第2章第1节多边形同步练习

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人教版八年级数学上册《多边形》同步训练习题

人教版八年级数学上册《多边形》同步训练习题11.3.1《多边形》同步训练习题一．选择题〖共7小题〗1．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图中不是凸多边形的是〖〗A．B．C．D．2．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图形中，是正多边形的是〖〗A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形D．正方形3．n边形的内角的和等于〖〗A．〖n﹣1〗×180°B．〖n﹣2〗×180°C．〖n﹣3〗×180°D．〖n﹣4〗×180°4．〖2015秋•三亚校级月考〗一个四边形截去一个内角后变为〖〗A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能5．〖2014秋•朝阳区期末〗在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到〖〗A．4个三角形B．5个三角形C．6个三角形D．7个三角形6．〖2012秋•渝中区校级期末〗从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成〖〗个三角形．A．6 B．5 C．8 D．77．从多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为〖〗A．2001 B．2005 C．2004 D．2006二．填空题〖共7小题〗8．〖2014春•邵阳期末〗能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是．9．〖2013秋•景泰县校级月考〗在平面内，，的多边形叫正多边形．10．多边形相邻两边组成的角叫做它的；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的．11．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．12．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为cm．13．如图所示，将多边形分割成三角形﹨图〖1〗中可分割出2个三角形；图〖2〗中可分割出3个三角形；图〖3〗中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．14．〖2011•肇庆〗如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三．解答题〖共4小题〗15．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．16．〖2012春•西城区校级期中〗把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：〖1〗原来的多边形是几边形？〖2〗把原来的多边形分割成了多少个多边形？17．已知线段AC=8，BD=6．〖1〗已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1﹨S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ；〖2〗如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；〖3〗当线段BD与AC〖或CA〗的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？18．已知正n边形的周长为60，边长为a〖1〗当n=3时，请直接写出a的值；〖2〗把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》同步训练习题参考答案一．选择题〖共7小题〗1．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图中不是凸多边形的是〖〗A．B．C．D．选A2．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图形中，是正多边形的是〖〗A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形D．正方形【考点】多边形．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正方形四个角相等，四条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．3．n边形的内角的和等于〖〗A．〖n﹣1〗×180°B．〖n﹣2〗×180°C．〖n﹣3〗×180°D．〖n﹣4〗×180°【考点】多边形；多边形内角与外角．【分析】从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线，把四边形分成两个三角形，所以四边形内角和为：〖4﹣2〗×180°，从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线，把五边形分成三个三角形，所以四边形内角和为：〖5﹣2〗×180°，从n边形的一个顶点出发可以画〖n﹣3〗条对角线，把四边形分成〖n﹣2〗个三角形，所以n边形内角和为：〖n﹣2〗×180°．【解答】解：因为三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，∴n边形的内角的和公式：〖n﹣2〗×180°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式．正确的记忆多边形内角和公式是解决问题的关键．4．〖2015秋•三亚校级月考〗一个四边形截去一个内角后变为〖〗A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能【考点】多边形．【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形，解决此类问题的关键是动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况．5．〖2014秋•朝阳区期末〗在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到〖〗A．4个三角形B．5个三角形C．6个三角形D．7个三角形【考点】多边形．【分析】根据六边形有六个顶点，连接六个顶点，可得六个三角形．【解答】解：在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到六个三角形，故选：C．【点评】本题考查了多边形，利用了图形的分割：六个顶点可分割成六个三角形．6．〖2012秋•渝中区校级期末〗从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成〖〗个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7【考点】多边形．【专题】规律型．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成〖n﹣2〗个三角形．【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成〖n﹣2〗个三角形．7．〖2010秋•毕节市校级期中〗从多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为〖〗A．2001 B．2005 C．2004 D．2006【考点】多边形．【分析】可根据多边形的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．【解答】解：多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2003+1=2004．故选C．【点评】多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数﹣1．二．填空题〖共7小题〗8．〖2014春•邵阳期末〗能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是四边形的不稳定性．【考点】多边形．【分析】由四边形的特性可知，四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了四边形易变形的特性．【解答】解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性．故答案为：四边形的不稳定性．【点评】此题主要考查了四边形的特性是容易变形．9．〖2013秋•景泰县校级月考〗在平面内，各边都相等，各内角也相等的多边形叫正多边形．【考点】多边形．【分析】利用正多边形的定义直接填空得出即可．【解答】解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．故答案为：各边都相等，各内角也相等．【点评】此题主要考查了掌握正多边形概念．如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．10．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．【考点】多边形．【分析】根据多边形的定义以及外角的定义和对角线的定义分别分析得出即可．【解答】解：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．故答案为：内角，外角，对角线．【点评】此题主要考查了多边形有关定义，熟练掌握相关概念是解题关键．11．〖2011春•郯城县期中〗若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7 ．【考点】多边形．【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形﹨六边形﹨七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．12．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为18cm．【考点】多边形．【专题】计算题．【分析】由于六边形的各条边都相等，则六边形的周长=各条边的长×6．【解答】解：六边形的周长为：3×6=18cm．故这个六边形的周长为18cm．故答案为：18．【点评】本题考查了多边形的周长计算，是基础题型，比较简单．13．〖2008秋•高碑店市期中〗如图所示，将多边形分割成三角形﹨图〖1〗中可分割出2个三角形；图〖2〗中可分割出3个三角形；图〖3〗中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出〖n﹣1〗个三角形．【考点】多边形．【分析】〖1〗三角形分割成了两个三角形；〖2〗四边形分割成了三个三角形；〖3〗以此类推，n边形分割成了〖n﹣1〗个三角形．【解答】解：n边形可以分割出〖n﹣1〗个三角形．【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n边形分割成了〖n﹣1〗个三角形．14．〖2011•肇庆〗如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．【考点】多边形．【专题】压轴题；规律型．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是〖n+1〗〖n+2〗﹣〖n+2〗=n2+2n．【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三．解答题〖共4小题〗15．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．【考点】多边形．【专题】作图题．【分析】若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形．【解答】解：四个．如图所示：【点评】能够让它们的边分别重合进行不同的拼图．考查了学生的实践能力．16．〖2012春•西城区校级期中〗把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：〖1〗原来的多边形是几边形？〖2〗把原来的多边形分割成了多少个多边形？【考点】多边形；规律型：图形的变化类．【分析】把多边形沿直线剪开，每增加一个多边形，边数的增加会出现以下三种情况：①当直线经过两个顶点时，增加两条边；②当直线经过一个顶点时，增加三条边；③当直线不经过顶点时，增加四条边．于是，当将原多边形分割成4个小多边形，最多可以增加4×3=12条边，当将原多边形分割成8个小多边形，最少可以增加2×7=14条边．所以分割后的多边形的个数是5，6，7中的一个．设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m 个多边形的总边数为a1+a2+…+a m由题意，可得方程a1+a2+…+a m=n+13，180〖a1﹣2〗+180〖a2﹣2〗+…+180〖a m﹣2〗=1.3×180〖n﹣2〗，再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可．【解答】解：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m 个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m，由题意有a1+a2+…+a m=n+13，180〖a1﹣2〗+180〖a2﹣2〗+…+180〖a m﹣2〗=1.3×180〖n﹣2〗，则3n+20m=156，解得：m=6，n=12．故原来的多边形是12边形，把原来的多边形分割成了6个小多边形．【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°〖n﹣2〗．17．已知线段AC=8，BD=6．〖1〗已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1﹨S2和S3，则S1= 24 ，S2= 24 ，S3= 24 ；〖2〗如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；〖3〗当线段BD与AC〖或CA〗的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？【考点】多边形；三角形的面积．【专题】探究型．【分析】〖1〗根据三角形的面积公式进行计算；〖2〗根据〖1〗中的计算结果，发现三个图形的面积都是24．根据三角形的面积公式进行证明；〖3〗仍然把四边形的面积分割成两个三角形，按三角形的面积公式进行证明．【解答】解：〖1〗S1=24，S2=24，S3=24；〖2〗对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．证明如下：∵AC⊥BD，∴S△BAC=AC•OB，S△DAC=AC•OD，∴S四边形ABCD=AC•OB+AC•OD=AC•〖OB+OD〗=AC•BD=24．〖3〗顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．证明：∵AC⊥BD，∴S△ABD=AO•BD，S△BCD=CO•BD，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AO•BD+CO•BD=BD〖AO+CO〗=BD•AC=24．【点评】此题注意发现：对角线互相垂直的四边形的面积总等于对角线乘积的一半．18．已知正n边形的周长为60，边长为a〖1〗当n=3时，请直接写出a的值；〖2〗把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【点评】读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．。

八年级数学下册第2章四边形2.1多边形第1课时习题课件新版湘教版

【思考】(1)从n(n≥3)边形的一个顶点出发,将n边形分成多少个三角形? 提示:(n-2)个. (2)n(n≥3)边形的内角和与其边数n的关系是什么? 提示:内角和为(n-2)×180°.
【总结】(1)n边形的内角和等于_(_n__-2__)·__1__8_0_°_,其中n≥3,且为自然数. (2)多边形的内角和)三角形不是多边形. ( × ) (2)一个正多边形的每个内角是120°,它是正六边形. ( √ ) (3)多边形的边数每增加1,其内角和增加180°. ( √ ) (4)所有内角相等的多边形是正多边形. ( × )
知识点多边形内角和公式的应用【例】已知两个多边形的所有内角的和为1800°,且两多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数. 【解题探究】 (1)因为两个多边形的边数之比为2∶5,所以设这两个多边形的边数分别是2x和_5_x_. (2)由多边形内角和定理可得两个多边形的内角和分别是多少? 提示:(2x-2)·180°和(5x-2)·180°.
答案:8
5.如图,人民币旧版壹角硬币内部的正多边形
每个内角度数是
.
【解析】因为九边形的内角和为(9-2)·180°=1260°,又因为
九边形的每个内角都相等,所以每个内角的度数为1260°÷9
=140°.
答案:140°
6.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
【解析】如图所示,
因为∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6, 所以∠A+∠B=∠4+∠6, ∠C+∠D=∠2+∠6, ∠E+∠F=∠2+∠4,
第2章四边形 2.1 多边形第1课时

人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)

人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。

人教版八年级数学上册练习题同步练习：多边形及其内角和2

义务教育基础课程初中教学资料多边形及其内角和1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是边形.2.多边形的边数增加一条时，其外角和，内角和增加 .3.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则(m-k)n .4.正八边形的外角和是，每个内角是 .5.一个多边形有14条对角线，则这个多边形是 .6.如图7-3-2，已知四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4， ∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F=.1.n 边形所有对角线的条数是( ) A.(1)2n n - B.(2)2n n - C.(3)2n n - D. (4)2n n - 2.如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( ) A.k B.2k+1 C.2k+2 D.2k-23.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点数为( )A.8B.9C.6D.10 4.下列命题中，正确的有( ) ①没有对角线的多边形只有三角形 ②内角和小于外角和的多边形只有三角形 ③边数最少的多边形是三角形④三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和A.0个B.1个C.2个D.3个A D CBE F 图7-3-21 23 4 5 67 81.一个五边形的五个外角的读数比是1∶2∶3∶4∶5，求这个五边形的五个内角的度数比.2.两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.1.一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来（如图7-3-3），至少要钉上几根木条？2.如图7-3-4是一个菱形(AB=BC=CD=DA),请把它分割成4个等腰三角形.该怎么分割？再涂上表示出来.你能用更多的方法吗？1.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角是多少度时，原多边形可能是十五边形吗？A BCDE F 图7-3-3图7-3-42.如图7-3-5，6个大小相同的羊栏是由13根木头所谓成的，但其中1根被折断，现在想用剩下的12根木头重新围成6个面积相等的羊栏，该怎样做？你可以利用火柴棒实际摆摆看.图7-3-5如图7-3-6，是一个正方形的桌面，如果把桌角“砍”下来，问桌子剩下几个角？(1)试试看，你答对没有？(2)截取一个“角”后，分成两个多边形的内角和是多少呢？图7-3-5.参考答案随堂反馈画龙点晴：1.四 2.不变，180° 3.125 4. 360°，135° 5.七边形 6.180°慧眼识金：1.C 2.C 3.A 4.D课后沟通基础演练：1. 13:11:9:7:5 2.五边形，540°；十边形1440°同步闯关：1.3根木条；2.如图所示能力比拼：1.原多边形为十五边形，截去一个角后可能是十六边形，也可能是十四边形，形成另一个多边形内角和为（14-2）×180°=2160°或（16-2）×180°=2520°2.用剩下的几根木头围成由6个正三角形组成的正六边形。

5.1多边形同步练习1(浙教版初中数学八年级下册)

5.1 多边形（1）同步练习【知识盘点】1．由不在同一条直线上的四条线段_________形成的图形叫做四边形．2．四边形的内角和等于________；四边形的外角和等于______．3．若一个四边形的四个内角都相等，则每个角等于_______．4．在四边形ABCD中，∠A=85°，∠B=95°，∠C=70°，则∠D=_____．5．在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，则∠D的外角为_______．【基础过关】6．已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）A．70° B．90° C．110° D．140°7．一个四边形的四个内角的度数之比为1：2：3：4，则最小内角为（）A．30° B．60° C．36° D．72°8．在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B为（）A．70° B．80° C．120° D．130°9．在四边形的内角中，直角最多可以有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图1所示，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，AD=4，则四边形ABCD的面积是（）A． B．．16 D．24(1) (2)11．如图2所示，一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉的距离都是一个单位，•用橡皮筋构成如图的一个四边形，那么这个四边形的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．9【应用拓展】12．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠C：∠D=3：2，求∠C的度数．13．如图所示，已知在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，∠ADC与∠BCD•的平分线交于点E，求∠DEC的度数．【综合提高】14．在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC．（1）求证：AB∥CD．（2）若∠ADC-∠A=60°，过点D作DE∥BC交AB于点E．请判断△ADE是哪种特殊三角形，并说明理由．答案:1．首尾顺次相接 2．360，360 3．90 4．110 5．606．C 7．C 8．D 9．C 10．C 11．C12．108° 13．90°14．（1）提示：由∠B+∠C=12（∠A+∠B+∠C+∠ADC）•=180°得AB∥CD，（2）△ADE是正三角形，由∠ADC+∠A=180°和∠ADC-∠A=60•°得∠A=60°，于是∠AED=∠B=∠A=60°即得△ADE是正三角形5.1 多边形（2）同步练习【知识盘点】1．边数为5的多边形叫________，边数为n的多边形叫________．2．连结多边形_______的线段叫做多边形的对角线，四边形有_____条对角线．3．n边形的内角和为_______度．4．任何多边形的外角和为_______度．5．六边形的内角和为______度，外角和为______度．6．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是_______边形．【基础过关】7．如果多边形的每个内角都等于120°，则它的边数（）A．4 B．5 C．6 D．78．如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数（）A．4 B．6 C．8 D．129．已知一个多边形的内角和为1080°，•则从这个多边形的某一个顶点可引出的对角线条数是（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条10．在一个多边形的内角中，锐角不能多于（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．某个多边形的内角和的度数可能是（）A．2070° B．2700° C．2007° D．2160°12．过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，•则这个多边形边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1113．如果n边形的每个内角都相等，它的一个外角不大于40°，则它的边数n•满足（） A．n=8 B．n=9 C．n>9 D．n≥914．用一个平面去截一个正方体，其截面形状不可能是_______（在三角形，•四边形，五边形，六边形，七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．【应用拓展】15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．16．一个n边形除去一个内角之外的其他内角之和是1200°，•求这个内角的度数及该多边形的边数．17．如图所示，画出五边形ABCDE的所有对角线．【综合提高】18．王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是2070°，•老师发现他把其中一个外角也加了进去．你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？答案:1．五边形，n边形 2．不相邻两顶点，两 3．（n-2）×180 4．360 5．720，360 6．七 7．C 8．A 9．C 10．B 11．B 12．C 13．D14．七边形 15．边数为8 16．•内角为120°，边数为8 17．图略18．计算的是十三边形的内角和，外角为90°5.1 多边形（3）同步练习【知识盘点】1．一般地，我们把___________________的多边形叫做正多边形，•边数为______的正多边形为正六边形，边数为n的正多边形为________．2．如果用正多边形来镶嵌平面，那么共顶点的各个角之和必须等于________．3．能单独镶嵌平面的正多边形只有_______种，它们分别是_______，_______，•_________．4．正三角形的每个内角为_______，正方形的每个内角为_______，正六边形的每个内角为______，正n边形的每个内角的度数为________．5．若一个正多边形的内角和等于1080°，则这个正多边形的每个内角为_____度．【基础过关】6．一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形是（）A．正六边形 B．正八边形C．正十边形 D．正十二边形7．已知正多边形的一个内角是一个外角的2倍，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．108．下面给出的正多边形，不能单独镶嵌平面的是（）A．正六边形 B．正八边形C．正方形 D．正三角形9．下列正多边形的组合中，能镶嵌平面的是（）A．正三角形和正五边形 B．正方形和正五边形C．正五边形和正八边形 D．正三角形和正六边形10．用两种正多边形镶嵌平面，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正十八边形【应用拓展】11．用三种不同的正多边形（边长相等）镶嵌平面，假设在一个顶点处，•每一个正多边形只有一个，正多边形的边数分别为n1，n1，n3．（1）写出n1，n2，n3满足的关系式；（2）若其中两种正多边形分别为正方形和正六边形，求第三种正多边形的边数．12．用边长相等的正方形和正六边形能镶嵌平面吗？若能，请说明理由，并设计一幅美丽的镶嵌示意图．13．在正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形中任选三种，•使得能镶嵌平面，画出示意图并说明数学原理．【综合提高】14．用三角形及自选另一种正多边形设计一副镶嵌图，要求说明数学原理，•并画出示意图，然后探索有几种选法．答案:1．各边相等，各内角也相等，6，正n 边形 2．360°3．3，正三角形，正方形，正六边形4．60，90，120，2n n-×180 5．135 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D11．（1）12311112n n n ++= （2）•边数为12 12．略 13．略 14．略。

2021年湘教版数学八年级下册2.1《多边形》同步练习教师版

湘教版数学八年级下册2.1《多边形》同步练习一、选择题1.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形【参考答案】C2.一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条【参考答案】C3.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是（）A.5条B.6条C.7条D.8条【参考答案】C4.如图,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°，…，照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是（）A.140米B.150米C.160米D.240米【参考答案】5.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9【参考答案】6.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )A.105°B.115°C.125°D.135°【参考答案】B7.如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( )A．360° B．540° C．720° D．900°【参考答案】答案为：B．8.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7【参考答案】D二、填空题9.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形.【参考答案】答案为：十二.10.在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E=1：2：3：4：5，则∠A的度数为 .【参考答案】答案为：36°.11.正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条.【参考答案】答案为：912.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．【参考答案】答案为：54°．三、解答题13.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．【参考答案】解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．14.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？【参考答案】略15.如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（第22题图）（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数 3 4 5 6 … n∠α的度数 60° 45°…（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.【参考答案】解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数 3 4 5 6 … n∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （n 180）° （3）不存在，理由如下：设存在正n 边形使得∠α=21°，得∠α=21°=（n 180）°.解得n=874，n 是正整数，n=874（不符合题意要舍去），不存在正n 边形使得∠α=21°.。

湘教版八下数学第2章四边形多边形第2课时习题课件

【例】如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是
∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于 ( )
A.90°
B.180°
C.210°
D.270°
【思路点拨】欲求∠1+∠2+∠3,只需求出∠B与∠C处两个外角的和,然后由多边形的外角和是360°求之即可. 【自主解答】选B.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°, ∴∠B,∠C两角的外角和是180°, ∵五边形外角和是360°,∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
答案:300°
6.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的
内角和等于
度.
【解析】多边形的边数:360°÷30°=12,
正多边形的内角和:(12-2)·180°=1800°.
答案:1800
7.如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转
40°,再沿直线前进10米后,又向左转40°,照这样走下去,他第
3
故n的最小值是5.
9.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等, 若AB=1,BC=CD=3,DE=2,求这个六边形的周长. 【解析】分别作直线AB,CD,EF的延长线和反向延长线,使它们交于点G,H,P.
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°, ∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°. ∴△AHF,△BGC,△DPE,△GHP都是等边三角形. ∴GC=BC=3,DP=DE=2. ∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8,FA=HA=GH-ABBG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-2=2. ∴六边形的周长为1+3+3+2+2+4=15.

2019年精选湘教版初中数学八年级下册第2章四边形2.1 多边形课后辅导练习[含答案解析]三十五

2019年精选湘教版初中数学八年级下册第2章四边形2.1 多边形课后辅导练习[含答案解析]三十五第1题【单选题】一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形【答案】：【解析】：第2题【单选题】正八边形的每个外角为( )A、60°B、45°C、35°D、36°【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果一个多边形的内角和等于720°，这个多边形是( )A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为( )A、8B、7C、6D、5【答案】：【解析】：第5题【单选题】在①正三角形、②正方形、③正六边形中能密铺平面的是( )A、①②③B、②③C、①③D、以上都不对【答案】：【解析】：第6题【填空题】正八边形的每个外角的度数为______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是______边形. 【答案】：【解析】：第8题【填空题】已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】我们知道：n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，那么十二边形共有______条对角线．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是______【答案】：【解析】：第11题【解答题】已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？【答案】：【解析】：第12题【综合题】如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【答案】：【解析】：。

数学八年级上人教新课标11.3.1多边形同步练习2

多边形知识点1 多边形的初步认识1．过四边形的一个顶点可以作________条对角线，可将四边形分割成________个三角形．2．若从多边形的某一顶点出发只能画两条对角线，则它是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形知识点2 有关四边形内角和的计算3．已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D＝70°，则∠C的度数为( ) A．70° B．90° C．110° D．140°4．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶3∶5，则最大内角的度数是( )A．130° B．140° C．150° D．160°5．在四边形ABCD中，∠A＝65°，∠B＝110°，∠D＝105°，则∠C的度数是________．6．如图4－1－1所示，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D.求证：AB∥CD，AD∥BC.图4－1－1能力提升7．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( )A ．∠ADE ＝20°B ．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝12∠ADCD ．∠ADE ＝13∠ADC 8．如图4－1－2，分别以四边形ABCD (边长均大于4)的四个顶点为圆心，2为半径画圆，则图中四个阴影部分的面积之和是________．图4－1－29．如图4－1－3，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO ＋∠DCO 的大小是________．图4－1－310．如图4－1－4，BE ，CE 平分△ABC 的两个外角，且交于点E ，∠A ＝80°.(1)∠E 的度数是多少？(2)若∠ABC ＝35°，写出四边形ABEC 各内角的度数．图4－1－411．(1)请用不同的方法把图4－1－5的四边形各分成四个三角形，画出示意图，不写画法；(2)任选一个示意图，结合图形，说明四边形内角和等于360°的道理．图4－1－5参考答案1．1 2 2.C 3.C 4.C5．80° [解析] ∵在四边形ABCD 中，∠A ＝65°，∠B ＝110°，∠D ＝105°， ∴∠C ＝360°－∠A －∠D －∠B ＝360°－65°－105°－110°＝80°.6．[解析] 结合已知条件和四边形的内角和为360°可得∠A ＋∠D ＝180°，∠A ＋∠B ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可证AB ∥CD ，AD ∥BC .证明：∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∠A ＋∠C ＋∠B ＋∠D ＝360°，∴∠A ＋∠D ＝180°，∠A ＋∠B ＝180°，∴AB ∥CD ，AD ∥BC .7．D [解析] 设∠A ＝∠B ＝∠C ＝x ，根据三角形内角和定理得∠ADE ＝120°－x .根据四边形内角和定理得∠ADC ＝360°－3x ＝3(120°－x )，所以∠ADE ＝13∠ADC ，故选D.8．4π9．150° [解析] ∵OA ＝OB ＝OC ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OBC ＝∠OCB .∵∠ABC ＝∠OBA ＋∠OBC ＝70°，∴∠OAB ＋∠OBA ＋∠OBC ＋∠OCB ＝140°，即∠OAB ＋∠ABC ＋∠OCB ＝140°.又∵∠ABC ＋∠BCD ＋∠ADC ＋∠BAD ＝360°，∴∠ABC ＋∠OCB ＋∠DCO ＋∠ADC ＋∠DAO ＋∠OAB ＝360°.∵∠ADC ＝70°，∠OAB ＋∠ABC ＋∠OCB ＝140°，∴∠DAO ＋∠DCO ＝360°－140°－70°＝150°.10．解：(1)如图．∵BE ，CE 平分△ABC 的两个外角，∴∠1＝12∠CBD ，∠2＝12∠BCF .而∠CBD ＝∠A ＋∠ACB ，∠BCF ＝∠A ＋∠ABC ， ∴∠1＝12(∠A ＋∠ACB )，∠2＝12(∠A ＋∠ABC )． ∵∠E ＋∠1＋∠2＝180°，∴∠E ＋12(∠A ＋∠ACB )＋12(∠A ＋∠ABC )＝180°，即∠E ＋12∠A ＋12(∠A ＋∠ACB ＋∠ABC )＝180°. ∵∠A ＋∠ACB ＋∠ABC ＝180°，∴∠E ＋12∠A ＝90°， ∴∠E ＝90°－12∠A ＝50°. (2)∵∠ABC ＝35°，∴∠CBD ＝180°－∠ABC ＝145°.∵BE 平分∠CBD ，∴∠1＝72.5°，∴∠ABE ＝35°＋72.5°＝107.5°，∴∠ACE ＝360°－∠A －∠E －∠ABE ＝122.5°，∴四边形ABEC 各内角的度数为∠A ＝80°，∠ABE ＝107.5°，∠E ＝50°，∠ACE ＝122.5°.11．解：(1)答案不唯一，如图所示：(2)选图①说明，如图．∵三角形的内角和为180°，∴分成的4个三角形的所有内角的和为4×180°＝720°，∴四边形的内角和为720°－∠1－∠2－∠3－∠4＝720°－360°＝360°.。

2020年春八年级数学下册第2章四边形2.1多边形(第1课时)练习(新版)湘教版

第1课时多边形的内角要点感知1 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作__________.组成多边形的各条线段叫作多边形的__________.相邻两条边的公共端点叫作多边形的__________，连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________，相邻两边组成的角叫作多边形的__________.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作__________.预习练习1-1 (1)若在n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.(2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.要点感知2 n边形的内角和等于__________.预习练习2-1四边形的内角和是__________.2-2若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.8知识点1 多边形的有关概念1.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )A.n个B.(n-1)个C.(n-2)个D.(n-3)个2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形3.正五边形对角线的条数是__________.4.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为__________cm.知识点2 多边形的内角和5.五边形的内角和是( )A.180°B.360°C.540°D.600°6.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的度数是( )A.80°B.90°C.170°D.20°7.一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( )A.9B.10C.11D.128.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°9.多边形的内角和不可能为( )A.180°B.680°C.1 080°D.1 980°10.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝__________.第10题图第13题图11.若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是( )A.13B.14C.15D.1612.在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=( )A.65°B.100°C.108°D.110°13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A.13B.14C.15D.1614.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是( )A.360°B.540°C.720°D.630°第14题图第15题图15.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2＝__________.16.凸n边形的对角线的条数记作a n(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=__________；②a6-a5=__________；③a n+1-a n=__________(n≥4，用含n的代数式表示).17.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小.18.若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形的内角和为1 440°，求这两个多边形的边数.19.一个多边形，除了一个内角外其余各内角的和为2 750°，求这个内角的度数.20.某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为 1 560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？21.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.参考答案要点感知1多边形边顶点对角线内角正多边形预习练习1-1 n (n-1)要点感知2 (n-2)·180°预习练习2-1 360°2-2 C1.C2.A3.54.185.C6.A7.B8.C9.B 10.72°11.C 12.D 13.B 14.D 15.225°16.①5 ②4 ③n-117.由题意知20,2,60360.B AC AA B C∠-∠=︒∠=∠∠+∠+⎧∠+︒=︒⎪⎨⎪⎩解得∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.18.设两个多边形的边数分别为x、2x，则有(x-2)×180°+(2x-2)×180°=1 440°.解得x=4. 故这两个多边形的边数分别为4和8.19.设这个多边形有n条边，则有2 750°<(n-2)×180°<2 750°+180°.解得17518<n<18518.又n是整数，∴n=18.∴这个内角的度数为：(18-2)×180°-2 750°=130°.20.设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有： (n-2)·180°+α=1 560°.α=1 560°-(n-2)·180°.显然：0°＜α＜180°，所以0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°.解得923<n<1023.因此n=10.α=1 560°-(10-2)·180°=120°.答：这个内角是120°，这个多边形的边数是10.21.连接∠3与∠7的顶点，标∠8、∠9.观察图形可知，∠1+∠2=∠8+∠9.由五边形内角和可知∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9＝540°. ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°.。

浙教版八年级数学下册《4.1多边形(2)》同步练习(含答案)

4.1多边形(2)A练就好基础基础达标1．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(A)A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．十边形的内角和为(B)A．1260°B．1440°C．1620°D．1800°3．下面哪一个度数是某个多边形的内角和(C)A．270°B．630°C．720°D．1920°4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(C)A．6 B．7C．8 D．95．过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是(C)A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．从多边形一个顶点出发共可画3条对角线，这个多边形是__六__边形．7．若两个多边形的边数之比是1∶2，内角和度数之比为1∶3，则这两个多边形的边数分别是4，8．8．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝__60°__．9．如图所示，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425°__．10．如图所示，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D＝150°，∠A＝∠B，∠B－∠C＝60°，求∠A 的度数．【答案】∠A是120°.B更上一层楼能力提升11．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A＝124°，则图3中∠A．56°B．60°C．62°D．68°12．2018·南京如图，五边形ABCDE各个内角的度数相等．若l1∥l2，则∠1－∠2＝__72°__．13．已知n所得的多边形的内角和为__360°或540°或720°__．14．如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？14题图14题答图解：设AB与CD的延长线交于点G，如图．则∠A＋∠E＋∠F＋∠C＋∠G＝540°.∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.∵∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，∴∠G＝540°－(124°＋155°＋90°×2)＝540°－459°＝81°.∵81°≠80°，∴不符合规定．15．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对．360°÷180°＋2＝2＋2＝4.∴甲同学说的边数n是4.(2)依题意，有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.故x的值是2.C开拓新思路拓展创新16．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：(1)____________；②________；(2)【实际应用】数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？(3)【类比归纳】乐乐认为(1)、(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．解：(1)由题可得，当多边形的顶点数为n 时，从一个顶点出发的对角线的条数为n －3，多边形对角线的总条数为12n (n －3)；答案：n －3，12n (n －3)； (2)∵3×6＝18，∴大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话12×18×(18－3)＝135(个)； (3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n 个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n －3)个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为12n (n －3)；数学社团有18名同学，当n ＝18时，12×18×(18－3)＝135.。

湘教版2019八年级数学下册第2章2.1多边形第1课时多边形的内角和练习含答案

课时作业(九)[2.1　第1课时　多边形的内角和] 一、选择题1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个七边形分割成的三角形的个数为( )A．6 B．5 C．8 D．72．正八边形的每一个内角的度数为( )链接听课例2归纳总结A．120° B．135°C．140° D．144°3．多边形的边数由7增加到8，它的内角和增加( )A．360° B．270° C．180° D．90°4．2017·苏州如图K－9－1，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )图K－9－1A．30° B．36°C．54° D．72°5．2017·宜昌如图K－9－2，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，那么图K－9－2四种剪法中，符合要求的是( )图K－9－2 图K－9－3A．①② B．①③C．②④ D．③④二、填空题6．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，那么这个多边形是________边形.链接听课例2归纳总结7．2018·邵阳如图K－9－4，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是________．图K－9－4三、解答题8．小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为1500°，当她发现计算错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？链接听课例2归纳总结一题多变在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图K－9－5①，若∠B＝∠C，试求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求∠BEC的度数．图K－9－5详解详析课堂达标1．[解析] B 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7－2＝5(个)三角形．2．B3．[解析] C (8－2)×180°－(7－2)×180°＝180°.4．[解析] B 在正五边形ABCDE 中，∠A＝×(5－2)×180°＝108°.15∵AB＝AE ，∴△ABE 是等腰三角形，∴∠ABE＝×(180°－108°)＝36°.12故选B.5．[解析] B ∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形都是三角形，它们的内角和都是180°，∴①③剪开后的两个图形的内角和分别相等．故选B.6．[答案] 六[解析] 设该多边形的边数为n ，则＝180·(n －2)，（100＋140）n 2解得n ＝6.故这个多边形为六边形．7．[答案] 40°[解析] 根据邻补角的性质可得∠CDA＝180°－60°＝120°.又因为四边形的内角和为360°，所以∠B＝360°－110°－120°－90°＝40°.8．解：1500°÷180°＝8，则边数n ＝8＋2＋1＝11.则少加的内角是(11－2)×180°－1500°13＝120°.答：她少加的这个内角是120°，这个多边形是十一边形．素养提升[解析] (1)根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；(2)根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC＋∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，∴∠C＝∠B＝＝360°－∠A －∠D 2＝70°.360°－140°－80°2(2)方法一：∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.方法二：∵BE∥AD，∴∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝80°，∴∠C＝360°－∠ABC－∠A－∠D＝60°.(3)∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠A－∠D＝360°－140°－80°＝140°.∵∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD，1212∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠BCE＝180°－(∠ABC＋∠BCD)＝180°－×140°＝110°.1212。

2022年人教版八年级上册《多边形》同步练习(附答案)

11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、填空题1.一个多边形是正多边形的条件是___________.2.从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是________________________.3.一个多边形共有5条对角线，这个多边形是______________________4.从八边形的—个顶点可以引___________条对角线，八边形总共有___________条对角线.5.n边形一共有___________条对角线.6.如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，那么此多边形的边数为_____________.7.过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成___________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成___________个(用含n的代数式表示)三角形.二、选择题8.六边形内角和为( )A.360°° C.720°°9.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的局部是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是( )A.三、解答题10.下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1 cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形.11.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D 的度数.参考答案：1.4. 5；205.2)3(-nn6. 67. 3或4；(n-2)8.C 9.A10.11. 向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G.因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°. 又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以∠BCD=∠H+∠HBC=160°.因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°. 由邻补角的定义可得∠CDE°=180°-∠EDM=120°.《用计算器求锐角三角函数》解答题1．用计算器求以下锐角三角函数值：︒︒︒36tan,20cos,20sin2．用计算器求以下锐角三角函数值：3488tan ,8149cos ,2315sin '︒'︒'︒3．用计算器求以下锐角三角函数值：312111tan ,139332cos ,728116sin '''︒'''︒'''︒4．A ∠为锐角，根据以下锐角三角函数值，求其相应的锐角A ： .8816.0tan ;6252.0cos ;6275.0sin ===A A A5．用计算器求以下余切值：036219cot ,8171cot ;32cot '''︒'︒︒6．8816.0cot =A ，用计算器求锐角A 。

XJ湘教版八级数学下册第二学期同步课堂补习辅导练习题作业第二章多边形第2章复习2

《四边形》复习一、选择题（共36分，每题3分）1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A 、对角线互相垂直B 、两组对边分别相等C 、一组对角相等D 、一组对边相等，另一组对边平行2、正方形具有而矩形不具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．四角相等3、已知ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是①AB ∥CD ②AC=BD ③当AC=BD 是，它是菱形 ④当∠ABC=900时，它是矩形（）A. ①②B.①④C. ②③D.③④4、若菱形的对角线分别为6和 8，则菱形的周长是（）A. 24B.14C.10D.205、在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,ΔBOC 的周长为27cm ，BC=12则AC+BD 的长是（）A.13cmB.15cmC. 30cmD. 7cm6、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=1000，则 D ∠= ( )A. 0130B.0120C.070D.0807、如图，在菱形ABCD 中, 延长AB 于E 并且 CE ⊥AE,AC=2CE,则∠BCE 的度数为（）A ．050 B. 040 C. 030 D. 0608、如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若△ABC 的周长为10，则△OEC 的周长为 ( )A ．5cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm9、如图，把矩形ABCD 沿AE 对折后点B 落在AC 上，若1BEB ∠=1500，则∠EAC=（）A ．45°B ．60°C ．15°D ．30°10、下列说法错误的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.B.四条边都相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形11、如图，在ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠DAB =060 AD=4，则AC 的长为（）A.5B.C.2D.12、如图，在ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，∠DAB=0120，则∠AEC=（）A.1500B.1100C.600D.1200二、填空题（共24分，每题4分）13、ABCD 是正方形且面积为36，则对角线AC+BD 的和是14、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：可使它成为菱形.15、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，∠BCA=300，对角线AC 的垂直平分线分别交AD,BC 于点E 、F,连接CE ，则CE 的长为 .16、如图，正方形ABCD 的边为2，△BEC 是等边三角形，则阴影部分的面积等于 .17、在平行四边形ABCD 中，M 为AD 的中点，BM 平分∠ABC ，如果∠A=120°，MC=3，则△BMC 的面积 .18、如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别在AD ，BC 上，且MN ⊥AC 垂足为O ，若∠ADB=280，则∠BON 的度数为 .三、解答题（共50分）19、如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 上的点，且DF=CE.求证：AF ⊥DE.（9分）20、如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的点，DE ∥BF.（12分）(1)求证：△AED ≌△CFB ；(2)求证：BE ∥DF.21、如图，已知正方形ABCD 的对角线相交于O ，点E 、F 分别在AB 与BC 边上的点，且BE=CF.求证：OE ⊥OF. （9分）22、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=4，DC=6，∠B ＝120°，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥BC ，垂足为F ．求：阴影部分的面积．(10分)23、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC=600，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD,EF ⊥BC, AG ⊥（10分）求：AG 的长.参考答案一、选择题（共36分，每题3分）1—5 BABDC 6—10 ACACC 11—12 DD二、填空题（共24分，每题4分）13. 或AC ⊥BD) 15.318. 620三、解答题（共50分）19.（9分）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=DC ∠ADF=∠DCE=900又DF=CE∴△ADF≌△DCE∴∠AFD=∠DEC∵∠AFD+∠CDE=∠AGD ，∠DEC+∠CDE=900∴∠AGD=900∴AF⊥DE.20.（12分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAE=∠BCF, AD=C∵DE∥BF∴∠DEF=∠BFE∵∠DAE+∠ADE=∠DEF, ∠BCF+∠CBF=∠BFE∴∠ADE=∠CBF∴△AED≌△CFB(2)由△AED≌△CFB可知DE=BF又DE∥BF∴四边形BEDF边形∴BE∥DF.21.（9分）证明：∵四边形ABCD是正方形∴OB=OC , ∠OBE=∠OCF=450 , AC⊥BD ∵BE=CF∴△OBE≌△OCF∴∠EOB=∠FOC∵AC⊥BD∴∠BOC=900∵∠EOB+∠BOF=∠EOF , ∠FOC+∠BOF=∠BOC=900∴∠EOF=∠BOC=900∴OE⊥OF.22.（10分）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝120°∴∠A=600∠C=600 ∠ADC=1200在△AED中∵DE⊥AB , ∠A=60∴∠ADE=300∴AE=12AD=1422⨯=∴==在△DFC中∵DF⊥BC ，∠C=600∴∠FDC=300∴116322CF DC==⨯=∴DF===622ABCD AEDAE DE CF DFSS S S DFC AB DE--=--=⨯阴影12=23.（10分）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠DCE=∠ABC=600在△ECF中∵ AG⊥BC , ∠CEF=300∴CE=2CF又，∴ CE=2∵AE∥BD AB∥CE∴四边形ABDE是平行四边形∴AB=DE∴AB= 12CE=122⨯=1在△AEB中，∵AG⊥BC ∴∠BAE=300∴BE= 11 22 AB=∴AG===。

2022年人教版八年级上册《多边形2》同步练习(附答案)

ＡＢＣＤABCD第3题第7题 11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、选择题1.以下图形中，是正多边形的是〔〕2.九边形的对角线有〔〕3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD ；②四边形ACBD ；③四边形ABDC ；④四边形ADCB ．其中正确的有〔〕 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是〔〕 A ．四边形的边长 B ．四边形的周长 C ．四边形的某些角的大小 D ．四边形的内角和5.以下图中不是凸多边形的是〔〕 6．〔2006•柳州〕把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的局部是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是〔〕 A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形7．如图，木工师傅从边长为90cm 的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为〔〕 A ． 34cm B ． 32cm C ． 30cm D ． 28cm8．以下图形中具有稳定性的有〔〕 A ．正方形 B ．长方形 C ．梯形 D ．直角三角形二、填空题9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的局部是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是_________边形.11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。

12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。

13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。

14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，那么四边形ABCD的面积等于_________．17．将一个正方形截去一个角，那么其边数_________．18．如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．三、解答题：19．〔1〕从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．•〔2〕从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．•〔3〕从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．•〔4〕猜测：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有___•条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n 分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC•BD，并给予证明．解：添加的条件：_________21．如下图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A〔0，0〕，B〔3，6〕，C〔14，8〕，D〔16，0〕，确定这个四边形的面积．22．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．〔1〕四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形〔如图①〕，其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．〔如图①〕求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；〔2〕在三角形中〔如图②〕，你能否归纳出类似的结论？假设能，写出你猜测的结论，并证明：假设不能，说明理由．23．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．11.3.1 多边形一、选择题1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7 二、填空题9.无数 10.六 11．首尾顺次，图形 12．相邻两边 13．延长线 14．不相邻 15．各边，各角 16．30cm 2 17．3或4或5 18．〔n+1〕2-1或n 2+2n三、解答题19．⑴1，2，2 ⑵2，3，5 ⑶3，4，9 ⑷①97，98，4750 ②n-3,n-2,23）（ n n20．解：添加的条件： AC ⊥BD 理由：解：条件：AC ⊥BD ，理由： ∵AC ⊥BD ， ∴，， ∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ACB =+==．21．解：分别过B 、C 作x 轴的垂线BE 、CG ，垂足为E ，G ．所以S ABCD =S △ABE +S 梯形BEGC +S △CGD =×3×6+×〔6+8〕×11+×2×8=94．22．证明：〔1〕分别过点A 、C ，做AE ⊥DB ，交DB 的延长线于E ，CF ⊥BD于F ，那么有：S △AOB =BO •AE ， S △COD =DO •CF ， S △AOD =DO •AE ， S △BOC =BO •CF ，∴S △AOB •S △COD =BO •DO •AE •CF ， S △AOD •S △BOC =BO •DO •CF •AE ，∴S △AOB •S △COD =S △AOD •S △BOC ．；〔2〕能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．或S △AOD •S △BOC =S △AOB •S △DOC ，：在△ABC 中，D 为AC 上一点，O 为BD 上一点，求证：S △AOD •S △BOC =S △AOB •S △DOC ．证明：分别过点A 、C ，作AE ⊥BD ，交BD 的延长线于E ，作CF ⊥BD 于F ，那么有：S △A OD =DO •AE ，S △BOC =BO •CF ， S △OAB =OB •AE ，S △DOC =OD •CF ， ∴S △AOD •S △BOC =OB •OD •AE •CF ， S △OAB •S △DOC =BO •OD •AE •CF ， ∴S △AOD •S △BOC =S △OAB •S △DOC ． 23. 解：四个．如下图：《一元二次方程的应用》综合练习【知能点分类训练】知能点1 面积问题1．有一个三角形的面积为25cm2，其中一边比这一边上的高的3倍多5cm，那么这一边的长是________，高是_________．2．要用一条铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，那么长方形的长是______cm．3．有一间长为18m，宽为7.5m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的12，四周未铺地毯处的宽度相同，那么所留宽度为_______m．4．在一块长16m，宽12m的矩形空地上，要建造四个花园，•中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽．知能点2 增长〔降低〕率问题5．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．•设每年的平均增长率为x，列方程为_______，增长率为_________．6．某粮食大户2005年产粮30万kg，方案在2007年产粮到达36.3万kg，假设每年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数．7．某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，那么可列方程为〔〕．A．95=15〔1+x〕2 B．15〔1+x〕3=95C．15〔1+x〕+15〔1+x〕2=95 D．15+15〔1+x〕+15〔1+x〕2=958．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，•那么平均每次降价的百分率为〔〕． A．9% B．9.5% C．8.5% D．10%9．某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006•年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．假设2007年到期后可取人民币〔本息和〕1069元，•问银行一年定期存款的年利率是多少．〔假定不交利息税〕【综合应用提高】10．用24cm长的铁丝：〔1〕能不能折成一个面积为48cm2的矩形？〔2〕•能不能折成面积是32cm2的矩形？假设能，求出边长；假设不能，请说明理由．11．如果一个正方体的长增加3cm，宽减少4cm，高增加2cm，•所得的长方体的体积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长．12．某厂方案在两年后总产值要翻两番，那么，•这两年产值的平均增长率应为多少？【开放探索创新】13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，•其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．【中考真题实战】14．〔陕西中考〕在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如下图，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程为〔〕．A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=015．〔遵义中考〕某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，•那么该商店卖出这种商品的盈亏情况是〔〕．A．不亏不赚 B．亏4元 C．赚6元 D．亏24元16．〔大连中考〕某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．17．〔新疆中考〕在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．〔1〕你认为小明的结果对吗？请说明理由．〔2〕请你帮助小颖求出图中的x〔精确到0．1m〕．〔3〕你还有其他的设计方案吗？请在以下图中画出你的设计草图，并加以说明．18．〔兰州中考〕某地2004年外贸收入为2．5亿元，2006年外贸收入到到达4亿元．•假设平均每年的增长率为x，那么可以列出方程为〔〕．A．2.5〔1+x〕2=4 B．〔2.5+x%〕2=4C．2.5〔1+x〕〔1+2x〕2=4 D．2.5〔1+x%〕2=4参考答案1．15cm 103cm2．12 点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为〔x－2〕cm，可列方程为〔x－2〕x=120．3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程〔18－2x〕〔7.5－2x〕=12×18×7.5．4．设甬路宽为xm，根据题意可列方程为〔16－x〕〔12－x〕=×16×12，解得x1=2，x2=26〔不符合题意，舍去〕．5．〔1+x〕2=〔1+44%〕 20%6．设平均每年增长的百分数为x，根据题意得30〔1+x〕2=36.3，解得x1=0.1，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕．故平均每年的增长率为10%．7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值．8．D 点拨：降低19元，所以现价为81元，可列方程为100〔1－x〕2=81．9．设银行一年定期存款的年利率是x元，根据题意，列方程为[2000〔1+x〕－1000]〔1+x〕=1069，整理得2x2+3x－0.069=0，x1≈0.0225，x2≈－1.5225〔不符合题意，舍去〕．10．〔1〕设矩形的长为xcm，那么宽为〔12－x〕cm，根据题意可得x〔12－x〕=48，整理得x2－12x+48=0，∵b2－4ac=144－4×48<0，∴原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形．〔2〕根据题意，可列方程为x〔12－x〕=32，整理得x2－12x+32=0，解得x1=4，x2=8．当x=4时，12－x=8；当x=8时，12－x=4，所以长为8cm时，宽为4cm．用长为24cm 的铁丝能折成面积为32cm2的矩形，边长为4cm和8cm．11．设原正方体的边长为xcm，那么现在长方体的长为〔x+3〕cm，宽为〔x－4〕cm，高为〔x+2〕cm，根据题意列方程得：〔x+3〕〔x－4〕〔x+2〕－x3=251，整理得x2－14x－275=0，∴x1=25，x2=－11〔不符合题意，舍去〕．12．这两年产值的平均增长率为x，根据题意可得〔1+x〕2=4，解得x1=1，x2=－3〔不符合题意，舍去〕故这两年生产总值的平均增长率为100%．13．设新品种花生亩产量的增长率为x，那么花生出油率的增长率为12x．根据题意列方程得200〔1+x〕×50%〔1+12x〕=132，整理得25x2+75x－16=0，解得x1=0.2，x2=－3.2〔舍去〕．故新品种花生亩产量的增长率为20%．14．B15．B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进价为a，那么a〔1+20%〕〔1－20%〕=96，∴a=100．16．设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得1000〔1+x〕2=1210，1+x=±1.1，解得x1=0.1=10%，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕．所以x=10%．点拨：此题解题关键是理解和熟记增长率公式．17．〔1〕小明的结果不对，设小路的宽为xm，那么得方程〔16－2x〕〔12－2x〕=12×16×12，解得x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，假设小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，•应舍去．〔2〕由题意得4×221961612,42xxππ=⨯⨯=，∴x≈5.5m．〔3〕方案不唯一，如图，说明略．18．A。

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第2章第1节多边形同步练习
（答题时间：60分钟）
多边形的有关概念同步练习
一、选择题
1. 下列多边形中，正多边形有（）个
①等腰直角三角形②等边三角形③菱形④长方形⑤正方形⑥等腰梯形⑦五边形
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
*2. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）
C. 13∶11∶9∶7∶5
D. 11∶9∶7∶5∶3
**4. 小明在计算四个多边形的内角和时，分别得到下列四个答案，其中他计算不对的是（）
A. 720°
B. 1080°
C. 1440°
D. 1900°
**5. 如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来那个多边形的边数是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
**6. 如图所示：CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝124°，∠E＝80°，∠F的度数为（）
A. 120°
B. 125°
C. 130°
D. 134°
二、填空题
7. 正五边形的每个内角的度数是，正十边形的每个内角的度数是。

*8.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形。

*9. 如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是4；如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是6；如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是8；…；如果多边形的内角和等于外角和的n倍，则这个多边形的边数是_________。

（n为正整数，用n表示）
**10. 如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和__________，它的外角和_______。

（填序号）
①增加1；②增加180°；③不变；④增加360°；⑤不能确定。

三、解答题
*11. 一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？
**12. 小华想：2008年奥运会在北京举行，设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义，她的想法能实现吗？说说理由。

**13. 如图，,123,460,56
BC CD
⊥∠=∠=∠∠=∠=∠。

A
C
D
2
1B
O
3
4
56
（1）CO是BCD
∆的高吗?为什么?
（2）∠5的度数是多少?
（3）求四边形ABCD各内角的度数。

第2章第1节多边形同步练习参考答案
多边形的有关概念同步练习参考答案
1. A 解析：正多边形有2个。

分别是②等边三角形⑤正方形。

2.A 解析：因为从n边形的每一个顶点可以引出（n－3）条对角线，所以n－3=10，得n=13。

3. B 解析：假设n边形共有十四条对角线，那么
()3
14
2
n n-
=，可以看出n=7。

6.D解析：连结AD，∵CD∥AF，∴∠1＝∠2。

在四边形ABCD中，AB⊥BC，∴∠B ＝90°，∴∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2＝∠BAF＝360°－（90°＋124°）＝146°，又∵∠CDE＝∠BAF＝146°∴∠F＝134°，故选D。

7. 108°，144°
解析：方法一：（5－2）•180°=540°，540°÷5=108°；方法二：360°÷5=72°，180°－72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°。

故答案为：108°。

方法一：（10－2）•180°=1440°，1440°÷10=144°；方法二：360°÷10=36°，180°－36°=144°，所以，正十边形每个内角的度数为144°。

故答案为：144°。

8. 八
解析：设这个多边形是n 边形，则它的内角和是（n －2）·180°，外角和等于360°，所以（n －2）·180°=3×360°。

解得n =8。

所以这个多边形是八边形。

9. 2n+2
解析：如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是2×1+2=4；
如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是2×2+2=6；
如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是2×3+2=8；
…；
如果多边形的内角和等于外角和的n 倍，则这个多边形的边数是2n+2，
故答案为：2n+2。

10. ②，③
解析：因为n 边形的内角和为（n －2）·180°，n +1边形的内角和为[（n +1）－2]·180°，由[（n +1）－2]·180°－（n －2）·180°=180°，知一个多边形的边数增加1，它的内角和增加180°。

所以第一个空填②；由多边形的外角和都是360°，所以第二个空填③。

11. 六边形
解析：因为多边形的外角和等于360°，根据题意，可得这个多边形的边数是360°÷60°=6。

12. 小华的想法不能实现。

因为多边形的内角和为（n －2）·180°，一定是180°的整数倍，而2008°不能被180°整除，所以不可能有内角和为2008°的多边形，所以她的想法是不能实现的。

13. 解：（1）∵BC CD ⊥
∴90BCD ∠=
∵1=2∠∠
∴1=245∠∠＝
∵1=345∠∠＝
∴90COD ∠=
∴OC OD ⊥
∴CO 是BCD ∆的高
（2）∵OC OD ⊥
∴90AOD ∠=
在AOD ∆中，5=180AOD 4∠∠∠--
180906030
=--=
（3）∵145,460∠=∠=
∴14105ADC ∠=∠+∠= ∵530,56∠=∠=∠ ∴5660DAB ∠=∠+∠= 在AOB ∆中，180660ABO AOB ∠=∠∠=-- ∴2105ABC ABO ∠=∠+∠=
∴四边形ABCD 各内角的度数分别是9010560105、
、、。