辽宁省盘锦市中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-2017的倒数是（）A.2017 B . - 2017 C. D.- —201720172.卜列运算止确的是（）A. a2+a2=a4B. (- b2) 3= - b6C. 2x?2x2=2x33.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（年龄/岁13141516频数515X10- XA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D .中位数、方差5. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0 - 9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A.6. 若关于x的一元二次方程（k- 1）X2+4X+1=0有两个不相等的实数根,A. k v 5 B . k> 5 C . k< 5，且k工1 D. k v 5，且k工17. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽D. (m- n) 2=m- n2A.D.则k的取值范围是C.二、填空题（每小题 3分，共24分） 11.2016年第四季度全国网上商品零售额 6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为 元.12. ______________________________ 分解因式：3m f - 6mn+3ri= .13•要使式子亠匚二在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ________ .z-1车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x ,根据题意列方程得（ A. 10 (1+x ) 2=16.9B. 10 (1+2x ) =16.9C. 10 (1 - x ) 2=16.9D. 10 (1 - 2x ) =16.9不等式组X _i 2''的解集表示在数轴上，正确的是（5x-2>3（x+l ）A.—b59C.9.如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 AB=2, E 为AB 的中点, F 在边BC 上，且BF=2FC AF 分迥B W2 c.铉D 亚452010.如图,O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin / AOB=,5反比—-—在第一象限内的图象经过点 A ,与BC 交于点卩，则厶AOF 的面积等于（N,贝U MN 的长为A 例函数y= 4014.在△ ABC 中，AB=AC=10 cosB=d ，如果圆 0的半径为2浙丘，且经过点 B 、C,那么线 5段AO 的长等于 _______ .15. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片 分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率 为_______ . 16. 如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇形ABC 使点A , B, C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______ cm.17. 如图，在△ ABC 中，BF 平分/ ABC AF 丄BF 于点F , D 为AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点E.若AB=10, BC=1Q 则线段EF 的长为 ___________ .B ------------------------------- r18.如图，二次函数 y=ax 2+bx+c （ 0）的图象与x 轴正半轴相交于 A 、B 两点，与y 轴相交于点C ,对称轴为直线 x=2,且OA=OC 则下列结论：①abc >0;②9a+3b+c v 0:③ c >- 1;21 ④关于x 的方程ax +bx+c=0 （a 丰0）有一个根为-一其中正确的结论个数有 （填序号）三、解答题（共96分）219. 先化简，再求值：（-x+1）+厂一匕二r，其中x= - - 2.x+1 工+120. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1 ）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8< m< 9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A i、A2,在第四组内的两名选手记为：B i、从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）21. 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22. 如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH! HC的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i （即tan / ABC为1：2若 tan / CEBj , BE=5 -，求 AC BC 的长.24•“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱, 各种品牌的山地自行车相继投放市场. 顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年 6月份A型车销售总额将比去年 6月份销售总额增加 25% （1）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批 A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?A 型车B 型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆）今年的销售价格2400- （点P 、H B 、C 、A 在同一个平面上.点 H 、 B 、C 在同一条直线上）（1 ）Z PBA 的度数等于度；（直接填空）（2）求A B 两点间的距离（结果精确到0.1米, 参考数据：1.414 ,二~ 1.732 ).点C 是O O 上一点,AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为 D,直线 DC 与AB 的延长线相交于 P.弦CE 平分/ ACB 交直径 AB 于点F ,连结BE.(1) 求证：AC 平分/ DAB(2) 探究线段PC, PF 之间的大小关系，并加以证明; 23.如图，AB 是O 0的直径, (3)25.在四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,将厶C0D绕点0按逆时针方向旋转得到△ COD，旋转角为0 (0°< 0 V90°)，连接AG、BD, AG与BD交于点P.(1)如图1,若四边形ABGD是正方形.①求证：△ AOa A BOD.②请直接写出AC与BD的位置关系.(2)如图2,若四边形ABCD是菱形，AC=5 BD=7,设AG=kBD.判断AG与BD的位置关系, 说明理由，并求出k的值.(3)如图3,若四边形ABGD是平行四边形，AG=5 BD=10,连接DD,设AG=kBD.请直接写出k的值和AG2+ ( kDD) 2的值.26.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点B (1, 0) , G (3 , 0), D( 3 , 4),以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点G,动点P从点A出发，以每秒-个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE± x轴交抛物线于点M交AC于点N.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式;(2)当t为何值时，△ ACM勺面积最大？最大值为多少?1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线参考答案与试题解析(3)点Q从点G出发，以每秒段PE上存在点H,使以G, N H为顶点的四边形为菱形?一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1•- 2017的倒数是( )A. 2017 B • - 2017 C. D.-—-2017 2017【考点】17:倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.【解答】解：-2017的倒数是- ——2017故选：D.2.下列运算正确的是( )八224 ・2、3 .6— 2 3 、 2 2 2A. a +a =aB. (- b ) = - bC. 2x?2x =2xD. (m- n) =m- n【考点】49:单项式乘单项式；35:合并同类项；47:幕的乘方与积的乘方；4C:完全平方公式. 【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案.【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误;B (- b2) 3=- b6,故本选项正确；C 2x?2x 2=4x3,故本选项错误；D ( m— n) 2=吊-2mn+6,故本选项错误.故选B.3.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )【考点】U2:简单组合体的三视图. 【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可. 【解答】 解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2. 故选C. 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10- x4•下表是某校合唱团成员的年龄分布 对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差 D •中位数、方差 【考点】WA 统计量的选择； V7:频数（率）分布表. 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知 出现次数最多的数据及第 15、16个数据的平均数，可得答案. 【解答】 解：由表可知，年龄为 15岁与年龄为16岁的频数和为x+10- x=10,则总人数为：5+15+10=30, 故该组数据的众数为 14岁，中位数为： 匕1— =14岁， 即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B. 5.某个密码锁的密码由三个数字组成， 每个数字都是0 - 9这十个数字中的一个， 只有当三 个数字与所设定的密码及顺序完全相同时， 才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那 的概率是（ ） 120〜9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，个数字, 【考点】【分析】X4:概率公式. 最后一个数字可能是 利用概率公式进行计算即可.【解答】解：•••共有10个数字，•••一共有10种等可能的选择，•••一次能打开密码的只有1种情况，•一次能打开该密码的概率为一-10故选A.6.若关于x的一元二次方程(k- 1) X2+4X+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k v 5 B . k> 5 C . k< 5，且k工1 D. k v 5，且k 工1【考点】AA根的判别式.【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k- 1工0且厶=42- 4( k - 1) X 1> 0, 然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得k - 1工0且厶=42- 4 (k - 1)X 1>0,解得：k v 5,且k z 1 .故选D.7.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为X,根据题意列方程得( )2 2A. 10 ( 1+X)=16.9B. 10 ( 1+2X) =16.9C. 10 (1 - X) =16.9D. 10 (1 - 2X ) =16.9 【考点】AC由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量X( 1+增长率)2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为X,根据题意，可列方程：10 ( 1+X)2=16.9 ,故选：A.1心卫&不等式组•戈*2 X的解集表示在数轴上，正确的是（ ）5x-2>3(x+l)A -bA5r B.S ------------54 » ■~o — C.5 ——―• 4D.丫5925【考点】 CB 解一兀 次不等式组； C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集， 再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得 答案.1 3【解答】解：解不等式—x - 1 < 7 ；x ，得：x W 4, 解不等式5x -2>3 （x+1）,得：x >号，•••不等式组的解集为：v x W 4,2故选：A.9. 如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 AB=2, E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC AF 分【考点】S9:相似三角形的判定与性质； LB :矩形的性质.【分析】过F 作FH 丄AD 于 H,交ED 于O,于是得到FH=AB=2根据勾股定理得到 AF= i ■:=「2二卜］，-=2二，根据平行线分线段成比例定理得到 OH= AE=,由相似三角形的性质得到0 O【解答】 解：过F 作FH 丄AD 于H,交ED 于O,贝U FH=AB=2 •/ BF=2FC BC=AD=3A - B- -D. -20儿丄，求得AM =AF =，根据相似三角形的性质得到AN = AD =3FN^F =2N,则MN 的长为（，求得 即可得到结论.••• BF=AH=2 FC=HD=1二AF=「V -畀=汀”；辽~,•「OH// AE,==•AE AD 3，•OH= AE=,2 31 5•••OF=FH- OH=2-—=—,3 3•/ AE/ FO,•△AM0 FMO•AM _拯£_3 •页-而|■行，8 4•/ AD// BF,• △AND^A FNB•塑=AD=3 …FN =册=㊁，• MN=AN- AM= -—— =^~^故选B.10. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上，sin / AOB=,反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△ AOF的面积等于（）x菱形的性质.即可得出 &AO =g"S 菱形OBCA 结合菱形的面积公式即可得出结论. 【解答】 解：过点A 作AM L x 轴于点M 如图所示. 设 OA=a••• AM=OA?si Z AOB=a , OM= .'」=5 5Q A•••点A 的坐标为（三a , a ）.5 5•••点A 在反比例函数y=二一的图象上， •沙=48•- -aX 亠…=48, 解得：a=10,或a=- 10 （舍去）.• AM=8 OM=6 OB=OA=10•••四边形OACB 是菱形,点F 在边BC 上, • S A AO = S 菱形 OBC =，- OB?AM=4O故选D.反比例函数与一次函数的交点问题; G6:反比例函数图象上点的坐标特征； L8:【分析】过点A 作AMLx 轴于点M,设OA=a 通过解直角三角形找出点 A 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 的值, 再根据四边形 OACB 是菱形、点F 在边BC 上,在 Rt △ OAM 中, Z AMO=9° , OA=a sin / AOB=,5E 3—a,【考点】G8:40二、填空题（每小题 3分，共24分） 11. 2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为116.31 X 10 元.【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数.确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】 解：将6310亿元用科学记数法表示应为 6.31 x 1011, 故答案为：6.31 x 1011.12.分解因式：2 2 23m — 6mn+3n= 3 (m- n )【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用. 13. 要使式子几在实数范围内有意义，则实数X 的取值范围是X - 2且山1 【考点】72: 二次根式有意义的条件. 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围.【解答】解：要使式子 亠二在实数范围内有意义， 则 x+2> 0,且 X — 1工 0, 解得：x >— 2且x 工1. 故答案x >- 2 且 x 工1 .【分析】 先提取公因式 3，再根据完全平方公式进行二次分解•注意完全平方公式:22ab+b = (a ± b )【解答】 解: 2 2 2 23m - 6mn+3n=3 (m - 2mn+n ) =3 (m — n ) 故答案为: 3 (m — n )14. 在△ ABC中，AB=AC=10 cosB=^，如果圆0的半径为2/j^，且经过点B、C,那么线5段AO的长等于6或10 .【考点】M2垂径定理；KH等腰三角形的性质；T7:解直角三角形.【分析】作AD L BC于D,如图，利用等腰三角形的性质可判断AD垂直平分BC,则根据垂径定理得到点O在AD上，连接OB如图，根据余弦的定义可计算出BD=6则利用勾股定理可计算出AD=8 OD=2 讨论：OA=A B OD=6 OA=AD+OD=10【解答】解：作ADL BC于D,如图，•/ AB=AC••• AD垂直平分BC,•••点O在AD上，连接OB如图，在Rt △ ABD中，cosB==,AB 53•BD=10X—-=6,5•AD= ：：I'. =8,在Rt △ BOD中, OD= 「’=2,•• OA=AD- OD=8- 2=6.或OA=AD+OD=8+2=10故答案为6或10 .15. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为【考点】MP 圆锥的计算.【分析】圆的半径为12,求出AB 的长度，用弧长公式可求得弧BC 的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长十2 n .【解答】 解：AB=> =丁^=12"..$二cm, 亠 90H X12V2 「 /-•= ^ =6 '-n17. 如图，在△ ABC 中，BF 平分/ABC AF 丄BF 于点F , D 为AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点E.若AB=10, BC=16则线段EF 的长为 3.【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等,【解答】解：•••四边形是平行四边形，•••对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积 S 四边形，4 •••针头扎在阴影区域内的概率为 ；4故答案为：.再求出概率即可.16.如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC 使点A , B,C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 _ 7_cm.180•圆锥的底面圆的半径 =6 了冗+( 2 n ) =3. = cm故答案为：3 :.Br【考点】KX 三角形中位线定理； K P:直角三角形斜边上的中线. 【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得 DF= AB=AD=BD=SZ ABF=/ BFD ,结合角平分线可得/ CBF=Z DFB 即DE// BC,进而可得 DE=8由EF=DE- DF 可得答案. 【解答】 解：I AF 丄BF , •••/ AFB=90 ,••• AB=10, D 为 AB 中点，• DF=,_AB=AD=BD=,•••/ ABF=Z BFD, 又••• BF 平分/ ABC •••/ ABF=Z CBF, •••/ CBF=/ DFB• DE / BC, • AE=EC • DEpBC=8, • EF=DE- DF=3,_ 218.如图，二次函数 y=ax+bx+c ( 0)的图象与x 轴正半轴相交于 A 、B 两点，与y 轴相交于点C ,对称轴为直线 x=2 ,且OA=OC 则下列结论：①abc >0;②9a+3b+c v 0:③ c >- 1;2 1④关于x 的方程ax +bx+c=0 (a 丰0)有一个根为-A对称轴及与y 轴的交点可分别判断出 a 、b 、c 的符号从而可判断①；由图象可知当 x=3时，y > 0,可判断②；由 OA=OC 且OA< 1可判断③;把- 代入方程整理可得 ac 2- bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案.a 【解答】解：由图象开口向下，可知 a v 0,与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c v 0, 又对称轴方程为x=2,所以-.> 0,所以b > 0,2a ••• abc > 0,故①正确; 由图象可知当x=3时，y > 0,• 9a+3b+c > 0,故②错误;由图象可知OA v 1,•/ OA=OC• OC X 1,即-c v 1, • c >- 1，故③正确；假设方程的一个根为 x=-，把x=- 代入方程可得 -I +c=0,a a a a整理可得ac - b+仁0,两边同时乘c 可得ac 2 - bc+c=0 , 即方程有一个根为 x=- c ,由②可知-c=OA 而当x=OA 是方程的根，• x= - c 是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个：①③④. 故答案为：①③④.（填序H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由二次函数图象的开口方三、解答题(共96 分)219•先化简，再求值：(」-x+1)-;,其中x= -2【考点】6D:分式的化简求值.【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法,【解答】解：原式=['-“门『]?K+1工+1 (K+2)2=1垃+1 '(x+2)2=2P=："'，当x=£- 2时,= 2M+2=4~y^ 近-2+2 \[220. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数-一- 6 < m< 72-二二7 < m< 87三8 w m< 9a四9< m W 102(1 )求a的值；(2)若用扇形图来描述，求分数在8< m< 9内所对应的扇形图的圆心角大小；(3)将在第一组内的两名选手记为：A、A2,在第四组内的两名选手记为：B i、从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率 (用树状图或列表法列出所有可能结果)【考点】X6:列表法与树状图法；V7:频数(率)分布表；VB:扇形统计图.化简后代入x的值即可求解.【分析】(1)根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；(2) 根据表格中的数据可以得到分数在8W m<9内所对应的扇形图的圆心角大；(3) 根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.【解答】解：(1)由题意可得，a=20 - 2 - 7 - 2=9,即a的值是9;(2)由题意可得,分数在8< m< 9内所对应的扇形图的圆心角为：360°即第一组至少有1名选手被选中的概率是21. 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设米管道的时间=27天，可列方程求解.【解答】解：设原计划每天铺设管道x米,依题意得：120 300-120x \(1+20%)解得x=10,经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.X 一=162°;20(3)由题意可得，所有的可能性如下图所示,故第一组至少有1名选手被选中的概率是:答：原计划每天铺设管道10米.22. 如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PHL HC的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i （即tan / ABC为1：二.（点P、H B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上）（1） / PBA的度数等于90 度;（直接填空）（2）求A B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： 1.414 , 1.732 ）.••• tan / ABC=,3•••/ ABC=30 ;•••从P点望山脚B处的俯角60°, •••/ PBH=60 ,•••/ ABP=180 - 30°- 60° =90°故答案为：90.(2)由题意得：/ PBH=60 ,•••/ ABC=30 ,•••/ ABP=90 ,•△ PAB为直角三角形，又•••/ APB=45 ,【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;题.【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问（2）在直角△ PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△ PBA中利用三角函数即可求解.【解答】解：（1）・.•山坡的坡度i (即tan / ABC 为1：=R B C在直角△ PHB中，PB=PI+ sin / PBH=4阡二=30 - (m).2在直角△ PBA中，AB=PB?ta l BPA=30 一~ 52.0 ( m).故A、B两点间的距离约为52.0米.23. 如图，AB是O O的直径，点C是O O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分/ ACB交直径AB于点F,连结BE.【分析】(1)先判断出/ OAC M OCA再判断出OC// AD,即可得出结论;(2) 先判断出/ CAD丄ACD=90，进而得出/ PFC=/ PCF即可得出结论;(3) 先求出AB=10,再找出3CA=4BC最后用勾股定理即可得出结论.【解答】解：(1)如图1,连接OC•/ OA=OC •••/ OAC/ OCA •/ PC是O O的切线，AD丄CD•/ OCP/ D=9C° ,•OC// AD.• / CAD/ OCA/ OAC即AC平分/ DAB(2) PC=PF理由：I AB是直径,•••/ ACB=90 ,•••/ PCB+Z ACD=90又•••/ CAD+/ ACD=90 ,直线(1) 求证：AC平分/ DAB(2) 探究线段PC, PF之间的大小关系，并加以证明;若tan / CEB=’ , BE=5 二，求AC BC的长.(3)【考点】MR圆的综合题.•••/ CAB玄CAD/ PCB又•••/ ACE/ BCE / PFC=/ CAB+/ ACE / PCF/ PCB+/ BCE •/ PFC/ PCF.•PC=PF(3)如图2,连接AE T/ ACE=/ BCE•- I，•AE=BE又•: AB是直径，•/ AEB=90 . AB^BE=10,3•/ tan / CEB=tan/ CAB=,4•显J3•焦肓.设BC=3x,则CA=4x在Rt △ ABC中, ( 3x) 2+ (4x) 2=100解得x= - 2 (舍)或x=2,•BC=6, AC=824•“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场. 顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2 万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】FH —次函数的应用；B7:分式方程的应用.【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题.（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50 - m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元,320 叫二32000 ("25幼K=x+400根据题意得解之得x=1600, 经检验，x=1600是方程的解.答：今年A型车每辆2000元.（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50 - m）辆，获得的总利润为y元,根据题意得50 - m< 2m解之得m^ _,■/ y=m+ (50 - m) = - 100m+5000Q••• y随m的增大而减小，•••当m=17时，可以获得最大利润.答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.25. 在四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,将厶C0D绕点O按逆时针方向旋转得到△ COD，旋转角为0 (0°< 0 V90°)，连接AG、BD, AG与BD交于点P.(1)如图1,若四边形ABGD是正方形.①求证：△ AOa A BOD.②请直接写出AC与BD的位置关系.(2)如图2,若四边形ABGD是菱形，AG=5 BD=7,设AG=kBD.判断AG与BD的位置关系，说明理由，并求出k的值.(3)如图3,若四边形ABGD是平行四边形，AG=5 BD=10,连接DD,设AG=kBD.请直接写出k的值和AG2+ ( kDD) 2的值.【考点】LO四边形综合题；KD全等三角形的判定与性质；R2:旋转的性质；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)①如图1,根据正方形的性质得OC=OA=OD=0AC丄BD,则/ A0B2 C0D=9° , 再根据旋转的性质得OG=OG OD=OD / COG=/DOD,贝U OG=OD,禾U用等角的补角相等得 / AOG=Z BOD,然后根据“ SAS 可证明△ A03A BOD;②由/ AOB=90，则/ OAB+Z ABP+Z OBD=90°，所以/ OAB+Z ABP+Z OAG=90°，则/APB=90 所以AC 丄BD;(2)如图2,根据菱形的性质得OC=OA=AC, OD=OB= BD, AC丄BD,则Z AOB Z G0D=9° ,再根据旋转的性质得OC=OC OtD=OQ / COC=/ DOD,则OC=OA OD=OB利用等角的补角OCI nt相等得/ AOO/ BOD,加上，根据相似三角形的判定方法得到△ AOC^A BOD,得叫0B到/ OAG=Z OBD,由/AOB=90 得/ OAB+Z ABP+Z OBE=90°,则/OAB+Z ABP亡OAG=90°,则/APB=90，所以AG丄BD;然后根据相似比得到竺L空血=卫，所以k=§;BD t OB ED T 7(3)与(2) 一样可证明厶AO3A BOD,贝U =二1=仝=，所以k=—;根据旋转的性BD】OB BD 2 2质得OD=OD根据平行四边形的性质得OD=OB则OD=OB=OD于是可判断△ BDD为直角三角形，根据勾股定理得BD2+DD2=BD=100,所以(2AC) 2+DD2=100,于是有AC2+ ( kDD) 2=25.【解答】(1)①证明：如图1 ,•••四边形ABCD是正方形，••• OC=OA=OD=OBAC! BD,•••/ AOB Z COD=9°,•••△COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶COD,•••OC=OC OD=OD Z COC=Z DOD,•••OG=OD , Z AOC=Z BOD=90° +Z AOD,在厶AOC和厶BOD中2 AC丄BD.理由如下：如图 2 ,•••四边形ABCD是菱形,•••OC=OA=：AC, OD=OB=：BD, AC丄BD,•Z AOB Z COD=90 ,•••△COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶COD,•••△COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶COD ,--OD=OD而OD=O B•OD=OB=OD•△ BDD为直角三角形,在Rt △ BDD 中, BD2+DD2=B D=IOO ,2 2•••( 2AG) +DD=100 ,'OA=OB•Z AOC^ZBOD LOC i=OD1•△ AOC^^ BOD ( SAS;②AC丄BD;•••OG=OC, OD)=OQ / COC=/DOD, •••OG=OA OD=OB / AOC=/BOD),…- h. ■-，• △AOC^A BOD),•••/ OAC=/ OBD,又•••/ AOB=90 ,•••/ OAB+Z ABP+7 OBG=90°,•••/ OAB+Z ABP+7 OAO90°,•••/ APB=90•AC丄BD;•/△AOC^A BOD),AC_5BD=7k=；(3)如图3,与(2) —样可证明△ AOa A BOD,••• AC2+ ( kDD) 2=25.Di26. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点B (1, 0) , C (3, 0), D( 3, 4),以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C,动点P从点A出发，以每秒+个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE± x轴交抛物线于点M交AC于点N.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)当t为何值时，△ ACM勺面积最大？最大值为多少？(3)点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE 上存在点H,使以C，Q, N H为顶点的四边形为菱形？【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)根据矩形的性质可以写出点A的坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a(x- 1) 2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值；(2)利用待定系数法求得直线AC;由图形与坐标变换可以求得点P的坐标，进一步表示点M, N的坐标，得出面积关于t的二次函数，由二次函数的最值可以求解；(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上，分CH是边和对角线两种情况讨论即可.【解答】解：(1) A( 1 , 4),由题意知，可设抛物线解析式为y=a (x- 1) 2+4•••抛物线过点C (3, 0),••• 0=a (3 - 1) 2+4,解得a=- 1.•抛物线的解析式为y= -( x - 1) 2+4, 即卩y= - X2+2X+3;••• A (1 , 4), C ( 3, 0),•••可求直线AC的解析式为y=- 2x+6.•/点P (1+ , 4).2•••把x=1+,_,代入抛物线的解析式中，可求点2 2••• MN=(4-二)-(4- t ) =t -二，3 4又点A到MN的距离为亠，C到MN的距离为2 -,2 2即S A ACM T S^AM+S A CM= X MN K + X MN K( 2 —):- :- :■=X 2 (t -「)=- (t - 2) 2+1.2 4 4当t=2时，S A AC M的最大值为1 .(3)由题意和(2)知，(3, 0), Q(3, t ), N C - , 4-t ), AB=4,AG=4-( 4 - t) =t , BG=4- t，可求AC= j ,当H在AC上方时，如图2,过点N作NGL AB,由四边形CQNH是菱形，可知：CQ=CN=t此时，AN= 亍-t , NG/ BC,.「.. '■：t _2®t4-t ~ t '解得：t=20 -二，当点H在AC下方时，如图3,.••将x=1+_代入y= - 2x+6 中,解得点N的纵坐标为y=4 - t , I牝。