圆环上Bergman空间La1上的Toeplitz算子的谱理论

合集下载

35609

Pure Mathematics 理论数学, 2020, 10(5), 500-507 Published Online May 2020 in Hans. /journal/pm https:///10.12677/pm.2020.105061
Bergman空间上的Toeplitz算子的乘积有限和问题
关印，王焕然，崔姝宁
辽宁师范大学数学学院，辽宁大连
收稿日期：2020年4月20日；录用日期：2020年5月11日；发布日期：2020年5月18日
摘要
∑ 本文讨论了Bergman空间上两个形如 Tfk ，Tgk 的Toeplitz算子，其中假设= gk
如下极分解表示
+∞
L2 ( D, dA) =⊕ eikθ ℜ , k = −∞
{ } 其中= ℜ
u : D → C : u= ( z)
u(
z
)
,
1
且∫0
r
u(r)
2
dr
<
∞
，因此对任 f ∈ L2 ( D, dA) ，有=z
reiθ ∈ D ，则 f 的
( ) 极分解 f reiθ 为
∞
( ) ∑ = f reiθ
Received: Apr. 20th, 2020; accepted: May 11th, 2020; published: May 18th, 2020
Abstract
This paper discusses two Toeplitz operators as Tfk , Tgk in Bergman space. In case = gk g1(k) + g2(k) ,
∈
D,1 ≤
k

圆环上的bergman空间,bergman度量及圆环的分解

圆环上的bergman空间,bergman度量及圆环的分解
圆环是一类重要的复平面曲线，它以平直的线段连接一对不同的点，具有一般方程形式$x^2 + y^2 = r^2$，其中$r$称作圆环半径。

圆环上拓展出的Bergman空间及其度量，对工程中几乎所有应用到圆环曲线的研究都有很重要的作用。

Bergman空间是指在一个复平面中，不受任何条件的自由变换（如平移、旋转和缩放），使用平面坐标系统来表示圆环上点的集合，并使用某种距离度量来定义该空间。

这里所指的距离度量通常是一种特殊的度量，即Bergman度量，它用圆环上每对点的弧长来表示距离。

Bergman度量是一种经典的度量，它在解决特定问题时具有良好的性能，同时具有许多重要的特性，如对称性、可导性和正定性。

圆环的分解是指以一定的方式，将圆环上的点分级的过程，其主要目的是用于圆环的数学分析和分析。

一般而言，圆环可以用三种不同的技术方法来分解：笛卡尔坐标系、压缩技术和集合建模。

在这三种技术中，压缩技术是用较少的点表示更多的信息，并具有良好的精度和可扩展性。

此外，集合建模是用多个点表示一个定义域，并利用这些点定义空间中的曲线或曲面，从而实现对圆环的更好的识别和表示。

总之，圆环上的Bergman空间、Bergman度量及圆环的分解是圆环研究的重要组成部分，其研究具有重要的工程应用。

未来，随着数学理论和计算机技术的进一步发展，圆环研究将取得更大的进展，为工程应用提供更好的理论支持。

圆环上的bergman空间,bergman度量及圆环的分解

圆环上的bergman空间,bergman度量及圆环的分解摘要：许多研究员在研究圆环上的Bergman空间以及Bergman度量时，有时假设圆环是全纯完整的，这样就可以使圆环上的Bergman 空间满足一定的条件。

本文将介绍圆环上Bergman空间的基本概念，探讨它与圆环的相互作用以及对圆环的分解的影响。

通过对Bergman 空间的定义，可以知道它是一个复杂的概念，在一定程度上反映了圆环上的距离关系。

进一步利用不同的定义，可以给出一种Bergman度量，用于测量圆环上的距离。

本文还探讨了圆环上Bergman空间对圆环的分解的影响，发现Bergman空间确实影响着圆环的分解，也提供了一种分解方法。

关键词：Bergman空间；Bergman度量；圆环的分解1.言圆环是数学中一类非常重要的数学结构，它被广泛用于数学的研究和应用，例如代数几何学、几何学、分析学和复变函数论等。

在所有研究中，圆环的一个重要特性是它是一个完整的结构，其中不存在缺口和裂痕。

此外，圆环也有一些细微的结构特性，如圆环上的距离关系，结构特性是圆环更为强大和复杂的重要原因。

而圆环上的Bergman空间、Bergman度量在研究上述结构的同时，也可以为圆环的分解提供一定的参考。

本文主要研究一些关于圆环上Bergman空间、Bergman度量及圆环的分解的基本问题，并试图从这些基本问题上得出有用的结论，为研究者提供一些参考。

2. Bergman空间圆环上的Bergman空间(简称Bergman空间)可以用来研究圆环上的距离关系，以及圆环上各点之间的关系。

它可以看作是一种抽象的概念，可以将圆环上的点映射到一个复杂的空间中。

其定义如下：定义1：设R为正整数，n为正整数，C为正实数集，其中C的元素用(r,θ)表示，r表示距离原点的距离，0≤θ≤2π表示方向角。

定义Bergman空间为：B＝{(r,θ)|r∈C,θ∈[0,2π]，r=R/n }从定义可以看出，Bergman空间是一个复杂的抽象概念，将圆环上的点映射到一个复杂的空间中。

多重调和bergman空间上的toeplitz算子和hankel算子

多重调和bergman空间上的toeplitz算子和hankel算子在20世纪中期，美国数学家Arne Beurling和瑞典数学家Walter Bergman研究出Bergman空间作为多元函数调和分析的支撑空间。

由于其独特的结构，Bergman空间与其他函数空间的应用领域正在不断扩大。

近年来，Bergman空间中的Toeplitz算子和Hankel算子受到越来越多的关注，这两个算子在数学分析、函数论、概率论的研究中发挥了重要的作用。

本文将主要介绍Bergman空间中的Toeplitz算子和Hankel算子，并讨论其在多元函数调和分析中的应用。

首先，需要了解Bergman空间的定义。

Bergman空间是一种多元函数调和分析中的支撑空间，它是一个几何完备的数学空间，其重要性毋庸置疑，可以用来描述多元函数调和分析中的众多情况。

在Bergman空间中，有一种特殊的算子，即Toeplitz算子。

Toeplitz算子是一种具有下界特性的线性算子。

它通常用来描述矩阵，这些矩阵的每行的元素都是从上一行相同的元素开始的，和上一行相同的元素结束的，因此又称为带核算子。

在Bergman空间中，Toeplitz算子可以用来描述一些特殊函数，它们具有非常好的性质。

例如，它们可以用来计算各种空间上的Fourier系数，这些系数在多元函数调和分析中发挥着重要的作用。

此外，Hankel算子也是Bergman空间中的一种重要的线性算子。

Hankel算子描述的是一种特殊的矩阵，每一行的元素都是按固定的数量从上一行的最后一个元素开始的，这种矩阵具有相同的对角线元素。

在Bergman空间中，Hankel算子可以用来表示某些特殊的函数，它们具有良好的性质，可以满足许多多元函数调和分析中的需求。

例如，它们可以用来求解各种非定向的波形，可以用来求解多元函数的傅立叶变换系数。

此外，Toeplitz算子和Hankel算子在多元函数调和分析中也被广泛应用。

第一类华结构上超几何函数形式的bergman核函数

第一类华结构上超几何函数形式的bergman核函数1概述Bergman核函数是复变函数论中一个重要的概念，用以描述复平面上的线性有界算子的性质。

华结构上的超几何函数形式的Bergman核函数则是在华结构上定义的一种特殊的Bergman核函数形式。

本文首先介绍Bergman核函数的定义和性质，然后着重介绍华结构上的超几何函数形式的Bergman核函数的定义和性质。

2Bergman核函数的定义和性质Bergman核函数是一种特殊的复变函数，它与Bergman投影算子有密切的关系。

Bergman投影算子是一种线性有界算子，它将$L^2$空间上的函数映射到一类解析函数(即Bergman空间)中。

Bergman核函数就是这个线性有界算子的内积核。

更具体地说，对于定义在单位圆盘$\mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}:|z|<1\}$上的复函数$f$，我们可以定义Bergman投影算子$P$如下：$$(Pf)(z)=\int_{\mathbb{D}}\frac{f(w)}{(1-\bar{w}z)^2}dA(w)$$其中$dA(w)$是$\mathbb{D}$上的面积元素。

Bergman核函数$K$就是这个算子的内积核，即：$$K(z,w)=\frac{1}{\pi(1-\bar{w}z)^2}$$Bergman核函数的最重要的性质之一是它是正定的，这意味着对于任意的$k$个点$z_1,\ldots,z_k\in\mathbb{D}$和任意的复数$c_1,\ldots,c_k$，我们有：$$\sum_{i,j=1}^kc_i\overline{c_j}K(z_i,z_j)\geq0$$换句话说，Bergman核函数有助于描述复变函数在$\mathbb{D}$上的内积结构。

3华结构上的超几何函数形式的Bergman核函数的定义和性质现在，我们考虑在华结构上定义的超几何函数形式的Bergman核函数。

单位球向量值Bergman空间上的Toeplitz乘积

／，、１ｐ／
ｌｌ（＝（／ｌｚｄ（／．ＩＩｍ＼Ｂｎｆ）ｖ）ｆＬ）（ｌｚ）
以日（） ’ 表示Ｂｎ
，
Ｃ的向量值解析函数所组成的空间．定义向量值Ｂｍｎ空间为ｅｇａ
翠（）＝（）’ （）它Ｐｍ的子间当Ｐ２，Ｌ（）ＢＨＢ ‘ ｎｐ，是Ｌ（））闭空．：时ｍｎｎＬＢ（Ｂ（Ｂ（
ｓｐｌｔｚｌｌｚ＜。．ｕ））。ｆ（ｇ
ｚ∈Ｄ
（）１
其中代表乱在单位圆盘内的Ｐｉｏｏｓｎ扩张．Ｔｅｌ１证明了条件（）必要的．Ｚｅｇｓｒｉ【］１是ｈｎＤｃａ［证明了如下的比（）ｅｈｏ２］１式强一些的条件是充分的．
的迹关于Ｗ ∈Ｂ一致有界，则Ｔｅｌｚ积死是Ｌ（（上的有界算子．ｏｐｉ乘ｔａ２Ｂ））
定理２设Ｇ∈ （（）若ＴｅｌｚＢ），ｏｐｔ乘积ｉ阵Ｂ［））（）叫的迹关于Ｗ∈Ｂ（Ｆ】Ｂ［Ｇ］）Ｆ（Ｇ（一致有界．
Ｅ— ａｌｕｎｈｙｍｉ：ｈｅｕｍｉｎ＠ｇｍａｌｔｍ；ｒｏｉｈｉ．ｏｕｗｅｚｕ＠１．ｏ６３ｃｒｎ
＜１）记ｃ中的开单位球，
｝基金项目；国家自然科学基金（０７１５１７１６）１９１９，０７０４和浙江省自然科学基金（００８，６１２０资助Ｙ６９６９Ｙ１０６）
．
Ｆ＝（）ｊ∈ ＾Ｊｔ，

算子谱定理

算子谱定理算子谱定理（spectral theorem），在数学领域中是一项非常基础却又非常重要的定理。

它表明了，在某些情况下，任何一个自伴算子都可以被描述为其特征值和特征向量的线性组合。

本文将会对算子谱定理的证明过程进行简要阐述，并介绍一些应用。

在讲算子谱定理之前，我们先予以一些定义。

在线性代数中，一个算子表示一个向量空间到其自身的线性映射。

如果这个算子作用的向量空间与它自己的对偶空间相同，则称这个算子是自伴的。

接下来我们来看算子谱定理。

它的一般形式可以表述如下：定理：设T是一个自伴算子，它作用于一个无限维的复内积向量空间V上。

那么，存在一组有限或无限的正交向量组，它们是V的完全正交基。

这个算子T对应于它的特征值和特征向量的线性组合。

换言之，上述定理说明了自伴算子是可对角化的。

当我们知道一个算子T的本征值和本征向量后，可以用它们来表示算子T。

这一点可以通过下面的定理证明。

定理：设T是一个自伴算子。

它的本征值λ1，λ2，…是实数且两两不同。

与每一个本征值λi相关联的本征空间是由λi的特征向量张成的。

对于任意向量v∈V，我们都有：v=∑i(v,ei)ei，其中ei是λi的本征向量，(v,ei)代表内积证明：因为T是自伴的，所以(Tv,w)=(v,Tw)对于所有v和w∈V。

又因为T有一个完备的本征向量集{ei}，所以V可以表示为V=⊕iHi，其中Hi是与λi相关联的本征向量的线性组合生成的子空间。

那么我们考虑对于v∈V，将其投影到每个本征向量所在的空间Hi中：vi=∑j≠i(v,ej)ej，其中ej是λj的本征向量那么对于任意v∈V，依据使用上述公式构建的变换我们可以得到相应的特征向量：v=∑ivi=∑i(v,ei)ei也就是说，对于给定的向量v∈V，我们可以用T的本征向量来表示它。

而这个展开式的系数是(v,ei)，是v在特定的i维本征空间上的投影。

接下来，我们来看一下算子谱定理的一些应用。

首先是解决矩阵对角化问题。

圆环上的bergman空间,bergman度量及圆环的分解

圆环上的bergman空间,bergman度量及圆环的分解圆环是数学中一类重要而有趣的概念，研究它的几何性质及其特性一直是数学家研究的热点。

Bergman空间，也叫做正规空间，是一种特殊的几何概念，它一般用来描述复平面上的空间。

研究圆环上的Bergman空间，Bergman度量及圆环的分解，对于深入理解圆环的特性，尤其是其几何性质，至关重要。

首先，我们介绍一下Bergman空间的定义。

Bergman空间，也叫做正规空间，是指一种具有特殊几何特性的空间，它一般是用来描述复平面上空间或者圆环上空间。

它是定义在复平面或者圆环上的一种一般化的概念，它将复平面或者圆环上的各种几何工具，例如度量偏微分方程组等，作为其实例。

Bergman空间的定义源于Bergman核定理，它是几何分析学中一类有趣的定理，它给出了一种计算复平面或者圆环上Bergman函数值的方法，也就是Bergman核。

其次，我们来介绍Bergman度量，它与Bergman空间一起出现，它是一种被用来描述复平面或者圆环上空间，具有特殊几何特性的度量。

它由Bergman空间定义，以及复平面或者圆环上定义的几何工具，比如度量偏微分方程组等构成，它通常被用来描述复平面或者圆环上的几何性质，由此可以获得Bergman度量的几何学性质和特征。

最后，我们要讨论的是圆环上的分解。

圆环是一类具有特殊性质的概念，它代表了平面图形的几何信息。

而圆环上的分解，就是指将圆环拆分成若干个子图形，从而有效地描述圆环的几何特性。

圆环上的分解有很多种方法，最常用的就是使用Bergman空间的分解，也就是使用Bergman度量来将圆环拆分成若干个几何特征有规律的子图形，进而研究圆环的特性。

综上所述，研究圆环上的Bergman空间、Bergman度量及圆环的分解，对于深入理解圆环的特性，尤其是其几何性质，至关重要。

Bergman空间及Bergman度量是用来描述复平面或者圆环上空间，具有特殊几何特性的概念，使用它们能够有效地将复平面或者圆环上的空间拆分成若干个几何特征有规律的子图形，从而研究圆环的几何性质。

单位球的Bergman空间上Toeplitz算子的若干问题的开题报告

单位球的Bergman空间上Toeplitz算子的若干问题的开题报告一、研究背景Toeplitz算子是一个重要的数学对象，在数学和物理等领域都有广泛的应用。

近年来，Toeplitz算子在Bergman空间中的研究已经引起了学术界的广泛关注。

Bergman空间作为复变函数论中一个重要的空间，在多个领域中具有广泛的应用，特别是在算子理论、复分析、数值分析等领域。

因此，研究Toeplitz算子在Bergman空间中的性质和特征具有理论和实际意义。

二、研究内容（1）探究Toeplitz算子的性质和特征。

Toeplitz算子是从一个无穷维的矩阵得到的一个算子，因此具有很多特殊性质，如紧性、有界性、本质谱等等。

研究Toeplitz算子在Bergman空间中的这些性质和特征，可以深入理解Toeplitz算子的本质和广泛应用。

（2）探究Toeplitz算子的单值性质。

在Bergman空间中，Toeplitz算子的单值性质成为一个重要研究课题。

研究Toeplitz算子在Bergman空间中的单值性质，可以深入理解Toeplitz算子的本质和广泛应用。

（3）探究Toeplitz算子的压缩性质。

压缩算子是一种有趣的线性算子，在Toeplitz算子中也有较为广泛的应用。

三、研究意义（1）理论意义：研究Toeplitz算子在Bergman空间中的性质和特征，可以深入理解Toeplitz算子的本质和广泛应用。

通过研究Toeplitz算子的单值性质及压缩性质可以深入了解其特殊性质，为今后的研究打下坚实的基础。

（2）实际意义：Toeplitz算子的应用十分广泛，主要用于分析、数学物理以及信号处理等领域。

研究其在Bergman空间上的性质及特征，对深入理解各类应用中Toeplitz算子的作用和性质，实现更准确、高效的计算具有重要意义。

四、研究方法和思路（1）理论研究：对Toeplitz算子在Bergman空间中的性质和特征进行深入研究，重新审视并比较现有文献中所提及内容。

圆环上的bergman空间,bergman度量及圆环的分解

圆环上的bergman空间,bergman度量及圆环的分解圆环上的Bergman空间和Bergman度量在几何分析中有着重要的地位，而且在多种研究领域都有广泛的应用。

近年来，关于Bergman 空间和Bergman度量的研究也取得了长足的进展。

在本文中，我们将讨论关于圆环上的Bergman空间和Bergman度量的基本概念，并研究其在圆环上的一些有趣的分解。

首先，让我们来看看Bergman空间是什么。

Bergman空间是指一类具有特定定义的函数空间，其中包括了满足某些特定条件的函数集合。

它由一组符合某种特定定义的函数组成，这些函数可以用来描述特定的物理现象或地理现象。

它们可以用来计算流体的流速和密度，描述光的行为，或者用来探究量子力学中的微观系统。

它们通常用Bergman度量来描述，这是一个度量，它总是满足有限性和连续性。

Bergman度量是一个质量由函数空间确定的宽容性概念。

它是一种特殊的度量，它可以用来衡量函数空间内函数或变量之间的差异。

它通过给函数空间内的各个点标记不同的权重来实现。

在函数空间中，Bergman度量使用一种叫做“3/2”的标准，它以二次的方式计算空间内任何两个点之间的距离。

这种距离可以用来衡量不同函数或变量之间的相似性或差别，从而可以用Bergman度量来衡量函数空间内函数或变量之间的距离和差异。

现在我们开始讨论圆环上的Bergman空间和Bergman度量。

圆环上的Bergman空间是指在一个圆环上定义的Bergman空间。

通过定义圆环上的特定度量，可以将其中的函数空间进行分割，以便它们可以更好地表达特定的地理现象或物理现象。

而Bergman度量定义的是圆环上任意两点的距离。

考虑一个特殊的圆环，其中有四个元素：一个内圆、一个外圆和两个向量，由这四个元素组成的环称为Bergman环。

同样，我们可以用Bergman度量来衡量这个圆环上任意两点之间的距离。

另外，我们还可以用Bergman度量来研究圆环上的分解。

多圆盘Bergman空间上Toeplitz和Hankel算子的特征

的自同构，事实上＝．对Ｗ＝（Ｗｌ， … ，Ｗ）∈Ｄ，多圆盘Ｄ ”上的映射定义为ｚ）＝（ ” （ｚｘ）， … ，（Ｚｎ））是Ｄ ”上的一个自同构．Ｂｅｒｇｍａｎ空间（Ｄ）是（Ｄ，ｄ）的子空间，包含。（Ｄ ” ，ｄＡ）中Ｄ ”上的所有解析函数．设Ｐ是从￡（Ｄ，ｄ）到（）上的正交投影．同时，Ｌａ２（ＩＤ）上的再生核为
第１８卷第４期２０１６年１２月
应用泛函分析学报
ＡＣＴＡＡＮＡＬＹＳＩＳＦＵＮＣＴＩＯＮＡＬＩＳＡＰＰＬＩＣＡＴＡ
Ｖｏ１．１８．Ｎｏ．４
Ｄｅｃ．，２０１６
ＤＯＩ：１０．ｉ２０１２／１００９ — １３２７（２ｏ１６）ｏ４ — ０３５３ — ０７
．
ＩｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅＴｏｅｐｌｉｔｚｄｏｅｓｎｏｔｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｅｑｕａｔｉｏｎＯｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆ
ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｓｍａｌｌＨａｎｋｅｌｏｐｅｒａｔｏｒｏｎｐｏｌｙｄｉｓｋ，
—
ｉｓｔｉｃ
ＣｈｉｎｅｓｅＬｉｂｒａｒｙＣｌａｓｓｉｉｃｆａｔｉｏｎ０１７７

Bergman空间上解析Toeplitz算子的换位和相似不变量的开题报告

Bergman空间上解析Toeplitz算子的换位和相似不变量的开题报告开题报告：题目：Bergman空间上解析Toeplitz算子的换位和相似不变量一、研究背景Toeplitz算子是通过乘上一个解析函数的内积算子，在实际问题中具有广泛的应用。

Toeplitz算子的研究经常涉及到一些基本的问题，如其换位和相似不变量等。

Bergman空间上的解析Toeplitz算子的研究是一个重要的主题，它们有广泛的应用于多个领域，如微分方程和复单变量函数论等。

二、研究目的本研究旨在探讨Bergman空间上解析Toeplitz算子的换位和相似不变量。

具体而言，本研究将尝试回答以下问题：1. Toeplitz算子换位是否相似？2. Toeplitz算子相似是否等价于对应的解析函数等价？3. Bergman空间上的解析Toeplitz算子相似不变量有哪些？三、研究方法本研究采用函数分析的方法研究Bergman空间上的解析Toeplitz算子的换位和相似不变量。

我们将利用Toeplitz算子的基本定义和Bergman空间上的基本性质，研究这些问题，并验证我们的结论。

四、预期成果1. 证明Bergman空间上解析Toeplitz算子的换位相似。

2. 探索Bergman空间上解析Toeplitz算子的相似不变量，包括范畴等价、同构等价、Fredholm指数等。

3. 尝试将Bergman空间上解析Toeplitz算子相似不变量推广到更一般的情形。

五、研究意义Bergman空间上解析Toeplitz算子的换位和相似不变量是函数分析中的经典问题，有着广泛的应用。

通过对这些问题的研究，我们可以增加对Bergman空间和其上的解析Toeplitz算子的理解，并在实际应用中提供基础性的帮助。

双圆盘加权Bergman空间上的Toeplitz算子

第一章绪论３相似的，我们说“满足条件（凰）若ＩＲ（ｐ）∞）ｌｄ叱（叫）（ｉ＝ｌ’２）是加权Ｂｅｒｇｍａｎ空ｆ＠Ｌｌ（ｄｖ。

）上的紧Ｃ缸ｌｅｓｏｎ测度．眦）（小上。

Ｆ面削‰．（１．２）对于复测度ｐ，我们定义函数Ｑ①）：１．３本文的主要结果本文的主要工作是研究了在双圆盘上的Ｂｅｒｇｍａｎ空间中的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的有界性和紧性．在第二章中，对于加权Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｌ：（ｄ％）中的函数，和Ｂｌｏｃｈ空间中的函数ｇ，我们定义了对偶运算（．，，９）。

＝１ｉｍ／ｆ（ｒｚ）ｇ（ｚ）ｄｖ。

ｚ）ｒ－－＋ｌ＿√Ｄ２并证明了在这种对偶的作用下Ｌ：（ｄｖ。

）＋和８是等价的．在第三章中，假设“是满足条件（Ｒ）的复Ｂｏｒｅｌ；顷１］度，我们证明了Ｌ：（ｄ％）上的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子晤是有界算子的充要条件是Ｑ∞）在增长型空问Ｌ咒。

２／ｔ中．更进一步的，假设卢是满足条件（Ｒｏ）的复Ｂｏｒｅｌ测度，那么Ｌ：（ｄ％）＿ｋ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子瑶是紧算子的充要条件是Ｑ＠）在小增长型空问Ｌ簏２／ｔ中，其中Ｌ荒９２Ａ和Ｌ簏２肛的定义参见第二章．双圆盘加权Bergman空间上的Toeplitz算子作者：刁思博学位授予单位：浙江师范大学引用本文格式：刁思博双圆盘加权Bergman空间上的Toeplitz算子[学位论文]硕士 2013华中科技大学硕士学位论文“假”的生产及其逻辑——对“华南虎事件”的分析姓名：张斌申请学位级别：硕士专业：社会学指导教师：吴毅20080603摘要“华南虎事件”是2007年公众关注的焦点，本研究起始于这样一个疑问：“华南虎事件”中陕西省有关方面为何要造假？本研究以故事的形式将事件较为完整地呈现出来，通过对事件的参与者陕西省林业厅、地方政府、评审专家、周正龙、官僚系统、网络、傅德志、新闻媒体、国家林业局等在事件中的表现的描述，揭示了他们背后的结构性力量，并由此逐渐呈现出了整个事件的逻辑。

本研究最终将这一逻辑用“体制性造假”来概括。

多圆盘上的对偶Toeplitz算子

多圆盘上的对偶Toeplitz算子作者：刁思博来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2013年第12期刁思博（浙江师范大学数理信息学院，浙江金华 321000）摘要：在本文中我们研究多圆盘上的对偶Toeplitz算子,着重研究了Sf与其符号f之间的关系,讨论了当Sf可逆时f满足的条件,从而进一步推出了多圆盘Hardy空间中的谱嵌入定理,得到了Sf≥0的充要条件.这些结论都是和单位球中的结论类似的.关键词：多圆盘；对偶；Toeplitz算子中图分类号：O174.56 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2013）06-0004-02Toeplitz算子是现代算子理论中重要的一类,在一般的算子理论方面,它可以作为模型参考,而在算子理论等方面起着纽带和桥梁的作用.从上世纪末以来,人们对于对于Toeplitz算子以及Hankel算子的研究有了各种推广,比如从单位圆盘推广到单位球,再到多圆盘等.关于这些可以参考[1,2,3].另一方面是空间测度的推广,比如从Hardy空间推广到Bergman空间,人们自然会想到在这些推广过程中,经典的Tooeplitz算子理论能否成立,有许多工作表明,在推广的过程中,存在很多的差异,在这个过程中,我们不仅需要函数论的知识,也要借助各种代数,拓扑的方法,比如代数拓扑,Banach代数等.1 基本概念说明Sf≥0.反过来,若Sf≥0,说明Sf的谱在R+中,由推论1有R(f)?哿?滓(Sf)?哿R+.即f≥0.参考文献:〔1〕Duren P. Theory of Hp space[M]. New York: Academic Press,1970.〔2〕Zhu K. Operator theory in functions spaces[M]. New York: MarcelDekker,2000.〔3〕Conway J. A course in operator theory[M]. USA: Amer. Math. Soc., 2000.〔4〕Duren P., Schuster A. Bergman spaces[M]. USA: Math. Sur. Mon, 2003.〔5〕McDonald, G.; Sundberg, C,Toeplitz operators on the disc.Indiana Univ. Math. J.28(1979), no. 4, 595–611.〔6〕K.Zhu. Operator theory in the function space[M].Marcel Dekker, Inc. New York,1990.〔7〕W. Rudin. Real and complex analysis[M]. McGraw-Hill, New York,1974.〔8〕T.Yu. S.Y.Wu: Algebraic properties of dual Toeplitz operators on the orthogonal complement of the Dirichlet sphere. Acta Math .Sinica(Eng.Ser.)24(11),(2008),1843-1852.〔9〕卢玉峰,尚书霞.多圆盘上对偶Toeplitz算子的性质[J].数学研究与评论，2007(03).〔10〕于涛，孙善利.加权Bergman空间上的紧算子.数学学报，2001，vol.44,No.2,233-240.〔11〕LI Song-xiao,HU pact Cperators on Bergman Spaces of the Unit Ball.[J].Acta Math Sinica,2004,47(5):837-844.〔12〕Rochberg R, Wu Z. Toeplitz operators on Dirichlet spaces. Integral Equation and Operator Theory,1992,15(2),325-342.〔13〕Wu ZhiJian. Hankel and Toeplitz Operators on Dirichlet Space. Integral Equation and Operator Theory, 1992,15, no 3,503-525.〔14〕Cao GuangFu ,Zhu Lu. The Compactness of Toeplitz Operators on Dirichlet Spaces.Acta Math.Sinica(Chin.Ser),44,(2001),no.2,241-248.〔15〕Lu Y,Sun S. Toeplitz Operator on the Dirichlet Space[J]. Acta Math. Sinica,English Series,2001,17：643-648.〔16〕J. Conway. A cource in functional analysis[M]. Springer. New York,1985.〔17〕R.Douglas. Banach algebra techniques in operator theory[M]. Academic Press, New York，1972．〔18〕A. Brown, P. Halmos. Algebraic properties of Toeplitz operators[J]. Reine Angew. Math. 213(1964):，89-102.〔19〕Brown A,Halmos P R ,Algebraic properties of Toeplitz Operators .J,Reine Angew.Math,1963/1964,213:89-102.〔20〕Dechao Zheng .Hankel Operators and Toeplitz Operators on the Bergman Sspace, [J].Func.Anal.83(1989),98-120.。

希伯特空间上的算子理论及应用

希伯特空间上的算子理论及应用算子理论是函数分析学中的重要分支，而希伯特空间作为函数分析学的基础概念，与算子理论密切相关。

本文将介绍希伯特空间上的算子理论的基本概念、性质以及应用，并探讨其在数学和工程领域中的重要作用。

一、希伯特空间的基本概念希伯特空间是指具有内积的完备的实数或复数线性空间。

其上的内积满足线性、对称性、正定性三条性质。

希伯特空间上的算子指的是从这个空间到自身的线性映射。

算子理论的研究对象就是这样的映射。

二、算子理论的基本性质1. 算子的线性性：对于希伯特空间上的算子T及标量a和b，有T(a+b) = Ta + Tb，T(ca) = c(Ta)，其中c为标量。

2. 算子的连续性：算子T若满足存在常数M，使得对于任意的向量x，有||Tx|| ≤ M||x||，则称T是有界的。

3. 算子的自伴性：若对于任意的向量x和y，有 <Tx, y> = <x, Ty>，则称算子T是自伴的，也称为厄米算子。

4. 算子的紧性：若对于希伯特空间上的算子T，将x的有界集映射为T(x)的有界集，即有界集保持有界，则称T是紧的。

三、算子理论的应用算子理论广泛应用于数学和工程领域，以下列举几个重要应用：1. 量子力学中的哈密顿算子：在量子力学中，哈密顿算子描述了系统的总能量，并用于求解能级和态函数等。

哈密顿算子是自伴算子，具有特征值和特征向量，它们对应着量子力学中的能级和相应的态函数。

2. 图像处理中的小波变换：小波变换是一种多尺度分析方法，通过用希伯特空间上的小波函数对信号进行分解和重构，可以实现信号的压缩、去噪、边缘检测等图像处理任务。

3. 控制理论中的状态空间表示：在控制理论中，系统的动态行为可以用状态空间表示，其中系统的状态由希伯特空间上的向量表示，系统的演化由希伯特空间上的算子表示。

通过研究算子的性质，可以分析系统的稳定性、可控性和可观测性等。

4. 模式识别中的支持向量机：支持向量机是一种常用的模式识别方法，其基本思想是将输入空间映射到希伯特空间，并在其中构造最优分离超平面，从而实现分类和回归分析。

Bergman空间上Toeplitz算子的有界性

Bergman空间上Toeplitz算子的有界性
高秋阳;赵俭秋
【期刊名称】《吉林师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】1999(000)001
【摘要】本文给出了Bergman空间上Toeplitz算子有界的两个充要条件.
【总页数】2页(P77-78)
【作者】高秋阳;赵俭秋
【作者单位】兴安盟教育学院，乌兰浩特 137000;四平商校，四平 136000【正文语种】中文
【中图分类】O177.3
【相关文献】
1.圆环上Bergman空间L1a上的Toeplitz算子的谱理论 [J], 肖莲花;王晓峰
2.单位球上多重调和Bergman空间上的k-拟齐次Toeplitz算子 [J], 代鑫; 董兴堂; 张莹莹
3.加权Bergman空间上Toeplitz算子的乘积的有限和问题 [J], 关印; 崔姝宁; 王焕然
4.加正规权Bergman空间上的Toeplitz算子 [J], 杨丽虹;王晓峰;夏锦
5.Bergman空间上Toeplitz算子的拟正规性和双正规性 [J], 李佳
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

两个单位园盘乘积空间上的Toeplitz型算子

两个单位园盘乘积空间上的Toeplitz型算子
张成国
【期刊名称】《中央民族大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1995(000)002
【摘要】假设Ｌａ，２（Ｄ×Ｄ，ｄμ）是两个单位国盘乘积空间上的平方可积函数且具有加权调度所组成的空间，我们在本文中将给出它的一个完全正交分解；然后定义一类Ｔｏｅｐｌｉｔｚ型算子，并且证明它们的有界性，紧性及其Ｓｃｈａｔｔｅｎ－ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ性质。

【总页数】9页(P108-116)
【作者】张成国
【作者单位】中央民族大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O177
【相关文献】
1.乘积空间r∏i=1 D上的一类Toeplitz型算子 [J], 张成国
2.指数型权Fock空间上的Toeplitz算子与复合算子 [J], 杨世城
3.单位球上多重调和Bergman空间上的k-拟齐次Toeplitz算子 [J], 代鑫; 董兴堂; 张莹莹
4.r个单位园盘乘积空间上的 Hankel型算子 [J], 张成国
5.r个单位园盘乘积空间上的Toeplitz型算子 [J], 张成国
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

格尔玻尔兹曼方法

格尔玻尔兹曼方法格尔玻尔兹曼方法是一种用于描述气体动力学的数学方法，它基于统计物理学的原理，能够描述气体分子的运动和相互作用。

本文将介绍格尔玻尔兹曼方法的基本原理和应用领域。

格尔玻尔兹曼方法是由奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼提出的。

它基于分子动力学理论，通过统计分析来描述气体的宏观性质。

格尔玻尔兹曼方法假设气体是由大量微观粒子组成的，这些粒子之间通过碰撞相互作用。

通过分析气体分子的运动和相互作用，可以推导出气体的宏观性质，如压强、温度和粘度等。

格尔玻尔兹曼方法的核心思想是建立分子的动力学方程，即格尔玻尔兹曼方程。

格尔玻尔兹曼方程描述了气体分子的速度分布函数在时间和空间上的变化规律。

速度分布函数表示了不同速度的分子数占总分子数的比例，它是描述气体分子运动状态的重要参数。

格尔玻尔兹曼方程通过考虑碰撞和相互作用的影响，描述了速度分布函数的演化过程。

格尔玻尔兹曼方程是一个非常复杂的微分方程，很难直接求解。

为了简化求解过程，人们通常采用一些近似方法，如玻尔兹曼方程的BGK模型和碰撞积分模型等。

这些近似方法能够在一定程度上简化计算过程，并得到与实验结果相符合的数值解。

格尔玻尔兹曼方法在许多领域都有广泛的应用。

其中最重要的应用之一是描述气体的输运过程。

通过格尔玻尔兹曼方法，可以研究气体在不同条件下的输运性质，如热导率、扩散系数和黏滞系数等。

这对于理解和改进气体传热、传质和流动等过程具有重要意义。

格尔玻尔兹曼方法还可以应用于等离子体物理、凝聚态物理和宇宙学等研究领域。

在等离子体物理中，格尔玻尔兹曼方法可以用于描述等离子体的输运性质和电磁性质。

在凝聚态物理中，格尔玻尔兹曼方法可以用于研究固体和液体中的粒子运动和相互作用。

在宇宙学中，格尔玻尔兹曼方法可以用于模拟宇宙大爆炸后宇宙的演化过程。

格尔玻尔兹曼方法是一种重要的数学方法，用于描述气体动力学。

它基于统计物理学的原理，能够描述气体分子的运动和相互作用。