2019年寒假培优作业华东师大版九年级数学典型题型精选(学生答题版)

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华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案

华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1_______．2．3．若方程2410x x --=的两个根为1x ，2x ，则12x x +的值为_____．4．如图，CD ＝3BD ，AF ＝FD ，则AE ：AC ＝_____．5．经过两年的连续治理，三台县城市的大气环境有了明显改善，降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是_____________________．【答案】10％【详解】设平均每年下降的百分率为x ，根据题意可得： 250(1)40.5x -=解此方程得：120.1 1.9x x ==，（不合题意，舍去），即平均每年下降的百分率为10%.6．如图，ABC 中，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点．若6AD =，DE =CD 的长等于______．7．计算：202120212)2)的结果是_______．8．Rt∵ABC中，∵C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝___．【答案】4【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解题．【详解】解：在Rt∵ABC中，点D是斜边AB的中点，CD＝2，∵AB＝2CD＝2×2＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9．“……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”．是荔枝在运输、储存中会有损坏，下表是销售人员随机抽取若干荔枝，进行荔枝损坏率的统计的一组数据．估计荔枝损坏的概率是 _______________ 【答案】0.1 答案不唯一【详解】由表格中的荔枝损坏的频率可得为0.1；故答案是0.1；10．已知n n 的最小值为___．11．方程()()2222x x -=-的根是__．【答案】2x =或4x =【分析】将方程右边整体移至左边，再将左边因式分解即可得．【详解】解：移项，得：()()22220x x ---=，将左边因式分解，得：()()2220x x ---=，即()()240x x --=， ∵20x -=或40x -=，解得：2x =或4x =，故答案为：2x =或4x =．【点睛】本题主要考查用因式分解法解方程的能力，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．12．在比例尺为1:2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为18cm ，则AB 两地间的实际距离为________m ．【答案】360【分析】首先设它的实际长度为x cm ，再根据比例尺的定义，列出比例式，解方程即可求得答案．注意单位换算．【详解】解：设它的实际长度为xcm ，由题意，得：1:200018:x =，解得：36000x =， ∵36000cm 360m.= 故答案为360．【点睛】比例尺=图上距离：实际距离，按照题目要求列出比例式进行计算即可． 13．在ABC 中，90C ∠=，6BC cm =，8CA cm =，动点P 从C 点出发沿C A B →→的路线以每秒2cm 的速度运动到点B ，则点P 出发________秒时，BCP 的面积是ABC 的面积的一半．S ABC ，此时面积的一半，此时【点睛】找出关键点是解题的关键14．若两个相似多边形的对应边的比是5∵4，则这两个多边形的周长比是______．【答案】5∵4【分析】根据相似多角形性质：相似多角形对应边的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【详解】根据相似多角形性质：若两个相似多边形的对应边的比是5∵4，则这两个多边形的周长比是5∵4，故答案为：5∵4．15．如图，将矩形纸片ABCD 分别沿着AE ，CF 折叠，若B ，D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，下列说法：①四边形AECF 为菱形；120AEC ∠=︒②；③若2AB =，则矩形ABCD ；AB ④：BC =：3,其中正确的说法是______.(填写序号)16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，90OAB ∠=︒，直角边AO 在x 轴上，且1AO =．将Rt ∵AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形1A OB ，且12AO AO ，再将11Rt A OB △，绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形22A OB ，且212A O AO =……，依此规律，得到等腰直角三角形20212021A OB ，则点2022B 的坐标是______．【答案】()202220222,2--【分析】根据题意得出B 点坐标变化规律，进而得出点2022B 的坐标位置，进而得出答案．【详解】解：AOB ∆是等腰直角三角形，1OA =，1ABOA ，(1,1)B ，将Rt AOB ∆绕原点O 顺时针旋转90︒得到等腰直角三角形11AOB ，且12AO AO ，再将Rt △11AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到等腰三角形22A OB ，且212A O AO ，依此规律，∴每4次循环一周，1(2,2)B -，2(4,4)B ，3(8,8)B ，4(16,16)B ，202245052÷=⋯⋯，∴点2022B 与2B 同在一个象限内，∴点20222022(2B -，20222)-．故答案为：2022(2-，20222)-．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律及等腰直角三角形的性质，得出B 点坐标变化规律是解题关键．17=x 的取值范围是______．18．如图，点A ，B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，点C ，D 为线段AB 的三等分点，点D 在等腰Rt OAE △的斜边OE 上，反比例函数ky x=过点C ，D ，交AE 于点F ．若53DEF S =△，则k =______．19．计算2________．【答案】52x-．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x﹣3|，然后去绝对值后合并即可．20．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，4AC =，5BC =．请用尺规作图法，求作ABD ∠，使得3tan 4ABD ∠=，且点D 在边AC 上．（保留作图痕迹，不写作法）21．在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象的概率是________________.所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有：（1，-1）共1种，则16P =故答案为：16 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2-2m =1，n 2-2n =1，那么代数式2m 2+4n 2-4n +2015= ______ ．【答案】2029【详解】试题解析：,m n 满足2221,2 1.m m n n -=-= ，,m n ∴为方程2210x x --=的两个实数根,2212,12m m n n =+=+，2, 1.m n mn ∴+==-∵2224420152(12)4(12)42015m n n m n n +-+=+++-+,244842015,m n n =+++-+4420212029.m n =++=故答案为2029.点睛：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系满足：23______.24．如图，在∵ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∵ADE＝∵B＝α，DE交AC于点E，若∵DCE为直角三角形，则BD的值为_____．25．在平面直角坐标系中，(1,0),A B ，过点B 作直线BC∵x 轴，点P 是直线BC上的一个动点以AP 为边在AP 右侧作Rt APQ ，使90APQ ︒∠=，且:AP PQ =连结AB 、BQ ，则ABQ 周长的最小值为___________.ABQ C =OP =O 'P 得到答案．t R APQ 中，1:3PQ =2AQ AP =Rt OAB ∆中，~AOB APQ ∴OA AB AP AQ∴=，∵OAB OAP BAQ ∴∠=∠OAP BAQ ∴21BQ AQ OP AP ∴== 2BQ OP ∴=．∵OA =1．OB =3，ABQ C AB AQ ∴=+P 为直线作O 关于直线)min ABQ C 即ABQ 的最小值为故答案为：26=________．27．如图：正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示，点A 在线段NF 上，6AE =，则NFP △的面积为________．【答案】18【分析】先由条件可以证明△KNA ∽△EAF ，从而得出NK ：EA ＝KA ：EF ，设BE ＝x ，则AB ＝8﹣x ，NK ＝y ，KA ＝y ﹣（8﹣x ）＝x +y ﹣8，可以求出y 的值，进而证明△KNA ≌△EAF ，利用平行线等分线段定理就可以得出FP ＝PM ，得出S △MNP ＝S △NPF ，进而利用正方形DMNK 求出△NFP 的面积．【详解】解：∵四边形BEFG 、DMNK 、ABCD 是正方形，∴∠E ＝∠EFG ＝90°，AE ∥MC ，MC ∥NK ，∴AE ∥NK ，∴∠KNA ＝∠EAF ，∴△KNA ∽△EAF ，∴NK ：EA ＝KA ：EF ，设BE ＝x ，则AB ＝6﹣x ，NK ＝y ，KA ＝y ﹣（6﹣x ）＝x +y ﹣6，28．如图，在∵ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，连结CE 交AD 于点F ，且AE AF =．以下命题：∵4BCE BAC ∠=∠；∵AE DF CF EF ⋅=⋅；∵AE EF AB CF=；∵1()2AD AE AC =+；正确的序号为______．【答案】∵∵∵【分析】设BCE x ∠=，根据等腰三角形角平分线的性质可求出=90DFC x ∠︒-，根据对顶角的性质可表示出EFA ，即可表示出EAF ∠，从而判断出∵；作AM EF ⊥于M ，证明AFM CFD △∽△，根据相似的性质即可判断∵；过E 作EG AD ⊥于G ，证明AEG ABD △∽△，EFG CFD △∽△，根据相似的性质即可判断出∵；AB AC=∴⊥AD BC∴△Rt DFCAE AF=∴∠=AEF在∵AEF中，∠=EAFBAC∴∠故∵对；又=AE AF2=EF FM∠=AMF∴△∽△AFMAF FM∴=CF DF∴⋅AF DF又2=EF FM⋅=AF DF∵错；过E作EG易证AEG△∽△AE EG=又BD CDAE EF=AB CF延长AD使易证ABD△≌△== CN AB又=AE AF AEF ∴∠=∠CN FN =12AD AN =∵对；29．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，点E 在边AD 上运动，将∵DEC 沿EC 翻折，使点D 落在点D '处，若∵DEC 有两条边存在2倍的数量关系，则点D '到AD 的距离是_______．Rt D HE '中可解得，由D HE CFD ''∽，得，则2D F x '=，2CF y =DE HE +，可得2623x y y x +⎧⎨+⎩＝＝，可得60DED '∠=︒，Rt ED H '中，解得2Rt DCE 中，2262DE +=（23DE =，12DE CE =，DCE =30°，∵DEC 沿EC ∵∵D 'EC =∵∵∵D 'EH =180°-∵Rt D HE '中，3D H D E sin D EH '''=∠；当12DE DC =时，作，延长HD 'Rt DCE 中，13DE =，CE ∵DEC 沿EC ∵∵ED 'C =∵D ∵∵HD 'E =90°-∵且∵D 'HE =∵∵D HE CFD ''∽，HE D H D E D F CF CD =''''=，12DE DC =， 12DE DC =， HE D H D E ''===Rt DCE 中，1CE =12，DE 63DE =12CD CE =，∵∵DEC =30°∵DEC 沿EC DEC ∠=∠DED '∠=Rt ED H '中，综上所述，DEC 有两条边存在故答案为：3或125或9．【点睛】本题考查矩形性质及应用，涉及翻折、相似三角形判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是分类画出图形，综合应用相关知识解决问题．二、解答题30．计算：（1（2）0-1(3-2π31．计算：（π﹣1）2+（﹣13）﹣13tan60°．32．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）【答案】（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．【分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解Rt∵AEC求AE，解Rt∵ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离．33．如图，已知AB DC ∥，点E 、F 在线段BD 上，2AB DC =，2BE DF =，求证：A C ∠=∠．34．（1）153417311684⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3（4）292)⎡⎤⨯+⎣⎦35．计算2(2)(3)(2√3−1)2−(√3+√2)(√3−√2)36．计算（1）tan30cos45sin 45sin60︒⋅︒+︒⋅︒（2）201()(2021)sin 3022cos302π----︒-+︒ （3）解方程：222(3)9x x -=-()()390x x --=∵123,9x x == 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值的运算，含零次幂、负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．37．如图，在平面直角坐标系中，已知点(),0A m ，(),0B n ，且m ，n 满足()2130m n ++-=，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段DC ，其中点D 与点A 对应，点C 与点B 对应，连接AD ，BC ，CD ，得到平行四边形ABCD ，连接BD ．(1)补全图形，并写出平行四边形ABCD 各顶点坐标；(2)平行四边形ABCD 的面积是多少？(3)在x 轴上是否存在点M ，使∵MBD 的面积等于平行四边形ABCD 的面积？若存在，求出点M 坐标；若不存在，请说明理由．解：()21m ++解：()1,0A -()31AB =--则平行四边形）解：如图，设点MBD 的面积等于平行四边形12OD BM ∴⋅解得11a =或所以存在这样的点形，熟练掌握平移作图是解题关键．38．如图，在平面直角坐标系中，ABC 如图所示，(1)写出ABC 的三个顶点坐标；(2)画出将ABC 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的111A B C △，并写出1B 的坐标．【答案】(1)()5,1A --，()4,4B --，()1,3C --(2)图见解析，()12,1B -【分析】（1）根据图象即可求解；（2）根据平移的性质作图，再根据图象写出坐标即可．（1）由图得：()5,1A --，()4,4B --，()1,3C --；（2）111A B C △如图所示：由图得，()12,1B -．【点睛】本题考查了作图-平移作图，坐标与图形，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．39．解方程：(1)()2316x -=(2)2240x x +-=(3)()()21321x x x -=-40．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【答案】（1）1；（2）见解析【分析】（1）将x=1代入方程中即可求出答案．（2）根据根的判别式即可求出答案．【详解】（1）将x=1代入原方程可得1﹣(m+2)+2m=0，解得：m=1．（2）由题意可知：∵=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥0，不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．41．已知1＜x＜45x-．【答案】2x﹣6．【详解】试题分析：先将原式化简为：|1-x|-（5-x），继而求得答案．试题解析：解：∵1＜x＜4，∵原式=|1﹣x|﹣（5﹣x）=x﹣1﹣5+x=2x﹣6．故答案为2x ﹣6．42．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∵BAC＝∵DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F，交BD于点G．甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“CE＝BD”．乙得到结论：“CD•AE＝EF•CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．【答案】甲，乙两位同学的结论正确．理由见解析.【分析】利用SAS证明∵BAD∵∵CAE，可得到CE＝BD；利用已知得出∵GFD＝∵AFE，以及∵GDF＋∵GFD＝90°，得出∵GCD＝∵AEF，进而得出∵CGD∵∵EAF，得出比例式；即可得出结论．【详解】甲，乙两位同学的结论正确．理由：∵∵BAC＝∵DAE＝90°，∵∵BAC+∵DAC＝∵DAE+∵DAC，即：∵BAD＝∵CAE，∵∵ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC，AE＝AD，∵∵BAD∵∵CAE（SAS），∵CE＝BD，故甲正确∵∵BAD∵∵CAE，△BAE∵∵BAD，∵∵CAE∵∵BAE，∵∵BEA＝∵CEA＝∵BDA，∵∵AEF+∵AFE＝90°，∵∵AFE+∵BEA＝90°，∵∵GFD＝∵AFE，∵ADB＝∵AEB，∵∵ADB+∵GFD＝90°，∵∵CGD＝90°，∵∵FAE＝90°，∵GCD＝∵AEF，∵∵CGD∵∵EAF，43．如图，在ABC 中，D 为AC 的中点，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且DE DF =．（1）求证：ADE CDF ≌．（2）若AB AC =，DE =AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据HL 即可证明；（2）先证明ABC 是等边三角形，60A ∠=︒，再解直角三角形即可求得AB 的长度．【详解】（1）证明：∵DE AB ⊥，DF BC ⊥∵90DEA DFC ∠=∠=︒∵D 为AC 的中点∵AD CD =在Rt ADE △和Rt CDF △中AD CD DE DF =⎧⎨=⎩∵Rt Rt ADE CDF ≌△△（HL ）（2）解：∵Rt Rt ADE CDF ≌△△∵A C ∠=∠∵AB AC =∵A B C ∠=∠=∠∵ABC 是等边三角形即60A ∠=︒，AB AC =44．如图，在Rt ABC 中，90B ，BC =30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E ，运动的时间是t 秒()0t >．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．(1)求AB AC ，的长；(2)求证：AE DF =；(3)当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．秒时，DEF 为直角三角形，理由见解析）由直角三角形的性质和勾股定理得出方程，解方程即可；）利用已知用未知数表示出DF 90=︒时；90B ∠=2AC ∴=由勾股定理得，又AE t=，AE DF=；3）解：当52t=秒时，DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：时，则DE BC∥=∵C=30°，2AE DF．AE=DF，四边形AEFDAD EF，ADE=∵DEFAED=30°，1 2AE=，秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识．理解相关知识是解答关键．45．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A 在直线DE 上，且90BDA BAC AEC ∠=∠=∠=︒，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．(1)如图2，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E ．求证：BEC CDA ≌；(2)如图3，在ABC 中，D 是BC 上一点，90CAD ∠=︒，AC AD =，DBA DAB ∠=∠，AB =C 到AB 边的距离；(3)如图4，在ABCD 中，E 为边BC 上的一点，F 为边AB 上的一点．若DEF B ∠=∠，10AB =，6BE =，求EF DE 的值．证明BEC CDA ≌即可；，过C 作CE AB ⊥≌CAE ADF 即可求解；，故BFE MED ∽，由相似三角形的性质可求．90︒，BCE ACB ∠+∠90BCE +∠=︒，∵()BEC CDA AAS ≌（2）解：如图，过D1在CAE 和△===CEA AFD CAE AC AD ∠∠∠∠∵()CAE ADF AAS ≌3CE AF ==，即点（3）解：如图，过D∵BFE MED ∽，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关46．解方程：x 2－6x －7＝0．【答案】1x =7 2x =－1.【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后进行求解.试题解析：方程可变形为：(x －7)(x+1)=0 解得：1x =7 2x =－1.考点：解一元二次方程.47．如图，已知Rt △ABC ，∵C =90°；求作：一个面积最大的等腰直角△CDE ，使等腰直角三角形的斜边CE 在边BC 上．【答案】作图见解析【分析】当B 点与E 点重合时，等腰直角△CDE 面积最大．由此即可作线段BC 的垂直平分线与BC 交于点O ，再以O 为圆心，OC 长为半径作弧，与线段BC 的垂直平分线的交点即为点D （或D ），最后连接CD （或CD '）、BD （或BD '）即可．【详解】如图，ADE （或AD E '）即为所作．【点睛】本题考查作图—等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质．掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关键．48．毕业晚会上有一个“砸蛋”节目，讲台桌上放了三枚形状、大小、颜色完全相同的彩蛋，其中两枚会砸出“金花四溅”.现从甲、乙、丙三位幸运同学中随机挑选一位砸蛋，且只能砸一次.求甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率.（用列表法或树状图法求解，能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“金”，不能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“空”）因此甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率为.49．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是616⨯=个；图2中黑点个数是6212⨯=个；图3中黑点个数是6318⨯=个；…，所以容易求出图8、图n 中黑点的个数分别是______、_________．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第6个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．【答案】48；6n；（1）91；2-+；（2）会；第11个点阵n n331【分析】根据规律可求得图8中黑点个数和图n中黑点个数；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第3个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第6个点阵中6为一块，分为15块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1；（2）令3n2-3n+1=331，方程有解则存在这样的点阵，据此解答.【详解】解：图8中黑点个数是6×8=48个；图n中黑点个数是6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=19个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，第6个点阵中有：6×15+1=91个，…第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1，故答案为：91，3n2-3n+1；（2）3n2-3n+1=331，n2-n-110=0，（n-11）（n+10）=0，n1=11，n2=-10（舍），∵小圆圈的个数会等于331，它是第11个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．。

华东师大版2019-2020九年级数学上册期末培优提升卷及答案

华东师大版九年级数学上册期末培优提升卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是()A．23＋42＝6 5 B．33×32＝3 6C.27÷3＝3D.（－3）2＝－32．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解3．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D三点在同一条直线上，A，C，E三点在同一条直线上，若BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，那么A，B两村的距离为() A．50米B．60米C．70米D．80米第3题图第4题图第10题图4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( ) A.105B.34C.35 D ．15．(益阳中考)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( ) A.120B.15C.14D.136．若x ＞0，y ＞0，则化简xxy ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫y x y ·y x 等于( ) A.y x xyB.x y xyC.xyD ．xy xy7．若直角三角形的两边长满足方程x 2－7x ＋12＝0，则三角形的周长为( )A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．不能确定8．一个均匀的正方体骰子，各面上的数为1，2，3，4，5，6，甲、乙两人各投掷一次，如果朝上的一面两数之和为奇数，甲胜；两数之和为偶数，乙胜，则()A．甲一定获胜B．乙一定获胜C．甲获胜的可能性大D．甲、乙获胜的可能性相同9．(临沂中考)在△ABC中，cos B＝22，sin C＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A.212B．12 C．14 D．2110．(广州中考)如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连结BG，DE，DE和FG相交于点O，设AB ＝a，CG＝b(a＞b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③DGGC＝GOCE；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．有下列计算：①(－11)2＝11；②4a2－4a＋1＝2a－1；③m3÷m2＝m；④212－23＋348＝143，其中运算正确的有____.12．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是____.13．如图所示，要证△ABC∽△ACD，已知具备了∠A＝∠A，还需添加的条件是__ _.第13题图第16题图第18题图14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则∠A＝___，sin A＝.15．有黑、蓝、红三支颜色不同的笔和白、红两块橡皮，任拿出一支笔和一块橡皮，则取出笔和橡皮的颜色相同的概率为.16．(襄阳中考)如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为____ m．(结果保留根号)17．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，x 21＋x 22＝7，则(x 1－x 2)2的值是____．18．(咸宁中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是 _．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋418－⎝ ⎛⎭⎪⎫613＋40.5；(2)解方程：2x 2－10x ＝3(用公式法)．20．(8分)(荆门中考)先化简，再求值：已知a＝12＋3，求1－2a＋a2a－1－a2－2a＋1a2－a的值．21．(8分)(陕西中考)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？22．(10分)(滨州中考)在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地摸取一个小球，记下标号．(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．23．(10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降价0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为____万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)24．(10分)城市规划期间，欲拆除一电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i＝2∶1，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D，E之间是宽为2 m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)25．(12分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．(1)求证：△ABE∽△ECM；(2)探究：在△DEF的运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．华东师大版九年级数学上册期末培优提升卷及答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是(C)A．23＋42＝6 5 B．33×32＝3 6C.27÷3＝3D.（－3）2＝－32．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C)A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解3．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D三点在同一条直线上，A，C，E三点在同一条直线上，若BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，那么A，B两村的距离为(C)A．50米B．60米C．70米D．80米第3题图第4题图第10题图4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( B ) A.105B.34C.35 D ．15．(益阳中考)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( C ) A.120B.15C.14D.136．若x ＞0，y ＞0，则化简xxy ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫y x y ·y x 等于( C ) A.y x xyB.x y xyC.xyD ．xy xy7．若直角三角形的两边长满足方程x 2－7x ＋12＝0，则三角形的周长为( C )A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．不能确定8．一个均匀的正方体骰子，各面上的数为1，2，3，4，5，6，甲、乙两人各投掷一次，如果朝上的一面两数之和为奇数，甲胜；两数之和为偶数，乙胜，则(D)A．甲一定获胜B．乙一定获胜C．甲获胜的可能性大D．甲、乙获胜的可能性相同9．(临沂中考)在△ABC中，cos B＝22，sin C＝35，AC＝5，则△ABC的面积是(A)A.212B．12 C．14 D．2110．(广州中考)如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连结BG，DE，DE和FG相交于点O，设AB ＝a，CG＝b(a＞b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③DGGC＝GOCE；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中结论正确的个数是(B)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．有下列计算：①(－11)2＝11；②4a2－4a＋1＝2a－1；③m3÷m2＝m；④212－23＋348＝143，其中运算正确的有__①④__.12．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__.13．如图所示，要证△ABC ∽△ACD ，已知具备了∠A ＝∠A ，还需添加的条件是__∠ACD ＝∠B 或∠ADC ＝∠ACB 或AC 2＝AD·AB__.第13题图第16题图第18题图14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝3b ，则∠A ＝__30°__，sin A ＝ 12.15．有黑、蓝、红三支颜色不同的笔和白、红两块橡皮，任拿出一支笔和一块橡皮，则取出笔和橡皮的颜色相同的概率为 16.16．(襄阳中考)如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m m ．(结果保留根号)17．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，x 21＋x 22＝7，则(x 1－x 2)2的值是__13__．18．(咸宁中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是 ①②③④ _．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋418－⎝ ⎛⎭⎪⎫613＋40.5；解：原式＝53＋2－23－2 2＝33－ 2.(2)解方程：2x2－10x＝3(用公式法)．解：方程可化为2x2－10x－3＝0，∵a＝2，b＝－10，c＝－3，∴Δ＝(－10)2－4×2×(－3)＝124，∴x＝－（－10）±1242×2，∴x1＝5＋312，x2＝5－312.20．(8分)(荆门中考)先化简，再求值：已知a＝12＋3，求1－2a＋a2a－1－a2－2a＋1a2－a的值．解：a＝12＋3＝2－3<1，原式＝（a－1）2a－1－（a－1）2a（a－1）＝a－1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.21．(8分)(陕西中考)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米？解：由题意，知∠BAD ＝∠BCE.∵∠ABD ＝∠ABE ＝90°，∴△BAD ∽△BCE ，∴BD BE ＝AB CB， ∴BD 9.6＝1.71.2，∴BD ＝13.6，∴河宽BD 是13.6米．22．(10分)(滨州中考)在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地摸取一个小球，记下标号．(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．解：(1)画树状图如图(2)由树状图(或列表)可知：小明摸取小球，可能出现的结果有16个，它们出现的可能性相等．其中满足标号之和为5(记为事件A)的结果有4个，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(A)＝416＝14；小强摸取小球，可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等．其中满足标号之和为5(记为事件B)的结果有4个，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(B)＝412＝13.23．(10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降价0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利) 解：设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x－1)]＝0.1x＋0.9.当0≤x≤10时，可得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x ＝12，即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞10时，则有x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．因为5＜10，所以x＝5舍去．答：需要售出6部汽车．24．(10分)城市规划期间，欲拆除一电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i＝2∶1，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D，E之间是宽为2 m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)解：在拆除电线杆AB 时，不需要将此人行道封上．理由如下：设过C 点的水平线交AB 于H 点，则∠AHC ＝90°，∠ACH ＝30°且四边形BHCF 为矩形．∴CH ＝BF ，BH ＝CF ＝2.在Rt △CDF 中，∵i ＝CF DF＝2，∴DF ＝1. ∴CH ＝BF ＝BD ＋DF ＝14＋1＝15.在Rt △ACH 中，∵tan∠ACH ＝AH CH， ∴AH ＝CH·tan ∠ACH ＝15×tan 30°＝15×33＝53， ∴AB ＝AH ＋BH ＝53＋2≈5×1.732＋2＝10.66.∵BE ＝BD －DE ＝14－2＝12，∴BE ＞AB.因此拆除电线杆AB 时，不需要将此人行道封上．25．(12分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝5，BC ＝6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．(1)求证：△ABE ∽△ECM ；(2)探究：在△DEF 的运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵△ABC ≌△DEF，∴∠AEF＝∠B.∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE ∽△ECM；(2)解：能．理由：∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM.当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM.∴∠BAE ＝∠CEM.CE＝AB＝5，∴BE＝BC－EC＝1.当AM＝EM时，∴∠MAE＝∠MEA.∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM.即∠CAB＝∠CEA.∵∠C＝∠C.∴△CAE∽△CBA.∴CEAC＝ACCB.∴CE＝AC2CB＝256.∴BE＝6－256＝116.∴在△DEF的运动过程中，重叠部分能构成等腰三角形，且BE＝1或11 6.。

专题. 解直角三角形【十大题型】-九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)

专题24.2解直角三角形【十大题型】【华东师大版】【题型1直角三角形中直接解直角三角形】【知识点解直角三角形】【变式1-2】（2023·福建泉州·校联考模拟预测）中，3．如图，在ABC(1)若D运动到某个位置时，(2)若点D运动到某个位置时，【变式1-3】（2023秋·广西梧州·九年级统考期末）△中，4．如图，在Rt ABC的值．【变式2-2】（2023·江苏·统考中考真题）7．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到tan ACB ∠的值是．【变式2-3】（2023秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）8．如图，ABC 中，AB AC =CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点【题型3网格中解直角三角形】【例3】（2023·湖北武汉·统考三模）9．如图是由小正方形组成的在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图中，点B是格点，先画线段(2)在图中，点B在格线上，过点(3)在图中，点B在格线上，在【变式3-1】（2023秋·江苏苏州·九年级统考期中）10．如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段【变式3-2】（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）11．如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，【变式3-3】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）12．如图是由小正方形组成的用虚线表示．(1)在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点，先将点C 在边AB 上画点G ，使EG BC ∥；(2)在图（2）中，在边AB 上找一点P ，使PA PC =，再在线段AC 上找一点【题型4坐标系中解直角三角形】【例4】（2023·河南洛阳·校联考一模）13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，∠的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当DB x ⊥轴时，k 的值是（A ．23-B ．33-C ．43-D 【变式4-1】（2023·广东湛江·岭师附中校联考一模）14．如图，在ABO 中，AB OB ⊥，3AB =，1OB =，把ABO 绕点点1A 的坐标为．【变式4-2】(1)求直线AB的解析式；(2)若点C在x轴上方的直线AB上，【变式4-3】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线(1)如图1，求k的值：(2)如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且【变式5-1】（2023秋·陕西渭南·九年级统考期中）18．如图，在矩形ABCD中，点A．1B．2【变式5-2】【题型6利用解直角三角形求不规则图形的面积】【例6】（2023春·江苏·九年级专题练习）21．在△ABC中，∠B＝45°，ACA．42B．42【变式6-1】（2023秋·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）中，22．已知：如图，在ABC(1)试求cos B的值；△的面积．(2)试求BCD【题型7解直角三角形的应用之坡度坡比问题】【例7】（2023·山西阳泉·校联考模拟预测）(1)求斜坡BD 的长；(2)求这台风力发电机AB 的高度（结果取整数）【变式7-1】（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）26．如图，某地下车库的入口处有斜坡AB ，它的坡度为()AH AH BC ⊥，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为(1)求车库的高度AH ；(2)求点B 与点C 之间的距离（结果精确到1m 【变式7-2】（2023·河北沧州·统考二模）27．某场地的跑道分为上坡、平地、下坡三种类型．一架无人机始终以每分高度匀速向右飞行，在运动员的正上方进行跟踪拍摄．如图为无人机飞行以及运动员运动路径的图像．已知10km 3OA =，1km AB =，OA 的坡度1:3i =(1)求坡面OA 的垂直高度h ；(2)求直线BC 的函数解析式，并求运动员在下坡路段的速度；(3)通过计算说明运动员在O A B C ---上运动的过程中，与无人机距离不超过【题型8解直角三角形的应用之俯角仰角问题】【例8】（2023春·湖南永州·九年级校考开学考试）29．如图，建筑物AB后有一座小山，点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离高（精确到0.1m）．（参考数据：︒≈）tan420.9【变式8-1】（2023·河南郑州·校考三模）30．河南省登封市境内的嵩岳寺塔是中国现存年代最久的佛塔，堪称世界上最早的筒体建筑．某校数学社闭的同学利用所学知识来测量嵩岳寺塔的高度，如图，D处利用测角仪测得嵩岳寺塔顶端B的仰角为角为35︒，已知建筑物CD的高为15米，︒≈果精确到0.1m，参考数据：sin350.57【变式8-2】（2023春·山东菏泽·九年级统考期中）31．某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线为30︒．线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点米．(1)求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）【题型9解直角三角形的应用之方向角问题】【例9】（2023·重庆·九年级专题练习）33．五一节日到来，重庆又一次成为全国火热城市，小明和小亮两人相约去观赏洪崖洞夜景，小明从(1)求AB的长度（结果保留根号）(2)他们在D处汇合的时间恰好为(1)求AC的距离；（结果精确到1m(2)两人准备从B地出发，突然接到疾控中心通知，一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了偏东22°走了1800m到达D地，根据相关要求，凡是确诊者途经之处家会被划为管控区吗？请说明理由（参考数据：︒≈）．tan370.75(1)如图2，当支撑点E在水平线BC上时，支撑点E与前轮轴心B之间的距离(2)如图3，当座板DE与地面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量．（参考数据：sin534 5︒≈，cos533 5︒≈，tan【变式10-2】（2023秋·河北石家庄39．下图是测温员使用测温枪的侧面示意图，其中枪柄垂直．量得胳膊MN=BA=．枪身8.5cm(1)求PMB∠的度数；(2)测温时规定枪身端点，A与额头距离范围为此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（参考数据：sin66.40.92,cos66.4︒≈试卷第21页，共21页。

2019-2020学年华东师大版九年级数学上册全册单元测试题（含答案）

2019-2020学年华东师大版九年级数学上册全册单元测试题第21章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列式子一定是二次根式的是（） A.1+a B.12-a C.a1D.a 22．若式子11-+m m 有意义，则m 的取值范围为（）A ．m >-1B ．m ≥-1C ．m ≥-1且m ≠1D ．m >-1且m ≠1 3．下列计算正确的是（）A.2+3=5B.2×3=6C.8=4D.）（32-）（32-=-3 4．下列二次根式是最简二次根式的是（） A.5.1 B.45C.21D.y x 22+5．若（m -1）2+2+n =0，则m +n 的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．2 6．下列说法正确的是（）A. 被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与501不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式7．若a -b =23-1，ab =3，则（a +1）（b -1）的值为（） A ．-3 B ．33 C ．33-2 D.3-18．若实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a -1|+a 2的结果是（）（第8题图）A ．-1B ．2aC ．1D ．2a -19．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x -y 的值是（）A ．33-3 B.3C ．1 D ．310．观察下列等式：①2111122++=1+11-111+=121；②3121122++=1+21-121+=161；③4131122++=1+31-131+=1121.根据上面三个等式提供的信息，请猜想5141122++的结果为（）A ．1101 B ．151C ．191D ．1201二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是________．12．计算：24-332=________．13．使n 12是整数的最小正整数n =________．14．化简：（a -2）2+）（22-a =________．15．计算：（2+3）2-24=________．16．若定义运算符号“☆”为x ☆y =1+xy ，则（2☆4）☆9=________． 17．若xy >0，则化简二次根式x x y 2-的结果为________．18．若x =2-10，则代数式x 2-4x -6的值为________．19．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为________．（第19题图）20. 有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若12-a =1+a ·1-a ，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4-36在实数范围内分解因式，结果为（m 2+6）（m +6）（m -6）； ④当x >0时，x <x ．其中正确的结论是_________．（填正确结论的序号）三、解答题（共7小题，共60分）21．（12分）计算：（1）48÷3-21×12+24；（2）8-8148-（32214-243）；（3）6÷（31+21）+50；（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|.22．（7分）已知最简二次根式23142+a 与32162-a 是同类二次根式，求a 的值．23．（7分）已知îíì==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a的一组解，求（a +1）（a -1）+7的值．24．（7分）已知x =1-2，y =1+2，求x 2+y 2-xy -2x +2y 的值．25．（7分）如图，大正方形纸片的面积为75 cm 2，它的四个角都是面积为3 cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）（第25题图）26．（8分）阅读下面的解题过程：）（）（121212211-´+-=+=2-1；）（）（232323231-´+-=+=3-2；）（）（252525251-´+-=+=5-2. （1）求671+的值；（2）求17231+的值．27．（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2.善于思考的王明进行了如下探索：设a +2b =（m +2n ）2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有a +2b =m 2+2n 2+22mn ， ∴a =m 2+2n 2，b =2mn .这样王明就找到了把类似a +2b 的式子化为完全平方式的方法．请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +3b =（m +3n ）2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a =________，b =________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________+3________=（________+________3）2；（3）若a +43=（m +3n ）2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值. 答案一、1.D 分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．故选D ．2. C 分析：根据题意，得îíì¹-³+，，0101m m 解得m ≥-1且m ≠1．故选C ．3. B 分析：2和3不是同类项，不能合并，故A 错误；8=22，故C 错误；）（32-=3，故D 错误．故选B ．4. D 分析：5.1=26，故A 不符合题意；45=35，故B 不符合题意；21=22，故C 不符合题意．故选D ．5. A 分析：∵（m -1）2≥0，2+n ≥0，且（m -1）2+2+n =0，∴m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2．∴m +n =1+（-2）=-1.[故选A ．来源6. A7. A 分析：（a +1）（b -1）=ab -（a -b ）-1.将a -b =23-1，ab =3代入上式，得原式=3-（23-1）-1=-3.故选A.8. C 分析：由题中的数轴可知，0<a <1，所以|a -1|=1-a ，a 2=a 所以|a -1|+a 2=1-a+a=1.故选C.9. C 分析：因为3的整数部分为1，小数部分为3-1，所以x =1，y =3-1.所以3x -y =3-（3-1）=1.故选C.10. D 分析：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n （n +1）．所以51411222++的结果为541´=201.故选D.二、11.x ≥1 分析：因为二次根式1-x 有意义，所以x -1≥0，解得x ≥1． 12.6分析：24-332=26-6=6．13. 3 分析：当n =1时，n 12=23，不是整数；当n =2时，n 12=26，不是整数；当n =3时，n 12=36=6，是整数，故使n 12是整数的最小正整数n =3.14. 4-2a 分析：要使a -2有意义，则a ≤2.所以（a -2）2+）（22-a =2-a -（a -2）= 2-a -a +2=4-2a .15. 5分析：（2+3）2-24=5+26-26=5.16. 27 分析：根据题中的定义可知，42☆4==142+´=3，所以（2☆4）9☆9== 193+´=28= 27.17. -y - 分析：由题意知，x <0，y <0．所以x xy2-=-y -.18. 0 分析：因为x =2-10，所以x -2=-10．所以x 2-4x -6=（x -2）2-10=（-10）2- 10=10-10=0.19. 22-2分析：由题图知，阴影部分的面积为2×（2-2）= 22-2． 20. ①②③ 分析：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，故①正确；若12-a =1+a ·1-a ，则a +1≥0，a -1≥0，所以a ≥1，故②正确；在实数范围内分解因式，m 4-36=（m 2+6）（m 2-6）=（m 2+6）（m +6）（m -6），故③正确；若x =41，则x =21>x ，故④错误．三、21.解：（1）48÷3-21×12+24=16-6+26=4-6+26=4+6.（2）8-8148-（32214-243）=22-81×43-32×223-3=22-23-2-3=2+23. （3）6÷（31+21）+50=6÷（33+22）+52=6×23326++52=6×（32-23）+52=63-62+52=63-2.（4）（-211）-1-12+（1-2）0-|3-2|=-2-23+1-（2-3）=-2-23+1-2+3=-3-3.22．解：根据题意，得4a 2+1=6a 2-1，即2a 2=2，所以a =±1.23．解：∵îíì==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，∴23=3+a ，∴a =3.∴（a +1）（a -1）+7=a 2-1+7=3-1+7=9.24．解：∵x =1-2，y =1+2，∴x -y =（1-2）-（1+2）=-22，xy =（1-2）×（1+2）=-1.∴x 22+y 22-xy -2x +2y =（x -y ）22-2（x -y ）+xy =（-22）22-2×（-22）+（-1）=7+4 2.25. 解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，则x 2=75，y 2=3， ∴x =53，y =3（负值全舍去）．由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53-2×3=33（cm ），高为3 cm.∴这个长方体盒子的体积为（33）2×3=273（cm 3）．26．解：（1））（）（676767671-´+-=+=7-6.（2）））（（17231723172317231-+-=+=32-17. 27．解：（1）m 2+3n 2；2mn .（2）答案不唯一，如21；12；3；2. （3）由b =2mn ，得4=2mn ，所以mn =2.因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn =1×2或mn =2×1，即m =1，n =2或m =2，n =1.当m =1，n =2时，a =m 2+3n 2=12+3×22=13；当m =2，n =1时，a =m 2+3n 2=22+3×12=7. 因此，a 的值为13或7.第22章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（） A.x21-x1=0 B ．xy +x 2=9C ．7x +6=x 2D ．（x -3）（x -5）=x 2-4x 2．一元二次方程3x 2-4x -5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，-4，-5 B ．3，-4，5 C ．3，4，5 D ．3，4，-5 3．方程2（x +3）（x -4）=x 2-10的一般形式为（） A ．x 22-2x -14=0 B ．x 22+2x +14=0C ．x 22+2x -14=0 D ．x 22-2x +14=04．下列方程中，常数项为0的是（）A ．x 2+x =1B ．2x 2-x -12=12C ．2（x 2-1）=3（x -1）D ．2（x 2+1）=x +25．为了解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后的价格为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．300（1-x ）2=243B ．243（1-x ）2=300C ．300（1-2x ）=243D ．243（1-2x ）=300 6．下列方程，适合用因式分解法解的是（）A ．x 2-42x +1=0B ．2x 2=x -3C ．（x -2）2=3x -6D ．x 2-10x -9=07．若关于x 的方程x 2-ax +2a =0的两根的平方和是5，则a 的值是（） A ．-1或5 B ．1 C ．5 D ．-18．若三角形的一边长为10，另两边长是方程x 2-14x +48=0的两个实数根，则这个三角形是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．若一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m -1的图像不经过（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限10．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，则这个三角形的周长是（） A ．11 B ．11或13 C ．13 D ．以上选项都不正确二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．当m ________时，关于x 的方程（m -2）x 2+x -2=0是一元二次方程．12．若x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________. 13．若将方程x 2-8x =7化为（x -m ）2=n 的形式，则m =________.14．若关于x 的方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．15．若关于x 的方程x 2-6x +k =0的两根分别是x 1，x 2，且满足x x 2111+=3，则k 的值是________． 16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为____________． 17．若关于x 的两个方程x 2-4x +3=0与11-x =ax +2有一个解相同，则a =________.18．赵明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果赵明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b =a 2-3a +b ，如53★5=3=32-3×33×3+5.+5.若x 2★2=6=6，则实数x 的值是________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s （0<t <8），则当t =________时，S 1=2S 2．（第20题图）三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2-x-1=0；（2）x2-2x=2x+1；（3）x（x-2）-3x2=-1；（4）（x+3）2=（1-2x）2.22. （6分）已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．（6分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：例如，解方程：x（x+4）=6.解：原方程可变形为[（x+2）-2][（x+2）+2]=6，即（x+2）2-22=6.移项，得（x+2）22=6+222，即（x+2）22=10.直接开平方，得x 1=-2+10，x2=-2-10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形为[（x+□）-○][（x+□）+]○]=5=5，即（x+□）2-○2=5．移项，得（x+□）2=5+○2.直接开平方，得x1=☆，x2=¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.（2）请用“平均数法”解方程：（x-3）（x+1）=5.24．（8分）已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．25．（8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号的汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆．若当月销售量超过5辆时，则每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式．（2）如果该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月的销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）26．（12分）如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．求：（第26题图）（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2；（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm．27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A地到宁波港的路程10h缩短到2h.比原来缩短了120 km.已知运输车的速度不变，行驶时间将从原来的3（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每小时28元，则该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物先从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中的相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．问：这批货物有几车？答案一、1.C 分析：因为x21-x1=0 中分母含有未知数，xy +x 2=9中含有两个未知数，所以A ，B 都不是一元二次方程，（x -3）（x -5）=x 2-4x 可变形为x 2-8x +15=x 2-4x ，化简后不含x 2，故D 不是一元二次方程.故选C. 2. A 3.A 4.D5.A 分析：第一次降价后的价格为300×（1-x ）元，第二次降价后的价格为300×（1-x ）×（1-x ）元，则列出的方程是300（1-x ）2=243.故选A.6. C7.D8. C 分析：由x 2-14x +48=0，得x 1=6，x 2=8.因为62+82=102，所以该三角形为直角三角形．故选C.9. D 分析：因为一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，所以（-2）2-4-4××（-m ）<0，解得m <-1．所以m +1<0，m -1<-2，所以一次函数y =（m +1）x +m -1的图像经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选D.10.C 分析：因为第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，所以x =2或x =4. 当x =2时，3+2<6，所以不能构成三角形，舍去；当x =4时，3+4>6，能构成三角形，所以这个三角形的周长是3+6+4=13.故选C.二、11.≠2 12.1 13.4 14．a <1且a ≠015．2 分析：∵x 2-6x +k =0的两根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k .∴kx x x x x x 611122121=+=+=3.解得k =2.经检验，k =2满足题意．16．100（1+x ）+100（1+x ）2=260分析：根据题意知，第二季度计划投入资金100（1+x ）万元，第三季度计划投入资金100（1+x ）2万元．∴100（1+x ）+100（1+x ）2=260.17．1 分析：由方程x 2-4x +3=0，得（x -1）（x -3）=0，∴x -1=0或x -3=0.解得x 1=1，x 2=3.当x =1时，分式方程11-x =ax +2意义；当x =3时，131-=a+32，解得a =1.经检验，a =1是方程131-=a+32的解．18．4 分析：设她周三买了x 瓶酸奶．根据题意，得（x +2）·（x10-0.5）=10+2．化简，得x 2+6x -40=0，解得x 1=4，x 2=-10（舍去）．19．-1或4 分析：根据题中的新定义将x 2★2=6=6变形，得x 2-3x +2=6，即x 2-3x -4=0，解得x 1=4，x 2=-1，则实数x 的值是-1或4.20．6分析：∵在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD =BD =CD =16=16××22=82（cm ）．又∵AP =2t cm ，∴S 1=21AP ·BD =21×2t ×82=8t （cm 2），PD =（82-2t ）cm.易知PE =AP =2t cm ，∴S 2=PD ·PE =（82-2t ）· 2t （cm 2）．∵S 1=2S 2，∴8t =2（82-2t ）· 2t 解得t 1=0（舍去），t 2=6. 三、21. 解：（1）（公式法）a =1，b =-1，c =-1，所以b 2-4ac =（-1）2-4×1×（-1）=5.所以x =a ac b b 242-±-=251±.即原方程的根为x 1=251+，x 2=251-.（2）（配方法）原方程可化为x 2-4x =1. 配方，得x 2-4x +4=1+4，即（x -2）2=5. 两边开平方，得x -2=-2=±±5，所以x 1=2+5，x 2=2-5.（3）（公式法）原方程可化为2x 2+2x -1=0，所以a =2，b =2，c =-1，所以b 2-4ac =22-4×2×（-1）=12.所以x =a ac b b 242-±-=4122±-=231±-.即原方程的根为x 1=231+-，x 2=231--. （4）（因式分解法）移项，得（x +3）2-（1-2x ）2=0. 因式分解，得（3x +2）（-x +4）=0. 所以3x +2=0或-x +4=0.解得x 1=-32，x 2=4.22．解：（1）∵关于关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根，∴m -2≠0且Δ=（2m ）2-4（m -2）（m +3）=-4（m -6）>0. 解得m <6且m ≠2.∴m 的取值范围是m <6且m ≠2.（2）在m <6且m ≠2内，m 的最大整数为5. 此时，方程可化为3x 2+10x +8=0. 解得x 1=-2，x 2=-34.23．解：（1）4；2；-1；-7（最后两空可交换顺序）.（2）原方程可变形为[（x -1）-2][（x -1）+2]=5，即（x -1）2-22=5. 移项，得（x -1）2=5+22，即（x -1）2=9. 直接开平方，得x 1=4，x 2=-2. 24．解：（1）Δ=4a 2-4a （a -6）=24a ．∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0. 又∵a -6≠0，∴a ≠6. ∴a ≥0且a ≠6.由题意可知，x 1+x 2=62--a a ，x 1x 2=6-a a .∵-x 1+x 1x 2=4+x 2，∴x 1x 2=4+x 1+x 2，即6-a a=4+62--a a，解得a =24.经检验，符合题意． ∴存在实数a ，a 的值为24.（2）（x 1+1）（x 2+1）=x 1+x 2+x 1x 2+1=62--a a +6-a a +1=66--a .∵66--a 为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：（1）当x ≤5时，y =30.当5<x ≤30时，y =30-（x -5×0.1）×0.1=-0.1=-0.1x +30.5. ∴y =îíì£<+-£.3055.301.0530为正整数），且（为正整数），，且（x x x x x（2）当x ≤5时，（32-30）x =2x ≤10<25，不符合题意．当5<x ≤30时，（32+0.1x -30.5）x =25，即x 2+15x -250=0. 解得x 1=-25（舍去），x 2=10. 答：该月需售出10辆汽车．26．解：（1）设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP =3x cm ，CQ =2x cm ，所以PB =（16-3x ）cm.因为21（PB +CQ ）·BC =33，所以21×（16-3x +2x ×6）×6=33.=33.解得x =5.所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.（2）设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm. 如答图，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，易得EB =QC ，EQ =BC =6 cm ，所以PE =|PB -BE |=|PB -QC |=|16-3a -2a |=|16-5a |（cm ）．在直角三角形PEQ 中，PE 2+EQ 2=PQ 2，所以（16-5a ）2+62=102，即25a 2-160a +192=0，解得a 1=58，a 2=524．所以P ，Q 两点从出发开始到58s 或524s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm.（第26题答图）27．解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ．由题意，得310120+x =2x ，解得x =180.答：A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km. （2 1.8×180）1.8×180++28×228×2=380=380（元）．答：该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．（3）设这批货物有y 车．由题意，得y [800-[800-20×20×（y -1）]+380y =8 320．整理，得y 2-60y +416=0．解得y 1=8，y 2=52（不符合题意，舍去），答：这批货物有8车．第23章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．如果a ：b=2：3，那么下列等式中成立的是（） A ．3a=2b B ．2a=3b C.a ＋b 2=52 D.a －b b =132．如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5（第2题）3．在平面直角坐标系中，将点P （2，－1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′，则点P ′的坐标是（）A ．（6，2）B ．（5，3）C ．（5，－5）D ．（－1，3）4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（） A ．1：4 B ．1：2 C ．2：1 D ．4：15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB 2=BC·BD B ．A B AB 2=AC·BD C AB·AD ．AB·AD==BD·BC D ．AB·AD=AD·CD（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE=20 m ，CE=10 m ，CD=20 m ，则河的宽度AB 等于（）A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m7．如图，△ABO 是由△A ′B ′O 经过位似变换得到的，若点P ′（m ，n ）在△A ′B ′O 上，则点P ′经过位似变换后的对应点P 的坐标为（） A ．（2m ，n ）B ．（m ，n ）C ．（m ，2n ）D ．（2m ，2n ） 8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE ：ED=1：3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G ，则AG ：GC 等于（）A ．1：2B ．1：5C ．1：4D ．1：39．（2014·南通）如图，在△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD=AG ，DG=6，则点F 到BC 的距离为（）A ．1B ．2C ．122－6D ．62－6（第8题）（第9题）（第10题）10．（2015·齐齐哈尔）如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.EM 下列结论：①EM=DN =DN ；②S △CND =13S 四边形ABDN DE ；③DE=DF =DF ；④DE ⊥DF.其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a －b a ＋b =413，则b a的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标（0，0）表示，小军的位置用坐标（2，1）表示，那么你的位置可以表示成________．”（第13题）（第14题）14．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD （AD=AB ）、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．（第15题）（第16题）15．（2014·荆门）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE 于点G，且EG=CG，则BC=________．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9，则矩形ABCD的面积是________．（第18题）（第17题）18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=________.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．（第20题）（第19题）20．（2015·潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n=________.（用含n的式子表示）三、解答题（21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分）21．如图，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似（各字母已按对应关系排列），A ∠A==∠D 1=B 135°，∠B==∠E 1=120°，∠C 1=95°. （1）求∠F 的度数；（2）如果多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，求C 1D 1的长度．（第21题）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，4），B （－2，1），C （－5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S △A 1B 1C 1：S △A 2B 2C 2=________．（不写解答过程，直接写出结果）（第22题）23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC=AB·CE.（用两种方法）（第23题）24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．（第24题）25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题：（1）当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？（第25题）26．（2015·资阳）如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1＋S2=S3是否成立？并说明理由．（第26题）答案一、1.A 2.C 3.B 4.B5．A 分析：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB =BC BA =ACDA .所以AB 2=BC·BD ，AB·AD=AC·DB.6．B 分析：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE.∴AB DC =BE CE ，即AB 20=2010，∴AB=40 m.7．D 分析：将△A ′B ′O 经过位似变换得到△ABO ，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A ′B ′：AB=1：2，所以点P ′（m ，n ）经过位似变换后的对应点P 的坐标为（2m ，2n ）． 8．B 分析：延长FE ，CD ，交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，易证△AFE ∽△DHE ，∴AE DE =AF HD ，即13=AFHD，∴HD=3AF.易证△AFG ∽△CHG ，∴AG GC =AF HC =AF 3AF ＋2AF =15.故选B.（第9题）9．D 分析：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，AB ∵AB=AC =AC ，AD=AG ，∴AD ：AB=AG ：AC.BAC 又∠BAC==∠DAG ，∴△ADG ∽△ABC.∴∠ADG =∠B.∴DG ∥BC.∴AN ⊥ DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC.∵AB =AC=18，BC=12，BM ∴BM==12BC=BC=6.AM 6.∴AM==AB 2－BM 2=122.∴AN AM =DG BC ，即AN 122=612AN .∴AN=6=62MN .∴MN=AM =AM －AN=62FH .∴FH=MN =MN －GF=62－6.故选D.10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴EM 是AB 边上的中线．EM ∴EM==12AB.∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点，∴DN 是△ABC DN 的中位线．∴DN==12AB ，DN ∥AB.∴EM =DN.①正确．∵DN ∥AB ，∴△CDN ∽△CBA.∴S △CND S △CAB =èçæø÷öDN AB 2=14.∴S △CND =13S 四边形ABDN .②正确．如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线，DM ∴DM==12AC ，DM ∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．AMD ∴∠AMD==∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN =12AC ANF ，∠ANF==90°.DM ∴DM=FN =FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，AME ∴∠AME==90°，EMD ∴∠EMD==∠FND.∴△DEM ≌△FDN.∴∠FDN =∠DEM ，DE=DE=DF.DF.③正确．∵∠MDN ＋∠AMD =180°，EDF ∴∠EDF==∠MDN －（∠EDM ＋∠FDN ）=180°－∠AMD －（∠EDM ＋∠DEM ）=180°－（∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM ）=180°－（180°－∠AME ）=180°－（180°－90°）=90°.∴DE ⊥DF.④正确．故选D .（第10题）二、11.160 分析：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为xkm ，根据题意可列比例式为1500 000=32x×105，解得x=160.12.917 13．（4，3）14．S 1=S 2 分析：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2=AC·AB ，又∵S 1=BC 2，S 2=AC·AD AC·AD==AC·AB ，∴S 1=S 2.15．（2，2）分析：∵点A 的坐标为（0，1）OA ，∴OA==1.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1：2，∴OA OD =12OD .∴OD==2OA=2×1×1==2.∵四边形ODEFDE 是正方形，∴DE=OD==OD=2.∴点E 的坐标为（2，2）． 16．2 17.7818．5.5 m 分析：由已知得△DEF ∽△DCB ，∴EF BC =EDCDDE ，∵DE=40=40cm =0.4 m ，EF=20 cm =0.2 m ，CD=8 m ，∴0.2BC =0.48BC .∴BC=4=4 m AB ．∴AB=4=4＋1.5=5.5（m ）． 19.163或3 ABC 分析：∵∠ABC==FBP ∠FBP==90°，∴∠ABP =∠CBF.当△MBC ∽△ABP 时，BM ：AB=BC ：BP ，得BM=BM=4×4÷34×4÷34×4÷3==163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ：BP=CB ：AB ，得BM=BM=4×3÷44×3÷44×3÷4=3.=3.20.32×èçæø÷ö34n分析：在正△ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1=12BC=1.在Rt △ABB 1中，AB 1=AB 2－BB 12=22－12=3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S =èçæø÷ö322.∴S 1=34S.同理可得：S 2=34S 1，S 3=34S 2，S 4=34S 3，S ….又∵S==12×1×3=32，∴S 1=34S=32×34，S 2=34S 1=32×èçæø÷ö342.S 3=34S 2=32×èçæø÷ö343，S 4=34S 3=32×èçæø÷ö344，…，S n =32×èçæø÷ö34n.三、21.解：（1）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，C ∴∠C==95°，D ∠D==135°，E ∠E==120°.由多边形内角和定理，F 知∠F==180°×（6－2）－（135°＋120°＋95°＋135°＋120°）=115°；（2）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15 cm ，∴C 1D 1=15×1.515×1.5=22.5=22.5（cm ）． 22．分析：（1）根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；（2）将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）1：4（第22题）点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD ，CE 是△ABC 的高，AEC ∴∠AEC==ADB ∠ADB==90°，A 又∵∠A==∠A ，∴△ACE ∽△ABD ，∴CE BD =ACABBD·AC ，∴BD·AC==AB·CE. 解法二：∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE ，也可以表示为12AC·BD ，∴12AB·CE AB·CE==12AC·BD ，∴BD·AC =AB·CE. 24．解：由题意可得，DE ∥BC ，所以AD AB =AEAC .DAE 又因为∠DAE==∠BAC ，所以△ADE ∽△ABC. 所以AD AB =DE BC ，即AD AD ＋DB =DE BC.因为AD=16 m ，BC=50 m ，DE=20 m ，所以1616＋DB =2050.解得DB=24m . 答：这条河的宽度为24m . 25．解：（1）由题意可知BE=2t ，CF=4t ，CE=12－2t. 因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE=CF ，所以12－2t=4t ，解得t=2，所以当t=2时，△CEF 是等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD =FCCD ，所以12－2t 12=4t 24.解得t=3，即当t=3时，△EFC ∽△ACD. ②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD =ECCD，所以4t 1212==12－2t 24解得t=1.2，即当t=1.2时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似． 26．（1）证明：由AD=DC ADE ，∠ADE==DCF ∠DCF==90°，DE=CF ，得△ADE ≌△DCF. （2）证明：因为四边形AEHG 是正方形， AEH 所以∠AEH==90°，所以∠QEC ＋∠AED =90°. 又因为∠AED ＋∠EAD =90°，所以∠EAD =∠QEC. ADE 因为∠ADE==C ∠C==90°，所以△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE =EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC=DE=12AD ，所以EC AD =12.因为DE=CF ，所以CQ DE =CQ CF =12，即Q 是CF 的中点．（3）解：S 1＋S 2=S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE =QEAE ，所以CQ CE =QEAE .C 因为∠C==AEQ ∠AEQ==90°，所以△AEQ ∽△ECQ ，所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE.所以S 1S 3=èçæø÷öEQ AQ 2，S 2S 3=èçæø÷öAE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3=èçæø÷öEQ AQ 2＋èçæø÷öAE AQ 2=EQ 2＋AE 2AQ 2. 在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2=AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3=1，即S 1＋S 2=S 3.第24章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．cos 60°的值等于（） A.21B.22C.23D.33 2．在Rt △ABC 中，若∠C =90°，AB =10，AC =6，则cosA 的值是（） A.54B.53 C.43D.313．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，如果AC ⊥AB ，测得AB =a ，∠ABC =α，那么AC 等于（）（第3题图）A ．a ·sinαB ．a ·cos αC ．a ·tan αD.asin a 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是（）A ．a =c ·sinB B ．a =c ·cos BC ．b =c ·sin AD ．b =Ba tan 5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是34，则sinα的值是（） A.54B.45C.53D.35（第5题图）（第6题图）6．如图，在△ABC 中，若cos B =22，sin C=53，BC =7，则△ABC 的面积是（） A.221B ．12C ．14D ．21 7．如图，若△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（） A.21B.55C.552 D.1010（第7题图）（第8题图）8．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB =2 km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（）A ．4 kmB ．（2+2） kmC ．22 kmD ．（4-2） km 9．阅读材料：因为cos 0°0°=1=1，cos 30°30°==23，cos 45°45°==22，cos 60°60°==21，cos 90°90°=0=0，所以当0°0°<<α<90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：如果∠A 为锐角，且cos A <21，那么∠A 的取值范围是（）A 0°．0°<<∠A <30°B ．30°<∠A <60° C ．60°<∠A <90° D ．30°<∠A <90° 10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（）（第10题图）A ．13 B.215C.227D ．12 二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11. 若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________． 12. 若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2-x =0的一个根，则sin A =________． 13. 计算：3cos 45°+2tan 60°=________．14. 如图，在等腰三角形ABC 中，若tanA =33，AB =BC =8，则AB 边上的高CD 的长是．（第14题图）（第15题图）15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．若AB =AC =67 cm ，BC =30 cm ，则∠ABC 的大小约为________．（用科学计算器求值，结果精确到1°）16．如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y =x +b （b >0）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，若∠α=75°，则b 的值为________．（第16题图）（第17题图）17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于直线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN =________． 18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB =2，BC =23，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE =∠ACF ，且CE =CF 时，AE +AF =________．（第18题图）（第19题图）19．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN .若MN =2，则OM 的长为________．20．规定：sin （-x ）=-sin x ，cos （-x ）=cos x ，sin （x +y ）=sin x ·cos y +cos +cos x ·sin y ，据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）． ①cos （-60°）=-21；②sin 75°75°==426+；③sin 2x =2sin x ·cos x ；④sin （x -y ）=sin x ·cos y -cos x ·sin y .三、解答题（共7小题，共60分） 21．（8分）计算：（1）2sin 30°30°++2cos 45°45°--3tan60°；（2）tan 230°30°+cos +cos 230°30°-sin -sin 245°45°tan tan45°.4，AB=13，CD=12，求AD的长和tan B的值． 22．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，sin A=5（第22题图）23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B=cos∠DAC.（1）求证：AC=BD.（1）若sin C=1312，BC=12，求△ABC的面积．（第23题图）24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC，AD=7，tan A=2.求CD的长．（第24题图）25．（8分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达点D，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E 离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）（第25题图）26．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°.（参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1 cm）．（第26题图）27．（10分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8米，一楼到地平线的距离BC= 1米．（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32）（第27题图）。

2018-2019学年度华师大九年级数学上第22章一元二次方程培优提高单元检测试题【有答案】

2018-2019学年度第一学期华师大版九年级数学上_第22章_一元二次方程_培优提高单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.一名跳水运动员从距水面米高的跳台向上跳起米，最后以米/秒的向下运动速度入水，他在空中每完成一个翻滚动作需用时秒，并至少在离水面米处停止做翻滚动作准备入水，该运动员在空中至多能做（）个翻滚动作．A. B. C. D.3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.；；B.；；C.；；D.；；4.已知，则A.或B.或C.或D.无法确定5.将方程配方，变形正确的是（）A. B.C. D.6.若，则的值是（）A. B. C. D.7.某方便面厂月份生产方便面吨，这样至月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产吨方便面，这样就超额全年生产任务的，则、月的月平均增长率为（）A. B. C. D.8.方程的根是（）A.，B.，C.，D.，9.一元二次方程的根是（）A. B.C.，D.，10.已知、、是三边的长，则方程的根的情况为（）A.没有实数根B.有两个相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号的实数根二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程的解是________；的解是________．12.如果方程的两个实数根分别是、，那么________．13.已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．14.已知关于的方程，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：① ；② ；③ ．则正确结论的序号是________．（填上你认为正确结论的所有序号）15.在一次同学聚会上，参加聚会的同学与其他同学都握一次手，所有参加聚会的同学一共握了次手，那么参加聚会的共有________人．16.从下面个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．① ②③ ，你选择的方程是________（填相应方程的序号）17.若是方程的一个根，则代数式________．18.已知等腰三角形的一边长为，它的其他两条边长恰好是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为________．19.设方程的两个根为，，不解方程，作以，为两根的方程为________．20.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用配方法解下列方程．22.已知关于的一元二次方程的两个实数根、的值分别是平行四边形的两边、的长．如果，试求四边形的周长；当为何值时，四边形是菱形？23.已知：关于的一元二次方程（是整数）．求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的两个实数根分别为，（其中），设，判断是否为变量的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．24.从前一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，有个人教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．25.某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个元，每星期可卖出个．市场调查反映，每涨价元，每星期要少卖出个；每降价元，则多卖出个．已知进价为每个元，当鼠标垫售价为多少元/个时，这星期利润为元．26.已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于？在中，的面积能否等于？请说明理由．答案1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.C9.D10.C11.，12.13.①②15.②17.18.或19.20.且21.解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；方程整理得：，配方得：，即，当时，解得：；当时，方程无解．22.解：把，代入原方程得解得：则方程为，则，四边形的周长； ∵四边形是菱形，∴ ，∴ ，解得：．当时，四边形是菱形．23.证明：，，∵ 是整数，∴，，∴ ，∴方程有两个不相等的实数根；解：是的函数．解方程得，，∴ 或，∵ 是整数，∴，∴．又∵ ，∴，，∴．24.解：∵竹竿的长为尺，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺．∴门框的长为尺，宽为尺，∴可列方程为．25.解：设涨价元，根据题意得：涨价时，，整理得：，解得：，（不合题意舍去），故售价为元，降价时，整理得：，解得：，（不合题意舍去），故售价为元，综上所述：售价为元或元时，这星期利润为元．26.秒后的面积等于；仿得．整理，得，因为，所以，此方程无解．所以的面积不可能等于．。

(2019秋)华东师大版九年级数学上册期末综合检测试题(有答案)【精校】.docx

2.【答案】A
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】使式子在实数范围内有意义，必须有a-2≥0，解得a≥2。
故选A.
3.【答案】D
【考点】同类二次根式
【解析】【分析】化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式。
A、；B、；C、，与均不是同类二次根式，故错误；
D、，与是同类二次根式，本选项正确。
20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________ .
三、解答题（共8题；共60分）
21.张老师担任初一（2）班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线。
3.下列各式中，与是同类二次根式的是（）。
A. B. C. D.
4.四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是
A. 4 B. 16 C. 24 D. 64
5.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）
A. 2160 B. 216 C. 72 D. 10.72
10.一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．

(2019秋)华东师大版数学九年级上期末检测试卷有答案-精品试卷.doc

期末达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中是最简二次根式的是( ) A .9 B .7 C .20 D .132．下列计算正确的是( )A .2·3＝ 6B .30＝310C .8＋2＝10D .（－5）2＝－5 3．方程2x(x －3)＋5(3－x)＝0的根是( )A ．x ＝52B ．x ＝3C ．x 1＝52，x 2＝3D ．x 1＝－52，x 2＝34．(2015·广东)若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ＜25．(2015·成都)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，BD ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(第5题)(第6题)(第7题)(第9题)(第10题)6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D.如果AD ＝8，BD ＝4，那么tan A 的值是( )A .12B .22C .33D . 2 7．如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC 上取一点B ，使得∠ABD ＝148°.已知BD ＝600米，∠D ＝58°，点A ，C ，E 在同一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是( )A ．600sin 58°米B ．600tan 58°米C .600cos 58°米 D ．600cos 58°米 8．下列说法或做法正确的是( )A ．某地“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B ．班级里有24名女同学和26名男同学，每个同学都把自己的名字写在一张小纸条上，把小纸条放入一个盒子中搅匀，从中随机抽取一张小纸条，那么抽到男同学名字的概率是12C ．用重复试验的方法模拟“石头、剪刀、布”游戏时，选用仅有颜色不同的红、黄、蓝3个小球，放入布袋中搅匀，从中随机摸出2个小球D ．布袋中装有仅有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后，从中摸出1个球，放回搅匀再摸出第2个球，那么“摸出两个白球”和“摸出一红一白”的概率相同9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－6，2)C ．(－3，1)或(3，－1)D ．(6，－2)或(－6，2)10．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B′重合，若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为( )A ．9∶4B ．3∶2C ．4∶3D ．16∶9 二、填空题(每题3分，共30分)11．使二次根式5－2x 有意义的x 的取值范围是________．12．若最简二次根式23a －4与21－2a 是同类二次根式，则a 的值是________．13．若x ＝－1是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)的一个根，则a b ＋cb 的值为________．14．某超市十月份的营业额为36万元，若十二月份的营业额比十月份的营业额增长了44%，则平均每月增长的百分率是________．15．(2015·山西)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同，若从盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是________．16．如图，∠DAB ＝∠CAE ，请你再补充一个条件__________________，使得△ABC ∽△ADE.(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)17．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果BE BC ＝23，那么BFFD ＝________．18．如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2.若设道路宽为x m ，根据题意可列出方程为______________________________．19．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则sin C 的值为________．20．在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，直角三角板含45°角的顶点P 在边BC 上移动(点P 不与B ，C 重合)，如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A ，斜边与边AC 交于点Q.当△ABP 为等腰三角形时，CQ 的长为________．三、解答题(22题4分，21，23题每题6分，24，25，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分) 21．计算： (1)45＋27＋113－125； (2)sin 45°－sin 30°cos 45°－tan 30°tan 60°.22．解方程：x(x ＋3)＝x ＋2.23．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0. (1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数？24．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不得超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米的O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．(1)试求该汽车从A点到B点的平均速度；(2)试说明该汽车是否超速．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)(第24题)25．如图所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．(1)求证：△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值.(第25题)26．(2015·资阳)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图(1)(2))．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．(第26题)27．“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所有售出的汽车进价每辆降低0.05万元．月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司：若当月销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.25万元；若当月销售量在10辆以上，每辆返利0.5万元．(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆，并计划当月盈利6万元，那么需要销售多少辆汽车？(友情提示：盈利＝销售利润＋返利)28．如图，点M 的坐标是(13，0)，点A 在第一象限，AB ⊥x 轴，垂足是B ，tan ∠AOB ＝32.(1)当△AOM 是等腰三角形时，求点A 的坐标；(2)设直线MA 与y 轴交于点N ，则是否存在△OMN 与△AOB 相似的情形？若存在，请直接写出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．(第28题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.B6．B 点拨：易证△ADC ∽△CDB ，所以CD 2＝AD·BD ＝32，所以CD ＝4 2.在Rt △ACD 中，tan A ＝CD AD ＝428＝22，故选B . 7．D 点拨：因为∠ABD ＝148°，所以∠DBE ＝32°.又∠ D ＝58°，所以∠E ＝90°，因为DEBD＝cos 58°，所以DE ＝BD cos 58°＝600cos 58°米．8．D 9.D10．D 点拨：设CF ＝x ，则BF ＝3－x ，由折叠得B′F ＝BF ＝3－x.在Rt △FCB′中，由勾股定理得CF 2＋CB′2＝FB′2，即x 2＋12＝(3－x)2，解得x ＝43.由已知可证Rt △FCB′∽Rt △B′DG ，所以S △FCB′S △B′DG ＝⎝⎛⎭⎫FC B′D 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4312＝169. 二、11.x ≤5212.5 13.114．20% 点拨：设平均每月增长的百分率是x ，依题意得36(1＋x)2＝36(1＋44%)，∴1＋x ＝±1.2，解得x ＝0.2＝20%，或x ＝－2.2(舍去)，∴平均每月增长的百分率是20%.15.13 16.∠D ＝∠B 或∠AED ＝∠C(答案不唯一) 17.2318.(22－x)(17－x)＝300 19.45 点拨：连接BD ，∵点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，∴BD ＝2EF ＝4.又BC ＝5，CD ＝3，∴BD 2＋CD 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，∴sin C ＝BD BC ＝45.20．1或22－2 点拨：易证△PCQ ∽△ABP ，∴CQ BP ＝PC AB ，即CQ BP ＝22－BP2.∴CQ ＝（22－BP ）·BP2.当△ABP 为等腰三角形时，BP ＝2或2，代入上式，得CQ ＝1或22－2.三、21.解：(1)原式＝35＋33＋233－5 5 ＝－25＋1133.(2)原式＝22－1222－33× 3＝2－12－1 ＝1－22－1 ＝－22. 22．解：原方程可化为x 2＋2x －2＝0.∵a ＝1，b ＝2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝4－4×1×(－2)＝12，∴x ＝－2±122，∴x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. 23．解：(1)Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝m 2＋6m ＋9－4m －4＝m 2＋2m ＋5＝(m ＋1)2＋4.∵(m ＋1)2≥0，∴(m ＋1)2＋4＞0.∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)解关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0，得x ＝－m －3±（m ＋1）2＋42.要使原方程的根是整数，必须使得(m ＋1)2＋4是完全平方数．设(m ＋1)2＋4＝a 2，则(a ＋m ＋1)(a －m －1)＝4.由a ＋m ＋1和a －m －1的奇偶性相同，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＋1＝2，a －m －1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＋1＝－2，a －m －1＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，m ＝－1.将m ＝－1代入x＝－m －3±（m ＋1）2＋42，得x 1＝－2，x 2＝0，符合题意．∴当m ＝－1时，原方程的根是整数.24．解：(1)由题意，得∠AOC ＝60°，∠BOC ＝30°. 在Rt △AOC 中，∠AOC ＝60°，∴∠OAC ＝30°. ∵∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝60°－30°＝30°， ∴∠AOB ＝∠OAC ，∴AB ＝OB.在Rt △BOC 中，OB ＝OC÷cos ∠BOC ＝10÷32＝2033(米)．∴AB ＝2033米．∴该汽车从A 点到B 点的平均速度为2033÷1＝2033(米/秒)．(2)∵36千米/时＝10米/秒，又2033≈11.3，∴2033＞10， ∴该汽车超速了．25．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形纸片ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上，∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∠AFD ＋∠DAF ＝90°，∴∠DAF ＝∠CFE. ∴△ADF ∽△FCE.(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CFCE＝2，设CE ＝a ，则CF ＝2a ，∴EF ＝CE 2＋CF 2＝5a.∵矩形纸片ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，∠AEB ＝∠AEF ， ∴BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ， ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a ，又△ADF ∽△FCE ， ∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AFFE ＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 26．解：(1)20 (2)补图如图．(第26题)(3)列表如下，A 类学生中的两名男生分别记为A 1和A 2，男A 1 男A 2 女A 男D (男A 1，男D) (男A 2，男D) (女A ，男D) 女D(男A 1，女D)(男A 2，女D)(女A ，女D)共有6的概率为36＝12.27．解：(1)13.4(2)设需要销售x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为 14－[13.5－0.05(x －1)]＝(0.05 x ＋0.45)元．当1≤x ≤10时，根据题意，得 x·(0.05x ＋0.45)＋0.25x ＝6，整理，得x 2＋14x －120＝0，解得x 1＝－20(不符合题意，舍去)，x 2＝6. 当x ＞10时，根据题意，得 x·(0.05x ＋0.45)＋0.5x ＝6，整理，得x 2＋19x －120＝0，解得x 1＝－24(不符合题意，舍去)，x 2＝5.因为x 2＝5不在x ＞10的范围内，所以x 2＝5舍去．答：需要销售6辆汽车． 28．解：(1)∵tan ∠AOB ＝32，∴设OB ＝2x ，则AB ＝3x. ∵点M 的坐标是(13，0)， ∴OM ＝13， ∴BM ＝13－2x. 有以下三种情况：①当OA ＝AM 时，OB ＝BM ＝132，AB ＝32OB ＝394，∴点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫132，394.②当OA ＝OM ＝13时，在Rt △AOB 中，(3x)2＋(2x)2＝132，解得x 1＝13，x 2＝－13(舍去)， ∴点A 的坐标是(213，313)．③当OM ＝AM ＝13时，在Rt △ABM 中，(3x)2＋(13－2x)2＝132，解得x 1＝4，x 2＝0(舍去)， ∴点A 的坐标是(8，12)．综上，当△AOM 是等腰三角形时，点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫132，394或(213，313)或(8，12)． (2)存在，点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫132，394或(4，6)．。

2019-2020学年华东师大版九年级上册数学第22章一元二次方程单元达标测试题(含答案)

第22章一元二次方程一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 2x＋1＝0B. y2＋x＝1C. x2＋1＝0D. ＋x2＝12.方程x2－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是( )A. －5B. 0C. 4D. 23.已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A. 0B. ﹣1C. 1D. 24.一元二次方程-x2+2x=0的根为（）A. B. 0，2 C. 0， D. 25.用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是( )A. B. C. D.6.小丽同学想用公式法解方程-x2+3x=1，你认为a、b、c的值应分别为（）A.、3、 B. 、3、1 C. 、、 D. 1、、7.若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为（）A. －1或B. 1或C. 1或D. 1或8.关于的方程有实数根，则满足（）A. B.且 C. 且 D.9.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.10.设一元二次方程两个实根为x和x2，则下列结论正确的是（）A. x1+x2=2B. x1+x2=-4C. x1·x2=2D. x1·x2=411.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%12.如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. 32x+20x﹣2x2＝540B. 32x+20x＝32×20﹣540C. （32﹣x）（20﹣x）＝540D. （32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540二、填空题13.一元二次方程（1+3x）(x-3)=2x2+1化为一般形式为________．14.方程3x2=5的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________.15.当m=________时，关于x的方程(m-1)x|m|+1-mx+5=0是一元二次方程．16.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：________.17.方程x2＝2x的解是________.18.如果一元二次方程经过配方后，得，那么a=________.19.在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2=________．20.方程的解是________.21.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________..22.若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是________.23.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为________.(用百分数表示)三、解答题24.解下列方程：（1）9x2=64（2）121x2-25=0（3）x2+16＝-x2+12x；（4）(2x＋1)(2x＋3)＝15.25.求证：不论k为何值，关于x的方程x2+（k+4）x+2k-1=0一定有两个不相等的实数根。

2019春华东师大版九年级下册数学期末测试题(含答案解析)

期末数学试卷一、选择题1．下列函数是二次函数的是（）A．y=x+1B．y=x2+1C．D．y=ax22．以下问题，不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检3．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体②每个学生是个体③200名学生是总体的一个样本④样本容量是200．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）6．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2﹣4ac＜0；④b＜2a．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④7．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC的长是（）A．πB．πC．πD．π8．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A．45度B．60度C．72度D．90度9．下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A．y=x2+2x B．y=x2﹣2x C．y=x2﹣2D．y=x2﹣4x10．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠CAB=30°，AB=2，则OC的长度为（）A．2B．2C．4D．411．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣12．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是．14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）15．如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则的长为厘米．（结果保留π）16．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足0≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．17．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为．三、解答题18．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？19．求抛物线y=﹣3x2+12x﹣21的对称轴和顶点坐标．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．22．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．23．五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢．某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为150元？（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一．选择题1．【解答】解：A、y=x+1是一次函数，故此选项错误；B、y=x2+1是二次函数，故此选项正确；C、y=x2+不是二次函数，故此选项错误；D、y=ax2，a≠0时是二次函数，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．故选：A．3．【解答】解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．4．【解答】解：①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；②每个学生的成绩是个体，错误；③200名学生的成绩是总体的一个样本，错误；④样本容量是200，正确．故选：B．5．【解答】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6﹣x）．则y=x（6﹣x）化简可得y=﹣x2+6x，（0＜x＜6），故选：B．6．【解答】解：①∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，﹣＜0，c＜0，∴b＞0，∴abc＜0，结论①错误；②∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2，结论②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论③错误；④∵﹣＞﹣1，a＞0，∴b＜2a，结论④正确．故选：C．7．【解答】解：连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，故劣弧BC的长是．故选：B．8．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（SAS）∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故选：C．9．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴y=x2+2x的对称轴是直线x=﹣1，故选项A不符合题意；∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴y=x2﹣2x的对称轴是直线x=1，故选项B符合题意；y=x2﹣2的对称轴是直线x=0，故选项C不符合题意，∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴y=x2﹣4x的对称轴是直线x=2，故选项D不符合题意；故选：B．10．【解答】解：连接OB，作OH⊥AB于H，则AH=HB=AB=，在Rt△AOH中，OA===2，∠BOC=2∠A=60°，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠C=30°，∴OC=2OB=4，故选：D．11．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE ∥AD ，∵的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S △ABC =×BC ×AC=××3=， ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE =﹣=﹣π．故选：C ．12．【解答】解：A 、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax 2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a ×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x 2+3.5．故本选项正确；B 、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C 、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D 、设这次跳投时，球出手处离地面hm ，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．二．填空题13．【解答】解：①由图象可知：x=1时，y＜0，∴y=a+b+c＜0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；③由图象可知：＜0，∴ab＞0，又∵c=1，∴abc＞0，故③正确；④由图象可知：（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0）∴令x=﹣2，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；⑤由图象可知：a＜0，c=1，∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确；故答案为：①②③⑤14．【解答】解：如图所示：①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为；a1＞a2＞a3＞a415．【解答】解：的长=（厘米），故答案为：18π16．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜0≤x≤2，x=0时，y取得最小值5，可得：（0﹣h）2+1=5，解得：h=﹣2或h=2（舍）；②若0≤x≤2＜h，当x=2时，y取得最小值5，可得：（2﹣h）2+1=5，解得：h=4或h=0（舍）；③若0＜h＜2时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣2或4，故答案为：﹣2或417．【解答】解：延长ID到M，是的DM=ID，连接CM．∵I是△ABC的内心，∴∠IAC=∠IAB，∠BCD，∠ICA=∠ICB，∵∠DIC=∠IAC+∠ICA，∠DCI=∠BCD+∠ICB，∴∠DIC=∠DCI，∴DI=DC=DM，∴∠ICM=90°，∴CM==8，∵AI=2CD=10，∴AI=IM，∵AE=EC，∴IE=CM=4，故答案为4．三．解答题18．【解答】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）频数分布直方图：（3）350×16%=56（人），护旗手的候选人大概有56人．19．【解答】解：∵y=﹣3x2+12x﹣21=﹣3（x﹣2）2﹣9，∴对称轴是：x=2，顶点坐标是（2，﹣9）．20．【解答】解：把点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得，解得，∴抛物线代解析式为y=x2+2x﹣3，化为顶点式为y=（x+1）2﹣4，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4）．21．【解答】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2∴△OBD 的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．22．【解答】解：（1）如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．23．【解答】解：（1）把（20，20）、（30，0）代入一次函数y=kx+b，解得：k=﹣2，b=60。