20.1.1 平均数(第1、2课时,含答案)-
人教版数学八年级下册20.1.1平均数(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生数据分析观念：通过平均数的概念及其计算方法的学习，使学生能够理解和掌握数据分析的基本方法，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力：使学生掌握平均数的计算步骤，能熟练进行相关运算，并解决实际问题。
3.培养学生的数学抽象思维：通过平均数的定义和性质的学习，提高学生从具体问题中抽象出数学概念和规律的能力。
4.培养学生的数学建模能力：鼓励学生运用平均数知识解决生活中的问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5.培养学生的团队合作意识：通过小组讨论、合作完成课堂练习，使学生学会倾听、交流、协作，培养团队精神。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数的计算方法和性质这两个重点。对于难点部分，如异常值对平均数的影响，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如计算小组内成员的平均年龄。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量物体长度的实验，演示平均数的计算过程。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对平均数的概念和计算方法掌握得还不错。通过引入日常生活中的实例，他们能够较好地理解平均数在实际中的应用。然而，我也注意到在讲解平均数的性质时，部分学生对此感到困惑，特别是如何理解平均数与数据中的极端值之间的关系。
在讲授新课的过程中，我尽力用简洁明了的语言解释平均数的概念，并通过案例分析让学生看到平均数是如何帮助我们理解和分析数据的。在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们能够亲身体验平均数的计算和应用，这种互动式学习让学生们的参与度很高，也增强了他们对知识点的记忆。
20.1.1平均数(第一课时)
6000×1+5500×1+4000×2+1000×14+500×2
=1725 ＜ 3400
你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？
练习
1、若4、x、5的平均数是7，则3、4、5、x、6 6 这五个数的平均数是___ 2 、有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平 5 均数为101，那么这组数据的个数为_____. 3 、如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是20，那么５x1， 100 ５x2，５x3，５x4，５x5的平均数是_____. 4、5个数据的和为405，其中一个数据为85,那么另4个 80. 数据的平均数是＿
技工 普工 杂工
总经理
总工程师
6000元
5500元
4000元
1000元
500元
（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400
运用所学知识分析社会现象
该公司的实际情况如下表:
职务 月工资/元 员工人数 平均工资＝ 总经理 总工程师 技工 6000 1 5500 1 4000 2 20 普工 1000 14 杂工 500 2
理解新知
——加权平均数的概念
问题：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试
中各班参考人数和平均成绩如下表:
班级 参考人数 平均成绩
1班 51 80
2班 49 81
3班 45 82
4班 55 79
• 该校初二年级的这次数学考试的平均成绩 是多少？
班级 参考人数 平均成绩
1班 51 80
2班 49 81
3班 45 82
4班 55 79
讨论：
小明求得该校初二年级的这次数学考试 的平均成绩为
新人教版八年级下《20.1.1平均数》课时练习含答案.doc
新人教版八年级下册20.1.1平均数课时练习一、选择题（共15小题）1．2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃）2727242528282326请问这组数据的平均数是（ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．27 答案：C知识点：算术平均数 解析：解答：求这组数据的算术平均数，用8个城市的温度和÷8即为所求． 解：（27＋27＋24＋25＋28＋28＋23＋26）÷8 ＝208÷8 ＝26（℃）． 故选C ．分析：考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：nx x x x n⋯++=21即可求出，为简单题．2．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）．A ．10吨B ．9吨C ．8吨D ．7吨 答案：A知识点：折线统计图；算术平均数． 解析：解答：从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．解：这6天的平均用水量：（8＋12＋10＋15＋6＋9）÷6＝10吨， 故选：A ．分析：此题主要考查了折线图的应用以及平均数求法，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．3．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.7答案：C知识点：算术平均数解析：解答：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解：根据题意得：（111＋96＋47＋68＋70＋77＋105）÷7＝82；故选C．分析：此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．4．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9答案：C知识点：算术平均数；函数的图像解析：解答：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象可得答案．解：利用前x年的年平均产量增加越快，则总产量增加就越快，根据图象可得出第7年总产量增加最快，即前7年的年平均产量最高，x＝7．故选C．分析：本题以函数的图象与算术平均数的意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．5．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（ ）A ．30吨B ．31吨C ．32吨D ．33吨 答案：C知识点：算术平均数；折线统计图 解析：解答：从统计图中得到数据，再运用求平均数公式：nx x x x n⋯++=21即可求出，为简单题．解：由折线统计图知，这5天的平均用水量为：＝32（吨）．故选C ．分析：考查了算术平均数，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法． 6．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）A ．2.25B ．2.5C ．2.95D ．3 答案：C知识点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图 解析：解答：首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可． 解：总人数为12÷30%＝40人， ∴3分的有40×42.5%＝17人2分的有8人∴平均分为：＝2.95故选C．分析：本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数．7．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时答案：B知识点：加权平均数解析：解答：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10＋6×15＋7×20＋8×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×10＋6×15＋7×20＋8×5）÷50＝（50＋90＋140＋40）÷50＝320÷50＝6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B．分析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元答案：C知识点：加权平均数解析：解答：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．解：根据题意得：（5×2＋6×3＋7×2＋10×1）÷8＝6.5（元）；故选C．分析：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．9．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97评委（位） 1 2 2 1 1 A．92分B．93分C．94分D．95分答案：C知识点：加权平均数解析：解答：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数＝（92×2＋95×2＋96）÷5＝94．故选C．分析：本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．10．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3答案：A知识点：用样本估计总体；加权平均数解析：解答：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2＋0.25×4＋0.3×6＋0.4×7＋0.5×1）÷20＝0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325＝130（m3），故选A．分析：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．11．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6答案：B知识点：计算器—平均数解析：解答：利用平均数的定义可得．将其中一个数据15输入为105，也就是数据的和多了90，其平均数就多了90除以15．解：求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15＝6．故选B．分析：本题考查了计算器的知识，要求同学们能熟练应用计算器和平均数的定义．12．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．－3 D．0.5答案：C知识点：计算器—平均数解析：解答：根据平均数的公式求解即可，前后数据的和相差90，则平均数相差90÷30，进而得出答案．解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是：－＝－3．故选：C．分析：题考查的是样本平均数的求法及运用．注意利用前后数据的和相差90得出是解题关键．13．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（）A．22.7 B．22.8 C．22.9 D．23.0答案：C知识点：计算器—平均数．解析：解答：把计算器设置在求和状态，输入数据，得到结果．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选C．分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．14．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（）A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20答案：B知识点：计算器—平均数解析：解答：本题要求同学们，熟练应用计算器．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选B．分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．15．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3答案：D知识点：计算器—平均数解析：解答：利用平均数的定义可得．将其中一个数据105输入为15，也就是数据的和少了90，其平均数就少了90除以30．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是－＝－3．故本题选D．分析：本题要求同学们能熟练应用计算器和平均数的定义．二、填空题（共7小题）1．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为．答案：4知识点：算术平均数解析：解答：只要运用求平均数公式：x＝（x1＋x2＋…＋x n）即可求出．解：∵2，3，x，5，6五个数的平均数为4，∴2＋3＋x＋5＋6＝4×5，解得x＝4．故答案为：4．分析：本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．2．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是分．答案：8知识点：算术平均数解析：解答：根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可．解：根据题意得：（8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0）÷5＝8（分）；故答案为：8．分析：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．3．若数据2，3，－1，7，x的平均数为2，则x＝．答案：－1知识点：算术平均数解析：解答：根据平均数的计算方法，可得出方程，解出即可得出答案．解：由题意得，（2＋3－1＋7＋x）＝2，解得：x＝－1．故答案为：－1．分析：本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，掌握算术平均数的计算方法是关键．4．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：时间（单位：小时） 4 3 2 1 0人数 2 4 2 1 1则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．答案：2.5知识点：加权平均数解析：解答：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：（4×2＋3×4＋2×2＋1×1＋0×1）＝2.5（小时）．故答案为2.5．分析：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，3，2，1，0这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．答案：88知识点：加权平均数解析：解答：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%＋85×40%）＝88分，故答案为：88．分析：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．6．某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树棵．答案：1680知识点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数解析：解答：首先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可；解：九年级共植树420×＝1680棵，故答案为：1680．分析：本题考查了用样本估计总体、条形统计图及加权平均数的知识，解题的关键是能从条形统计图中读懂有关信息并求得人均植树量．7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多．答案：1.5知识点：计算器—平均数．解析：解答：利用平均数的定义可得．将其中一个数据105输入为150，也就是数据的和多了45，其平均数就少了45除以30．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30＝1.5．故答案为：1.5．分析：本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．三、解答题（共5小题）1．保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．答案：（1）该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；（2）（3）784套知识点：折线统计图；条形统计图；算术平均数解析：解答：（1）根据2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案；（2）根据住房建设增长率求出2008年和2011年建设住房的套数，即可得出答案；（3）根据（2）中所求求出平均数即可．解：（1）该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；（2）2011年保障房的套数为：750×（1＋20%）＝900（套），2008年保障房的套数为：x（1＋20%）＝600，则x＝500，如图所示：（3）这5年平均每年新建保障房的套数为：（500＋600＋750＋900＋1170）÷5＝784（套），答：这5年平均每年新建保障房的套数为784套．分析：此题主要考查了条形图与折线图的综合应用，正确由两图得出正确信息是解题关键．2．已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨•千米）冷藏费单价元/（吨•时）固定费用元/次汽车 2 5 200火车 1.6 5 2280（1）汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x 的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？答案：（1）60，100；（2）x＞20；（3）建议预订火车费用较省．知识点：一次函数的应用；折线统计图；算术平均数解析：解答：（1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y汽＝240×2x＋×5x＋200，＝500x＋200；y火＝240×1.6x＋×5x＋2280，＝396x＋2280．若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280．∴x＞20；（3）上周货运量x＝（17＋20＋19＋22＋22＋23＋24）÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．分析：此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．3．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66 89 86 68乙66 60 80 68丙66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？答案：（1）79.8 （2）甲能获一等奖知识点：二元一次方程组的应用；加权平均数解析：解答：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8（分）；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80，∴甲能获一等奖．分析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．4．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲85 92乙91 85丙80 90（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．答案：（1）甲（2）乙将被录取知识点：加权平均数；算术平均数．解析：解答：（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案．解：（1）甲的平均数是：（85＋92）÷2＝88.5（分），乙的平均数是：（91＋85）÷2＝88（分），丙的平均数是：（80＋90）÷2＝85（分），∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取．故答案为：甲．（2）根据题意得：甲的平均成绩为：（85×6＋92×4）÷10＝87.8（分），乙的平均成绩为：（91×6＋85×4）÷10＝88.6（分），丙的平均成绩为：（80×6＋90×4）÷10＝84（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．分析：此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数和算术平均数的计算公式，注意，第二小题计算平均数时按6和4进行计算．5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？答案：平均数与实际平均数的差是－3知识点：计算器—平均数解析：解答：本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”．解：该数据相差105－15＝90，∴平均数与实际平均数相差＝3．答：求出的平均数与实际平均数的差是－3．分析：熟练掌握平均数的计算．。
20.1.1 平均数(第2课时)教学设计-人教八下优质课精品
20.1.1 平均数(第2课时)一、内容和内容解析1．内容根据频数分布求加权平均数，用计算器求加权平均数．2．内容解析在平均数第一课时的学习中，学生理解了算术平均数、加权平均数的意义，认识了权的表现形式及作用，能解决一些有关平均数的问题．本节课进一步引导学生在不同的情况下灵活运用加权平均数来分析数据的集中趋势．在求n个数据的算术平均数时，如果有若干个数据多次重复，这组数据的算术平均数就可看成求k个不同的数据的加权平均数；一般的计算器都有统计功能，在解决生活中的统计问题时能简化运算．如果已知一组数据的频数分布，在表示这组数据的集中趋势时，由于不知道原始数据，权与数据需要重新确认，可用组中值代替这组数据中每个数的值，用频数表示相应组内数据的权，近似地计算一组数据的平均数，所以，求出的加权平均数是一个近似的估计值．基于以上分析，本节课的教学重点是：根据频数分布求加权平均数的近似值．二、目标和目标解析1．目标(1)理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；(2)会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．2．目标解析目标(1)是让学生会用加权平均数求n个数据（有若干个数据多次重复）的算术平均数，会灵活应用它解决实际问题；会用计算器求加权平均数，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．目标(2)要求学生能根据一组数据的频数分布，将组中值看成数据，频数看成权来计算加权平均数，反映这些数据的集中趋势，并用统计的思维来解释其实际意义，发展数据分析观念．三、教学问题诊断分析经过第一课时的学习后，学生会依据具体的数据及相应的权计算加权平均数，但当数据是以频数分布的形式呈现时，由于分组后没有了具体数据，所以，当数据分布较为平均时，要用组中值代替一组数据中每个数据的值，再将频数视为权来计算加权平均数，而且这种计算方式得到的加权平均数是一个近似的估计值，这一点学生可能不容易理解．基于以上分析，本节课的教学难点是：根据频数分布求加权平均数．四、教学过程设计1．创设情境 提出问题问题1 某跳水队有5个运动员，他们的身高(单位：cm )分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．师生活动：学生计算，教师引导学生回顾算术平均数的意义：12n x x x x n +++=L ． 设计意图：复习算术平均数的概念，为问题2的解决提供铺垫．问题2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队的运动员的平均年龄(结果取整数)．追问1 有没有更简便的算法？追问2 计算过程能否看作加权平均数的计算过程？若能，请指出数据及相应的权． 师生活动：学生提供算法，师生共同计算，教师板书计算过程：13814161524162816242x =×＋×＋×＋×＋＋＋≈14(岁)．若学生不能直接用简便方式处理，则教师通过追问引导，学生通过观察、分析后回答，得出结论：在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，···，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋··· f k ＝n )，那么这n 个数的平均数1122x f x f x f x n +=L ＋ ＋k k也叫做x 1，x 2，···，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，···，f k 分别叫做x 1，x 2，···，x k 的权．设计意图：当参与运算的数据较多时，计算平均数的过程较繁，需要用简便的方法得到平均数的结果(通过追问1引导)；追问2让学生从形式上认同这种简便算法就是加权平均数的计算方式，进一步明晰数据及相应的权，理解算术平均数简便算法与加权平均数算法具有一致性．2．合作探究 理解新知问题3 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(结果取整数)追问1 请分析表中的数据，组中值是怎样得到的？追问2 第二组数据的频数5的实际意义是什么？追问3 如果每组数据在本组中分布较均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系？ 追问4 各组数据中的载客量可近似地用什么表示？相应的数据的权是什么？师生活动：学生分析频数分布表中的数据，先独立思考，后通过小组合作互助解决；教师通过四个追问层层深入的引导学生明确数据及相应的权，最后用加权平均数解决这个问题，在活动中，教师要关注学生对“用组中值代替各组数据中数的值”的理解．说明：若学生对追问3理解有困难，则可以第三组数据为例说明，它的范围是41≤x ≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44、 ··· 、60个出现1次，那么这组数据的平均值为41426020L ＋＋＋＝50.5≈51．即当数据分布较为平均时组中值近似等于它的平均数．因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是113315512071229118111153520221815x ×＋×＋×＋×＋×＋×＋＋＋＋＋≈73(人)．设计意图：追问1、2让学生独立得出，并明确频数与权有相同的作用；追问3、4引导学生得到每组数据的组中值可代表这组数据中每个数，从而找到求加权平均数时的数据及相应的权，并理解它的合理性；让学生体会到，在这个问题的分析过程中，由于不知道原始数据，因此求出的加权平均数是一个近似的估计值．活动：请用计算器的统计功能，验算加权平均数的计算结果．师生活动：教师为学生示范计算器的使用过程，学生模仿(或学生自主阅读说明书)，并通过计算器验算所计算的结果．设计意图：学生学习使用计算器的统计功能求平均数的方法，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．3．例题展示应用新知例为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可使用计算器）．师生活动：教师出示例题，指导学生阅读分析，教师板书解题过程．在活动中教师应关注学生能否主动求出各组数据的组中值，再计算加权平均数．设计意图：进一步规范据频数分布表求加权平均数的近似值的解题格式，体会这种统计方式解决实际问题的合理性．4．学会应用巩固新知完成教科书第115面练习题．设计意图：巩固本节内容．练习1用加权平均数简便计算一组数据的平均数；练习2要求学生从统计图中收集信息，找出数据及相应的权，灵活运用加权平均数解决实际问题，两题都可用计算器计算或验证，培养学生运用计算器的统计功能解决实际问题的能力．5．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便的反映这组数据的集中趋势？(2)据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明．设计意图：问题(1)使学生明白算术平均数简便算法与加权平均数算法是一致的；问题(2)引导学生回顾频数分布表中数据及相应权的确定方法，并举例说明平均数的求法，近一步理解平均数的统计意义．6．布置作业教科书习题20.1第1，6题．五、目标检测设计1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为____辆．设计意图：考查学生对算术平均数的简便算法的掌握情况．2．为了解全班50名同学的参加课外体育锻炼的情况，王老师调查后得到他们在某一天各自参加课外运动时间的数据，结果如图，根据此条形图估计这一天全班同学平均参加课外体育锻炼的时间为____小时．设计意图：考查学生从统计图中获取信息，并用加权平均数解决实际问题的能力．3．某校数学兴趣小组举行了一次数学竞赛，分段统计参赛同学的成绩，52名学生的成绩如下表：(分数均为整数，满分为100分)分数段/分61～70 71～80 81～90 90～100人数/人 5 20 15 12这次数学竞赛的平均成绩是多少？设计意图：考查学生灵活运用加权平均数描述分组数据，反映其集中趋势并解决实际问题的能力．。
20.1.1平均数
20.1.1 平均数（一）教学目标知识与技能：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念，理解权的作用与意义；2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
过程与方法：经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题情感态度价值观：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力；2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教材分析本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节内容。
主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
学情分析小学已学过平均数且生活接触过平均数，因此在小学的基础上，激发学生学习的兴趣，引发学生思考，从而达到本节课的目的。
教学重难点教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。
教学难点：加权平均数的概念及计算。
教法与学法教学方法：为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
同时，注重培养学生阅读理解能力与小组协作能力，在教学过程中主要以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
采用了探究式的教学方法，整个探究式学习过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
学习方法：我采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。
在课堂结构上，根据学生的认知水平，我设计了以下6个成次的学法，①创设情境——引入概念②对比讨论——形成概念③例题讲解——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
课型：新授课时间分配：一、章头学习（2分钟）二、练习回顾，习旧孕新（5分钟）三、创设情境，引入新知（3分钟）四、探究新知，形成概念（6分钟）五、指导应用，强化新知（4分钟）六、合作交流，加深理解（4分钟）七、课堂练习（8分钟）八、小结（2分钟）九、设计大比拼（4分钟）教学准备多媒体课件教学过程一、引言同学们，我们生活在一个数字化的时代，数据无处不在。
20.1.1平均数第二课时【精品】
问题1 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款
的金额(单位：元)如表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额约为( A )
A．6.5元
B．6元
C．3.5元
D．7元
加权平均数的另一定义形式
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2 次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算 术平均数
然后依次输入数据x1，x2，…，xn，以及它们的权f1，f2，…，fn
；3.最后按动求平均数的功能键（例如 x 键），计算器便会求出 平均数 x x1 f1 x2 f2 xn fn 的值.
n
活动五：做一做，你会成功！
1.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员
的平均成绩是_8__._5__环．
活动一：知识回顾
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则 x1w1 x2w2 ... xnwn
w1 w2 ... wn
叫做这n个数的加权平均数.
2.“权”反映数据的“重要程度”，其表现形式有：数据所
占的百分比、各个数据所占的比值、数据出现的次数.
活动二：K个数的加权平均数
练习2 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干
的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整
数）.
频数 14
12
0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
解： x 458 5512 6514 7510 85 6 8 12 14 10 6
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。
此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。
2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
20.1.1平均数(1)
应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
重要程度 不一样! 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80
3 : 4
读 85 82 写 73 83
探究新知
思考 吗？
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5 2+1+3+ 4 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
一般地，若n个数x1，x2，„，xn的权分别 是w1，w2，„，wn，则
创新能力
72 85 67
计算机能力
50 74 72
公关能力
88 45 67
（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员： ① 网络维护员；② 客户经理；③ 创作总监．
20章
数据的分析
20.1.1 平均数
复习引入
1、重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 气温/ 0c 一 38 二 36 三 38 四 36 五 38 六 36 日 36
（1）你能快速计算这一周的平均最高吗？ （2）你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水 平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
选手 A B
演讲内容 85 95
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
小结反思
知识点：
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？
20.1.1平均数(1)
20.1.1平均数（1)班级________ 姓名________ 小组 ________ 评价________ 学习目标1、理解数据的权和加权数的概念。
2、掌握加权平均数的计算方法。
3、理解平均数在数据统计中的意义和作用。
学习重点：会求加权平均数。
学习难点：对“权”的理解。
导学流程(一)了解感知1．据有关资料统计，1978－1996年的18年间，我国有13.5万学生留学美国，则这18年间平均每年留学美国的人数是________．2．某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每人捐款金额如下10,12,15,21,40,20,20,25,16,30．这10名同学平均捐款_________元．（二）深入学习1．算术平均数的定义：一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(121n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”．小明经过认真的观察，对上海东方大鲨鱼队队员的年龄总结如下：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34 相应队员数12413121计算该队的平均年龄如下：2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：新 课 标 第 一 网测试项目 测试成绩ABC创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？课海拾贝/ 反思纠错第 2页 (共2页)（三）迁移运用1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？学生 作业 测验 期中考试 期末考试 小关 80 75 71 88 小兵768068902、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命 450 550 600 650 700 只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？。
新人教版新课标版八年级下20章20.1.1平均数(2)用样本的平均数平均数估计总体的平均数
20.45×184＝3762.8（万人） ∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万 人
11 5+18 6+25 6+32 3 平均数估计184天中平均每 20.45(万人） 天参观人数，体现了统计 5+6+6+3
点拨：此题用前20天的
的用样本估计总体的思想。
小
结
本节课你有什么收获？
47 该校教师平均每人捐款约________ 元 （精确到1元）． 3.为了了解张大爷今年引进3000株新品种黄瓜 瓜的产量，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根 数，得到下面条形图，观察该图，可知共抽查 了 60 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平 均每株结 13 根黄瓜．估计张大爷种植新 品种黄瓜结了3900 根黄瓜。
计算这10个西瓜的平均重量，并根据计算结果估计这亩地共 可收获西瓜约多少千克． 解：x=1/10(5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6×1+4.3×1) =1/105=5(kg). 用样本的平均估计总体的平均数，由此可得每个西瓜的质量约为5千克，则 亩产量：5×600=3000（kg). 答：估计这亩地的西瓜产量约为3000kg.
【学习目标】
1.能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 2.学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法.
【重点难点】
重点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。 难点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。
预习导学
一、自学指导
1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在 西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：
20.1.1 平均数(含答案)
20.1.1 平均数◆知能点分类训练知能点1 平均数的概念1．计算一组数据93，87，76，80的平均数．2．某校欲招聘一名数学教师，甲、乙两人分别进行了笔试和试讲，•甲的笔试成绩是85，试讲成绩是75，乙的笔试成绩是80，试讲成绩是90，•如果按平均成绩定录用人选，那么_______将被录用．3．某班第一小组一次数学测验成绩如下：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，则这个小组的平均成绩是多少？4．已知x 1，x 2，x 3的平均数为x ，那么3x 1+5，3x 2+5，3x 3+5的平均数是_______． 5．某汽车从甲地以速度v 1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v 2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（ ）． A ．121212121212122...2v v v v v v v v B C D v v v v v v ++++ 知能点2 加权平均数6．某班40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有5人，则这班学生的平均年龄是______．7．某班一次数学测验成绩如下：得100分的有6人，得90分的有15人，得80•分的有18人，得70分的有6人，得60分的有3人，得50分的有2人，•请你计算这次测验全班的平均成绩．8（1）计算20 （2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？9．某地区筹备召开中学运动会，指定某校八年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求身高一致，现随机抽取10名八年级某班女生体检表（•各班女生人数均超过20人），得身高如下（单位：cm）：165，162，158，157，162，154，160，167，155．（1）求这10名学生的平均身高;（2）问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．◆规律方法应用10．种菜能手张大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考查这种黄瓜的生产情况，•李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．11．下表为某班40名学生在一次数学测验中的成绩统计单，其中一部分被撕掉了，若已知本次测验的平均分是82分，你能填上被撕掉的数字吗？12．某钢铁厂计划生产钢筋52.5万吨，钢锭37.5万吨，钢管45万吨，薄板15万吨，•根据以上数据制作扇形统计图．13．指出下列问题中的总体、个体、样本、样本容量．（1）为了了解参加某运动会2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100•名运动员的年龄．（2）为了了解某校九年级学生的体重情况，从中抽出50名学生进行测量．14．抽查某市场四月份5天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6．（1）样本平均数为多少万元？（2）根据样本平均数估计，这个市场四月份平均日营业额为多少万元？（3）这个市场四月份的月营业额约为多少万元？◆开放探索创新15．问题：某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，最后打分的结果如下表所示．如果你是人事主管，会录用哪一名应聘者？请同学们讨论．小明说：看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现D的总分数最高，•应录取D．小颖说：我有不同意见．三个方面满分都是20分不合理，按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就比仪表形象更重要，应该对三方面给出一定的权．小颖的发言博得全班绝大多数的赞同．探究：假期专业知识、工作经验、仪表形象的权分别为6：3：1，•那么应该录用谁呢？◆中考真题实战16．（泸州）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃的水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据最值得关注的是（）．A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数17．（重庆）某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6 400人同意甲方案，则由此可估计该城市中，•同意甲方案的大约有________万人．18．（临沂）为了了解家庭日常生活的消费情况，小亮记录了他家一年中7•周的日常生活费用，数据如下（单位：元）：230，195，180，250，270，455，170，•请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用．答案:1．解：x =14（93+87+76+80）=24 2．乙 3．解：x =89911007293899085759510+++++++++=87.6．即这个小组的平均成绩为87.6． 4．3x +5 5．D 6．15岁 7．解：x =150（6×100+15×90+18×80+6×70+3×60+2×50）=81.8（分）． 8．解：（1）月平均用水量为x =423567859211120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.7（m 3）．（2）6.7×500=3 350（m ）．答：这20户家庭月平均用水量为6.7m 3；该小区500户居民每月共用水3 350m 3． 9．解：（1）平均身高 x =110（165+162+158+157+162+162+154+160+167+155）=160.2（cm ）． （2）由于随机抽10名女生中有3名身高等于162cm ，可估计一个班至少有6•名女生身高等于162cm ，这样估计，全校身高是162cm 的女生数为6×9=54>48，•该校能按要求组成花束队．10．解：条形图中样本的平均数为101013151420151810151820⨯+⨯+⨯+⨯+++≈13（根）故这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜．11．解：设本次测验中数学成绩80分的有x 人，90分的有y 人，由题意，得502601708809010078240,218740.89186,12,22.10.x y x y x y x x y y ⨯+⨯+⨯+++⨯=⨯⎧⎨+++++=⎩+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩整理得解得12．解：由于总数为52.5+37.5+45+15=150（万吨）．计算各部分所占的百分比，计算各部分比例，画出扇形统计图，如答图所示．13．（1）参加运动会的2 000名运动员的年龄的全体是总体，每一名运动员的年龄是个体，从中抽出的100名运动员的年龄是总体的一个样本，样本容量是100．（2）所考察的九年级学生的体重的全体是总体，每一个九年级学生的体重是个体，从中抽出的50名九年级学生的体重是总体的一个样本，样本容量是50．14．解：（1）x=2.5 2.8 2.7 2.4 2.65++++=2.6（万元）∴样本的平均数为2.6万元．（2）这个市场四月份平均日营业额为2.6万元．（3）四月份的总营业额为2.6×30=78（万元）．15．解：根据加权平均数计算A，B，C，D四名应聘者的最后得分，看谁的分数高，•分数高的就录用．A的最后得分：146163121631⨯+⨯+⨯++=14.4．B的最后得分：186163111631⨯+⨯+⨯++=16.7．C的最后得分：166143141631⨯+⨯+⨯++=15.2．D的最后得分：166163141631⨯+⨯+⨯++=15.8．由于B的最后得分最高，故应录用B．16．C 17．6418．解：（230+195+180+250+270+455+170）÷7×52=13 000（元）．答：小亮家平均每年的日常生活消费的总费用为13 000元．。
20.1_数据的代表_(第1课时)20.1.1平均数(1)
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 50% 40% 10%
＝90，
95 50% 85 40% 95 10% 50% 40% 10%
第二十章数据的分析 20.1数据的代表（第1课时）
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行 了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制） 如下：
应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82力比较强的翻译，计 算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应 该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应 试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录 取谁？
1主要知识内容：
若n个数
x1， x 2 ， ，xn
则：
的权分别是
加 权 平 均 数
w1， w2 ， ，wn
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
2 运用加权平均数的计算样本数据的平均数 3 认真体会加权平均数 权 的意义?
解：（1）甲的平均成绩为
85 78 85 73 80 .25 4
乙的平均成绩为
73 80 82 83 79.5 4
甲的成绩比乙高，所以应该录取甲. （2）听、说、读、写的成绩按照2：1：3：4的比确定，则 甲的平均成绩为
85 2 78 1 85 3 73 4 79.5 2 1 3 4
初中数学人教版八年级下册20.1.1 平均数第1课时 平均数(1)教案
初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 平均数(1)1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念．2．使学生掌握加权平均数的计算方法．重点会求加权平均数．难点对“权”的理解．一、复习导入某校八年级共有班级 1班 2班 3班 4班参考人数 40 42 45 32平均成绩 80 81 82 79x ＝14×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式：一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，则有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n n，其中x 叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”．二、讲授新课问题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为：85＋78＋85＋734＝80.25， 乙的平均成绩为73＋80＋82＋834＝79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为85×2＋78×1＋85×3＋73×42＋1＋3＋4＝79.5， 乙的平均成绩为73×2＋80×1＋82×3＋83×42＋1＋3＋4＝80.4. 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数．三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时寿命 450 550 600 650 700只数 20 10 30 15 25解：这些灯泡的平均使用寿命为：x ＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×2520＋10＋30＋15＋25＝597.5(小时) 四、巩固练习1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为________．【答案】2x 1＋3x 2＋4x 3＋5x 4x 1＋x 2＋x 3＋x 42．某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶________环．【答案】ax ＋by a ＋b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？生1：数据的权和加权平均数的概念．生2：掌握加权平均数的计算方法．……平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．第2课时 平均数(2)1．加深对加权平均数的理解．2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．3．会用计算器求加权平均数的值．重点根据频数分布表求加权平均数．难点根据频数分布表求加权平均数．一、复习导入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？ 设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．解：这个跳水队运动员的平均年龄为x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)． 【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用使用寿命/x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600灯泡只数 5 10 12 17 6分析：估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672， 即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h .三、巩固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班.所用时间t(分钟) 人 数0＜t≤10 410＜t≤20 620＜t≤30 1430＜t≤40 1340＜t≤50 950＜t≤60 4求：(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间．【答案】解：(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x ＝5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×44＋6＋14＋13＋9＋4＝30.8(分钟) 四、课堂小结1．加权平均数的应用．2．根据频数分布表求加权平均数．3．学会用计算器求加权平均数的值．在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念．基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系．二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义，学会平均数的算法．20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数(1)认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．重点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用．二、讲授新课 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000＋18000＋10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋10001＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋1＝6276.师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理．师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．【例1】教材第117页例4师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势．【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．三、巩固练习1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________．【答案】9 92．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是________．【答案】223．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )A．97，96 B．96，96.4C．96，97 D．98，97【答案】B4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．24，25 B．23，24C．25，25 D．23，25【答案】C四、课堂小结1．认识了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性．第2课时中位数和众数(2)1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．重点了解平均数、中位数、众数之间的差异．难点灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量．它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位．二、例题讲解【例1得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1解：众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.(1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________；(2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是________．解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5，6 中位数【例3】教材第119页例6三、巩固练习职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．四、课堂小结1．了解平均数、中位数、众数之间的差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计量的应用，培养学生应用数学的意识．20.2 数据的波动程度1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 上面两组数据的平均数分别是x 甲≈7.54，x 乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s 2，那么我们用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s 甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01， s 乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002. 显然s 甲2＞s 乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算． 解：根据公式可得x 甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3) ＝10＋18×0＝10 x 乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1) ＝10＋18×0＝10 s 甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2] ＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09) ＝18×0.44＝0.055 s 乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2] ＝18(0.04＋0＋…＋0.01) ＝18×0.84＝0.105 从s 甲2＜s 乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。
20.1.1平均数第二课时
第二课时一、教学目标（一）知识与技能1．加深对加权平均数的理解。
2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题。
3．会用计算器求加权平均数的值。
（二）过程与方法培养学生的观察能力、计算能力。
（三）情感、态度与价值观1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
2．渗透数学来源于实践，反过来又作用于实践的观点。
二、重点难点重点：根据频数分布表求加权平均数。
难点：根据频数分布表求加权平均数。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学方法合作、交流、探讨。
五、教学过程(一)复习导入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：（1）请同学读P140的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）第二组数据的频数5指什么呢？（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系？设计意图：（1）主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
（2）加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
(二)新课教授例1．（用幻灯出示）从某校参加毕业考试的学生中，抽查了30名学生的数学成绩，分数如下：计算样本平均数．教师引导学生观察这30个数据有什么特点？都在什么数左右波动？选用哪一个公式进行计算简便，若选用公式②，则a 取多少比较合适，当学生观察、分析、比较后，再让学生动手解此题．（找两名学生到黑板板演）．用公式①解：)979490(301+++=x =85302562≈. 即样本平均数为85．于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分．用公式②解：取a=80．__530162301713410≈=++++=' x .(三)例题讲解例1.某班抽出10名学生身高情况如下图，请计算该班学生的平均身高。
最新版八年级数学下册课件：20.1.1平均数
3
3
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时 第一名是谁？
解: xA 723 85 6 67 1 =79.3 3 61
853 74 6 701
xB
=76.9
3 61
所以，此时第一名是选手A.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更 重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均 成绩，看看谁将被录取.
解:
80 6 96 4
x甲
86.4
10
94 6 81 4
x乙
88.8
10
x乙 x甲 所以乙将被录取.
课堂小结
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 155 16 2 14.7( 岁) 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试
测试成绩
选手 创新 唱功 综合知识
A 72 85
67
B 85 74
70
（1）若按三项平均值取第一名，则___选__手__B___是第一名.
人教版八年级数学下册_20.1.1平均数
A.3.5 元
B.6 元
C.6.5 元
人数就“权”.
10 1
D.7 元
感悟新知
解题秘方：根据“定义(2)的公式”进行计算.
_ 解：x =
5 2＋6 3＋7 2＋101
=6.5(元).
8
知2－讲
感悟新知
知2－练
2-1. 为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部 门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况， 其中 用水15 吨的有3 家，用水20 吨的有5 家，用水30 吨的 有7 家， 那么平均每家企业一个月用水( A ) A.23.7 吨 B.21.6 吨 C.20 吨 D.5.416 吨
能性及付出的代价；
(2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全
貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
感悟新知
特别提醒 用样本估计总体的两种类型： 1. 用样本平均数估计总体平均数； 2. 用样本的总量估计总体的总量.
知3－讲
感悟新知
例 5 某校为了了解八年级学生某 次体育测试的成绩，现对该 年级学生这次体育测试成绩 进行抽样调查，结果统计如 下表及扇形统计图(如图20.13)，其中扇形统计图中C 组 所在的扇形圆心角为36°.
解：由频数分布直方图可以看出： P=60，则Q=200－50－60－70=20.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2)请把如图20.1-1 所示的频数分布直方图补充完整；
解：如图20.1-2 所示.
感悟新知
知2－讲
(3)这200 名女生的平均身高大约为__1_5_3_c_m__.
解：求出每组的组中值分别为140，150，160，170， 用每组的组中值近似地作为该组内女生的平均身高. 140 50＋150 60＋160 70＋170 20 =153(cm)，因此
20.1.1平均数
20.1.1平均数（堂堂清试题）命题人：肖家二中 尹家志一 填空题1.某战士在打靶训练中， 有m 次是每次中a 环， 有n 次是每次中b 环，则这位战士在这次训练中平均每次中靶的环数是______________2.已知x1，x2，x3的平均数是x ---，那么3X 1+5，3x 2+5，3x 3+5的平均数是3.2个1,3个2，4个3，……，10个9,11个10的平均数是4.某班有40名同学中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有5人，则这班同学的平均年龄是二 选择题：6数据a ，1,2,3，b 的平均数是2，则数据a ，b 的平均数是 （ ）A.2B.3C.4D.07.某汽车从甲地以速度v 1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v 2匀速返回甲地，则汽车在整个过程中的平均速度为 （ ） A.v v vv 2121+ B.v v v v 2121+ C.221v v + D.v v v v 21212+8.数据a ，b ，c ，x ，y 的平均数是m ，若a+b+c=3a ，则数据a ，b ，c ，-x ，-y 的平均数为（ ）A. 5m -6n B 5m -4n C.m n -65 D.mn -549.如果数据x 1，x 2，……x 3的平均数为a ；数据y 1，y 2，……，y n 的平均数为b ；那么数据3x 1+y 1，3x 2+y 2，……，3x n +y n 的平均数为 （ ）A.3a+2bB.2a+3bC.a+b+5D.5(a+b)三解答题：10小林九年级第一学期的数学书面测试成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分，期中考试得82分，期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？11某地区筹备召开中学运动会，指定某校八年级9个班抽取48名女生组成花束队，要求身高一致，均为162cm ，现随机抽取10名八年级某班女同学体检表（个班女生人数均超过20人），得身高如下（单位：cm ）165,162,158,157,162,162,154,160,167,155（1）求这10名同学的平均身高（2）问该校能否按要求组成花束队？试说明理由。
20.1.1平均数八年级数学人教版(解析版)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二十章数据的分析20.1.1平均数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．即12nx x x x m n+++==…，则12n x x x mn +++=…．（1）∵12n x x x mn +++=…，∴123333n x x x mn n ++++++=+…，∴12333n x x x +++，，…，的平均数是33mn nm n+=+．（2）∵12n x x x mn +++=…，∴122222n x x x mn +++=…，∴12222n x x x ，，…，的平均数是22mnm n=．11．一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/kg ，乙种糖果的单价为10元/kg ，丙种糖果的单价为12元/kg ．（1）若甲、乙、丙三种糖果数量按2∶5∶3的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？（2）若甲、乙、丙三种糖果数量按6∶3∶1的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？【解析】（1）1×20%×9+1×50%×10+1×30%×12=10.4（元）．要保证混合后的利润不变，这种什锦糖果单价应定为10.4元．（2）1×60%×9+1×30%×10+1×10%×12=9.6（元）．要保证利润不变，这种什锦糖果单价应定为9.6元．12．学校经过初步比较后，决定从八（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班、现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）．班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生八（1）班10106107八（4）班108898八（8）班910969根据五个项目的重要程度，若按行为规范∶学习成绩∶校运动会∶艺术获奖∶劳动卫生=3∶2∶3∶1∶1比例，对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．【解析】设k 1，k 4，k 8顺次为3个班的考评分，则k 1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5，k 4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7，k 8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9，因为k 8>k 4>k 1，所以推荐八（8）班为市级先进班集体的候选班．13．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数情况∶进球数n 012345投进n 个球人的数127■■2同时已知，进球3个以上（包括3个）的人平均每人投进3.5个球；进球4个以下（包括4个）的人平均每人投进2.5个球，问∶投进3个球和4个球的各有多少人？【解析】设投进3个球的有x 人，投进4个球的有y 人，由题意得，3452 3.5(2)01122734 2.5(127)x y x y x y x y ++´=++ìí´+´+´++=++++î，整理，得6318x y x y -=ìí+=î，解得93x y =ìí=î．故投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．14．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位∶分）．七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分.根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问∶甲能否获得这次比赛一等奖？【解析】（1）由题意，得甲的总分为∶66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）．（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得20608070 20809080x yx y++=ìí++=î，解得0.30.4 xy=ìí=î，∴甲的总分为∶20+89×0.3+86×0.4=81.1>80，∴甲能获一等奖．。
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20.1.1平均数（第1、2课时）
一、填空
1. 如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x＝。
2. 某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的
平均分为85，则该生这5门学科的平均分为。
3. 某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，
75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是分。
4. 某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成
绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为分。
5. 某班共有50名学生，平均身高为168㎝，其中30名男生的平均身高为170㎝，则20
名女生的平均身高为。
6．有6个数，它们的平均数是12，若再添一个数5，则这7个数的平均数是_____．
7、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4
的比例确定。
已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为__ _____.
理后，如右图：竞赛成绩的平均数为
二、选择:
（分）9. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均
数是12，则这20个数的平均数是（）
A. 11.6
B. 232
C. 23.2
D. 11.5
10. 某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶
的环数是（）
A.
b a y x ++ B. b a by ax ++ C. 21(a x +b y ) D. 2
1
(ax+by) 11、已知一组数据1、2、y 的平均数为4，那么（ ）
A. y=7
B.y=8
C.y=9
D.y=10
12、期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M ，如果把M•当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N ，那么M ：•N 为（ ） A ．
56 B ．1 C ．6
5
D ．2 三、解答:
13、某部门要招聘一名副局级公务员，对最后的两名候选人进行了面试和笔试，其中甲面试分为85分，笔试分91分；乙面试分90分，笔试分85分。
你认为应选中哪一位人选？说出你的理由。
14、一艘客轮往返于南通和上海两港之间，从南通到上海速度为60千米∕时，从上海到南通的速度为40千米∕时，求这艘客轮往返的平均速度是多少？
15、 一次英语口语测试，已知50分1人，60分2人，70分5人，90分5人，100分1人，其余均为84分，已知该班英语口语平均成绩为82分，求该班有多少人？
16、 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言水平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权数来确定一个人的汉语水平。
请你按听︰说︰读︰写＝3︰3︰2︰2的权数排出他们三人的名次。
17．甲、乙两同学是邻居，在某个季度里他们相约到一家商店去买若干次白糖，两个人买糖方式不同，甲每次总是买1千克的糖，乙每次总是买一元钱白糖，•而白糖的价格是变动的，若两人买2次白糖，试问这两位同学买白糖的方式谁比较合算？ 小明是这样解答的：
设两次买白糖的价格分别是x 1、x 2则甲的平均单价是
122x x +，乙也是12
2
x x +，所以两人买的白方式一样合算，亲爱的同学，你认为小明的解答正确吗？如果不正确应如何改
正．
参考答案
1. 85
2. 82
3. 80
4. 92
5. 165㎝
6.11 7，84.5 8，74分 9 A 10.B 11、C 12、B
13、 如果面试、笔试权重一样，则录用甲。
如果面试权重明显大于笔试权重，则录取乙。
14、48千米∕时 15、 53人 16、 甲第1名，丙第2名，乙第3名 17，答：不正确，设甲平均每千克白糖单价a=
12
2
x x + 乙平均每千克白糖单价b=
12
211x x +=
12
12
2x x x x +，∵a ≠b
∴a-b=122
x x +-12122x x x x +=2
1212()2()x x x x -+>0，即a>b
∴乙买白糖的方式合算.。