2·2第1课时数轴

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七年级数学上册2.2.2《数轴》课件

为正方向，这样的直线叫做数轴。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向
为正方向，这样的直线叫做数轴。
（1）数轴是一条直线
数轴的特征
原点
（2）数轴三要素
正方向
单位长度
注：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
练一 1、判断下列直线都是数轴吗？说出你的理由
也许一个人，要走过很多的路，经历过生命中无数突如其来的繁华和苍凉后，才会变的成熟。读书忌死读，死读钻牛角。——叶圣陶知识好像砂石下的泉水，掘得越深，泉水越清。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！骏马是跑出来的，强兵是打出来的。
0a
c
用数轴上的点表示有理数体现了数形结合
的思想！
试一试
1.数轴上表示数-3的点在原点的左边，离原点 3 个单位长度；表示数2.5的点在原点的右边，离原点 2.5 个单位长度。
2.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 -5 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 -0.5。
3.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位长度，点B表示数是 +4、-2 。
分类思想！
练习：课本P9练习第1、3题
当堂作业，直接写答案
1.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__ .
2.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点是，右移2个单位长度后表示的数是______.
22
解：如图
归纳：（1）任何有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点并不都表示有理数。

湘教版数学七年级上册1.2.1《数轴》说课稿2

湘教版数学七年级上册1.2.1《数轴》说课稿2一. 教材分析《数轴》是湘教版数学七年级上册第一章第二节的第一课时，本节课的主要内容是数轴的定义、特点及数轴上的基本运算。

数轴是数学中的一种重要工具，它将数的大小关系用一条直线表示出来，使学生能够更直观地理解实数的大小和比较。

通过学习数轴，学生能够掌握数轴的基本性质，如原点、正方向、单位长度等，并能运用数轴解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对实数的概念有一定的了解。

但在实际操作中，部分学生可能对数轴的理解和运用还存在困难。

因此，在教学过程中，我将以引导学生直观地认识数轴、掌握数轴的基本性质和运用数轴解决实际问题为目标，注重培养学生的动手操作能力和空间想象力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的定义、特点，掌握数轴上的基本运算，如比较两个实数的大小、求解方程等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等环节，培养学生动手操作能力和空间想象力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的实际应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义、特点，数轴上的基本运算。

2.教学难点：数轴在实际问题中的应用，如求解方程、比较大小等。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用直观教学法、情景教学法、分组讨论法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的动手操作能力和空间想象力。

2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等教具，以直观、生动的方式展示数轴的性质和应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的问题，引导学生思考实数的大小关系，从而引出数轴的概念。

2.讲解数轴：讲解数轴的定义、特点，如原点、正方向、单位长度等，并通过多媒体课件展示数轴的图像。

3.数轴上的基本运算：讲解数轴上的加减乘除等基本运算，并通过实际例子进行演示。

4.运用数轴解决实际问题：引导学生运用数轴解决一些实际问题，如求解方程、比较大小等。

1.2 数轴.2 数轴教学设计

1.2 数轴、相反数和绝对值第一课时数轴教学目标：1．了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．学情分析：针对部分学生对导学案的完成情况中出现的易错易混，不容易理解的知识制定本节课的教学重点和难点。

这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．教学重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．教学难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．教学程序设计：一．创设情景导入新课问题1：让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由O处出发，向西走3m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，在向东走2m到达B处取物．1．在下面的直线上画出A、B两处的位置．2．把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与A、B相对应的数．问题2：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示－5℃．温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是－5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．二．应用迁移巩固提高类型一：读数轴上的点所表示的数例1 指出下面数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．解析：点C 在原点表示O ，点A 在原点左边距离原点2个单位长度，表示－2．同理，点Ｂ表示－3.5．点D 在原点右边距离原点2个单位长度，表示2．类型二：将有理数用数轴上的点表示例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：＋4，－21，21，－1.25，－4 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．变式题1 下列图形是数轴的是（）变式题2 数轴上一动点A 表示的数为－2，现在Ａ点向右移动2个单位长度到B ，在向右移动3个单位长度到C ，（1）在数轴上标出A ，B ，C 三点表示的数；（2）点C 向哪个方向移动多少个单位长度又回到A 点？变式题3 在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？三. 总结反思拓展升华指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．四．作业：课本第9页练习题1，练习题2补充：1．在下面数轴上：(1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛－5，2，－1，－3，0｝；(2)｛－4，2.5，－1.5，3.5｝；。

1.2.2数轴(教案)(1)1.doc

（3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以A；
什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？C，
— 一
r j ff j f
1、观察温度计
并回答问题
2、画示意图，体会方向与距
离
创设情景引入课题
示习标示纲生学讲课示、笏出练题展学目出提学自{评出学案训课示习
同上
明确任务
单位长度
•“ f• ，*"*•
1
学生做练习
教
解疑
释惑
攻艰
解疑释惑攻坚克难
思考：在数轴上表示下列各数
+3,-4, —，-1.5 4
±
1| 「七5|4|【.I
学生做练习并点评答案
学
过
克难
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4f任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表! 示。
程
教
学
过
程
解疑
释惑攻艰克难
1甲11；1 F一
2、如图，数轴上点A表示的数为+3,把点A先向右平
移5个单位，再向左平移10个单位到点B,则点B表示• 的数为-2.
11111「1一
-10123
J
（
3、下列命题正确的是（B ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于54
k
学生做达标练习并点评
单位长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
6.下列各图表示的数轴是否正确？
rI、・・・・・・・・・・・■»
-3-1 QI
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有理数《数轴》教学设计(第一课时)

有理数《数轴》教学设计徐化林一、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。

这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。

同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。

日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。

通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。

同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

二、学生学习情况分析（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；（2）学生学习本节课的知识障碍。

学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

三、设计思想从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。

小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。

教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。

直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。

例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

四、教学目标（一）知识与技能1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2_数轴》教学设计

人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2数轴》教学设计一、教学内容分析数轴是一个重要的概念，后续的平面直角坐标系也是以它为基础的.这是学生第一次学习数形结合的思想.数轴实际就是有理数的形的表示载体，或者说是有理数的另一种表示形式.如果要对有理数有一个深刻的理解，除了从符号的形式理解外，还要从形的角度理解有理数.如何利用数形结合理解有理数是本课时教学的关键问题.学生在本节课上已经完成了第一课时布置的任务：绘制一条路上的几个建筑物的位置关系图，并用文字语言描述建筑物的位置关系.以右图为例，如果想要准确地描述建筑物的位置关系，如体育馆在校史馆的西边25 m处，那么就要说清楚参考标准，以及建筑物相对参考标准的方向及距离，才能准确地表示出建筑物相对的位置关系，这三点缺少一个都无法准确地表示建筑物的位置关系.例如，如果缺少参考标准，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处，也可能在荣光楼的西边25 m处，这个位置是无法确定的；如果缺少方向，那么体育馆有可能在校史馆的西边25 m处，也有可能在校史馆的东边25 m处，位置无法确定；如果缺少距离，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处或是50 m处等等，位置也是无法确定下来的.因此，想要描述物体的位置关系，参考基准、方向和距离是缺一不可的.为了更加简洁地表示出位置关系，我们借用了数轴这一数学工具，用数学语言表示物体的位置关系.参考基准即为数轴上的原点，方向即为数轴上的正方向，距离体现为数轴上的单位长度.例如，如果以校史馆为原点，向东为正方向，单位长度为25 m，如下图，那么体育馆可以表示为-50 m处，用一个数字就简化了表示物体位置关系的方式，同样是一个数，在数轴上就具有了几何的意义：符号表示的是方向，符号后面的数表示的是距离原点的距离，这是我们后面课时要学习的内容.教材中给出的数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…，从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…，如下图：根据研究概念的四个维度，我们从特征、由来、与已有知识的联系与区别、应用这几个角度对数轴进行总结：（1）特征：根据定义，数轴首先是一条直线，并且具备三个要素：原点、正方向和单位长度.这几个条件缺一不可，否则无法描述物体的位置关系.但是在选择原点、正方向和单位长度时取法是不唯一的，选择不同的取法，对应的数轴就会不同，表示物体位置的数也就会不同.（2）由来：用数简明地表示物体的位置关系.（3）与已有知识的联系与区别：数轴，拆开来就是数和轴.数轴与数有关，与直线也有关，这条直线具有原点、正方向和单位长度.给定一个数，可以在数轴上找到该数对应的点；给定数轴上的一个点，也可以读出该点对应的数.数的变化在数轴上体现为点动，反之，数轴上的点动体现为点所对应的数的变化.第二课时中有理数的分类，借助数轴能够更直观地分辨出正数、负数和0.要注意的是，有理数与数轴上点的关系：所有的有理数都可以用数轴表示，但不能说数轴上的点仅仅表示有理数.（4）应用：表示位置关系二、学情分析学生通过自主学习初步掌握了数轴及如何利用数轴表示位置关系等内容，并且完成了主干路上几个建筑物的位置关系图，能够描述出这些建筑物的位置关系. 但是为什么用数轴表示物体的位置关系？为什么数轴要有原点、正方向和单位长度？这三个要素是否是必备的？这些问题学生还理解不到位.学生由于第一次接触数形结合的思想，对于数在数轴上的几何意义还不能完全理解.因此，要结合学生完成的实际任务对上述问题进行分析.此外，数轴三要素的取法并不是唯一的，当选取的三要素发生变化时，同一个点所表示的数就会发生变化.下题是北京市2018年中考数学第8题，当平面直角坐标系的原点及单位长度发生变化时对应同一个点坐标的变化，学生作答情况并不好.平面直角坐标系是以数轴为基础进行学习的，因此学生要牢牢掌握数轴的基本知识，特别是落实清楚三要素变化对点所对应的数变化的影响（2018·北京）右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④三、教学目标1.明确数轴三要素的作用，会画数轴.2.能读出数轴上的点所表示的有理数.3.能将有理数对应的点表示在数轴上.4.学会运用数形结合的思想解决问题●重点体会数轴三要素的作用，能够依据三要素的变化确定数轴上数的变化●难点理解有理数在数轴上的几何意义，学会运用数形结合思想解决问题四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计置关系？ 2.根据前两个活动的讨论结果，学生了解到数轴的三个要素是缺一不可的，原点、正方向、单位长度对于描述位置关系都有重要作用.3.在数轴上，我们用一个点表示物体所在的位置，那么该点所对应的数就能够体现出物体的位置.例如，根据上图所示，以校史馆为原点，向东为正方向，25 m为单位长度建立数轴，则体育馆在-50 m所对应的点的位置.-50 m中负号体现的是方向，与正方向相反，为向西；50表示体育馆到原点，即到校史馆的距离为50 m.4.总结：有理数在数轴上的几何意义：一个有理数对应为数轴上的一个点，体现了这个点的位置，符号表示点相对原点的方向，符号后面的数字体现为该点到原点的距离. 个环节对物体位置关系的描述，类比到数轴中来，让学生体会数轴三要素的作用，以及三要素选取不同，对应的点所表示的数不同等知识点.1.根据下图所示的文字语言，选取不同的原点画数轴，并把建筑物用点表示在数轴上.（1）以校史馆为原点（2）以荣光楼为原点六、板书设计七、达标检测与作业1.（A）画一条数轴，将有理数235,332--，，分别表示在数轴上，并依次记作点A，B，C，D.2.（A）把数轴上各点表示的数写出来.3.（B）数轴上点 M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点 M和点N中距离点A 较远的点是.4.（B）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为3，点A与原点O的距离为3，那么点B表示的数为.5.（B）如果将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示（如下图所示），那么北京时间2016年8月8日20时应是（）A.伦敦时间2016年8月8日11时B.巴黎时间2016年8月8日13时C.纽约时间2016年8月8日5时D.首尔时间2016年8月8日19时6.（B）下图是北京地铁1号线一些站点的分布示意图.在图中，以东为正方向建立数轴.有如下四个结论：①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-3.5时，表示公主坟的点所表示的数为6；②当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-7时，表示公主坟的点所表示的数为12；③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示玉泉路的点所表示的数为-2.5时表示公主坟的点所表示的数为7；④当表示五棵松的点所表示的数为2，表示玉泉路的点所表示的数为-5时，表示公主坟的点所表示的数为14上述结论中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④7.（B）小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家.试回答下列问题：（1）画一条数轴，以家为原点，以向东方向为正方向，表示出家以及A，B，C 三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）小华一共行驶了多少千米？8.（C）已知有理数-4，2，3543，在数轴上对应的点分别为A，B，C，D将点A向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度后表示的数为；若点E向右移1个单位长度后恰好落在点C处，则点E表示的数为；B，E两点之间的距离为；若点F与点C关于原点对称，则点F表示的数为；若点G到点D的距离为3，则点G表示的数为.9.（C）如下图所示，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时则它的左端在数轴上所对应的数为5，用1个单位长度表示1cm，由此可得到木棒长为.（2）受题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了？八、教学反思本课时旨在通过实际任务让学生认识数轴在表示物体位置关系时的简洁，让学生理解为什么要引入数轴，以及三要素的重要作用.数形结合思想是本节课重点渗透的思想，通过用数轴上的点表示物体，用点所对应的数表示点的位置，将有理数和数轴上的点对应起来，从而有理数就有了几何意义，其符号和符号后面的数字分别对应的是相对原点的方向和距离.在教学中，由于三要素选取不同，学生绘制的数轴各不相同.学生提前自主学习时对规范性没有要求，因此一开始画出的数轴并不标准，所以在课堂上教师需要规范这一标准.学生通过一系列的练习后可以进一步感知有理数在数轴上的几何意义.在运用数形结合思想解决问题时，有些学生还不能在本节课一下子吸收掌握，因此教师要逐渐渗透数轴还有一个非常大的作用就是让数变得有“序”，可以利用这点比较多个数的大小，这是之后学习的内容.但是在教学中，学生还较难发现这点，需要教师引导指出本节课在实施过程中虽然留给学生思考时间，但是学生交流讨论的时间还是不够，例如，三要素的选取这部分可以让学生通过完成实际任务自己发现这一结论，也可以引导学生自己提出变换原点、正方向、单位长度去表示位置关系这一问题.。

数轴(第一课时)

5、数轴上到原点的距离小于 2
5 个. 表示整数的点共有___ -2，-1, 0, 1, 2
1 2
个单位长度的点中，
2、根据你所画的数轴，回答下列问题：（1）原点表示什么数？，原点右方的点表示什么数？原点左方的点表示什么数？（2）数轴上表示数－2.5的点在原点的边，离原点个单位长度；表示数2.5的点在原点的边，离原点个单位长度。（3）到原点距离为3个单位长度的数是（4）一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是；如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示的数是________．
当堂检测
3确定点P表示的有理数；（2）现将A向右移动2个单位到B点，则点B表示的有理数是多少？（3）再由B点向左移动9个单位到C点，则C点表示的有理数是多少？
4、已知点A,B是数轴上的两点，AB=2，点B表示的数 -3或1 是-1，则点A表示的数是_______.
2.2 数轴（1）
新课引入
11
0
-
1
课内探究
一、独立学习，探索新知阅读课本31页到32页例1之前的内容，完成下列问题： 1、数轴的三要素是、和。 2、下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
1、数轴的概念包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的选取（一般规定向右为正）、单位长度的大小，可根据具体情况而定。
当堂检测
1、下列说法正确的是（ D ）. A. 只要确定了原点和方向就确定了一条数轴 B. 数轴上的点不一定能够表示所有的实数 C. 数轴上表示-2的点到原点的距离是-2 D. -3和-2在数轴上的点位置都在原点的左侧 2、下列语句中正确的是（ C ）. A. 数轴上的点只能表示整数 B. 两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示 C. 数轴上的一个点只能表示一个数 D. 数轴上的点所表示的数都是有理数

数轴 ( 第1课时) 初一数学课件教案苏教版

2. 2数轴(第1课时)【教学目标】：〖知识与技能〗：1、了解数轴的概念，知道数轴的三个要素；2、会画数轴；3、能将已知数用数轴上的点表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数；〖过程与方法〗：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。

〖情感、态度与价值观〗：感受“数形结合”的思想方法，进一步认识事物之间的联系。

【教学重点】正确地画出数轴，了解数轴上的点与有理数的对应关系。

【教学难点】建立数轴的概念，渗透数形结合思想方法。

【教学过程】一、自学质疑：1、什么叫做数轴？数轴有哪三个要素？2、如何画好数轴？数轴上的点与有理数有什么样的关系？二、交流展示：〖活动一〗解析温度计1、拿出一支温度计，让学生读出此时教室的温度。

（大约在15℃）2、将温度计放入冷冻室一会，拿出再让学生读出温度（大约在-5℃）。

3、展示温度计，让学生有数型结合的初步认识。

4、拿出直尺，观察上面的刻度与数字。

三、互动探究：能否画一条能表示正数、负数、0的一条直线上（分组讨论）。

四、精讲点拨：1、解析温度计：【点拨】（1）以0℃为分界线，零上的记着 “+”，零下的记着 “-”。

（2）从负数向正数方向移动表明气温在升高。

由温度计上的有理数得到启发，能否用类似温度计的图形表示有理数呢？2、建立数轴：＜操作＞（1）、指导学生按P16页做一做的步骤在书上画数轴，（2）、在学生画完后，教师在黑板上画出一条标准的数轴作示范。

（教师边画，边说清画数轴的步骤）3、数轴的概念：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

（3）在数轴上，位于原点右边2.5个单位长度处的点表示+2.5，位于原点左边5个单位长度处的点表示-5……4、例题讲解：（解略）例1、如图，指出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数：例2、在数轴上画出表示下列各数的点：2，-1.5，0，53- ，1.5，213- 5、数轴上的点与有理数的关系：（1）有理数可以有数轴上的点表示；反过来也可以有数轴上的一些点来表示有理数。

七年级数学上册2.2.1数轴的认识课件新版华东师大版

2.2 数轴
第2章有理数
第1课时(kèshí) 数轴的认识
第一页，共26页。
1 课堂(kètáng)讲数解轴
数轴上的点与有理数的对应关系
(guān xì)
2 课时(kèshí)流程数轴上两点间的距离
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
第二页，共26页。
知识点 1 数轴
知1－导
我们在小学(xiǎoxué)学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.
（来自(lái zì)《典中点》）
第二十页，共26页。
知3－讲
知识点 3 数轴(shùzhóu)上两
点间的距离
例6 数轴上到表示2的点的距离是5的点表示的数是 __7_或__－__3_．
错误答案：7 错解分析：只考虑了表示2的点右侧的点，忽视(hūshì)了左侧还
有一个点；画出数轴，利用数形结合思想能克服片面理解的误区，很直观看出数轴上与表示 2的点相距5个单位长度的点在表示2的点的两侧，有两个点．
（来自(lái zì)《点拨》）
第八页，共26页。
总结
知1－讲
(1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(原点)，三定(正方向)，四统一(单位长度)，五标数(刻度数)；
(2)数轴被原点分成两个区域：①从原点向右表示正数区域，序号顺序(shùnxù)从左至右；②从原点向左表示负数区域，序号顺序(shùnxù)从右至左；
第四页，共26页。
知1－讲
2.数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度(kèdù)数．

华东师版七年级上册：2.2数轴(第1课时数轴的概念)课件(共18张PPT)

3.在数轴上点A表示数－4，若把点A向左移动1个单位长度，则
移动后的点表示数是 -5 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，
经典数学
则移动后的点表示数 -0.5 .
4.在数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是 -3、+3 .
5.若一只蚂蚁在数轴上从原点O出发，它先向右爬了２个单位长
度到达点A，再向右爬了３个单位长度到达点B，然后向左爬
学以致用
例 2 在数轴上画出表示下列各数的点
3， 4，1 ， 1.5 4
解：如图所示：
1
4 1.5 4
3
–5 –4 –３ –２ –1 0 1 ２３ 4 5
【方法点拨】数轴上的点被原点分成两个区域：从原点向右是正数的区域，从原点向左是负数的区域。对于不为零的任一有理数，可以先由这个数的符号确定它在原点的哪一边，再从原点沿相应的方向确定它与原点相距的单位长度，并在该位置画上点，在点的上边标出该数即可。
学以致用
例 1 判断下列所画数轴是否正确，并说明理由。
（1） -2 -1 1 2
（2）
0

（3）
-1 0 1 2
（4） -1 0 1 2

（5） 1 0 -1 -2
（7） -1
01 2
（6） -1 0 1 2

（8） -100 0 100 200

【方法点拨】原点、正方向和单位长度缺一不可哟！
归纳总结
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（1）数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；（2）数轴具有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。（3）数轴上的点和有理数一一对应，体现了数学中“数形结合”思想。

2.2.2 有理数的除法(第1课时有理数除法法则)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

③利用乘法计算结果.
典例剖析
例4.（变式）计算：
(1)(－42)÷(－6)； (2)(－12)÷(＋

(3)(－1 )÷(－3 )；

)；

(4)0÷(－3.72)；
(5)1.5÷(－1.5)； (6)(－4.7)÷(－4.7)
解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算.
解：(1)(－42)÷(－6)=7；

点拨：因为 a1＝－， a2＝
a4＝

−

−

−

＝， a 3＝

−

＝4，
＝－，…所以结果以－，，4三个数为一个循环.

因为2 024÷3＝674……2，所以 a2 024＝ a2＝ .
13. [2023沧州期中]某同学在计算(－16)÷ a 时，误将“÷”看成
5 5 2
(3)1÷(−9)；
6
2
(6) − ÷ − .
5
5
课本练习
2.化简：
−72
−30
0
(1)
；
(2)
；
(3)
；
9
−45
−75
−72
解： (1)
= (−72) ÷9=−( 72÷9) =−8；
9
−30
2
(2)
= (−30) ÷(−45)= 30÷45 = ；
−45
3
0
(3)
= 0；
−75
27
9
＋

)
－

华师版八年级上册数学第2章有理数数轴

16．找规律．
(1)借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别是__________； ②从－2到2有5个整数，分别是_－__1_，__0_，__1________；
③从－3到3有7个整数，分别是－__2_，__－__1_，__0_，__1_，__2_
__________；
－3，－2，－1，0，
7．【中考•福建】如图，数轴上A，B两点所表示的数分别
是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数
是________．－1
8．【中考·长春】如图，数轴上表示－2 的点 A 到原点的距离是( B )
A．－2 B ．2 C ．－12 D．12
9．【中考•贵阳】数轴上点A，B，M表示的数分别是a， 2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是( ) C
(1)将B点向右移动6个单位长度，此时B点表示的数是多少？
解：将B点向右移动6个单位长度，此时B点表示的数是1.
(2)将C点向左移动6个单位长度，此时C点表示的数是多少？
解：将C点向左移动6个单位长度，此时C点表示的数是－4.
(3)移动A，B，C三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗？你有几种移动方法？
13．如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是－4. (1)在数轴上用0标出原点；
解ห้องสมุดไป่ตู้原点在点A的右侧4个单位长度处，如图．
(2)写出点B表示的数；解：点B表示3.
(3)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？
点C表示1或5.
14．如图，已知点A，B，C在数轴上表示的数分别是－1，－5，2.回答下列问题：
个？
解：线段AB盖住的整数点最多有1000＋1＝1001(个)．