广东工业大学高数B历年期末卷 09高数B(1)A卷
广东工业大学高等数学复习题及答案
.广东工业大学复习题及参考答案《高等数学》一、填空题1．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62-x 3．________________sin lim =-∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a _____, =b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。
∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = 。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--=Λ21, 则()=+1n y (1)!n + 8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
高数大学城B2考试卷
lim
sin(x y) x y
(B)
1；
(
)． (D) 不存在.
学
(A) 0 ；
(C) 2；
广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 1 页
xy , x, y 0,0 2 2 3、函数 f x, y x y 在点 0,0 处（ 0, x, y 0,0
(A) 连续，偏导数不存在； (B) 连续，偏导数存在；
）
(C) 不连续，偏导数不存在；(D) 不连续，偏导数存在． 4、 交换二次积分次序:
1 0
dx f(x ,y ) dy
0
x
2 1
dx
2x 2 0
f(x ,y ) dy (
)．
(A)
1 0
dy
2 y 2 y
f ( x, y )dx
六、 （6 分）设连接两点 A(0,1) ， B(1,0) 的一条凸弧 y f ( x) ， P( x, y) 是凸弧 AB 上的 任意点（如图） 。已知凸弧与弦 AP 之间的面积为 x 3（图中阴影部分） ，求此弧的方程。
y A
P( x, y )
O
C
第六题图
B
x
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(B)
2 0
dy
2 y 2 y
f ( x, y )dx
(C)
1 0
dy
2 y 2 0
f ( x, y )dx
(D)
2 0
dy
2 y 2 0
f ( x, y )dx
5、若三阶常系数齐次线性微分方程有解 y1 e x ， y2 xe x ， y3 e x ，则该微分方 程为（ ） ． (B) y 2 y 2 y y 0 (D) y y y y 0 (A) y 2 y 2 y y 0 (C) y y y y 0 三．计算题（每小题 9 分，共 36 分） 1、计算 I dx 2
11高数B1城A卷答案
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 4 页，第 3 页
七、设函数 f ( x) 在 [0, a ] 上连续,在 (0, a ) 内可导，且 f (a) 0 ，证明：在 (0, a ) 内至 少存在一点 ,使得 3 f ( ) f ( ) 0 ．(6 分)
证明：设函数 F ( x) x 3 f ( x) ………………………………………………3 分 显然 1） F ( x ) 在 [0, a ] 连续； 2） F ( x ) 在 (0, a ) 可导； 3）由于 f (a) 0 ,所以 F (0) 0 F (a) ； 满足罗尔定理的 3 个条件。 则
广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( B )
课程名称: 考试时间: 高等数学 B（1） 2012 年 1 月 4 日 。 (第 19 周 星期 三)
一、填空题： （每小题 4 分，共 20 分）
1．
ln 8 3
1 cos x 2 1 cos x 2 3 ( ) c 2 x 2.x( y )
2
2 2 sin 2 xdx ………………………………………………… 4 分
0
2 (1 cos 2 x)dx
0
2
………………………………………………………………8 分
注：奇偶函数对称性使用 3 分，没有使用的酌情评阅。
3． f(x) 解：
π 0
x 0
sint dt π t
ln(1 x 2 ) 【本题方法不唯一，也可以直接利用罗比达法则】 x 0 sec x cos x
x2 解：原式= lim ………………………………3 分 x 0 1 cos2 x cos x lim
2014-2015-1广工高数B1备用卷——古伟清
九．（７分）设 在 内二阶可导，且 ，证明：对任何 、 有 ．
１． ；２． ．
四．（７分）已知 ， ，求 ．
五．（７分） ， 有二阶导数，且一阶导数不等于1，求 ．
六．求下列积分．
１．（７分）求 ．
2．（8分）设函数 ，求 ．
七．（７分）设直线 与抛物线 所围成图形的面积为 ，它们（指直线 和抛物线 ）与直线 所围成图形的面积为 ，请确定 的值，使 达到最小，并求出最小值．
3．设 ，则（）．
A． 是 的ห้องสมุดไป่ตู้值点，且 是曲线 的拐点
B． 不是 的极值点，但 是曲线 的拐点
C． 是 的极值点，但 不是曲线 的拐点
D． 不是 的极值点， 也不是曲线 的拐点
4．下列等式中正确的是()．
A． B．
C． D．
5．设 ，且 ，则 为()．
A． B． C． D．
三．求下列极限．（每小题5分，共10分）
09高数B(1)A卷答案
(1)
（4 分）
…….(4 分) ….. (8 分)
x cot x ln sin x c.
2. 求： 解 2：
4
x 1 x
0
dx .
x t 2，dx 2tdt ，
令:
x t ，
x 0 ，= t 0,x 4 ，= t 2,
…………………… （ . 2 分） …………………… （4 分）
广东工业大学试卷用纸，共 4 页，第 3 页
…
(4 分)
当 x>0 时， F ( x) 0 ，所以Ｆ(x)单调增， F ( x) F (0) 0 当 x<0 时， F ( x) 0 ，所以Ｆ(x)单调减， F ( x) F (0) 0
….(6 分)
即有 2x arctan x ln(1 x2 )且等号仅当 x 0时成立. ..
广东工业大学考试试卷参考解答及评分标准(A 卷)
课程名称:
名：
高等数学 B（1）
试卷满分
100
分
考试时间: 2010 年 1 月 11 日
题 号 一 二 三 四
( 第 20 周 星期 一 )
五 1 2 六 七 八 总分
姓
评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 号：
线
一、填空题 （每小题 4 分，共 20 分） ：
……………………………..（2 分） ……………………………..（4 分）
解：原式 = lim
x0
x sin x x3
院：
学
x lim 1 cos 2 x 0 3x
1 x2 lim 2 2 x 0 3 x
1 6
……………………………（6 分）
广工高数期末考试题
（B） 2x 2 3x 1 2x
（C） 2x 2 2x 1
（D） 2x 2 3x 1
三、求解下列各题（每题 6 分，共 24 分）
1 x2y 1
１．求极限 lim
sin(xy)
x0
x3 y2
y0
2．设
f
具有二阶连续偏导数， z
f ( x sin y, x), 求 z x
1
x
1
y
(A) dy
f ( x, y)dx (B) dy
f ( x, y)dx
0
1 1 x2
0
1 1 y2
1
y
1
y
(C ) dy
f ( x, y)dx (D) dy
f ( x, y)dx
0
1 1 y2
0
1 1 y2
3．函数
f
x,
y
xy
z 1
由几何意义，在 C 上存在距离 xoy 面最远的点和最近的点，故点 (5,5,5) 和 (1,1,1) 即为所
求的点。
7分
广东工业大学试卷用纸，共 6 页，第 5 页
广东工业大学试卷用纸，共 6 页，第 6 页
2z , x 2
.
3．设 z
z( x, y) 由方程 x
f
z x
,
z y
所确定，其中
f
具有一阶连续偏导数，求 d z 。
x 1
4．求与两直线 L1
:
y
t
1
及
L2
z t 2
:
x 1 1
广东工业大学高等数学考试试卷2010(下)(B)
广东工业大学考试试卷（B ）课程名称：高等数学A （2） 试卷满分100分考试时间：2010年7月5日（第19周 星期一）一、填空题（每小题4分，共20分）1、 已知)2,1,1(),1,1,2(-=-=b a，则b a ⨯=____________2、 设幂级数nn nx a)1(0+∑∞=的收敛域为（-4,2），则幂级数n n n x na )3(0-∑∞=的收敛区间为____________3、 设),,(z y x f f =为连续函数，∑为平面x-y+z=1位于第4卦限内的部分的上侧，则⎰⎰∑+++++dxdy z f dzdx y f dydz x f )()2()(=____________4、 曲面022=--y x z 的平行于平面2x+4y-z=10的切平面方程为____________5、 交换积分次序⎰⎰⎰⎰-=+1021202),(),(xx x dy y x f dx dy y x f dx ____________二、选择题（每小题4分，共20分） 1,.直线23111+=-=-z y x 与平面2x+y+z-3=0的夹角为（ ） A.2π B..3π C..6πD .0 2..设f(x,,y)在点（1,0）处的偏导数存在，则=--+→xx f x f x )0,1()0,1(limA.0B.)0,1(x fC..)0,1(y fD..2)0,1(x f 3.设0,cos 0,sin {)(<≤-≤≤=x x x x x f ππ的傅里叶级数在x=0和x=π处分别收敛于a 和b ，则（ ）A.a=0,b=1B.a=1,b=0C.a=21,b=0D.a=21,b=--214.设nu nn 1)1(-=，则级数( )A.∑∞=1n n u 和∑∞=12n n u 都收敛 B.∑∞=1n n u 和∑∞=12n n u 都发散C ．∑∞=1n nu收敛和∑∞=12n nu发散 C.∑∞=1n nu发散和∑∞=12n nu收敛5.设Ω为：0,0,0,1≥≥≥≤++z y x z y x ,则⎰⎰⎰Ω=dV （ ）A.31 B. 21 C. 61 D. 41 三、计算题（每小题7分，共42分） 1.计算dxdy e Dy x ⎰⎰},max{，其中D={10,10|),(≤≤≤≤y x y x }； 2.求zxy eu 2=在点（2,1，-1）到点（3,2,0）的方向导数；3.设),(xy y x f +=μ，其中f 具有二阶连续偏导数，求x ∂∂μ，yx ∂∂∂μ2；4.计算I=⎰+-L yx ydxxdy 224，其中L 是以点（1,0）为圆心，R(R>1)为半径的圆周，取逆时针方向。
广东工业大学高数B历年期末卷 06高数B(1)B卷
3、(本小题 6 分)
验证由方程 xy ln y 1所确定的隐函数 y y ( x ) 满足方程 y 2 ( xy 1) y 0
广东工业大学试卷用纸，共
页，第
页
四、解答下列各题（共 2 小题，12 分） 1（本小题 6 分)
求
ln(ln x) d x. x
2．( 本 题 6 分 )
5 需求量 q 对价格 p 的函数为 q ( p ) 10 3 p 3 ，则需求弹性为 E p （ ） 。
2
A.
2p
2 3 2 3
B.
2p
2 3 2 3
C.
10 3 p 2p
2 3
2 3
D.
10 3 p 2p3
2
2 3
10 3 p
10 3 p 1 ，则 a （ ） 。 2 1 B. 2
广东工业大学考试试卷 (
课程名称:
名：
B
)
经济数学 07 年
一 二
考试时间:
题 号
1月
日
(第
周 星期
)
六 七 总分
姓
三(1) 三(2) 三(3) 四(1) 四(2) 五
评卷得分
线
评卷签名 复核得分
号：
复核签名 一、 填空题（共六小题，每题 4 分，共 24 分）
学
1. 函数 f ( x) ln(6 x x 2 ) 的定义域用区间表示为______________。 2. 已知
页，第
页
( A) ( Ⅰ )是(Ⅱ)的充分但非必要条件 ( B) ( Ⅰ )是(Ⅱ)的必要但非充分条件 (C ) ( Ⅰ )是(Ⅱ)的充要条件 ( D) ( Ⅰ )不是(Ⅱ)的充分条件，也不是必要条件 答（ ） 3.函数f ( x) 1 的不连续点（ ） ( x 1) ln( x 2 1)
高数BA卷参考解答与评分标准
2. 解：设： ，则：（1分）
， ， ，（4分）
从而， ， ，（4分）
所以，得： （1分）
3.解：设： ，则：（2分）
（8分）
4.解：已知积分区域
在极坐标系下，区域 （2分）
（3分）
（5分）
5.解：由： 两边对 求导数得：
，（2分）
上式两边再对 求导数应的特征方程为： ，特征根为： ，（2分）
通解为： ，（ 为任意常数）
即： ，（ 为任意常数）（2分）
代入初始条件后得： （2分）
四、某地区计划投资162百万元对A、B两类厂进行技术改造，完成一个A厂改造需6百
万元，完成一个B厂改造需4百万元，若改造 个A厂和 个B厂，可使该地区年
总利润增加值为： ，问如何使用资金进行改造能使
年总利润增加值最大。（10分）
解：本题为条件极值问题，设：
（3分）
令： ，
（3分）
解得： ，（3分）
依题意，存在最大值，又驻点惟一，故： 为最大值点，
即完成18个A厂和13个B厂的改造能使年总利润增加值最大。（1分）
大一高数b期末考试试题及答案
大一高数b期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在点(1,-1)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. 2D. -13. 以下哪个函数是奇函数：A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 以下哪个积分是发散的：A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x^2 dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) ln(x) dx6. 以下哪个级数是收敛的：A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1/2+1/4+1/8+1/16+...7. 以下哪个矩阵是可逆的：A. [1 0; 0 0]B. [1 1; 1 1]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]8. 以下哪个行列式等于0：A. |1 2; 3 4|B. |2 0; 0 2|C. |1 1; 1 1|D. |1 -1; -1 1|9. 以下哪个方程组有唯一解：A. x+y=1x-y=1B. x+y=12x+2y=2C. x+2y=32x+4y=6D. x+y=1x+2y=310. 以下哪个二重积分的计算结果是2π：A. ∬(0,2π) (x^2+y^2) dxdyB. ∬(0,2π) (x^2+y^2) dxdyC. ∬(0,π) (x^2+y^2) dxdyD. ∬(0,π) (x^2+y^2) dxdy二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。
2. 曲线y=x^2-4x+3在点(2,-1)处的切线方程为y-(-1)=_________(x-2)。
高等数学精彩试题及问题详解(广东工业大学)
《高等数学-广东工业大学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）A ）、2l n 2x xx dx C =+⎰ B ）、s i n c o s t d t t C =-+⎰C ）、2a r c t a n 1dxdx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dtx f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy=（ ） A ）、11c o s2y - B ）、11c o s2x - C ）、22c o sy- D ）、22c o sx-14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π=⎰. （ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
高等数学大一期末试卷(B)及答案
中国传媒大学2009-2010学年第 一 学期期末考试试卷（B 卷）及参考解答与评分标准考试科目: 高等数学A （上） 考试班级： 2009级工科各班 考试方式： 闭卷命题教师：本大题共3小题，每小题3分,总计9分 ） 1、0)(0='x f 是可导函数)(x f 在0x 点处取得极值的 必要 条件. 2、设)20()1tan(cos ln π<<⎩⎨⎧+==t e y t x t，确定函数)(x y y =，则=dxdy)1(sec cot 2t t e t e +-。
3、=++⎰522x x dx C x ++21arctan 21。
填在题末的括号中。
本大题共3小题，每小题3分，总计 9分)1、，则，若设0)(lim 134)(2=++-+=∞→x f b ax x x x f x )44()()44()()44()()44).((，．； ，．； ，．； ，）可表示为，的值，用数组（，----D C B A b a b a答（ B )2、下列结论正确的是（ ）)(A 初等函数必存在原函数;)(B 每个不定积分都可以表示为初等函数; )(C 初等函数的原函数必定是初等函数； )(D C B A ,,都不对。
答（ D ）3、若⎰-=x e xe dt tf dxd 0)(,则=)(x fxx e D e C x B x A 2222)( )()( )(----- 答( A )2小题，每小题5分,总计10分 )1、求极限0lim →x xxx 3sin arcsin -。
解：0lim →x =-x x x 3sin arcsin 0lim →x 3arcsin x xx - （3分）lim→=x 311122=--x x 0lim →x ()()xx x62121232---61-=。
（5分）2、2tanln x y =,求dx dy 。
解: 2sec 212tan 12xx y ⋅⋅=' （3分)x x x x csc sin 12cos2sin 21==⋅=。
09高数A(2)B卷答案
s2 ( x) [
s2 ( x) s2 (0) s2 ( x)dx 0
0
x
x3 1 1 dx x3 x2 x ln(1 x) ， ( 1 x 1 ) ． 0 1 x 3 2
x
故
n 2 s (1) 3 2 1 ln 2 6 ln 2 。
订
函数在该点的最大方向导数为： grad f
M0
2 2 2 2 x0 y0 z0 2．
七、 （8 分）解
z z 2 y x 0 解得 x 0 ， y 0 ，且 z (0, 0) 0 ． 2x y 0 ， y x 在边界 x y 1, x 0, y 0 上，
x
x
由 的任意性，知 f x ( x, y) 1 y 0 ，即 f ( x, y) x xy ( y) ，
线
又根据 f y ( x, y) x ．所以有 '( y ) 0 ；即 ( y ) C ; 所以 f ( x, y ) x xy C 又 f (0,0) 8 ,故 C 8 ，于是 f ( x, y) x xy 8
线
f ( x, y )dx ．
4
学号：
2
5
5
二、选择题： （4 分×5＝20 分） 1 D 三、 （6 分）设 z
订
2B
3 D
4 B
5
A
y x 2 z ． f , ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 x y x y
解 专业：
z y 1 2 f1 f 2 ． x x y
装
n2 x
n2
09-10-1高数B试卷A
. .
x2 1 + x2 +∞ dx . 5、计算广义积分 ∫ 1 x ( x + 1) 2 1 6、求微分方程 y ′ + y = 的通解. 2 x x 1 − x2
四、应用题（本大题共 2 小题，其中第 1 小题 6 分，第 2 小题 7 分，共 13 分）
设由曲线 y = ln x ，直线 y = 1 与两坐标轴所围成的曲边梯形为 A. 1、求曲边梯形 A 的面积（本小题 6 分）. 2、求曲边梯形 A 绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积（本小题 7 分）.
2x 1 + x2
= 0 ，得 x = 0
因为当 x < 0 时 y′ < 0 ，当 x > 0 时 y′ > 0
所以，函数在 ( −∞, 0] 上单调减少，在 [0, +∞ ) 上单调增加；
= 0 ，得 x = ± 1 ，此时， y = ln 2 (1 + x 2 ) 2 因为当 x < − 1 或 x > 1 时 y′′ < 0 ，当 − 1 < x < 1 时 y′′ > 0 所以，点 ( − 1, ln 2) 和 (1, ln 2) 是曲线的两个拐点， 曲线在 ( −∞, − 1] 和 [1, +∞ ) 上为凸弧，在 [ − 1,1] 上为凹弧。
6、微分方程 y′ =
2
三、试解下列各题(本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分)
1、已知 y = ln( x + 1) ，求此函数的单调区间以及曲线的拐点和凹凸区间. 2、求不定积分 e
x2
∫
x
dx
1
3、求极限 lim
x→ 0
∫0 ( 1 + 2t ) t dt ∫1
高等数学试题及答案广东工业大学.doc
《高等数学-广东工业大学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）A ）、2ln 2x x x dx C =+⎰B ）、sin cos tdt tC =-+⎰C ）、2arctan 1dx dx x x =+⎰D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 00ln(1)lim x x t dt x →+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx bx +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx x a e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,1 9. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x x x f ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）. A ）、不定积分 B ）、一个原函数 C ）、全体原函数 D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy =（ ）A ）、11cos 2y - B ）、11cos 2x - C ）、22cos y - D ）、22cos x - 14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( ) A 21- B 2 C 1 D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题 1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f x x 11)(，则⎰=dx x f )( 4. =+⎰dt t dx dx 26215. 曲线3y x =在 处有拐点三.判断题 1. x xy +-=11ln 是奇函数. （ ）2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.() 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ）4. 0sin 2xdx π=⎰. （ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim 20x xx -→2. 求nx mxx sin sin lim π→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx x x 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分40⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π05sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D14. A15. B二.填空题 1. 21e2. 2π3. C x+1 4. 412x x +5. (0,0)三.判断题1. T2. F3. F4. T5. T四.解答题1. 82. 令,π-=x t nm n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4. 1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C -=---=--+⎰⎰5. 令 t x =6，则dt t dx t x 566,== 原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在， 7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ000sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(2121021*******0-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx e x x x x πππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ） A )、x y = B )、0=y C )、)1ln(+=x y D )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
【广工期末复习卷】高数期末试题
学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 肖劲森 审题： 审批： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）： 姓名： 学号： ---------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）19. 求函数在给定区间上的最大值与最小值2824+-=x x y ，[1,3]x ∈-；20. 求)1ln()(x x x f +-=的极值。
20*. 求极限2x 01ln(1x)lim[]x x→+-．四. 计算题（二）(每小题6分，总分18分)21．圆柱体内接于半径为R 的球，试求体积为最大的圆柱体的高。
22．作一底为正方形，容积为1082m 的无盖长方体容器，怎样做用料最省？23．某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m 长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？五．证明题（每小题6分， 共12分）24. 设()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 上可导，证明：至少存在一点(,)a b ξ∈，使得()()()()bf b af a f f b a ξξξ-'=+-．班级（学生填写）： 姓名： 学号： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）24*.设0a b <<函数()f x 在[,]a b 上连续，在内(,)a b 可导，证明在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得222(()())()()f b f a b a f ξξ'-=-．25．证明 当x x xxx <+<+>)1ln(10时，26证明方程32432++=++ax bx cx a b c 在(0,1)内至少有一个实根．六．应用题（二题选一题，每小题5分， 共5分）27．假设某工厂生产某产品x 千件的成本是x x x x c 156)(23+-=,售出该产品x 千件的收入是()9r x x =，问是否存在一个能取得最大利润的生产水平？如果存在的话，找出这个生产水平.28．要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？班级（学生填写）： 姓名： 学号： --------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）科目: 高等数学第三章 单元测试题答案一．单项选择题 1．选（B ）0)(<'x f 则有)(x f 单调减少。
广东工业大学期末考试试题及答案
⼴东⼯业⼤学期末考试试题及答案⼴东⼯业⼤学考试试卷 ( A )课程名称:机械设计基础考试时间:第21周星期⼆(05年1⽉18⽇) 班级: 学号: 姓名:⼀、填空题（共20分每空1分）1. 某轴的截⾯受⾮对称循环变应⼒作⽤，已知其最⼤应⼒σmax =200 MP a ，最⼩应⼒σmin =100 MP a ，则其平均应⼒σm = 150 MP a ，应⼒幅σa = 50 MP a ，应⼒循环特性r= 0.5 。
2. 紧联接螺栓按拉伸强度计算时, 考虑到拉伸和扭转的复合作⽤, 应将拉伸载荷增⼤⾄原来___1.3___倍。
3. 普通平键的截⾯尺⼨b ?h 是按轴径从标准中查取。
4. V 带传动由于有弹性滑动的影响，所以不可能有恒定的传动⽐。
5. 带传动、链传动、齿轮传动、蜗杆传动中，传动平稳性最好的是蜗杆传动，?附加动载荷最⼤的是链传动。
6. 带传动⼯作时，带中的最⼤应⼒发⽣在紧边进⼊⼩轮处。
7. 链节数⼀般应取偶数，链轮齿数应取奇数。
8. ⼀对直齿圆柱齿轮传动，其轮齿弯曲疲劳强度，主要取决于模数。
9. 在齿轮弯曲强度计算中，对于标准直齿圆柱齿轮，齿形系数（Y F ）仅决定于齿数。
10.⾼速重载齿轮传动中，当散热条件不良时, 齿轮的主要失效形式 _________________________姓名______________________学号______________________班级是胶合。
11.在蜗杆传动中，失效主要发⽣在蜗杆和蜗轮中的蜗轮上。
12.蜗杆传动除了作强度计算外，还须作热平衡计算13.⾮液体润滑的滑动轴承，其直径增加⼀倍、宽径⽐B/d不变，载荷不变，则轴承的平均压强变为原来的1/4 倍。
14.对于某⼀个轴承来说，正常的实际使⽤中，未达到额定寿命⽽提前发⽣疲劳点蚀的概率是 10% 。
15.按轴所受的载荷性质的不同，汽车变速箱⾄后桥的连接轴是传动轴；车床主轴是转轴。
⼆、简答题（共20分每题4分）1. 螺栓联接（包括普通螺栓联接和铰制孔⽤螺栓联接）、双头螺柱联接和螺钉联接各⾃适⽤什么场合？答：普通螺栓联接：被联接件较薄，以承受轴向载荷为主；铰制孔⽤螺栓联接：被联接件较薄，以承受横向载荷为主；螺钉联接：⼀被联接件较厚，不需经常拆卸；双头螺柱联接：⼀被联接件较厚，可经常拆卸；2 有⼀由V带传动、链传动和齿轮传动组成的减速传动装置，试合理确定其传动布置顺序，并简要说明其原因。