【附20套高考模拟试题】2020届福建省龙岩高中高考数学模拟试卷含答案

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【附20套高考模拟试题】2020届【全国校级联考】福建省龙岩市一级达标校高考数学模拟试卷含答案

2020届【全国校级联考】福建省龙岩市一级达标校高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，点P 在直线3y x =+上，线段AB 为圆C 的直径，则PA PB⋅u u u r u u u r的最小值为（）A ．2B ．52 C ．3 D．722．关于函数()11f x x =--的下列结论，错误的是（） A ．图像关于1x =对称 B ．最小值为1-C ．图像关于点()1,1-对称D ．在(],0-∞上单调递减3．在ABC △中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+uuu r uu u r uuu r，则λμ+=A ．2B ．2-C ．12D ．12-4．我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。

斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述： ①四个侧面都是直角三角形； ②最长的侧棱长为26；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形； ④外接球的表面积为24π. 其中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．6．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时（） A ．()E ξ减小，()D ξ减小B ．()E ξ减小，()D ξ增大C ．()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ增大，()D ξ增大7．已知矩形ABCD 的对角线长为4，若3AP PC =u u u r u u u r ，则PB PD ⋅=u u u r u u u r（） A ．-2B ．-3C ．-4D ．-58．函数22x y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知全集{}U 0,1,2,3,4,=，若{}A 0,2,3=,{}B 2,3,4=，则()()U UA B ⋂=痧( )A ．∅B ．{}1 C ．{}0,2D ．{}1,410．已知复数122iz i+=- （i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．－1 B ．0C ．1D ．i11．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d =（） A ．2B ．3C ．-2D ．-312．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度得到()g x 图象，则下列判断错误的是（）A．函数()g x在区间, 122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．()g x图象关于直线712xπ=对称C．函数()g x在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D．()g x图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年福建省龙岩市高考数学一模试卷(理科)

2020 年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 M={x|y= }，N={x|-2＜x＜3}，则 M∩N=（A. {x|-3＜x≤2}B. {x|-3＜x＜2} C. {x|-2＜x≤2}）D. {x|-2＜x＜2}2. 若复数 z 满足 z=（1-2i）•i，则复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限3. 已知 a=log38，b=21.1，c=0.83.1，则（A. b＜a＜cB. a＜c＜bC. 第三象限）C. c＜b＜a4. （x+1）（2x- ）5 的展开式中常数项为（）D. 第四象限 D. c＜a＜bA. -40B. 40C. -80D. 805. 赵爽弦图（图 1）是取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．图 2 是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成．现随机向图 2 中大正方形的内部投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为 2 和 3，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为（）A.B.C.D.6. 已知函数 f（x）=2sin（2x+φ）满足 f（ -x）=f（ +x），则 f（）=（）A. -2B. 0C.D. 27. 函数 f（x）=（3x-3-x）log3x2 的图象大致为（）A.B.C.D.8. 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为 F，上顶点为 A，右顶点为 B，若△AFB是直角三角形，则椭圆 C 的离心率为（）A.B.C.D.9. 关于函数 f（x）=2sin sin（ + ）-x 有下述四个结论：①函数 f（x）的图象把圆 x2+y2=1 的面积两等分 ②f（x）是周期为 π 的函数 ③函数 f（x）在区间（-∞，+∞）上有 3 个零点 ④函数 f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减其中所有正确结论的编号是（）第 1 页，共 13 页A. ①③④B. ②④C. ①④D. ①③10. 已知 O 是坐标原点，F 是双曲线 C： - =1（3a=4b＞0）的左焦点，过 F 作斜率为k（k＞0）的直线 l 与双曲线渐近线相交于点 A，A 在第一象限且|OA|=|OF|，则 k 等于（）A.B.C.D.11. 已知在△ABC 中，AB=4，AC=6，其外接圆的圆心为 O，则 • =（）A. 20B.C. 10D.12. 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 2，用一平面截此棱柱与侧棱 AA1，BB1，CC1 分别交于 M，N，Q，若△MNQ 为直角三角形，则△MNQ 面积的最小值为（）A.B. 3C. 2D. 6二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 曲线 y=（x2-2）lnx 在 x=1 处的切线方程为______．14. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若△ABC 的面积为，则A=______．15. 记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，2Sn+1=an+1，则=______．16. 波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前 262-190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k（k＞0，且 k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，现有△ABC，AC=4，sinC=2sinA，则当△ABC 的面积最大时，AC 边上的高为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知等差数列{an}的公差 d≠0，若 a6=11，且 a2，a5，a14 成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．18. 如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，AB=4， BC=CD=2，顶点 D1 在底面 ABCD 内的射影恰为点 C．（1）求证：BC⊥平面 ACD1；（2）若直线 DD1 与底面 ABCD 所成的角为，求平面 ABC1D1 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值．第 2 页，共 13 页19. 近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求．各大养猪场正面临巨大挑战．目前各项针对性政策措施对于生猪整体产量恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现．现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有 1 万头猪，将其中重量（kg）在[1， 139]内的猪分为三个成长阶段如下表．猪生长的三个阶段阶段幼年期成长期成年期重量（Kg） [1，24） [24，116） [116，139] 根据以往经验，两个养猪场猪的体重 X 均近似服从正态分布 X～N（70，232）．由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期猪的监控力度，高度重视成年期猪的质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式．已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为，．（1）试估算甲养猪场三个阶段猪的数量；（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利 600 元，若为不合格的猪，则亏损 100 元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利 500 元，若为不合格的猪，则亏损 200 元．（ⅰ）记 Y 为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量 Y 的分布列；（ⅱ）假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值．（参考数据：若 Z～N（μ，σ2），则 P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ） =0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974）20. 已知抛物线 C：x2=2py（p＞0）上一点 P（2，m），F 为焦点，△PFO 面积为 1．（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 P 引圆的两条切线 PA、PB，切线 PA、第 3 页，共 13 页PB 与抛物线 C 的另一个交点分别为 A、B，求直线 AB 斜率的取值范围．21. 已知函数 f（x）=xlnx-ax2（a∈R）．（1）讨论函数的极值点个数；（2）若 g（x）=f（x）-x 有两个极值点 x1，x2，试判断 x1+x2 与 x1•x2 的大小关系并证明．22. 已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ-6cosθ=0，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 过点 M（0，2），倾斜角为．（1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 + 的值．23 已知函数 f（x）=|x+1|+|x-2a|．（1）若 a=1，解不等式 f（x）＜4；（2）对任意的实数 m，若总存在实数 x，使得 m2-2m+4=f（x），求实数 a 的取值范围．2020 年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）【答案】答案和解析第 4 页，共 13 页1. C2. D3. D4. A5. A6. B7. B8. D9. C10. B 11. C 12. B13. x+y-1=014.15. 3 16. 2 17. 解：（1）∵a6=11，∴a1+5d=11，①∵a2，a5，a14 成等比数列，∴，化简得 d=2a1，② 由①②可得，a1=1，d=2． ∴数列的通项公式是 an=2n-1；（2）由（1）得=，∴Sn==．18. 解：（1）证明：如图，连接 D1C，则 D1C⊥平面 ABCD，∵BC⊂平面 ABCD，∴BC⊥D1C，在等腰梯形 ABCD 中，连接 AC，过点 C 作 CG⊥AB 于点 G， ∵AB=4，BC=CD=2，AB∥CD，则 AG=3，BG=1，CG==，∴AG====2 ，因此满足 AC2+BC2=16=AB2，∴BC⊥AC，又 D1C，AC⊂平面 AD1C，D1C∩AC=C， ∴BC⊥平面 AD1C．（2）解：由（1）知 AC，BC，D1C 两两垂直，∵D1C⊥平面 ABCD，∴，∴D1C=CD=2，以 C 为坐标原点，分别以 CA，CB，CD1，所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 C（0，0，0），A（2 ，0，0），B（0，2，0），D1（0，0，2），∴ =（-2 ，2，0）， =（-2 ，0，2），设平面 ABC1D1 的法向量 =（x，y，z），由，取 x=1，得 =（1，），又 =（0，0，2）为平面 ABCD 的一个法向量，设平面 ABC1D1 与平面 ABCD 所成锐二面角为 θ，第 5 页，共 13 页则 cosθ===．∴平面 ABC1D1 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值为．19. 解：（1）由于猪的体重 X 近似服从正态分布 X～N（70，232），设各阶段猪的数量分别 n1，n2，n3，所以 P（1≤X＜24）=P（70-3×23≤X＜70-2×23）=，所以 n1=10000×0.0215=215（头）；同理 P（24≤X＜116）=P（70-2×23≤X＜70+2×23）=0.9544，所以 n2=10000×0.9544=9544（头）P（16≤X＜139）=P（70+2×23≤X＜70+3×23）=所以 n3=10000×0.0215=215（头）所以，甲养猪场有幼年期猪 215 头，成长期猪 9544 头，成年期猪 215 头．（2）依题意，甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为，随机变量 Y 可能取值为 1100，400，-300，P（Y=1100）= = ，P（Y=400）== ，P（Y=-300）= =所以 Y 的分布列为：Y1100400-300P所以 E（Y）=1100 +（元），由于各养猪场均有 215 头成年期猪，一头猪出售的利润总和的期望为 785 元，则总利润期望为 785•215=168775（元）．20. 解：（1）由已知得，，即，解得 p=2，所以抛物线 C 的方程为 x2=4y；（2）由（1）得 P（2，1），设直线 PA 斜率为 k1，则 PA 方程为 y-1=k（1 x-2），即 k1x-y+1-2k1=0，又∵直线 PA 与圆的相切，∴，∴，设直线 PB 斜率为 k2，同理得，∴k1，k2 是方程（4-r2）k2+8k+4-r2=0 的两个根∴△=4r2（8-r2）＞0 （∵），∴，k1k2=1，设 A（x1，y1），B（x2，y2），由得 x2-4k1x+8k1-4=0，由韦达定理得 x1+2=4k1，第 6 页，共 13 页∴x1=4k1-2，同理 x2=4k2-2，所以 kAB= = = （x1+x2）=k1+k2-1=，又∵，∴，∴kAB∈（-5，-3），∴直线 AB 斜率的取值范围是（-5，-3）．21. 解：（1）f'（x）=lnx+x -2ax=lnx-2ax+1（x＞0），令 f'（x）=0，得 2a= ，记 Q（x）= ，则 Q'（x）= ，令 Q'（x）＞0，得 0＜x＜1；令 Q'（x）＜0，得 x＞1， ∴Q（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，且 Q（x）max=Q（1）=1， ∴当 2a＞1，即 a＞时，f'（x）=0 无解，∴f（x）无极值点，当 2a=1，即 a= 时，f'（x）=0 有一解，2a，即 lnx-2ax+1≤0，f'（x）≤0 恒成立，∴f（x）无极值点，当 0＜2a＜1，即 0＜a＜时，f'（x）=0 有两解，∴f（x）有 2 个极值点，当 2a≤0，即 a≤0 时，f'（x）=0 有一解，∴f（x）有一个极值点，综上所述：当 a 时，f（x）无极值点；0＜a＜时，f（x）有 2 个极值点；当 a≤0 时，f（x）有 1 个极点；（2）g（x）=xlnx-ax2-x，g'（x）=lnx-2ax（x＞0），令 g'（x）=0，则 lnx-2ax=0，∴2a= ，记 h（x）= ，则 h'（x）= ，由 h'（x）＞0 得 0＜x＜e，由 h'（x）＜0，得 x＞e， ∴h（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，h（x）max=h（e）= ，当 x＞e 时，f（x）＞0， ∴当 0＜2a＜即 1＜a＜时 g（x）有 2 个极值点 x1，x2，由得，ln（x1x2）=lnx1+lnx2=2a（x1+x2），∴，不妨设 x1＜x2，则 1＜x1＜e＜x2，∴x1+x2＞x2＞e，又 h（x）在（e，+∞）上是减函数，∴=2a=，∴ln（x1+x2）＜ln（x1x2）， ∴x1+x2＜x1x2．第 7 页，共 13 页22. 解：（1）曲线 C 的极坐标方程是 ρ-6cosθ=0，转换为直角坐标方程为（x-3）2+y2=9．直线 l 过点 M（0，2），倾斜角为．整理得参数方程为（t 为参数）．（2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得，整理得，所以：所以求 + =，t1t2=4，．23. 解：（1）当 a=1 时，f（x）=|x+1|+|x-2|=．∵f（x）＜4，∴或或，∴或-1≤x≤2 或，∴，∴不等式的解集为{x|}．（2）∵对任意的实数 m，若总存在实数 x，使得 m2-2m+4=f（x）， ∴m2-2m+4 的取值范围是 f（x）值域的子集． ∵f（x）=|x+1|+|x-2a|≥|2a+1|，∴f（x）的值域为[|2a+1|，+∞），又 m2-2m+4=（m-1）2+3≥3，∴|2a+1|≤3， ∴-2≤a≤1， ∴实数 a 的取值范围为[-2，1]．【解析】1. 解：∵M={x|x≤2}，N={x|-2＜x＜3}，∴M∩N={x|-2＜x≤2}．故选：C．可以求出集合 M，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2. 解：z=（1-2i）•i=2+i，=2-i 在复平面内所对应的点（2，-1）位于第四象限．故选：D．利用复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数运算法则、几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 解：∵log33＜log38＜log39，∴1＜a＜2，∵21.1＞21=2，∴b＞2， ∵0＜0.83.1＜0.80=1，∴0＜c＜1， ∴c＜a＜b，故选：D．利用对数函数和指数函数的性质求解．第 8 页，共 13 页本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．4. 解：∵（2x- ）5 的的展开式的通项公式：Tr+1= （2x）5-r（- ）r=（-1）r25-r x5-2r．令 5-2r=-1，或 5-2r=0，解得 r=3，r= （舍去）．∴（x+1）（2x- ）5 的展开式中常数项：（-1）3×22 =-40．故选：A．利用通项公式即可得出本题考查了二项式定理的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 解：由题意可知：小正方形的边长为 3-2=1，面积为 1，大正方形的边长为：2+3=5，面积 25，设飞镖投中小正方形（阴影）区域为事件 A，由几何概型中的面积型可得 P（A）= ．故选：A．由图形可知小正方形的边长为 3-2=1，大正方形的边长为：2+3=5，分别求解面积，由几何概型中的面积型即可求解．本题考查了正方形面积的求法及几何概型中的面积型，属基础题．6. 解：由 f（ -x）=f（ +x）可知函数关于 x= 对称，根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可知， φ=，k∈Z，故 φ=，f（）=2sin（）=0．故选：B．由 f（ -x）=f（ +x）可知函数关于 x= 对称，根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可求 φ，然后代入即可求解．本题主要考查了正弦函数的对称性的简单应用，属于基础试题．7. 解：根据题意，函数 f（x）=（3x-3-x）log3x2，其定义域为{x|x≠0}，且 f（-x）=（3x-3-x）log3x2=-（3x-3-x）log3x2）=-f（x），即函数 f（x）为奇函数，排除 A、C，又由 x→0 时，（3x-3-x）→0，则 f（x）→0，排除 D；故选：B．根据题意，分析可得 f（x）为奇函数，且 x→0 时，f（x）→0，由排除法分析可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的定义域、奇偶性的分析，属于基础题．8. 解：在直角三角形 AFB 中，AO⊥BF，由射影定理可得 OA2=OF•OB，即 b2=ac，所以 a2-c2=ac，整理可得 e2+e-1=0，解得 e=，因为 e∈（0，1），所以 e=，第 9 页，共 13 页故选：D．由题意和直角三角形的射影定理可得 a，b，c 之间的关系，进而求出离心率．考查椭圆的性质及直角三角形的射影定理的应用，属于基础题．9. 解：f（x）=2sin sin（ + ）-x=2sin cos -x=sinx-x，对于①，因为 f（-x）=sin（-x）-（-x）=-sinx+x=-f（x），所以函数 f（x）为奇函数，关于原点对称，而圆 x2+y2=1 也是关于原点对称，所以①正确；对于②，因为 f（x+π）=sin（x+π）-（x+π）=-sinx-x-π≠f（x），所以 f（x）的周期不是 π，即②错误；对于③，因为 f'（x）=cosx-1≤0，所以 f（x）单调递减，所以 f（x）在区间（-∞，+∞）上至多有 1 个零点，即③错误；对于④，f'（x）=cosx-1≤0，所以 f（x）单调递减，即④正确．故选：C．先利用诱导公式和二倍角公式将函数化简为 f（x）=sinx-x，因为单位圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以可以先证明函数的奇偶性，进而即可判断①，利用函数的周期性可判断②，利用导数判断函数单调递减，从而可以判断③④．本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质，以及利用导数判断函数的单调性，考查学生综合运用知识的能力和运算能力，属于基础题．10. 解：由题意可得直线 l 的方程为：y=（k x+c）与渐近线 y= x 联立可得 x=k• ，y= ，因为 OA=OF，属于 x2+y2=c2，即（）2+（）2=c2，由 3a=4b，即 b= a，所以整理可得 =（ -k）2，k＞0，解得 k= ，故选：B．由题意设直线 l 的方程与渐近线 y= x 联立求出 A 的坐标，再由|OA|=|OF|即 3a=4b 可得 k的值．考查双曲线的性质，及直线的交点坐标的求法，属于基础题．11. 解：如右图，过 O 作 OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E，可得 D，E 为 AB，AC 的中点，则 • = •（ - ）=-=（ + ）• -（ + ）•=+ •- • -= 2+0- 2-0= ×（36-16） =10．第 10 页，共 13 页故选：C．作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，根据向量数量积的几何意义即可得到答案．本题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义，属于中档题．12. 解：如图，以AC中点O为坐标原点，OB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立空间直角坐标系，设M（0，-1，a），N（，0，b），Q（0，1，c），不妨设N为直角，，，∴，S==．故选：B．由题意画出图形，以AC中点O为坐标原点，OB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立空间直角坐标系，设M（0，-1，a），N（，0，b），Q（0，1，c），不妨设N为直角，可得，写出三角形面积，再由基本不等式求最值．本题考查平面的基本性质及推理，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．13. 解：根据题意可得y′=2x lnx+x-，则当x=1时，y=0，y′=-1，所以曲线在x=1处的切线方程为y=-（x-1），整理得x+y-1=0，故答案为：x+y-1=0．根据条件求出x=1时y、y′的值即可表示出切线方程．本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，属于基础题．14. 解：由余弦定理可得a2-b2-c2=-2bc cos A，△ABC的面积为=-，又因为S△ABC==-，所以tan A=-，由A∈（0，π）可得A=．故答案为：由已知结合余弦定理及三角形的面积公式进行化简即可求解．本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于基础试题．15. 解：依题意，当n≥2时，由2S n+1=a n+1，可得2S n-1+1=a n，两式相减，可得2a n=a n+1-a n，即a n+1=3a n（n≥2）．∵a2=2S1+1=2a1+1=3，∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列．∴a n=3n-1，n∈N*．∴==3．故答案为：3．本题先根据a n=S n-S n-1（n≥2），进一步计算可发现数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列．然后根据等比数列的通项公式和求和公式可计算出表达式的结果．本题主要考查等比数列的判别以及等比数列的性质应用．考查了转化思想，公式法的应用，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属基础题．16. 解：∵△ABC，AC=4，sin C=2sin A即=2．根据阿波罗尼斯圆的性质，∴点B的轨迹为：以AC的中点O为圆心，2为半径的圆上（去掉A，C两点）．∴OB⊥AC时，△ABC的面积最大．此时OB=AC=2．故答案为：2．△ABC，AC=4，sin C=2sin A即=2．fg根据阿波罗尼斯圆可得：点B的轨迹为：以AC的中点O为圆心，2为半径的圆上（去掉A，C两点）．进而得出结论．本题考查了阿波罗尼斯圆的应用、正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. （1）由已知列式求得等差数列的首项与公差，则通项公式可求；（2）把数列{a n}的通项公式代入，再由裂项相消法求数列{b n}的前n项和S n．本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，训练了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．18. （1）连接D1C，则D1C⊥平面ABCD，推导出BC⊥D1C，连接AC，过点C作CG⊥AB 于点G，推导出BC⊥AC，由此能证明BC⊥平面AD1C．（2）以C为坐标原点，分别以CA，CB，CD1，所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ABC1D1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. （1）由于猪的体重X近似服从正态分布X～N（70，232），根据参考数据求出对应的概率，再求出结果；（2）根据题意，写出Y的分别列，求出数学期望，再求出总利润．考查正态分布及其应用，考查离散型随机变量求分布列和数学期望，中档题．20. （1）由题意可知：，求出p的值，从而得到抛物线C的方程；（2）设直线PA斜率为k1，则PA方程为y-1=k1（x-2），即k1x-y+1-2k1=0，利用直线PA与圆相切，可得，设直线PB斜率为k2，同理得，所以k1，k2是方程（4-r2）k2+8k+4-r2=0 的两个根，从而得到，k1k2=1，联立直线PA与抛物线方程，由韦达定理得x1=4k1-2，同理x2=4k2-2，代入直线AB的斜率公式得k AB=，再根据r的范围即可求出直线AB斜率的取值范围．本题主要考查了抛物线方程，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．21. （1）先求出f'（x）=ln x+x-2ax=ln x-2ax+1（x＞0），令f'（x）=0，得2a=，记Q（x）=，则函数f（x）的极值点个数转化为函数Q（x）与y=2a的交点个数，再利用导数得到Q（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，且Q（x）=Q（1）=1，对a分情况讨论，即可得到函数f（x）的极值点个数情况；max（2）g（x）=x lnx-ax2-x，g'（x）=ln x-2ax（x＞0），令g'（x）=0，则ln x-2ax=0，所以2a=，记h（x）=，利用导数得到h（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，h（x）max=h（e）=，当x＞e时，f（x）＞0，所以当0＜2a＜即1＜a＜时g（x）有2个极值点x1，x2，从而得到，所以ln（x1+x2）＜ln（x1x2），即x1+x2＜x1x2．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，是难题．22. （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23. （1）将a=1代入f（x）中，再利用零点分段法解不等式f（x）＜4即可；（2）根据条件可知，m2-2m+4的取值范围是f（x）值域的子集，然后求出f（x）的值域和m2-2m+4的取值范围，再求出a的范围．本题考查了绝对值不等式的解法和函数恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

2020年福建省龙岩市高考数学模拟试卷(理科)(6月份)(含答案解析)

2020年福建省龙岩市高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数A. B. C. D.2.已知全集，集合，则A. B.C. D.3.设是等差数列的前n项和，且，，则A. 4B. 3C. 2D. 54.保护生态环境是每个公民应尽的职责某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在内，按得分分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的众数为A. 70B.C. 80D. 755.执行如图所示的程序框图，若输入k，n的值均是0，则输出T的值为A. 9B. 16C. 25D. 366.用数字1，2，3组成无重复数字的三位数，那么所有的三位数中是奇数的概率为A. B. C. D.7.在矩形ABCD中，，，平面上一点P满足，，则A. B. 3 C. 0 D. 18.已知函数在上有极值，则实数a的取值范围为A. B. C. D.9.在三棱锥中，平面ABC，，，，，则三棱锥的外接球的半径A. B. C. D.10.设A，B为双曲线：的左，右顶点，F为双曲线右焦点，以原点O为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则A. 4B.C. 2D.11.已知数列满足，又的前项和为，若，则A. 13B. 15C. 17D. 3112.已知抛物线：和圆：，过圆上一点P作圆的切线MN交抛物线于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率时的直线方程为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数在点处的切线方程为______．14.若实数x、y满足约束条件，则的最大值为______．15.一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度，水流速度，那么行驶航程最短时，所用时间是______附：，精确到．16.已知函数，满足不等式在R上恒成立，在上恰好只有一个极值点，则实数______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若，，．求sin B；求的面积．18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，在四边形ABCD中，，，，，，．证明：平面PAD；求二面角的余弦值．19.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为，，满足．求椭圆的标准方程；若过椭圆左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆于M，N两点，问x 轴上是否存在一定点Q，使得成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由．20.由甲乙两位同学组成一个小组参加年级组织的篮球投篮比赛，共进行两轮投篮，每轮甲乙各自独立投篮一次，并且相互不受影响，每次投中得2分，没投中得0分．已知甲同学每次投中的概率为，乙同学每次投中的概率为．求第一轮投篮时，甲乙两位同学中至少有一人投中的概率；甲乙两位同学在两轮投篮中，记总得分为随机变量，求的分布列和期望．21.已知实数，若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；若，求证：．22.在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线C：为参数上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．求曲线，的直角坐标下普通方程；已知点Q在曲线上，求的最小值以及取得最小值时P点坐标．23.已知，．若关于x的不等式的解集为，求实数a的值；若时，不等式恒成立．求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：因为复数；故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．2.答案：C解析：解：因为全集，集合，．故选：C．先求出M，再利用补集的定义求出结论．本题考查集合的基本运算，是对基本知识的考查．3.答案：B解析：解：设等差数列的公差为d，由，，得，即．．故选：B．设等差数列的公差为d，由已知列式求得d，再由通项公式求．本题考查等差数列的通项公式与前n项和，是基础的计算题．4.答案：D解析：解：由频率分布直方图可知，这5组中组的频率最大，所以众数为这一组的区间中点值，即众数是75，故选：D．利用众数的估计值为频率最大区间的区间中点值即可算出结果．本题主要考查了众数的估计值，是基础题．5.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得，，满足条件，执行循环体，，，满足条件，执行循环体，，，满足条件，执行循环体，，，满足条件，执行循环体，，，此时，不满足条件，退出循环，输出T的值为16．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：D解析：解：用数字1，2，3组成无重复数字的三位数，基本事件总数，其中奇数的个数，所有的三位数中是奇数的概率为．故选：D．基本事件总数，其中奇数的个数，由此能求出所有的三位数中是奇数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：A解析：解：画出图形，并距离平面直角坐标系如图：由题意可知，，，，平面上一点P满足，，，，可知的坐标满足，解得或，当，此时，当时，．故选：A．画出图形，建立直角坐标系，设出坐标，然后利用向量的数量积求解即可．本题考查平面向量的数量积的运算，考查转化思想以及计算能力，是基础题，8.答案：B解析：解：，设，函数在区间上有极值，在上有变号零点，令，由可得，即，得到，．故选：B．求导可得，设，依题意，在上有变号零点，令，则，由此即可求得a的取值范围．本题考查根据函数的极值求参数的取值范围，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题．9.答案：D解析：解：，，，由余弦定理可得，外接圆的半径，设球心到平面ABC的距离为d，则．由勾股定理可得，故选：D．由已知利用余弦定理求出BC，可得外接圆的半径，再由勾股定理可求该三棱锥的外接球的半径．本题考查多面体外接球半径的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．10.答案：A解析：解：由题意可知双曲线的图形如图：设A，B为双曲线：的左，右顶点，F为双曲线右焦点，以原点O为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，，，，所以，，，所以在直角三角形ABM中，．故选：A．画出图形，利用双曲线的性质，求出M坐标，然后转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．11.答案：A解析：解：，，．故选：A．首先根据题意，将转化为的关系式，然后求出即可．本题考查了数列的递推公式，数列的求和问题，属基础题．12.答案：D解析：解：设，，，可得，，两式相减可得，可得，若点P为MN的中点，可得，即有，又，，，由消去，，可得，由选项可得，当时，，，代入，不成立；当时，，，代入，成立．此时直线MN的方程为，即为．故选：D．设，，，代入抛物线的方程，由作差法可得直线MN的斜率，结合中点坐标公式和P的坐标满足圆的方程，以及两直线垂直的条件：斜率之积为，消去，，可得k的方程，结合选项的直线的斜率，代入求得P的坐标，检验是否满足圆的方程，即可得到所求直线的方程．本题考查抛物线和圆的方程的运用，考查直线和圆的位置关系、直线和抛物线的位置关系，主要考查方程思想和运算能力，属于中档题．13.答案：解析：解：由，得．，则函数在点处的切线方程为，即．故答案为：．求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，再由直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究故曲线上某点处的切线方程，关键是熟记导数的运算法则，是基础题．14.答案：6解析：解：由实数x、y满足约束条件，作出可行域：联立，解得，化为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为：6．故答案为：6．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.答案：解析：解：如图：行驶航程最短时，就是船垂直到达对岸，和速度为：．行驶航程最短时，所用时间是：．故答案为：．利用河的宽度为4km，结合船的静水速度船的速度，水流速度，利用数列的减法运算求出和速度，即可求解行驶航程最短时所用时间．本题考查三角形的解法，实际问题的处理方法，是基本知识的考查．16.答案：解析：解：不等式在R上恒成立，，，即，函数在上恰好只有一个极值点，，即，，结合可得，当，时，．故答案为：．因为不等式在R上恒成立，所以，可解得，又函数在上恰好只有一个极值点，所以，解得，结合可得，当，时，．本题考查正弦函数的图象与性质，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．17.答案：解：在中，由，知：．所以；由正弦定理可知：，即，因此．由，及，可知．所以的面积为．解析：由已知结合同角平方关系及和差角公式即可求解；由已知结合正弦定理可求b，进而可求a，然后结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了同角平方关系及和差角公式，正弦定理的应用，属于中档试题．18.答案：解：在平面ABCD中，，，，，即，又平面ABCD，则，又，平面分在平面ABCD中，过A作BC的平行线交CD的延长线于M，．，，，，又，则，由可知：即，则，在中，B点到直线PC的距离设二面角的平面角为，则所以分解析：依题意，可得，由线面垂直的性质可得，进而得证；利用等体积法求出B点到直线PC的距离，进而求得二面角的余弦值．本题考查线面垂直的判定以及二面角的求解，考查推理论证能力及运算求解能力，属于中档题．19.答案：解：设，则，，，则，椭圆的标准方程为．由知，且直线AM和AN的斜率存在，设直线AM和AN的方程分别为和，设，，联立，直线AM和椭圆交于A，M两点，，，同理，设x轴上存在一定点，使得成立，，，则，，，可得，因此x轴上存在一定点，使得成立．解析：设，利用直线的斜率关系，结合，求解a，b，然后求解椭圆方程．设直线AM和AN的方程分别为和，设，，联立直线方程与椭圆方程，求出M、N的坐标，设x轴上存在一定点，使得成立，，转化求解即可．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．20.答案：解：第一轮投篮时，甲乙两位同学中都没有投中的概率为甲乙两位同学中至少有一人投中的概率为．对甲：，，对乙：，，，记：则有，，，，，所以，．解析：利用相互独立数据的概率的乘法，求解概率，结合对立事件的概率求解即可．求出，然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的的概率的求法，期望的求法，考查分析问题解决问题的能力．21.答案：证明：设，则若关于x的不等式在上恒成立，可以转化为，在上恒成立，对求函数导数得：，在时，有，则在为增函数，而，因此在为增函数，有从而．所以符合要求．在时，由可知：，令，，因此在为减函数，则，单调递减，于是有在恒成立，从而矛盾，因此不符合．综合讨论可知：．设，对求函数导数得：由可知当时，在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，可知：，在上为增函数，则．解析：设，问题可以转化为，在上恒成立，先求，再求，分两种情况：在时，在时，分析的正负，的增减，得的增减，进而得的函数值取值范围．是否符合题意，进而得出结论．设，对求函数导数得：，由可知当时，在上恒成立，得在上恒成立，，在上为增函数，则，进而得出结论．本题考查导数的综合应用，三角函数化简，属于中档题．22.答案：解：由：消去参数t得到，所以曲线的直角坐标方程为．由曲线：，根据，整理得直角坐标方程为：．设，则P到直线：的距离为，当时，，当时，，所以当，且时，整理得，此时．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用点到直线的距离公式的应用和基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系的应用，基本不等式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：由得，又的解集为，所以当时，不合题意；当时，，有，则，不合题意；当时，，即有，解得；因为在恒成立，所以，即，即，所以，由，得；由，得在恒成立，所以．因为，所以．综上可知，实数a的取值范围为．解析：由绝对值不等式的解法和已知解集，讨论，，结合方程解法，可得a的值；由题意可得在恒成立，所以，转化为，再由参数分离和恒成立思想，可得a的范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

2020届福建省普通高等学校招生全国统一考试高三高考模拟考试数学(理)试卷及解析

2020届福建省普通高等学校招生全国统一考试高三高考模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★（解析版）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位）,则z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由复数的除法运算可整理得到z ,由此得到对应的点的坐标,从而确定所处象限.【详解】由2z iz i -=+得：()()()()2121313111222i i iiz i i i i ++++====+--+,z ∴对应的点的坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭,位于第一象限.故选：A .2.已知全集U =R ,集合{|lg(1)}A x y x ==-,|B x y⎧==⎨⎩则()U A B =（）A. (1,)+∞B. (0,1)C. (0,)+∞D. [1,)+∞【答案】D【解析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合,A B ,由补集和交集定义可求得结果. 【详解】{}()10,1A x x =->=-∞,()0,B =+∞,[)1,U A ∴=+∞,()[)1,U A B ∴=+∞.故选：D .3.已知3sin 24θ=-,则1tan tan θθ+=（）A. 83-B. 43-C. 83 D. 43【答案】A【解析】由二倍角公式求得sin cos θθ,切化弦后,结合同角三角函数平方关系可求得结果. 【详解】3sin 22sin cos 4θθθ==-,3sin cos 8θθ∴=-, 221sin cos sin cos 18tan 3tan cos sin sin cos 38θθθθθθθθθθ+∴+=+===--. 故选：A .4.中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼·春官·大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”,则含有打击乐器的概率为（） A. 314 B. 1114 C. 114 D. 27【答案】B【解析】分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数,根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】从“八音”中任取不同的“两音”共有2828C =种取法；“两音”中含有打击乐器的取法共有228422C C -=种取法；∴所求概率22112814p ==. 故选：B .5.已知不同直线l 、m 与不同平面α、β,且l α⊂,m β⊂,则下列说法中正确的是（）A. 若//αβ,则l//mB. 若αβ⊥,则l m ⊥C. 若l β⊥,则αβ⊥D. 若αβ⊥,则m α⊥ 【答案】C【解析】根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.。

2020年福建省龙岩市高考数学模拟试卷(一)(5月份)(有答案解析)

2020年福建省龙岩市高考数学模拟试卷（一）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.集合A={x|x≥1}，B={x|2x-3＞0}，则A∪B=（）A. [0，+∞）B. [1，+∞）C. （1.5，+∞）D. [0，1.5）2.在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.双曲线=1的渐近线方程为（）A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±2x4.在等差数列{a n}中，a1+a5+a7+a9+a13=100，a6-a2=12，则a1=（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图是某学校研究性课题《如何促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图（每个受访者都只能在问卷的个活动中选择一个），则下列结论错误的是（）A. 回答该问卷的总人数不可能是个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少个6.若a＞1，则“a x＞a y”是“log a x＞log a y”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（）A.B.C.D. 25π8.函数f（x）=sin2x+sin x cosx+，则下列结论正确的是（）A. f（x）的最大值为1B. f（x）的最小正周期为2πC. y=f（x）的图象关于直线x=对称D. y=f（x）的图象关于点（，0）对称9.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为，AB=1，则直线AB1与CD1所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.函数f（x）=，若f（2x-2）≥f（x2-x+2），则实数x的取值范围是（）A. [-2，-1]B. [1，+∞）C. RD. （-∞，-2]∪[1，+∞）11.《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上，甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式宋人扑枣图轴来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A. B. C. D. ．12.若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=e x-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A. 6-3ln3B. 3-ln3C. eD. 0.5e二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.向量，满足•=-1，•（2-）=3，则||=______．14.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是______．15.若数列{a n}满足a1=1，a n+1-a n-1=2n，则a n=______．16.F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，直线y=kx（k＞0）与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若|FM|≤|FN|，|MN|=2，则C的离心率的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A cos C+c sin A cos B=．（1）求sin A；（2）若a=3，b=4，求c．18.如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，M是AD的中点，以BM为折痕，将△ABM折起，使点A到达点A1的位置，且平面A1BM⊥平面BCDM，如图2，（1）求证：A1M⊥BD；（2）若K为A1C的中点，求四面体MA1BK的体积．19.某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包，为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）；（1）根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程；（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%．已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x定为5元？x1020304050y0.790.590.380.230.01参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=，参考数据：中x的5个值从左到右分别记为x1，x2，x3，x4，x5，相应的y值分别记为y1，y2，y3，y4，y5，经计算有（x i-）（y i-）=-19.2，其中=，=．20.离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F重合，且点F到E的准线的距离为2．（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于M，N两点，与E交于A，B两点，且•=-4（O为原点），求△MNF面积的最大值．21.函数f（x）=-a（x-ln x），（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．22.在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（（φ为参数，且0.5π≤φ≤1.5π，a＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=，（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C的交点为A，B，且|AB|=，求a．23.函数f（x）=|x+1|-|x-a|（a＞0）．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≥2a的解集为空集，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|2x-3＞0}={x|x＞}，∴A∪B={x|x≥1}=[1，+∞）．故选：B．先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：C解析：解：双曲线=1，可得a=，b=，所以双曲线=1的渐近线方程为：y=．故选：C．直接利用双曲线方程，求解渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基本知识的考查．4.答案：B解析：解：∵a1+a5+a7+a9+a13=100，∴5a7=100，∴a7=20，∵a6-a2=12，∴4d=12，∴d=3，∴a7=a1+6d=20，∴a1=2，故选：B．先根据等差数列的性质可得a7=20，再根据a6-a2=12求出公差，即可求出首项．本题考查等差数列的定义和性质，考查了运算求解能力，属于基础题．5.答案：D解析：【分析】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【解答】解：对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D．6.答案：A解析：解：若a＞1，则“a x＞a y”整理得：x＞y成立，若a＞1，则“log a x＞log a y”，整理得：x＞y＞0，所以：由x＞y＞0，整理得x＞y，但x＞y，不一定x＞y＞0，所以：a＞1，则“a x＞a y”是“log a x＞log a y”的必要不充分条件．故选：A．直接利用指数不等式和对数不等式的应用和四种条件的应用求出结果．本题考查的知识要点：指数不等式和对数不等式的解法的应用，四种条件的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.答案：C解析：解：由三视图可知几何体下部为半球，上部为大圆柱中挖去一个小圆柱．由三视图可知半球的半径为2，大圆柱的底面半径为2，高为3，小圆柱的底面半径为1，高为3，故几何体的体积为+π×22×3-π×12×3=．故选：C．由三视图可知几何体下部为半球，上部为大圆柱中挖去一个小圆柱．本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于中档题．8.答案：C解析：解：函数f（x）=sin2x+sin x cosx+，=，=，所以：①函数的最小正周期为π，②函数的最大值为2，最小值为0，③当x=时，f（）=1，函数的图象关于（）对称，④当x=，整理得：f（）=2．所以：函数的图象关于对称．故选：C．首先把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为，AB=1，∴AA1=，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），=（0，1，），=（0，-1，），设直线AB1与CD1所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°，∴直线AB1与CD1所成的角为60°．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．10.答案：D解析：解：函数f（x）=，画出函数f（x）的图象知，f（x）关于x=1对称，且在[1，+∞）上是单调减函数；∵f（2x-2）≥f（x2-x+2），且x2-x+2=+＞1恒成立，∴|2x-2-1|≤x2-x+2-1，即|2x-3|≤x2-x+1，当x≥时，不等式化为：2x-3≤x2-x+1，即x2-3x+4≥0，解得x∈R，即x≥；当x＜时，不等式化为：3-2x≤x2-x+1，即x2+x-2≥0，解得x≤-2或x≥1，即x≤-2或1≤x ＜；综上，f（2x-2）≥f（x2-x+2）时，实数x的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．故选：D．判断函数单调性和对称性，根据对称性和单调性得出2x-2和x2-x+2距离对称轴的远近关系，列不等式求出解集．本题考查了函数对称性判断与应用，绝对值不等式的解法，属于中档题．11.答案：B解析：解：依题意，基本事件的总数为=24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A包含1=6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A包含2×=8个基本事件，综上A包含6+8=14个基本事件，所以P（A）==，故选：B．依题意，基本事件的总数为=24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A包含1+2×=14个基本事件，故P（A）可求．本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．12.答案：B解析：解：作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B=（x2，a），则x1＞x2，则2x1-3=e-x2，即x1=（e-x2+3），则|AB|=x1-x2=（e-x2+3）-x2=（-3x2+e+3），设f（x）=（e x-3x+3），x≥0，函数的导数f′（x）=（-3+e x），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）为增函数，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）为减函数，即当x=ln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）=（3+3-3ln3）=3-ln3，故选：B．设A（x1，a），B=（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|=x1-x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可．本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键．13.答案：1解析：解：向量，满足•=-1，•（2-）=3，可得2-=3，，即||=1．故答案为：1．直接利用向量的数量积，化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用．考查转化思想以及计算能力．14.答案：11解析：解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（1，5），化目标函数z=x+2y，由图可知，当直线z=x+2y过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：11．故答案为：11．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.答案：2n+n-2解析：解：数列{a n}满足a1=1，a n+1-a n-1=2n，可得a2-a1=21+1，a3-a2=22+1，a4-a3=23+1，…a n-a n-1=2n-1+1，累加可得a n=2+22+23+…+2n+n=+n=2n+n-2．故答案为：2n+n-2．利用数列的递推关系式以及数列求和，转化求解即可．本题考查数列的求和，递推关系式的应用，考查计算能力．16.答案：解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．由题意画出图形，可得四边形MFNF′为矩形，且|FN|=|MF′|，由已知结合椭圆定义得关于a，c的不等式，则答案可求．【解答】解：如图，设椭圆右焦点为F′，由|MN|=2=2c，可知|MN|=|FF′|，则四边形MFNF′为矩形，且|FN|=|MF′|，则|MF|+|MF′|=2a，|MF|2+|MF′|2=4c2，解得|MF|=a+，|MF′|=a-，由|FM|≤|FN|，得，整理得：，即0,∴C的离心率的最大值是．故答案为：．17.答案：（本题满分为12分）解：（1）∵b sin A cos C+c sin A cos B=，∴由正弦定理可得：sin B sin A cos C+sin C sin A cos B=sin A，…2分∵sin A≠0，∴sin B cos C+sin C cos B=，…3分∴sin（B+C）=，…5分∴sin A=sin（B+C）=…6分（2）∵△ABC为锐角三角形，A为锐角，sin A=，∴cos A=，…8分∵a=3，b=4，由余弦定理可得：（3）2=42+c2-2×，…10分∴c2-2c-2=0，又∵c＞0，∴c=…12分解析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理结合sin A≠0，可求sin A的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求cos A的值，根据余弦定理可得c2-2c-2=0，即可解得c的值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：（1）证明：在图1中，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，M是AD的中点，∴AD⊥BM，故在图2中，BM⊥A1M，∵平面A1BM⊥平面BCDM，平面A1BM∩平面BCDM=BM，∴A1M⊥平面BCDM，又BD⊂平面BCDM，∴A1M⊥BD．（2）解：在图1中，∵ABCD是菱形，AD⊥BM，AD∥BC，∴BM⊥BC，且BM=，在图2中，连接CM，则V=S△BCM•A1M==，∵K是A1C的中点，∴V=V=V=V=．解析：（1）在图1中证明BM⊥AD，在图2中根据面面垂直的性质即可得出A1M⊥平面BCDM，故而结论出来；（2）计算V，则V=V=V=V．本题考查了面面垂直的性质，线面垂直的判定，考查棱锥的体积计算，属于中档题．19.答案：解：（1）由已知得，，，∴，．∴y关于x的回归方程为y=-0.0192x+0.976；（2）能把保费x定为5元．理由如下：若保费x定为5元，则估计y=-0.0192×5+0.976=0.88．估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为2000000×0.88×5-2000000×0.88×0.2%×2000-1000×1000=0.76×106（元）=76（万元）＞70（万元）．∴把保费x定为5元．解析：（1）由已知表格中的数据求得，可得线性回归方程；（2）求出保费x定为5元该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润，与70万元比较得答案．本题考查回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.答案：解：（1）因为点F到E的准线的距离为2，则p=2，F（1，0）由，解得a=2，b=，∴C的方程为+=1，（2）由（1）可知抛物线E的方程为y2=4x，要使直线l与抛物线E交于两点，则直线l的斜率不为0，可设l的方程为x=my+n，由可得y2-4my-4n=0，∴△=（-4m）2+16n＞0，可得m2+n＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=-4n，∴x1x2===n2，∵•=-4，∴x1x2+y1y2=-4，即n2-4n=4，解得n=2，故直线l的方程为x=my+2，∴直线l过椭圆C的右顶点（2，0），不妨设M（2，0），N（x3，y3），则-≤y3≤，且y3≠0，∴△MNF面积S=|MF|•|y3|≤故△MNF面积的最大值为．解析：（1）由题意可得由，解得a=2，b=，即可求出椭圆的方程，（2）根据韦达定理，向量的运算可得故直线l的方程为x=my+2，再表示出三角形的面积，即可求出△MNF面积的最大值．本题考查椭圆和抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，面积的运算，转化思想是关键，属于中档题．21.答案：解：（1）f′（x）=，（x∈（0，+∞））．a=e时，f′（x）=．令g（x）=e x-ex，g′（x）=e x-e，可得x=1时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（1）=0．∴g（x）≥g（1）=0．∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．（2）由（1）可知：e x≥ex，∴x＞0时，ln e x≥ln ex，可得：x-ln x≥1＞0．∴当a≤e时，f（x）=-a（x-ln x）≥-e（x-ln x），令h（x）=-e（x-ln x），由（1）可知：h（x）≥h（1）=0．∴f（x）≥0，满足题意．当a＞e时，f（1）=e-a＜0，不满足题意，舍去．综上可得：a的取值范围是（-∞，e]．解析：（1）f′（x）=，（x∈（0，+∞））．a=e时，f′（x）=．令g（x）=e x-ex，利用导数研究其单调性可得g（x）≥g（1）=0．即可得出函数f（x）单调性．（2）由（1）可知：e x≥ex，可得x＞0时，ln e x≥ln ex，可得：x-ln x≥1＞0．当a≤e时，f （x）=-a（x-ln x）≥-e（x-ln x），令h（x）=-e（x-ln x），利用导数研究其单调性即可得出．当a＞e时，f（1）=e-a＜0，不满足题意，舍去．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、放缩法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（1）利用sin2φ+cos2φ=1消去参数φ，得C1的普通方程为（x-a）2+y2=a2（0≤x≤a），由ρ2=得ρ2+3ρ2sin2θ=4，将ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入上式并整理得C2的直角坐标方程为：+y2=1．（2）根据对称性知，A和B关于x轴对称，不妨设A（x0，y0），0≤x0≤a，y0＞0，因为|AB|=，所以y0=|AB|=，代入C2的直角坐标方程得x0=，又A（，）在C1上，所以（-a）2+=a2，解得a=1．解析：（1）利用sin2φ+cos2φ=1消去参数φ，得C1的普通方程为（x-a）2+y2=a2（0≤x≤a），由ρ2=得ρ2+3ρ2sin2θ=4，将ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入上式并整理得C2的直角坐标方程为：+y2=1（2）根据对称性知，A和B关于x轴对称，再根据|AB|可得A的纵坐标后，代入C2的直角坐标可得A的横坐标，从而可得A的坐标，再代入C1可解得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（1）当a=2时，不等式f（x）＞2，即|x+1|-|x-2|＞2，当x≤-1时，原不等式可化为-x-1+x-2＞2，即-3＞2，此时原不等式无解；当-1＜x≤2时，原不等式可化为x+1+x-2＞2，解得＜x≤2；当x＞2时，原不等式可化为x+1-x+2＞2，解得x＞2，综上，原不等式的解集为{x|x＞}；（2）由f（x）≥2a的解集为空集得|x+1|-|x-a|≥2a的解集为空集，所以|x+1|-|x-a|＜2a恒成立，因为a＞0，所以f（x）=|x+1|-|x-a|≤|（x+1）-（x-a）|=a+1，所以当且仅当，即x≥a时，[f（x）]max=a+1，所以a+1＜2a，解得a＞1，即a的取值范围是（1，+∞）．解析：本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．（1）根据零点分段法去绝对值解不等式可得；（2）由f（x）≥2a的解集为空集得|x+1|-|x-a|≥2a的解集为空集，所以|x+1|-|x-a|＜2a恒成立，再根据绝对值不等式的性质求得最大值，代入可解得．。

2020年福建省龙岩市高考数学模拟试卷(文科)(5月份) (含答案解析)

2020年福建省龙岩市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−1≤x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B=()A. {x|−1≤x≤1}B. {x|x≥−1}C. {x|x>2}D. {x|1≤x<2}2.复数z=−3+2i2+i的共轭复数z−在复平面内所对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若sinα=45,α∈(0,π2)则cos2α等于()A. 725B. −725C. 1D. √754.设x，y满足约束条件{x−y+1≤0x+y−3≥0y≤4，则z=2x+y的最大值是()A. 10B. 5C. 4D. 25.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是()A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力B. 乙的创造力优于观察能力C. 甲的六大能力整体水平优于乙D. 甲的六大能力中记忆能力最差6.已知直线l，m和平面α，则下列结论正确的是()A. 若l//m，m⊂α，则l//αB. 若l⊥α，m⊂α，则l⊥mC. 若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD. 若l//α，m⊂α，则l//m7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示，则tanφ=()A. √33B. 1 C. √3 D. −√338.把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运数”，则在1～2019这2019个数中，能称为“幸运数”的个数是()A. 251B. 250C. 252D. 2539.设a=log0.50.8，b=log0.60.8，c=1.10.8，则a、b、c的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. a<c<b10.已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：x2a2−y2=1(a>0)过点(√15,−√63)，点P在双曲线C上，若|PF1|=3，则|PF2|=()A. 3B. 6C. 9D. 1211.在四面体S−ABC中，AB⊥BC，AB=BC=3，SA=SC=3√2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为()A. 8πB. 12πC. 16πD. 24π12.已知函数f(x)=xln x，若直线l过点(0,−1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为()A. x+y−1=0B. x−y−1=0C. x+y+1=0D. x−y+1=0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(−2,1),b⃗ =(1,3),c⃗=(3,2)，若(a⃗+λb⃗ )//c⃗，则λ=_______．14.某校高三年级学生会主席团共有4名同学组成，其中有2名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则选出的两名同学来自不同班级的概率为_____．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，c=9，sinAsinC=sin2B，则cosB=______．16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=45，则C的离心率e=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n−2(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n =n+1a n ，求数列{b n }前n 项和T n ．18. 某商店为迎接端午节，推出花生粽与肉粽两款粽子．为调查这两款粽子的受欢迎程度，店员连续10天记录了这两款粽子的销售量，用1，2，…，10分别表示第1，2，…，10天，记录结果得到频数分布表如下所示(其中销售量单位：个)．序号销售量类型1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 花生粽103 93 98 93 106 86 87 84 91 99 肉粽 88 97 98 95 101 98 103 106 102 112(1)根据表中数据完成如图所示的茎叶图；(2)根据统计学知识，请判断哪款粽子更受欢迎；(3)求肉粽销售量y 关于序号t 的线性回归方程，并预估第15天肉粽的销售量．(回归方程的系数精确到0.01)．参考数据：∑(10i=1t i −t)(y i −y)=156．参考公式：回归方程y ̂=a ̂+b ̂t 中斜率和截距的最小二乘估计分别为b ̂=ni=1i −t)(y i −y)∑(n i=1t −t)2，a ̂=y −b̂t ．19.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2√2，E，F分别是AB、PD的中点．(1)求证：AF⊥平面PCD．(2)求三棱锥P−EFC的体积．20.如图，已知点F为抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且|AF|=3．(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(−1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．21.已知函数m(x)=x2，函数n(x)=aln x+1(a∈R)．(1)若a=2，求曲线y=n(x)在点(1,n(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)=m(x)−n(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围；(3)若函数g(x)=n(x)+e x−ex−1≥0对x∈[1,+∞)恒成立，求实数a的取值范围．(e是自然对数的底数，e≈2.71828…)22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =−1+2cosφy =2sinφ(φ为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为(−2,0)，过P 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点．(1)若l 的斜率为2，求l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)求PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．23. (1)求f(x)=√−3x +12+√3x 的最大值；(2)设a ，b ，c >0，且ab +bc +ca =1，求证：a +b +c ≥√3．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A={x|−1≤x<2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x<2}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示及其几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z−在复平面内所对应的点的坐标得答案．解：∵z=−3+2i2+i =(−3+2i)(2−i)(2+i)(2−i)=−45+75i，∴z−=−45−75i．∴z−在复平面内所对应的点的坐标为(−45,−75)，位于第三象限．故选：C．3.答案：B解析：解：∵sinα=45，α∈(0,π2)，∴cos2α=1−2sin2α=1−2×1625=−725．故选B．由余弦的二倍角公式cos2α=1−2sin2α即可得到答案．本题考查余弦的二倍角公式，掌握公式是解决问题的关键，属于基础题．4.答案：A解析：解：由约束条件{x −y +1≤0x +y −3≥0y ≤4作出可行域如图，联立{y =4x −y +1=0，解得A(3,4)，化z =2x +y 为y =−2x +z ，由图可知，当直线y =−2x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2×3+4=10．故选：A ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5.答案：C解析：本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据．从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A ，B ，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣．从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A 错．乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B 错．甲的六大能力总和为25，乙的六大能力总和为24，。

福建省龙岩市武平县岩前中学2020年高三数学理模拟试卷含解析

福建省龙岩市武平县岩前中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则=（）A．B．C．D．参考答案：B2. 图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A．B．C．D．参考答案：C考点：程序框图．专题：阅读型．分析：i=1，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，最后利用裂项求和法求出n的值即可．解答：解：i=1，满足条件i＜4，执行循环体；i=2，m=1，n=，满足条件i＜4，执行循环体；i=3，m=2，n=+，满足条件i＜4，执行循环体；i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，最后输出n=++=1﹣=故选：C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．3. 若，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 已知、是双曲线（a>0,b>0）的两个焦点，为双曲线上的点，若，则双曲线的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：C5.设实数，满足，，，则下列不等式一定成立的是A． B． C．D．参考答案：答案：C6. 若复数(其中)为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）第二或第三象限第三或第四象限第三象限第四象限参考答案：C7. 设f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（），N=f（），R=[f（a）+f（b）]，则下列关系式中正确的是( )A．N=R＜M B．N=R＞M C．M=R＜N D．M=R＞N参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算性质、指数函数的单调性、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵f（x）=lnx，a＞b＞0，∴M=f（）=（lna+lnb），N=f（）=ln＞=M，R=[f（a）+f（b）]===M，∴N＞M=R．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B略9. 设i为虚数单位，则复数所对应的点位于（）B略10. 已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，，则A＝________。

2020年福建省龙岩市漳平第一中学高三数学理模拟试题含解析

2020年福建省龙岩市漳平第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=1+2a n（n≥2），且a1=2，则S20（）A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+2参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出．【解答】解：∵S n=1+2a n（n≥2），且a1=2，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1+2a n﹣（1+2a n﹣1），化为：a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，公比与首项都为2．∴S20==221﹣2．故选：B．2. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）参考答案：C略3. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于( )A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．4. 设，则“x=1”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：当x=1时，此时一定成立,故“x=1”是“”的充分条件；当时，x=1或0，此时x=0不成立,故是x=1的不必要条件；故选A.【思路点拨】解方程，易判断“?x=1”与“x=1?”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．5. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p值，进而可得方程【解答】解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，，解得p=2，从而抛物线的方程为y2=4x．故选：C．6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位参考答案：D7. 设集合，若（为自然对数底），则A. B. C. D.参考答案：C【知识点】对数的运算性质，元素与集合关系. A1 B7解析：∵=e>2, ∴，故选C.【思路点拨】由对数运算性质得m值，进一步得出正确选项.8. 定义域为的函数满足，当时，，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C考点：分段函数性质，不等式恒成立【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.9. 为了得到的图象，只需把图象上的所有点的A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D解析：由于变换前后，两个函数的初相相同，所以在纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得到函数的图象．故选：D．【思路点拨】根据图象的伸缩变换的规律：自变量乘以，则图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；三角函数符号前乘以，需将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍．图象的平移变换的规律：左加右减．10. 椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x，y），，，则=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由椭圆方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），设P（x，y），∴，，则=x2+y2﹣1=∈[0，1]故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p共有个．参考答案：32【考点】程序框图．【分析】分析程序框图最后一次运行的情况，即可求出满足条件的整数p共有多少个．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，最后一次循环是：S=22+23+24=28，满足条件，S＜P；执行循环S=28+25=60，n=5，不满足条件，S≥P；终止循环，输出n=5；所以满足条件的整数p共有60﹣28=32个．故答案为：32．12. 在中，，，是边的中点，则．参考答案：答案：解析：根据向量的加减法法则有:,此时.13. 已知函数，定义域为，则函数的定义域为_______;参考答案：14. 已知变量满足约束条件，则的最大值是．参考答案：略15. 在△中，，，，则__ __；参考答案：16.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为 cm 3．参考答案：20【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是直三棱柱，切去一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是直三棱柱，切去一个三棱锥，如图所示；该几何体的体积为V=×3×4×4﹣××2×3×4=20cm 3．故答案为：20．17. 函数的图象为C ，如下结论：①图象C 关于直线对称； ②图象C 关于点(,0)对称；③函数在区间()内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C 。

福建省龙岩市2020届高三毕业班5月教学质量检查数学(文科)试题(附答案)

2020年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A ＝{x ∈Z|x ＜3}，B ＝{﹣2，0，2，3}，则A ∩B ＝（） A ．{﹣2，0，2} B ．{0，2}C ．{﹣2，2}D ．{2}2．设z =1+i1−2i，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知sin2α＝1﹣cos2α，且α∈(0，π2)，则α＝（）A ．π12B ．π6C ．π4D ．π34．设x ，y 满足约束条件{x +y −2≤0x −y +2≥0y ≥−1，则z ＝﹣2x +y 的最小值为（）A ．5B ．2C ．﹣4D ．﹣75．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A 表示甲的创造力指标值为4，点B 表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述错误的是（）A ．甲的六大能力中推理能力最差B ．甲的创造力优于观察能力C ．乙的计算能力优于甲的计算能力D．乙的六大能力整体水平低于甲6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AD1的中点，F为BD的中点，下列结论正确的是（）A．EF∥C1D B．EF⊥BDC．EF∥平面BCC1B1D．EF⊥平面AB1C1Dcosωxcosφ+12sinωxsinφ(ω∈N)的图象，如图所示，那么ω的值为（）7．已知函数f(x)=12A．2B．3C．4D．58．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中满足被3除余2且被5除余3的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数是（）A．135B．134C．59D．589．设a＝log43，b＝log54，c＝2﹣0.01，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a10．已知双曲线C：x2−y2=1(m＞0)左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C交于A，B两m点．若△ABF1为等边三角形，则C的渐近线方程为（）A．y=±√2x B．y=±√6xC．y=±√2x或y=±√6x D．y=±√2x或y=±√3xPC，若AE+ED的最小值为2√13，11．在正四面体PABC中，点D，E分别在线段PC，PB上，PD=13则该正四面体外接球的表面积为（） A ．27πB ．54πC ．27√68πD ．272π12．已知曲线y ＝f （x ）与g （x ）＝ln （﹣x ﹣2）﹣x ﹣2的图象关于点（﹣1，0）对称，若直线y ＝ax 与曲线y ＝f （x ）相切，则a ＝（） A ．﹣2B ．﹣1C ．1−e eD ．−e+1e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量a →=(1，2)，b →=(−3，m)，若b →=λa →，λ∈R ，则m ＝．14．为增强学生的劳动意识，某校组织两个班级的学生参加社区劳动，这两个班级拟从高一年段的两个班级和高二年段的四个班级中选出，则选出的班级中至少有一个班级来自高一年段的概率为．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin A sin B cos C ＝2sin 2C ，则a 2+b 2c = ，sin C 的最大值为．16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，经过原点的直线与C 交于A ，B 两点，若∠AFB ≥150°，则C 的离心率的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．记数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n =n+12a n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =2a n ，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ⋅T n+2＜T n+12． 18．在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的共同努力，新冠肺炎疫情得到了有效控制．作为集中医学观察隔离点的某酒店在疫情期间，为客人提供两种速食品﹣“方便面”和“自热米饭”．为调查这两种速食品的受欢迎程度，酒店部门经理记录了连续10天这两种速食品的销售量，得到如下频数分布表（其中销售量单位：盒）：第t天12345678910方便面1039398931068687949199自热米饭8896989710199102107104112（1）根据两组数据完成下面的茎叶图（填到答题卡上）；（2）根据统计学知识，你认为哪种速食品更受欢迎，并简要说明理由；（3）求自热米饭销售量y关于天数t的线性回归方程，并预估第12天自热米饭的销售量（结果精确到整数）．参考数据：∑10i=1（t i−t）（y i−y）＝165，∑10i=1（t i−t）2=1652．附：回归直线方程y=b t+a，其中b=∑n i=1(t i−t)(y i−y)∑n i=1(t i−t)2，a=y−b t．19．在如图所示的几何体ABCDE中，DC⊥平面ABC，DE∥BC，CA＝CD，F是线段AD的中点，AE⊥CF．（1）求证：AC⊥BC；（2）若AC＝BC＝2DE＝2，求三棱锥F﹣ABE的体积．20．已知点A（﹣1，0），抛物线C：y2＝2px（p＞0）上存在一点M，使得直线AM的斜率的最大值为1，圆Q的方程为x2+y2−2x+34=0．（1）求点M的坐标和C的方程；（2）若直线l交C于D，E两点且直线MD，ME都与圆Q相切，证明直线l与圆Q相离．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2+a．（1）若f（x）≤a，求a的取值范围；（2）若f（x）存在唯一的极小值点x0，求a的取值范围，并证明2a﹣1＜f（x0）＜0．（二）选考题：共10分．请考生在第22.23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l过点（﹣2，0）且倾斜角为α．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝1，l与C交于M，N两点．（1）求C的直角坐标方程和α的取值范围；（2）求线段MN中点H的轨迹的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣m|（m＞0），且f（x）的最大值为3．（l）求m的值；（2）若正数a，b，c满足2（a+b+c）＝m，证明：bc（l﹣a）+ac（l﹣b）+ab（l﹣c）≥6abc．参考答案一、选择题1．A ．2．C ．3．C ．4．D ．5．B ．6．D ．7．C ．8．A ．9．B ．10．A ．11．B ．12．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量a →=(1，2)，b →=(−3，m)，若b →=λa →，λ∈R ，则m ＝ ﹣6 ．【分析】根据题意，由数乘向量的坐标公式可得若b →=λa →，则{−3=λ×1m =2×λ，解λ、m 的值，即可得答案．解：根据题意，向量a →=(1，2)，b →=(−3，m)，若b →=λa →，则{−3=λ×1m =2×λ，解可得λ＝﹣3，m ＝﹣6；故答案为：﹣6；14．为增强学生的劳动意识，某校组织两个班级的学生参加社区劳动，这两个班级拟从高一年段的两个班级和高二年段的四个班级中选出，则选出的班级中至少有一个班级来自高一年段的概率为35．【分析】基本事件总数n =C 62=15．选出的班级中至少有一个班级来自高一年段包含的基本事件个数m =C 22+C 21C 41=9，由此能求出选出的班级中至少有一个班级来自高一年段的概率．解：某校组织两个班级的学生参加社区劳动，这两个班级拟从高一年段的两个班级和高二年段的四个班级中选出，基本事件总数n =C 62=15．选出的班级中至少有一个班级来自高一年段包含的基本事件个数m =C 22+C 21C 41=9，则选出的班级中至少有一个班级来自高一年段的概率为p =m n =915=35．故答案为：35．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin A sin B cos C ＝2sin 2C ，则a 2+b 2c = 5 ，sin C 的最大值为35．【分析】利用正弦定理可得：ab cos C ＝2c 2，根据余弦定理进而可求得：a 2+b 2c 2=5，根据余弦定理，基本不等式可求cos C ≥45，当且仅当a ＝b 时等号成立，进而可求sin C 的最大值．解：∵sin A sin B cos C ＝2sin 2C ， ∴利用正弦定理可得：ab cos C ＝2c 2，又∵cos C =a 2+b 2−c 22ab，∴可得a 2+b 2−c 22=2c 2，∴整理可得：a 2+b 2c =5，∵cos C=a 2+b 2−c 22ab=a 2+b 2−a 2+b 252ab =2(a 2+b 2)5ab ≥2⋅2ab 5ab =45，当且仅当a ＝b 时等号成立， ∴sin C 的最大值为√1−cos 2C =35，当且仅当a ＝b 时等号成立，故答案为：5，35．16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，经过原点的直线与C 交于A ，B 两点，若∠AFB ≥150°，则C 的离心率的取值范围为 (0，√6−√24] ．【分析】设椭圆的右焦点为E ，则四边形AFBE 是平行四边形，于是把原问题转化为求∠FAE ≤30°时，离心率的取值范围；然后在△AFE 中，结合椭圆的定义、余弦定理和基本不等式列出关于离心率e 的不等式，解之即可得解．解：如图所示，设椭圆的右焦点为E ，则四边形AFBE 是平行四边形，∵∠AFB ≥150°，∴∠FAE ≤30°．由椭圆的定义可知，AE +AF ＝2a ，不妨设为m +n ＝2a ，由基本不等式的性质可知，mn ≤(m+n)24=a 2，在△AFE 中，由余弦定理知，cos ∠FAE =m 2+n 2−EF 22mn =(m+n)2−2mn−EF 22mn =4a 2−4c 22mn−1=2(a 2−c 2)mn −1≥2(a 2−c 2)a2−1=1−2e 2， ∵∠FAE ≤30°，∴cos ∠FAE ∈[√32，1)，∴1−2e 2≥√32，解得e 2≤2−√34=(√6−√24)2，∵0＜e ＜1，∴离心率e ∈(0，√6−√24]．故答案为：(0，√6−√24]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．记数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n =n+12a n．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =2a n ，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ⋅T n+2＜T n+12．【分析】本题第（1）题当n ≥2时根据公式a n ＝S n ﹣S n ﹣1，代入进行计算并加以转化可得a n n=a n−1n−1(n ≥2)，从而可发现数列{a n n}是一个常数列，进而可计算出数列{a n }的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列{b n }的通项公式，然后将通项公式进行转化可发现数列{b n}是以2为首项，2为公比的等比数列，再根据等比数列的求和公式写出T n的表达式，同时可得T n+1与T n+2的表达式，然后运用作差法代入计算可证明不等式成立．【解答】（1）解：由题意，当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1=n+12a n−(n−1)+12a n﹣1，则n+12a n﹣a n=n2a n﹣1，即n−12a n=n2a n﹣1，∴a nn=a n−1n−1(n≥2)，∵a11=1，∴a nn=a n−1n−1=⋯=a11=1，∴a n＝n，n∈N*．（2）证明：由（1）知，b n=2n=2•2n﹣1，故数列{b n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴T n=2(1−2n)1−2=2(2n−1)，则T n+1＝2（2n+1﹣1），T n+2＝2（2n+2﹣1），∴T n+12−T n⋅T n+2=4(2n+1−1)2−4(2n−1)(2n+2−1)＝4（22n+2﹣2n+2+1）﹣4（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）＝4（22n+2﹣2n+2+1﹣22n+2+2n+2n+2﹣1）＝4×2n＝2n+2＞0，∴T n+12＞T n ⋅T n+2，即T n ⋅T n+2＜T n+12．故得证．18．在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的共同努力，新冠肺炎疫情得到了有效控制．作为集中医学观察隔离点的某酒店在疫情期间，为客人提供两种速食品﹣“方便面”和“自热米饭”．为调查这两种速食品的受欢迎程度，酒店部门经理记录了连续10天这两种速食品的销售量，得到如下频数分布表（其中销售量单位：盒）：第t 天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方便面 103 93 98 93 106 86 87 94 91 99 自热米饭8896989710199102107104112（1）根据两组数据完成下面的茎叶图（填到答题卡上）；（2）根据统计学知识，你认为哪种速食品更受欢迎，并简要说明理由；（3）求自热米饭销售量y 关于天数t 的线性回归方程，并预估第12天自热米饭的销售量（结果精确到整数）．参考数据：∑ 10i=1（t i −t ）（y i −y ）＝165，∑ 10i=1（t i −t ）2=1652．附：回归直线方程y =b t +a ，其中b =∑ n i=1(t i −t)(y i −y)∑ ni=1(t i −t)2，a =y −b t ．【分析】（1）利用已知条件，直接求解茎叶图．（2）解法一：由（1）中的茎叶图可知，自热米饭的销售量较方便面更高，两种速食品的销售量波动情况相当，所以认为自热米饭更受欢迎．解法二：方便面的销售量平均值，自热米饭的销售量平均值，推出结果．（3）求出样本中心，回归直线方程的斜率，然后求解截距，得到回归直线方程，然后求解预估第12天自热米饭的销售量个数．解：（1）茎叶图如下：（2）解法一：由（1）中的茎叶图可知，自热米饭的销售量较方便面更高，两种速食品的销售量波动情况相当，所以认为自热米饭更受欢迎．解法二：方便面的销售量平均值为100+3−7−2−7+6−14−13−6−9−110=95，自热米饭的销售量平均值为100+−12−4−2−3+1−1+2+7+4+1210=100.4，所以自热米饭的销售量平均值比方便面销售量平均值更高，因此认为自热米饭更受欢迎．（注：本小题只需根据统计学知识参照给分）（3）计算t=1+102=112，y=100.4，又∑10i=1(t i−t)(y i−y)=165，∑10i=1(t i−t)2=1652，∴b=∑10i=1(t i−t)(y i−y)∑12i=1(t i−t)2=1661652=2，a=y−b t=100.4−2×112=89.4．因此自热米饭销售量y关于天数t的线性回归方程为y=2t+89.4．当t＝12时，y=2×12+89.4≈113（个），所以预估第12天自热米饭的销售量为113个．19．在如图所示的几何体ABCDE中，DC⊥平面ABC，DE∥BC，CA＝CD，F是线段AD的中点，AE⊥CF．（1）求证：AC⊥BC；（2）若AC＝BC＝2DE＝2，求三棱锥F﹣ABE的体积．【分析】（1）求出CF⊥AD，AE⊥CF，从而CF⊥平面ADE，进而CF⊥DE，由DE∥BC，得CF⊥CB，由DC⊥平面ABC，DC⊥BC，从而BC⊥平面ACD，由此能证明AC⊥BC．（2）由CA⊥CD，CA⊥CB，DE∥BC，得B，C，D，E四点共面，从而CA⊥平面BDE，由此能求出三棱锥F﹣ABE的体积．解：（1）证明：∵CA＝CD，F是线段AD的中点，∴CF⊥AD．又AE⊥CF，AE∩AD＝A，∴CF⊥平面ADE，∴CF⊥DE，又DE∥BC，∴CF⊥CB，∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥BC，又∵CF∩CD＝C，∴BC⊥平面ACD，∵AC⊂平面ACD，∴AC⊥BC．（2）解：∵CA⊥CD，CA⊥CB，CD∩CB＝C，又∵DE∥BC，∴B，C，D，E四点共面，∴CA⊥平面BDE，∵AC＝BC＝2DE＝2，F为线段AD的中点∴V F−ABE =12V D−ABE =12V A−BDE =12×13S △BDE ⋅AC =16×12×1×2×2=13．20．已知点A （﹣1，0），抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上存在一点M ，使得直线AM 的斜率的最大值为1，圆Q 的方程为x 2+y 2−2x +34=0．（1）求点M 的坐标和C 的方程；（2）若直线l 交C 于D ，E 两点且直线MD ，ME 都与圆Q 相切，证明直线l 与圆Q 相离．【分析】（1）（法一）设M （x 0，y 0），代入抛物线方程，求出直线AM 的斜率表达式，利用基本不等式求出k AM 取得最大值1．解得p ，求出抛物线方程．法二：设M （x 0，y 0），则点M 在x 轴上方，直线AM 的方程为y ＝x +1，联立直线AM 和抛物线C 的方程并整理得x 2+（2﹣2p ）x +1＝0，利用判别式解得：p ，然后求解抛物线方程．（2）（法一）求出圆Q 的圆心为（1，0），半径为12，设过点M 的直线MA 或MB 的方程为y﹣2＝k （x ﹣1）利用点到直线的距离解得k =±√15．得到直线MD 的方程，将直线MD 方程与抛物线y 2＝4x 方程联立，设D （x 1，y 1），求出D ，E 坐标，推出l 的方程15x +15y +11＝0，判断直线l 与圆Q 相离．（法二）求出圆心Q （1，0），半径为12．设l 的方程为y ＝kx +m ．代入抛物线方程，转化求解直线MD 的斜率，直线MD 的方程式，通过MD 与圆Q 相切，转化求解D 、E 坐标，得到直线l 得方程判断圆心Q 到直线l 的距离，得到结果．解：（1）（法一）设M （x 0，y 0），则y 02=2px 0，由已知可得y 0＞0，直线AM 的斜率为k AM=y 0x 0+1=y 0y 022+1=2py 0y 02+2p =2p y 0+2p y 0≤√=√2p 2，当且仅当y 0=√2p 时，k AM 取得最大值1． ∴√2p2=1，解得p ＝2，y 0＝2，∴M （1，2），C 的方程为y 2＝4x ．法二：设M （x 0，y 0），则点M 在x 轴上方，由已知，当直线AM 的斜率为1时，直线AM 与抛物线C 相切，此时直线AM 的方程为y ＝x +1，联立直线AM 和抛物线C 的方程并整理得x 2+（2﹣2p ）x +1＝0，∴△＝（2﹣2p ）﹣4＝0，解得：p ＝2，且x 1＝x 2＝1， ∴M （1，2），C 的方程为y 2＝4x ．（2）（法一）圆Q 的方程可化为(x −1)2+y 2=14，圆Q 的圆心为（1，0），半径为12，设过点M 的直线MA 或MB 的方程为y ﹣2＝k （x ﹣1），化为kx ﹣y ﹣k +2＝0，则√k 2+1=12，解得k =±√15．不妨设直线MD 的方程为y −2=√15(x −1)，将直线MD 与抛物线y 2＝4x 方程联立，消去x 得√15y 2−4y +8−4√15=0．设D （x 1，y 1），则y 1+2=4√15， ∴y 1=415−2，x 1=1915415，同理设E （x 2，y 2），y 2+2=−15． ∴y 2=−152，x 2=191515， ∴直线l 的斜率k l =y 2−y1x 2−x 1=−1， ∴直线l 的方程为y ﹣y 1＝﹣（x ﹣x 1），即y =−x −1115，∴l 的方程15x +15y +11＝0，此时圆心Q 到直线l 的距离d =2615√2=13√215＞12，∴直线l 与圆Q 相离．（法二）圆Q 的方程可化为(x −1)2+y 2=14．圆心Q （1，0），半径为12．由题知，直线l 的斜率必存在，设l 的方程为y ＝kx +m ．联立，消去x 得ky 2﹣4y +4m ＝0，由△＝16﹣16km ＞0，得km ＜1，① 设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），则y 1+y 2=4k ，y 1y 2=4mk，②直线MD 的斜率为k MD =y 1−2y 1−1=y 1−2y 124−1=4y 1+2，直线MD 的方程式为y −2=4y 1+2(x −1)，即4x ﹣（y 1+2）y +2y 1＝0， ∵MD 与圆Q 相切，∴12122=12，∴15(y 1+2)2=16，∴y 1=−215，由题知：D(x 1，−24√15)，E(x 2，−24√15)，或D(x 1，−24√15)，E(x 2，−24√15)，代入②得k＝﹣1，m=−11 15，∴km=1115＜1，满足①式，∴直线l得方程为y=−x−1115，即x+y+1115=0．此时圆心Q到直线l的距离d=20152=√21512．∴直线l与圆Q相离．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2+a．（1）若f（x）≤a，求a的取值范围；（2）若f（x）存在唯一的极小值点x0，求a的取值范围，并证明2a﹣1＜f（x0）＜0．【分析】（1）可利用分离参数法，将问题转化为a≥lnxx恒成立，然后研究g（x）=lnxx的单调性，求出最大值；（2）通过研究f′（x）在（0，+∞）内的变号零点，单调性情况确定唯一极小值点；若不能直接确定f′（x）的零点范围及单调性，可以通过研究f″（x）的零点、符号来确定f′（x）的单调性，和特殊点（主要是能确定f′（x）符号的点）处的函数值符号，从而确定f（x）的极值点的存在性和唯一性．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．由f（x）≤a，得a≥lnxx在x∈（0，+∞）恒成立，转化为a≥(lnxx)max，令g(x)=lnx x，则g′(x)=1−lnxx2，∴g(x)=lnxx在（0，e）单调递增，在（e，+∞）单调递减，∴g（x）的最大值为g(e)=1e，∴a≥1e．∴a的取值范围是[1e，+∞)．（2）设g （x ）＝f '（x ），则g （x ）＝lnx +1﹣2ax ，g′(x)=1x−2a ，x ＞0． ①当a ＜0时，g '（x ）＞0恒成立，g （x ）在（0，+∞）单调递增，又g （1）＝1﹣2a ＞0，g （e 2a ﹣1）＝2a ﹣1+1﹣2ae 2a ﹣1＝2a （1﹣e 2a ﹣1）＜0 所以g （x ）存在唯一零点x 1∈（0，1）．当x ∈（0，x 1）时，f '（x ）＝g （x ）＜0，当x ∈（x 1，1）时，f '（x ）＝g （x ）＞0．所以f （x ）存在唯一的极小值点x 0＝x 1．②当a ＝0时，g （x ）＝lnx +1，g （x ）在（0，+∞）单调递增，g(1e)=0，所以g （x ）在（0，+∞）有唯一零点1e．当x ∈(0，1e )时，f '（x ）＝g （x ）＜0，当x ∈(1e ，1)时，f ′（x ）＝g （x ）＞0．所以f （x ）存在唯一的极小值点x 0=1e． ③当a ＞0时，令g ′（x ）＞0，得x ∈(0，12a)；令g ′（x ）＜0，得x ∈(12a，+∞)， ∴g （x ）在(0，12a )单调递增，在(12a，+∞)单调递减，所以g （x ）的最大值为g(12a)=−ln(2a)， ④当0＜a ＜12时，g(1e )＜0，g （1）＝1﹣2a ＞0，g(12a)＞0，g(1a2)=−2lna +1−2a ＜−2(1−1a )+1−2a=−1＜0，由函数零点存在定理知：g（x）在区间（0，1），（1，+∞）分别有一个零点x2，x3，当x∈（0，x2）时，f'（x）＝g（x）＜0；当x∈（x2，x3）时，f'（x）＝g（x）＞0；所以f（x）存在唯一的极小值点x0＝x2，极大值点x3．⑤当a≥12时，g(12a)≤0，f'（x）＝g（x）≤0所以f（x）在（0，+∞）单调递减，无极值点．由①②④可知，当x∈（0，x0）时，f'（x）＜0；所以f（x）在（0，x0）单调递减，（x0，1）单调递增．所以f（x0）＜f（1）＝0．由f′（x0）＝lnx0+1﹣2ax0＝0，得lnx0＝2ax0﹣1．所以f(x0)=x0lnx0−ax02+a=x0(2ax0−1)−ax02+a=ax02+a−x0f(x0)−(2a−1)= ax02−a−x0+1=（x0﹣1）[a（x0+1）﹣1]，因为x0∈（0，1），a∈(−∞，12 )，所以x0﹣1＜0，a(x0+1)−1＜12×2−1=0所以f（x0）﹣（2a﹣1）＞0，即f（x0）＞2a﹣1；所以2a﹣1＜f（x0）＜0．（二）选考题：共10分．请考生在第22.23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l过点（﹣2，0）且倾斜角为α．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝1，l与C交于M，N两点．（1）求C的直角坐标方程和α的取值范围；（2）求线段MN中点H的轨迹的参数方程．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用直线的垂直的充要条件的应用求出结果．解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝1转换为直角坐标方程为x2+y2＝1．直线l过点（﹣2，0）且倾斜角为α．当α=π2时，直线显然与圆相离，不合题意，故舍去．当α≠π2时，设直线的斜率k＝tanα，则直线的方程为kx﹣y+2k＝0．由于直线与圆相交于M、N两点，所以圆心到直线的距离d=√1+k 1，解得−√33＜k＜√33．即−√33＜tanα＜√3 3，根据正切函数的图象，所以0＜α＜π6或5π6＜α＜π；当α＝0时，l与C交于M，N两点，满足题意，故：0≤α＜π6或5π6＜α＜π．（2）设点H（x，y），则由OH⊥l可知：当k1≠0时，k OH•k l＝﹣1，即yx⋅yx+2=−1，整理得（x+1）2+y2＝1．当k l ＝0时，点H 与原点重合，也满足上式．所以点H 的轨迹方程为{x =−1+cosθy =sinθ（θ为参数，0≤θ＜π3或5π3＜θ＜2π）．一、选择题23．已知函数f （x ）＝|x +1|﹣2|x ﹣m |（m ＞0），且f （x ）的最大值为3．（l ）求m 的值；（2）若正数a ，b ，c 满足2（a +b +c ）＝m ，证明：bc （l ﹣a ）+ac （l ﹣b ）+ab （l ﹣c ）≥6abc ．【分析】（1）化简函数的解析式为分段函数的形式，求出函数的最值，即可求解m 的值．（2）利用“1”的代换，结合基本不等式转化证明不等式即可．【解答】（1）解：函数f （x ）＝|x +1|﹣2|x ﹣m |={x −2m −1，x ≤−13x −2m +1，−1＜x ≤m −x +2m +1，x ＞m，当x ＝m 时，f（x ）取得最大值m +1，又f （x ）的最大值为3．所以，m +1＝3，解得m ＝2．（2）证明：由（1）可知m ＝2，2（a +b +c ）＝2，即a +b +c ＝1；正数a ，b ，c ，并且1−a a+1−b b+1−c c =b+c a+a+c b+a+b c=b a+a b+a c+c a+b c+c b≥2+2+2＝6，当且仅当a ＝b ＝c =13时，取等号．所以bc （l ﹣a ）+ac （l ﹣b ）+ab （l ﹣c ）≥6abc ．。

福建省龙岩市堂堡中学2020年高三数学理模拟试题含解析

福建省龙岩市堂堡中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出程序框图，若输入的x值为﹣5，则输出的y的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件＞2时，确定x 值，计算y=log2x2的值．解答：解：由程序框图得：若输入的x值为﹣5时，=25=32＞2，程序继续运行x=﹣3，=23=8＞2，程序继续运行x=﹣1，=2，不满足＞2，∴执行y=log2x2=log21=0．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法．2. 设是直线,a,β是两个不同的平面（）A．若∥a,∥β,则a∥β B．若∥a,⊥β,则a⊥β C．若a⊥β,⊥a,则⊥β D．若a⊥β, ∥a,则⊥β参考答案：B3. 已知命题、，则“为真”是“为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A4. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为（）A．50 B．54 C．56.5 D．64参考答案：B根据规律知道回归直线一定过样本中心，故得到,，将坐标代入方程得到a的值为54.5. 定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，则下列关系式正确的是( )A．0＜f（1）＜f（﹣1）B．f（﹣1）＜f（1）＜0 C．f（﹣1）＜0＜f （1）D．f（1）＜0＜f（﹣1）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，则f（1）＜0＜f（﹣1），故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，比较基础．6. 若集合，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：略7. 一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4B．2π+4C．π+4D．π+2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体．半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2．所以几何体的体积V=+1×2×2=π+4．故选：C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．8. 函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）参考答案：【考点】复合函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：设t=cos（2x+），则lnt在定义域上为增函数，要求函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间，即求函数函数t=cos（2x+）的一个单调递减区间，同时t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，当k=0时，﹣≤x＜，即函数的一个单调递减区间为（﹣，﹣），故选：C【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系以及对数函数和三角函数的性质是解决本题的关键．9. 要得到函数y=sin2x+cos2x的图像，只需将函数y=1-sin2x-2sin2x 的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B10. （5分）“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】：充要条件．【专题】：简易逻辑．【分析】：解绝对值不等式，进而判断“x＞1”?“|x|＞1”与“|x|＞1”?“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立，即“x＞1”?“|x|＞1”为真命题，而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立，即“|x|＞1”?“x＞1”为假命题，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件．故选A．【点评】：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x＞1”?“|x|＞1”与“|x|＞1”?“x＞1”的真假，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a2+b2=2018c2，则= ．参考答案：2017【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到关系式，记作①，利用正弦定理化简，整理即可得出所求式子结果．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2=2018c2，∴cosC==，即2abcosC=2017c2，①由正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入①得：2?2RsinA?2RsinBcosC=2017?4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017（1﹣cos2C），则=2017．故答案为：2017．【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．12. 已知函数f（x）=．若存在x1，x2，当1≤x1＜x2＜3时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是．参考答案：（，]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）的图象，结合图象可得+≤x1＜；化简==1+；从而求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+≤x1＜；又∵==1+；＜≤=﹣1；＜1+≤；故答案为：（，]．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．13. 已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：由得，即，解得，即A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。

2020年福建省龙岩市武平县中山中学高三数学理模拟试题含解析

2020年福建省龙岩市武平县中山中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有A． B．C． D．参考答案：A当时，，此时函数递减。

当时，，此时函数递增，即当，函数取得极小值同时也是最小值，所以，即，选A.2. 定义运算，则函数的图象是（）参考答案：A3. 设,其中为常数，则A. 492B. 482C. 452D.472参考答案：A4. 若ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有( )A．f(5)<f(2)<f(－1) B．f(5)<f(－1)<f(2)C．f(－1)<f(2)<f(5) D．f(2)<f(－1)<f(5)参考答案：B5. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|= ，则l的斜率为（）A．﹣1 B．C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合弦长公式得答案．【解答】解：由y2=4x，得F（1，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣1），联立y2=4x，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+，∵|AB|=，∴2++2=，∵倾斜角为钝角，∴k=﹣，故选D．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．6. 三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C7. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量服从正态分布，且则④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略8. 根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）参考答案：C9. 已知点P双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，若直线y=﹣（x+）与椭圆交于点M，满足∠MF1F2=∠MF2F1，则离心率是（）A．B．﹣1 C．D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．根据三角形的关系即可求得丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，由直线y=﹣（x+），由tanα=﹣，则α=．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则∠MF2F1=，则不满足三角形的内角和为π，∴∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．在Rt△F1MF2中，由丨F1F2丨=2c=2，丨MF1丨=丨F1F2丨=，丨MF2丨=丨F1F2丨=，由丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），∴该椭圆的离心率e===﹣1，椭圆的离心率e=﹣1，故选B ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..参考答案：12. 已知抛物线x 2=4y 的焦点F 的坐标为；若M 是抛物线上一点，|MF|=5，O 为坐标原点，则cos ∠MFO= ．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x 2=4y 的焦点在y 轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．利用抛物线的方程与定义，即可得出结论．【解答】解：抛物线x 2=4y 的焦点在y 轴上，开口向上，且2p=4， ∴=1∴抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（0，1）．∵M 是抛物线上一点，|MF|=5， ∴M （±4，4），∴cos ∠MFO=﹣．故答案为13. 边长为2的正三角形ABC 内（包括三边）有点P ，?=1，求?的范围．参考答案：[，3﹣]【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】先建立坐标系，根据?=1，得到点P 在x 2+y 2=2的圆周上，即P 在上，将P 的坐标范围表示出来，进而可求?．【解答】解：以BC 中点O 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立如图所示的坐标系，∵正三角形ABC 边长为2， ∴B（﹣1，0），A （0，），C （1，0），设P 的坐标为（x ，y ）， ∴=（﹣1﹣x ，﹣y ），=（1﹣x ，﹣y ）， ∴?=x 2﹣1+y 2=1，即点P 在x 2+y 2=2的圆弧即上，如图可以求出sinθ=，cosθ=；β=θ﹣，sinβ=，cosβ=，设∠AOP=φ，则﹣β≤φ≤β，P （sinφ，cosφ），=（sinφ，cosφ﹣），又=（﹣1，﹣），所以?=﹣sinφ﹣cosφ+3，﹣β≤φ≤β，当φ=﹣β时， ?最大， ?=（﹣）×（﹣）﹣×+3=3﹣；当φ=β时， ?最小，?=（﹣）×﹣×+3=；所以?的范围是[，3﹣]．【点评】本题考查了数量积运算，直线和圆的位置关系，培养了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．14. 函数在上的最大值为．参考答案：略15. 某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A与钟面上标12的点B 重合，将A 、B 两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数，则d =______________其中参考答案：16. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x>0时在R 上是单调函数，则实数a 的最小值是参考答案：略17. 在△ABC 中，2sin 2=sinA ，sin （B ﹣C ）=2cosBsinC ，则= ．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin 2=sinA ，求出A ，由余弦定理，得a 2=b 2+c 2+bc ①，将sin （B ﹣C ）=2cosBsinC 展开得sinBcosC=3cosBsinC ，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin 2=sinA ，∴1﹣cosA=sinA ， ∴sin（A+）=，又0＜A ＜π，所以A=．由余弦定理，得a 2=b 2+c 2+bc ①，将sin （B ﹣C ）=2cosBsinC 展开得sinBcosC=3cosBsinC ，所以将其角化边，得b?=3??c ，即2b 2﹣2c 2=a 2 ②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年福建省龙岩市适中中学高三数学理模拟试卷含解析

2020-2021学年福建省龙岩市适中中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（）A．1 B．C．-1 D．参考答案：B因为，所以选B.2. 函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D因为函数为上的6度低调函数，所以当时，，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，则，因为定义域为，所以有，即，解得或（此时），综上两种情况可知，实数的取值范围是或，选D.3. 已知复数，，则的虚部为（）A．1 B． C． D．参考答案：A4. 已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα===﹣，解得m=，故选：B．5. 若，且，则 ( )参考答案：B6. 若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )(A). －1 (B). f(x)= lnx(C). f(x)=sinx (D). f(x)=tanx参考答案：不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选.7. 等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A. B. C.5 D.参考答案：D略8. 已知命题，命题恒成立。

若为假命题，则实数的取值范围为（A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 已知函数f(x)＝(x2－a)ln x，曲线y＝f(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是A.(－，0)B.(－1，0)C.(－，＋∞)D.(－1，＋∞)参考答案：A 10. 若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为( )A．B．C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，∴=1，化为2b=c，两边平方得c2=4b2=4（c2﹣a2），化为3c2=4a2．∴e==故选：B．【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___________．参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】解析：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=（a2+b2）x+y为直线方程的斜截式y=﹣（a2+b2）x+z．由图可知，当直线y=﹣（a2+b2）x+z过C时直线在y轴上的截距最大，z最大．联立，得C（1，4），∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴．∴a+b的最小值为．故答案为：【思路点拨】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范围，则答案可求．12. 设f(x)在R上是奇函数，且，当时，，则____________.参考答案：【分析】由，结合f(x)是奇函数，求出f(x)周期，根据时，，即可求得.【详解】，，即是定义是上的奇函数，①故，即②故f(x)周期为4又当时，故故答案为：.【点睛】本题考查函数周期性的应用，重点在于得出函数的周期，难点在于对所求式子的化简，属中档题.13. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是_____________参考答案：x+y-1=0略14. 已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______________参考答案：略15. 若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于.参考答案：16. 设满足约束条件，若，则实数的取值范围为．参考答案：略17. 毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数，则一定在和之间；并且比更接近．毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）．请你在①中填上适当赋值语句：_______．．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。