5.2 不等式的基本性质课件3-
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《不等式的基本性质》ppt课件
x< -3
题 组 训 练 一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用“<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应Hale Waihona Puke 有什么样 类似的性质?探 究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知
不等式的基本性质 课件
(3)写成不等式组为15%0%<<y<x<101%5%. ，
【名师点评】 用不等式表示不等关系，应 设出不等关系中的各个变量，再根据条件列 出不等式或不等式组．
作差法比较大小
例2 设a，b∈R.试比较a2＋b2－ab＋1与a＋ b的大小． 【思路点拨】 从最高次数为二次考虑，可 比较两边差的正负，故可考虑二次三项的配 方．
2．比较实数大小，常用作差或作商法．作 差法中差式最后的形式可以有多种，如常数、 平方数(式)、因式相乘等．这些结果形式在 某些条件下是非常容易判断差式符号的，但 在作差变形中，也存在一定的变化技巧，如 平方相减、配方等．
可得a－1 b<1a.
同向不等式相减致误．
例 若 0<α<π，－π4<β<π4，求 α－β 的 范围． 【错解】 由已知得 0－(－π4)<α－β<π －π4， 即π4<α－β<34π.
【错因】 错解误用了不等式的可加性， 实际上当 α＝34π，β＝0 时，α－β＝34π， 这与 α－β<34π矛盾．
不等式的基本性质
1．实数的性质 (1)实数与数轴上的点一__一__对__应__．__ (2)对于任意两个实数，a－b>0⇔__a_>_b_. a－b＝0⇔_a_＝__b_，a－b<0⇔__a_<_b_. 2．两个实数比较大小的步骤 较两个实数a与b的大小，其步骤为： (1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)结论．
不等关系的表示
例1 用不等式表示下列不等关系： (1)任意一个实数的平方都是非负数． (2)某篮球队队员的身高都在180 cm以上． (3)某制药厂生产的糖盐水溶液中含糖量x必 须在10%～15%之间，含盐量y必须在5%～ 10%之间．
【名师点评】 用不等式表示不等关系，应 设出不等关系中的各个变量，再根据条件列 出不等式或不等式组．
作差法比较大小
例2 设a，b∈R.试比较a2＋b2－ab＋1与a＋ b的大小． 【思路点拨】 从最高次数为二次考虑，可 比较两边差的正负，故可考虑二次三项的配 方．
2．比较实数大小，常用作差或作商法．作 差法中差式最后的形式可以有多种，如常数、 平方数(式)、因式相乘等．这些结果形式在 某些条件下是非常容易判断差式符号的，但 在作差变形中，也存在一定的变化技巧，如 平方相减、配方等．
可得a－1 b<1a.
同向不等式相减致误．
例 若 0<α<π，－π4<β<π4，求 α－β 的 范围． 【错解】 由已知得 0－(－π4)<α－β<π －π4， 即π4<α－β<34π.
【错因】 错解误用了不等式的可加性， 实际上当 α＝34π，β＝0 时，α－β＝34π， 这与 α－β<34π矛盾．
不等式的基本性质
1．实数的性质 (1)实数与数轴上的点一__一__对__应__．__ (2)对于任意两个实数，a－b>0⇔__a_>_b_. a－b＝0⇔_a_＝__b_，a－b<0⇔__a_<_b_. 2．两个实数比较大小的步骤 较两个实数a与b的大小，其步骤为： (1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)结论．
不等关系的表示
例1 用不等式表示下列不等关系： (1)任意一个实数的平方都是非负数． (2)某篮球队队员的身高都在180 cm以上． (3)某制药厂生产的糖盐水溶液中含糖量x必 须在10%～15%之间，含盐量y必须在5%～ 10%之间．
高中数学不等式的基本性质课件
不等式的基本性质
(第二课时)
【知识回顾】
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
探究！
类比等式的基本性质，不等 式有哪些基本性质呢？
不等式的基本性质
（1）a b b a(对称性）； 单向性 （2）a b,b c a （ c 传递性）; （3）abacb（ c 可加性）; 双向性 ab,cd acbd; （4）ab,c0acbc;ab,c0acbc; ab0,cd 0acbd; （5）ab0,nN,n1an bn; （6）a b 0,nN ,n 1 n a n b.
问题
上述结论是用类比的方法得到的，成立的条件，要特别注意 “符号问题”;
2、要会用自然语言描述上述基本性质；
3、上述基本性质是我们处理不等式问题 的理论基础。
例2、已知a>b>0,C<d<0,e<0,求证：
【解题回顾】在证明不等式时要依据不等式的性质进行，不能 自己“制造”性质来进行．
例3:在三角形ABC中,求A-B的取值范围.
例4、已知 1 x 2 ，求下列式子的取值范围。 33
（1）1-x （2）x(1-x)
解题回顾：同向不等式可以做加法运算，异向不等式可以 做减法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运 算。本题常见的错误是将取值范围扩大。
变式:设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的 取值范围.
例5、已知
A、A<B<C<D; C、D<B<A<C;
(第二课时)
【知识回顾】
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
探究！
类比等式的基本性质，不等 式有哪些基本性质呢？
不等式的基本性质
（1）a b b a(对称性）； 单向性 （2）a b,b c a （ c 传递性）; （3）abacb（ c 可加性）; 双向性 ab,cd acbd; （4）ab,c0acbc;ab,c0acbc; ab0,cd 0acbd; （5）ab0,nN,n1an bn; （6）a b 0,nN ,n 1 n a n b.
问题
上述结论是用类比的方法得到的，成立的条件，要特别注意 “符号问题”;
2、要会用自然语言描述上述基本性质；
3、上述基本性质是我们处理不等式问题 的理论基础。
例2、已知a>b>0,C<d<0,e<0,求证：
【解题回顾】在证明不等式时要依据不等式的性质进行，不能 自己“制造”性质来进行．
例3:在三角形ABC中,求A-B的取值范围.
例4、已知 1 x 2 ，求下列式子的取值范围。 33
（1）1-x （2）x(1-x)
解题回顾：同向不等式可以做加法运算，异向不等式可以 做减法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运 算。本题常见的错误是将取值范围扩大。
变式:设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的 取值范围.
例5、已知
A、A<B<C<D; C、D<B<A<C;
5.2不等式基本性质
等式 基本性质1 基本性质 若a=b，b=c，则a=c ， ， 传递性 基本性质2 如果 ，那么 如果a=b， 基本性质 移项法则 a+c=b+c，a-c=b-c ， 基本性质3 基本性质
如果a=b，且c≠o， 如果 ， ， 那么ac=bc， ， 那么 a b = c c
不等式
若a＜b, b＜c, 则a＜c ＜ ＜ ＜ 如果a＞b,那么 如果 ＞ 那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c ＞ ， ＞ 如果a＞ 且 ＞ 如果 ＞b,且c＞0, b a 那么ac＞ 那么 ＞bc , ＞ . c c 如果a＞ 且 ＜ 如果 ＞b,且c＜0, b a 那么ac＜ 那么 ＜bc, ＜ . c c
c
b-c b a-c
c
a
若a＞b,则a+c＞b+c, a-c＞b-c. b,则a+c＞ a-
不等式的基本性质2 不等式的基本性质2
不等式的两边都加上（ 或减去） 不等式的两边都加上 （ 或减去 ） 同 一个数，所得到的不等式仍成立。 一个数，所得到的不等式仍成立。
如果a＞ ，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 即 如果 ＞b，那么 ＞ ， ＞ ； 如果a＜ ，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 如果 ＜b，那么 ＜ ， ＜
小明和小华在探究数学问题. 小明和小华在探究数学问题 小明说： 小明说： “ 3y＞4y ”. ＞ 小华认为小明说错了，应该是 ＜ ， 小华认为小明说错了，应该是3y＜4y， 聪明的你觉得呢?为什么？ 聪明的你觉得呢 为什么？ 为什么
5.2 不等式的基本性质
观察图形回答： 观察图形回答：
a b c
已知a<0，试比较 与a的大小. 例 已知 ，试比较2a与 的大小 利用不等式基本性质2: 利用不等式基本性质2: 作差法: 数形结合: 作差法 数形结合 不等式的基本性质3: 不等式的基本性质3: ∵a＜ a=a ＜ ， ∵2a－0， ＜0， － ，
如果a=b，且c≠o， 如果 ， ， 那么ac=bc， ， 那么 a b = c c
不等式
若a＜b, b＜c, 则a＜c ＜ ＜ ＜ 如果a＞b,那么 如果 ＞ 那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c ＞ ， ＞ 如果a＞ 且 ＞ 如果 ＞b,且c＞0, b a 那么ac＞ 那么 ＞bc , ＞ . c c 如果a＞ 且 ＜ 如果 ＞b,且c＜0, b a 那么ac＜ 那么 ＜bc, ＜ . c c
c
b-c b a-c
c
a
若a＞b,则a+c＞b+c, a-c＞b-c. b,则a+c＞ a-
不等式的基本性质2 不等式的基本性质2
不等式的两边都加上（ 或减去） 不等式的两边都加上 （ 或减去 ） 同 一个数，所得到的不等式仍成立。 一个数，所得到的不等式仍成立。
如果a＞ ，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 即 如果 ＞b，那么 ＞ ， ＞ ； 如果a＜ ，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 如果 ＜b，那么 ＜ ， ＜
小明和小华在探究数学问题. 小明和小华在探究数学问题 小明说： 小明说： “ 3y＞4y ”. ＞ 小华认为小明说错了，应该是 ＜ ， 小华认为小明说错了，应该是3y＜4y， 聪明的你觉得呢?为什么？ 聪明的你觉得呢 为什么？ 为什么
5.2 不等式的基本性质
观察图形回答： 观察图形回答：
a b c
已知a<0，试比较 与a的大小. 例 已知 ，试比较2a与 的大小 利用不等式基本性质2: 利用不等式基本性质2: 作差法: 数形结合: 作差法 数形结合 不等式的基本性质3: 不等式的基本性质3: ∵a＜ a=a ＜ ， ∵2a－0， ＜0， － ，
《不等式的基本性质》课件3-优质公开课-北京版7下精品
如果a>b,
那么a±c>b±c
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 _________________ 不等号的方向不变。 个整式，
a>b 那么_________. 如果____, a±c>b±c
不等式还有什么类似的性质呢？ 已知 7 ＞ 3 那么 7×5 ____ ＞ 3× 5 , 7÷5 ____ ＞ 3÷ 5 , 7 ÷ (-5)____3 < ÷ (-5) -1÷2____3 < ÷2,
例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么 (学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答： (1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
7 ×(-5)____3 < ×(-5),
已知-1< 3, 那么-1×2____3 < ×2,
-1×(- 4)____3 ＞ ×( - 4), -1÷ (- 4)____3 ＞ ÷ ( - 4) 你能再总结一下规律吗？
如果_________, a>b且c>0
ac>bc 那么_______ (或
a b c c
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2
3、已知a>b,若a<0,则a2
不等式的基本性质(初中)PPT课件
14
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
15
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
16
比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x
1 2
0, 两边都加上（
1 2
），得
x
1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
11
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
3
3
12
•
13
例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
19
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
20
(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
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15
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
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比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x
1 2
0, 两边都加上（
1 2
），得
x
1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
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例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
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例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
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已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
20
(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
不等式的基本性质ppt课件
你有什么发现？ 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方 向不__变__;而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__.
8
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所
得的不等式仍成立; （不等号方向不变）
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必 须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
（不等号方向改变）
当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_不__变__
5
不等式的两边都加上（或 都减去）同一个数，所得到的 不等式仍成立. 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
6
不等式的基本性质2的证明: 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
23
例5、若 x y ，且 (a 3)x (a 3) y 求 a 的取值范围。
解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y ∴a-3＜0 （不等式性质3） ∴a＜3 （不等式性质2）
24
例6、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之 间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的 不等式表示）
依据__不__等__式__的__基_本__性__质. 3
(2)若 -2 x≤1,两边同除以-2,得X_≥__－__1_/_2_,依据 _不__等__式__的__基__本性质3 ；
（3）若-m>5，则m < -5.（依据 不等式的基本性）质3 （4）已知x>y，那么－3x < －3y
（依据 不等式的基本性质3 ）
解：设计算机键盘的单价为x元， 由题意得：
60≤X≤70
8
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所
得的不等式仍成立; （不等号方向不变）
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必 须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
（不等号方向改变）
当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_不__变__
5
不等式的两边都加上（或 都减去）同一个数，所得到的 不等式仍成立. 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
6
不等式的基本性质2的证明: 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
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例5、若 x y ，且 (a 3)x (a 3) y 求 a 的取值范围。
解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y ∴a-3＜0 （不等式性质3） ∴a＜3 （不等式性质2）
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例6、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之 间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的 不等式表示）
依据__不__等__式__的__基_本__性__质. 3
(2)若 -2 x≤1,两边同除以-2,得X_≥__－__1_/_2_,依据 _不__等__式__的__基__本性质3 ；
（3）若-m>5，则m < -5.（依据 不等式的基本性）质3 （4）已知x>y，那么－3x < －3y
（依据 不等式的基本性质3 ）
解：设计算机键盘的单价为x元， 由题意得：
60≤X≤70
5.2不等式的基本性质
例
已知a<0 ，试比较 与a的大小。 试比较2a与 的大小 的大小。 已知 ∴2a＜ ∴2a＜a（不等式的基本性质3） 不等式的基本性质3
解法一： 解法一：∵2＞1，a＜0， 解法二： 解法二： 在数轴上分别表示2a和 的点 的点（ ＜ ） 在数轴上分别表示 和a的点（a＜0）
∣a∣ 2a a ∣a∣ 0
通过这节课的学习 活动你有哪些收获？
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 比较等式与不等式的基本性质 例如， 例如 ， 等式是否有与不等式的基本性 质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 类似的传递性？ 类似的传递性 基本性质类似的移项法则？ 基本性质类似的移项法则 ？ 你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流） 的方式进行对比 （请与你的伙伴交流）
如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc, a÷c＞b÷c. 如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc, a÷c＜b÷c.
（1)∵0 ∵0
选择适当的不等号真空： 选择适当的不等号真空： ＜ 1,
a+1(不等式的基本性质2 ∴ a ＜ a+1(不等式的基本性质2）； 不等式的基本性质 （2）∵(a-1)2 ≥ 0, (a∴(a-1)2-2 ≥ -2(不等式的基本性质 ） 不等式的基本性质2） 不等式的基本性质 (3)若x+1＞0,两边同加上 得____________ 若 两边同加上-1,得 x ＞-1 ＞ 两边同加上 (依据 不等式的基本性质 依据:_____________________). 依据 不等式的基本性质2 (4)若2 x ＞-6,两边同除以 得________,依据 若 两边同除以2,得 x ＞-3 依据 两边同除以 不等式的基本性质3 不等式的基本性质 _______________. (5)若-0.5 x≤1,两边同乘以 得________,依据 若 两边同乘以-2,得 X≥-2 依据 两边同乘以 ___________ 不等式的基本性质3 不等式的基本性质
《不等式的性质》-完整版课件
易错疑难辨析
已知 1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求 3a－2b 的 取值范围．
[错解] ∵1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3， ∴两式相加可得 0≤a≤4. 又∵1≤a＋b≤5，－3≤b－a≤1， ∴两式相加可得－1≤b≤3. ∴0≤3a≤12，－6≤－2b≤2， ∴－6≤3a－2b≤14. [辨析] 错误的原因是“由 1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3， 得出 0≤a≤4，－1≤b≤3”的过程是一个不等价变形．
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4 课时作业
课前自主预习
• 清丽、优美的芭蕾舞剧《睡美人》序 曲奏响了，一名女演员双手抚摸着短 裙，眼里闪烁着倔强和自信的目 光．只见她踮起脚尖，一个优雅的旋 转，轻盈地提着舞裙，飘然来到台上， 那飘洒翩跹的舞姿把整个舞台化成一 个梦境……她为什么要踮起脚尖呢？
• ①c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc大小缺乏依据，故①错 误．
• ②若a>b，c>b，则a>c，不符合不等式的传递性，故②错误．
③若 a>0>b，则ab<0，lgab无意义，故③错误． ④当ac>bd且 cd<0 时，则 ad<bc，故④错误． ⑤若 c>d，则－d>－c， 又 a>b，∴a＋(－d)>b＋(－c)，即 a－d>b－c，故⑤正确． 综上可知，①、②、③、④错误，⑤正确，故选 C．
⇒－ac>－bD．
又 c<0，d<0⇒c－d>ac0>－bd
⇒－acdc>－bcdd⇒－ad>－bc⇒ad<bc.
[点评] 本题的难点在于找到由已知证结论的合理“线 路”，而要寻找到合理“线路”，就要消灭已知与结论的差异
《不等式的基本性质》PPT课件
基本性质2
等式两边都乘(或除 以)同一个不为零的 数,所得结果仍是等 式.
不等式两边都加(或减去)同 一个整式,不等号方向不变.
不等式两边都乘(或除以)同 一个正数,不等号方向不变; 不等式两边都乘(或除以)同 一个负数,不等号方向改变.
作业
• 1、习题8.1第4、5、6、7题；
• 2、选作：习题8.1第8题。
不不等等式式两两边边都都加加上(或(或减减去去) ) 同同一一个个整数式,不,不等等号号的的方方向向不不变变. .
如果a＜b,那么a+c < b+c, a-c b<-c; 如果a＞b,那么a+c > b+c, a-c b>-c.
小试牛刀
选择适当的不等号填空：
〔1〕∵0 ＜ 1, ∴ a ＜a+1( 不等式的根本性)质1
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()
A.k+2>k-2 B.-6k>0
C.k>-k
D.k<-k
B
(2)a<b,以下不等式中错误的选项是 ( )
A.4a<4b
B.-4a<-4b
C.a+4<b+4 D.a-4<b-4
1、假设m>n，且am<an，那么a的取值应满 足条件〔 〕
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a0 2、假设k<0,那么以下不等式中不成立的是( )
后不 比等
×(-3)
较号 (7)假设a≥b,那么2≥a
(28b);假设-a＜b,那么a> -
b.
设m＞n,用“＞〞或“＜〞填 空。
不等式的基本性质(优秀公开课课件)
不等式的基本性质
万源市井溪乡中心小学校 伍高兴
回顾旧知
a±c a=b
等式的基本性质：
=
b±c
ac = bc
a÷c = b ÷c （c ≠ 0）
1、等式两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式。
2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。
不等式的基本性质还是这样吗？
回顾旧知
不等式的定义：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式。
我 会 判 断
5x + 3y = 0
m2 m2 ＞ 4 π 16
5x + 3y
6 + 5t ≤ 180
情境引入
通过师生对话，年龄的差异现场生成不等式。你能告 诉我你的年龄吗？你知道老师的年龄吗？ 14 < 34
收获新知
不等式的性质2 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
符号表示为：
如果a＜b,c >0那么ac ﹤
bc
(或
如果a＜b,c＜0那么ac ＞
a b ＞ ). 如果a＞b,c >0那么ac ＞ bc (或 ___ c ac b ﹤ ). 如果a＞b,c＜0那么ac ﹤ bc (或 ___
乘胜追击
2、不计算，完成下列填空
x＞y x-z ＞ y-z
z＜0
x z
xz ＜ yz
＜
y z
善于观察
3、 x ＞ y，下列不等式一定成立吗？
x-6＜y-6
2x ＞
3y
-2 x ＞ -2y
万源市井溪乡中心小学校 伍高兴
回顾旧知
a±c a=b
等式的基本性质：
=
b±c
ac = bc
a÷c = b ÷c （c ≠ 0）
1、等式两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式。
2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。
不等式的基本性质还是这样吗？
回顾旧知
不等式的定义：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式。
我 会 判 断
5x + 3y = 0
m2 m2 ＞ 4 π 16
5x + 3y
6 + 5t ≤ 180
情境引入
通过师生对话，年龄的差异现场生成不等式。你能告 诉我你的年龄吗？你知道老师的年龄吗？ 14 < 34
收获新知
不等式的性质2 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
符号表示为：
如果a＜b,c >0那么ac ﹤
bc
(或
如果a＜b,c＜0那么ac ＞
a b ＞ ). 如果a＞b,c >0那么ac ＞ bc (或 ___ c ac b ﹤ ). 如果a＞b,c＜0那么ac ﹤ bc (或 ___
乘胜追击
2、不计算，完成下列填空
x＞y x-z ＞ y-z
z＜0
x z
xz ＜ yz
＜
y z
善于观察
3、 x ＞ y，下列不等式一定成立吗？
x-6＜y-6
2x ＞
3y
-2 x ＞ -2y
不等式的基本性质(职高)ppt课件
1
设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B 那么,当点A在点B的左边时,a<b;
当点A在点B的右边时,a>b.
A
B
a
b
x
a<b
B
A
b
a
x
a>b
2
生 活
◆我有8元钱，要买一支10元钱的钢笔，够不够？
中
答：不够
理由：8 < 10 ，即 8 – 10 < 0
的
◆我有10元钱呢？
数
答：刚好够 理由：10 = 10 ，即 10 – 10 = 0
不等式的加法性质.. 9
生 活
把天平两端的 铁球各放3个， 天平会倾向另
中
一端吗？
的
不会，不会的！
数
学
如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc
不等式的乘法性质
10
讨论归纳
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c （传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c （加法性质）
不等式的两边同时加或减同一个数，不等号方向不变
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； 如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc （乘法性质）
不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变； 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变；
11
12
例4 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等
学
设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B 那么,当点A在点B的左边时,a<b;
当点A在点B的右边时,a>b.
A
B
a
b
x
a<b
B
A
b
a
x
a>b
2
生 活
◆我有8元钱，要买一支10元钱的钢笔，够不够？
中
答：不够
理由：8 < 10 ，即 8 – 10 < 0
的
◆我有10元钱呢？
数
答：刚好够 理由：10 = 10 ，即 10 – 10 = 0
不等式的加法性质.. 9
生 活
把天平两端的 铁球各放3个， 天平会倾向另
中
一端吗？
的
不会，不会的！
数
学
如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc
不等式的乘法性质
10
讨论归纳
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c （传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c （加法性质）
不等式的两边同时加或减同一个数，不等号方向不变
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； 如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc （乘法性质）
不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变； 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变；
11
12
例4 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等
学
不等式的基本性质 课件
1)·(a2-a+1).
题型三
利用不等式的基本性质求范围
【例 3】 已知 60<x<84,28<y<33,则 x-y 的取值范围为
, 的取值范围为
.
解析：∵x-y=x+(-y),∴需先求出-y 的范围.
1
1
∵ = · , ∴ 需先求出 的范围.
1
1
60
∵60<x<84,∴27<x-y<56,
4
2
4
4
2
4
π
-
π
< .
∴− ≤
2
2
2
-
π
-
< 0.
< 0. ∴ − ≤
又 α<β,∴
222Fra bibliotekππ π -
+
的取值范围为 - ,0 .
,
的取值范围为 - ,
故
2
2 2 2
2
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
(5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).
n
(6)如果 a>b>0,那么 >
(∈N,n≥2).
3.作差比较法
(1)理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.
(2)方法步骤:①作差;②变形;③判断符号;④下结论.
由a>b 就可知
答案：C
2 +1
>
, 故正确;选项
题型三
利用不等式的基本性质求范围
【例 3】 已知 60<x<84,28<y<33,则 x-y 的取值范围为
, 的取值范围为
.
解析：∵x-y=x+(-y),∴需先求出-y 的范围.
1
1
∵ = · , ∴ 需先求出 的范围.
1
1
60
∵60<x<84,∴27<x-y<56,
4
2
4
4
2
4
π
-
π
< .
∴− ≤
2
2
2
-
π
-
< 0.
< 0. ∴ − ≤
又 α<β,∴
222Fra bibliotekππ π -
+
的取值范围为 - ,0 .
,
的取值范围为 - ,
故
2
2 2 2
2
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
(5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).
n
(6)如果 a>b>0,那么 >
(∈N,n≥2).
3.作差比较法
(1)理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.
(2)方法步骤:①作差;②变形;③判断符号;④下结论.
由a>b 就可知
答案：C
2 +1
>
, 故正确;选项
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A
）
B 3a>2a一定成立 D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （ C ） A a2>b2 B a >1 b C a-b>0 D∣a∣ > ∣b∣
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，
数学思想：分类 讨论
当a＝3时， 当a＜3时，
1、 课本P107
选择适当的不等号填空：
x ＞-3 依据 (1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质3 _______________. X≥-2 (2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________, 依 据不等式的基本性质 ___________ 3
7 8 7 .依据是不等式的基本性质 (3). x 1, 两边都乘 ，得x ______ __________ 3 8 7 8
(– 4)÷(-2)＿＿(– 6)÷(-2)
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的
方向改变，所得的不等式成立. 即:如果a＞b，且c＜0， 那么ac＜bc，a/c＜b/c；
不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得 的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把 不等号的方向改变,所得的不等式成立.
通过这节课的学习 活动你有哪些收获？
探究活动 比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性 质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
比较等式与不等式的基本性质
等式
基本性质1
不等式
若a=b，b=c，则a=c。 若a＜b，b＜c，则a＜c。 如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c 如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c
德清千秋外国语学校
刘春莲
1.82米
1.88米
2.26米
不等式的基本性质1：
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c。 你能举几个具体的例子说明吗？
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)5>3, 5+2____3+2 , > 5-5____3-5 ; >
< (2) –1<3 , -1+3____3+3 ,
1 1 2.x 1 0 , 两边都加上（ ），得 x 2 2 2
( ( (
对 对 错
) ) ) )
3.若-m>5，则m
> -5.
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1
( 对
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。 3 3
例2
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
数学思想：分类 讨论
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ 2a a ∣a∣ 0
比较两数的大小方法： 1.利用不等式的基本性 质 2.数形结合 3.作差法
∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a<a(不等式的基本性质2）
作业题
2、预习5.3
选择适当的不等号填空：
x ＞-3 依据 (1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质3 _______________. X≥-2 (2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________, 依据 ___________ 不等式的基本性质3
7 8 7 .依据是不等式的基本性质 (3). x 1, 两边都乘 ，得x ______ __________ 3 8 7 8
选择适当的不等号填空
＜ （1）若a ＜ b， b ＜2 a-1，则a ____ 2 a-1； ＞ （2）若x＞-y，则x+ y____ 0； ＞ （3）若- a ＜ b，则a ____ -b； ＞ （4）若a ＞0，且（1- b）a ＜0，则b ____1
判断下列说法是否正确
1.如果a>-1,那么a-b > -1-b.
基本性质2
基本性质3
游戏规则：每个成语后面都一组题目， 请选择你所喜欢的成语进行答题
稳打稳扎
乘胜追击
初露锋芒
对决巅峰
某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包 括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱？ （用适当的不等式表示）
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
(1)下列说法中，正确的是（ A 若ac2>bc2则a>b C a>- a一定成立
不等号的方向不 变 12 8＿＿ ＜
8×3＿＿ ＜ 12×3
＜ 12 8 ＿＿ 不等号的方向改 变 > 12×(-3) 8×(-3)＿＿ > 12÷(-4) 8÷(-4)＿＿ (–4)＿＿(– 6) (– 4)×(-5)＿＿(– 6)×(-5) ＜ > >
＜ 12÷4 8÷4＿＿
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×5＿＿(– 6)×5 (– 4)÷2＿＿(– 6)÷2 不等式的两边都乘以(或除 以)同一个正数，所得的不 等式仍成立； 即:如果a＞b，且c＞0， 那么ac＞bc，a/c＞b/c； ＜ ＜ ＜
< -1-4____3-4 ;
不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或 所得不等式仍成立 减去)同一个数,____________________.
（不等号方向不变）
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
选择适当的不等号填空：
（1)∵0
∴ a
＜ 1,
＜ a+1(不等式的基本性质2）；
（2）∵(a-1)2 ≥ 0, ∴(a-1)2-2 ≥ -2(不等式的基本性质2）
x ＞-1 (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得_______________________).
合作学习: 比较大小：
即
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；
想一想:对于不等式a>b,当c=0
= 时,ac___bc,
不等式的基本性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或减去)同一 个数,所得不等式仍成立. 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同 一个正数, 所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数, 必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立. 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；