八年级数学上册 12.3 三角形中的主要线段课堂导学 (新版)北京课改版

12.3 三角形中的主要线段

名师导学

典例分析

例1 在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15的两个部分，求△ABC 各边的长.

思路分析：因为点D 为AC 的中点，所以AD ＝DC ，造成分成的两部分不等的原因就在于BC 边与AB 、AC 边的不等，因此，需要分类讨论.

解：如图13.3－6所示，设AB ＝x ，则AD ＝DC ＝x 2

1.

(1)如果AB+AD ＝12，即122

3=x ,∴x ＝8，即AB ＝AC ＝8，则DC ＝4， ∴BC＝15－4＝1l ，此时AB+AC>BC ，可以构成三角形. (2)如果AB+AD ＝15，即

1523=x ，∴x＝10，即AB ＝AC ＝10，则DC ＝5， ∴BC＝12－5＝7，很显然此时也可以构成三角形.

例2 如图13.3－7所示，已知△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝50°，求∠BPC 的度数.

思路分析：把∠BPC 放在△BPC 中，由∠A 的度数可求出∠ABC+∠ACB 的值，再利用BP 、CP 分别平分∠ABC、∠ACB 和三角形内角和定理，进而求出∠BPC 的度数.

解：∵BP、CP 分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠1＝21∠ABC，∠2＝2

1∠ACB， ∴∠BPC＝180°－(∠1+∠2)＝180°－(

21∠ABC +21∠ACB)＝180°－21(∠A BC+∠A CB) =180°－21(180°－∠A)=180°－2

1(180°－50°)=115°. 例3 如图13.3－8所示，△ABC 中的三条主要线段画得对吗?

思路分析：∠ABC 的平分线BD 应该与对边AC 相交，点B 与交点间的线段是∠ABC 的平分线；BC 边上的中线应该是BC 边上的中点与顶点A 所联结的线段；BC 边上的高应该是点A 到BC 边的垂线段.

解：都不正确.

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：

在涉及等腰三角形的边的问题时，常常要分情况予以讨论.看某边是腰还是底，并且在求出三边的长之后，还应验证是否满足两边之和大于第三边.

2方法点拨：

本题可当作一个基本结论：△ABC 中，若P 为∠ABC、∠ACB 平分线的交点，则∠BPC＝90°+2

1∠A . 3 方法点拨：

三角形的中线、角平分线、高线都是线段，在每个三角形中都有三条、都会相交于一点(或延长线交于一点).