2.9 有理数乘方(2)

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2.9有理数的乘方(2)[精选文档]

2. 1如果做底数，幂有什么规律？如果底数是（-1）呢？
找出下列各幂的底数，并计算
（1）10 2 ，10 3 ，10 4 ；
（2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
你能发现什么规
律吗?
4
1. 10的n次方等于在1的后面补n个0. 2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂为正数；负数的偶次幂为正数,
什么是有理数的乘方？
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）.
底数
an
指数
幂
判断下列各算式中的底数和指数：
(7)2
53
( 1)2 2
3 2
2
42 3
思考发现：
1. 一个数的平方是9，这个数可能是几？如果平方是25，结果如何呢？一个数的平方可能是0吗？通过这道题你有什么发现？
………… 对折20次厚度为_2_20×__0._1__mm.
220 *0.1
=104857.6mm
104.8576m
104.8576÷3≈35 （层）
棋盘上的学问
古时候，有个聪明的大臣给国你认为国王的
王发明了一种国际象棋，为表感谢，国库里有这么
国王答应满足大臣一个要求。大臣
多米吗？
说：“就在这个棋盘上放些米吧，
64
=2 -1
18 446 744 073 709 551 615
解决问题
棋盘上的米究竟有多少?
第2格有__2_____粒米, 第3格有__2_2____粒米,
假设10000粒米为 1斤，100斤为1袋，估计有
第4格有__2__3 ___粒米, 18446—744—07—370—9.5—51—615袋

2.9.2 有理数的乘方

第1次拦扣后
第2次拦扣后
做一做
连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
拉扣
列式
数量(根)
第1次
2
2
第2次
2 ×2
4
第3次
2 ×2 ×2
8
第4次第5次
2 ×2 × 2×2
16
2 ×2 × 2×2×2
32
第6次
2 ×2 × 2×2×2×2
64
先填表，再观察所列式子，有什么发现？
简记
21 22 23 24 25 26
不学习不读书，要青春干啥？
13
解:（1）102=10×10=100
103=10×10×10=1000
104=10×10×10×10=10000 105=10×10×10×10×10=100000
（2)（-10）2 =（-10）× （-10）=100
（-10）3=（-10）× （-10）×（-10）=-1000
（-10）4=（-10）× （-10）×（-10）×（-10）=10000
（-10）5=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10） =-100000
你发现了什么规律?
探究： .有理数乘方运算的符号法则 :
正数的任何次幂都是正数, 负数的偶数次幂是正数, 负数的奇数次幂是负数.
试一试设n为正整数，计算：
（1）（-1）2n ；（2）（-1）2n+1想一想珠穆朗玛峰是
世界最高峰，它的
海拔高度是8848米
≈
。
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰?
折纸与楼高
(1)假设对折20次后,厚度为多少毫米? (2)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼

有理数的乘方2

2.9有理数的乘方（二）【学习目标】1. 理解并掌握底数为10的幂的特点；（重点）2. 理解并掌握有理数乘方运算的符号法则；（重点）3. 会应用有理数的乘方运算解决简单的应用问题.（难点）【学习过程】阅读课本第60页，完成以下任务：知识点1：底数为10的幂的特点以及有理数乘方运算的符号法则知识梳理：（1）底数为10的幂的特点：10的n 次幂等于1的后面有_____个0.（2）有理数乘方运算的符号规则：①正数的任何次幂是_____；②负数的偶次幂是___；负数的奇次幂是____；③0的任何次幂等于____； l 的任何次幂等于____.A 级：1.（1）42-）（=________（2）3)2(--=________（3）3)3.0(--=_________ A 级：2.在222228,)211(,)4(,4,0,3),21(---------这几个数中，负数有___________________. B 级：3.如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）A ．－2 B.2 C.4 D.2或－2知识点2：利用有理数的乘方运算解决简单的实际问题A 级：4.面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？【学习反馈】A级：1.下列各组数中，不相等的是（）A．(－3)2与－32B．(－3)2与32C．(－2)3与－23D．|－2|3与|－23| A级：2.下列运算正确的是（）A.(32)2=92B.(－32)3=－272C.(－32)2=－94D.(－32)3=－278A级：3. (－1)2001＋(－1)2002÷1 ＋(－1)2003的值等于（）A.0B. 1C.－1D.2B级：4.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 .A.正数B.负数C.0D.任何有理数A级：5.计算：(－1)2010=____________，53=________, －(－3)2=__________________,－22×3=_____________,- 232= ，－(－23)3= .A级：6.若x2 = 49，则x = ，若x3 = －27，则x= .A级：7.把(－3)2×3×(－3)3×3写成乘方形式 .B级：8.古代有一个城市以纺纱而闻名，当时流传着这样一首民谣：一进十八洞，一洞十八家，一家十八人，人人会纺纱，一人纺四两，共纺几两纱？那么一共应纺纱___________两（结果用18的幂来表示）.。

七年级数学上册 2.9.2 有理数的乘方教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学教

课时课题：有理数的乘方教学目标：1．进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题；经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2．通过实例感受有理数的乘方运算在具体情境中体会当指数增加时底数为2的幂的增长速度是很快的，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．3．参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习,合作学习意识与习惯.教学重点与难点：重点：进一步理解有理数乘方的意义并能正确进行有理数乘方运算，同时体会当指数不断增加时底数为2的幂的增长速度是很快的．难点：理解乘方的概念，并会用乘方运算解决生活中的问题.课前准备：制作PPT课件．教学过程：一、温故知新，导入新课1．什么是有理数的乘方？什么叫幂？2．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧．第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？处理方式：第1题让学生回顾有理数乘方的意义，指出na 每个字母所代表的含义.也可以让一名学生举例，其他学生回答的方式进行.第2题目可以采用讲故事的形式来出示问题，然后让小组间交流讨论，让各个小组选一名代表来发表各组的看法，最后教师总结: 总共有的米可列式为：1+22+23+24+……+263 =(264-1)粒米，总共有18 446 744 073 709 551 615粒米，假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有多少袋？大约有1 844 674 407 370袋．全国的粮食加起来也不够．设计意图：首先回顾上一节的内容然后再通过讲趣味故事来吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，并可以通过本节课的学习来解决这类问题并从中获得启示．二、探究学习，感悟新知探究1：特例归纳，符号法则例3 计算：(1)102，103，104，105； (2)()210-，()310-，()410-，()510-．解:(1)210= 100, 310= 1000,410=10000， 510=100000； (2)()210-= 100， ()310-= -1000， ()410-=10000， ()510-= -100000．处理方式：教师让两名学生板演，其他学生在练习本上完成．在学生完成后组织学生进行评价与纠错，规X 解题过程，把答案校对完之后让学生观察例3的结果，并且思考有什么规律，通过小组的交流合作来进一步的总结．或者从以上特例的计算结果中是否能发现乘方运算的符号有什么特点吗？什么时候是正，什么时候是负呢？观察以10为底数的幂，仔细观察结果你还有哪些发现？然后回答．最后教师总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．还可以得到10的n 次幂的特点是1后面有n 个0．设计意图：对例3的讲解一方面引导学生不断地回顾幂的意义,熟练有理数的乘方运算;另一方面指出题目的特点,鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点负数幂的符号特点并总结以10为底数的幂的特点,培养学生的观察能力及归纳能力．探究2：动手实践，探索发现师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为，对折一次后，厚度为2×；对折两次后，厚度为多少毫米?三次呢？你是怎么计算的？对折20次后，厚度为多少毫米? 若每层楼高度为3米，这X纸对折20次后约有多少层楼高? 通过活动，你从中得到了什么启示?对折1次对折2次对折3次处理方式：通过小组合作的方式让学生一边折纸一边思考，然后通过计算得出对折两次后，厚度为；对折三次后，厚度为；对折两次是4层纸，对折三次是8层纸．所以厚度分别为和；对折20次后，纸的层数是20个2相乘，也就是220厚度为220×．由教师来计算220×0.1=1048576220×=．相当于约35层楼房的高度．教师引导学生回答：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．设计意图:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力．通过“折纸活动”，加深对乘方意义的理解，也进一步体会了当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.通过折纸活动学生也积累了一定的数学经验.三、应用新知，分析问题问题：拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个结论的吗？…第一次第二次第三次处理方式：小组间继续合作交流讨论，由学生试着回答，然后教师引导学生参照上面两个问题的解决方法来分析：第一次2根面条；第二次22根面条；第三次23根面条；第n次2n根面条．因此，只要数出拉面师傅一共操作了几次就能算出共拉出了多少根面条，鼓励学生大胆地、有依据地估计、猜想n10=1024≈103，那么220≈106，即约为100万，所以221约为200万，即大约拉21次即可．设计意图:培养学生应用知识解决问题的能力．进一步加深对乘方意义的理解,体会当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快,积累应用数学知识解决实际生活问题的经验．四、巩固训练，提升能力（A 层） 1．计算：（1）43-；（2）23()2--；（3）3(3)--；（4）243-；（5）232-2．判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？（1）4(5)-；（2）5(5)-；（3）6(5)-；（4）7(5)--．（B 层）3．面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？处理方式：第1题找5名学生板书过程，其余的学生在练习本上完成，然后由学生来批改黑板上的习题，第2题学生写出答案后小组间合作找规律，第3题让一些学有余力的学生来完成，大概利用5至6分钟的时间由来完成．设计意图：习题的设计要注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展．通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则．五、课堂小结，升华认知请同学们谈一下本节课的收获和感想？1．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 2．10的n 次幂等于1的后面有n 个0．3．当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快． ……处理方式：教师一方面应积极鼓励学生参与特别是为学习有困难的学生创设发言机会以提高他们的兴趣和自信另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性对学生的小节做出适当的补充和修正．设计意图：提高学生的课堂参与意识发展学生的课堂小节能力语言表达交流能力．为学生提供展示自我彰显个性的机会．六、达标检测，应用反馈必做题：1．2(3)-的底数是，指数，结果为；23-的底数，指数结果． 2．计算：（1）21()2-；（2）33()2-；（3）3(6)-；（4）24()3-．3．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 ……当输入数据是8时，则输出的数据是 ________；当输入数据是n 时，则输出的数据是 ________．（选做）4．趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一X 足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？处理方式：选做题利用上面的经验教师指导学生共同完成.教师板书：×230=×1073741824 =．8844.43 ×12=106133.16．所以如果把足够长的厚的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高．这是真的设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．七、布置作业，达成目标必做题：课本习题 2.14 第1题；选做题：课本习题 2.14 第3题．补充题：计算：（1）31()3-；（2）2332-⨯；（3）23(3)(2)-⨯-；（4）223-⨯；（5）2(23)-⨯；（6）4(2)；--（7）20011（）-；（8）322+3（）；-- （9）2223-⨯-（）（）．处理方式：学生按照要求课下完成作业，对于选做题让学有余力的学生完成．对于补充题学生可以课下讨论完成．设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．选做题是为了让学有余力的学生由此感受到当底数小于1时乘方运算的结果减少的速度很快．让不同的学生得到不同的发展．板书设计：。

2.9 有理数的乘方(2)

P60 "做一做"
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。
264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
０１ .
=0.01 =规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零)。
做一做: 计算
观察计算的结果，你发现了什么规律？
3
（1）10
2
10
10
４
10
５
=100 =1000 =10000 =100000 2 3 4 ５（2） 10 10 10 （-10） =100 =-1000 =10000 =-100000 ５３０４２（3）０１０ . １ . １ . =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 ２３４（-0.1）５（4）（-0.1）（-0.1）（-0.1）

有理数的乘方(二)精选教学PPT课件

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 3.当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
作业
习题2.14 知识技能 1 问题解决 2
数学史话
在第一个方格
放1粒米,在第二个方格放2粒米, 在第三个方格放 4粒米,在第四个方格放8粒米…… 以此类推,在第 64个方格中放 ___粒米.
1 2 4 8 16 32 64 …
随堂练习
1.计算：
(1) ( 3)2；(2)（ - - 3）2；（3）- 53；（4）- 4 2
2
2
3
2.判断下列各式结果的符号，你能发现
什么规律？
(1)(5)4；(2)(5)5；(3) (5)6；(4) - (5)7；
规律：负数的偶数次幂是正数，
负数的奇数次幂是负数。
课堂小结
1.能熟练地进行乘方运算。 2.能归纳幂的符号的变化规律。
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除和乘方的概念基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

在教材中，首先通过examples 引出有理数的乘方，然后通过解释乘方的意义，让学生理解乘方的概念。

接下来，教材给出了有理数乘方的法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数的乘方运算。

最后，教材还介绍了乘方的性质，让学生进一步理解乘方的意义。

二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于有理数的乘方运算，很多学生可能还没有完全理解。

因此，在本节课的教学中，需要让学生通过 examples 和练习，逐步理解和掌握有理数的乘方运算。

同时，七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，可以通过解释和讲解让学生理解乘方的意义。

此外，学生对于数学的学习兴趣也较高，可以通过examples 和练习激发学生的学习兴趣。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算。

2.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

3.能够运用有理数的乘方法则进行计算，并能够进行乘方的性质推导。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生理解乘方的意义，以及掌握有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

2.掌握有理数的乘方运算，能够熟练进行有理数的乘方计算。

3.理解乘方的性质，能够进行乘方的性质推导。

五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法和练习法进行教学。

首先，通过讲解和解释让学生理解乘方的意义，然后通过 examples 和练习让学生掌握有理数的乘方运算。

2.9有理数乘方(2)教案

银川十六中教案
课题：2。

9。

2有理数的乘方(2) 主备人：马艳华课时： 1 组长审核:
教学目标
1理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则,能够正确进行有理数的乘方运算．
2让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．3经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力,体会与他作交流的重要性．
教学重点有理数乘方的运算方法
教学难点有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解．
教学设计
一、说（3分钟）知识回顾
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即
.
做一做
1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
（1)（－6）×（－6）×（－6）
（2）错误!×错误!×错误!×错误!
2、把(－错误!）5写成几个相同因数相乘的形式。

3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形
设计意
图
其中乘
方的结果
n
a叫幂,
相同的因
数a叫幂
的底数，相
同因数的
个数n叫
幂的指数。

修改与
补充。

鲁教版-数学-七年级上册-2.9 有理数的乘方(2)课件

(2)(23)3，233，323.
分析：弄清底数、指数的意义，不可弄反，也不要出现类似32＝3×2＝6的错误．
解：(1)(－3)2＝(－3)×(－3)＝9；－32＝－(3×3)＝－9；－(－3)2＝－[(－3)×(－3)]＝－9.
(2)(23)3＝23×23×23＝287； 233＝2×23×2＝83； 323＝3×23×3＝227.
(－13)3 读作_－ __13_的 ___3_次 __方 __或 __－__13_的__3__次__幂___．
2．正数的任何次幂都是__正_数；负数的 __偶_次幂是正数，负数的__奇_次幂是负数；0的任何非零次幂都等于__0.
导学乘方
(1)乘方和我们以前学过的加减乘除一样是一种运算，加的结果 ) A．(－2)2 013是负数 B．－4200是正数 C．0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身 D．－1的38次幂等于它的相反数
【解析】
A √ 负数的奇次幂是负数 B × －4200表示4的200次方的相反数 C √ 0的任何非零次幂都是0 D √ (－1)38＝1，－1的相反数是1
⑤(－1)2 011；⑥－42.其中结果为正数的有______，结果为负数的有______，结果为0的有______(填序号)．
【答案】①②④ ⑤⑥ ③
第二章有理数及其运算
【答案】(1)75 (2)(－3)3
9．(1)(－4)2＝________；(2)－42＝________； (3)(－3×2)3＝_____；(4)－3×23＝________．
【答案】(1)16 (2)－16 (3)－216 (4)－24 10．下列运算：①43；②(－3)2；③010；④(－1)100；
4．(－2)3与－23( )

【11.13】《2.9有理数的乘方》(第2课时)

10 10 10 10 ( 2) ( 2) 10 2 ( 2) 10 0.5 ( 2) 0.5 ( 2) ( 2) 2 1024 1024 2 1024 0.5 1024 1024 2 1024 0.5 1024 1024 512 2562 1024 1024 512 2562 10 10 10
解：列式得：
0.1 2 1000
20
0.1 1048576 1000
104.8576 105 （米）
105 3 35(层）
反思
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
小结
1、复习乘方的有关概念及规律； 2、乘方运算的规律等； 3、乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减。
=9
《百练百胜》 P33页
2
算算有几种运算, 并说明运算次序
3 5 3 1 3 10.计算：（ 5） — 4 ÷(—1 ) — ×(— ) + (— ) 5 6 4 2 5 5 1 解：原式 = —16 ×(— ) + + (— ) 8 8 8 1 = 10 + 2 1 = 10 2
《百练百胜》 P33页
带乘方的混合运算次序:
三级运算二级运算一级运算
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减;
2.同级运算,从左到右计算;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号, 中括号,大括号依次进行.
《百练百胜》 P33页
2
算算有几种运算, 并说明运算次序
2 1 4 10.计算：（ 1 ） (—2) + (—1 — 3) ÷(— ) + — ×(—2 ) 3 16 3 1 解：原式 = 4 + (—4) ×(— ) + ×(—16) 2 16

北师大版七年级数学上册2.9《有理数的乘方》教学设计

2.乘方的性质：
-正数的任何次幂都是正数。
-负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。
-零的任何正数次幂都是零。
3.乘方的运算法则：
-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
-同底数幂相除，底数不变，指数相减。
-幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将设计以下问题，引导学生进行合作交流：
1.抽象思维能力较弱：乘方作为一项抽象的数学概念，学生可能难以从具体实例中提炼出乘方的规律，需要通过直观演示、形象比喻等方法帮助学生逐步培养抽象思维能力。
2.理解乘方符号含义：乘方符号对于学生来说是一个新的运算符号，理解其含义可能存在困难。教师需要耐心引导，通过实例让学生理解乘方符号所表示的数学意义。
-鼓励学生在小组讨论中分享自己的解题思路和方法，促进知识的交流和团队合作能力的提升。
5.自我反思题：
-让学生撰写学习心得，反思自己在乘方学习过程中的收获和遇到的困难，以及如何克服这些困难。
-要求学生根据反思结果，制定个性化的学习计划，以便在下一节课中进一步提高。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业的完成应注重质量而非数量，鼓励学生认真思考，确保理解每个问题。
4.拓展延伸，培养创新：
-结合学生的实际水平，设计具有一定难度的拓展题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
-鼓励学生提出不同的解题思路，分享解题心得，提高学生的数学素养。
5.课堂小结，反思提升：
-通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固乘方知识。
-鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
2.能够运用乘方的性质，简化计算过程，提高解题效率。
-学生能够运用乘方的性质，如负数的偶数次幂等于正数，奇数次幂等于负数；零的任何正数次幂等于零等。

2.9有理数的乘方(2)优秀教案

的底数是______，指数是______，结果为______；
知识点一:有理数的乘方
学生活动：独思独做，组内交流。
问题1：完成下列计算
（1）＝＝＝＝
（2）＝＝
＝＝
整理提炼：
1.正数的任何次幂都为（填“正数”或“负数”）；
2.负数的奇数次幂为，负数的偶数次幂为。
即学即练：
学生活动：独思独做，师徒互助。
教学设计
授课题目
有理数的乘方（2）
授课类型
新授课
授课教师
授课科目
数学
课时
第二课时
授课时间
教学目标
1.通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则。
2.通过实例感受当底数a大于1时，乘方运算结果增加得快。
3.能进行含有乘方的计算。
教学重点
能准确的进行有理数的乘方运算。
教学难点
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
本节课一开始时，探究乘方运算符号法则。通过练习题的巩固，再次加深对乘方运算中符号的理解。
板书设计
2.9有理数的乘方为正数；
负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数。
2.当底数大于1时，随着指数的增加，乘方运算的结果增加得快。
二、含有乘方的计算
教学反思
1、是________（填“正数”或“负数”）；
2、是________（填“正数”或“负数”）；
3、是________（填“正数”或“负数”）
问题2：
1.将一张纸对折，对折一次，再对折一次……以此类推，当对折10次后有_____层？
＝＝＝＝＝
＝＝＝＝＝
整理提炼：
当底数大于1时，随着指数的增加，乘方运算的结果（填“增加”或“减少”）得快；

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第2课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第2课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系，并能运用乘方运算法则解决实际问题。

教材通过例题和练习题引导学生掌握有理数的乘方，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对幂的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困惑，特别是对于负数的乘方和分数的乘方。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘方运算法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系。

2.培养学生运用乘方运算法则解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算法则，乘方与幂的关系。

2.教学难点：负数的乘方，分数的乘方。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生深入理解乘方运算法则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用乘方运算法则解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如楼层高度、温度变化等，引导学生思考这些问题与有理数的乘方有什么关系。

通过问题的引入，激发学生的兴趣，让学生意识到学习有理数的乘方的重要性。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析这些题目，让学生尝试解答。

在这个过程中，教师引导学生理解乘方与幂的关系，并讲解有理数的乘方运算法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

对于遇到困难的学生，可以小组合作学习，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。

七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方第2课时有理数乘方的运算教案新版北师大版

图2－9－
处理方式：学生分小组讨论，以理解乘方的意义．
通过故事的趣味性吸引学生的注意力激发学生的求知欲，让学生自己想办法如采用估测或查阅资料等解决问题．同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法并从中获得启示.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】请同学们完成下列两组题目，并与同伴交流.
计算下列各式的值，符号有什么规律？
通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则.
【板书设计】
第2课时有理数乘方的应用
有理数的乘方
运算法则：
例1
例2
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习乘方和幂基础上，通过故事的趣味性吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时引入新课.
②[讲授效果反思]
通过计算引导学生探究有理数乘方的符号的规律，并进行归纳总结，体会乘方运算时结果变化的幅度，感受数学对实际生活的帮助.
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰？
(1)纸的厚度为0.1mm，对折一次后，厚度为2×0.1mm，对折两次后，厚度为多少毫米？
(2)假设对折20次后，厚度为多少毫米？
(3)若每层楼高度为3米，这张纸对折20次后约有多少层楼高？
第2课时有理数乘方的应用
课题
第2课时有理数乘方的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.
2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．

2.9.有理数的乘方(2)

2.9．有理数的乘方（2）学习目标：1.通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快.2.参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经险。

学习过程课堂展示：例1、计算（1）53 （2））（3-4 （3）)21(3-例2、计算（1） 102 103 104 (2) ）（10-2 )10(3- )10(4-例3、计算 02= ; 03= ;04= ; ）（1-2= ）（1-3= ）（1-4= 12= 13= 14= 通过三个例题的学习你获得了什么？请写在下面： 1、 0n =0 （n 为正整数），1n =1 （n 为整数）1(-n =1 （n 为偶数）)1(-n =-1（n 为奇数） 10n =1000…0 （1的后面有n 个0）2、正数的任何次幂为正，负数的偶次幂为正，奇次幂为负。

3、进行乘方运算，先确定幂的符号，再确定幂的结果。

操作实验：将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，直到无法对折为止。

猜猜看，这时报纸有几层？(1)对报纸对折1次，2次，3次，4次，5次等，数一数，产生多少新的小长方形(也就是多少层)？(2)每对折一次，小长方形的个数是对折前的____倍？(3)纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米? ①对折20次后,厚度为多少毫米?②若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?通过活动,你从中得到了什么启示?问题解决1.1m长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第七次后剩下的木棒有多长？2.我们对拉面并不陌生，你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一要很粗的面条，把两头捏合在一起，然后拉伸，再捏合，反得几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图2-11-2所示.这样要捏合到第次后，可拉出128根细面条.能力提升：古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋的故事，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。

2.9有理数的乘方(教案)

其次，对于乘方的性质和运算法则，我需要通过更多具体的例子和练习，帮助学生巩固记忆。特别是对于容易混淆的地方，如负数的奇数次幂和偶数次幂，我应该设计一些具有针对性的题目，让学生在实际操作中掌握规律。
此外，课堂上的小组讨论和实践活动也让我看到了学生们的积极性。他们在讨论中互相启发，共同解决问题，这有助于提高他们的合作能力和解决问题的能力。在今后的教学中，我应该更多地安排这样的环节，让学生在互动交流中深化对知识点的理解。
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下两个方面：
（1）有理数乘方的定义：理解有理数乘方的概念，掌握底数、指数及其关系，能正确表示有理数的乘方。
举例：a^2表示a×a，a^3表示a×a×a，依此类推。
（2）有理数乘方的性质与运算法则：熟练掌握并运用有理数乘方的性质与运算法则进行计算。
举例：
-正数的任何次幂都是正数：2^4 = 16；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的定义和性质与运算法则这两个重点。对于难点部分，如负数的乘方和乘方的实际应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同底数的乘方，观察其规律。

2022年北师版数学《有理数的乘方2》精品教案

2.9 有理数的乘方教学目标：1．知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数乘方运算。

2．过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。

3．情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。

教学重难点：重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。

难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。

教学过程：（一）板书课题，揭示目标本节课我们学习“”，这节课的学习目标为：① 正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；② 掌握有理数乘方的符号规律，会进行有理数乘方运算。

（二）指导自学自学指导游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形面积是多少？游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少张硬纸片？引导学生观察下列四个算式特点？ 21×21×21×21×21；2×2×2×2×2；（-3）×（-3）×（-3）×（-3）；（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。

—P42的内容，5分钟后，让学生解决上面两个游戏设置的问题，并回答四个算式特点。

接着让学生思考：正方形面积与边长a 的关系？正方形体积与棱长a 的关系？类比：21×21×21×21×21应记作，读作。

2×2×2×2×2应记作，读作。

（-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作，读作。

（-0.3）×(-0.3)×(-0.3) 应记作，读作。

让学生猜想： a ·a ·a ……·a 的结果？记作，读作。

2.9有理数的乘方(2)

14
反思
这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。

1、①-22=
，（-2）2=
2 3 ②( ) = 3
5 ， 4 2
，
3 ， 3 2
=
=
4×（-2）3=
5 ③ 3 2
底数
a
n
指数
幂
⒈ 310的意义是 10个3相乘；(-25)7读作-25的7次方；-34读作 3的4次方的相反数。 ⒉ 平方等于它本身的数是 1，0 ，立方等于它本身的数是 ±1，0 。 ⒊ 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003 负数次幂是。 1 4. 平方等于1/64 的数是 ±－，立方等于 8 1 － --- 的数是。 64 4
30次
220＝1048576m
这张纸对折30 次后能超过珠穆朗玛峰吗？
230＝1073741824m
1.面积为3.2平方米的正方形纸片，第一次截去这张纸的一半，第二次截去留下的一半，如此下去，第五次后剩下的面积有多少？
2.你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示．请问这样第 ( )次可拉出256根面条．
=
1，T2 2.练习：同步62-64页
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？
（3）-34和（-3）4有什么区别？各等于什么？
计算:
(1) －32×23； 2 3 (2) (－3) ×(－2) ； 2 (3) (－2×3) ；