精选新版2020高考数学《立体几何初步》专题模拟题(含参考答案)
精编新版2020高考数学《立体几何初步》专题测试版题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V (2005全国3文)2．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是(A)BC∥平面PDF (B)DF ⊥平面PAE(C)平面PDF ⊥平面ABC (D)平面PAE ⊥平面ABC(2005北京理) 3．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍(2005湖北文)4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m,l,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。
其中正命题的个数为（ ）B A ．1 B ．2C ．3D ．4(2005江苏8)5．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥(C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面(2011年高考四川卷理科3)6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是A 28cm πB 212cm πC 216cm π D220cm π7．过空间任一点和两条异面直线都平行的平面有-----------------------------------------------（ ） (A) 1个 (B) 无数个 (C)至多一个 (D)不存8．首尾相连的四条线段所在的直线，它们最多可确定的平面数是---------------------------（ ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4 二、填空题9．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1AC 1与底面所成角的余弦，则该正四棱柱的体积为 ▲ ．（第9题）10．，且对角线与底面所成角的余弦值为3，则该正四棱柱的体积等于______________。
精选新版2020高考数学《立体几何初步》专题完整版考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2(2008全国2理)2．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '(2005湖北理)3．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的面积与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与ABC 组成图形可能是：（ ）(2004重庆理)4．如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）ACA 1C 1A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线（2004北京理）（4）5．点A 是等边三角形BCD 所在平面外一点，AB AC AD BC a ====，E F 、分别在AB CD 、上，且(0)AE CFEB FDλλ==>。
设()f λλλαβ=+，λα表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF 与BD 所成的角，则----------------------------------------------------------------------（ ）(A)()f λ在(0,)+∞上是增函数 (B)()f λ在(0,)+∞上是减函数(C)()f λ在（0，1）上是增函数，在(1,)+∞上是减函数 (D)()f λ在(0,)+∞上是常 6．在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别为棱1A A 和1B B 的中点，若θ为直线CM 与1D N 所成的角，则sin θ的值是___________7．在下列各结论中，错误的是-------------------------------------------------------------------------（ ）A ．三角形是平面图形B ．圆是平面图形C ．若抛物线1c 上两点在平面α内，则抛物线1c 上的所有点都在平面α内D ．若椭圆2c 上有三点在平面α内，则椭圆2c 上的所有点都在平面α内8．设四棱锥P ABCD -的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ ） A ．不存在 B ．只有1个 C ．恰有4个 D ．有无数多个二、填空题9．设,m n 为空间的两条直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题： ①若m ∥α,m ∥β , 则α∥β； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β; ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ; 上述命题中，其中假命题．．．的序号是 ▲ ． 10．一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45o，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为 .11．已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是_______；12．在矩形ABCD 中，2AB =， 3BC =，以BC 边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为 . 12π13．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则下列4组条件中所有 能推得a b ⊥的条件是 ▲ ．（填序号）①,a b αβαβ⊂⊥‖,；②,,a b αβαβ⊥⊥⊥； ③,,a b αβαβ⊂⊥‖；④,a b αβαβ⊥‖,‖．14．设,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ．（填序号）①若,//,,l m αβαβ⊥⊥则l m ⊥； ②若//,,,l m m l αβ⊥⊥则//αβ； ③若//,//,//,l m αβαβ则//l m ； ④若,,,,m l l m αβαββ⊥=⊂⊥则l α⊥．15．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题： ①若l ∥m ，n ⊥m ，则n ⊥l ；FED 1C 1B 1BCD A 1A②若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α；③若l ⊂α，m ⊂β，α∥β，则l ∥m ； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γ其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知直线a、b和平面α，那么ba//的一个必要不充分的条件是 ( ）()Aα//a，α//b()Bα⊥a，α⊥b()Cα⊂b且α//a()D a、b与α成等角2．1．直线与平面平行的充要条件是----------------------------------------------------------------------（）(A)直线与平面内的一条直线平行 (B)直线与平面内两条直线不相交(C)直线与平面内任一条直线都不相交 (D)直线与平面内的无数条直线平3．过直线外一点与直线平行的平面有----------------------------------------------------------------（）(A) 1个 (B)无数个 (C)不存在 (D)以上均不对二、填空题4．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是 1 : 4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长▲ cm．5．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是________．6．已知H是球O的直径AB上一点,:1:2AH HB=,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为_______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））7．正三棱锥的底面边长为3，则其体积为 .8．一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________.9．一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的对角线是________．解析：设长方体的长、宽、高为a、b、c，则ab＝2，bc＝3，ac＝6，解得：a＝2，b＝1，c＝ 3∴长方体的对角线长为：l ＝a 2＋b 2＋c 2＝2＋1＋3＝ 6.10．给出下列四种说法：①棱柱的侧棱都相互平行且相等，②用一个平面截一个圆锥得到的两个几何体一定是圆锥和圆台，③面数最少的多面体一定是三棱锥，④五面体一定是三棱柱或三棱台，其中正确的说法是 ▲ ．（填序号）11．若两条直线a b 、分别在两个平行平面内，则a b 、的位置关系是_______________ 12．异面直线a , b 所成的角为︒60，过空间一定点P ，作直线L ，使L 与a ,b 所成的角均为︒60，这样的直线L 有 条。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）无穷多个(2006江苏)（9）2．A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）无数个 （D ）以上都有可能3．空间四边形ABCD 中，A B B C C D 、、的中点分别是P Q R 、、，且2,,3P Q Q P R ==，那么异面直线AC 和BD 所成的角是________________二、填空题 4．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。
(2011年高考上海卷理科7)5．设m 、n 是不同的直线，a 、b 、g 是不同的平面，有以下四个命题：①//////a b b g a g üïïÞýïïþ；②//m m a b b a ü^ïï轣ýïïþ；③//m m a a b b ü^ïï轣ýïïþ；④////m n m n a a üïïÞýïÌïþ，其中假命题是_______（填序号）．6．已知βα,、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ；②若βα//,l l ⊥，则βα⊥；③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥. 其中正确命题的序号是7．已知E F G H 、、、为空间中的四个点，且E F G H 、、、不共面，则直线EF 和GH 的位置关系是_______________8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，那么直线1BA 与1AC 所成的角的大小为________ ，直线1BA 与1B C 所成角的大小为_________ 。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是( )D A ．若//l m ，//m n ，则//l n . B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.（2005上海春季13)2．棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 A 1∶7 B 2∶7 C 7∶19 D 5∶ 163．在ABC ∆中，︒=∠90ACB ,AB=8,︒=∠60BAC ,PC ⊥面ABC ，PC ＝4，M 是AB 边上的一动点，则PM 的最小值为（ ） A ．72 B ．7 C ．19 D ．54．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 ( ）()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b ()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角5．过两异面直线外一定点，作直线与两条异面直线分别成60角，这样的直线最多能作（ ）(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D)无数 二、填空题6．在空间中，用a,b,c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题： (1)若,a b b c ，则a c (2)若,a b b c ⊥⊥，则a c ⊥(3) 若a γ，b γ，则a b (4)若a γ⊥，b γ⊥，则a b7．空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 上的点，且32==CD CG CB CF ，若BD ＝6cm,梯形EFGH 的面积为28cm 2。
则平行线EH 、FG 间的距离为8．已知直线,a b 相交于点P 夹角为60，过点P 作直线，又知该直线与,a b 的夹角均为60，这样的直线可作______条9．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在AB 上，且AM=31AB ，点P 在平面ABCD上，且动点P 到直线A 1D 1的距离的平方与P 到点M 的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy 中，动点P 的轨迹方程是_______▲_______．10．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( D )（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行(2006年高考重庆文)2． 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是________________________3．如果用a 记某三角形两边中点的连线，用α记过该三角形第三边的一个平面，那么必有（ ）(A)a α∥ (B)a α⊂ (C)a α⊄ (D)a a αα⊂∥或4．已知定直线a ，直线b 同时满足条件：①a b 、异面；②a b 、所成的角为定值α；③a b 、的距离为定值d ，则这样的直线b 有------------------------------------------------------------------（ ）(A) 1条 (B) 2条 (C)4条 (D)无数 二、填空题5．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．6．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成角的正切值．．．为 ▲ ．7．，则其外接球的表面积是 . 8．用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题，正确的有 ． ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .9． 在正三棱锥S ABC -中，1,30SA ASB =∠=︒，过A 作三棱锥的截面AMN ,则截面三角形 AMN 的 周长的最小值为 ▲ .10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线有________条．解析：在A 1D 1上任取一点P .过点P 与直线EF 作一个平面α，因CD 与平面α不平行， 所以它们相交，设α∩CD ＝Q ，连结PQ ，则PQ 与EF 必然相交，即PQ 为所求直线．由 点P 的任意性，知有无数条直线与A 1D 1、EF 、CD 都相交．11．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是________．解析：设圆锥的底面半径为r ，则2π3l ＝2πr ，∴l ＝3r ，PABC（第8题）∴S 表S 侧＝πr 2＋πrl πrl ＝πr 2＋3πr 23πr 2＝43.12．已知两条不同的直线n m 、和平面α．给出下面三个命题：①α⊥m ，α⊥n n m //⇒；②α//m ，α//n n m //⇒；③α//m ，α⊥n n m ⊥⇒．其中真命题的序号有 ．（写出你认为所有真命题的序号）13．已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为45°，则该正三棱锥的侧棱与底面所成角为___________（用反三角函数表示）14．设l ，m 表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：________⎫⇒⎬⎭l m l αm ▲ α． ∥，⊥，⊥15．已知两条直线n m ,和两个平面βα,;给出下列四个命题①αα⊥⇒⊥n m n m ,//,②n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα,③βαβα⊥⇒⊥n m n m ,//,//,④αα////,//n m n m ⇒,其中正确命题的序号是______▲______。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）AB．C ．132D． （2013年高考辽宁卷（文））2．设四面体的六条棱的长分别为a ,且长为a,则a 的取值范围是（ ）A． B．C．D．（2012重庆理）3．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB A C 的中点，则EF 的长是（ C ）C1C(2006浙江文)4．如果用a 记某三角形两边中点的连线，用α记过该三角形第三边的一个平面，那么必有（ ）(A)a α∥ (B)a α⊂ (C)a α⊄ (D)a a αα⊂∥或5．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为11A B CD -的外接球的体积为 ．6．过两异面直线a ，b 外一点，可作一个平面与a ，b 都平行 （ ）7．在四棱锥P ABCD -中，若PA ABCD ⊥平面，且ABCD 为正方形，则该四棱锥的表面和对角面中互相垂直的平面有_____________对；8．若空间四边形ABCD 的4条边相等，则它的对角线AC,BD 的关系是9．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列4组条件中所有能推得b a ⊥的条件是 。
（填序号）①,α⊂a b ∥β，βα⊥；②βαβα⊥⊥⊥,,b a ；③,α⊂a β⊥b ，α∥β；④α⊥a ，b ∥β，α∥β。
(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)②③④【解答】由①,α⊂a b ∥β，βα⊥可能得到两直线垂直，平行或异面，②③④均能得到两直线垂直。
10．下列命题中，正确命题的序号是________． ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥ α；②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行； ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．解析：①错误，l 上有无数个点不在平面α内，不等于所有点都不在平面α内，直线l 与平面α相交时就是这样的情形；②错误，l ∥α只是说线面无公共点，α内的线与直线 l 有平行和异面两种关系；③错误，有线面平行、线在面内两种位置关系；④符合直线与 平面平行的定义．只有④对．11．已知直三棱柱ABC-A 1B 1C l 中，∠BCA=90o ，点E 、F 分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=AA 1，则BE 与AF 所成的角的余弦值为12．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C ，若点A 、B 、C 、D 都在一个以O 为球心的球面上，则球O 的体积为13．三个球的半径之比是3:2:1，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比14．给出下列关于互不相同的直线,,m l n 和平面,αβ的四个命题： ①若,,m lA A m αα⊂=∉，则l 与m 不共面②若,m l 是异面直线， //,//,,,l m n l n m n ααα⊥⊥⊥且则 ③若//,//,//,//l m l m αβαβ则 ④若,,,//,//,l m lm A l m ααββαβ⊂⊂=则//其中为真命题的是15．已知两条不同的直线,m l ，两个不同的平面βα,，在下列条件中，可以得出βα⊥的是 ．(填序号)①l m ⊥，α//l ，β//l ； ②l m ⊥，l =βα ，α⊂m ； ③l m //，α⊥m ，β⊥l ；④l m //，β⊥l ，α⊂m ．16．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号). （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D的交点R 满足1113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S 的面积为217． 一个半球的全面积（指球表面积的一半与一个大圆面积之和）为S ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_________.AB =AD=，18．如图所示的长方体中，1CC=，二面角C BD C --1的大小为 .19．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．20．下列各种说法中，正确命题的个数．．．．．．．是 个. （1）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直； （2）若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ； （3）若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥n ； （4）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； 21．给出下列四个命题：①若直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； ③若直线垂直梯形的两腰所在直线，则这条直线垂直于两底边所在直线； ④若直线垂直梯形的两底边所在直线，则这条直线垂直于两腰所在直线， 其中为正确命题的序号是__________；22．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： （1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //； （2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 . 三、解答题23．【2014高考天津第17题】如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，AD AB ^，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．C 1 A 1B 1D 1 D BAC O（Ⅰ）证明：BE DC ^；（Ⅱ）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（Ⅲ）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ^，求二面角F AB P --的余弦值．平面FAB 的法向量，则110,0,n AB n BFìï?ïíï?ïî即0,1130.222x x y z ì=ïïïíï-++=ïïî不妨令1z =，可得()10,3,1n =-为平面FAB 的一个法向量．取平面ABP 的法向量()20,1,0n =，则121211cos ,10n nn n n n ×===-×．易知，二面角F AB P --是锐角，∴其余．24．(文) 请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。
新版精选2020高考数学《立体几何初步》专题模拟考试(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （ ）A ．若m∥α,n∥α,则m∥nB ．若m∥α,m∥β,则α∥βC ．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β（2013年高考浙江卷（文））2．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A ．2B ．C ．132D ． （2013年高考辽宁卷（文）） 3．若3sin (0)52x x π=--<<，则tan x =_____________.二、填空题4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列正确命题序号是 ▲ ． (1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ， (2)若,m m n α⊥⊥则//n α(3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥；(4)若β⊂m ，βα//，则α//m5．已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题： （1）若,//n m n αβ=，则//,//m m αβ；（2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；（3）若//,m m n α⊥，则n α⊥；（4）若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥ 其中所有真命题的序号是 ．6．直观图的斜二测画法规则：（1）在已知图形中取水平平面，取________的轴O x O y 、，再取Oz 轴，使xOz ∠=______,且yOz ∠=________.（2）画直观图时，把它们画成对应的轴''''''O x O y O z 、、，使'''x O y ∠=________或________,'''x O z ∠=________.'''x O y 所确定的平面表示水平平面。
精选2020高考数学《立体几何初步》专题测试版题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( D )（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行(2006年高考重庆文)2．设有直线m 、n 和平面α、β。
下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α(2008湖南理)（D ）3．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍(2005湖北文)4．已知a 、b 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面，且a ⊥α, b ⊥β，则下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．若a ∥b ，则α∥β B ．若α⊥β，则a ⊥bC ．若a 、b 相交，则α、β相交D ．若α、β相交，则a 、b 相交（2001上海15）5．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形， 且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h = （ ）.2:2 2: 26．空间两直线平行是指它们--------------------------------------------------（ ）(A)无交点 (B)共面且无交点 (C)和同一直线垂直 (D)以上都不对 二、填空题7．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都等于2，A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则三棱柱的侧面面积为________ ． 8．下列命题中正确命题的个数是①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。
精选最新版2020高考数学《立体几何初步》专题完整题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）AB．C ．132D． （2013年高考辽宁卷（文））2．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34 （D ）23(2005全国1理)3．一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 75︒(2004北京春季理)（4）4．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北文)5．高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为(2011年高考重庆卷理科9)（A ）4 （B ）2（C ）1 （D6．已知球的直径SC=4，A,B 是该球球面上的两点，AB=3，︒=∠=∠30B SC ASC ，则棱锥S-ABC 的体积为（ ）(2011年高考辽宁卷理科12) （A ）33 （B ）32 （C ）3 （D ）1二、填空题7．若长方体三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积等于 ▲ ．8．若,a b 相交，且//a α，则b 与α的位置关系为____________；9．在两个互相垂直的平面的交线l 上有两点A 和B ，AC 和BD 分别在两个平面内且垂直于交线l ，如果3,4,5AC cm AB cm BD cm ===，那么CD =____cm 10．在两个互相垂直的平面的交线,l A B AC BD 上有两点和和分别在两个平面内且垂直于交线,l 如果AC=3cm,AB =4cm,BD=5cm,那么CD=11．将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为_________.12．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．13．如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为 。
精选新版2020高考数学《立体几何初步》专题模拟题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ）A ．26 B ． 6C ．66 D ．36（2004全国4文3）2．如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）ACA 1C 1A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线（2004北京理）（4） 3．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 其中正确命题的个数是（ ）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个4．空间两直线平行是指它们--------------------------------------------------（ ）(A)无交点 (B)共面且无交点 (C)和同一直线垂直 (D)以上都不对 二、填空题5．在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥平面ABC ，且1cm AB BC CD ===，则四面体ABCD的外接球的表面积为 2cm .6．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的 中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为7．两两平行的四条直线共能确定_______个平面。
8．已知：直线,a b 是异面直线，直线,c d 分别与直线a 交于相异两点P 和Q ，分别与直线b 交于相异两点M 和N ，求证：直线,c d 是异面直线。
9．若直线l 上有两点到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系为____ 10．下列结论中，正确的是____________（填序号）（其中,,a b c 为直线，α为平面） (1）,a b c a c b ⊥⇒⊥；（2）,a c b c a b ⊥⊥⇒；（3）,a b a b αα⊥⊥⇒；（4）两两相交的三条直线必共面；（5）若空间四点不共面，则其中无三点共线；（6）若两平面有三个公共点，则两平面重合。
新版精选2020高考数学《立体几何初步》专题模拟考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π(2006全国1理)2．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 （ ）A ．π12125B ．π9125C ．π6125D ．π3125(2005江西理)3．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 （ ）C （A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n （2006福建）4．已知m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n②若,,//,m n m αβ⊂则//αβ ③若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ ①,m n 是两条异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）(2005山东理16文16)5．下列命题中，真命题的个数是 （ ）①a ∥b ，a ，b 异面，则b 、c 异面 ②a ，b 共面，b 、c 异面，则a 、c 异面③a ，b 异面，a 、c 共面，则b 、c 异面④a ，b 异面，b 、c 不相交，则a 、c 不相交 A 、0个 B 、1 个 C 、2个 D 、4个ABD1A 1B 1C 1D CEF二、填空题6．如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是棱BC 与C C 1的中点，则直线EF 与直线C D 1所成角的大小是 ▲ ．7．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E,F 分别是棱11,AA CC 的中点，求证：点1,,,D E F B 共面。
精选最新版2020高考数学《立体几何初步》专题模拟考试(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( D )（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行(2006年高考重庆文)2．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7(2005重庆文)3．已知a 、b 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面，且a ⊥α, b ⊥β，则下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．若a ∥b ，则α∥β B ．若α⊥β，则a ⊥bC ．若a 、b 相交，则α、β相交D ．若α、β相交，则a 、b 相交（2001上海15）4．已知m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n②若,,//,m n m αβ⊂则//αβ③若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ ①,m n 是两条异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）(2005山东理16文16)5．给出下列四个命题：①一个角是平面图形；②三条直线两两相交，它们必在同一平面内；③两个平面有三个公共点，它们必重合；④四边形是平面图形。
其中正确命题的个数是----------------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)6．正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（ ）(B)13二、填空题7．若正三棱锥的底面边长为1，则此三棱锥的体积为 ．8．设,,,P A B C 是球O 表面上的四点，满足,,PA PB PC 两两相互垂直，且1,PA PB ==2PC =，则球O 的表面积极是 ▲9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与AC 所成角的大小为 ．10．圆柱形容器内盛有高度为3cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半D 1C 1B 1A 1DC B A径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.11．有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点； ②直线l 在平面α内，可以用符号“l ∈α”表示；③若平面α内的一条直线a 与平面β内的一条直线b 相交，则α与β相交，其中所有正确命题的序号是_____________12． 若直线,a b 与两异面直线,c d 都相交，则直线,a b 的位置关系是 ▲ ． 13．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是14．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC 的体积等于______。
精选新版2020高考数学《立体几何初步》专题模拟题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD ,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11（2013年高考江西卷（理））2．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( D )（Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条(2008四川理)3．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A B ．13π C ．23π D (2006安徽理)4．已知矩形ABCD ,AB =1,BC 将∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（ ）A ．存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置,使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置,三直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直（2012浙江理） 5．已知直线l ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于l 的直线 A 只有一条，不在平面α内 B 只有一条，在平面α内C 有两条，不一定都在平面α内D 有无数条，不一定都在平面α内6．两条相交直线,l m 都在平面α内，且都不在平面β内，命题甲：l 和m 中至少有一条与β相交；命题乙：平面α与平面β相交。
则甲是乙----------------------------------------------------（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条 二、填空题7．已知圆柱的体积为16π cm 3，则当底面半径r ＝ ▲ cm 时，圆柱的表面积最小． 8．线段AB 、CD 所在直线是异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，则MN __________1()2AC BD +．（>；<；=）9．如图，直角ABC △所在平面外一点S ，且SA SB SC ==，点D 为斜边AC 的中点． （１） 求证：SD ⊥平面ABC ；（２） 若AB BC =，求证：BD ⊥面SAC ．10．已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过P 点的两条直线PAC 、PBD 分别交α于A 、B ，交β于C 、D ，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD 的长为___________．11．已知直角梯形ABCD 中, //AB CD ,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===+过A 作AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ∆沿AE 折叠,使得DE EC ⊥，M 为AB 中点，（1）求证：面//MFG BCD 面；（2）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理A12．下列说法是正确的是__________；(填序号)○1平面α外的一条直线a 与平面α内的无数条直线平行，则直线a 和平面α平行； ○2平面α外的两条平行直线,a b ，若//a α，则//b α； ○3直线a 和平面α平行，则直线a 平行于平面α内任意一条直线； ○4直线a 和平面α平行，则平面α中必定存在直线与直线a 平行，13．设棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /中，M 为AA /的中点，则直线CM 和D /D 所成的角的余弦值为 ．14．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，则二面角B DE C --的平面角为 ．15．一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的对角线是________．解析：设长方体的长、宽、高为a 、b 、c ，则ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，解得：a ＝2， b ＝1，c ＝ 3∴长方体的对角线长为：l ＝a 2＋b 2＋c 2＝2＋1＋3＝ 6.16．一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45o，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为 .17．两条异面直线的所成角的取值范围是_________________ 18．棱长为1的正方体外接球的表面积为 ▲ ．19．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了________． 解析：每个小正方体的表面积是19a 2×6＝23a 2，故表面积增加了23a 2×27－6a 2＝12a 2.20．空间四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，E 为AB 的中点，F 为CD 的中点，EF=5，则AC 与BD 所成的角为 ．21．一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位 置的编号是 ．三、解答题22． 【2014高考辽宁理第19题】如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 分别为AC 、DC 的中点.（1）求证：EF BC ⊥；（2）求二面角E BF C --的正弦值.易得11(0,,0)22E F ,所以33(,0,),(0,2,0)EF BC =-=，因此0EF BC ⋅=,从而得（方法二）由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 左垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得B （0,0,0），A (0，-1D ，C (0,2,0),因而11(0,,,0)2222E F ,所以33(,0,),(0,2,0)EF BC =-=，因此0EF BC ⋅=,从而EF BC ⊥，所以EF BC ⊥.23．（理）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -，90ACB ∠=︒，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点 ，2AC BC ==，14AA =．⑴求证：CF ⊥平面1ABB ；⑵当E 是棱1CC 中点时，求证：CF ∥平面1AEB ；⑶在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角1A EB B --的大小是45︒，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由．24． 如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知AD ＝4, BD ＝34，AB ＝2CD ＝8. （1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）当M 点位于线段PC 什么位置时，PA ∥平面MBD ？ （3）求四棱锥P －ABCD 的体积．25．如图所示，在四面体ABCD 中，E 、G 分别为BC 、AB 的中点,F 在CD 上，H 在AD 上，且有DF ︰FC =DH ︰HA =2︰3，求证：EF 、GH 、BD 交于一点O 。
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2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖
B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖
D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖(2008安徽理)
2．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）
A ．13
B ．
3
C ．
3
D ．
2
3
(2008全国2理)
3．正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为
A ．
3
B C ．
23
D 全国I ）文 4．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与
1AC 所成的角等于
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°(2010全国1文)
5．空间四点中，有且仅有三点共线是这四点共面的-----------------------------------------------（ ）
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)以上都不对 6．
1．已知平面α与平面βγ、都相交，则这三个平面可能的交线有（ ） (A) 1条或2条 (B) 2条或3条 (C) 1条或3条 (D) 1条，或2条，或3 7．
A
B
D
1
A 1
B 1
C 1
D C
E
F 2．直线与平面平行的充要条件是----------------------------------------------------------------------（ ）
(A)直线与平面内的一条直线平行 (B)直线与平面内两条直线不相交 (C)直线与平面内任一条直线都不相交 (D)直线与平面内的无数条直线平 二、填空题
8．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10，则圆锥的母线长是 ___
9．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm ，则圆锥的母线长为 ▲ cm ．
10．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) （2013年高考湖北卷（文））
11．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为 ． 12．已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为60°，则此三棱锥的体积为 ▲ .
13．如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是棱BC 与C C 1的中点，则直线
EF 与直线C D 1所成角的大小是 ▲ ．
14．若直线l 上有两点到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是___________
15．如图，在空间四边形ABCD 中，E F G 、、分别为AB AD BC 、、的中点，M N 、为对角线AC BD 、的中点，若EFM α∠=，则DNG ∠=_______________
16．空间四边形的对角线长相等，则各边中点连线构成的图形是_____________________ 17．设m 、n 是不同的直线，a 、b 、g 是不同的平面，有以下四个命题：①
//////a b b g a g üïïÞýïïþ；②//m m a b b a ü^ïï轣ýïïþ
；③//m m a a b b ü^ïï轣ýïïþ；④
////m n m n a a üïïÞýïÌïþ
，其中假命
题是_______（填序号）．
18．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面α、β内各有一条射线AB ，AC 与l 成450，AB βα⊂⊂AC ,，则∠BAC= 。
19．已知线段AB 在平面α外，A 、B 两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB 的中点到平面α的距离为 ．
20．若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是
三、解答题
21．如图，在三棱锥S —ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，∠BAC ＝90°，O 为BC 中点．
(1)证明：SO ⊥平面ABC ；
(2)求二面角A —SC —B 的余弦值．（理）
22．（理）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -，90ACB ∠=︒，E 是棱1CC 上动点，F 是
AB 中点 ，2AC BC ==，14AA =．
⑴求证：CF ⊥平面1ABB ；
⑵当E 是棱1CC 中点时，求证：CF ∥平面1AEB ；
⑶在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角1A EB B --的大小是45︒，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由．
23．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ABB A 和
C 1
B 1
A 1
F
E
C
B
A
侧面11ACC A 均为正方形， 90=∠BAC ，的中点为BC D . (1)求证：11//ADC B A 平面;
(2)求证：C B A C 11⊥.
证明：(1)连接OD O AC C A ，连接于点交11,.
的中点为为正方形，所以四边形C A O A ACC 111 ,
又D 为BC 的中点，
BC A OD 1∆∴为的中位线，
∴.OD //B A 1
1ADC OD 平面⊂ , 11ADC B A 平面⊄,
∴11//ADC B A 平面.
(2)由(1)可知，11CA A C ⊥.
侧面11A ABB 为正方形，
111AA B A ⊥,
且
9011=∠=∠BAC C A B ，
1111A ACC B A 平面⊥∴.
又111A ACC A C 平面⊂ ,
A C
B A 111⊥∴.
C B A A C 111平面⊥∴. C B A C B 111平面又⊂,
∴C B A C 1
1⊥.
24．如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、
F
分别是AP 、AD 的中点.求证：（1）直线E F ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD(2011年高考安徽卷江苏16)
25．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D a BC a AA AC AB ,2,31====是BC 的中点，E 为AB 的中点，F 是C C 1上一点，且.2a CF = (1)求证：//1E C 平面;ADF
(2)试在1BB 上找一点G ，使得CG ⊥平面ADF ； (3)求三棱锥F AB D 1-的体积．
26．如图，在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 为菱形，VA ⊥平面,ABCD E 为VA 的
中点，F 为BC 的中点，3,2,4,VA AC BD ===求证： （1）平面VBD ⊥平面VAC ; (2);EF VCD ∥平面 (3)求点C 到平面VBD 的距离。
27．在边长为6cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥．
（1）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E -AFMN 的体积．
28．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD
，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F （1） 求证：//PA 平面EDB （2） 求证：PB ⊥平面EFD
29．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1BB 的中点。
（1）画出直线1A M 与平面ABCD 的交点； （2）画出平面11A MC 与平面ABCD 的交线。
M
N F
B
C
A
D
A
F
30．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点．(1）求证C1E∥平面A1BD； (2）求证AB1⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1－C1DE的体积．
E
D
C
B
1 C 1
A
1 A
B。