201 9年福建省中等职业学校学生学业水平考试数学模拟试卷二

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2019年福建省中考数学试卷-答案(可编辑修改word版)

福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】()(33)x x ①①12.【答案】1①13.【答案】1 20014.【答案】(1)2①15.【答案】1π①16.【答案】6+17.【答案】解：5,24,x y x y -=⎧⎨+=⎩①①①＋②，得，()24)5(x y x y ①①①①①即，39x ①解得，3x ①把代入②，得，3x ①234y ⨯①①解得．2y ①①所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，90D B ∠∠︒＝＝，AD CB ＝在和中，ADF △CBE △AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①①∴，ADF CBE △≌△∴．AF CE＝【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)x x x x--=-- 221(1)x x x x-+=-- 2(1)(1)x x x-=-- 2(1)(1)xx x =-⋅- (1)xx =-当时，原式.1x =1===+【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解：（1）即为所求作的三角形．A B C '''△（2）证明∵D ，E ，F 分别是三边AB ，BC ，CA 的中点，ABC △∴，111222DE AC EF AB FD BC ＝，＝，＝同理，．111''''''''''''222D E A C E F A B F D B C ＝，＝，＝∵，ABC A B C '''△∽△=''''AC AB BC A C A B B C =‘’，即111222=111''''222AC AB BC A C A B B C =‘’''''''DE EF FD D E E F F D ==∴DEF D E F '''△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴．60BAC ∠︒＝由旋转性质得，，．DC AC ＝30DCE ACB ∠∠︒＝＝∴，1180752()DAC ADC DCE ∠∠︒-∠︒＝＝＝又，60EDC BAC ∠∠︒＝＝∴．15ADE ADC EDC ∠∠-∠︒＝＝（2）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴，12AB AC ＝∵F 是AC 的中点，∴，12BF FC AC ＝＝∴．由旋转性质得，30FBC ACB ∠∠︒＝＝，90AB DE DEC ABC ∠∠︒＝，＝＝，60BCE ACD ∠∠︒＝＝∴，DE BF ＝延长BF 交EC 于点G ，则，90BGE GBC GCB ∠∠∠︒＝＋＝∴，BGE DEC ∠∠＝∴，DE BF A ∴四边形 BEDF 是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又，所以37030688357-=＞35m ＜依题意得，，308123)3(570m m -＋＋＝解得20m ＝故该车间的日废水处理量为20吨．（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨．x ①当时，依题意得，，解得，所以．020x ＜≤83010x x ＋≤15x ≥1520x ≤≤②当时，依题意得，，解得，所以．20x ＞12202083010()x x ⨯－＋＋≤25x ≤2025x ＜≤综上所述，，1525x ≤≤故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为，60=0.6100故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6．（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数124000102450020250003030000303500010100100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝，=27300若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数226000102650020270003027500303250010=100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋，=27500因为，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．12y y ＜【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1）∵，AC BD ⊥∴，90AED ∠︒＝在中，．Rt AED △90ADE CAD ∠︒∠＝－∵，AB AC ＝∴A A AB AC=∴．90ACB ABC ADE CAD ∠∠∠︒∠＝＝＝－在中，，ABC △180BAC ABC ACB ∠∠∠︒＋＋＝∴，即．()(180180290)BAC ABC ACB CAD ∠︒∠∠︒︒∠＝－＋＝－－2BAC CAD ∠=∠（2）∵，DF DC ＝∴，FCD CF ∠∠＝∴，BDC FCD CFD ∠∠∠＝＋∴2BDC CFD∠∠＝∵，且由（1）知，BDC BAC ∠∠＝2BAC CAD ∠∠＝∴，CFD CAD ∠∠＝∵，CAD CBD ∠∠＝∴，CFD CBD ∠∠＝∴，CF CB ＝∵，AC BF ⊥∴，故垂直平分，BE EF ＝CA BF ∴，10AC AB AF ＝＝＝设，则，在和中，，AE x ＝10CE x ＝－Rt ABE △Rt BCE △²²²²²AB AE BE BC CE －＝＝－又∵，BC ＝∴，解得，(()22221010x x -=--6x =∴64AE CE ＝，＝，∴，8BE ∵，，DAE CBE ∠∠＝ADE BCE ∠∠＝∴．ADE BCE △∽△∴AE DE AD BE CE BC==∴3,DE AD ==过点D 作，垂足为H .DH AB ⊥∵，11,1122ABD S AB DH BD AE BD BE DE =⋅=⋅=+=△∴故10116,DH =⨯335DH =在中，Rt ADH △6²²5AH AD DH -＝＝∴112DH tan BAD AH ∠==【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，，，240b ac △＝－＝22b a-=所以，2440()a ac －－＝因为，所以，即满足的关系式为．0a ≠4c a ＝a c ，4c a ＝（2）①当时，直线为，它与轴的交点为．0k ＝l 1y ＝y (0)1，∵直线与轴平行，1y ＝x ∴等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点．过作，垂足为，则ABC △A A A AM BC ⊥M ，1AM ＝∴，故点坐标为，1BM MC AM ＝＝＝A (1)0，∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为，2(1)y a x =-∵抛物线过点，所以，解得.()0,121(01)a =-1a =所以抛物线的解析式为，即.2(1)y a x =-221y x x =-+②设，则.()()1122,,,B x y C x y ()1,1D x -由得，2121y kx k y x x =+-⎧⎨=-+⎩2(2)0x k x k -++=因为22(2)440k k k =+-=+△＞由抛物线的对称性，不妨设，则，12x x ＜1x =2x =所以，121x x ＜＜设直线的解析式为，则有，解得AD y mx n =+101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩所以直线的解析式为.AD 111111y x x x =-+--因为()222221111111111x y x x x x x ⎛⎫---+=-+ ⎪---⎝⎭()()()212111111x x x x -⎡--+⎤⎣⎦=-()21111x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭=-0=即，所以点在直线上.22111111y x x x =-+--()22,C x y AD 故对于每个给定的实数，都有三点共线.k ,,A C D。

【解析版】福建省福州市中考数学模拟试卷（二）

福建省福州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 46．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x68．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．19．解方程：x2+2x﹣3=0．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．福建省福州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解答：解；1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是a≠﹣1．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：使代数式有意义的条件为a+1≠0，就可求得a的取值范围．解答：解：根据题意得：a+1≠0，所以a≠﹣1．故答案为a≠﹣1．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．只要令分式中分母不等于0，求得a的取值范围即可．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为y=2x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为：56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是150度．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．解答：解：根据l===20π，解得：n=150，故答案为：150．点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．考点：三角形中位线定理．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据三角形全等得到对应角相等即可得出结论．解答：证明：∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA，∴∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．（3）用加权平均公式求即可．解答：解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．解答：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cos∠A==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．解答：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，根据CE=BC•sin∠B求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．分两种情况讨论：①当∠PCB=90°时，求出AP，再根据在Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，从而得到△ADP∽△CPB，②当∠CPB=90°时，求出AP=3，根据≠且≠，得出△PCB与△ADP不相似．（3）先求出S1=π•，再分两种情况讨论：①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，在Rt△GBH中求出BG、BN、GN，在Rt△GMN中，求出MN=（x﹣1），在Rt△BMN中，求出BM2=x2﹣x+，最后根据S1=π•BM2代入计算即可．②当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+），最后根据S=S1+S2=π（x﹣）2+π即可得出S的最小值．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=π•+π（x2﹣x+）=π（x﹣）2+π．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值π．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为x=3；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），求出a的值是多少；然后求出B、C两点的坐标，确定出该抛物线的对称轴即可．首先过点N作NG∥y轴交AC于G，求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5）；然后求出△CAN面积的最大值为多少，判断出是否存在一点N，使△NAC的面积为14即可．（3）首先判断出以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，判断出以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6一种情况，然后证明以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，并求出P的坐标是多少即可．解答：解：（1）把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），可得a×（﹣1）×（﹣5）=4，解得a=；∵B、C两点的坐标分别是（1，0）、（5，0），∴该抛物线的对称轴为x=（5+1）÷2=3，即该抛物线的对称轴为x=3．如图1，过点N作NG∥y轴交AC于G，，抛物线y=（x﹣1）（x﹣5）=x2+4，由点A（0，4）和点C（5，0），可得直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5），把x=t代入y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），此时NG=﹣t+4﹣（t2﹣+4）=﹣t2+5t，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=×（﹣t2+5t）=﹣2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为：，∴存在一点N，使△NAC的面积为14．（3）如图2，，以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2，∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6一种情况．在Rt△AOM中，AM==5，∵抛物线的对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6，∴以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，即P（6，4）．故答案为：、x=3．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；此题还考查了三角形的面积的求法，以及数形结合方法的应用，要熟练掌握．。

福建省2019年中考数学模拟试题

2019年福建省中考统一命题精准数学模拟试卷(二)(考试时间:120分钟，满分:150分)一、选择愿(共10小题每题4分，满分40分)1.－2019的绝对值是A .2019B .－2019C .±2019D .－2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是3.一元二次方程x 2－3x +1=0的根的判别式等于A .B .5C .7D .134.下列计算结果等于a 3的是A .a +a 2B .a 5－a 2C .a ·a 2D .a 6÷a25.由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是A .主视图的面积最大B .左视图的面积最大C .俯视图的面积最大D .三种视图的面积相等6.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是A .五边形B .六边形C .八边形D .九边形7.某公园有A 、B 、C 三个入口，周末小林与小周随机从一个入口进入该公园，则小林与小周恰好从同一个入口进入该公园的概率是A .B .C .D .8.如图，点E 在A C 的延长线上，下列条件中能判断A B ∥C D 的是A .∠3=∠4B .∠A +∠A BC =180°C .∠D =∠5D .∠1=∠29.已知一次函数y =k x +1的图象经过点M ，且y 随x 的增大雨减小，则点M 的坐标可以是A .(－4,0)B .(－2,2)C .(1,1)D .(3.2)10.如图，⊙O 与⊙O 1的半径均为5，⊙O 的两条弦A B 、C D 的长分别为6和8，⊙O 1的两条弦A 1B 1、C 1D 1的长均为7，若A B 与C D 的长度之和为a ，A 1B 1与C 1D 1的长度之和为b ，则a 与b 的大小关系是A .a >bB .a =bC .a <bD .无法确定(第5题)5(第8题)(第10二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11.在平面直角坐标系中，点P (2,－3)关于原点对称点P 的坐标是_______.12.计算:2－1+s i n 30°＝_______.13.分解因式：x 2－4x ＝_______.14.说明命题“若x <y ，则>”是假命题的一个反例可以是_______.15.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积为_______.16.在平面直角坐标系x O y 中，直线y =k x (k >0)与双曲线y =(m >0)相交于A (2.3)、B 两点，P 是第一象限内的双曲线上任意一点，直线P A 交x 轴于点M ，连接P B 交x 轴于点N .若∠M P N =90°，则P M 的长是_______.三、解答题(共9小题，满分86分)17.(8分)解不等式+1≤，并把解集在如图所示的数轴上表示出来.18.(8分)如图，在□A B C D 中，E 、F 是对角线A C 上的两点，且A E =C F ，求证：∠A B E =∠C D F .19.(8分)先化简，再求值：(－1)÷=1，其中x =－1(第1520.(8分)如图，在R t△A B C中，∠C=90°.(1)尺规作图：在B C上作出点D，使得A D=B D；(不写作法，保留作图痕进)(2)若A C=4，B C=8，在(1)所作的图中，求线段C D的长.21.(8分)某校举办了数学知识竞赛，九(1)，九(2)两个班各有50人参赛，现从中随机各抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分)进行分析，成绩如下：九(1)班66689379668755898377九(2)班72748591746174935488整理、描述数据成绩x50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100九(1)班132a1九(2)班12422(说明：成绩90分及以上为优秀,70~89分为良好,60~69分为合格,60分以下为不合格)分析数据：平均数中位数众数九(1)班76.3b66九(2)班76.674c根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a＝______，b=_______，c=________；(2)估计该校九(1)、九(2)两个班学生在本次竞赛中，成绩达到优秀的人数共有_______人；(3)你认为哪个班竞赛总体水平较好，并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22.(10分)某商店销售10件A商品和5件B商品的利润为1750元，销售5件A商品和10件B 商品的利润为2000元.(1)求A商品和B商品每件的销售利润；(2)若该商店计划一次购进A、B商品共100件，其中B商品的进货量不超过A商品进货量的2倍，求该商店购进A、B商品各多少件时，全部商品销售完，总利润最大?23.(10分)如图，A B是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的直线交A B延长线于点F，A D⊥C F，垂足为D，A D交⊙O于点E，A C平分∠D A B.(1)求证：直线C D是⊙O的切线；(2)若C F=，B F=1，求图中阴影部分的面积.24.(13分)在△A B C 中，C A =C B ，∠A C B =，点P 为直线B C 上一动点，且不与点B 、C 重合，连接A P .(1)将P A 绕点P 逆时针旋转得到P D ，连接B D ，过点P 作P E ∥A C 交直线A B 于点E .①如图1，当点P 在线段B C 上时，请直接写出A E 与B D 之间的数量关系；②如图2，当点P 在C B 延长线上时,①中结论是否成立?若成立,请证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，过点A 作A G ⊥A B ,交B C 延长线于点G ，G P =3C P ，将P A 绕点P 顺时针旋转(180O －)得到P D ，连接D G .当A G =8时，请画出图形，并求D G 的长.25.(13分)在平面直角坐标系x O y 中，直线y =k x －1与抛物线y =a x 2－2a x +b 有一个公共点M (－1,2).(1)当a =1时，求b 的值；(2)当a ≠时，求证：直线与抛物线有两个交点；(3)当－≤a ≤－1时，直线与抛物线的另一个交点记为N ，求△O M N 面积的取值范围.(图1)(图2)(图3)(备用图)。

2019年福建省中等职业学校学生学业水平考试质检卷(真题)含参考答案

2019年福建省中等职业学校学生学业水平考试质检卷（真题）含参考答案科目：《机械基础》（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分）（考试时间：90分钟满分：150分）注意事项:1.答题前,考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确答案代码涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案代码。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。

在试卷上作答,答案无效。

3.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损。

考试结束,考生必须将试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（共97.5分）一、单项选择题(本大题共30小题,每小题2分,共60分。

）1、下列不是高副运动的是（）A、啮合的齿轮B、凸轮与从动件C、工作台与导轨D、火车车轮与导轨2、将一个已知力分解成两个分力时，下列说法正确的是（）A、一个作用力和它的反作用力的合力等于零B、作用力和反作用力可以是不同性质的力C、作用力和反作用力同时产生，同时消失D、只有两个物体处于相对静止时，它们之间的作用力和反作用力的大小才相等3、力和物体的关系正确的是（）A、力不能脱离物体而独立存在B、力能脱离物体而独立存在C、只有施力物体而没有受力物体D、只有受力物体而没有施力物体4、如下图所示结构中，CD 杆不属于二力杆的是（）A、图 aB、图 bC、图 cD、图 d5、作用在同一刚体上的两个力，若其大小相等、方向相反、则它们（）A、只能使一对平衡力B、只能是一个力偶C 可能是一对平衡力或一个力偶 D、可能是一对作用力和反作用力6、不属于固定端约束实例的是（）A、用卡盘加紧工件B、用绳索悬挂的重物C 固定在刀架上的车刀 D、地面对电线杆所形成的约束7、钢的质量是按照（）来划分的。

、Mn 的含量 C、Fe、C 的含量 D、力学性能的高低A、S、P 的含量 B、SI8、正火是工件经过加热、保温后在（）中冷却的热处理工艺A、空气B、水C、油D、炉9、以下是键联接的主要功用是（）A、能固定轴和轴上零件B、支承回转零件C、可充当过载剪断元件D、能联接并分离两轴10、对轴强度削弱最大的键是（）A、平键B、半圆键C、楔键D、花键11、平键标记：GB/T1096 键 B20X80 ,20X80 表示（）A、键宽 X 轴径B、键宽 X 键高C、键宽 X 键长D、键高 X 键长12、用于零件的联接，应采用（）A、梯形螺纹B、锯齿形螺纹C、普通三角形螺纹D、矩形螺纹13、普通螺纹的公称直径是（）A、螺纹大径B、螺纹中径C、螺纹小径D、分度圆直径14、以下不是销连接的功用的是（）A、定位B、联接C、安全D、支承回转零件15、普通三角形螺纹的牙型角是（）A、15°B、30°C、45°D、60°16、曲柄摇杆机构中，能做整周转动的连架杆称为（）A、曲柄B、摇杆C、机架D、连杆17、缝纫机踏板机构是（）A、曲柄摇杆机构B、双曲柄机构C、双摇杆机构D、曲柄滑块机构18、当急回运动行程速比系数（）时，曲柄摇杆机构才具有急回特性。

中职数学模拟试题

中职数学模拟试题(总3页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--职业教育中心试卷2019年秋季学期第一次月考数学试卷答卷说明：1.试卷满分 100 分， 50 分钟完卷。

2.本试卷为闭卷考试，适用于 17级高考班。

一、选择题（每题6分、共60分，请将答案填入上面表格中） 1、下列表述正确的是（）A.∅∈0B.∅∉0C.}0{∈∅D.∅=02、“b a >”是“bc ac >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、下列哪个不等式的解集为空集（）A.02≥xB.02≤xC.02<xD.02>x 4、已知函数)4)(()(-+=x a x x f 是定义域上的偶函数，则a 的值为（） A.2 B.4 C.4- D.6 5、函数93)(-=x x f 的定义域为（）A. ),2(+∞B. ]2,(-∞C.),2[+∞D.]2,0[ 6、两条平行直线032=--y x 与022=+-y x 之间的距离是（）A.51B.55C.5D.57、双曲线124222=-y x 的两条渐近线方程是（）A.x y 43±=B.x y 34±= C.x y 22±= D.x y 322±= 8、数列{}n a 中，已知==+=+1011,3,1a a a a n n 则（） 9、若8lg ,lg ,2lg a 成等差数列，则a 的值为（）A 、4B 、4或-4C 、16D 、-410、1位老师与6位同学站在一起拍照，要求老师站在中间，并且甲、乙两位同学要求与老师站在一起，则不同的站法种数为（）A 、120 B. 96 C. 64 D. 48三、解答题11、计算1230)31(4tan 1000lg 3-++-+A π12、已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 32)(+=，求（1）)(x f 的最小正周期；（2）]65,3[)(ππ在x f 上的最大值和最小值。

2019年初中学业水平测试数学模拟测试卷二-精选.pdf

1900 ×32%=608 ∴该校本次活动捐款金额为
10元的学生约有 608名．
…………… （ 8分）
20．（ 1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD=BC， DC=AB，∠ DAB=∠ B=∠ C=∠ D=90 °．由折叠可得： AP=AB ，PO=BO，∠ PAO=∠ BAO．∠ APO=∠B ． ∴∠ APO=90°．∴∠ APD =90°﹣∠ CPO =∠ POC． ∵∠ D=∠ C，∠ APD =∠PO C．∴△ OCP∽△ PDA ．…………… （ 4分）
（ 3）在旋转过程中， △AFG 能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有满足条件的
β
值；若不能，请说明理由． y
A
D
G F
答案
题号
1
2
3
答案
A
C
A
4
56
B
BD
6
7． 9a
7
8． 3.6 ×10
9． a（ b +1）（b-1）
10．1
11．
12. 3π 13． 18
14． 10.5
3
15.
5
16．72
长方体的体积是
cm3．
cm）可以得出该
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形
两点的纵坐标分别为 3,1，反比例函数 y
为
.
ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行， A,B
3
的图像经过 A,B 两点，则菱形对 ABCD 的面积
x
C
F
D
第 12 题
第 14 题
A
E
B
（第 15 题）
15．如图， AB 是⊙ O 的一条弦，点 C 是⊙ O 上一动点，且∠ ACB =30 °，点 E、 F 分别

2019年福建省普通高中学生学业会考数学试题及答案

姓名考生号(在此卷上答题无效)机密★2019年6月17日启用前2 0 1 9 年福建省普通高中学生学业基础会考数学试题(考试时间：90分钟；满分：100分)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：样本数据x,32,…,×。

的标准差其中S 为底面面积，h 为高其中玉为样本平均数球的表面积公式S =4rR ²,柱体体积公式V= Sh,其中S 为底面面积，h 为高球的体积公式台体体积公式其中R 为球的半径其中S',S 分别为上、下底面面积，h 为高第 I 卷 (选择题 45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意) 1. 若集合A = { 0 , 1 1 , B = { 1 , 2 | ,则A U B =A.|0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1} 2. 若角α=-50°,则角α是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角数学试题第 1 页 ( 共 6 页 )锥体体积公式 ,β222 1 13.右图是一个底面边长为2的正三棱柱，当侧面水平放置时，它的俯视图是(第3题)A B C D4 . 若三个数1,2,m 成等比数列，则实数m =A. 8B. 4C. 3D. 2 5 . 一组数据3,4,5,6,7的中位数是A.7B. 6C. 5D. 4 6.函数y = 2sinx 的最小值是A.-2B.-1C. 1D. 2 7.直径为2的球的表面积是A.2πB. 4πC. 8πD.16m 8.从a,b,c,d 四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母a 的概率是A.B. C. D.19 . 已知向量 a = ( 1 , 2 ) , b = ( - 2 , 1 ) , 则 a - b = A. (-1,3) B.(-3,-1)C. (1,3)D. (3,1)10. 已知直线1的斜率是1,且在y 轴上的截距是- 1,则直线1的方程是A.y=-x-1B.y=-z+1C.y=x-1D.y=x+1 11 . 不等式x² - 2x>0的解集是A. {x1x<0B. {xlx>2}C. {xIO<x<2} D . x I x < 0 , 或 x > 2 }数学试题第 2 页 ( 共 6 页 )数学试题第3页(共6页)12.下列图象表示的函数中，在R 上是增函数的是A B CD13.不等式组表示的平面区域的面积是A.4B.2C. 1D.14.某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系如图所示由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是 A.2100元B. 2400元C.2700元D. 3000元15.函的零点个数是A. 1月收入(元)2400 1800O 1 2 3 月销售量(百件(第14题)D. 4C. 3B. 2X第Ⅱ卷(请考生在答题卡上作答)二、填空题(本大题有5小题，每小题3分，共15分) 16. 若幂函数f(x)= x*的图象过点(3,(3),则这个函数的解析式f(x)=17. 执行右边的程序框图，当输人m 的值为3时，则输出的 m 值是 18. 函数的最小值是19. 已知向量a = ( 1 , 1 ) , b = ( x , 1 ) ,且a I b ,则x =20. 设△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若a = √ 3 , c = 1 ,, 则 b =三、解答题(本大题有5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. (本小题满分6分)已知,α是第一象限角.( 1 )求c o s a 的值； ( Ⅱ ) 求的值.22 . (本小题满分8分)甲、乙两人玩投掷骰子游戏，规定每人每次投掷6枚骰子，将掷得的点数和记为该次成绩.进行6轮投掷后，两人的成绩用茎叶图表示，如图. (1)求乙成绩的平均数；(Ⅱ)规定成绩在27点以上(含27点)为高分，根据两人的成绩，估计掷得高分的概率.(第22题)数学试题第 4 页 ( 共 6 页 )开始输入 mm<4? 是 m=m+1 否输出m结束乙 8 559 38甲 7 43 9 6 1 0 1 2 3(第17题)(非选择题 55分】23. (本小题满分8分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率。

福建省仙游县开发区教研片2019届中考二模数学试卷及答案

数学试卷福建省仙游县开发区教研片2019届中考二模数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。

一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）1. 下列计算正确的是（）A. 220-+=B. 326= C. 330--= D. 133-=2. 已知点(12,1)M m m --关于x 轴的对称点在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3. 图1是小华在3月8日“妇女节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的俯视图是（）4.设a =a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6 5.PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数，在一年中最可靠的一种观测方法是（） A. 随机选择5天进行观测 B. 选择某个月进行连续观测 C. 选择在春节7天期间连续观测 D. 每个月都随机选中5天进行观测 6.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形7. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：①0a b c ++<；②0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >其中所有正确结论的序号是（） A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③8．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )二、填空题（（本题共8题，每小题4分，共32分）9.若分式13x -有意义，则x 的取值范围为 10. 地球平均半径约 6371000米。

2019年福建省福州市中考数学二模试卷与答案

2019年福建省福州市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×1063．（4分）已知△ABC∽△DEF，若面积比为4：9，则它们对应高的比是（）A．4：9B．16：81C．3：5D．2：34．（4分）若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜55．（4分）已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．（4分）下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）A．2×3＝6B．（ab）2＝a2b2C．由x+2＝5得x＝5﹣2D．3a+2a＝5a7．（4分）袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．B．C．3D．29．（4分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是（）A．2B．C．D．310．（4分）一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：m3﹣4m＝．12．（4分）若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．13．（4分）如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．14．（4分）若分式的值是负整数，则整数m的值是．15．（4分）在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与直线y＝kx+2k+3（k≠0）交于A，B两点，则弦AB长的最小值是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣（3.14﹣π）018．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C'，使得点A'落在∠ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'．（1）判断四边形ABB'A'的形状，并证明；（2）在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A'B'，求四边形ABB'A'的面积．22．（10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x＜90时记为B等级，70≤x＜80时记为C 等级，x＜70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．（10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润十返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．24．（13分）在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A、C重合），以AD、AE 为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG．（1）如图1，当AE＜AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延长交AC 于点H．①求证：EB＝EF；②判断GH与AC的位置关系，并证明．（2）过点A作AP⊥直线CG于点P，连接BP，若BP＝10，当点E不与AC中点重合时，求P A与PC的数量关系．25．（13分）已知抛物线y＝﹣（x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．（1）直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示）（2）若抛物线与直线y＝x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当线段MN长的最大值为时，求m的取值范围．2019年福建省福州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．2．（4分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106【解答】解：将110000用科学记数法表示为1.1×105．故选：C．3．（4分）已知△ABC∽△DEF，若面积比为4：9，则它们对应高的比是（）A．4：9B．16：81C．3：5D．2：3【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为：4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应高线之比为2：3，故选：D．4．（4分）若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5【解答】解：∵x2＝7，∴x＝∵4＜7＜9，∴2＜＜3，即2＜x＜3，故选：B．5．（4分）已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1+∠3＝45°，∵∠1＝15°，∴∠3＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝30°，故选：C．6．（4分）下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）A．2×3＝6B．（ab）2＝a2b2C．由x+2＝5得x＝5﹣2D．3a+2a＝5a【解答】解：3a+2a＝（3+2）a＝5a，故选：D．7．（4分）袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，∴任意摸出一个球是红球的概率是：．故选：B．8．（4分）如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．B．C．3D．2【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝EF＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，故选：B．9．（4分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是（）A．2B．C．D．3【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，设CD＝x，则BD＝4﹣x，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，解得，x＝∴CD＝，∴S△ABD＝×AB•DE＝AB•DC＝×5＝，∵AD＝＝，设B到AD的距离是h，∴S△ABD＝×AD•h，∴h＝．故选：C．10．（4分）一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．12．（4分）若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是正方体（答案不唯一）．【解答】解：主视图是正方形的几何体可以是正方体，故答案为：正方体（答案不唯一）．13．（4分）如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．【解答】解：由图可知甲的成绩为9，7，8，9，8，9，7，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的平均数是：（9+7+8+9+8+9+7+9+9+9）÷10＝8.4，乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.4）2+2×（8﹣8.4）2+6×（9﹣8.4）2]÷10＝0.64，乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45，则S2甲＜S2乙，所以这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．故答案为：甲．14．（4分）若分式的值是负整数，则整数m的值是4．【解答】解：＝＝＝﹣1+，由题意得，m﹣5＝﹣1，解得：m＝4，故答案为：4．15．（4分）在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与直线y＝kx+2k+3（k≠0）交于A，B两点，则弦AB长的最小值是4．【解答】解：对于直线y＝kx+2k+3＝k（x+2）+3，当x＝﹣2时，y＝3故直线y＝kx+2k+3恒经过点（﹣2，3），记为点D，过点D作DH⊥x轴于点H，则OH＝2，DH＝3，OD＝＝，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此运用垂径定理及勾股定理可得：AB的最小值为2BD＝2＝4，故答案为：4．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是．【解答】解：作CE⊥x轴，AD⊥EC于D．∵AC＝OC，∠D＝∠OEC，∠ACD＝∠COE∴△CEO≌△ADC（AAS）∴AD＝CE，CD＝OE设AD＝a，CD＝b可知点A坐标为（b﹣a，b+a），点C坐标为（b，a）可得ab＝k，b2﹣a2＝kab＝b2﹣a2解得∵∠B+∠BCE＝∠BCE+∠OCE＝90°∴∠B＝∠OCE∴tan∠ABO＝tan∠OCE＝＝故答案为三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣（3.14﹣π）0【解答】解：原式＝＝3+1﹣1＝3．18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD．【解答】证明：如图，∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB＝CD．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【解答】解：（1﹣）÷＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，⊙O为所作．证明：连接OD，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠ACB，又∠ACB＝90°，∴∠ODA＝90°，即OD⊥AC，∵点D是半径OD的外端点，∴AC与⊙O相切．21．（8分）如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C'，使得点A'落在∠ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'．（1）判断四边形ABB'A'的形状，并证明；（2）在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A'B'，求四边形ABB'A'的面积．【解答】解：（1）四边形ABB′A′是菱形．理由：由平移得AA′∥BB′，AA′＝BB′，∴四边形ABB′A′是平行四边形，∠AA′B＝∠A′BC．∵BA′平分∠ABC，∴∠ABA′＝∠A′BC，∴∠AA′B＝∠A′BA．∴AB＝AA′，∴□ABB′A′是菱形；（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，设AC′交A′B′于E．由（1）得BB′＝BA＝6．∵AC′⊥A′B′，∴∠B′EC′＝90°，∵AB∥A′B′，∴∠BAC′＝∠B′EC′＝90°．在Rt△ABC′中，AC′＝．∵S△ABC′＝，∴AF＝，∴S菱形ABB′A′＝，∴菱形ABB′A′的面积是．22．（10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：是（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x＜90时记为B等级，70≤x＜80时记为C 等级，x＜70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是85.5；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是336；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？【解答】解：（1）上面的抽取过程是简单随机抽样，故答案为：是；（2）①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是＝85.5；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是480×＝336（人），故答案为：85.5，336；②由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等级的有11人，C等级的有5人，D等级的有4人．依题意得，＝5.5，∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计强化训练后全年级学生的平均成绩约提高分5.5．23．（10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润十返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．【解答】解：（1）y＝27﹣25﹣0.1（x﹣2）＝﹣0.1x+2.2；（2）依题意，得（﹣0.1x+2.2）x+0.5×10+1×（x﹣10）＝20.6，解得x1＝x2＝16．答：x的值是16．24．（13分）在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A、C重合），以AD、AE 为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG．（1）如图1，当AE＜AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延长交AC 于点H．①求证：EB＝EF；②判断GH与AC的位置关系，并证明．（2）过点A作AP⊥直线CG于点P，连接BP，若BP＝10，当点E不与AC中点重合时，求P A与PC的数量关系．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，CA平分∠BCD．∵EF⊥EB，∴∠BEF＝90°．证法一：如图1，过点E作EN⊥BC于点N，∴∠ENB＝∠ENC＝90°．∵四边形AEGD是平行四边形，∴AD∥GE，∴∠EMF＝∠ADC＝90°，∴∠EMC＝∠ENC＝90°，∴EM＝EN，∵∠BEF＝∠MEN＝90°，∴∠MEF＝∠BEN，∴△EFM≌△EBN（ASA），∴EB＝EF．证法二：如图2，过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K，∴∠KEC＝∠BEF＝90°，∴∠BEC＝∠KEF，又∠ECK＝∠BCD＝45°，∴∠K＝45°，∴∠K＝∠ECK，∴EC＝EK，∵∠K＝∠ECB＝45°，∴△EBC≌△EFK（ASA），∴EB＝EF．证法三：如图3，连接BF，取BF中点O，连接OE，OC．∵∠BEF＝∠BCF＝90°，∴OE＝BF＝OC，∴点B，C，E，F都在以O为圆心，OB为半径的⊙O上．∵，∴∠BFE＝∠BCA＝45°，∴∠EBF＝45°＝∠BFE，∴EB＝EF．②GH⊥AC．证明如下：∵四边形ABCD是正方形，四边形AEGD是平行四边形，∴AE＝DG，EG＝AD＝AB，AE∥DG，∠DGE＝∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠GDC＝∠ACD＝45°．由（1）可知，∠GEF＝∠BEN，EF＝EB．∵EN∥AB，∴∠ABE＝∠BEN＝∠GEF，∴△EFG≌△BEA（SAS），∴GF＝AE＝DG，∴∠GFD＝∠GDF＝45°，∴∠CFH＝∠GFD＝45°，∴∠FHC＝90°，∴GF⊥AC．（2）解：过点B作BQ⊥BP，交直线AP于点Q，取AC中点O，∴∠PBQ＝∠ABC＝90°．∵AP⊥CG，∴∠APC＝90°．①当点E在线段AO上时，如图4，即0＜AE＜AC，∠PBQ﹣∠ABP＝∠ABC﹣∠ABP，即∠QBA＝∠PBC．∵∠ABC＝90°，∴∠BCP+∠BAP＝180°．∵∠BAP+∠BAQ＝180°，∴∠BAQ＝∠BCP．∵BA＝BC，∴△BAQ≌△BCP（ASA），∴BQ＝BP＝10，AQ＝CP，在Rt△PBQ中，PQ＝＝．∴P A+PC＝P A+AQ＝PQ＝．②当点E在线段OC上时，即AC＜AE＜AC，∠PBQ﹣∠QBC＝∠ABC﹣∠QBC，即∠QBA＝∠PBC．∵∠ABC＝∠APC＝90°，∠AKB＝∠CKP，∴∠BAQ＝∠BCP．∵BA＝BC，∴△BAQ≌△BCP（ASA），∴BQ＝BP＝10，AQ＝CP，在Rt△PBQ中，PQ＝＝．∴P A﹣PC＝P A﹣AQ＝PQ＝．综上所述，当点E在线段AO上时，P A+PC＝；当点E在线段OC上时，P A﹣PC ＝．25．（13分）已知抛物线y＝﹣（x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．（1）直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示）（2）若抛物线与直线y＝x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当线段MN长的最大值为时，求m的取值范围．【解答】解：（1）y＝﹣（x+5）（x﹣m），令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣5或m，故：B（m，0），C（0，）；（2）设点E，F的坐标分别为（a，），（﹣a，），代入，得，解得：（m﹣5）a＝a，∵a≠0，∴m＝6，∴抛物线的解析式为；（3）依题意得A（﹣5，0），C（0，），由m＞0，设过A，C两点的一次函数解析式是y＝kx+b，将A，C代入，得解得∴过A，C两点的一次函数解析式是，设点P（t，0），则﹣5≤t≤m（m＞0），∴M（t，），N（t，）．①当﹣5≤t≤0时，∴MN＝＝，∵，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线，∴当时，MN的长最大，此时MN＝，②当0＜t≤m时，∴MN＝＝，∵，∴该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线，∴当0＜t≤m时，MN的长随t的增大而增大，∴当t＝m时，MN的长最大，此时MN＝，∵线段MN长的最大值为，∴，整理得：，由图象可得：≤m≤∵m＞0，∴m的取值范围是0＜m≤．。

精品解析：2019年福建省中考数学二模试卷(解析版)

福建省2019年中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列各数中，比﹣2小的数是()A. 2B. 0C. ﹣1D. ﹣3【答案】D【解析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有D符合．故选D．“点睛”本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为()A. 55×103B. 5.5×104C. 5.5×105D. 0.55×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】A 、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B 、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C 、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D 、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选B ．试题解析：考点：简单几何体的三视图．【此处有视频，请去附件查看】4.如图，直线m ∥n ，点A 在直线m 上，点B 、C 在直线n 上，AB ＝CB ，∠1＝70°，则∠BAC 等于( )A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°【答案】C 【解析】试题解析：∵m ∥n ， ∴170ACB ∠=∠=， ∵AB =BC ，∴70BAC ACB ∠=∠=，故选C.点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.5.已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是()A. 4B. 6C. 14D. 15【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择．【详解】∵5+9＝14，9﹣5＝4，∴4＜x＜14．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．6.计算97a b a a a b b b+++个个＝() A. 97a b B. 97a b C. 79a b D. 97a b【答案】C【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.详解：原式=79ab.故选C.点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.7.如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A. （sinα，sinα）B. （cosα，cosα）C. （cosα，sinα）D. （sinα，cosα）【答案】C【解析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=PQOP，cosα=OQOP，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【此处有视频，请去附件查看】8.关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是()A. ﹣1B. 1C. 0D. ±1【答案】A【解析】分析：把方程mx2﹣（m+1）x+1=0的左边用式子相乘法分解因式，再结合m≠0和m为整数求出m的值. 详解：∵mx2﹣（m+1）x+1=0，∴(mx-1)(x-1)=0,∴x1=1,x2=1m，又∵方程有两个不等的整数根，m为整数，∴m=-1.故选A.点睛：本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握十字相乘法是解答本题的关键.9.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A. 甲超市的利润逐月减少B. 乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C. 8月份两家超市利润相同D. 乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D 【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．10.如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P(32，0)，则PM的最小值为()A. 3B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E，作MN⊥OC于N,易得△AHB∽△CEA从而36BHAE=，设BH＝x，则AE＝2x，可得PM2＝PN2+MN2＝x2+（62x-）2＝54x2﹣3x+9＝54（x﹣65）2+365即可求出PM最小值【详解】如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E，作MN⊥OC于N．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴AH BH EC AE=，∴36BHAE =，∴AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，∴OC＝HE＝3+2x，OB＝6﹣x，∴B（0，6﹣x），C（3+2x，0）∵BM＝CM，∴M（322x+，62x-），∵P（32，0），∴PN＝ON﹣OP＝322x+﹣32＝x，∴PM2＝PN2+MN2＝x2+（62x-）2＝54x2﹣3x+9＝54（x﹣65）2+365，∴x＝65时，PM2有最小值，最小值为365，∴PM故选：D．【点睛】此题主要考查平面内两点之间最小值，涉及到相似三角形以及二次函数的性质二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.计算：|﹣3|+112-⎛⎫⎪⎝⎭＝_____．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值，负整数指数幂的法则计算即可.【详解】解：原式=3+2=5.故答案为：5.【点睛】本题考查绝对值，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的法则.12.甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3．现从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是_____．【答案】1 4【解析】【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14．故答案为：14．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比13.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若49DECABCSS=△△，AC＝3，则DC＝_____．【答案】2 【解析】【分析】由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出249DECABCS DCS AC⎛⎫==⎪⎝⎭，再结合AC＝3即可求出DC的长度．【详解】∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴249 DECABCS DCS AC⎛⎫==⎪⎝⎭，∴23 DCAC=．又∵AC＝3，∴DC ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC ∽△ABC 是解题的关键．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为_____．【答案】6 【解析】【分析】根据弧长的公式：l ＝n r180π进行计算即可．【详解】由扇形的弧长公式l ＝n r180π，得4π＝120180r π⨯⨯，解得：r ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了扇形的弧长的计算，掌握扇形的弧长公式：l ＝n r180π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）是解题的关键．15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为_____．【答案】2481632378x x x x x x +++++=; 【解析】【分析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里,依题意得:3782481632x x x x x x +++++=，故答案：3782481632x x x x xx +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.16.在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2﹣2ax +b 的顶点在x 轴上，P (x 1，m )，Q (x 2，m )(x 1＜x 2)是此抛物线上的两点．若存在实数c ，使得x 1≤c ﹣1，且x 2≥c +7成立，则m 的取值范围是_____．【答案】m ≥16 【解析】【分析】根据题意得出b ＝a 2，然后解x 2﹣2ax +a 2＝m 可得出PQ ＝x 1、x 2的范围可得出关于m 的不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵顶点在x 轴上，24(2)04b a --=，∴b ＝a 2．∴x 2﹣2 ax +a 2＝0，解得x 1＝ax 1＝a∴PQ ＝又x 1≤c ﹣1，x 1≥c +7 ∴≥(c +7)﹣(c ﹣1)， ∴m ≥16．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：通过解一元二次方程求出x 1、x 2的值．三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.求不等式组21223x x x <+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的整数解．【答案】不等式组的解集为﹣4≤x＜1，整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．【详解】21223x x x<+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣4，在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜1，则原不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．18.如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．【答案】见解析.【解析】试题分析：根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，∵∠A=∠D，∠B=∠C，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．19.化简：216422a a a a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭. 【答案】42a a +-. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式＝216(4)(4)4(2)4(2)42a a a a a a a a a a a a a -+-+⋅=⋅=-----．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF ＝∠ABD ﹣∠ABF 计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠DBC 12=∠ABC ＝75°，DC ∥AB ，∠A ＝∠C ， ∴∠ABC ＝150°，∠ABC +∠C ＝180°，∴∠C ＝∠A ＝30°．∵EF 垂直平分线段AB ，∴AF ＝FB ，∴∠A ＝∠FBA ＝30°，∴∠DBF ＝∠ABD ﹣∠FBE ＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.如图，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC ，DB ．(1)线段DC ＝；(2)求线段DB 的长度．【答案】（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）证明ACD 是等边三角形，据此求解；（2）作D E B C ⊥于点E ，首先在Rt CDE △中利用三角函数求得DE 和CE 的长，然后在Rt BDE △中利用勾股定理求解．试题解析：（1）60AC AD CAD ，，=∠=︒ ACD ∴是等边三角形，4DC AC ∴==．故答案是：4；（2）作DE BC ⊥于点E ，∵ACD 是等边三角形，60ACD ∴∠=︒，又AC BC ⊥，906030DCE ACB ACD ，∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ ∴Rt CDE △中，122DE DC ==，cos304CE DC =⋅︒==BE BC CE ∴=-== ∴Rt BDE △中，BD ===22.根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：(1)该兴趣小组成员年龄的平均数是岁，众数是岁；(2)平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗？说明你的理由．【答案】(1)14、9；(2)见解析.【解析】【分析】（1）先求出被调查的总人数，再求出7岁和9岁的人数，继而根据众数和平均数的定义计算可得；（2）根据平均数容易受极端值影响求解可得．【详解】(1)∵被调查的总人数为2÷20%＝10(人)，则7岁的有10×20%＝2人，9岁的有10﹣(2+2+1+1)＝4(人)，所以该兴趣小组成员年龄的平均数是72829410164110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝14(岁)，众数为9岁；故答案为：14、9．(2)平均数不能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征，因为该兴趣小组成员年龄的平均数受极端数据64的影响．【点睛】本题主要考查众数和平均数，解题的关键是熟练掌握众数和平均数的定义．23.某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为t(h)，平均速度为v(km/h)(汽车行驶速度不超过100km/h)，v随t的变化而变化．t与v的一组对应值如表：(1)写出一个符合表格中数据，v(km/h)关于t(h)的函数解析式；(2)汽车上午7：30出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由．【答案】(1)v＝300t；(2)上午10：00前汽车不能到达市场．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以写出v（km/h）关于t（h）的函数解析式；（2）将t＝2.5代入（1）中的函数解析式，求出v的值，然后与100比较大小即可解答本题．【详解】(1)由表格中的数据可得，vt＝300，则v＝300t，即v(km/h)关于t(h)的函数解析式是v＝300t；(2)上午10：00前汽车不能到达市场，理由：∵当t＝2.5时，v＝3002.5＝120＞100，∴上午10：00前汽车不能到达市场．【点睛】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．24.如图1，AB、EF是⊙O的直径，点C、F在弧AB上，且F是弧BC的中点，弦BC与FE交于点D，连接AC、BC、FC、FB、AE．(1)求证：AC∥EF；(2)如图2，过点C作FB的平行线，交EF于点N，M为线段CF的中点，连接MD并延长MD交AB于点H，连接FH．若EN＝2，AB＝6，求FH的长．【答案】(1)证明见解析；(2)2.【解析】【分析】（1）由F为弧BC中点，且EF为圆的直径，利用垂径定理的逆定理得到EF与BC垂直，再由直径所对的圆周角为直角，得到一对直角相等，即可得证；（2）由CN与FB平行，以及等边对等角得到内错角相等，进而得到AE与FB平行，可得出AE与CN平行，得到四边形AENC为平行四边形，得到AC＝EN＝2，利用垂径定理的逆定理得到BC与EF垂直，由AB＝6，得到半径为3，利用勾股定理求出BD的长，再证明三角形OFH与三角形OBD全等，即可求出FH的长．【详解】(1)∵点F是弧BC的中点，EF是直径，∴EF⊥BC, ∴∠BDE=90°∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACB＝∠BDE，∴AC∥EF；(2)如图2，∵CN∥FB，OA＝OE＝OB＝OF，∴∠CNF＝∠OFB＝∠OBF＝∠E，∴AE∥FB，∴CN∥AE，∵AC∥EF，∴四边形AENC是平行四边形，∴AC＝EN＝2，∵点F是弧BC的中点，EF是直径，∴DC＝DB，OD⊥BC于点D，∵DC＝DB，AO=BO∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝12AC＝1，∵OB＝3，∴BD=，又∵M为线段CF的中点，CD=BD∴MD是△BCF的中位线，∴MH∥FB，∴∠ODH＝∠OFB,∠OBF＝∠DHO，又∵OF=OB∴∠OFB=∠OBF∴∠ODH＝∠DHO，∴OD＝OH，又∠DOH公共角，∠ODB＝∠FHO=90°∴△FOH≌△BOD，∴FH＝BD＝．【点睛】此题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25.抛物线y ＝ax 2﹣2x +b 的顶点为A (m ，n )，过点A 的直线y ＝kx ﹣1与抛物线的另一交点为B (p ，q )．(1)当a ＝b ＝1时，求k 的值；(2)若b ＝m ，当﹣3≤a ＜1时，求p 的取值范围．【答案】(1)1；(2)p ≤23或p ＞2. 【解析】【分析】（1）将a ＝b ＝1代入抛物线的解析式确定直线经过的点A 的坐标，从而确定k 的值；（2）表示出直线的解析式：y ＝ax ﹣1，然后根据当﹣3≤a ＜0和当0＜a ＜1时利用反比例函数的性质确定P 的取值范围即可．【详解】(1)当a ＝b ＝1时，抛物线y ＝x 2﹣2x +1的顶点为A (1，0)，直线y ＝kx ﹣1过点A (1，0)，k ＝1(2)∵y ＝ax 2﹣2x +b 的顶点为A (m ，n )，∴m ＝1.a∵b ＝m ，∴抛物线y ＝ax 2﹣2x +1.a ∴顶点为(1a，0)， ∵直线y ＝kx ﹣1过顶点为(1a ，0)， ∴k a﹣1＝0，k ＝a ．从而直线的解析式为：y ＝ax ﹣1ax 2﹣2x +1a＝a x ﹣1 21(2)0a ax a x a+-++= x 1＝1a ，x 2＝1+1a ． ∵B 与A 是不同的两点∴p ＝1+1a．对于﹣3≤a ＜1， ①当﹣3≤a ＜0时，利用反比例函数性质得：112,33p a -剟②当0＜a＜1时，利用反比例函数性质得：1a＞1，p＞2综上所述，p≤23或p＞2.【点睛】本题考查了二次函数的性质及函数图象上的点的坐标特征的知识，解题的关键是得到p与a的关系，难度不大．。

福建省中职学校数学学业水平试点测试卷

一、选择题1.23=2.不等式(2)(1)0x x--<的解集3.函数12yx=-的定义域4.已知点(2,0)A和点(0,6)B,求线段AB的中点坐标5.已知等差数列11,2a d==，求3a6.下列函数是偶函数的是23y x y x y x y===7.圆22(2)(1)4x y-+-=的圆心和半径8.语文书8本，数学书7本，从中任取一本，有多少种不同的取法9.指数函数2xy=的图像10.正方体种异面直线BD与11A C所成的角11.向量AB BC+=12.sin0=13.已知直线2y x=与直线y ax b=+平行，则a=14.已知直线12y x=，则斜率k=15.已知等比数列2，4，8，……，则公比q=二、填空题16.5log 5=17.已知球的体积公式为343V r π=，若球的半径为2，则球的体积为 18.有红、白、黄三个除颜色外其他全部相同的球，从中随机摸一个为白球的概率为 19.a b >，则1____1(,,)a b ++<>=20.已知2()1f x x =+，则(1)f -=三、解答题21.已知集合(1,3),(1,2)A B -，求,A B A B ⋂⋃22.已知向量(1,2),(0,3)a b ==，求a b +，a b ⋅23.已知角α终边上一点(3,4)P ，求sin ,tan αα24.已知等差数列121,3a a ==，求33a 和S25.已知圆221)(2)4x y -+-=（与圆外一点(1,2)P -,求（1）圆的圆心坐标和半径（2）求直线l 过点A 、B 、P ，点A 、B 在圆上，两点距离为。

2019年福建省中等职业学校学生学业水平考试

2019年福建省中等职业学校学生学业水平考试数学模拟试卷（一）第一部分选择题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．设集合A ＝{-1，1，2}，则以下各式正确的是A ．0∈AB ．{1}∈A C. 0∉A D ．1∉A2．不等式3<x 的解集为 A. }3{->x x B. }3{-<x x C ．{33<<-x x } D. }33{>-<x x x 或3．设函数32)(-=x x f ，则)1(f 等于A ．1-B ．3-C ．2D ．0 4. =16log 2 A. 2 B. 3 C ．4 D 85．角0500是第_________象限的角．A 一B ．二C ．三D ．四6．等差数列1-，2，5，…的第10项是A ．21B ．26C ．28D ．297．如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，则下列是向量BD 的负向量的是A. DA B ．CD C ．CA D ．CB8．如图所示，在正方体 1111D C B A ABCD -中，下列与棱CD 互为异面直线的棱是A. 11B A B ．AD C ．C C 1 D ．B B 19．投掷一枚骰子，恰好出现“2点”的概率是A ．61B ．31C 21 D ．1 10.不等式42>x 的解集是A ．}2{±>x xB ．}22{<<-x xC ．}2{>x xD ．}22{>-<x x x 或11.把指数幂437-化为根式或分式，下列正确的是A. 437- B ．4371C ．4371-D ．347112.如图所示，平行四边形ABCD 中，→→+AD AB 等于A ． →ACB ．→BDC ．→CA .D →DB13.圆0422=+-y x x 的圆心和半径分别是A ．(2，0)和2B ．（一2，0）和2C ．(0，2)和4D ．(2，0)和414.若直线l 与平面α平行，则平面α内_________直线与直线l 平行A ．只有一条B ．任意一条C ．有无数条D ．没有一条15.从某班级10-个男生20个女生中挑选出一男一女，则有_______种不同的选法.A. 10 B ， 20 C ．30 D 200第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16.集合{3≤x x }用区间表示为__________________．17.=+10lg 300__________18．向量),8,(),4,2(m b a ==→→ 且→→⊥b a ，则=m ___________19．斜线段AB 的长是它在平面α上的射影BC 长的两倍，则斜线段AB 与平面α所成的角是__________度。

2019年福建高职招考理科数学模拟试题(二)【含答案】

2019年福建高职招考理科数学模拟试题（二）【含答案】一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1}3．一批产品次品率为4%，正品中一等品率为75%．现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为（）A．0.75 B．0.71 C．0.72 D．0.34．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3a4，且S10=λa4，则λ的值为（）A．15 B．21 C．23 D．25二、填空题（本大题共有4个小题，每题5分，共20分）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.）19．（12分）某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．[选修4-4：坐标系与参数方程][选修4-5：不等式选讲]2019年福建高职招考理科数学模拟试题（二）参考答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x∈N|x≤1}={0，1}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1，2]，则A∩B={1，0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．二、填空题（本大题共有4个小题，每题5分，共20分）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.）19．（12分）某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）①求出P（X=96）+P（X=97）=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.54，由此能求出n的最大值．②由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96．再求出当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值，由此得到应选n=98．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，P（X=96）=0.2×0.4=0.08，P（X=97）=0.2×0.3+0.4×0.4=0.22，P（X=98）=0.4×0.3+0.2×0.2+0.2×0.4=0.24，P（X=99）=0.2×0.1+0.4×0.2+0.4×0.2+0.2×0.3=0.24，P（X=100）=0.4×0.1+0.3×0.2+0.2×0.2=0.14，P（X=101）=0.2×0.1+0.2×0.2=0.06，P（X=102）=0.2×0.1=0.02．P（X=96）+P（X=97）=0.08+0.22=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.08+0.22+0.24=0.54，∴n的最大值为98．②由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96．当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值为：98+（﹣2×0.08）+（﹣1×0.22）=97.62．∴应选n=98．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的求法及应用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），求出切线方程即可；（Ⅱ）设h（x）=f'（x），得到h（x）在（1，+∞）上有唯一零点x=m（m∈（1，2]），根据函数的单调性求出g（a），从而求出g（a）的值域即可．【解答】解：由题意得f'（x）=（x﹣2）ex+a，（1分）（Ⅰ）当a=1时，f'（x）=（x﹣2）ex+1，所以f'（2）=1，又因为f（2）=﹣e2+2，则所求的切线方程为y﹣（﹣e2+2）=x﹣2，即x﹣y﹣e2=0．（4分）（Ⅱ）设h（x）=f'（x），则h'（x）=（x﹣1）ex＞0对于∀x＞1成立，所以h（x）在（1，+∞）上是增函数，又因为a∈[0，e），则h（1）=﹣e+a＜0，h（2）=a≥0，所以h（x）在（1，+∞）上有唯一零点x=m（m∈（1，2]）．（6分）则函数f（x）在（1，m）上单调递减，在（m，+∞）上单调递增，因此当a∈[0，e）时，函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为f（m）．（8分）因为（m﹣2）em+a=0，则﹣a=（m﹣2）em，当a∈[0，e）时，有m∈（1，2]．所以函数f（x）有最小值f（m）=（m﹣3）em﹣（m﹣2）mem=（﹣m2+3m﹣3）em，（10分）令φ（m）=（﹣m2+3m﹣3）em（m∈（1，2]），则φ'（m）=（﹣m2+m）em＜0在（1，2]上恒成立，所以φ（m）在（1，2]上单调递减，因为φ（2）=﹣e2，φ（1）=﹣e，所以φ（m）的值域为[﹣e2，﹣e），所以g（a）的值域为[﹣e2，﹣e）．（12分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）点P是曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号，再解不等式；（2）把b=4﹣a代入f（b2），得出f（a2）+f（b2）关于a的解析式，利用绝对值不等式的性质化简即可得出结论．【解答】（1）解：∵f（x）+f（1﹣x）≤10，即|2x﹣4|+|2+2x|≤10．即|x﹣2|+|x+1|≤5，当x≤﹣1时，不等式转化为2﹣x﹣x﹣1≤5，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，不等式转化为2﹣x+x+1≤5，不等式恒成立，当x≥2时，不等式转化为x﹣2+x+1≤5，解得2≤x≤3．∴不等式的解集为：{x|﹣2≤x≤3}．（2）证明：若a+b=4，则b2=（4﹣a）2=a2﹣8a+16，∴f（b2）=|2a2﹣16a+28|=2|a2﹣8a+14|，∴f（a2）+f（b2）=2|a2﹣2|+2|a2﹣8a+14|≥2|2a2﹣8a+12|=4|a2﹣4a+6|=4|（a﹣2）2+2|≥4×2=8．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，属于中档题．。

＜合集试卷5套＞2019年福州市中考数学学业水平测试试题

【详解】39000000000=3.9×1．
故选A．
【点睛】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BC＝5，
∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.
6．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，
∴AC= =5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴MG=NH，
根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∵∠BCH= ×60°=30°，CG= AB= ×2a=a，
∴MG= CG= ×a= ，
∴HN= ，

2020年福建省中职数学学业水平考试模拟试题(二)

2020年福建省中职数学学业水平考试模拟试题（二）一、选择题（10小题，每小题5分，计50分）1.函数1)(-=x x f 的定义域是（）A. {}1|>x xB. {}1|≤x xC. {}1|≥x xD. {}1|<x x2.不等式2||≤x 的解集是（）A.)2,2(-B.[-2,2]C. {}22|≥-≤x x x 或D. R3.已知函数1)(2+=x x f ，则)3(-f 的值是（）A.-8B.10C.-3D.-24.化简式子ab b a 32是（）A. 23b aB. 2abC. b a 3D. 43b a5.等比数列n n a 2=，则该数列的公比为（）A.1B.-1C.2D.-26.已知点)0,(),2,1(m B A ，向量)2,3(-=AB ，则m 的值为（）A. 2B. 3C. 4D.57. 已知2tan =θ，求θθθθcos sin cos sin -+的值（）A.1B.2C.3D. 48.若θ为第二象限，则直线0cos sin =++•θθy x 不经过第几象限（）A.四B.三C.二D.一9.平行于同一个平面的两条直线相互( )A.平行B.垂直C.相交D. 皆有可能10.圆1)2()2(22=-++y x 上的点P 到直线0443:=+-y x l 的最大距离为（）A.3B.2C.1D.5二、选择题（4小题，每小题5分，计20分）9.求25lg 4lg += 。

10.向量()5,0=，)2,1(=则向量BC = 。

11. 求012:1=-+y x l ，03:2=--my x l 垂直，则m 的值为：。

12.从1、2、3、4、5五个数中任取2个构成的数中，恰为偶数的概率：。

三、解答题（3小题，每小题10分，计30分）13.已知全集求R U =，集合求{}{},2|,31|≥=<<-=x x B x x A 求B A ⋂、B A ⋃.14.等差数列{}n a 中，11=a ，,53=a 求公并d 及n S 的值。

福州市2019版中考数学二模试题C卷

福州市2019版中考数学二模试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，两次点数相同的概率是（）A．B．C．D．2 . 已知关于x 的一元二次方程mx2－(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2，若=4m，则m值是（）A．2或－1B．－1C．±2D．23 . 下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）A. B.C. D.4 . 如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AC的长是（）A．16B．8C．12D．105 . 下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a2B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a2+a2＝a46 . 如图，CE是△A CB的外角∠ACD的平分线，且CE交AB的延长线于点Ｅ，∠B=30°，∠E=25°，则∠BAC 的度数为（）A．30°B．55°C．100°D．80°7 . 已知x2-5x-1 997=0，则代数式的值是（）A．1999B．2000C．2001D．20028 . 如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°9 . 已知菱形的周长为20 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（）A．12cm．16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm10 . 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．B．C．D．11 . 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．C．D．12 . 如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则CE的长为（）C．4D．6A．B．二、填空题13 . 如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，2)，那么所得新抛物线的表达式是_______14 . 如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的最大值是______.15 . 如图，已知点A(2,2)是双曲线y=上一点，点B是双曲线上位于点A右下方的另一点，C是x轴上的点，且△ABC是以∠B为直角的等腰直角三角形，则点B的坐标是________．16 . 如图，A、B两村庄在公路m的同侧，现需要在公路旁建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．17 . 已知－＝1，则分式的值为____．18 . 若关于的方程有增根，则的值是________．三、解答题19 . 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长．（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度数．20 . 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D （点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆．CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点A．（1）△CDE是▲三角形；点C的坐标为▲，点D的坐标为▲（用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点E在⊙O上？（3）随着b取值逐渐增大，直线与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围．21 . 对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线A．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：（尝试）（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是.（2）点A 抛物线E上；（填“在”或“不在”）（3）n= .．（发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是.（应用1）二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．（应用2）以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C，求出所有符合条件的t的值．22 . 在世界环境日到来之际,希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动,活动之一是对我们的生存环境进行社会调查,并对学生的调查报告进行评比.初三.(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数),列出了频率分布表,并画出了频率分布直方图(部分)如下:根据以上信息回答下列问题:(1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇;(2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%;(3)补全频率分布直方图.23 . 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）；（2）24 . 如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面积（精确到1mm）.（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）25 . 综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点从对角线的点出发向点运动，连接并延长至点，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点.操作发现（1）点在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由；实践探究（2）在点的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长；探究拓广（3）请借助备用图2，探究当点不与点，重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出.。