沿程阻力简便计算

第六章 流动阻力和水头损失学习要点：熟练地掌握水头损失的分类和计算、层流与紊流的判别及其流速分布规律；掌握流动阻力的分区划分、各个分区沿程水头损失系数的影响因素，了解紊流脉动现象及其切应力的特征、人工加糙管道与工业管道实验结果的异同、沿程水头损失系数计算的经验公式、几种特殊的管路附件的局部水头损失系数等。

实际流体具有粘性，在通道流动时，流体部流层之间存在相对运动和流动阻力。

流动阻力做功，使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散发，从流体具有的机械能来看是一种损失。

总流单位重量流体的平均机械能损失称为水头损失，只有解决了水头损失的计算问题，第四章得到的伯努利方程式才能真正用于解决实际工程问题。

第一节 水头损失及其分类流动阻力和水头损失的规律，因流体的流动状态和流动的边界条件而异，故应对流动阻力的水头损失进行分类研究。

一、水头损失分类流体在流动的过程中，在流动的方向、壁面的粗糙程度、过流断面的形状和尺寸均不变的均匀流段上产生的流动阻力称之为沿程阻力，或称为摩擦阻力。

沿程阻力的影响造成流体流动过程中能量的损失或水头损失（习惯上用单位重量流体的损失表示）。

沿程阻力均匀地分布在整个均匀流段上，与管段的长度成正比，一般用f h 表示。

另一类阻力是发生在流动边界有急变的流场中，能量的损失主要集中在该流场及附近流场，这种集中发生的能量损失或阻力称为局部阻力或局部损失，由局部阻力造成的水头损失称为局部水头损失。

通常在管道的进出口、变截面管道、管道的连接处等部位，都会发生局部水头损失，一般用j h 表示。

如图6—1所示的管道流动，其中，ab ，bc 和cd 各段只有沿程阻力，ab f h 、bc f h 、cd f h 是各段的沿程水头损失，管道入口、管截面突变及阀门处产生的局部水头损失，a j h 、bj h 、和c j h 是各处的局部水头损失。

整个管道的水头损失w h 等于各段的沿程损失和各处的局部损失的总和。

c b a cd bc ab j j j f f f j f w h h h h h h h h h +++++=+=∑∑ 二、水头损失的计算公式1.沿程阻力损失图6—1 水头损失gv R l h f 242λ= （6—1）对于圆管： gv d l h f 22λ= （6—2）式中：l ——管长；R ——水力半径； d ——管径；v ——断面平均流速；g ——重力加速度；λ——沿程阻力系数，也称达西系数。

一般由实验确定。

上式是达西于1857年根据前人的观测资料和实践经验而总结归纳出来的一个通用公式。

这个公式对于计算各种流态下的管道沿程损失都适用。

式中的无量纲系数λ不是一个常数，它与流体的性质、管道的粗糙程度以及流速和流态有关，公式的特点是把求阻力损失问题转化为求无量纲阻力系数问题，比较方便通用。

同时，公式中把沿程损失表达为流速水头的倍数形式是恰当的。

因为在大多数工程问题中，f h 确实与2v 成正比。

此外，这样做可以把阻力损失和流速水头合并在一起，便于计算。

经过一个多世纪以来的理论研究和实践检验都证明，达西公式在结构上是合理的，使用上是方便的。

2.局部水头损失局部水头损失以j h 表示，它是流体在某些局部地方，由于管径的改变(突扩、突缩、渐扩、渐缩等)，以及方向的改变(弯管)，或者由于装置了某些配件(阀门、量水表等)而产生的额外的能量损失。

局部阻力损失的原因在于，经过上述局部位置之后，断面流速分布将发生急剧变化，并且流体要生成大量的旋涡。

由于实际流体粘性的作用，这些旋涡中的部分能量会不断地转变为热能而逸散在流体中，从而使流体的总机械能减少。

图6—1表明，在管道入口、管径收缩和阀门等处，都存在局部阻力损失。

gv h j 22ζ= （6—3）式中：ζ——局部阻力系数，一般由实验确定。

整个管道的阻力损失，应该等于各管段的沿程损失和所有局部损失的总和。

上述公式是长期工程实践的经验总结，其核心问题是各种流动条件下沿程阻力系数和局部阻力系数的计算。

这两个系数并不是常数，不同的水流、不同的边界及其变化对其都有影响。

第二节 粘性流体流动流态早在19世纪30年代，就已经发现了沿程水头损失和流速有一定关系。

在流速很小时，水头损失和流速的一次方成比例。

在流速较大时，水头损失几乎和流速的平方成比例。

直到1880～1883年，英国物理学家雷诺经过实验研究发现，水头损失规律之所以不同，是因为粘性流体存在着两种不同的流态。

图6—2流速与沿程损失的关系一、粘性流体流动流态人们在长期的工作实践中，发现管道的沿程阻力与管道的流动速度之间的对应关系有其特殊性。

当流速较小时，沿程损失与流速一次方成正比，当流速较大时，沿程损失几乎与流速的平方成正比，如图6—2所示，并且在这两个区域之间有一个不稳定区域。

这一现象，促使英国物理学家雷诺于1883年在类似于图6—3所示的装置上进行实验。

试验过程中，水积A 水位保持不变，使流动处于定流状态；阀门B 用于调节流量，以改变平直玻璃管中的流速；容器C 盛有容重与水相近的颜色水，经细管E 流入平直玻璃管F 中；阀门D 用于控制颜色水的流量。

当阀门B 慢慢打开，并打开颜色水阀门D ，此时管中的水流流速较小，可以看到玻璃管中一条线状的颜色水。

它与水流不相混合，如图6—3(b )所示。

从这一现象可以看出，在管中流速较小时，管中水流沿管轴方向呈层状流动，各层质点互不掺混，这种流动状态称为层流。

当阀门B 逐渐开大，管中的水流流速也相应增大。

此时会发现，在流速增加到某一数值时，颜色水原直线的运动轨迹开始波动，线条逐渐变粗，如图6—3(c )所示。

继续增加流速，则颜色水迅速与周围的清水混合，6—3(d )所示。

这表明液体质点的 运动轨迹不规则，各层液体相互剧烈混合，产生随机的脉动，这种流动称为紊流。

水流流速从小变大。

沿程阻力曲线的走线为A →B →C →D 。

如图6—2所示。

若实验时流速由大变小。

则上述观察到的流动现象以相反的程序重演，但有紊流转变为层流的流速c v (下临界流速)要小于由层流转变为紊流的流速'c v (上临界流速)。

如图6—2所示。

沿径阻力曲线的走线为D -C -A 。

如图6—2所示。

实验进—步表明，同一实验装置的临界流速是不固定的，随着流动的起始条件和实验条件不同，外界干扰程度不同，其上临界流速差异很大，但是，其下临流流速却基本不变。

在实际工程中，扰动是普遍存在的，上临界流速没有实际意义，一般指的临界流速即指下临界流速。

上述实验现象不仅在圆管中存在，对于任何形状的边界、任何液体以及气体流动都有类似的情况。

二、流态的判别准则上述实验观察到两种不同的流态，以及流态与管道流速之间的关系。

由雷诺等人曾做的实验表明，流态不仅与断面平均流速v 有关系，而且与管径d 、液体粘性μ、密度ρ有关。

即流态既反映管道中流体的特性，同时又反映管道的特性。

将上述四个参数合成一无量纲数(无具体单位，该容将在量纲分析章节中讨论)，称为雷诺图6—3 雷诺实验（a ）实验装置 （b ）层流 (c)过渡区（d ）紊流数，用e R 表示。

νμρvdvd R e ==（6—4）对应于临界流速的雷诺数，称为临界雷诺数，通常用e R 表示。

大量实验表明，在不同的管道、不同的液体以及不同的外界条件下临界雷诺数不同。

通常情况下，临界雷诺数总在2300附近，2300Re =c当管道雷诺数小于临界雷诺数时，管中流动处于层流状态；反之，则为紊流。

【例6—1】 有一直径mm d25=的室上水管，如管中流速s m v 0.1=水温10=t ℃。

(1).试判别管中水的流态；(2).试求管保持层流状态的最大流速为多少？ 解：（1）l0℃时，水的运动粘性系数s m v261031.1-⨯=,此时，管雷诺数==νvdR e 2300191001031.1025.0016>≈⨯⨯⋅-，故管中水流为紊流。

（2）保持层流的最大流速就是临界流速，2300Re==νdv c所以12.0025.01031.123006=⨯⨯=-c v s m第三节 沿程水头损失与切应力的关系一、均匀流动方程式沿程阻力(均匀流部流层间的切应力)是造成沿程水头损失的直接原因。

建立沿程水头损失与切应力的关系式，再找出切应力的变化规律，就能解决沿程水头损失的计算问题。

在圆管恒定流均匀流段上设1—l 和2—2断面，如图6—4所示。

作用于流段上的外力：压力、壁面切应力重力相平衡。

即：0cos 21=-+-l Al A p A p w χταγ式中w τ——壁面切应力χ——湿周。

由几何关系得：21cos z z l -=α，除以A γ整理得：A l p z p z w γχτγγ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2211 （6—5）并由断面1和断面2的能量方程得：f h p z p z =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+γγ2211，故： RlA l h w w f γτγχτ== （6—6）图6-4 均匀流方程推导图示或 Rl lh Rf w γγτ== （6—7）式中：R ——水力半径，χAR =；J——水力坡度，lh J f =。

式（6—6）或式（6—7）给出了圆管均匀流沿程水头损失与切应力的关系，称为均匀流动方程式。

对于明渠均匀流，按上式步骤可得到与式（6—6）、式（6—7）相同的结果，只因为是非轴对称过流断面，边壁切应力分布不均匀，式中w τ应为平均切应力。

由于均匀流动方程式是根据作用在恒定均匀流段上的外力相平衡，得到的平衡关系式，并没有反映流动过程中产生沿程水头损失的物理本质。

公式推导未涉及流体质点的运动状况，因此该式对层流和紊流都适用。

然而层流和紊流切应力的产生和变化用本质不同，最终决定两种流态水头损失的规律不同。

二、圆管过流段面上切应力分布在图（6—4）所示圆管恒定均匀流中，取轴线与管轴重合，半径为r 的流束，用推导式（6—7）的相同步骤，便可得出流束的均匀流动方程式：''J R γτ= （6—8）式中τ——所取流束表面的切应力；'R ——所取流束的水力半径；'J —— 所取流束的水力坡度，与总流的水力坡度相等，'J =J将20r R =及2'r R = 分别代入式（6—7）、（6-8），得：J r W 2γτ= （6—9） J r2γτ= （6—10） 上两式相比，得：w r rττ0=（6—11）即圆管均匀过流断面上切应力呈直线分布，管轴处0=τ，管壁处切应力达最大值w ττ=。

三、壁剪切速度下面在均匀流动方程式的基础上，推导沿程摩阻系数λ和壁面切应力的关系。

将gv d l J 22λ=代入均匀流动方程式（6-9），整理得：8λρτv w=，定义ρτwv =*具有速度的量纲，称为壁剪切速度（摩擦速度）。