2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.2
人教版 九年级数学上册 22.1---22.3练习(含答案)
人教版九年级数学上册22.1---22.3练习（含
答案）
22.1 二次函数的图象性质
一、选择题
1. 二次函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝1
2x
2的共同性质是()
A．其图象开口都向上
B．其图象的对称轴都是y轴
C．其图象都有最高点
D．y随x的增大而增大
2. 抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是()
A. 直线x＝1
B. 直线x＝－1
C. 直线x＝－2
D. 直线x＝2
3. 对于函数y＝－2(x－m)2，下列说法不正确的是()
A．其图象开口向下
B．其图象的对称轴是直线x＝m
C．最大值为0
D．其图象与y轴不相交
4. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为()
A. x1＝0，x2＝6
B. x1＝1，x2＝7
C. x1＝1，x2＝－7
D. x1＝－1，x2＝7
5. 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为()
A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(4，3)
6. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc>0；
②9a ＋3b ＋c <0；③c >－1；④关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一个根为－1
a .其中正确的结论个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 已知二次函数
y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，OA ＝OC ，由抛物线的特征写
人教新版九年级数学上册22-3实际问题与二次函数 同步练习【含答案】
22.3实际问题与二次函数
一、单选题
1．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝（x ﹣40）（500﹣10x ）
B ．y ＝（x ﹣40）（10x ﹣500）
C ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]
D ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）] 2．出售某种文具盒，若每个可获利x 元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时，x 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加（ ）
A ．1 m
B ．2 m
C ．3 m
D ．6 m 4．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是2y x 2x 3=-++，则下列结论：（1）柱子OA 的高度为3m ；（2）喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m ；（4）水池的半径至少要3m 才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）
A ．1个
人教版 九年级数学上册 22.1 --22.3同步测试题(含答案)
人教版九年级数学上册22.1 --22.3同步测试题
（含答案）
22.1 二次函数的图象和性质
一、选择题
1. 二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是()
A．(1，3) B．(1，－3)
C．(－1，3) D．(－1，－3)
2. 将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()
A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1
C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3
3. 二次函数y＝x2－2x－3的图象如所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是()
A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C．x＞3 D．x＜－1或x＞3
4. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋c的图象如图，则一次函数y＝ax＋c的图象大致是()
5. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系
．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为()
A. y＝(x－2)2＋3
B. y＝(x－2)2＋5
C. y＝x2－1
D. y＝x2＋4
6. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是()
A．a>0 B．b2－4ac≥0
C．x1<x0<x2D．a(x0－x1)(x0－x2)<0
7. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列说法：①ac>0；②2a＋b>0；③4ac<b2；
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数 课时同步训练(四)(含答案)
22.3 实际问题与二次函数—课时同步训练（四）
1．湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
2．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销
售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
3．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
第22章二次函数22.3实际问题与二次函数第一节同步练习2020-2021学年人教版九年级数学上册
2020-2021学年数学人教版九年级上册第二十二章二次函数第一节22.3实
际问题与二次函数同步练习
一、单选题
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，。有下列结论：①当x1>x2+2时，S1>S2；②当x1<2−x2时，S1<S2；③当|x1−2|>|x2−2|>1时，S1>S2；④当|x1−2|>|x2+2|>1时，S1<S2。其中正确结论的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（）人
A. 56
B. 55
C. 54
D. 53
3.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）
A. 20
B. 1508
C. 1550
D. 1558
4.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平
距离x（米）之间的关系式为y=−1
10x2+3
5
x+8
5
，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）
A. 8
5
米 B. 8米 C. 10米 D. 2米
人教版九年级上册数学 22.3 实际问题与二次函数 课时训练(含答案)
人教版九年级数学22.3 实际问题与二次函数
课时训练
一、选择题
1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()
A．4米B．3米C．2米D．1米
2. （2020·山西）竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．2
3.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC 向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形P ABQ的面积的最小值为()
A．19 cm2B．16 cm2C．15 cm2D．12 cm2
4. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A 出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC 方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是()
A ．8 cm 2
B ．16 cm 2
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线精品课件
y 2
O
x
课堂小结
实际问题
（实物中的抛物线形问题）
回归 转化
数学模型
（二次函数的图象和性质）
转化的关键
建立恰当的直角坐标系
① 能够将实际距离准确的转化为点的坐标； ② 选择运算简便的方法.
课堂检测
1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面 4m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
y (1，2.25)
(0，1.25) A
A
建立函数模型
O
O 1？ B x
例题精讲
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得： A点坐标为(0，1.25)，顶点坐标为(1，2.25). 设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2.25， 把A (0，1.25)代入得： a+2.25=1.25 解得：a=-1 抛物线表达式为：y=-(x-1)2+2.25.
利用二次函数解决实物抛物线形问题
y 方法一：以拱顶为原点，以抛物线的对称轴
为y轴，建立平面直角坐标系。
O
x
问题1：从图看出,这条抛物线的解析式是什
么形式？
y=ax2
A
B
问题2：A,B两点的坐标各是多少？
A(-2，-2)，B(2，-2)
问题3：求出抛物线解析式。
问题4：水面下降1m时，水面宽度增加了多少？
九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程(第1课时)》学案 新人教版
《22.3 实际问题与一元二次方程》
学习目标：
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
一、自主学习
（一）温故知新
列方程解应用题的基本步骤有哪些？
（二）探索新知
列方程解应用题：
一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
分析：设这个小组有x人，那么每个人要送给除了他自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程：
二、学习过程
列方程解应用题：
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后有人患了流感，第二轮传染后有人患了流感.
于是可列方程：
思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
三、达标巩固
1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2
2．参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
四、学后记
五、课时训练
1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．
2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向 本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可 列出的方程是（ ）
人教版九年级数学上册课时练 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
人教版九年级数学上册课时练 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
一、选择题
1．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）
A ．2
225
y x =
B ．2
425
y x =
C ．225
y x =
D ．245
y x =
2．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时水面宽4m ．水面下降1m ，水面宽度为（ ）
A ．m
B ．
C m
D m
3．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是( )
A 米 B
C ．1.6米
D ．0.8米
4．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前x 增加到（x+10%），则x 是（ ） A ．12%
B ．15%
C ．30%
D ．50%
5．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为 A ．60元 B ．70元 C ．80元 D ．90元
6．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法.为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻.在一定条件下，直杆的太阳影子长度(l 单位：米)与时刻(t 单位：时)的关系满足函数关系2
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 面积问题》公开课教案_2
新授课课时教案模版（初中）
课题22.3.2实践与探索图形面积问题教师学科数学课时2课时课型新授课学生9.1 时间课节第3节内容
选择
第22章一元二次方程实践与探索第二课时图形面积问题
课标
要求
能根据具体问题中的数量关系列出方程，感受和经历在实际问题中抽象出数学模型
学情分析学生们已经学习了用一元一次方程，二元一次方程（组）、分式方程解决实际问题，对列方程解决实际问题是有学习基础的，但实践与探索是本章的难点，教学中要引导学生审题、分析题意，抓住等量关系，列出方程、求得方程的根、检验解的合理性及准确作答。
教学目标知识与技能：掌握应用面积法建立一元二次方程的模型并能运用它解决实际问题.
过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程进行描述．
情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．
重点运用图形的平移建立一元二次方程数学模型并解决实际问题难点根据面积之间的等量关系建立一元二次方程数学模型
教学过程复
习
导
入
由学生设计的培元学校空地修路导入
如图1，培元学校要在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直
的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？
分析:
解法1 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．
如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为______．纵向的路面面积为_____．
解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数——销售问题训练含答案
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数——销售问
题训练
一、单选题
1．某商店购进某种商品的价格是2.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润w元，则w与x 的函数关系为（）
A．2
2003200
=-+
w x x
=-+-B．2
20037008000
w x x
C．2
w x
=--D．以上答案都不对
200800
2．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x 元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（）
A．y=10x2﹣100x﹣160B．y=﹣10x2+200x﹣360
C．y=x2﹣20x+36D．y=﹣10x2+310x﹣2340
3．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A．2
1011010
=-++B．2
y x x
=-+
y x x
10100
C．2
y x x
1090100
=-++
10100110
y x x
=-++D．2
4．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高()
A．8元或10元B．12元C．8元D．10元
5．某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航导学案22.3实际问题与二次函数(3)
22．3实际问题与二次函数(3)
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题．
重难点：用抛物线知识解决实际问题．
一、自学指导．(10分钟)
自学：自学课本P51，自学“探究3”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系，完成填空．
总结归纳：建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：①根据题意建立适当的平面直角坐标系；②把已知条件转化为点的坐标；③合理设出函数关系式；④利用待定系数法求出函数关系式；⑤根据求得的关系式进一步分析、判断，并进行有关的计算．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)
1．一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式
为y＝1
90(x－30)
2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为(A)
A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m
2．某工厂大门是一个抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图所示，则厂门的高(水泥建筑物厚度不计，精确到0.1米)为(B)
A．6.8米B．6.9米C．7.0米D．7.1米
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少？
解：由题意建立如图的直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵抛物线经过点A(2，
2023九年级数学上册重要点考题(人教版)实际问题与二次函数专题训练(4大题型35题)(原卷版)
22.3实际问题与二次函数专题训练（4大题型35题）
题型1：几何问题-面积问题
1．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成．
（1）令苗圃园长（平行于墙的边长）为xm，宽为ym，写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？
（3）苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由；并写出苗圃园的面积最大值．
2．目前世界上有10亿多人以马铃薯为主粮，为国家粮食安全，丰富农民收入来源，某区试点马铃薯种植，给予每亩地每年发放150元补贴．年初，种植户金大伯根据以往经验，考虑各种因素，预计本年每亩的马铃薯销售收入为2000元，以及每亩种植成本y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式．
（2）根据预计情况，求金大伯今年种植总收入w（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式．（总收入＝销售收入﹣种植成本+种植补贴）．
3．如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．（1）若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长．
（2）要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
4．数学课外活动小组进行如下操作实验，把一根长20m的铁丝剪成两段．
（1）把每段首尾相连各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于13m2，应该怎么剪这根铁丝？
（2）若把剪成两段的铁丝围成两个圆，两圆面积之和的最小值是多少？
九年级数学： 22.3.2二次函数与最大利润问题教学设计
第二十二章二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时二次函数与最大利润问题
(续表)
(续表)
(续表)
(续表)
【知识网络】【教学反思】
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数(销售问题)训练含答案
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（销售问题）
训练
一、单选题
1．某种手链工艺品每串的盈利与手链上的珍珠个数有一定的关系：每串3粒珍珠时，平均每粒珍珠盈利40元；若每串增加一粒珍珠，则每粒珍珠盈利就减少5元．要使每串手链的盈利达到150元，每串应增加多少粒珍珠？设每串增加x 粒珍珠，则下列方程正确的是（ ）．
A ．()()1405150x x +-=
B ．()()4035150x x +-=
C ．()()3405150x x +-=
D ．()()3405150x x ++=
2．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A ．20%；
B ．40%；
C ．18%；
D ．36%.
3．一水果商某次按一定价格购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗.则该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚，则售价应该在定价基础上加价(本题不考虑税收等其他因素)( )
A ．50%
B ．40%
C ．25%
D ．20%
4．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一 定范围内，村衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250 元，衬杉的单价降了x 元，那么下面所列的方程正确的是（ ）
A ．(20)(402)1250x x +-=
B ．(20)(40)1250x x +-=
C ．(202)(402)1250x x +-=
D ．(202)(40)1250x x +-=
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.2
抛物线型建筑问题
1.如图,一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE的函数解析式为( )
A.y=(x+3)2
B.y=-(x+3)2
C.y=(x-3)2
D.y=(x-4)2
【解析】选C.由题知OF=3cm,设抛物线的解析式为y=a(x-3)2.又(1,1)在图象上,∴a×(1-3) 2=1,解得a=,∴y=(x-3)2.
2.某大学的校门是一抛物线型水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为
8m,两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,
则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不计)( )
A.5.1 m
B.9 m
C.9.1 m
D.9. 2 m
【解析】选C.以大门的最高点为顶点建立坐标系,设抛物线解析式为y=ax2,
把点(3,n),(4,n-4)代入上式,得
解得
所以解析式为y=-x2,
当x=4时,y=-×42=-.
≈9.1,校门的高约为9.1m.
3.隧道的截面是抛物线,且抛物线的解析式为y=-x2+3.5,一辆车高 2.5m,宽4m,该车
通过该隧道.(填“能”或“不能”)
【解析】当x=2时,y=-×22+3.5=3,因为2.5<3,所以该车能通过该隧道.
答案:能
4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6m,宽度OM为12m.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.
(2)求出这条抛物线的函数解析式.
【解析】(1)M,P.
(2)设这条抛物线的函数解析式为:y=a+6.
∵抛物线过O(0,0),
∴a(0-6)2+6=0,解得a=-.
∴这条抛物线的函数解析式为:
y=-+6,
即y=-x2+2x.
【知识归纳】
用二次函数解决实际问题,应由低到高处理好如下三个方面的问题:
①首先必须了解二次函数的基本性质;
②学会从实际问题中建立二次函数的模型;
③借助二次函数的性质来解决实际问题.
抛物线型运动问题
1.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
A.4 m
B.3 m
C.2 m
D.1 m
【解析】选A.y=-x2+4x=-(x-2)2+4,所以水喷出的最大高度为4m.
2.如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成
一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,演员弹跳离地面的最大高度为.
【解析】y=-x2+3x+1=-+,
∵-<0,
∴函数的最大值是.演员弹跳离地面的最大高度为m.
答案:m
3.平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为m.
【解析】当x=2时,y=-x2+x+=1.5(m).
答案:1.5
4.(2013·肥城安站中学质检)竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0·t,其中
t(s)是物体运动的时间,v 0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉,喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少?(结果精确到0.01m/s) 【解析】h=-5t 2
+v 0·t,其对称轴为 t=-=
.
∴当t=时,
h max =-5·+v 0·
=
=15,
=300,
∴v 0=10
=17.32(m/s).
答:喷水的速度应该达到17.32m/s.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x 2
+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则她与篮底的距离是 m.
(1)找错:从第 步开始出现错误.
(2)纠错:__________________________________ ______________________. 答案：(1)①
(2)把点C 的纵坐标y=3.05代入解析式，得-
15
x 2
+3.5=3.05,x=1.5或x=-1.5，OB=1.5 m ，
即她与篮底的距离是1.5+2.5=4 m
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 23.1
旋转的相关概念
1.在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是( )
①三角形原来的位置; ②旋转中心; ③三角形的形状; ④旋转角.
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
【解析】选A.一个三角形旋转后的位置与三角形的形状无关.
【知识归纳】准确理解旋转变换中的“三个要素”
1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕定点旋转.
2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.
3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.
2.下列关于旋转的说法不正确的是( )
A.旋转中心在旋转过程中保持不动
B.旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图形外的一点
C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定
D.旋转由旋转中心所决定
【解析】选D.旋转由旋转中心、旋转角、旋转方向所决定.
【知识归纳】平移、轴对称、旋转的联系
1.共同点:都是一种图形的变换,变换前后的两个图形全等.