《基于MATLAB的线性代数实用教程》配套教案

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线性代数机算与应用指导MATLAB版课程设计

线性代数在数学和工程领域中都具有重要意义。基于此，本文将介绍一门针对

线性代数的MATLAB课程设计，该设计旨在通过MATLAB编程学习线性代数基础概念及其在实际应用中的运用。本文将着重介绍该课程的设计目的、内容与实现。

课程设计目的

该课程设计旨在让学生通过MATLAB编程学习线性代数的基础概念以及在实际

应用中的应用方法，掌握清晰的线性代数思维和解题能力。在学习过程中，学生将学会使用MATLAB软件（如二维绘图、三维绘图）进行线性代数的可视化分析、矩

阵运算、线性方程组求解等，帮助他们更好地理解线性代数知识的理论和数学推导，并强化这些知识的应用能力。

课程设计内容

此课程设计包含以下几个部分：

1. MATLAB安装和设置

•学生需要在课程开始前安装好MATLAB软件，并进行相关配置。

2. 线性代数基础概念

该部分让学生了解基础的线性代数知识，如矩阵、向量、矩阵的加法、减法和

乘法、矩阵转置等。这部分也会让学生了解线性代数的基本概念和理论，例如线性空间、基向量、点积、叉积等等。

3. 线性方程组的求解

本课程会教授学生如何使用 MATLAB 解决线性方程组以及矩阵求逆、行列式计算、线性方程组的特解和通解。对于线性方程组求解的本质意义和解题思路进行分析。

4. 线性变换

这部分介绍线性变换的基本概念以及一些典型的例子，例如在笛卡尔坐标系中的平移、旋转和缩放等。

5. 特征值与特征向量

在此部分，学员将学习如何使用 MATLAB 对特征值和特征向量进行计算，介绍它们在线性代数的应用中的意义，为接下来的章节做好铺垫。

基于MATLAB的线性代数演示实验教学

作者：庞娜

来源：《文理导航》2017年第29期

【摘要】基于MATLAB的线性代数演示实验教学的目的是帮助学生完成从认识到实践，在实践中将理论知识内化为认知结果的过程。在传统理论基础上，引入计算软件MATLAB进行教学实验，结合简单教学建模训练，激发学生学习的兴趣，提高学生科学计算和实践应用的能力。同时丰富大学生的业余文化生活，转变学风、提高学生综合素质，增强就业竞争力。

【关键词】MATLAB；线性代数；演示实验教学

线性代数是在生产实践中产生和发展起来的，并且广泛地应用到经济、工程技术、物理及其他各个领域，具有较强的实用性。线性代數是工、管、理科各专业的数学必修课，主要培养学生抽象思维、逻辑推理、数字计算、空间想象等方面的能力。是学生学习后续专业课的数学工具和基础，同时也是研究生入学必考的科目。能否很好地利用线性代数知识解决实际生活中的问题，这是高校数学教师需要认真思考和解决的主要问题。为了满足应用型大学对人才培养的要求，线性代数课程教学改革势在必得。

目前，国内流行的线性代数教材比较偏重理论的研究，教师花了大量的时间和精力去讲授概念和定理忽略了应用方面，使学生感到十分的枯燥和乏味导致缺乏学习的兴趣，学习目标不明确，最后学生只会套定理、公式解题，以通过期末考试为目的，并没有达到教学目的，不利于培养学生的创新和实践能力。培养学生的创新实践能力是高校教育改革的热点问题，鼓励学生创新创业应该在课堂上抓起。教师在教学过程中尽可能在每个重要的环节都引入一些典型的应用实例，强化学生的创新意识，让学生有了学习动力，从被动接受变成主动学习，在对知识的理解和掌握上和创新意识的培养上都有巨大帮助。

线性代数说课稿)

由于“线性代数”本身的特点，对其学生感到比较抽象，要深入理解与掌握代数的基本概念与基本理论学生感到相当吃力、难以理解。因此，为了培养与提高学生应用数学知识、解决实际问题的能力，进一步探究这门课程的教学思想和方法对提高教学效果甚为重要，这正是本次说课的目的之所在。
一、课程定位
1．课程性质（选修课）
本课程为选修课,主要授课对象是有志于参加全国大学生数学建模竞赛的大一新生.学生自愿报名参加该课程的学习。
讲授时应注意以行列式,矩阵和向量作为教学的主线,将其它的内容与其有机联系起来.
（一）加强基本概念的教与学
线性代数这一抽象的数学理论和方法体系是由一系列基本概念构成的。行列式、矩阵、逆矩阵、初等矩阵、转置、线性表示、线性相关、特征值与特征向量等抽象概念根植于客观的现实世界，有着深刻的实际背景，即是比较直接抽象的产物。在线性代数的教学过程中应体现由具体事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具体事物去的辨证观点和逻辑推理。新生刚进入大学，其思维方式很难从初等数学的那种直观、简洁的方法上升到线性代数抽象复杂的方式，故思维方式在短期内很难达到线性代数的要求。因此，学生在起始阶段对基本概念的理解与掌握就显得尤为重要。
(3)刘慧等人编的《线性代数》化学工业出版社，以数学理论知识教学为基础,加强理论应用环节，强调基本理论训练,在此基础上引入了一些数学建模的思想。
上述列举的几类教材各有特色.有的侧重于借助数学软件平台,将数学知识应用于解决实际;有的侧重于介绍课程相关理论知识,注重基础知识的训练,介绍了相关数学知识的一些应用。我们的目的是培养和提高学生应用理论知识，借助数学软件，分析和解决实际问题的能力。

基于MATLAB软件的线性代数课程教学探索

出错。而利用MATLAB软件只需在Command Window输
入如下内容：
>>A=[1 2 3 4；8 9 0 3 ；5 7 -1 6 ；0 -3 4 -7]；
>>de（t A）
运行结果即为：
ans =
60.0000
例2：求上述矩阵的逆。
收稿日期：2017-12-19 作者简介：韦慧（1986-），女（壮族），广西河池人，博士，讲师，研究方向：微分方程数值解。
值的特征向量。
晌上 1
上例4：求解线性方程组：上
上
8 5
尚上 0
2 9 7 -3
3 0 -1 4
4 3 6 -7
裳梢梢梢梢捎梢
晌上上上上上尚上
x1 x2 x3 x4
裳梢
梢
梢梢
=
梢
捎梢
晌上 4 裳梢
上 8梢
上上
7
梢梢
尚上 10 捎梢
只需输入：
>>b=[4 8 7 10]’；
>>x=inv（A）*b
晌上上即方程组的解为上上上尚上
x1 x2 x3 x4
裳梢梢梢梢梢捎梢
晌上上 =上上尚上
28 -27 -2
9
裳梢梢梢梢捎梢
。

利用Matlab进行线性代数问题求解的方法与案例

利用Matlab进行线性代数问题求解的方法与

案例

引言

线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域。而Matlab作为一种功能强大的数值计算软件，提供了各种实用的工具和函数，可

以方便地解决线性代数问题。本文将介绍一些常用的线性代数问题求解方法，并通过具体的案例来展示Matlab在实际应用中的效果。

一、线性方程组的求解

线性方程组是线性代数中最基础的问题之一。Matlab提供了多种求解线性方程

组的函数，如“backslash”操作符（\）和“linsolve”函数等。下面通过一个实例来说

明Matlab的线性方程组求解功能。

案例：假设有以下线性方程组需要求解：

2x + 3y - 4z = 5

3x - 2y + z = 8

x + 5y - 3z = 7

在Matlab中输入以下代码：

A = [2 3 -4; 3 -2 1; 1 5 -3];

b = [5; 8; 7];

x = A\b;

通过以上代码，我们可以得到线性方程组的解x=[1; -2; 3]。这表明在满足以上方程组的条件下，x=1，y=-2，z=3。可以看出，Matlab在求解线性方程组时，使用简单且高效。

二、矩阵的特征值和特征向量求解

矩阵的特征值和特征向量也是线性代数中的重要概念。利用特征值和特征向量可以得到矩阵的许多性质和信息。在Matlab中，我们可以通过“eig”函数来求解矩阵的特征值和特征向量。

案例：假设有一个2x2矩阵A，需要求解其特征值和特征向量。

在Matlab中输入以下代码：

A = [2 3; 1 4];

基于MATLAB的线性代数应用案例

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2019, 8(3), 424-429

Published Online March 2019 in Hans. /journal/aam

https:///10.12677/aam.2019.83048

Application Examples of Linear Algebra

Based on MATLAB

Wei Yang1, Shuping Gao2, Bing Han3, Huaichen Chen3

1School of Physics and Optoelectronic Engineering, Xidian University, Xi’an Shaanxi

2School of Mathematics and Statistics, Xidian University, Xi’an Shaanxi

3School of Electornoc Engineering, Xidian University, Xi’an Shaanxi

Received: Feb. 14th, 2019; accepted: Feb. 27th, 2019; published: Mar. 6th, 2019

Abstract

This paper gives three examples of the application of linear algebra. It includes rigid body plane motion, information retrieval and bacteria conversion. MATLAB software is used for numerical calculation and drawing.

MATLAB软件在线性代数教学中的应用

MATLAB是一个具有强大计算和图形处理功能的数学软件，它广泛应用于各个领域，包括线性代数教学。

在线性代数教学中，MATLAB可以帮助学生更好地理解和应用矩阵和线性方程组等基础概念。

首先，在矩阵的操作方面，MATLAB可以用来进行矩阵的创建、转置、逆矩阵计算、乘法运算、矩阵方程求解等操作。例如，通过输入命令行“A=[1 2;3 4]”创建一个

$2\times 2$矩阵，通过输入命令行“B=A'”可以得到A的转置矩阵，通过输入命令行

“inv(A)”可以得到A的逆矩阵，通过输入命令行“C=A*B”可以得到A和B的乘积矩阵，在输入命令行“x=A\b”可以求解矩阵方程$Ax=b$。

其次，在解决线性方程组的问题上，MATLAB可以用来求解线性方程组、得到线性方程组解的唯一性和存在性，并且可以比较不同求解方法的效率。例如，通过输入命令行

“x=A\b”就可以得到线性方程组$Ax=b$的解，通过输入命令行“rank(A)”可以得到矩阵

A的秩，通过输入命令行“cond(A)”可以得到矩阵A的条件数。

此外，在线性代数的复杂问题求解上，MATLAB可以用来进行特征值和特征向量的计算、矩阵的奇异值分解等问题的求解。例如，通过输入命令行“[V,D]=eig(A)”可以得到矩阵

A的特征值和特征向量，通过输入命令行“[U,S,V]=svd(A)”可以得到矩阵A的奇异值分解。

总之，MATLAB的强大计算和图形处理功能，可以为线性代数教学的理解和应用提供很好的帮助。通过学生编写MATLAB程序，实现矩阵和线性方程组的数值求解，可以加深对

结合软件Matlab实现的《线性代数》教学方法研究

结合软件Matlab实现的《线性代数》教

学方法研究

作者：叶国栋黄小玲

来源：《现代职业教育.高职本科》 2017年第7期

［摘要］《线性代数》是高校理工科学生的必修公共基础课，内容涉及矩阵、向量、

线性方程组求解、特征值与特征向量、二次型等。在有限的学时下，传统的教学方法主要是从

概念和方法上进行抽象的讲解。针对《线性代数》的当前教学现状，结合软件Matlab实现《线性代数》教学，提出四点改进的教学方法，采用“理论教学—Matlab仿真—程序强化”的教学

手段，以增强大学生对理论知识的理解和操练计算机的程序编写。

［关键词］线性代数；Matlab；程序；仿真；教学

［中图分类号］ G642 ［文献标志码］ A ［文章编号］ 2096-0603（2017）19-0066-02

当前，线性代数课程既是国内外高等学校理、工、管、农类专业的公共基础课程，例如，

计算机科学与技术、电子科学与技术、软件工程、机械制造及其自动化等，也是全国硕士研究

生入学考试“高等数学”的重要组成部分。作为大学数学课程的一个分支，《线性代数》以研

究矩阵、向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换、线性方程组求解、二次型等为主要内容。由于非线性模型通常可以被近似为线性模型，因此，《线性代数》不仅具备了纯数学的高

度抽象性，还被具体地、广泛地应用于自然科学和社会科学的研究中。美国著名的数学教育家、美国国家《线性代数》课程研究小组核心成员、数学课程现代化的倡导者David C. Lay教授曾经说过：“《线性代数》课程是最有趣、最具价值的大学数学课程”［1］［2］。

基于Matlab的线性代数辅助教学软件开发

信息技术

科技资讯 S CI EN CE & T EC HNO LO GY I NF OR MA TI ON 线性代数是高等教育的一门重要基础课

[1]

,是理、工、管各专业学生学习后续专

业课程的必备数学基础,是研究生入学必考的考核内容。线性代数具有理论的抽象性、应用的广泛性及计算的冗繁性等自身的特点。同时,线性代数课程的教学学时少,教师往往疲于讲完大纲所要求的内

容,学生往往苦于概念的理解、计算的耗时,导致该课程的教学效果差,教学质量难尽人意。

Matlab是以矩阵为操作对象的用于科学工程计算的高级语言,在数值计算、符号计算及图形(像)处理方面具有强大的功能。在欧美发达国家,Matlab已经成为微积分、

基于Matlab 的线性代数辅助教学软件开发①

刘昊王艳丁桂艳齐淑彦

(辽宁科技大学理学院辽宁鞍山 114051)

摘要:针对线性代数课程理论的抽象性及计算的冗繁性,该文结合应用型本科院校的教改实际,分析了在线性代数教学过程中融入Matlab 的必要性,并介绍了基于Matlab的辅助教学软件开发的设计思想并给出了相应的设计案例。关键词:线性代数 Matlab 教学软件开发中图分类号:G 64文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2014)11(a)-0019-02

Software Development Aiding for the Teaching of Linear Algebra Based

on Matlab

LIU Hao WANG Yan DING Guiyan Qi Shuyan

数学软件MatLab在《线性代数》教学中的应用研究

以后的教学实践过程中应该成为我们教学改革和实践的一个侧重方向
《线性代数》作为大学数学的一个重要组成部分，在理学、工学、经济学、管理学等众多学科中都有着非常重要而广泛的应用．因而也作为大学本科生和专科生的一门数学基础课由于其使用的广泛性而越来越受到学校和学生的重视。由于计算机技术的快速发展，为了更加方便地帮助人们解决问题．上世纪８０年代数学家和软件工程师们就开始研发关于科学计算的软件，先后推出了ＭａｔＬａｂ、Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ、Ｍａｐｌｅ等多款数学软件．这三款数学软件互有优势。由于ＭａｔＬａｂ在线性代数方面．特别是有关矩阵的计算方面的巨大优势，成为人们在解决线性代数方面相关问题的首选。
题。
序。此外，尽管ＭａｔＬａｂ主要用于数值 ห้องสมุดไป่ตู้算，但利用为数
众多的附加工具箱它也适合不同领域的应用．例如图

线性代数实践及MATLAB入门课件

向量与矩阵
向量的基本性质
向量的加法、数乘、向量的模等。
矩阵的基本性质
矩阵的加法、数乘、乘法等。
向量与矩阵的应用
在解决实际问题时，向量与矩阵是重要的数学工具，如求解最优化问题、解决微分方程等。
特征值与特征向量
特征值与特征向量的定义
对于给定的矩阵A，如果存在一个非零向量v和常数λ，使得Av=λv成立，则称λ为矩阵A的特征值，v为矩阵A的对应于特征值λ的特征向量。
03
特殊矩阵
如单位矩阵、零矩阵、对称矩阵、反对称矩阵等。
特征值与特征向量的计算
01
特征值与特征向量的定义
对于给定的矩阵A，如果存在一个数λ 和对应的非零向量x，使得Ax=λx成立，则称λ为矩阵A的特征值，x为矩阵A的对应于特征值λ的特征向量。
02
特征多项式
用于求解特征值和特征向量的多项式。
高维数据聚类
使用Matlab中的聚类算法，如K-means和层次聚类，对高维数据进行聚类分析，以便将相似的数据点归为一类。
优化算法应用
非线性规划
使用Matlab中的优化工具箱，如fmincon函数，求解非线性规划问题，以找到满足一定约束条件下目标函数的最大或最小值。
线性规划
使用Matlab中的优化工具箱，如linprog函数，求解线性规划问题，以找到满足一定约束条件下目标函数的最大或最小值。

Matlab与线性代数教案

Matlab 与线性代数

一、Matlab 入门：

1.启动、退出、运行：

2.窗口介绍：

3.基本符号：

=：赋值符号

[ ]：数组定义符号

, 区分列函数参数分隔符

; 区分行取消运行显示

% 注释标记

: 具有多种应用功能

4.matlab的变量(区分大小写):

预定义变量: ans pi

相关命令: format (显示格式rat long short)

who whos clear

5. M 文件（纯文本文件，扩展名为.m）建立修改保存运行

二、Matlab 与线性代数的基本运算

1.矩阵的输入

数字矩阵：A=[1 2 3;3 2 1] 或A=[1, 2, 3;3, 2, 1] 或A=[1 2 3 3 2 1]

符号矩阵(显示出来元素之间有逗号): 定义符号变量sym syms 用法：(1). sym(‘[a,b,c;b,c,a]’) 或sym(‘[a b c;b c a]’) (2). syms a b c

A=[a b c;b c a]

2.产生特殊矩阵的函数：

zeros(m,n) zeros(n) ones(m,n) ones(n) eye(n) magic(n) rand(m,n) randn(n) % 产生（0,1）区间均匀分布的随机矩阵3.相关命令：

round (A) % 表示对矩阵A中所有元素进行四舍五入

length(A) % 返回A的长度（列数）

size(A) % 返回Ａ的尺寸，行数列数

A(i,j) % 引用矩阵A的第i行第j列元素

4.矩阵的基本运算

(1). + - * .*

基于MATLAB的线性代数实用教程课程设计

一、引言

线性代数是数学中的重要分支，常用于解决科学和工程领域中的线性问题。MATLAB作为一款广泛应用于科学计算和工程领域的软件工具，提供了丰富的线性

代数工具和应用。因此，本文将基于MATLAB，设计一份线性代数实用教程，旨在

帮助初学者了解和掌握线性代数的基本概念、方法和应用，并在MATLAB环境中进

行实践。

二、教程内容

1. 线性代数基础

线性代数基础部分主要介绍线性代数的基本概念和理论知识，包括向量、矩阵、矩阵的运算、方程组的解法等内容。具体包括以下几个方面：

1.坐标系和向量的概念

2.向量的线性运算和内积

3.矩阵的定义和运算

4.矩阵的转置、逆、行列式

5.齐次和非齐次线性方程组及其解法

2. MATLAB线性代数工具

MATLAB作为一款优秀的数学软件，为线性代数的计算和应用提供了非常丰富的工具和函数。在本部分中，我们将介绍MATLAB中的一些常用的线性代数工具和函数，包括：

1.矩阵的创建和输入输出

2.矩阵的运算和变换

3.线性方程组的解法

4.特征值和特征向量的计算

5.矩阵分解和奇异值分解

3. MATLAB线性代数应用案例

在实际应用中，线性代数常常被用于解决科学和工程领域中的各种问题。在本

部分中，我们将介绍一些MATLAB中的线性代数应用案例，包括：

1.图像处理中的线性代数应用

2.信号处理中的线性滤波和变换

3.控制工程中的控制系统分析和设计

三、教程设计与实现

本教程将采用以下教学设计方法：

1.通过文字和图表的形式，介绍线性代数的基本概念，原理和计算方法。

实用文档其他之在线性代数课程教学中引入MATLAB的简单介绍

在线性代数课程教学中引入MATLAB

的简单介绍

摘要：本文探讨如何在线性代数课堂教学中引入matlab的简

单介绍，以此提高学生的学习兴趣和积极性，并提前了解matlab软件。

关键词：线性代数 matlab 高等教育

线性代数是高等院校的公共基础数学课，该课程与理工、经济、管理等学科的专业课有非常紧密的联系，是一门重要的基础课程。

通过线性代数的学习，能培养学生的逻辑思维能力、计算能力、抽

象分析、综合和推理能力，最终提高综合能力。但对学生而言，线

性代数不同于以往所学知识，大量概念、定理和复杂的解题方法和

证明，学生难理解、难接受。再加上教学模式单一，对于整堂课满

黑板的知识点和理论推导，学生很难提起兴致。

线性代数学了有什幺用？学数学有什幺用？这是学生常常提出

的问题。这时我们会想到数学建模，数学建模是用数学语言描述和

解决实际问题的过程，从实际问题出发，利用数学语言把实际问题

抽象成数学问题，寻求合理的数学方法求解。

matlab软件在数学建模中的作用是众所周知的。现在，matlab

软件作为适合多学科的大型软件，成为线性代数、数值分析、数理

统计、优化方法、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等高级

课程的基本教学工具。由于matlab数据存储的基本单元是矩阵，因

此matlab语言的核心就是矩阵的运算，对矩阵的操作是matlab中

几乎一切运算的基础。线性代数的基本研究对象就是向量，向量又

是一种特殊的矩阵。这样线性代数和matlab之间就能够联系起来。

为了提高学生的学习兴趣，提前介绍和使用matlab软件，为以后应

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第十二章：综合实例(2)

变量 fun tspan y0 options p1,p2,… T Y 含义要求的微分方程的函数名，函数中微分方程必须整理成标准形式单调递增（减）的积分区间[t0:tstep:tf inal] 微分方程或方程组的初值求解过程中的优化选项，一般使用默认值，设置为空矢量'[]' 传给函数fun的参数微分方程组离散化求解过程中所取的一组时间序列微分方程组在对应时间点的一组离散近似解
12.5 小船渡河问题
• 模型建立
• 如图所示，以B为原点，沿河岸向右为x轴正向，垂直河岸向下为y轴正向，建立坐标系。设在t时刻，船在x方向上的位移是x(t)，在Y方向上的位移是y(t)。 x • 在t时刻，船在x方向上的速度是x'(t)， B 在y方向上的速度是y'(t)，将船的速度 v和水度v1在x,y轴方向上分解，可得：
100 v1=1,v 2=5,T=20.86 80 v1=1,v2=2,T=66.68 60 v1=2,v2=2,T=lnf v1=2.5,v2=2,T=lnf 渡河路线速度
40
20
0 0 25 50 75 100 125 150
12.5 小船渡河问题
• MATLAB求解（函数ode45）
• 微分方程的数值求解函数ode45利用龙格-库塔方法对微分方程和微分方程组进行近似求解。 • ode45函数的调用格式为： [T Y]=ode45(@fun,tspan,y0,options,p1,p2, …) • 其含义如表所示：