《机械工程控制基础》第五版配套课件第三章线性系统的时域分析第2讲-PPT精品文档

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机械控制工程第三章控制系统的时域分析课件

G2 (s)
X o (s)
第三章控制系统的时域分析
3.2.一阶系统的时间响应
一阶系统：以一阶微分方程描述的系统
标准形式
T
dxo (t) dt
xo
(t)
xi
(t)
1
传递函数 (s) Xo (s) 1
TS 1
Xi (s) Ts 1
一．单位阶跃响应
xi (t) 1(t)
xo
(s)
1 s
xo
tg(d t p + )=
2 1
d t p 0, , 2 , 3 .......
因为第一个峰值时间,取d t p , 则t p n
1 2
（3）超调量 p
p
xo (tp )-xo () xo ()
100%
e-n t p
2 1
sin(d t p
) 100%
e- / 2 1 sin 100% 2 1
-
p e 1 2 100%
（4）调整时间
根据| xo (t) - xo () | xo () t ts
| 1- e- nt
1
1 2
s in(d t
arctg
1 2
) 1|
解得 :
ts
1
n
ln
1
1 2
1
1
e - n t
1 2
4 ln 1
1
取 0.02,ts
1 2 n
3 ln 1
取 0.05,ts
-t
e(t) xi (t)-xo (t) T(1-e T )
x(t) T
T
t
t 时，跟踪误差为T。
e() T ,

《机械工程控制基础》课件

第三节二阶系统的时间响应

评价二阶系统的性能，可对系统输入不同信号进行分析。最常用的输入信号是单位阶跃信号。
二阶系统的闭环传递函数一般可表示为 G B (s) =
X
o
(s)
=
T
1
2
X i (s)
s
2
2 Ts 1
=
s

2
2 n n
2
s
2 n
(4-12)
式中， T — 时间常数， ω n— 无阻尼自然频率 ( 1 ／秒 ) ， δ — 阻尼比， ō=δ ω
-t/ T
( t≥ 0 )
当系统的输入量为单位脉冲函数时，即为单位阶跃函数的导数时，系统的输出量为
1
x o ( t) =
T
e
-t/ T
(t ≥ 0 )
小结

比较一下系统对上述三种输入信号的响应，可以清楚地看出：系统对输入信号导数的响应等于对原输入信号响应的导数，而系统对输入信号积分的响应等于对原输入信号响应的积分，积分常数则由零初始条件确定。这是线性定常系统的一个重要特性．线性时变系统和非线性系统都不具备这一特性。
2
s
n
= -1

b0 =
2 n 2s(s n )s源自 s0=1
1 s
n
所以
Xo(s)=
n n
(s
)
2

1 s
(4-16)
临界阻尼（ζ =1）的情况（3）
xo(t)=1- n t e t n n
e
nt
=1- e t (1+ n t)

《机械工程控制基础》(杨叔子主编)PPT第三章+系统时间响应分析

析系统的特性，时间响应分析（也称之为：时域分析）
是重要的方法之一。时域分析——给系统施加一输入信号，通过研究系统的输出（响应）来评价系统的性能。如何评价一个系统性能的好坏，有一些动态和稳态的性能指标可以参考。
2
3.1 时间响应及其组成
例1
1 按照微分方程解的结构理论，这一非齐次常微分方程的解由两部分组成，即：是与其对应的齐次微分方程的通解是其一个特解
5
3.1 时间响应及其组成
此方程的解为通解
（即自由响应）与特解
（即强迫响应）所组成，即：
6
3.1时间响应及其组成
这是因为：在定义系统的传递函数时，由于已指明了系统的初态为零，故取决于系统的初态的零输入响应为零。
7
3.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）
8
3.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）
KH
X o (s) 10K 0 /(0.2 s 1) G(s) K0 X i (s) 1 G ( s ) K H 1 10K H /(0.2s 1) 10K 0 1 10K H 0.2 s 1 1 10K H
若将调节时间减至原来的0.1倍，但总放大系数保持不变，则：
其拉氏变换的表达式为：
t0 t0
i
式中 , R为常数。当R＝ 1, x (t)=t为单位斜坡函数。
通过观察，我们可以发现因为dx(t)/dt=R, 所以阶跃函数为斜坡函数对时间的导数。
16
3.2 典型输入信号
3. 抛物线函数（等加速度函数）
抛物线函数(见图)的时域表达式为
Rt 2 xi (t ) 2 0
9
3.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）

机械工程控制基础课件第3章解析

Y
(s)
6(s s2 7s
2) 12
R(s)
(s
7)
y(0) y(0) s2 7s 12
6r(0)
3
y(t) L1[Y (s)]
L1[
6(s s2 7s
2) 12
R(s)]
L1[
(s
7)
y(0) y(0) s2 7s 12
6r(0)
]
L1[G(s)R(s)]
L1[
(s
7)
y(0) y(0) s2 7s 12
4T
0.018 1 T
•
w(t)
1 T2
0.368 1 T2
0.135
1 T2
0.018
1 T2
∞
0
0
xo
(t)
w(t)
1 T
t
eT
（1）响应是一条单调下降的指数曲线（2）t=0时w(0)=1/T，t=∞时w(∞)=0 （3）调整时间 ts 4T (指数曲线衰减到初值的 2%）（4） T反映了一阶系统惯性的大小，T ，响应速度
X i1(s)
X i2 (s)
就能求出系统对任何输入的时间响应。
9
典型输入信号：外加测试信号
单位脉冲函数
xi(t)
1 h
单位阶跃函数
xi(t) 1
0
t
xi
(t )
(t )
1 0
(t 0) (t 0)
Xi (s) 1
0
t
xi (t) u(t) 1
Xi (s) 1/ s
10
单位斜坡函数
xi(t)
-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）
自由响应

机械工程控制基础培训课件

Y (s) 6(s 2) R(s) (s 7) y(0 ) y(0 ) 6r(0 )
s2 7s 12
s2 7s 12
y(t ) L1[Y (s)] L1[ 6(s 2) R(s)] L1[ (s 7) y(0 ) y(0 ) 6r(0 ) ]
s2 7s 12
s2 7s 12
制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才
2.时间响应的组成
求 y 7 y 12 y 6r 12r (其中，r(t ), y(t )分别为系统的输入和输出)在r(0 ), y(0 ), y(0 )时的解。
解：在初始条件下，对微分方程两边分别进行 Laplace变化得：
[s2Y (s) sy(0 ) y(0 )] 7[sY (s) y(0 )] 12Y (s) 6[sR(s) r(0 )] 12R(s)
s s3 s4
s3 s4
1 2e 3t 3e 4t 5e 3t 4e 4t u(t ) 7e 3t 7e 4t
零状态响应零输入响应
强迫响应自由响应
-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）
2
零状态响应项：B(t)
A e sit 1i
2
零输入响应项：
A e sit 2i
i 1
i 1
机械工程控制基础
熊良才、吴波、陈良才
第三章时间响应分析
一、时间响应及其组成
1.时间响应时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即系统微分方程在一定初始条件下的解。系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦即系统微分方程在一定初始条件下的解。研究时间响应的目的在于分析系统的稳定性、响应的快速性与响应的准确性等系统的动态性能。

机械工程控制基础ppt课件

16
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
五、本课程参考书
杨叔子主编版社
朱骥北主编胡寿松主编董景新编著
王积伟编著
《机械工程控制基础》
《机械控制工程基础》《自动控制原理》《控制工程基础》《控制工程基础》
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
机械设计制造(教材)
第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章
绪论拉普拉斯变换的数学方法系统的数学模型系统的瞬态响应与误差分析系统的频率特性系统的稳定性分析机械工程控制系统的校正与设计
二、控制理论的发展
控制理论发展大体可分三个阶段：第一阶段： 20世纪40～50年代为经典控制论发展时期。经
典控制论的内容是以微分方程、传递函数为基础，主要研究单输入、单输出控制系统的分析和设计问题，对线性定常系统，这种方法是成熟而有效的。
12
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
实现控制的三个基本步骤
•不论采用人工控制还是自动控制都具有以下的共同点： •一是要检测被控制量的实际值； •二是被控制量的实际值要与给定值进行比较得出偏差值； •三是要用偏差值产生控制调节作用再去消除偏差。
• 总结：检测偏差，消除偏差
23
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益

自控原理课件-第三章线性系统的时域分析法

0.1hs
ts
t
tdtr
稳态误差ess ±2%或±5%
ts
t
上升时间tr：振荡——第一次上升到终值所需时间；
非振荡——从终值10%上升到终值90%所需的时间。
延迟时间td：第一次达到其终值一半所需的时间。
峰值时间tp：超过其终值到达第一个峰值所需的最短时间。
调节时间ts：到达并保持在终值±2%（± 5%）内所需的最短时
实际中，常用tr, tp ,ts和Mp （σ%）
tr，tp——评价系统的响应速度；
Mp （σ%）——评价系统的阻尼程度；值越小、响应快、性能好
ts——评价速度和阻尼程度的综合指标。
18
2.稳态性能：又称静态性能
稳态误差是稳态性能的一种性能指标。通常在阶跃函数、斜坡函数、加速度函作用下，进行测定或计算。（单位阶跃输入下的稳态误差也称为余差） (将在后面专节讨论。§3-3)
等加速度信号；脉冲信号；正弦信号。
4
1、阶跃函数
表达式：r(t)
A 0
t0 t0
A为常数，A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数。
r(t - t0 )：称为延迟t0时刻阶跃函数拉氏变换： R(s) L[1(t)] 1
s
5
2、斜坡函数（速度函数）
表达式：
r(t
)
At 0
t0 t0
A为常数，A=1的斜坡函数称为单位斜坡函数。
t r(t)
t r(t)
t r(t)
t
10
二、动态过程和稳态过程
对于线性定常系统，输入为：r(t，) 输出为：c(t) 用微分方程描述如下：
dn
d n-1
d
dt n c(t ) a1 dt n-1 c(t ) an-1 dt c(t ) anc(t )

机械工程控制基础-控制系统的频域分析PPT(共 85张)

jV
相频特性 ()＝ G(j)V ()arctgU V(( ))
G( j)
A()
2、三角函数式 G j A () c o s() js in()
3、极坐标式 G （ j ） A () ()
4、复指数式 G （ j） A()ej() () 0
of Engineering
机电工程控制基础
河北工程大学机械与装备工程学院
周雁冰
机械工程控制基础
河北工程大学
3
Hebei University
of Engineering
第五章控制系统的频域分析
5.1 频率特性概述 5.2 频率特性的极坐标（Nyquist）图描述 5.3 频率特性的对数坐标（Bode）图描述 5.4 控制系统闭环频率特性的Bode图
是的函数（即输出信号的幅值和相角是频率ω的函数，随
频率而变化），它们反映出线性系统在不同频率下的特性，
分别称为幅频特性和相频特性，分别以 A()和 () 表示。
机械工程控制基础
河北工程大学
9
Hebei University
of Engineering
总结：
频率响应：线性定常控制系统或元件对正弦输入信号（或谐波信号）的稳态正弦响应。
则稳态输出： x o (t)1 X T iK 22s in (t a rc ta n T)
故系统的频率特性为：
A()

K
1T22
()arctanT
或
K
ejarctanT
1T22
机械工程控制基础
15
河北工程大学
Hebei University of Engineering

《机械工程控制基础》第五版配套PPT课件第三章线性系统的时域分析(第2讲)

4、调整时间 t s
是指定微小量，一般取 0.02 ~ 0.05 所需的时间，定义为调整时间 t s 。，在 t ts 之后，系统的输出不会超过下述允许范围：x (t ) x () x () x () 1, 又因此时 x (t ) 1 3.4.19 因此

1 2 Tm K 1 2 JK F 1 2 J K1 F 2 F 2 JK1 F FC －临界阻尼系数， 1
时，阻尼系数
二．二阶系统的单位阶跃响应
若系统的输入信号为单位阶跃函数，即
1 xi (t ) u (t ), L[u (t )] s
则二阶系统的阶跃路应函数的Laplace变换式为：
tr
由关系式
x (t ) tr .
d tr ,
即
d n 1 2

就增大。
tr
2、峰值时间 t
p
响应曲线达到第一个峰值所需的时间定义为峰值时间，将式（3.4.9）对时间t求导数，并令其为零，便可求得峰值时间即由
dx (t ) 0 dt t t p
x0 (t ) 1 cos nt
(t 0)
（3）当 1 ，系统为临界阻尼系统时，由式（3.4.8），有 1 1 1 s 2
n xo (t ) L L s ( s n ) 2 =1-(1-n t)e-n t -2n te -n t
1
2
2
式（3.4.10）～式（3.4.13）所描述的单位阶跃响应函数如图3.4.3所示
二阶系统的单位阶跃响应函数过渡过程特性 0 1 ：为衰减振荡，随着阻尼的减小，振荡愈加强烈； ξ =0：等幅振荡；ξ =1和ξ >1时：单调上升。

机械控制工程基础时域分析(C班) ppt课件

n
k m
为系统的无阻尼固有频率。
k
s(Ts 1)
ppt课件
38
二阶系统的特征方程：
s2 2ns n2 0
极点（特征根）：
s1,2 n n 2 1
ppt课件
39
欠阻尼二阶系统（振荡环节）： 0<<1
具有一对共轭复数极点：
s1,2 n jn 1 2 n jd
0T
t
ppt课件
11
一阶系统单位脉冲响应的特点
瞬态响应：(1/T )e – t /T ；稳态响应：0； xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；

dxo (t) dt
t0

1 T2
对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽
度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。
ppt课件
44
• num1=[0 0 1]; • den1=[1 1 1]; • sys=tf(num1,den1) ; • impulse(sys)
Amplitude
Impulse Response 0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1 0
2
4
ppt课6件
8
10
12
45
Time (sec)
X(s) F(s)

ms2
1 cs
k
5)单位阶跃响应
X(s)

G(s)

1＝ s s(ms
2
1 cs

k)
ppt课件
21
若m=1,c=1,k=1

机械工程控制基础-第3章

机械工程控制基础
第 3 章
控制系统的时域分析法
3.1 稳定性分析
3.2控制系统的瞬态响应分析
3.3 控制系统的误差分析
机械工程控制基础
第 3 章
控制系统的时域分析法
3.1 稳定性分析
控制系统的稳定性是指控制系统在使它偏离平衡状态的扰动作用消失以后重新恢复到平衡状态的性能。平衡状态——指的是系统内部的各个变量关于时间的变化率（亦即对时间的一阶导数）等于0的运动状态。对线性定常系统而言，静止状态是唯一的平衡状态。
min
进行线性变换
s s 1
机械工程控制基础
第 3 章
控制系统的时域分析法
( s 1) 3 5(s 1) 2 8(s 1) K s 3 2s 2 s 4 K 0
s3 s2 s
1
1 2 K 3 2 K 4
1 K 4 0
s0
K―4 >0
K 3 0 2

1 T
机械工程控制基础
第 3 章
控制系统的时域分析法
2一阶系统的单位阶跃响应
y (t ) 1 e
j
[s ]
t
1 1 1 Y ( s) U ( s) Ts 1 Ts 1 s
y (t )
T
（1）稳态分量瞬态分量
r (t )
1

0 .632

1 T
T愈小，1/T愈大，极点至虚轴愈远，瞬态分量衰减愈快，极点至虚轴愈近，瞬态分量衰减愈慢 0
9 2 K 0 7
机械工程控制基础
第 3 章
控制系统的时域分析法
3 特殊劳斯表
（1）某一行第一列元素为0、其余元素不全为0

《机械工程控制基础》第五版配套课件2 Routh判据.ppt

俄国学者A.M.Ляпунов在统一考虑了线性与非线性系统稳定性问题后，于1882年对系统稳定性提出了严密的数学定义，这一定义可以表述如下——
如图5.1.4所示，若o为系统的平衡工作点，扰动使系统偏离此工作点心起始偏差（即初态）不超过域，由扰动引起的输出（这种初态引起的零输入响应）及其终态不超过预先给定的某值，
例5-1 已知一调速系统的特征方程式为
试用劳斯判据判别系统的稳定性。 S 3 41.5S 2 517S 2.3104 0
解：列劳斯表
S3
1
517
0
S2
41.5 2.3104 0
S1
38.5
S0
2.3 10 4
结论：
(1)该表第一列系数符号不全为正，因而系统是不稳定的；
(2) 且符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半
即不超出域，则系统称为稳定的，或称为
Ляпунов意义下稳定。
这也就是说，若要求系统的输出不能超出任意给定的正数，能在初态为
x(k ) (0)
的情况下, 满足输出为
(5.1.6)
x(k ) (t)
(0 t ),
式中 k 0,1, 2,L , 则系统称为在Ляпунов 意义下稳定；反之，若要求系统的输出不能超出
5.1.2 关于稳定性的一些提法
1、Ляпунов（李亚普诺夫）意义下的稳定性由上分析可知，对于定常性系统而言，系统由一定初态此起的响应随着时间的推移只有三种：衰减到零；发散到无穷大；趋于等幅谐波振荡。从而定义了系统是稳定的；不稳的；临界稳定的。
但对于非线性系统而言，这种响应随着时间的推移不仅可能有上述三种情况，而且还可能趋于某一非零的常值或作非谐波的振荡，同时还可能由初态不同，这种响应随着时间推移的结果也不同。

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1 1 n o 2 2 n n
2 2 - 1 + 1 ( 1 ) t ( 1 ) t 1 e e 2 2 2 1 2 1
2 n 2 n
2 2 1 1 ( 1 ) t ( 1 ) t n n 1 e e 2 2 2 2 1 ( 1 ) 2 1 ( -2 1 )
在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，通常选择二阶系统，这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时满足对振荡性能的要求。
三．二阶系统响应的性能指标
考虑：一）产生阶跃输入比较容易，而且从单位阶跃响应也较容易求得任何其它输入的响应；二）在实际中，许多输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入又往往是实际中最不利的输入情况。因此:性能指标以系统对单位阶跃输入的时域响应量值给出。因为：无振荡的单调过程的过渡时间太长，故除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度的振荡，以获得较短的过渡过程时间。所以：在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼（通常取 0 .4~0 .8 ）状态下工作。
（1）当 0 1，系统为欠阻尼系统时，由式（3.4.8）有
s 1 1 1 n d x ( t ) L L L 2 o 2 2 2 2 s ( s ) s ) 1 ( n d n d

1

st st e e n 1 2 s2 2 1 s 1
2
t0
(3.4.13)
2 ( 1 ) 式中，s 1 n
2 s ( 1 ) 2 n
计算表明，当 1.5 时，在式（3.4.13）的 e s t 的衰减比 e s t 的要快两个衰减的指数项中，得多，因此，过渡过程的变化以 e s t 项其主要作用。从S平面看，愈靠近虚轴的根，衰减越慢，对过渡过程影响愈大，起主导作用。
xo (t) L L 2 s ( s ) n =1-(1-nt)e-nt -2nte-nt
t n 1( 1 t ) e n
(t 0 )
(3.4.12)
t 2 n x () t t e 其响应的变化速度为： 0 n
1
（3.4.10）
式（3.4.10）中的第二项是瞬态项，是减幅正弦振荡函数，它的振幅随时间t的增加而减小。
（2）当知
0
，系统为无阻尼系统时，由式(3.4.9)可
x () t 1c o s t 0 n
(t 0 )
（3）当 1 ，系统为临界阻尼系统时，由式（3.4.8），有 n 1 1 1 s 2
1

1 e
t n
c o s t s i n t d d 2 1
t n
(t 0 )
(t 0 )
或
xt ( ) 1e 0
2 1 s i n t a r c t g d 2 1
C ( s ) n ( s ) 2 2 R ( s ) S 2 n n
2
（3-18）
R (s)
_
2 ω n S (S + 2ξ ω n )
C (s)
n

－自然频率（或无阻尼振荡频率）－阻尼比（相对阻尼系数）
图 3 8标准形式的二阶系统方块图
二阶系统的标准形式，相应的方块图如图3-8所示
x ( 0 ) 0 ;t 时， x ( ) 0 ;t 0 由此式可知：当t=0时， 0 0 x0 (t ) 0 ，这说明过渡过程在开始时刻和最终时刻时，的变化速度为零，过渡过程是单调上升的。
1 （4）当，系统为过阻尼系统时，由式（3.4.8）有 s 2 1 x ( t ) L L s [ s (+ 1 ) ] [ s ( 1 ) ］
2 S 2 S 0 n n 2
二阶系统的动态特性，可以用和 n 加以描述,二阶系统的特征方程：（3-19）
2 S 1 （3-20） 1 , 2 n n
3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应
Unit-Step Response of Second-Order Systems
则二阶系统的阶跃路应函数的Laplace变换式为：
2 1 1 n Xs () G () s 2 o 2 s s 2 s n n s
s 2 1 n s( s j ) ( s j ) n d n d
其响应函数讨论如下：
1
2
2
式（3.4.10）～式（3.4.13）所描述的单位阶跃响位阶跃响应函数过渡过程特性 0 1 ：为衰减振荡，随着阻尼的减小，振荡愈加强烈； ξ =0：等幅振荡；ξ =1和ξ >1时：单调上升。
过渡过程的持续时间：无振荡单调上升的曲线：ξ =1时的时间t最短；在欠阻尼系统中，当ξ =0.4-0.8时，时间比ξ =1时的更短，而且振荡不太严重。设计：二阶系统一般工作在ξ =0.4-0.8的欠阻尼状态。保证振荡适度、持续时间较短。特征参数 n 与ξ 值决定瞬态响应决定过渡过程。
阻尼比是实际阻尼系数F与临界阻尼系数 F C
1 1
的比值时，阻尼系数
1 F F －临界阻尼系数， 1 2 F 2 T K 2 J K F 2 JK C m 1 2 J K F 1
二．二阶系统的单位阶跃响应
若系统的输入信号为单位阶跃函数，即
1 x t ut () ,Lut [ () ] i() s