南平二中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

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丽江市第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

丽江市第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=- D ．2sin(2)3y x π=-3．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（） A.110 B.15 C.310 D.25 4．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 5． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－26．经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=7．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．8． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-29．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-112．设集合（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．14．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2019届贵州省贵阳市高三上学期第三次月考文科数学试卷【含答案及解析】(1)

2019届贵州省贵阳市高三上学期第三次月考文科数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级________________ 分数 ___________一、选择题1.已知集合P =制芒r} , M J?二T}，则PI Q三（）A • （-s.O）B • （Q 工____________________________________C . 1]___________________________________D . [0.1]2.已知复数|， I （；:】]{.,•为虚数单位），且□弋「,贝【J复数- （）A - -B -C •-或D• 1 --.3.设：，是两个非零向量，若函数■■ ' *_' 1 H ）的图象是一条直线，则必有（）A •、一 ' B• 衣----------------------------------------- C •向二& _____________________________________ D• h h b4.定义一种运算,在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算”的含义,那么按照运算“]”的含义，T SF A.盼血B .4+V^ C . '邛D . L1石J1石 ?74175. 设：，.为两条直线■为两个平面,下列四个命题中,正确的是（、 )A .若a , h 与肚所成角相等，则小4B .若•， , ME ,则」C .若.二，，., 厂:?, 则"“D.若，：，a 丄“，则 ―则 F Cv ）的值域是'■ ._ |. _「.下列选项为真命题的是（）A .彳—i. 一 | _____________________________________B .蜡訂:「疗］C .「. 1______________________________________ D .1:”7. 已知三个函数 ■ ' I _ : 「 _:，二.-的零点依次为■' , .「，‘ ，则（）A ./：，；」「；- ___________________________B . ,? <, ? •:氓则m j 恒成立；命题，6. 已知命题.：若“、丄（2 °）若 /⑴二-T ，右 -c ■ I. ■ 1 ■■ ，_ I：/输入仪』/ m t BJ£ =__________________________ C. h 心… ___________________________________8.一个几何体被切割后剩下部分的几何体的三视图如图所示( )IK正视图侧视图A - . ■ ------------B - ----------------------------C - . ------------------------------------D -■' - I ；'-x>l-上二所表示的平面区域是注, 平面区域1 L 是与1:F 巴工片r关于直线；，对称的区域，对于" 中的任意点.与| 中的任意点AB 的最小值是（）2E T3低时的年产量为（A . | 吨—I ：..吨11. 已知函数 7 I ■ ■: ：■ 1. '' - | 则该几何体的表面积为设不等式组9.10.某工厂产品的年产量在，吨至：，与年产量■-（吨）之间的关系可近似表示为吨之间，年生产的总成本'（万元） ■ = 一- -h - ll :I I , 则每吨的成本最10的部分图象如图所示，■，贝V12. 双曲线i 的一条渐近线与)垂直，则双曲线的离心率为( )A .上B .C . ;■D .叮二、填空题13. 等比数列；■；的前-项和为；，若.二！- - •，一，则该数列的项数，= ______________________ .14. 已知圆丨- 关于直线:、二士十亡成轴对称，则-:的取值范围是___________ .15. 某单位为了了解用电量度与气温' C之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温,并制作了对照表气温LC)181310-1用电量(E>24343864由表中数据得回归直线方程中. ，预测当气温为rI 时，用电量的度数是____________ .16. 甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为；，,再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜想的数字记为占，且日，bEfQ丄2},若|^-5|<1 ,则称甲、乙“心有灵犀”. 现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为三、解答题17. （本小题满分12分）已知函数 --■■■.-■ | ■ -1 -.「I -72 ? 7（）在■-='时有最小值——（I ）求的值；（H ）在中，，「，」，，分别是角.，「I 所对的边，已知：—，•「；，；.〔亠，求角.的值.18. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥?中，底面I,：为平行四边形- , £门 19. （本小题满分12分）贵阳市某中学高三第一次摸底考试中，！名学生数学成绩的频率分布直方图如图-所示，其中成绩分组区间是一，［打 ___ IP ,_____ 「，| . .「工），|m|.（I ）求图中.■的值；（n ）根据频率分布直方图，估计这，名学生数学成绩的平均分；（川）若这 ⑴住名学生数学成绩某些分数段的人数（）与语文成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求语文成绩在| I |；之外的人数.(n)在 U 中，./.H'B -. = -II 点F 在二一，上且三三—•「三,求三棱平面齐' 100110120130140150^5分蹶段[100J10)[110J20)[12OJ3O][130J40)x: y 1.12」3:44；5F V20. (本题小满分12分)已知椭圆^ ( •)的一个焦点与抛物线「的焦点重合，椭圆上一点到其右焦点「的最短距离为，.(I)求椭圆F的方程；(H)记椭圆F的上顶点为.，是否存在直线交椭圆N于，，｛两点，使点恰好为一匚，的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21. (本小题满分12分)已知函数• | ■—. - - - , r|-；—一2 ¥(I)函数 -.■ 1在点彳:处的切线与直线..■- .平行，求函数/(X)的单调区间；(□)设函数的导函数为，对任意的「，若"丨亠|・丨恒成立，求的取值范围.22. (本小题满分10分)【选修4-1 :几何证明选讲】如图，已知圆上的弧. ..,过点.的圆的切线，三与鄆匚的延长线交于点.第1题【答案】23. (本小题满分10分)【选修4-4 :坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为为参数)，将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到曲线•；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线［的极坐标方程为.，丨(I)求曲线「的普通方程与曲线'的直角坐标方程；(□)设|；为曲线「上的动点，求点|：与曲线* 上点的距离的最小值，并求此时|；点的坐标•24. (本小题满分10分)【选修4-5 :不等式选讲】设函数于瞿+丄4 k-d(| (席＞0 ) •a(I)证明：孑(n)若「二一，求.■的取值范围•参考答案及解析【解析】试题分析；卜卜工今咒疋0<卩={纠驻€&} , 1-岸=。

2023届福建省南平市(三模)高中毕业班第三次质量检测数学试题及答案

南平市2023届高中毕业班第三次质量检测数学试题〈考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷〉注意事项2I.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致－2.回答选择题时，逃出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其官答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的囚个选项中，只有一项是符合题目要求的．l附合A={x l x 2-4<0},B={-2λ以2｝，则AnB=( )A .{-2,2}B {-1,0}c.[-1,0,1]。

｛O,I}2.己知＝= l+i.则i（二I )=()A.-IB.Ic.-l+iD.l+i3. 已知l 正方形ABCD 的边长为I.点Mi削AB+BC=2A页，则｜而｜＝（A .- B.IFG－2C D ..fi.4.2023年3月II 日，“探索一号”科考船搭载11“奋斗者”9载入潜水然因满完成网际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利jgfnl 三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的帮阿受蒂那深渊，二是到达了瓦浆比．热恩！Ur 深渊，并且在这两个海底深渊都:i£行了勘探和采集．如阁l J;h “奋斗者”号楼想阁，其球舱可以抽象为自｜饿和1囚校的组合体，其书h截丽虫al到2所示，则该模型对t舱体和、为〈8con如因l1Jl240ir A.-B .102ir －3c.旦旦3D.旦旦3i已知函数f(x)=2叫{J)X + 王l (C J > 0）的倒象的相邻两条对称轴间的距离为乙型。

（）\.6 )A.f (x ）的Jlill!IJ;I,f8./(x)n:［号音］上叫增c.！（机附于点（号。

高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)

2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。

高三月考数学试卷含解析

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(x)$的对称中心为（）。

A. $(0, 4)$B. $(1, 2)$C. $(2, 0)$D. $(3, 1)$2. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 + a_5 = 10$，$a_3 + a_4 = 12$，则$a_1$的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知圆$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$的半径为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$y = \log_2(x - 1)$的图象与直线$y = 3x - 1$的交点个数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 3i| = |z + 2|$，则$z$在复平面内的轨迹是（）。

B. 圆C. 直线D. 双曲线6. 在三角形ABC中，$AB = 4$，$AC = 6$，$BC = 8$，则$\cos A$的值为（）。

A. $\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{5}{8}$7. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$），若$f(-1) = 0$，$f(1) = 0$，则$f(0)$的值为（）。

A. $-a$B. $-b$C. $-c$D. $a$8. 若$|x - 1| + |x + 2| = 3$，则$x$的取值范围是（）。

A. $-2 \leq x \leq 1$B. $-2 < x < 1$C. $x \leq -2$ 或 $x \geq 1$D. $x > -2$ 且 $x < 1$9. 已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n = 3n^2 - 2n$，则$a_5$的值为（）。

湖南省岳阳县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

湖南省岳阳县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1） C． D．2．已知函数，则=（）A．B． C． D．3．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1） B ．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）4．若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（）A ．B ．12C ．12- D ．2-5．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 56．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．7．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．8．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （） A ． B ．3 C ． D ．9．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度10．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为1S 、2S 、3S ，则（）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >>11．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．已知函数，，若，则（）A1 B2 C3 D-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________．【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．14．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．15．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________. 16．函数2()cos sin ((,))6f x x x x ππ=+∈的值域是__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2023年福建省南平市四校高考数学联考试卷(3月份)+答案解析(附后)

2023年福建省南平市四校高考数学联考试卷（3月份）1. 已知集合，，若，则( )A. B.C. D.2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数其中为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小值是( )A. B. C. D.4.设，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D.5. 已知向量，满足，则在方向上的投影向量为( )A. B. C. D.6. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点第一段圆弧，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为( )A. B. C. D.7. 过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于，两点，设，，若n，，成等比数列，则( )A. B. 3 C. 3或 D.8. 已知三棱锥，Q为BC中点，，侧面底面ABC，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为( )A. B. C. D.9. 下列说法正确的是( )A. 已知随机变量X，Y，满足，且X服从正态分布，则B. 已知随机变量X服从二项分布，则C. 已知随机变量X服从正态分布，且，则D. 已知一组数据，，，，，的方差是3，则数据，，，，，的标准差是1210. 如图，在正方体中，点P是底面含边界内一动点，且平面，则下列选项正确的是( )A.B. 三棱锥的体积为定值C. 平面D. 异面直线AP与BD所成角的取值范围为11. 已知圆C：，点P为直线l：上一动点，下列结论正确的是( )A. 直线l与圆C相离B. 圆C上有且仅有一个点到直线l的距离等于1C. 过点P向圆C引一条切线PA，A为切点，则的最小值为D. 过点P向圆C引两条切线PA和PB，A，B为切点，则直线AB过定点12. 已知定义在R上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有( )A. 的图象关于对称B.C. D. 有100个零点13. 2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”．某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是__________写出一个满足条件的m值即可14. 已知为锐角，，则______ .15. 设是曲线上的点，，，则的最大值等于______ .16. ，，是函数的图象上不重合的三点，若函数满足：当时，总有，，三点共线，则称函数是“零和共线函数”.若是“零和共线函数”，则a的范围是______ .17. 已知数列的前n项和为，，求数列的通项公式；设，数列的前n项和为，求的取值范围.18.某商场计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形促销活动区域即区域，地面形状如图所示.已知已有两面墙的夹角，为锐角，假设墙CA，CB的可利用长度单位：米足够长.在中，若BC边上的高等于，求；当AB的长度为6米时，求该活动区域面积的最大值.19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，ABCD是直角梯形，，，，点E是PB的中点.证明：平面平面PBC；若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20. 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏器体积只有传统起搏器的，其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症.在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检.智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为，设人工抽检的综合指标不达标率为求每个芯片智能检测不达标的概率；人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为，求的极大值点；若芯片的合格率不超过，则需对生产工序进行改良.以中确定的作为P的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良.21. 已知双曲线的虚轴长为2，右焦点为F，点M、N分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于P、Q两点，设直线MP、NP的斜率分别为、，且求双曲线C的方程；当点P在第一象限时，且时，求直线l的方程.22. 已知，函数若恒成立，求a的取值范围；过原点分别作曲线和的切线和，试问：是否存在，使得切线和的斜率互为倒数？请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合，，，因此，即，所以故选：根据给定的并集结果求出a值，再利用交集的定义求解作答．本题主要考查了集合交集及并集运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：，又“等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”，，解得，，，即，复数在复平面内对应的点是，位于第一象限．故选：根据新定义求得a的值，代入求得复数的代数形式，可得复数所对应的点的坐标，进而可得结果．本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：关于直线对称，，解得：，当时，取得最小值故选：根据正弦型函数的对称轴可构造方程求得的取值，进而可确定的最小值．本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，，，所以故选：根据指数函数、对数函数的知识确定正确答案．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．5.【答案】A【解析】解：由已知条件得：，即，又在方向上的投影向量为故选：根据向量的数量积运算，对两边同时平方得到，再由投影向量的定义即可求解．本题主要考查投影向量的公式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由题意可知，每段圆弧的圆心角为，第一段圆弧到第n段圆弧的半径构成等差数列：1，2，3，，n，故当得到的“蚊香”恰有9段圆弧时，“蚊香”的长度为故选：每段圆弧的圆心角为，再结合等差数列的前n项和公式，即可求解．本题主要考查弧长的求解，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由n，，成等比数列，得，由抛物线的定义知，，，所以，所以，又因为，，所以故选：由抛物线的定义及等比中项的性质计算可得结果．本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：连接PQ，QA，由，可知：和是等边三角形，设三棱锥外接球的球心为O，所以球心O到平面ABC和平面PBC的射影是和的中心F，E，是等边三角形，Q为BC中点，所以，又因为侧面底面ABC，侧面底面，所以底面ABC，而底面ABC，因此，所以OFQE是矩形，和是边长为2的等边三角形，所以两个三角形的高，在矩形OFQE中，，连接OA，所以，设过点Q的平面为，当时，此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，，因此圆Q的半径为：，所以此时面积为，当点Q在以O为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为：，所以截面的面积范围为故选：连接PQ，QA，OA，设三棱锥外接球的球心为O，设过点Q的平面为，则当时，此时所得截面的面积最小，当点Q在以O为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，再结合球的截面的性质即可得解．本题考查几何体的外接球问题和截面问题，考查空间想象能力，难度较大．9.【答案】AC【解析】解：对于A，因为X服从正态分布，所以，由，可得，所以，故A正确；对于B，因为X服从二项分布，所以，故B错误；对于C，因为X服从正态分布，则其正态分布曲线的对称轴为，所以，所以，故C正确；对于D，因为数据，，，，，的方差是3，则数据，，，，，的方差是，所以数据，，，，，的标准差为，故D错误．故选：根据离随机变量的正态分布、二项分布的性质，以及方差和标准差的概念，逐项分析判断即可得解．本题主要考查了正态分布的性质，考查了二项分布的概率公式，以及方差的计算，属于中档题．10.【答案】ABD【解析】解：以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，，，，，，，所以，，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则平面的一个法向量为，因为平面，所以，所以，所以，即，故A正确，由，则，所以可得P在线段上包含端点，在正方体中，由，平面，平面，所以平面，所以动点P到平面距离为定值，而为定值，所以三棱锥的体积为定值，故B正确；若平面，由，则，即，无解，故C错误，设异面直线AP与BD所成角的为，由，，所以，因为，所以当时，，当时，，当且时，，令，则，此时，所以，即，又，所以此时，综上所述：异面直线AP与BD所成角的为，即，故D正确．故选：建立空间向量，利用空间向量及空间法向量法逐项分析即可．本题考查线线垂直的判定，三棱锥的体积计算，异面直线所成角等知识点，考查数形结合思想，函数思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：对于A：圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，故A正确；选项B：圆心到直线的距离，，故圆C上有2个点到直线l的距离等于1，故B错误；选项C：，当且仅当PC与直线垂直时等号成立，所以，故C正确；选项D：设点，则，，由圆的切线性质知，直线AB的方程为，整理得，解方程，得，所以直线AB过定点故D正确．故选：根据圆与直线位置关系以及切线性质求解即可．本题考查圆与直线位置关系以及切线性质，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：因为函数是偶函数，则，即，所以函数关于直线对称，故A正确；又函数为R上的奇函数，所以，则，即函数是周期为4的奇函数，由，即所以，故B正确；，，所以，故选项C错误；综上：，作出与的函数部分图象如下图所示：当时，函数过点，故时，函数与无交点；由图可知：当时，函数与有一个交点；当时，函数的每个周期内与有两个交点，共个交点，而且，即时，函数与无交点；当时，过点，故当时，函数与无交点；由图可知：当时，函数与有3个交点；当时，函数的每个周期内与有两个交点，共个交点，而且，即时，函数与无交点；综上，函数共有个零点，故D正确，故选：根据条件可得，，，即函数关于直线对称且周期为4的奇函数，利用周期性求出，，，判断选项A，B，C；再画出函数与的函数部分图象，数形结合判断它们的交点情况判断选项本题主要考查函数的零点与方程根的关系，函数性质的应用，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】7或8或9或填上述4个数中任意一个均可【解析】【分析】根据整数m代入该组数据对排序的影响分类讨论，从而求解．本题考查了百分位数定义的应用，属于中档题．【解答】解：，，若整数时，则m，6，7，7，8，8，9，10，则8位同学的第25百分位数是，去掉m后，第25百分位数是7，故不成立；若整数时，则8位同学的第25百分位数是7，去掉m后，第25百分位数是7，故成立；若整数时，则8位同学的第25百分位数是7，去掉m后，第25百分位数是7，故成立；则整数的值可以是7或8或9或10，故答案为：7或8或9或填上述4个数中任意一个均可14.【答案】【解析】解：因为，所以，又因为为锐角，所以故答案为：利用三角恒等变换求得，从而得到，由此结合角的范围即可得解．本题主要考查了同角基本关系及和差角公式的应用，属于基础题．15.【答案】10【解析】解：曲线C的方程可化为，作出曲线C的图形，如图所示，当P为时，，当P为时，，由对称性及运动变化思想可得的最大值等于10，故答案为：根据题意可得：曲线C的方程可化为，再作出曲线C的图形，再数形结合，根据对称性及运动变化思想，即可求解．本题考查曲线上的点到两定点的距离和的最值问题，数形结合思想，运动变化思想，属中档题．16.【答案】R【解析】解：由的定义域为R，又，所以有均为奇函数，且，即图象在y轴一侧的点，在其另一侧一定存在关于原点对称的点，所以上述y轴两侧关于原点的对称点与原点可构成满足题设的，，三点，综上，对于，都有是“零和共线函数”．故答案为：判断函数的奇偶性，利用奇函数的对称性判断符合“零和共线函数”的定义对应的a取值．本题主要考查函数与方程的应用，考查函数的性质，属于中档题．17.【答案】解：因为，所以由，得，所以，所以，即在中，令，得，所以所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，即：当时，，也适合上式，所以数列的通项公式为由知，，所以，因为，所以随着n的增大而增大，所以，又显然，所以，即的取值范围为【解析】将代入已知式子可得是等差数列，进而得到的通项公式，再由与的关系求出的通项公式．由裂项相消求和可得，再由的单调性可求得其范围．本题考查数列通项公式以及前n项和的求法，考查数列的函数特性以及裂项相消法的运用，考查运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：过点A作交BC于D，设米，，则米，米，在中，，故设，则米，米，，因为，所以，所以当时，该活动区域的面积取得最大值，最大值为平方米．【解析】过点A作交BC于设，则，，在中，求得，，由计算即可得解；设，则，，从而得出，利用三角恒等变换、辅助角公式及三角函数的性质即可得到答案．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．19.【答案】解：证明：平面ABCD，平面ABCD，，，由，且ABCD是直角梯形，，，，又，，平面PBC，平面PBC，平面PBC，又平面EAC，平面平面PBC；由知平面PAC，即为直线PB与平面PAC所成角，，则，取AB的中点G，连接CG，以点C为坐标原点，分别以、、为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面PAC的法向量为，则，取，设平面ACE的法向量为，则，取，，又由图知所求二面角为锐角，二面角的余弦值为【解析】根据线面垂直的性质及勾股定理的逆定理可证出线面垂直，再由面面垂直的判定定理求证即可；建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可．本题考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，向量法求解二面角问题，化归转化思想，属中档题．20.【答案】解：每个芯片智能检测达标的概率为，每个芯片智能检测不达标的概率为；由题意可知，，，，令得，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，当时，取得极大值，即的极大值点；由知，人工抽检的综合指标达标的概率，芯片合格的概率，，需要对生产工序进行改良．【解析】先求出每个芯片智能检测达标的概率，再利用独立事件的概率关系求出每个芯片智能检测不达标的概率；由题意可知，利用导数即可求出的极大值点；由知，先求出人工抽检的综合指标达标的概率，再利用独立事件的概率乘法公式求出芯片合格的概率，进而作出判断．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了利用导数研究函数的极值，属于中档题．21.【答案】解：设点，其中，则，可得，易知、，则，由已知，可得，，因此，双曲线C的方程为由可知，则点，易知、，若直线l与x轴重合，此时直线l交双曲线C于M、N两点，不合乎题意，设点、，设直线PQ的方程为，联立，可得，由题意可得，可得，由韦达定理可得，，因为过点F的直线l交双曲线的右支于P、Q两点，则，可得，，可得，因为点P在第一象限，则，同理可得，因为，可得，因为，则，所以，可得，可得，，解得，所以直线l的方程为，即【解析】设点，其中，利用点差法可得出，由已知条件可得出b、a的值，即可得出双曲线C的方程；分析可知，直线l不与x轴重合，设点、，设直线PQ的方程为，将直线l的方程与双曲线C的方程联立，列出韦达定理，由两角差的正切公式以及已知条件分析得出，将此关系式代入韦达定理可求得m的值，即可得出直线l的方程．本题主要考查双曲线的性质与双曲线的标准方程，直线与双曲线的综合，考查运算求解能力，属于难题．22.【答案】解：的定义域是，由可得，即恒成立，令，，，当时，，在单调递增，当时，，在上单调递减，所以当，，所以实数a的取值范围为；．存在，使得切线和的斜率互为倒数，理由如下：，，设的切线方程是，则，显然，，切点为，于是，解得，所以的斜率为e，于是的斜率为，设的切点坐标为，由，，又，所以，整理得，设，，当时，，在上递增，而，所以，当时，，在上递减，又，所以存在，使得，因此关于a的方程有正数解．所以存在，使得切线和的斜率互为倒数．【解析】由题意，转化为不等式恒成立，令，利用导数求出函数的最大值即可得解；根据导数的几何意义求出过原点的切线方程的斜率，由斜率之间的关系可得，再通过构造函数判断其有解即可．本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性，极值以及不等式的恒成立问题，考查转化思想以及运算求解能力，属于中档题．。

江西省于都中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

江西省于都中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（） A．B ．2C．D ．32．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（）AB ． C． D．3． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 4．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A ．10B ．51C ．20D ．305．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 6．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（） A．= B．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =7．记,那么ABC D8．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（）A ． 1±B ． 4±C ．D ．2±9． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（）A B ．12 C ．12- D ． 10．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对，那么“好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个11．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．12．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为．14．设全集______.15．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

陕西省神木中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

陕西省神木中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(,22)-∞B ．(,22]-∞C ．(0,22]D ．(22,)+∞ 2．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数3．若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直4．下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）5．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．6．已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣28．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或109．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 10．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A ．323π B ．16π C.253π D ．312π11．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 12．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、，则222sin sin sin αβγ++= ．14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）15．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．16．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)

2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)D参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1 ……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m ＝．……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．……………8分18. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m. ……………1分x(50－2x)＝300.……………4分解得x1＝10，x2＝15.……………6分当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25. ……………7分答：AB的长15 m.……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，……………1分950（1+x）2=1862.……………4分解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），……………6分所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上， ∴4＝a·22.∴a ＝ 1.则y 2＝x 2. ……………4分又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分(2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3； ……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D 作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）． (12)分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。

2022-2023学年福建省南平市高级中学高二上学期期中考试数学试题(解析版)

2022-2023学年福建省南平市高级中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．椭圆22125106x y +=的焦点坐标是（）A ．()5,0±B ．()0,5±C ．()0,9±D ．()9,0±【答案】C【分析】利用椭圆方程求解a ，b ，得到c ，即可求出焦点坐标.【详解】解：椭圆22125106x y +=，可得2106a =，225b =，则9c ==，所以椭圆的焦点坐标()0,9±. 故选：C.2．“2m =-”是“直线1l ：460mx y +-=与直线2l ：30x my +-=平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据两直线平行的判定与性质结合充分条件、必要条件判定即可.【详解】若直线1l ：460mx y +-=与直线2l ：30x my +-=平行，则24m =，可得2m =±. 当2m =时，直线1l ：2460x y +-=，直线2l ：230x y +-=，两直线重合，不符合题意. 所以“直线1l ：460mx y +-=与直线2l ：30x my +-=平行”等价于“2m =-”. 所以“2m =-”是“直线1l ：460mx y +-=与直线2l ：30x my +-=平行”的充要条件. 故选：C3．以点()3,1-为圆心且与直线340x y +=相切的圆的方程是 A ．()()22312x y ++-= B ．()()22311x y ++-= C ．()()22311x y -++= D ．()()22312x y -++=【答案】C【详解】试题分析：由题意1r ==，因此圆方程为22(3)(1)1x y -++=．【解析】圆的标准方程．4．已知向量()1,2,1a =，()1,1,0b =且()b ka b ⊥+，则k =（） A ．13B ．23C ．13-D ．23-【答案】D【分析】先求出()=1,21,ka b k k k +++，再由()b ka b ⊥+，利用向量垂直的性质能求出k . 【详解】解：∵向量()1,2,1a =，()1,1,0b =， ∴()1,21,ka b k k k +=++，∵()b ka b ⊥+，∴()1210b ka b k k ⋅+=+++=，解得23k =-.故选：D.5．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论. 【详解】圆2260x y x +-=化为22(3)9x y -+=，所以圆心C 坐标为(3,0)C ，半径为3，设(1,2)P ，当过点P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时||CP =根据弦长公式得最小值为2==. 故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.6．一直线l 经过点P ，倾斜角是直线310x -=的倾斜角的一半，则直线l 的方程是（）A 0y -+=B 0y -=．C ．10x +=D ．10x -= 【答案】B【分析】先由已知直线的方程求出直线的斜率，从而得到已知直线的倾斜角，又根据到直线l 的倾斜角是已知直线倾斜角的一半，得到直线l 的倾斜角等于3π，进一步根据点斜式写出直线l 的方程.【详解】因为直线3310x y +-=，所以直线的斜率等于3-，根据直线倾斜角与斜率之间的关系得：直线3310x y +-=的倾斜角等于23π，所以直线l 的倾斜角等于3π，则直线l 的斜率等于3，利用点斜式得直线l 的方程为：33(2)y x -=-，整理化简得直线l 的方程为：330x y --=，故选：B.【点睛】求解直线方程时应该注意以下问题：一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围；二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论；三是在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.7．如图所示，在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ==＝，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN （）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．111222a b c +-D ．221332a b c -+-【答案】B【分析】由向量的加法和减法运算法则计算即可．【详解】12211()23322MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++ 故选：B8．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，双曲线的左支上有A 、B 两点使得112AF F B =.若12AF F △的周长与12BF F △的周长之比是54，则双曲线的离心率是（）A ．2B ．5C ．2D ．139【答案】D【分析】设1BF m =，可得12AF m =，利用双曲线的定义可求得12AF F △和12BF F △的周长，由已知条件求得3m a c=+，再由1212cos cos 0AF F BF F ∠+∠=可求得双曲线的离心率的值. 【详解】设1BF m =，则由112AF F B =，得12AF m =. 由于212AF AF a -=，212BF BF a -=，所以222AF a m =+，22BF m a =+.则12BF F △的周长为1212222BF BF F F m a c ++=++，12AF F △的周长为1212422AF AF F F m a c =++++.根据题意得42252224m a c m a c ++=++，得3m a c =+，又因为1212cos cos 0AF F BF F ∠+∠=，即()()()222222242242022222mc a m m c a m m c m c+-++-++=⨯⨯⨯⨯，所以223340c a am --=，代入3m a c=+，得()()()4303a a c c a c a +-+-=，可得9130c a -=，解的139c e a ==，因此，该双曲线的离心率为139.故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系的应用，属于中档题.二、多选题9．下列说法中，正确的有（）A ．直线()23y ax a a R =++∈必过定点()2,3-B ．直线21y x =-在y 轴上的截距为1C 20y -+=的倾斜角为60︒D ．点()1,3到直线20y +=的距离为1 【答案】AC【分析】对A,化简方程令a 的系数为0求解即可. 对B,根据截距的定义辨析即可.对C,求出直线的斜率再根据斜率与倾斜角的关系辨析即可. 对D,利用横纵坐标的差求解即可.【详解】对A,化简得直线()23=++y a x ,故定点为()2,3-.故A 正确. 对B, 21y x =-在y 轴上的截距为1-.故B 错误.对C,20y -+=故倾斜角θ满足[)tan 0180θθ=∈︒，, 即60θ=︒.故C 正确.对D, 因为直线20y +=垂直于y 轴,故()1,3到20y +=的距离为()325--=.故D 错误. 故选：AC.10．已知椭圆C 的中心在原点，焦点1F ，2F 在y 轴上，且短轴长为21F 作y 轴的垂线，交椭圆C 于P ，Q 两点，则下列说法正确的是（） A ．椭圆方程为2213y x +=B ．椭圆方程为2213x y +=C ．PQ =D ．2PF Q ∆的周长为【答案】ACD【分析】由已知求得b ，再由离心率结合隐含条件求得a ，可得椭圆方程，进一步求得通径及2PF Q ∆的周长判断得答案．【详解】由已知得，2b =2，b =1，63c a =，又222a b c =+，解得23a =， ∴椭圆方程为2213y x +=，如图：∴22233b PQ a ===2PF Q ∆的周长为43a =故选：ACD ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11．已知圆O ：x 2+y 2＝4和圆M ：x 2+y 2－2x +4y +4＝0相交于A 、B 两点，下列说法正确的是（） A ．圆M 的圆心为（1，－2），半径为1 B ．直线AB 的方程为x －2y －4＝0 C ．线段AB 25D ．取圆M 上点C （a ，b ），则2a －b 的最大值为45 【答案】ABD【分析】化圆M 的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径判断A ；联立两圆的方程求得AB 的方程判断B ；由点到直线的距离公式及垂径定理求得AB 的长判断C ；利用直线与圆相切求得2a －b 的范围判断D ．【详解】由圆M ：x 2+y 2－2x +4y +4＝0，得(x －1)2+(y +2)2＝1，则圆M 的圆心为（1，－2），半径为1，故A 正确；联立圆O ：x 2+y 2＝4和圆M ：x 2+y 2－2x +4y +4＝0，消去二次项，可得直线AB 的方程为x －2y －4＝0，故B 正确；圆心O 到直线x －2y －4＝0的距离d 4455-==O 的半径为2，则线段AB 的长为22245452()55-=，故C 错误；令t ＝2a －b ，即2a －b －t ＝0，由M （1，－2）到直线2x －y －t ＝0的距离等于圆M 的半径，可得415t -=，解得t ＝45±．∴2a －b 的最大值为45+，故D 正确．故选：ABD ．12．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，π3DAB ∠=，22AB AD PD ==，PD ⊥底面ABCD ，则（）A ．PA BD ⊥B ．PB 与平面ABCD 所成角为π3C ．异面直线AB 与PC 5D ．平面PAB 与平面PBC 27【答案】AD【分析】设1PD AD ==，则2AB =，由余弦定理求出BD 的长，可得BD AD ⊥，由PD ⊥底面ABCD 可得BD PD ⊥，由线面垂直的判断定理和性质定理即可判断选项A ；计算PBD ∠即可判断选项B ；计算PCD ∠即可判断选项C ；建立空间直角坐标系，求出平面APB 的一个法向量()111,,m x y z =，平面CPB 的一个法向量()222,,n x y z =，计算cos ,m n 再结合图形可判断选项D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ，由π3DAB ∠=，2AB AD =及余弦定理得3BD AD =，从而222BD AD AB +=，故BD AD ⊥.由PD ⊥底面ABCD ，可得BD PD ⊥.又AD PD D =，所以BD ⊥平面PAD ，故PA BD ⊥.故A 正确.对于B ，因为PD ⊥底面ABCD ，所以PBD ∠就是PB 与平面ABCD 所成的角，又3tan PD PBD BD ∠==，所以π6PBD ∠=.故B 错误.对于C ，显然PCD ∠是异面直线PC 与AB 所成的角，易得25cos 5CD PCD PC ∠==.故C 错误. 对于D ，以D 为原点，DA ，DB ，DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.设1AD =，则()1,0,0A ，()3,0B ，()3,0C -，()0,0,1P ，所以()3, 0AB =-，()0,3,1PB =-，(1),00BC =-，.设平面PAB 的一个法向量为()111,,n x y z =，则00n AB n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11113030x z ⎧-=⎪-=，取11y =，则13x =13z 此时(31,3n =,.设平面PBC 的一个法向量为()222,,m x y z =，则0 0m PB m BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即222300z x -=-=⎪⎩，取21y =，则20x =，23z (3=m ，所以()27cos ,7m n m n m n⋅==所以平面PAB 与平面PBC 27.故D 正确. 故选：AD.三、填空题13．直线(2)(1)0()m x y m m +--+=∈R 恒过一定点，则该定点坐标为_______ 【答案】()1,1【分析】直线方程可化为()1210x m x y -+--=，令10210x x y -=⎧⎨--=⎩，即可得出答案.【详解】解：直线方程可化为()1210x m x y -+--=，令10210x x y -=⎧⎨--=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，所以直线过定点()1,1. 故答案为：()1,114．已知椭圆2212:136x y C b+=的焦点分别为1F ，2F ，且2F 是抛物线()22:20C y px p =>焦点，若P 是1C 与2C 的交点，且17PF =，则12cos PF F ∠的值为___________. 【答案】57【分析】利用椭圆定义求出2PF ，再借助抛物线的定义结合几何图形计算作答. 【详解】依题意，由椭圆定义得1212PF PF +=，而17PF =，则25PF =，因点2F 是抛物线()22:20C y px p =>的焦点，则该抛物线的准线l 过点1F ，如图，过点P 作PQ l ⊥于点Q ，由抛物线定义知2||||5PQ PF ==，而12//F F PQ ，则121PF F F PQ ∠=∠，所以1211||5cos cos ||7PQ PF F F PQ PF ∠=∠==. 故答案为：5715．1F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上焦点，以坐标原点O 为圆心，为1OF 半径的圆与该双曲线下支交于AB 、两点，若1ABF 是等边三角形，则双曲线的离心率为_______． 31##13+【分析】连接2AF ，根据圆和正三角形性质可知，12AF F △为含有30的Rt ，再利用双曲线定义得到c a 、的关系，可求出双曲线离心率.【详解】如图连接2AF ，12F F 是圆O 的直径，1290F AF ∴∠=，12AF AF ∴⊥，又1ABF 是等边三角形，12F F AB ∴⊥，1213120AF F AF B ∴∠=∠=在12Rt AF F △中：122F F c =，1=3F A c ，2F A c = 由双曲线的定义得1223a F A F A c c =--)231a c ∴=3131c a ∴=- ∴双曲线的离心率为31==ce a． 3116．过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：22(5)4x y ++=和圆2C ：222(5)x y r -+=(0r >)作切线，切点分别为M 、N ，若22||||PM PN -的最小值为58，则r =________.2【解析】根据已知条件可得1C 、2C 是双曲线的左、右焦点，由圆切线的性质可得22PM PN -2126()4PC PC r =++-，由双曲线的几何性质可求出最小值，即可求出r .【详解】解：由291625c =+=得，5c =，则1C 、2C 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，∴()()()22222212121244PM PN PC PC r PC PC PCPC r -=---=-++-2126()4PC PC r =++-，当P 在x 轴上时，12PC PC +最小为1210C C =，则22PM PN -最小值为2610458r ⨯+-=，解得2r =故答案为2【点睛】关键点睛：本题考查了双曲线的几何性质，本题的关键是结合图形和双曲线的定义，明确何时22PM PN -取最小值，从而结合已知条件即可求出半径.四、解答题17．已知直角坐标平面xOy 内的两点()5,3A -，()1,1B .(1)求线段AB 的中垂线所在直线的方程；(2)一束光线从点A 射向y 轴，反射后的光线过点B ，求反射光线所在的直线方程.【答案】(1)40x y --=(2)2310x y -+=【分析】（1）求出AB 的中点坐标及AB 中垂线的斜率，进而求出方程；（2）求出A 关于y 轴对称点的坐标，即可求反射光线所在的直线方程．【详解】（1）∵()5,3A -，()1,1B∴中点为()3,1-.且31151AB k --==--. ∴线段AB 的中垂线的斜率为1，∴由直线方程的点斜式可得线段AB 的中垂线所在直线方程为()13y x --=-即40x y --=. （2）∵()5,3A -关于y 轴的对称点()5,3A '--， ∴312513A B k '--==-- 所以直线A B '的方程为：()2113y x -=-，即反射光线所在的直线方程为2310x y -+=18．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是4长为的正方形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，M 为P A 的中点，P A ＝PD ＝10．(1)求证：PC ∥平面BMD ；(2)求二面角M －BD －P 的大小．【答案】(1)证明见解析(2)30【分析】(1)连接AC 交BD 于N ，连接.MN 由三角形中位线知MN ∥PC 即得证；(2)取AD 的中点O ，连接OP ，.ON 说明OP 、OD 、ON 两两相互垂直，则分别以OD 、ON 、OP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.O xyz -利用向量法即可求出二面角的大小.【详解】（1）连接AC 交BD 于N ，连接.MN在正方形ABCD 中，AC BD N ⋂=，∴N 是AC 的中点.又M 是AP 的中点，∴MN 是APC △的中位线，MN PC ∥，∵MN ⊂面BMD ，PC ⊄面BMD ，∴PC ∥平面BMD ，（2）取AD 的中点O ，连接OP ，.ON在PAD 中，PA PD =，O 是AD 的中点，∴OP AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，OP ⊂平面P AD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，∴OP ⊥平面.ABCD在正方形ABCD 中，O ，N 分别是AD 、BD 的中点，∴ON AD ⊥，∴OP ，OD ，ON 两两相互垂直，分别以OD ，ON ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.O xyz -6)P ，(2,0,0)D ，(2,4,0)B -，6(M -， ∴6(DM =-，(6)DP =-，(4,4,0).DB =- 设平面MBD 的一个法向量1(,,)n x y z =，则11,,n DM n DB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，即630,440,x z x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩取1x =，得1(1,16)n =， ∴1(1,16)n =是平面MBD 的一个法向量：同理，2(3,3,2)n =是平面PBD 的一个法向量， ∴121212cos ,n n n n n n ⋅=⋅222222131362311(6)(3)(3)(2)⨯+⨯+⨯=++⨯++ 设二面角M BD P --的大小为θ，由图可知，1cos cos n θ=<，232n >=，且θ为锐角， ∴30θ=︒，故二面角M BD P --的大小是30.︒19．已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，(1,)M t 为抛物线C 上的点，且3||2MF =. (1)求抛物线C 的方程； (2)若直线2y x =-与抛物线C 相交于A ，B 两点，求A ，B 中点坐标及弦长||AB .【答案】(1)22y x =(2)()3,1，【分析】（1）由已知结合焦半径公式求得p ，则抛物线方程可求；（2）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x 的一元二次方程，利用韦达定理求得126x x +=，124x x =，再求得12y y +，从而可得中点坐标，再由弦长公式求弦长||AB ．【详解】（1）解：(1,)M t 在抛物线2:2C y px =上，且3||2MF =， 3||1222M p p MF x ∴=+=+=，则1p =，故抛物线C 的方程为22y x =；（2）解：联立222y x y x=-⎧⎨=⎩，可得2640x x -+=．设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，126x x +=，124x x =，则121242y y x x +=+-=，所以A ，B 中点坐标()3,1，||AB ∴20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆22162x y +=的焦点相同，且双曲线C 过点(2,3)M ． (1)求双曲线C 的标准方程；(2)已知双曲线C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l 过点2F 且斜率为1，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，求1F AB 的面积．【答案】(1)2213y x -=； (2)【分析】(1)根据给定条件求出双曲线C 的左右焦点1F ，2F 的坐标，再借助定义求出a ，b 作答.(2)由(1)求出直线l 的方程，再与双曲线C 的方程联立，求出点A ，B 纵坐标差的绝对值即可计算作答.【详解】（1）椭圆22162x y +=的焦点坐标为(2,0)-，(2,0)，于是得双曲线C 的左焦点1(2,0)F -，右焦点2(2,0)F ，因点(2,3)M 在双曲线C 上，则122||||||2a MF MF =-==，即21,3a b ==，所以双曲线C 的标准方程是2213y x -=. （2）由(1)知，双曲线C 的焦点1(2,0)F -，2(2,0)F ，则直线l 的方程为：2y x =-，由22233y x x y =-⎧⎨-=⎩消去x 并整理得：221290y y ++=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则有121296,2y y y y +=-=，因此，12||y y -=于是得1121211||||422F AB S F F y y =⋅-=⨯⨯所以1F AB 的面积是21．椭圆1C ：22221x y a b+=(0a b >>)的长轴长等于圆2C ：224x y +=的直径，且1C 的离心率等于12．直线1l 和2l 是过点(10)M ，且互相垂直的两条直线，1l 交1C 于A 、B 两点，2l 交2C 于C 、D 两点． (1)求1C 的标准方程；(2)当四边形ABCD 1l 的斜率k (0k >)．【答案】(1)22143x y +=； (2)1k =.【分析】（1）根据题意，求得,,a b c ，则椭圆方程得解；（2）设出直线12,l l 的方程，求得弦长,AB CD ，根据面积，即可求得斜率.【详解】（1）由题意得24a =，∴2a =，∵12c e a ==，∴1c =，∴ b = 故椭圆1C 的标准方程为22143x y +=；（2）根据题意，直线,AB CD 的斜率存在且不为零，故设直线AB ：(1)y k x =-，则直线CD ：1(1)y x k =--，由22(1)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，0∆>恒成立，设11()A x y ，、22()B x y ，，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -⋅=+， ∴2212212(1)||1||34k AB k x x k +=+-=+， ∵圆心(00)，到直线CD ：10x ky +-=的距离211d k =+，又22||44CD d +=，∴2243||21k CD k +=+， ∵AB CD ⊥，∴四边形ABCD 的面积221121||||243k S AB CD k +=⋅=+，由221211214743k k +=+，解得1k =或1k =-，由0k >，得1k =．【点睛】本题考察椭圆方程的求解，以及直线截椭圆的弦长的求解；本题中需要注意求解的准确性,同时要注意四边形ABCD 对角线垂直的特点，进而求解面积，属中档题.22．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，90ADC ︒∠=，112BC CD AD ===，E 为线段AD 的中点，过BE 的平面与线段PD ，PC 分别交于点G ，F .(1)求证：GF PA ⊥；(2)若2PA PD ==线段PD 上是否存在点G ，使得直线PB 与平面BEGF 10若存在，请确定G 点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)存在，G 为DP 的靠近D 点的三等分点【分析】（1）根据给定条件证得//BE GF 及BE ⊥平面PAD ，即可得解.（2）建立空间直角坐标系，假定存在符合条件的点G ，借助空间向量求出点G 的坐标即可判断作答.【详解】（1）在直角梯形ABCD 中，12BC AD =，且E 为线段AD 的中点，则BC DE =，又//BC AD ，即有四边形BCDE 为平行四边形，则//BE CD ，又CD ⊂平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，于是有//BE 平面PCD ，又BE ⊂平面BEGF ，平面BEGF ⋂平面PCD GF =，则//BE GF ，而90ADC ︒∠=，则有BE AD ⊥，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，BE ⊂平面ABCD ，因此BE ⊥平面PAD ，即GF ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，所以GF PA ⊥.（2）存在，G 为DP 的靠近D 点的三等分点.因2PA PD ==，E 为线段AD 的中点，则PE AD ⊥，由（1）可得，,BE PE BE AD ⊥⊥，以E 为坐标原点，EA ，EB ，EP 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,1)P ，(0,1,0)B ，(0,0,0)E ，(1,0,0)D -，则(0,1,1)PB =-，(0,1,0)BE =-，(1,0,1)DP =，设(01)DG DP λλ=≤≤，得(1,0,)G λλ-，则(1,0,)EG λλ=-，设平面BEGF 的法向量为(,,)n x y z =，则有00BE n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0(1)0y x z λλ-=⎧⎨-+=⎩，令x λ=，得(,0,1)n λλ=-，设直线PB 与平面BEGF 所成角为α，于是有sin cos ,2n PB n PB n PB αλ⋅====⋅ 解得13λ=或1λ=-(舍)，所以存在点21(,0,)33G -，使得直线PB 与平面BEGF G 为DP 的靠近D 点的三等分点.。

南雅中学2018-2019学年高一上第三次月考数学试

・•・ x2+4y2—4xy=xy
・•・(% —y)(x—4y)= 0
・•・% =y(舍)或咒=4y
x
・・・一=4
y
故选：B.
根据对数的运算法则，21g(x一2y)=lg(x一2y)2=lg(xy)»可知:疋+4y2-4xy=xy,即可得答案.
本题主要考查对数的运算性质.
10.已知泄义域为/?的函数/'(X)在区间(—8,5)上单调递减，对任意实数r,都有/'(5 +
本题考査了求三棱柱的外接球的表而积，利用三棱柱的结构特征求得外接球的半径是关键.
12.已知函数f(%)=卩°殆刘‘° V %,若f(a)=f (b)=f(c)且aVbVc,则ab + (1一log3x/x > V3
bc + ac的取值范围为()
A. (1,4)B. (1,5)C. (47)D. (5,7)
因为P4丄HnABCD,
所以"AC是PC•与而ABCD所成的角，即为所求角.
因为在矩形ABCD中，AB=1,BC=忑、
所以AC= VI，
又因为PA = 1,
所以tan^PAC= 4 =
V33
所以PC与而ABCD所成的角"AC是30。.
故选：A.
连接AC,由“丄ifHABCD,可得乙P4C是PC与而ABCD所成的角，即为所求角，再结合题中条件与三角形的有关知识即可得到答案.
⑴求(C^)nB：
(2)若C = D,求a + b值.
【答案】解：(l)TXNl：
【答案】D
【解析】解：取BD中点G,连结EG,FG,则由三角形中位线泄理得EG//CD, EG = \CD,
FG//AB, FG = ^AB, EG =FG,/”，；•、

数学高三月考试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：根据三角函数的定义，sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3，cot60° = √3/3。

所以，选项D正确。

2. 答案：A解析：函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴为x = -b/2a = -(-4)/(22) = 1，顶点坐标为(1, f(1))。

将x = 1代入函数，得f(1) = 21^2 - 41 + 3 = 1。

所以，选项A正确。

3. 答案：B解析：根据指数函数的性质，若a > 1，则y = a^x在R上单调递增；若0 < a < 1，则y = a^x在R上单调递减。

由于题目中给出的函数为y = 1/(2^x)，因此a = 1/2，属于0 < a < 1，故函数在R上单调递减。

所以，选项B正确。

4. 答案：C解析：复数z = a + bi的模长为|z| = √(a^2 + b^2)。

题目中给出的复数z = 3 + 4i，所以|z| = √(3^2 + 4^2) = 5。

所以，选项C正确。

5. 答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n 为项数。

题目中给出的数列为3, 6, 9, 12, ...，首项a1 = 3，公差d = 6 - 3= 3。

求第10项a10，代入公式得a10 = 3 + (10 - 1)3 = 3 + 27 = 30。

所以，选项A正确。

二、填空题6. 答案：-3解析：根据二次方程的求根公式，x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。

题目中给出的二次方程为x^2 - 4x + 3 = 0，a = 1，b = -4，c = 3。

代入公式得x = (4 ± √(16 - 12)) / 2 = (4 ± 2) / 2，解得x1 = 3，x2 = 1。

福建省南平市2023届高三第三次质量检测数学试题

π 2
，
故函数周期为 T
=
2π´
π 2
=
，A 错误；
则w
=
2ππ6π=
2,
f
(x)
=
2 sin
æ çè
2x
+
ö ÷ø
，
当
x
Î
éêë-
5ππ, 12 12
ù úû
时，
2x
+
π 6
Î
éêë-
2π 3
,
π 3
ù úû
，
因为函数
y
=
sin
x
在 éêë-
23ππ,
ù 3 úû
上不单调，故
f
(x)
在
éêë-
152ππ, 12
由
ì í î
y y
= =
m e x -1
，可得
ì í î
y x
= =
m ln
m
+
，即 1
A(ln
m
+
1,
m)
，
由
ìï í ïî
y y
= =
m x
-1
，可得
ìy íîx
= =
m m2
+1
，即
B(m2
0.9
+
10
´ 0.8 25
+
10
´
0.7
=
0.78
.
故选：A 7．B
【分析】设 AB 方程为 y = m, (m > 0) ，联立方程组分别求得 A, B 坐标，可得 AB 的表达式，利用导数求得其最小值，即可得答案.

高三月考数学测试题集合与函数三角函数与向量导数解三角形数列不等式

高三第三次月考数学试题(文)第I卷(选择题共50分)一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.设集合P=P {x|x2 2底0}, m 20.5则下列关系中正确的是()A. m PB. m PC.{m} PD.{m} P2, ”|x y| 1” 是“ 1x 1且 1 y 1” 的()A.必要不充分条件B,充分不必要条件C,充分必要条件D,既不充分又不必要条件3.在 ABC中，若a ", b 抵 A 300,则边c的长度等于()A. 2后B. "C."或2" D,以上都不对将4,正奇数按下表排列：1357911131517.......则199在()A.第11行B.第12行C.第10列D.第11列5,若两个非零向量a,b满足|a b||a b | 2|a|,则向量a b与b的夹角为()A. -B. -C. 2-D.5-6 3 3 66.已知。

是 ABC所在平面内一点，且2OA OB OC 0,则S ABC： S OBC的值为()A.1:1B,2:1 C,2:3D,3:27,等差数列{a n}的公差d=2, b n 2%且4 匕1a b2 6 ,则b2=()A.1B.4 C,8D,92 3 sin —8.若 a log4 一,b log3Sin 一 ,c 2 5 ,则()5 5A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a9.若数列{ a n}的通项公式是a n (2n 3)sin ^2n一"一，则a〔a2 a3 an =()2A.15B.12C.-12D.-1510.若公比为3的等比数列{a。

}满足7am l 3a l ,则9m」的最小值为()mnA.4B.5C. ?D 」6第R 卷(非选择题共100分)二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中的横线上) 11 .已知a 1, b 2,且a b 与a 垂直，则向量a 在向量b 方向上的投影为12 .等差数列｛a n ｝的前m 项和为36,且a 〔 a 5 % a 12 12,则m= 00,若目标函数z=x-2y 的最大值为1,则实数a 的值是后所得曲线关于y 轴对称，则的最小值为三.解答题(本小题共6小题，共75分.？解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16 .(本小题满分12分)函数f(x) 33 g 的定义域为集合A,函数g(x) ln[ x 2 (2m 1)x m 2 m] (m R)的定义域为集合 B.⑴求集合A 和B;(2)若A 是B 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.x y 1 13.点(x,y)满足 x y 1 x a14.已知定义在R 上的函数f(x),f(1) 3 . 1 1 ........ -,f (x) 1,则f(x -) x 」的解集是2 4 4一、a 1 a 215.定义 1 2 a 3 a 4sin x 1 a 〔a 4 a 2a 3,若函数 f (x) 0),将f(x)的图像向左平移一个单位 317 .(本小题满分12分)已知数列｛2门｝满足为 2但 1,且a n (a n 1 a n 1) 2a n 冏1(n 2),, 2 a 1 …⑵右b n ----------- ,且C n b n (―) (n N ),求数列｛C n ｝的刖n 项和T na n 218 .(本小题满分12分)在ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知一一 ,3 cos A sin C⑴求A 的大小；(2)若a=6,求 ABC 的周长的取值范围.19 .(本小题满分13分)已知函数f(x) e x m(x 1),x R ,记函数h(x)=f(2x),设函数y=h(x)的图像E 与y 轴交于M 点, 曲线E 在M 点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为 S,求当m>1时，S 的最小值.((e ax )′ ae x ) 20 .(本小题满分13分)各项均不为0的数列｛a n ｝的前n 项和S n 满足：t (S n 1 1) (2t 1)S n (n N ,t 0)(1)求证：数列｛a n ｝是等比数列(n 2);⑵若数列｛a n ｝ (n 2)的公比为f(t),数列｛b n ｝满足："1,b n 1 f (工)，求数列｛b n ｝的通项公式；b n / 1(3)令C n ---------- ,求数列｛C n ｝刖n 项和T n .b n b n 121 .(本小题满分13分)已知函数f (x) 、x 2 lnx,其中a 为大于零的常数.2a (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间和极值(2)当x [1,2]时，不等式f(x) 2恒成立，求a 的取值范围.22 .(本小题满分13分)已知函数f(x) x 2 (a x 2)x 1,其中e?是自然对数的底数，a R.e ⑴求f(x)的单调区间；⑵若a=1,函数f(x)的图像与函数g(x)= 1x 3 -x 2 m 的图像有3个不同的交点，求实数？m 的取 3 2 值范围.数学试题答案一.选择题DBCCABBCDA (1)求证：数列｛1｝是等差数列，并求通项a n an ；b 4.3sin B,c 4、.3sinC ;b c 4,3sin B 4 3sinC 12sin( B —) 6可得6<b+c 12,从而三角形周长的取值范围是（12,18]2m)(x 0),与坐标轴的交点分别为(0, 1+nm , ( m 1 ,0) 2(m 1) 121.(1)减区间(0, 1)增区间(1,)，极小值为12(2) x [1,2], f(x) 2 — g(x) 呼马，g '(x) 21nx 3 0,故？g(x)的最大值为2ax x xg(1)=2,得 0a ，4 二.填空题1 52； 12； 1； ( ，4)； 2三.解答题16. (1) A( , 2)[1, 乂2) m 1或 m 3 (2)17. (1) a n — (2) T n n18. (1) A — 3 (2)由正弦定理得一b —sin B 2nsinC 4.3sin 一 319.切线为 y (1 m) (2 c 1 m 1 S=- (m 1) 2 2(m 1)1 44[(m 1) / 4] 2（等号当且仅当m=3时成立）20.(1) ta n1 (2t 1)a n (n 2) (2) b n 2n 1 (3) C n 1 (2n 1)(2n 1) T n n 2n 1。

高三数学月考试题(含参考答案)

12019届高三数学测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}230A x x x =-<，(){}ln 2B x y x ==-，则AB =（）A ．()2,+∞B ．()2,3C ．()3,+∞D ．(),2-∞2．定义运算a b ad bc c d =-，则满足i01i 2iz -=--（i 为虚数单位）的复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4816a a =，则63SS =（）A ．98B ．9C ．98或78D ．9或7-4．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（）A ．22 B ．8 C ．9D ．5．在ABC △中，sin B A =，BC =π4C =，则AB =（） A B ．5C ．D ．7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（） A ．90，86 B ．94，82C ．98，78D ．102，748．已知点()44P ，是抛物线2:2C y px =上的一点，F 是其焦点，定点()14M -，，则M P F △的外接圆的面积为（） A ．125π32B ．125π16C ．125π8D ．125π49．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，且ππ33f x fx ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ66f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数ω的值可能是（） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x x =+，则不等式()213f x -<的解集为（） A ．()1-∞，B ．()2-∞，C ．()22-，D ．()12-，11．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，点()00P x y ，是直线20bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（）A ．(]12，B ．(C ．()2+∞，D ．)+∞ 12．设函数()f x '是偶函数()f x 的导函数，()f x 在区间()0+∞，上的唯一零点为2，并且当()11x ∈-，时，()()0xf x f x +<'，则使得()0f x <成立的x 的取值范围是（）A ．()22-，B ．()()22-∞-+∞，，C ．()11-，D ．()()2002-，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。

2023学年高三市三检试卷参考答案评分细则

南平市2023届高中毕业班第三次质量检测化学试题参考答案及评分细则评分说明:1．本答案供阅卷评分时使用，考生若写出其它正确答案，可参照评分标准给分。

2．化学方程式、离子方程式中化学式错误不得分，未配平或重要条件错误扣1分，气体或沉淀符号未标扣1分，以上扣分不累计。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C2．C3．B4．D5．A6．B7．B8．C9．D10．A 二、非选择题：本题共5小题，共60分。

11．（13分）（1）增大接触面积，提高反应速率（1分）(说明：写增大接触面积得分，只写提高反应速率不得分)（2）漏斗、玻璃棒（2分）(说明：字错不得分)（3）Fe+2Fe3+===3Fe2+（2分）(说明：多写与H+反应不得分)（4）6Na2SiO3、10NaOH（2分）(说明：化学式写对配平错误得1分，化学式错误不得分)（5）①因FePO4K sp很小，投药量少时生成FePO4沉淀，故去除率明显上升（合理答案即可）（2分）(说明：只要答到生成FePO4沉淀即可)②随投入量增加，聚铁有强的吸附能力，将颗粒态磷吸附。

（合理答案即可）（2分）(说明：只要答到聚铁有强的吸附能力即可)（6）30％（2分）(说明：30.0％或30.00％均可得分)12．（14分）（1）分液漏斗（或者滴液漏斗）（1分）（2）饱和食盐（NaCl）水，NaOH溶液（各1分，共2分）（说明：未写饱和不得分，未写溶液不得分）（3）①排除反应器内残留的Cl2（1分）（说明：写排除残留的气体未写Cl2不给分）②3MnO42－+4H+===2MnO4－+MnO2↓+2H2O（2分）（说明：把离子方程式写成化学方程式不给分。

未配平扣1分，未写↓扣1分，不累计扣分）（4）2MnO4－+5H2C2O4+6H+===2Mn2++10CO2↑+8H2O（2分）（说明：同（3）②评分细则）（5）1（唯一答案）（1分）5×10－5（唯一答案）（2分）（6）不合理。

高三数学月考试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的极值。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。

然后分别求二阶导数f''(x) = 6x，代入x = 1和x = -1，得到f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0。

因此，f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = -2，在x = 1处取得极小值f(1) = -2。

2. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 2，公差d = 3，求第10项an。

答案：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到an = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29。

3. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，求圆心坐标。

答案：将圆的方程配方，得到(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4。

因此，圆心坐标为(2, 3)。

4. 已知函数g(x) = 2^x - 1，求g(x)的值域。

答案：由指数函数的性质可知，2^x > 0，所以2^x - 1 > -1。

因此，g(x)的值域为(-1, +∞)。

5. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a + b + c = 12，a^2 + b^2 = 52，求三角形ABC的面积。

答案：由余弦定理可知，c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。

代入a^2 + b^2 = 52，得到c^2 = 52 - 2abcosC。

又因为a + b + c = 12，所以c = 12 - a - b。

将c代入上述方程，得到(12 - a - b)^2 = 52 - 2abcosC。

化简得cosC = (12 - a -b)^2 - 52 / 2ab。