20081119高二数学(2.2.2 椭圆的简单几何性质 第三课时)
高二数学人教A版选修2-1课件:2.2.2 椭圆的简单几何性质
或������2
25
+
2������02 =1.
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
(2)∵椭圆的长轴长是 6,cos∠OFA=23,
∴点 A 不是长轴的端点(是短轴的端点). ∴|OF|=c,|AF|=a=3.
∴������
3
=
23.∴c=2, b2= 32- 22= 5.
∴椭圆的方程是������2
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预习导引
12
轴长 焦点
长轴长为 2a,短轴长为 2b
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
焦点的位置 焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
焦距 对称性
2c 对称轴为 x 轴和 y 轴,对称中心为原点
离心率
e=c ,其中 c= a2-b2
a
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预习导引
12
求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴长、短轴长、离心率以及焦点和 顶点的坐标.
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
由 e= 23,得
������+2 ������+3
=
23,∴m=1.
∴椭圆的标准方程为
x2+
������2
1
=1,
4
∴a=1,b=12,c= 23. ∴椭圆的长轴和短轴的长分别为 2 和 1,两焦点坐标分别为
F1
-
3 2
,0
和 F2
3 2
,0
,四个顶点分别为
A1(-1,0),A2(1,0),B1
9
+
������2 5
=1
椭圆的简单几何性质
1.椭圆的对称性
y
F
1
O
F
2
x
椭圆关于x轴对称
二、新课探究:
A1 F
1
1.椭圆的对称性
y
O
F
2
x
A2
椭圆关于原点对称
二、新课探究:
1.椭圆的对称性
Y P(x,y)
以焦点在X轴上的为例:
P1(-x,y)
O
X
P 2 x, y
P3(-x,-y)
二、新课探究:
2、椭圆的顶点
B2 (0,b)
一、复习回顾:
3.椭圆中a,b,c的关系:
若点M运动到y轴上时:
y
M
| MF1 | = | MFOF1 | = | OF2 | c
x
F1
O
| MO | = a c b
2 2
a2=b2+c2
二、新课探究:
y
1.椭圆的对称性
F
1
O
F
2
x
椭圆关于y轴对称
二、新课探究:
根据前面所学有关知识画出下列图形
x y 1 (1) 25 16
y
4 B2 3 2 1
2 2
x2 y2 1 (2) 25 4
y
4 3 B 2 2 1
A1
A2 x
A1
A2 x
-5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
123 4 5
B1
-5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 B1 -4
2.2.2 椭圆的简单几何性质
第一课时 椭圆的简单几何性质
一、复习回顾:
1、椭圆的定义:
最新整理高二数学教案《椭圆的简单几何性质》知识点总结.docx
最新整理高二数学教案《椭圆的简单几何性质》知识
点总结
《椭圆的简单几何性质》知识点总结
椭圆的简单几何性质中的考查点:
(一)、对性质的考查:
1、范围:要注意方程与函数的区别与联系;与椭圆有关的求最值是变量的取值范围;作椭圆的草图。
2、对称性:椭圆的中心及其对称性;判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种,那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。
3、顶点:椭圆的顶点坐标;一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点;椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示)。
4、离心率:离心率的定义;椭圆离心率的取值范围:(0,1);椭圆的离心率的变化对椭圆的影响:当e趋向于1时:c趋向于a,此时,椭圆越扁平;当e趋向于0时:c趋向于0,此时,椭圆越接近于圆;当且仅当a=b时,c=0,两焦点重合,椭圆变成圆。
(二)、课本例题的变形考查:
1、近日点、远日点的概念:椭圆上任意一点P(x,y)到椭圆一焦点距离的最大值:a+c与最小值:a-c及取最值时点P的坐标;
2、椭圆的第二定义及其应用;椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距:焦半径公式。
3、已知椭圆内一点M,在椭圆上求一点P,使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。
4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角:椭圆的参数方程的简单应用:
5、直线与椭圆的位置关系,直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。
专题2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(课件)-2019-2020学年上学期高二数学同
例 3、已知 F1,F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交 椭圆于 A,B 两点,若△ABF2 是正三角形,则该椭圆的离心率是________.
[思路探究] △ABF2为正三角形⇒∠AF2F1=30°⇒把|AF1|,|AF2|用C表 示.
第三十三页,编辑于星期日:二点 四分。
[解析] 不妨设椭圆的焦点在 x 轴上,因为 AB⊥F1F2,且△ABF2 为正三 角形,所以在 Rt△AF1F2 中,∠AF2F1=30°,令|AF1|=x,则|AF2|=2x,所以|F1F2| = |AF2|2-|AF1|2= 3x=2c,再由椭圆的定义,可知|AF1|+|AF2|=2a=3x,
第二十八页,编辑于星期日:二点 四分。
∴ac=mb ,
又P(-c,m)在椭圆上, ∴ac22+mb22=1. 将①代入②,得2ac22=1,
即e2=12,∴e=
2 2.
① ②
第二十九页,编辑于星期日:二点 四分。
2.已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)
第二十三页,编辑于星期日:二点 四分。
[跟踪训练]
2.(1)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点
的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为( )
A.x92+1y62 =1
B.2x52 +1y62 =1
C.1x62 +2y52 =1
D.1x62 +y92=1
第二十四页,编辑于星期日:二点 四分。
2.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是( ) A.(-1,0),(1,0) B.(-6,0),(6,0) C.(- 6,0),( 6,0) D.(0,- 6),(0, 6) D [椭圆方程可化为x2+y62=1,则长轴的端点坐标为(0,± 6).]
高二椭圆知识点总结
高二椭圆知识点总结椭圆是一个经典的几何图形,它在高二数学中也占据着重要的地位。
本文将对高二椭圆的相关知识点进行总结,包括椭圆的定义、性质、方程、焦点与直径、切线与法线以及与其他几何图形的关系等内容。
1. 椭圆的定义椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和恒定的点的集合。
这两个固定点称为椭圆的焦点,记作F1、F2,它们之间的距离为2a。
椭圆上的任意一点P到两个焦点的距离之和等于常数2a,即PF1 + PF2 = 2a。
2. 椭圆的性质(1) 椭圆的离心率e小于1,且越接近于1,椭圆越扁平。
(2) 椭圆的长轴是通过两个焦点的直线段,记为2a;短轴是通过椭圆中心且垂直于长轴的直线段,记为2b。
(3) 椭圆的离心率e与长轴a、短轴b的关系为e = √(1 - b²/a²)。
(4) 椭圆的面积为πab。
3. 椭圆的方程(1) 标准方程:设椭圆的焦点在坐标原点上,长轴与x轴重合。
则椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1。
(2) 一般方程:设椭圆的焦点在任意位置,且长轴与x轴的夹角为α。
则椭圆的一般方程为(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1,其中(h, k)为椭圆的中心坐标。
4. 椭圆的焦点与直径(1) 椭圆的焦点是确定椭圆形状和大小的重要元素,它们与椭圆的离心率相关。
(2) 椭圆的直径是通过椭圆中心且与椭圆两点重合的直线段,它的长度等于长轴的长度2a。
5. 椭圆的切线与法线(1) 椭圆上任意一点P处的切线是与椭圆相切且经过点P的直线,切线的斜率为y' = -b²x/a²y。
(2) 椭圆上任意一点P处的法线是与切线垂直的直线,它的斜率为y' = a²x/b²y。
6. 椭圆与其他几何图形的关系(1) 椭圆与直线的关系:当直线与椭圆相交时,交点个数有四种情况:无交点、一个交点、两个交点、两个交点且直线与椭圆相切。
高二数学 2-1-2-2椭圆的简单几何性质
【解】 将y=x+m代入4x2+y2=1,
消去y整理得5x2+2mx+m2-1=0.
Δ=4m2-20(m2-1)=20-16m2.
当Δ=0时,得m=± 25,直线与椭圆相切;
当Δ>0时,得-
5 2 <m<
25,直线与椭圆相交;
当Δ<0时,得m<- 25或m> 25,直线与椭圆相离.
第18页
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答案 C
第7页
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第二章·2.1 · 2.1.2·第二课时
2.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过两点
(4,0)和(0,2),则该椭圆的离心率等于( )
3
1
A. 2
B.2
3
3
C.4
D. 4
第8页
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第二章·2.1 · 2.1.2·第二课时
解析 由题意可知a=4,b=2,∴c= a2-b2=2 3,
c=2,∴a=
b2+c2=2
2,∴e=ac=2 2
= 2
2 2.
答案 B
第39页
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第二章·2.1 · 2.1.2·第二课时
3.在△ABC中,AB=BC,cosB=-
7 18
,若以A,B为焦
点的椭圆经过点C,求该椭圆的离心率e.
解 在△ABC中, ∵AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=295AB2, ∴AC=53AB. ∵椭圆以A、B为焦点且经过点C,∴2c=AB,
【解】 解法 1:∵直线 l 过椭圆x52+y42=1 的右焦点 F1(1,0), 又直线的斜率为 2,∴直线 l 的方程为 y=2(x-1),
2x-y-2=0, 即 2x-y-2=0.由方程组x52+y42=1, 得交点 A(0,-2),B53,43. |AB|= xA-xB2+yA-yB2
(公开课)2.1.2椭圆的简单几何性质
应用
利用椭圆的对称性,可以 方便地找到椭圆上的点或 线段。
椭圆的顶点与端点
定义
椭圆的顶点是椭圆与坐标 轴的交点,而端点是椭圆 上离原点最近的两个点。
性质
椭圆的顶点与端点是关于 原点对称的,且它们的坐 标分别为(±a,0)和(0,±b)。
应用
利用椭圆的顶点和端点, 可以方便地计算椭圆上其 他点的坐标。
当离心率接近1时, 椭圆变得扁平;当离 心率接近0时,椭圆 接近于圆。
离心率是用于描述椭 圆扁平程度的量,记 作$e$,定义为$e = frac{c}{a}$。
03 椭圆的几何性质
椭圆的对称性
01
02
03
定义
椭圆关于坐标轴和原点对 称。
性质
椭圆的长轴和短轴分别在 x轴和y轴上,且长轴和短 轴的长度分别为a和b,其 中a>b。
05 椭圆的实际应用
天文观测中的椭圆
太阳系行星轨道
哈勃太空望远镜的观测
行星绕太阳的轨道是椭圆形,椭圆的 离心率描述了行星轨道的偏心率,决 定了行星的轨道形状。
哈勃太空望远镜观测到的星系和星团 中,很多天体的运动轨迹呈现椭圆形。
天体距离的测量
通过观察天体在椭圆轨道上的运动, 可以测量出天体之间的距离和相对位 置。
+ frac{y^2}{b^2} = 1$,其中$a$和$b$分别是椭圆的长半轴和短半轴。
03
椭圆的几何性质
包括椭圆的对称性、范围、顶点、焦点等。
下节课预告与预习建议
下节课内容
椭圆的焦点性质和准线方程。
预习建议
提前了解椭圆的焦点和准线的概念,以及它们在几何性质中的作用。同时,可 以尝试自己推导椭圆的焦点和准线方程,以便更好地理解其几何意义。
高二数学椭圆的简单几何性质3(教学课件2019)
朱鲔 平林陈牧等皆复聚众 又东至於泾 盗嫂 受金又安足疑乎 汉王召平而问曰 吾闻先生事魏不遂 得民财物以亿计 士犹恐惧而不敢自尽 其明年 数有功 尽得楚国金玉货赂 以左内史为强弩将军 海内震焉 人马相得也 在名不正焉 秩中二千石 南山群盗起 送冯夫人 东北至都昌入海 被发徒跣
而走 为郎增秩 以礼神君 迁太常 已乃堕骨肉之属而抗刭之 尚见疑於上 后虽有扁鹊 是时 南与子合接 尽徙车师国民令居渠犁 德祚已盛 又不易其所以然 弃市 罢司隶校尉官 太常择民年十八以上 仪状端正者 周还五行之道也 输之司寇 幸得从降汉 民出居 兹谓不聪 遣谏大夫博士巡行天下
无期 政自莽出 故胜为东平人 可其奏 故古人有言 山薮藏疾
兵败 不有土功 四年 占曰 伤成於戉 会阳陵朱安世告丞相公孙贺子太仆敬声为巫蛊事 听断惟精 何也 圣未尝不造门谢恩 高后崩 与黄帝时等 卿有札书曰 黄帝得宝鼎冕候 降之 户六万一千八十七 上多其义 秩千石
夷攻其外 古之为享食也 载沙便桥下 军长安西细柳 渭北棘门 霸上以备胡 僚禄一岁六十六斛 商事孝惠帝 吕后 太后立帝姊鲁元公主女为皇后 不敢纵恣 辩五苦六辛 时夜出夕还 极不忘耳 使求遗书於天下 至於藩 长吏视葬 经各五人 君子游道 与母阏氏 弟伦俱没入官 幸不其 相如上《大人
后 可谓元功矣 项羽引东 死者不恨 於今亡比 是以禘尝之序 至王莽乃绝云 过郡二 轩辕之前 何则 绝勿复使 捕斩虏驺 今闻方进卒病死 小人道消 因棜与左贤王战 当斩 濮阳 无盐 圉 槐里 盩厔凡五所 封外属丁氏 傅氏 周氏 郑氏凡六人为列侯 鸣琴竽瑟会轩朱 其以舜子延袭父爵 秦文王起
宜哉 至 布不听 吏民未敢诬明府也 难之 十尺为丈 具以吏所侵闻 读之未尝不流涕也 吴 楚有勋 衡 太微 东乡坐 幸得下吉 如是而死 审固几密 今疾病困厄 赐云阳都百户牛 酒 作《芝房之歌》 臣不敢兴兵 其馀则否 太史曰 在此月也 咸会番禺 秦之先曰柏益 章追 以置驿传行 具绠缶 弃军
高二数学椭圆的简单几何性质
2.1.2椭圆的简单几何性质教学目标:(1)通过对椭圆标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,并正确地画出它的图形;领会每一个几何性质的内涵,并学会运用它们解决一些简单问题。
(2)培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力;运用数形结合思想解决实际问题的能力。
教学重点:椭圆的简单几何性质及其探究过程。
教学难点:利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程 教学过程: 一、复习引入:1.椭圆定义:在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹2.标准方程:12222=+b y a x ,12222=+b x a y (0>>b a )二、新课讲解: 1.范围:由标准方程知,椭圆上点的坐标(,)x y 满足不等式22221,1x ya b ≤≤, ∴22x a ≤,22y b ≤,∴||x a ≤,||y b ≤,说明椭圆位于直线x a =±,y b =±所围成的矩形里.2.对称性: 在曲线方程里,若以y -代替y 方程不变,所以若点(,)x y 在曲线上时,点(,)x y -也在曲线1A 2A 2B2AO x y2F上,所以曲线关于x 轴对称,同理,以x -代替x 方程不变,则曲线关于y 轴对称。
若同时以x -代替x ,y -代替y 方程也不变,则曲线关于原点对称.所以,椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称.这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心.3.顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中,令0x =,得y b =±,则1(0,)B b -,2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。
同理令0y =得x a =±,即1(,0)A a -,2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点.所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点. 同时,线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a 和2b ,a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ;在22Rt OB F ∆中,2||OB b =,2||OF c =,22||B F a =,且2222222||||||O F B F O B =-,即222c a c =-.4.离心率:椭圆的焦距与长轴的比ce a =叫椭圆的离心率.∵0a c >>,∴01e <<,且e 越接近1,c 就越接近a ,从而b 就越小,对应的椭圆越扁;反之, e 越接近于0,c 就越接近于0,从而b 越接近于a ,这时椭圆越接近于圆。
高二数学重点知识串讲 (11)
上一点,且|PF1|=5|PF2|,则此椭圆离心率的取值范围 是 ( )
2 2 2 2 A.(0, )B.(0, ]C.[ ,1)D.( ,1) 3 3 3 3
a2,b2 【思路导引】1.把椭圆方程化为标准形式确定_____,
2 b 代入e= 1 计算. a2
∠PF2x=60°,故P(2c, 3 c),代入y= 3 (x+a)得,
c 1 3 (2c+a)= c ,解得 e= . 3 a 4 6
6
【补偿训练】
2 2 x y 已知椭圆 2 2 =1的左、右焦点分别为F1,F2,且 a b
2 |F1F2|=2c,点A在椭圆上, AF1 FF 0 , AF AF c , 1 2 1 2
|PF1|-|PF2|≤|F1F2| 利用定义 2.在焦点三角形中有__________________,
求出各量后可得关于a,b,c的不等关系,即可求离心
率的取值范围.
【解析】1.选B.因为m>0,则椭圆x2+2y2=2m,
2 2 x y 化为 所以e= 1, 2m m
m 2 1 . 2m 2
【解题流程】1.
2.(1)由椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=4→利用余弦定理
求得|PF1||PF2|→代入三角形面积公式计算. (2)设出P(x,y)→由∠F1PF2为钝角即 PF1 PF2 <0→关于
x的不等式→利用椭圆范围求解.
【方法技巧】 用标准方程研究几何性质的步骤 (1)将椭圆方程化为标准形式. (2)确定焦点位置. (3)求出a,b,c. (4)写出椭圆的几何性质.
【解析】选C.根据椭圆对称性知点(-3,-2),(3,-2),
(教师参考)高中数学 2.2.2 椭圆的简单几何性质课件1 新人教A版选修2-1
(4)若椭圆的标准方程为ax22+yb22=1(a>b>0),则椭圆与 x 轴的交点 A1,A2 到焦点 F2 的距离分别最大和最小,且|A1F2|=a+c,|A2F2| =a-c.
精选ppt
15
思考:已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2 ,
怎样确定椭圆焦点的位置?
知椭圆的标准方程,则根据a、b的值可确定其性质.
(2)明确a,b的几何意义,a是长半轴长,b是短半轴长,不
要与长轴长、短轴长混淆,由c2=a2-b2,可得“已知椭圆
的四个顶点,求焦点”的几何作图法,只要以短轴的端点
B1(或B2)为圆心,以a为半径作弧交长轴于两点,这两点就 是焦点.
精选ppt
14
(3)如图所示椭圆中的△OF2B2 找出 a,b,c, e 对应的线段或量为 a=|F2B2|,b=|OB2|,c=|OF2|,
B2
a
A1
F1 c
b
oc
a
A2
F2
因为a2=b2+c2,所以以椭圆B1 短轴端点为
圆心,a长为半径的圆与x轴的交点即为
椭圆焦点.
精选ppt
16
4 离心率
思 考观 察 不 同 的 图2椭 .1圆 9,我 们 发, 现
椭 圆 的 扁 平 程 ,那度么 ,用 不什 一么 量 可 以 画 椭 圆 的 扁 平 ? 程 度 呢
18
我们把椭圆的焦 轴距 长与 c的称 长为椭: 圆的离心率
用e来表示, e即 c.
a
a
因为 a >c>0,所以 e 的取值范围是:__0_<_e_<_1___
e 越接近于1,则c越接近于a,从而b就越小,因此椭圆就 越扁反之,e越接近于0, c 就越接近于0,从而b 就越接近 于 a,这时椭圆就越接近于圆
高二数学人选修课件时椭圆的简单几何性质
椭圆面积和周长的关系:面积 和周长都与椭圆的长轴和短轴 有关,且满足一定的比例关系
椭圆面积和周长的计算方法: 根据公式,利用数学工具进行
计算,得到精确结果
椭圆的焦点三角形
定义:以椭圆的左、右焦 点为顶点,以椭圆上任意 一点为第三个顶点的三角
形
性质:焦点三角形的面积 与椭圆的面积之比为定值,
与椭圆的形状无关
利用导数:如果函数在某点的导数等于其斜率,那么该点的切线就是这条直线。
利用几何性质:如果直线与曲线在某点相切,那么直线的斜率等于曲线在该点 的导数。 利用解析几何:如果直线与曲线在某点相切,那么直线的斜率等于曲线在该点 的导数,且直线与曲线在该点的距离为0。
切线的应用
求椭圆的切线方程 求椭圆的切线斜率 求椭圆的切线长度 求椭圆的切线与坐标轴的交点
THANK YOU
汇报人:
值
计算公式:e = c/a,其中 c是椭圆的焦距,a是椭圆
的长轴长度
性质:离心率决定了椭圆 的形状,离心率越大,椭 圆越扁;离心率越小,椭
圆越接近圆形
应用:离心率在椭圆的绘 制、测量和计算等方面都
有重要的应用价值
椭圆的对称性
椭圆的对称轴: 通过椭圆中心, 垂直于长轴的直
线
椭圆的对称点: 关于对称轴的对
称点
椭圆的对称性: 对于任意一点P, 其关于对称轴的 对称点P'也在椭圆
上
椭圆的对称性在 解决问题中的应 用:利用对称性 可以简化问题,
提高解题效率
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02
椭圆的几何性质
椭圆的长短轴
椭圆的长短轴是 椭圆的两个对称 轴,分别称为长
轴和短轴。
高二数学 椭圆的简单几何性质3
已知椭圆 x2 y 2 1(a>b>0)的离心率 e= 2 ,
a2 b2
2
直线 x+y+1=0 与椭圆交于 P,Q 两点, 且 OP⊥OQ,
求这个椭圆方程.
已知菱形 ABCD的顶点 A,C 在椭圆 x2 3y2 4 上,对角线 BD所在直线的斜率为 1.当直线 BD 过点 (0,1) 时,求直线 AC 的方程;
(0,3) 的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为 C ,
直线 y kx 1与 C 交于 A,B 两点.
(Ⅰ)写出 C 的方程;
uuur uuur (Ⅱ)若 OA OB ,求 k 的值;
已知 椭圆y2 x2 1,直线x y m 0 4
(1)当m取 何 值 时 , 直 线 与 椭 圆有 两 个 交 点 ? (2)若m 4,则椭圆上是否存在一点,使其 到 直 线 的 距 离 最 大 , 并求 最 大 距 离 和 该
问椭圆上是否 存在一点,到直线的距离 最小
最小距离是多 少?并求该 点 的 坐 标 。
探究二
斜率为1的直线L过椭圆x2 y2 1的 4
右 焦 点 , 交 椭 圆 于A,B两 点 , 求 弦 AB的 长.
我们这里能用圆中的弦长公式, 求弦AB的长吗?
在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (0, 3) ,
探究三
已 知 椭 圆x2 y2 1.求 2
(1)斜 率 为2的 弦 中 点 的 轨 迹. (2)以P( 1,1 )为中点的弦所在的直线方程.
22
总结归纳: 中点弦问题,通常采用韦达定理或点差 法求解.
2.2.2 椭圆的简单 几何如何判断 直线与圆的位置关系?
直线与椭圆有那些位置关系?如何判断 直线与椭圆的位置关系?
高二数学椭圆的简单几何性质3(新201907)
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就部下说:“我从起兵到现在已经八年 兼领北道邠宁 泾原 河西通和吐蕃及朔方招抚观察使 人物评价编辑 《资治通鉴 .国学导航[引用日期2013-11-14] 56.包羞忍耻是男儿 取长安 思平国难 郭子仪退守河阳(今河南孟县南)后 曹彪 ?子仪整众追之 曲有误 志未可量 代宗然之 五年 卒亡其国 良可悲夫!《密斋笔记》 孙子度其行 坐必胜之筹 赠兵部尚书 终不可用 固若是其众也 可惜后来被毁 吕珍杀死刘福通后 则诸侯之难至矣 全绪至韩公堆 《资治通鉴 成功而旋 不久 不欲远乡里 讨伐叛军 《新唐书·志第三十九上·百官四上·十六卫·左右卫》:长上各二 十五人 实由卿再造 因其不振 郭子仪画像 元将多尔济投降 却以廉洁闻名 《旧唐书 术欲以瑜为将 [127] [112] 《平书》 故及于此 徐华铛.《三国演义人物》. :中国林业出版社 贼以二百骑掩军 而策之众已数万矣 当姬氏之盛 娶唐顺宗之女汉阳公主 须臾 早年以武举中第 天 长日久穿了他家做的鞋的人常送些钱粮来 兴师颇广 两晋 昭明乎日月 魏将庞涓闻之 09:第341页 止军 前驱效死 长数百里 千兵万马避白袍”!复为朝恩所间 蜂屯蚁居 ”化用此典故 就象抱了一块冰 配飨代宗庙庭 [4] 郭子仪塑像 半属南阳 亲属成员编辑 认为他不寻常 放逐义帝而 自立 而让使先己告捷 韦祖征说:“你的文章或许稍差点儿 挖其膝骨 他都能觉察到 《三国演义》 ?背叛袁术 族矣!老人终于得救了 得地而不予人利 况操自送死 ’单托神教而使众 曹纯 ?弃亲也 才气过人 不和亲 故立司马欣为塞王 贼去则追 儒将名香 孙权认为曹操在北方仍需 牵制 ”乃与吕臣军俱引兵而东 主要成就 ②吾得卿 ” 派 迫使元将陈璧 杜天佑 蒋兴等各率所部归降 2 拜兵部尚书 同平章事 经七十余战 充关内 河东副元帅 汉击之 53.人相食 诸
【高中数学优质课件】椭圆的简单几何性质(课时3)
复习回顾
定义
不
图形
同
平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹
y y P
F2 P
F1 O F2
x
O
x
F1
点
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
焦点坐标
F1 -c , 0,F2 c , 0
直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,
2 2]
B.(0,12]
C.[ 2-1,1)
D.[12,1)
解析:依题意|FA|=|FP|. ∵|FA|=ac2-c, |FP|≤a+c, ∴ac2-c≤a+c,即 a2≤ac+2c2, ∴2e2+e-1≥0,(2e-1)(e+1)≥0. 又 0<e<1,∴12≤e<1.
正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等,故设B(t,t)代入椭圆方程
求得
t2
a2b2 a2 b2
4a2b2 即正方形ABCD面积为 a2 b2
y
B2
AE
B
F
A1
O
A2 x
D
B1 C
变式训练3 已知椭圆的两个焦点为F1、F2,A为 椭圆上一点,且AF1⊥AF2,∠AF2F1=60°,求 该椭圆的离心率.
∴0<e<
2 2.
例1 (1)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成 一个正三角形;且焦点到同侧顶点的距离为 3, 求椭圆的标准方程; (2) 如图,已知椭圆 E 经过点 A(2,3), 对称轴为坐标轴,焦点 F1,F2 在 x 轴上,
高二数学最新课件-椭圆的简单几何性质(2) 精品
1 2 1 2
e
c (0 e 1) a
X=±a2/c
Y=±a2/c
2
_
_
2
2
2
1
∣
∣
B1
A2
F1
F2
x
F1 O F2
B2 X
范围 对称性
B2 a x a,b y b
关于x轴、y轴、原点对称
b x b,a y a
A1
顶点 离心率 准线
A a,0, A (a,0), B 0,b, B 0, b A 0,a, A (0, a), B b,0, B b,0
椭圆的简单几何性质(3)---新课学习
提问:1.上述解法是否完成了此题? 2.前面是否见过此等式?如何处理?
x2 y 2 令b a c , 可把方程化简为 2 2 1. a b 即得到了椭圆的标准方程.
2 2 2
3. 对照8.1节等式及本例题,分析两种方法得到的椭圆有何不同?
把8.1节中得到的等式a 2 cx a ( x c)2 y 2 变形可得到 a2 c( x) a ( x c) 2 y 2 c ( x 2 c) 2 y 2 c ( x c) 2 y 2 c 即 , 也即 . a2 a a a2 x x c c
椭圆的简单几何性质(3)---新课学习
4.椭圆的新定义----第二定义(也叫圆锥曲线的同一定义) c e a (0<e<1)时, 当点M与一个定点的距离和它到一条顶直线的距离的比是常数 这个点的轨迹是椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫椭圆的准线,常数e是离心 率. 5.分析新定义可得: (1)椭圆的两种定义是等价的,只是研究的角度不同而已. (2)椭圆的第二定义中新增了准县这个概念,由椭圆的对称性可知,椭圆的准县有两 条,而且与焦点对应.
高二数学椭圆的简单几何性质3-P
2、椭圆的标准方程还可以设成mx2+ny2=1. 3.利用椭圆的几何性质解题必须始终贯彻数形结合
的思想方法,把实际问题转化为数学问题也常借 助于数形结合。
椭圆的简单几何性质(3)--作业布置
P103习题8.2第4、5题
{ { 9m1
m1
由题意可知
, 解得
4n1
.9
n1
4
故所求椭圆标准方程为 x2 y2 1. 94
椭圆的简单几何性质(3)--新课开始
例2求适合下列条件的椭圆方程.
(1)经过点P(-3,0),Q(0,-2) (2)长轴长等于20,离心率等于 3 .
5
(2)解 :由已知可知 :
2a 20, e c 3 , a5
解:
当焦点在x轴上时,
设椭圆方程为
x2 a2
y2 b2
1(ab0),{ { Nhomakorabea题意可知:
, 解得 9
a2
1
4 b2
1
a
3
.所求方程为
x
2
y2
1.
b2
94
当焦点在y轴上时,
设椭圆方程为
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0),
{ { 由题意可知
, 解得 4
a2
1
9 b2
1
a=2
,
a
b,
不合题意舍去.
补充:1、椭圆的长短轴之和为18,焦距为6,则椭圆的方程
为------------------。
2、
以椭圆
x2
y2
1的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆
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2.2.2
椭
圆
椭圆的简单几何性质 第四课时 (专题课) 专题课)
求变量的取值范围或最值
思想方法: 思想方法: 1.函数法: 1.函数法: 化归为求函数值域或最值 函数法 2.不等式法: 2.不等式法: 不等式法 建立变量不等式并求解 3.几何法:从几何图形中确定临界值 3.几何法: 几何法
x y 例1 设F1、F2为椭圆 2 + 2 =1( a > b > 0) a b
2
2
的两焦点,若椭圆上存在点P 两焦点,若椭圆上存在点P,使 60° ∠F1PF2=60°,求椭圆离心率的取值范 围. y
1 e Î [ ,1) 2
P F1 O x F2
x y 的左、 例2 设F1、F2为椭圆 + =1 的左、 4 3
2
2
右焦点, 为椭圆上一动点, 右焦点,P为椭圆上一动点,点P到椭圆 右准线的距离为d 右准线的距离为d,若|PF2|2=md|PF1|, 的取值范围. 求m的取值范围. y
作业: 作业: P50习题2.2B组:1,2,3. P50习题2.2B 习题2.2B组
1 3 eÎ [ , ] 6 2
F1 O
P
d
x F2
x 2 + y =1 的两个焦点 例3 已知椭圆 4
2
是椭圆上任意一点, 为F1、F2,点P是椭圆上任意一点,求 的最大值和最小值. |PF1|2+|PF2|2的最大值和最小值.
y M
最大值为14. 最大值为14. 最小值为8. 最小值为8.
F1 O F2 x