四川省成都市八年级下期末数学试卷含答案

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2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1．（3分）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）A．B．C．D．2．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x+1）C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）3．（3分）下列各数是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则该多边形的边数是（）A．六B．七C．八D．九5．（3分）下列分式变形一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（）A．3B．2C．D．7．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5B．x＜5C．x＞2D．x＜28．（3分）下列命题是真命题的是（）A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等B．若a＞b，则2﹣a＞2﹣bC．平行四边形对角线相等D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAO＝80°，点F为AD中点，连接FO，若OD平分∠FOC，则∠ABD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（3分）如图，A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，若点A的坐标为（﹣3，0），则点B′的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（3，3）D．（5，5）二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11．（4分）分解因式：4x2﹣9＝．12．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为线段AB上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点B′落在DA的延长线上，若∠B′CD＝90°，则AB′＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，射线BP与AC交于点D，若AD＝BD，则∠A＝．三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15．（12分）（1）分解因式：2ax2+4ax+2a（2）解方程：＝﹣3 16．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．18．（8分）如图，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且B的坐标是（﹣4，0），C的坐标是（﹣1，0）．（1）在图中画出平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：AD＝CE；（3）在（2）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面积．20．（10分）如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F为射线BC上一点．（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若AC＝8，CD＝6；①当G为CD中点时，求证：CF＝BC；②当CF＝CA时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若∠D＝3∠ACE，F A＝FC，试探究AD，AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．21．（5分）已知＝，则＝．22．（5分）如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P，若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是．23．（5分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程+1＝的解为正数，则m的取值范围是．24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四边形ABCD的面积为3，连接对角线BD，则BD+CD的最小值为．25．（5分）如图，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C为线段AB上一点，将△OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE＝S△ODE，则DE2+AC2的值是．26．（7分）劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程．暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．（1）求家长和学生报价分别是多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，请问m的最大值为多少？27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M为AB中点，D为射线AB上一动点，在CD右侧作等边△CDE，直线DE与直线CB交于点F．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：CE＝BE；（2）如图2，当点D在线段AM上（不包括端点A，M），CE＝BE是否仍然成立，请说明理由；（3）点D在射线AB运动过程中，当△BEF为等腰三角形时，请直接写出∠ABE的度数．28．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B 的对应点落在第二象限的点C处，且△OBC的面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）点D在直线AB上第二象限内一点，在△BCD中有一个内角是45°，求点D的坐标；（3）过原点O的直线，与直线AB交于点P，与直线BC交于点Q，在O，P，Q三点中，当其中一点是另外两点所连线段中点时，求△OCP的面积．2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1．（3分）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．2．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x+1）C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【解答】解：A．a（x+y）＝ax+ay，从左边到右边的变形，属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），故本选项不符合题意；C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；D．t2﹣16＝（t+4）（t﹣4），故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．3．（3分）下列各数是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】移项即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选：D．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．4．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则该多边形的边数是（）A．六B．七C．八D．九【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，故选：C．【点评】此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量即多边形的外角和360°．5．（3分）下列分式变形一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质化简即可判断求解．【解答】解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；B、＝，原变形正确，故此选项符合题意；C、当m＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意；D、当m＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若DE ＝3，则BD的长度是（）A．3B．2C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠A＝30°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD，根据角平分线的定义证明结论．【解答】解：∵DE是AC边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BCD＝∠ACD，∴CD平分∠BCA．∴BD＝DE，∵DE＝3，∴BD＝3．故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5B．x＜5C．x＞2D．x＜2【分析】结合图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞2时，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等B．若a＞b，则2﹣a＞2﹣bC．平行四边形对角线相等D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据真命题的定义，逐个选项进行判断，根据直角三角形的全等，平行四边形的性质和判定，不等式的性质即可得出结果．【解答】解：A、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、若a＞b，则2﹣a＜2﹣b，原命题是假命题；C、平行四边形对角线平分，原命题是假命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：A．【点评】本题考查了真命题与假命题的概念，真命题：判断正确的命题叫真命题，假命题：判断错误的命题叫假命题，比较简单．9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAO＝80°，点F为AD中点，连接FO，若OD平分∠FOC，则∠ABD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】由平行四边形的性质得OB＝OD，AB∥CD，则∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD＝∠CDO，再由三角形中位线定理得OF∥AB，则∠AOF＝∠BAO＝80°，然后求出∠COD＝∠FOC＝50°，最后由三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD＝∠CDO，∵点F为AD中点，∴OF为△ABD的中位线，∴OF∥AB，∴∠AOF＝∠BAO＝80°，∴∠FOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠FOC，∴∠COD＝∠FOC＝50°，∴∠CDO＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠ABD＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠COD＝50°是解题的关键．10．（3分）如图，A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，若点A的坐标为（﹣3，0），则点B′的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（3，3）D．（5，5）【分析】求得B的坐标，根据题意，将△ABO向右平移5个单位，向上平移5个单位得到△A′B′O′，从而得到B′的坐标为（﹣3+5，﹣3+5），即B′（2，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，0），AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，∴B（﹣3，﹣3），将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，实质上是将△ABO向右平移5个单位，向上平移5个单位，∴B′的坐标为（﹣3+5，﹣3+5），即B′（2，2），故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，点的平移问题，能根据题意得出平移的实质是本题的关键．二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11．（4分）分解因式：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得2x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为线段AB上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点B′落在DA的延长线上，若∠B′CD＝90°，则AB′＝﹣2．【分析】由翻折的性质，可得B'C＝BC＝2，在Rt△B'CD中，B'C＝2，CD＝1，可求B'D＝，则可求AB'＝﹣2．【解答】解：由翻折的性质，可得B'C＝BC，∵BC＝2，∴B'C＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵∠B′CD＝90°，AB＝1，在Rt△B'CD中，B'D＝，∵AD＝2，∴AB'＝﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查翻折的性质，平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质，运用勾股定理是解题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，射线BP与AC交于点D，若AD＝BD，则∠A＝40°．【分析】证明∠A＝∠ABD＝∠DBC，再利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由作图可知，DB平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC，∵∠C＝60°，∴∠A+∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴3∠A＝120°，∴∠A＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15．（12分）（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：＝﹣3．【分析】（1）原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2a（x2+2x+1）＝2a（x+1）2；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），去括号得：1＝x﹣1﹣3x+6，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分式方程的解法及因式分解的方法是解本题的关键．16．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且B的坐标是（﹣4，0），C的坐标是（﹣1，0）．（1）在图中画出平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）根据B，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）根据旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示．（2）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（3，﹣2）．（3）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（2，3）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：AD＝CE；（3）在（2）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面积．【分析】（1）由三角形中位线定理得AF∥BC，则AD∥BC，再由AD＝BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形；（2）连接DE，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再证四边形ACDE是平行四边形，然后证平行四边形ACDE是矩形，即可得出结论；（3）由平行四边形的性质得△ACD的面积＝△ABC的面积＝，AF＝DF，则△CAF的面积＝△ACD的面积＝．【解答】（1）证明：∵AE＝AB，FE＝CF，∴AF是△BCE是中位线，∴AF∥BC，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：连接DE，如图所示：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝AB，∴AE＝CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形，又∵AB⊥AC，∴∠CAE＝90°，∴平行四边形ACDE是矩形，∴AD＝CE；（3）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积＝△ABC的面积＝AB×AC＝×3×5＝，由（2）得：四边形ACDE是平行四边形，∴AF＝DF，∴△CAF的面积＝△ACD的面积＝．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和矩形的判定与性质，证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．20．（10分）如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F为射线BC上一点．（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若AC＝8，CD＝6；①当G为CD中点时，求证：CF＝BC；②当CF＝CA时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若∠D＝3∠ACE，F A＝FC，试探究AD，AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①由“ASA”可证△ADG≌△FCG，可得AD＝CF＝BC；②先证四边形AECG是平行四边形，可得AE＝CG，由“AAS”可证△ACE≌△NCE，可得AC＝CN＝8，AE＝EN，在Rt△EBN中，由勾股定理可求EN的长，即可求解；（2）由角的数量关系和三角形内角和定理可求∠ACE＝∠BCE＝18°，∠B＝54°，由等腰三角形的性质可求∠CAF ＝∠ACF＝36°，由余角的性质可求∠B＝∠BAF＝54°，可得AF＝BF＝CF＝BC＝AD，以C为顶点作∠BCP ＝36°，交AF的延长线于P，由三角形的外角性质可证∠CHP＝∠PCH，∠CFP＝∠P，可得CP＝CF＝PH，可得结论．【解答】解（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AD∥BF，∴∠D＝∠FCD，∵G是CD中点，∴DG＝CG，∵∠FGC＝∠DGA，∴△ADG≌△FCG（ASA），∴AD＝FC，∴FC＝BC．②在Rt△ABC中，AC＝8，CD＝6，∴AD＝＝＝10，∴BC＝10，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵AC＝AF，∴∠F＝∠CAF，∵∠ACB＝∠F+∠CAF＝2∠F＝∠ACE+∠BCE＝2∠BCE，∴∠F＝∠BCE，∴CE∥AG，又∵AB∥CD，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE＝CG，如图1，过点E作EN⊥BC于N，∵∠ACE＝∠ECN，∠EAC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ACE≌△NCE（AAS），∴AC＝CN＝8，AE＝EN，∴BN＝2，∵BE2＝BN2+EN2，∴（6﹣EN）2＝EN2+4，∴EN＝，∴AE＝CG＝；（3）AC＝AH+AD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，∵∠D＝3∠ACE，∴∠B＝3∠ACE，∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC＝180°，∴∠ACE＝∠BCE＝18°，∠B＝54°，∵AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝36°，∴∠B＝∠BAF＝54°，∴AF＝BF＝CF＝BC＝AD，如图2，以C为顶点作∠BCP＝36°，交AF的延长线于P，∴∠ACP＝72°，又∵∠CAF＝36°，∴∠P＝72°＝∠ACP，∴AC＝AP，∵∠CHP＝∠ACE+∠CAF＝54°，∠PCH＝∠BCE+∠BCP＝54°，∴∠CHP＝∠PCH，∴CP＝PH，∵∠CFP＝∠ACF+∠F AC＝72°，∴∠CFP＝∠P，∴CP＝CF＝PH，∵AC＝AP＝AH+PH，∴AC＝AH+AD．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是解题的关键．四、填空题21．（5分）已知＝，则＝．【分析】根据分式的基本性质，由，得．【解答】解：＝＝＝．∵，∴原式＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质进行分式的运算是解决本题的关键．22．（5分）如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P，若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是（4，0）．【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【解答】解：在y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），在y＝4x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C点坐标为（0，﹣4），联立方程组，解得：，∴P点坐标为（2，4），设Q点坐标为（x，0），∵点Q在x轴上，∴以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和OC是对角线，∴，解得：x＝4，∴Q点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【点评】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．23．（5分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程+1＝的解为正数，则m的取值范围是m＜3，且．【分析】先解不等式，求出解集，进行比对，列出关于a，b的方程，求出a、b的值．然后解分式方程，根据解为正数和方程最简公分母不等于零，可以确定m的取值范围．【解答】解：不等式组，解得，即2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得：a＝1，b＝﹣2．∴分式方程为：，去分母得：2﹣y+1﹣2y＝m，解得：y＝，∵解为正数，∴＞0，且1﹣≠0．∴m＜3，．故答案为m＜3，且．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程的最简公分母不等于零．24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四边形ABCD的面积为3，连接对角线BD，则BD+CD的最小值为2．【分析】分别求出S△ABC＝2，△ACD的面积为，则可确定D点的轨迹是与AC平行的直线，且与AC的距离为1的直线l，作B点关于l的对称点B'，连接B'C，交l于点D，此时BD+CD的值最小，由DE∥AC，可得＝，设B'D＝3x，CD＝x，DF＝y，过点C作CF⊥ED交于点F，在Rt△CDF中，x2＝y2+1，在Rt△B'ED中，9x2＝9+，即可求出B'C＝4x＝2．【解答】解：∵∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，∵四边形ABCD的面积为3，∴△ACD的面积为，△ACD以AC为底时，D点到AC的距离是1，∴D点的轨迹是与AC平行的直线，且与AC的距离为1的直线l，作B点关于l的对称点B'，连接B'C，交l于点D，∴BD＝B'D，∴BD+CD＝B'D+CD＝B'C，此时BD+CD的值最小，∵AE＝1，BA＝2，∴BE＝B'E＝3，∵DE∥AC，∴＝，∴＝，设B'D＝3x，CD＝x，DF＝y，过点C作CF⊥ED交于点F，在Rt△B'ED中，9x2＝9+，在Rt△CDF中，CF＝1，x2＝y2+1，解得x＝，y＝，∴B'C＝4x＝2，故答案为2．【点评】本题考查轴对称求最短距离，能够根据三角形面积确定D的运动轨迹是解题的关键．25．（5分）如图，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C为线段AB上一点，将△OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE＝S△ODE，则DE2+AC2的值是33．【分析】如图，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q，过点O作OT⊥QE交QE的延长线于T，设AC＝CD＝x，DE＝y．构建方程组求解即可．【解答】解：如图，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q，过点O作OT⊥QE交QE的延长线于T，设AC＝CD ＝x，DE＝y．∵∠T＝∠Q＝∠A＝90°，∴四边形AOTQ是矩形，∴∠AOT＝90°，∵∠COE＝45°，∴∠AOC+∠EOT＝45°，∠COD+∠EOD＝45°，∵∠AOC＝∠DOC，∴∠EOD＝∠EOT，∵OD⊥EC，∴∠T＝∠ODE＝90°，在△OET和△OED中，，∴△OET≌△OED（AAS），∴OA＝OT，ET＝DE＝y，∴四边形AOTQ是正方形，∴AO＝TQ＝AQ＝8，在Rt△CEQ中则有（x+y）2＝（8﹣y）2+（8﹣x）2①，∵S△BCE＝S△ODE，∴（6﹣x）•（8﹣y）＝××y×8 ②，由①②，x2+y2＝33，∴DE2+AC2＝33，故答案为：33．【点评】本题考查翻折变换，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题．五、解答题26．（7分）劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程．暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．（1）求家长和学生报价分别是多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，请问m的最大值为多少？【分析】（1）设家长的报价为x元，学生的报价为（x﹣20）元，由题意：一名学生带一名家长，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元，列出分式方程，解之即可；（2）由题意：甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，列出一元一次不等式，解不等式，进而求解．【解答】解：（1）设家长的报价为x元，学生的报价为（x﹣20）元，由题意得：＝，解得：x＝500，经检验，x＝500是分式方程的解，则x﹣20＝480，答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；（2）由题意得：（50000+48000）×＜50000+48000×0.7，解得：m＜8，∵m为正整数，∴m的最大值为8．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M为AB中点，D为射线AB上一动点，在CD右侧作等边△CDE，直线DE与直线CB交于点F．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：CE＝BE；（2）如图2，当点D在线段AM上（不包括端点A，M），CE＝BE是否仍然成立，请说明理由；（3）点D在射线AB运动过程中，当△BEF为等腰三角形时，请直接写出∠ABE的度数．【分析】（1）想办法证明DF⊥BC，CF＝BF，可得结论．（2）结论不变，证明ME垂直平分线段BC即可．（3）分三种情形：如图3﹣1中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝x，如图3﹣2中，当FE＝FB时，设∠EBC ＝∠ECB＝∠FEB＝m，如图3﹣3中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝n，分别构建方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∵∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠EDB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CDF＝∠BDF，∵DC＝DB，∴DF⊥BC，CF＝FB，∴EC＝EB．（2）解：结论仍然成立．理由：连接CM，EM．∵AM＝BM，∠ACB＝90°，∴CM＝AM＝BM，∵∠A＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴∠AMC＝∠ACM＝60°，CA＝CM，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACM＝∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠ACD＝∠MCE，在△ACD和△MCE中，，∴△ACD≌△MCE（SAS），∴∠A＝∠CME＝60°，∴∠CME＝∠BME＝60°，∵MC＝MB，∴ME垂直平分线段BC，∴EC＝EB．（3）解：如图3﹣1中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝x，则∠BFE＝60°+x＝（180°﹣x），∴x＝20°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝30°+20°＝50°．如图3﹣2中，当FE＝FB时，设∠EBC＝∠ECB＝∠FEB＝m，则∠EFB＝60°+m＝180°﹣2m，∴m＝40°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+40°＝70°．如图3﹣3中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝n，则有∠BEF＝n＝60°﹣（180°﹣2n），∴n＝80°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+80°＝110°，如图3﹣4中，当FE＝FB时，设∠ABE＝z，则∠EBF＝∠FBE＝∠ECB＝30°﹣z∵∠CFE＝∠FEB+∠FBE＝60°﹣2z，∠CEF＝120°，∴30°﹣z+60°﹣2z＝60°，解得z＝10°，综上所述，∠ABE的值为10°或50°或70°或110°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B 的对应点落在第二象限的点C处，且△OBC的面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）点D在直线AB上第二象限内一点，在△BCD中有一个内角是45°，求点D的坐标；（3）过原点O的直线，与直线AB交于点P，与直线BC交于点Q，在O，P，Q三点中，当其中一点是另外两点所连线段中点时，求△OCP的面积．。

2022年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷(含答案)

2022年四川省成都市天府新区八下期末数学试卷1.下列各式中，是分式的是( )A．x2B．13x2C．2x+1x−3D．15(x−y)2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3.若代数式x2−x有意义，则实数x的取值范围是( )A．x=0B．x=2C．x≠0D．x≠24.据中央气象台报道，某日我市最高气温是33∘C，最低气温是25∘C，则当天气温t(∘C)的变化范围是( )A．t>25B．t≤25C．25<t<33D．25≤t≤335.在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形( )A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6.将分式x2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍7.能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB∥CD，AB=CD B．AB=BC，AD=CDC．AC=BD，AB=CD D．AB∥CD，AD=CB8.若解分式方程x−1x+4=mx+4产生增根，则m=( )A．1B．0C．−4D．−59.如图，已知直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b≤kx−1的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：① BE平分∠CBF；② CF平分∠DCB；③ BC=FB；④ PF=PC，其中正确结论的个数为( )A．1B．2C．3D．411.若一个多边形的每一个外角都等于40∘，则这个多边形的边数是．的值为0，则x的值为．12.若分式2x−4x+113.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65∘，则∠CFE的度数为．14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACPʹ重合，如果AP=3，那么线段PPʹ的长等于．15.解答下面两小题．(1) 分解因式：ax2−2ax+a；(2) 解不等式组：{x+3≤2(x+2),x3+1>3x−14,并写出所有非负整数解．16.先化简，再求值：(xx2+x −1)÷x2−1x2+2x+1，其中x=2022．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,5)，C(4,2)．（每个方格的边长均为1个单位长度）(1) 将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；(2) 作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；(3) △A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．(1) 求证：△ABE≌△CDF；(2) 若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．19.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．(1) 求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？(2) 如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20.如图，BC为等边△ABM的高，AB=5√2，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60∘，得到线段PD，连接MD，BD．(1) 如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP=MD；(2) 如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP=MD；(3) 若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM=30∘时，请直接写出线段AP的长度．21. 若 m 2+4=3n ，则 m 3−3mn +4m = ．22. 关于 x 的不等式组 {x −a >03−3x >0 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是．23. 有六张大小形状相同的卡片，分别写有 1∼6 这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a ，则 a 的值使得关于 x 的分式方程 ax−2x−2−1=6x−2有整数解的概率为．24. 如图 1，在平面直角坐标系中，将平行四边形 ABCD 放置在第一象限，且 AB ∥x 轴．直线 y =−x 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2，那么平行四边形 ABCD 的面积为．25. 如图，在 △ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =30∘，AB =2√3，点 P 是 AC 上的动点，连接 BP ，以 BP 为边作等边 △BPQ ，连接 CQ ，则点 P 在运动过程中，线段 CQ 长度的最小值是．26. 为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将 200 件该产品运往A ，B ，C 三地进行销售，已知运往A 地的运费为 30 元/件，运往B 地的运费为 8 元/件，运往C 地的运费为 25 元/件，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的 2 倍，设安排 x 件产品运往A 地．(1) 试用含 x 的代数式表示总运费 y 元；(2) 若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27.已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF=60∘．(1) 如图1，若AB=2，AF=5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；(2) 如图2，若AB=BC，∠B=∠EAF=60∘，求证：AE=AF；(3) 如图3，若BE=CE，CF=3DF，AB=4，AF=6，求AE的长度．x+m交x轴于点A(4,0)，交y轴正半轴于点B．28.如图1，平面直角坐标系中，直线y=−34(1) 求△AOB的面积；(2) 如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3) 在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】C【解析】A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．2. 【答案】A【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．3. 【答案】D【解析】由题意的，2−x≠0，解得，x≠2，故选：D．4. 【答案】D5. 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．6. 【答案】B【解析】∵把分式x 2yx−y中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：27x2y3x−3y =9x2yx−y=9×x2yx−y，∴这个分式的值扩大9倍．7. 【答案】A【解析】∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故选：A．8. 【答案】D【解析】方程两边都乘(x+4)，得x−1=m，∵原方程增根为x=−4，∴把x=−4代入整式方程，得m=−5．9. 【答案】D【解析】根据题意得当 x ≤−1 时，y 1≤y 2，所以不等式 x +b ≤kx −1 的解集为 x ≤−1．10. 【答案】D【解析】∵ BC =EC ， ∴ ∠CEB =∠CBE ，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ DC ∥AB ， ∴ ∠CEB =∠EBF ， ∴ ∠CBE =∠EBF ，∴ ① BE 平分 ∠CBF ，正确； ∵ BC =EC ，CF ⊥BE ， ∴ ∠ECF =∠BCF ，∴ ② CF 平分 ∠DCB ，正确； ∵ DC ∥AB ， ∴ ∠DCF =∠CFB ， ∵ ∠ECF =∠BCF ， ∴ ∠CFB =∠BCF ， ∴ BF =BC ， ∴ ③正确；∵ FB =BC ，CF ⊥BE ，∴ B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC ， ∴ PF =PC ，故 ④ 正确．11. 【答案】 9【解析】 360÷40=9，即这个多边形的边数是 9．12. 【答案】 2【解析】由分式的值为零的条件得 {2x −4=0,x +1≠0,由 2x −4=0，得 x =2，由 x +1≠0，得 x ≠−1．综上，得 x =2，即 x 的值为 2．13. 【答案】 65°【解析】 ∵AD =DB ，AE =EC ， ∴DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B =65∘， ∵AE =EC ，CF =BF ，∴EF ∥AB ，∴∠CFE =∠B =65∘．14. 【答案】 3√2【解析】 ∵△ABP 绕点 A 逆时针旋转后与 △ACPʹ 重合，∴△ABP ≌△ACPʹ，即线段 AB 旋转后到 AC ， ∴ 旋转了 90∘，∴∠PAPʹ=∠BAC =90∘，AP =APʹ=3， ∴PPʹ=3√2．15. 【答案】(1) ax 2−2ax +a =a (x 2−2x +1)=a (x −1)2．(2) {x +3≤2(x +2), ⋯⋯①x 3+1>3x−14. ⋯⋯②解不等式①得，x ≥−1.解不等式②得，x <3.将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴ 不等式组的解集为 −1≤x <3； ∴ 非负整数解有：0，1，2．16. 【答案】原式=[xx (x+1)−1]÷(x+1)(x−1)(x+1)2=(1x+1−x+1x+1)÷x−1x+1=−x x+1⋅x+1x−1=−xx−1.当 x =2022 时，原式=−20222022−1=−20222022．17. 【答案】(1) 如图，△A 1B 1C 1 为所作；(2) 如图，△A 2B 2C 2 为所作；点 A 2，B 2，C 2 的坐标分别为 (−1,−3)，(−2,−5)，(−4,−2)； (3) △A 1B 1C 1 与 △A 2B 2C 2 关于点 P 中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为 (−2,−1)．18. 【答案】(1) ∵BF =DE ，∴BF −EF =DE −EF ，即 BE =DF ． ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB =∠CFD =90∘， ∵AB =CD ，BE =DF ，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)．(2) ∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．19. 【答案】(1) 设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用(1+20%)x米材料，由题意，得12x −1=12(1+20%)x.解得：x=2.经检验x=2是原方程的解，∴(1+20%)x=2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．(2) 设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要(640−a)米，由题意，得640−a2≥a2.4×2.解得a≤240.答：最多安排240米材料制作甲种边框．20. 【答案】(1) 如图①，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB=AM，∠BAM=60∘，由旋转的性质可得：AP=DP，∠APD=60∘，∴△APD是等边三角形，∴PA=PD=AD，∠PAD=60∘=∠BAM，∴∠BAP=∠BAC−∠CAP，∠MAD=∠PAD−∠CAP，∴∠BAP=∠MAD，在△BAP与△MAD中，{BA=MA,∠BAP=∠MAD, AP=AD.∴△BAP≌△MAD(SAS)，∴BP=MD．(2) 如图②，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB=AM，∠BAM=60∘=∠AMB，由旋转的性质可得：AP=DP，∠APD=60∘，∴△APD是等边三角形，∴PA=PD=AD，∠PAD=60∘=∠BAM，∴∠BAP=∠BAC+∠CAP，∠MAD=∠PAD+∠CAP，∴∠BAP=∠MAD，在△BAP与△MAD中，{BA=MA,∠BAP=∠MAD, AP=AD.∴△BAP≌△MAD(SAS)，∴BP=MD．(3) 5√2【解析】(3) ∵BC为等边△ABM的高，∴∠ABC=30∘，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP=∠AMD=30∘，∴∠BMD=∠AMB+∠AMD=90∘，∴∠BMD=90∘，∵∠BDM=30∘，∴∠DBM=60∘，∴点D在BA的延长线上，如图③，∵∠BDM=30∘，∠BMD=90∘，∴BD=2BM=10√2，∴AD=BD−AB=5√2，∵PA=PD=AD，∴AP=AD=5√2．21. 【答案】0【解析】∵m2+4=3n，∴m3−3mn+4m=m(m2−3n+4)=m(3n−3n)=0．22. 【答案】−6≤a<−5【解析】解不等式x−a>0，得：x>a，解不等式3−3x>0，得：x<1，则不等式组的解集为a<x<1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0，−1，−2，−3，−4，−5，则−6≤a<−5，故答案为：−6≤a<−5．23. 【答案】13【解析】把分式方程ax−2x−2−1=6x−2去分母得ax−2−(x−2)=6，∴(a−1)x=6．∵分式方程有整数解，∴x=6a−1且x≠2，∴a=2或3，∴a的值使得关于x的分式方程ax−2x−2−1=6x−2有整数解的概率=26=13．24. 【答案】6√2【解析】作DM⊥AB于点M，如图1所示，由图象和题意可得，AE=7−4=3，EB=8−7=1，DE=3，∴AB=3+1=4，∵直线DE平行直线y=−x，∴DM=ME，∴DM=DE⋅sin45∘=3√22，∴平行四边形ABCD的面积是：4×3√22=6√2．25. 【答案】√32【解析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，∴∠CBE=60∘，∵BE=AE，∴CE=BE=AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC =BE ，∵∠PBQ =∠CBE =60∘，∴∠QBC =∠PBE ，∵QB =PB ，CB =EB ，∴△QBC ≌△PBE (SAS )，∴QC =PE ，∴ 当 EP ⊥AC 时，QC 的值最小，在 Rt △AEP 中，∵AE =√3，∠A =30∘，∴PE =12AE =√32， ∴CQ 的最小值为√32．26. 【答案】(1) ∵ 安排 x 件产品运往A 地，∴ 安排 2x 件产品运往C 地，安排 (200−x −2x ) 件产品运往B 地，∴ 总运费 y =30x +8(200−x −2x )+25×2x =56x +1600．(2) 依题意，得：{200−x −2x ≤2x,56x +1600≤4000.解得：40≤x ≤4267.又 ∵x 为正整数， ∴x 可以取 40，41，42，∴ 共有 3 种运输方案．∵ 在 y =56x +1600 中 k =56>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =40 时，y 取得最小值，最小值 =56×40+1600=3840，此时 2x =80，200−x −2x =80．即当运往A 地 40 件、运往B 地 80 件、运往C 地 80 件时，总运费最低，最低总运费是 3840 元．27. 【答案】(1) 过点 B 作 BH ⊥AD 于 H ，如图所示：在 Rt △ABH 中，∠BAD =60∘，∴∠ABH =30∘，∵AB =2，∴AH =1，BH =√AB 2−AH 2=√22−12=√3，∴S △ABCD =AD ×BH =AF ×BH =5×√3=5√3．(2) 连接 AC ，如图所示：∵AB =BC ，∠B =∠EAF =60∘，∴△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60∘，∴∠BAE =∠CAF ，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AB =AC ，∴ 四边形 ABCD 是菱形，∴∠ACF =∠ACB =60∘，∴∠B =∠ACF ，在 △ABE 和 △ACF 中，{∠BAE =∠CAF,AB =AC,∠B =∠ACF,∴△ABE ≌△ACF (ASA )，∴AE =AF ．(3) 延长 AE 交 DC 延长线于 P ，过点 F 作 FG ⊥AP 于 G ，如图所示：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B =∠ECP ，在 △ABE 和 △PCE 中，{∠B =∠ECP,BE =CE,∠AEB =∠PEC,∴△ABE ≌△PCE (ASA )，∴AE =PE ，PC =AB =CD =4，∵CF =3DF ，∴CF =3，∴PF =7，在 Rt △AFG 中，AF =6，∠EAF =60∘，∴∠AFG =30∘，∴AG =12AF =3，FG =√AF 2−AG 2=√62−32=3√3，在 Rt △PFG 中，由勾股定理得：PG =√PF 2−FG 2=√72−(3√3)2=√22，∴AP =AG +PG =3+√22，∴AE =PE =12AP =3+√222．28. 【答案】(1) ∵y =−34x +m 交 x 轴于点 A (4,0)，∴0=−34×4+m ，解得 m =3，∴ 直线 AB 解析式为 y =−34x +3，令 x =0，y =3，B (0,3)；∵A (4,0)，B (0,3)，∴OA =4，OB =3，∵∠AOB =90∘，∴S △AOB =12×OA ×OB =12×4×3=6． (2) ∵OA =4，OB =3，∴AB =√OA 2+OB 2=5=BC ，∴OC =2，∴ 点 C (0,−2)，设直线 AC 解析式为 y =kx +n ，∴{4k +n =0,n =−2,∴{k =12,n =−2,∴ 直线 AC 解析式为 y =12x −2，∵P 在直线 y =−34x +3 上，∴ 可设点 P (t,−34t +3)， ∵PQ ∥y 轴，且点 Q 在 y =12x −2 上， ∴Q (t,12t −2)，∴d =(−34t +3)−(12t −2)=−54t +5．(3) 过点 M 作 MG ⊥PQ 于 G ，∴∠QGM =90∘=∠COA ，∵PQ ∥y 轴，∴∠OCA =∠GQM∵CQ =AM ，∴AC =QM ，在 △OAC 与 △GMQ 中，{∠AOC =∠MGQ,∠ACO =∠MQG,AC =MQ,∴△OAC ≌△GMQ (AAS )，∴QG =OC =2，GM =OA =4，过点 N 作 NH ⊥PQ 于 H ，过点 M 作 MR ⊥NH 于点 R ，∴∠MGH =∠RHG =∠MRH =90∘，∴ 四边形 GHRM 是矩形，∴HR =GM =4，可设 GH =RM =k ，∵△MNQ 是等腰直角三角形，∴∠QMN =90∘，NQ =NM ，∴∠HNQ +∠HQN =90∘，∴∠HNQ +∠RNM =90∘，∴∠RNM =∠HQN ，∴△HNQ ≌△RMN (AAS )，∴HN =RM =k ，NR =QH =2+k ，∵HR =HN +NR ，∴k +2+k =4，∴k =1，∴GH =NH =RM =1，∴HQ =3，∵Q (t,12t −2)， ∴N (t +1,12t −2+3) 即 N (t +1,12t +1)， ∵N 在直线 AB:y =−34x +3 上， ∴12t +1=−34(t +1)+3，∴t =1，∴P (1,94)，N (2,32)．。

(已整理)2018-2019学年成都市锦江区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

2018-2019 学年成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A.1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．若 a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2D．＜3．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣44.已知分式的值等于零，则x 的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±35.将一次函数 y＝﹣2x 的图象向下平移 6 个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+66.用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：27.如图，将等边△ABC 沿直线 BC 平移到△DEF，使点 E 与点C 重合，连接 BD，若 AB＝2，则 BD 的长为（）A.2B． C．3 D．211 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．63°D．67°9.如图，在△ABC中，点 E，F 分别是边 BC 上两点，ED 垂直平分 AB，FG 垂直平分 AC，连接 AE，AF，若∠ BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45° B．50° C．60°D．65°10.如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0 或x＞1二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11．因式分解：x2﹣9y2＝．12.若关于x 的分式方程＝产生增根，则m＝．13.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形 ABCD 中，若 AB＝10，AC＝12，则BD 的长为．2214.如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD 于M，N 两点；②分别以M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP 并延长交AD 于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD 的周长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程﹣2＝．16．（6分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．33 17．（8分）化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（0，4）， B （﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△AB C，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．44 19．（10分）如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．（1）求证：四边形 ADFC 是平行四边形；（2）若∠BDC＝90°，求证：CD 平分∠ACB；（3）在（2）的条件下，若 BD＝DC＝6，求 AB 的长．55 20．（10分）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图 2，若点 G 为边AB 上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为 16，求四边形 DEBF 的面积；（3）如图 3，在（2）的条件下，DG 与EF 交于点 H，连接 CH 且CH＝5 ，求 AG 的长．66B 卷（50 分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上）21．已知a+b＝0 且a≠0，则＝．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是边AB，AC 的中点，延长BC 至F，使CF＝BC，若EF＝13，则线段AB 的长为．23.若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8 的图象经过第一，三，四象限，且关于y 的分式方程有整数解，则满足条件的整数a 的值之和为．24.如图，在△ABC 中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D 为AC 边上一点，且 AD＝6，E 是AB 边上一动点，连接DE，将线段 DE 绕点D 逆时针旋转 30°得到 DF，若 F 恰好在 BC 边上，则 AE 的长为．25.如图，将菱形OABC 放置于平面直角坐标系中，边OA 与x 轴正半轴重合，D 为边OC 的中点，点E，F，G 分别在边OA，AB 与BC 上，若∠COA＝60°，OA＝4，则当四边形DEFG 为菱形时，点G 的坐标为．77 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出 b 与 a 的函数关系式及 a 的取值范围；②设完成此项工程的工期为 W 天，请求出 W 的最小值．88 27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．（1）如图 1，若在旋转过程中，点 E 落在对角线 AC 上，AF，EF 分别交 DC 于点M，N．①求证：MA＝MC；②求 MN 的长；（2）如图 2，在旋转过程中，若直线 AE 经过线段 BG 的中点 P，连接 BE，GE，求△BEG的面积99 28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．（1）求点 C 的坐标及直线 BC 的解析式；（2）如图 1，设点 F 为线段 AB 中点，点 G 为y 轴上一动点，连接 FG，以 FG 为边向 FG 右侧作正方形 FGQP，在 G 点的运动过程中，当顶点 Q 落在直线 BC 上时，求点 G 的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．1010 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有 2 个．故选：B．2.【解答】解：若 a＞b，则 a+2＞b+2，故 A 选项错误；若 a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故 B 选项错误；若 a＞b，则 a﹣2＞b﹣2，故 C 选项正确；若a＞b，则a＞b，故D 选项错误；故选：C．3．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是m﹣2，故选：A．4．【解答】解：∵x2﹣9＝0且x+2≠0∴x＝±3 且x≠﹣2．故选：D．5.【解答】解：将一次函数 y＝﹣2x 的图象向下平移 6 个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝﹣2x﹣6，故选：C．6.【解答】解：正三角形的每个内角是 60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有 3 个正三角形和 2 个正方形．∴正三角形和正方形的个数之比为 3：2，故选：D．7.【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，1111 ∵△ABC 是等边三角形，且 AB＝2，∴BC＝EF＝DF＝2，∠DEF＝60°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∵∠CDF＝60°，∴∠BDF＝90°，Rt△BDF 中，∠DBF＝30°，∴BD＝2 ，故选：A．8.【解答】解：过B作BD∥l1，∵l1∥l2，∴BD∥l1∥l2，∴∠ABD＝∠1＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝63°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝63°，故选：C．9．【解答】解：∵∠BAC＝115°，∴∠B+∠C＝180°﹣115°＝65°，∵ED 垂直平分 AB，FG 垂直平分 AC，∴EA＝EB，FA＝FC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝65°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝50°，故选：B．121210．【解答】解：在x轴的上方，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b＞kx＞0的解集，观察图象可知：不等式的解集为：0＜x＜1，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12.【解答】解：方程去分母得：3x＝2x﹣m，解得：x＝﹣m，由方程有增根 x＝﹣2，得到﹣m＝﹣2，则 m 的值为 2．故答案为：2．13.【解答】解：过点 A 作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，设 AC、BD 交点为 O．∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形 ABCD 是菱形；∴OB＝OD，OA＝OC＝6，AC⊥BD．∴OB＝＝＝8．∴BD＝2OB＝16．故答案为：16．14.【解答】解：由作图可知∠ECD＝∠ECB，1313 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠DEC＝∠ECB＝∠ECD，∴DE＝DC，∴△DEC 是等边三角形，∴DE＝DC＝EC＝6，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∴四边形 ABCD 的周长为28，故答案为 28．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）a2b﹣4ab2+4b3＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2；（2）去分母，得 4x﹣2（x﹣3）＝﹣x，解得x＝﹣2，经检验：x＝﹣2 是原方程的解．16．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：17．【解答】解：（﹣1）÷＝1414＝＝﹣＝，当a＝2﹣时，原式＝﹣＝． 18．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求．（2）△A2B2C2即为所求．（3）P（﹣1，2）．19．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是BA，BC边的中点，∴EF是△ABC 的中位线，∴EF∥AC，∴DF∥AC，又∵AD∥BC，∴四边形 ADFC 是平行四边形；（2）解：∵∠BDC＝90°，F 是 BC 边的中点，∴DF＝BC＝CF，∴平行四边形 ADFC 为菱形，∴CD 平分∠ACB；（3）解：∵BD＝CD＝6，∠BDC＝90°，1515 ∴△BDC 为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝6 ，∵F是BC 边的中点，∴DF⊥BC，FC＝BC＝3 ，∵四边形 ADFC 是菱形，∴四边形 ADFC 为正方形，∴∠ACB＝90°，AC＝FC＝3 ，∴AB＝＝＝3． 20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，在△ADF 和△CDE 中，，∴△ADF≌△CDE（SAS）∴∠ADF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠FDE＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵△BGE 的周长为 16∴BE+GB+GE＝16∴BE+GB+GF＝16∴BE+BA+AF＝16∵CE＝AF，∴BA+CB＝16，∴BC＝BA ＝8，∴S 四边形DEBF ＝S 四边形DEBA1616＝S 四边形DEBA +S △DC E＝S 正方形ABCD ＝AB 2＝64；（3）过点 H 作 HP⊥HC 交 CB 的延长线于点 P ，∵GF＝GE ，DF ＝DE ，∴DG 垂直平分 EF ，∵∠FDE＝90°，∴DH＝EH ，∠DHE＝∠PHC＝90°，∴∠DHE﹣∠EHC＝∠PHC﹣∠EHC，即∠DHC＝∠EHP，∵在四边形 DHEC 中，∠HDC+∠HEC＝180°，∠HEC+∠HEP＝180°，∴∠HEP＝∠HDC，在△HDC 和△HEP 中，，∴△HDC≌△HEP（ASA ）∴DC＝PE ＝8，CH ＝HP ＝5，∴在 Rt△PHC 中，PC ＝10，∴EC＝PC ﹣PE ＝2，∴AF＝2，BE ＝6，在 Rt △BGE 中，设 EG ＝x ，则 BG ＝10﹣x ，由勾股定理得，（10﹣x ）2+62＝x 2解得：x ＝，∴AG＝GF ﹣AF ＝．17一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵a+b＝0.\，∴a＝﹣b，＝＝＝＝＝﹣1故答案为﹣12.【解答】解：∵点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，又DE∥CF，∴四边形 DEFC 为平行四边形，∴CD＝EF＝13，∵∠ACB＝90°，点 D 是边 AB 的中点，∴AB＝2CD＝26，故答案为：26．23.【解答】解：∵函数 y＝（a﹣1）x+a﹣8 的图象经过第一，三，四象限，∴18 解得：1＜a＜8，方程两边同时乘以（y﹣1）得：﹣（y﹣5）+3（y﹣1）＝a，去括号得：﹣y+5+3y﹣3＝a，移项得：﹣y+3y＝a﹣5+3，合并同类项得：2y＝a﹣2，系数化为1 得：y＝，∵该方程有整数解，且y≠1， a﹣2 是 2 的整数倍，且 a﹣2≠2，即 a﹣2 是 2 的整数倍，且a≠4，∵1＜a＜8，∴整数 a 为：2，6，∴2+6＝8，故答案为8．24.【解答】解：如图，延长 DC 到G，使 DG＝AE，连接 FG，∵AC＝BC，∠C＝120°，∴∠A＝30°，∠FCG＝60°，∵∠A+∠1＝∠EDF+∠2，又∵∠EDF＝30°，∴∠1＝∠2，在△EDA 和△DFG 中，，∴△EDA≌△DFG（SAS）∴AD＝GF＝6，∠A＝∠G＝30°，∵∠G+∠FCG＝90°，∴∠CFG＝90°，设CF＝x，则CG＝2x，由CF2+FG2＝CG2得：x2+62＝（2x）2，解得x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去），1919 ∴CG＝4 ，∴AE＝DG＝3+4 ，故答案为：3+4 ．25.【解答】解：过 D 作MN⊥OA于N，交 BC 的延长线于 M，连接 DF、EG，交于点 H，∵四边形 ABCO 是菱形，∴BM∥OA，∴∠M＝∠OND＝90°，∵OD＝DC，∠ODN＝∠MDC，∴△ODN≌△CDM（AAS），∴DN＝DM，∵OA＝OC＝4 ，∴OD＝2 ，Rt△DON 中，∠DON＝60°，∴∠ODN＝30°，∴O N＝，DN＝，∴MN＝2DN＝2 ，∵四边形 DEFG 是菱形，∴DF⊥EG，DH＝，DG＝DE，∴Rt△DMG≌Rt△DNE（HL），∴MG＝EN，2020 ∵MG∥EN，∠M＝90°，∴四边形 MNEG 为矩形，∴EG⊥BM，EG＝MN＝2 ，∵BC∥OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF∥OA∥BC，∵OD∥AF，∴四边形 DOAF 是平行四边形，∴DF＝OA＝4 ，∴DH＝EN＝DF＝2 ，∴OE＝ON+EN＝3 ，∴G（3，2），故答案为：（3，2）．二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26.【解答】解：（1）设甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根据题意得，，解得，经检验，为原方程的根，∴，，答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①由题意得，，∴，又∵ ，∴200≤a≤225；②由题意得 W＝a+b，∴W＝a+（﹣a+360），即W＝+360，2121 ∵k＝，∴W 随 a 的增大而增大，又∵200≤a≤225，∴a＝200 时，W 最小值为 440 天．27.【解答】（1）①证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，由旋转的性质得：∠FAE＝∠BAC，∴∠DCA＝∠FAE，∴MA＝MC；②解：设MA＝MC＝x，则DM＝8﹣x，在Rt△ADM中，62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，在Rt△AEF中，AF＝＝＝10，∴MF＝AF﹣AM＝，∵∠AEF＝∠CE N＝90°，∴∠MCA+∠CNE＝∠MAC+∠AEF＝90°，又∵∠MCA＝∠MAC，∴∠AFE＝∠CNE＝∠MNF，∴MN＝MF＝；（2）解：分情况讨论：①如图 2 所示：过点 B 作BH⊥AE 于 H，则∠GAP＝∠BHP＝90°，在△HBP 和△AGP 中，，∴△HBP≌△AGP（AAS），∴AP＝HP，BH＝AG＝6，在Rt△ABH 中，AH＝＝＝2 ，2222 ∴AP＝AH＝，∴PE＝AE﹣AP＝8﹣，∴△BEG 的面积＝2△GPE的面积＝2××6×（8﹣）＝48﹣6 ；②如图3 所示：同①得：AH＝2，AP＝，∴PE＝8+ ，∴△BEG的面积＝2△GPE的面积＝2××6×（8+ ）＝48+6 ；综上所述，△BEG的面积为48﹣6 或48+6．28.【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵S＝•AC•OB＝10，△AB C∴AC＝5，2323 ∴OC＝3，∴C（3，0），设直线 B 的解析式为 y＝kx+b，则有，∴ ．∴直线BC 的解析式为y＝﹣x+4．（2）∵FA＝FB，A（﹣2，0），B（0，4），∴F（﹣1，2），设G（0，n），①当 n＞2 时，如图 2﹣1 中，点 Q 落在 BC 上时，过 G 作直线平行于 x 轴，过点 F，Q 作该直线的垂线，垂足分别为 M，N．∵四边形 FGQP 是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG＝NQ＝1，FM＝GN＝n﹣2，∴Q（n﹣2，n﹣1），∵点Q 在直线y＝﹣x+4 上，∴n﹣1＝﹣（n﹣2）+4，∴n＝，∴G（0，）．②当n＜2时，如图2﹣2中，同法可得Q（2﹣n，n+1），2424∵点Q 在直线y＝﹣x+4 上，∴n+1＝﹣（2﹣n）+4，∴n＝﹣1，∴G（0，﹣1）．综上所述，满足条件的点G坐标为（0，）或（0，﹣1）．（3）如图 3 中，设 M （m ，﹣m+4），∵S △AM B ＝S △AOB ，∴S △AB C ﹣S △AMC ＝S △AOB ，∴ ×5×4﹣ ×5×（﹣ m+4）＝ ×2×4，∴m＝，∴M （，），25 25∴直线 AM 的解析式为 y ＝ x+ ，作 BE ∥OC 交直线 AM 于 E ，此时 E （，4），当 CD ＝BE 时，可得四边形 BCDE ，四边形 BECD 1 是平行四边形，可得 D （，0），D 1（﹣，0），当点 E 在第三象限，根据 BC ＝DE ，可得 D 2（﹣，0）也符合条件，综上所述，满足条件的点 D 的坐标为（，0）或（﹣ ，0）或（﹣ ，0）26 26。

四川省成都市锦江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

四川省成都市锦江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．255ab a b b =⋅⋅B ．()24444a a a a ++=++C ．()()2933m m m -=+-D ．()22369x x x +=++ 3．在平面直角坐标系中，将点()3,2A -向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（） A ．()1,2-- B ．()7,2- C ．()3,6- D ．()3,2 4．若a b <，则下列各式中一定成立的是（）A ．0a b ->B ．55a b ->-C ．22ax bx <D ．2121a b +<+ 5．如图，一次函数y kx b =+与y mx =的图象交于点()1,2P ，则关于x 的不等式mx kx b <+的解集为( )A ．1x <B ．1x >C ．2x <D ．2x > 6．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若90ADB ∠=︒，4=AD ，6BD =，则AC 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．107．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x 棵树，依题意可列方程为（）A ．80604x x =+B ．80604x x =-C ．80604x x =-D ．806044x x =+- 8．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，作DE A C ⊥于E ．若AE =cm ，则DB 的长为( )A．1cm B ．2cm C cm D cm二、填空题9．分解因式：22xy xy x -+＝.10．若分式33x x -+的值为零，那么x 的值为．11．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC AD 、，则CAD ∠的度数是度．12．已知，一次函数()225y k x =-+的值随x 值的增大而减小，则常数k 的取值范围是．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，分别以点C ，B 为圆心，以大于12BC 为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交,AB CB 于点D ，E ，连接,CD AE 相交于点P ．若25B ∠=︒，则APC ∠的大小为．三、解答题14．（1）解方程：11233x x x-+=--；（2）解不等式组()5131137122x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩ 15．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC ，它的三个顶点都在格点上（网格线的交点）．(1)以点O 为旋转中心，将ABC V 旋转180︒，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)若点A 的坐标为()3,2-，请直接写出点B 的坐标；(3)过点O 作AB 的平行线EF （点E ，F 在格点上，不与点O 重合）．16．依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如下表所示：(1)某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y （元）与组装电脑台数x 之间的函数关系式；(2)如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？ 17．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，CF 平分ACB ∠交DE 于点F ，连接AF 并延长交BC 于G ．(1)求证：EF EC =；(2)若FGC α∠=，求FCG ∠的大小(用含α的式子表示)：(3)用等式表示线段AC ，BC ，DF 的数量关系，并说明理由．18．如图1，在ABCD Y 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别与AD ，BC 交于点E ，F ，将四边形ABFE 沿EF 折叠得到四边形MNFE ，点M 在AD 上方，MN 交线段CD 于点H ，连接OH ．(1)求证：EM FC =；(2)求证：OH EF ⊥；(3)如图2，若MN CD ⊥，60ABC ∠=︒，4BF =+2FC =，求OH 的长．四、填空题19．已知6x y +=，4xy =，则代数式22x y+的值是． 20．如图，AC 是ABCD Y 的对角线，延长BA 至E ，使A E A B =，点O 是AC 的中点，连接EO ，EC ．EC 与AD 相交于点F ，若CDF V 是等边三角形，2CD =，则OE 的长为．21．已知关于x 的不等式组022x a x -≤⎧⎨>-⎩有且仅有4个整数解，关于y 的分式方程2133m y y -=++有增根，则不等式组的整数解x 是不等式mx x m ≥+的解的概率为．22．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =．将ABC V 沿射线CB 平移得到A B C '''V ，将AB 绕着点A 逆时针旋转90︒得到线段AD ，连接DA '，DB '．在ABC V 的平移过程中，A B D ''V 的周长的最小值为．23．定义：在平面直角坐标系中，如果直线()0y kx b k =+≠上的点(),M m n 经过一次变换后得到点12,2M n m '⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ．点P 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P '与点P 重合，则点P 的坐标为；点Q 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q '，使得ABQ 'V 和ABO V 的面积相等，则点Q 的坐标为．五、解答题24．军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A 距离该小岛40千米，舰艇B 距离该小岛60千米，于是舰艇B 加速前进，速度是舰艇A 的2倍，结果舰艇B 提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．(1)求舰艇A ，B 的速度；(2)根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月(30天)，已知舰艇A ，B 的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W 与舰艇A 的巡航天数a 之间的函数关系式；②若舰艇B 巡航天数不能超过舰艇A 的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A 应巡航多少天？ 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，45OAB ∠=︒，点A 的坐标为()4,0．点(),C m n 是线段AB 上一点，连接OC 并延长至D ，使D C O C =，连接BD ．(1)求直线AB 的表达式；(2)若BCD △是直角三角形，求点C 的坐标；(3)若直线218y mx n =+-与BCD △的边有两个交点，求m 的取值范围．26．如图，在ABC V 下方的直线MN AB ∥．(1)P 为直线MN 上一动点，连接PA ，PB ．若ABC APM ∠=∠，CAB BPN ∠=∠． ①如图1，求证：四边形APBC 是平行四边形；②如图2，90ACB ∠=︒，2AC BC =，作BD MN ⊥于点D ，连接CD ，若CD =PD 的长；(2)如图3，90ACB ∠=︒，1BC =，作BD MN ⊥于点D ，连接AD ，CD ，若ABD △的面积始终为3，求CD 长的最大值．。

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a <b ，则下列不等式变形正确的是( )A. −2a <−2bB. a 2>b 2C. a−b >0D. 3a−1<3b−13.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(a−1)=a 2−aB. a 2−4=(a−2)2C. x 2+x +14=(x +12)2D. a 2−b 2+3=(a−b)(a +b)+34.如图，在△ABC 中，BC =15，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E.若△BCE 的周长等于35，则线段AC 的长为( )A. 15B. 17.5C. 20D. 255.化简分式1a−1−1a(a−1)，正确的结果是( )A. 1a−1B. 1aC. a a−1D. a−1a 6.在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B.若点B 的横、纵坐标相等，则m 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 77.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AD =BC ，AB =DCB. AD//BC ，AB =DCC. OA =OC ，OB =ODD. AO =CO ，AB//DC8.如图，△ABC 中，∠ACB =75°，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度得到△EDC.若点D 恰好落在AB 边上，且AD =CD ，则∠E 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9.分解因式：2ab +4a = ______．10.如果分式2x−3x +2的值为0，那么x 的值是______．11.数学实践活动中，为了测量校园内一建筑物底部A ，B 两点之间的距离，如图，小明同学在A ，B 两点外选择一点C ，分别定出线段AC ，BC 中点D ，E ，测得D ，E 两点之间的距离为8m ，则A ，B 两点之间的距离是______m.12.如图，直线y =−2x +2与直线y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)相交于点A(m,4)，则关于x 的不等式−2x +2<kx +b 的解集为______．13.如图，在▱ABCD 中，AB =6，BC =8，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∠BCD 的平分线交AD 于点F ，则线段EF 的长为______．三、解答题（共98分）14.(1)解不等式组：{5x−1<3(x +1)2x−13−5x +12<1；(2)解方程：1x−2+3=x−1x−2．15.若两数的平方差能被整数m 整除，则将这两数称为“幸运m 倍数组合”.如：证明两个连续偶数是“幸运4倍数组合”，设较小的偶数为2n(n 为整数)，则较大的偶数为2n +2，因为(2n +2)2−(2n )2=8n +4，8n +44=2n +1，2n +1为整数，所以，两个连续偶数是“幸运4倍数组合”．你认为两个连续奇数是“幸运8倍数组合”吗？为什么？16.如图，在平面直角坐标系中xOy ，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(−1,1)，C(−2,2)．(1)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1；(2)在y 轴上取点P ，使△ABP 的面积是△ABC 面积的32倍，求点P 的坐标．17.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE点B的对应点为D，射线CB与射线DE交于点F，连接AF．(1)求证：BF=DF；(2)若AB=2BC=4，AE//CF，求线段BF长．18.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D是BC中点，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．【深入探究】(2)如图2，在△ABD中，∠ADB>90°，点C在线段BD的延长线上，且BD=DC.在射线DA上取点E，若AB=CE，请写出∠BAD与∠CED的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】(3)如图3，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AC=4，BC=5，∠ACB=30°，点E在边BC 上，连接EO，EO的延长线交AD于点F，点G在对角线AC上，若FG=AE，且△AEO的面积是△GOF面积的2倍，求线段BE 的长．19.化简：(1−2a−1)÷a 2−6a +9a−1= ______．20.某兴趣小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点O 如图放置.若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在∠AOB 处，则这块正多边形纸板的边数是______．21.关于x 的不等式组{x−3>0x−2m <1无解，则m 的取值范围是______．22.如图，△ABC 中，∠BAC =70°，延长BC 至点D ，使CD =CA ，连接AD ，过点C 作AD 的垂线，交∠ABC 的平分线于点E ，则∠CDE 的度数为______．23.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两端点分别为A(−1,1)，B(−3,3)，将线段AB 沿直线y =x +b 翻折得到线段A 1B 1(点A 的对应点为A 1)，再将线段A 1B 1向右平移1个单位，向上平移5个单位得到线段A 2B 2(点A 1的对应点为A 2)，此时的线段A 2B 2可看作是由线段AB 绕点P 旋转得到(点A 的对应点为A 2)，则△ABP 周长的最小值为______．24.2024年汤尤杯比赛于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行.作为世界羽毛球界的重要赛事，它的周边产品(如熊猫挂件)深受球迷喜爱.已知每件A型熊猫挂件比每件B型熊猫挂件多15元，用1200元购买的A 型熊猫挂件与900元购买的B型熊猫挂件数量相同．(1)每件A型熊猫挂件与每件B型熊猫挂件的售价是多少元？(2)若某球迷决定用不超过2000元购买A，B两种型号的熊猫挂件共40件，则最多购买A型熊猫挂件多少件？25.如图，已知直线l1：y=−2x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线l2与y轴负半轴交于点C，且OA：OC=1：3．(1)求直线l2的函数表达式；(2)点D在x轴负半轴上，在直线l2上是否存在点E，使以A，B，D，E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；(3)直线l3：y=kx+k与y轴正半轴交于点F，与直线l2交于点P，若∠FPA=45°，求k的值．26.已知△ABC为等边三角形，点D是边AC上一动点，连结BD，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为E．(1)如图1，若BE⊥BC，CD=2，求线段BE的长；(2)如图2，连结AE，若DE所在直线与BC垂直，求AE的值；CD(3)如图3，过点A的直线l//BC，射线DE与直线l交于点F.若AB=6，EF=1，求线段CD的长．答案解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．2.【答案】D【解析】解：A.∵a<b，∴−2a>−2b，故本选项不符合题意；B.∵a=−5，b=6，∴a2<b2，故本选项不符合题意；C.∵a<b，∴a−b<0，故本选项不符合题意；D.∵a<b，∴3a<3b，∴3a−1<3b−1，故本选项符合题意；故选：D．3.【答案】C【解析】解：a(a−1)=a2−a，是乘法运算，则A不符合题意；a2−4≠(a−2)2，则B不符合题意；x2+x+14=(x+12)2，符合因式分解的定义，则C符合题意；a2−b2+3=(a−b)(a+b)+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．4.【答案】C【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=35．又∵BC=15，∴AC=35−15=20．故选：C．．5.【答案】B【解析】解：原式=aa(a−1)−1a(a−1)=a−1a(a−1)=1a．故选：B．6.【答案】A【解析】解：将点A(m,2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，所以点B的坐标为(m+3,4)，因为点B的横纵坐标相等，所以m+3=4，解得m=1．故选：A．7.【答案】B【解析】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、∵AB//DC，∴∠BAO=∠BCO，∵∠AOB=∠COD，AO=CO，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠A，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC，∴∠E=∠A，CD=CB，∴∠B=∠CDB=2∠A，∵∠B+∠A+∠ACB=180°，∴2∠A+∠A+75°=180°，解得∠A=35°，∴∠E=35°．故选：D．9.【答案】2a(b+2)．【解析】解：原式=2a(b+2)，故答案为：2a(b+2)．10.【答案】32【解析】解：由题可知，2x−3=0且x+2≠0，．解得x=32故答案为：3．211.【答案】16【解析】解：∵点D，E分别为线段AC，BC中点∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×8=16(m)，故答案为：16．12.【答案】x>−1【解析】解：∵直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(m,4)，∴4=−2m+2，∴m=−1，∴当x>−1时，−2x+2<kx+b，∴不等式−2x+2<kx+b的解集为x>−1，故答案为：x>−1．13.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DFC=∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC，同理可证：AE=AB，∵AB=6，AD=BC=8，∴2AB−BC=AE+FD−BC=EF=4．故答案为：4．14.【答案】解：(1)解第一个不等式得：x<2，解第二个不等式得：x>−1，故原不等式组的解集为−1<x<2；(2)原方程去分母得：1+3x−6=x−1，解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，则x=2是分式方程的增根，故原方程无解．15.【答案】解：两个连续奇数是“幸运8倍数组合”，理由如下：设较小的奇数为2n−1(n为整数)，则较大的奇数为2n+1，∵(2n +1)2−(2n−1)2=8n ，8n 8=n ，n 为整数，∴两个连续奇数是“幸运8倍数组合”． 16.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)△ABC 的面积为12×(1+2)×3−12×1×1−12×2×2=92−12−2=2．设点P 的坐标为(0,m)，∵△ABP 的面积是△ABC 面积的32倍，∴12|m−2|×1+12|m−2|×1=32×2，解得m =5或−1，∴点P 的坐标为(0,5)或(0,−1)． 17.【答案】(1)证明：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE ，∴AB =AD ，∠ADE =∠ABC =∠ABF =90°，在Rt △ABF 与Rt △ADF 中，{AF =AF AB =AD ，∴Rt △ABF ≌Rt △ADF(HL)，∴BF =DF ；(2)解：将△ABC 绕点A 逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE ，∴AB =AD =4，DE =BC =2，AE =AC ，∠ADE =∠ABC =∠ABF =90°，∴AC = AB 2+BC 2=2 5，∵AB =AD ，∠ADE =∠ABF =90°，∴∠AFB=∠AFD，∵AE//CF，∴∠AFB=∠EAF，∴∠AFE=∠EAF，∴AE=EF=25，∴DF=DE+EF=25+2，∴BF=25+2．18.【答案】(1)证明：如图，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，{AD=DE∠ADB=∠EDC，BD=CD∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB=CE，∠BAD=∠E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠E，∴AC=CE，∴AC=AB；(2)解：结论：∠BAD=∠CED，理由如下：如图2，延长ED至F，使DF=DE，连接BF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，{BD=CD∠BDF=∠CDE，DF=DE∴△BDF≌△CDE(SAS)，∴BF=CE，∵AB=CE，∴AB=BF，∴∠BAD=∠CED；(3)如图3，连接AE，CF，过点F作FH⊥AC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AFO和△CEO中，{∠FAO =∠ECO OA =OC ∠AOF =∠COE，∴△AFO ≌△CEO(ASA)，∴OE =OF ，AF =CE ，∴S △AOE =S △AOF ，∵△AEO 的面积是△GOF 面积的2倍，即S △AOE =2S △GOF ，∴S △AOF =2S △GOF ，∴OA =2OG ，∴OC =2OG =12AC =12×4=2，∴OG =1，CG =1，在△AOE 和△COF 中，{OA =OC∠AOE =∠COF OE =OF ，∴△AOE ≌△COF(SAS)，∴AE =CF ，∵FG =AE ，∴CF =FG ，∵FH ⊥AC ，∴GH =CH =12CG =12，∴AH =AC−CH =4−12=72，∵AD//BC ，∠ACB =30°，∴∠CAD =∠ACB =30°，∴FH =12AF ，在Rt △AFH 中，AH 2+FH 2=AF 2，∴(72)2+(12AF )2=AF 2，∴AF =7 33，∴CE =7 33，∴BE=BC−CE=5−733，∴线段BE的长为5−733．19.【答案】1a−3【解析】解：原式=a−1−2a−1⋅a−1 (a−3)2=a−3a−1⋅a−1(a−3)2=1a−3．故答案为：1a−3．20.【答案】6【解析】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−60°=120°，∴这块正多边形纸板的边数是：360180−120=6．故答案为：6．21.【答案】m≤1【解析】解：由x−3>0得：x>3，由x−2m<1得：x<1+2m，∵不等式组无解，∴1+2m≤3，解得m≤1，故答案为：m≤1．22.【答案】55°【解析】解：过E作EH⊥BC于H，作EG⊥AC于G，EM⊥BA于M，连接AE，∵BE平分∠ABC，∴EM =EH ，∵AC =DC ，CE ⊥AD ，∴CE 平分∠ACD ，CE 平分AD ，∴EG =EH ，CE 是AD 的垂直平分线，∴EM =EG ，AE =DE ，又∵EG ⊥AC ，EM ⊥BA ，∴AE 平分∠CAM ，∴∠CAE =12∠CAM ，∵∠BAC =70°，∴∠CAE =12∠CAM =12(180°−∠BAC)=55°，∵AC =DC ，AE =DE ，∴∠CAD =∠CDA ，∠EAD =∠EDA ，∴∠CAD +∠EAD =∠CDA +∠EDA ，即∠EAC =∠CDE ，∴∠CDE =55°，故答案为：55°．23.【答案】2 2+ 26【解析】解：∵A(−1,1)，B(−3,3)，∴AB = [−3−(−1)]2+(3−1)2=2 2，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(−1,1)，B(−3,3)代入，{−k +b =1−3k +b =1，解得：{k =−1b =0，∴直线AB 的解析式为y =−x ，则{y =−x y =x +b ，解得：{x =−b 2y =b2，∵点A 的对应点为A 1，设A 1(m,n)，则有m−12=−b 2，n +12=b 2，∴m =−b +1，n =b−1，∴A 1(−b +1,b−1)，由平移规律知，A 2(−b +2,b +4)，设点P(x,y)，则x =−b−2+12=−b +12，y =b +4+12=b +52，∴P(−b +12,b +52)，∴PA = (−b +12+1)2+(b +52−1)2，PB = (−b +12+3)2+(b +52−3)2，∴△ABP 的周长为AB +PA +PB =2 2+ (−b +12+1)2+(b +52−1)2+ (−b +12+3)2+(b +52−3)2≥2 2+2 (−b +12)2+(b +52−1)2⋅ (−b +12+3)2+(b +52−3)2，而 (−b +12+1)2+(b +52−1)2= (−b +12+3)2+(b +52−3)2，解得：b =2，∴当b =2时，△ABP 的周长最小值为2 2+2 264× 264=2 2+ 26．故答案为：2 2+ 26．24.【答案】解：(1)设每件B 型熊猫挂件的售价是x 元，则每件A 型熊猫挂件的售价是(x +15)元，根据题意得：1200x +15=900x ，解得：x =45，经检验，x =45是所列方程的解，且符合题意，∴x +15=45+15=60．答：每件A 型熊猫挂件的售价是60元，每件B 型熊猫挂件的售价是45元；(2)设购买y 件A 型熊猫挂件，则购买(40−y)件B 型熊猫挂件，根据题意得：60y +45(40−y)≤2000，解得：y ≤403，又∵y 为正整数，∴y 的最大值为13．答：最多购买A 型熊猫挂件13件．25.【答案】解：(1)y =−2x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，则点A 、B 的坐标分别为：(32,0)、(0,3)，∵OA ：OC =1：3，则CO =−92，即点C(0,−92)，设直线l 2的表达式为：y =kx−92，将点A 的坐标代入上式得：0=32k−92，则k =3，则直线l 2的表达式为：y =3x−92；(2)设点D(x,0)、点E(m,3m−4.5)，当AB 为对角线时，由中点坐标公式得：3=3m−4.5，则m =2.5，即点E(2.5,3)；当AD 或AE 为对角线时，同理可得：0=3m−4.5+3或3m−4.5=3，解得：m =2.5或0.5，即点E(2.5,3)或(0.5,0)；综上，E(2.5,3)或(0.5,0)；(3)设点P(n,3n−4.5)、点M(m,3m−4.5)，设直线PF 交x 轴于点T(−1,0)，过点T 作TM ⊥PF 交AC 于点M ，则△PMT 为等腰直角三角形，则TP =TM ，过点T 作GN//y 轴，交过点P 和x 轴的平行线于点G ，交过点M 和x 轴的平行线于点N ，∵∠GTP +∠MTN =90°，∠MTN +∠TMN =90°，∴∠GTP=∠TMN，∴△GTP≌△TMN(AAS)，则GP=TN且GT=MN，则n+1=4.5−3m且m+1=3n−4.5，解得：n=2，则点P(2,1.5)，将点P的坐标代入y=kx+k得：1.5=2k+k，解得：k=0.5．26.【答案】解：(1)如图，过D作DH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠ABC=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∴∠HDC=30°，∴CH=1CD=1，2∴DH=CD2−CH2=3，∵翻折，∴BE=BC，∠EBD=∠CBD，∵BE⊥BC，∴∠EBD=∠CBD=45°，∴∠BDH=45°=∠DBC，∴BH=DH=3，∴BE=BC=BD+CD=3+1；(2)如图，延长ED交BC于M，在AC取点F，使AF=EF，∵DE⊥BC，∴∠CDM=30°，∵翻折，∴∠BDC=∠BDE，∠EBD=∠CBD，∵∠BDC−∠CDM+∠BDE=180°，∴∠BDC=∠BDE=105°，∴∠EBD=∠CBD=180°−∠BDC−∠C=15°，∴∠CAE=30°=1∠ABC=∠ABE，2∵AB=BC，∴BE⊥AC，即∠ANE=90°，∵AB=BC=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=∠AEB=1(180°−∠ABE)=75°，2∴∠BAC=60°，∴∠NAE=∠BAE−∠BAC=15°，∵AF=EF，∴∠FEA=∠FAE=15°，∴∠EFN=30°，设NE=x，∴AF=EF=2x，∴NF=3x，∴AE=AN2+NE2=(2x+3x)2+x2=(2+6)x，∵∠NDE=∠CDM=30°，∴DE=CD=2x，∴AE CD =2+62；(3)当F在A的右侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，∵翻折，∴∠BDC=∠BDE，BC=BE=AB，∠C=∠BED=60°，CD=DE，又∵∠CDM=∠EDN，∴∠BDM=∠BDN，∴BM=BN，∵l//BC，∴∠HAB=∠ABC=60°=∠BAC，∠CAF=∠C=60°，又∵BH⊥l，BN⊥AD，∴BH=BN，∴BH=BM，∴BF平分∠AFE，∴∠AFB=∠EFB，∵∠CAF=60°，∠BAC=60°，∠BED=60°，∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠BEF=180°−∠BED=120°，∴∠BAF=∠BEF，又∵BF=BF，∴△ABF≌△EBF(AAS)，∴AF=EF=1，设CD=x，则DE=x，AD=6−x，∵DG⊥AG，∠CAF=60°，∴∠ADG=30°，∴AG =12AD =3−12x ，∴FG =AG−AF =2−12x ，在Rt △ADG 中，DG 2=AD 2−AG 2=(6−x )2−(3−12x )2，在Rt △FD 中，DG 2=FD 2−FG 2=(x +1)2−(2−12x )2，∴(6−x )2−(3−12x )2=(x +1)2−(2−12x )2，解得x =3013，∴CD =3013，当F 在A 的左侧时，如图，过D 作DG ⊥l 于G ，过B 作BH ⊥l 于H ，BN ⊥AD 于N ，BM ⊥DE 于M ，连接BF ，同理可证BF 平分∠HFM ，∴∠HFB =∠MFB ，又∵∠EFH =∠AFM ，∴∠BFE =∠BFA ，又∵∠BEF =∠BAF =60°，BF =BF ，∴△ABF ≌△EBF(AAS)，∴AF =EF =1，设CD =x ，则DE =x ，AD =6−x ，∵DG ⊥AG ，∠CAF =60°，∴∠ADG =30°，∴AG =12AD =3−12x ，∴FG =AG +AF =4−12x ，在Rt △ADG 中，DG 2=AD 2−AG 2=(6−x )2−(3−12x )2，在Rt △FDG 中，DG 2=FD 2−FG 2=(x−1)2−(4−12x )2，∴(6−x )2−(3−12x )2=(x−1)2−(4−12x )2，解得x =4211，∴CD =4211；综上，CD 的长为3013或4211．。

2021-2022年八年级下期期末考试数学试题含答案

八年级下期期末考试数学试题注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考试时间90分钟,满分100分、考生首先要读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的1.以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是中心对称图形的是（）2.下列从左到右的变形,是因式分解的是（）A.m2-1=(m+1)(m-1)B.2(a-b)=2a-2bC.x2-2x+1=x(x-2)+1,D.a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1)3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图,在△ABC中,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,且△ADE的周长为24cm,则BC的长为（）A．24cm B．12cm C．36cm D．20cmA．5 B．3 C．4 3 D．47.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．AB垂直平分OP D．OA=OB8.解分式方程，分以下四步,其中,错误的一步是A．方程两边分式的最简公分母是x2-1B．方程两边都乘以x2-1,得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C．解这个整式方程,得x=1D．原方程的解为x=19.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,则∠BAC的度数是（）A．36°B．30°C．45°D．40°10.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD 边恰好过AB的中点O,得到△D1CE1如图(2),则线段AD1的长度为（）A．3 2 B．5 C．4 D．31二、填空题(每小题3分,共15分)10.若分式的值为0,则x 的值为12.请设计一个实际背景来表示不等式2x+1>3的实际意义:13.如图,为测量池塘边A 、B 两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA 、OB 的中点分别是点D 、点E,且DE=12米,则A 、B 间的距离是14,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13,小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12的用水量多5m 3,求该市今年居民用水的价格.请表述出此题的主要等量关系,(写出一个即可)15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=4,E 为斜边AB 的中点,点P 是射线BC 的一个动点,连接AP 、PE,将△AEP 沿着边PE 叠,折叠后得到△EPA,当折叠后△EPA 与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一,则BP 的长三、解答题(共7小题,共5516.(6分)先化简,然后选取一个合适的x 值代入求值17.(6分)如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).(1)将△ABC先向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,在图(1)中画出第二次平移后的图形△A1B1C1;(2)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,在图(2)画出旋转后的图形△AB2C2;(3)我们发现点B、B2关于某点中心对称,对称中心的坐标是18.(7分)如图,A、B是平面上的两定点,在平面上找一点C,使△ABC为等腰直角三角形,且点C为直角顶点,这样的点C有几个?请用尺规作图确定点C的位置,保留作图迹并说明理由19.(6分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别做出了一次函数l1和l2的图像,l1与坐标轴的交点分别为点A、点B,l1与l2的交点为点C,但被同桌小英不小心用墨水给部分污染了,我们一起来探讨(1)写出点A、点C的坐标:A(①,0);C(②,4);(2)求△BOC的面积:S△BOC=③在解决问题(3)时,小明和小英各抒己见.小明:“l2的表达式中已经看不清楚了,并且只知道l2上一个点C的坐标,求不出该直线的表达式,所以无法求出该不等式的解集”小英说:“不用求出l2的表达式就可以得出该不等式的解集.”你同意谁的说法?并说明理由20、(9分)盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,求证：(1)填空,补全已知和求证(2)按盈盈的想法写出证明(3)用文字叙述所证命题的逆命题为21.(10分)2021年12月29日郑州市人民政府通告:为减少机动车污染物排放,持续改善我市空气质量,从2022年1月1日起,每周工作日的7时至21时郑州市东三环、南三环、西三环、北三环以内区域的所有道路限行按机动车号牌(含临时号牌和外地号牌)最后一位阿拉伯数字(尾数为字母的以末尾数字为准),工作日每天限行2个号,即:号码最后一位阿拉伯数字为1和6的机动车周一限行,2和7的机动车周二限行,3和8的机动车周三限4和9的机动车周四限行,5和0的机动车周五限行,因法定节假日放假、调休而调整为上班的周六、周日按对应调体的工作日限行但通告中还规定,悬挂新能源专用牌的新能源汽车不受限制.限行通告发布后,新能源汽车成为畅销车型,某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车,下表是近两周的销售情况:(1)求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价;(共(2)若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆,求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆?（进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本）(3在(2)的条件下,4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写22.(11分)如图,在平行四边形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延长BC到点E,使CE=3cm,连接DE.若动点P 从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD运动;动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动,当点P、Q(1)求DE 的长(2)当t 为多少时,四边形PQED 成为平行四边形;(3)请直接写出使得△DQE 是等腰三角形时t 的值2021—2022学年下期期末考试八年级数学参考答案一、选择题1. B2. A3.B4.D5.A6.C7. C8.D9.A 10.B二、填空题11.x=2; 12.合理即可; 13.24米;14.小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m 3 或小丽家今年7月份每立方米的水费=11+3（）小丽家去年12月每立方米的水费;15.4或43三、解答题16.原式可化简为x 2+1. ……………………………3分当x =2时,原式=22+1=5(注:x 不能取1或-1) ……6分 17.（1）图略 ………………………………2分（2）图略 ………………………………4分（3）（-1,-2）. …………………………6分18.图略.C 点有两个………………………………1分尺规作出AB 的垂直平分线………………………3分在垂直平分线上作出两个正确的C 点…………………5分能正确的给出∠ACB 是直角的理由. ………………………………7分19.（1）①5-2；②1-2；………………………………2分（2）③54；………………………………3分（3）同意小英的说法. 理由如下：求不等式25x x +•+•＜的解集，就是在图象上找出直线1l 在2l 在下方时对应的x 的取值，两直线的交点C 的横坐标1-2能够使25=x x +•+•成立. 在C 点的左侧直线1l 在2l 的下方，即满足y 1<y 2，故此不等式的解集为12x ＜-. （理由合理即可.）………………6分20. 解：（1）AB =CD ．四边形ABCD 是平行四边形．………………………………2分（2）证明：连接BD ．在△ABD 和△CDB 中，,,,AB CD AD BC BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠ADB =∠DBC ，∠ABD =∠CDB ，∴AB ∥CD ，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形；………………………………7分（3）平行四边形两组对边分别相等．………………………………9分21.解：(1)设A , B 两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得 5+359,8596.4,x y x y =⎧⎨+=⎩解得 5.8,10.x y =⎧⎨=⎩答：A 型汽车的销售单价为5.8万元，B 型汽车的销售单价为10万元. …………………4分（2）设B 型号的新能源汽车a 辆，则采购A 型号的新能源汽车 (30-a )辆，依题意得 10a +5.8(30-a )≤200, 解得：a ≤12.5. （a 取整数）答：4S 店最多采购B 型号的新能源汽车12辆. ……………………7分（3）设4S 店销售完这30辆车，获得的利润是w 万元，()()()5.853010924+0.2w a a a=--+-=0.2012.5,12240.212=26.4.w a a w a a a w >∴∴≤∴==+⨯随的增大而增大最大时，最大又且是整数时，答：A 型号采购18辆，B 型号采购12辆时，利润最大，最大利润是26.4万元. ……10分 22. 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD =4；AB ∥CD. ……………………2分∴∠B =∠DCE =90°. ……………………3分∴根据勾股定理，得DE=5cm. ……………………4分（2）95；根据题意，AP=2t,PD=9-2t,EQ=3t, ……………………6分∵四边形PQED是平行四边形,∴PD=QE,∴9-2t=3t .……………………7分∴t=95. ……………………8分（3）可以使得△DQE是等腰三角形，此时t的值为53或2或2518．…………………11分精品Word 可修改欢迎下载。

2020-2021成都市八年级数学下期末试卷含答案

②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；
故选：C．
【点】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
平均数（分）
中位数（分）
方差
8（1）班
m
90
n
8（2）班
91
90
29
请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
因为B'E=16尺，所以B'C=8尺
在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，
解之得：x=17，
即芦苇长17尺．
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．

2022-2023学年四川省成都市新都区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年四川省成都市新都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（4分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+5＜b+5B．4a﹣2＜4b﹣2C．﹣3a＞﹣3b D．2．（4分）吉祥图案是指以象征，谐音等的手法，组成具有一定吉祥寓意的装饰纹样，常常以花纹，谐音，文字加以说明．以下吉祥图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．3a（a﹣2b）＝3a2﹣6ab B．m2﹣9+n2＝（m﹣3）（m+3）+n2 C．ax2+bx+c＝x（ax+b）+c D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）24．（4分）如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝6，则CE的长度为（）A．1B．2C．3D．46．（4分）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣27．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．AD∥BC，AB＝DC D．OA＝OC，AD∥BC8．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣4，0），正比例函数y＝mx（m≠0）的图象过点A，则不等式（k﹣m）x+b≥0的解集为（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣2D．﹣4≤x＜﹣2二、填空题。

（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：m2﹣16m＝．10．（4分）当分式有意义时，则x的取值范围是．11．（4分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝4，BC＝6，则四边形BDEF的周长是．12．（4分）一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是900°，过这个多边形的一个顶点可画出条对角线．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝74°，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH交AB于点F，并与∠BAC 的平分线交于点D，连接CF，CF与AD相交于点M，则∠AMF＝度．三、解答题。

八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)(1)

八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）(1) 一、选择题1．函数y＝35xx--的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞3且x≠5C．x≥3D．x≥3且x≠5 2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．7，24，25 B．4，5，41C．3，5，4 D．4，5，6 3．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()cm183183183183方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A．20 B．202C．203D．256．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20º B．25º C．30º D．35º7．如图，在△ABC中，BC＝2∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB ＝BD ，则AB 的长为（）A ．2B ．5C ．3D ．528．一条公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离()km s 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A 、B 两村相距8km ；②甲出发2h 后到达C 村；③甲每小时比乙我骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或45min 时两人相距2km .其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．若13x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________． 14．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，D 为AB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为_____．16．如图，∠ABD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝12，BC ＝8，CD ＝10A 与点D 重合，折痕为HG ，则线段BH 的长为___．三、解答题17．计算：（1）218×12﹣24；（2）48÷3﹣12×12＋24． 18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A 处需要爆破，已知点A 与公路上的停靠站B ，C 的距离分别为400 m 和300 m ，且AC ⊥AB ．为了安全起见，如果爆破点A 周围半径260 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC 段是否需要暂时封闭？为什么?19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，E ，F 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）在图中画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG ，则线段CG 的长为．20．如图，在ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，并且6BD =，8AC =，5BC =．（1）AC 与BD 有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A 、B 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．（1）求购买一个A 型篮球、一个B 型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W 元用于购买这两种篮球，设购进的A 型篮球为t 个，求W 关于t 的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A 、B 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A 种球每个降价8元，B 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A 、B 两种篮球各多少个？23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．如图，Rt △CEF 中，∠C ＝90°，∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）∠EAF ＝ °（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD 是正方形．②若BE ＝EC ＝3，求DF 的长．（3）如图（2），在△PQR 中，∠QPR ＝45°，高PH ＝5，QH ＝2，则HR 的长度是（直接写出结果不写解答过程）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可．【详解】根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+52412，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．B解析：B【解析】【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可．【详解】解：因为3.5＜5.7＜6.7＜8.6，所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7．B解析：B【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理2222215AB BE AE =+=+=即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中，∴()22222+222BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点， ∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=， ∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．C解析：C【分析】由图像与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离；当s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图像的拐点判断其他即可.【详解】解：由图像可知A 村、B 村相离8km ，故①正确；甲出发2h 后到达C 村，故②正确；当0≤t≤1时，易得一次函数的解析式为s=-8t+8，故甲的速度比乙的速度快8km/h ，故③正确；当1≤t≤1.5时，函数图象经过点（1，0）（1.5，4）设一次函数的解析式为s=kt+b则有：104 1.5k b k b =+⎧⎨=+⎩解得21k b =⎧⎨=⎩ ∴s=2t+1当s=2时，得2=2t+1，解得t=0.5＜1，不符合题意，④错误.故答案为C.【点睛】本题考查了一次函数的应用和函数与方程的思想，解题的关键在于读懂图象，根据图像的信息进行解答.二、填空题9．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．E解析：8【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225,∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2−PQ 2=289−225=64，∴QR=8，即字母A 所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.12．D21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC =∠ECB ，∴BE =BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD BC =∵∠ABE =45°，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，由勾股定理得：BE ==，∴BC =AD =BE， ∴1DE AD AE =-,1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE =BC 是解题的关键．13．10y x =-+【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AC BD =【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC 与BD 的关系．【详解】如下图，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点∵点E、F是AB、BC的中点∴EF=12AC同理可得：AG=EF=12AC，GF=AE=12BD∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH ∴只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=12 AC，GF=AE=12 BD．15．（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解：作点D关于x轴对称点F，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OC ＝BD ＝3，点C 的坐标为()0,3，∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝32， ∵OA ＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+，令0y =，得：9308x -+=，解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0），故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH 中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝2，∴BD＝，由题意，得解析：5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝∴BD=由题意，得AH＝HD，设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，在Rt△BDH中，由勾股定理得，HB2+BD2＝HD2，即x2)2＝(12﹣x)2，解得x＝5，即HB＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理．掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）===（22=4=4=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于先求解再利用等面积法求解再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC22500,BC AB AC11,AB AC BC AK22AK300400500,240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（35【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010（3）由勾股定理求出CG即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010+（3）如图，CG22+512【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20．（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC，OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90︒，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【详解】解：（1）AC⊥BD；理由如下：在ABCD中，132==OB BD，142OC AC==∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC＝90︒∴AC⊥BD．（2）四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形（已知），AC⊥BD（已证）∴四边形ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵， ∴4a 2-8a+1)2-8×）+1=5；（2）原式=12×=12×） =12×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键． 22．（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解析：（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解即可得；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据单价、数量、总价的关系即可得；（3）根据A 型篮球与B 型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意可得：323402210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8050x y =⎧⎨=⎩，∴一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据题意可得：()()805030030150000300W t t t t =+-=+≤≤，∴函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）根据题意可得：A 型篮球单价为()808-元，B 型篮球单价为500.9⨯元，则()()16740808500.9300t t =-+⨯⨯-，解得：120t =，300180t -=，∴A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H 是AB 的中点时，；②当点Q 与点E 重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q 为AP 的中点，，四边形ABCD 是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠解析：（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF +∠AFE ＝12（∠DFE +∠BEF ）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF ＝180°﹣∠AEF ﹣∠AFE ＝45°，故答案为：45；（2）①作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°， ∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ， ∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ， ∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ， ∴AB ＝AG ，AD ＝AG ， ∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形； ②设DF ＝x ， ∵BE ＝EC ＝3， ∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AGAE AE=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）， ∴BE ＝EG ＝3，同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2，即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2，解得：x ＝2， ∴DF 的长为2；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：157．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。

四川省成都市青羊区2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷

2021-2022学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末试卷数学一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．若x ＞y ，则下列各式正确的是（）A ．x +2＜y +2B ．x ﹣2＜y ﹣2C ．﹣2x ＜﹣2yD ．12x ＜12y 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．多项式8a 3b 2+12ab 3c 的公因式是（）A ．abcB ．4ab 2C ．ab 2D ．4ab 2c4．点M （2，4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A ．（﹣1，6）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，1）D ．（4，1） 5．将分式方程x x−2−22−x =3化为整式方程，正确的是（）A ．x ﹣2＝3B ．x +2＝3C ．x ﹣2＝3（x ﹣2）D ．x +2＝3（x ﹣2） 6．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE ＝3cm ，BD ＝5cm ，则△ABD 的周长是（）A ．8cmB ．11cmC ．13cmD ．16cm7．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB ＝30°，则∠DAC 的度数是（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°8．如图，在▱ABCD 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ．若CE ⊥AD ，AE ＝3，DE ＝2，则▱ABCD 的面积为（）A ．5√5B ．5√13C ．5√52D ．20二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．因式分解：2x 2﹣18＝．10．若关于x 的不等式2x ﹣a ≥3的解集如图所示，则常数a ＝．11．计算：3x−1−3x x−1= ．12．若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍，则该正多边形的边数是．13．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ．AB ＝6．CF ＝2，则CE ＝．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）解不等式组：{x −4≤32(x −1)2x −3x+12＜1．（2）计算：m 2−4m+4m 2−1÷m−2m−1+2m+1．15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）画出将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到的A1B1C1．（2）画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．16．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元/件）35利润（万元/件）12若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？17．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，且AB＝AF．（1）求证：点D是AF的中点；（2）若AE＝4，BE＝2，求BC的长．18．如图，在等边△ABC中，点D与点E分别在BC与AC上，且BD＝CE，连接AD与BE于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE＝60°；（2）延长BE到N，使AF＝FN，连接AN，CN．①判断CN与AD的位置关系并证明；②当S△ACF=√3，AB＝2√2时，求BF的长．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．已知：a +b ＝3，ab ＝2，则12a 3b +a 2b 2+12ab 3＝．20．若关于未知数x 的分式方程2x+k x−2=−1的解为非负数，则k 的取值范围是．21．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标是（0，4），作点C 关于直线AB ：y =√33x +1的对称点D ，则点D 的坐标是．22．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），如果点M （x ，y ）满足x =x 1−x 22，y =y 1−y 22，那么称点M 是点A ，B 的“双减点”．（1）点A （﹣1，3），B （a ，b ）的“双减点”C 的坐标是（4，﹣2），则B 点坐标是；（2）若点D （3，﹣4），点E （4m ，﹣2m ﹣5）的“双减点”是点F ，当点F 在直线y ＝x +1下方时，m 的取值范围是．23．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BE＝CD且BE⊥CD，若∠A ＝30°，BD＝1，CE＝2√3，M，N分别为DE，BC的中点，则线段MN的长＝．二、解答题（共30分）24．成都锦城绿道是新贯通的环城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车专卖店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的公路自行车共30辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多500元，用5万元购进的A型公路自行车与用6万元购进的B型公路自行车数量相同．（1）求A，B两种型号公路自行车的进货单价；（2）若A型公路自行车每辆售价为2800元，B型公路自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型公路自行车m辆，两种型号的公路自行车全部销售后可获利润y元，写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该专卖店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．如图，在平面直角坐标系中直线l1：y=32x+m与直线l2交于点A（﹣2，3），直线l2与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，过BD中点E作直线l3⊥y轴．（1）求直线l2的解析式和m的值；（2）点P在直线l1上，当S△PBC＝6时，求点P坐标；（3）点P是直线l1上一动点，点Q是直线l3上一动点，当以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，求Q点坐标．26．在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6．点E'在BC边上且BE'＝4，将BE'绕点B逆时针旋转a°得到．BE（0°＜a＜180°）．（1）如图1，当∠EBA＝90°时，求S△BCE；（2）如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G．①求线段BF的取值范围；②当∠EBF＝120°时，求证：BC﹣DG＝2BF；（3）如图3．当∠EBA＝90°时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM⊥射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值．。

四川省成都市八年级期末数学试卷合集

四川省成都市八年级期末数学试卷合集一、选择题1、在一个等腰三角形中，已知底边长为5，则这个三角形的周长为（）A. 15B. 10C. 20D. 10或202、下列哪个不是有理数（）A. 0B. -3C.131D.23、下列哪个是代数式（）A. 3B. 0C.23D.3x4、下列哪个是方程（）A.x>5B.x+3=7C.x+y>10D.x+y<5二、填空题1、下列哪个数是无理数（）A.2C.3D.62、下列哪个数的平方等于49（）A. \textbf{49}B. \textbf{23}C. \textbf{26}D. \textbf{7}三、解答题1、解方程：x−4=3x−8。

2、求下列方程的解集：x6x+9=0。

四川省成都市八年级期中数学试卷合集一、选择题1、在一个等边三角形中，下列哪个选项是不可能的情况？A.有一个内角为60度B.有一个内角为120度C.有两个内角为60度D.三个内角均为40度2、下列哪个图形是轴对称图形？A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.圆形3、下列哪个式子是正确的？A. (x + y)² = x² + y²B. (x - y)² = x² - y²C. (x - y)² = x² - 2xy + y²D. (x + y)² = x² + 2xy + y²二、填空题1、如果一个三角形的两边长分别为6和8，那么其第三边的长度范围是____。

2、一个正方形的边长为4，如果边长增加2，则面积增加____。

3、一个四边形的四个内角分别为60度、120度、60度和120度，这个四边形是____。

三、解答题1、有一个直角三角形，其中一个锐角为30度，另一个锐角为多少度？请说明理由。

2、对于任何实数x，请说明x² - 6x + 9与x² - 4x + 4哪个大？大多少？3、利用三角形的全等，证明勾股定理。

2020-2021学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（）A．3m＜3n B．m﹣6＞n﹣6C．﹣2m＜﹣2n D．＞2．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将点A（2，﹣1）向左平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（6，﹣1）C．（2，3）D．（2，﹣5）4．下列因式分解正确的是（）A．x2+9＝（x+3）2B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．2a2+a﹣6＝a（2a+1）﹣6D．m2+4m+4＝（m+2）25．如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（）A．33°B．80°C．57°D．67°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若x＝﹣1是关于x的分式方程的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．8．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形9．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜210．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．18二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若分式有意义，则x的取值范围为．12．一个多边形的内角和是720°，则它是边形．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式：3x3﹣12x．（2）解不等式组：，并写出它的整数解．16．先化简，再求值：，其中x＝．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC．（2）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称；（3）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A2B2C2，请画出平移后的△A2B2C2．18．如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AC与MN交于点O，且AO＝CO，连接AN，CM．（1）求证：AM＝CN；（2）已知：AC＝8，MN＝6，且MN⊥AC，求四边形AMCN的周长．19．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，已知某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了1000元，购买B型垃圾桶花费了750元，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少花10元，且购买的A型垃圾桶的数量是购买的B型垃圾桶的数量的2倍．（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？（2）根据上级部门的要求，小区还需要增加购买A型和B型垃圾桶共30个，若总费用不超过700元，求增加购买A型垃圾桶的数量至少是多少个？20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，设∠ACB＝60°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，得到△CDE（点D，E分别与B，A对应），连接BD．（1）如图1，当点D在线段CA的延长线上时，若AD＝5，求BD的长；（2）如图2，当点D在如图所示位置时，连接EA并延长交BD于F，过点D作DG∥AB交线段EA的延长线于G，连接AD，BG．求证：四边形ADGB为平行四边形．（3）在（2）的条件下，如图3，连接CF，若AC＝5，CF＝8，求EF的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知a2﹣b2＝18，a﹣b＝3，则代数式a+b﹣2的值为．22．关于x的一次函数y＝（a+1）x+a的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是．23．若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程＝1的解大于1，则抽到符合条件的a值的概率是．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是．25．如图，正方形ABCD边长为，△BCD绕B顺时针旋转至△BFE，点C与点F对应，点D与点E对应，连接AE，交BD于点P，当P是AE的中点时，△AEB的面积为．二、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）26．2020年8月底，天府新区根据鹿溪河全流域水环境治理工程建设总体安排，启动了兴隆湖水生态综合提升工程，其中一项工程计划工期10个月，工程总长度为10千米，由甲、乙两个工程队负责施工，已知甲工程队每月改造1.2千米，乙工程队每月改造0.8千米，已知甲工程队每千米的施工费用为80万元，乙工程队每千米的施工费用为60万元，设完成此项工程所需施工总费用为w万元，甲工程队完成的工程长度为x千米．（1）写出w与x的函数表达式；（2）由于受场地施工限制，甲、乙两工程队不能同时施工，在保证不超过计划工期内完成此项工程的情况下，甲工程队需改造多少千米才能使两工程队完成此项工程所需施工总费用最低？最低费用为多少？27．如图1，在矩形ABCD中，AM平分∠BAD，交BC于点M，点N是AD上的一点，连接MN，MD，且MN＝MD，过点D作DF⊥MN于F，DF延长线交AM于E，过点E作EP⊥AD于P．（1）如图1，①若CD＝5，AD＝7，求线段CM的长；②求证：△PED≌△CMD．（2）如图2，过点F作FH⊥CD于H，当AM＝AD时，求的值．28．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．（1）如图1，当AE＝3OE时，①求直线BE的函数表达式；②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当S△BOD＝S△PDB时，求点P的坐标；（2）如图2，设直线BE与直线AC交于点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（）A．3m＜3n B．m﹣6＞n﹣6C．﹣2m＜﹣2n D．＞解：A．若m＜n，则3m＜3n，原变形正确，故此选项符合题意；B．若m＜n，则m﹣6＜n﹣6，原变形错误，故此选项不符合题意；C．若m＜n，则﹣2m＞﹣2n，原变形错误，故此选项不符合题意；D．若m＜n，则＜，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．2．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．将点A（2，﹣1）向左平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（6，﹣1）C．（2，3）D．（2，﹣5）解：将点A（2，﹣1）向左平移4个单位长度点B（﹣2，﹣1），故选：A．4．下列因式分解正确的是（）A．x2+9＝（x+3）2B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．2a2+a﹣6＝a（2a+1）﹣6D．m2+4m+4＝（m+2）2解：A．x2+9在实数范围内不能进行因式分解，因此选项A不符合题意；B．x2+y2在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B不符合题意；C.2a2+a﹣6＝a（2a+1）﹣6不符合因式分解的定义，因此选项C不符合题意；D．m2+4m+4＝（m+2）2，因此选项D符合题意；故选：D．5．如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（）A．33°B．80°C．57°D．67°解：∵△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，∴△DEF≌△ABC，∴∠EDF＝∠BAC＝33°，故选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：不等式组的解集是﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：B．7．若x＝﹣1是关于x的分式方程的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．解：把x＝﹣1代入分式方程，可得：，去分母，得：3（﹣2a﹣3）＝2（a﹣1），解得：a＝﹣，检验：当a＝﹣时，a﹣1≠0，∴a＝﹣是分式方程的解，故选：C．8．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．9．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：D．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．18解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∴BE＝2BF，∴BF＝12，∴AB＝，∴CD＝AB＝13，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．12．一个多边形的内角和是720°，则它是六边形．解：设此多边形边数为n，由题意可得：（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故答案为：六．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝5．解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝5，故答案为：5．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝108°．解：∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝24°，则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式：3x3﹣12x．（2）解不等式组：，并写出它的整数解．解：（1）原式＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）；（2），解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣，两个不等式的解集在同一条数轴表示为：所以不等式组的解集为﹣＜x≤2，因此其整数解有0、1、2．16．先化简，再求值：，其中x＝．解：＝＝＝，当x＝时，原式＝＝．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC．（2）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称；（3）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A2B2C2，请画出平移后的△A2B2C2．解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，△A2B2C2为所作．18．如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AC与MN交于点O，且AO＝CO，连接AN，CM．（1）求证：AM＝CN；（2）已知：AC＝8，MN＝6，且MN⊥AC，求四边形AMCN的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OAM＝∠OCN，在△AOM与△CON中，，∴△AOM≌△CON（ASA），∴AM＝CN；（2）∵AM＝CN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形，∵MN⊥AC，∴平行四边形AMCN是菱形，∵AC＝8，MN＝6，∴OA＝4，OM＝3，∴AM＝，∴四边形AMCN的周长＝4×5＝20．19．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，已知某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了1000元，购买B型垃圾桶花费了750元，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少花10元，且购买的A型垃圾桶的数量是购买的B型垃圾桶的数量的2倍．（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？（2）根据上级部门的要求，小区还需要增加购买A型和B型垃圾桶共30个，若总费用不超过700元，求增加购买A型垃圾桶的数量至少是多少个？解：（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+10）元，依题意得：＝2×，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝20+10＝30．答：购买一个A型垃圾桶需要20元，购买一个B型垃圾桶需要30元．（2）设增加购买A型垃圾桶m个，则增加购买B型垃圾桶（30﹣m）个，依题意得：20m+30（30﹣m）≤700，解得：m≥20．答：增加购买A型垃圾桶的数量至少是20个．20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，设∠ACB＝60°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，得到△CDE（点D，E分别与B，A对应），连接BD．（1）如图1，当点D在线段CA的延长线上时，若AD＝5，求BD的长；（2）如图2，当点D在如图所示位置时，连接EA并延长交BD于F，过点D作DG∥AB交线段EA的延长线于G，连接AD，BG．求证：四边形ADGB为平行四边形．（3）在（2）的条件下，如图3，连接CF，若AC＝5，CF＝8，求EF的长．【解答】（1）解：如图1中，∵CB＝CD，∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵∠BAC＝90°，即BA⊥CD，∴AC＝AD＝5，∴BD＝CD＝10．（2）证明：如图2中，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA，∵∠CAB＝∠CED＝90°，∴∠BAG+∠CAE＝90°，∠CEA+∠AED＝90°，∴∠BAG＝∠AED，∵DG∥AB，∴∠BAG＝∠AGD，∴∠AGD＝∠AED，∴DE＝DG，∵AB＝DE，∴AB＝DG，∵AB∥DG，∴四边形ABGD是平行四边形．（3）解：如图3中，过点C作CT⊥AE于T，设EG交CD于J．∵CA＝CE，CB＝CD，∠ACE＝∠DCB，∴∠CEA＝CAE，∠CDB＝∠CBD，∴∠CEJ＝∠FDJ，∵∠CJE＝∠FJD，∴∠JFD＝∠JCE＝60°，∵四边形ABGD是平行四边形，∴BF＝DF，∵CB＝CD，∴CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∴∠CFT＝30°，∵CT⊥BF，∴CT＝CF＝4，FT＝CT＝4，∵CA＝CE＝5，CT⊥AE，∴AT＝TE＝＝＝3，∴EF＝ET+TF＝3+4．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知a2﹣b2＝18，a﹣b＝3，则代数式a+b﹣2的值为4．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴a+b＝（a2﹣b2）÷（a﹣b）＝18÷3＝6，∴a+b﹣2＝6﹣2＝4．故答案为：4．22．关于x的一次函数y＝（a+1）x+a的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．解：∵一次函数y＝（a+1）x+a的图象经过第一、三、四象限，∴a+1＞0，且a＜0，解得﹣1＜a＜0．故答案为﹣1＜a＜0．23．若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程＝1的解大于1，则抽到符合条件的a值的概率是．解：解方程＝1，得：x＝a+1，根据题意，得：a+1＞1且a+1≠2，解得a＞0且a≠1，∴在﹣1，0，1，2，3这五个数中，符合条件的有2、3这2个数，∴抽到符合条件的a值的概率是，故答案为：．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是．解：过点B作BM⊥y轴且BM＝OB，连接DM，AD，∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y＝0，﹣x+2＝0，x＝2，令x＝0，y＝2，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），∴OA＝OB＝BM＝2，∵BM⊥y轴，∴∠OBM＝90°，∴M点坐标为（2，2），∵△BCD是等腰直角三角形，∴BС＝BD，∠CBD＝90'，∴∠CBD＝∠OBM＝90，∴∠CBD﹣∠OBD＝∠OBM﹣∠OBD，∴∠CBO＝∠DBM，在△BOC和△BMD中，，∴△BOC和△BMD（SAS），∴∠BOC＝∠BMD＝90°，∴BM⊥DM，∴DM∥OB，∴M，D，A三点横坐标相同都为2，∴M，D，A三点共线，∴四边形DAMB是正方形，∴∠ВАМ＝45°，∵AB＝＝2，点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），∴AP＝AB＝，当且仅当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，∴当DP的长度最小时，△ADP为等腰直角三角形，∴DP长度的最小值＝AP＝，故DP长度的最小值为．故答案为：．25．如图，正方形ABCD边长为，△BCD绕B顺时针旋转至△BFE，点C与点F对应，点D与点E对应，连接AE，交BD于点P，当P是AE的中点时，△AEB的面积为+．解：过E作EH⊥AB于H，交BD于G，∵正方形ABCD边长为，∴BD＝AB＝2，∠DBA＝45°，∵EH⊥AB，∴∠DBA＝∠HGB＝45°，∴GH＝BH，∵P是AE的中点，∴AP＝PE，∵DA⊥AB，EH⊥AB，∴DA∥EH，∴∠DAP＝∠GEP，在△APD和△EPG中，，∴△APD≌△EPG（ASA），∴AD＝EG＝，∵△BCD绕B顺时针旋转至△BFE，∴BD＝BE＝2，∵BE2＝EH2+BH2，∴4＝（+BH）2+BH2，∴BH＝﹣（负值舍去），∴EH＝+﹣＝+，∴△AEB的面积＝×AB×EH＝××（+）＝+，故答案为+．二、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）26．2020年8月底，天府新区根据鹿溪河全流域水环境治理工程建设总体安排，启动了兴隆湖水生态综合提升工程，其中一项工程计划工期10个月，工程总长度为10千米，由甲、乙两个工程队负责施工，已知甲工程队每月改造1.2千米，乙工程队每月改造0.8千米，已知甲工程队每千米的施工费用为80万元，乙工程队每千米的施工费用为60万元，设完成此项工程所需施工总费用为w万元，甲工程队完成的工程长度为x千米．（1）写出w与x的函数表达式；（2）由于受场地施工限制，甲、乙两工程队不能同时施工，在保证不超过计划工期内完成此项工程的情况下，甲工程队需改造多少千米才能使两工程队完成此项工程所需施工总费用最低？最低费用为多少？解：（1）甲工程队完成的工程长度为x千米，则乙工程队完成的工程长度为（10﹣x）千米，根据题意可得，w＝80x+60（10﹣x），整理，得w＝20x+600（0≤x≤10）；（2）根据题意可得≤10，解得：x≥6，由（1）知w＝20x+600，∴w随着x的增大而增大，∴当x＝6时，w取得最小值，w最小＝20×6+600＝720，故甲工程队需改造6千米才能使完成此项工程所需施工总费用最低，最低费用为720万元．27．如图1，在矩形ABCD中，AM平分∠BAD，交BC于点M，点N是AD上的一点，连接MN，MD，且MN＝MD，过点D作DF⊥MN于F，DF延长线交AM于E，过点E作EP⊥AD于P．（1）如图1，①若CD＝5，AD＝7，求线段CM的长；②求证：△PED≌△CMD．（2）如图2，过点F作FH⊥CD于H，当AM＝AD时，求的值．【解答】（1）解：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝7，∵AM平分∠BAD，∴∠BAM＝∠BAD＝45°，∴∠BAM＝∠AMB＝45°，∴BM＝AB＝5，∴CM＝BC＝BM＝7﹣5＝2．②证明：如图1中，过点M作MH⊥AD于H．∵MN＝MD，∴∠MND＝∠MDN，∵MN⊥DE，∴∠EDP+∠MND＝90°，∵∠CDM+∠MDN＝90°，∴∠EDP＝∠CDM，∵∠MAH＝∠AMH＝45°，∴∠DEM＝∠MAH+∠ADE＝45°+∠ADE，∠DME＝∠AMH+∠DMH，∵MH∥CD，∴∠DMH＝∠CDM＝∠EDP，∴∠DME＝∠DEM，∴DM＝DE，在△PED和△CMD中，，∴△PED≌△CMD（AAS）．（2）解：如图3中，过点F作FR⊥BC于R．设AB＝CD＝a，则AB＝BM＝a，AM＝AD＝a，∴BC＝AD＝a，CM＝BC﹣BM＝（﹣1）a，∵△PED≌△CMD，∴PE＝CM＝（﹣1）a，∵∠EAP＝45°，∴AE＝PE＝（2﹣）a，∵AM＝AD，∠MAD＝45°，∴∠AMD＝∠ADM＝67.5°，∵DM＝DE，∴∠DEM＝∠DME＝67.5°，∴∠MDE＝45°，∵MN⊥DE，∴∠DFM＝90°，∠FDM＝∠FMD＝45°，∴FM＝FD，∵FR⊥BC，FH⊥CD，∴∠FRM＝∠FHD＝90°，∵∠C＝∠CRF＝∠CHF＝90°，∴四边形CRFH是矩形，∴∠RFH＝∠MFD＝90°，∴∠RFM＝∠HFD，在△FRM和△FHD中，，∴△FRM≌△FHD（AAS），∴FR＝FH，RM＝DH，∴四边形CRFH是正方形，∴CM+CD＝CR﹣RM+CH+DH＝2FH，∴2FH＝（﹣1）a+a＝a，∴FH＝a，∴＝＝2﹣2．28．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．（1）如图1，当AE＝3OE时，①求直线BE的函数表达式；②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当S△BOD＝S△PDB时，求点P的坐标；（2）如图2，设直线BE与直线AC交于点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由．解：（1）①∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），AE＝3OE，∴OE＝OA＝1，即E（0，1），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BE的解析式为y＝x+1；②设C（c，0），则OC＝c，BC＝3+c，又AB＝＝5，由勾股定理得，BC2﹣AB2＝OA2+OC2，即（3+c）2﹣52＝42+c2，解得c＝，∴C（，0），设直线AC的解析式为y＝sx+t，代入点A、C的坐标，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，∵D点是直线AC和直线BE的交点，∴，解得，∴D（，），∴S△BOD＝OB•y D＝×3×＝，设P（n，﹣n+4），①若P在D点上方，则S△PDB＝S△PBC﹣S△DBC＝，即×（3+）×（﹣n+4）﹣（3+）×＝，解得n＝，∴P（，）；②若P在D点下方时，则S△PDB＝S△DBC﹣S△PBC＝，即（3+）×﹣×（3+）×（﹣n+4）＝，解得n＝，∴P（，），综上，符合条件的P点坐标为（，）或（，）；（3）不存在，由于E点是动点，所以不能等确定AE，AD，DE的相等关系，即不确定由相等的邻边，∴不存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形．。

2021-2022学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷

2021-2022学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．123．（4分）如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AD＝BC，∠B＝∠D B．AD∥BC，AB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，∠A＝∠B4．（4分）已知实数a、b，若a＜b，则下列结论中，不一定成立的是（）A．﹣2a+1＞﹣2b+1B．ax2＜bx2C．D．a+x＜b+x5．（4分）代数式的值等于0，则x的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣1或16．（4分）如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝5，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．5C．10D．207．（4分）如图，∠C＝∠B，AF⊥BC，垂足为F，点E在BC上，且CD＝CE，∠A＝34°，则∠D的度数为（）A．34°B．52°C．56°D．62°8．（4分）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）A．＝10B．﹣＝10C．）＝10D．＝10二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝．10．（4分）平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）先向上平移6个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为．11．（4分）不等式2x﹣1＞3x﹣5的正整数解有个．12．（4分）如图，在▱ABCD中，AE平分DAB，交DC于E，BC＝3，CE＝1，则AB的长为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为．三、解答题（共48分）14．（16分）（1）解不等式组：；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中x＝+3．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，1）．（1）画出△ABC沿着y轴向下平移4个单位，所得的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求四边形BCB2C2的面积．16．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别为对角线BD上的两点，且DE＝BF，连接AE、CF，且AE∥CF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．17．（7分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球．已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？18．（10分）如图1，△ACE与△BGE均为等腰直角三角形，且∠AEC＝∠BEC＝90°，连接BC、AG，延长AG与BC交于点F．（1）求证：AF⊥BC；（2）当点G为CE的中点，AE＝2时，求CF的长；（3）如图2，过点C作CD∥AB，过点A作AD∥BC，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得AH＝CG，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a+b＝，a﹣b＝1，则a2﹣b2+4a+4b的值为．20．（4分）关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．21．（4分）如图，直线y1＝mx与直线y2＝kx+b交于点P（2，1），则不等式组﹣＜mx＜kx+b的解集为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝2．△ABC绕点A（顺时针或逆时针）旋转α得到△ADE，连接CE，过点A作AF⊥CE于点F，连接BF，当α＝120°时，BF＝．23．（4分）如图，在长方形ABCD中，AD＝，∠DBA＝30°，点P为边AB上的一个动点，过点P作PQ⊥BD，分别交BD、CD于点E、Q，则DP+BQ的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展理念的公园城市示范区行动计划（2021﹣2025年）》．某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件，其中1件A产品与1件B 产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元．（1）这两款文创产品的成本分别是多少元？（2）同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y＝﹣x+b与直线n：y＝ax+8（a≠0）交于点A（﹣1，5），直线m、n分别与x轴交于点B、C．（1）求S△ABC；（2）若线段AC上存在一点P，使得S△ABP＝10，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．26．（12分）如图，在Rt△ABC与Rt△BDE中，∠BAC＝∠BDE＝90°，∠ABC＝∠DBE＝α．（1）如图1，当α＝60°，且点E为BC的中点时，若AB＝2，连接AD．求AD的长度；（2）如图2，若α≠60°，且点E为BC中点时，取CE中点F，连接AF、DF．求证：AF＝DF；（3）如图3，将Rt△BDE绕点B顺时针旋转一个角度（0°＜旋转角度＜90°），连接CE，取CE中点F，连接AF、DF、AD，若α＝67.5°，AF＝6时，求△ADF的面积．。