2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.2

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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.2

抛物线型建筑问题

1.如图,一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE的函数解析式为( )

A.y=(x+3)2

B.y=-(x+3)2

C.y=(x-3)2

D.y=(x-4)2

【解析】选C.由题知OF=3cm,设抛物线的解析式为y=a(x-3)2.又(1,1)在图象上,∴a×(1-3) 2=1,解得a=,∴y=(x-3)2.

2.某大学的校门是一抛物线型水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为

8m,两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,

则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不计)( )

A.5.1 m

B.9 m

C.9.1 m

D.9. 2 m

【解析】选C.以大门的最高点为顶点建立坐标系,设抛物线解析式为y=ax2,

把点(3,n),(4,n-4)代入上式,得

解得

所以解析式为y=-x2,

当x=4时,y=-×42=-.

≈9.1,校门的高约为9.1m.

3.隧道的截面是抛物线,且抛物线的解析式为y=-x2+3.5,一辆车高 2.5m,宽4m,该车

通过该隧道.(填“能”或“不能”)

【解析】当x=2时,y=-×22+3.5=3,因为2.5<3,所以该车能通过该隧道.

答案:能

4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6m,宽度OM为12m.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.

(2)求出这条抛物线的函数解析式.

【解析】(1)M,P.

(2)设这条抛物线的函数解析式为:y=a+6.

∵抛物线过O(0,0),

∴a(0-6)2+6=0,解得a=-.

∴这条抛物线的函数解析式为:

y=-+6,

即y=-x2+2x.

【知识归纳】

用二次函数解决实际问题,应由低到高处理好如下三个方面的问题:

①首先必须了解二次函数的基本性质;

②学会从实际问题中建立二次函数的模型;

③借助二次函数的性质来解决实际问题.

抛物线型运动问题

1.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是( )

A.4 m

B.3 m

C.2 m

D.1 m

【解析】选A.y=-x2+4x=-(x-2)2+4,所以水喷出的最大高度为4m.

2.如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成

一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,演员弹跳离地面的最大高度为.

【解析】y=-x2+3x+1=-+,

∵-<0,

∴函数的最大值是.演员弹跳离地面的最大高度为m.

答案:m

3.平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为m.

【解析】当x=2时,y=-x2+x+=1.5(m).

答案:1.5

4.(2013·肥城安站中学质检)竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0·t,其中

t(s)是物体运动的时间,v 0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉,喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少?(结果精确到0.01m/s) 【解析】h=-5t 2

+v 0·t,其对称轴为 t=-=

.

∴当t=时,

h max =-5·+v 0·

=

=15,

=300,

∴v 0=10

=17.32(m/s).

答:喷水的速度应该达到17.32m/s.

【错在哪？】作业错例 课堂实拍

小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x 2

+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则她与篮底的距离是 m.

(1)找错:从第 步开始出现错误.

(2)纠错:__________________________________ ______________________. 答案：(1)①

(2)把点C 的纵坐标y=3.05代入解析式，得-

15

x 2

+3.5=3.05,x=1.5或x=-1.5，OB=1.5 m ，

即她与篮底的距离是1.5+2.5=4 m

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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 23.1

旋转的相关概念

1.在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是( )

①三角形原来的位置; ②旋转中心; ③三角形的形状; ④旋转角.

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④

【解析】选A.一个三角形旋转后的位置与三角形的形状无关.

【知识归纳】准确理解旋转变换中的“三个要素”

1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕定点旋转.

2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.

3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.

2.下列关于旋转的说法不正确的是( )

A.旋转中心在旋转过程中保持不动

B.旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图形外的一点

C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定

D.旋转由旋转中心所决定

【解析】选D.旋转由旋转中心、旋转角、旋转方向所决定.

【知识归纳】平移、轴对称、旋转的联系

1.共同点:都是一种图形的变换,变换前后的两个图形全等.