第四章 第二讲 平抛运动的规律及其应用

第四章第二讲平抛运动的规律及其应用一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1．如图1所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点．若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的() 图1A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点解析：如右图所示，作c点在竖直方向的投影点c′，则以2v抛出的小球应落在c′点(如果没有斜面)，所以碰上斜面的话，就应在b与c之间．答案：A2．如图2所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于() 图2A．P点以下B．P点以上C．P点D．由于v0未知，故无法确定解析：设A球落到P点的时间为t A，AP的竖直位移为y；B球滑到P点的时间为t B，BP的竖直位移也为y，则：t A＝2yg，t B＝2yg sin2θ＝1sinθ2yg＞t A(θ为斜面倾角)．故B项正确．答案：B3．(2008·全国卷Ⅰ)如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足() 图3 A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ解析：物体的竖直分速度与水平分速度之比为tanφ＝gtv0，物体的竖直分位移与水平分位移之比为tanθ＝0.5gt2v0t，故tanφ＝2tanθ，D正确．答案：D4．如图4所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高H＝3 m的吊环．他在车上和车一起以v车＝2 m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面h＝1.2 m，当他在离吊环的水平距离为x＝2 m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度v0是(g取图410 m/s2) () A．1.8 m/s B．3.2 m/sC．6.8 m/s D．3.6 m/s解析：球相对于人竖直上抛后，在水平方向以速度v车做匀速运动，球到吊环的时间t＝xv车＝1 s．要使球在t＝1 s时刚好进入吊环，竖直方向必有：H－h＝v0t－12gt2，解得：v0＝6.8 m/s，故C正确．答案：C5．(2009·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．如图5所示的描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y 与时间t的图象中，可能正确的是()图5解析：跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变，方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B选项正确．答案：B二、双项选择题(本题共5小题，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有两个选项 正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分) 6．在2009年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目 标．当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v ，不考虑空气 阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，则子弹( )A ．初速度v 0＝v cos θB ．飞行时间t ＝2v tan θgC ．飞行的水平距离x ＝v 2sin2θgD ．飞行的竖直距离y ＝2v 2tan 2θg解析：如图所示，初速度v 0＝v cos θ，A 正确；tan θ＝12gt 2v 0t ，则t ＝2v sin θg ，所以B 错误；飞行的水平距离x ＝v 2sin2θg ，C 正确；飞行的竖直距离y ＝2v 2sin 2θg ，D 错误．答案：AC7．(2010·佛山模拟)以速度v 0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分 位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )A ．此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小B ．此时小球速度的方向与位移的方向相同C ．此时小球速度的方向与水平方向成45度角D ．从抛出到此时小球运动的时间为2v 0g解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：x ＝v 0t ①；竖直方向的自由落体： y ＝12gt 2②；v y ＝gt ③；tan α＝y x ④；tan θ＝v y v 0⑤.联立得：tan θ＝2tan α；t ＝2v 0g .所以v y＝2v 0，故B 、C 错误，A 、D 正确． 答案：AD8．(2010·温州模拟)如图6所示，从倾角为θ的斜面上的M 点 水平抛出一个小球，小球的初速度为v 0，最后小球落在斜面 上的N 点，则(重力加速度为g ) ()A ．可求M 、N 之间的距离B ．不能求出小球落到N 点时速度的大小和方向 图6C ．可求小球到达N 点时的动能D ．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大解析：设小球从抛出到落到N 点经历时间为t ，则有tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0，t ＝2v 0tan θg ，因此可求出d MN ＝v 0t cos θ＝2v 02tan θg cos θ，v N ＝(gt )2＋v 02，方向(与水平方向的夹角)：tan α＝gtv 0，故A 正确、B 错误．但因小球的质量未知，因此小球在N 点时的动能不能求 出，C 错误．当小球的速度方向与斜面平行时，小球垂直于斜面方向的速度为零， 此时小球与斜面间的距离最大，D 正确． 答案：AD9．如图7所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水 平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全 相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a 、b 、 图7 c 到达该水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图7 所示，小球a 、b 、c 到达该水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关 系正确的是( )A ．t 1＞t 3＞t 2B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′ C. t 1′＞t 2′＞t 3′D ．t 1＜t 1′、t 2＜t 2′、t 3＜t 3′解析：设三小球在高为h 的同一高度处．由静止释放三小球时 对a ：h sin30°＝12g sin30°·t 12，则t 12＝8h g . 对b ：h ＝12gt 22，则t 22＝2h g .对c ：h sin45°＝12g sin45°·t 32，则t 32＝4h g . 所以t 1＞t 3＞t 2.当平抛三小球时：小球b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a 、c 在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′、t 2＝ t 2′、t 3＝t 3′.故选A 、B. 答案：AB10．(2010·惠州模拟)从某一高度以相同速度相隔1 s 先后水平抛出甲、乙两个小球，不 计空气阻力，在乙球抛出后两球在空气中运动的过程中，下述说法正确的是 ()A ．两球水平方向的距离越来越大B ．两球竖直高度差越来越大C ．两球水平方向的速度差越来越大D ．两球每秒内的速度变化量相同，与其质重无关解析：水平方向上两小球距离Δx ＝v 0(t 1－t 2)＝v 0，Δv x ＝0恒定；竖直方向上两小球 距离Δy ＝12gt 12－12gt 22＝12g (t 2＋1)2－12gt 22＝gt 2＋12g 变大，Δv y ＝gt 1－gt 2＝g (t 2＋1)－gt 2＝g 恒定，每秒速度变化量即加速度(重力加速度)大小和方向均相同，与质量无关， 故B 、D 正确． 答案：BD三、非选择题(本题共2小题，共30分)11．(14分)(2010·泰安模拟)如图8所示，水平台AB 距地面CD高h ＝0.8 m ．有一滑块从A 点以6.0 m/s 的初速度在平台上 做匀变速直线运动，并从平台边缘的B 点水平飞出，最后落在地面上的D 点．已知AB ＝2.20 m ，落地点到平台的水平 图8 距离为2.00 m ．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)求滑块从A 到D 所用的时间和滑块与 平台间的动摩擦因数．解析：设滑块从A 到B 所用时间为t 1，位移为x 1，加速度为a ，从B 点飞出时的速 度为v B ，从B 点到落地点的水平位移为x 2，飞行时间为t 2. 滑块在AB 间做匀减速直线运动 v B ＝v 0－at 1 ① v B 2＝v 02－2ax 1② 根据牛顿第二定律列出：μmg ＝ma③ 滑块在BD 间做平抛运动，h ＝12gt 22④ x 2＝v B t 2⑤ 从A 到D 所用的时间t ＝t 1＋t 2⑥根据①②③④⑤⑥各式求得：t ＝0.8 s ，μ＝0.25. 答案：0.8 s 0.2512．(16分)如图9所示，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔 1 s 依次放下M 、N 、P 三物体，抛出点a 、b 与b 、c 间距分别为45 m 和55 m ，分 别落在水平地面上的A 、B 、C 处．求：图9(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下N 物体时飞机的速度大小； (3)N 、P 两物体落地点B 、C 间的距离．解析：(1)飞机在水平方向上，由a 经b 到c 做匀加速直线运动，由Δx ＝a 0T 2得， a 0＝Δx T 2＝bc －ab T2＝10 m/s 2. (2)因位置b 对应a 到c 过程的中间时刻，故有 v b ＝ab ＋bc2T＝50 m/s. (3)设物体落地时间为t ， 由h ＝12gt 2得：t ＝2hg ＝4 sBC 间的距离为：BC ＝bc ＋v c t －v b t 又v c －v b ＝a 0T得：BC ＝bc ＋a 0Tt ＝95 m.答案：(1)10 m/s 2 (2)50 m/s (3)95 m。