第二次模拟训练试题

对于某一均匀圆柱形细长弹性棒，在棒的两端施加方向相反大小相等（等于F ）的轴向压力. 实验表明，当且仅当F 大于某力F

1

时，棒才会发生弯曲. 这

个力F

1 称为临界力. 而当F = F

2

≈ 2F

1

时，棒的平衡状态如示意图 1 那样：棒

的两

个端点重合（假设棒仍处在弹性限度之内）. 试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务：

一、计算力学特征：

1. 临界力F

1

的表达式；

2〃F

2 / F

1

的精确的理论比值.

二、计算F = F

2

时棒的平衡状态曲线的几何特征：1〃宽度与棒长之比;

2〃高度与棒长之比;

3〃端点重合处的夹角(单位：度).

示意图1

自然界的生命体或者人工智能系统中，可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化而变化：(A)或者节律变快了，但是振幅变化不太大；(B)或者振幅变化很大，但是节律相对稳定；(C)亦或者两者都会有较大的变化。例如，正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会有(A)类现象的出现；正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。

问：（1）请设计若干数学模型，以便能够充分反映上述描述的这些节律现象，并解释模型产生这些现象的机制。

（2）考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的系统中，并评价模型的优点和缺点。