【配套K12】八年级数学上学期期中复习测试题四 苏科版
【配套K12】八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版4
江苏省苏州市工业园区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．4．在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．69．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为( )A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．710．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有( )个．①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简的结果是__________，﹣27的立方根是__________．12．已知+=0，那么（a+b）2007的值为__________．13．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为__________．14．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为__________．15．点P（2，3）到x轴的距离是__________；点Q（5，﹣12）到原点的距离是__________．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=__________°．17．如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__________．18．如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是__________．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|20．求下列各式中x的值：（1）2x3﹣16=0；（2）（2x+1）2=．21．一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2014．22．如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．23．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形__________个．24．如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标__________．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD﹣QB|最大，求点Q的坐标．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）出发1秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4．在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=﹣2，b=3．∴a+b=1，故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=5，即点P到AB的距离是5．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为( )A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有( )个．①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题；动点型．【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到三边相等，且内角为60°，根据题意得到AP=BQ，利用SAS得到三角形ABQ与三角形CAP全等；由全等三角形对应角相等得到∠AQB=∠CPA，利用三角形内角和定理即可确定出∠CMQ的度数不变，始终等于60°；分∠QPB与∠PQB为直角两种情况求出t的值，即可作出判断．【解答】解：BP不一定等于CM，选项①错误；根据题意得：AP=BQ=t，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=AC，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），选项②正确；∴∠AQB=∠CPA，在△APM中，∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，∵∠CMQ=∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，在△ABQ中，∠ABQ=60°，∴∠AQB+∠BAQ=120°，∴∠PAM+∠APM=120°，∴∠CMQ=∠PMA=60°，选项③正确；若∠PQB=90°，由∠PBQ=60°，得到PB=2BQ，即4﹣t=2t，解得：t=；若∠QPB=90°，由∠PBQ=60°，得到BQ=2PB，即t=2（4﹣t），解得：t=，综上，当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形，选项④正确，故选C【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简的结果是2，﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、立方根定义求出即可，【解答】解：=2，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：2，﹣3．【点评】本题考查了立方根、算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．已知+=0，那么（a+b）2007的值为﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．【考点】坐标与图形性质．【专题】推理填空题．【分析】根据点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5，可得点N的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N的坐标．【解答】解：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．∴y=2．∵点N到y轴的距离为5，∴|x|=5．得，x=±5．∴点N的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．故答案为：（﹣5，2）或（5，2）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．14．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为（﹣4，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．15．点P（2，3）到x轴的距离是3；点Q（5，﹣12）到原点的距离是13．【考点】点的坐标；勾股定理．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；利用勾股定理列式求出求出到原点的距离．【解答】解：点P（2，3）到x轴的距离是3，点Q（5，﹣12）到原点的距离是=13，故答案为：3，13．【点评】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=17°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠A=56°，∴∠C=90°﹣∠A=90°﹣56°=34°，∵CD=CB，∴∠CBD=（180°﹣∠C）=（180°﹣34°）=73°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，=90°﹣73°，=17°．故答案为：17°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．17．如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为8cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC的垂直平分线l与AC相交于点D，可得BD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+AC．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴BD=CD，∵AB+AC=8cm，∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）2x3﹣16=0；（2）（2x+1）2=．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）2x3﹣16=02x3=16x3=8x=2．（2）（2x+1）2=（2x+1）2=4，2x+1=2或﹣2，解得：x=或x=﹣．【点评】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．21．一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2014．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】利用正数的平方根有2个，且互为相反数求出a+b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2a+3+2b﹣1=0，整理得：a+b=﹣1，则原式=1．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．22．如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC=S正方形AEOD﹣S△AEB﹣S△OBC ﹣S△ACD，即可求得三角形的面积．【解答】解：由图可知：A点的坐标是（6，6），B（0，3），C（3，0）．所以，S△ABC=S正方形AEOD﹣S△AEB﹣S△OBC﹣S△ACD=6×6﹣×3×6﹣×3×3﹣×3×6=36﹣9﹣﹣9=13．【点评】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．23．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个．【考点】勾股定理．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）由勾股定理容易得出结果．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、作图﹣﹣应用与设计作图；熟记勾股定理是解决问题的关键．24．如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先根据条件可以得出∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°就可以得出△BCD≌△CBE，则∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：BD=CE，就可以得出OE=OD，再证明△ODA≌△OEA 就可以得出∠DAO=∠EAO而得出结论．【解答】证明：如图，连接AO．（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．∵OB=OC，∴∠DBC=∠ECB．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）∵由（1）知，△BCD≌△CBE，∴BD=CE．∵OB=OC，∴BD﹣OB=EC﹣OC∴OD=OE．在Rt△ODA和Rt△OEA中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，∴OA平分∠BAC．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，AAS，HL证明三角形全等的运用，等式的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形是关键．25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标（4，10）．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD﹣QB|最大，求点Q的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到结论；（2）由D为OC的中点，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5﹣3=2＜AB，求得P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD﹣QB|最大的点，求出直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=﹣4，即可得到结论．【解答】解：（1）在长方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴点B的坐标（4，10）；故答案为：（4，10）；（2）∵D为OC的中点，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5﹣3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），综上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD﹣QB|最大的点，设直线BD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=﹣4，∴Q（﹣4，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、坐标和图形变换等，注意：应进行分类讨论，题目比较好，难度适中．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）出发1秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4cm，因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，根据题意得出方程，解方程即可；当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t﹣3，BQ=2t﹣9；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC==4cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm）；（2）①如图2所示：若P在边AC上时，CP=BC=3cm，此时用的时间为s，△BCP为等腰三角形②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3所示：若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6÷2=3（s），△BCP为等腰三角形；ii）如图4所示：若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD==1.8cm，∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5所示：若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5÷2=（s），△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为s、2.7s、3s、s时，△BCP为等腰三角形；（3）①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4﹣2t+3﹣t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t﹣3，BQ=2t﹣9，∴AQ=5﹣（t﹣3）=8﹣t，CQ=3﹣（2t﹣9）=12﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8﹣t+12﹣2t=t﹣3+2t﹣9，解得：t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质；但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由四种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷04(苏科版)(原卷版)
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷04（苏科版）试卷满分：110分 考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2020•三台县一模）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2020的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S3．（2017•河北模拟）函数y =中自变量x 的取值范围是( )A ．2xB ．2x -C ．2x <D ．2x <-4．（2019秋•浦东新区期末）下列计算结果正确的是( )A ．3=B 2C ．26=D 2-5．（2019秋•陈仓区期末）下列四个命题中，真命题有( )①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果20x >，那么0x >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2019秋•洛宁县期末）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为( )A ．4B ．16CD ．47．（2019秋•泰安期末）如图，一个底面圆周长为24m ，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为( )A ．12mB ．15mC ．13mD ．9.13m8．（2019秋•宁德期末）如图，ABC ∆中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，3AE cm =，ADC ∆的周长为9cm ，则ABC ∆的周长是( )A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm9．（2019秋•宜城市期末）如图，ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，M ，N 经过点O ，且//MN BC ，若5AB =，AMN ∆的周长等于12，则AC 的长为( )A ．7B ．6C ．5D ．410．（2018春•江岸区校级月考）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(5,0)，点P 为坐标系内一动点，且2PA =，以PB 为边作等边PBM ∆，则线段AM 的最大长度为( )A ．2B ．2C ．D ．5二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）（2019秋•辽阳期末）算术平方根等于它本身的数是 ．12．（2分）（2020春•海淀区校级月考）已知a b 2a b +的值为 ．13．（2分）（2019秋•溧水区期中）已知小明和小王从同一地点出发，小明向正东方向走了2km ，小王向正南方向走了3km ，此时两人之间相距 km ．14．（2分）（2019秋•鄞州区期末）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 ．15．（2分）（2014•无锡一模）如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB cm =，4BC cm =，将ABC ∆折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则ABE ∆的周长等于 cm ．16．（2分）（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1)拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．17．（2分）（2018春•青铜峡市期末）如图，已知//∠的平分线AP相∠的平分线BP与BADAD BC，ABC交于点P，PE ABPE=，则两平行线AD与BC间的距离为．⊥于点E，若118．（2分）（2020春•安源区期中）等腰三角形腰上的高与腰的夹角为47︒，则这个三角形的顶角为度．三．解答题（共9小题，满分64分）19．（6分）（2020春•水磨沟区校级期中）（1）；（2）0(2020|3+20．（6分）（2019秋•滦南县期中）已知a是64-的立方根，b的算术平方根为2．（1）写出a，b的值；（2）求3b a-的平方根，21．（8分）（2020春•太原期末）如图，在ABC∠=︒．C∆中，30B∠=︒，40（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作CAD∠的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求DAE∠的度数．22．（8分）（2019秋•沙坪坝区期末）如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB AC⊥．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，4=，7=．AD mAB CD m==，9BC m（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）23．（6分）（2019秋•西湖区期末）在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数．（2）其中只有一边为无理数．24．（5分）（2019秋•越城区校级期中）如图，在Rt ABC∠=︒．∆中，90ACB①用尺规在边BC上求作一点P，使PA PB=（不写作法，保留作图痕迹）；②连结AP，若6BC=时，试求BP的长．AC=，825．（6分）（2017秋•聊城期中）已知：如图，直线l极其同侧两点A，B．（1）在图1直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（不要求尺规作图）（2）在图2直线l上求一点O，使OA OB=．（尺规作图，保留作图痕迹）26．（9分）（2020春•焦作期末）如图，ABC∠=︒，点D是直线AB上的一动点（不∆中，AB ACBAC=，90和A，B重合），BE CD⊥于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．27．（10分）（2019秋•日照期中）综合与实践：问题情境：已知在ABC ∆中，100BAC ∠=︒，ABC ACB ∠=∠，点D 为直线BC 上的动点（不与点B ，C 重合），点E 在直线AC 上，且AE AD =，设DAC n ∠=．（1）如图1，若点D 在BC 边上，当36n =︒时，求BAD ∠和CDE ∠的度数； 拓广探索：（2）如图2，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，试猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动点C 的右侧时，其他条件不变，请直接写出BAD ∠和CDE ∠的数量关系．。
苏科版八年级数学上学期期中考试复习测试卷(含答案)
苏科版八年级数学上学期期中考试复习测试卷（含答案）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．在实数，﹣，，，3.123456…中，无理数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在ABC ∆和DEF ∆中，A D ∠=∠，AB DE =，则添加下列条件不能使ABC DEF ∆≅∆成立的是A ．B E ∠=∠B ．C F ∠=∠C ．AC DF =D ．BC EF =4．等腰三角形的一个角是70︒，则它的底角是 A ．70︒或55︒B ．70︒C ．55︒D ．40︒5．在△ABC 的BC 边上找一点P ，使得PA +PC ＝BC ．下面找法正确的是A BCD6.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 7. 如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为A ．2-10B ．-2-10C ．2D ．-28．如图，点P 是∠BAC 平分线AD 上的一点，AC ＝9，AB ＝4，PB ＝2，则PC 的长不可能是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9. 室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是 ▲ ．10. 瘦西湖风景区某月的接待游客的人数约809700人次，将这个数字用科学记数法表示为1A-1-21第7题 第8题（精确到万位．．．．．） ▲ ． 11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D ′O ′C ′＝∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是） ▲ （写出全等的简写）． 12．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、20，则正方形B 的面积为） ▲ ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，∠1＝∠2，AC ＝6，AB ＝8，则△BDE 的周长是） ▲ ．14．如图，D 、E 是△ABC 的BC 边上的两点，DM ，EN 分别垂直平分AB 、AC ，垂足分别为点M 、N ．若∠DAE ＝24°，则∠BAC 的度数为 ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，M 是斜边AB 的中点，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ ▲ °．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC=12点D 为BC 边上一点，过点D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若DF ＝2DE ，则DF 长为 ▲ ．17. 如图，已知E 为长方形纸片ABCD 的边CD 上一点，将纸片沿AE 对折，点D 的对应点D '恰好在线段BE 上．若4AD =，1DE =，则AB = ▲ ．18. 已知()253y x x =+--，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.（本题满分8分）（1）计算：20|15|(5)(10)π-+-+-； （2）已知23(1)750x --=，求x 的值.20.（本题满分8分）已知3x ＋1的平方根为±2，2y －1的立方根为3，求2x y +的值.第9题 第12题 第11题 第13题 第14题 第15题第16题第17题21.（本题8分）如图,已知△ABC .（1）画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 关于直线MN 成轴对称； （2）画出△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2和△ABC 关于直线PQ 成轴对称； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B2C 2 ▲ 轴对称.(填“成”或“不成”) （4）△ABC 的面积= ▲ .(设网格图中每个小正方形的边长为1)22.（本题8分）如图，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ．点E 为BC 中点，点F 为BD 中点，连接AE ，AF 求证：△ABE ≌△ABF ．23.(本题10分）如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，且BC CD =.（1）求证：BCE ∆≌DCF ∆；（2）若9,17==AD AB ，求AE 的长.24．（本题满分10分）如图，已知点E 在四边形ABCD 的边AD 上，∠BCE =∠ACD ， ∠BAC =∠D ，AB =DE（1）△ABC 与△DEC 全等吗？说明理由； （2）若AC =AE ，∠D =40°，求∠B 的度数．QP NMCB A25.（本题满分10分）课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、▲、▲；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：4=2312-，12=2512-，24=2712-……，则用含a的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为▲、▲；（3）用所学知识加以说明．26．（本题10分）如图，已知AE、BD相交于点C，AC＝AD，BC＝BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点．求证：（1）HF＝HG；（2）∠FHA与∠ABC间有何关系，并说明理由；（3）∠D=400,请直接写出∠FHG的度数．27．（本题12分）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按C→A→B的路径运动，设运动的时间为t秒.（1）当P在AC上，CP=；当P在AB上，AP=；BP=.（用t表示) （2）当t为何值时，CP⊥AB？（3）在运动过程中，当△BCP为等腰三角形时，请直接写t的值.28．（本题12分）如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论；【变式探究】如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若∠B＝∠FDE ＝∠C，那么∠BED与∠CDF有何关系，并加以说理；【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF＝2BD．以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE．①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；②如图4，已知AC＝4，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EA+EG的最小值。
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（ ）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（ ）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是 ；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是 ．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝ ，y＝ ．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于 ．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是 cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为 ．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为 ．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。
【配套K12】八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版3
江苏省淮安市洪泽实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A．1 B．5 C．7 D．93．8的立方根是( )A．3 B．±3C．2 D．±24．等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角是( )A．70° B．55° C．60° D．70°或55°5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50° C．90° D．100°6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．97．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )A．12米B．13米C．14米D．15米8．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：79．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形10．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长( ) A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为__________．12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是__________．13．如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE=2，则点O到AB的距离等于__________．14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为__________．15．直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则斜边上的高等于__________．16．如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=__________°．17．若x2=9，则x=__________．18．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=__________cm．三、解答题（共66分）19．已知△ABC中，D，E两点在BC上，AB=AC，AD=AE，你能判断BD与EC的大小关系吗？试说明理由．20．如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？22．如图，正方形ABCD，顶点B在直线MN上，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为E、F且AE=1，CF=2．求正方形ABCD的面积．23．△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）说明：OF与CF的大小关系；（2）猜想：BE、CF、EF之间存在何种数量关系？并说明理由．24．已知，如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：BE2=AC2+AE2．25．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，点P是边BC上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE+PF=BD．（2）当点P在直线BC上，上述结论还成立吗？如果成立，直接写出结论；如果不成立，请说明理由．2015-2016学年江苏省淮安市洪泽实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A．1 B．5 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．3．8的立方根是( )A．3 B．±3C．2 D．±2【考点】立方根．【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：8的立方根为2．故选C．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．4．等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角是( )A．70° B．55° C．60° D．70°或55°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵等腰三角形∴底角是：（180°﹣70°）÷2=55°，故选B．【点评】考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50° C．90° D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )A．12米B．13米C．14米D．15米【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故选A．【点评】此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．8．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方．【解答】解：A、22+32=4+9=13≠42，故不是直角三角形．故错误；B、32+42=25≠62，故不是直角三角形．故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确；D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故错误．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，要求能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形．9．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．10．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长( ) A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】勾股定理．【分析】设斜边长为xcm，则一条直角边长（x﹣2）cm，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：设斜边长为xcm，则一条直角边长（x﹣2）cm，∵另一直角边长为6cm，∴（x﹣2）2+62=x2，解得x=10．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，6为底边长，由于6﹣4＜4＜6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+4+4=14．（2）若6为腰长，4为底边长，由于6﹣6＜4＜6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+4=16．故等腰三角形的周长为：14或16．故答案为：14或16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30．【考点】镜面对称．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．【点评】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．13．如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE=2，则点O到AB的距离等于2．【考点】角平分线的性质．【分析】过O作OD⊥AB于D，根据角平分线性质求出OD=OE，代入求出即可．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，则OD的长是点O到AB的距离，∵OD⊥AB，OE⊥AC，AO为∠A的平分线，∴OE=OD，∵OE=2，∴OD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线的性质的应用，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．15．直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则斜边上的高等于6.72．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，斜边上的高为h．由勾股定理可得：c2=72+242，则c=25，直角三角形面积S=×7×24=×25×h，解得h=6.72．故答案为：6.72．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16．如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=15°．【考点】等边三角形的性质．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15．【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17．若x2=9，则x=±3．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解．【解答】解：∵x2=9∴x=±3．【点评】本题主要考查了求平方根的能力，注意一个非负数有两个平方根．18．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=5.8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．【点评】此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．三、解答题（共66分）19．已知△ABC中，D，E两点在BC上，AB=AC，AD=AE，你能判断BD与EC的大小关系吗？试说明理由．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】相等，可通过全等三角形来证得，三角形ABD和AEC中，AB=AC，AD=AE，我们只要再证得两组对应边的夹角相等即可，可通过三角形ABD，AEC的外角相等且∠B=∠C来证得∠BAD=∠EAC，由此可得出两三角形全等从而得出BD=EC．【解答】解：BD=EC理由如下：∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=∠AED﹣∠C=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE∴BD=EC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，通过全等三角形得出简单的线段相等是解题的关键．20．如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠B=90°，AB=30，BC=40，∴AC==50，在△ACD中，AC2+AD2=2500+14400=16900=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•AD=×30×40+×50×120=600+3000=3600（m2）．【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．【解答】解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等．22．如图，正方形ABCD，顶点B在直线MN上，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为E、F且AE=1，CF=2．求正方形ABCD的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】计算题；图形的全等．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到AB=BC，∠ABC为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形BCF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=BF=1，EB=CF=2，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB2，即为正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵AE⊥EB，CF⊥FB，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=1，EB=CF=2，在Rt△AEB中，根据勾股定理得：AB2=1+4=5，则正方形ABCD的面积为5．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）说明：OF与CF的大小关系；（2）猜想：BE、CF、EF之间存在何种数量关系？并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）由BE=EO，根据等边对等角，可得∠EBO=∠EOB，又由△ABC中，∠ABC与∠ACB 的平分线交于点O，可得∠EBO=∠OBC，即可判定EF∥BC，则可证得∠FOC=∠OCB=∠OCF，由等角对等边，即可证得OF=CF；（2）先根据两直线平行内错角相等及角平分线定义，得到∠OBE=∠EOB，根据等角对等边得到EO=BE，同理OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF．【解答】解：（1）OF=CF．理由：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；（2）EF=BE+CF，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∴∠EBO=∠EOB；∴EO=BE，同理可得OF=FC，∴EO+OF=BE+FC，即EF=BE+CF．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，关键是推出BE=OE，CF=OF．24．已知，如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：BE2=AC2+AE2．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据垂直平分线的性质可得CE=BE，根据勾股定理可得BE2﹣AE2=CE2﹣AE2=AC2，问题得解．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴BE2﹣AE2=CE2﹣AE2=AC2，即BE2=AC2+AE2．【点评】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理，解题的根据是注意线段相互间的转化．25．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，点P是边BC上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE+PF=BD．（2）当点P在直线BC上，上述结论还成立吗？如果成立，直接写出结论；如果不成立，请说明理由．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知，过P作PG⊥BD于G，可得矩形PGDF，所以PF=GD①，再由矩形PGDF 得PG∥AC，又由AB=AC得∠ABC=∠C，所以∠BPG=∠ABC，再由∠PEB=∠BGP=90°，BP=PB，则△BPE≌△PBG，所以得PE=BG②，①+②得出PE+PF=BD；（2）当点P在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有PE﹣PF=BD，连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ACP，根据三角形的面积公式得到AB•PE=AC•BD+AC•PF即可得到PE﹣PF=BD．同理当D点在CB的延长线上时，则有DF﹣DE=BD，连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ABP，根据三角形的面积公式得到AC•PF=AC•BD+AB•PE，即可得到PF﹣PE=BD．【解答】（1）证明：如图1，过P作PG⊥BD于G，∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴PG∥DF，GD∥PF，∴四边形PGDF是平行四边形，又∵∠GDF=90°，∴四边形PGDF是矩形，∴PF=GD，∵四边形PGDF是矩形，∴PG∥DF，即PG∥AC，∴∠BPG=∠C，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠BPG=∠ABC，在△BPE与△PBG中，，∴△BPE≌△PBG（AAS）∴PE=BG，∴PE+PF=BG+GD即PE+PF=BD；（2）如图2，当点P在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有PE﹣PF=BD，理由：连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ACP，即AB•PE=AC•BD+AC•PF∵AB=AC，∴PE=BD+PF，即PE﹣PF=BD．同理如图3，当D点在CB的延长线上时，则有DF﹣DE=BD，理由：连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ABP，即AC•PF=AC•BD+AB•PE，∵AB=AC，∴PF=BD+PE，即PF﹣PE=BD．【点评】考查了等腰三角形的性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过不同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．。
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（ ）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（ ）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（ ）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝ 度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为 ．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是 cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。
【K12教育学习资料】度八年级数学第一学期期中试卷 苏科版
姜堰市2010-2011学年度第一学期期中考试八年级数学试题成绩： 一．选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水．27500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ）A ．2.75×1012B ．2.7×1010C ．2.8×1010D ．2.8×10123.等腰三角形两边长为2和5，则此三角形的周长为（ ）A.7B.9C.12D.9或124．在实数1.414，，22π，，4-，72239中是无理数的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．下列说法中错误．．的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 等腰梯形的对角线相等 6．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能．．构成直角三角形的是( )A 、3、4、5B 、6、8、10 C2、5、12、137.已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=5cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则AE 的长为（ ）A ．1.6cmB ．2.5cmC ．3cmD ．3.4cm8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C HKO 是所给的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二．填空题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分，把答案填在题中横线上) 9. 4的平方根是.10.5-的相反数是.11．如图，∆OAB 绕点O 逆时针旋转80º到∆OCD 的位置，已知∠AOB=45º，则∠AOD 等于 .12．如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 cm.13．如图，在ABC ∆中，090=∠C ，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm,那么D 点到直线AB 的距离(图中虚线)是___________cm.14．已知梯形的中位线长为6cm ，高为4cm ，则此梯形的面积为 cm 2．15.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线相交于点O ，请你再添加一个条件，，使它成为一个平行四边形．（填写一种你认为适当的条件）16．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于 ．17．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ；则a ，b ，c 的大小关系是 .18.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB ＝AC ＝BC ＝6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 第11题图第12题图第16题图第17题图第13题图第8题图第7题图班级 学号 姓名 试场号……………………………………………… 装…… 订…… 线…………………………………………………第18题图处，且BP 3＝ BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为_________．三、解答题：（共96分）19．计算或求x 的值（每小题5分，共10分） （1）23)3(825-- （2）27)1(3=-x20.（本题6分）已知实数a,b 满足08)2(2=-+-b a ，求ab 算术平方根．21.（本题8分）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．22．（本题8分）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ．试判定BM,MN,CN 的大小关系，并说明理由．23．（本题8分） 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥AC,CE ∥DB.试判断四边形OBEC 的形状并说明理由.24.（本题10分）如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个结论：①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.请在上述四个结论中选择两个作为条件，说明△ABC 是等腰三角形.25.（本题10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，AC=BC,求∠B 的度数图①图②26．（本题10分）如图，已知平行四边形ABCD ，∠ABC ，∠BCD 的平分线BE 、CF 分别交AD 于E 、F ，BE 、CF 交于点G ，点H 为BC 的中点，GH 的延长线交GB 的平行线CM 于点M ．(1)试说明：∠BGC ＝90°；(2)连结BM ，判断四边形GBMC 的形状并说明理由．27.（本题12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°,D 是斜边AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，EF ∥DB 交CB 的延长线于点F ，猜想：四边形CDEF 是怎样的特殊四边形？试对你猜想的结论说明理由.28.（本题14分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．⑴试说明：CE ＝CF ；⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝2，求DE 的长．B CA DE图1图2班级 学号 姓名 试场号……………………………………………… 装…… 订…… 线…………………………………………………八年级数学期中试题参考答案：2010.111.B2.D3.C4.A5.B6.C7.A8.C9.2± 10.5 11.35º 12.6 13. 3 14. 2415.OA=OA 或OB=OD 或AB ∥CD 或AD=BC 等 16. 60° 17. c ＜a ＜b 18. 2 19.(1)0 (2)420.ab b a ,8,2==的算术平方根为4 21.略22. BM ＝MN ＝CN.连接AM 、AN.因为AB=AC ，所以∠B=∠C ＝30°，因为EM 垂直平分AB ，所以AM=BM ，∠MAB=∠B=30°，所以∠AMC=∠MAB+∠B ＝60°，同理∠ANB=60°,所以△AMN 是等边三角形，所以AM=AN=MN ，所以BM ＝MN ＝CN23. OBEC 是菱形，理由略。
配套K12八年级数学上学期期中试题(含解析)7
江苏省苏州市张家港一中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．16的平方根是( )A．4 B．﹣4 C．±4D．±22．下面4个图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．1.0239精确到百分位的近似值是( )A．1.0239 B．1.024 C．1.02 D．1.04．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4cm、5cm、6cm B．1cm、cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1.5cm、2cm、2.5cm5．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为( )A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为( ) A．3cm B．7cm C．7cm或3cm D．8cm7．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为( )A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=110．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有( )A．①②③④ B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）11．的相反数是__________．12．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是__________．13．一次函数y=（m+2）x﹣1中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________．14．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AD于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=__________度．15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于__________．16．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为__________．17．在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为__________．18．如图，在单位为1的正方形网格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2015的坐标为__________．三、解答题（共76分）19．计算：+﹣（）﹣1+20150．20．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣49=0（2）（x+1）3=﹣8．21．已知y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=7时，求x的值．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！）（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y=2x的图象平行．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．25．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若C是DF的中点，DE=2，求CF的长．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=6，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．27．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？28．甲、乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了__________h；开挖6h，甲队比乙队多挖了__________m；（2）请你求出：①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．（3）x的取值在什么范围内时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长？29．如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（﹣3，0），P（x，y）是直线y=x+2的一个动点（点P不与点A重合）．（1）在点P运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E、F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．16的平方根是( )A．4 B．﹣4 C．±4D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：16的平方根是±4，故选C．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．下面4个图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．1.0239精确到百分位的近似值是( )A．1.0239 B．1.024 C．1.02 D．1.0【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度进行判断．【解答】解：1.0239≈1.02（精确到百分位）．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4cm、5cm、6cm B．1cm、cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1.5cm、2cm、2.5cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为( )A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．6．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为( )A．3cm B．7cm C．7cm或3cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选A．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．7．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．8．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰；然后根据S△ABC=1.5，再确定点C的位置．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个．因为S△ABC=1.5，所以满足条件的格点C只有两个，如图中蓝色的点．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．9．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为( )A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=1【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），k1x+b=k2x的解为x=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．10．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有( )A．①②③④ B．①②③C．①②④D．②③④【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选：C．【点评】此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）11．的相反数是﹣2．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数叫做互为相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．一次函数y=（m+2）x﹣1中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】当m+2＞0时，直线y=（m+2）x﹣1中y的值随x的增大而增大．所以通过解不等式来求m的取值范围．【解答】解：∵直线y=（m+2）x﹣1中y的值随x的增大而减小，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b（k≠0）中，函数值y 随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．14．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AD于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠A．【解答】解：∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵CD⊥AB，AD=6，CD=8，∴AC===10，∵E是AC的中点，∴DE=AC=×10=5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．16．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为x＜．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把（m，3）代入y=2x即可求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2x＜ax+4的解集是：x＜．故答案是：x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．17．在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】因为AB的长度是确定的，故△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，因为3＞5，所以点P在y轴上，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．【解答】解：∵线段AB的长度是确定的，∴△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，∵3＜5，∴点P在y轴上，如图1，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（﹣1，1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+2，当x=0时，y=2，∴P（0，2）．A′B=；如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（1，﹣1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=3x﹣4，当y=0时，x=，∴P（，0）．A′B=．∵4＜2．故答案为：（，0）【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．18．如图，在单位为1的正方形网格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2015的坐标为（﹣1006，0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2015÷4=503…3，A2015在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2015÷4=503 (3)∴A2015在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2015的横坐标为﹣×=﹣1006．∴A2015的坐标为（﹣1006，0）．故答案为：（﹣1006，0）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共76分）19．计算：+﹣（）﹣1+20150．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根，立方根的定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣49=0（2）（x+1）3=﹣8．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）直接利用平方根的定义求出x的值；（2）直接利用立方根的定义求出x的值．【解答】解：（1）4x2﹣49=0则x2=，解得：x=±；（2）（x+1）3=﹣8则x+1=﹣2，解得：x=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根与平方根，正确把握相关定义是解题关键．21．已知y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=7时，求x的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）由题意可得y﹣2=kx，然后再代入x=﹣2时y=﹣1即可得到k的值，进而可得函数解析式；（2）把x=4代入y=x+2可得y的值；（3）把y=7代入y=x+2可得x的值．【解答】解：（1）y﹣2与x成正比例，即：y﹣2=kx，∵当x=﹣2时y=﹣1，∴﹣1﹣2=﹣2k，解得：k=，则y与x的函数关系式是：y=x+2；（2）把x=4代入y=x+2得：y=8；（3）把y=7代入y=x+2得：7=x+2，解得：x=．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握y﹣2与x成正比例，即设为y﹣2=kx．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！）（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【考点】利用轴对称设计图案；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据题意得出正方形的边长为，再利用勾股定理得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出即可；（3）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：D即为所求．．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理和角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质等知识，正确把握相关定义是解题关键．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y=2x的图象平行．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）先利用两直线平行问题得到k=2，然后把（﹣2，4）代入y=2x+b可求出b，从而得到一次函数解析式；（2）先求出直线y=2x+8与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出自变量为a和a+8的函数值，然后比较大小即可．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与y=2x平行，∴k=2，把（﹣2，4）代入y=2x+b得﹣4+b=4，解得b=8，∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；（2）直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图，当y=0时，2x+8=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0），当x=0时，y=2x+8=8，则B（0，8），所以S△AOB=×8×4=16，即一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为16；（3）∵A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上的两个点，即A（a，y1），B（a+8，y2）为一次函数y=2x+8的图象上的两个点，∴y1=2a+8，y2=2（a+8）+8=2a+24，∴y2＞y1．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若C是DF的中点，DE=2，求CF的长．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，C是DF的中点，∴CF=2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=6，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】由翻折的性质可知：DE=OD，OA=AE=10，在Rt△BEA中，由勾股定理可求得BE=8，从而得到CE=2，设OD=DE=x，则CD=6﹣x，最后在Rt△CDE中，由勾股定理求解即可．【解答】解：由翻折的性质可知：DE=OD，OA=AE=10．在Rt△BEA中，BE==8，则CE=2．∴点E的坐标为（2，6）．设OD=DE=x，则CD=6﹣x．在Rt△CDE中，由勾股定理得：DC2+CE2=DE2即（6﹣x）2+22=x2．解得：x=．∴OD=．∴点D的坐标为（0，）．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．27．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据获利y=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答．（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x．（2）根据题意得：，解得：266≤x≤270，∵x为整数，∴x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；∵每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，∴当x=267时，y有最小值，y最小=9000+5×267=10335元．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小．28．甲、乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了2h；开挖6h，甲队比乙队多挖了10m；（2）请你求出：①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．（3）x的取值在什么范围内时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长？【考点】一次函数的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）根据函数图象可以得到问题的答案；（2）分别设出甲乙两队对应的函数解析式，根据函数图象上的点，可以得到两队对应的函数解析式，从而可以解答本题；（3）由图象可知甲队超过乙队在2≤x≤6的时段内，故将第二问中的两个解析式联立方程组，即可求得两队在何时相遇，从而可以解答本题．【解答】解：（1）根据函数图象可知，乙队开挖到30m时，用了2h；开挖6h时，甲队挖了60m，乙队挖了50m，故甲队比乙队多挖了10m，故答案为：2，10．（2）①甲队在2≤x≤6的时段内，设对应的函数解析式为：y=kx．∵点（6，60）在y=kx上，∴60=6k，解得k=10．∴甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式为：y=10x；②乙队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数关系式是；y=kx+b．∵点（2，30），（6，50）在y=kx+b上，∴解得k=5，b=20．∴乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是：y=5x+20．（3）解得x=4，y=40．即4＜x≤6时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．29．如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（﹣3，0），P（x，y）是直线y=x+2的一个动点（点P不与点A重合）．（1）在点P运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E、F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】常规题型．【分析】（1）分x＞﹣4和当x＜﹣4讨论，即可求出S关于x的函数关系式；（2）根据S和x的函数关系式和S的值，求P点坐标即可；（3）根据△EOF≌△BOA，即可求得直线EF的解析式，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）点P为直线AB上的点，当x＞﹣4时，△OPC的面积S=×3×（x+2）=x+3；当x＜﹣4时，△OPC的面积S=×3×（﹣x﹣2）=﹣（x+3）；△OPC的面积S与x的函数关系式为（2）△OPC的面积为时，设x＞﹣4时，x+3=，x=，此时纵坐标为，设x＜﹣4时，﹣x﹣3=，x=﹣；此时从坐标为﹣；点P坐标为（，）或（﹣，﹣）．（3）存在，∵PE⊥A B，∴直线PE的解析式为y=﹣2x+b，∵△EOF≌△BOA，∴EO=BO=2，AO=FO=4，①∴F点坐标为（0，﹣4），E点坐标为（﹣2，0）．将EF代入PE解析式得y=﹣2x﹣4，设直线AB和直线PF的交点P坐标为（x，y），则x，y满足，解得：x=﹣，y=．②E（2，0）F（0，4），将EF代入PE得到解析式：y=﹣2x+4设直线AB和直线PF的交点P坐标为（x，y），则x，y满足，解得：x=，y=，∴存在，P点坐标为（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了一次函数的运用，考查了全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握一次函数的求解是解题的关键．。
【苏科版】初二数学上期中试题(带答案)
一、选择题1．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（ ）A ．35cmB ．30cmC ．25cmD ．20cm2．如图，已知60AOB ∠=︒， 点P 在OA 边上，8OP cm =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN cm =，则OM 为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．1cm 3．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．4或5D ．1035．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3 6．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠7．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 8．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个9．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（）A．18 B．19 C．20 D．2111．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（）A．1B．4C．7D．1012．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．3cm,2cm,1cm B．3cm,4cm,5cmC．6cm,6cm,12cm D．5cm,12cm,6cm二、填空题13．如图，在锐角△ABC中，AB＝62，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_____________．14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠___________CODAOB∠（填“＞”，“＜”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______．16．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．17．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．18．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．19．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．三、解答题21．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ． 求证：BEF CEG △≌△．22．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标． 23．如图，在ABC 和BCD △中，90BAC BCD ︒∠=∠=，AB AC =，CB CD =；延长CA 至点E ，使AE AC =；延长CB 至点F ，使BF BC =．连接AD ，AF ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．（1）求证：AD AF =；（2）求证：BD EF =．24．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB ＞AC 时，∠C ＞∠B ．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴（在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：⊥于E，已知25．如图，ABC中，AD平分BAC∠，P为AD延长线上一点，PE BC∠=︒，2480ACB∠的度数．∠=︒，求PB26．如图，A、O、B三点在同一直线上，OE，OF分别是∠BOC与∠AOC的平分线．求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF的度数；（2）当∠BOC=60°时，∠EOF等于多少度？（3）当∠BOC=n°时，∠EOF等于多少度？（4）观察图形特点，你能发现什么规律？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵MN垂直平分线段AD，∴AC=DC，AE+ED=AD=10cm，∵AB+BC+AC=15cm，∴AB+BC+DC=15cm，∴△ABD的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm，故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．B解析：B【分析】过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC-MC求出OM的长即可．【详解】解：过P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C为MN中点，即MC=NC= 1MN=1，2在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC= 1OP=4，2则OM=OC-MC=4-1=3cm，故选：B．【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．3．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．B解析：B【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7，∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意； （4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；综上所述：x 的值为4．故答案为：B【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键． 5．D解析：D【分析】设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．B解析：B【分析】根据已知条件可得∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB ，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断．【详解】解：∵AB CD ⊥，∴∠ABC=∠ABD=90°，∵AB=AB ，∴若添加ACB ADB ∠=∠，可借助AAS 证明ABC ABD △≌△，A 选项不符合题意； 若添加AB BD =，无法证明ABC ABD △≌△，B 选项符合题意；若添加AC AD =，可借助HL 证明ABC ABD △≌△，C 选项不符合题意；若添加CAB DAB ∠=∠，可借助ASA 证明ABC ABD △≌△，D 选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．7．C解析：C【分析】由AD FC =推出AC=FD ，根据已知AB FE =添加夹角相等或第三边相等即可判定．【详解】∵AD FC =，∴AC=FD ，∵AB FE =，∴当A F ∠=∠（//AB EF 也可得到）或BC ED =时，即可判定F ABC ED ≌△△， 故B E ∠=∠不能判定F ABC ED ≌△△，故选：C ．【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理并熟练应用是解题的关键．8．B解析：B【分析】添加条件①可以用“SAS”证明，添加条件③可以用“ASA”证明，添加条件④可以用“AAS”证明．【详解】解：①在ABC 和AED 中，AC AD CAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC AED SAS ≅△△；②不可以；③在ABC 和AED 中，C D AC ADCAB DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABC AED ASA ≅；④在ABC 和AED 中，B E CAB DAE AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC AED AAS ≅；⑤不可以；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的所有判定定理．9．D解析：D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×4，解得：n＝10，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．10．A解析：A【分析】设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可．【详解】设多边形的边数为n，由题意得，（n−2）•180＝160•n，解得：n＝18，故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．【详解】解：三角形的两条边长为3和7，设第三边为x，则第三边的取值范围是：7-3＜x＜7+3，解得，4＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．12．B解析：B【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+2=3，排除；B中，3+4＞5，可以；C中，6+6=12，排除；D中，5+6＜12，排除．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题13．6【分析】作BH⊥AC垂足为H交AD于M′点过M′点作M′N′⊥AB垂足为N′则BM′+M′N′为所求的最小值再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解解析：6【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2∠BAC=45°，∴BH=AH∴222+=AH BH AB∴BH=6．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．故答案为6．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．14．>【分析】如图过点B作BE⊥AC于E证明△BOE是等腰直角三角形得到∠BOE=过点C作CF⊥OC使FC=OC证明△OCF是等腰直角三角形得到∠FOC=由图知∠FOC>∠COD即可得到∠AOB>∠CO解析：>【分析】如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE=45︒，过点C 作CF⊥OC，使FC=OC，证明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC=45︒，由图知∠FOC>∠COD，即可得到∠AOB>∠COD．【详解】如图，过点B作BE⊥AC于E，∵OB=OE=2，∠BEO=90︒，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=45︒，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=90︒，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=45︒，由图知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案为：>．．【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质,角的大小比较，根据图形确定角的位置关系是解题的关键．15．15cm2【分析】过点D作DE⊥AB于E根据角平分线的性质可得DE=CD根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积【详解】解：过点D作DE⊥AB于E∵AD是∠BAC的角平分线∠C＝90°DE⊥AB∴解析：15cm2【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得DE=CD，根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB∴DE=DC，∵BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，∴DE=DC=3cm ，∴S △ABD =12·AB·DE=12×10×3=15(cm 2)， 故答案为：15cm 2．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键． 16．24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E 根据角平分线定理可得DE=CD=4然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ∵AD 平分交BC 边于点D ∴DE=CD=4∴的面积为AB解析：24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，根据角平分线定理可得DE=CD=4,然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，∴DE=CD=4，∴ABD △ 的面积为12AB·DE=12×12×4=24． 故答案为：24．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，正确作出辅助线、构造角平分线定理所需条件成为解答本题的关键． 17．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．18．【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍求得DG=3继而求得边上的中线长为9【详解】∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍∴DG=AG=×6=3∴AD=AG+GD解析：9【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍求得DG=3，继而求得BC 边上的中线长为9．【详解】∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG=12AG=12×6=3， ∴AD=AG+GD=6+3=9．即BC 边上的中线长为9．故答案为：9．【点睛】本题考查的是三角形重心的性质，熟知三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍是解决问题的关键．19．540°【分析】连接AGGD先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG∠E+∠F=∠EDG+∠FGD最后根据多边形的面积公式解答即可【详解】解：连接AGGD∵∠H+∠K+∠HMK=180°∠HGA+∠KA解析：540°【分析】连接AG、GD，先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG, ∠E+∠F=∠EDG+∠FGD,最后根据多边形的面积公式解答即可．【详解】解：连接AG、GD，∵∠H+∠K+∠HMK=180°，∠HGA+∠KAG +∠AMG=180°，∠HMK=∠AMG∴∠H+∠K=∠HGA+∠KAG；同理：∠E+∠F=∠EDG+∠FGD∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K=∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠EDG+∠FGD＋∠MGN＋∠HGA+∠KAG=五边形的内角和=（5-2）×180°=540°故答案为540°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理，根据题意正确作出辅助线成为解答本题的关键．20．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE⊥BD∴∠解析：25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC 的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数．【详解】解：∵∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC=12×30°=15°， 又∵AE ⊥BD ，∴∠BEA=90°-15°=75°，∵∠AEB 是△ACE 的外角，∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题21．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG=⎧⎨=⎩ Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．22．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --【分析】（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）结合题意得：ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，推导得ABF ACD ∠=∠；通过证明ABF ACD △≌△，即可完成证明；（2）根据（1）的结论ABF ACD △≌△得：BAF CAD ∠=∠；根据题意得90BAE ∠=；再通过证明AEF ABD △≌△，即可完成证明．【详解】（1） ∵ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，90BAC BCD ︒∠=∠=∴ABF ACD ∠=∠∵BF BC =，CB CD =∴BF BC CD ==即AB AC ABF ACD BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABF ACD △≌△∴AF AD =；（2）∵90BAC ︒∠=∴18090BAE BAC ∠=-∠=结合（1）的结论ABF ACD △≌△∴BAF CAD ∠=∠∵90EAF BAE BAF BAF ∠=∠-∠=-∠，90BAD BAC CAD CAD ∠=∠-∠=-∠ ∴EAF BAD ∠=∠∵AE AC =，AB AC =∴AE AC AB ==即AF AD EAF BAD AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ABD △≌△∴BD EF =．【点睛】本题考查了三角形外角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、全等三角形的性质，从而完成求解．24．（1）①见解析，②∠B<∠C ，>；（2）①见解析；②＜【分析】（1）①由HL 证明Rt △ABD ≌Rt △ACD 可得结论；②由AB ＞AC 得∠C ＞∠B 即可得出结论；（2）①由SSS 证明△ABD ≌△ACD 可得结论；②作辅助线证明△BDE CDA ≅∆，得BE CA =，∠BED CAD =∠，证得∠BAD BED <∠，即可得到结论．【详解】解：（1）①证明：∵AD 是BC 边上的高线∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt △ADB 和Rt △ADC 中AB AC AD AD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD∴∠BAD =∠CAD ；②证明：∵ AD 是BC 边上的高线，∴∠ADB =∠ADC =90°．∴ ∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ．∵AB ＞AC ，∴ ∠B<∠C （在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD > ∠CAD ．故答案为：∠B<∠C ，>；（2）①证明：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴∠BAD=∠CAD②如图，延长AD 至点E ，使AD=ED ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD CD =在△BDE 和△CDA 中，BD CD BDE CDA ED AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE CDA ≅∆∴BE CA =，∠BED CAD =∠，又AB AC >，则AB BE >∴∠BAD BED <∠∴∠BAD CAD <∠．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．25．28°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠BAD 的度数，在△ABD 中，利用三角形外角性质可求出∠PDE 的度数，再在△PDE 中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒． AD 平分BAC ∠，1382BAD BAC ∴∠=∠=︒． PDE ∠是ABD △的外角，243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，PE BC ⊥于E ，90PED ∴∠=︒，906228P ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC 的度数是解题的关键．26．（1）∠EOF=90°；（2）∠EOF=90°；（3）∠EOF=90°；（4）∠EOF 的度数与∠BOC 的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【分析】根据∠BOC 求得∠AOC ，再由∠BOC 和∠AOC 的角平分线，即可求得；【详解】解：（1）∵∠BOC=30°，∴∠AOC=180°－30°=150°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=15°，∠COF=12∠COA=75°， ∴∠EOF=75°+15°=90°；（2）∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°－60°=120°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=30°，∠COF=12∠COA=60°， ∴∠EOF=60°+30°=90°；（3）∵∠BOC=n ，∴∠AOC=180°－n ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=90°－12n ，∠COF=12∠COA=12n ， ∴∠EOF=90°－12n+12n=90°； （4）∠EOF 的度数与∠BOC 的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【点睛】本题考查角平分线和规律的总结与归纳，掌握角平分线的性质是解题的关键．。
【配套K12】八年级数学上学期期中考试
交大阳光中学2010～2011学年第一学期期中考试初二数学试题（时间：100分钟 满分100分）审核人：陈亮 校对人：张浩一、选择题（每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是( ) A.±3B.3C.±3D.32、如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A 角走到C 角，至少走（ ） A.140米 B.120米 C.100米 D.90米3、下列说法中，正确的有（ ）①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④－2是4的一个平方根。
A. ①③ B. ①②③ C. ③④ D. ②④4、如图,已知点O 是正三角形ABC 三条高的交点，现将⊿AOB 绕点O 至少要旋转多少度后与⊿AOC 重合。
（ ）A. 60°B. 120°C. 240°D. 360°5、如图所示，在中，E 、F 分别AB 、CD 的中点，连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（ ）A ．2个 B.4个 C ．6个 D.8个ABE6、下列运算错误的是 （ ）A. 2×3=6B.2221=C. 252322=+D.()32322-=-7、如图，字母B 所代表的正方形的面积是( )A. 12B. 13C. 144D. 194 8、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A. 5，6，7B. 5，12，13C. 1，4，9D. 5，11，129、如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数（ ）A. 211 B.2 C.3 D. 1.4第9题图 第10题图10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A. 2㎝ B. 3㎝ C. 4㎝ D. 5㎝ 二、填空题（每小题3分，共24分）11、现有一长5米的梯子，靠在建筑物的墙上,它的底部到墙脚的水平距离是3米,则梯子可以到达建筑物的高度是___________米。
【配套K12】八年级数学上学期第二次月考复习测试题四 苏科版
江苏省灌南县实验中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考复习测试题四一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格 ）1. 2013年元月一日实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA3. 下列数组中：①5,12,13 ②2,3,4 ③2.5,6,6.5 ④21,20,29 其中勾股数有（ ）组A ．4B ．3C ．2D ．14. 下列数213，38-，0，27，3π，5.0，3.14159，-0.020020002，0.12121121112…中，有理数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（- 2，3），点B 的坐标为（- 2，- 3），那么点A 和点B 的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于坐标轴和原点都不对称6. 一个长为4cm ，宽为3cm 的矩形被直线分成面积为x ，y 两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）7. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A1 B．1 C1 D8. 下列函数中x y x y x y x y )35()4(,1)3(,12)2(,2)1(-=--=+-==，y 随着x 的增大而减小的有第2题图（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．49. 若点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（ ）A ．321y y y <<B ．321y y y >>C ．231y y y <<D ．132y y y >>10. 一次函数5+=x y 的图象经过点P(a ，b )和Q(c ，d )，则a (c －d )－b (c －d )的值为（ ）A ．9B ．16C ．25D ．36二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在题目中的横线上）11. 3的平方根是 ．12. 已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．13. 地球上七大洲的面积约为149480000平方千米。
苏科版2024~2025学年八年级数学上册期中复习训练练[含答案]
![苏科版2024~2025学年八年级数学上册期中复习训练练[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/c5740946974bcf84b9d528ea81c758f5f61f29c9.png)
（选填“全等”或“不全等”），这说明
.
16．如图，在VABC 中， AB = 8，AC = 5，BC = 6，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于 点 D，则△ACE 的周长为 ．
17．如图，做一个“U”字形框架 PABQ ，其中 AB=42cm，AP、BQ 足够长，PA ^ AB，QB ^ AB ，
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三、解答题
19．求下列各式中 x 的值： （1）(x-3)3+64=0 （2）(x+2)2=49 20．如图，在 Rt△ABC 中，ÐB = 90°，AB = 3，BC = 4 ，点 D 是 Rt△ABC 外一点，连接 CD，AD ， 且 CD = 12，AD = 13 ．
（）
A．如果 a2 = b2 - c2 ，那么VABC 是直角三角形且∠B = 90o
B．如果 a : b : c = 1: 3 : 2 ，那么VABC 是直角三角形
C．如果 ÐA : ÐB : ÐC = 3 : 4 : 5 ，那么VABC 是直角三角形 D．如果 ÐA - ÐB = ÐC ．那么VABC 是直角三角形 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，Ð AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM = ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合．过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 Ð AOB 的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角 形全等的依据是（ ）
(1)求点 B 到 AC 的距离； (2)先判断 VACD 是什么三角形，再说明理由． 21．如图，在边长为 1 的小正方形网格中，线段 AB 的端点均在格点上．
(1)在图 1 中画出一个面积为 6 的等腰三角形 ABC （点 C 在格点上）； (2)在图 2 中画出一个等腰直角三角形 ABD （点 D 在格点上），并直接写出△ABD 的面积． 22．如图，在VABC 中，AB = AC = 2 ，P 是 BC 边上的任意一点，PE ^ AB 于点 E，PF ^ AC 于点 F．若 SVABC = 6 ，求 PE + PF 的长．
【配套K12】度八年级数学第一学期期中考试试卷
K12分别是小学初中高中D C （第8题）2010~2011学年度第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（3分×8=24分）1. 奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为…………………………………………………………（ ）A ． 1.37×108米B ．14×107米C ．13.7×107米D ．1.4×108米2. 以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是…………………（ ） A ．1，1，3 B ．2，3，5 C ．0.2，0.3，0.5 D ．31，41，513. 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有……………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 下列实数中，71-、311、2π、－3.14，25、327-、 0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是…………………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于……（ ） A ．120° B ． 75° C ．60°D ．30° 6. 小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的……（ ）A ．B ．C ．D ． 7. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ．现给出条件：①∠A =∠B ；②∠A +∠C =180°；③∠A =∠D ．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是：………………（ ）A ．①或②或③ B．①或② C．①或③ D．②或③8. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A逆时针旋转得到正方形''''A B C D ，AE =则图中阴影部分的面积为…（） A ．12B．1 CD ． 1二、填空题（2分×10=20分）9. 9的平方根是 ．10. 一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米，∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为 米（答案保留根号）．11. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转︒35，得到△C B A ''，B A ''交AC 于点D ，K12分别是小学初中高中（第11题）（第15题）（第16题） （第17题）若︒='∠90DC A ，则=∠A ．12. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为cm ．13.化简：1.4_______,___3.14π=比较大小：．14. 已知△ABC 的三边长a 、b 、c2|1|(0b c -+-=，则△ABC 一定是三角形．15. 如图以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A ，则点A 表示的数为_____________ ． 16. 如图，∠MAN =10°，AB =BC =CD =DE =EF ，则FEN ∠= ．17. 如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= ．三、解答题（本大题共有8小题，共56分．） 18. （本题满分8分）计算： （1）16843-+（2）)2219. （本题满分8分）求下列各式中的x ：（1） 9252=x (2) 8)3(3=+x（第10题）20. （本题满分8分）在规格为6×6的正方形网格中，有一个L 形图案（如图所示的阴影部分）．⑴请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形．⑵请你只用一种方法在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为中心对称图形．21. （本题满分4分）两两相交的三条公路经过A 、B 、C 三个村庄．（1）要建一个水电站P 到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P 的位置．（2）要建一个加油站Q ，使加油站Q 到三条公路的距离相等，这样的加油站Q 的位置___处．22. （本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB =25，BC =14，BC 边上的中线AD =24，求线段AC 的长．K12分别是小学初中高中F E D C B A23. （本题满分6分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，AE=DE ，AF ⊥DE 于F ，请你判断线段AF 与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．24. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ． （1）若BC ＝10，则△ADE 周长是多少？为什么？（2）若∠BAC ＝128°，则∠DAE 的度数是多少？为什么？K12分别是小学初中高中25. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE ＝CA ． （1）试求∠DAE 的度数．（2）如果把题中“AB ＝AC ”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？请说明理由．（3）若∠BAC ＝α°，其它条件与（2）相同，则∠DAE 的度数是多少？为什么？EDCBA草稿纸K12分别是小学初中高中CPB（第4题）EC'22.5（第1题）附加题一、选择题（3分×2=6分）1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有……（）A．6个B．5个C．4个D．3个2、将n个边长都为1cm的正方形按如图（3）所示的方法摆放，点A1A2…A n，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部门（阴影部分）的面积和为………………………………（）A．241cm B．24cmnC．241cmn-D．241cmn⎪⎭⎫⎝⎛二、填空题（2分×2=4分）3、已知等腰三角形腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形面积为 .4、如图所示，P是等边△ABC内的一点，且PA∶PB∶PC =3∶4∶5，则∠APB= ．三、解答题（本题满分10分）5、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC＋CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式9)12(422+-++xx的最K12分别是小学初中高中参考答案： 一、选择题：（3分×8=24分）1、D ；2、B ；3、B ；4、C ；5、A ；6、B ；7、D ；8、D 二、填空：（2分×10=20分）9、3±； 10、4+ 11、55°； 12、3； 131.4，>； 14、等腰直角； 1516、50°； 17、2.44 三、简答题18、（1）16843-+=224+-----------------3’ =0----------------4’ （2）)22=34-----------------3’ =1-----------------4’ 19、（1） 9252=x2925x =----------------1’ 35x =±----------------4’(2) 8)3(3=+x32x +=----------------3’ 1x =-----------------4’ 20、（1）----------------6’（2）K12分别是小学初中高中----------------8’21、（1）’（2） 422、14AD BC BC =是边上的中线， 7BD CD ∴==2524AB AD ==，222AB AD BD ∴=+----------------2’90ADB ∴∠=︒，AD BC ⊥即----------------4’ ABD ∴∆≌ACD ∆----------------5’ 25AB AC ∴==----------------6’ 23、AF CE =ABCD AB 等腰梯形，∥CD AD BC =， DAB B ∴∠=∠----------------2’ AE DE =DAE ADE ∴∠=∠ADF B ∴∠=∠----------------3’ CE AB AF DE ⊥⊥， 90AFD CEB ∴∠=∠=︒ADF CBE ∴∆∆≌----------------5’ AF CE ∴=----------------6’ 24、（1）10ADE C ∆=----------------1’AB AC BC D E 、的垂直平分线分别交于、 AD BD AE CE ∴==，----------------3’10ADE C AD DE AE BD DE CE BC ∆=++=++==----------------4’ （2）76DAE ∠=︒----------------5’AB AC BC D E 、的垂直平分线分别交于、 AD BD AE CE ∴==，B BADC CAE ∴∠=∠∠=∠， 128BAC ∠=︒52B C ∴∠+∠=︒----------------7’()()76DAE BAC BAD CAE BAC B C ∴∠=∠-∠+∠=∠-∠+∠=︒----------------8’ 25、（1）120AB AC BAC =∠=︒，K12分别是小学初中高中30B ACB ∴∠=∠=︒ BD BA =75BAD BDA ∴∠=∠=︒ AC EC =15E ECA ∴∠=∠=︒60DAE ∴∠=︒----------------3’（2）不会改变----------------4’ 120BAC ∠=︒60B ACB ∴∠+∠=︒ BD BA =()11802BAD BDA B ∴∠=∠=︒-∠ AC EC =12E ECA BCA ∴∠=∠=∠ ()()1111809060222DAE BDA E B BCA B BCA ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒----------------6’ （3）12DAE α∠=----------------7’ BAC α∠=180B ACB α∴∠+∠=︒- BD BA =()11802BAD BDA B ∴∠=∠=︒-∠AC EC =12E ECA BCA ∴∠=∠=∠()()1111180902222DAE BDA E B BCA B BCA α∴∠=∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=----------------8’附加题：1、B ----------------3’2、C ----------------3’3、40或360----------------2’4、150----------------2’5、（1）125)8(22+++-x x ．----------------3’（2）当A 、C 、E 三点共线时，AC +CE 的值最小．----------------6’（3）如下图所示，作BD =12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB =2，ED =3，连结AE 交BD 于点C ．AE 的长即为代数式9)12(422+-++x x 的最小值．小初高试卷类教案类K12分别是小学初中高中过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ， 得矩形ABDF ，则AB =DF =2，AF =BD =8．所以AE =22)23(12++=13，即9)12(422+-++x x 的最小值为13. ----------------10’。
苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案4
苏科版八年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共16分）1．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，2）3．（3分）体积是2的立方体的边长是（）A．2的平方根B．2的立方根C．2的算术平方根D．2开平方的结果4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD5．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝7，b＝8，c＝9 6．（3分）下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应7．（3分）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间8．（3分）若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）的相反数是．10．（2分）点Q（1，4）到x轴的距离是．11．（2分）在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，AB＝3，则BC等于．12．（2分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.019kg，请用四舍五入法将2.019kg精确到0.01kg的近似值为kg．13．（2分）若有意义，则m的值可以是．（填一个你喜欢的数）14．（2分）在平面直角坐标系中，将点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到点N的坐标是．15．（2分）图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x （人）之间的函数关系式是．16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AD＝3，△ACE的周长为11，则AC的长为．17．（2分）已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是°．18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为．三、解答题：（本大题共有8小题，其中第19题4分，第20题～第24题每题8分，第25～26题每题10分，共64分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤.）19．（4分）计算：20．（8分）求下列各式中的x的值：（1）x2﹣9＝0（2）（x+1）3＝121．（8分）已知：如图，∠C＝90°，点A、B分别在∠C的两直角边上，AC＝1，BC＝2．判断：是．（填“有理数”或“无理数”）画图：人类经历了漫长、曲折的历史过程，发现了无理数是客观存在的．（1）在图中画出长度为的线段，并说明理由；（2）在射线CA上画出长度为1+的线段．（注：保留画图痕迹，并把所画线段标注出来）22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，A（﹣3，1），B（3，2），解答以下问题：（1）在图中标出平面直角坐标系的原点O，并建立直角坐标系；（2）点A关于x轴的对称点A’坐标为，并在坐标系中画出点A’；（3）点P是x轴上一点，当P A+PB最小时，在图中画出点P的位置．23．（8分）盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学．小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．试根据函数图象回答下列问题：（1）小丽家离学校米；（2）小丽步行的速度是米/分钟；（3）求出m的值．24．已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．25．（10分）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，4），点C（t，0）是x轴上一动点，点M是BC的中点．（1）当点C和点A重合时，求OM的长；（2）若S△ACB＝10，则t的值为；（3）在（2）的条件下，直线AM交y轴于点N，求△ABN的面积．26．（10分）在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习．【课堂提问】王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言．（1）小华代表第3小组发言：AB＝2BC．请你补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线．（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB＝90°”改为“∠ACB＝135°”，保持“∠BAC＝30°”不变，若BC＝1，求AB的长．【能力迁移】我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题．如图3，点D是△ABC内一点，AD＝AC，∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ADB+∠ACB＝210°，则AD、DB、BC 三者之间的数量关系是．【课后拓展】如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝60°，且AC＝1，则△ABD的周长为．参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共16分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．【解答】解：如图所示：点P的坐标为：（﹣1，2）．故选：A．3．【解答】解：由题可得，体积为2的立方体边长为2的立方根，即．故选：B．4．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，故选：D．5．【解答】解：∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴能组成直角三角形的一组数是a＝3，b＝4，c＝5，故选：B．6．【解答】解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．7．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．8．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限内，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，∴Q（b，﹣a）所在象限是第三象限．故选：C．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．【解答】解：∵与﹣是只有符号不同的两个数，∴的相反数是﹣．故答案为：﹣．10．【解答】解：点Q（1，4）到x轴的距离是4．故答案为：4．11．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝∠B＝60°，∴∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，又∵AB＝3，∴BC＝3，故答案为：3．12．【解答】解：2.019kg精确到0.01kg的近似值为2.02kg．故答案为2.02．13．【解答】解：∵有意义，∴m≥0，则m的值可以是1（答案不唯一），故答案为：1（答案不唯一）．14．【解答】解：将点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，﹣1+2），即（2，1）．故答案为（2，1）15．【解答】解：由题意可得：y＝1500﹣3x．故答案为：y＝1500﹣3x．16．【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，∴BD＝AD＝3，EA＝EB，∴AB＝BC＝6，∵AE+EC+AC＝11，∴EB+EC+AC＝11，∴6+AC＝11，∴AC＝5，故答案为5．17．【解答】解：此题要分情况考虑：①40°是它的顶角；②40°是它的底角，则顶角是180°﹣40°×2＝100°．所以这个等腰三角形的顶角为40°或100°．故答案为：40°或100°．18．【解答】解：设别BC，AC，AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，则有：S1＝π（）2＝，同理，S2＝，S3＝，∵BC2+AC2＝AB2，∴S1+S2＝S3；∴S阴影＝S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC，在直角△ABC中，BC＝＝3，则S阴影＝S△ABC＝AC•BC＝×4×3＝6．故答案为6．三、解答题：（本大题共有8小题，其中第19题4分，第20题～第24题每题8分，第25～26题每题10分，共64分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤.）19．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．20．【解答】解：（1）x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3；（2）（x+1）3＝1，∴x+1＝1，∴x＝0．21．【解答】解（1）如图所示：线段AB即为所求作的长度为的线段．理由如下：∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，根据勾股定理，得AB＝＝．（2）如图，线段CD即为长度是1+的线段．22．【解答】解：（1）直角坐标系如图所示：（2）如图所示，点A'（﹣3，﹣1）即为所求；故答案为：（﹣3，﹣1）；（3）如图所示，点P即为所求．23．【解答】解：（1）根据题意可知，小丽家离学校1000米，故答案为：1000；（2）小丽步行的速度是：1000÷10＝100（米/分钟），故答案为：100；（3）m＝4×100＝400．24．【解答】解：（1）过点P作PD⊥BC于D，∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，∴PD＝PE，PD＝PF，∴PE＝PF；（2）∵PE＝PF，PE⊥AB，PF⊥AC，∴AP平分∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠EAP＝＝30°．25．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），A与C重合，∴M（，2），∴OM＝＝．（2）由题意：•|t﹣3|×4＝10，解得t＝8或﹣2，故答案为8或﹣2．（3）①当t＝8时，B（8，0），B（0，4），∴M（4，2），∵A（3，0），∴直线AM的解析式为y＝2x﹣6，∴N（0，﹣6），∴S△ABN＝×10×3＝15．②当t＝﹣2时，C（﹣2，0），A（0，4）∴M（﹣1，2），∵A（3，0），∴直线AM的解析式为y＝﹣x+，∴N（0，），∴S△ABN＝×（4﹣）×3＝．26．【解答】解：（1）AB＝2BC，补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线，由翻折得：AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2BC；（2）如图2，把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．由翻折得：AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD＝1，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵∠ACB＝∠ACD＝135°，∴∠BCD＝90°，∴BD＝＝＝，∴AB＝BD＝；【能力迁移】AD、DB、BC三者之间的数量关系是：AD2＝DB2+BC2；理由是：如图2，把△ABD沿着AB翻折，得到△AEB，连接CE，∴∠EAB＝∠BAD＝∠DAC＝20°，BE＝DB，AE＝AD＝AC，∴∠EAC＝60°，∴△AEC是等边三角形，∴CE＝AE＝AD，∵∠ADB＝∠AEB，∠ADB+∠ACB＝210°，∴∠EBC＝360°﹣60°﹣210°＝90°，∴CE2＝EB2+BC2，∴AD2＝DB2+BC2；故答案为：AD2＝DB2+BC2；【课后拓展】如图4，把△CBD沿着CB翻折，得到△CEB，∴∠BEC＝∠BDC＝60°，CD＝CE，BD＝BE，∠BCD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵∠BDC＝60°，∠BCD＝45°，∴∠DBC＝75°，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝60°，∴∠ABD＝30°，∴∠ABE＝30°+75°+75°＝180°，∴A、B、E三点共线，把△CDA绕点C逆时针旋转90°得到△CEF，∴∠CEF＝∠ADC＝120°，∴B、E、F三点共线，∴AC＝CF＝1，∵∠ACD＝∠ECF，∴∠ACF＝90°，∴AF＝，即AB+BE+EF＝AB+BD+AD＝，则△ABD的周长为；故答案为：．。
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江苏省灌南县实验中学2015-2106学年八年级数学上学期期中复习测试题四
一、选择题（每小题3分，共24分）
11的值在 ( )
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
2．下列各数中，是无理数的有( )｡
π， 3.1416-，130．57143 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3．把点A(－2，1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是 ( )
A ．(－5，3)
B ．(1，3)
C ．(1，－3)
D ．(－5，1)
4．已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( • )
A.(3,5)
B.(-5,3)
C.(3,-5)
D.(-5,-3)
5．一个自然数n 的算术平方根为m ，则n+1的立方根是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足条件：点（a+c ，a ）与点（2b ，﹣b ）关于x 轴对称，则△ABC 的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
7．若a 、b 为实数，且47
11++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） A.1± B.4 C.3或5 D.5
8．如图，在数轴上表示-1，-
的对应点为A ，B ，若点A 是线段BC 的中点，则点C 表示的数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9 1.38=，313.8ab =，则b 等于( )｡
A.1000000
B.1000
C.10
D.10000
10. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ).
A. a ＞3
B. a ≥3
C. a ＜3
D. a ≤3
11. 若代数式2
1--x x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且
12．若51=+m
m ，则m m 1-的平方根是（ ） A.2± B.1± C.1 D.2
二、填空题（每空2分，共24分）
13．已知点P （－3，1），则点P 关于y 轴的对称点的坐标是 ，点P 关于原点O 的对称点的坐标是 .
14．若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2014⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x = 。
15．若一个正数的平方根分别是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 .
16．已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，则ab 的值为__________°
17．如果55.153=a ，155500037503..=，则a=_________.
18．实数a 在数轴上位置如图所示，化简=-+-2)2(1a a ____________｡
19．已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2013个点的横坐标为 ．
21.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 经过连续12次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点A’的坐标是 ．
22．计算 （1） （2）
23．计算： （1
）22013|2|)2π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭ （2）()2
201403115)2(4-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+---+π
24．已知，求的值.
16461)21(3=-+x 12694
2-=x
25．已知的小数部分是,的小数部分是,求的值.
26．若a、b、c是△ABC的三边，化简：
27．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．
例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．
（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．
①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为．
已知点E（4，0），F（0，2）M（m，4m），其中m＞0．若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围．
28．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴
于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．D
5．C
6．B
7．D
8．D
9．B
10．B
11．（3，1）（3，－1）12．1.
13．-1 9
14．
15．3750
16．1
17．14.
18．8.
19．2005
20．1。