九年级数学上册第2章《解直角三角形(特殊三角函数值)》复习专题2(青岛版)
青岛版九年级上册数学第2章 解直角三角形含答案
青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（）A. B. C. D.2、已知tanα=6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（）A. B.C.D.3、关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°4、如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13m，若，则小车上升的高度是（）A.4米B.5米C.6米D.12米5、在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（）A. B. C. D.6、已知锐角α满足tan(α-20°)=1，则锐角α的值为（）A.50°B.25°C.45°D.65°7、的算术平方根等于（）A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.9、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为( )A. B. C. D.10、如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A.20B.20 ﹣8C.20 ﹣28D.20 ﹣2011、如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A. B. C. D.12、如图，等边的内切圆O切边于点D，已知等边三角形的边长为12，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.13、如图，在中，平分，交于点E，交于点F，且交于点O，若，则的值为（）A. B. C. D.14、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点m的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了m到达目的地,此时小霞在营地的（）A.北偏东方向上B.北偏东方向上C.北偏东方向上 D. 北偏西方向上15、Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，作直径DE，连接BE，若sin∠ACB=， BC=6，则BE=（）A.6B.C.D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，AB＝AC＝2，BD是AC边上的高，且BD＝，则∠ACB的度数是________.17、如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，是菱形的对角线，若，，则点E的坐标是________．18、在△ABC中，已知∠C=90°，sinA= ，则cosA= ________，tanB=________.19、计算﹣2sin45°的结果是________20、如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB= ，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=________．21、如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为________.22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，AB=5，则cos∠BCD的值为________．23、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4 个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为________（结果保留根号）．24、如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．25、已知与在同一平面内，点C，D不重合，，，，则CD长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣3|+ •tan30°﹣﹣（2016﹣π）0+（）﹣1．27、如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（,）28、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．29、如图,在△ABC中,AC=1,AB=2,∠BAC=60°,求BC的长.30、如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、A6、D7、C8、A9、D10、C11、A12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
九年级数学上册 第2章 解直角三角形复习学案青岛版 精
1sin ,cos ,tan a ba A A A c cb===1122ABC S ab ch∆==解直角三角形授课人【复习目标】1.加深对锐角三角比，勾股定理等解直角三角形知识的理解，并能够在理解和记忆的基础上灵活的运用这些知识来解决实际问题。
2.通过复习进一步整合解直角三角形题型解题的方法。
【知识框架复习】【基础知识复习】●锐角三角比的定义正弦sinA=_____________ 余弦cosA=______________ 正切tanA=_____________ ●特殊的三角函数值(右表)锐角∠A 的正弦、正切值随着角度的增大而_________ 余弦值随着角度的增大而_________________。
0<sinA<1，0<cosA<1 ●简单三角函数之间的关系 同角三角函数关系sin 2A+cos 2A=1sin tan cos AA A =互为余角的三角函数关系 sinA=cos （900-A ） cosA=sin （900-A ） ●解直角三角形的理论依据 ⑴三边关系：勾股定理 a 2+b 2=c2⑵三角关系：∠A+∠B=∠C ∠A+∠B+∠C=180⑶边角关系： ⑷面积关系： （h为斜边C 上的高）AB cABca解直角三角形画出图形几何求解转化2注意：解直角三角形时，除直角外，知道直角三角形中的______个元素（至少一个是______）,这个直角三角形才是可解的，即能够求出其他的元素。
●仰角、俯角；方位角●坡度：又叫______,用字母_______表示， i=______=________(一般把比的前项写成1)【方法探究】例题：在△ABC 中，∠A=600，∠B=450，AC=20，求AB的长。
（结果保留根号）★变式：将AC=20改为AB=20时，你能求出AC 的长吗？已知，在△ABC 中，∠A=600，∠B=450，AB=20，求AC 的长（结果保留根号）【方法总结】ACBACBhlα3BDA60°45°BDA60° 45°1、 在上两题的解直角三角形过程中有一条边很重要，是哪条？为什么？2、 当边的条件无法直接应用于解直角三角形时我们又该怎么做呢？3、 设未知数时那种设法最简单呢？ 【方法应用】钓鱼岛中某一小岛A ，它的周围14海里范围内有暗礁，日本船只闯入由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行10海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东45°方向上，如果日本船只不改变航线继1.7）★变式：如果上题中角度不变，而船只恰好不触礁，你能求出船只向东行驶的距离BD 吗？ 已知在Rt △ABO 中，∠AOB=90°,∠ABD=30°, ∠ABD=30°,若AO=14海里，求BD 的长。
青岛版数学九年级上册第2章《解直角三角形》单元复习课课件
【解析】(1)∵CG⊥CD,∴∠ACG=90°,
∵∠AGC=32°,
∴∠GAC=90°-∠AGC=90°-32°=58°,
∴∠GAC的度数为58°;
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面
3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈
B.32cos 25°米
32
C.
米
sin25°
32
D.
米
cos25°
11.(2023·湖北中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人
机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚
(30-5 )
美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为___________
8.0
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,则
cos A的值为
(C)
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5.(2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都
在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,
∴DE=CD·sin 18°≈20×0.31=6.2(米),
13.(2023·绍兴中考)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直于地面OB,支架
CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行于地面OB,篮筐EF与支架
青岛版九年级上册数学第2章 解直角三角形 含答案
青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）A. B. C. D.2、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A. B. C. D.3、如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A. B. C. D.4、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（）A. B.asin26.5° C.acos26.5° D.5、△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为（）A. B.12 C. D.6、在中，，，则( )A. B. C. D.7、如图，在中，，则AC的长为（）A.5B.8C.12D.138、如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.A. B. C. D.9、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.10、计算：（）A. B. C. D.11、如图，已知一坡面的坡度 i=1:，则坡角为（）．A. B. C. D.12、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则FC为（）A. B. C.2 D.313、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）A. B. C. D.14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A. B. C. D.15、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A.(6+ )米B.12米C.(4+2 )米D.10米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E 在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B ＝________．17、如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到地，此时观察目标的俯角是，则这座山的高度是________米（参考数据：，，）18、如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为________19、已知直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径作弧交直线l于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧），连结PM，作直线PA交MN于点O，若PO ＝，MN＝2，则cos∠APM＝________.20、已知α是锐角，2sinα- =0，则α=________.21、在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D为AC上一点，若，则AD＝________22、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果3a=b，那么sinA=________23、计算：2sin60°+tan45°=________．24、荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为________米（≈1.73，结果精确到0.1）．25、用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2．27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tan∠A=，求BC的长和sin ∠B的值．28、如图所示，我县某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量怀安河的宽度，小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处20米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）29、如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．30、如图，小山上有一座高的电视发射塔，为了测量小山的高度．在山脚某处D测得山顶的仰角为，测得塔项的仰角为，求小山的高．（已知：）（结果精确到）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、A6、C7、A8、C9、D10、B11、C12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
九年级数学上册25解直角三角形的应用复习青岛版
B
D
1.将2中“BC=20”改为“AB=20”求BC
2.将3中“AC=20”改为“AB=20”求AC
C
A
B
B
1、解直角三角形：(如图)
只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
c
a
┌
A
bC
2、如果不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：
A
B
C
D
直角三角形的三边之间的关系（勾股定理）
直角三角形的两锐角之间的关系 直角角三角形边角之间的关系
解直角三角形
非直角三角形
作辅助线构造直角三角形
实际应用
直接抽象出直角三角形 抽象出图形，再添加辅助线构造直角三角形求解
解直角三角形
如图，某拦河坝横截面的原设计方案为AH‖BC，坝角∠ABC=60°, 坝顶到坝脚的距离AB=6m，为了提高拦河坝的牢固程度，现将坝角改 为45°，由此A点需向右平移至D点，求AD的长。
60° D
45°
.钓鱼岛中某一小岛A，它的周围25海里范围内有暗礁，日本船只闯 入由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行10 海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果日本船只 不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
A
45°
30°
60°
10
小明小亮到欢乐海旅游，两人分别在相距20米C 、 B两处测得瞭望塔 的仰角分别为45°和30°，二人身高都是1.5m，且B 、 C 、 D在一条 直线上 ，求：瞭望塔的高度（ 保留根号）．
A
DH
60° 45°
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第2章解直角三角形复习(2)
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
第2章解直角三角形复习（2）
【教学目标】
1、进一步复习巩固锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明。
2、熟悉应用特殊角的三角函数值，并会计算。
3、能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。
4、通过复习更好地系统掌握本章知识。
【教学重点】
理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明。
记住特殊角的三角函数值，并会计算。
【教学难点】
能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题
【教学过程】
课前预习学案
【设计意图】由复习知识概念为应用打好基础.
课内探究学案
自学导航
1、在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC= ．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
例1如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、
B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到
0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
课内达标练习题
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．
指导生互动交流，解决学习中的困惑问题。
青岛版九年级上册第二章解直角三角形专题训练
解直角三角形专题一、选择题（本大题共14小题，共42.0分） 1. 已知α为锐角，且sinα=√32，则α的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°2. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,3)，那么sinα的值是( )A. 34B. 43C. 45D. 353. 在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、D 都在格点上，AB 与CD 相交于点E ，则∠AED 的正切值是( )A. 2B. 12 C. 23 D. √554. 如图，矩形纸片ABCD ，AB =4，BC =3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP =OF ，则cos∠ADF 的值为( )A. 1113 B. 1315 B. C. 1517 D. 17195. 如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则( )A. S 1>S 2B. S 1<S 2C. S 1=S 2D. 无法确定6. 如图，在△ABC 中，sinB =13，tanC =2，AB =3，则AC 的长为( )A. √2B. √52C. √5D. 27. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD:CD =3:2，则tan B 等于( )．A. 32B. 23C. √62D. √638. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =23，则tanB =( )A. 3√55B. √53C. 2√55D. √529. 河堤横断面如图所示，斜坡AB 的坡度=1：√3，AB =6m ，则BC 的长是( )A. √3mB. 3mC. 3√3mD. 6m10. 如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A. (1.5+150tanα)米B. (1.5+150tanα)米 C. (1.5+150sinα)米 D. (1.5+150sinα)米11. 在△ABC 中，若|sinA −12|+(cosB −12)2=0，则∠C 的度数是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12. 在△ABC 中，若(2cosA −√2)2+|1−tanB|=0，则△ABC 一定是 ( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形13. 在△ABC 中，若(2cosA −√2)2+|1−tanB|=0，则△ABC 一定是 ( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 14. 在△ABC 中，若(2cosA −√2)2+|1−tanB|=0，则△ABC 一定是 ( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形15. 在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且|tanB −√3|+(2sinA −√3)2=0，则△ABC 是( )A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形16. 如果一个等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm ，那么这个三角形的面积为( )A. 4.5 cm 2B. 9√3cm 2C. 18√3cm 2D. 36 cm 2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）17. △ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且|tanB −√3|+(2sinA −√3)2=0，则△ABC 的形状是______． 18. 如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =15√3米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是______米(结果保留根号)．19. 在△ABC 中，AB =√2，AC =√10，tanC =13，则∠B 的度数为______．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinB =35，点D 在BC 边上，∠ADC =45°，DC =6，∠BAD 的正切值为___________．21. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan∠APD 的值为________．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分） 22. 计算：|−2|+(√3−2)0+(13)−1+√12+tan60∘23. 计算：(1)4sin 45∘−√8+(√3−1)0−tan 30∘ (2)2∘∘∘√2cos 45∘+tan 45∘24. 计算：|−2|−2tan45∘+(√3−1)0+√−8325. 计算 (1)tan45°−sin 245°+2cos30°(2)(13)−1−|−2+√3tan45°|+(√2−sin30°)026. 计算：|1−√2|−2sin45∘+(3.14−π)0−(12)−2．27.计算：(1)2sin30°+3cos60°−4tan45°(2)cos245∘sin30∘−1−|tan60∘−2|四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）28.如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．(结果保留根号)．29.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果保留小数点后一位)(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，√3≈1.732)30.如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=35m.请求出两楼之间的距离AB的长度(结果保留整数)(参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)31.如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，已知CD=3米，小宏在A点测得D点的仰角为30°，再向教学楼前进9米到达B点，测得C点的仰角为45°，若测倾器的高AM=BN=3米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．(结果保留根号)．32.为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A距地面高AD=2.2m.为了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角∠ABE=18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A的仰角∠ACE=60°.求小明在地面的有效测温区间MN的长度．(额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米)【参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，√3≈1.73，√2≈1.41】33.在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，图2是平面示意图．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上(AE//CD)，且望向显示器屏幕中心形成一个18°俯角(即点P是AB中点，∠AEP=18°)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm.(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，√2≈1.41，√3≈1.73)(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(结果精确到0.1cm)(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到0.1cm)。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案：第2章《解直角三角形》复习学案(2)
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第二章《解直角三角形》复习学案（2）【复习目标】1..通过复习，掌握锐角三角比sinA ，cosA ，tanA ，知道30°，45°,60°角的三角比2.能利用解直角三角形知识，将实际问题转化为数学问题【课前复习案】【巩固练习】1.如图在Rt △ABC 中AM 是BC 边上的中线， sin ∠CAM ＝53则tan Ｂ的值为2.已知△ABC 中，∠C ＝90０,cos Ｂ＝0.5，AC ＝２5，则AB ＝ 3.在Rt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，且c 2＝4ac －4a 2，则sinA ＝ 4 .如图正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上， M.N 两点关于对角线AC 对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝5.α为锐角，当α－tan 11无意义时，sin （α＋15０）＋cos （α－15０）6.升国旗时，某同学站在离旗杆24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若两眼距地面1.2米，则旗杆的高度约为 米。
（3＝1.73，结果精确到0.1米）【课内探究案】一、课内探究（取人之长，补己之短）例1.计算00030tan 160sin 160cos ＋＋MCBAAB CDMN ·例2.为了缓解县城内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交警路况显示牌，已知立杆AB 的高度是3米，从点D 测得显示牌顶端C 点和低端B点的仰角分别是600和450，求显示牌BC 的高度。
例3.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角∠BAD ＝600，坡长AB ＝203米，为加强水坝求强度，将水坝底从A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡的坡角∠F ＝450，求AF 的长度（结果精确到1米，参考数据，2≈1.414，3≈1.732）【达标测试】（演练巩固，自我检测） 1.sin 245o-27+01(32006)2-+6tan3002.sin 2300-cos45o .tan600+0sin 60tan 45cos 45o o-3 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB ，求tan D ∠。
(期末复习)青岛版九年级上《第二章解直角三角形》单元试题有答案
【期末专题复习】青岛版九年级数学上册第二章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.计算：sin 245°+cos 245°的值为（ ）A. √2B. 12C. 1D. √32.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA 的值为（ ）A. 35B. 45C. 34D. 433.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于点D,若BD ∶CD=3∶2,则tanB=( )A. 32B. 23C. √62D. √63 4.梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i=13，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长度是（）A. 2√5米B. 2√10米C. 4√5米D. 6米5.在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（ ）A. 都扩大1倍B. 都缩小为原的一半C. 都没有变化D. 不能确定 6.在△ABC 中,若三边BC,CA,AB 满足BC ∶CA ∶AB=5∶12∶13,则cosB 的值等于( )A. 512B. 125C. 513D. 12137.下列各数中是有理数的是（ ）A. √33B. 4πC. sin45°D. 1cos60°8.一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（ ）A. 34B. 43C. 35D. 459.已知在RtΔABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为( )A. 3sinα；B. 3cosα；C. 3sinα；D. 3cosα．10.如图，在平面直角坐标系中，直线l 所对应的函数表达式为y=．过点A 1（0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，则点B 2的坐标为（ ）A. （1，1）B. （√2，√2）C. （2，2）D. （2√2，2√2）二、填空题（共10题；共30分）11.计算（﹣1）﹣1+（2 √3﹣1）0﹣|tan45°﹣2 √3|=________．212.在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD= 1，则△ABC的面积为________．313.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是________cm．14.如图，一次函数y=﹣2的图象与反比例函数y= （0）的图象相交于A、B两点，与轴交与点C，若tan∠AOC=1，则的值为________．315.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 4，BC=20，则△ABC的面积为________．516.如图，离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面，工作人员需买拉线的长度约为________ （精确到米）。
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专题二 特殊角的三角函数值
本专题主要是特殊角的三角函数值的有关计算，特殊角的三角函数值在解决实际问题中应用非常广泛，所以通过复习应达到以下目标：熟练掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并能通过特殊角的锐角三角函数值进行简单的计算．
例1 tan30°的值等于（ ）．
A ．12
B ．2
C ．3
D 分析：本题考查特殊角三角函数值的理解情况，解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值．
解：选C ．
说明：如果没有记住30°的正切值，可以先画一个含有30°角的直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，找到三边关系，根据定义求解．
例2 计算tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（ ）．
A ．2
B ．
C
D ．1
分析：本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，然后再进行实数的运算．
解：tan60°＋2sin45°-2cos30°
2222
=⨯-⨯=． 故选C ．
说明：与特殊角三角函数值有关的运算，先写出每个锐角函数值，然后转成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法．
专题训练：
1．计算：
04456030sin cos tan ︒+︒︒｜－｜（－） =_____． 2．计算：2230451603
sin sin tan ︒+-︒︒ =______．
3．锐角A 满足2sin （A －15°）A =______．
4．如果22sin sin 301α+=o ，那么锐角α的度数是（ ）．
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
5．在△ABC 中，∠C =90°，若∠B =2∠A ，则cos B 的值等于（ ）．
A ．
B ．3
C ．2
D ．12
参考答案：
1．1 2．0 3．75° 4．D 5．D。