最新生存分析统计学
卫生统计学：生存分析
大肠癌患者的随访记录
编号 性别 年龄 … 手术日期 随访终止日期 随访结局 生存时间(天)
1 男 45 …1991.05.20 1995.06.04 死亡 1476 2 男 50 …1992.01.12 1998.08.25 死亡 2417 3 女 36 …1991.10.24 1994.03.18 失访 876+ 4 男 52 …1994.11.02 2000.12.30 存活 2250+ 5 女 56 …1994.06.25 1995.03.17 死亡 265 6 女 60 …1993.12.05 1996.08.16 死于其它 985+ …
856 1
…
65 0 1 1 1 1 0 0
584 1
生存资料基本要求
样本由随机抽样方法获得，要有一定的数量。 死亡例数不能太少。 截尾比例不能太大。 生存时间尽可能准确。因为常用的生存分析
方法都在生存时间排序的基础上作统计处理， 即使是小小的舍入误差，也可能改变生存时 间顺序而影响结果。 缺项应尽量补齐。
生存曲线（survival curve） 以观察（随访）时间为横轴，以生存率 为纵轴，将各个时间点所对应的生存率 连接在一起的曲线图。 生存曲线是一条下降的曲线，分析时 应注意曲线的高度和下降的坡度。平缓 的生存曲线表示高生存率或较长生存 期，陡峭的生存曲线表示低生存率或较 短生存期。
统计学-生存分析
序号 k 1 2 3 4 5
术后 年数 t
0~ 1~ 2~ 3~ 4~
期内死 亡数 d
68 61 38 16 8
期内 删失数 c
8 7 3 1 0
期初 例数 n0 233 157 89 48 31
校正年 初人数 nc=n0c/2
229.0 153.5 87.5 47.5 31.0
2.求年初人数： n05=31 n04=n05+d4+c4=31+16+1=48 n03=n04+d3+c3=48+38+3=89 3.求校正年初人数nc=n0-c/2 4.计算死亡概率q=d/nc 5.计算生存概率p=1-q 6.计算生存率及其标准误
6.生存曲线(survival curve)：将各个时点 的生存率连接在一起的曲线图或表。 7.半数生存期(median survival time)：表 示有且只有50%的个体可活这么长时间。 本例S(3)=0.50, 所以半数生存期为3年。
二、生存率及其标准误
（一）乘积极限法(product-limit method): 即Kaplan-Meier法，为非参数法，主要用 于小样本资料。
死亡概率 q=d/nc 0.2969 0.3974
生存概率 p=1-q 0.7031 0.6026
t+1年 生存率 S(t+1) 0.7031 0.4237
生存分析统计学
生存分析统计学
是一种重要的研究方法，用于评估个体或群体在给定时间内存
活或发生某种特定事件的概率。该方法广泛应用于医学、流行病学、生态学、环境科学和社会科学等领域。本文将讨论的一些基
础知识和常见应用。
基础知识
通常用于评估人群或疾病谱的存活时间和风险因素。该方法涉
及多个概念术语，其中最基础的是生存分布函数（SDR）和风险
函数（RF）。SDR 描述了人群中在一定时间内生存的比例，而
RF 描述了在给定时间内发生特定事件（例如死亡、复发或某种治
疗响应）的概率。另一个重要的概念是生存曲线。生存曲线是
SDR 的图形表示。它显示了在给定时间段内生存下来的个体比例，通常用 Kaplan-Meier（KM）方法计算。
应用领域
广泛运用于医学领域，用于评估药物疗效、预测疾病进展以及
评估手术后的患者生存率。例如，当新的抗癌药物被开发出来时，
生存分析可用于评估该药物对患者生存期的影响。同样，它也可用于评估某种疾病的患者存活率和死亡率，以便医生能够更好地了解疾病的自然进程和患者生存期。
也应用于流行病学，以评估风险因素对疾病发生和生存期的影响。例如，一项流行病学研究可能使用生存分析来评估某种化学物质的暴露与罕见疾病的发生之间的关系。生态学和环境科学也使用生存分析研究生物群落的动态和生物多样性的变化。
还可用于社会学和金融学，用于预测人口或投资组合的预期寿命和风险。例如，一家保险公司可以通过生存分析计算每个年龄和性别组中的平均寿命和出现意外事故的风险。金融企业可以使用生存分析将预测到的客户寿命纳入其投资组合的风险因素。
医学统计学--生存分析
29
26 24 32
28
24 21 27
25
19 19 23
23
18 16 21
19
18 14 18
18
18 14 16
17
16 13
17
16
17
1978
1979 1980 1981 合计
25
36 25 46 243
23
31 23 36 213
20
29 19
16
26
16
154
120
85
66
46
33
17
1．临床治疗方案或处理措施的效果评价。如恶 性肿瘤手术或化疗后(转移或死亡前)生存时间、
肾移植术后生存时间、心脏起搏器的保留时间、
种植牙的保留时间等。 2．疾病危险因素分析和疾病预后的影响因素分析。 如肺癌发病危险因素分析、肾移植手术效果的影 响因素分析等。
3．特殊人群卫生保健措施的效果评价。如中老 年糖尿病预防效果评价、青少年控制吸烟的健康 教育干预试验效果评价、食管癌高发区干预措施 的效果评价、不同种类宫内节育器的节育效果评 价(宫内保留时间或有效避孕时间)、某疫苗接种 效果评价(观察抗体滴度了解免疫力持续时间或
生存概率 pt
0.9286 0.9231 0.9167 0.9091 0.9000 0.8889 0.8750 0.8571 0.8333 1.0000 0.7500 1.0000 0.5000 1.0000
统计学中的生存分析技术
统计学中的生存分析技术
生存分析是统计学中一个重要的技术，用于研究个体或群体在特定
条件下的生存时间。它可以帮助我们了解各种事件（如死亡、失业、
疾病等）发生的概率和时间。生存分析技术有多种方法，其中最常用
的是卡普兰-迈尔曲线和考克斯比例风险模型。
1. 卡普兰-迈尔曲线
卡普兰-迈尔曲线是一种常用的生存分析方法，它可以帮助我们估计在不同时间点上存活的概率。该方法可以应用于各种涉及生存时间的
研究，比如医学研究、流行病学研究和工程研究等。
卡普兰-迈尔曲线通过对事件发生时间进行排序，然后根据事件发生的时间和状态（生存与否）来计算每个时间点的生存概率。通过绘制
曲线，我们可以观察到在不同时间点上生存概率的变化情况。
2. 考克斯比例风险模型
考克斯比例风险模型是另一种经常用于生存分析的方法。它可以帮
助我们分析个体或群体在不同条件下面临事件发生的风险。
考克斯比例风险模型基于风险比例的概念，即相对于某个基准组群，其他组群的风险大小。它假定个体的风险与其特征和其他因素相关，
通过对不同因素进行建模，我们可以估计每个因素对生存时间的影响。
3. 应用案例
生存分析技术在许多领域都有广泛的应用。以下是一些常见的案例：
3.1 医学研究
生存分析技术在医学研究中具有重要意义。例如，研究某种疾病的患者生存时间可以帮助医生了解疾病的进展情况和预后。通过对疾病特征和治疗方式等因素进行分析，可以为患者提供更好的治疗方案。
3.2 肿瘤学研究
肿瘤学研究是生存分析技术的一个重要应用领域。通过分析患者的生存时间和疾病特征，可以帮助医生评估肿瘤的危险程度，制定更合理的治疗方案。
原题目：医学统计学的生存分析
原题目：医学统计学的生存分析
生存分析是医学统计学中常用的方法之一，用于研究某个事件发生或终止的时间，并分析这个事件与其他相关因素的关系。本文将介绍生存分析的基本概念、应用场景和常用方法。
1. 基本概念
生存分析是一种统计方法，用于研究个体观测时间的分布和影响这个时间的因素。其中，个体观测时间指的是从某个初始时间点开始，到某个事件发生或终止的时间间隔。
2. 应用场景
生存分析在医学领域中有着广泛的应用，特别是在研究疾病的发展、治疗效果和生存率等方面。它可以帮助研究人员比较不同治疗方案的效果，评估疾病的预后和风险因素，并进行患者生存时间的预测。
3. 常用方法
生存分析的常用方法包括Kaplan-Meier曲线、Cox比例风险模型和Log-rank检验等。Kaplan-Meier曲线是用来描述生存分析结果
的一种方法，可以根据不同组别或不同因素的生存时间进行比较。Cox比例风险模型可以用来评估各个因素对生存时间的影响，并得到相对风险的估计值。Log-rank检验则用于比较不同组别或不同因素下的生存时间差异是否显著。
在进行生存分析时，需要注意以下几点：
- 数据收集要准确可靠，避免遗漏或错误的观测；
- 样本量要足够大，以保证结果的可靠性；
- 统计方法要恰当选择，根据研究目的和数据特点采用合适的方法；
- 结果的解读要谨慎，避免过度解读或误导性的解释。
综上所述，生存分析在医学统计学中是一项重要的研究方法，可以帮助研究人员了解事件发生或终止的时间分布规律，并评估影响时间的因素。在进行生存分析时，需要遵循科学的方法和原则，以确保研究结果的可靠性和准确性。
医学统计学课件：生存分析
按天、周、月、年等时间单位记录 常用符号 t 表示
生存率
某观察单位活过 t 时点的概率
常用P(X>t)表示， 如P(X>10)
随访内容
每个观察对象有明确的开始随访时间
确诊时间、手术时间、开始治疗时间、出院时间
随访结局和终止随访时间
生存率曲线 Kaplan - Meier曲线
时间t为横轴， 生存率P(X>t)为纵轴， 水平横线代表一个时点到下一个时点的距离， 表示时间与生存率关系的曲线
生存率曲线，Kaplan—Meier曲 线
总体生存率的置信区间
正态近似原理
p( x t) u sp( xt)
Life Table
Survival Variable 随访月数
期初 期初 期内 校正
时间 观察数 失访数 人数
.0 100.0 2.0 99.0
1.0 81.0 1.0 80.5
2.0 54.0 3.0 52.5
3.0 24.0 2.0 23.0
4.0 7.0
.0 7.0
5.0 5.0 1.0 4.5
6.0 2.0
.0 2.0
生存分析 Survival Analysis
起始
终止
手术疗法和化学疗法治疗乳腺癌的疗效比较
统计师如何进行生存分析
统计师如何进行生存分析
生存分析是统计学中一种重要的分析方法，用于研究个体或团体在
一定时间内的生存情况及相关因素的影响。对于统计师而言，学习和
掌握生存分析方法是非常重要的，因为它能够帮助他们解决许多实际
问题和提供有益的统计结论。本文将介绍统计师如何进行生存分析的
步骤和方法，并探讨其在实践中的应用。
一、数据准备
要进行生存分析，首先需要准备相关的数据。数据通常包括个体的
生存时间（或称事件时间）和该事件是否发生（或称事件发生状态）。生存时间可以是任何类型的时间变量，如生存时间、失业时间、生病
时间等。事件发生状态表示事件是否发生，通常用0或1表示，其中0
表示事件未发生，1表示事件发生。
二、绘制生存曲线
生存曲线是生存分析的核心工具，用于描述个体或团体在不同时间
点的生存概率。绘制生存曲线可以通过Kaplan-Meier方法实现。该方
法根据观察到的生存时间和事件发生状态，计算每个时间点的生存概率，并绘制曲线。生存曲线可以直观地显示个体或团体的生存状态，
揭示其生存变化趋势。
三、计算生存时间指标
生存分析不仅要绘制生存曲线，还需要计算一些生存时间指标来衡
量个体或团体的生存情况。其中常用的生存时间指标包括中位生存时
间、平均生存时间和生存率。中位生存时间表示一半个体或团体的生存时间，平均生存时间表示所有个体或团体的平均生存时间，而生存率表示个体或团体在指定时间点存活的概率。
四、进行生存回归分析
生存回归分析是生存分析的扩展方法，用于研究生存时间受到哪些因素的影响。常见的生存回归模型有Cox比例风险模型等。生存回归分析可以通过估计回归系数来判断不同因素对生存时间的影响程度，并计算风险比值（Hazard Ratio）来比较不同因素之间的差异。
卫生统计学：生存分析
（四）生存曲线（survival curve）
绘制方法： 以观察（随访）时间为横轴，以生存率 为纵轴，将各个时间点所对应的生存率 连接在一起的曲线图，用以描述其生存 过程。 生存曲线的特点： 是一条下降的曲线，分析时应注意曲线的 高度和下降的坡度。平缓的生存曲线表示 高生存率或较长生存期，陡峭的生存曲线 表示低生存率或较短生存期。
PL法） Kaplan-Meier法由Kaplan和Meier于1958年提 出，直接用概率乘法定理估计生存率，故称乘 积极限法（product-limit，PL法），是一种非 参数法，适用于小样本和大样本。
K-M法计算公式：
生存率的标准误计算
生存率的可信区间估计（正态分布法）
wenku.baidu.com 实例分析
0.1256
12 活
13 死
7
1
0.8571 0.6465 0.051551
0.1468
18 死
6
1
0.8333 0.5387 0.084885
0.1570
19 活
24 死
4
1
0.7500 0.4040 0.168218
0.1657
26 死
3
1
0.6667 0.2694 0.334885
0.1559
临床随访实例一
例如，某肿瘤医院调查了1991-1995年间经手 术治疗的大肠癌患者150例，对可能影响大肠 癌术后生存时间的因素进行了调查，如性 别、年龄、组织学分类、肿瘤大小、Dure’S 分期等。随访截止日期为2000年12月30日， 随访记录见下表。
研究生医学统计学生存分析
生存分析的目的
1. 估计：根据样本生存资料估计总体生存率及其他有关指标 （如中位生存期）等。 2. 比较：对不同组生存率进行比较。
3. 影响因素分析：为探索和了解影响生存时间长短的因素，或平衡
某些因素后，研究某个或某些因素对生存的影响。 4. 预测：对具有不同因素、不同水平的个体进行生存预测。
生存概率指单个时段的概率，
生存率指从0～t多个时段的积累概率。
生存率与生存概率仅一字之差，含义却是 不同的。 生存概率是针对单位时间而言的，生存 率是针对某个较长时间段的，它是生存概率 的累积结果。 如评价肿瘤预后常用的5年生存率，是 指第1年存活、第2年也存活，……，直至第 5年仍存活的累积概率，而这5年间每1年有 不同的生存概率。
截尾(删失)数据或终检值(censored data)
得不到确切的生存时间，但它们提供的生存时间长于 观察期的时间，这种数据为不完全数据。或截尾数据、删 失数据或终检值。 （如有确切的生存时间，则这种数据称为完全数据。） 两种错误的做法：
错误1：丢弃截尾数据，只考虑确切数据。（损失了信息）
错误2：将截尾数据当作确切数据处理。（低估了生存时
例如
手术治疗50例肺癌病人，术后1，2，3年的 死亡数分别为10，10，10例，无截尾数据。 试求各年的 生存概率和3年生存率。
解：
各年生存概率 p1 = ( 50 – 10 ) / 50, p2 = ( 40 – 10 ) / 40, p3 = ( 30 – 10 ) / 30 3 年生存率
统计学生存分析
统计学生存分析
生存分析是统计学中的一种方法，用于研究时间和事件之间的关系。
它主要用于研究个体在特定时刻发生其中一事件之前或之后的生存时间。
在生存分析中，常见的事件可以是人们的死亡、疾病复发、工作失业等。
生存分析的目的是了解个体在不同时间段内发生事件的概率。生存分
析的结果可以帮助医生评估患者的预后、研究人员确定治疗效果以及保险
公司评估风险等。在实际应用中，生存分析可以使用不同的模型来分析生
存时间。目前常用的模型包括Kaplan-Meier估计、Cox回归模型和加速
失效时间模型等。
Kaplan-Meier估计是生存分析中最常用的方法之一、它可以用于计
算在不同时间点发生事件的概率。Kaplan-Meier估计可以考虑到个体在
研究开始时退出研究或未发生事件而结束研究的情况。通过绘制生存曲线，我们可以观察到在不同时间点的生存曲线和事件发生的概率。
Cox回归模型是生存分析中常用的多因素分析方法。与传统的回归模
型不同，Cox回归模型可以考虑到时间的因素。在Cox回归模型中，我们
可以分析多个变量对生存时间的影响，通过计算风险比例（hazard ratio），可以评估这些变量对生存时间的影响的大小。
加速失效时间模型是另一种常用的生存分析方法。它假设事件的发生
速度是随时间变化的，并可以根据时间对发生事件的影响进行建模。加速
失效时间模型可以用于识别哪些因素可能加速或延长事件的发生。
在实际应用中，生存分析还可以通过对数据的处理和转换来解决一些
常见的问题。例如，当有一些个体未发生事件而退出研究时，我们可以使
统计学中的生存分析
统计学中的生存分析
统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在许多领域都
有着广泛的应用。其中，生存分析是统计学中的一项重要内容，专注
于研究和预测个体在特定时间内生存或发生某个事件的概率。本文将
介绍生存分析的基本概念、应用领域以及常用的生存分析方法。
一、生存分析的基本概念
生存分析，又称事件分析、时间数据分析或生命表分析，是一种用
于研究个体在某个时间段内生存或发生特定事件的概率的统计方法。
在生存分析中，个体可以是人、动物、物体或其他单位，而事件可以
是死亡、失业、疾病复发等。生存分析通过观察一组个体在不同时间
点上的生存状态，从而推断他们发生特定事件的可能性。
生存时间（Survival time）是生存分析中的重要概念，它指的是个
体从某一特定起始时间到达结束时间（观测终点）的时间间隔。有时，个体在观测终点前可能已经发生了感兴趣的事件，这种情况下，我们
称之为“截尾”（Censored）观测，即观测的结束并非由于事件发生，而
是由于某种原因无法继续观测。
二、生存分析的应用领域
生存分析在医学、生物学、经济学、工程学等许多领域都有着广泛
的应用。
在医学领域，生存分析可以用于疾病治疗的疗效评估，例如研究一种新药物对患者的生存时间是否有显著延长作用。通过生存分析，我们可以比较治疗组和对照组的生存曲线，评估治疗效果。
在生物学研究中，生存分析可以用于评估不同基因型对个体寿命的影响，以及环境因素对生物生存的影响。生存分析方法可以帮助研究人员了解遗传和环境因素对个体生存能力的作用机制。
在经济学领域，生存分析可以用于客户流失分析、产品寿命分析、市场竞争分析等。通过生存分析，我们可以估计产品的寿命分布，预测客户的生命周期价值，从而制定合理的经营策略。
医学统计学第16-章生存分析-PPT幻灯片
18.000 10.000 4.000
. 31.000 14.000
1、生存率的计算
（1）将生存时间由小到大排列：（1）栏。 （2）生存时间t对应的死亡人数d:(2)栏。 （3）期初观察人数：见n:（3）栏 （4）条件死亡率及条件生存率:(4)、(5)栏
F=d/n， S＝1－F
（5）活过t时点的生存率：(6)栏
35 40 0.0523 12.5000 5.5902 0
.
0
.
40 45 0.0523 7.5000 5.5902 0.0100 0.00689 0.1
0.068465
45 50 0.0416
.
.
0.00500 0.00494 0.08
0.078384
50
. 0.0345
.
.
.
.
.
.
二、生存分析研究的主要内容
一般是指反映治疗效果特征的事件，又称 死亡事件或终点事件。它是根据研究目的所确 定，因此在研究设计时必需明确规定，并在研 究的实施中严格遵守。 起始事件（initial event）是反映生存时间起
始特征的事件 终点事件（死亡事件、失效事件）：反映研究
对象生存过程特定结局的事件
5、生存时间资料的分布特征
0.0199
20 25 0.0787 10.0000 2.6517 0.0250 0.0105 0.064516 0.028475
医学统计学SPSS生存分析实例
医学统计学SPSS生存分析实例
生存分析(Survival Analysis)是一种统计方法，用于研究时间事件、生存时间和失败时间。它可以用于预测生存时间，比如病人生存时间的分析，或者预测其中一种设备故障的时间分析等。
下面是一个医学统计学SPSS生存分析的实例，我们使用一份研究糖
尿病患者的数据集进行分析。该数据集包含了500名糖尿病患者的相关信息，包括患病时年龄、性别、BMI指数、高血压、吸烟等等。我们的目标
是分析不同因素对患者生存时间的影响。
首先，我们导入数据集并检查数据的完整性和准确性。然后，我们进
行数据预处理，包括对缺失数据的处理和离群值的处理。
接下来，我们使用Kaplan-Meier方法生成生存曲线。生存曲线显示
了患者在不同时间点的生存概率。通过比较生存曲线，我们可以确定哪些
因素对患者的生存时间有显著影响。
我们使用SPSS的Survival Analysis模块进行生存分析。首先，我
们选择一个目标变量，比如患者的生存时间。然后，我们选择要分析的预
测变量，比如年龄、性别、BMI指数、高血压和吸烟。我们还可以选择分
组变量，比如患者的病情程度，以便进一步比较。
接下来，我们进行分析。SPSS将为每个预测变量生成相应的生存曲
线和生存函数。我们可以通过观察曲线的交叉点、陡峭程度和95%置信区
间等指标来确定哪些因素对生存时间有显著影响。
在我们的实例中，我们发现年龄、BMI指数和高血压对患者的生存时
间有显著影响。年龄越大，BMI指数越高，高血压越严重的患者生存时间
越短。性别和吸烟并没有显著影响。
医学统计学之生存分析
生存率的计算公式
• 2.概率乘法原理计算（275页）
S (t ) p j p1 p2
• 有截尾数据时采用
pj
（公式17-2）
Pj 为生存概率
• S（t）也称累计生存概率，t 时刻存活是t 之前一直生存的累积。 • 例： S (2) p p 0.9 0.89 0.8
第二节 生存率的估计与生存曲线
• （一）描述生存资料的几个指标
• 1. 死亡概率、生存概率（275页） • 死亡概率（F）：指死于某时段内的可能性。
某时间段内的死亡数 d F 某时间段初的观察数 n
• 生存概率（S=1-F）：指某时间段开始存活的个 体到该时间段结束时仍存活的概率。 • S 活满某时段的人数 / 某时段初观察人数
表17-1资料的统计描述指标(SPSS 软件)
Survival Time Standard error 95% Confidence Interval
Mean: 24.23 Median: 10.00
4.99 6.96
( 14.44, 34.01 ) (.00, 23.63 )
生存时间的百分位数(表示≥t的比例) Percentiles 25.00 50.00 75.00 Time Value 44.00 10.00 6.00 SE 8.01 6.96 1.14
例:
统计学-生存分析
X
ln( RR )
表达的模型可以改写成以下更容易理 解的一种形式：
h( t , x ) exp( 1 x1 2 x 2 p x p ) h0 ( t )
SPSS的过程：
（三）k年生存率与半数生存期估计：可用内插法对k 年生存率和半数生存期做近似估计，对于寿命表法， 可用百分位数法求Md。 （四）生存资料的基本要求： 1.样本由随机抽样方法获得。 2.删失比例不能太大，否则结果存在较大偏倚。 3.生存时间尽可能精确到日数。 4.死亡例数不能太少。 5.缺项尽量补齐。
1 年平均人口数 （年初人口 年末人口） 2
术后 年内死亡 年内删 年数 数d 失数c t~ 0~ 1~
2~ 3~ 4~
年初 年平均例 死亡率 例数 数n=n0m=d/n n0 d/2 60 50
40 30 20
10 10
10 10 10
0 0
0 0 0
55 45
35 25 15
0.182 0.222
死亡概率 q=d/nc 0.2969 0.3974
生存概率 p=1-q 0.7031 0.6026
t+1年 生存率 S(t+1) 0.7031 0.4237