华师大版数学七上能力培优2.8有理数加减混合运算

2.8有理数加减混合运算

专题一 有理数的加减混合运算

1. 若有理数a 、b 、c 、d 满足4321-=+=-=+d c b a ，则a 、b 、c 、d 这四个有理数中最大的是（ ）

A 、a

B 、b

C 、c

D 、d

2. 如果a b 、均为有理数，并且a b ＋的值大于a b －的值，那么 ( )

A ．a b ，同号

B ．a b ，异号

C ．0a ＞

D ．0b ＞．

3. 若111()()()654

a =-+---，则a 的相反数是( ) A ．1760- B ．760

- C ．1760 D ．760

4. 有理数

的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是( ) A ．＞0 B ．＜

C ．

D ．＞

5. 如果等式1992＋1994＋1996＋1998＝5000－□成立,则□中应当填的数是( ) A ．5． B ．－980

C ．－1990

D ．－2980

专题二 有理数的加减混合运算的探究题

6. 钟面上有十二个数1,2，3，…,12.将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

7. 计算：1+

211++3211+++…+2013

3211++++ 的结果为（ ） A ．10072010 B ．10072011 C ．10072012 D ．1007

2013 8. 计算：1+31﹣127+209﹣3011+4213﹣5615.

9. 一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃．它先前进l米，再后退2米，又

前进3米，再后退4米，…（每次跳跃都在A、B两点所在的直线上）.

（1）5分钟后它离A点多远？

（2）若A、B两点相距100米，它可能到达B点吗？如果能，它第一次到达B点需要多长时间？如果不能，请说明理由．

状元笔记

【知识要点】

1. 有理数的加减混合运算统一成加法：在一个算式里若有减法，应该由有理数的减法法则

转化为加法，然后再省略加号和括号，这样就把加减混合运算的式子写成了省略加号的代数和.

2. 有理数加减混合运算的步骤：（1）写成省略加号的代数和；（2）利用加法法则、加法

交换律、加法结合律简化计算.

【温馨提示（针对易错）】

1. 在加减混合运算统一成加法的过程中，容易出现符号错误.

2. 对于减号后面的括号内有两个或两个以上的数，当括号前的减号变为加号时，容易出现

只改变括号内第一个数的符号、不改变其它数的符号的错误.

3. 要灵活运用加法的运算律，否则会把运算过程变得繁琐.

【方法技巧】

1. 运用加法运算律时的规律：互为相反数的数相加，符号相同的数相加，分母相同或易于

通分的数相加，整数与整数、小数与小数相加.

1.简化有理数的加减运算有多种途径，最重要的是要具体题目具体分析；对于有两种解法

的题目，在计算时要灵活选择解题方法.

答案

1. D 【解析】 由已知得a 比b 小3、比c 大2、比d 小5，所以这四个有理数中最大的 是d.

2. D 【解析】 根据有理数的加法法则容易得出0b ＞.

3. D

4. C

5. D 【解析】设□的数是x ,则1992＋1994＋1996＋1998＝5000－x ,即 7980＝5000－x ， ∴x ＝5000－7980＝－2980．选D ．

6. A

7. D 【解析】由分析知：1+211++3211+++…+2013

3211++++ =1+2（21﹣3

1）+2（31﹣41）+…+2（20131﹣20141） =1+2（21﹣31+31﹣41+…+20131﹣20141

）

=1+2（21﹣20141）=10072013

．

故选D ．

8. 解：原式=1+31﹣437⨯+549⨯﹣6511⨯+7613⨯﹣8715

⨯ =1+31﹣7×（31﹣41）+9×（41﹣51）﹣11×（51﹣61）+13×（61﹣71

）

﹣15×（71﹣81）=87

．

9. 解：（1）5分钟青蛙跳跃2×5=10米，

这10米正好是青蛙先前进l 米，再后退2米，又前进3米，再后退4米的总路程， 1+2+3+4=10米，

记青蛙从A 点开始前进为正、后退为负，则有1+（﹣2）+3+（﹣4）=1﹣2+3﹣4=﹣2（米），所以此时青蛙距离A 点2米.

（2）由（1）我们可以看出，青蛙每跳2次，从A 点向B 点前进1米，

因为A 、B 两点相距100米，所以青蛙要跳200次才可以到达B 点，

所以青蛙青蛙跳跃的总路程为1+2+3+…+199+200=（1+200）×200÷2=20100（米），20100÷2=10050．

即它第一次到达B点需要10050分钟．