初中数学_1.4.1教学设计学情分析教材分析课后反思
1.4.1第2课时 有理数的乘法
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于（ ）.
探究点2：绝对值的性质及应用
例4：计算
四、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
多个有理数相乘：
第一步：是否有因数0；
第二步：确定符号（奇负偶正）；
第三步：绝对值相乘.
作业设计
教科书P32页练习第1、2题.
板书设计
第1.4.1单元
课 题 名 称
《有理数的乘法》
总课时数
2
第（ 2 ）课 时
教材及学情分析
教材分析：教材用一个思考引入，几个不是0的数相乘，从而让学生发现积的符号与负因数的个数之间的关系.
学情分析：1.学生已学习了有理数乘法法则，并会运用法则计算，为学生学习多个有理数相乘打下了基础.
2.学生已经具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.
教学目标
1、理解并掌握多个有理数相乘时积的符号的确定，能利用法则正确进行多个有理数乘法运算.
2、通过学生自学，小组讨论，师生答疑的方式促进学生归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
教学重点
理解并会运用多个有理数乘法法则.
教学难点
符号法则及对法则的理解.
教法
学法
师生互动，启发式和讲授式结合。
有理数的乘法（2）
多个有理数相乘：
第一步：是否有因数0；
第二步：确定符号（奇负偶正）;
第三步：绝对值相乘.
教学反思
负数的倒数是 ________.
a的倒数是______.
二、学生自主探究
自学课本P31页，思考：
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》教学设计
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析《角平分线的性质》是湘教版八年级下册数学第1.4.1节的内容。
本节主要让学生了解角平分线的性质，学会用角平分线判定角的相等和边的垂直平分关系。
教材通过生活实例引入角平分线的概念，接着引导学生探究角平分线的性质，最后通过角平分线的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何知识，对图形的性质有一定的了解。
但在探究角平分线的性质过程中，需要学生具备较强的观察能力、分析能力和推理能力。
此外，学生可能对角平分线与边的关系理解不够深入，因此在教学过程中需要引导学生反复探究、总结。
三. 教学目标1.理解角平分线的性质，并能运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系。
2.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.角平分线的性质2.运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质。
2.运用几何画板软件，动态展示角平分线的性质，增强学生的直观感受。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享解题心得，提高学生的合作能力。
4.运用实例分析法，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示角平分线的性质。
2.准备几何画板软件，用于动态展示角平分线的性质。
3.准备生活实例，使学生感受数学与生活的联系。
4.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入角平分线的概念，引导学生思考：如何判断一个角是否为另一个角的平分线？2.呈现（10分钟）展示几何画板软件，动态展示角平分线的性质。
引导学生观察、分析，总结角平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
初一数学学科课程资源库人教版七年级上册—1.4.1有理数的乘法2
1.经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2.会进行有理数的乘法运算；
3.通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力
三、学情分析
学生已经学习了两个有理数的乘法，对于有理数的乘法法则有了深刻的理解，而本节课则是在前一节课的基础上进一步探究多个有理数的乘法，通过题组的训练，引导学生发现多个有理数乘法的规律，帮助学生对有理数乘法的进一步理解。
四、翻转独学任务设计
五、小组互学任务设计
活动一：创设时空，小组互学
活动一：复习回顾
小学里学过的乘法运算时，运算律都有哪些？交换律、结合律、分配律，这些运算律对于有理数是否还成立呢？
活动二：创设情境，问题导学
活动一：验证归纳
= ，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。即：
，三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。即
，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即
以上就为乘法分配律
活动三：拓展提高，合作探学
例1：确定下列各式积的符号
（1） ；（2） ；（３） ；（４） ；（５）
观察以上结果，能不能总结出这类题的规律？
归纳：1.几个相乘，如果有因数为0，积为0
2.几个不等于0的数相乘，积的符号由_负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
六、教学设计反思
板书设计：
例2：计算：（1） （可利用交换律）；（2） （可利用交换律）；（3） ；（4） （两种方法）。
总结：先达到符号，再计算绝对值，注意运用运算律简化运算。
巩固练习：1.计算下列各式：（1） ；（2） ；
（3）
2.选择题：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由（）、
有理数 1.4.1乘法运算律教学设计
(1) 乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.
(2) 分配律还可写成: a×b＋a×c＝a×(b＋c),利用它有时也可以简化计算.
(3) 字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有理数.
(4) 乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题.
2.请一位同学回答多个有理数相乘时，积的符号是如何确定的。
（学生：几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.）
让学生复习有理数的乘法运算法则，为后面的新课内容做好铺垫，同时为今天的新课减少学生的陌生感。
教学难点
正确理解并运用运算律，从而使运算简化
知识重点
运算律的运用，从而使运算过程简化
教学过程（师生活动）
设计理念
温故知新引入课题
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我（教师）将抽几位同学来回顾一下昨天所学的知识:问题展示（ppt）
1.请一位同学回答两个有理数相乘的乘法法则。
（学生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0．）
＝－ ×12
＝－ 1
解法2:
原式＝ ×12 ＋ ×12－ ×12
＝ 3 ＋ 2－ 6
=-1．
通过计算让学生更加深刻的理解运算律可简化运算过程，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感．通过以上的比较，学生会深刻地体验到运用算律来简化运算，形成知识的正迁移．
1.4.1有理数的乘法法则教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学上册
1.4.1 有理数的乘法法则教学设计课程背景本次课程是七年级数学上册的第四章“有理数”的第一节课，讲授有理数乘法法则。
在之前的教学中，学生已经学习了有理数的加法和减法，掌握了有理数的运算规律和应用技巧。
在掌握基础概念的基础上，本次教学旨在通过有趣的实例和练习，让学生掌握有理数乘法的基本法则和运算技巧，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学目标1.掌握有理数的乘法法则，理解乘法的基本概念。
2.了解有理数的相反数和绝对值的性质，具有正确的运用能力。
3.熟练计算有理数的乘法运算，掌握一定的计算技巧。
4.培养学生的数学应用和解决问题的能力，在日常生活中能够运用所学知识解决实际问题。
教学重点1.有理数的乘法法则2.有理数的相反数和绝对值的性质3.有理数的乘法运算技巧教学难点1.有理数乘法的应用和技巧2.能够运用所学知识解决实际问题教学过程导入环节（5分钟）1.引入本课程的主题：让学生掌握有理数的乘法法则和计算技巧。
2.提问学生，了解有理数的加减法和乘除法有何不同，为什么有理数的乘法需要学习和掌握。
讲解环节（25分钟）1、有理数的乘法法则1.定义有理数的乘法，用实例让学生掌握乘法概念。
2.讲解有理数乘法的符号和运算法则，规范学生的乘法计算方式。
3.给出有理数乘法的相关问题，让学生通过运算尝试解答。
2、有理数的相反数和绝对值的性质1.定义有理数的相反数和绝对值概念，区分概念的异同和作用。
2.讲解有理数相反数和绝对值的性质，解释其在乘法中的运用。
3.给出相关问题，让学生理解和运用相反数和绝对值。
3、有理数的乘法运算技巧1.教授有理数乘法的基本技巧和运算法则，指出乘法运算中常见的错误。
2.示范乘法运算的技巧，引导学生通过练习熟练掌握技巧。
3.给学生练习题目，让学生在实践中掌握技巧。
练习环节（20分钟）1.让学生进行课堂练习，强化对乘法和技巧的掌握。
2.师生互动，让学生展示自己的答案和思路，检查乘法运算的正确性。
人教版七年级数学上册1.4.1第1课时有理数的乘法法则优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的乘法法则，包括同号相乘、异号相乘和零乘以任何计算。
（三）学生小组讨论
1.设计具有梯度的数学题目：我设计了一些具有梯度的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，运用乘法法则。如：“计算下列各题：（1）2 × 3；（2）-5 × 6；（3）0 × 7。”
2.组织学生进行小组讨论：我将学生分成小组，鼓励学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.培养学生勇于探究、敢于挑战的精神，培养学生面对困难的坚韧性。
4.通过对数学知识的探究，培养学生尊重事实、严谨治学的科学态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入：在课堂初始，我通过引入一些生活中的实际问题，如购物时计算总价、计算长方形面积等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习有理数乘法法则的兴趣。
2.引导学生自主解决问题：在讲解乘法法则时，我没有直接给出答案，而是引导学生通过小组讨论、独立思考的方式，自主探索并解决问题，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：我将学生分成小组，鼓励学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
2.强调作业的重要性：我强调作业在数学学习中的重要性，并要求学生认真完成作业，及时巩固所学知识。同时，我鼓励学生相互之间进行交流和讨论，共同提高。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示一些生活中的实际问题，如购物时计算总价、计算长方形面积等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和求知欲。这种教学方法不仅能够提高学生的学习积极性，还能够让学生明白学习数学的意义和价值。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法(1)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法（1）》一. 教材分析《有理数的乘法（1）》是七年级数学的重要内容，主要让学生掌握有理数乘法的基本运算方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了有理数加法、减法、除法的基础上进行的，对于学生来说，有理数的乘法是一种新的运算方法，需要他们能够理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的加法、减法、除法有一定的了解。
但是，对于有理数的乘法，他们还是初次接触，可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要耐心地引导学生，通过实例和练习，让学生理解和掌握有理数的乘法。
三. 教学目标1.让学生理解有理数乘法的概念和运算方法。
2.让学生能够熟练地进行有理数的乘法运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的基本运算方法。
2.教学难点：理解有理数乘法的概念，能够熟练地进行有理数的乘法运算。
五. 教学方法1.采用讲授法，教师讲解有理数乘法的概念和运算方法。
2.采用示范法，教师示例有理数的乘法运算。
3.采用练习法，学生通过练习，巩固所学知识。
4.采用小组讨论法，学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括有理数乘法的概念、运算方法、例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书和展示解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾已学的有理数加法、减法、除法知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT呈现有理数乘法的概念和运算方法，让学生初步了解有理数乘法。
3.操练（15分钟）教师出示例题，让学生独立完成，然后集体讲解解题过程。
接着，教师给出一些练习题，让学生分组练习，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的练习题，让学生在黑板上展示解题过程，其他学生跟随讲解。
通过这种方式，巩固所学知识。
人教版七年级上数学：1.4.1《有理数的乘法(2)》学案
数学：1.4.1《有理数的乘法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
2、新知应用1、例题3，（P31页）请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O× (－19.6)师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、5812 ()() 121523-⨯⨯⨯-；（3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；【要点归纳】：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；【拓展训练】：一、选择1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定2.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C. 0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、计算：1、111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;2、111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30°2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（ ）A.105°B.115°C.125°D.135°4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.()31001003x x +-= B.()31001003x x --= C.10031003x x -+= D.10031003x x --= 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（ ） A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m -n│的结果是（ ）A.mB.2n-mC.-mD.m-2n8．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×1089．运用等式性质的变形，正确的是（ ）A.如果 a=b ，那么 a+c=b ﹣cB.如果a b c c =，那么 a=bC.如果 a=b ，那么a b c c =D.如果 a=3，那么 a 2=3a 210．若8a =， 5b =，且 0a b +>，那么-a b 的值为（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-1311．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃12．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.73610⨯B.83.610⨯C.90.3610⨯D.93.610⨯二、填空题13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．14．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.15．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为______．16．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是________元 .17．﹣3xy ﹣x 3+xy 3是_____次多项式．18．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则a+b ﹣c 的值是_____．193-的相反数是_____．20．对于有理数a ，()b a b ≠，我们规定：2*5a b a ab =--，下列结论中：()()3*22--=-①；**a a b b =②；**a b b a =③；()()**.a b a b -=-④正确的结论有______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.22．解下列方程(1)2x+5＝3（x ﹣1）(2).23．如图，点O 为原点，A ，B 为数轴上两点，AB=15，且OA ：OB=2（1）A ，B 对应的数分别为 ， ．（2）点A ，B 分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A ，B 相距1个单位长度？（3）点AB 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得3AP+2PB ﹣mOP 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．24．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x ＞6且x ＜14，单位：km)：(1)写出这辆出租车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置(结果可用x 表示)；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程(结果用x 表示)？25．先化简，再求值：5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ），其中a=12，b=-13． 26．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A 到B 记为：A→B（+1，+4），从D 到C 记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．27．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2x =，且x 在数轴上表示的数在原点的左边. 求式子32339()4c d x ab+-⨯-+的值 28．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=__________°，∠NOB=__________°．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．A9．B10．A11．D12．B二、填空题13．祠14．30 12.415．6016．417．四18．-12819．3﹣ SKIPIF 1 < 0 ．解析：320． SKIPIF 1 < 0解析：①②④三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n=，见解析.22．(1)x=8;(2)x=423．﹣10 524．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；(2)这辆出租车所在的位置是向东(7﹣12x)km；(3)这辆出租车一共行驶了(7172x-)km的路程．25．-11 3626．(1) （3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．27．6428．（1）50°，40°；（2）2α－β=40°；（3）不成立，2α+2β=40°.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（ ）A ．直角B ．锐角C ．钝角D ．以上三种都有可能4．方程x ﹣4＝3x+5移项后正确的是( )A ．x+3x ＝5+4B ．x ﹣3x ＝﹣4+5C ．x ﹣3x ＝5﹣4D ．x ﹣3x ＝5+45．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A.3229x x -=+B.3(2)29x x -=+C.2932x x +=- D.3(2)2(9)x x -=+ 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=-- 7．若A 和B 都是五次多项式，则（ ）A.A+B 一定是多项式B.A ﹣B 一定是单项式C.A ﹣B 是次数不高于5的整式D.A+B 是次数不低于5的整式8．下列说法中正确的是（ ）A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4B ．单项式m 的系数为0，次数为0C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式 9．下列结论正确的是（ ）A ．x ＝2是方程2x+1＝4的解B ．5不是单项式C ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项D ．单项式3ab 的系数是3 10．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b -<B.0ab <C.0a b +>D.b-a ＞011．如果a 与－3的和是0，那么a 是（ ） A.13- B.13 C.－3 D.312．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A.3与13B.2与|-2|C.(-1) 2与1D.-4与(-2) 2二、填空题13．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y 的值为____．15．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成．现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为___________．16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd•x－p 2=0的解为________．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．18．若23a b =，则a b b +＝_____． 19．用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)－56________－67；(2)－45________－35； (3)|－7|________0；(4)|－2.75|________|＋234| 20．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008=______．三、解答题21．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线.(1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ；(2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.22．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为线段AB 的中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，求线段CD 的长．（2）如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，求∠AOB 的度数．23．（12分）阅读：我们知道， 于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时： 34x -≤解这个不等式，得：由条件，有： （2）当< 0，即 x < 3时，解这个不等式，得：由条件x < 3，有： < 3∴ 如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为：根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）； （2）。
初中数学_整式的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思
( n 为正整数)运用幂的运算性质计算：（-2a 2）·(-3a 3)师生活动：师课件展示复习问题，学生讨论交流回答后，教师展示答案。
由此题引出本课课题，师板书课题：1.4.1整式的乘法（1）课件展示教材第14页问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。
如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白。
你能表示出两幅画的面积吗？第（1）幅图的话面面积是多少平方米，第二幅呢？你是怎样计算的？师生活动：引导学生认真读图分析后计算面积第一幅画的画面面积是： 平方米，n n n b a ab )(x 81第二幅图画面面积是： 平方米师生活动：教师请学生交流自己的思考过程，理解其中的算理，找一学生回答.单项式乘以单项式的运算，根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质，可以写成：师：我们知道整式包括单项式和多项式，从这节课起我们来研究整式的乘法，先来学习单项式乘以单项式。
二、教学新知1 探索单项式乘以单项式的运算法则课件展示教材第14页中的想一想：（1）3a 2b · 2ab 3 和 (xyz ) ·y 2z 又等于什么？你是怎样计算的？（2）如何进行单项式与单项式的运算？师生活动：组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流问题的结果，找两生板演。
2()x mx x x m x m ⋅=⋅⋅=2333()()444mx x m x x mx ⋅=⋅⋅⋅=2332a b ab ⋅()()()2332a a b b =⋅⋅⋅⋅⋅21136a b ++=⋅⋅346a b =2()xyz y z ⋅()()2x y y z z =⋅⋅⋅⋅师;通过上面的计算，你能总结出单项式乘以单项式的运算法则吗/生：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（教师板书）2.单项式乘以单项式的运算法则的应用课件展示教材第14页例1计算：)31()2)(1(2xy xy ⋅ （2）（-2a 2b 3）·(-3a)(3)7xy 2z ·(2xyz)2 师生活动：教师讲解第一题，后两题安排学生让板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范。
人教版七年级上数学：1.4.1《有理数的乘法(1)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：1.4.1《有理数的乘法（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1） 2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－21）×（-2）；归纳： 的两个数互为倒数。
例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】： 有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．甲看乙的方向是南偏西26︒，则乙看甲的方向是（ ） A.南偏东64︒B.北偏西64︒C.北偏东26︒D.北偏西26︒2．如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作CD CE ⊥，那么图中1∠和2∠的关系是（ ）A ．互为余角B ．互为补角C ．对顶角D ．同位角 3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( ) A ．28°70′69″B ．28°30′29″C ．29°30′29″D ．28°29′29″4．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（ ） A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（ ）A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
1.4.1有理数的乘法教学反思
§1.4.1有理数的乘法教学反思田家炳外国语学校张艳君有理数的乘法运算内容，是建立在小学数的乘法运算知识的基础上。
本节课关键点就是如何把中学引入负数后的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。
由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，掌握有理数乘法法则其实质就是确定积的符号：两数相乘，同号得正，异号得负。
切勿与有理数加法的符号法则相混淆。
且法则是专指“两数”相乘而言的。
有理数的乘法是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。
一、教学效果、教学过程反思对于初一年级的学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，我在教学中采用探究式教学法并配合使用多媒体、实物投影仪等现代教学手段，使学生在“生动活泼、自主探索、合作交流、动手实践”的课堂氛围中愉快地学习。
通过创设情境，回顾复习以前的相关知识引出新课，以便形成知识迁移，从而唤起学生好奇心和求知欲，使他们积极的投入到新课的探索活动中来。
在本节课中，通过设置问题并用课件向学生演示，激发学生的学习兴趣，培养学生从特殊归纳一般的意识。
我借鉴教材，以填空形式引导学生对照实例自主完成。
进一步引导学生仔细观察两数相乘时积的符号的特点，以及绝对值的确定。
师生共同归纳出有理数的乘法法则。
通过设置问题让学生去探索，从新的角度去认识乘法，引导学生理解法则的实质。
本节课我留给学生探索交流的时间，对学生可能出现的疑问给予解决，让学生经过自主探索、猜想、合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课的重点知识，避免单纯的记忆和模仿，在这一过程中我对学生的各种猜想和质疑及时进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，且关注学生的情感体验，激发他们继续学习和探究的热情。
为培养学生规范解题的习惯，我要求学生运用有理数的乘法法则解决两道类似教材例题的习题，并且使他们明确倒数的定义在有理数范围内仍有意义。
通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，使学生有效的理解本节课的难点。
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质(一)》教学设计
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质（一）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质（一）》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握角平分线的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习角平分线的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识，对于图形的性质也有了一定的了解。
但学生的几何直观能力、逻辑推理能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.让学生理解角平分线的性质，并能运用角平分线的性质解决一些简单的问题。
2.培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习的能力。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导过程。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、推理等过程，发现角平分线的性质。
2.运用几何画板等软件，动态展示角平分线的性质，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中提高自己的逻辑推理能力。
4.通过典型例题的讲解，引导学生运用角平分线的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、几何画板软件等。
2.准备一些典型的例题和练习题。
3.准备一些关于角平分线的实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念、角的计算等基础知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（15分钟）利用几何画板软件，动态展示角平分线的性质，引导学生观察、思考，发现角平分线的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习、小组合作学习的方式，掌握角平分线的性质。
在此过程中，教师引导学生运用逻辑推理能力，解决一些相关问题。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高运用角平分线的性质解决实际问题的能力。
七年级数学上册 1.4.1 有理数的加法教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中七年级上册数学教案
有理数的加法【教学目标】知识与技能1.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则.2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.过程与方法在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中,通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系,培养学生的分类、归纳、概括的能力.情感态度通过师生交流、探索,激发学生的学习兴趣、求知欲望,养成良好的数学思维品质. 教学重点理解和运用有理数的加法法则.教学难点理解有理数加法法则,尤其是理解异号两数相加的法则.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.回顾：绝对值概念：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.绝对值性质：正数和0的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；护卫相反数的两个数的绝对值相等。
2 从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆6颗黑豆，他发现红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱还知道了自己这个月的收入和支出情况。
我们可以用一个图形来表示他这种记账方式。
“○”，“●”分别表红豆和黑豆。
，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：（+10）+（-6）=+4（请同学说一下他是怎么计算出来的？） 【教学说明】 我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数X 围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.二、思考探究,获取新知1.动脑筋:如下图,在一条东西向的笔直的马路上,任取一个点O,若把向东走1km 记为1,则向西走1km 记为-1.（1）小丽从点0出发，向东走了1km,然后继续向东走了2km,两次行走后，小丽从0点向哪个方向走了多少千米？（2）小丽从点O 出发,先向西走了2km,然后继续向西走了3km,两次行走后,小丽从O 点向哪个方向走了多少千米?2.根据你所列出的等式,观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳同号两数相加的运算法则吗?⎧=⎨⎩●●●●●●○○○○○○○○○○○○○○【归纳结论】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
【教案】1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 教学设计-人教版(2019)选择性必修一
1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系一、内容和内容解析1.内容空间中点、直线和平面的向量表示；直线的方向向量和平面的法向量.2.内容解析在本章前三节中，学生类比平面向量，学习了空间向量的概念、线性运算和数量积运算、空间向量基本定理及空间向量的坐标运算，体会了平面向量与空间向量的共性和差异．在这一节中，学生将会运用向量方法研究空间基本图形的平行、垂直等位置关系和距离、角度等度量问题，从中体会向量方法与几何方法的共性和差异，通过运用向量方法解决简单数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具．为了用空间向量解决立体几何问题，首先要把点、直线、平面等组成立体图形的要素用向量表示，使其成为可以运算的对象，将几何问题转化为向量问题；进而利用空间向量的运算，研究空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系以及距离、夹角等度量问题；而解决这些问题经常要用到平面的法向量．结合以上分析，确定本节课的教学重点：平面法向量的概念及求法.二、目标和目标解析1.目标（1）能用向量表示空间中的点、直线和平面；（2）理解平面的法向量的概念，会求法向量；（3）经历用代数运算解决几何问题的过程，提升直观想象、数学运算素养．2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）理解用位置向量与空间中的点建立对应关系，理解一个点和一个定方向唯一确定一条直线，一个定点和两个定方向确定一个平面，能推导出直线和平面向量表示式．（2）理解与平面垂直的直线的方向向量是平面的法向量，从而法向量不是唯一的，清楚在用待定系数法求法向量的坐标时，为什么只需要两个方程．三、教学问题诊断分析对于问题“空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l．如何用向量表示直线l？”学生可能会感到比较抽象，不知道需要做什么．教师可以进行追问将问题描述地更加具体，起到提示和辅助学生的作用．比如换成思考“直线上任意一点P如何用向量表达式表示，式子中只含有点A和方向向量a”.上述问题解决后，在提出问题“一个定点和两个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？”时，学生可以利用直线的向量表示式的经验去思考．最后对于问题“一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？”，有的同学可能觉得“经过一条直线和直线外一点”也可以确定平面，这时教师要注意强调问题中的一个定点的任意性（即可能在直线上）．这样提出“经过定点A且垂直于l的平面是唯一确定的”就比较自然．另外与前几个问题不同的是，在表示平面上任意一点P时，用到数量积运算而不是线性运算，究其原因一是让学生结合线面垂直的定义理解法向量与平面内的任意向量垂直，二是向量垂直关系用运算表达等价于数量积为0．本节课的教学难点是空间中的点、直线和平面的向量表示.四、教学过程设计引言：我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素．因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线和平面．（一）思考空间中点、直线和平面的向量表示问题1：如何用向量表示空间中的一个点？追问:取空间中一个定点O为起点,空间中的向量与向量的终点间有怎样的关系？师生活动：教师引导学生类比平面中用向量表示点．设计意图：引发学生思考起点确定时，空间中任意一个点作为终点都可以得到一个空间向量，这种一一对应关系决定能用向量OP表示点P．问题2：我们知道，空间中给定一个点A 和一个方向就能唯一确定一条直线l ．如何用向量表示直线l ？师生活动：教师在课件中给出图形，即点A 和直线l 的方向向量a ，并向学生阐明，用向量表示直线l ，就是用点A 和向量a 表示直线l 上的任意一点．学生观察图形，进行思考．追问：（1）P 是直线l 上的任意一点，由方向向量的定义可知，AP 怎样用a 来表示？（2）假设O 是空间任意一点，运用问题1中用位置向量表示点的方法，又可以怎样表示AP ？ 师生活动：教师引导学生观察、讨论、分析．设计意图：教材第1节就给出了直线的方向向量的概念，根据空间向量数乘运算的意义，AP =t a （t ∈R ）．通过追问2，让学生得到OA OP AP -=，从而得出直线的向量表示式a t OA OP +=，进一步深化理解点的向量表示．同时应指出，点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t ，使a t OA OP +=．问题3：一个定点和两个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？追问：（1）我们知道，经过两条相交直线可以确定一个平面α，设这两条直线的交点为A ，方向向量为a 和b ，P 为平面α内任意一点，根据平面向量基本定理，如何表示AP ？（2）取定空间任意一点O ，类似于问题2，你能得到平面ABC 的向量表示式吗？师生活动：教师展示图形，引导学生思考并进行演算．设计意图：根据平面向量基本定理，存在唯一实数对（x ，y ），使得b a y x AP +=．类比问题2的推导过程，学生容易得到平面的向量表示式AC y AB x OA OP ++=，由学生自行推导，强调前后知识的联系，形成解决同类问题的思想方法．（二）平面的法向量的概念及求法问题4：一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？师生活动：教师展示图形，经过定点A 且垂直于l 的平面是唯一确定的，给出平面法向量的概念，即l ⊥α，l 的方向向量a 叫做α的法向量．对于第二个问题可进行如下追问．追问：（1）对于平面内任意一点P ，AP 与a 有怎样的关系？可以用哪种运算来表示这种关系？（2）如果另有一条直线m ⊥α，在m 上取向量b ，则b 与a 有什么关系？设计意图：让学生在思考中理解垂直关系可以用向量数量积为0来表示，为后面求平面的法向量提供依据．教师给出集合{}|0P AP •=a 表示平面，加强知识间的联系，用集合的观点表示图形．例 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =4，BC =3，CC 1=2，M 是AB 中点，以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）求平面BCC 1B 1的法向量．（2）求平面MCA 1的法向量．设计意图：第（1）问是通过定义法求法向量，第（2）问是用待定系数法求法向量，加深学生对法向量的概念理解，熟练空间直角坐标系和空间向量的坐标表示．问题5：如果设平面MCA 1的法向量为n=（x ，y ，z ），如何得到x 、y 、z 满足的方程？师生活动：学生通过观察结合本节课所学，可知平面MCA 1可以看成由MC ，1MA ，1AC 中的两个向量所确定，运用法向量与它们的垂直关系，可转化为数量积运算列出方程．追问：为什么只需用n 与两个不共线的向量数量积为0列方程组就可以？设计意图：让学生通过线面垂直的判定定理理解用待定系数法求法向量的过程．同时教师应指出方程组有无数个解，我们只需求出平面的一个法向量，求直线的方向向量也是如此．（三）归纳总结、布置作业教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：（1）如何用向量表示空间中的点、直线和平面？（2）什么是平面的法向量，如何求平面法向量？（3）通过本节课对你今后解决立体几何问题有哪些启发？设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结．布置作业：教科书习题1.4第1，2题．思考：由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行、垂直关系，可以得到直线的方向向量和平面的法向量间的什么关系？五、目标检测设计1．如图，在三棱锥A -BCD 中，E 是CD 的中点，点F 在AE 上，且EF =2F A ．设a =BC ，b =BD ，c =BA ，求直线AE 、BF 的方向向量．设计意图：考查学生用基底法求直线的方向向量.2．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）求平面BCC1B1的法向量；（2）求平面A1BC的法向量．设计意图：考查学生用空间向量坐标运算求法向量.。
初中数学_4.1 函数教学设计学情分析教材分析课后反思
4.1函数教学过程一、导入语师：生活中充满着许许多多变化的量，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数.什么是函数、一次函数？用它们可以解决现实生活中的哪些问题？……你想了解这些吗？让我们一起领略它们的风采吧.师板书课题：第四章 一次函数 4.1函数二、创设情境——引入概念1.情境一：（多媒体展示摩天轮图片）课时课题 第四章 一次函数 第1节 函数课型 新授课授课时间星期五 第1、2节课教学目标 1、知识目标：初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.2、能力目标：初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.3、情感态度价值观：经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.教学重 难点重点： 正确理解函数的概念.会判断两个变量间的关系是否是函数关系. 难点： 函数概念的形成过程.能把实际问题抽象概括为函数问题.教法学法教法：结合多媒体手段，采用情境式、探究式教学，让学生“尝试发现，探索讨论”.突破难点时，采用分组讨论、讲练结合法.学法:让学生通过对三个问题的观察、分析、归纳、总结出函数的概念.课前准备 多媒体课件、学案师：看图中像车轮状的物体是什么？生：摩天轮师：你们坐过摩天轮吗？……师：想象一下，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？生：随着时间的变化，人离开地面的高度先升高，后降低，沿着圆周一直重复这样的运动.(设计意图：对于农村的孩子来说，大多数没见过摩天轮，更没有坐过.但是通过图片也应该能看出摩天轮是怎样运动的.老师也可通过视频演示摩天轮的运动过程，或由经历过的学生介绍.)师：请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.从图上可以看出，约6分钟时间摩天轮就转一圈.从图中大致可以判断给定时间所对应的高t/分0 1 2 3 4 5 ……h/米……师：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？因变量是什么？生：有两个变量，旋转时间t是自变量，摩天轮上某一点的高度h是因变量.师：（追问）对于给定的一个时间t，相应的高度h确定吗？生：确定.(设计意图：通过游乐园中的摩天轮旋转变化这一生活实例，借助图象法让学生思考其中蕴涵的变量之间的关系，使学生明确“给定一个变量t的值相应的就能确定另一个变量h的值”，为后面总结概念做准备.)2.情境二：（多媒体展示课本做一做1）师：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？根据图形，填写表格：的物体总数y.(设计意图：本例通过列表法的形式，使学生体会变量之间的相依关系，但不要求写出一般表达式，通过追问让学生明确给定一个层数n，唯一确定一个物体总数y.)3.情境三：（多媒体展示课本做一做2）一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.（1）在这个过程中有哪些量？（2）在上述量中，哪些是变量？哪些是常量？（3）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（4）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？(设计意图：会判断情境中的常量和变量，感受变量之间的依存关系，给定一个量，会求另外一个量的值.)三、合作交流，探索新知1. 函数的概念师：在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下，这三个问题的共同点是什么？生1：共同点是这三个问题都研究了两个变量的关系.生2：在这两个变量的关系中，给定其中一个变量的值，相应地另一个变量的值也就确定. 生3：都有两个变量，给定一个自变量的值，也就确定了一个因变量的值.……师：同学们说的很好.通过这三个问题的研究，我们明确了“给定一个自变量的值，相应地就确定了另一个因变量的值”这一共性.对于这种变量间的关系，我们引用函数这个概念. 那么根据你的理解，什么叫函数呢？学生用自己的语言表达、交流，师生共同总结出概念.(设计意图：让学生分析例子的共同特点，并多找几个学生用自己的语言概括函数的概念，加深学生对函数概念本质特征的理解.)师板书函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 师：你怎样理解函数的概念？生1：函数不是数，而是变量之间的关系；生2：两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值；生3：当x和y满足以上关系时，就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.师：上面两个情境中的变量之间的关系可以看成是函数关系吗？生：上面每个情境中，都有两个变量，当其中某一个变量的值确定时，另一个变量的值也唯一确定，所以都是函数关系.师：（追问）以上的情境中，自变量能取哪些值？生1：情景1中，自变量是时间t只能取0和正数。
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法》教案
在本次《有理数的乘法》教学中，我发现学生们对于有理数乘法法则的理解和应用存在一定的困难。在授课过程中，我尽力用生动的例子和实际操作让学生们去感受和理解这些法则，但效果似乎并不如预期。
首先，我发现部分学生在负数乘以负数的概念上存在理解障碍。尽管我用了数轴和实际情境进行解释，但仍有学生表示难以消化。在今后的教学中，我需要寻找更多直观、易懂的教学方法，帮助学生更好地理解这一概念。
（3）有理数乘法在实际问题中的应用：学生难以将乘法运算与实际问题相结合，不知如何运用乘法解决问题；
（4）有理数乘法与加、减法的转换：学生在解决复合运算问题时，容易混淆乘法与加、减法之间的关系。
举例：
（1）难点：理解负数乘以负数得正数的概念。例如，解释为什么（-2）×（-3）=6，可以借助数轴或实际情境进行讲解，使学生理解负数乘以负数的实质；
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法》教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法》教案：
（1）理解有理数乘法法则，掌握有理数乘法运算；
（2）运用有理数乘法解决实际问题；
（3）掌握有理数乘法与加法、减法的关系；
（4）熟练运用乘法分配律进行简便计算。
本节课我们将学习以下内容：
1.有理数乘法法则；
（2）难点：乘法分配律的运用。例如，计算3×（-2+4）时，学生应能够运用乘法分配律，得出结果为6，而不是直接计算括号内的和；
（3）难点：实际问题中的应用。例如，学生需要解决以下问题：小明买了一支笔和一块橡皮，笔的价格是3元，橡皮的价格是2元，小明买了3支笔和2块橡皮，总共花费了多少钱？学生应能够运用乘法分配律进行计算，得出结果为15元；
（4）有理数乘法与加、减法的关系：理解乘法运算在解决实际问题中的应用，与加、减法相互转换。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法(2)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法（2）》一. 教材分析《有理数的乘法（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握有理数的乘法法则，并能够熟练地进行计算。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握有理数乘法的基本规律，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和基本运算有一定的了解。
但是，学生在运算过程中，可能会对有理数乘法的规则理解不深，导致计算错误。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际的操作，让学生深刻理解有理数乘法的规律。
三. 教学目标1.理解有理数乘法的基本规则，掌握有理数乘法的运算方法。
2.能够熟练地进行有理数的乘法计算。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的基本规则，有理数乘法的运算方法。
2.教学难点：有理数乘法规则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示范，让学生理解有理数乘法的规则；通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书和展示解题过程。
3.准备练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习旧知识，引导学生进入新课程。
提问内容可以包括：什么是有理数？有理数可以进行哪些运算？学生回答后，教师总结并引入有理数的乘法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数乘法的定义和基本规则，让学生初步了解有理数乘法的基本概念。
然后，通过例题，讲解有理数乘法的运算方法，让学生掌握有理数乘法的计算步骤。
3.操练（10分钟）教师让学生在课堂上进行有理数乘法的计算练习。
教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。
期间，教师可以巡视课堂，解答学生的疑问，指导学生的计算方法。
初中数学_单项式的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思
第一章整式的乘除1.4.1整式的乘法（一）一、教学目标1. 经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，培养数学核心科学素养和质疑精神，初步学会能将实际问题转化为数学问题。
2.理解单项式乘法运算的算理，并能应用法则进行计算，从中体验数形结合和转化的数学思想方法，发展有条理的思考能力、语言表达能力和初步评价能力。
3.主动参与到探索过程中，进一步丰富数学学习的成功体验，形成独立思考、主动探索的习惯和主动与他人合作交流的意识。
二、教学重点1.重点：对单项式乘以单项式法则的理解和应用。
2.教学难点：借助乘法结合律，探究归纳单项式乘以单项式乘法的法则。
三、学情分析（一）学习条件和起点能力分析1.必要条件：学生已经学习了数的运算、字母表示数，同时前面又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则和乘法的结合律，为本节课学习奠定了基础。
2.支持性条件：具备了类比有理数运算进行整式运算的经验基础。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：1.学生在进行计算时，往往仅关注法则的掌握及应用，对于算理认识不足。
所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理。
2. 对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．3.所教两个班级学生在上学期暴露出，既有审题不清、算理不明等问题，也有计算失误的问题。
同时，在学习习惯方面，预习阶段对教材中的引例理解与应用不到位，探索的科学素养和质疑精神有待进一步培养。
四、教学过程本节课设计八个教学环节：第一环节，复习回顾前置诊断；第二环节，明确目标，点评学案；第三环节，自主探究，分组交流；第四环节，分组展示，讲学互动；第五环节，变式训练，拓展提升，第六个环节，当堂检测，限时达标，第七个环节，绘智慧树，思学悟学；第八环节，量化总评，布置作业。
课前，学生已经在前一天晚自习时间完成研读课本和学案，组长和课代表监督执行。
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1.4.1 有理数的乘法（第3课时）
教学任务分析
板书设计
课后反思
学情分析
学生在小学的学习中已经熟练掌握了两个正数之间、正数与零之间的乘法运算。
通过对有理数乘法运算的学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确计算时要先确定积的符号，再确定积的绝对值的基本方法。
根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、讲授法等。
教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体演示，
激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。
效果分析
1、在教学素材的选用上,做到了合理选用教学素材，利用多媒体辅助教学，优化教学内容。
2、在引导问题的启发性上,注意创设情境，引导学生探究，使其充分感受和体验知识的产生和发展过程。
3、在数学思想的应用上,注重了分类讨论,类比等数学思想方法的渗透
4、在知识的拓展与创新上,对知识的迁移拓展，培养了学生的探索和创新能力，使
每位学生得到不同程度的发展。
5、让学生主动参与学习，让学生在快乐中获取知识。
从总体上看，我觉得本节课还是不错的，学生的参与率比较高，课堂气氛较活跃，学生的思维在围着本节课的内容转，从学生回答问题、总结法则和板演的情况看，效果也较好。
教材分析
有理数的运算是应用最广泛的一种基本运算,它是初等数学的重要内容,是今后将要学习的实数运算、整式运算、分式运算、二次根式运算等运算的基础。
同时它还是学习其他学科的必备知识。
因此,加强有理数运算的研究与教学具有重要的意义。
本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。
有理数乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用。
教学要求：掌握有理数的乘法法则的基础上能用乘法交换律、结合率简化乘法运算；熟练并掌握有理数的加、减乘法混合运算。
评测练习
1.4.1 有理数的乘法（第三课时 乘法的运算律）
前置任务：）5-（7）5-（2-）5-（3）5-（4）1（⨯+⨯⨯+⨯ )
65
32-21(30-）2（+⨯ 运用新知解决问题：
例4：
12）21
-6141（⨯+ 变式训练：
)8(1615
71
-⨯
巩固练习：完成教材P32练习；
解决前置任务：）5-（7）5-（2-）5-（3）5-（4）1（⨯+⨯⨯+⨯
)
65
32-21(30-）2（+⨯
达标检测：
）1.0(）31
-（）125.0(）12-（）8-）（1（-⨯⨯-⨯⨯
181811
9
-）2（⨯
31
712）317(73175-）3（⨯--⨯+⨯
课后反思
我在开展《有理数的乘法》教学时，在其他老师的指导下取得了较好的教学效果，但也有不足之处，我对本节课的反思如下：
一、教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。
我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。
从几个题目入手，让学生类比得出有理数的运算律，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。
同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。
二、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数运算律上来，提高了本节课的教学效率。
在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。
本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。
例题，练习以及拓展题的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。
三、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。
我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。
既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
四、主要不足体现在：
（1）个别学生对有理数乘法运算律掌握的不够好，尤其是用到乘法分配律和反过来用的时往往没有用外面的数去乘括号里的每一个数，我想这主要是教师强调的不够。
有些学生不会通分，有些学生做题不抄题目，有些学生需要时间长了，做的多了，熟悉了，才可以很容易运用运算律。
教育学生要有谦虚谨慎的学习态度，一步一个脚印，才能学的扎实，得到好的成绩。
（2）总体设计前轻后重。
（3）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高。
课标分析
从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑，绝大多数学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形，更不需要熟练的技能
技巧，而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心。
当然，符号运算对于数学来说又是必不可少的。
就现状而言，对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。
为此，一定数量的训练和练习是必要的，但一定要在控制在适当的范围内。
教学中应注意的问题：在数学教学中,不仅要求学生掌握基础知识和应用技能,而且要重视对学生的数学思维方法和创造性思维能力的培养。
学习从数学的角度提出问题、理解问题,体验问题解决的过程,使学生在学习中感受成功的喜悦,建立自信心,从而积极参与数学学习活动,激发学生强烈的求知欲。