[K12学习]2018版高考物理二轮复习 第2部分 专项4 考前回扣——结论性语句再强化 4 电场和

四、电场和磁场【主干知识】 1．库仑定律F ＝k Q 1Q 2r22．电场强度的表达式(1)定义式：E ＝F q(2)计算式：E ＝kQ r2 (3)匀强电场中：E ＝U d3．电势差和电势的关系U AB ＝φA －φB 或U BA ＝φB －φA4．电场力做功的计算(1)普适：W ＝qU (2)匀强电场：W ＝Edq 5．电容的定义式C ＝Q U ＝ΔQ ΔU6．平行板电容器的决定式C ＝εr S4πkd7．磁感应强度的定义式B ＝F IL8．安培力大小F ＝BIL (B 、I 、L 相互垂直)9．洛伦兹力的大小F ＝qvB10．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)洛伦兹力充当向心力，qvB ＝mr ω2＝m v 2r ＝mr 4π2T2＝4π2mrf 2＝ma .(2)圆周运动的半径r ＝mv qB、周期T ＝2πmqB.11．速度选择器如图29所示，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用，F 电＝Eq ，F 洛＝Bqv 0，若Eq ＝Bqv 0，有v 0＝EB，即能从S 2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关．图2912．电磁流量计如图30所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．图30由qvB ＝qE ＝q U d 可得v ＝U Bd流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B.13．磁流体发电机如图31是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差，设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距为L ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，板外电阻为R ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，板间电势差最大，离子受力平衡：qE 场＝qvB ，E 场＝vB ，电动势E ＝E 场L ＝BLv ，电源内电阻r ＝ρL S ，故R 中的电流I ＝ER ＋r＝BLvR ＋ρL S＝BLvSRS ＋ρL .图3114．霍尔效应如图32所示，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差，U ＝k IB d(k 为霍尔系数)．图3215．回旋加速器如图33所示，是两个D 形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过D 形金属盒．D 形金属盒缝隙中存在交变的电场．带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运动．图33(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中圆周运动的频率相同．T 电场＝T 回旋＝T ＝2πmqB.(2)粒子在电场中每加速一次，都有qU ＝ΔE k .(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R ，有R ＝mv qB.(4)粒子飞出加速器时的动能为E k ＝mv 22＝B 2R 2q 22m.在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R 和磁感应强度B 有关，与加速电压无关． 16．带电粒子在电场中偏转的处理方法17．带电粒子在有界磁场中运动的处理方法(1)画圆弧、定半径：从磁场的边界点或轨迹与磁场边界的“相切点”等临界点入手；充分应用圆周运动相互垂直的“速度线”与“半径线”．图34①过粒子运动轨迹上任意两点M 、N (一般是边界点，即“入射点”与“出射点”)，作与速度方向垂直的半径，两条半径的交点是圆心O ，如图甲所示．②过粒子运动轨迹上某一点M (一般是“入射点”或“出射点”)，作与速度方向垂直的直线，再作M 、N 两点连线(弦)的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心O ，如图乙所示．(2)确定几何关系：在确定圆弧、半径的几何图形中，作合适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股定理、三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径r 、圆心角(偏向角)θ，与磁场的宽度、角度，相关弦长等的几何表达式． (3)确定物理关系：相关物理关系式主要为半径r ＝mv qB ，粒子在磁场的运动时间t ＝φ2πT ＝φ360°T (圆弧的圆心角φ越大，所用时间越长，与半径大小无关)，周期T ＝2πmqB.【保温训练】1．如图35所示，将等量的正、负点电荷分别放在正方形的四个顶点上．O 点为该正方形对角线的交点，直线段AB 通过O 点且垂直于该正方形，以下对A 、B 两点的电势和场强的判断，正确的是( )图35A ．E A ＝EB ＝0，φA ＝φB ＝0 B ．E A ＝E B ≠0，φA ＝φB ＝0C ．E A ＝E B ＝0，φA ＝φB ≠0D ．E A ＝E B ≠0，φA ＝φB ≠0A [两个等量正点电荷连线中点O 的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O 点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，A 点电场强度竖直向上，B点电场强度竖直向下；两个等量负点电荷连线中点O 的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O 点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，A 点电场强度竖直向下，B 点电场强度竖直向上；因为电荷量相等，距离也相等，故电场强度大小也相等，方向相反，合场强为零，E A ＝E B ＝0.根据以上分析，直线段AB 上各点电场强度均为零，位于等势面上，所以A 点电势等于B 点电势，φA ＝φB ＝0，故A 正确．] 2．(多选)a 、b 、c 三个α粒子由同一点同时垂直电场强度方向进入偏转电场，其轨迹如图36所示，其中b 恰好飞出电场，由此可以肯定( )【导学号：19624204】图36A ．在b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上B ．b 和c 同时飞离电场C ．进入电场时，c 的速度最大，a 的速度最小D ．c 的动能增量最小，a 和b 的动能增量一样大ACD [三个粒子所受的电场力相等，加速度大小相等，在竖直方向上有：y ＝12at 2，由题图知a 、b 的偏转位移相等，大于c 的偏转位移，则a 、b 在电场中的运动时间相等，大于c 的运动时间，故A 正确，B 错误；因为a 的水平位移小于b 的水平位移，时间相等，则a 的速度小于b 的速度，b 的水平位移和c 的水平位移相等，b 的运动时间大于c 的运动时间，则b 的速度小于c 的速度，所以进入电场时，c 的速度最大，a 的速度最小，故C 正确；根据动能定理知，a 、b 竖直方向上的偏转位移相等，则电场力做功相等，大于c 所受电场力做的功，所以a 、b 的动能增量相等，大于c 的动能增量，故D 正确．]3． (多选)如图37所示，虚线MN 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B .一带电微粒自离MN 为h 的高处由静止下落，从A 点进入场区，沿着ACD 做了一段匀速圆周运动，从D 点射出．下列说法中正确的是( )图37A ．微粒做圆周运动的半径为EB2hgB ．微粒从A 点运动到D 点的过程中，电势能先减小后增大C ．从A 点运动到D 点的过程中微粒的电势能和重力势能之和保持不变 D ．若微粒从D 点离开场区到再次落回场区将沿DCA 返回AC [微粒开始时做自由落体运动，进入场区的速度大小为：v ＝2gh ，由题意可知，微粒进入复合场区做匀速圆周运动，因此必有重力与电场力平衡，即：mg ＝qE ，此时由洛伦兹力提供向心力，有：qvB ＝m v 2R ，解得：R ＝EB2hg，故选项A 正确；电场力方向竖直向上，因此微粒从A 点运动到D 点的过程中，电场力先做负功再做正功，其电势能先增加后减少，故选项B 错误；微粒从A 点运动到D 点的过程中，洛伦兹力不做功，根据能量守恒定律可知，微粒的重力势能、动能、电势能之和恒定，由于做匀速圆周运动，其动能不变，因此微粒的电势能和重力势能之和保持也不变，故选项C 正确；微粒离开场区后做竖直上抛运动，根据运动对称性可知，将运动至D 点正上方与初始释放位置等高处，后以向右平移2R 距离重复之前的运动，故选项D 错误．] 4．(多选)图38中的虚线为半径为R 、磁感应强度大小为B 的圆形匀强磁场的边界，磁场的方向垂直圆平面向里．大量的比荷均为q m的相同粒子由磁场边界的最低点A 向圆平面内的不同方向以相同的速度v 0射入磁场，粒子在磁场中做半径为r 的圆周运动，经一段时间的偏转，所有的粒子均由圆边界离开，所有粒子的出射点的连线为虚线边界的13，粒子在圆形磁场中运行的最长时间用t m 表示，假设q m、R 、v 0为已知量，其余的量均为未知量，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用．则( )【导学号：19624205】图38A ．B ＝23mv 03qRB ．B ＝3mv 03qR C ．r ＝3R 2D ．t m ＝3πR2v 0ACD [设从A 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为B ，则B 点是轨迹圆的直径与磁场边界圆的交点，AB 的长是边界圆周长的13，则∠AOB ＝120°，sin 60°＝rR ，得r＝3R 2，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝m v 20r ，所以B ＝mv 0qr ＝23mv 03qR ，A 、C 正确，B 错误；粒子在磁场中运动的最长时间为t m ＝T 2＝πr v 0＝3πR 2v 0，D 正确．]5. (多选)如图39所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面水平向里，一质量为m ，带电量为＋q 的小球用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点，并在最低点由静止释放，小球向左摆到最高点时，悬线与竖直方向的夹角为θ，不计小球的大小和空气阻力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图39A ．电场强度的大小为mg tan θqB ．小球从释放到摆到左侧最高点的过程中，电势能减小了C ．小球从释放到摆到左侧最高点的过程中，当悬线与竖直方向的夹角为θ2时，悬线拉力最大D ．增大悬线的长度，θ会增大BC [小球受到的洛伦兹力总是和运动速度垂直，因此是重力和电场力的合力改变小球的速度，在重力和电场力的合力场中，根据对称性可知，当悬线与竖直方向的夹角为θ2时，小球的速度最大，此时tan θ2＝qEmg，得E ＝mg tanθ2q，A 项错误；小球从释放到摆到左侧最高点的过程中，电场力一直做正功，因此电势能一直在减小，B 项正确；当速度最大时，洛伦兹力最大，悬线的拉力F ＝m v 2L＋qE2＋mg2＋qvB最大，C 项正确；由tan θ2＝qEmg可知，θ与悬线的长无关，D 项错误．]6．(多选)如图40所示，半径为R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，半圆的左边垂直x 轴放置一粒子发射装置，在－R ≤y ≤R 的区间内各处均沿x 轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m 、电荷量均为q 、初速度均为v ，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y 轴，其中最后到达y 轴的粒子比最先到达y 轴的粒子晚Δt 时间，则( )【导学号：19624206】图40A ．粒子到达y 轴的位置一定各不相同B ．磁场区域半径R 应满足R ≤mv BqC ．从x 轴入射的粒子最先到达y 轴D ．Δt ＝m θqB －Rv，其中角度θ为最后到达y 轴的粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角，满足sin θ＝BqR mvBD [粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示．y ＝±R 处的粒子直接沿直线做匀速运动到达y 轴，其他粒子在磁场中发生偏转，由图可知，发生偏转的粒子也有可能打在y ＝R 的位置上，所以粒子到达y 轴的位置不是各不相同的，A 错；以沿x 轴射入的粒子为例，若r ＝mvBq＜R ，则粒子未到达y 轴就偏向上离开磁场区域，所以要求R ≤mv Bq，所有粒子才能穿过磁场到达y 轴，B 对；从x 轴入射的粒子在磁场中对应的弧长最长，所以该粒子最后到达y 轴，而y ＝±R 的粒子直接沿直线做匀速运动到达y 轴，时间最短，C 错；从x 轴入射的粒子在磁场中运动时间最长，为t 1＝θ2π·2πm Bq ＝m θBq ，y ＝±R 处的粒子直接沿直线做匀速运动到达y 轴，运动时间最短，为t 2＝R v ，所以Δt ＝m θqB －R v ，由图知sin θ＝R r ＝BqRmv，D 对．]7．如图41所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN 、PQ 为上、下边界，MP 为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d ，MN 与下极板等高，MP 与金属板右端在同一竖直线上．一电荷量为q 、质量为m 的正离子，以初速度v 0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A 点射入金属板间，不计离子的重力．图41(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；(2)若撤去板间磁场B 0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A 点离下极板的高度；(3)在(2)的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP 的P 点射出，磁场的磁感应强度B 应为多大？【导学号：19624207】【解析】 (1)设板间的电场强度为E ，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qE ＝qv 0B 0解得E ＝v 0B 0.(2)设A 点离下极板的高度为h ，离子射出电场时的速度为v ，根据动能定理，得qEh ＝12mv 2－12mv 20离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，有v ＝v 0cos 30°＝2v 03解得h ＝mv 06qB 0.(3)设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r ，根据牛顿第二定律，得qvB ＝mv 2r由几何关系得d2＝r cos 30° 解得B ＝2mv 0qd.【答案】 (1)v 0B 0 (2)mv 06qB 0 (3)2mv 0qd。