平面解析几何初步检测

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苏教版高中数学必修2章末综合测评2 Word版含解析

章末综合测评(二) 平面解析几何初步(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．直线l：x－3y＋1＝0的倾斜角为________．【解析】l：y＝33x＋33，k＝33，∴α＝30°.【答案】30°2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．【解析】直线方程为y＝3x, 圆的方程化为x2＋(y－2)2＝22，∴r＝2，圆心(0,2)到直线y＝3x的距离为d＝1，∴半弦长为22－1＝3，∴弦长为2 3.【答案】2 33．(2016·常州高一检测)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是__________．【解析】圆心(0,1)到直线l的距离d＝|－1－m＋1|m2＋1＝|m|m2＋1<1＝r.故直线l与圆C相交．【答案】相交4．关于x的方程4－x2＝12(x－2)＋3解的个数为________个. 【导学号：60420097】【解析】作出y＝4－x2和y＝12(x－2)＋3＝12x＋2的图象．可看出直线与半圆有两个公共点．【答案】 25．若直线l与直线3x＋y－1＝0垂直，且它在x轴上的截距为－2，则直线l的方程为________．【解析】因为直线3x＋y－1＝0的斜率为－3，所以直线l的斜率为13.又直线在x轴上的截距为－2，即直线l与x轴的交点为(－2,0)，所以直线l的方程为y－0＝13(x＋2)，即x－3y＋2＝0.【答案】x－3y＋2＝06．(2016·南京高一检测)若曲线(x－1)2＋(y－2)2＝4上相异两点P，Q关于直线kx－y－2＝0对称，则k的值为__________．【解析】依题意得，圆心(1,2)在直线kx－y－2＝0上，于是有k－4＝0，解得k＝4.【答案】 47．已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则a2＋b2的最小值为________．【解析】a2＋b2的最小值为原点到直线3x＋4y＝15的距离：d＝|0＋0－15|32＋42＝3.【答案】 38．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为86，则x 的值为________．【解析】(x＋3)2＋(－1－4)2＋(6－0)2＝86，解得x＝2或－8.【答案】2或－89．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.【解析】依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则∠AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1.满足题意，所以a2＋b2＝2.【答案】 210．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．【解析】设平面上的点为P，易知ABCD为凸四边形，设对角线AC与BD 的交点为P′，则|PA|＋|PC|≥|AC|＝|AP′|＋|P′C|，|PB|＋|PD|≥|BD|＝|BP′|＋|P′D|，当且仅当P与P′重合时，上面两式等号同时成立，由AC和BD的方程解得P′(2,4)．【答案】(2,4)11．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0平行，则l1与l2距离为________．【解析】由l1∥l2可知a2＝3a＋1≠11，解得a＝－3或a＝2(舍)，∴a ＝－3.∴l 1：－3x ＋3y ＋1＝0，即x －y －13＝0，l 2：2x －2y ＋1＝0，即x －y ＋12＝0， ∴l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13－122＝5212.【答案】521212．若圆O ：x 2＋y 2＝4与圆C ：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程是__________．【解析】由圆C 的方程x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0可得圆心C (－2,2)，由题意知直线l 过OC 的中点(－1,1)，又直线OC 的斜率为－1，故直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0.【答案】 x －y ＋2＝013．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为________．【解析】设P (3,1)，圆心C (1,0)，切点为A 、B ，则P 、A 、C 、B 四点共圆，且PC 为圆的直径，∴四边形PACB 的外接圆方程为(x －2)2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －122＝54，①圆C ：(x －1)2＋y 2＝1，②①－②得2x ＋y －3＝0，此即为直线AB 的方程．【答案】 2x ＋y －3＝014．设集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤r 2(r >0)}，当A∩B＝B时，r的取值范围是________．【解析】∵A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r>0)}均表示圆及其内部的点，由A∩B＝B可知两圆内含或内切．∴2≤2－r，即0<r≤2－ 2.【答案】(0,2－2]二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知圆C的方程为：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，(1)求m的取值范围；(2)若直线x－2y－1＝0与圆C相切，求m的值．【解】(1)由圆的方程的要求可得，22＋42－4m＞0，∴m＜5.(2)圆心(1,2)，半径r＝5－m，因为圆和直线相切，所以有|1－4－1|12＋－2＝5－m，所以m＝9 5 .16．(本小题满分14分) 直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为32，求直线l的方程．【解】若l在两坐标轴上截距为0，设l：y＝kx，即kx－y＝0，则|4k－3|1＋k2＝3 2.解得k＝－6±3214.此时l的方程为y＝⎝⎛⎭⎪⎫－6±3214x；若l在两坐标轴上截距不为0，设l ：x a ＋y a＝1，即x ＋y －a ＝0，则|4＋3－a |12＋12＝3 2.解得a ＝1或13.此时l 的方程为x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.综上，直线l 的方程为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－6±3214x 或x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.17．(本小题满分14分)一个长方体的8个顶点坐标分别为(0,0,0)，(0,1,0)，(3,0,0)，(3,1,0)，(3,1,9)，(3,0,9)，(0,0,9)，(0,1,9)．(1)在空间直角坐标系中画出这个长方体； (2)求这个长方体外接球的球心坐标； (3)求这个长方体外接球的体积．【解】 (1)如图．(2)因为长方体的体对角线长是其外接球的直径，所以球心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋02，0＋12，0＋92，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，92. (3)因为长方体的体对角线长d ＝－2＋12＋92＝91，所以其外接球的半径r ＝d 2＝912.所以其外接球的体积V 球＝43πr 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫9123＝91π691.18．(本小题满分16分)已知圆C 的圆心与P (0,1)关于直线y ＝x ＋1对称，直线3x ＋4y ＋1＝0与圆C 相交于E ，F 两点，且|AB |＝4.(1)求圆C 的标准方程；(2)设直线l ：mx －y ＋1－m ＝0(m ∈R )与圆C 的交点A ，B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．【解】 (1)点P (0,1)是关于直线y ＝x ＋1的对称点，即圆心C 的坐标为(0,1)，圆心C 到直线3x ＋4y ＋1＝0的距离为d ＝|0＋4＋1|5＝1. 所以r 2＝12＋22＝5，得圆C 的方程为x 2＋(y －1)2＝5. (2)联立得⎩⎨⎧y ＝m x －＋1，x 2＋y －2＝5，消去y ，得(1＋m 2)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0.由于Δ＝4m 4－4(1＋m 2)(m 2－5)＝16m 2＋20>0，故l 与圆C 必交于两点．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，则⎩⎨⎧x 0＝x 1＋x 22＝m 21＋m 2，y 0＝mx 0－＋1.消去m ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－122＋(y 0－1)2＝14.∴M 点的轨迹方程为⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋(y －1)2＝14.19．(本小题满分16分)(2016·盐城月考)已知M 为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)．(1)求|MQ |的最大值和最小值；(2)若M (m ，n )，求n －3m ＋2的最大值和最小值．【解】 (1)由题意知，圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －7)2＝8，∴圆心C 的坐标为(2,7)，半径r ＝2 2.又|QC |＝[2－－2＋－2＝42>22，∴|MQ |max ＝42＋22＝62，|MQ |min ＝42－22＝2 2. (2)因为n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率，所以设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＝n －3m ＋2，即kx －y ＋2k ＋3＝0.由题意知直线MQ 与圆C 有交点，所以|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤22，解得2－3≤k ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3. 20．(本小题满分16分)如图1，已知△ABC 中A (－8,2)，AB 边上的中线CE 所在直线的方程为x ＋2y －5＝0，AC 边上的中线BD 所在直线的方程为2x －5y ＋8＝0，求直线BC 的方程．图1【解】设B (x 0，y 0)，则AB 中点E 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 0－82，y 0＋22，由条件可得：⎩⎨⎧2x 0－5y 0＋8＝0，x 0－82＋2·y 0＋22－5＝0，得⎩⎨⎧2x 0－5y 0＋8＝0，x 0＋2y 0－14＝0，解得⎩⎨⎧x 0＝6，y 0＝4，即B (6,4)，同理可求得C 点的坐标为(5,0)．故所求直线BC 的方程为y －04－0＝x －56－5，即4x －y －20＝0.。

2022_2023学年高中数学第2章平面解析几何初步单元测评湘教版选择性必修第一册

第2章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022江苏南京六校高二联考)直线2x+3y+1=0的斜率和它在y轴上的截距分别为( )A.2,1B.C.-,-D.-,-2.已知直线l经过点(3,1),且直线l的一个法向量是(1,1),则l的方程是( )A.y=-x+4B.y=x-2C.y=-x+2D.y=x+23.(2022安徽池州高二期末)若圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0,圆C2:x2+y2-6x-10y-2=0,则圆C1,C2的公切线条数为( )A.1B.2C.3D.44.(2022北京第十二中学高二期中)已知圆的一条直径的端点分别是A(-1,0),B(3,-4),则该圆的方程为( )A.(x+1)2+(y-2)2=8B.(x-1)2+(y+2)2=8C.(x+1)2+(y-2)2=32D.(x-1)2+(y+2)2=325.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为( )A.2x+3y-2=0B.2x+3y+3=0C.3x+2y-2=0D.3x+2y+3=06.经过点A(1,2)可作圆x2+y2+mx-2y+4=0的两条切线,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(-5,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-5,-2)∪(2,+∞)7.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知圆C1与圆C2:(x+2)2+(y-1)2=4关于直线y=x对称,则圆C1的方程为( )A.(x+1)2+(y-2)2=4B.(x-1)2+(y-2)2=4C.(x+1)2+(y+2)2=4D.(x-1)2+(y+2)2=48.(2022四川成都树德中学高二月考)阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将该圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足,当P,A,B不共线时,△PAB面积的最大值是( )A.2B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2022山西长治二中高二月考)若l1与l2为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别是α1,α2,下列命题是真命题的为( )A.若l1∥l2,则两条直线的斜率相等B.若两条直线的斜率相等,则l1∥l2C.若l1∥l2,则α1=α2D.若α1=α2,则l1∥l210.(2022湖北宜昌夷陵中学等高二联考)已知直线l的一个方向向量为u=-,且直线l经过点(1,-2),则下列结论中正确的是( )A.直线l的倾斜角等于150°B.直线l在x轴上的截距等于C.直线l与直线x-3y+2=0垂直D.直线l与直线x+y+2=0平行11.(2022江苏苏州第十中学高二月考)已知直线l1:x-y-1=0,动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R),则下列结论正确的是( )A.存在k,使得直线l2的倾斜角为90°B.对任意的k,直线l1与l2都有公共点C.对任意的k,直线l1与l2都不重合D.对任意的k,直线l1与l2都不垂直12.(2022辽宁实验中学高二月考)已知实数x,y满足方程x2+y2-2x-4y+1=0,则下列说法正确的是( )A.x2+y2的最大值为2+B.(x+2)2+(y+1)2的最大值为22+12C.x+y的最大值为3+2D.4x-3y的最大值为8三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.我国古代名著《墨经》中给出了圆的定义为“一中同长也”.已知O为坐标原点,P(-1,),若☉O,☉P的“长”分别为1,r(r>0),且两圆相切,则r= .14.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知直线l:mx-y=1,若直线l与直线x-my-1=0平行,则实数m 的值为 .动直线l被圆C:x2+y2+2x-24=0截得弦长的最小值为 .15.(2022福建南安第三中学高二月考)一个圆过圆C:x2+y2-2x=0与直线l:x+2y-3=0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程为 .16.(2022山东潍坊高二联考)已知P(3,-2),M为圆x2+(y-2)2=4上的动点,则线段MP长度的取值范围是 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0(a≠1),试求a为何值时,(1)l1∥l2; (2)l1⊥l2.18.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y-4=0.(1)在下列两个条件中任选一个作答.①已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;②从圆外一点P(2,1)向圆引切线,求切线方程.(注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分)(2)若圆C2:x2+y2=4与圆C相交于D,E两点,求线段DE的长.19.(12分)(2022山东高二“学情检测”)已知△ABC的顶点A(4,2),AB边上的中线CM所在直线方程为x-y-3=0,AC边上的高BH所在直线方程为x+2y-2=0.求:(1)顶点C的坐标;(2)点B到直线AC的距离.20.(12分)已知A(0,3),O为坐标原点,直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.21.(12分)(2022四川绵阳重点高中高二联考)已知圆C经过(2,4),(1,3)两点,圆心C在直线x-y+1=0上,过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M,N两点.(1)求圆C的标准方程;(2)若=12(O为坐标原点),求直线l的斜率.22.(12分)(2022黑龙江哈尔滨九中高二期中)已知线段AB的端点B的坐标是(6,8),端点A在圆x2+y2=16上运动,M是线段AB的中点,且直线l过定点(1,0).(1)求点M的轨迹方程;(2)记(1)中求得的图形的圆心为C,若直线l与圆C交于P,Q两点,求△CPQ面积的最大值,并求此时直线l的方程.参考答案第2章测评1.D　将直线2x+3y+1=0化为斜截式,得y=-x-,所以直线的斜率为-,在y轴上的截距为-,故选D.2.A　由直线l的一个法向量可知直线的斜率为-1.∵直线l经过点(3,1),且直线l的斜率为-1,根据直线的点斜式可得直线l的方程是y-1=-(x-3),整理得y=-x+4,故选A.3.B　依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心为C1(1,2),半径为r1=3,圆C2:(x-3)2+(y-5)2=36,圆心为C2(3,5),半径为r2=6.因为|C1C2|=,且r2-r1<<r1+r2,故圆C1,C2相交,则圆C1,C2有2条公切线.故选B.4.B　由题意可知,线段AB的中点为(1,-2),即该圆的圆心为(1,-2).又圆的半径为r=|AB|==2,故圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=8.故选B.5.A　联立方程组解得则交点为A(-2,2).因为所求直线垂直于直线3x-2y+4=0,故所求直线的斜率k=-.故所求直线方程为y-2=-(x+2),即2x+3y-2=0.故选A.6.B　由圆x2+y2+mx-2y+4=0整理得x+2+(y-1)2=-3,∴-3>0,解得m<-2或m>2.由题意知点A在圆外,∴1+4+m-4+4>0,解得m>-5.综上可得,-5<m<-2或m>2.故选B.7.D　设圆心C2(-2,1)关于直线y=x的对称点C1的坐标为(a,b),则线段C1C2的中点为,且.则解得即圆C1的圆心为C1(1,-2).因为两圆关于直线对称,则圆的半径长度不变,即圆C1的半径为2,所以圆C1的方程为(x-1)2+(y+2)2=4.故选D.8.A　如图所示,以经过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0).设P(x,y),因为,所以,整理得x2+y2-6x+1=0,即(x-3)2+y2=8.因为P,A,B三点不共线,故当P点在y轴上时,△PAB面积最大,此时三角形的高为OP=2,所以△PAB面积的最大值是×2×2=2.故选A.9.CD　当α1=α2=90°时,l1∥l2,但两条直线斜率不存在,故A错误;若两条直线的斜率相等,且两直线不重合,可得l1∥l2,故B错误;若l1∥l2,由平行线的性质,可得α1=α2,故C正确;若α1=α2,由平行线的性质,可得l1∥l2,故D正确.故选CD.10.CD　因为直线l的一个方向向量为u=-,所以直线l的斜率为k==-.设直线的倾斜角为α(0≤α<π),则tanα=-,所以α==120°,故A错误;因为直线l经过点(1,-2),所以直线l的方程为y+2=-(x-1),令y=0,则x=-+1,所以直线l在x轴上的截距为-+1,故B错误;因为直线x-3y+2=0的斜率为,直线l的斜率为-,所以-=-1,所以直线l与直线x-3y+2=0垂直,故C正确;因为直线x+y+2=0的斜率为-,直线l的斜率也为-,且两直线截距不等,故两直线平行,故D 正确.故选CD.11.ABD　当k=0时,直线l2斜率不存在,此时l2的倾斜角为90°,故A正确;由可得x(2k+1)=0,对于任意的k,此方程组都有解,所以对任意的k,直线l1与l2都有公共点,故B正确;当k=-时,直线l2:x-y-=0,即x-y-1=0,此时直线l1与l2重合,故C不正确;由x-y-1=0可得直线l1的斜率为1,若直线l2与l1垂直,则直线l2的斜率为=-1,此方程无解,所以对任意的k,直线l1与l2都不垂直,故D正确.故选ABD.12.BCD　方程x2+y2-2x-4y+1=0整理可得(x-1)2+(y-2)2=4,则方程x2+y2-2x-4y+1=0表示的图形是以点C(1,2)为圆心,2为半径的圆,如图所示.代数式x2+y2表示圆C上的点P(x,y)到原点O的距离的平方,当点P为直线OC与圆C的交点,且C在线段OP上时,|OP|取得最大值,即|OP|max=|OC|+2=2+,所以(x2+y2)max==9+4,故A错误;由于代数式(x+2)2+(y+1)2表示圆C上的点Q(x,y)到点A(-2,-1)的距离的平方,当点Q为直线AC与圆C的交点,且点C在线段AQ上时,|AQ|取得最大值,即|AQ|max=|AC|+2=+2=3+2,所以[(x+2)2+(y+1)2]max==22+12,故B正确;设x+y=k,则直线x+y-k=0与圆C有公共点,所以圆心到直线的距离≤2,解得3-2≤k≤3+2,所以x+y的最大值为3+2,故C正确;设4x-3y=t,则直线4x-3y-t=0与圆C有公共点,所以≤2,解得-12≤t≤8,所以4x-3y的最大值为8,故D正确.故选BCD.13.1或3　由题意,O为坐标原点,P(-1,).根据圆的定义可知,☉O的圆心为O(0,0),半径为1,☉P的圆心为P(-1,),半径为r.因为两圆相切,则有|PO|=r+1或|PO|=|r-1|.因为|PO|==2,则有r+1=2或|r-1|=2,解得r=1或3.14.-1　2　由题意得m×(-m)-(-1)×1=0,所以m=±1.当m=1时,两直线重合,舍去,故m=-1.因为圆C的方程x2+y2+2x-24=0可化为(x+1)2+y2=25,即圆C的圆心为C(-1,0),半径为5.由于直线l:mx-y-1=0过定点P(0,-1),所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短,|PC|=,则最短弦长为2×=2.15.x2+(y+2)2=10　由解得所以圆C与直线l的交点为,B(1,1).因为直线AB的斜率为-,线段AB,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2,则可得y-=2x-,即y=2x-2.又因为圆心在y轴,所以圆心为(0,-2),半径为圆心到交点B的距离,则所求圆的方程为x2+(y+2)2=10.16.[3,8]　因为圆x2+(y-2)2=4的圆心坐标为C(0,2),半径r=2.又P(3,-2),所以|PC|==5.因为M为圆上的动点,所以5-r≤|MP|≤5+r,即3≤| MP|≤8,所以线段MP长度的取值范围是[3,8].17.解(1)若l1∥l2,则解得故a=-1.(2)若l1⊥l2,则a+2(a-1)=0,解得a=.18.解(1)①将圆C的方程化为(x+1)2+(y-2)2=9,∴圆心C的坐标为(-1,2),半径为3.∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,故直线l的斜率为-1.设直线l的方程为y=-x+b,∵直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=9相切,∴=3,整理得b=1±3.故所求直线l的方程为y=-x+1±3.②将圆C的方程化为(x+1)2+(y-2)2=9,∴圆心C的坐标为(-1,2),半径为3.当过点P的直线斜率不存在时,直线方程为x=2,此时圆心C到直线的距离为3,所以直线x=2是圆C的切线.当过点P的直线斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0.由题意可知=3,解得k=,∴切线方程为x-y+1-2×=0,整理得4x-3y-5=0.综上所述,切线方程为4x-3y-5=0或x=2.(2)联立两圆方程得①-②得2x-4y=0,则DE所在直线的方程为x-2y=0.则圆心C到直线DE的距离为d=.∴线段DE的长为2=4.19.解(1)设C(m,n),由于AB边上的中线CM所在直线方程为x-y-3=0,AC边上的高BH所在直线方程为x+2y-2=0.则解得故可得顶点C的坐标为(3,0).(2)设B(a,b),则解得则可得B点坐标为,-.由(1)可得直线AC的方程为,整理得2x-y-6=0.故点B到直线AC的距离d=.20.解(1)由题得圆心在直线l:y=2x-4和直线y=x-1上,则可得解得即圆心C的坐标为(3,2).设过A(0,3)的圆C的切线方程为y-3=k(x-0),即kx-y+3=0,由直线kx-y+3=0与圆C相切,可得=1,解得k=0或k=-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)根据圆心C在直线l:y=2x-4上,可设圆心C为(a,2a-4),则圆的方程为(x-a)2+(y-2a+4)2=1.若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,设M(x,y),∵|MA|=2|MO|,∴=2,整理可得x2+(y+1)2=4,故点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.又点M也在圆C上,故圆C和圆D有交点,∴2-1≤|CD|≤1+2,即1≤≤3,得解得0≤a≤,即a的取值范围为.21.解(1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则由题意可得解得所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+1,设M(x1,y1),N(x2,y2),将y=kx+1代入(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,x1+x2=,x1x2=.=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8=12,即=4,解得k=1.经检验,符合题意,所以直线l的斜率为1.22.解(1)设M(x,y),A(x0,y0),∵M是线段AB中点,∴整理可得∵点A在圆x2+y2=16上,∴(2x-6)2+(2y-8)2=16,整理得(x-3)2+(y-4)2=4,即M点的轨迹方程为(x-3)2+(y-4)2=4.(2)由直线l与圆C交于P,Q两点知直线l斜率存在且不为0.设直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0,则圆心C到直线l距离d=,∵S△CPQ=|PQ|·d=d=2,当且仅当4-d2=d2,即d2=2时,等号成立.由d2=2得=2,解得k=1或k=7.故△CPQ面积的最大值为2,此时直线l的方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.。

《平面解析几何》测试卷及答案解析

2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》测试卷及答案解析(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫0，116 B ．(0,1)C ．(1,0) D.⎝⎛⎭⎫116，0答案 C解析抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，0，由抛物线y 2＝4x 得2p ＝4，解得 p ＝2，则焦点坐标为(1,0)，故选C.2．过点(2,1)且与直线3x －2y ＝0垂直的直线方程为( )A ．2x －3y －1＝0B ．2x ＋3y －7＝0C ．3x －2y －4＝0D ．3x ＋2y －8＝0答案 B解析设要求的直线方程为2x ＋3y ＋m ＝0，把点(2,1)代入可得4＋3＋m ＝0，解得m ＝－7.可得要求的直线方程为2x ＋3y －7＝0，故选B.3．直线ax －by ＝0与圆x 2＋y 2－ax ＋by ＝0的位置关系是() A ．相交 B ．相切C ．相离D ．不能确定答案 B解析将圆的方程化为标准方程得⎝⎛⎭⎫x －a 22＋⎝⎛⎭⎫y ＋b 22＝a 2＋b24，∴圆心坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，－b 2，半径r ＝a 2＋b 22，∵圆心到直线ax －by ＝0的距离d ＝a 2＋b 22a 2＋b 2＝a 2＋b 22＝r ，∴圆与直线的位置关系是相切．故选B.4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，右焦点F 到渐近线的距离为2，点F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为( ) A.53 B.355 C.63 D.62答案 B解析 ∵右焦点F 到渐近线的距离为2，∴F (c ,0)到y ＝b a x 的距离为2，即|bc |a 2＋b 2＝2，又b >0，c >0，a 2＋b 2＝c 2，∴bc c＝b ＝2.∵点F 到原点的距离为3，∴c ＝3， ∴a ＝c 2－b 2＝5，∴离心率e ＝c a ＝35＝355. 5．已知双曲线E 的渐近线方程是y ＝±2x ，则E 的离心率为( )A.2或2B. 5C.52D.5或52 答案 D解析当双曲线焦点在x 轴上时，依题意得b a＝2，故双曲线的离心率为e ＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 5. 当双曲线焦点在y 轴上时，依题意得a b ＝2，即b a ＝12，故双曲线的离心率为e ＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝52.故选D.6．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为( )A.4x 225＋y 26＝1 B.x 24＋y 22＝1 C.x 22＋y 2＝1 D.x 24＋y 23＝1 答案 D解析由椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，得c a ＝12，椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，即2a ＋2c ＝6，解得a ＝2，c ＝1，则b ＝3，。

第二章平面解析几何初步-小检测

平面解析几何初步检测题考试时间 45分钟总分 100分一、选择题（7’× 5）1.已知直线的方程是21y x +=--，则（）A.直线经过点(2，－1)，斜率为－1 B .直线经过点(1，－2)，斜率为－1C.直线经过点(－2，－1)，斜率为1D.直线经过点(－1，－2)，斜率为－12.过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A.5x y +=B.5x y -=C.5x y +=或40x y -=D.5x y -=或40x y +=3.斜率为－3，在x 轴上的截距为2的直线的一般式方程是（）A.360x y ++=B.320x y -+=C.360x y +-=D.320x y --=4.直线20x y k -+=与4210x y -+=的位置关系是（）A.平行B.不平行C.平行或重合D.既不平行也不重合5.已知A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段AB 为直径的圆的方程是（）A.()()221329x y ++-=B.()()221329x y +++=C.()()2213116x y ++-=D.()()2213116x y -++=二、填空题（7’× 2）6.若直线x ＋2my －1＝0与直线(3m -1)x －my －1＝0平行，那么实数m 的值为_________.7.点P(5a ＋1,12a )在圆()2211x y -+=的内部，则a 的取值范围是_________.三、解答题（14’ + 17’+ 20’）8.已知P(3,m )在过点M(2,-1)和点N(-3,4)的直线上，则m 的值是多少？9.直线l 过点P(－2,3)且与x 轴、y 轴分别交与A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.10．已知点P （0，5）及圆C ：22412240x y x y ++-+=，（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为l 的方程；（2）求过P 点的弦的中点的轨迹方程.答题纸班级：姓名：分数：I选择题、填空题II解答题第二章平面解析几何初步检测题一、选择题2.D3.C4.C 7.C 8.B二、填空题12. 0或16； 14. 111313a -<<. 三、解答题11. –2；16. 解：（法一）设A(x,0) 、B(0,y)，由中点坐标公式得：002,322x y ++=-= 解得：x ＝－4，y ＝6 又直线l 过点(－2，3)、(－4，0)∴ 直线l 的方程为：320342y x -+=--+ 即3x －2y ＋12＝0 （法二）设直线l 的斜率为k ，∵直线l 过点(-2,3), ∴直线l 的方程为y －3＝k(x ＋2)令x ＝0得y ＝2k ＋3；令y ＝0得x ＝32k --. ∴A 、B 两点的坐标分别为A(32k--,0)、B(0，2k ＋3). ∵AB 的中点为(－2，3) ∴32222332k k ⎧--⎪=-⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解之得k ＝32 ∴直线l 的方程为y －3＝32(x ＋2) 即直线l 的方程为3x －2y ＋12＝0.18. 解：（1）圆心为(2,6)-，半径为4，弦长为2d == 若直线l 无斜率，则其方程为0x =,则圆心(2,6)-到直线l 的距离为2，符合条件.若直线l 有斜率，设其方程为5y kx -=，一般式为50kx y -+=，则有2=，解得34k =，综上，直线方程为342000x y x -+==或；（2）设过P 点的弦的中点坐标为(,)x y ，则该弦所在直线与过圆心与弦中点(,)x y 的直线垂直，则有561(0,2)2y y x x x x --∙=-≠≠-+，化简得22211300x y x y ++-+=，且弦的中点坐标分别为(0,5),(0,6),(2,5),(2,6)--时仍满足上式，因此弦的中点轨迹方程为22211300x y x y ++-+=.。

高一数学平面解析几何初步试题答案及解析

高一数学平面解析几何初步试题答案及解析1.设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则A．B．C．D．【答案】C【解析】先求得M（2,，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得，故选C。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用。

点评：简单题，应用公式计算。

2.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D 的坐标为A．（，4，－1）B．（2，3，1）C．（－3，1，5）D．（5，13，－3）【答案】D【解析】设D的坐标为(x,y,z)。

AC的中点和BD的中点重合，所以有x+2=4+3，y-5=1+7，z+1=3-5所以，x="5," y="13," z=-3，D的坐标为(5,13,-3)，故选D。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。

点评：本题解法利用了平行四边形的性质，也可利用向量知识。

3.点到坐标平面的距离是A．B．C．D．【答案】C【解析】点在坐标平面的正投影为，所以点到坐标平面的距离是，故选C。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。

点评：认识到点在坐标平面的正投影为，结合图形分析。

4.已知点，，三点共线，那么的值分别是A．，4B．1，8C．，－4D．－1，－8【答案】C【解析】因为点，，三点共线，=（3，4，－8），=（x－1，y+2，4)，所以，，故选C。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。

点评：利用空间向量知识，简化解题过程。

5.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，构建正方体。

即求棱长为的正方体对角线长，计算得，故选A。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。

点评：根据几何体的特征，认识点的坐标。

6.（12分）如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．【答案】A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）； E（）；F（，5，）。

高一数学平面解析几何初步试题答案及解析

高一数学平面解析几何初步试题答案及解析1.已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则A．>B．<C．≤D．≥【答案】D【解析】计算知=≥=，故选D。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用。

点评：简单题，应用公式计算。

2.若O（0，0，0），P（x，y，z），且，则表示的图形是．【答案】以原点O为球心，以1为半径的球面；【解析】的几何意义是：空间到原点距离处处相等的点到集合，故为以原点O为球心，以1为半径的球面。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式应用。

点评：根据点的坐标满足的几何条件，认识几何体的特征。

3.（12分）如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．【答案】A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）； E（）；F（，5，）。

【解析】解：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因为平面与坐标平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E （）；由F为中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在z轴上的投影是AA'中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）．【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。

高中数学第二章平面解析几何初步2.1～2.2阶段检测(三)(含解析)新人教B版必修2

高中数学第二章平面解析几何初步2.1～2.2阶段检测（三）（含解析）新人教B 版必修2对应学生用书P61(范围：2．1～2．2)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是( ) A ．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案 B解析因为斜率为1的直线的倾斜角是45°，斜率为2的直线的倾斜角大于45°，倾斜角大于90°且小于180°时，直线的斜率是负值，所以斜率为2的直线的倾斜角α的范围是45°<α<90°，故选B ．2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为60°的直线方程为( ) A ．y ＝3x －2 3 B ．y ＝3x ＋2 3 C ．y ＝－3x －2 3 D ．y ＝－3x ＋2 3 答案 A解析由题可知直线的斜率k ＝ΔyΔx ＝tan60°＝3，所以直线方程为y ＝3(x －2)，即y ＝3x －23．3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5 D ．a －2b ＝3 答案 A解析由k AB ＝k AC 可得2a －b ＝3，故选A ．4．若实数m ，n 满足2m －n ＝1，则直线mx －3y ＋n ＝0必过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－2，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－13 答案 D解析由已知得n ＝2m －1，代入直线mx －3y ＋n ＝0得mx －3y ＋2m －1＝0，即(x ＋2)m＋(－3y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－3y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－13，所以此直线必过定点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13，故选D ．5．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 答案 B解析直线ax ＋y ＋2＝0过定点C(0，－2)，k AC ＝－52，k BC ＝43．由图可知直线与线段没有交点时，斜率－a 的取值范围为－52＜－a ＜43，解得a∈－43，52．6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．5x ＋4y ＋1＝0 B ．5x ＋4y －1＝0 C ．－5x ＋4y －1＝0 D ．－5x ＋4y ＋1＝0 答案 A解析设所求直线上的任一点为(x′，y′)，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．因为点(x′，－y′)在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0．7．已知直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y ＝lg x 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD( )A ．平行B ．垂直C ．不确定D ．相交答案 D解析易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，∴k OA ＝k OB ＝12，∴直线AB 过原点，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，k OC ＝k OD ＝lg 22≠12，∴直线CD 过原点，且与AB 相交．8．过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y －4＝0C ．x ＋2y ＋3＝0D ．x －2y －5＝0 答案 B解析设P(x 0，0)，Q(0，y 0)．∵M(1，－2)为线段PQ 的中点，∴x 0＝2，y 0＝－4，∴直线PQ 的方程为x 2＋y－4＝1，即2x －y －4＝0．故选B ．9．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n)到原点的距离的最小值为( )A ． 5B ． 6C ．2 3D ．2 5 答案 A解析由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.把(1，2)代入mx ＋ny ＋5＝0可得m ＋2n ＋5＝0， ∴m＝－5－2n ，∴点(m ，n)到原点的距离 d ＝m 2＋n 2＝5＋2n2＋n 2＝5n ＋22＋5≥5，当n ＝－2时等号成立，此时m＝－1．∴点(m ，n)到原点的距离的最小值为5．故选A ．10．点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A ． 3 B ．3m C ．3 D ．3m 答案 A解析由点到直线的距离公式得点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为3·3m ＋33m ＋3＝3．11．若直线l 经过点A(1，2)，且在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，15 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D解析在平面直角坐标系中作出点A(1，2)，B(－3，0)，C(3，0)，过点A ，B 作直线AB ，过点A ，C 作直线AC ，如图所示，则直线AB 在x 轴上的截距为－3，直线AC 在x 轴上的截距为3．因为k AB ＝2－01－－3＝12，k AC ＝2－01－3＝－1，所以直线l 的斜率的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞．12．已知△ABC 的边AB 所在的直线方程是x ＋y －3＝0，边AC 所在的直线方程是x －2y ＋3＝0，边BC 所在的直线方程是2x －y －3＝0．若△ABC 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A ．355B ． 2C ．322D ． 5答案 B解析联立直线方程，易得A(1，2)，B(2，1)．如图所示，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A ，B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A ，B 两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l 的方程为________．答案 x ＝3解析直线y ＝x ＋1的斜率为1，倾斜角为45°．直线l 的倾斜角是已知直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，所以直线l 的倾斜角为90°，直线l 的斜率不存在，所以直线l 的方程为x ＝3．14．直线x 3＋y4＝t 被两坐标轴截得的线段长度为1，则t ＝________．答案 ±15解析直线与x ，y 轴的交点分别为(3t ，0)和(0，4t)，所以线段长为3t2＋4t2＝1，解得t ＝±15．15．已知点A(2，4)，B(6，－4)，点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，若满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为________．答案 58解析设点P 的坐标为(a ，b)．∵A(2，4)，B(6，－4)，∴|PA|2＋|PB|2＝[(a －2)2＋(b －4)2]＋[(a －6)2＋(b ＋4)2]＝λ，即2a 2＋2b 2－16a ＋72＝λ．又∵点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，∴3a－4b ＋3＝0，∴509b 2－803b ＋90＝λ．又∵满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，∴Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8032－4×509×(90－λ)＝0，解得λ＝58．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案－12解析因为y ＝|x －a|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －1，x≥a，－x ＋a －1，x<a ，所以该函数的大致图象如图所示．又直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则2a ＝－1，即a ＝－12．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知Rt△ABC 的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求斜边所在直线的方程．解 (1)解法一：依题意，Rt△ABC 的直角顶点坐标为B(－1，－22)， ∴AB⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1．又∵A(－3，0)， ∴k AB ＝0＋22－3－－1＝－2，∴k BC ＝－1k AB ＝22，∴边BC 所在的直线的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0． ∵直线BC 的方程为x －2y －3＝0，点C 在x 轴上，由y ＝0，得x ＝3，即C(3，0)．解法二：设点C(c ，0)，由已知可得k AB ·k BC ＝－1，即0＋22－3－－1·0＋22c ＋1＝－1，解得c ＝3，所以点C 的坐标为(3，0)．(2)由B 为直角顶点，知AC 为直角三角形ABC 的斜边． ∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜边所在直线的方程为y ＝0．18．(本小题满分12分)点M(x 1，y 1)在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x 1∈[2，5]时，求y 1＋1x 1＋1的取值范围．解y 1＋1x 1＋1＝y 1－－1x 1－－1的几何意义是过M(x 1，y 1)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．点M 在直线y ＝－2x ＋8的线段AB 上运动，其中A(2，4)，B(5，－2)．∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y 1＋1x 1＋1≤53，∴y 1＋1x 1＋1的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53． 19．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．解 (1)联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x －2y －1＝0的斜率为k 2＝12，所求直线垂直于直线x －2y －1＝0，那么所求直线的斜率k ＝－112＝－2，∴所求直线方程为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0．(2)对于方程2x ＋y ＋2＝0，令y ＝0则x ＝－1，则直线与x 轴交点坐标A(－1，0)，令x ＝0则y ＝－2，则直线与y 轴交点坐标B(0，－2)，直线l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ， ∴S＝12|OA||OB|＝12×1×2＝1．20．(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程； (2)这条光线从P 到Q 所经路线的长度．解 (1)设点Q′(x′，y′)为点Q 关于直线l 的对称点，QQ′交l 于点M ．∵k l ＝－1，∴k QQ′＝1，。

高中数学平面解析几何初步检测考试题(附答案)-精选文档

高中数学平面解析几何初步检测考试题（附答案）第2章平面解析几何初步综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线3ax－y－1＝0与直线(a－23)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或13 B．1或13C．－13或－1 D．－13或1解析：选D.由3a(a－23)＋(－1)1＝0，得a＝－13或a＝1. 2．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的()解析：选C.直线l1：ax－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距为b，设k1＝a，m1＝b.直线l2：bx－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a，设k2＝b，m2＝a.由A知：因为l1∥l2，k1＝k20，m10，即a＝b0，b0，矛盾．由B知：k1k2，m10，即ab，b0，矛盾．由C知：k10，m20，即a0，可以成立．由D知：k10，m2m1，即a0，ab，矛盾．3．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是()A．62－2 B．8C．46 D．10解析：选B.点A关于x轴对称点A(－1，－1)，A与圆心(5,7)的距离为5＋12＋7＋12＝10.所求最短路程为10－2＝8. 4．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是()A．相离 B．相切C．相交 D．内含解析：选D.圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距02－1＝1，所以两圆内含．5．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于() A.2 B.2－1C．2－2 D.2＋1解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝|a －2＋3|2＝|a＋1|2，依题意|a＋1|22＋2322＝4，解得a＝2－1.6．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线是() A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝0解析：选D.∵所求直线平行于直线2x＋3y－6＝0，设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0，由|2－3＋c|22＋32＝|2－3－6|22＋32，c＝8，或c＝－6(舍去)，所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.7．若直线y－2＝k(x－1)与圆x2＋y2＝1相切，则切线方程为()A．y－2＝34(1－x)B．y－2＝34(x－1)C．x＝1或y－2＝34(1－x)D．x＝1或y－2＝34(x－1)解析：选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分．8．圆x2＋y2－2x＝3与直线y＝ax＋1的公共点有() A．0个 B．1个C．2个 D．随a值变化而变化解析：选C.直线y＝ax＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部．9．过P(5,4)作圆C：x2＋y2－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是()A．5 B．10C．15 D．20解析：选B.∵圆C的圆心为(1,1)，半径为5.|PC|＝5－12＋4－12＝5，|PA|＝|PB|＝52－52＝25，S＝122552＝10.10．若直线mx＋2ny－4＝0(m、nR，nm)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是()A．(0,1) B．(0，－1)C．(－，1) D．(－，－1)解析：选C.圆x2＋y2－4x－2y－4＝0可化为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋11，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“mn”矛盾，所以mn＜1.11．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个公共点，则实数m的取值范围是()A．(－2,2) B．(－1,1)C．[1，2) D．(－2，2)解析：选C. 曲线y＝1－x2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l 与曲线有两个交点．当直线l过点(－1,0)时，m＝1；当直线l为圆的上切线时，m＝2(注：m＝－2，直线l为下切线)．12．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4 B．2C.85D.125解析：选A.∵点P在圆上，切线l的斜率k＝－1kOP＝－11－42＋2＝43.直线l的方程为y－4＝43(x＋2)，即4x－3y＋20＝0.又直线m与l平行，直线m的方程为4x－3y＝0.故两平行直线的距离为d＝|0－20|42＋－32＝4.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上) 13．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r ＝|OA|＝2.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝414．过点P(－2,0)作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则|PA||PB|＝________.解析：过P作圆的切线PC，切点为C，在Rt△POC中，易求|PC|＝3，由切割线定理，|PA||PB|＝|PC|2＝3.答案：315．若垂直于直线2x＋y＝0，且与圆x2＋y2＝5相切的切线方程为ax＋2y＋c＝0，则ac的值为________．解析：已知直线斜率k1＝－2，直线ax＋2y＋c＝0的斜率为－a2.∵两直线垂直，(－2)(－a2)＝－1，得a＝－1.圆心到切线的距离为5，即|c|5＝5，c＝5，故ac＝5.答案：516．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是__________．解析：将圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0化为标准方程，得(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d＝|31＋4－2＋m|32＋42＝|m－5|5＞1，m＜0或m＞10.答案：(－，0)(10，＋)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，所以kAC＝－32.所以AC的方程为y－2＝－32(x－1)，即3x＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0.下面求直线BC的方程，由3x＋2y－7＝0，x＋y＝0，得顶点C(7，－7)，由x－y＋1＝0，2x－3y＋1＝0，得顶点B(－2，－1)．所以kBC＝－23，直线BC：y＋1＝－23(x＋2)，即2x＋3y＋7＝0.18．一束光线l自A(－3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0有公共点．(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围．解：圆C的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1.(1)圆心C关于x轴的对称点为C(2，－2)，过点A，C的直线的方程x＋y＝0即为光线l所在直线的方程．(2)A关于x轴的对称点为A(－3，－3)，设过点A的直线为y＋3＝k(x＋3)．当该直线与圆C相切时，有|2k－2＋3k－3|1＋k2＝1，解得k＝43或k＝34，所以过点A的圆C的两条切线分别为y＋3＝43(x＋3)，y＋3＝34(x＋3)．令y＝0，得x1＝－34，x2＝1，所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是[－34，1]．19．已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，5－m＞0，即m＜5.(2)x2＋y2－2x－4y＋m＝0，x＋2y－4＝0，消去x得(4－2y)2＋y2－2(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝165，①y1y2＝m＋85. ②由OMON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得16－8165＋5m＋85＝0，解之得m＝85.(3)由m＝85，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝125，y2＝45.x1＝4－2y1＝－45，x2＝4－2y2＝125.M－45，125，N125，45，MN的中点C的坐标为45，85.又|MN|＝ 125＋452＋45－1252＝855，所求圆的半径为455.所求圆的方程为x－452＋y－852＝165.20. 已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．(1)求a、b间关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．解：(1)连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，又|PQ|＝|PA|，所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2＝1＋|PA|2，所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，故2a＋b－3＝0.(2)由(1)知，P在直线l：2x＋y－3＝0上，所以|PQ|min＝|PA|min，为A到直线l的距离，所以|PQ|min＝|22＋1－3|22＋12＝255.(或由|PQ|2＝|OP|2－1＝a2＋b2－1＝a2＋9－12a＋4a2－1＝5a2－12a＋8＝5(a－1.2)2＋0.8，得|PQ|min＝255.) (3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O 相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线l与l的交点P0，所以r＝322＋12－1＝355－1，又l：x－2y＝0，联立l：2x＋y－3＝0得P0(65，35)．所以所求圆的方程为(x－65)2＋(y－35)2＝(355－1)2. 21．有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．解：法一：由题意可设所求的方程为(x－3)2＋(y－6)2＋(4x －3y＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得＝－1，所以所求圆的方程为x2＋y2－10x－9y ＋39＝0.法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心为C(a，b)，由|CA|＝|CB|，CAl，得3－a2＋6－b2＝r2，5－a2＋2－b2＝r2，b－6a－343＝－1，解得a＝5，b＝92，r2＝254.所以所求圆的方程为(x－5)2＋(y－92)2＝254.法三：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由CAl，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得32＋62＋3D＋6E＋F＝0，52＋22＋5D＋2E＋F＝0，－E2－6－D2－343＝－1，解得D＝－10，E＝－9，F＝39.所以所求圆的方程为x2＋y2－10x－9y＋39＝0.法四：设圆心为C，则CAl，又设AC与圆的另一交点为P，则CA的方程为y－6＝－34(x－3)，即3x＋4y－33＝0.又因为kAB＝6－23－5＝－2，所以kBP＝12，所以直线BP的方程为x－2y－1＝0.解方程组3x＋4y－33＝0，x－2y－1＝0，得x＝7，y＝3.所以P(7,3)．所以圆心为AP的中点(5，92)，半径为|AC|＝52.所以所求圆的方程为(x－5)2＋(y－92)2＝254.22．如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．解：(1)由于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k(x－4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为23，所以d ＝22－32＝1.由点到直线的距离公式得d＝|1－k－3－4|1＋k2，从而k(24k＋7)＝0，即k＝0或k＝－724，所以直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y－b＝k(x－a)，k0，则直线l2的方程为y－b＝－1k(x－a)．因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即|1－k－3－a－b|1＋k2＝|5＋1k4－a－b|1＋1k2，整理得|1＋3k＋ak－b|＝|5k＋4－a－bk|，从而1＋3k＋ak －b＝5k＋4－a－bk或1＋3k＋ak－b＝－5k－4＋a＋bk，即(a＋b－2)k＝b－a＋3或(a－b＋8)k＝a＋b－5，因为k的取值有无穷多个，所以a＋b－2＝0，b－a＋3＝0，或a－b＋8＝0，a＋b－5＝0，解得a＝52，b＝－12，或a＝－32，b＝132.这样点P只可能是点P152，－12或点P2－32，132. 经检验点P1和P2满足题目条件．。

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C.（x＋2)2+(y－3)2=2
1
B.（x－2)2+(y+3)2=2
D.（x＋2)2+(y－3)2=2
10．已知点 P(x, y) 在直线 x 2 y 3 上移动，当 2x 4y 取得最小值时，
过点 P(x, y) 引圆 (x 1)2 ( y 1)2 1 的切线，则此切线段的长度为( )
16．与直线 x-y-4=0 和圆 x2+y2+2x-2y=0 都相切的半径最小的圆的方程是_______。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点 P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点 A（-1，-3），倾斜角等于直线 y=x 的倾斜角的 2 倍。（12 分）
19．如图所示，过点 P（2，4）作互相垂直的直线 l1、l2.若 l1 交 x 轴于 A，l2 交 y 轴于 B，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程.（12 分）
20.已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0. （1）若此方程表示圆，求 m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点，且
A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)
C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)
5.直线 2x y 3 0关于直线x y 2 0 对称的直线方程是（）
A． x 2 y 3 0 B． x 2 y 3 0 C． x 2 y 1 0 D． x 2 y 1 0
C.- 4 和-3
D 2
D.4 和-3

(完整版)平面解析几何初步单元测试卷及答案

《平面解析几何初步》单元测试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.（原创）已知点1)A -，(1,2B ，则直线AB 的倾斜角为（） A ．6πB ．3πC ．56pD ．23π1. 【答案】D ，【解析】因为直线AB 的斜率为AB k =AB 的倾斜角为23π，选D. 2.（原创）若直线10x my -+=经过圆C ：22220x y x y +-+=的圆心，则实数m 的值为（） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-12.【答案】C ，【解析】因为圆C ：22220x y x y +-+=的圆心为（1，-1），所以直线10x my -+=过点（1，-1），所以2m =-，选C.2．（原创）圆22(2)1x y +-=的圆心到直线10x x +-=的距离为（）A B ．1C D ．2.【答案】A,【解析】直线的直角方程为10x x +-=，所以圆心(0,2)2=，选A.3.（原创）若关于x 、y 的方程组40(21)30ax y a x y ì--=ïïíï-++=ïî无实数解，则实数a 的值为（）A ．13B ．1C ． -13D ．-1 3.【答案】A ，【解析】由已知得直线40ax y --=与直线(21)30a x y -++=平行，所以12a a =-，解得13a =，选A.4.（原创）当a 为任意实数时，直线(1)10a x y a ++-+=恒过定点M ，则以M 为圆心，半径为1的圆的方程为（） A ．2220x y x y ++-=B ．2220x y x y +-+=C ．222440x y x y ++--= D ．222440x y x y +-+-=4.【答案】D ，【解析】直线的方程(1)10a x y a ++-+=可变形为()()110a x x y -+++=，令1010x x y -=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即定点M （1，-2），所以圆的方程为()()22121x y -++=，即222440x y x y +-+-=，选D.5.（原创）已知直线1l 与直线2:l 4310x y --=垂直，且与圆C ：2220x y x ++=相切，则直线1l 的方程是( )A.3480x y ++=B.3480x y ++=或3420x y +-=C.3480x y -+=D.3480x y -+=或3420x y --=5.【答案】B ，【解析】由于直线1l 与直线2:l 4310x y --=垂直，于是可设直线1l 的方程为340x y m ++=，由圆C ：2220x y x ++=的圆心坐标为（-1,0），半径为1，所以|3|15m -=，解得2m =-或8m =，选B.6.（原创）与圆1C ：224x y +=和圆2C ：228690x y x y +-++=都相切的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.【答案】C ，【解析】圆2C 的方程化为标准式为22(4)(3)16x y -++=，所以两圆心间的距离为22435d =+=，且12122||56r r d r r =-<=<+=，所以两圆相交，故与两圆都相切的直线共有3条，选C.8.（原创）已知动点(,)A a b 在直线4360x y --=上，则222a b a ++的最小值为（） A.4 B.3 C.2 D.1 8.【答案】B ，【解析】因为()22222222(1)1(1)1a b a a b a b++=++-=++-，其中22(1)a b ++表示直线上的动点(,)A a b 到定点B （-1,0）的距离，其最小值为点B （-1,0）到直线22b a +可以看成是原点到直线4360x y --=的距离，即()22min(1)a b ++=224(1)306234⨯-+⨯-=+，所以222a b a ++的最小值为3，故选B.9.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（）A ．B ．C ．D ．9.【答案】A ，【解析】根据题意，过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，设直线PA ：y-2=k(x-4),利用圆心到直线的距离为半径2，可知圆心与点P 的中点为圆心（2,1），半径为OP 距离的一半，即为5，故选A.9.已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为（） A ． B ． C ．D ．9.【答案】A ，【解析】由题意,又直线与圆相切于点,,且直线的倾斜角为,所以点的坐标为,，于是所求圆的方程为，故选A.9.若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（） A.[122-，122+] B.[12-，3] C.[-1，122+] D.[122-，3];224x y +=(4,2)P ,A B ABP ∆22(2)(1)5x y -+-=22(2)4x y +-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)1x y -+-=224x y +=(4,2)P ,A B l y x m =+()m ∈R (2,0)M l P P y 22(2)8x y -+=22(2)8x y ++=22(2)8x y +-=22(2)8x y ++=(0,)P m l P MP l ⊥45oP (0,2)||22MP =u u u r 22(2)8x y -+=9.【答案】D ，【解析】由曲线3y =2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线y x b =+与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时221-=b ，直线过点（0，3）时有一个交点.故选D.9.（原创）已知圆22:21C x y x +-=，直线:(1)1l y k x =-+，则直线l 与圆C 的位置关系是（）A ．一定相离B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心9.【答案】C ，【解析】圆的标准方程为22(1)2x y -+=，圆心为(1,0)，半径为.直线:(1)1l y k x =-+恒过定点(1,1)，圆心到定点(1,1)的距离1d =<(1,1)在圆内，所以直线和圆相交.定点(1,1)和圆心(1,0)都在直线1x =上，且直线的斜率k 存在，所以直线一定不过圆心，选C.二、填空题（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13.（原创）若直线l 的倾斜角为135︒，在x 轴上的截距为，则直线l 的一般式方程为 . 13.【答案】10x y ++=，【解析】直线的斜率为tan1351k ==-o ，所以满足条件的直线方程为(1)y x =-+，即10x y ++=.14.（原创）直线210x y -+=与直线04=++b y ax 关于点(2,1)P 对称，则a b +=_______.14.【答案】0，【解析】由于两直线关于点(2,1)P 对称，两直线平行，故142a -=，解得2a =-；由直线210x y -+=上的点A （-1,0）关于点(2,1)P 的对称点（5,2）在直线04=++b y ax 上，所以280a b ++=，解得2b =.故a b +=0.15.已知直线:340l x y m ++=平分圆22221410740x y x y m n +-++--=的面积，且直线l 与圆222450x y x y n +--+-=相切，则m n += .15.【答案】3，【解析】根据题意，由于直线:340l x y m ++=平分圆22221410740x y x y m n +-++--=的面积，即可知圆心（7，-5）在直线:340l x y m ++=上，即m=1-.同时利用直线l 与圆222450x y x y n +--+-=相切，可得圆心（1，2）到直线l 的距离等于圆的半径，即d4n ∴=，所以m n +=3.16.（原创）设圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为 .1-22(1)1x y +-=l x y ,A B AB l y16.，解析：设直线与坐标轴的交点分别为，，显然，．则直线：，依题意：，即，所以，所以，设，则 .设，则，，，又，故当时，单调递减；当时，单调递增；所以当，时，有最小值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）（原创）已知圆C 过两点M (2，0)和N （0，4），且圆心在直线30x y +-=上. ⑴求圆C 的方程；⑵已知过点(2,5)的直线l 被圆C 截得的弦长为4，求直线l 的方程.17.【解析】⑴由题可知，圆心C 落在线段MN 的垂直平分线上，且直线MN 垂直平分线方程为230x y -+=，于是解方程组30230x y x y ì+-=ïïíï-+=ïî，可得圆心C 的坐标为（1,2），且圆的半径为r =MC=C 的方程为22(1)(2)5x y -+-=.⑵因为圆心C 的坐标为（1,2）所以圆心到直线的距离为1d =.当直线l 的斜率不存在时，其方程为2x =，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线方程为5(2)y k x -=-，即520kx y k -+-=，由1d =，解得43k =，此时方程为45(2)3y x -=-，即4370x y -+=.综上可得，直线l 的方程为20x -=或4370x y -+=.18.已知圆M:与轴相切。

平面解析几何初步直线圆的方程等单元过关检测卷(三)含答案人教版高中数学

高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（）A ．524-B ．171-C ．622-D ．172．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（） A ．(22)k ∈-， B ．(2)(2)k ∈--+∞，，∞ C ．(33)k ∈-，D ．(3)(3)k ∈--+∞，，∞（辽宁卷3）3．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A ． ]412[ππ， B ．]12512[ππ， C ．]36[ππ， D ．]20[π， (2020湖南理)4．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（）（A ）1±（B ）21±（C ）33±（D ）3±(2020全国1文)5．将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0相切，则实数λ的值为（） A ．－3或7 B ．－2或8C ．0或10D ．1或11（2020天津）6．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（） A ．－3 B ．－6 C ．－23 D ．32（2020全国2）7．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件8．已知圆1C 的方程为0),(=y x f ，且),(00y x P 在圆1C 外，圆2C 的方程为 ),(y x f =),(00y x f ，则1C 与圆2C 一定（）A ．相离B ．相切C ．同心圆D ．相交9．直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（） A ．（5，2） B ．（2，3） C ．（－21，3） D ．(5，9) 10．下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（）Ａ、22(2)(3)4x y -++= Ｂ、22(2)(3)4x y ++-= Ｃ、22(2)(3)9x y -++= Ｄ、22(2)(3)9x y ++-=第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是________．12．已知0<k <4，直线l 1：kx －2y －2k ＋8＝0和直线l 2：2x ＋k 2y －4k 2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为____ __． 13．过直线l ：2y x =上一点P 作圆C ：()()22812x y -+-=的切线12,l l ，若12,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 ▲ ．14．已知点(2,1),(,2)A B m -，求直线AB 的斜率。

平面解析几何初步同步检测

第二章 2.4 2.4.1一、选择题1．下列说法：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)．其中正确的个数是导学号03310866()A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]由定义可知，在x轴上的点(x，y，z)，有y＝z＝0，所以x轴上点的坐标可记为(a,0,0)，故①错误，②③④正确，故选C．2．在空间直角坐标系Oxyz中，点(3,4，－5)关于z轴对称的点的坐标是导学号03310867()A．(－3，－4,5) B．(－3，－4，－5)C．(－3,4,5) D．(3,4,5)[答案] B[解析]在空间直角坐标中，点关于哪个轴对称时，哪个坐标不变，其余坐标变为原来的相反数，故选B．3．点P(－1,2,0)位于导学号03310868()A．y轴上B．z轴上C．xOy平面上D．xOz平面上[答案] C[解析]点P(－1,2,0)位于xOy平面上．4．空间直角坐标系中，点M(2,5,8)关于xOy平面对称的点N的坐标为导学号03310869()A．(－2,5,8) B．(2，－5,8)C．(2,5，－8) D．(－2，－5,8)[答案] C[解析]点M(2,5,8)关于xOy平面对称的点N的坐标为(2,5，－8)．5．与点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点P′的坐标是导学号03310870()A．(－1，－3，－5) B．(－1，－3,5)C．(－1,3，－5) D．(1，－3，－5)[答案] A[解析]点P(1,3,5)关于原点对称的点P′的坐标为(－1，－3，－5)．6．在空间直角坐标系中，点(－2,1,4)关于x轴对称点的坐标是导学号03310871()A．(－2,1,4) B．(－2，－1，－4)C．(－2,1,4) D．(2,1，－4)[答案] B[解析]点(－2,1,4)关于x轴对称点的坐标是(－2，－1，－4)．二、填空题7．点(1,1，－2)关于yOz平面的对称点的坐标是________.导学号03310872[答案](－1,1，－2)[解析]点(1,1，－2)关于yOz平面的对称点的坐标是(－1,1，－2)．8．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′关于原点对称点的坐标是________.导学号03310873[答案](2,0,3)[解析]M在xOz平面上的射影为M′(－2,0，－3)，∴M′关于原点对称点的坐标为(2,0,3)．三、解答题9．在空间直角坐标系中，给定点M(1，－2,3)，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标.导学号03310874 [解析]M(1，－2,3)关于坐标平面xOy对称的点是(1，－2，－3)，关于xOz面对称的点是(1,2,3)，关于yOz面对称的点是(－1，－2,3)；M(1，－2,3)关于x轴对称的点是(1,2，－3)，关于y轴对称的点是(－1，－2，－3)，关于z轴对称的点是(－1,2,3)；M(1，－2,3)关于坐标原点的对称点是(－1,2，－3)．10．四面体P－ABC中，P A、PB、PC两两垂直，P A＝PB＝2，PC＝1，E为AB的中点，建立适当的空间直角坐标系并写出P、A、B 、C 、E 的坐标.导学号 03310875[解析] 建立如图所示的空间直角坐标系，则P (0,0,0)、A (2,0,0)、B (0,2,0)、C (0，0,1)，又因为点E 是AB 的中点，由中点坐标公式得点E 的坐标是E (1,1,0)．一、选择题1．点A (－3,1,5)、B (4,3,1)的中点坐标是导学号 03310876( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫72，1，－2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，3 C ．()－12，3，5 D ．⎝⎛⎭⎪⎫13，43，2[答案] B[解析] 点A (－3,1,5)、B (4,3,1)的中点坐标为(－3＋42，1＋32，5＋12)，即(12，2,3)．2．以正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1的中点的坐标为导学号 03310877( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫12，1，1B ．⎝⎛⎭⎪⎫1，12，1C ．⎝⎛⎭⎪⎫1，1，12D ．⎝⎛⎭⎪⎫12，12，1[答案] C[解析] 点C 的坐标为(1,1,0)，点C 1的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，12．3．已知线段AB 的两个端点的坐标分别为A (9，－3,4)、B (9,2,1)，则线段AB 与坐标平面导学号 03310878( )A ．xOy 平行B ．xOz 平行C ．yOz 平行D ．xOz 或yOz 平行[答案] C[解析] ∵线段AB 的两个端点的横坐标相等，纵坐标和竖坐标不等，故线AB 与坐标平面yOz 平行．4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)、(1,1,0)、(0,1,1)、(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的主视图可为导学号 03310879( )[答案] A[解析] 结合已知条件画出图形，然后按照要求作出正视图．根据已知条件作出图形：四面体C 1－A 1DB ，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图是正方形，如图(2)所示．故选A．二、填空题5．已知点A(－3,1,4)、B(5，－3，－6)，则点B关于点A的对称点C的坐标为________. 导学号03310880[答案](－11,5,14)[解析]设点C的坐标为(x，y，z)，由中点坐标公式得x＋52＝－3，y－32＝1，z－62＝4，所以x＝－11，y＝5，z＝14，所以点C的坐标为(－11,5,14)．6．设x为任意实数，相应的所有点P(x,2，－3)的集合所表示的轨迹为________. 导学号03310881[答案]一条直线[解析]点P(x,2，－3)在过(0,2，－3)点且与yOz平面垂直的直线上．三、解答题7．设有长方体ABCD－A′B′C′D′如图所示，长、宽、高分别为|AB|＝4 cm，|AD|＝3 cm，|AA′|＝5 cm，N是线段CC′的中点．分别以AB、AD、AA′所在的直线为x轴、y轴、z轴，以1 cm为单位长，建立空间直角坐标系.导学号03310882(1)求A、B、C、D、A′、B′、C′、D′的坐标；(2)求N的坐标．[解析](1)A、B、C、D都在平面xOy内，点的竖坐标都为0，它们在x 轴、y 轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空间坐标分别是A (0,0,0)、B (4,0,0)、C (4,3,0)、D (0,3,0)．A ′、B ′、C ′、D ′同在一个垂直于z 轴的平面内，这个平面与z 轴的交点A ′在z 轴上的坐标是5，故这四点的z 的坐标都是5.从这四点作xOy 平面的垂线交xOy 平面于A 、B 、C 、D 四点，故A ′、B ′、C ′、D ′的x ，y 坐标分别与A 、B 、C 、D 相同，由此可知它们的空间坐标分别是A ′(0,0,5)、B ′(4,0,5)、C ′(4,3,5)、D ′(0,3,5)．(2)N 是线段CC ′的中点，有向线段CN 的方向与z 轴正方向相同，|CN |＝2.5，因此N 的z 坐标为2.5，C 在xOy 平面内的平面坐标为(4,3)，这就是N 的x 、y 坐标，故N 的空间坐标为(4,3,2.5)．8．如图，长方体OABC －D ′A ′B ′C ′中，OA ＝3，OC ＝4，OD ′＝3，A ′C ′与B ′D ′相交于点P .分别写出点C 、B ′、P 的坐标.导学号 03310883[解析] 建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，得C (0,4,0)、B ′(3,4,3)、P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，3．9．如图，正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在CC 1上且C 1E ＝3EC .试建立适当的坐标系，写出点B 、C 、E 、A 1的坐标.导学号 03310884[解析]以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设，B(2,2,0)、C(0,2,0)、E(0,2,1)、A1(2,0,4)．。

全国通用高中数学第二章平面解析几何初步检测A新人教B版必修2(2021年整理)

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第二章平面解析几何初步检测(A)(时间：90分钟满分:120分)一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1圆心为（1，-1),半径为2的圆的方程是（)A.（x-1)2+(y+1）2=2B.（x+1）2+(y—1)2=4C。

（x+1)2+(y—1)2=2D。

（x-1)2+(y+1)2=4答案：D2已知点A（1,2)，B（—2,3）,C(4，t）在同一条直线上,则t的值为()A。

B。

C.1 D.—1解析：因为点A,B，C共线,所以k AB=k BC,即，解得t=1.答案：C3直线ax+2y-1=0与直线x+（a-1）y+2=0平行,则a等于（)A。

B。

2 C。

—1 D。

2或-1解析：由a（a—1)—2=0得a=2或a=—1。

经检验a=2或a=—1均符合题意。

答案：D4在空间直角坐标系Oxyz中,点M的坐标是（1，3,5）,则其关于x轴的对称点的坐标是（）A.(-1,-3， -5) B。

(—1，—3,5)C.（1，—3,—5)D.(1,3，—5）解析：点M关于x轴对称的点的坐标，x坐标不变，y,z的新坐标与原来的坐标互为相反数。

人教B版必修二：第二章-平面解析几何初步综合检测及答案

综合检测(二)第二章平面解析几何初步(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4【解析】由圆的标准方程的形式直接写出方程即可．【答案】 D2．过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0【解析】设直线方程为2x＋y＋m＝0且过点(－1,3)，故m＝－1，∴所求直线的方程为2x＋y－1＝0.【答案】 A3．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．内含【解析】圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，故两圆内含．【答案】 D4．直线l1与直线l2：3x＋2y－12＝0的交点在x轴上，并且l1⊥l2，则l1在y轴上的截距是()A．－4 B．4C．－83 D.83【解析】 ∵l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1.∴k 1＝－1k 2＝－1－32＝23.∴设l 1方程为y ＝23x＋b ，l 2与x 轴交点为(4,0)代入l 1得b ＝－83.【答案】 C5．在空间坐标系Oxyz 中，点M 的坐标是(1,3,5)，则其关于x 轴的对称点的坐标是( )A ．(－1，－3，－5)B ．(－1，－3,5)C ．(1，－3，－5)D ．(1,3，－5)【解析】点M 关于x 轴对称，则x 坐标不变，y ，z 坐标变为原来的相反数．【答案】 C6．直线3x －y ＋2＝0截圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0所得弦长为( ) A.10 B.105 C.1010D.55【解析】圆的圆心(1，－2)，半径r ＝5，圆心到直线 3x －y ＋2＝0的距离d ＝|3×1－(－2)＋2|32＋(－1)2＝710，所以弦长为 2(5)2－(710)2＝105. 【答案】 B7．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2【解析】由题意知2(k －3)(4－k )＋2(k －3)＝0，即(k －3)·(5－k )＝0，∴k ＝3或k ＝5.故选C. 【答案】 C8．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1【解析】法一因为点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以圆C 为(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.法二已知圆的圆心是(－2,1)，半径是1，所以圆C的圆心是(2，－1)，半径是1.所以圆C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.【答案】 A9．已知点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△P AB 面积的最大值是()A．2 B.4＋52C.52 D.2＋52【解析】AB所在直线方程为－x＋y2＝1，即2x－y＋2＝0.|AB|＝(－1－0)2＋(0－2)2＝5，圆心(1,0)到直线AB的距离d＝45，点P到直线AB的最大距离为d′＝d＋1＝45＋1.∴△P AB面积的最大值是12×5×(45＋1)＝4＋52.故选B.【答案】 B10．(2013·大连高一检测)设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么yx的最大值是()A.12 B.33C.32 D. 3【解析】如图所示，设过原点的直线方程为y ＝kx ，则与圆有交点的直线中，k max ＝3，∴yx 的最大值为 3.故选D.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．过两点A (－1,1)，B (3,9)的直线，在x 轴，y 轴上的截距分别是________．【解析】直线AB 的方程为y －19－1＝x －(－1)3－(－1)，即y ＝2x ＋3，令x ＝0，得y＝3，令y ＝0得x ＝－32.【答案】－32，312．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切．则圆C 的方程为________．【解析】根据题意可知圆心坐标是(－1,0)，圆的半径等于|－1＋0＋3|2＝2，故所求的圆的方程是(x ＋1)2＋y 2＝2.【答案】 (x ＋1)2＋y 2＝213．过原点的直线与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________．【解析】圆的方程化为标准形式为(x －1)2＋(y －2)2＝1，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为2x －y ＝0.【答案】 2x －y ＝014．直线ax ＋y －4＝0与x －y －2＝0相交于第一象限，则实数a 的取值范围是________．【解析】联立方程组⎩⎨⎧ax ＋y －4＝0x －y －2＝0得，x ＝61＋a ，y ＝4－2a 1＋a .∵x >0，y >0.∴－1<a <2. 【答案】 (－1,2)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求下列各圆的标准方程． (1)圆心在y ＝0上且过两点A (1,4)，B (3,2)；(2)圆心在直线2x ＋y ＝0上且与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)．【解】 (1)设圆心坐标为(a ，b )，半径为r ，则所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2. ∵圆心在y ＝0上，故b ＝0， ∴圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 2. 又∵该圆过A (1,4)，B (3,2)两点，∴⎩⎨⎧(1－a )2＋16＝r 2，(3－a )2＋4＝r 2，解得a ＝－1，r 2＝20. ∴所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝20.(2)已知圆与直线x ＋y －1＝0相切，并且切点为M (2，－1)，则圆心必在过点M (2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上， l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3.由⎩⎨⎧ y ＝x －3，2x ＋y ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，即圆心为O 1(1，－2)． r ＝(2－1)2＋(－1＋2)2＝ 2. ∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.图116．(本小题满分12分)如图1，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，|AB |＝|AD |＝3，|AA 1|＝2，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 的中点，建立适当的坐标系，求M 、N 两点间的距离．【解】如图，分别以AB 、AD 、AA 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知C (3,3,0)， D (0,3,0)，∵|DD 1|＝|CC 1|＝2， ∴C 1(3,3,2)，D 1(0,3,2)．∵N 为CD 1的中点，∴N (32，3,1)． M 是A 1C 1的三等分点且靠近点A 1， ∴M (1,1,2)．由两点间距离公式，得 |MN |＝(32－1)2＋(3－1)2＋(1－2)2＝212.17．(本小题满分12分)(2013·泰兴高一检测)已知圆C 的方程为：x 2＋y 2－4mx －2y ＋8m －7＝0，(m ∈R )．(1)试求m 的值，使圆C 的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C 相切，且过点(4，－3)的直线方程．【解】配方得圆的方程为(x －2m )2＋(y －1)2＝4(m －1)2＋4. (1)当m ＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小． (2)当m ＝1时，圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 当斜率存在时设所求直线方程为y ＋3＝k (x －4)，即kx －y －4k －3＝0. 由直线与圆相切，所以|2k －1－4k －3|k 2＋1＝2，解得k ＝－34. 所以切线方程为y ＋3＝－34(x －4)，即3x ＋4y ＝0.又过(4，－3)点，且与x 轴垂直的直线x ＝4，也与圆相切．所以所求直线方程为3x＋4y＝0及x＝4.18．(本小题满分14分)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．【解】(1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1,1)，又12＋(1－1)2＝1<5，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－3，即m ＝－ 3.此时，圆心C(0,1)到直线l：3x＋y－3－1＝0的距离d＝|－3|(3)2＋12＝32，又圆C的半径r＝5，所以|AB|＝2r2－d2＝25－(32)2＝17.。