圆柱正等轴测图的画法
轴测图的绘制
轴测图的绘制
轴测图，是根据一定的坐标关系和尺寸比例表现物体三维立体形状的工程图样。
利用这种图样，可以形象地表现产品的最初设计意图，是方案设计中绘制草图时所用的基本图样。
在产品说明书及广告宣传画中也能排上用场。
轴测图绘制的基本依据是物体的外观形状和尺寸，这在构思草图时可以基本确定；另一个依据是物体的三视图，根据三视图绘制出轴测图，可以帮助我们更好地读懂三视图。
下面我们在介绍轴测图的画法时，是根据三视图绘制的。
根据轴测图坐标角度和尺寸比例，常用的轴测图有两种“正等轴测图”和“斜二轴测图”。
下面我们先介绍正等轴测图的绘制
一、正等轴测图的绘制
如图所示，正等轴测图的坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。
左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。
物体在正视图上沿三个坐标轴的尺寸与其对应的轴测投影尺寸近似取为相等。
即轴向变形系数都近似为1。
（实际上应该缩短，变形系数应为082）。
由物体的正投影（即三视图）绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。
实际上是两种坐标系的转换。
绘制轴测图的方法和步骤
a。
对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图
b。
在原投影图上确定坐标轴和原点；
c．绘制轴测图。
画图时，先画轴测轴，它就是原投影图上坐标轴的轴测投影。
然后再逐步画出物体的轴测图；。
机械制图轴测图的画法及基本知识新
第一节 轴测图的基本知识
二、轴测轴、轴间角和轴向变形系数 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y 物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
第三节 斜二轴测图
二、圆的斜二轴测图 ☆平行于V面的圆仍为圆，反映
实形。 ☆平行于H面的圆为椭圆，长轴
对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 ☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
例：画三棱锥的正等轴测图。
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法 坐标法
例：已知正六棱柱的主、俯视图，试求作其正等轴测图。
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法 例：已知三视图，画轴测图。
切割法
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方 向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
第三章_轴测图
轴测投影的基础知识正等轴测图的画法轴测剖视图的画法轴测图的尺寸标注斜二轴测图的画法轴测图的选择轴测投影的基础知识轴测图的形成轴间角与轴向伸缩系数轴测图基本特性轴测图的种类平行于各坐标面的圆的轴测图用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上,所得到的图形,称为轴测图。
投影面P 称为轴测投影面。
投射线方向S 称为投射方向。
空间坐标轴00X、0Y、OZ在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测投影轴,简称轴测轴。
轴测图的形成轴测图形成动画轴间角轴测轴之间的夹角。
轴向伸缩系数轴测单位长度与空间坐标单位长度之比。
轴间角与轴向伸缩系数轴测图基本特性1、相互平行的两直线, 其轴测投影仍保持平行。
2、平行于坐标轴的线段,其轴测投影长度= 该坐标轴的轴向伸缩系数×线段实长。
“轴测”即指沿轴（轴测轴方向）测量作图。
轴测图根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为两大类:正轴测图斜轴测图轴测图的种类正轴测图:投射线方向垂直于轴测投影面。
斜轴测图:投射线方向倾斜于轴测投影面。
根据不同的轴向伸缩系数,每类又可分为三种: 1.正轴测图(1)正等轴测图(简称正等测): p1=q1=r1(2)正二轴测图(简称正二测): pl =rl≠q1(3)正三轴测图(简称正三测):p1≠q1≠r12.斜轴测图(1) 斜等轴测图(简称斜等测): p1=q1=r1(2) 斜二轴测图(简称斜二测): p1=r1≠q1(3) 斜三轴测图(简称斜三测):p1≠q1≠r1正等测中常采用简化轴向伸缩系数，即p＝q＝r＝1平行于各坐标面的圆的轴测图1. 弦线法作椭圆弦线法作椭圆2．正等测中椭圆近似画法（采用简化伸缩系数）三点法菱形法3．斜二测中椭圆近似画法(平行YOZ坐标面的椭圆)斜二测中椭圆画法正等轴测图的画法平面立体正等轴测图的画法曲面立体正等轴测图的画法组合体正等轴测图的画法坐标法沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图。
机械制图之轴测图画法
O X
Y
Z
X1Z1 SS源自 OY12．正轴测投影图的形成
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
三、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
轴间角和轴向伸缩系数
§12-2 正等轴测图的画法
一、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法 2．切割法 3．叠加法 4．平面立体的画法 二、圆的正等轴测图的画法 1．坐标法 2．四圆心法 三、曲面立体正等轴测图的画法 1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
§12-3 斜二测图的画法
一、圆的斜二测画法 1．坐标面上圆的斜二测 2．平行于XOY平面的圆的斜二测近似画法 二、曲面立体的斜二测画法 1．分析：物体的正面的圆，在斜二测中都能反映实形。 2．作图： （1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面， 即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
基本要求
§12-1 轴测图投影的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较 二、轴测投影的形成 三、轴间角和轴向伸缩系数
一、多面正投影图与轴测图的比较
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状， 且作图方便，但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象 直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因 而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
任务2 绘制圆柱的正等轴测图
步骤与画法
图例
步骤与画法
图例
1．选取圆心为坐标 原点作坐标轴，在俯视图 中作圆的外切正方形
3. 连接 1D1、1C1、2A1、 2B1，交菱形对角线与 3、 4，则 1、2、3、4 即为四 段圆弧的圆心
2．作轴测轴，再按圆 的外切正方形画出菱形
4，如图（b）所示。
（2）过切点1、2分别作相应棱线的垂线，
得交点O1，过切点3、4分别作相应棱线的垂线，
得交点O2，如图（c）所示。 （3）以O1为圆心，O11为半径作圆弧，以O2
（c）
（d）
为圆心，O23为半径作圆弧，得平板上底面两圆
角的轴测图。将圆心O1、O2下移平板厚度，再
用与上底面圆弧相同的半径分别作两圆弧，得
平板下底面圆角的轴测图，如图（d）所示。
（4）在平板右端作上、下小圆弧的公切线，
描深可见部分轮廓线，完成圆角平板的正等轴
（e）
测图，如图（e）所示。
3.作支座的正等轴测图 如图（a）所示的支座，由两部分组成，底板为带有圆孔的圆角平板，立板
为带有圆孔的半圆头板。
作图步骤： （1）画出圆角平板的轴测图，如图（b）所示。 （2）画出底板两侧的圆孔及立板顶部的圆弧，定下角点A、B、C、D并作圆
（a）
（b）
知识链接
一、圆的正等测投影
在平面立体的正等轴测图中，平行于坐标面的正方形变成了菱形，如果在 正方形内有一个圆与其相切，显然圆随正方形的四条边变成了内切于菱形的 椭圆。
二、圆的正等测画法
由上面分析知，平行于坐标面的圆的正等轴测图都是椭圆，虽然椭圆的方 向不同，但画法相同。各椭圆的长轴都在外切菱形的长对角线上，短轴在短 对角线上。
正等测轴测图的画法ppt课件
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
3
4、轴测图的种类
正轴测图 轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X Y
Z O
Y
18
24 Z 6
步骤2
Z
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
Z
O Y
19
24 Z 6
步骤3
Z
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X Y
Z
O Y
20
24 Z 6
完成
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
21
四、练习：习题集P25 五、小结： （1）知道正等轴测图是如何形成的，知道轴向伸 缩系数和轴间角的几何意义； （2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等 轴测图。 六、作业：习题集P26
应用CAXACAD绘制正等轴测图的方法与技巧
车辆工程技术220机械电子应用CAXA CAD 绘制正等轴测图的方法与技巧崔兆华,叶录京（临沂市技师学院,山东 临沂 276005）摘 要：CAXA CAD 没有类似AutoCAD 绘制轴测图功能模块，但可通过极坐标和角度旋转实现轴测图的绘制和标注。
本文以正六棱柱和圆柱体为例，介绍应用CAXA CAD 绘制正等轴测图的方法和技巧，供读者参考。
关键词：CAXA CAD；正等轴测图；极坐标；角度旋转1 引言 CAXA CAD 很多绘图功能符合中国人的绘图习惯，用户越来越多，但由于软件开发思路，CAXD CAD 不具备轴测图绘制模块，用户大多应用CAXA CAD 绘制平面图，应用其他软件（如AutoCAD）绘制轴测图。
笔者根据CAXA CAD 提供的极坐标以及尺寸标注中的角度旋转功能实现了轴测图绘制与标注，现以正六棱柱和圆柱体为例，介绍应用CAXA CAD 绘制正等轴测图的方法和技巧，供读者参考。
2 应用CAXA CAD 绘制正等轴测图的方法和技巧 常用轴测图的绘制方法是坐标法和切割法。
坐标法是先沿坐标轴方向确定各顶点的轴测投影，然后连接有关各点形成物体轴测图；坐标法主要应用于基本体和结构定位。
而对于切割型物体则是在用坐标法画出基本体基础上,按切割顺序用切割法完成轴测图。
2.1 绘制正六棱柱正等轴测图 图1所示为正六棱柱主视图和俯视图，参照图中所示尺寸，应用极坐标法绘制正六棱柱的正等轴测图，具体操作步骤如下： （1）应用“两点线”命令，以O 点为起点，绘制长为15mm 的铅垂线OA，如图2所示；继续应用“两点线”命令，以O 点为起点，用相对极坐标@20<30确定终点B，来绘制线段OB；用相同的方法，绘制出线段OC、OE、OF，C 点相对O 点的相对极坐标为@20<210，E 点相对O 点的相对极坐标为@17.32<-30，F 点相对O 点的相对极坐标为@17.32<150。
提示：也可以应用“角度线”命令绘制BC 和EF，BC 与X 轴正方向夹角为30°，EF 与X 轴正方向夹角为150°（或﹣30°）。
机械制图CAD课件第十二章轴测图
（2）三种(sān zhǒnɡ)方向正等轴测圆柱的比
第二十八页，共47页。
．倒圆角正等轴测图的画法(huà fǎ)
第二十九页，共47页。
Z X
O
Y
第三十页，共47页。
曲面立体正等轴测图的画法(huà fǎ) 图例1
Z X
O Y
第三十一页，共47页。
曲面立体正等轴测图的画法(huà fǎ) 图例2
第四页，共47页。
二、轴测投影的形成 1．斜轴测投影图
投射方向S与轴测投影面P倾斜，为了便于作图，通常取 平行于XOZ坐标面，这样所得的投影图称为(chēnɡ wéi)斜轴
测投影图 2．正轴测投影图 投射方向S与轴测投影面P垂直，将物体放斜．使物体上 的三个坐标面和P面都斜交．这样所得的投影图称为(chēnɡ wéi)正轴测投影图。
第十二章 轴测投影图
基本要求
§12-1 轴测图投影(tóuyǐng)的基本知识 §12-2 正等轴测图的画法(huà fǎ) §12-3 斜二等(èr děnɡ)轴测图的画法
第一页，共47页。
基本(jīběn)要求
第二页，共47页。
§12-1 轴测图投影(tóuyǐng)的基本 知识
一、多面正投影图与轴测图的比较 二、轴测投影的形成(xíngchéng) 三、轴间角和轴向伸缩系数
第八页，共47页。
轴间角和轴向伸缩(shēn suō)系数
第九页，共47页。
§12-2 正等轴测图的画法(huà fǎ)
一、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标(zuòbiāo)法 2．切割法 3．叠加法 4．平面立体的画法 二、圆的正等轴测图的画法 1．坐标(zuòbiāo)法 2．四圆心法 三、曲面立体正等轴测图的画法 1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
机械制图第4章+轴测图
Y”
O’2”
O”
4”
31
1”
21
① 确定坐标轴，画出轴测轴； ② 画出圆锥底圆的正等测图
——椭圆；
③ 确定锥顶的轴测投影位置；
41 11
4.2.3 回转体的正等测图
（3） 圆锥的正等测图画法
h
④ 整理图线，擦去多余的线； ⑤ 过锥顶作椭圆的切线； ⑥ 整理图线，擦去不可见的图
线，加深可见的轮廓线。
45°
135° Y1
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
4.3.2 斜二测图的画法
[例4-6]根据四棱台的视图，绘制其斜二测图。
Z’ Z1
h
b
X1
作图步骤:
O1 Y1
X’
O’
X
O
① 确定坐标原点，画斜二测轴；并作
出底面的斜二测图；
aY
②根据四棱台的高度，画出顶面的斜二测图；
③连线并描粗。
4.2 正等轴测图的画法
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 平面立体的正等测图 4.2.3 回转体的正等测图
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
（1）正等测图的形成
使物体上的三根坐标轴与轴测投影面等角度倾斜，用 正投影法将物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面上，所得 到的轴测图称为正等测轴测图，简称正等测图。
b
xs xb
Y
X1
zs
●O1 C
Y1
●
B
第五步：整理描深图线，完成全图。
4.2.2 平面立体的正等测图
（2）切割法
画切割体的轴测图，可以先画出完整的简单形体的轴测
图，然后按其结构特点逐个地切去多余的部分，进而完成切
轴测图和正等轴测图
Z' Z1
X'
O' 3
X 1 2
O X1 3 1 2
O1
Y1
Y
a) b)
3 1
2
c)
d)
圆柱、圆角轴测图练习
• 作业3-2（第1，第2，第3，第4题）
小结
• 1. 正等轴测图绘制方法
• 物体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行； • 凡平行于轴测轴的线段，取实际长度；
• 长方形的轴测投影是平行四边形，圆的轴测投影 是椭圆。 • 2. 棱柱轴测图的画法（根据多边形顶点坐标值， 在轴测图上画出对应点；再由棱柱高，画出其它 并连线，擦除不可见的线段。） • 3. 圆在轴测图中为椭圆的画法。 • 4. 圆角在轴测图上的画法。
3. 圆柱的正等轴测图
圆在轴测图中为椭圆的画法
（以平行于H面的圆为例）
e
E1
a
●
●
●
B1
F1
b
●
●
A1
●
●
●
f
画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧
先画两个椭圆,再作椭圆的公切线即成。
3个方向圆柱正等轴测图
4. 圆角的正等轴测图的画法 简便画法：
﴾1﴿ 截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 ﴾2﴿ 作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
2. 正等轴测图的绘制
一般作图步骤：
(1) 画出原点和轴测轴； (2) 沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽,分别过X、Y轴上
的点作Y.X轴的平行线,即可求得立体的底面图形；
(3) 过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上
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二、轴测投影的形成
1．斜轴测投影（斜轴测图） 投射方向 S 与轴测投影面 P 倾斜，为了便于作图， 通常取平行于XOZ坐标面，这样所得的投影图称为斜轴 测投影。 2．正轴测投影（正轴测图） 投射方向 S 与轴测投影面 P 垂直，将物体放斜．使 物体上的三个坐标面和P面都斜交．这样所得的投影图 称为正轴测投影。
1．斜轴测投影图的形成
Z 正投影图
Z1 S
X 斜轴测投影图 Z
O X1
S0
Y1
O X
Y
2．正轴测投影图的形成
Z Z1
正轴测投影图
O X Y X1 O
S
Y1
三、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
轴间角和轴向伸缩系数
§5-2
1．坐标法
正等轴测图的画法
一、平面立体正等轴测图的画法
2．切割法
3．叠加法 4．平面立体的画法
一、多面正投影图与轴测图的比较 二、轴测投影的形成
三、轴间角和轴向伸缩系数
一、多面正投影图与轴测图的比较
用多面正投影图绘制图样．可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
D1 A1
41 11 21 7º 10'
B1
31
C1
71 81
在短轴C1D1的延长 线上取O51=O61=d （圆的直径）分别连 接点51与21、61与11， 连线5121、61 11与长轴 相交于点81、71，点51、 61、71、81 ，即为圆 弧的圆点。
51
91
101
以点51、61为圆心， 5121、6111为半径，画 圆弧9121、圆弧10111、 与圆心连线5171、6181 相交于91、101；以点 71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧 1191 、圆弧21101。由 此连成近似椭圆。切 点为11、91 、21、101。
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
§5-3
一、圆的斜二测画法
斜二轴测图的画法
1．坐标面上圆的斜二测 2．平行于XOY平面的圆的斜二测近似画法 二、曲面立体的斜二测画法
1 ．分析：物体上平行于正面的圆，在斜二测中都能反映实形。
2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正 面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位 置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
2．切割法
Z
O 8 Y
X
步骤一
25
步骤二
16
完成
3．叠加法
Z
O
Y
X
步骤一
步骤二
步骤三
完成
平面立体的画法
步骤一
z'
o'
x' Z
o
x O Y Z
X
y
X
步骤二
O Y
步骤三
完成
1．坐标法
4 Ⅳ
x
Ⅱ Ⅵ Ⅷ
1
2 6
5 7
3
y
8
XⅠ
Ⅴ
Ⅶ
ⅢY
压块的正等轴测图
c' d' a' b' d c b D C
端盖的斜二测作图步骤
本章结束
1． 平行于坐标面的圆的斜二测
2．平行于XOY平面的圆的斜二测近似画法 以圆心O为坐标 圆点。作轴测轴OX、 OY以及四边平行于 坐标轴的圆的外切正 方形的斜二测，四边 的中点为11、21、31、 41。再作A1B1与OX轴 成7º 10’，即为长轴 方向；作C1D1A1B1， 即为短轴方向。
二、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
三、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法
3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
1．坐标法
a'
c'e' d'f' b' F E e f A a b O C Y D Z B X
c
d
利用坐标法
第五章
基本要求
轴测投影图
§5-1 轴测图投影的基本知识 §5-2 正等轴测图的画法 §5-3 斜二等轴测图的画法
基本要求
1．掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向伸缩系数和轴间 角的几何意义； 2．能较熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图； 3．能根据实物或投影图绘制物体的斜二轴测图。
§5-1 轴测图投影的基本知识
a
B A
压块的正等轴测图
2．四心法
d
D aa bx A c O
Z
B X
C Y
（1）圆柱正等轴测图的画法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱZ X O Y
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
2．倒圆角正等轴测图的画法
Z X
O
Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
曲面立体正等轴测图的画法 图例2