2018-2019学年高一数学上册课时达标检测5

课时达标检测（二十二）用二分法求方程的近似解

一、选择题

1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是()

A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点

B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值

C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点

D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解

解析：选A使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．2．设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间()

A．(2,2.25)B．(2.25,2.5)

C．(2.5,2.75) D．(2.75,3)

解析：选C因为f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，由零点存在性定理知，在区间(2.25,2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)＜0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5,2.75)，选C.

3．已知函数f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为()

A．(1,2) B．(2,3)

C．(1,2)或(2,3) D．不能确定

解析：选A ∵f (1)＝－2＜0，f (2)＝7＞0，f (3)＝28＞0，

∴f (x )在(1,2)内有解，故选A.

4．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似解(精确度0.04)为( )

A ．1.5

B ．1.25

C ．1.375

D ．1.437 5 解析：选D 由参考数据知，f (1.406 25)≈－0.054，

f (1.437 5)≈0.162， 即f (1.406 25)·f (1.437 5)<0，

且1.437 5－1.406 25＝0.031 25<0.04，

所以方程的一个近似解可取为1.43 75，故选D.

5．已知曲线y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫110x 与y ＝x 的交点的横坐标是x 0，则x 0的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(1,2)

解析：选A 设f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫110x －x ， 则f (0)＝1>0，

f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫11012

－12＝0.1－0.25<0， f (1)＝110－1<0，f (2)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫1102－2<0， 显然有f (0)·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<0. 二、填空题

6．某方程有一无理根在区间D ＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D 等分________次后，所得近似值可精确到0.1.

解析：由3－12n <0.1，得2n －1>10，∴n －1≥4，即n ≥5. 答案：5

7．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．

解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币．

综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．

答案：4

8．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是___________________________________________________________ _____________．

解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)．答案：1.5,1.75,1.875,1.812 5

三、解答题

9．从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查多少个接点？

解：先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在．故一般最多只需检查3个接点．10．证明方程6－3x＝2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.1)．

解：设函数f(x)＝2x＋3x－6.

∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，

又∵f(x)是R上的增函数，所以函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一的零点，

则方程6－3x＝2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解．