新人教版五年级数学上植树问题
五年级数学上册单元讲练(人教版) 第七单元《植树问题》(解析)
第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。
五年级数学上册第七单元植树问题
一、求棵数：1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?（两端都栽）2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？（两端都不栽）3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?（两端都栽）4、公园大门前的公路长80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8 米（两端也要种）。
园林工人共需要准备多少棵树？5、有一条公路长1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?6、两座楼房之间相距56 米,每隔4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?7、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？8、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。
一共要放多少盆花?9、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？10、学校要在60米跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共需要准备多少面红旗？11、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？12、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?13、一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？14、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？15、环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？17、.教室的走廊长18米，如果沿一侧每隔3米放一盆花(两端不放)，需要多少盆花？18、学校开运动会，要在跑道的一边插上红旗．每5米插一面，50米的跑道要插多少面？（两端都要插）19、一座公路桥长1800米．在桥的一侧，从桥头到桥尾，每隔50米装一个路灯．一共要装多少个路灯？二、求间距：1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
人教版数学五年级上册植树问题知识点总结
植树问题知识点总结一、植树问题的起源1. 人们关于植树的认知人们从古至今就知道树木对人类和地球的重要性，因此在不同的文化中都有植树的传统习俗。
2. 植树问题的重要性植树可以净化空气、防止水土流失、改善生态环境，对于地球的生存和人类的健康都至关重要。
二、植树问题的基本概念1. 植树问题的定义植树问题是指给定一定数量的树苗和一片土地，要求在一定规则的栽植下使得树木的间距达到最佳状态。
2. 植树问题的关键要素树木数量、土地面积、树木间距三、植树问题的一般解法1. 直接数学计算根据给定的树木数量和土地面积，直接进行数学计算，求得最佳的树木间距。
2. 图形解法通过画图的方式，用准确的比例关系展示树木的相对位置，得出最佳树木间距。
四、植树问题的数学运用1. 植树问题和数学几何的关系植树问题的解法中经常涉及到几何图形，比如矩形、正方形等，因此需要对几何图形的相关知识有一定的理解。
2. 植树问题和数学计算的关系植树问题的解法中离不开数学计算，比如求面积、计算间距等，因此需要对数学计算方法有所掌握。
五、人教版数学五年级上册中植树问题的学习1. 关于植树问题的教学内容五年级上册《植树问题》教材内容主要围绕植树问题的基本概念和解法展开，通过实例和练习引导学生进行认知和实际操作。
2. 植树问题的学习目标通过学习植树问题，培养学生的数学逻辑思维能力，提高他们的实际问题解决能力，并引导他们关注环境保护和生态建设。
六、植树问题的学习方法和技巧1. 注重基础知识的学习对于植树问题及相关数学知识的学习，要注重基础知识的打牢，建立正确的数学概念和思维逻辑。
2. 多做实例和练习通过多做植树问题的实例和练习，巩固和提高对植树问题解法的理解和运用能力。
3. 多角度思考问题鼓励学生从不同的角度思考植树问题，培养他们的创新和解决问题的能力。
七、植树问题对学生的启示1. 培养环保意识通过学习植树问题，引导学生重视环境保护，明白植树对于环境和地球的重要性。
人教版五年级数学上册 植树问题 讲义
植树问题（一）例1、五年（1）班的同学在一条全长50米的小路的一边植树，每隔5m栽一棵（两端都植），一共要栽几棵树？例2、看下列例子，你能总结出植树问题的公式吗？（1）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（两端都植），一共要值_____棵树。
（2）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（只植一端），一共要值_____棵树。
（3）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（两端都不植），一共要值_____棵树。
总结：在一条线段上植树：（1）两端都植：棵数=全长÷间隔+1（2）只植一端：棵数=全长÷间隔（3）两端都不植：棵数=全长÷间隔-1例3、园丁沿一段长246米的公路一侧植树，一共种了36棵，两端要种。
则每两棵树之间的距离是________米。
例4、湖边种着一排柳树，每两棵树之间相距12米。
小华从第一棵跑到第300棵，一共跑了________米。
例5、学校有一条长60m的走道，计划在道路一旁栽树，每隔5m栽一棵。
如果两端都不栽，共需要________棵树。
以上例子都属于“单边植树”的情况，如果是双边植树，则要在单边植树对应的公式的基础上×2。
例6、学校有一条长80m的走道，计划在道路两旁栽树，每隔8m栽一棵。
如果两端都不栽，共需要________棵树。
植树问题可不止用在“植树”上，在其它方面也会用到哦。
例7、24数到31，有______个整数。
例8、24与31之间，有______个整数。
例9、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（）分钟．例10、小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。
如果用同样的速度，小红走到自己家所在楼层还要（）秒。
例11、把一根长为1.5米的棒子用锯截成0.3米的小段，每切一刀需要4分钟，那么截完整根棒子需要（）分钟。
例12、在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相距10米，从第一根到最后一根电线杆一共长100米，一共安装了（ ）根。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教案及反思
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够结合生活情境，发现数学问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对植树问题的学习非常感兴趣。他们对于将实际问题转化为数学模型的过程感到好奇，同时也对这个过程中的数学逻辑产生了浓厚的兴趣。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的好奇心，这是一个很好的开始。
在讲授新课的过程中，我注意到有些学生对棵数与间隔数的关系理解不够透彻。为了帮助他们突破这个难点，我采用了图示法和实际操作的方法。通过让学生动手模拟植树的情景，他们能够更直观地理解间隔数的概念，并逐渐掌握了棵数=间隔数的计算方法。
在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，气氛活跃。我观察到他们在讨论中能够相互倾听、表达和交流，这有助于提高他们的团队协作能力。但同时，我也发现部分学生在操作实验和讨论时还存在一些问题，比如对实验步骤的理解不够准确，以及对讨论主题的把握不够深入。在今后的教学中，我需要更加关注这些细节，及时给予学生指导和帮助。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解封闭线路上植树问题的计算方法，即棵数与段数的关系（棵数=间隔数）。
-学会将实际问题抽象为数学模型，并运用数学知识解决问题。
人教版数学五年级上册《两端都栽的植树问题》教案
人教版数学五年级上册《两端都栽的植树问题》教案一. 教材分析人教版数学五年级上册《两端都栽的植树问题》这一节内容，主要让学生掌握在一条直线上均匀栽植树木时，如何计算出总共需要栽植多少棵树。
这个问题在实际生活中应用广泛，如道路绿化、农田种植等。
通过这个问题，让学生学会用数学的方法解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
他们对植树问题有一定的了解，比如植树的棵数比间隔数多1。
但是，对于两端都要栽植的情况，他们可能还不太清楚如何计算。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已有的知识迁移到新的问题中，帮助他们建立清晰的思维模式。
三. 教学目标1.让学生理解两端都栽植的植树问题的意义，并能运用数学方法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握两端都栽植的植树问题的计算方法。
2.难点：让学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，自然地掌握知识点。
2.利用小组合作的方式，培养学生的团队合作精神。
3.通过实例讲解，让学生直观地理解两端都栽植的植树问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如道路绿化、农田种植等。
2.准备PPT，展示实例和计算过程。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示道路绿化和农田种植的图片，引导学生思考：在实际生活中，我们是如何计算一条直线上的植树数量的？让学生分享自己的经验和看法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示两端都栽植的植树问题，引导学生发现这个问题与已知的植树问题有什么不同。
让学生尝试用自己的语言描述这个问题，并找出解决问题的关键。
3.操练（10分钟）将学生分成小组，每组提供一个实例，让学生根据所学知识，计算出两端都栽植的植树数量。
五年级上册数学教案 《 《植树问题》》人教版
五年级上册数学教案《《植树问题》》人教版一. 教材分析《植树问题》是人教版五年级上册数学的一篇课文，主要讲述了植树问题的一些基本知识和解决方法。
通过本节课的学习，学生可以了解到植树问题的基本概念，掌握一些解决植树问题的方法，并能够运用到实际生活中。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有所了解。
但是，对于植树问题这种实际应用问题，可能还比较陌生，需要通过实例和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解植树问题的基本概念和解决方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流和思考问题的能力。
四. 教学重难点1.植树问题的基本概念和解决方法。
2.如何运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，通过引导学生思考、讨论和实际操作，让学生理解和掌握植树问题的解决方法。
六. 教学准备1.准备一些关于植树问题的实例和案例。
2.准备一些关于植树问题的图片和视频资料。
3.准备一些关于植树问题的练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些关于植树的图片和视频资料，引导学生思考植树问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）向学生介绍植树问题的基本概念和解决方法，通过实例和案例来阐述植树问题的解决过程。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和实际操作，解决一些关于植树问题的练习题，巩固学生对植树问题的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作的方式，解决一些关于植树问题的实际案例，进一步巩固学生对植树问题的解决方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将植树问题的解决方法运用到实际生活中，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，回顾植树问题的解决方法和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些关于植树问题的作业，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际生活中。
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题 》教案
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题》教案一、教学目标1.知识与能力：了解植树问题的解决方法。
2.过程与方法：培养学生综合分析问题解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生热爱自然，关爱环境的态度。
二、教学重点和难点•重点：学生能够运用所学知识解答植树问题。
•难点：学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学准备1.教师准备：备好教案、教具、活动设计等相关教学材料。
2.学生准备：学生预习相关知识，准备参与课堂互动。
四、教学过程第一步：导入1.指导学生观察周围环境中的树木数量，并引入植树问题。
2.引导学生思考如何解决植树问题，激发学生兴趣。
第二步：学习1.介绍植树问题的背景和情境，让学生了解问题的具体内容。
2.分析问题，引导学生运用所学知识解答植树问题。
第三步：练习1.组织学生进行小组讨论，共同探讨解决植树问题的方法。
2.进行相关练习，巩固学生对植树问题解决方法的掌握。
第四步：拓展1.引导学生思考生活中其他类似的问题，拓展解决问题的思路。
2.鼓励学生给出更多解决植树问题的创新方法。
第五步：总结1.引导学生共同总结植树问题的解决方法。
2.结合实际情境，强调环保意识，培养学生关爱环境的态度。
五、课堂反馈1.进行小测验，检查学生对植树问题解决方法的理解程度。
2.结合学生表现，及时进行评价和指导。
六、作业布置1.布置相关作业，要求学生运用所学知识解决类似植树问题。
2.鼓励学生在实际生活中积极参与环保活动，关注身边环境问题。
七、板书设计•植树问题•解决方法•环境保护八、教学反思1.教学过程中对学生的引导和激发兴趣是否充分。
2.学生对植树问题解决方法的理解和掌握程度如何。
3.如何进一步提高学生的环保意识，培养他们热爱自然的态度。
以上是本次教案的详细内容，希望能够对教学工作有所帮助。
人教版小学数学五年级上册七单元《数学广角——植树问题》单元集体备课整体设计
植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外,教材在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”、“马拉松比赛设置饮水点”、“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。
2.强调画图的策略，引导学生有效地解决生活中的植树问题。
《课程标准（2022）》把几何直观作为核心概念之一，并且指出：在日常教学中，在指导学生学习数学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。因此，在教学中应引导学生用画图的方法解决植树问题，如“公共汽车站”、“架设电线杆”、“敲钟问题”、“设置饮水点”、“锯木头”、“项链上的水晶”等问题，可以引导学生借助示意图或线段图进行分析，在直观理解的基础上解答。
二、动手操作，建构数学模型思想
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
三、解决问题，拓展应用数学模型
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学源于生活又服务于生活。
单元整体教学设计
年 级
五年级
单元名称
人教版五年级上册第七单元
《数学广角——植树问题》
一、单元教学设计说明
教材分析
本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,借助线段图等手段让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系也就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆等，这些问题中都隐藏着总数和间隔数之间的关系。
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
人教版小学数学五年级上册《植树问题》
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学目标：1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
教学重、难点：1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。
教学内容：一、知识网络不封闭路线植树问题分为以下三种情况：（1）如果在植树的两端都植树：棵树=总距离÷间隔长+1总距离=间隔长×（棵树-1）间隔长=总距离÷（棵树-1）（2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树：棵树=总距离÷间隔长总距离=间隔长×棵树间隔长=总距离÷棵树（3）如果植树路线的两端都不要植树：棵树=总距离÷间隔长-1总距离=间隔长×（棵树+1）间隔长=总距离÷（棵树+1）封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）：棵树=总距离÷间隔长；总距离=间隔长×棵树；间隔长=总距离÷棵树。
二、课堂达标1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。
每隔3米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗；（2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗；（3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗；2.先选择所属类型，再列式解答。
（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？属于（）①两端种②一端种③两端不种（2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。
一共需要几盆花？属于（）①两端种②一端种③两端不种3.两根栏杆之间，每隔5米放一个广告牌，一共放了19个。
这两根栏杆之间相距多少米？三、知识拓展小明要到高层建筑第12层，他走到第4层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到达第12层楼。
新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析
新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析易错点1两端都栽时，错认为棵树=间隔数【错例1】一条路长60米，在路的两边从头到尾每隔5米种1棵树，一共可以种多少棵树？【错误答案】60÷5=12（棵）12×2=24（棵）答∶一共可以种24棵树。
【错误原因】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。
本题错误地认为棵树=间隔数，这是不对的。
【正确答案】60÷5=12（个）12＋1=13（棵）13×2=26（棵）答∶一共可以种26棵树。
【解题思路】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。
60米的路边每隔5米种1棵树，则一共有60÷5=12（个）间隔，两端都栽树，种的棵数要比间隔数多1。
所以一边可以种的棵数是12＋1=13（棵），两边可以种13×2=26（棵）。
错题闯关1．在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距（）米．A．9B．10C．16D．8【答案】B2．邮递员每天要取6次信．第一次是早晨7时，最后一次是下午5时．如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（）时．A．9B．11C．13D．15【答案】C3．一段公路上，每隔40米有一根水泥电线杆，共有121根，后来改用水泥电线杆51根，这时两根水泥电线杆的距离是_________米．【答案】964．在20米的校园小道一边种柳树，每隔4米种一棵，两端都种，一共要种几棵树？【答案】解：20÷4+1=6（棵），答：一共要栽6棵．5．在一段直跑道的一侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？【答案】解：因为4和6的最小公倍数是12，48÷12=4（棵），所以不用移栽的树有：4+1=5（棵），答：不用移栽的树有5棵．易错点2两端都不栽时，错认为棵树=间隔数【错例2】在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵树，共栽（）棵树．A．9B．10C．11D．12【错误答案】B【错误原因】两端都不栽的问题，棵树=间隔数-1。
五年级数学上册植树问题
五年级数学上册植树问题植树问题是五年级上册数学学习内容中的一部分。
在这个问题中，学生们将学习如何计算植树的数量和规律，以及如何应用这些数学概念解决实际问题。
【引言】植树是保护环境、美化家园的重要活动。
同学们，你们可曾想过如何计算植树的数量和规律呢？让我们一起来学习五年级上册数学中关于植树问题的知识吧！【植树问题的规律】在学习植树问题之前，我们先来了解一下植树问题的规律。
通常，植树问题可以分为两种情况，即“等差数列”和“等比数列”。
一、等差数列当植树问题中每次植树数量之间的差值保持一致时，我们可以利用等差数列的概念来解决问题。
例如，小明连续三天每天植树的数量分别为4棵、6棵和8棵。
根据等差数列的规律，我们可以得到每天植树数量的差值为2棵。
如果我们需要计算连续五天的植树数量，可以通过等差数列的公式进行计算：首项加末项乘以项数除以2，即(4 + 8) × 5 ÷ 2 = 30棵。
二、等比数列当植树问题中每次植树数量之间的比值保持一致时，我们可以利用等比数列的概念来解决问题。
举个例子，小红连续三天植树，每天的植树数量分别为2棵、4棵和8棵。
观察可知，每天植树数量之间的比值都是2：1。
如果我们需要计算连续五天的植树数量，可以通过等比数列的公式进行计算：首项乘以公比的(n-1)次幂，即2 × 2^(5-1) = 2 × 16 = 32棵。
【应用举例】学习了植树问题的规律后，我们来看一些具体的应用举例。
案例一：小明从开学第一天起每天都植树，第一天植树1棵，第二天植树2棵，第三天植树3棵，以此类推。
请问，他开学的第30天植树的总数是多少？根据题目中给出的信息，我们可以知道这是一个等差数列的问题。
首项为1，末项为30，公差为1。
利用等差数列的公式：首项加末项乘以项数除以2，我们可以计算出小明开学的第30天植树的总数为(1 + 30) × 30 ÷ 2 = 465棵。
人教版小学五年级数学上册 植树问题练习题及答案解析
植树问题1.两端植树问题--基础（1）在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，两端都种，如果小路全长100米，则可种______棵。
（2）在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，两端都种，小路全长120米，则每两棵树的间距是______米。
（3） 10路公共汽车从起点到终点路程全长24千米，从头到尾共13个站，那么平均每两个站之间相距______千米。
（4）在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，两端都安装。
如果小路全长230米，则可以安装______根电线杆。
（5）在公园一条路的一侧放椅子，每隔5米放一把（两端都放），一共放了16把椅子，这条路总长为______米。
（6）建设路的一边每隔160米放一个垃圾桶箱，两端都放，一共放了21个垃圾箱，建设路长______米。
2.只有一端植树问题（1）镇政府计划在一条长2100米的公路两侧栽杨树（一端栽一端不栽），一共栽了700棵杨树。
每两棵杨树之间的间距是______米。
（2）学校要在一段500米长的走廊两旁放盆栽，每隔4米放一盆（一端放一端不放），一共要放______盆。
（3）在一条长450米的公路两侧栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），一共栽了______棵。
（4）学校举行运动会需要在一条长6000米的公路两侧插上彩旗，一端插一端不插,一共插了100面彩旗。
那么，每隔______米插一面彩旗。
（5）同学们在一条小路两侧栽树（一端不栽一端栽），共栽了246棵，每两棵树之间间隔3米，则这条小路长______米。
（6）公园的一条小路两侧共栽了864棵银杏树（一端不栽一端栽），每两棵树之间间隔6米，则这条小路长______米。
3.两端不植树问题（1）湖滨花园两座楼相距39米，物业管理公司在两座楼之间共栽了12株桂花，每两株间的间隔一样，两端不栽，每两株桂花之间的间隔是______米。
（2）在一条长2100米的公路的一侧栽了20棵杨树，两端不栽，每两棵杨树之间的间距是______米。
人教版五年级上册数学：植树问题
植树问题知识点回顾1、两端植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距＝间隔数，间隔数＋1＝棵数（2）已知株数和棵数，求总路程公式：棵数-1＝间隔数，株距×间隔数＝总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数-1＝间隔数总路程÷间隔数＝株距（4）已知总路程和株距或者棵数，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数或棵数-1=间隔数2、两端不植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距=间隔数间隔数-1=棵数（2）已知株距和棵树，求总路程公式：棵数+1=间隔数株距×间隔数=总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数+1=间隔数总路程÷间隔数=株距（4）已知总路程和株距或棵数，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数或棵数+1=间隔数3、一端植树，一端不植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距=间隔数=棵数（2）已知株距和棵数，求总路程公式：棵数=间隔数棵数或间隔数×株距=总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数=间隔数总路程÷棵数或间隔数=株距（4）已知总路程和株距，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数4、沿周长植树注意：一边植树多少棵的问题，要分析顶点植不植树（1）顶点植树：公式：总路程÷株距+1=一边上棵数（2）顶点不植树：公式：总路程÷株距=一边上的棵数典型例题1、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长是米。
2、一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆，每两个木杆之间相距米。
3、在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两头不架，共需根电线杆。
4、在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽棵树。
5、计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔5米栽一棵树，那么需要准备棵树苗。
五年级数学上册教案-植树问题人教版
五年级数学上册教案植树问题人教版一、教学内容今天我要向大家介绍的是人教版五年级数学上册的第五单元——植树问题。
这一单元主要包括两部分内容：一是植树问题的基本概念和计算方法，二是植树问题在实际生活中的应用。
1. 植树问题的基本概念和计算方法：本节课我们将学习什么是植树问题，如何计算植树的棵数，如何计算植树的间隔等。
2. 植树问题在实际生活中的应用：我们将学习如何利用植树问题的计算方法解决实际问题，如道路绿化、公园植树等。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望大家能够掌握植树问题的基本概念和计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：植树问题的基本概念和计算方法。
难点：如何将植树问题的计算方法应用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：笔记本、尺子、铅笔五、教学过程1. 情景引入：请大家想象一下，我们在公园里看到了一片绿树成荫的场景，请大家思考，如何计算这片树林中植树的棵数呢？2. 基本概念讲解：我们需要明确什么是植树问题。
植树问题是指在一定的长度或者面积内，如何计算植树的棵数的问题。
4. 例题讲解：现在，我们来做一个例题。
假设一片树林的长度是200米，相邻两棵树之间的距离是5米，那么这片树林中植树的棵数是多少？解答：棵数 = 200 / 5 + 1 = 41，所以这片树林中植树的棵数是41棵。
5. 随堂练习：请大家用尺子量一下自己的座位之间的距离，然后用我们刚刚学到的方法计算一下，如果要在你们座位之间植树，需要植多少棵树？解答：棵数 = 1000 / 10 + 1 = 101，所以我们需要植101棵树。
六、板书设计板书内容：植树问题：棵数 = 长度 / 间隔 + 1七、作业设计作业题目：1. 如果要在一片长为300米的树林中植树，相邻两棵树之间的距离是15米，那么需要植多少棵树？2. 如果要在一条长为800米的路边植树，相邻两棵树之间的距离是20米，那么需要植多少棵树？答案：1. 棵数 = 300 / 15 + 1 = 212. 棵数 = 800 / 20 + 1 = 41八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，大家应该已经掌握了植树问题的基本概念和计算方法，也能够在实际问题中运用这些知识。
人教版五年级上册-数学教案-植树问题1
人教版五年级上册数学教案：植树问题1教学目标1. 知识与技能：使学生掌握植树问题的基本类型，理解在封闭线路上植树的计算方法，并能够应用这一方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生的环保意识，培养学生的团队协作精神。
教学重点与难点1. 重点：理解并掌握在封闭线路上植树问题的计算方法。
2. 难点：如何将植树问题转化为数学模型，并能够灵活运用。
教学准备1. 教学用具：直尺、圆规、计算器等。
2. 教学资源：多媒体课件、教学视频等。
教学过程1. 导入（5分钟）：通过播放植树节相关视频，引导学生关注环保，引出植树问题。
2. 探究（10分钟）：让学生分组讨论，探究在封闭线路上植树的问题，引导学生发现植树的间隔数与植树棵数的关系。
3. 讲解（10分钟）：教师讲解在封闭线路上植树问题的计算方法，并举例说明。
4. 练习（10分钟）：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）：让学生思考在非封闭线路上植树的问题，引导学生发现植树的间隔数与植树棵数的关系。
6. 总结（5分钟）：教师引导学生总结本节课所学内容，强调在封闭线路上植树问题的计算方法。
教学反思1. 在教学过程中，应注重学生的参与，鼓励学生积极思考，培养学生的逻辑思维能力。
2. 在讲解计算方法时，应注重逻辑性和条理性，使学生易于理解和掌握。
3. 在练习环节，应注重题目的多样性，使学生能够全面掌握植树问题的计算方法。
参考文献1. 人教版五年级上册数学教科书。
2. 《小学数学教学论》。
3. 《小学数学教学设计》。
（注：以上内容仅为示例，实际教学过程可能因教学环境、学生情况等因素有所不同。
）在以上的教案中，探究环节是需要重点关注的细节。
这个环节是学生主动参与、积极思考的关键时期，它关系到学生是否能够真正理解和掌握植树问题的计算方法。
五年级(上) 数学应用题及解析-类型四 植树问题人教新课标版【最新整理】
类型四植树问题【知识讲解】一、植树问题概念：按相等距离植树，在总距离、间隔数、株距之间，已知其中两个，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
二、植树问题的类型：（一）不封闭路线上的植树问题1.两端都栽：总距离=株距×间隔数间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1）2.一端栽另一端不栽：总距离=株距×间隔数间隔数=棵数3.两端都不栽：总距离=株距×间隔数间隔数=棵数+1注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...）（二）封闭路线上的植树问题总距离=株距×间隔数间隔数=棵数注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。
方形植树：棵数=距离÷棵数-4三角形植树：棵数=距离÷棵数-3三、解题思路和方法：先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。
【例题讲解】【例题1】先选择所属类型，再列式解答。
（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？属于（）①两端种②一端种③两端不种（2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。
一共需要几盆花？属于（）①两端种②一端种③两端不种（3）一根木头，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（）①两端种②一端种③两端不种【解析】（1）小学生广播操队列的长度是第一个人到最后一个人的距离，所以是两端种的类型。
根据“棵数=总距离÷株距”可求这列纵队一共学生的人数。
（2）教学楼前摆放鲜花，靠墙一端不放，属于一端种的类型。
60米的道路两旁摆放鲜花，相邻两盆花之间的距离3米，所以一共需要60÷3×2=40盆花。
（3）一根木头平均分成5段需要锯4次，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花4×8=32分钟。
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路长（米 ） 10
15
25
30
每隔5米种一棵（两端都种）
画一画
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
6
7
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得出规三、律探：索实践，建立模型
两端都要栽时：植树棵树=间隔数+1
你能用发现的规律解决开头的问题吗？
100÷5+1=21（棵） 间隔数 +1=植树棵数 答：一共要栽21棵树。
要栽20棵树。对吗？ • 3. 间隔数与植树棵数有什么规律？如何找出规律
？100m太长了，怎么办？ • 4.两端都要栽时植树棵数比间隔数多几？不画图
，你知道30m，35m要栽几棵？
• 5.由例1我们知道两端都要栽时，先求出（ 间隔数
），再求出植树棵数。
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
要栽20棵树。对吗？ • 3. 间隔数与植树棵数有什么规律？如何找出规律
？100m太长了，怎么办？ • 4.两端都要栽时植树棵数比间隔数多几？不画图
，你知道30m，35m要栽几棵？ • 5.由例1我们知道两端都要栽时，先求出（
），再求出植树棵数。
二.解疑合探
• 1.例题1有哪些信息？ • （路有多长？树与树的间隔多长？ ） • 2.什么是间隔？什么是间隔数？间隔数怎么求？ • 100÷5＝20（棵）这里共有20个间隔，所以一共
今天，我们一起探讨学习了植树
问题中两端都要栽时的情况，谈谈
你有哪些收获?
由例1我们知道两端都要栽时：植 树棵树=间隔数+1
假如只栽一端或两端都不栽，那
又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
三.质疑再探
解决了刚才的问题，你们还有 那些疑问？
四.运用拓展
• 1.校园里有一段长80米的路，在路的一 边栽松树，每隔5米栽一棵（两端要栽） 。一共可以栽多少棵？
80÷5=16 16+1=17（棵）
2.在一条长50米的跑道,从头到尾每隔
5米插一面彩Biblioteka ，一共插多少面彩旗?50÷5=10 10+1=11（面）
人教版五年级数学上册
数
植树问题 学 广
五五
角 王晗
情境导入
例题1.同学们在全长100米的小路一边植
树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要 多少棵树苗？
看到课题，你们有什么问题呢？
一·设疑自探
自探提示
• 1.例题1有哪些信息？ • （路有多长？树与树的间隔多长？ ） • 2.什么是间隔？什么是间隔数？间隔数怎么求？ • 100÷5＝20（棵）这里共有20个间隔，所以一共