选修2-1 第二章圆锥曲线基础训练B组asjh

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高中数学选修2-1圆锥曲线基础训练

第二章圆锥曲线
[基础训练 A 组]
一、选择题
1．已知椭圆 x2 + y 2 = 1上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点距离（）
25 16
A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18 ，焦距为 6 ，则椭圆的方程为（）
A． x 2 + y 2 = 1 B． x2 + y 2 = 1 C． x 2 + y 2 = 1或 x2 + y 2 = 1 D．以上都不对
4．抛物线 y2 = 6x 的准线方程为＿＿＿＿＿.
5．椭圆 5x2 + ky2 = 5 的一个焦点是 (0,2) ，那么 k =
。
三、解答题
1． k 为何值时，直线 y = kx + 2和曲线 2x2 + 3y2 = 6 有两个公共点？有一个公共点？
没有公共点？
2．在抛物线 y = 4x2 上求一点，使这点到直线 y = 4x − 5 的距离最短。
9 16
25 16
25 16
16 25
3．动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ，则点 P 的轨迹是（）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条准线间的距离为 d ，且 c = d ，那么它的离心率 e 等于（）
3．双曲线与椭圆有共同的焦点 F1 (0, −5), F2 (0,5) ，点 P(3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆的
一个交点，求渐近线与椭圆的方程。
4．若动点
P( x,
y) 在曲线
x2 4
+
y2 b2
= 1(b >
0)上变化，则

(完整word版)数学选修2-1《圆锥曲线与方程》复习训练题(含详细答案)

数学选修2-1《圆锥曲线与方程》复习训练题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1曲线与曲线 (0 <k<9) 具有（） A 、相等的长、短轴 B 、相等的焦距C 、相等的离心率D 、相同的准线2、若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( )A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线 3、如果抛物线y 2= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0） 4、平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（） A ． y 2=－2x B ． y 2=－4x C ．y 2=－8x D ．y 2=－16x5、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为（） A ．3 B ．26 C ．36 D ．336、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为（）A 、B 、C 、D 、7、过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）A ．14222=-x yB ．12422=-y xC ．12422=-x yD ．14222=-y x 8、抛物线214y x =关于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标是（） A 、(1,0) B 、1(,0)16 C 、(0,0) D 、1(0,)169、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e =30x -=的双曲线方程是（）（A ）22134x y -= （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22142y x -= 10、椭圆上一点P 到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b ，且它的离心率e =192522=+y x 192522=-+-ky k x 21222333则P 到另一焦点的对应准线的距离为（）（A）6 （B）3 （C）2（D） 11、已知双曲线和椭圆 (a>0, m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形12、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|= （） A ．8 B ．10 C ．6 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题56617

高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题班级：姓名：座号：评分：一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。

请将答案写在括号里。

1、已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（）Ａ．k ＜１Ｂ．k ＞２Ｃ．k ＜１或k ＞２Ｄ．１＜k ＜２ 2、已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax其中和），它们所表示的曲线可能是（）ＡＢＣＤ3、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（）Ａ．必在圆222x y +=内Ｂ．必在圆222x y +=上Ｃ．必在圆222x y +=外Ｄ．以上三种情形都有可能4、椭圆13610022=+y x上的点P 到它的左准线的距离是10，那么P 点到椭圆的右焦点的距离是（）A.15B.10C.12D.85、双曲线1322=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ( )A.30°B.45°C.60°D.75° 6、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132xx x =+，则有（）Ａ．123FP FPFP += Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FPFP FP =+ Ｄ．2213FPFP FP =·7、双曲线22ax -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A.2 B.3C. 2D. 238、过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y xP y x P 两点，若621=+y y，则21P P 的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．10 二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是。

高中数学选修2-1第二章课后习题解答编辑版

新课程标准数学选修2—1第二章课后习题解答第二章圆锥曲线与方程 2．1曲线与方程练习（P37）1、是. 容易求出等腰三角形ABC 的边BC 上的中线AO 所在直线的方程是0x =.2、3218,2525a b ==.3、解：设点,A M 的坐标分别为(,0)t ，(,)x y . （1）当2t ≠时，直线CA 斜率 20222CA k t t-==-- 所以，122CB CA t k k -=-=由直线的点斜式方程，得直线CB 的方程为 22(2)2t y x --=-. 令0x =，得4y t =-，即点B 的坐标为(0,4)t -.由于点M 是线段AB 的中点，由中点坐标公式得4,22t tx y -==.由2t x =得2t x =，代入42ty -=，得422xy -=，即20x y +-=……①（2）当2t =时，可得点,A B 的坐标分别为(2,0)，(0,2) 此时点M 的坐标为(1,1)，它仍然适合方程①由（1）（2）可知，方程①是点M 的轨迹方程，它表示一条直线. 习题2.1 A 组（P37）1、解：点(1,2)A -、(3,10)C 在方程2210x xy y -++=表示的曲线上；点(2,3)B -不在此曲线上2、解：当0c ≠时，轨迹方程为12c x +=；当0c =时，轨迹为整个坐标平面. 3、以两定点所在直线为x 轴，线段AB 垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程为224x y +=.4、解法一：设圆22650x y x +-+=的圆心为C ，则点C 的坐标是(3,0). 由题意，得CM AB ⊥，则有1CM AB k k =-.所以，13y yx x⨯=--(3,0)x x ≠≠ 化简得2230x y x +-=(3,0)x x ≠≠当3x =时，0y =，点(3,0)适合题意；当0x =时，0y =，点(0,0)不合题意.解方程组 222230650x y x x y x ⎧+-=⎪⎨+-+=⎪⎩，得5,3x y == 所以，点M 的轨迹方程是2230x y x +-=，533x ≤≤. 解法二：注意到OCM ∆是直角三角形，利用勾股定理，得2222(3)9x y x y ++-+=，即2230x y x +-=. 其他同解法一. 习题2.1 B 组（P37）1、解：由题意，设经过点P 的直线l 的方程为1x ya b+=. 因为直线l 经过点(3,4)P ，所以341a b+= 因此，430ab a b --=由已知点M 的坐标为(,)a b ，所以点M 的轨迹方程为430xy x y --=. 2、解：如图，设动圆圆心M 的坐标为(,)x y .由于动圆截直线30x y -=和30x y +=所得弦分别为AB ，CD ，所以，8AB =，4CD =. 过点M 分别作直线30x y -=和30x y +=的垂线，垂足分别为E ，F ，则4AE =，2CF =.ME =，MF =.连接MA ，MC ，因为MA MC =，则有，2222AE ME CF MF +=+所以，22(3)(3)1641010x y x y -++=+，化简得，10xy =. 因此，动圆圆心的轨迹方程是10xy =.2．2椭圆练习（P42）1、14. 提示：根据椭圆的定义，1220PF PF +=，因为16PF =，所以214PF=. 2、（1）22116x y +=；（2）22116y x +=；（3）2213616x y +=，或2213616y x +=.3、解：由已知，5a =，4b =，所以3c =. （1）1AF B ∆的周长1212AF AF BF BF =+++.由椭圆的定义，得122AF AF a +=，122BF BF a +=. 所以，1AF B ∆的周长420a ==.（2）如果AB 不垂直于x 轴，1AF B ∆的周长不变化.这是因为①②两式仍然成立，1AF B ∆的周长20=，这是定值. 4、解：设点M 的坐标为(,)x y ，由已知，得直线AM 的斜率 1AM yk x =+(1)x ≠-；直线BM 的斜率 1BM y k x =-(1)x ≠；由题意，得2AMBMk k =，所以211y y x x =⨯+-(1,0)x y ≠±≠ 化简，得3x =-(0)y ≠因此，点M 的轨迹是直线3x =-，并去掉点(3,0)-.练习（P48）1、以点2B （或1B ）为圆心，以线段2OA （或1OA 为半径画圆，圆与x 轴的两个交点分别为12,F F . 点12,F F 就是椭圆的两个焦点.这是因为，在22Rt B OF ∆中，2OB b =，22B F OA =所以，2OF c =. 同样有1OF c =. 2、（1）焦点坐标为(8,0)-，(8,0)；（2）焦点坐标为(0,2)，(0,2)-.3、（1）2213632x y +=；（2）2212516y x +=.4、（1）22194x y += （2）22110064x y +=，或22110064y x +=.5、（1）椭圆22936x y +=的离心率是3，椭圆2211612x y +=的离心率是12，12>，所以，椭圆2211612x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁；（2）椭圆22936x y +=，椭圆221610x y +=，因为35>，所以，椭圆221610x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁.6、（1）8(3,)5；（2）(0,2)；（3）4870(,)3737--.7、7.习题2.2 A 组（P49）1、解：由点(,)M x y 10=以及椭圆的定义得，点M 的轨迹是以1(0,3)F -，2(0,3)F 为焦点，长轴长为10的椭圆.它的方程是2212516y x +=. 2、（1）2213632x y +=；（2）221259y x +=；（3）2214940x y +=，或2214940y x +=. 3、（1）不等式22x -≤≤，44y -≤≤表示的区域的公共部分；（2）不等式x -≤≤，101033y -≤≤表示的区域的公共部分. 图略.4、（1）长轴长28a =，短轴长24b =，离心率e =焦点坐标分别是(-，，顶点坐标分别为(4,0)-，(4,0)，(0,2)-，(0,2)；（2）长轴长218a =，短轴长26b =，离心率3e =，焦点坐标分别是(0,-，，顶点坐标分别为(0,9)-，(0,9)，(3,0)-，(3,0).5、（1）22185x y +=；（2）2219x y +=，或221819y x +=；（3）221259x y +=，或221259y x +=. 6、解：由已知，椭圆的焦距122F F =.因为12PF F ∆的面积等于1，所以，12112P F F y ⨯⨯=，解得1P y =.代入椭圆的方程，得21154x +=，解得2x =±.所以，点P的坐标是(1)2±±，共有4个. 7、解：如图，连接QA . 由已知，得QA QP =. 所以，QO QA QO QP OP r +=+==. 又因为点A 在圆内，所以OA OP <根据椭圆的定义，点Q 的轨迹是以,O A 为焦点，r 为长轴长的椭圆. 8、解：设这组平行线的方程为32y x m =+. 把32y x m =+代入椭圆方程22149x y +=，得22962180x mx m ++-=. 这个方程根的判别式 223636(218)m m ∆=-- （1）由0∆>，得m -< 当这组直线在y轴上的截距的取值范围是(-时，直线与椭圆相交. （2）设直线与椭圆相交得到线段AB ，并设线段AB 的中点为(,)M x y .则 1223x x mx +==-. 因为点M 在直线32y x m =+上，与3mx =-联立，消去m ，得320x y +=.这说明点M 的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上. 9、222213.525 2.875x y +=.（第7题）10、地球到太阳的最大距离为81.528810⨯km ，最下距离为81.471210⨯km. 习题2.2 B 组（P50）1、解：设点M 的坐标为(,)x y ，点P 的坐标为00(,)x y ，则0x x =，032y y =. 所以0x x =，023y y = ……①. 因为点00(,)P x y 在圆上，所以22004x y += ……②.将①代入②，得点M 的轨迹方程为22449x y +=，即22149x y +=所以，点M 的轨迹是一个椭圆与例2相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.2、解法一：设动圆圆心为(,)P x y ，半径为R ，两已知圆的圆心分别为12,O O .分别将两已知圆的方程 22650x y x +++=，226910x y x +--= 配方，得 22(3)4x y ++=， 22(3)100x y -+= 当P 与1O ：22(3)4x y ++=外切时，有12O P R =+ ……① 当P 与2O ：22(3)100x y -+=内切时，有210O P R =- ……②①②两式的两边分别相加，得1212O P O P +=12= ……③ 化简方程③.先移项，再两边分别平方，并整理，得 12x =+ ……④ 将④两边分别平方，并整理，得 22341080x y +-= ……⑤将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得2213627x y += ……⑥由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12，12 ……①由方程①可知，动圆圆心(,)P x y 到点1(3,0)O -和点2(3,0)O 距离的和是常数12，所以点P 的轨迹方程是焦点为(3,0)-、(3,0)，长轴长等于12的椭圆.并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在x 轴上，于是可求出它的标准方程. 因为 26c =，212a =，所以3c =，6a =（第4题）所以236927b =-=.于是，动圆圆心的轨迹方程为2213627x y +=. 3、解：设d 是点M 到直线8x =的距离，根据题意，所求轨迹就是集合12MF P M d ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭ 由此得12=将上式两边平方，并化简，得 223448x y +=，即2211612x y +=所以，点M 的轨迹是长轴、短轴长分别为8，. 4、解：如图，由已知，得(0,3)E -，F 因为,,R S T 是线段OF ,,R S T '''是线段CF 所以，(1,0),(2,0),(3,0)R S T ；933(4,),(4,),(4,)424R S T '''.直线ER 的方程是33y x =-；直线GR '的方程是3316y x =-+.联立这两个方程，解得 3245,1717x y ==.所以，点L 的坐标是3245(,)1717.同样，点M 的坐标是169(,)55，点N 的坐标是9621(,)2525.由作图可见，可以设椭圆的方程为22221x y m n +=(0,0)m n >> ……①把点,L M 的坐标代入方程①，并解方程组，得22114m =，22113n =. 所以经过点,L M 的椭圆方程为221169x y +=. 把点N 的坐标代入22169x y +，得22196121()()11625925⨯+⨯=，所以，点N 在221169x y +=上.因此，点,,L M N 都在椭圆221169x y +=上.2．3双曲线练习（P55）1、（1）221169x y -=. （2）2213y x -=. （3）解法一：因为双曲线的焦点在y 轴上所以，可设它的标准方程为22221y x a b -=(0,0)a b >>将点(2,5)-代入方程，得222541a b-=，即22224250a b a b +-= 又 2236a b +=解方程组 222222425036a b a b a b ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩ 令22,m a n b ==，代入方程组，得425036mn m n m n +-=⎧⎨+=⎩解得 2016m n =⎧⎨=⎩，或459m n =⎧⎨=-⎩第二组不合题意，舍去，得2220,16a b ==所求双曲线的标准方程为2212016y x -=解法二：根据双曲线的定义，有2a =所以，a = 又6c =，所以2362016b =-=由已知，双曲线的焦点在y 轴上，所以所求双曲线的标准方程为2212016y x -=. 2、提示：根据椭圆中222a b c -=和双曲线中222a b c +=的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标.3、由(2)(1)0m m ++>，解得2m <-，或1m >- 练习（P61）1、（1）实轴长2a =24b =；顶点坐标为-；焦点坐标为(6,0),(6,0)-；离心率4e =. （2）实轴长26a =，虚轴长218b =；顶点坐标为(3,0),(3,0)-；焦点坐标为-；离心率e （3）实轴长24a =，虚轴长24b =；顶点坐标为(0,2),(0,2)-；焦点坐标为-；离心率e =（4）实轴长210a =，虚轴长214b =；顶点坐标为(0,5),(0,5)-；焦点坐标为；离心率5e =2、（1）221169x y -=；（2）2213628y x -=. 3、22135x y -= 4、2211818x y -=，渐近线方程为y x =±. 5、（1）142(6,2),(,)33-；（2）25(,3)4习题2.3 A 组（P61）1、把方程化为标准方程，得2216416y x -=. 因为8a =，由双曲线定义可知，点P 到两焦点距离的差的绝对值等于16. 因此点P 到另一焦点的距离是17.2、（1）2212016x y -=. （2）2212575x y -= 3、（1）焦点坐标为12(5,0),(5,0)F F -，离心率53e =；（2）焦点坐标为12(0,5),(0,5)F F -，离心率54e =；4、（1）2212516x y -=. （2）221916y x -=（3）解：因为ce a==222c a =，因此2222222b c a a a a =-=-=.设双曲线的标准方程为 22221x y a a -=，或22221y x a a -=.将(5,3)-代入上面的两个方程，得222591a a -=，或229251a a-=. 解得 216a = （后一个方程无解）.所以，所求的双曲线方程为2211616x y -=.5、解：连接QA ，由已知，得QA QP =. 所以，QA QO QP QO OP r -=-==. 又因为点A 在圆外，所以OA OP >.根据双曲线的定义，点Q 的轨迹是以,O A 为焦点，r 为实轴长的双曲线.6、22188x y -=. 习题2.3 B 组（P62）1、221169x y -= 2、解：由声速及,A B 两处听到爆炸声的时间差，可知,A B 两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以,A B 为焦点的双曲线上.使,A B 两点在x 轴上，并且原点O 与线段AB 的中点重合，建立直角坐标系xOy . 设爆炸点P 的坐标为(,)x y ，则 34031020PA PB -=⨯=. 即 21020a =，510a =.又1400AB =，所以21400c =，700c =，222229900b c a =-=.因此，所求双曲线的方程为221260100229900x y -=. 3、22221x y a b-=4、解：设点11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线上，且线段AB 的中点为(,)M x y .设经过点P 的直线l 的方程为1(1)y k x -=-，即1y kx k =+-把1y kx k =+-代入双曲线的方程2212y x -=得222(2)2(1)(1)20k x k k x k ------=（220k -≠） ……①所以，122(1)22x x k k x k +-==- 由题意，得2(1)12k k k -=-，解得 2k =. 当2k =时，方程①成为22430x x -+=.根的判别式162480∆=-=-<，方程①没有实数解.所以，不能作一条直线l 与双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点.2．4抛物线练习（P67）1、（1）212y x =；（2）2y x =；（3）22224,4,4,4y x y x x y x y ==-==-.2、（1）焦点坐标(5,0)F ，准线方程5x =-；（2）焦点坐标1(0,)8F ，准线方程18y =-；（3）焦点坐标5(,0)8F -，准线方程58x =；（4）焦点坐标(0,2)F -，准线方程2y =；3、（1）a ，2pa -. （2），(6,-提示：由抛物线的标准方程求出准线方程. 由抛物线的定义，点M 到准线的距离等于9，所以 39x +=，6x =，y =±练习（P72）1、（1）2165y x =；（2）220x y =；（3）216y x =-；（4）232x y =-. 2、图形见右，x 的系数越大，抛物线的开口越大. 3、解：过点(2,0)M 且斜率为1的直线l 的方程为2y x =-与抛物线的方程24y x =联立 224y x y x=-⎧⎨=⎩解得1142x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩2242x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 设11(,)A x y ，22(,)B x y，则AB ===4、解：设直线AB 的方程为x a =(0)a >.将x a =代入抛物线方程24y x =，得24y a =，即y =±. 因为22AB y ==⨯==，所以，3a =因此，直线AB 的方程为3x =.习题2.4 A 组（P73）1、（1）焦点坐标1(0,)2F ，准线方程12y =-；（2）焦点坐标3(0,)16F -，准线方程316y =；（3）焦点坐标1(,0)8F -，准线方程18x =；（4）焦点坐标3(,0)2F ，准线方程32x =-.2、（1）28y x =-；（2），或(4,-3、解：由抛物线的方程22y px =(0)p >，得它的准线方程为2px =-. 根据抛物线的定义，由2MF p =，可知，点M 的准线的距离为2p . 设点M 的坐标为(,)x y ，则 22p x p +=，解得32p x =. 将32px =代入22y px =中，得y =. 因此，点M的坐标为3()2p，3(,)2p.4、（1）224y x =，224y x =-；（2）212x y =-（图略）5、解：因为60xFM ∠=︒，所以线段FM所在直线的斜率tan60k =︒. 因此，直线FM 的方程为1)y x =-与抛物线24y x =联立，得21)142y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩将1代入2得，231030x x -+=，解得，113x =，23x =把113x =，23x =分别代入①得1y =，2y =由第5题图知1(,33-不合题意，所以点M 的坐标为.因此，4FM ==6、证明：将2y x =-代入22y x =中，得2(2)2x x -=，化简得 2640x x -+=，解得3x = 则321y =±= 因为OB k =，OA k 所以15195OB OA k k -⋅===-- 所以 OA OB ⊥7、这条抛物线的方程是217.5x y = 8、解：建立如图所示的直角坐标系，设拱桥抛物线的方程为22x py =-，因为拱桥离水面2 m ，水面宽4 m 所以 222(2)p =--，1p =因此，抛物线方程为22x y =- ……①水面下降1 m ，则3y =-，代入①式，得22(3)x =-⨯-，x =这时水面宽为m.习题2.2 B 组（P74）1、解：设垂线段的中点坐标为(,)x y ，抛物线上相应点的坐标为11(,)x y .根据题意，1x x =，12y y =，代入2112y px =，得轨迹方程为212y px =. 由方程可知，轨迹为顶点在原点、焦点坐标为(,0)8p的抛物线.2、解：设这个等边三角形OAB 的顶点,A B 在抛物线上，且坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则 2112y px =，2222y px =.又OA OB =，所以 22221122x y x y +=+ 即221212220x x px px -+-=，221212()2()0x x p x x -+-= 因此，1212()(2)0x x x x p -++= 因为120,0,20x x p >>>，所以12x x = 由此可得12y y =，即线段AB 关于x 轴对称.（第8题）因为x 轴垂直于AB ，且30AOx ∠=︒，所以11tan303y x =︒=. 因为2112y x p=，所以1y =，因此12AB y ==.3、解：设点M 的坐标为(,)x y由已知，得直线AM 的斜率 (1)1AM yk x x =≠-+. 直线BM 的斜率 (1)1BM yk x x =≠-. 由题意，得2AM BM k k -=，所以，2(1)11y y x x x -=≠±+-，化简，得2(1)(1)x y x =--≠± 第二章复习参考题A 组（P80）1、解：如图，建立直角坐标系，使点2,,A B F 在x 轴上，2F 为椭圆的右焦点（记1F 为左焦点）.因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为22221(0)x y a b a+=>>.则 22a c OA OF F A -=-=63714396810=+=，22a c OB OF F B +=+=637123848755=+=解得 7782.5a =，8755c =所以 b ===用计算器算得 7722b ≈因此，卫星的轨道方程是2222177837722x y +=. 2、解：由题意，得 12a c R r a c R r -=+⎧⎨+=+⎩，解此方程组，得1221222R r r a r r c ++⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩因此卫星轨道的离心率21122c r r e a R r r -==++. 3、（1）D ；（2）B .4、（1）当0α=︒时，方程表示圆.（2）当090α︒<<︒时，方程化成2211cos y x α+=. 方程表示焦点在y 轴上的椭圆. （第1题）（3）当90α=︒时，21x =，即1x =±，方程表示平行于y 轴的两条直线.（4）当90180α︒<≤︒时，因为cos 0α<，所以22cos 1x y α+=表示双曲线，其焦点在x 轴上. 而当180α=︒时，方程表示等轴双曲线. 5、解：将1y kx =-代入方程224x y -=得 2222140x k x kx -+--= 即 22(1)250k x kx -+-= ……① 222420(1)2016k k k ∆=+-=-令 0∆<，解得2k >，或2k <- 因为0∆<，方程①无解，即直线与双曲线没有公共点，所以，k 的取值范围为k >，或k <6、提示：设抛物线方程为22y px =，则点B 的坐标为(,)2p p ，点C 的坐标为(,)2pp -设点P 的坐标为(,)x y ，则点Q 的坐标为(,0)x .因为，PQ y ==2BC p =，OQ x =.所以，2PQ BC OQ =，即PQ 是BC 和OQ 的比例中项.7、解：设等边三角形的另外两个顶点分别是,A B ，其中点A 在x 轴上方.直线FA 的方程为 )32py x =-与22y px =联立，消去x ，得 220y p --=解方程，得 12)y p =，22)y p =把12)y p =代入)2py x =-，得 17(2x p =+.把22)y p =代入)32py x =-，得 27(2x p =-.所以，满足条件的点A 有两个17((2))2A p p +，27((2))2A p p -.根据图形的对称性，可得满足条件的点B 也有两个17((,2))2B p p +-，27((,2))2B p p --所以，等边三角形的边长是112)A B p =，或者222(2A B p =. 8、解：设直线l 的方程为2y x m =+.把2y x m =+代入双曲线的方程222360x y --=，得221012360x mx m +++=.1265m x x +=-，2123610m x x += ……①由已知，得 21212(14)[()4]16x x x x ++-= ……②把①代入②，解得 3m =±所以，直线l 的方程为23y x =±9、解：设点A 的坐标为11(,)x y ，点B 的坐标为22(,)x y ，点M 的坐标为(,)x y .并设经过点M 的直线l 的方程为1(2)y k x -=-，即12y kx k =+-.把12y kx k =+-代入双曲线的方程2212y x -=，得 222(2)2(12)(12)20k x k k x k ------=2(0)k -≠. ……①所以，122(12)22x x k k x k +-==- 由题意，得2(12)22k k k -=-，解得4k = 当4k =时，方程①成为 21456510x x -+=根的判别式25656512800∆=-⨯=>，方程①有实数解. 所以，直线l 的方程为47y x =-.10、解：设点C 的坐标为(,)x y .由已知，得直线AC 的斜率 (5)5AC yk x x =≠-+ 直线BC 的斜率 (5)5BCy k x x =≠-由题意，得AC BC k k m =. 所以，(5)55y y m x x x ⨯=≠±+- 化简得，221(5)2525x y x m-=≠± 当0m <时，点C 的轨迹是椭圆(1)m ≠-，或者圆(1)m =-，并除去两点(5,0),(5,0)-；当0m >时，点C 的轨迹是双曲线，并除去两点(5,0),(5,0)-；11、解：设抛物线24y x =上的点P 的坐标为(,)x y ，则24y x =.点P 到直线3y x =+的距离d ===当2y =时，d此时1x =，点P 的坐标是(1,2).12、解：如图，在隧道的横断面上，以拱顶为原点、拱高所在直线为y 轴（向上），建立直角坐标系.设隧道顶部所在抛物线的方程为22x py =-因为点(4,4)C -在抛物线上所以 242(4)p =--解得 24p =-为24x y =-.设0.5EF h =+. 则(3, 5.5)F h -把点F 的坐标代入方程24x y =-，解得 3.25h =. 答：车辆通过隧道的限制高度为3.2 m.第二章复习参考题B 组（P81）1、12PF F S ∆=2、解：由题意，得1PF x ⊥轴.把x c =-代入椭圆方程，解得 2b y a=±. 所以，点P 的坐标是2(,)b c a -（第12题）（第4题）直线OP 的斜率21b k ac=-. 直线AB 的斜率2b k a =-.由题意，得2b bac a =，所以，b c =，a =. 由已知及1F A a c =+，得a c +=所以(1c +=c =所以，a =，b =因此，椭圆的方程为221105x y +=. 3、解：设点A 的坐标11(,)x y ，点B 的坐标22(,)x y .由OA OB ⊥，得12120x x y y +=.由已知，得直线AB 的方程为25y x =-+. 则有 12125()250y y y y -++= ……①由25y x =-+与22y px =消去x ，得250y py p +-= ……② 12y y p +=-，125y y p =- ……③ 把③代入①，解得54p = 当54p =时，方程②成为245250y y +-=，显然此方程有实数根. 所以，54p = 4、解：如图，以连接12,F F 的直线为x 轴，线段12F F 的中点为原点，建立直角坐标系.对于抛物线，有176352922922p=+=，所以，4584p =，29168p =.对于双曲线，有2080529c a c a +=⎧⎨-=⎩解此方程组，得775.5a =，1304.5c = 因此，2221100320b c a =-=.所以，所求双曲线的方程是221601400.31100320x y -=(775.5)x ≥.因为抛物线的顶点横坐标是 (1763)(1763775.5)987.5a --=--=- 所以，所求抛物线的方程是 29168(987.5)y x =+ 答：抛物线的方程为29168(987.5)y x =+，双曲线的方程是221601400.31100320x y -=(775.5)x ≥. 5、解：设点M 的坐标为(,)x y由已知，得直线AM 的斜率 (1)1AM yk x x =≠-+ 直线BM 的斜率 (1)1BM yk x x =≠- 由题意，得2AM BM k k +=，所以2(1)11y y x x x +=≠±-+，化简，得21(1)xy x x =-≠± 所以，点M 轨迹方程是21(1)xy x x =-≠±.6、解：（1）当1m =时，方程表示x 轴；（2）当3m =时，方程表示y 轴；（3）当1,3m m ≠≠时，把方程写成22131x y m m +=--. ①当13,2m m <<≠时，方程表示椭圆； ②2m =时，方程表示圆；③当1m <，或3m >时，方程表示双曲线.7、以AB 为直径的圆与抛物线的准线l 相切.证明：如图，过点,A B 分别作抛物线22(0)y px p =>的准线l 的垂线，垂足分别为,D E .由抛物线的定义，得 AD AF =，BE BF =.所以，AB AF BF AD BE =+=+.设AB 的中点为M ，且过点M 作抛物线22(0)y px p =>的准线l 的垂线，垂足为C .显然MC ∥x 轴，所以，MC 是直角梯形ADEB 的中位线. 于是，11()22MC AD BE AB =+=. 因此，点C 在以AB 为直径的圆上.又MC l ⊥，所以，以AB 为直径的圆与抛物线的准线l 相切. 类似地，可以证明：对于椭圆，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相离；对于双曲线，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相交.（第7题）。

高二年级数学选修2_1第二章《圆锥曲线》检测试题整理

圆锥曲线一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。

请将答案写在括号里。

1、已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（）Ａ．k ＜１Ｂ．k ＞２Ｃ．k ＜１或k ＞２Ｄ．１＜k ＜２2、已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和），它们所表示的曲线可能是（）ＡＢＣＤ3、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（）Ａ．必在圆222x y +=内Ｂ．必在圆222x y +=上Ｃ．必在圆222x y +=外Ｄ．以上三种情形都有可能 4、椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么P 点到椭圆的右焦点的距离是（）A.15B.10C.12D.85、双曲线1322=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ( )A.30°B.45°C.60°D.75°6、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（）Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FP FP FP += Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·7、双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A. 2B.3C. 2D.238、过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．10二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是。

(数学选修2-1)第二章圆锥曲线 [综合训练B组]及答案

（数学选修2-1）第二章圆锥曲线 [综合训练B 组]及答案一、选择题1．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,02．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+4．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（） A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=6．设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（）A ．2pB ．pC ．p 2D ．无法确定二、填空题1．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。

2．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

3．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。

4．对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。

5．若双曲线1422=-m y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________。

高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程2.2知识点总结含同步练习题及答案

整理得
y2 x2 + =1 a2 a2 − c 2
①
由椭圆的定义可知，2a > 2c，即 a > c，所以，a2 − c 2 > 0 ． − − − − − − 当点 M 的横坐标为 0 时，即点在 y 轴上，此时 |OM | = √a2 − c 2 ，令
y2 x2 − − − − − − b = |OP | = √a2 − c 2 ，那么 ① 式就是 + = 1 (a > b > 0) a2 b2
椭圆
5
4
解：如图所示，由题意知椭圆的右焦点 F2 的坐标为 (c, 0)，将 x = c 代入椭圆方程得
y=±
所以 A(c,
b2 . a
b2 b2 ) ，B(c, − )． a a −→ − −→ −→ − − −→ − b2 b2 因为 OA ⋅ OB = 0 ，OA = (c, )，OB = (c, − ) ，所以 a a c2 − (
）
A．2
8
B．4
C．6
D．
解：B 由椭圆定义可知，|P F1 | + |P F2 | = 2a = 10 ，所以 |P F2 | = 2a − |P F1 | = 4 ．
y2 x2 + = 1： k−3 5−k （1）若方程表示圆，求 k 的取值范围；（2）若方程表示椭圆，求 k 的取值范围；（3）若方程表示焦点在 x 轴的椭圆，求 k 的取值范围；（4）若方程表示焦点在 y 轴的椭圆，求 k 的取值范围．
所以椭圆的标准方程为
2 2
6 5 2 2 y c x √5 （4）把方程 4x 2 + 9y 2 = 36 化为 + = 1 ，则其焦距为2√5 ．由题意知 = 9 4 a 5 ，而 c = √5 ，所以 a = 5 ， b 2 = a2 − c 2 = 20 ． y2 y2 x2 x2 故椭圆方程为 + =1 或 + =1 ． 25 20 25 20 y2 1 x2 ，则 m =______． + = 1 的离心率为 4 m 2 16 解： 3 或 3 − − − 1 √− 4− − m 当焦点在 x 轴上时， = ，解得 m = 3 ； 2 2 − − − − 1 16 √− m − 4 当焦点在 y 轴上时，． = ，解得 m = − − 2 3 √m 16 综上， m = 3 或 m = ． 3 y2 x2 已知椭圆 + = 1(a > b > 0) ，过椭圆的右焦点作 x 轴的垂线交椭圆于 A ，B 两点， a2 b2 −→ − −→ − 若 OA ⋅ OB = 0 ，求椭圆的离心率 e ．

高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程2.1知识点总结含同步练习题及答案

高中数学选修2-1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程
一、学习任务了解曲线与方程的对应关系；了解求曲线方程的一般步骤，能求一些简单曲线的方程．二、知识清单
轨迹与轨迹方程曲线系
三、知识讲解
1.轨迹与轨迹方程描述：一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 F (x, y) = 0 之间具有如下关系：（1）曲线 C 上点的坐标都是方程 F (x, y) = 0 的解；（2）以方程 F (x, y) = 0 的解为坐标的点都是曲线 C 上．那么，曲线 C 叫做方程 F (x, y) = 0 的曲线，方程 F (x, y) = 0 叫做曲线 C 的方程．例题：设圆 C : (x − 1)2 + y 2 = 1 ，过原点 O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．解：解法一：直接法．
所以 P 点轨迹方程为 (x −
1 2 1 ) + y 2 = (0 < x ≤ 1)． 2 4
A 、B 是抛物线 y 2 = 4ax(a > 0) 上的两动点，且 OA ⊥ OB ，OP ⊥ AB 于点 P ，求动点 P 的轨迹．解：设点 P 的坐标为 (x, y) ，直线 OA 的方程为 y = kx ，显然 k ≠ 0，则直线 OB 的方 1 程为 y = − x．由 k { y 2= kx, y = 4ax,
1+λ 4 11 ，代入 ① 式整理得 4x − 3y + 2 = 0 ，即 = ，所以 λ = − 2+λ 3 7
求解下列各题：（1）求过两圆 x 2 + y 2 + 6x − 4 = 0 和 x2 + y 2 + 6y − 28 = 0 的交点，且圆心在直线 x − y − 4 = 0 上的圆的方程；（2）求经过圆 C1 ：x 2 + y 2 − 6x = 0 与圆 C2 ：x2 + y 2 = 4 的交点，且经过点 P (2, −2) 的圆 C 的方程．解：（1）设所求的圆的方程为 x 2 + y 2 + 6x − 4 + λ(x2 + y 2 + 6y − 28) = 0(λ ≠ −1)，即

高二数学选修2-1第二章圆锥曲线-知识点+习题+答案汇编

第二章圆锥曲线与方程1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．3、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．4、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．7、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．8、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 10、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（） A. 抛物线 B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （） A. 1或5 B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.C. 21 4．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） 02=-y x 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8．方程02=+ny mx 与)02>n mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（二、填空题：9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标。

(数学选修2-1)第二章圆锥曲线

（数学选修2-1）第二章圆锥曲线[基础训练A 组] 一、选择题1、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）。

A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-± 二、填空题1．若椭圆221x my +=_______________. 2．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

3．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。

4．抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿.5．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。

三、解答题1．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

3．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

高中数学选修2-1 第二章圆锥曲线(B卷)

高中数学选修2-1 第二章圆锥曲线（B卷）试卷一、选择题（共16题；共48分）1.若曲线上C的点的坐标满足方程f(x，y)=0，则下列说法正确的是（）A.曲线C的方程是f(x，y)=0B.方程f(x，y)=0的曲线是CC.坐标不满足方程f(x，y)=0的点都不在曲线C上D.坐标满足方程f(x，y)=0的点都在曲线C上【答案】C【考点】曲线方程【解析】利用逆否命题我们可以判定选项C是已知的逆否命题，真值相同.2.与点A(－1，0)和点B(1，0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是()A.x2＋y2＝3B.x2＋2xy＝1(x≠±1)C.y＝D.x2＋y2＝9(x≠0)【答案】B【考点】曲线方程【解析】设P(x，y)，∵，∴，整理得x2＋2xy＝1(x≠±1)．3.椭圆的两焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为() A.B.C.D.【答案】B【考点】椭圆的定义,椭圆的方程【解析】＝×8b＝12，∴b＝3，又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25，∴椭圆的标准方程为.4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A.－9＜m＜25B.8＜m＜25C.16＜m＜25D.m＞8【答案】B【考点】椭圆的方程【解析】依题意有解得8＜m＜25，即实数m的取值范围是8＜m＜25，故选B.5.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是()A.B.1或－2C.1或D.1【答案】D【考点】双曲线的方程【解析】由于a＞0，0＜a2＜4，且4－a2＝a＋2，所以可解得a＝1，故选D.6.设点A是抛物线y2＝4x上一点，点B(1，0)，点M是线段AB中点．若|AB|＝3，则点M到直线x＝－1的距离为()A.5B.C.2D.【答案】D【考点】抛物线的定义,抛物线的方程,抛物线的性质【解析】如下图，过A、M、B分别作l：x＝－1的垂线，垂足分别为P，N，Q，则MN＝(AP＋BQ)＝×(3＋2)＝.故选D.7.抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是()A.B.(1，1)C.D.(2，4)【答案】B【考点】抛物线的方程【解析】设P(x，y)为抛物线y＝x2上任一点，则P到直线2x－y＝4的距离d＝＝＝.∴当x＝1时，d有最小值，此时，P(1，1)．8.直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为()A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】B【考点】直线与椭圆位置关系【解析】直线y＝kx－k＋1恒过定点(1,1)．又∵<1，∴点(1,1)在椭圆内部．∴直线y＝kx－k＋1与椭圆相交．故选B.9.已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是()A.B.C.∪D.∪【答案】C【考点】椭圆的性质【解析】椭圆标准方程为.当m>1时，e2＝1－∈，解得m>；当0<m<1时，e2＝＝1－m∈，解得0<m<，故实数m的取值范围是∪.10.已知双曲线方程为过P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A.4B.3C.2D.1【答案】B【考点】直线与双曲线的位置关系【解析】数形结合知，过点P(1，0)有一条直线l与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线只有一个公共点．11.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.2B.3C.D.【答案】A【考点】抛物线的定义,抛物线的方程,抛物线的性质【解析】直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1，0)的距离，故本题化为在抛物线上找一个点P使得P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小，最小值为F(1，0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即d min＝＝2，故选择A.12.已知椭圆(a>b>0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若，则椭圆的离心率e为()A.B.C.D.【答案】C【考点】直线与椭圆位置关系【解析】设P(x，y)，M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，则，，依题意有.又因为点P，M，N在椭圆上，所以，，两式相减，得，即，所以，即，解得.13.椭圆的焦距是2，则m的值是()A.5B.3或8C.3或5D.20【答案】C【考点】椭圆的方程,椭圆的性质【解析】2c＝2，c＝1，故有m－4＝12或4－m＝12，∴m＝5或m＝3且同时都大于0，故答案为C.14.直线y＝x＋1被椭圆所截得的弦的中点坐标是()A.B.C.D.【答案】C【考点】直线与椭圆位置关系【解析】把y＝x＋1代入椭圆方程，整理得3x2＋4x－2＝0，所以弦的中点坐标(x0，y0)满足x0＝＝－，y0＝x0＋1＝－＋1＝.15.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为（）A.B.C.4D.8【答案】C【考点】直线与双曲线的位置关系【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得，∵=，∴，解得a=2，∴的实轴长为4，故选C.16.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A.3B.2C.D.【答案】B【考点】定点、定值与探索问题【解析】椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则，即，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为，，.故选B.二、解答题（共6题；共52分）17.已知F1，F2为椭圆（0<b<10）的左、右焦点，P是椭圆上一点.(1).|PF1|·|PF2|的最大值（）A.10B.40C.100D.400【答案】C【考点】椭圆的定义【解析】由题意得|PF1|＋|PF2|＝20，则|PF1|·|PF2|≤＝100，当且仅当|PF1|＝|PF2|时，等号成立，故（|PF1|·|PF2|）max＝100.(2).若∠F1PF2＝60°且△F1PF2的面积为，则b的值为（）A.4B.8C.16D.1【答案】B【考点】椭圆的定义【解析】∵＝|PF1|·|PF2|sin 60°＝，∴|P F1|·|PF2|＝.①又②由①②得c＝6，则b＝＝8.18.已知双曲线的两焦点为F1、F2.(1).若点M在双曲线上，且则M点到x轴的距离( )A.B.C.3D.2【答案】A【考点】双曲线的定义【解析】不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，则MF1⊥MF2，设|MF1|＝m，|MF2|＝n，由双曲线定义知，m－n＝2a＝8，①又m2＋n2＝(2c)2＝80，②由①②得m·n＝8，∴mn＝4＝|F1F2|·h，∴h＝.(2).若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(，2)，则双曲线C的方程( ) A.B.C.D.【答案】D【考点】双曲线的方程【解析】设所求双曲线C的方程为＝1(－4＜λ＜16)，由于双曲线C过点(，2)，所以，解得λ＝4或λ＝－14(舍去)．∴所求双曲线C的方程为19.如下图，已知椭圆(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1).若∠F1AB＝90°，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.【答案】D【考点】椭圆的性质【解析】由∠F1AB＝90°及椭圆的对称性知b＝c，则e＝＝＝.(2).若椭圆的焦距为2，且＝2，则椭圆的方程（）A.B.C.D.【答案】A【考点】椭圆的方程【解析】由已知a2－b2＝1，设B(x，y)，A(0，b)，则＝(1，－b)，＝(x－1，y)，由＝2，即(1，－b)＝2(x－1，y)，解得x＝，y＝－，则，得a2＝3，因此b2＝2，方程为.20.如下图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1).则该抛物线的方程( )A.y2＝xB.y2＝4xC.y2＝8xD.y2＝16x【答案】B【考点】抛物线的方程【解析】由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)．∵点P(1，2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.故所求抛物线的方程是y2＝4x.(2).当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，则y1＋y2的值为( )A.－2B.－4C.－8D.2【答案】B【考点】抛物线的方程【解析】设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB，则，，∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得∴，∴y1＋2＝－(y2＋2)．∴y1＋y2＝－4.21.已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1).若|AF|＝4，点A的坐标( )A.(3，2)B.(3，－2)C.(3，2)或(3，－2)D.(2，2)或(2，－2)【答案】C【考点】抛物线的定义,抛物线的方程【解析】由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1，0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由抛物线的定义可知，从而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x，解得y1＝±2.∴点A的坐标为(3，2)或(3，－2)．(2).线段AB的长的最小值( )A.2B.4C.6D.8【答案】B【考点】抛物线的定义,抛物线的方程,抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系【解析】当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．与抛物线方程联立，得消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，∵直线与抛物线相交于A、B两点，则k≠0，并设其两根为x1，x2，∴x1＋x2＝2＋.由抛物线的定义可知，|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋>4.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，与抛物线相交于A(1，2)，B(1，－2)，此时|AB|＝4，∴|AB|≥4，即线段AB的长的最小值为4.22.椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1).椭圆C的方程( )A.B.C.＋y2＝1D.【答案】C【考点】椭圆的方程【解析】由已知得e＝＝，＋＝1，又c2＝a2－b2，所以a2＝4，b2＝1.故椭圆C的方程为：＋y2＝1.(2).点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，则m的取值范围( )A.(－1，1)B.(－2，2)C.(－3，3)D.【答案】D【考点】椭圆的定义,椭圆的方程【解析】方法一如下图，由题意知＝即＝＝，整理得：m＝(|PF1|－2)．又a－c<|PF1|<a＋c，即2－<|PF1|<2＋.∴－<m<.故m的取值范围为m∈.方法二由题意知：＝，即＝.设其中≠4，将向量坐标化得：m(4－16)＝3－12x0.所以m＝x0，而x0∈(－2，2)，所以m∈.(3).在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k≠0，则＋的值为（）A.－2B.－4C.－8D.2【答案】C【考点】椭圆的方程,直线与椭圆位置关系【解析】设P(x0，y0)(y0≠0)，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)．2－1)＝0.所以Δ＝64(ky0－k2x0)2－16(1＋4k2)(－2kx0y0＋k2－1)＝0.即(4－)k2＋2x0y0k＋1－＝0.又＋＝1，所以16k2＋8x0y0k＋＝0.故k＝－，又＋＝＋＝. 所以＝＝·＝－8. 所以为定值，这个定值为－8.。

苏教版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线同步练习(三)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第二章圆锥曲线同步练习(三)一、选择题1．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A ．12(,)44±B ．12(,)84±C ．12(,)44D ．12(,)842．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（） A ．20 B ．22 C ．28 D ．243．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（） A ．()0,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,24．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（）A ．1222=-y xB ．1422=-y xC ．13322=-y xD ．1222=-y x 5．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--）6．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（） A ．23 B ．2 C ．25D ．3二、填空题1．椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是。

2．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。

3．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______。

4．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是。

苏教版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线同步练习(三).docx

第二章圆锥曲线同步练习(三)一、选择题1．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A ．12(,)44±B ．12(,)84±C ．12(,)44D ．12(,)842．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（） A ．20 B ．22 C ．28 D ．243．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（） A ．()0,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 4．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（）A ．1222=-y xB ．1422=-y xC ．13322=-y xD ．1222=-y x 5．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 6．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（） A ．23 B ．2 C ．25D ．3二、填空题1．椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是。

2．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。

3．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______。

4．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是。

高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线》强化训练试题(无答案)

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）一、基础练习1．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 24＝1 B.y 24－x 24＝1 C.y 24－x 28＝1 D.x 28－y 24＝1 2.（2011福建）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足2:3:4::2211 PF F F PF ，则曲线r 的离心率等于（） A ．23,21 B ．2,32 C ．2,21D ．23,32 3．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )A ．x ＝±152yB ．y ＝±152xC ．x ＝±34yD ．y ＝±34x4．若双曲线x 29－y 2m ＝1的渐近线方程为y ＝±53x ，则双曲线焦点F 到渐近线的距离为( )A. 5B.14 C ．2 D ．2 55．若双曲线C ：x 2－y 2b 2＝1(b >0)的顶点到渐近线的距离为22，则双曲线的离心率e ＝( )A ．2 B.2 C ．3 D. 36．如果双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( )A.2 B ．2 C.3 D ．2 27．双曲线x 2a 2－y2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30°的直线，交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A. 6B. 3C. 2D.338．(2010·辽宁，9)设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.3＋12D.5＋129．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1和椭圆x 2m 2＋y 2b2＝1(a >0，m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边的三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形10．(2010·浙江理，8)设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为( ) A ．3x ±4y ＝0 B ．3x ±5y ＝0 C ．4x ±3y ＝0 D ．5x ±4y ＝011．直线y ＝13(x －72)与双曲线x29－y 2＝1，交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．4 12．已知双曲线x 2a 2－y2b2＝1与直线y ＝2x 有交点，则双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1，5)∪(5，＋∞)C ．(5，＋∞)D ．[5，＋∞)13．(2008·安徽)已知双曲线x 2n －y 212－n＝1的离心率为3，则n ＝________.14．设中心在原点的双曲线与椭圆x 22＋y 2＝1有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为________．15．(2008·江西)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线方程为y ＝±33x ，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为________．16．如图所示，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为___________________________________________________．17．双曲线的中心在原点，实轴在x 轴上，与圆x 2＋y 2＝5交于点P (2，－1)，如果圆在点P 的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点的连线，求双曲线的方程．18．F 1、F 2是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线上一点，且∠F 1PF 2＝60°，S △PF 1F 2＝123，又离心率为2.求双曲线的方程．19．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)． (1)求此双曲线的方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1⊥MF 2；(3)求△F 1MF 2的面积． 20．已知双曲线C x 24－y 2＝1，P 是C 上的任意点．(1)求点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积；(2)设点A 的坐标为(3,0)，求|P A |的最小值．二、能力提升1．(2009·四川)已知双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则PF 1→·PF 2→＝( ) A ．－12B ．－2C ．0D ．43．设a >1，则双曲线x 2a 2－y 2(a ＋1)2＝1的离心率e 的取值范围是( )A ．(2，2)B ．(2，5)C ．(2,5)D ．(2，5)4．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为－23，则此双曲线方程是( ) A.x 23－y 24＝1 B.x 24－y 23＝1 C.x 25－y 22＝1 D.x 22－y 25＝1 5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1C.x 23－y 26＝1 D.x 26－y 23＝16．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．若双曲线上存在点P ，使sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1＝ac ，求该双曲线的离心率的取值范围．三、体验高考1．（2013北京）若双曲线22221x y a b-=的离心率为3,则其渐近线方程为（）A ．y =±2xB ．y =2x ±C ．12y x =± D ．22y x =± 2 ．（2013福建）双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（） A ．25 B ．45C ．255D ．4553 ．（2013广东）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为)0,3(F ,离心率等于23,在双曲线C 的方程是（）A ．22145x y -=B ．22145x y -=C ．22125x y -= D ．22125x y -=4 ．（2013新课标）已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为52,则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =±5 ．（2013湖北）已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（） A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等6 ．（ 2013天津）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（） A ．22182x y += B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 7 ．（2013江西）过点(2,0)引直线l 与曲线21y x =+相交于A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（）A ．33B ．33-C ．33±D ．3-8 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（） A ．12B ．32C ．1D ．39 ．（2013浙江）如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（）OxyA BF 1F 2（第9题图）A ．2B ．3C ．23 D ．26 10 ．（2013大纲版）椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 11．（2013新课标）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 12．（天津2013）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点为21,F F ,P 为双曲线右支上的任意一点,若||||221PF PF 的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是_________.13．（2013福建）椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线3()y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________14．（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为_______15．（2013江西）抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________16．（2013湖南卷）设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为 ___。

高中数学(人教B版,选修2-1)第二章圆锥曲线与方程本章练测.docx

高中数学学习材料唐玲出品第二章圆锥曲线与方程 (人教B 版选修2-1)建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率是32，则双曲线22221x y a b-=的离心率是（）A .54B .52C .32D .54 2.方程213x y =-表示的曲线是（）A .双曲线B .椭圆C .双曲线的一部分D .椭圆的一部分 3.设抛物线的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么｜PF ｜＝（）A.4B.8C.8D.164.以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（） A. B. C. D.5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为(7,0)F ，直线1y x =-与其交于M N 、两点，MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是（）A .22134x y -= B .22143x y -= C .22152x y -= D .22125x y -= 6.已知A （3，2），B （-4，0），P 是椭圆上一点，则｜P A ｜+｜PB ｜的最大值为（） A.10 B.10- C.10+ D.10+2 7.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，直线交椭圆于两点，△的面积为（为原点），则函数（） A.是奇函数 B.是偶函数C.不是奇函数，也不是偶函数D.奇偶性与有关8.以椭圆的右焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点，椭圆的左焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（） A .22B .32C .2－3D .3－１ 9.双曲线22221x y a b -=的左焦点为，顶点为，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆位置关系为( ) A .相交 B .相切C .相离D .以上情况都有可能10.已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中,ab ≠0,a ≠b ,c ＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（）11.已知抛物线上一点0到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是（）A .B .C .D .12.椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .⎣⎡⎦⎤14，12B .⎣⎡⎦⎤12，22C .⎝⎛⎭⎫22，1 D .⎣⎡⎭⎫12，1二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知椭圆221x ym n+=与双曲线2x p －2y q 有共同的焦点，是椭圆和双曲线的一个交点，则． 14.双曲线的一条准线是，则的值为________． 15.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为 .16.若过两点(,0)A a 和(0,)B a 的直线与抛物线223y x x =--没有交点，那么实数a 的取值范围是_________．三、解答题（本题共6小题，共74分） 17.(本小题满分12分)已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的离心率63e =，过点和的直线与原点的距离为32．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点．问：是否存在，使以为直径的圆过点?请说明理由．18.(本小题满分12分)已知抛物线方程为y px p 22(0)=>，直线l x y m +=：过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值．A BC D19.(本小题满分12分) 设双曲线22221x ya b-=的离心率为，若右准线与两条渐近线相交于两点，为右焦点，△为等边三角形．（1）求双曲线的离心率的值；（2）若双曲线被直线截得的弦长为22b ea，求双曲线的方程．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，短轴长为2.设是椭圆上的两点，向量m＝，n= ，且m·n=0，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程.（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程.（2）点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上，A、B 是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.（ⅰ）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ⅱ）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由. 22．(本小题满分14分)设分别为椭圆：22221x ya b+=(0)a b>>的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标.（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值.试对双曲线22221x ya b-=写出类似的性质，并加以证明．第二章圆锥曲线与方程 (人教B版选修2-1)答题纸得分：_________一、选择题题号1234567 8 9 10 11 12 答案二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.18.19.20.21.22.第二章圆锥曲线与方程 (人教B版选修2-1)答案一、选择题1.B解析：由椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为，得.设,则,.又双曲线中，.2.D解析：方程可化为．3.B解析：由已知条件及抛物线的定义知△PAF为正三角形，∴｜PF｜=｜AF｜＝ =8.若直线与曲线总有公共点，则不论取何值，，即,所以,所以.4.D 解析：由椭圆的方程知，，∴，∴抛物线的焦点为（－2，0），∴抛物线的标准方程是．5.D解析：设双曲线方程为．将代入，整理得．由根与系数的关系得，则．又，解得，，所以双曲线的方程是6.C解析：易知B为椭圆的左焦点，因为 <1，所以点A在椭圆内.设椭圆的右焦点为E(4，0)，根据椭圆的定义可得，｜PB｜+｜PE｜＝2a=10，故有｜PA｜+｜PB｜＝｜PA｜+10-｜PE｜＝10+(｜PA｜-｜PE｜).当P、A、E三点不共线时，有｜PA｜-｜PE｜<｜AE｜；当P位于射线AE与椭圆的交点处时，有｜PA｜-｜PE｜＝|AE｜；当P位于射线EA与椭圆的交点处时，有｜PA｜-｜PE｜＝-｜AE｜；故有-｜AE｜≤｜PA｜-｜PE｜≤｜AE｜.而｜AE｜＝ = ，所以｜PA｜+｜PB｜＝10+(｜PA｜-｜PE｜)∈［10- ，10+ ］.7.B解析：设是直线与椭圆相交所得的△的面积，由椭圆的对称性可知，所以是偶函数．8.D解析：由题意得，，.在直角三角形中,,即,整理得.等式两边同除以，得,即，解得或（舍去）.故9.B解析：如图所示，设的中点为，若在双曲线左支上，则，即圆心距为两圆半径之和，此时两圆外切；若在双曲线右支上，同理可求得，此时两圆内切，所以两圆位置关系为相切.10.B解析：方程可化成，可化成.对于A：由双曲线图象可知：，，∴，即直线的斜率应大于0，故错；对于C：由椭圆图象可知：，，∴，即直线的斜率应小于0，故错；同理错.所以选B．11. B 解析：依题意知，所以，所以，所以，点的坐标为.又，所以直线的斜率为.由题意得，解得.12. B 解析：设，，，则，，.又可看做点到原点的距离的平方，所以，所以＝.由题意知，即，则.二、填空题13. 解析：因为椭圆221x y m n+=与双曲线221x y p q -=有共同的焦点，所以其焦点位于轴上，由其对称性可设在双曲线的右支上，左、右焦点分别为, 由椭圆以及双曲线的定义可得，，由①②得，．所以．14. 解析：由题意可知双曲线的焦点在轴上，所以.双曲线方程可化为，因此，，.因为准线是，所以，即，解得.15.6 解析：由题意，得F (-1，0)，设点，，则有 =1，解得= . 因为＝，，=，，所以此二次函数对应的抛物线的对称轴为=-2，因为-2≤≤2，所以当=2时，取得最大值 +2+3＝6. 16. 解析：过两点的直线方程为，与抛物线联立并消去得．因为直线与抛物线没有交点，所以方程无解，即，解得．三、解答题17.解：（1）直线的方程为．依题意得解得所以椭圆方程为2213x y +=．（2）假若存在这样的值，由得22(13)1290k x kx +++=,所以22(12)36(13)0k k D =-+>． ① 设11()C x y ，、22()D x y ，，则 ②而212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++×．当且仅当时，以为直径的圆过点，则1212111y y x x =-++×，即1212(1)(1)0y y x x +++=，所以21212(1)(21)()50k x x k x x +++++=． ③将②式代入③式整理解得76k =．经验证，76k =使①成立．综上可知，存在76k =，使得以为直径的圆过点． 18.解：由直线l 过抛物线的焦点，得直线l 的方程为由消去，得2220y py p +-=.由题意得p p 22(2)40D =+>，212122,y y p y y p +=-=-.设直线与抛物线交于1122(,),(,),A x y B x y 则||3AB =. ，解得.19.解：（1）双曲线的右准线的方程为2a c ，两条渐近线方程为by x a=?．所以两交点坐标为2a ab P c c 骣÷ç÷ç÷ç÷ç桫，、2a ab Q c c 骣÷ç÷ç-÷ç÷ç桫，．设直线与轴的交点为,因为△为等边三角形，则有3||||2MF PQ =, 所以232a ab abc c c c 骣÷ç÷-=+ç÷ç÷桫×，即223c a abc c-=, 解得3b a =，．所以2ce a==．（2）由（1）得双曲线的方程为222213x y a a -=．把3y ax a =+代入得2222(3)2360a x a x a -++=．依题意所以26a <，且23a ¹．所以双曲线被直线截得的弦长为2222221212121212()()(1)()(1)[()4]l x x y y a x x a x x x x =-+-=+-=++-4222221224(3)(1)(3)a a a a a --=+-g . 因为2212b e l a a ==．所以2422227212144(1)(3)a a a a a -=+-×, 整理得4213771020a a -+=, 所以22a =或25113a =．所以双曲线的方程为22126x y -=或221313151153x y -=．20.解：(1)由题意知解得 ∴椭圆的方程为=1. (2)∵≠，设AB 的方程为y =kx +b . 由即=0， ∴∴∵，.∵ m ·n =0，∴=0， ∴)=0，代入整理得=4， ∴ S ＝ =1.∴△AOB 的面积为定值1.21. 解：(1)设椭圆C 的方程为=1(a >b >0)，由椭圆的一个顶点为=8 y 的焦点，则b =2 . 由 = ，，得a =4，∴椭圆C 的方程为 =1. (2)(ⅰ)设，，，，直线AB 的方程为y = x +t ，代入＝1，得-12=0，由解得-4<t <4.由根与系数的关系得=-t ，.四边形APBQ 的面积S = ×6×||=3 ， ∴当t =0时，=12 .(ⅱ)若∠APQ =∠BPQ ，则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为-k ，PA 的直线方程为y -3=k (x -2)，由① 入②整理得，同理PB 的直线方程为y -3=-k (x -2)，可得==， ∴，， = = = ，∴ AB 的斜率为定值 .22.解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即.又点312A 骣÷ç÷ç÷ç÷桫，在椭圆上，因此22232112b骣÷ç÷ç÷÷ç桫+=，得，于是. 所以椭圆的方程为22143x y +=，焦点，.（2）设椭圆上的动点，线段的中点满足111,22x y x y -+==，即，.因此=22(21)(2)143x y ++，即2214123y x 骣÷ç÷++=ç÷ç÷桫为所求的轨迹方程. （3）类似的性质为：若是双曲线22221x y a b-=上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值. 证明如下：设点的坐标为，则点的坐标为，其中22221m n a b -=.又设点的坐标为，由,PM PN y n y n k k x m x m -+==-+，得2222y n y n y n x m x mx m -+-?-+-.将22222222,b b y x b n aa=-=代入得22b a.。

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