2017九年级数学刹车距离与二次函数1.doc

§2.3 刹车距离与二次函数

学习目标:

1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．

3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．

学习重点:

二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性

质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习

时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函

数的增减性几个方面记忆分析．

学习难点:

由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图象都由（1）

列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性

质，由性质来分析函数图象的形状和位置．

学习方法:

类比学习法。

学习过程:

一、复习：

二次函数y=x2 与y=-x2的性质：

二、问题引入：

你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？

有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：21001v s =；雨天时：250

1v s =，请分别画出这两个函数的图像：

三、动手操作、探究：

1.在同一平面内画出函数y=2x 2与y=2x 2+1的图象。

2.在同一平面内画出函数y=3x 2与y=3x 2-1的图象。

比较它们的性质，你可以得到什么结论？

四、例题：

【例1】 已知抛物线y=（m ＋1）x m

m +2开口向下，求m 的值．

【例2】k 为何值时，y=（k ＋2）x 6

22--k k 是关于x 的二次函数？

【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x 2

，②y=3x 2

，③y=21x 2

，

④y=－21x 2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=21x 2

比

y=3x 2

大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－21x 2

比y=－3x 2大（或

小）多少？

【例4】已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A 点坐标为（－3，m）．

（1）求a、m的值；

（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；

（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．

【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下

水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表

达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保

证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，

求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的

顺利航行．

五、课后练习

1．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ．

2．当m= 时，y=（m －1）x m

m +2－3m 是关于x 的二次函数．

3．抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，

y= ．

4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x m

m

+2＋9开口向下，对称

轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，

y 随x 的增大而 ．

5．抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ．

6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．

7．在同一坐标系中，图象与y=2x 2的图象关于x 轴对称的是（ ）

A ．y=21x 2

B ．y=－21x 2

C ．y=－2x 2

D ．y=

－x 2

8．抛物线，y=4x 2，y=－2x 2的图象，开口最大的是（ ）

A ．y=41x 2

B ．y=4x 2

C ．y=－2x 2

D ．无

法确定

9．对于抛物线y=31x 2和y=－31x 2

在同一坐标系里的位置，下列

说法错误的是（ ）

A ．两条抛物线关于x 轴对称

B ．两条抛物线关于原点对称

C ．两条抛物线关于y 轴对称

D ．两条抛物线的交点为原点

10．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象

大致为（ ）

11．已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ）

A ．4

B ．2

C ．21

D ．41

12．求符合下列条件的抛物线y=ax 2的表达式： （1）y=ax 2经过（1，2）；

（2）y=ax 2

与y=21x 2

的开口大小相等，开口方向相反；

（3）y=ax 2

与直线y=21

x ＋3交于点（2，m ）．

13．如图，直线ι经过A （3，0），B （0，3）两点，且与二次函数y =x 2＋1的图象，在第一象限内相交于点C ．求：

（1）△AOC 的面积；

（2）二次函数图象顶点与点A 、B 组成的三角形的面积．

14．自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物

体自由下落的时间t （s ）和下落的距离h （m ）的关系是h=4．9t 2

．求：

（1）一高空下落的物体下落时间3s 时下落的距离； （2）计算物体下落10m ，所需的时间．（精确到0．1s ）