2019届冀教版九年级数学下册习题课件考点综合专题圆与其他知识的综合 共25张
翼教版九年级数学下册考点综合专题圆与其他知识的综合
考点综合专题：圆与其他知识的综合◆类型一 圆与三角函数的综合1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( )A .12B .22C .32D .33第1题图 第2题图 第3题图2．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D.若OD ＝2，tan ∠OAB ＝12，则AB 的长是( )A ．4B ．2 3C ．8D ．4 33．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD 的值为( )A .12B .34C .45D .354．如图，AB 为⊙O 的直径，以AB 为直角边作直角△ABC ，∠CAB ＝90°，斜边BC 与⊙O 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ，DG ⊥AB 于点F ，交⊙O 于点G.(1)求证：E 是AC 的中点；(2)若AE ＝3，cos ∠ACB ＝23，求弦DG 的长．◆类型二圆与相似的综合5．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DEC．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD第5题图第6题图第7题图6．如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为( )A.32B.53C.355D.4557．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O 的半径OC＝13，则AB＝________．8．(泰州中考)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE ＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．◆类型三 圆与四边形的综合9．如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A ，B ，与CD 相切，切点为点E ，若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O 的半径为( )A ．1B .52 C .43 D .54第9题图 第10题图 第11题图10．(哈尔滨中考)如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC ，BE.若AE ＝6，OA ＝5，则线段DC 的长为________．11．★如图，⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l 上，另有两边所在的直线恰好与⊙O 相切，此时菱形的边长为____________．12．(上海中考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ︵＝AC ︵，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE ＝BD.(1)求证：AD ＝CE ；(2)如果点G 在线段DC 上(不与点D 重合)，AG ＝AD ，求证：四边形AGCE 是平行四边形．◆类型四坐标系中的圆(代几综合)13．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( ) A．1 B．1或5 C．3 D．5第13题图第14题图第15题图14．(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( ) A．10 B．8 2 C．413 D．24115．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x －3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________．16．★(日照中考)如图，直线y＝－34x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，点Q是以C(0，－1)为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB 于点P，求线段PQ长度的最小值．参考答案与解析 1．A 2.C3．D 解析：连接CD .∵点D 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(4，0)，∴OD ＝3，OC ＝4.∵∠COD ＝90°，∴CD ＝OD 2＋OC 2＝32＋42＝5.∵∠OBD ＝∠OCD ，∴sin ∠OBD ＝sin ∠OCD ＝OD CD ＝35.故选D.4．(1)证明：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADC ＝90°.∵∠CAB ＝90°，∴AC 是⊙O 的切线．又∵DE 与⊙O 相切，∴ED ＝EA ，∴∠EAD ＝∠EDA .∵∠C ＝90°－∠EAD ，∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝90°－∠EAD ，∴∠C ＝∠CDE ，∴ED ＝EC ，∴EA ＝EC ，即E 为AC 的中点．(2)解：由(1)知E 为AC 的中点，则AC ＝2AE ＝6.在Rt △ACD 中，cos ∠ACD ＝cos ∠ACB ＝23，∴CD ＝AC ·cos ∠ACB ＝6×23＝4，∴AD ＝AC 2－CD 2＝62－42＝2 5.∵∠ACB ＋∠B ＝90°，∠DAB ＋∠B ＝90°，∴∠ACB ＝∠DAB .在Rt △ADF 中，AF ＝AD ·cos ∠DAF ＝AD ·cos ∠ACB ＝25×23＝453，∴DF ＝AD 2－AF 2＝（25）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫4532＝103.∵DG ⊥AB ，∴DG ＝2DF ＝203.5．D 6.D7.392 解析：作直径AE ，连接CE .∴∠ACE ＝90°.∵AH ⊥BC ，∴∠AHB ＝90°，∴∠ACE ＝∠AHB .∵∠B ＝∠E ，∴△ABH ∽△AEC ，∴AB AE ＝AH AC ，∴AB ＝AH ·AE AC.∵AC ＝24，AH ＝18，AE ＝2OC ＝26，∴AB ＝18×2624＝392.8．解：(1)AB 是⊙O 的切线．理由如下：连接DE ，CF .∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DEC ＝∠DFC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝180°，∴DE ∥AC ，∴∠EAC ＝∠DEA ＝∠DCF .∵∠DFC ＝90°，∴∠DCF ＋∠CDF ＝90°.∵∠ADF ＝∠EAC ＝∠DCF ，∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线．(2)∵∠CPF ＝∠APC ，∠PCF ＝∠PAC ，∴△PCF ∽△PAC ，∴PC PA ＝PFPC ，∴PC 2＝PF ·PA .设PF ＝a (a ＞0)，则PC ＝2a ，∴4a 2＝a (a ＋5)，∴a ＝53，∴PC ＝2a ＝103.9．D 解析：连接OE ，OB ，延长EO 交AB 于点F ，∴OE ⊥CD .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴OF ⊥AB .设OB ＝OE ＝R ，则OF ＝2－R .在Rt △OBF 中，BF ＝12AB ＝12×2＝1，OB ＝R ，OF ＝2－R ，∴R 2＝(2－R )2＋12，解得R ＝54.故选D. 10．4 解析：设OC 交BE 于点F .∵AB 为⊙O 的直径，∴AB ＝2OA ＝10，∠AEB ＝90°.∵AD ⊥l ，∴BE ∥CD .∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴OC ⊥BE ，∴四边形CDEF 为矩形，∴CD ＝EF .在Rt △ABE 中，BE ＝AB 2－AE 2＝102－62＝8.∵OF ⊥BE ，∴BF ＝EF ＝12BE ＝4，∴CD ＝4.11．43或433或833 解析：第一种情况：如图①，过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，过点A 作AG ⊥直线l 于点G ，由题意得EF ＝2＋4＝6，四边形AGFE 为矩形，∴AG ＝EF ＝6.在Rt △ABG 中，AB ＝AG sin B ＝632＝43；第二种情况：如图②，过点O 作OE ⊥l 于点E ，过点D 作DF ⊥l 于点F ，则OE ＝4，DF ＝2.在Rt △DCF 中，DC ＝DF sin ∠DCF ＝233DF ＝433；第三种情况：如图③，过点O 作EF 垂直于BA 的延长线于点E ，交CD 于点F ，过点A 作AG ⊥CD 于点G ，则AG ＝EF ＝4.在Rt △AFG 中，AF ＝AG sin ∠ADG ＝233AG ＝833.故答案为43或433或833.12．证明：(1)在⊙O 中，∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∠B ＝∠ACB .∵AE ∥BC ，∴∠EAC ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠EAC .在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝CA ，∠B ＝∠EAC ，BD ＝AE ，∴△ABD ≌△CAE (SAS)，∴AD ＝CE .(2)连接AO 并延长，交边BC 于点H .∵AB ︵＝AC ︵，OA 为半径，∴AH ⊥BC ，∴BH ＝CH .∵AD ＝AG ，∴DH ＝GH ，∴BH －DH ＝CH －GH ，即BD ＝CG .∵BD ＝AE ，∴CG ＝AE .∵CG ∥AE ，∴四边形AGCE 是平行四边形．13．B14．D 解析：连接BM ，OM ，AM ，过点M 作MH ⊥BC 于点H .∵⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，∴AM ⊥OA ，OA ＝8，∴∠OAM ＝∠MHO ＝∠HOA ＝90°，∴四边形OAMH 是矩形，∴AM ＝OH .∵点B 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(0，16)，∴OB ＝4，OC ＝16，BC ＝12.∵MH ⊥BC ，∴CH ＝BH ＝12BC ＝12×12＝6，∴OH ＝OB ＋BH ＝4＋6＝10，∴AM ＝10.在Rt △AOM 中，OM ＝AM 2＋OA 2＝102＋82＝241.故选D.15．3＋ 3 解析：连接CM .∵抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，∴点D 的坐标为(0，－3)，∴OD ＝3.设y ＝0，则0＝x 2－2x －3，解得x ＝－1或3，∴点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(3，0)，∴AO ＝1，BO ＝3，AB ＝4.∵AB 为半圆的直径，∴AM ＝CM ＝12AB ＝2，∴OM ＝1.在Rt △COM 中，CO ＝CM 2－OM 2＝3，∴CD ＝OD ＋CO ＝3＋ 3.16．解：过点C 作CP ⊥AB 于点P ，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，AC ，如图所示．直线AB 的解析式为y ＝－34x ＋3，∴点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝42＋32＝5.∵点C 的坐标为(0，－1)，∴OC ＝1，∴S △ABC ＝S △AOB ＋S △AOC ＝12×4×3＋12×4×1＝8.又∵S △ABC ＝12AB ·CP ，∴CP ＝165.∵PQ 为⊙C 的切线，∴∠CQP ＝90°.在Rt △CQP 中，PQ ＝CP 2－CQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1652－12＝2315.即线段PQ 长度的最小值为2315.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。