苏教版高中数学圆锥曲线题库
圆锥曲线学生版 苏教版
圆锥曲线（学生版）一、填空题1、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为 ▲2、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2= 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 ▲ .3、已知1F 、2F 分别是椭圆14822=+y x 的左、右焦点, 点P 是椭圆上的任意一点, 则121||PF PF PF -的取值范围是 ▲ ．4、已知双曲线22221y x a b-=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合，且双曲线的离心率等5，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．5、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为 ．7、设双曲线22145x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F 的面积为6，则点P 的坐标为8、如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。
9、已知圆C 的圆心为抛物线x y 42-=的焦点,又直线4360x y --=与圆C 相切，则圆C 的标准方程为 ▲ ．10、圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．二、解答题1、如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且2250AF BF +=. （1）求椭圆E 的离心率；（2）已知点()1,0D 为线段2OF 的中点，M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ，试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.2、已知椭圆C ：22221x y a b+=(a >b >0)的上顶点为A ，左，右焦点分别为F 1，F 2,且椭圆C过点P (43，b3)，以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)若动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，试问：在x 轴上是否存在两定点，使其到直线l 的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.3、如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 已知椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>经过点M ,椭圆的离心率e =, 1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点. (1)求椭圆C 的方程；(2)过点M 作两直线与椭圆C 分别交于相异两点A 、B . ①若直线MA 过坐标原点O , 试求2MAF ∆外接圆的方程；②若AMB ∠的平分线与y 轴平行, 试探究直线AB 的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.4、已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(123．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的焦距为2，且过点)26,2(. （1） 求椭圆E 的方程；（2） 若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M（ⅰ）设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值； （ⅱ）设过点M 垂直于PB 的直线为m .求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标.6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点，A ，B ，C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点，满足5FC BA =，椭圆的离心率为12． （1）求椭圆的方程；（2）若P 为线段FC （包括端点）上任意一点，当PA PB 取得最小值时，求点P 的坐标；（3）设点M 为线段BC （包括端点）上的一个动点，射线MF 交椭圆于点N ，若NF FM λ=，求实数λ的取值范围．。
苏教版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线同步练习(三).docx
第二章 圆锥曲线 同步练习(三)一、选择题1．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．12(,)44±B ．12(,)84±C ．12(,)44D ．12(,)842．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为（ ） A ．20 B ．22 C ．28 D ．243．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在 抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 4．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ）A ．1222=-y xB ．1422=-y xC ．13322=-y xD ．1222=-y x 5．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 6．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．25D ．3二、填空题1．椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。
2．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。
3．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______。
4．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 。
苏教版(新教材)数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.1椭圆同步测验
苏教版（新教材）数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.1椭圆同步测验共 25 题一、选择题1、已知椭圆的焦点是F1、F2， P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q ，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线的一支2、下列说法中正确的是( )．A.已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B.已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1,F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C.到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D.到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆3、椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长，短轴长，离心率依次是( )A.5，3，0.8B.10，6，0.8C.5，3，0.6D.10，6，0.64、若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m的值为( )A. B.C. D.5、已知椭圆 (a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP：PB=2：1，则椭圆的离心率是( )A. B.C. D.6、椭圆的右焦点到直线y＝x的距离是( )A. B.C.1D.7、已知点(3,2)在椭圆上，则( )A.点(－3，－2)不在椭圆上B.点(3，－2)不在椭圆上C.点(－3,2)在椭圆上D.无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上8、已知曲线C上的动点M(x,y)和向量a=(x+2,y),b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是( )A. B.C. D.9、椭圆(a ＞ b ＞ 0 )与直线 x+y=1 交于 p 、 Q 两点，且，其中 O 为坐标原点，求的值（）A.1B.3C.2D.10、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B.C. D.11、已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（）A. B.C.2D.412、椭圆C：的左、右顶点分别为 A1 , A2 ,点P在C上且直线 PA2斜率的取值范围是 [-2,-1] ,那么直线 PA1斜率的取值范围是 ( )A. B.C. D.13、设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x ， y)满足条件|PF1|＋|PF2|＝a(a>0)，则动点P的轨迹是( )A.椭圆B.线段C.椭圆、线段或不存在D.不存在14、已知点 P 是椭圆上一点，且在 x 轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是（）A. B.C. D.15、椭圆的离心率为( )A. B.C. D.二、填空题16、求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程________．17、过点(－3,2)且与有相同焦点的椭圆方程是________．18、椭圆的左焦点为 F ，直线 x=m 与椭圆相交于 A,B 两点，若△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab ，则椭圆的离心率为________19、若焦点在x轴上的椭圆上存在一点，它与椭圆两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是________.20、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的标准方程为________．三、解答题21、已知动点M(x,y)到直线l：x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.22、已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 X 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若直线与椭圆 C 相交于 A,B 两点（ A,B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点．求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标．23、求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.24、已知B ， C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．25、已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围.参考答案一、选择题1、【答案】A【解析】【解答】∵|PF1|＋|PF2|＝2a ， |PQ|＝|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|＝|PF1|＋|PQ|＝2a.即|F1Q|＝2a.∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a ，故动点Q的轨迹是圆．故选A.【分析】本题给出椭圆的焦点是F1、F2，求动点的轨迹，注意应用圆的定义与形成圆的条件即可2、【答案】C【解析】【解答】A中常数8＝|F1F2|，B中常数6＜|F1F2|，所以轨迹都不是椭圆；可计算C中常数等于＞|F1F2|，符合椭圆定义，轨迹是椭圆；D中点的轨迹应该是一条直线，故选C．故选C.【分析】本题给出焦点满足的条件，求动点的轨迹，注意应用椭圆的定义与形成椭圆的条件即可.3、【答案】B【解析】【解答】把椭圆的方程写成标准形式为知a＝5，b＝3，c＝4.∴2a＝10,2b＝6，＝0.8．故选B.【分析】本题给出椭圆25x2＋9y2＝225方程，化为标准方程再求其他量，注意焦点在x轴或y轴即可.4、【答案】B【解析】【解答】.∵焦点在x轴上，∴a＝，b＝，c＝，∴c＝，e＝＝＝，∴m＝ .故选B.【分析】根据椭圆 ,得出a与c ，求出离心率即可.5、【答案】D【解析】【解答】由已知B点横坐标为－c ，取B(－c ， )．∵AB所在直线方程为y＝ (x－a)，∴P点纵坐标为a－c.由△BFA∽△POA得，，∴2c2－3ac＋a2＝0.即2e2－3e＋1＝0解得e＝ (e＝1舍去)．故选D.【分析】本小题主要考查椭圆及椭圆的几何性质，注意结合直线的斜率求解即可．6、【答案】B【解析】【解答】椭圆的右焦点为F(1,0)，根据点到直线的距离公式得故选B.【分析】根据椭圆标准的方程求出右焦点，再代入点到直线的距离的距离公式即可.【解答】∵点(3,2)在椭圆上，∴由椭圆的对称性知，点(－3,2)、(3，－2)、(－3，－2)都在椭圆上，故选C.【分析】本题考查了点与椭圆的位置关系，由椭圆的对称性，可得点(3,2)和点(－3,2)在椭圆上8、【答案】A【解析】【解答】|a|+|b|=6表示动点M到两定点(-2,0),(2,0)的距离之和为6,所以曲线C是以(-2,0),(2,0)为焦点,以6为长轴长的椭圆,故离心率e= ，故选A.【分析】根据椭圆的定义，求出a与c的值，即可确定离心率.9、【答案】C【解析】【解答】设，由OP⊥OQ x1x2+y1y2=0又将，代入①化简得 .．故选C.【分析】本小题主要考查了椭圆与直线的结合，联立直线消去y，利用两根之和与两根之积，求解即可．10、【答案】B【解析】【解答】由题意知2b＝a＋c ，又b2＝a2－c2，∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac.∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2＝0.∴5e2＋2e－3＝0.∴e＝或e＝－1(舍去)．故选B.【分析】根据长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，找出a与c的关系即可.11、【答案】A【解析】【解答】椭圆方程可化为 ,由焦点在轴上可得长半轴长为 ,短半轴长为1，所以，解得．故选A.【分析】本题给出椭圆的焦点在y轴上，化为标准方程再求其他量即可.12、【答案】B【解析】【解答】设，则，，，故 .因为 ,所以 .故选B.【分析】将代入到中,得到与之间的关系,利用为定值求解的取值范围.13、【答案】C【解析】【解答】当a>|F1F2|＝6时，动点P的轨迹为椭圆；当a＝|F1F2|＝6时，动点P的轨迹为线段；当a<|F1F2|＝6时，动点P的轨迹不存在．，故选C.【分析】本题给出点P满足的条件，求动点的轨迹，注意应用椭圆的定义与形成椭圆的条件即可.【解答】.∵椭圆化成标准形式为，∴，可得 .∴椭圆的焦点为， .设位于椭圆轴上方弧上的点为，则解得（负值舍去）.∴△的面积 .故选C.【分析】根据椭圆化成标准形式为，可得 .设位于椭圆轴上方弧上的点为，再求出△的面积 .15、【答案】D【解析】【解答】.c2＝16－8＝8，∴e＝ .故选D.【分析】根据椭圆 ,得出a与c ，求出离心率即可.二、填空题16、【答案】【第1空】+=1；【解析】【解析】椭圆方程可化为+=1，焦点在y轴上，c=2.设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则=+4，将点M（2，）的坐标代入方程有+=1，解得=12，=8，故所求椭圆方程为+=1；17、【答案】【第1空】""【解析】【解答】因为焦点坐标为(± ，0)，设方程为，将(－3,2)代入方程可得，解得a2＝15，故方程为 .【分析】先根据确定另一个椭圆的焦点，再根据标准方程，代入即可.【第1空】""【解析】【解答】设椭圆的右 焦点为 ．由椭圆的定义得 的周长为 .∵ ,∴ ，当 过点 时取等号.∴ 的周长 .∴ 的周长 的最大值是 .此时 的面积为，∴ .平方,得,即，∴.【分析】由椭圆的定义先确定△FAB 的周长的最大值，即可.19、【答案】【第1空】【解析】【解答】设椭圆的上顶点为，焦点为,椭圆上存在一点与两焦点的连线互相垂直,则.由余弦定理可得，即,所以，即，解得.【分析】设椭圆 的上顶点为，焦点为,椭圆上存在一点与两焦点的连线互相垂直,则，再根据余弦定理求解即可.20、【答案】【第1空】""【解析】【解答】设椭圆的长半轴长为a ， 由2a ＝12知a ＝6.又e ＝ ＝ ，故c ＝，∴b 2＝a 2－c 2＝36－27＝9.∴椭圆标准方程为.【分析】椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，确定a 的长度，进而确定c ， 即可.三、解答题21、【答案】(1)点M(x,y )到直线x =4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍，则所以，动点M 的轨迹为椭圆，方程为 (2)P(0,3),设 ，由题意知椭圆的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点，即直线m 斜率k 存在. .设直线m 方程为：联立椭圆和直线方程，整理得：所以，直线m 的斜率 .【解析】【分析】设出动点M 的坐标，根据已知条件列方程即可；设出直线方程与椭圆方程联立，得出k 与 的关系式，利用中点坐标即可得斜率.(1). 【解答】由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，所以椭圆的标准方程为．(2). 【解答】设．联立得，则又因为以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点，，即．所以．．．解得：，且均满足．当时， l 的方程，直线过点 (2,0) ，与已知矛盾；当时， l 的方程为，直线过定点．所以，直线 l 过定点，定点坐标为．【解析】【分析】（1）椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1；可得；进而求出椭圆的标准方程.（2）中由直线交椭圆于不同两点得不等式△＞0，由中点横坐标得一方程，两者联立即可求得范围，称为“方程不等式法”，解题中注意应用．23、【答案】(1). 【解答】(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为(a>b>0) ,∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b ，∴b＝1，∴方程为若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为+ =1 (a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，∴b＝2,2a＝2·2b ，∴a＝4，∴方程为+=1综上所述，椭圆方程为或(2). 【解答】由已知，∴ .从而b2＝9，∴所求椭圆的标准方程为或 ,【解析】【分析】根据椭圆的标准方程的分情况讨论，焦点在x轴和在y轴上，即可.24、【答案】【解答】以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.如图所示．由|BC|＝8，可知点B(－4,0)，C(4,0)，c＝4.由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，|BC|＝8，得|AB|＋|AC|＝10，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，但点A不在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.所以点A的轨迹方程为 (y≠0)．【解析】【分析】利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程，这就是定义法求椭圆标准方程的方法，但注意检验．(1)【解答】（1）设椭圆方程为 .焦点为(0, )，，所以a=3,c= ，所以b=1.故所求椭圆方程为 ..(2)【解答】设直线的方程为y=kx+b，代入椭圆方程整理得（k2+9)x2+2kb+b2-9=0,设A(x1,y1)B(x2,y2) ,且线段AB中点的横坐标为，由题意得解得或 .又直线与坐标轴不平行，故直线倾斜角的取值范围是 .【解析】【分析】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查学生分析解决问题的能力，（Ⅱ）中由直线交椭圆于不同两点得不等式△＞0，由中点横坐标得一方程，两者联立即可求得范围，称为“方程不等式法”，解题中注意应用．。
江苏省高二圆锥曲线测试题(含答案)
高二数学圆锥曲线练习一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|x y =+-，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A.B. C. 2 D. 1-4．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8．方程02=+ny mx 与)02>+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（A B C D9．抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是A5 B 5 C 5 D 2010.椭圆22221x y a b+=，12A A 为长轴，12B B 为短轴，F 为靠近1A 点的焦点，若211B F A B ^，则椭圆的离心率为C 12D 2二、填空题1．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为_________2 抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为________________3．圆的方程是(x －cos θ)2+(y －sin θ)2= 12 ,当θ从0变化到2π时，动圆所扫过的面积是______4．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 _______________5．椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 ________倍6．以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是__________7．如果实数x 、y 满足等式3)2(22=+-y x ，则xy最大值_________8．已知x,y 满足||111x y x -<⎧⎨-<<⎩，求z=|3x-y-7|的值域为_________9．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有_________条 10．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为__________11．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_______________．12．若直线03=-+ny mx 与圆322=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为 ．以（),n m 为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有 个.13．设点P 是双曲线1322=-y x 上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|PA |+21|PF |有最小值时，则点P 的坐标是____________．14．AB 是抛物线y =x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值为 .三、解答题15.求与双曲线141622=-y x 共焦点，且过点)2,23(的双曲线方程。
苏教版高中数学选修1-1《圆锥曲线》近年高考试题集锦四.docx
高中数学学习材料唐玲出品《圆锥曲线》近年高考试题集锦四三、解答题：65、已知椭圆C 的焦点分别为F 1（022，-）和F 2），（022，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．（2000年上海）66、已知椭圆C 的焦点分别为），，（）和，（020221F F -且F 1、F 2三等分椭圆长轴A 1A 2，若直线2=x 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积．67、设F 1、F 2为椭圆14922=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上的一点，已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且2121,PF PF PF PF 求>的值．（2001年上海）68、已知点A （0，0）、B （2，0），动点P 到A 、B 两点的距离之和为4，点P 的轨迹与直线y=x+m 交于D 、E 两点，求DE 的最大值．69、（98上海）（1）动直线y=a 与抛物线)2(212-x y ＝相交于A 点，动点B 的坐标是（0,3a ），求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程；（答案：)1(42-=x y ）（2）过点D(2,0)的直线l 交上述轨迹C 于P 、Q 两点，E 点的坐标是（1，0），若△EPQ 的面积为4，求直线l 的倾斜角α的值．（656ππα或＝） 70、（2005上海）点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥． （1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．70．[解]（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0）设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x FP y x AP y x -=+=则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222-===-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+x x x x y x x y x 或则 由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==> （2）直线AP 的方程是.063=+-y x 设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2|6|+m ， 于是,2,66|,6|2|6|=≤≤--=+m m m m 解得又 椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d 有,15)29(94952044)2(222222+-=-++-=+-=x x x x y x d 由于.15,29,66取得最小值时当d x x =∴≤≤- 71、2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F 2为一个焦点的椭圆. 选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点.近地点A 距地面200km ，远地点B 距 地面350km . 已知地球半径R=6371km . （1）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；（2）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约.1065km ⨯ 问飞船巡天飞行的平均速度是多少s km /？（结果精确到1s km /）（注：s km /即千米/秒）71、解：（Ⅰ）设椭圆的方程为.12222=+by a x由题设条件得,65712006371||||||22=+==-=-A F OF OA c a,67213506371||||||22=+==+=+B F OF OB c a解得,75,6646==c a 所以,441693162=a.4416369165716721))((222=⨯=-+=-=c a c a c a b所以椭圆的方程为.1441636914416931622=+y x （注：由5768.664544163691≈得椭圆的方程为,16.664566462222=+y x 也是 正确的.）（Ⅱ）从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3600秒.减去开始的9分50秒，即9×60+50=590（秒），再减去最后多计的1分钟，共减去590+60=650（秒），得飞船巡天飞行的时间是21×3600－650=74950（秒），平均速度是874950600000≈（千米/秒）.所以飞船巡天飞行的平均速度是8./s km72、已知直线l ：x+y =9，椭圆1162522=+y x C ：，在l 上取一点P ，以椭圆的焦点为焦点，过P 作另一椭圆，问：P 在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出这个椭圆的方程． 73、（2003上海）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5米．隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（33.3米）（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？ （半个椭圆的面积公式为lh S 4π＝，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到0.1米）（拱高约为6.4米，拱宽约为31.1米时，土方工程量最小）74、已知双曲线C 过点M(3，8)，它的两条渐近线方程是022=+y x 与022=-y x ，求双曲线的方程．lh224.574、解：设双曲线 方程为8x 2-y 2=k ， 又过点M(3，8) ∴k=8∴双曲线方程为 1822=-y x 75、设F 1、F 2分别为双曲线13922=-y x 的左、右两个焦点，P 为双曲线上的一点，已知P 、F 1、F 2是直角三角形的三个顶点，且2121,PF PF PF PF 求>的值．76、直线y=kx +1与双曲线x 2-y 2=1的左支交于两点，求k 的取值范围．77、已知点），（）和，（0303B A -，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x －2交于D 、E 两点，求线段DE 的长．（2002年上海） 78、已知直线y=kx +1与曲线3x 2-y 2=1相交于A 、B 两点． （1）k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点？（2）是否存在实数k ，使A 、B 两点关于直线x-2y=0对称？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．79、（2002上海）已知)0,3(),0,3(B A -,动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2-=x y 交于D 、E 两点，求线段DE 的长．（54）80．（2005重庆卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）. 求k 的取值范围.80、解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b ac a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A B A B A y y x x OB OA kx x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k .3312<<k ② 由①、②得 .1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃--。
苏教版高中数学选修1-1《圆锥曲线》近年高考试题集锦一.docx
高中数学学习材料唐玲出品《圆锥曲线》近年高考试题集锦一一、填空题：1、圆心在直线2x-y -7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，－4），B （0，－2），则C 的方程为_______．5)3()222=+-＋（y x 2、（2005重庆）若y x y x -=+则,422的最大值是__________________.（22）3、（2002上海）已知圆1)1(22=-+y x 和圆外一点P (-2,0),过点P 作圆的切线，则两条切线的夹角的正切值为___________（34） 4、已知点（x 0,y 0）在直线ax +by =0(a 、b 为常数)上，则2020)()(b y a x -+-的最小值为_________.（22b a +）5、(2005北京春考)若圆04122=-++mx y x 与直线1-=y 相切，且其圆心在y 轴的左侧，则m 的值为__________．36、（06上海春考）已知圆)0()5(:222>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 . )10,0( 7、（04北京春考）若直线30322=+=-+y x ny mx 与圆没有公共点，则m ，n 满足的关系式为 ；（3022<+<n m ），以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有 个.（2个） 8、（2001上海）已知两个圆122=+y x ①与1)3(22=-+y x ②，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求达到一个更一般的命题，而已知命题应为推广命题的一个特例．推广的命题为： _____________________________________________________________________________________.(设圆的方程：222)()r b y a x =-+-（ ①与222)()r d y c x =-+-（② (c a ≠或d b ≠)，则由①－②，得两圆的对称轴方程)9、椭圆的一个顶点和一个焦点分别是x +3y-6=0与两坐标轴的交点，中心在原点，则椭圆的方程为_____________________． 144022=+y x 或1403622=+y x 10、（2002全国）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k =________(1)11、椭圆3x 2+2y 2=18的一条弦为AB ，若弦AB 的中点的坐标为（2，1），则AB 所在的直线方程为____________ ．(3x+y -7=0) 12、若椭圆1522=+my x 的焦点在x 轴上，它与直线y=kx +1总有公共点，则m 的取值范围是__．[1,5)13、已知椭圆13122=-++my m mx 的焦点在x 轴上，则实数m 的取值范围为___________．(0,3) 14、与双曲线1222=-y x 有共同的渐近线，且过点M （2，-2）的双曲线方程为 (14x 2y 22=-) 15、（98上海）与椭圆1244922=+y x 有相同的焦点且以x y 34±=为渐近线的双曲线方程为 _____ (116922=-y x ) 16、双曲线01068322=+++-y x y x 的右焦点的坐标为 (-2,1)17、（2001上海）设P 为双曲线1422=-y x 上一动点，O 为坐标原点，M 为OP 的中点，则点M 的轨迹方程为：_______________1422=-y x18、（2005上海）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________．1922=-y x 19、以双曲线191622=-y x 右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 )4(362--=x y20、（2001上海）抛物线034y 2=－－x 的焦点坐标为___________），（410 21、抛物线y 2=x+m 的准线在y 轴上，则m = ）（41- 22、抛物线m x x y +-=2212的顶点在x 轴上，则m = 2 23、过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是a 、b ，那么|P 1Q 1|= 2ab。
苏教版高中数学选修1-1第2章圆锥曲线与方程章末检测题(附解析)
苏教版高中数学选修1-1第2章圆锥曲线与方程章末检测题（附解析）(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上) 1．椭圆x220＋y2k＝1的焦距为6，则k的值为________．解析：由已知2c＝6，∴c＝3，而c2＝9，∴20－k＝9或k－20＝9，∴k＝11或k＝29. 答案：11或29 2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________. 解析：由题意知，m<0，双曲线mx2＋y2＝1化为标准形式y2－x2－1m＝1，故a2＝1，b2＝－1m，所以a＝1，b＝－1m，则由2－1m＝2×2，解得m＝－14. 答案：－14 3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为________．解析：不妨设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则有2b2a＝2 a2c－c＝1，即2b2a＝2，①b2c＝1，② ①÷②得e＝22. 答案：22 4．与x2－4y2＝1有相同的渐近线，且过M(4，3)的双曲线方程为________．解析：设方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)，将M(4，3)代入方程得λ＝4，所以方程为x24－y2＝1. 答案：x24－y2＝1 5．已知双曲线3x2－y2＝9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于________．解析：即求离心率，双曲线化为标准方程x23－y29＝1，可知a＝3，c＝a2＋b2＝3＋9＝23，e＝ca＝233＝2. 答案：2 6．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为________．解析：椭圆x26＋y22＝1的右焦点为(2,0)，而抛物线y2＝2px的焦点为(p2，0)，则p2＝2，故p＝4. 答案：4 7．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA→•AF→＝－4，则点A的坐标是________．解析：由题意得F(1,0)，设A(y204，y0)，则OA→＝(y204，y0)，AF→＝(1－y204，－y0)，由OA→•AF→＝－4，解得y0＝±2，此时点A 的横坐标为y204＝1，故点A的坐标是(1，±2)．答案：(1，±2) 8．设P是椭圆x225＋y216＝1上的任意一点，又点Q的坐标为(0，－4)，则PQ的最大值为________．解析：设P的坐标(x，y)，则PQ2＝x2＋(y＋4)2＝25(1－y216)＋(y＋4)2＝－916(y－649)2＋6259(－4≤y≤4)，当y＝4时，PQ2最大，此时PQ最大，且PQ的最大值为－＋＋＝8. 答案：8 9．以双曲线x29－y216＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是________．解析：由题意知圆心坐标应为(5,0)．又因为点(5,0)到渐近线y＝±43x的距离为4，所以圆的方程为x2＋y2－10x＋9＝0. 答案：x2＋y2－10x＋9＝0 10．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为3，则这个椭圆方程为________．解析：由题意知a－c＝3 ca＝12，解得a＝23 c＝3，椭圆方程为x212＋y29＝1或y212＋x29＝1. 答案：x212＋y29＝1或y212＋x29＝1 11．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN→|•|MP→|＋MN→•NP→＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为________．解析：设P(x，y)，M(－2,0)，N(2,0)，则MN→＝(4,0)，|MN→|＝4，MP→＝(x＋2，y)，NP→＝(x －2，y)；由|MN→|•|MP→|＋MN→•NP→＝0，得＋＋y2＋4(x－2)＝0，化简整理得y2＝－8x. 答案：y2＝－8x 12．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP→＝2PA→且OQ→•AB→＝1，则点P的轨迹方程是________．解析：设P(x，y)，则Q(－x，y)，又设A(a,0)，B(0，b)，则a>0，b>0. 于是BP→＝(x，y－b)，PA→＝(a－x，－y)，由BP→＝2PA→可得a＝32x，b＝3y，所以x>0，y>0. 又AB→＝(－a，b)＝(－32x,3y)，由OQ→•AB→＝1可得32x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．答案：32x2＋3y2＝1(x>0，y>0) 13．抛物线y2＝x上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称，则m的取值范围是____________．解析：法一：设两对称点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2) 且AB所在直线的方程可设为：y＝－1mx＋b，代入y2＝x，得y2＋my－mb＝0，∴y1＋y2＝－m，且Δ＝m2＋4mb＞0.① 设A、B的中点为(x0，y0)，则y0＝y1＋y22＝－m2，又A、B的中点在直线y＝m(x－3)上，所以x0＝52，又(x0，y0)在直线y＝－1mx ＋b上．∴b＝y0＋1mx0＝－m2＋52m，代入①并整理得：m2＜10，∴－10＜m＜10，∴m的取值范围是(－10，10)．法二：设两对称点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A、B的中点为(x0，y0)，依题意，则有： y21＝x1 ①y22＝x2 ②y1－y2x1－x2＝－1m③y1＋y2＝2y0 ，④x1＋x2＝2x0 ⑤y0＝－＜x0 ⑦ ①－②得：(y1＋y2)(y1－y2)＝x1－x2，将③④代入上式得：y0＝－m2，⑧ 将⑧代入⑥得：x0＝52，⑨ 将⑧⑨代入⑦得－m22＜52，∴m2＜10，∴－10＜m＜10. ∴m的范围是(－10，10)．答案：(－10，10) 14．已知F1，F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝a上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝b上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必通过点(a,0)．其中真命题有________(写出所有真命题的代号)．解析：设△PF1F2的内切圆分别与PF1，PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则PA＝PB，F1A＝F1M，F2B＝F2M，又点P在双曲线右支上，所以PF1－PF2＝2a，故F1M－F2M＝2a，而F1M＋F2M＝2c，设M点坐标为(x,0)，则由F1M －F2M＝2a可得(x＋c)－(c－x)＝2a解得x＝a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故①④正确．答案：①④ 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)如图，一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶4 m 时，水面宽8 m. (1)试建立坐标系，求抛物线的标准方程；(2)若水面上升1 m，求水面宽度．解：(1)如图，以拱顶为原点，水平线为x轴，建立坐标系，设抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)．由已知条件可知，点B的坐标是(4，－4)，代入方程，得42＝－2p×(－4)，即p＝2. 所以，所求抛物线标准方程是x2＝－4y. (2)若水面上升1 m，则y＝－3，代入x2＝－4y，得x2＝－4×(－3)＝12，x＝±23，所以这时水面宽为43 m. 16．(本小题满分14分)已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．解：(1)把椭圆方程化为标准形式为x29＋y24＝1，焦点坐标为F1(－5，0)，F2(5，0)．故设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，则a2＋b2＝59a2－4b2＝1，解得a2＝3b2＝2，故所求双曲线的标准方程为x23－y22＝1. (2)由(1)知双曲线的右准线方程为x＝355，即为抛物线的准线方程．故设抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，则有p2＝355，故p＝655. 所以抛物线的标准方程为y2＝－1255x. 17．(本小题满分14分)已知双曲线x29－y227＝1与点M(5,3)，F为右焦点，试在双曲线上求一点P，使PM＋12PF最小，并求出这个最小值．解：双曲线的右焦点F(6,0)，离心率e＝2，右准线为l：x＝32.作MN⊥l于N，交双曲线右支于P，连结FP，则PF＝ePN＝2PN⇒PN＝12PF.此时PM＋12PF＝PM＋PN＝MN＝5－32＝72为最小值．在x29－y227＝1中，令y＝3，x2＝12⇒x＝±23；又∵x>0，∴取x＝23. 即当所求P点的坐标为(23，3)时，PM＋12PF取最小值72. 18．(本小题满分16分)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点N(－2，1)在椭圆上，线段NF2与y轴的交点M满足NM→＋F2M→＝0. (1)求椭圆C的方程； (2)设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝π3，求△F1PF2的面积．解：(1)由已知，点N(－2，1)在椭圆上，∴有2a2＋1b2＝1，① 又∵NM→＋F2M→＝0，M在y轴上，∴M为NF2的中点，∴－2＋c＝0，c＝2.∴有a2－b2＝2，② 由①②，解得b2＝2(b2＝－1舍去)，∴a2＝4，故所求椭圆C的方程为x24＋y22＝1.(2)设PF1＝m，PF2＝n，则S△F1PF2＝12mnsinπ3＝34 mn. 由椭圆的定义知PF1＋PF2＝2a，即m＋n＝4.① 又由余弦定理得PF21＋PF22－2PF1•PF2cosπ3＝F1F22，即m2＋n2－mn＝(22)2.② 由①2－②，得mn＝83，∴S△F1PF2＝233. 19．(本小题满分16分)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. (1)求抛物线方程； (2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标； (3)以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－p2，于是4＋p2＝5，∴p＝2.∴抛物线方程为y2＝4x. (2)∵点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)，又∵F(1,0)，∴kFA＝43；MN⊥FA，∴kMN＝－34，则FA的方程为y ＝43(x－1)， MN的方程为y－2＝－34x. 解方程组y＝－－2＝－34x，得x＝85 y＝45，∴点N的坐标为(85，45)． (3)由题意得，圆M的圆心是点(0,2)，半径为2. 当m＝4时，直线AK的方程为x＝4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为y＝44－m(x－m)，即为4x－(4－m)y－4m＝0，圆心M(0,2)到直线AK的距离d＝|2m＋8|16＋－，令d>2，解得m>1. ∴当m>1时，直线AK与圆M相离；当m＝1时，直线AK与圆M相切；当m<1时，直线AK与圆M相交． 20. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x29＋y25＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0.(1)设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹； (2)设x1＝2，x2＝13，求点T的坐标； (3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．解：由题设得A(－3,0)，B(3,0)，F(2,0)． (1)如图，设点P(x，y)，则PF2＝(x－2)2＋y2， PB2＝(x－3)2＋y2. 由PF2－PB2＝4，得(x－2)2＋y2－(x－3)2－y2＝4，化简得x＝92. 故所求点P的轨迹为直线x＝92. (2)如图，由x1＝2，x219＋y215＝1及y1＞0，得y1＝53，则点M2，53，从而直线AM的方程为y＝13x＋1；由x2＝13，x229＋y225＝1及y2＜0，得y2＝－209，则点N13，－209，从而直线BN的方程为y＝56x－52. 由y＝13x＋1，y ＝56x－52，解得x＝7，y＝103. 所以点T的坐标为7，103. (3)证明：如图，由题设知，直线AT的方程为y＝m12(x＋3)，直线BT的方程为y＝m6(x－3)．点M(x1，y1)满足y1＝＋，x219＋y215＝1，得－＋＝－＋因为x1≠－3，则 x1－39＝－m2122•x1＋35，解得x1＝240－3m280＋m2，从而得y1＝40m80＋m2. 点N(x2，y2)满足y2＝－，x229＋y225＝1，解得x2＝3m2－6020＋m2，y2＝－20m20＋m2. 若x1＝x2，则由240－3m280＋m2＝3m2－6020＋m2及m＞0，得m＝210，此时直线MN的方程为x＝1，过点D(1,0)．若x1≠x2，则m≠210，直线MD的斜率 kMD＝40m80＋m2240－3m280＋m2－1＝10m40－m2，直线ND的斜率kND＝－20m20＋m23m2－6020＋m2－1＝10m40－m2，得kMD＝kND，所以直线MN过定点D. 因此直线MN必过x轴上的定点(1,0)．。
苏教版高中数学选修1-1圆锥曲线同步练习.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作圆锥曲线 同步练习1．抛物线22y x =-的焦点坐标是（ ）A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ()0,1C. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D.10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的离心率是（ ）A.5B. 5C. 52D. 543．14k <<是方程22141x y k k +=--表示椭圆的（ ）A.充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．以上都不对4．已知定点,A B 且4AB =，动点P 满足3PA PB -=，则PA的最小值是（ ）Ａ．21 Ｂ．23 Ｃ．27Ｄ．55．若双曲线2214x y k +=的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是（ ）Ａ．(,0)-∞ Ｂ．(3,0)- Ｃ．(12,0-Ｄ．(60,12)--6．过双曲线221169x y -=的右焦点2F 有一条弦PQ ，6PQ =,1F 是左焦点，那么△1F PQ的周长为（ ）Ａ．28 B.22 C.14 D.127．设F1，F2为椭圆x2a2 +y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，M 是椭圆上的一点，且满足12MF MF ⊥，则椭圆的离心率为( )A 、32 B 、22C 、2- 3D 、1- 3 8．过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|＝4，则这样的直线l 有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9．已知A ，B 是椭圆2211612x y +=上的两点，2F 是其右焦点，如果228AF BF +=，则AB 的中点到椭圆左准线的距离为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210.若椭圆221x y m p +=与双曲线()221,,0,x y m n p m p n p -=>≠有公共的焦点12,F F ，其交点为P ，则△12PF F 的面积是（ ）A.m n +B.2m n +C.pD.2p11.椭圆的焦点是()()123,0,3,0F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则椭圆的方程为____________．12．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MAMF +取得最小值的M 的坐标为13.已知动圆M 与 y 轴相切，且与定圆C ：222(0)x y ax a +=>相内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 .14. 已知)0,21(-A ，B 是圆4)21(:22=+-y x F （F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程是_________________15.求标准方程： （1）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是(10,0)，求双曲线的标准方程。
高二数学专题1.2 圆锥曲线(苏教版)(原卷版+解析版)
高二数学第一学期期末考试总动员（苏教版）第一篇回顾基础篇专题1.2 第二章圆锥曲线【基础知识】1．椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆①在平面内；②与两个定点F1、F2的距离之和等于常数；③常数大于|F1F2|.(2)焦点：两定点．(3)焦距：两焦点间的距离．2．椭圆的标准方程和几何性质【易错提醒】1．椭圆的定义中易忽视2a＞|F1F2|这一条件，当2a＝|F1F2|其轨迹为线段F1F2，当2a＜|F1F2|不存在轨迹．2．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．3．注意椭圆的范围，在设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上点的坐标为P(x，y)时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．【重要方法】1．求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．2．椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.3．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．【典型例题】例1.（1）如图，P为椭圆x225＋y216＝1上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，则△PF1F2的周长为________．（2）一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2, 3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为________．（3）已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．【方法与技巧】1．椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等．2．利用定义和余弦定理可求得|PF 1|·|PF 2|，再结合|PF 1|2＋|PF 2|2＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2| 进行转化，可求焦点三角形的周长和面积．3．当椭圆焦点位置不明确时，可设为x 2m ＋y 2n ＝1(m ＞0，n ＞0，m ≠n )，也可设为Ax 2＋By 2＝1(A ＞0，B＞0，且A ≠B )．例2 椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．变：本例条件变为“过F 1，F 2的两条互相垂直的直线l 1，l 2的交点在椭圆的内部”求离心率的取值范围.【方法与技巧】椭圆几何性质的应用技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形． (2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如－a ≤x ≤a ，－b ≤y ≤b,0＜e ＜1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．例3 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (4m,0)(m >0，m 为常数)，离心率等于0.8，过焦点F ，倾斜角为θ的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若θ＝90°时，1MF ＋1NF ＝529，求实数m 的值；(3)试判断1MF ＋1NF的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．【方法与技巧】1．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．2．直线和椭圆相交的弦长公式 |AB |＝ (1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]或|AB |＝⎝⎛⎭⎫1＋1k 2[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]. 例4．点A ，B 分别是椭圆x 236＋y 220＝1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF .(1)求点P 的坐标；(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．例5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (1,0)，离心率为22，分别过点O ，F 的两条弦AB ，CD 相交于点E (异于A ，C 两点)，且OE ＝EF .(1)求椭圆的方程；(2)求证：直线AC ，BD 的斜率之和为定值．例6如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦距为2，且过点⎝⎛⎭⎫2，62.(1)求椭圆E的方程．(2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M.①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；②设过点M垂直于PB的直线为m，求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．【基础知识】1．双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离．2．双曲线的标准方程和几何性质【易错提醒】1．双曲线的定义中易忽视2a ＜|F 1F 2|这一条件．若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ＞|F 1F 2|则轨迹不存在．2．双曲线的标准方程中对a 、b 的要求只是a ＞0，b ＞0易误认为与椭圆标准方程中a ，b 的要求相同． 若a ＞b ＞0，则双曲线的离心率e ∈(1，2)； 若a ＝b ＞0，则双曲线的离心率e ＝2； 若0＜a ＜b ，则双曲线的离心率e ＞ 2.3．注意区分双曲线中的a ，b ，c 大小关系与椭圆a 、b 、c 关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.4．易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系．当焦点在x 轴上，渐近线斜率为±ba ，当焦点在y 轴上，渐近线斜率为±ab.【重要方法】1．待定系数法求双曲线方程的常用方法(1)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1共渐近线的可设为x 2a 2－y 2b 2＝λ(λ≠0)；(2)若渐近线方程为y ＝±b a x ，则可设为x 2a 2－y 2b2＝λ(λ≠0)；(3)若过两个已知点则设为x 2m ＋y 2n ＝1(mn <0)．2．等轴双曲线的离心率与渐近线关系双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e ＝2⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)． 3．双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b 4．渐近线与离心率x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的斜率为b a ＝ b 2a 2＝ c 2－a 2a2＝e 2－1.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．【典型例题】例1．（1）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为________．（2）已知F 1，F 2为双曲线x 25－y 24＝1的左、右焦点，P (3,1)为双曲线内一点，点A 在双曲线上，则|AP |＋|AF 2|的最小值为________．（3）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (3,0)，离心率等于32，则C 的方程是________．【方法与技巧】1．应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．2．求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a 、b 、c 的关系易错易混．例2．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为________．例3．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率为________．例4．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率e ＝2，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是________．例5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1与直线y ＝2x 有交点，则双曲线离心率的取值范围为________．【方法与技巧】解决渐近线与离心率关系的问题方法(1)已知渐近线方程y ＝mx ，若焦点位置不明确要分m ＝b a 或m ＝ab 讨论．(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角，离心率范围求法中的应用．例6 若双曲线E ：x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的离心率等于2，直线y ＝kx －1与双曲线E 的右支交于A ，B 两点．(1)求k 的取值范围；(2)若|AB |＝63，点C 是双曲线上一点，且OC ＝m (OA ＋OB )，求k ，m 的值．【方法与技巧】1．解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x (或y )的一元二次方程．利用根与系数的关系，整体代入．2．与中点有关的问题常用点差法．注意：根据直线的斜率k 与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系．例7 已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P (4，－10)． (1)求双曲线方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1―→·MF 2―→＝0； (3)求△F 1MF 2的面积．例8 在平面直角坐标系xOy 中，点F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，过点F 作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A ，延长F A 与另一条渐近线交于点B .若FB ＝2FA ，则双曲线的离心率为________．【基础知识】 1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内；(2)动点到定点F 距离与到定直线l 的距离相等； (3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质【易错提醒】1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p 易忽视只有p ＞0，才能证明其几何意义是焦点F 到准线l 的距离，否则无几何意义．【重要方法】1．转化思想在定义中应用抛物线上点到焦点距离常用定义转化为点到准线的距离． 2．与焦点弦有关的常用结论 (以下图为依据)(1)y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p24.(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2psin 2θ(θ为AB 的倾斜角)．(3)1|AF |＋1|BF |为定值2p. (4)以AB 为直径的圆与准线相切． (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切． 【典型例题】例1.（1）若抛物线y 2＝2px (p >0)上的点A (2，m )到焦点的距离为6，则p ＝________. （2）抛物线y 2＝4x 的准线方程是________．（3）从抛物线x 2＝4y 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为________．【方法与技巧】1．涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．2．求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．例2已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为________．例3已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．例4已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．【方法与技巧】与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．例5如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C.若BC ＝2BF，且AF＝3，则此抛物线的方程为________．【方法与技巧】求解直线与抛物线位置关系问题的方法在解决直线与抛物线位置关系的问题时，其方法类似于直线与椭圆的位置关系．在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何的知识，利用数形结合的思想求解．例6已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段F A交抛物线于点B，过B作l 的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝________.例7如图，直线AB经过抛物线y2＝2px的焦点F，交抛物线于点A、B，交抛物线的准线l于点C，若BC＝－2BF，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．例8如图，A1，A2，A3，…，A n分别是抛物线y＝x2上的点，A1B1垂直于x轴，A1C1垂直于y轴，线段B1C1交抛物线于A2，再作A2B2⊥x轴，A2C2⊥y轴，线段B2C2交抛物线于A3，这样下去，分别可以得到A4，A5，…，A n，其中A1的坐标为(1,1)，则S矩形A n B n OC n＝________.【基础知识】1．直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)代入圆锥曲线C 的方程F (x ，y )＝0，消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x (或变量y )的一元方程．即⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0，F (x ，y )＝0，消去y ，得ax 2＋bx ＋c ＝0. (1)当a ≠0时，设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C 相交； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C 相切； Δ<0⇔直线与圆锥曲线C 相离．(2)当a ＝0，b ≠0时，即得到一个一次方程，则直线l 与圆锥曲线C 相交，且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．2．弦长公式设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝ 1＋1k 2·|y 1－y 2| ＝1＋1k2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2. 【易错提醒】1．直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．2．直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点． 【重要方法】1．用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤 设点―设出弦的两端点坐标 ↓代入―代入圆锥曲线方程 ↓作差―两式相减，再用平方差公式把上式展开 ↓整理―转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解 2．函数与方程思想和数形结合思想在直线与圆锥曲线中的应用直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．【典型例题】例1 设A 1，A 2与B 分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点与上顶点，直线A 2B 与圆C ：x 2＋y 2＝1相切．(1)求证：1a 2＋1b2＝1；(2)P 是椭圆E 上异于A 1，A 2的一点，直线P A 1，P A 2的斜率之积为－13，求椭圆E 的方程；(3)直线l 与椭圆E 交于M ，N 两点，且OM ·ON ＝0，试判断直线l 与圆C 的位置关系，并说明理由．【方法与技巧】研究直线与圆锥曲线位置关系的方法研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数．对于填空题，常充分利用几何条件，利用数形结合的方法求解．例2 已知圆O ：x 2＋y 2＝8交x 轴于A ，B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，直线l ：x ＝－4为准线的椭圆．(1)求椭圆的标准方程；(2)若M 是直线l 上的任意一点，以OM 为直径的圆K 与圆O 相交于P ，Q 两点，求证：直线PQ 必过定点E ，并求出E 的坐标；(3)如图所示，若直线PQ 与椭圆C 交于G ，H 两点，且EG ＝3HE ，试求此时弦PQ 的长．【方法与技巧】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．例3 已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是________．例4 过点M (2，－2p )作抛物线x 2＝2py (p >0)的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB 的中点的纵坐标为6，则p 的值是________．例5 已知双曲线x 2－y 23＝1上存在两点M ，N 关于直线y ＝x ＋m 对称，且MN 的中点在抛物线y 2＝18x上，则实数m 的值为________．【方法与技巧】处理中点弦问题常用的求解方法 1．点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有x 1＋x 2，y 1＋y 2，y 1－y 2x 1－x 2三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率．2．根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解．注意：中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端：根与系数的关系在解题过程中易产生漏解，需关注直线的斜率问题；点差法在确定范围方面略显不足．例6 已知椭圆E ：x 24＋y 2＝1的左、右顶点分别为A ，B ，圆x 2＋y 2＝4上有一动点P ，P 在x 轴上方，C (1,0)，直线P A 交椭圆E 于点D ，连结DC ，PB .(1)若∠ADC ＝90°，求△ADC 的面积S ；(2)设直线PB ，DC 的斜率存在且分别为k 1，k 2，若k 1＝λk 2，求实数λ的取值范围．例7 如图，圆O 与离心率为32的椭圆T ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)相切于点M (0,1)．(1)求椭圆T 与圆O 的方程；(2)过点M 引两条互相垂直的直线l 1，l 2与两曲线分别交于点A ，C 和点B ，D (均不重合)．①若P 为椭圆上任意一点，记点P 到两直线的距离分别为d 1，d 2，求d 21＋d 22的最大值；②若3MA ·MC ＝4MB ·MD ，求直线l 1与l 2的方程．例8 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且2AF ＋52BF ＝0.(1)求椭圆E 的离心率；(2)若D (1,0)为线段OF 2的中点，M 为椭圆E 上的动点(异于点A ，B )，连结MF 1并延长交椭圆E 于点N ，连结MD ，ND 并分别延长交椭圆E 于点P ，Q ，连结PQ ，设直线MN ，PQ 的斜率存在且分别为k 1，k 2，试问是否存在常数λ，使得k 1＋λk 2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．例9 已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线为l ，焦点为F .圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切．过原点O 作倾斜角为π3的直线n 交l 于点A ，交圆M 于另一点B ，且AO ＝OB ＝2.(1)求圆M 和抛物线C 的方程；(2)若P 为抛物线C 上的动点，求PM ·PF 的最小值；(3)过l 上的动点Q 向圆M 作切线，切点为S ，T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．例10 如图，已知椭圆E ：x 2100＋y 225＝1的上顶点为A ，直线y ＝－4交椭圆E 于点B ，C (点B 在点C的左侧)两点，点P 在椭圆E 上．(1)若点P 的坐标为(6,4)，求四边形ABCP 的面积； (2)若四边形ABCP 为梯形，求点P 的坐标；(3)若BP ＝m ·BA ＋n ·BC (m ，n 为实数)，求m ＋n 的最大值．例11 已知P 为双曲线C ：x 29－y 216＝1上的点，点M 满足|OM |＝1，且OM ·PM ＝0，则当|PM |取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为________．【方法与技巧】圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．例12 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上的任意一点到它的两个焦点(－c,0)，(c,0)的距离之和为22，且它的焦距为2.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线x －y ＋m ＝0与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点不在圆x 2＋y 2＝59内，求m的取值范围．【方法与技巧】求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围．在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可，同时要特别注意变量的取值范围．例13 设点A 1，A 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点A 1、A 2的点P ，使得PO ⊥P A 2，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是________．例14 已知长轴在x 轴上的椭圆的离心率e ＝63，且过点P (1,1)． (1)求椭圆的方程；(2)若点A (x 0，y 0)为圆x 2＋y 2＝1上任一点，过点A 作圆的切线交椭圆于B ，C 两点，求证：CO ⊥OB (O 为坐标原点)．【方法与技巧】圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值点在定直线上等，有时也涉及一些否定性命题，证明方法一般是采用直接法或反证法．例15 已知椭圆的左、右焦点分别为F 1和F 2，下顶点为A ，直线AF 1与椭圆的另一个交点为B ，△ABF 2的周长为8，直线AF 1被圆O ：x 2＋y 2＝b 2截得的弦长为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)若过点P (1,3)的动直线l 与圆O 相交于不同的两点C ，D ，在线段CD 上取一点Q ，满足CP ＝－λPD ，CQ ＝λQD ，λ≠0且λ≠±1.求证：点Q 总在某定直线上．例16 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A ，B ，离心率为12，右准线为l ：x ＝4.M 为椭圆上不同于A ，B 的一点，直线AM 与直线l 交于点P .(1)求椭圆C 的方程；(2)若AM ＝MP ，判断点B 是否在以PM 为直径的圆上，并说明理由； (3)连结PB 并延长交椭圆C 于点N ，若直线MN 垂直于x 轴，求点M 的坐标．例17 在平面直角坐标系xOy 中，过点A (－2，－1)的椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，短轴端点分别为B 1，B 2，1FB ·2FB ＝2b 2. (1)求a ，b 的值；(2)过点A 的直线l 与椭圆C 的另一个交点为Q ，与y 轴的交点为R .过原点O 且平行于l 的直线与椭圆的一个交点为P .若AQ ·AR ＝3OP 2，求直线l 的方程．例18 如图，已知椭圆E 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，圆E 2的方程为x 2＋y 2＝a 2，斜率为k 1的直线l 1过椭圆E 1的左顶点A ，且直线l 1与椭圆E 1和圆E 2分别相交于点B ，C .(1)若k 1＝1，B 恰好为线段AC 的中点，试求椭圆E 1的离心率e ；(2)若椭圆E 1的离心率e ＝12，F 2为椭圆的右焦点，当BA ＋BF 2＝2a 时，求k 1的值；(3)设D 为圆E 2上不同于点A 的一点，直线AD 的斜率为k 2，当k 1k 2＝b 2a 2时，试问直线BD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【方法与技巧】1．求解直线和曲线过定点问题的基本思路是：把直线或曲线方程中的变量x ，y 当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x ，y 的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．2．由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y －y 0＝k (x －x 0)，则直线必过定点(x 0，y 0)；若得到了直线方程的斜截式：y ＝kx ＋m ，则直线必过定点(0，m )．例19在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x＝m.记以AB为直径的圆为圆C.记以点F为右焦点，短半轴长为b(b>0，b为常数)的椭圆为D.(1)求圆C和椭圆D的标准方程；(2)当b＝1时，求证：椭圆D上的任意一点都不在圆C的内部；(3)已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P，Q 两点(点P在x轴上方)，点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断OM·OL是否为定值，并证明你的结论．【方法与技巧】1．解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值．2．求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．例20已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)以抛物线y2＝8x的焦点为顶点，且离心率为12.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆E相交于A，B两点，与直线x＝－4相交于Q点，P是椭圆E上一点且满足OP＝OA＋OB(其中O为坐标原点)，试问在x轴上是否存在一点T，使得OP·TQ为定值？若存在，求出点T的坐标及OP·TQ的值；若不存在，请说明理由．变：本例(2)中条件变为“过椭圆E的右焦点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点，线段OF2上是否存在点M(m,0)使得QP·MP＝PQ·MQ？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.【方法与技巧】解决存在性问题应注意以下几点存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在． (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．例21 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点M (32，2)，离心率e ＝223.(1)求椭圆C 的方程．(2)过点M 作两条直线与椭圆C 分别交于相异两点A ，B ，F 2是椭圆的右焦点． ①若直线MA 过坐标原点O ，求△MAF 2外接圆的方程；②若∠AMB 的平分线与y 轴平行，探究直线AB 的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．例22 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，且椭圆C 过点P ⎝⎛⎭⎫43，b 3，以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．例23已知椭圆O的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点A(2,0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为32.不经过点A的动直线y＝12x＋m交椭圆O于P，Q两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：P，Q两点的横坐标的平方和为定值；(3)过点A，P，Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标．例24已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为22，且过点P⎝⎛⎭⎫22，12，记椭圆的左顶点为A.(1)求椭圆的方程；(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值；(3)过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆于D，E两点，且k1k2＝2，求证：直线DE恒过一个定点．。
高中数学 2.1 圆锥曲线 苏教版选修1-1
8.已知点B（4，0），过y轴上的一点A作直线l⊥y轴，l与 线段AB的中垂线的交点P的轨迹. 【解析】如图所示，连接PB，由题 意可知PA=PB. 又PA表示点P到y轴的距离， ∴点P到点B的距离等于其到y轴的 距离， 故交点P的轨迹是以B为焦点，以y轴 为准线的抛物线.
9.（10分）在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC= 2 ,
2
曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持PA+PB的值不变，试判 断P点的轨迹是何种曲线？
【解析】在Rt△ABC中B ，C= AC2+AB2=3 2,
2
当动点P与点C重合时有
P A + P B = C A + C B =2+32= 22> 2, 22
又∵PA+PB的值不变，∴有PA+PB>AB.
由椭圆的定义知，动点ห้องสมุดไป่ตู้的轨迹是椭圆.
一、填空题（每题4分，共24分） 1.已知点M是抛物线上的任意点，且点F为该抛物线的焦 点，直线l为该抛物线的准线，若MF=3，则点M到直线l的 距离为____. 【解析】由抛物线的定义可知，点M到直线l的距离等于 MF=3. 答案：3
2.已知椭圆的两个焦点F1（2，-3），F2（3，-2），则此 椭圆的焦距是____. 【解析】两焦点F1、F2之间的距离即为此椭圆的焦距，则
5.平面内动点P到定点F1（1，0）的距离比它到定点F2（3，0） 的距离小2，则点P的轨迹是____. 【解析】由题意知PF2-PF1=2，又F1F2=3-1=2， ∴动点P的轨迹是一条射线. 答案：一条射线
6.过点A（2，0）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为____. 【解析】设圆心为M，由题意可知M到A点的距离等于M到y 轴 的距离，故动点M的轨迹是以A为焦点以y轴为准线的抛物线 答案：以A为焦点，以y轴为准线的抛物线
苏教版高中数学圆锥曲线题库
评卷人 得分一、填空题（题型注释）1、点M 就是椭圆上得点，以M 为圆心得圆与x 轴相切于椭圆得焦点F ，圆M 与y 轴相交于P,Q ，若△PQM 就是锐角三角形，则椭圆离心率得取值范围就是__________．答案及解析：1、2、如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A 为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>得左顶点，B 、C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB ＝30°，则椭圆E 得离心率等于 ．答案及解析：2223、抛物线241x y =得准线方程就是 ． 答案及解析：3、y=-14、在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点得双曲线C 经过点(1,0)，且它得右焦点F 与抛物线28y x =得焦点相同，则该双曲线得标准方程为 ．答案及解析：4、2213y x -=； 5、在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点得双曲线C 经过点(1,0)，且它得右焦点F 与抛物线28y x =得焦点相同，则该双曲线得标准方程为 ．答案及解析：5、2213y x -=； 6、当实数a b ，变化时，直线(2)()()0a b x a b y a b ++++-=与直线2220m x y n +-=都过一个定点，记点()m n ，得轨迹为曲线C ，P 为曲线C 上任意一点．若点(20)Q ，，则PQ 得最大值为 ．答案及解析：6、32+．7、若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b -=有相同得焦点，且椭圆与双曲线交于点10()P y ，，则实数b 得值为 ． 答案及解析：7、88、已知抛物线得顶点在坐标原点，且焦点在y 轴上．若抛物线上得点(3)M m -，到焦点得距离就是5，则抛物线得准线．．方程．．为 ． 答案及解析： 8、2=y9、如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>得上顶点为B ，其右准线l 与x 轴交与点A ，过椭圆得右焦点F 作垂直于长轴得直线分别交直线AB 及椭圆于D 、P 两点，若点D 就是线段FP 得中点，则该椭圆得离心率为 ．答案及解析：9310、如图，已知圆224(2)9x y -+=就是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>得内接ABC ∆得内切圆，其中A 为椭圆C 得左顶点，且椭圆C 得离心率为154，则此椭圆得标准方程为 ．yCBOAx答案及解析：10、22116x y += 11、已知双曲线2213y x -=，那么它得焦点到渐近线得距离为 ． 答案及解析：11、312、已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>得左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C 上得任意一 点，若以12,,F F P 三点为顶点得等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C 得离心率得取值范围就是 ．答案及解析：12、2[21,]-． 13、已知双曲线得左、右焦点分别为1F 、2F ，且双曲线上存在异于顶点得一点P ，满足1221tan3tan22PF F PF F ∠∠=，则该双曲线离心率为 、 答案及解析：13、214、已知椭圆C: 1222=+y x ，点521,,,M M M Λ为其长轴AB 得6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 得一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P Λ，则直线1021,,,AP AP AP Λ这10条直线得斜率乘积为 ．答案及解析：14、15、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>得离心率32e =，A 、B 分别就是椭圆得左、右顶点，P 就是椭圆上不同于A 、B 得一点，直线PA 、PB 得倾斜角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+得值为__________、答案及解析：15、3516、已知曲线C ：y ＝2x 2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 得取值范围就是________．答案及解析：16、点A 在抛物线外部，则a ＜2×32＝18，设过点A 得抛物线得切线方程为y ＝kx －2，代入抛物线方程得2 x 2－kx ＋2＝0，由Δ＝k2－16＝0，得k ＝±4，结合图形取k ＝4，即要求AB 连线得斜率小于4，即2<43a +，解得a ＜10、 17、若一个正方形得四个顶点都在双曲线C 上，且其一边经过C 得焦点，则双曲线C 得离心率就是答案及解析：17、18、已知抛物线y 2＝2px 过点M(2，2)，则点M 到抛物线焦点得距离为 ．答案及解析：18、19、在平面直角坐标系xOy 中，点M 就是椭圆2222=1x y a b+（a ＞b ＞0）上得点，以M 为圆心得圆与x 轴相切于椭圆得焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q 两点．若△PQM 就是钝角三角形，则该椭圆离心率得取值范围就是 ．答案及解析：19、20、过椭圆得左焦点F 且倾斜角为60°得直线交椭圆于A ，B 两点，若||2||FB AF =，则椭圆得离心率e= ．答案及解析：20、2321、设O 就是坐标原点，F 就是抛物线y 2=2px(p>0)得焦点，A 就是抛物线上得一点，FA 与x 轴正向得夹角为60°,则OA 为 ．答案及解析：21、212p 22、若方程[][]22221,1,5,2,4x y a b a b+=∈∈表示焦点在x 轴上且离心率小于3得椭圆，则z a b =+得最小值为 ．答案及解析：22、4方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴且离心率小于3得椭圆时，有22223a b c a b e a ⎧>⎪⎨-==<⎪⎩，即22224a b a b ⎧>⎨<⎩，化简得2a b a b >⎧⎨<⎩， 又[1,5]a ∈，[2,4]b ∈，画出满足不等式组得平面区域，如右图阴影部分所示，令z y x =+，平移直线,y x z =-+当过(2,2)时，min 4Z =;23、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径得圆与渐近线相切，则其渐近线方程为 ．答案及解析：23、y x =±设焦点为(,0)c ，渐近线方程为by x a =±，即0,bx ay ±=所以22,a a b=+所以,a b =即渐近线方程为y x =±;24、若中心在原点、焦点在y 轴上得双曲线得一条渐近线方程为30x y +=，则此双曲线得离心率为 ．答案及解析：24、1025、已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>得渐近线与圆22(2)1x y -+=相交，则双曲线C 离心率得取值范围就是 ．答案及解析：25、23(1,) 评卷人 得分二、解答题（题型注释）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 得顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上。
高二数学电子题库2.1《圆锥曲线》含答案(苏教版)选修2-1
1.已知点A (－1，0)，B (1，0)，动点P 满足P A ＋PB ＝3，则动点P 的轨迹是________． 解析：由P A ＋PB ＝3>AB 结合椭圆的定义有：动点P 的轨迹是以A (－1，0)，B (1，0)为焦点的椭圆．答案：以A (－1，0)，B (1，0)为焦点的椭圆2.已知点A (－2，0)，B (2，0)，动点M 满足|MA －MB |＝4，则动点M 的轨迹为________． 解析：动点M 满足|MA －MB |＝4＝AB ，结合图形思考判断动点M 的轨迹为直线AB (不包括线段AB 内部的点)上的两条射线．答案：直线AB (不包括线段AB 内部的点)上的两条射线3.到两定点F 1(0，－10)，F 2(0，10)的距离之和为20的动点M 的轨迹是________．解析：MF 1＋MF 2＝20＝F 1F 2，故动点M 为线段F 1F 2上任意一点，即动点M 的轨迹是线段F 1F 2.答案：线段F 1F 24.到定点(2，1)和定直线x ＋2y －4＝0的距离相等的点的轨迹是________．解析：点(2，1)在直线x ＋2y －4＝0上，不符合抛物线定义．答案：过点(2，1)且和直线x ＋2y －4＝0垂直的直线5.(2012·马鞍山学业水平测试)已知动点P (x ，y )满足（x ＋2）2＋y 2－（x －2）2＋y 2＝2，则动点P 的轨迹是________．解析： （x ＋2）2＋y 2－（x －2）2＋y 2＝2即动点P (x ，y )到两定点(－2，0)，(2，0)的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P 的轨迹是双曲线的一支．答案：双曲线的一支[A 级 基础达标]1.动点M 到定点A ⎝⎛⎭⎫12，0，B ⎝⎛⎭⎫－12，0的距离之和是2，则动点M 的轨迹是________． 解析：根据椭圆的定义判断，要注意定义中的“常数”是否大于AB .答案：椭圆2.已知F 1(－8，3)，F 2(2，3)，动点P 满足PF 1－PF 2＝10，则点P 的轨迹是________． 解析：由于两点间的距离为10，所以满足条件PF 1－PF 2＝10的点P 的轨迹应是一条射线． 答案：一条射线3.动点P 到直线x ＋2＝0的距离减去它到M (1，0)的距离之差等于1，则动点P 的轨迹是________．解析：将直线x ＋2＝0向右平移1个长度单位得到直线x ＋1＝0，则动点到直线x ＋1＝0的距离等于它到M (1，0)的距离，由抛物线定义知：点P 的轨迹是以点M 为焦点的抛物线．答案：以点M 为焦点的抛物线4.动点P 到定点A (0，－2)的距离比到定直线l ：y ＝10的距离小8，则动点P 的轨迹为________．解析：将直线l ：y ＝10沿y 轴向下平移8个单位，得到直线l ′：y ＝2，则动点P 到A (0，－2)的距离等于到定直线l ′：y ＝2的距离，故点P 的轨迹为抛物线．答案：抛物线5.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q使得PQ＝PF2，则动点Q的轨迹是________．解析：由P是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则PF1＋PF2＝定值，而PQ＝PF2，则QF1＝PF1＋PQ＝PF1＋PF2＝定值，所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆．答案：圆6.设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件PF1＋PF2＝a(a>0)，试求动点P的轨迹．解：当a＝6时，PF1＋PF2＝a＝F1F2，所以点P的轨迹为线段F1F2.当a>6时，PF1＋PF2＝a>F1F2，所以点P的轨迹为椭圆．当0<a<6时，PF1＋PF2＝a<F1F2，所以点P的轨迹不存在．7.若动点P到两个定点F1(－1，0)、F2(1，0)的距离之差的绝对值为定值a(0≤a≤2)，试求动点P的轨迹．解：当a＝0时，|PF1－PF2|＝0，从而PF1＝PF2，所以点P的轨迹为直线：线段F1F2的垂直平分线．当a＝2时，|PF1－PF2|＝2＝F1F2，所以点P的轨迹为两条射线．当0<a<2时，|PF1－PF2|＝a<F1F2，所以点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线．[B级能力提升]8.过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是________．解析：分A点与B点是否重合两种情况讨论．答案：圆或椭圆9.若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是________．①点M的轨迹是抛物线；②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；③点M的轨迹是抛物线或一条直线．解析：当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线；而当点F 在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F，且与l垂直的直线．答案：③10.求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．(1)与⊙C：(x＋2)2＋y2＝2内切，且过点A(2，0)；(2)与⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切；(3)与⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与⊙C2：(x－3)2＋y2＝1内切．解：设动圆M的半径为r.(1)∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，∴MC＝r－ 2.∴MA＝r，∴MA－MC＝2，且2<4.∴点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的一支．(2)∵⊙M与⊙C1，⊙C2都外切，∴MC1＝r＋1，MC2＝r＋2.∴MC2－MC1＝1，且1<2.∴点M的轨迹是以C2，C1为焦点的双曲线的一支．(3)∵⊙M与⊙C1外切，且与⊙C2内切，∴MC1＝r＋3，MC2＝r－1.∵MC1－MC2＝4，且4<6，∴点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的一支．11.(创新题)已知定直线l及定点A(A不在l上)，n为过点A且垂直于l的直线，设N为l 上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P的轨迹为抛物线．证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结P A，PN，NB.由题意知PB垂直平分AN，且点B关于AN的对称点为P，∴AN也垂直平分PB.∴四边形P ABN为菱形，∴P A＝PN.∵AB⊥l，∴PN⊥l.故点P符合抛物线上点的条件：到定点A的距离和到定直线l的距离相等，∴点P的轨迹为抛物线．。
高二数学圆锥曲线复习 苏教版-苏教版高二全册数学试题
高二圆锥曲线复习一．选择题(4*10)1．方程x k y k22941--+=的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 ( ) (A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±13，0) (D)(0，±13)2． P 为椭圆14522=+y x 上的点，21,F F 是两焦点，若 3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是 （ ）A 3316 B )32(4- C )32(16+ D 16 3．双曲线的两个焦点是椭圆64y 100x 22+=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是 ( ) (A) 30y 60x 22-=1 (B) 40y 50x 22-=1 (C) 40y 60x 22-=1 (D) 30y 40x 22-=1 4．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是( ) （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π 5．若椭圆221x y m n +=(m >n >0)与双曲线221x y s t-=(s >0, t >0)有相同的焦点F 1和F 2(m ≠s )，P 是两曲线的一个公共点，则PF 1·PF 2的值是 （ ）（A （B ）m －s （C ）2m s - （D ）224m s -6. 已知21,F F 是双曲线1222=-y x 的左、右焦点,P 、Q 为右支上的两点,直线PQ 过2F ,且倾斜角为α,则PQ QF PF -+11的值为 ( ) A. 24 B. 8 C. 22 D. 随α的大小变化7.若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是 ( ) A )53,55( B )55,52( C )53,52( D )55,0( 8．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交与A 、B 两点，若A 、B 在抛物线的准线上的射影分别是A 1、B 1，则∠A 1FB 1为 ( )（A ）45° （B ） 60° （C ）90° （D ）120°9．过抛物线y 2=8x 上一点P(2, －4)与抛物线仅有一个公共点的直线有 （ ）（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）1条或3条10．抛物线顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线02=+-y x 上,则其方程为 （ )A. x y 42= 或y x 42-=B. y x 42= 或x y 42-=C. y x 82= 或x y 82-=D. 不确定二．填空题（4*4）11． 以椭圆25x +y 2=1的右焦点F 为焦点，以原点为顶点做抛物线，抛物线与椭圆准线的一个交点为A ，则AF = ．12．渐近线方程是4x 03=±y ,准线方程是5y 016=±的双曲线方程是 ．13．设点P 是双曲线x 2－23y =1上一点，焦点F （2，0），点A （3，2）使 P A +21PF 有最小值时，则点P 坐标是 ．14．已知抛物线x y 62=,过点(4, 1)引一弦,使它恰在这点被平分,则此弦所在直线方程为___________________三．解答题：15．直线y =x +b 与双曲线2x 2－y 2=2相交于A , B 两点，若以AB 为直径的圆过原点，求b 的值．（10）16．设F 1, F 2分别为椭圆C : 12222=+by a x (a >b >0)的左、右两个焦点， （1）若椭圆C 上的点A (1, 23)到F 1, F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程； （2）设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程； （10）17.已知椭圆的焦点是)1,0(),1,0(21F F -,直线4=y 是椭圆的一条准线. ① 求椭圆的方程;② 设点P 在椭圆上,且121=-PF PF ,求cos 21PF F ∠. （12）18.已知抛物线x y -=2与直线)1(+=x k y 相交于A 、B 两点 , ①求证;OB OA ⊥;②当OAB ∆的面积等于10时,求k 的值. （12）。
苏教版高中数学选修1-1《圆锥曲线》近年高考试题集锦六.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作《圆锥曲线》近年高考试题集锦六91、已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线px y 22=上，△ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）.（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 中点M 的坐标； （3）求BC 所在直线的方程.91、解（1）由点A （2，8）在抛物线px y 22=上，有2282⋅=p ，解得p=16.所以抛物线方程为x y 322=，焦点F 的坐标为（8，0）. （2）如图，由于F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，所以F 是线段AM 的定比分点，且2=FMAF设点M 的坐标为),(00y x ，则02128,8212200=++=++y x ，解得4,1100-==y x ，所以点M 的坐标为（11，－4）（3）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在的直线不垂直于x 轴.设BC 所 在直线的方程为).0)(11(4≠-=+k x k y由⎩⎨⎧=-=+xy x k y 32),11(42消x 得0)411(32322=+--k y ky ，所以ky y 3221=+.由（2）的结论得4221-=+y y ，解得.4-=k 因此BC 所在直线的方程为),11(44--=+x y 即.0404=-+y x92、已知),(),,(2211y x B y x A ，线段AB 是过抛物线)0(22>=p px y 焦点F 的弦，点C 在抛物线的准线上，且BC//x 轴．（1）求证：2121,y y x x ⋅⋅都是定值； （2）求证：直线AC 过原点； （3）求∠AOB 的最大值．92、解、（1）常规解法：221221,4p y y p x x -=⋅=⋅； （2）方法一：向量解法，即由),2(2y p C -得}1,2{},2{222y p y y p OC -=-=， 而OC y y y p y y p y OA 2121121}1,2{},2{=-==，所以AC 过原点．方法二：求出直线OA 与OC 的斜率，利用221p y y -=⋅得到斜率相等． （3）方法一：通过求向量OA 、OB 的夹角余弦（横坐标全部用纵坐标表示，利用第一题的关于y 的方程可得）5316253cos 2-≥+-=∠k AOB ，可得最大值为53arccos -π． 方法二：利用第一题的关于y 的方程可得 p p p k p y y y y y y 244)2(4)(||2222122121=≥+=⋅-+=-通过求直线OA 与OB 的斜率，再求直线OA 与OB 的夹角正切，（横坐标全部用纵坐标表示）34)2(32)(3221-=-⋅≤-=∠P P y y P AOB tg所以当直线AB 垂直y 轴时，AOB ∠的最大值为53arccos -π． 93、( 2005天津卷)抛物线C 的方程为)0(2<=a ax y ，过抛物线C 上一点P (x 0,y 0)(x 0≠0)作斜率为k 1,k 2的两条直线分别交抛物线C 于A (x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点(P 、A 、B 三点互不相同)，且满足)10(012-≠≠=+λλλ且k k （1）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程（2）设直线AB 上一点M ，满足MA BM λ=，证明线段PM 的中点在y 轴上 （3）当λ＝1时，若点P 的坐标为(1,，求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值范围93、解：(Ⅰ)由抛物线C 的方程2ax y =(0<a )得， 焦点坐标为)41,0(a ，准线方程为ay 41-=． (Ⅱ)证明：设直线PA 的方程为)(010x x k y y -=-， 直线PB 的方程为)(020x x k y y -=-． 点),(00y x P 和点),(11y x A 的坐标是方程组⎩⎨⎧=-=- 2010)(ax y x x k y y 的解．将②式代入①式得000112=-+-y x k x k ax ，①②于是a k x x 101=+，故011x akx -= ③ 又点),(00y x P 和点),(22y x B 的坐标是方程组⎩⎨⎧=-=- 2010)(ax y x x k y y 的解．将⑤式代入④式得000222=-+-y x k x k ax ．于是a k x x 202=+，故022x akx -=． 由已知得，12k k λ-=，则012x k ax --=λ． ⑥设点M 的坐标为),(M M y x ，由MA BM λ-，则λλ++=112x x x M ．将③式和⑥式代入上式得0001x x x x M -=+--=λλ，即00=+x x M ．所以线段PM 的中点在y 轴上．(Ⅲ)因为点)1,1(-P 在抛物线2ax y =上，所以1-=a ，抛物线方程为2x y -=． 由③式知111--=k x ，代入2x y -=得211)1(+-=k y ．将1=λ代入⑥式得112-=k x ，代入2x y -=得222)1(+-=k y ． 因此，直线PA 、PB 分别与抛物线C 的交点A 、B 的坐标为)12,1(1211-----k k k A ，)12,1(1211-+--k k k B ．于是)2,2(1211k k k AP ++=，)4,2(11k k AB =，)12)(2(2)2(4)2(2111121111++=+++=⋅k k k k k k k k AB AP ．因PAB ∠为钝角且P 、A 、B 三点互不相同，故必有0<⋅AB AP ． 求得1k 的取值范围是21-<k 或0211<<-k ． 又点A 的纵坐标1y 满足211)1(+-=k y ，故 当21-<k 时，11-<y ；当0211<<-k 时，4111-<<-y ． 即)41,1()1,(1----∞∈ y④⑤94、（2005四川理）设),(),,(2211y x B y x A 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线， （1）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （2）当3,121-==x x 时，求直线l 的方程.94、解：（Ⅰ）∵抛物线22x y =，即41,22=∴=p y x ， ∴焦点为1(0,)8F ………………………………………………………1分（1）直线l 的斜率不存在时，显然有021=+x x ………………………………3分 （2）直线l 的斜率存在时，设为k ， 截距为b即直线l ：y=kx+b 由已知得：12121212221k b k y y x x y y x x ⎧++⎪=⋅+⎪⎨-⎪=-⎪-⎩……………5分 2212122212122212222k b k x x x x x x x x ⎧++=⋅+⎪⎪⇒⎨-⎪=-⎪-⎩ 22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⇒⎨⎪+=-⎪⎩……………7分 2212104b x x ⇒+=-+≥14b ⇒≥ 即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F ……………………………………8分 所以当且仅当12x x+=0时，直线l 经过抛物线的焦点F …………………………9分（Ⅱ）当121,3xx ==-时，直线l 的斜率显然存在，设为l ：y=kx+b ………………………………10分 则由（Ⅰ）得：22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩12102122k b k x x +⎧⋅+=⎪⎪⇒⎨⎪-=-⎪⎩………………………11分 14414k b ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩…………………………………………13分 所以直线l 的方程为14144y x =+，即4410x y -+=………………14分95、如图，OP 、OQ 是过原点的抛物线的两条弦（O 为原点）42==OQ OP ，，OP 与OQ 与x 轴的夹角都是︒30，（1）求抛物线的方程；（2）若OP 的中垂线交抛物线于A 、B 两点，求S AOBP ． 97、直线l ：y=kx （k ≠0）与顶点为C 的抛物线C ：)1(3)1(2-=+x y 有公共点，点P （a ，0）关于直线l 的对称点为Q ，若CQ 垂直于抛物线的对称轴，求a 的取值范围．96、（2003年上海）以O 为原点的直角坐标系中，A （4，－3）是△ABO 的直角顶点，已知，OA AB 2=点B 的纵坐标大于零． （1）求向量AB 的坐标（2）是否存在实数a ，使抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点，若不存在，说明理由；若存在，求a 的取值范围．97、已知抛物线C 的顶点为（1，0），焦点在x 轴上，若直线y=x+2交抛物线C 于A 、B 两点，线段AB 的中点坐标为（5，7），求抛物线C 的方程．98、过抛物线x y 42=的焦点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点， （1）AB 所在直线斜率为k ，求AB 中点M 的轨迹方程； （2）若直线AB 的斜率k >2，且点M 到直线3x +4y+m =0的距离为51，求m 的取值范围． 99、（05北京春考）如图，O 为坐标原点，直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和b ，且交抛物线)0(22>=p px y 于),(11y x M 、),(22y x N 两点． （1）写出直线l 的截距式方程；（1=+bya x ） （2）证明：by y 11121=+； （3）当p a 2=时，求MON ∠的大小．（90°）xPOyQ AB100、 （06上海春考）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭⎫ ⎝⎛764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D . 观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？。
苏教版高中数学选修21圆锥曲线与方程综合练习
高中数学学习资料金戈铁骑整理制作圆锥曲线与方程综合练习一、选择题：1. 已知 A(－1,0) ，B(1,0) ，点 C(x,y)知足： ( x 1)2y21，则 AC BC （）x42A． 6B． 4C．2D．不可以确立2. 抛物线y2 2 px与直线 ax、两点，此中点A 的坐标为y 4 0 交于A B（1，2），设抛物线的焦点为 F，则 |FA|+|FB|等于（）A．7 B．35C．6 D．53. 双曲线x2y21(a,b0) 的左、右焦点分别为F、F ，过焦点 F 且垂直于 xa2b2122轴的弦为 AB，若AF B90 ，则双曲线的离心率为（）1A．1( 22)B ．2 1C． 2 1．1( 2 2 )2D24. 若椭圆x2y21(a b x2y21( m, n0) 有同样的焦点F、F ，0) 和双曲线a2b2m n12 P 是两曲线的交点，则PF1PF2的值是（）A．b n B．a m C． b n D．a2m5.已知 F 是抛物线y＝1x2的焦点， P 是该抛物线上的动点，则线段 PF中点的轨迹4方程是（）A．x 2＝2 y－1B．x 2＝2 y－1C．x2＝y－1D．x 2＝2 y－2 1626.给出以下结论 , 此中正确的选项是（）A．渐近线方程为y bx a0,b 0 的双曲线的标准方程必定是x2y 21 a a 2b2B ．抛物线 y 1x2的准线方程是 x1 22C．等轴双曲线的离心率是2D ．椭圆x2y2 1 m0, n0 的焦点坐标是F1m2n2 ,0 , F2m2n 2 ,0 m2n27.已知圆 x2y26x 70 与抛物线 y2 2 px( p0) 的准线相切，则p为（）A、 1B、2C、3D、48.一个椭圆中心在原点，焦点F1 , F2在 x 轴上，P（2， 3）是椭圆上一点，且| PF1 |、|F1F2|、| PF2 | 成等差数列，则椭圆方程为（）A. x2y21 B. x2y21 C. x2y21 D . x2y2186166841649.双曲线 x2y2 1 的离心率 e(1,2) ，则k的取值范围是（）4kA.(,0)B.(12,0)C.( 3,0)D.(60,12)10. 方程mx ny 20 与mx2ny 2 1 ( m n0)的曲线在同一坐标系中的表示图应是（）BA B C D二、填空题：11. F1, F2是椭圆 x2y21的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则 | PF1 | | PF2 |的4最大值是．12.已知抛物线 y ax2 1 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为极点的三角形面积为．13. 在△ ABC中，AB=BC，cosB 7．若以、为焦点的椭圆经过点，则该A B C椭圆的离心率 e=18．14.已知 F 是抛物线C：y24x的焦点，过 F 且斜率为1的直线交 C 于 A，B 两点．设FA FB，则FA与FB的比值等于．三、解答题：15．(1) 已知双曲线的渐近线方程为y 1，焦距为，求双曲线的标准方程。
苏教版数学高二-2.1圆锥曲线测试
一、选择题(每小题6分，共48分)1．设F1，F2是椭圆E：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()．A．12B．23C．34D．452．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()．A．y2＝－8x B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4x3．已知双曲线222=14x yb-的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()．A B．C．3 D．54．设F1，F2是双曲线22124yx-=的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()．A．B．C．24 D．485．过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为()．A．64 B．32C．16 D．46．以椭圆22=1164x y+内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为()．A．4x－y－3＝0 B．x－4y＋3＝0 C．4x＋y－5＝0 D．x＋4y－5＝07．已知双曲线2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()．A．22=154x y-B．22=145x y-C．22=136x y-D．22=163x y-8．若F1，F2是椭圆2214xy+=的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则|12PF PF⋅|的最大值是()．A．4 B．5C．2 D．1二、填空题(每小题6分，共18分)9．△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(－6,0)，(6,0)，边AC，BC所在直线的斜率之积等于49-，则顶点C的轨迹方程是____________________．10．抛物线y2＝4x的弦AB⊥x轴，若|AB|＝则焦点F到直线AB的距离为______．11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为2．过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________．三、解答题(共3小题，共34分)12．(10分)已知直线y＝x－4被抛物线y2＝2mx(m≠0)截得的弦长为，求抛物线的标准方程．13．(10分)已知椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左焦点F及点A(0，b)，原点O到直线FA的距离为2b．(1)求椭圆C的离心率e；(2)若点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点P在圆O：x2＋y2＝4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．14．(14分)设椭圆22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．(1)若直线AP与BP的斜率之积为12-，求椭圆的离心率；(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足||k>．参考答案1答案：C 解析：设直线32a x =与x 轴交于点M ，则∠PF 2M ＝60°，在Rt △PF 2M 中，PF 2＝F 1F 2＝2c ，F 2M ＝32a c -，故cos 60°＝2231222a c F M PF c -==， 解得34c a =，故离心率34e =． 2答案：B 解析：∵抛物线的准线方程为x ＝－2，∴抛物线的开口向右．设抛物线的标准方程为y 2＝2px (p ＞0)，则其准线方程为2p x =-， ∴22p -=-，解得p ＝4． ∴抛物线的标准方程为y 2＝8x ．3答案：A 解析：由双曲线的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，知32p c ==，c 2＝9＝4＋b 2，于是b 2＝5，b =因此该双曲线的渐近线的方程为2y x =±20y ±=．故该双曲线的焦点到其渐近线的距离为d ==． 4答案：C 解析：由P 是双曲线上的一点和3|PF 1|＝4|PF 2|可知，|PF 1|－|PF 2|＝2，解得|PF 1|＝8，|PF 2|＝6，又|F 1F 2|＝2c ＝10，所以△PF 1F 2为直角三角形，所以△PF 1F 2的面积S ＝12×6×8＝24，故选C ． 5答案：C 解析：由已知设OM 的斜率为k ，则ON 的斜率为1k-． 从而OM 的方程为y ＝kx ，联立方程24,,y x y kx ⎧=⎨=⎩解得M 的横坐标124x k =．同理可得N 的横坐标x 2＝4k 2，可得x 1x 2＝16．6答案：D 解析：设弦的两端点分别为A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，则有221122221,164 1.164x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得21212121()()()()164x x x x y y y y +++-=-， 即212121214()16()y y x x x x y y -+=--+． 而AB 的中点为M (1,1)，所以x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2，又k AB ＝2121y y x x --，所以k AB ＝4211624⨯-=-⨯， 于是弦AB 所在直线的方程为y －1＝－14(x －1)，即x ＋4y －5＝0． 7答案：A 解析：由题意得2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线的方程为b y x a=±，即bx ±ay ＝0．又圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，半径为2，圆心坐标为(3,0)，∴a 2＋b 2＝32＝9，解得a 2＝5，b 2＝4．∴该双曲线的方程为22=154x y -． 8答案：C 解析：依题意a 2＝4，b 2＝1，c =则F 1(0)，F 20)．设P (x ，y )，则1PF ＝(x ，－y )，2PF ＝x ，－y )．12PF PF ⋅＝x 2－3＋y 2＝x 2－3＋1－14x 2＝2324x -， 因为点P 在椭圆上，所以－2≤x ≤2，故－2≤34x 2－2≤1，故12PF PF ⋅＝2324x -∈[0,2]， 即12PF PF ⋅的最大值是2．9答案：22=13616x y +(x ≠±6，y ≠0) 解析：设C (x ，y )，则k AC ·k BC ＝4669y y x x ⋅=-+-，整理得4x 2＋9y 2＝144(x ≠±6，y ≠0)．10答案：2 解析：由抛物线的方程可知F (1,0)，由|AB |＝AB ⊥x 轴，得2212A y ==，∴234A A y x ==，∴点F 到直线x ＝3的距离为2． 11答案：22=1168x y + 解析：由椭圆的第一定义可知△ABF 2的周长为4a ＝16，得a ＝4，又离心率为2，即2c a =，所以c =a 2＝16，b 2＝a 2－c 2＝16－8＝8， 则椭圆C 的方程为22=1168x y +． 12答案：解：设直线与抛物线的交点为(x 1，y 1)， (x 2，y 2)．由22,4,y mx y x ⎧=⎨=-⎩得x 2－2(4＋m )x ＋16＝0， 所以x 1＋x 2＝2(4＋m )，x 1x 2＝16，=由m ＝1或m ＝－9．经检验，m ＝1或m ＝－9均符合题意．所以所求抛物线的标准方程为y 2＝2x 或y 2＝－18x ．13答案：解：由点F (－ae,0)，点A (0，b )，及b =得直线FA 的方程为x ae +-，0ey -+=．∵原点O 到直线FA的距离为2=a =2e =． 答案：解：设椭圆C 的左焦点F ,02a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭关于直线l ：2x ＋y ＝0的对称点为P (x 0，y 0)，则有001,2220,22x a y =⎨⎪-⎪⋅+=⎪⎩解得010x a =，05y =． ∵P 在圆x 2＋y 2＝4上，∴22+=4105a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴a 2＝8，b 2＝(1－e 2)a 2＝4．故椭圆C 的方程为22=184x y +，点P 的坐标为68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 14答案：解：设椭圆C 的左焦点F ,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭关于直线l ：2x ＋y ＝0的对称点为P (x 0，y 0)，则有001,2220,22x a y =⎨⎪-⎪⋅+=⎪⎩解得010x a =，05y =． ∵P 在圆x 2＋y 2＝4上，∴22+=4105a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴a 2＝8，b 2＝(1－e 2)a 2＝4．故椭圆C 的方程为22=184x y +，点P 的坐标为68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 设点P 的坐标为(x 0，y 0)． 由题意，有220022=1x y a b+．① 由A (－a,0)，B (a,0)，得00AP y k x a =+，00BP y k x a =-． 由k AP ·k BP ＝12-，可得x 02＝a 2－2y 02，代入①并整理得(a 2－2b 2)y 02＝0． 由于y 0≠0，故a 2＝2b 2．于是222212a b e a -==，所以椭圆的离心率e =． 答案：解：证明：(方法一)依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，设点P 的坐标为(x 0，y 0)．由条件得00220022,1,y kx x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 0并整理得2220222a b x k a b =+．② 由|AP |＝|OA |，A (－a,0)及y 0＝kx 0，得(x 0＋a )2＋k 2x 02＝a 2．整理得(1＋k 2)x 02＋2ax 0＝0．而x 0≠0， 于是0221a x k -=+，代入②，整理得 (1＋k 2)2＝2244a k b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．由a ＞b ＞0，故(1＋k 2)2＞4k 2＋4，即k 2＋1＞4，因此k 2＞3．所以||k(方法二)依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，可设点P 的坐标为(x 0，kx 0)，由点P 在椭圆上，有2220022=1x k x a b+． 因为a ＞b ＞0，kx 0≠0， 所以2220022<1x k x a a+，即(1＋k 2)x 02＜a 2．③ 由|AP |＝|OA |，A (－a,0)，得(x 0＋a )2＋k 2x 02＝a 2，整理得(1＋k 2)x 02＋2ax 0＝0，于是x 0＝221a k-+． 代入③，得(1＋k 2)2224(1)a k +＜a 2，解得k 2＞3，所以||k >。
高三数学圆锥曲线例题精选 苏教版
高三数学圆锥曲线例题精选一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知{},2a x x A <={},2<=x x B 若a A B A 则,=⋂的取值范围是（ ） A 、4≤a B 、4<a C 、<04≤a D 、<04<a2、已知A=,011⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-x x x B={}1<-b x x ，则“φ≠⋂B A ”成立的一个充分非必要条件是（ ）A 、<≤-b 20B 、≤<b 02C 、21<≤-bD 、22<<-b3、不等式0)1(3≥-+x x 的解集为（ ）A 、{}13≥-=x x x 或B 、{}1≥x xC 、{}31-≤≥x x x 或D 、{}13≤≤-x x4、已知函数y=)2(xf 的定义域是[]11，-，函数y=)(log 2x f 的定义域是（ ） A 、[]11，- B 、[]21，- C 、[]21， D 、[]42，5、设m 是常数，如果函数y=lg(m x2x 4-+m )3-的值域是R ，则m 的取值范围是（ ）A 、m>4B 、04≤≤mC 、m ＞4或m ＜－1D 、0＜m ＜46、对任意[]1,1-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值总大于零，则x 的取值范围是（ ）A 、31<<xB 、31><x x 或C 、21<<xD 、21><x x 或7、口袋里装有编号为1、2、3、4、5的球各一个，从中任取3个球，记ξ表示取出的3个球中的最大号码，则E ξ的值为（ ）A 、5B 、4.75C 、4.5D 、48、已知函数m x x x f +-=2362)(（m 是常数）在[]22，-上有最大值3，则此函数在[]22，-上的最小值为（ ） A 、37- B 、29- C 、5- D 、11-A 、2B 、2-C 、i 2321+-D 、i 2321±- 10、设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），记ξφ()(p x =)x <则下列结论不正确的是（ ） A 、21)0(=φ B 、)(1)(x x --=φφ C 、1)(2)(-=<a a p φξ D 、 )(1)(a a p φξ-=>二、填空题（每小题4分，共20分） 11、4lim→x 435--+x x = .==≤≤=++∞-∞)24(log ,2)(10),()2(),()(1221f x ，f x x f x f ，x f 、x 则时当且满足上的奇函数是定义在设13、设函数)(x f 的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数==--)4(,0)4(),(11f f x f 则.14、正态总体N （0，2σ）在区间（σσ5.15.1，-）内取值的概率为 .(9332.0)5.1(=φ) 15、一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样的方法从全厂某天生产的2048件产品中抽取一个容量为128 样本进行质量检查，若一车间这一天生产了256件产品，则从该车间抽取的产品件数是 . 三、解答题（共80分） 16、 若函数)1lg()(82)(2a x x g x x x f --=--=与的定义域分别为A 、B ，且A ⋂B=φ，求实数a 的取值范围.（12分）17、已知命题p:方程012=++mx x 有两不等负根，命题q: 方程 01)2(442=+-+x m x 无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围. （13分）18、已知函数)(x f =时与在13223=-=+++x x c bx ax x 都取取得极值.(1) 求a 、b 的值.(2) 若[]2,1-∈x 时，不等式2)(c x f < 恒成立，求c 的取值范围.（14分）19、一批产品中有9个正品，3个次品，从这批产品中每次任取一个，如果取出的是次品就不再放回去，设在取得正品之前已取出的次品数为ξ,求： （1）ξ的分布列；（2）ξ的数学期望。
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苏教版高中数学圆锥曲线题库-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN评卷人 得分一、填空题（题型注释）1.点M 是椭圆上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ,Q ，若△PQM 是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是__________．答案及解析：1.2.如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A 为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点，B 、C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB ＝30°，则椭圆E 的离心率等于 ．答案及解析：223.抛物线241x y =的准线方程是 ． 答案及解析：3.y=-14.在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ．答案及解析：4.2213y x -=；5.在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ．答案及解析：5.2213y x -=；6.当实数a b ，变化时，直线(2)()()0a b x a b y a b ++++-=与直线2220m x y n +-= 都过一个定点，记点()m n ，的轨迹为曲线C ，P 为曲线C 上任意一点．若点(20)Q ，，则PQ 的最大值为 ．答案及解析： 6.32+．7.若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b -=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点10()P y ，，则实数b 的值为 ． 答案及解析：7.88.已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在y 轴上．若抛物线上的点(3)M m -，到焦点的距离是5，则抛物线的准线．．方程．．为 ． 答案及解析： 8.2=y9.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为B ，其右准线l 与x 轴交与点A ，过椭圆的右焦点F 作垂直于长轴的直线分别交直线AB 及椭圆于D 、P 两点，若点D 是线段FP 的中点，则该椭圆的离心率为 ．答案及解析：310.如图，已知圆224(2)9x y -+=是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的内接ABC ∆的内切圆，其中A 为椭圆C 的左顶点，且椭圆C为 ．答案及解析：10.22116x y +=11.已知双曲线2213y x -=，那么它的焦点到渐近线的距离为 ．答案及解析：12.已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C 上的任意一 点，若以12,,F F P 三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ．答案及解析：12.．13.已知双曲线的左、右焦点分别为1F 、2F ，且双曲线上存在异于顶点的一点P ，满足1221tan3tan22PF F PF F ∠∠=，则该双曲线离心率为 . 答案及解析：13.214.已知椭圆C: 1222=+y x ，点521,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 的一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P ，则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为 ．答案及解析：14.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率3e =，A 、B 分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 的倾斜角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+的值为__________.答案及解析： 15.3516.已知曲线C ：y ＝2x 2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是________．答案及解析：16.点A 在抛物线外部，则a ＜2×32＝18，设过点A 的抛物线的切线方程为y ＝kx －2，代入抛物线方程得2 x 2－kx ＋2＝0，由Δ＝k2－16＝0，得k ＝±4，结合图形取k ＝4，即要求AB 连线的斜率小于4，即2<43a +，解得a ＜10. 17.若一个正方形的四个顶点都在双曲线C 上，且其一边经过C 的焦点，则双曲线C 的离心率是答案及解析：17.18.已知抛物线y 2＝2px 过点M(2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为 ．答案及解析：18.19.在平面直角坐标系xOy 中，点M 是椭圆2222=1x y a b+（a ＞b ＞0）上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q 两点．若△PQM 是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 ．答案及解析：19.20.过椭圆的左焦点F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于A ，B 两点，若||2||=，则椭圆的离心率e= ．答案及解析：20.2321.设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2=2px(p>0)的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为OA 为 ．答案及解析：21p22.若方程[][]22221,1,5,2,4x y a b a b+=∈∈表示焦点在x 轴上且离心率小于3的椭圆，则z a b =+的最小值为 ．答案及解析：22.4 方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴且离心率小于3的椭圆时， 有22223a b c a b e a ⎧>⎪⎨-==<⎪⎩，即22224a b a b ⎧>⎨<⎩，化简得2a b a b >⎧⎨<⎩， 又[1,5]a ∈，[2,4]b ∈，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，令z y x =+，平移直线,y x z =-+当过(2,2)时，min 4Z =;23.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为 ．答案及解析：23.y x =±设焦点为(,0)c ，渐近线方程为by x a =±，即0,bx ay ±=所以22a a b=+所以,a b =即渐近线方程为y x =±;24.若中心在原点、焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线方程为30x y +=，则此双曲线的离心率为 ．答案及解析：1025.已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=相交，则双曲线C 离心率的取值范围是 ．答案及解析：25.23(1,)评卷人 得分二、解答题（题型注释）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上。
（1）求抛物线C 的标准方程；（2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程；（3）设过点(,0)(0)M m m 的直线交抛物线C 于D 、E 两点，ME ＝2DM ，记D 和E 两点间的距离为()f m ，求()f m 关于m 的表达式。
答案及解析：26.27.【本题16分】若椭圆C ：的离心率e为45，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点，若|PA|2＋|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．答案及解析：27.x yO28.(本题满分14分)已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.答案及解析：28.（1）由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈, 得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由23043120x y x y --=⎧⎨+-=⎩, 解得F （3,0）……………2分设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>, 则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2212516x y +=.…………… 6分 （2）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+,…………… 8分 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离221d r m n=<=+.所以直线l 与圆O 恒相交, …………… 10分又直线l 被圆O 截得的弦长为22221221L r d m n =-=-+212191625m =-+……… 12分由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则1546[L ∈, 即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是15625L ∈…………… 14分 29.（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，其中3b =，过椭圆E 内一点P (1,1)的两条直线分别与椭圆交于点,A C 和,B D ，且满足AP PC λ=，BP PD λ=，其中λ为正常数. 当点C 恰为椭圆的右顶点时，对应的57λ=. （1）求椭圆E 的离心率； （2）求a 与b 的值；（3）当λ变化时，AB k 是否为定值若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.答案及解析：29.（1）因为2b a =，所以2234b a =，得22234a c a -=，即2214a c =， 所以离心率12c e a ==. ………4分 （2）因为(,0)C a ，57λ=，所以由AP PC λ=，得12512(,)77a A -， ………7分将它代入到椭圆方程中，得2222(125)121349494a a a -+=⨯，解得2a =，所以2,a b ==. ………10分 （3）法一：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得13131111x x y y λλ-⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩， ………12分又椭圆的方程为22143x y +=，所以由222233111,14343x y x y +=+=， 得22113412x y += ①， 且2211113(1)4(1)12x y λλ--+++= ②，由②得，221111212[3(1)4(1)][3(1)4(1)]5x y x y λλ-+-+-+-=， 即22111111212[(34)72(34)][7(34)]5x y x y x y λλ++-++-+=，结合①，得211191453422x y λλλ+-+=+， ………14分同理，有222191453422x y λλλ+-+=+，所以11223434x y x y +=+，从而121234y y x x -=--，即34AB k =-为定值. (16)分法二：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ， 由AP PC λ=，得131311x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，同理242411x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，……12分将,A B 坐标代入椭圆方程得2211222234123412x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减得 121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-=，即12123()4()0AB x x y y k +++=， ……14分 同理，34343()4()0CD x x y y k +++=，而AB CD k k =，所以34343()4()0AB x x y y k +++=， 所以34343()4()0AB x x y y k λλ+++=，所以132413243()4()0AB x x x x y y y y k λλλλ+++++++=， 即6(1)8(1)0k λλ+++=，所以34AB k =-为定值. ………16分（说明：只给对结论但未正确证明的，给2分）30.（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆22:143x y E +=内一点P (1,1)的一条直线与椭圆交于点,A C ，且AP PC λ=，其中λ为常数. （1）求椭圆E 的离心率；（2）当点C 恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值； （3）当1λ=时，求直线AC 的斜率.答案及解析：30.（1）因为224,3a b ==，所以21c =，即2,1a c ==，所以离心率12c e a ==. …4分 （2）因为(2,0)C ，所以直线PC 的方程为2y x =-+， ………6分由222143y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得212(,)77A ， ………8分 代入AP PC λ=中，得57λ=. ………10分（3）因为1λ=，所以AP PC =，设1122(,),(,)A x y C x y ，则12122,2x x y y +=+=， ………12分又222211221,14343x y x y +=+=，两式相减，得12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=， 即1212043x x y y --+=，从而121234y y x x -=--，即34AC k =-. (16)分31.已知点F 为椭圆22221x y a b+=(0)a b ＞＞的右焦点，过F 的直线与椭圆交于A B ，两点．（1）若点A 为椭圆的上顶点，满足=2AF FB，且椭圆的右准线方程为x =的标准方程；（2）若点A B ，在椭圆的右准线上的射影分别为11A B ，（如图所示），求证：11A FB ∠ 为锐角．答案及解析：31.（1）由题意可知，)0,(),,0(c F b A ，332=ca ．………………………………1分 设),(00y x B ，则),(),,(00y c x FBbc AF -=-=，因为FB AF 2=，所以2AF FB =．…………………………………………………3分 即),(),(00y c x b c -=-所以002(),2.x c c y b -=⎧⎨=-⎩ 解得 003,2.2x c b y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩…………………………………………………5分又因为点B 在椭圆上，所以14)23(2222=+b b a c ，解得33=a c ． 所以6,3,3===b c a ．因此椭圆的标准方程为16922=+y x ．…………………………………………………7分 （2）设直线c my x AB +=:，（设斜率但不讨论不存在扣1分）……………………9分设),(),,(221121y ca B y c a A ，由2222,1.x my c x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，联立得02)(422222=-++b y mcb y m b a ，所以222421mb a b y y +-=，……………………………………………………………11分所以),)(,(221211y c c a y c c a FB FA --=⋅2122)(y y cb +=222424m b a bc b +-= 0)()1(222226>++=m b a c m b ， ………………………………………………………………14分 又因为0||||cos 111111>⋅⋅=∠FB FA FB FA FB A ，……………………………………………15分所以11FB A ∠为锐角． ………………………………………………………………16分32.(本小题满分16分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，且椭圆C 的焦距为2． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，1MF 为半径作圆M ．当圆M 与椭圆的右准线l 有公共点时，求12MF F ∆面积的最大值．答案及解析：32.33.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点(1,1)A -关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13-． (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线3x =交与点,M N ，问：是否存在点P 使得PAB ∆与PMN ∆的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由． 答案及解析：33.（I ）解：因为点B 与A (1,1)-关于原点O 对称，所以点B 得坐标为(1,1)-.设点P 的坐标为(,)x y ，由题意得111113y y x x -+=-+-化简得 2234(1)x y x +=≠±。