2015-2016学年贵州省毕节市大方一中高一(上)期末数学试卷含答案

2015-2016学年贵州省毕节市大方一中高一（上）期末数学试卷一、填空题（每小题5分）：1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．（5.00分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5.00分）函数y=+lg（2﹣x）的定义域是（）A．（1，2） B．[1，4]C．[1，2） D．（1，2]4．（5.00分）若O、A、B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．B．C． D．5．（5.00分）已知f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（﹣4，2）上为（）A．增函数B．减函数C．先递增再递减D．先递减再递增6．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）7．（5.00分）函数y=的图象如图，则（）A．k=，ω=，φ=B．k=，ω=，φ=C．k=﹣，ω=2，φ=D．k=﹣2，ω=2，φ=8．（5.00分）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．9．（5.00分）关于x的方程有一个根为1，则△ABC中一定有（）A．A=B B．A=C C．B=C D．10．（5.00分）为了得到函数y=2sin（），x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）11．（5.00分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A． B． C．D．12．（5.00分）已知f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g （﹣4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分）13．（5.00分）设f（x）=，则f（f（2））等于．14．（5.00分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cos2取得最大值．15．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是．16．（5.00分）已知，，且f（x）=•，当时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，此时X=．三、解答题（共70分）：17．（10.00分）已知f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数．试判断它的单调性，并证明你的结论．18．（12.00分）已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19．（12.00分）（1）化简：．（2）若α、β为锐角，且，，求cosα的值．20．（12.00分）如图，已知Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，M在OB 上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P为AM与BN的交点，求∠MPN．（要求用向量求解）．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．22．（12.00分）已知向量=（cosα，s inα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．2015-2016学年贵州省毕节市大方一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分）：1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：B．2．（5.00分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．3．（5.00分）函数y=+lg（2﹣x）的定义域是（）A．（1，2） B．[1，4]C．[1，2） D．（1，2]【解答】解：由题意的：，解得：1≤x＜2故选：C．4．（5.00分）若O、A、B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．B．C． D．【解答】解：由向量的减法知故选：B．5．（5.00分）已知f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（﹣4，2）上为（）A．增函数B．减函数C．先递增再递减D．先递减再递增【解答】解：因为f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以（m﹣1）x2﹣3mx+3=（m﹣1）x2+3mx+3，即3m=0，所以m=0，即f（x）=﹣x2+3，由二次函数的性质可知，f（x）=﹣x2+3在区间（﹣4，0）上单调递增，在（0，2）递减，故选：C．6．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣1）=2﹣1+3×（﹣1）=﹣2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（﹣1，0），故选：A．7．（5.00分）函数y=的图象如图，则（）A．k=，ω=，φ=B．k=，ω=，φ=C．k=﹣，ω=2，φ=D．k=﹣2，ω=2，φ=【解答】解：由图象知斜率k==，周期T=4×（）=4π，则ω==，再将（，﹣2）代入y=2sin（+φ），得sin（+φ）=﹣1，则φ可取．故选：A．8．（5.00分）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3），∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9，|2+|==3，|﹣|=3，∴cosθ==，∵0≤θ≤π，∴θ=故选：C．9．（5.00分）关于x的方程有一个根为1，则△ABC中一定有（）A．A=B B．A=C C．B=C D．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一个根为1，∴1﹣cosAcosB﹣cos2=0，∴=cosAcosB，∴1=2cosAcosB﹣cos（A+B）=cosAcosB+sinA sinB=cos（A﹣B），∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，故△ABC一定是等腰三角形，且A=B故选：A．10．（5.00分）为了得到函数y=2sin（），x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【解答】解：把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=2sin（x+）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin （），x∈R的图象，故选：B．11．（5.00分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A． B． C．D．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选：A．12．（5.00分）已知f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g （﹣4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）•g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，A，B两选项中，在（0，+∞）上，函数是减函数，故其底数a∈（0，1）由此知f（x）=a x﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．二．填空题（每小题5分）13．（5.00分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，f（1）=2e1﹣1=2．则f（f（2））=f（1）=2．故答案为：2．14．（5.00分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cos2取得最大值．【解答】解：；∴时，f（x）取得最大值．故答案为：．15．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是f （x）=．【解答】解：由题意设f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过点（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案为：f（x）=16．（5.00分）已知，，且f（x）=•，当时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值﹣，此时X=．【解答】解：f（x）=•=sinxcosx+cos2x﹣m2=sin2x+cos2x+﹣m2=sin（2x+）+﹣m2，由，可得2x+∈[﹣，]，即有x=﹣时，sin（2x+）取得最小值﹣，可得f（x）的最小值为﹣m2=﹣4，可得m=±2；x=时，sin（2x+）取得最大值1，即有f（x）取得最大值1+﹣4=﹣，故答案为：﹣，．三、解答题（共70分）：17．（10.00分）已知f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数．试判断它的单调性，并证明你的结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，即=0，解得a=0，则f（x）=，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，则x2﹣bx+1=x2+bx+1，即﹣b=b，得b=0，则f（x）=，函数的导数f′（x）==，由f′（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，f′（x）＜0得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递减．18．（12.00分）已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k ﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．19．（12.00分）（1）化简：．（2）若α、β为锐角，且，，求cosα的值．【解答】解：（1）原式==sinα（2）∵α、β为锐角，∴α+β∈（0，π），2α+β∈（0，）．∵cos（α+β）=，cos（2α+β）=，∴，．∴cosα=cos（（2α+β）﹣（α+β））=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）==．20．（12.00分）如图，已知Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，M在OB 上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P为AM与BN的交点，求∠MPN．（要求用向量求解）．【解答】解：∵OA=3，OB=2，OM=ON=1，则=，=，∴||==，||==．又∵=﹣=﹣，=﹣=﹣，∵∠AOB=90°，∴．∴•=（﹣）•（﹣）=﹣=﹣5，设，的夹角为θ，∴cosθ==﹣，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，又∵∠MPN即为向量，的夹角，∴∠MPN=．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）在上单调递增，且ω＞0，∴，且，解得．（2）f（x）=2sin2x，∴把y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到，∴函数y=g（x）=，令g（x）=0，得，或x=（k∈Z）．∴相邻两个零点之间的距离为或．若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，π+a]，[a，2π+a]，…，[a，mπ+a]（m∈N*）分别恰有3，5，…，2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，∴．另一方面，在区间恰有30个零点，因此b﹣a的最小值为．22．（12.00分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．。