2010学年第一学期12月月考试卷

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北京市2023-2024学年高一上学期12月月考试题数学含解析

2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷（答案在最后）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --< D.x ∀∈R ，2230x x --≥4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x = D.1y x=-5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.1206.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b= B.2b a= C.4a b= D.4b a=8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年B.7年C.8年D.9年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.14.设函数()3log ,x af x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.80 4.79乙 4.86 4.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.20.已知函数()()12log 21xf x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--【答案】C 【解析】【分析】解不等式()323k k Z -<<∈，求得整数k 的取值，由此可求得A B ⋂.【详解】解不等式323k -<<，得3322k -<<，k Z ∈ ，所以，整数k 的可能取值有1-、0、1，因此，{}2,0,2A B =- .故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--【答案】A 【解析】【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可．【详解】因为22205x y x y +=⎧⎨+=⎩，所以2y x =-代入225x y +=，即()2225x x +-=，解得1x =±.当=1x -时，()212y =-⨯-=；当1x =时，212y =-⨯=-.故22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是()(){}1,2,1,2--.故选：A.3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --<D.x ∀∈R ，2230x x --≥【答案】D 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题来得答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是x ∀∈R ，2230x x --≥.故选：D.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x =D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，ln y x =的定义域为{}0x x >，不关于原点对称，所以ln y x =是非奇非偶函数，故A 不正确；对于B ，2x y =的定义域为R ，关于原点对称，而()()122xx f x f x --==≠-，所以2x y =不是奇函数，故B 不正确；对于C ，3y x =的定义域为R ，关于原点对称，而()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以3y x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确；对于D ，1y x=-定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，()()1f x f x x -==-，所以1y x=-是奇函数，1y x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，不能说成在定义域上单调递增，因为不满足增函数的定义，故D 不正确.故选：C .5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.120【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a【答案】C 【解析】【分析】借助中间量0,1可确定大小.【详解】对于lg2a =，由lg2lg1=0,lg2lg10=1><得01a <<，对于12log 3b =，由1122log 3log 10<=得0b <，对于0.22c =，由0.20221>=得1c >，所以b a c <<.故选：C.7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b = B.2b a= C.4a b= D.4b a=【答案】C 【解析】【分析】由对数的运算可得212log log a b +=2log 2ab=,再求解即可.【详解】解:因为212log log a b +=222log log log 2a b ab-==,所以224a b==，即4a b =，故选:C.【点睛】本题考查了对数的运算,属基础题.8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数，先得到()0f x <的解集，再由()10f x -<，将1x -代入求解.【详解】因为[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，所以由()0f x <，解得01x ≤<，又因为()f x 是偶函数，所以()0f x <的解集是11x -<<，所以()10f x -<，得111x -<-<，解得02x <<所以()10f x -<的解集是{}02x x <<，故选：C9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由()f x 是R 上的增函数得()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之若对任意0a >，()()f x a f x +<，满足()()y f x a f x =+-无零点，但不满足()f x 是R 上的增函数，不满足必要性，即可判断.【详解】若()f x 是R 上的增函数，则对任意0a >，显然x a x +>，故()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之，若对任意0a >，()()f x a f x +<，即()()0f x a f x +<-，满足()()y f x a f x =+-无零点，但()f x 是R 上的减函数，不满足必要性，故“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的充分而不必要条件.故选：A.10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年 B.7年 C.8年 D.9年【答案】B 【解析】【分析】依题求出经过x 年后，A 产品和B 产品的年产量分别为310(2x，640()5x，根据题意列出不等式，求出x 的范围即可得到答案.【详解】依题经过x 年后，A 产品的年产量为1310(110()22xx+=）B 产品的年产量为1640(140()55x x +=，依题意若A 产品的年产量会超过B 产品的年产量，则3610()40(25xx>化简得154x x +>，即lg 5(1)lg 4x x >+，所以2lg 213lg 2x >-，又20.3010lg =，则2lg 26.206213lg 2≈-所以至少经过7年A 产品的年产量会超过B 产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.【答案】()()1,22,⋃+∞【解析】【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数()()1lg 12f x x x =-+-需满足1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，故函数()()1lg 12f x x x =-+-的定义域为()()1,22,⋃+∞，故答案为：()()1,22,⋃+∞12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.【答案】①.14②.【解析】【分析】利用韦达定理可得2212x x +、12x x -的值.【详解】因为方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，由韦达定理可得124x x +=，121=x x ，所以，()2221222121242114x x x x x x =+-=-=+⨯，12x x -===.故答案为：14；.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.【答案】1x -+（答案不唯一）【解析】【分析】由题意首先由③得到函数的单调性，再结合函数定义域，特殊点的函数值，容易联想到一次函数，由此即可得解.【详解】由③，不妨设12x x ∀<，即210x x ->，都有()()21210f x f x x x -<-，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以由题意可知()f x 是定义域为R 的减函数且满足()01f =，不妨设一次函数y x b =-+满足题意，则10b =-+，即1b =.故答案为：1x -+.14.设函数()3log ,x a f x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】①.2②.[)9,27【解析】【分析】①代值计算即可；②分别画出()y f x =与3y =的图象，函数有两个零点，结合图象可得答案．【详解】①当5a =时，()35log ,5x f x x x ≤≤=>⎪⎩因为815>，所以()43381log 81log 345f ===<，所以()()8142f f f ⎡⎤===⎣⎦.②因为函数()3y f x =-有两个零点，所以()3f x =，即()y f x =与3y =的图象有两个交点.3=得9x =，3log 3x =得27x =.结合图象可得927a ≤<，即[)9,27a ∈.所以a 的取值范围是[)9,27.故答案为：①2；②[)9,27.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．【答案】①③【解析】【分析】A 即为函数的定义域，B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；对②，A ＝R ，B ＝(0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ；对③，A ＝(0，+∞)，B ＝R ，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．【答案】（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）35【解析】【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为19253320⨯=，女生人数为12852320⨯=．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，则样本空间为：Ω＝{(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，B 3)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)，(G 1，G 2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A 为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A ＝{(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)}，事件A 共包含6个样本点．从而()63105P A ==所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为35．【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()0,∞+【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据单调性直接求得即可.【小问1详解】由函数()211f x x =-可知210x -¹，即1x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{}1D x x =≠±，所以x D ∀∈，()()()221111f x f x x x -===---，故()f x 为偶函数.【小问2详解】假设()12,1,x x ∀∈+∞且12x x <，则()()()()()()()()()()()222221212121122222222212121212111111111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+--=-===--------，由()12,1,x x ∀∈+∞，12x x <知()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，从而()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以()f x 是()1,+∞上的减函数.【小问3详解】因为()f x 在()1,+∞上减函数，所以()f x 在()1,+∞的值域为()0,∞+.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙4.864.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）【答案】（1）4.82（2）25（3）甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.【解析】【分析】（1）利用平均数公式计算即可；（2）列表分析，利用古典概型概率公式计算即可（3）由表中数据分析波动性即可得结论.【小问1详解】乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为：4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.724.826+++++=.【小问2详解】列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙 4.864.904.864.844.744.72甲与乙视力值的差0.0800.090.02-0.060.07由表格可知：2017年到2022年这6年中随机选取2年，这两年甲的视力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率为：2426C 62C 155P ===【小问3详解】从表格数据分析可得：甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.【答案】（1）()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元【解析】【分析】（1）根据利润等于销售总额减去总成本即可得出答案.（2）求出分段函数每一段的最大值，进行比较即可得出答案.【小问1详解】由题意得：()()5020f x x C x =--，()020x <≤.因为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩所以()2150205,01022560502060756,1020x x x x f x x x x x ⎧⎛⎫--+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当010x <≤时，函数()2145202f x x x =-+-在(]0,10单调递增，此时()()2max 110104510203802f x f ==-⨯+⨯-=.当1020x <≤时，函数()256010736f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()10,16上单调递增，在()16,20上单调递减，此时()()max 256016101673641638016f x f ⎛⎫==-⨯++=> ⎪⎝⎭.综上可得：当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元.20.已知函数()()12log 21x f x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.【答案】（1）1-（2）12m =-（3）21log 3x >【解析】【分析】（1）直接将0x =代入计算；（2）通过计算()()0f x f x --=恒成立可得m 的值；（3）解不等式()12log 212xx ++>-即可.【小问1详解】由已知得()()12log 2110f =+=-；【小问2详解】函数()f x 是偶函数，()()()()11122221log 21log 21log 212x xxx mxf x f x mx mx --⎡⎤+∴--=+--++⎢+⎣-=⎥⎦()1222210log 2x mx x mx x m =-=--=-+=，又()210x m -+=要恒成立，故210m +=，解得12m =-；【小问3详解】当1m =-时，()()12log 21x f x x =++，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时有()12log 212xx ++>-，()2211222112422l 2og 212log 21x xxxx x x --+--⎛⎫⎛⎫⇒==⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝+>--=+<⎭21log 31321223xx⇒⨯>⇒>=解得21log 3x >.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】（1）{}6,10,15B =（2）7（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】{}2,3,5A =Q ，{}6,10,15B ∴=【小问2详解】设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数等于7个，所以生成集B 中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。

2023—2024学年度第一学期12月月考试卷(含答案)人教版五年级上册数学

2023—2024学年度第一学期12月月考试卷五年级数学满分：100分时长：90分钟竞赛类型：闭卷温馨提示：同学们，老师提醒大家答题时要注意：①仔细看题，想好再动笔；②写好每一个字，做到干净漂亮；③答好每一道题，别忘了检查。

相信你一定行！一、填空题。

(第6题2分，其余每空1分,共21分)1.给出:①3x+4x=48;②69+5n;③5+3x>60;④12-3=9;⑤x+x-3=0,其中是方程的有( ),是等式的有( )。

2.小丽有20元钱,买了5支笔,每支a元,她还剩( )元。

3.一辆汽车每小时行驶v km,4.5小时行驶( )km，t小时行驶( )km,行驶240 km需要( )小时。

4.明明今年12岁,妈妈比明明大a岁,妈妈今年( )岁,5年后妈妈比明明大( )岁。

5.水果店运来6箱苹果,运来香蕉的箱数是苹果的a倍。

6a表示( ); 6+6a表示( ); 6a-6表示( )。

6.一个三角形的面积是270m2,它的高是9m,对应的底是( )m。

7.比a的8.4倍多1.2的数是( )。

8.当x=4,y=5时,3x+2y=( )。

9.如果a=b,根据等式的性质填空。

a+5=b+( ) a÷( )=b÷1510.一个三角形的底是8分米,高是15分米,面积是( )平方分米.和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。

11.三个连续的偶数,如果中间的偶数用m表示,那么与它相邻的两个偶数分别是( )和( )。

二、判断题。

(每题1分,共5分)1.2a=a×a。

（）2.方程一定是等式,但等式不一定是方程。

（）3.三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

（）4.a(b+c)=ab+c。

（）5. 2.5x=0,x的值是0,所以这个方程没有解。

（）三、选择题。

(每题2分,共10分)1.关于方程,下列说法正确的是( )。

A.6x+7>18是方程B.含有未知数的式子叫方程C.方程一定是等式D.等式一定是方程2.月季有a盆，菊花比月季的4倍少15盆,菊花有( )盆。

2010学年度第一学期三年级数学月考(一)

2010学年度第一学期三年级数学月考（一）一、口算（每小题1分，共16分）。

60÷3= 40×8= 12×3= 100÷5=270÷9= 26×3= 27－20= 640÷8=105×3= 78＋6= 68÷4= 246×0=15×4= 0÷7= 31×6= 127＋50=二、填空（每空1分，共22分）。

1、把“42+42+42+42+42”写成乘法算式是：（）。

2、两个因数的积是450，其中一个因数是9，另一个因数是（）。

3、一桶花生油重12千克，3桶这样的花生油重（）千克。

4、5个54是（），18的6倍是（）。

5、最小的三位数与最大的一位数相乘，积是（）。

6、264÷6的商是（）位数，商的最高位在（）位。

7、淘气在跑道上跑了3个来回，一共跑了300米，这跑道长（）。

8、35×3＝（），表示（），还表示（）。

9、53kg=( )g 60000kg=( )t ( )kg = 8000g10、在○里填上“>”“<”或“=”。

8000g○8kg 45kg○5t16×5○5×16 24×3○23×411、如果33×7+6=237，那么237÷7的余数是（）。

12、（）里最大能填几？4×（）＜49 （）×4＜54三、选出正确的答案序号（每小题2分，共10分）1、一个书包的价钱是36元，一支钢笔的价钱是3元，一个书包的价钱是一支钢笔的（）倍。

A、108B、12C、332、0和任何数相乘都得（）A、任何数B、0C、13、猴子锯木头，如果把木头锯成两段，需要4分针，如果锯成11段，需要（）分钟。

A、44分钟B、40分钟C、46分钟4、三（2）班男生28人，女生24人。

每4名同学分成一组个学习小组，一共可以分成几个小组。

2009-2010学年第一学期高一级12月份月考数学科答案

f ( x) lg(1 ( x)) lg(1 x) lg(1 x) lg(1 x) lg 1 x lg(1 x) f ( x)
所以函数 f ( x ) 是奇函数；（3）任取 x1 , x2 0,1 ，且 x1 x2 ，则 x1 x2 0 ，所以
P
E D A
F
C
B
-3-
18.（本小题满分 10 分）解：(1)依题意得
x1 x2 5, x2 5 x1
2
2 R 2 x12 x2 13x1 11x2 28
2 x12 5 x1 13x1 11 5 x1 28 3x12 12 x1 2
2 x1 3 x2 5 15 15
2 2
当且仅当 x1 3, x2 5 时取等号。
最优广告策略是报纸广告费用 3 万元，电视广告费用为 5 万元，最大利润 15 万元。
-4-Biblioteka ____；11. _______(4)___________；
0
___；13._______-1_____________；14.__ 60 ___；___ 2 ___。
三、解答题：（本大题 4 小题，共 38 分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分 8 分）解： (1)
1 x1 x2 x1 x2 1 x1 x2 x1 x2
2 x1 2 x2 2 x2 x1 0
所以 lg 1 x1 x2 x1 x2 lg 1 x1 x2 x1 x2 0 所以 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 所以 f ( x ) 在（0，1）上是减函数。

2010学年第一学期高一生物月考试卷

开封市第二实验高级中学10-11学年第一学期第一次月考高一生物试卷考试时间：60分钟分值：100分一、单项选择题(每题3分,共60分)：1．下列有关叙述错误的是（）A ．一切生物的生命活动都是在细胞内或在细胞参与下完成的B ．SARS 病毒没有细胞结构，也能独立完成生命活动C ．除病毒外，一切生物体都是由细胞构成的，细胞是构成有机体的基本单位D ．单细胞生物依靠单个细胞就能完成各种生命活动 2．一棵杨树的结构层次由小到大依次为（） A 、细胞 →个体 B 、细胞 →组织 →器官 →个体C 、细胞 →组织 →器官 →系统 →个体D 、细胞 →组织→器官→个体→种群→群落→生态系统→生物圈3．下列组合中，依次属于生命系统的结构层次中种群、群落和生态系统的一组是：（）①生活在人的大肠内的细菌等生物 ②某一池塘中的全部鱼类 ③肺炎患者肺部的肺炎双球菌 ④一根枯木及枯木上所有生物 A ．①②④ B ．②③④ C ．③②① D ．③①④ 4．发菜、变形虫、大肠杆菌和小麦在结构上的共性不．正确的是 A. 都有核膜 B. 都有细胞膜 C. 都有细胞质 D.都有遗传物质 5．细胞学说揭示了（）A ．植物细胞与动物细胞的区别B ．细胞为什么要产生新的细胞C ．细胞和生物体结构的统一性D ．细胞是一个完全独立的单位6．①②③④⑤是有关显微镜的几个操作步骤。

下图所示是在显微镜下观察到的几何图形，要图1转化成图2，所列ABCD四种操作顺序中，正确的应是：（）① 转动粗准焦螺旋 ② 转动细准焦螺旋③ 调节光圈 ④ 转动转换器 ⑤ 移动玻片A ．①②③④⑤B ．④③②C ．⑤④③②D ．④⑤①③7．用显微镜的一个目镜分别与4个不同倍数的物镜组合来观察血细胞涂片。

当成象清晰时，每一物镜与载玻片的距离如图所示。

如果载玻片位置不变，用哪一物镜在一个视野中看到的细胞图象最大？（）8．下列属于原核生物的一组是（） A ．酵母菌和大肠杆菌 B ．病毒和蓝藻 C ．痢疾杆菌和衣藻 D ．葡萄球菌和乳酸杆菌9．久置的纯蔗糖溶液，加入斐林试剂后，经加热后会出现砖红色沉淀。

2010学年第一学期四年级数学第一次月考及答案

2010学年第一学期四年级数学第一次月考姓名班级学号得分一、口算 12%18×3＝15×40＝ 17＋18÷3＝ 7＋3×4＝24×5＝30×210＝ 39×0＋39＝ 6×4×25＝35×40= 80×25= 4×8×25= （12＋8）×7= 二、竖式计算，带★要验算 6%450×3080＝★116280÷57＝三、递等式计算，能简便的要简便 18%25×14×4 340×706÷40690+908×750 347×101－34767＋33×12 1347+998-347四、求□里的数 12%36050÷□ =35 □×49=5292□－147＝147 □÷13=13五、填空10%1、453 4289的最高位在位上，这个数是位数2、 7个一,13个百，6个十万组成的数写作，读作3、从个位起，第位是万位，第位是亿位4、亿位和十万位上是5，其它数位上都是0，这个数是5、把下面各数改写成用万作单位的数630000＝ 1200000＝六、涂色部分占整体的几分之几 3%或七、圈出得到的量 4%1、总数中的122、总数中的13●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●八、根据要求写数3%用4个9,3个0,组成一个七位数1、只读出一个零的数是2、要读出2个零的数是3、不读出零的数是九、把下列各数四舍五入到指定的位数 6%364860≈（万位） 523400≈（十万位） 6936180≈（百万位）十、应用题 24%1、一列火车每小时行80千米，比一架飞机每小时少行640千米，飞机的速度是火车的多少倍？2、一台脱排油烟机每台售价725元，一台彩电的价钱相当与脱排油烟机的4倍，买8台彩电要多少元？3、水果店有苹果834千克，比橘子少5004千克，橘子的重量是苹果的多少倍？4、饮料厂上半月卖出39箱橙汁，下半月卖出26箱橙汁，一共收入2990元，每箱橙汁多少元？5、国际嘉年华游乐场有多大？400 m600 m300 m700 m动脑筋2%学校小饲养场有182只兔子，把它们放在两种笼子里，A种笼每笼放6只，B种笼每笼放4只，正好放满36个笼子，A种笼子有多少个？2010学年第一学期四年级数学第一次月考答案姓名班级学号得分一、口算 12%（每小题1分）18×3＝5415×40＝600 17＋18÷3＝237＋3×4＝1924×5＝120 30×210＝6300 39×0＋39＝396×8×125＝6000630÷30=21 80×25=2000 4×8×25=800（12＋8）×7=140二、竖式计算，带★要验算 6%（每题为3分，第二小题竖式2分，验算1分）450×3080＝1386000 ★116280÷57＝2040三、递等式计算，能简便的要简便 18%（每小题3分，没巧算的扣一分）25×14×4 340×706÷40=25×4×14 =240040÷40=100×14 =6001=1400690+908×750 347×101－347=690+681000 =347×（101-1）=681690 =347×100=3470067＋33×12 1347+998-347=67+396 =1347-347+998=463 =1000+998=1998四、求□里的数 12%（每小题3分）36050÷□ =35 □×49=5292□=1030 □ =108 □－147＝147 □÷13=13□=294□=169五、填空10%（每小题2分）1、453 4289的最高位在百万位上，这个数是七位数2、 7个一,13个百，6个十万组成的数写作601307 ，读作六十万一千三百零七3、从个位起，第五位是万位，第九位是亿位4、亿位和十万位上是5，其它数位上都是0，这个数是5005000005、把下面各数改写成用万作单位的数630000＝63万 1200000＝120万六、涂色部分占整体的几分之几 3%（每小格1分）1/44/6或 2/3七、圈出得到的量 4%（每题2分）1、总数中的12、总数中的13●●●●●●八、根据要求写数3%（每题1分）用4个9,3个0,组成一个七位数1、只读出一个零的数是99090092、要读出2个零的数是90990993、不读出零的数是9999000九、把下列各数四舍五入到指定的位数 6%（每题2分）364860≈ 36 万（万位） 523400≈50万（十万位） 6936180≈7000000 （百万位）十、应用题 24%（前4题每小题5分，其中列式3分，计算2分，第五题4分，列示2分，计算2分）1、一列火车每小时行80千米，比一架飞机每小时少行640千米，飞机的速度是火车的多少倍？（640+80）÷80= 720÷80=9答：飞机的速度是火车的9倍。

北京市2023-2024学年高一上学期12月月考试题物理含解析

2023-2024学年度第一学期北京高一物理学科12月月考试卷（答案在最后）（满分100分，考试时间90分钟）一、本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项．．．．．．是符合题意的。

（每小题3分，共30分）1.以下物理量不是矢量的是（）A.速率B.摩擦力C.位移D.加速度2.在国际单位制中，力学量的单位被选为基本单位的是（）m/s D.s、N、kgA.m、kg、sB.m/s、kg、sC.N、kg、23.如图所示，物体在水平力F作用下压在竖直墙上静止不动，则（）A.物体所受摩擦力的反作用力是重力B.力F就是物体对墙的压力C.力F的反作用力是墙壁对物体的支持力D.墙壁对物体的支持力的反作用力是物体对墙壁的压力4.下图为一个物体做直线运动的v-t图像．关于物体的运动，下列说法中错误．．的是A.0~1s内和2~3s内的运动方向相同B.2~3s内和3~4s内的加速度相同C.0~2s内和0~4s内的位移相同D.0~1s内和2~3s内的速度变化量相同5.从匀速上升的气球上掉下一物体，在掉下的瞬间，物体相对地面具有（）A.方向向上的速度和向上的加速度B.方向向上的速度和向下的加速度C.方向向下的速度和向下的加速度D.方向向下的速度和向上的加速度6.来自北京育才学校的Cyclopentane （环戊烷）车队在为期3天的世界F1模型赛车校园青少年科技挑战赛中国区总决赛中获得冠军。

25米长的“赛道”上，一辆利用3D 打印技术组装而成的“F1赛车”蓄势待发。

“啪”触发器一响，质量只有55克左右的小车瞬间飞了出去，冲过终点的速度为25m/s 。

若这辆赛车的运动是从静止开始的匀加速直线运动，它的加速度的大小为（）A.225m/s B.212.5m/s C.21.25m/s D.22.5m/s 7.伽利略的理想实验是将可靠的事实和理论思维结合起来，更能深刻地反映自然规律，伽利略的斜面实验程序如下：(1)减小第二斜面的倾角，小球在斜面上仍然要达到原来的高度；(2)两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一斜面；(3)如果没有摩擦，小球将上开到释放时的高度；(4)继续减小第二个斜面的倾角，最后使它为水平面，小球沿水平面做持续的匀速运动。

广东省东莞市2023-2024学年高一上学期12月月考试题语文含解析

东华2023—2024学年第一学期高一年级12月联考语文（答案在最后）(时间150分钟,满分150分)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：“无讼”概念源自孔子《论语·颜渊》中的一句话：“听讼，吾犹人也，必也使无讼乎。

”意思是我审判案件和别人没有什么不同，但我的目标在于使人们不争讼，这体现了孔子对理想社会关系的追求。

在以儒家文化为主流意识形态的两千多年的中国农业文明时代，“无讼”观念是调剂社会关系的美好愿景。

在当今中国，尤其在广大的乡村社会，这种观念依然普遍存在，即在发生纠纷时通常愿意用传统的伦理道德等观念来调节，而非直接诉诸法律。

在孔子看来，“仁”是社会的基础。

每个人都做到“克己复礼”，约束私利，天下就“归仁”了，个人也就成为“不忧不惧”的君子，从而构成“君子”社会。

君子“既明且远”，就可以从政来治理社会。

如何调解社会纠纷矛盾？诉讼必不可少，但诉讼的目的是止讼以至无讼，消除诉讼的社会根源。

孔子反对以力服人的强暴统治，强调道德模范的引领，认为这是实现无讼的关键。

以道德和榜样的力量来影响社会，“君子以文会友，以友辅仁”，从而实现“仁者”爱人、识人、容人而无诉讼纷争的理想社会境界。

虽然孔子的“无讼”理想没能成为当时现实的社会场景，但这种社会治理理念却贯穿于中华文明始终。

中国著名社会学家费孝通用“乡土社会”来概括中国社会的总体特征，称乡土社会是“礼治”的社会。

在乡土社会的礼治秩序中做人，如果不知道“礼”，就成了撒野，没有规矩，简直是个道德问题，不是个好人。

2009-2010学年第一学期高一级12月份月考数学科试题

1BA2009-2010学年第一学期高一级12月份月考数学科试题考试时间：100分钟满分：100分命题人：徐志君审题人：潘自知一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合A={-1，0}，B={0,1},C={1，2}，则()A B C ⋂= ( )A 、∅B 、{1}C 、{0,1,2}D 、{-1,0,1,2} 2、下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（）A 、2xy = B 、lgy x = C 、33y x x -=+ D 、13y x = 3、函数y =）A 、1(,]4-∞B 、1(0,]4C 、1(0,)4D 、(,4]-∞ 4、函数⎩⎨⎧≤>-=)0()0()3(x ex x x y x，则f(0)+f(2)=( )A 、-1B 、1C 、0D 、2e5、函数2()ln(1)f x x x=+-的零点一定在区间（） A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3) D 、(3,4)6、已知函数()f x 的定义域是R 上的奇函数，当0x <时，3()log (),f x x =-那么1()27f =（）A 、2B 、3C 、-2D 、-37设l 是直线，,,αβγ是平面，则下列命题中正确的是（）A 、若//,,l ααβ⊥则//l βB 、若,αββγ⊥⊥，则//αγC 、若,,l ααβ⊥⊥则//l βD 、若//,,l αβα⊂则//l β 8、如图，P 是线段11AC 上的动点，则直线PB 与直线1AD 所成角的范围是（）A 、0[0,90] B 、0[30,90]C 、0[0,60] D 、0[30,60] 第8题图A1CBA二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上。

9、设20.30.3,2,2a b c ===，用"">表示,,a b c 之间的关系为10、若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是11、下列命题中，正确的命题是（写序号）（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；（2）若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。

湖北省2023-2024学年高二上学期12月月考英语试卷含解析

2023—2024学年度第一学期高二年级12月月考英语试卷（答案在最后）时限：120分钟满分：150分第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节：(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Why did the police officer stop the woman?A.Because of the driving speed.B.Because of the license problem.C.Because of the broken tail light.2.How does the man feel?A.Confident.B.Nervous.C.Excited.3.What is the woman telling the man?A.She likes him.B.She forgot him.C.She remembers him.4.What will happen in the speakers’company?A.The office building will change.B.Many employees will lose their jobs.C.All employees will earn more money.5.What does the man suggest?A.Buying a phone.ing his phone.C.Charging the phone.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2010-2011学年第一学期高一级数学第一次月考试卷和答案

二、填空题( 每小题5分，共20分 )11.已知集合{1,2,},{1,4},{1,2,4,5}A m B A B ==⋃=，则m= . 12.设集合2{1,2,3},{2,4},{1}A B a a A B ==++⋂=则实数a = .13.已知集合[2,4],[,)A B a ==+∞，若A B ⊆，则a 的取值范围是 . 14. 2()f x x x =+的单调递增区间为 .三.解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（每小题4分,共16分）化简求值:（1（2（x<6）(3) 133a a -; (4) 1132624127316()2--+-.16. (本题12分) 已知集合{05},{210}A x x B x x =<<=<<，求A B ⋃，A B ⋂，()R C A B ⋂.17. (本题14分)已知函数21()f x x =，（1）判断该函数的奇偶性，并说明理由；（2）试判断该函数在(0,)+∞上的单调性，并证明.18. (本题12分) 已知函数()f x =，1()48g x x =- ，（1）试求()f x 和()g x 的定义域；（2）求(3)f x +和(1)g -.19. (本题14分) 已知函数2()245f x x x=-+-，（1）求()f x的定义域；（2）求1()2f的值；（3）求()f x的最值.20.(本题12分)已知函数()()f x x R∈满足：对于任意实数,a b都有()()()f a b f a f b+=+.(1)求(0)f的值;(2)求证()f x为奇函数（提示：可令,a xb x==-）.2010-2011学年第一学期滨江中学高一级第一次月考数学答案与评分标准一、选择题二、填空题11、 5； 12、 —3； 13、 2a ≤ 14、1[,)2-+∞（若为1(,)2-+∞也给分）三、解答题15、（1）解：原式22=-=；……………………………4分（2）解：原式6x =-；……………………………………4分（3）解：原式21103333a a a a -==g g ；………………………4分（4）解：原式1133426243322⨯⨯=-+-11223384=-+-4= ………………………4分16、解：∵{05},{210}A x x B x x =<<=<< …………2分 ∴A B ⋃{010}x x =<<， ………………………5分A B ⋂{25}x x =<< ………………………8分 ∵R C A {0,5}x x x =≤≥或 ………………………10分 ∴()R C A B ⋂{0,5}{210}x x x x x =≤≥<<I 或{510}x x =≤< ………………………12分17、解：（1）()f x 是偶函数。