()()()()sin ,cos f x x g x x αβ=+=+在区间[0 2π]上均单调递增则可能成立的是（）A. ()()sin 0,cos 0αβαβ+>+>B. ()()sin 0,cos 0αβαβ+<+<C. ()()sin 0,cos 0αβαβ+>+<D. ()()sin 0,cos 0αβαβ++【答案】BC 【解析】【分析】根据题意先求出,αβ的范围进而得到αβ+的范围然后通过数形结合求得答案.【详解】因为()()sin f x x α=+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增所以()1112,2Z 2k k k παππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦因为()()cos g x x β=+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增所以()2222,2Z 2k k k πβπππ⎡⎤∈-+-+∈⎢⎥⎣⎦所以()()()12121232,2,Z 22k k k k k k ππαβππ⎡⎤+∈-++-++∈⎢⎥⎣⎦.设t αβ=+ 根据函数的周期性现只考虑3,22t ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦的情况.如图所示：由图可知 3,2t ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时 sin 0,cos 0t t ><；,2t ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时sin 0,cos 0t t <<.故选：BC.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三填空题：本题共4小题每小题5分共20分．13. 已知扇形的圆心角为23π半径为3 则扇形的面积是（）. 【答案】3π 【解析】【分析】利用弧长公式先求解弧长再利用扇形的面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为23π半径为3 所以扇形的弧长2323l π=⨯=π 所以面积1123322S lr ==⨯π⨯=π. 故答案为：3π.【点睛】本题主要考查扇形的面积求解明确扇形的面积公式是求解的关键侧重考查数学运算的核心素养.14. 已知3sin()5απ+=- 则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．【答案】7-或17-##17-或7- 【解析】【分析】首先根据诱导公式求出3sin 5α= 再利用同角三角函数关系式求出cos ,tan αα的值从而可求出tan 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【详解】因为3sin()5απ+=- 所以3sin 5α= 所以4cos 5α=-或4cos 5α= 当4cos 5α=-时 3tan 4α=- tan 1tan 74tan 1πααα-⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭；当4cos 5α=时 3tan 4α= tan 11tan 4tan 17πααα-⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭. 故答案为：7-或17-. 15. 已知函数22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩ 若()2()20f a f a +-< 则a 的取值范围是______．【答案】()2,1- 【解析】【分析】根据函数的解析式利用定义可判断出函数的单调性和奇偶性再利用单调性和奇偶性可得答案. 【详解】当0x ≥时()2f x x =在[)0,+∞上单调递增当0x <时 ()2f x x =-在(),0-∞单调递增又因为在()00=f 所以()f x 在R 上单调递增当0x >时 0x -< ()()2-=-=-f x x f x当0x <时 0x -> ()()2-==-f x x f x因为()00=f 所以()f x 为奇函数由()2()20f a f a +-<得()()22()22<--=-+f a f a f a 所以22a a <-+ 解得21a -<<. 故答案为：()2,1-.16. 已知1x 2x ()3123x x x x <<是函数()()()2121(R,0)=++-∈≠xxf x x m m m 的三个零点则1232--+x x x 的取值范围是______．【答案】()1,+∞ 【解析】【分析】首先判断出()00f =；然后再判断()f x 为奇函数从而得到31x x =-3123322x x x x x -=-++ 进而根据30x >即可求出答案.【详解】显然()00f = 即20x =.设()00f x = 即()()00021210xxx m ++-=则()()00000002112()212122x x x x x x f x x m x m --+--=-++-=-⋅+⋅()()0000212102x x x x m ++-==- 所以()f x 为奇函数所以31xx =- 且30x >所以3123322x x x x x -=-++ 因为30x > 所以321x > 所以3321x x +> 所以1232--+x x x 的取值范围是()1,+∞.故答案为：()1,+∞.四解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．17. 已知集合{|||4}=≤A x x {55,0}∣=-≤≤+>B xm x m m ．（1）若10m = 求AB ；（2）若命题:p “x A ∀∈ x B ∈”是真命题求实数 m 的取值范围．【答案】（1）{44}∣⋂=-≤≤A B xx （2）[)9,+∞ 【解析】【分析】（1）根据交集定义即可得解；（2）由命题p 为真命题可得A B ⊆ 列不等式组求解即可.【小问1详解】由题意{44}∣=-≤≤A xx 当10m =时 {515}∣=-≤≤B x x 所以{44}∣⋂=-≤≤A B xx 【小问2详解】由题意得A B ⊆所以[4,4][5,5]-⊆-+m m 则0,9,54,1,54,0.m m m m m m ⎧>≥⎧⎪⎪-≤-⇒≥-⎨⎨⎪⎪+≥>⎩⎩解得9m ≥．所以实数 m 的取值范围是[)9,+∞. 18.已知函数()sin cos cos 44ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x x x ．（1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）在ABC 中若12A f ⎛⎫=⎪⎝⎭求sin sin B C +的最大值．【答案】（1）1 （2【解析】【分析】（1）根据二倍角公式及和差公式化简函数()f x 然后即可直接求出6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）首先求出角A 的值然后利用和差公式和辅助角公式把sin sin B C +转化为6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 从而可求出最大值.【小问1详解】11()sin 22cos 22sin 22226 ππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x x x x所以sin 21666f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【小问2详解】因为()sin 26 f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭所以sin 126A f A π⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为0A π<< 所以7666A πππ<+<所以62A ππ+= 得3A π=所以2sin sin sin sin 36B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当3B π=时 sin sin B C +．19. 已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位后再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍纵坐标不变得到函数()y g x =的图象求()g x 的单调递减区间．【答案】（1）2()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）5114,4()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）直接利用函数的图象求出函数的关系式．（2）利用（1）的结论进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式进一步求出函数的单调递减区间．【小问1详解】由图可得 2A =又5263πππ⎛⎫=⋅-=⎪⎝⎭T 得2ω= 又当712x π=时()f x 取得最大值所以722,122ππϕπ⋅+=+∈k k Z 得22,3ϕππ=-+∈k k Z 又||ϕπ< 得23ϕπ=- 所以2()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【小问2详解】()y f x =的图象向左平移6π个单位后得到2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭横坐标伸长到原来的4倍纵坐标不变得到2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以 ()2sin 23x g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 令322,2232πππππ+≤-≤+∈x k k k Z 得51144,33k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以()g x 的单调递减区间为5114,4()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． 20. 已知函数()21log 1x f x x -=+．（1）证明：函数()f x 在()1,+∞上为增函数；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 值不等式()12⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭xf x x m 恒成立求实数m 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）158m < 【解析】【分析】（1）由定义法12,(1,)x x ∀∈+∞且12x x < 先得出1111x x -+与2211x x -+的大小从而得出()1f x 与()2f x 的大小使得问题得证.（2）由题意 1()2⎛⎫<+- ⎪⎝⎭x m f x x 恒成立令1()()2⎛⎫=+- ⎪⎝⎭xg x f x x 先得出函数()g x 的单调性从而得出()g x 的最小值从而得出答案.【小问1详解】12,(1,)x x ∀∈+∞且12x x <则()()()()()()121212121212121212112110111111+----+-----==<++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x 所以121211011--<<++x x x x 即12221211log log 11x x x x --<++所以()()1212221211log log 011x x f x f x x x ---=-<++ 即()()12f x f x < 所以函数()f x (1,)+∞上单调递增．【小问2详解】由题意 1()2⎛⎫<+- ⎪⎝⎭xm f x x 恒成立令1()()2⎛⎫=+- ⎪⎝⎭xg x f x x 12,[3,4]∀∈x x 且12x x <则()()()()121211221122⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦x x g x g x f x x f x x()()2112121122⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x xf x f x x x由（1）得()()120f x f x -< 又120x x -< 2111022x x⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()()120g x g x -< 即()()12g x g x < 所以()g x 是[]3,4上的增函数则min 15()(3)8g x g == 所以158m <． 21. 如图所示摩天轮的直径为100m 最高点距离地面高度为110m 摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱并且运行时按逆时针匀速旋转转一周大约需要12min ．（1）游客甲坐上摩天轮的座舱开始转动min t 后距离地面的高度为m H 求在转动一周的过程中 H 关于t 的函数解析式；（2）在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱（如图所示此时甲乙分别位于P Q 两点本题中将座舱视为圆周上的点）以乙进座舱后开始计时在运行一周的过程中求两人距离地面的高度差h （单位：m ）关于t 的函数解析式并求出25≥h 时t 的取值范围．【答案】（1）π50cos60,0126H t t =-+≤≤ （2）ππ50sin 66h t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ [0,4][6,10]∈⋃t【解析】【分析】（1）建立合适的坐标系求出H 关于t 的函数解析式；（2）在第一问的基础上列出不等关系用三角恒等变换化简解出解集. 【小问1详解】如图以摩天轮中心O 为原点与地面平行的直线为x 轴建立直角坐标系．由题意摩天轮的角速度2ππrad /min 126ω== 所以甲所在的位置的纵坐标ππ50sin 62y t ⎛⎫=-⎪⎝⎭甲则πππ50sin 6050cos 60,012626H t t t ⎛⎫=-+=-+≤≤⎪⎝⎭【小问2详解】令甲乙两位游客距离地面的高度为1H 2H 则12πππ50cos 6050cos 60636h H H t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++--+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππ1π50cos 50cos cos 636626t t t t ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭ππ50sin 66t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ [0,12]t ∈令ππ50sin 2566t ⎛⎫+≥⎪⎝⎭ 得ππ1sin 662t ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭或ππ1sin 662t ⎛⎫+≤- ⎪⎝⎭解得：[0,4][6,10]∈⋃t ．22. 已知函数()||f x x x a =- 24()1xg x x =+．（1）当1a =时函数()f x 在(,1)m m +上不单调求实数m 的取值范围；（2）对[1,2]∀∈t [1,2](1,2)∃∈=i x i 且12x x ≠ 使()()i f x g t = 求实数a 的取值范围．【答案】（1）112m -<<；（2）无解. 【解析】【分析】（1）把1a =的值代入函数()f x 的解析式然后求出函数()f x 的单调区间从而可求出实数m 的取值范围；（2）首先求出()g x 在()1,2内的值域为8,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦；然后通过分122a<<或12a <<两种情况进行讨论根据8,2max{(1),(2)},52⎡⎤⎡⎤⎛⎫⊆ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦a f f f 或者8,2[0,min{(1),(2)}]5⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦f f 即可求出实数a 的取值范围．【小问1详解】当1a =时 22,1()1,1x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩所以()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭递增 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭递减 (1,)+∞递增因为()f x 在(,1)m m +上不单调所以1112m m <⎧⎪⎨+>⎪⎩解得112m -<<．【小问2详解】因为244()11==++t g t t t t所以()g t 在[1,2]t ∈上单调递减所以8(),25⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦g t ．而22,(),x ax x af x x x a x ax x a⎧-≥=-=⎨-+<⎩当0a ≤时 2()f x x ax =-在[]1,2上单调递增所以方程()()f x g t =至多有一个根不符合题意；当0a >时 ()f x 在,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递增在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减在[,)a +∞单调递增所以符合题意的a 必须满足122a<<或12a << 即24a <<或12a << ①当24a <<时函数()f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增在,22a ⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递减由题意对任意的8(),25⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦g t 方程()()f x g t =在[]1,2上至少有两个不同的解等价于8,2max{(1),(2)},52⎡⎤⎡⎤⎛⎫⊆ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦a f f f则8(1)58(2)522f f a f ⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩即2815824524a a a ⎧-≤⎪⎪⎪-≤⎨⎪⎪≥⎪⎩所以135145a a a ⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≥⎪⎩ 即a ∈∅．②当12a <<时函数()f x 在[]1,a 单调递减在(,2]a 单调递增所以8,2[0,min{(1),(2)}]5⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦f f则(1)2(2)2ff≥⎧⎨≥⎩所以12422aa-≥⎧⎨-≥⎩即31aa≥⎧⎨≤⎩解得a∈∅．综上所述实数a无解．。