02、2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1.2
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高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合课件文北师大版
3．集合的基本运算 并集
交集
补集
图形表示
符号表示
A∪B
A∩B
∁UA
意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A}
4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有 2n 个，真子集有 2n－1 (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒ A⊆C . (3)A⊆B⇔A∩B＝ A ⇔A∪B＝ B . (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
3．对于集合的运算，常借助数轴、Venn图求解． (1)对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数 集间的关系，求其中参数的取值范围，关键在于转化成关于参数的方程或不等式 关系． (2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形 结合思想的又一体现．
A．{1,3}
B．{3,5}
C．{5,7}
D．{1,7}
B [集合A与集合B的公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}，故选B.]
4．(2016·全国卷Ⅲ)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝( )
A．{4,8}
B．{0,2,6}
C．{0,2,6,10}
D．{0,2,4,6,8,10}
【导学号：66482001】
－∞，－98 [∵A＝∅，∴方程ax2＋3x－2＝0无实根， 当a＝0时，x＝23不合题意； 当a≠0时，Δ＝9＋8a＜0，∴a＜－98.]
集合间的基本关系
(1)已知集合A＝{x|y＝ 1－x2 ，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则
() A．A B
B．B A
当x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.
高三数学(文 新课标)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 ppt
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
1
2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念．
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了．解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义．
第一章 集合与常用逻辑用语
考纲链接
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两．个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
＝∅，则实数 a 的取值范围为________．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
19
解：(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，ba＝－1，从而 b＝1， 所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故填 2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定 ．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
2
• 1.1 集合及其运算
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
3
1．集合的基本概念
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件文北师大版
实数p的取值范围为
. 世纪金榜导学号
【解析】由x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5, 所以A={x|-2≤x≤5}. B⊆A,则有 ①当B=∅时,有p+1>2p-1,即p<2. ②当B≠∅时,利用数轴可知:
核心素养·微专题
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息 一下眼睛，
【迁移应用】
已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的值是
.
【解析】因为集合A有且只有2个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈R)
仅有一个根.
当a=0时,A={0}符合题意;
当a≠0时,要1.
综上所述,a=0或a=±1.
D.{x|0<x<2}
【解析】选B.因为集合B={x|x≥1},所以∁RB={x|x<1},所以A∩(∁RB)={x|0<x<1}.
4.(必修1P15A组T4改编)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B= ( )
A.{3}
B.{5}
C.{3,5}
D.{1,2,3,4,5,7}
复习课件
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件文北师大版
2021/4/17
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件文
1
北师大版
第一章 集合与常用 逻辑用语 第一节 集 合
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.元素与集合 (1)集合元素的三特性:确定性、_互__异__性__、_无__序__性__. (2)元素与集合的关系:属于或不属于,分别记为_∈__和_∉_. (3)集合的表示方法:_列__举__法__、_描__述__法__、图示法. (4)常见数集:自然数集_N_,整数集_Z_,有理数集_Q_,实数集_R_,正整数集_N_*_(_或__N_+_)_.
高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算课件文北师大版
答案 解析
B.[1，＋∞) D.[0，＋∞)
1 ∵M＝{y|y＝x2}＝{y|y>0}，P＝{y|y＝ x－1}＝{y|y≥0}，
∴M∩P＝{y|y>0}＝(0，＋∞).
答案
解析
4.(2017· 西安一中月考) 已知集合A＝{x||x＋1|<1} ， B＝{x|(1 )x－2≥0} ， 2 则A∩(∁RB)等于 答案 解析 A.(－2，－1) C.[－1,0) ∵A＝{x|－2<x<0}，B＝{x|x≤－1}， ∴∁RB＝{x|x>－1}， ∴A∩∁RB＝{x|－1<x<0}. B.(－1,0) D.(－2，－1]
2
答案
解析
题型分类
深度剖析
题型一 集合的含义 例1 (1)(2016· 江西南昌二中高二期末)下列命题正确的是 A.空集是任何集合的子集 B.集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合 C.自然数集N中最小的数是1 D.很小的实数可以构成集合
答案 解析
9 0 或8 2 (2)若集合A＝{x∈R|ax －3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.
答案 解析
2 A＝3 ，符合题意；
若 a＝0，则
9 若 a≠0，则由题意得 Δ＝9－8a＝0，解得 a＝8. 9 综上，a 的值为 0 或8.
思维升华
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元 素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨 论的思想方法常用于解决集合问题.
A B(或B A)
集合相等
集合A，B中的元素相同或集合A，
B.[1，＋∞) D.[0，＋∞)
1 ∵M＝{y|y＝x2}＝{y|y>0}，P＝{y|y＝ x－1}＝{y|y≥0}，
∴M∩P＝{y|y>0}＝(0，＋∞).
答案
解析
4.(2017· 西安一中月考) 已知集合A＝{x||x＋1|<1} ， B＝{x|(1 )x－2≥0} ， 2 则A∩(∁RB)等于 答案 解析 A.(－2，－1) C.[－1,0) ∵A＝{x|－2<x<0}，B＝{x|x≤－1}， ∴∁RB＝{x|x>－1}， ∴A∩∁RB＝{x|－1<x<0}. B.(－1,0) D.(－2，－1]
2
答案
解析
题型分类
深度剖析
题型一 集合的含义 例1 (1)(2016· 江西南昌二中高二期末)下列命题正确的是 A.空集是任何集合的子集 B.集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合 C.自然数集N中最小的数是1 D.很小的实数可以构成集合
答案 解析
9 0 或8 2 (2)若集合A＝{x∈R|ax －3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.
答案 解析
2 A＝3 ，符合题意；
若 a＝0，则
9 若 a≠0，则由题意得 Δ＝9－8a＝0，解得 a＝8. 9 综上，a 的值为 0 或8.
思维升华
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元 素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨 论的思想方法常用于解决集合问题.
A B(或B A)
集合相等
集合A，B中的元素相同或集合A，
2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习课件：第一章+集合与常用逻辑用语+1.2
必备知识·预案自诊 必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破
-6-
知识梳理
考点自诊
5.恰成立问题的转化:a>f(x)在 M 上恰成立⇔a>f(x)的解集为 a > f(x)在 M 上恒成立, M⇔ a ≤ f(x)在∁R ������上恒成立. 另一转化方法:若 x∈D,f(x)≥A 在 D 上恰成立,等价于 f(x)在 D 上的 最小值 f(x)min=A;若 x∈D,f(x)≤B 在 D 上恰成立,则等价于 f(x)在 D 上的最大值 f(x)max=B.
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破 关键能力·学案突破来自-13-考点1
考点2
考点3
考点4
考点5
对点训练1(1)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则 a,b,c的大小关系是( A ) A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b (2)已知a,b是实数,且e<a<b,其中e是自然对数的底数,则ab与ba的 大小关系是 . ab>ba 解析: (1)∵c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,∴c≥b. 又b+c=6-4a+3a2,∴2b=2+2a2.∴b=a2+1.
������, ������, ������. ������(������∈R,������ > 0), ������(������∈R,������ > 0), ������(������∈R,������ > 0).
(2)作商法 ������ = 1⇔������ ������ < 1⇔������
2020年高三文科数学一轮复习讲第一章1.1【集合】课件
法二：A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝{x|0＜x＜1}，取 c＝1，得 B＝{x|0＜x＜1}， 则 A⊆B 成立，可排除 C、D；取 c＝2，得 B＝{x|0＜x＜2}，则 A⊆B 成立，可排除 A， 故选 B. 答案：B
考点三 集合的运算 ◄考基础——练透 角度 1 集合的基本运算 [例 3] (1)(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝( )
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 __N___ _N_*_或__N__＋_ ___Z___ ___Q___ ___R___
2.集合间的基本关系 表示
关系
文字语言
符号语言
相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素_相___同__
________且________ A＝B
子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
[基础梳理] 1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：_确__定__性___、_无__序__性___、_互__异__性___． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为__∈___，不属于，记为____． (3)集合的三种表示方法：_列__举__法___、_描__述___法__、_图__示__法___． (4)五个特定的集合：
(3)设全集 U＝R，集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}，则(∁UB)∩A＝
()
A．(－∞，－1]
B．(－∞，－1]∪(0，3)
C．[0，3)
D．(0，3)
解析：集合 A＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}，集合 B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3 或 x≤－1}． 因为全集 U＝R，所以∁UB＝{x|－1＜x＜3}，所以(∁UB)∩A＝(0，3)，故选 D. 答案：D
考点三 集合的运算 ◄考基础——练透 角度 1 集合的基本运算 [例 3] (1)(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝( )
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 __N___ _N_*_或__N__＋_ ___Z___ ___Q___ ___R___
2.集合间的基本关系 表示
关系
文字语言
符号语言
相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素_相___同__
________且________ A＝B
子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
[基础梳理] 1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：_确__定__性___、_无__序__性___、_互__异__性___． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为__∈___，不属于，记为____． (3)集合的三种表示方法：_列__举__法___、_描__述___法__、_图__示__法___． (4)五个特定的集合：
(3)设全集 U＝R，集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}，则(∁UB)∩A＝
()
A．(－∞，－1]
B．(－∞，－1]∪(0，3)
C．[0，3)
D．(0，3)
解析：集合 A＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}，集合 B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3 或 x≤－1}． 因为全集 U＝R，所以∁UB＝{x|－1＜x＜3}，所以(∁UB)∩A＝(0，3)，故选 D. 答案：D
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式1-4一元二次不等式与几类重要不等式的解法课件
(5)x(x＋2)2>0 的解集是(－∞，－2)∪(0，＋∞).
() ()
解：(1)×； (2)√； (3)×； (4)×； (5)×.
不等式 2x2－x－3>0 的解集为
()
A. x|－1＜x＜32 C. x|x＜－1或x＞32
B. {x|x＜－3 或 x＞1} D. {x|x＜－1 或 x＞1}
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1)－x2＋x>0 的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).
()
(2)若二次不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为(x1，x2)，则必有 a<0. (3)不等式 ax2＋bx＋c>0 恒成立，则 a>0 且 Δ<0.
() ()
(4)ax<b 的解集是ab，＋∞.
(2020 年江苏淮阴中学高二期末)不等式
x2－x－4 x－1 >1
的解集为
()
A. {x|x<－1 或 x>3}
B. {x|x<－1 或 1<x<3}
C. {x|－1<x<1 或 x>3}
D. {x|－1<x<1 或 1<x<3}
解：原不等式可化为x2－x－x－1 4－1>0，即x2－x－2x1－3>0，等价于(x＋1)(x－1)(x－3)>0.
(3)解关于 x 的不等式 ax2－2≥2x－ax(a∈R).
解：原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0(a∈R)， 即(ax－2)(x＋1)≥0(a∈R). 当 a＝0 时，原不等式可化简为 x＋1≤0， 原不等式的解集为{x|x≤－1}； 当 a≠0 时，原不等式的解集由2a和－1 的大小决定，当 a>0 时，2a>－1；当－2<a<0 时， 2a<－1；当 a=－2 时，2a=－1；当 a<－2 时，2a>－1.
() ()
解：(1)×； (2)√； (3)×； (4)×； (5)×.
不等式 2x2－x－3>0 的解集为
()
A. x|－1＜x＜32 C. x|x＜－1或x＞32
B. {x|x＜－3 或 x＞1} D. {x|x＜－1 或 x＞1}
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1)－x2＋x>0 的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).
()
(2)若二次不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为(x1，x2)，则必有 a<0. (3)不等式 ax2＋bx＋c>0 恒成立，则 a>0 且 Δ<0.
() ()
(4)ax<b 的解集是ab，＋∞.
(2020 年江苏淮阴中学高二期末)不等式
x2－x－4 x－1 >1
的解集为
()
A. {x|x<－1 或 x>3}
B. {x|x<－1 或 1<x<3}
C. {x|－1<x<1 或 x>3}
D. {x|－1<x<1 或 1<x<3}
解：原不等式可化为x2－x－x－1 4－1>0，即x2－x－2x1－3>0，等价于(x＋1)(x－1)(x－3)>0.
(3)解关于 x 的不等式 ax2－2≥2x－ax(a∈R).
解：原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0(a∈R)， 即(ax－2)(x＋1)≥0(a∈R). 当 a＝0 时，原不等式可化简为 x＋1≤0， 原不等式的解集为{x|x≤－1}； 当 a≠0 时，原不等式的解集由2a和－1 的大小决定，当 a>0 时，2a>－1；当－2<a<0 时， 2a<－1；当 a=－2 时，2a=－1；当 a<－2 时，2a>－1.
北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合的概念与运算
)
B.[8,+∞)
C.(16,+∞) D.[16,+∞)
(2)(2022山东济南二模)已知集合A={1,2},B={2,4},C={z|z=xy,x∈A,y∈B},
则C中元素的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
)
答案:(1)C (2)C
解析:(1)因为集合A中至少有3个元素,所以log2k>4,所以k>24=16,故选C.
A.{2,4}
B.{2,4,6}
C.{2,4,6,8}
D.{2,4,6,8,10}
(3)(2022北京,1)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁UA=(
A.(-2,1]
B.(-3,-2)∪[1,3)
C.[-2,1)
D.(-3,-2]∪(1,3)
)
)
答案:(1)A (2)A
则m的取值范围为(
)
A.(-6,+∞)
B.[-6,+∞)
C.(-∞,-6)
D.(-∞,-6]
答案:(1)C (2)A
解析:(1)由题意知A={y|-2≤y≤2},要满足B⫋A,即B⫋[-2,2],结合选项可知B=[-
1,1].故选C.
(2)因为 A={x|3≤x≤4},B= >
2
,A⊆B,所以- <3,解得
C.-2
)
D.-4
(3)(2022江苏南京第一中学三模)非空集合A={x∈N|0<x<3},B={y∈N|y2my+1<0,m∈R},A∩B=A∪B,则实数m的取值范围为(
A.
2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习试题：第一章+集合与常用逻辑用语+课时规范练3+Word版含答案
2020版高考文科数学（北师大版）一轮复习试题课时规范练3命题及其关系、充要条件基础巩固组1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是()A.若a>b,则a-1≤b-1B.若a>b,则a-1<b-1C.若a≤b,则a-1≤b-1D.若a<b,则a-1<b-12.(2018天津和平区期末,2)“a=1”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2018上海,14)已知a∈R,则“a>1”是“<1”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.( 2018北京海淀期末,4)设m是不为零的实数,则“m>0”是“方程=1表示的曲线为双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题7.(2018天津一中四月模拟,2)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是.9.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.10.已知集合A=,B={x|-1<x<m+1,x∈R}.若使x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是.11.若“任意x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.综合提升组12.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于()A.1B.2C.3D.413.(2018陕西西安期末,5)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件14.下列命题是真命题的是()①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④15.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.创新应用组16.(2018广东深圳模拟,3)对于任意实数x,<x>表示不小于x的最小整数,例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,那么“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.(2018广东汕头高考冲刺,12)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=”是“=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件。
2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习课件：第一章+集合与常用逻辑用语+1.4
解析:由题意可知命题p和q都是假命题,所以p且q为假命题,p或q 为假命题, ������ p为真命题, ������ q为真命题. 思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假? 解题心得若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断 构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“p或q见真即真”“p且 q见假即假”“p与������ p真假相反”作出判断即可.
1 ≥0”;命题 ������-1 1 x0∈R, <0” ������0 -1
q:“x>2 019”的一个必要不充分条
件是“x>2 018”,则下列命题为真命题的是( C ) A. q B.p 且 q C.( p)且 q D.p 或( q)
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破 关键能力·学案突破
必备知识·预案自诊 必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破
-5-
知识梳理
考点自诊
2 2.(2018 北京丰台区一模,2 改编)已知命题 p:存在 x0<1,������0 ≤1, 则 p 为( C ) 2 A.任意 x≥1,x2>1 B.存在 x0<1,������0 >1 2 C.任意 x<1,x2>1 D.存在 x0≥1,������0 >1
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破 关键能力·学案突破
-8-
考点1
考点2
考点3
考点4
含简单逻辑联结词的命题的真假
例 1 若命题 p:关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是 ������ ������ >
题 q:关于 x 的不等式(x-a)(x-b)<0 的解集是{x|a<x<b},则在命题“p 且 q”“p 或 q”“ p”“ q”中,是真命题的有 ������ p, ������ q.
1 ≥0”;命题 ������-1 1 x0∈R, <0” ������0 -1
q:“x>2 019”的一个必要不充分条
件是“x>2 018”,则下列命题为真命题的是( C ) A. q B.p 且 q C.( p)且 q D.p 或( q)
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-5-
知识梳理
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2 2.(2018 北京丰台区一模,2 改编)已知命题 p:存在 x0<1,������0 ≤1, 则 p 为( C ) 2 A.任意 x≥1,x2>1 B.存在 x0<1,������0 >1 2 C.任意 x<1,x2>1 D.存在 x0≥1,������0 >1
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考点1
考点2
考点3
考点4
含简单逻辑联结词的命题的真假
例 1 若命题 p:关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是 ������ ������ >
题 q:关于 x 的不等式(x-a)(x-b)<0 的解集是{x|a<x<b},则在命题“p 且 q”“p 或 q”“ p”“ q”中,是真命题的有 ������ p, ������ q.
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件文北师大版
考点 2
集合间的基本关系
例2(1)已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的是(
)
A.A=B B.A∩B=⌀
C.A⊆B D.B⊆A
关闭
(1)∵A={x|y=ln(x+3)},
A={x|x>-3}.
(2)已知集合
A={x|log2x≤2},B=∴
{x|x<a},
若A⊆B,则实数a的取值范围
5
5.设集合(jí
hé)A={x|(x+1)·(x-2)<0},集合(jí
hé)B={x|1<x<3},则A∩B=(
A.(-1,3)
B.(-1,0)
C.(1,2)D.(2,3)
)
关闭
由题意,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},得A∩B={x|1<x<2},即A∩B=(1,2).
关闭
C
解析
第十三页，共28页。
答案
答案
--14
14知识(zhī
shi)梳理
双基自测
(zì cè)
自测(zì cè)
点评
1.若集合中的元素含有参数,则要注意集合元素的取值受互异性的限制.
2.⌀是任何集合的子集;任意的非空集合都至少有两个子集,但⌀只有一个
子集.
3.求解集合问题时,一定要弄清楚集合元素的属性(是点集、数集还是其
是 又 B={x|x≥2},
. ∴B⊆A.
思考
判定集合间的基本关系有哪些方法?
解决集合间的基本关系的
(2)由
log2x≤2,得 0<x≤4,
常用技巧有哪些
北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 命题及其关系、充要条件
xy=2 2 ,x=2是有理数,y= 2 是无理数,故“x,y为无理数”是“xy为无理数”的
既不充分又不必要条件,故选D.
(2)因为y=x3在定义域上是递增的,所以由a>b可得a3>b3.
由a>|b|可得a>b,所以可得a3>b3,即充分性成立,由a3>b3推不出a>|b|,如
a=-1,b=-2满足a3>b3,但是a<|b|,即必要性不成立,故“a>|b|”是“a3>b3”的充
条件,q 是 p 的
条件
必要
条件
微点拨1.p是q的充分不必要条件,等价于
q是
p的充分不必要条件.其
他情况依次类推.
2.要注意A是B的充分不必要条件与A的充分不必要条件是B两者的不同.
3.在判断充分、必要条件的时候,一定要从p能否推出q,q能否推出p两方面
去判断.
常用结论
1.充分条件与必要条件的两个特征
(1)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;
(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;
(3)若A=B,则p是q的充要条件.
研考点 精准突破
考点一
命题及其相关关系
例1(1)已知原命题为“若
+ +1
<an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆
2
命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(
∴ 1 + ≤ 10, 解得 0≤m≤3,
1- ≤ 1 +
故当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.
变式训练(1)本例3中条件“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“x∈P是x∈S的
充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
既不充分又不必要条件,故选D.
(2)因为y=x3在定义域上是递增的,所以由a>b可得a3>b3.
由a>|b|可得a>b,所以可得a3>b3,即充分性成立,由a3>b3推不出a>|b|,如
a=-1,b=-2满足a3>b3,但是a<|b|,即必要性不成立,故“a>|b|”是“a3>b3”的充
条件,q 是 p 的
条件
必要
条件
微点拨1.p是q的充分不必要条件,等价于
q是
p的充分不必要条件.其
他情况依次类推.
2.要注意A是B的充分不必要条件与A的充分不必要条件是B两者的不同.
3.在判断充分、必要条件的时候,一定要从p能否推出q,q能否推出p两方面
去判断.
常用结论
1.充分条件与必要条件的两个特征
(1)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;
(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;
(3)若A=B,则p是q的充要条件.
研考点 精准突破
考点一
命题及其相关关系
例1(1)已知原命题为“若
+ +1
<an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆
2
命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(
∴ 1 + ≤ 10, 解得 0≤m≤3,
1- ≤ 1 +
故当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.
变式训练(1)本例3中条件“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“x∈P是x∈S的
充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合
规律方法 解决集合运算问题的三个注意点
考向2利用集合的运算求参数的值
例题(2022·广东汕头三模)已知全集为R,A={x|x2-1>0},B={x|x-a<0},
(∁RA)∩B={x|-1≤x<0},则实数a=(
A.1
B.2
C.-1
)
D.0
答案 D
解析 由题意,A={x|x2-1>0}={x|x>1或x<-1},则(∁RA)={x|-1≤x≤1},由
根据“补集思想”可以得到“正难则反”的思维方法
Venn图
微点拨 集合的运算性质
(1)并集的性质:A∪⌀=⌀∪A=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.
(2)交集的性质:A∩⌀=⌀∩A=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.
(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;
第一章
第一节 集合
内
容
索
引
01
强基础 固本增分
02
研考点 精准突破
1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”关系.
课标 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
解读 3.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.
(1)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求
解,此时注意集合中元素的互异性.
(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为方程(组)或不等式(组)
求解,此时注意检验端点值能否取到.
2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习课件：第一章+集合与常用逻辑用语+1.3
列⇒������ = ������ ⇒ad=bc.故选 B.
������
������
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破 关键能力·学案突破
-17-
考点1
考点2
考点3
考向2 集合法判断 例3“x<0”是“ln(x+1)<0”的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由ln(x+1)<0可得0<x+1<1,即-1<x<0, 而{x|-1<x<0}⫋{x|x<0}, 所以“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件,故选B.
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破 关键能力·学案突破
-20-考点1源自考点2考点3对点训练2(1)(2018浙江,6)已知平面α,直线m,n满足m⊈α,n⫋α,则 “m∥n”是“m∥α”的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)“x2+5x-6>0”是“x>2”的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)(2018河北唐山二模,3)设m∈R,则“m=1”是“f(x)=m· 2x+2-x”为 偶函数的( C ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
必备知识·预案自诊 必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破
-10-
知识梳理
考点自诊
5.(2018河南郑州一模,3)下列说法正确的是( D ) A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1” B.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题 C.存在 x0∈(0,+∞),使3������ 0 > 4������ 0 成立