浙教版七年级数学下册3.1同底数幂的乘法公开课优质教案
浙教版数学七年级下《同底数幂的乘法》精品教案
一、教学目标：1.知识与能力目标：掌握同底数幂的乘法的定义及性质。
2.过程与方法目标：通过讲解、举例、教学设计等多种方式培养学生分析、解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣，并培养他们在学习数学过程中坚持不懈的品质。
二、教学重点与难点：重点：同底数幂的乘法的定义和性质。
难点：应用同底数幂的乘法解决实际问题。
三、教学过程：1.导入（5分钟）请学生回忆上一章节的内容，回答问题：“什么是幂？幂的底数和指数分别代表什么？请举例说明。
”2.学习新知（20分钟）（1）引入同学们对同底数幂的乘法的概念，如2^3×2^4=2^(3+4)。
并解释指数相加的原因，帮助学生理解。
（2）通过计算例题，讲解同底数幂的乘法的定义和性质。
例1：计算：5^2×5^3例2：计算：3^5×3^(-3)。
（3）巩固习题：学生把班上每个人的体重转换成千克，再转换成克，总结出同底数幂的乘法的规则。
3.拓展与应用（15分钟）（1）示例：小明和小强是好朋友，他们每人在家里养了几只兔子，其中小明养的兔子数是5只，小强养的兔子数是7只。
他们想知道两人养的兔子总数是多少。
请帮他们计算。
（2）设计应用题：生活中有很多需要重新计算的情况，例如，你和你的朋友在一起聚餐，点了不同的食物，你想知道两人的食物总价是多少。
请设计一个类似的情境，供学生进行思考和求解。
4.引入问题（5分钟）通过一个小组讨论的方式，引导学生思考：“当两个底数不同、指数两者相等时，结果如何？请给出一个例子。
”五、课堂练习（10分钟）沟通问题：计算：2^3×3^3六、课堂总结（5分钟）通过复习和总结，巩固学生对同底数幂乘法的理解。
七、课后作业（5分钟）练习册P23，完成练习题1、2、3备注：此教案适合课堂教学时使用，教师可根据实际教学情况作适当调整。
浙教版七年级下册《同底数幂的乘法》教学设计
学段
初中
年级
七年级下
单元
第三单元
教材版本
浙教版
课程名称
3.1.1 同底数幂的乘法
一、学习内容分析
1.教材分析
在上册学习了有理数的运算、正整数指数幂和整式的相关认识，是学习本节知识的基础；本节是幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质，在整式运算中起着基础性作用。因此，同底数幂的乘法性质是学习整式乘法和除法的基础，，本内容在数学及其他学科的学习中占有重要地位。
2.理解同底数幂相乘的法则。
3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题。
教学重点：同底数幂相乘的法则；
教学难点：同底数幂相乘的法则是根据幂的意义得出的额，理解其推导过程过程需要一定的推理能力。
二、教学环境选择
□简易多媒体教室 □交互式电子白板 □网络教室 □移动学习环境
三、教学过程设计
2.学情分析
学生在进行本节课的学习前已经学过有理数的四则混合运算，乘方运算，整式的加减知识，是学习本节内容的基础，对同底数幂的乘法运算性质的推导验证具有基础性作用。初一年级学生经过前面的学习对数学学科的知识编排、教学方法都有一定的了解适应。
1.教学目标（含重难点）
1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。
完成作业本上的一些习题
六、备注
技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及相应的应急预案等
浙教版七年级下册《同底数幂的乘法》教学设计这篇文章共2302字。
教学环节
活动设计
信息技术使用说明
引入
从实际问题引出同底数幂的乘法
PPT展示
新授
学生自主探究，教师引导，得出同底数幂的乘法法目，学生练习
七年级数学下册 第三章 3.1 同底数幂的乘法 3.1.1 同底数幂的乘法(2)教案 (新版)浙教版
3.1同底数幂的乘法
温故知新 请同学们继续根据幂的意义和有理 数的乘法，解答下列各题.
（1）105×107 = 10×10×10×10×10 ×10×10×10×10×10×10×10 =107
(2) 23×22 ＝ 2×2×2×2×2 ＝2( 5)
(3) a4×a3 ＝ a a a a a a a ＝a( 7)
猜想：am·an＝ ？am+n （m、n都是正整数）
仔细验证
a 猜想: am·an= m+n (m、n都是正整数)
证明: am an a a a a
m个a
n个a（幂的意义）
a a （乘法结合律） m n 个a
amn （幂的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
课堂小结
通过本节课的学习，我们收获了：
一个法则
同底数幂相乘, 底数不变,指数相加.
(1)am · an = am+n (m、n为正整数) (2)am·an·ap = am+n+p （m，n，p是正整数）
三种思想
整体思想 特殊→一般→特殊 转化思想
几点注意
1、运算结果的底数一般应化为正数． 2、若底数不同，先化为相同，后运用法则． 3、指数为1时可省略不写，在运算时不能丢； 4、公式中的a可以代表一个数字或一个字母,也可以是一个式
(3) 32×(-3)3
注意： 若底数不同，先化为相同，后运用法则
(4) (x＋y)4·(x＋y)2
注意： 公式中的a可代表一个数、字母、式子等
小结反思
注意法则使用的条件是：底数相同 若底数不同，先化为相同，后运用法则
浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计
浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》是初中学段中幂的运算的一个重要内容。
学生在学习了有理数的乘法、幂的定义等知识的基础上，进一步学习同底数幂的乘法运算。
本节课的内容为学生进一步学习幂的其它运算提供了基础，也为解决实际问题中的数学建模提供了方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有了一定的理解。
但是，对于幂的运算，尤其是同底数幂的乘法，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
学生的学习兴趣较高，通过生活中的实例引入课题，可以激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法的定义和运算性质。
2.能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法的定义和运算性质。
2.运用同底数幂的乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法的运算方法和应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商品打8折，即打0.8折，求原价和现价。
引导学生思考，如何用数学表达式表示这个问题。
2.呈现（10分钟）展示同底数幂的乘法的定义和运算性质，通过PPT课件和实例进行讲解，让学生理解同底数幂的乘法的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例题，让学生进一步巩固同底数幂的乘法的运算方法，并能够灵活运用。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索同底数幂的乘法在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的乘法的运算性质和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法的运算练习题，让学生课后巩固所学知识。
同底数幂的乘法优质课教案
课题 1.1 同底数幂的乘法执教人课型新授课授课班级授课时间教材分析同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算法则，理解和掌握法则的特点，熟练运用运算法则解决问题。
在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。
通过练习形成良好的应用意识；这节内容在本章中具有举足轻重的地位和作用。
教学目标知识目标了解同底数幂乘法的法则，能正确地运用法则解决一些实际问题。
能力目标经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
情感目标通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊~~一般~~特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
教学重点正确地理解同底数幂的乘法法则。
教学难点1、正确地理解同底数幂的乘法法则；2、法则的正确运用。
教法分析根据教学目标，要让学生经历探索法则的过程，因此，在法则的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；对于推导出的法则及其语言叙述，则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。
而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
学法指导教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。
本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证” 的研讨式学习方法。
这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。
最新最新浙教版七年级数学下册3.1同底数幂的乘法公开课优质教案
请在括号中填入适当地正整数，使等式成立
2（）×2（）=32，
3（）×3（）=81
游戏导入，激发探究兴趣
回顾复习，乘方及幂有关概念
㈡、课例引入，自主探究
1、课例引入
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制地“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算?
⑵、当指数是1时不要误以为是0；
⑶、底数为负数时，要注意负数地奇次幂，结果是负数；负数地偶次幂，结果是正数;
⑷、底数既可以是数，也可以是字母；既可以是单项式，也可以是多项式;
3、想一想：当三个或是三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这样地性质呢？
即：ａm·ａn·ａp=____________（m、n、p都是正整数）
2．自主探究，用心完成
⑴、25和2２，ａ３和ａ２，5ｍ和5ｎ是同底数幂吗？
观察：25×2２＝2（ ）ａ３·ａ２＝ａ（ ）5ｍ×5ｎ＝5（ ）
⑵、你能发现上面各等式左右两边地底数有什么关系?指数有什么关系？
⑶、第2题地结论进行归纳，对于任意底数a，任意正整数m，n，
关于ａm·ａn＝ａ（ ）你能得到什么样地猜想？
⑷、关于ａm·ａn＝ａ（ ）地猜想，进行
（5）、我们得到：
同底数幂地乘法性质(用公式表示)：________________________
文字语言表述为：_________________________
请同学们根据乘方地意义理解，完成下列填空
25×2２＝（ ）×（ ）＝＿＿＿＿＝2（ ）
ａ３·ａ２＝（ ）·（ ）＝＿＿＿_＝ａ（ ）
1、25×125=5x，则x=______________
浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》教学设计
浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》是初中学段幂的运算部分的重要内容。
本节内容主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解指数相加的规律，为后续学习幂的运算打下基础。
本节课的内容在学生的数学学习过程中起到了承前启后的作用，既巩固了以前学过的幂的基本概念，又为以后学习幂的除法、幂的乘方等知识做好铺垫。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了幂的基本概念，如幂的定义、幂的性质等，对幂的概念有了初步的了解。
但是，对于同底数幂的乘法，学生可能还存在着一定的困惑，如指数的相加规律、如何正确进行乘法运算等。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而发现并掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握指数相加的规律。
2.能够正确进行同底数幂的乘法运算。
3.培养学生的观察能力、思考能力、交流能力及抽象概括能力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则，指数相加的规律。
2.难点：如何正确进行同底数幂的乘法运算，尤其是当指数相加结果为负数时。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考、探索，发现同底数幂的乘法法则。
2.讨论法：分组讨论，让学生交流思想，共同解决问题。
3.例题讲解法：通过典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法运算。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示同底数幂的乘法运算过程及典型例题。
2.黑板：准备黑板，用于板书关键知识点和运算步骤。
3.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示同底数幂的乘法运算，引导学生回顾幂的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）提出问题：“同底数幂相乘，如何计算？”让学生思考、讨论，引导学生发现同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些典型的同底数幂的乘法运算题目。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
浙教版初中数学七年级下册《3.1同底数幂的乘法(3)》教学设计
重 点 知
TB:小初高题库
浙教版初中数学
识
精
选
掌 握 知 识 点 ， 多 做 练 习 题 ， 基 础 知
TB:小初高题库
浙教版初中数学
识 很 重 要 ！
浙 教 版 初 中 数 学 和 你 一 起 共 同 进 步 学 业
TB:小初高题库
浙教版初中数学
浙教版初中数学
有 成 ！
板书设计
1
2
3
4
5
6
课 后 作 业
浙教版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
课题
学习 目标
１、理解积的乘方法则； ２、会计算积的乘方；
[来源:学科网 ZXXK]
3、会进行简单的幂的混合运算。[来源:学_科_网 Z_X_X_K]
【课前自学 课中交流】
重 点 [来
重点是积的乘方法则； [来源:学|科|网][来源:学科网 ZXXK]
源:]
难点是简单的幂的混合运算。 难点
。 。
（2）(5×4 )4 =(5×4) (5×4) (5×4) (5×4)=(4×4×4) (5×5×5)=4( )×5( )
想一想：在这个等式中，从左到右底数有变化吗？
从左到右指数有什么变
化？
。
（3）(3×x2)2=
=(3×3) (x2×x2)=3( )×x( )
想一想：在这个等式中，从左到右底数有变化吗？
从左到右指数有什么变化？
（4）由此得出，积的乘方法则：积的乘方，等于把积的
再把所得的幂
。
。 分别乘方，
浙教版七年级数学下册第三章《 3.1 同底数幂的乘法》公开课课件
想一想: 下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (3a2)327a5 (2) (a2b)4a8b4
(3) (ab2)3ab6 (4) (3cd)39c3d3
(5) (3a3)29a5
(6) (1x3y)31x6y3
3
27
阅读 体验 ☞
例题解析
【例3】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可
以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104 km，木
星的体积大约是多少km3 ？（ p 取3.14）
解： V 4 p r3
= 4 p ×(7×104)3
3
= 4 p × 73×1012
3 ≈ 34×3.14 × 343× 1012 ≈1436 ×1012 ≈1.44 ×1015
注意 运算顺序 !
(千米3)
即它的体积大约是 1.44 ×1015 km3
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:47:39 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
浙教版七年级数学下册-3.1 同底数幂的乘法-学案设计(无答案)
同底数幂的乘法【学习目标】1．通过探索积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的意义。
2．能够利用积的乘方的运算法则进行相应的运算。
【学习重难点】积的乘方的运算。
【学习过程】一、课堂导入（回顾复习）1．同底数幂的乘法、幂的乘方的法则和公式是什么？2．计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x²）3=二、学生独学（预习新知）（1）（2a 3）2= 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·a 3 =2( ) a ( )（2）（ab ）2= = =a ( ) b ( )（3）（ab ）3= = =a ( ) b ( )（4）归纳总结得出结论：用语言叙述积的乘方法则： 同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）。
友情提醒：此法则可以逆用：=n n b a _______（n 是正整数）。
逆向应用可将算式灵活变形或简化计算，如=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯20042004212__________=__________。
三、尝试运用 1．计算：（1）（2b ）3 （2）（－5a ）3 （3）（xy³）2 （4）（－3x ）4演练1．计算下列各式：（1）25325)103()3()()2()2(⨯-a h（4）[4(x-y)²]3 （5）（－13ab 2c ）2演练2：判断（错误的予以改正）①a 5+a 5=a 10 ( ) ②(x²)3 x 4 = x 9( )③（－2b 2）2=－4b 4 ( ) ④（－2x ）5 =－2x 5( )四、典例精讲例1．填空)()()(8)81()4(10)(254)3(10)(52)2()(16)1(101110)(666)(55528=⨯=⨯==⨯==⨯=a演练3：请用简便方法计算下列各题155201320124421)42()3(25.04)2(52)1(⨯⨯⨯⨯例2．计算224232332)()()3(3)()2()()()1(b b b b a a a ab a ----⋅+-⋅例3．太阳的半径大约是地球半径的102倍，太阳的体积大约是地球体积的多少倍？4．能力提升：已知x n =2，y n =3，求（x²y ）2n 的值。
浙教版数学七年级下册3.1(教学设计)《同底数幂的乘法》
《同底数幂的乘法》学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了整式的加减，本节教师主要从三个方面带同学们了解幂的乘法，分别为：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方。
【知识与能力目标】1. 理解同底数幂相乘的概念，掌握同底数幂相乘的法则，能熟练的进行同底数幂相乘的运算；2. 理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的法则，能熟练的进行幂的乘方的运算；3. 理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的法则，能熟练的进行积的乘方的运算。
【过程与方法目标】经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力。
【情感态度价值观目标】通过对不同公式的推导及分析，培养学生逻辑思维能力，培养良好的数学思维意识。
【教学重点】1.理解并掌握同底数幂乘法的法则；2. 同底数幂运算性质的灵活运用；3. 幂的乘方运算性质的灵活运用；4. 积的乘方运算性质的灵活运用。
【教学难点】1. 同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等知识的综合应用。
多媒体、投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？师生共同列式为：102×3×105×3×107＝那：102×105×107等于多少呢？进而引出本节课题。
（合作学习，建立模型）1、要求各学习小组合作探究23×22＝102×105＝a4×a3＝2m×2n＝2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+2……3、形成法则启发学生探求规律，设疑归纳a m·a n＝进而形成法则a m·a n＝a m+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
浙教版数学 七年级下册 3.1 同底数幂的乘法(1) 教案
浙教版数学七年级下3.1同底数幂的乘法（1）教学设计课题同底数幂的乘法（1）单元第三章学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
能力目标在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
知识目标 1.正确地理解同底数幂的乘法的运算性质2.运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。
重点 3.正确地理解同底数幂的乘法的运算性质4.运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。
难点.同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解2.灵活运用同底数幂的乘法性质解决相关问题。
学法探究学习教法合作探究教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课前回顾an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?求几个相同因数积的运算叫_乘方___.导入新课一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？运算：1015×103怎样计算1015×103呢？我们把底数相同的幂称为同底数幂学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识课前导入，激发学生的学习兴趣练一练请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.探究1 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幂的乘法性质：两个同底数幂相乘,底数不变，指数相加.当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？典例分析例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示.运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果.例2：我国“天河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2. 566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次?达标测评 1.计算：2、填空：与老师一起总结升华，巩固提升课堂习题巩固新知公式中的a可代表单项式,也可以代表多项式.4、2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。
浙教版七年级数学下册第三章《3.1 同底数幂的乘法(第三课时) 》公开课课件
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
一、脱口而出 （1） a6b3=（a2b ）3;
（2）81x4y10=（±99xx22yy55 ）2
Hale Waihona Puke （3）16x8=（±4x4 ）2 （4）-x5=（ -x ）3 x2
二、计算:
1
2012
22013
=2
2
1
2
0
1
2
22
0
1
3=2
2
1
20
12
2
2013
=
-2
2
综合尝试，巩固知识:
计算：（1）（a2）3·（ab）3
（分类思想）
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1 .
3.1同底数幂的乘法(3)
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
浙教版七年级数学下册第三章《31同底数幂的乘法1》公开课课件
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:20:41 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
zxxkw(m+n)个a
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数 不变 指数 相加 .
4. 运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，
并用幂的形式表示结果。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）32×35
（2）(-5)3×(-5)5
（3）(xy)3(xy) ( 4 ) x3·x2·x
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1 )7 8 73 (2 )( 2 )8 ( 2 )7 (3 )64 6 (4 )x3x5 (5 )3 2 ( 3 )5 (6 )(ab )2(ab )3
算速度达到每秒 2.566千万亿次.如果按 这个速度工作一整天,那么它能运算多少 次解?: 2.566千万亿次=2.566× 107× 108次,
24时=24× 3.6× 103秒。 ( 2.566× 107× 108 ) × (24× 3.6× 103) = (2.566 ×24 ×3.6) × (107 ×108 ×103)
3.1 同底数幂的乘法
1．10 2 表示
10 5 表示
个10相乘； 个10相乘；
102 105 表示
浙教版七年级下册3.1同底数幂的乘法(1)教案.doc
教学环节教师活动学生活动设计意图浙教版数学七年级下3. 1同底数幕的乘法（1）教学设计教学过程当三个或三个以上同底数幕相乘时, 是否也具冇这一性质呢？怎样用公式表示?a p=(a*a ....................... a)(a ea ....... a )(a*a ......... a )J丿J丿J丿(m+n+p)个 ii =^m+n+p探究1猜想：am • an= ?（当m 、n 都是正整数） 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否止确.a m - a n= （aa...a ）-（aa...a ）（乘方的意义）n^ba=aa.・.a（m+u ）个 a（乘法结合律） =am+n（乘方的意义）由此可得同底数幕的乘法性质:a m - a n=am+n(m. n 都是正整数)13X1015=(10X10X---X10) X (10X10X---X10) y=10 18=103+15同底数幕的乘法性质:两个同底数幕相乘，底数不变，指数相加. 条件：同底.乘法结论：底不变.指相加a m -a n典例分析例1:计算下列各式，结果用幕的形式表示.(1) 78X73.(2)(-2)8X(-2)7.(3)6%(4)? x5.(5)3*3)1 (6) (a-b)\a-b)3.w：(i)(2) (-2)8X(-2) =(-2)(8)=(-2)l5 = -213-(3) (6)x6 =6 l =6 •(4) xx=x Ui'=x(5) 3"x(—3) =3*x(—35)=—3'X3S=—3 •(6) (a-b\(a-b)3=(a-b) 3=(运用同底数幕的乘法法则计算下列各式，并用幕的形式表示结果.(1)3x39. (2) 106x106.m n 1⑶(-3)2 X(-3 )9. (4)a a a解：(1) 3x39=3(1+9)=310.(2) 106x106=10(6+6)=1012.(3) (-3) 2x (-3) 9= (-3)(2T)= (_3) 11m n l(加+w+/) m^n^l(4) a a a =a =a例2：我国“犬河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2. 566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？解：2. 566千万亿次=2・566 xi(f x l(p次，24小时=24 X3.6X12秒.由乘法的交换律和结合律，得：(2. 566 x 107x1()8)x (24 x3.6 x 1(F)=(2.566X24X3.6)X(107X 108X103)=221.702 4 x 10】归2.2 x l(po(次).答:它一天约能运算2.2 x KF。
七年级数学下册《3.1同底数幂的乘法》导学案新版浙教版
同底数幂乗法课前热身：1、 23× 22=（ 2×2× 2）×（ 2× 2） =2（）2、 102× 105=（）×（）=10（）3、a4×a3=（）×（） = a（）4、a m×a n=()5、同底数幂相乗， ________________,__________________.例题解说：1、 78× 732、（— 2）7×（— 2）83、64×64、 x 3× x 55 、 32×（— 3）56 、（a— b）2×(b — a) 3课后练习：一.计算1. 10232. 2433.（-2 ）32 102（-2 ）4. （1）5（1）4 5. 52567. （-1）4（ -1）7 22338.（-5）3（-5 ）59. b3.b 5.b10.(1x).(1x) 3.(1x) 4555二、判断正误3515() 2.33( )358( )1.x ·x=x x·x=x+x =x224()7714（）32234.x ·x=2x+y =y·a- a·a= 0 ( )三、拓展提高1. （ -x ）· x2·（ -x ）4；2、（-a）3·（-a） 3.（x+y）m+1·（x+y）m+n4. （ x-y ）3·（y-x ）25.（s-t）2·（t-s）·（s-t）46. （ m-n）2002·（ n-m）2007五、应用1. 已知 a x=2,a y =3, 求 a x+y2、若 x+2y-3=0 ，求 5x· 52y的值同底数幂乗法2课前热身：1．幂的乘方法例是（a m）n=a mn，即幂的乘方，底数________，指数 ________．2．计算：（1）（ a2）3=________；（2）（ a3）2 =________；（3）（-5 2）3=_______；（ 4）（ -5 3）2=_________；（5） [ （ -5 ）2] 3=______；（ 6） [ （ -5 ）3] 2=________．例题解说：计算以下各式，结果用幂的形式表示：（1）（ 107）3；（2）（ a4）8；（3）[（-x）6]3；（4）（x3）4·（x2）5．课后练习一、基础练习1．以下计算正确的选项是（）A ．（ a3）2=a9B ．（ a2）3=a5C．（ -3 3）3=39 D ．（ -3 3）3=-3 92． 1010能够写成（）25B 25C2555A ．10 ·10． 10 +10．（ 10）D．（10）3．计算（ -3 2）5- （ -3 5）2的结果是（）A ． 0B．-2 × 310 C ．2×310 D ．-2×374．（ a m-2）2等于（）A．a2m-2 B ． a m-4C．a2m-4 D ．2a m-25．若是（ a3）6=86，则 a 等于（）A ． 2B ．-2C．± 2D．以上都不对6．以下计算正确的选项是（）A．（ x2n）3=x2n+3B．（a2）3+（ a3）2=（ a6）2C．（a2）3+（b2）3=（a+b）6D．[（-x）2]n=x2n二、提高训练7．以下各式对不对？若是不对，应该怎样更正？731073 2 1（ 1）（x） =x ；（ 2） x·x=x；4483553152（ 3） a·a=2a；（ 4）（ a ）+（ a ） =（ a）．8、若正方体的棱长是（1+2a）3，那么这个正方体的体积是（）A ．（ 1+2a）6B．（1+2a）9C．（1+2a）12D．（1+2a）272；34102569．计算：（1） ap·（ap） -3ap（ 2）（ m）+m ·m+m·m·m．同底数幂乗法 3课前热身：1．计算：（1）（ -2a ）3=_________；（ 2）（ a2b3）4=_________；（ 3） - （ 4ab3）2=_________；（5）（ -3m3n2）3=_________；（ 6）（ -1.3 × 102）2=_________．2、（ab）n =______________,(abc )n=__________________例题解说 :【例 1】计算以下各式：（ 1）（2b）5；（2）（3x3）6；（3）（-x3y2）3；（4）（2ab）4．3【例2】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星能够近似地看作球体，?已知木星的半径大概是7× 104km，木星的体积大概是多少km3（取）？课后练习 :基础训练1．计算以下各题：（ 1）（ -2xy 3）4；（2）-a·（-ab）3；（3）x2· x2y2-（x2y）2．2．以下计算结果正确的选项是（）33 3333 222 222 ①（ abx ） =abx ； ②（ abx ） =a b x ；③ - （ 6xy ） =-12x y ；④ - （ 6xy ） =-36x y ．3 23的积的立方等于（）3．单项式 b 与2ab3A ． a 9b 15B ． -a 9b 18C ． -a 12b 15D ． a 12b 1532 5）4．计算 a （ -a ） ·（ a ） 的结果是（A ． a 14B ． -a 14C ． a 11D ．-a 115．若是（ x 3y n ）2=x 6y 8，则 n 等于（）A ． 3B．2 C ． 6D ． 46．化简（ 1） 1999·32000等于（）3A ．3B ．1C ． 1D ． 93提高训练7．若（ 2x m y m+n ） 3=8x 9 y 15 建立，则（ ）A ． m=3， n=2B． m=3， n=3 C ． m=6， n=2D ． m=3，n=58．利用积的乘方运算法例进行简单运算：（ 1）（ ）10× 810；（ 2）（） 1998×（ -4 ） 1999；（ 3）（1 1） 6× 82；（4）[ （ 1）2] 6·（23）2．2 29．已知 x n =2， y n =3，求（ x 2y ） 2n 的值．。
浙教版七年级数学下册第三章《3.1同底数幂的乘法(1)》优质课课件
(√ )
(6)a2·a3- a3·a2 = 0
(√ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) (8) x7+x7=x14 ( × )
例2:
我国自行研制的“神威 I”计 算机的峰值运算速度达到每秒 3840亿次.如果按这个速度工作 一整天,那么它能运算多少次? (结果保留3个有效数字)?
Zx，xk
= ( 10×10) ×(10×10×10×10×10) =_1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0×10×10×10
7( ) =10 zxxk
(3) a4 ·a3
(1)2322 25
= ( aaaa ) ·( aaa )
=_a__a_a_a_a_a_a_
(2)102105107
=a( 7 )
⑷ 7873787 7131711
⑸ 57545 15111511
（二）补充练习：判断（正确的
打“√”，错误的打“×”）
(1) x4·x6=x24 ( × ) (2) x·x3=x3 (× ) (3) x4+x4=x8 ( × ) (3)x2·x2=2x4 ( × )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(3)a4•a3 a7
猜想: am ·an= ?
(当m、n都是正整数)
am ·an =( aa…a ) ·(aa…a )
m个a
n个a
= aa…a
(m+n)个a
=am+n 同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
想一想: am ·an ·ap 等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、能运用同底数幂的乘法法则化简求值
三、学习者特征分析
1学生知识分析：八年级的学生活泼好动，不喜欢枯燥，死板的东西，因此我采用游戏教学法激发学生学习数学的兴趣，让学生主动参与到教学活动中，同时通过活动进一步提高学生的运算能力。
2．学生认知发展分析：学生原来的基础不匀称，通过本课的教学让学生有提高。
2、m6=m( )·m( )，你能给出几种不同的填法？
解：m6=m( )·m( )m6=m( )·m( )m6=m( )·m( )
3、已知：2m=5，2n=16求2m+n的值
解：
㈤、回顾课堂，归纳总结，学有所获。
本节课的学习，你有哪些收获？
㈠、知识方面：
1、同底数幂的乘法性质：
am· an=am+n(m,n都是正整数）
am· an· ap= am+n+p（m、n、p都是正整数)
2、同底数幂的乘法性质的逆运算
am+n=am· an(m,n都是正整数）
㈡、学习方法：学会运用特殊事例证明一般性质的学习方法
㈥、课堂检测，知识巩固
（1）b3＋b3(2) (b-a)2·(a-b)
（3）ａm+2·ａm-1（4）（-3）4×（-3）5
教学设计
课题：同底数幂的乘法
科目：初二数学
教学对象：
课时：1课时
提供者：
单位：
一、教学内容分析
本章节是初中数学第十四章的第一节内容，起到了本章承上启下的作用，是在学习幂后学习的乘法运算在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力。
二、教学目标：1、理解同底数幂的乘法性质
⑵、 你能发现上面各等式左右两边的底数有什么关系? 指数有什么关系？
⑶、 第2题的结论进行归纳，对于任意底数a，任意正整数m,n，
关于ａm·ａn＝ａ（ ）你能得到什么样的猜想？
⑷、关于ａm·ａn＝ａ（ ）的猜想，进行
（5）、我们得到：
同底数幂的乘法性质(用公式表示)：________________________
八、板书设计
同底数幂的乘法
一、提出问题，创设情境
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
学生练习：…
二、导入新课
………………
公式：am.an=am+n（m,n都是正整数）例
⑷、底数既可以是数，也可以是字母；既可以是单项式，也可以是多项式;
3、想一想：当三个或呢？
即：ａm·ａn·ａp=____________（m、n、p都是正整数）
1、自主测评，巩固落实
计算： ①24×23②(-2)8×(-2)7③x3· x5
④(a-b)2· (a-b)⑤b2m·b2m+1
（5）（-5）2×（-5）6
（6）(-6)4×63
（7）（-3）7×32（8） a·a3·a5
（9）2×8×4＝2x,则x=_______
（10）am+2·a7=a10, 则m=_______
㈦、课堂提升，继续探究
1、计算：（x-y）·（x-y）3·（y-x）2·（x-y）4的值 2、2、如果an-2·an+1=a11,则n=.
②xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1
③(-2) ×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=28=256
评价归纳：同底数幂的乘法性质运用时，要注意：
⑴、性质适用满足条件有两个——底数相同而且是相乘；
⑵、当指数是1时不要误以为是0；
⑶、底数为负数时，要注意负数的奇次幂，结果是负数；负数的偶次幂，结果是正数;
15个10 3个10
＝10×10×…×10
18个10
＝1018
细心观察，1015×103属于＿＿＿＿＿运算，1015和103属于＿＿＿的形式，_______相同。
2．自主探究，用心完成
⑴、25和2２，ａ３和ａ２，5ｍ和5ｎ是同底数幂吗？
观察：25×2２＝2（ ）ａ３·ａ２＝ａ（ ）5ｍ×5ｎ＝5（ ）
（ 乘方的意义）
=ａ·a·…·a （ 乘法的意义）
（m+n）个a
=ａm+n（乘方的意义）
即：ａm·ａn=ａm+n（m，n都是正整数）
㈢例题讲解，示范引领，用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题
例如：计算
①x2·x5②xm·x3m+1
③(-2) ×(-2)4×(-2)3
解：①x2·x5=x5+2= x7
22×23＝32= 2532×32＝81= 34
运用同底数幂的乘法性质：
ａm·ａn=ａm+n（m，n都是正整数）
25＝22×2334＝32×32
我们可以得到，同底数幂的乘法性质的逆运算：ａm+n=ａm·ａn（m，n都是正整数）
延伸练习，相信自我
1、25×125=5x,则x=______________
2、下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
(1).a3·a3=2a3(2).a2·a3=a6(3).b·b6=b6
(4)a＋a3=a4(5).(-7)8·(-7)3=-711
（6）（x+1）3·（x+1）·（x+1）3= （x+1）7
学以致用：x3·x3·x=x( )+( )+( )=x( )
㈣、回顾游戏，拓展延伸
2、如果把32换成25,81换成34， 式子变形为 22×23=25，32×32= 34你发现其中的奥秘了吗？如何概括这一发现呢？
3、如果把题2中的等式两边的式子互换，你又有什么发现?
请在括号中填入适当的正整数，使等式成立
2（ ）×2（ ）=32，
3（ ）×3（ ）=81
游戏导入，激发探究兴趣
回顾复习，乘方及幂有关概念
3．学生认知障碍点：如何同底数的法则运算。
四、教学策略选择与设计:自主探究
五、教学重点及难点：同底数幂的乘法性质及其应用，逆用同底数幂乘法性质
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
1数字游戏，激发兴趣
1、 32可以写成乘方的形式吗？81呢？
32=____________ = ; 81=__________
㈧、课后作业：
课本P96练习题第1-4题
㈨、课后探究
某种细菌每分钟由1个分裂成2个.
（1）经过5分钟，1个细菌分裂成多少个？
（2）、第1题中的这些细菌继续分裂下去，再经过t分钟后共分裂成多少个？
七、教学评价设计
教学以游戏导入，激发学生的兴趣。自主探究，培养学生的推理验证思维，以特殊个例，归纳一般的性质的思维方式。
文字语言表述为：_________________________
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空
25×2２＝（ ）×（ ）＝＿＿＿＿ ＝2（ ）
ａ３·ａ２＝（ ）·（ ）＝＿＿＿_＝ａ（ ）
5ｍ×5ｎ＝（ ）× （ ）
m个5 n个5
＝＿＿＿＿
（ m+n）个5
＝5（ ）
证明：ａm·ａn＝（ａ·a·…a）·（a·a·…a） m个a n个a
㈡、课例引入，自主探究
1、课例引入
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析：它工作103ｓ可进行运算的次数为：1015×103。怎样计算1015×103呢？
根据乘方的意义可知：
1015×103＝（10×…×10）×（10×10×10）