绳子张力讨论

为了方便讨论，我将坐标原点取在绳子的最外端（不是转轴处），这样有，

从这个式子可以看出，实际上已经说明了对绳子而言张力就是弹力，因为的积分就是

，而后者就是弹力。下面进一步分析这种自然界最简单的“张力”。

根据牛顿第二定律，设绳子的线密度为，则有

由本式可以看出，张力随着绳子上的位置发生变化；但是若绳子的密度为零，则绳子的张力的微分为零，即绳子的张力不随位置发生变化。

因为在原点处不受到向左的拉力，所以，这成为解上述微分方程的边界条件，所以

即

可以检验这个结果在坐标变换后，与例题中给出的结果是一致的。

从这里可以看出，张力实际上就是弹力，绳子有质量会导致张力在绳子的方向变化，如果绳子没有质量，绳子将等大小的传递张力。

再例如下图，质量为m1和m2的两个滑块，前者放在光滑桌面上，用L长的绳子链接，以加速度a加速向右运动，忽略摩擦，则绳子的张力如何？

一、如果绳子是轻绳，则直接认为绳子上处处张力相等，这个题目很好解答，这里略过；

二、但是如果绳子有密度，则绳子两端的拉力为：

左边：右边：（*）

同样上题的分析，选取左边端点为原点，有，积分式为：

所以，这说明绳子的张力在变化。

易知当时，其值与（*）式一致。

似乎可以得出结论，若绳子有质量，则拉力（张力）处处不同。不过如果是竖直下落的绳子，就算有质量，张力可能也是处处相同，对竖直下落的绳子而言，取最上端为原点，对其任意

小段,必然满足：

则，显然当时，张力保持处处相同。

所以可以得出总的结论如下：

绳子的张力就是弹力，它是固定不变还是发生变化，取决于绳子是否有质量，还受到运动的加速度的影响！

补充说明：之前我由dT=0错误的认为张力为零，其实应该说是T=const,这正是微分等于零的意义。